邏輯推理方式范文

導語：如何才能寫好一篇邏輯推理方式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：數據流識別；DS證據理論；決策融合；信度加權

中圖分類號： TP393.06

文獻標志碼：A

Abstract： In multiclassifier decision fusion， there is great warp when using limited training data to estimate the probability parameters of classifier. For dealing with this problem， a multiclassifier decision fusion method based on DS （DempsterShafer） Evidential Reasoning （ER） was presented. The method utilized the advantages of DS theory to describe uncertainty of classifiers. To solve the paradox problem in high conflict circumstance among multiple classifiers， a reliability weighted fusion algorithm was proposed to realize the traffic identification decision fusion. The experimental results show that the accuracy rate of majority voting and Bayes maximum posteriori probability are 78.3% and 81.7% respectively， while the proposed algorithm can improve the accuracy rate up to 82.2%-91.6%， and remain the reject rate between 4.1% and 6.2%.

Key words： traffic flow identification； DS （DempsterShafer） evidence theory； decision fusion； reliability weighting

0引言

網絡數據流的準確識別對于網絡管理、網絡安全等具有重要意義，已成為網絡安全管理的研究熱點。當前主要識別方法有利用數據流的協議特征字段匹配[1]、協議過程特征匹配[2]、主機連接特征匹配[3]等，用無監督聚類算法、監督分類算法[4]、神經網絡[5]、支持向量機[6]等識別數據流。這些方法都需要大量的訓練數據以獲取分類模型參數，當訓練數據集較小時，識別準確率將急劇下降，難以滿足需求[7]。從信息理論角度看，各種不同分類器利用了數據流不同特征信息，存在互補的潛能。因此如何將多個分類器識別結果進行融合，以實現比單分類器更好的識別效果具有重要的現實意義。

目前多分類器融合研究較為深入的是基于同類型分類器的集成學習方法，對于異構分類器，一般采用多數投票法、Bayes方法、神經網絡方法等，而這些方法都要求獲得足夠的訓練數據以估算分類器概率特性或參數。在網絡數據流分類中，數據量極大且持續，而一般情況下獲得的訓練數據數量很少，分類器的概率估計面臨較大問題；另外基于概率理論難以描述分類器不確定性的特征，實現分類器融合時誤差較大。本文提出基于證據推理的異構多分類器網絡流量融合算法，利用不確定性處理有限訓練數據以精確描述分類器性能。并針對Dempster組合規則在分類器結果高沖突情形下易出現決策融合悖論的問題[8]，提出基于多分類器的信度加權的決策融合算法――RWDS（Reliability Weighting DempsterShafer），利用證據合成規則實現流量識別決策融合。通過與多數投票法、Bayes最大后驗概率融合方法比較，該算法保持了各分類器的不確定性特征，在提高融合準確率的同時，能降低由于分類器不確定性造成的錯誤率，具有更好的異構多分類器識別融合能力。

1多分類器的決策融合模型

多分類器的決策融合按照一定的準則對分類器結果進行綜合處理，以獲得對象更加準確的識別結果。通過合理的決策融合可以提高系統的準確性，降低分類判斷的錯誤率，提升系統的魯棒性和可靠性。

異構多分類器決策融合主要有多數投票法、Bayes理論[9]、神經網絡[10]等方法。這些方法存在兩個問題：首先，這些方法均需較大訓練數據集，通過分析學習使用先驗知識和演繹推理以達到一定級別的泛化精度。而實際應用中獲得的訓練數據集的數量很少，對各種應用類型不足以產生高可信度的覆蓋，概率估計面臨較大問題。其次，分類器普遍存在拒識問題，概率論描述分類器不確定性方面不足，不能很好描述實際應用中存在的不確定的情形。對于這些問題，這些方法難以實現有效的不確定決策融合。

3分類決策融合實驗與分析

3.1實驗數據集

網絡數據流分類的公開數據集主要有CAIDA研究機構、MAWI研究組和Moore等數據集，這些數據集僅提供數據包頭的簡單匿名信息或數據流統計信息，難以判斷產生數據流的真實應用類型，進而難以評估分類器性能。為能獲取更準確產生數據流的應用類型，以評估各單分類器及多分類器決策融合算法的性能，實驗的數據集采用文獻[12]的Comtest數據集，該數據集采用被動測量和主動測量結合的方法得到完整的數據包集，包含基本的網絡應用類型，并應用深度包檢測等離線技術獲得數據流真實的應用類型，以評估各單分類器和融合算法的性能。同時數據集包含不同時間段的數據流，因此該數據集有利于比較和驗證新算法的有效性。

通過表3可知，3個單分類器的識別準確率分別為74%、64%、58%，在3%訓練數據下分類器的性能都較低；e1的錯誤率較高，達26%，但不存在拒識率；e2、e3的錯誤率相對較低，分別為17%和12%，但拒識率較高，分別為19%和30%。

基于多數投票融合可獲得78.3%的準確率，高于各單分類器；融合后的錯誤率、拒識率分別為18.6%、3.1%，均低于單個分類器?；贐ayes最大后驗概率方法融合的準確率為81.7%，高于多數投票方法結果，其錯誤率低于多數投票方法3.7%，拒識率則持平。

3個分類器的識別結果經過證據推理融合，識別準確率在[82.3%，91.6%]區間，在低門限值下，遠高于單個分類器的識別準確率及另外兩種融合方法；同時，決策融合后的錯誤率也顯著低于單個分類器及另外兩種融合方法，拒識率低于單個分類器，但高于另外兩種融合方法。隨著門限值α的提高，融合決策的準確率逐漸下降，決策錯誤率逐漸上升；同時融合系統的拒識率也在下降，表明要減小系統的拒識率，則融合系統的識別準確率將會下降。在實際應用時，需要對系統的不確定性和識別準確率均衡考慮。

從以上實驗可以得出結論：基于證據推理融合結果在各指標上都要優于單個分類器的結果，識別準確率優于多數投票方法和Bayes最大后驗概率方法，錯誤率也顯著低于單個分類器及另外兩種融合方法，拒識率低于單個分類器，但高于另外兩種融合方法，說明該方法保持了各單分類器的不確定性。

4結語

證據推理理論在表述、處理未知性和不確定性問題時比傳統的多數投票機制和Bayes理論具有明顯的優勢。本文提出基于證據推理的異構多分類器網絡流量融合算法――RWDS，采用信度動態加權預處理各分類器的m函數，并利用Dempster組合規則進行決策融合。從網絡數據流分類決策融合實驗中可以看出，在少量訓練數據條件下，融合結果在各性能指標上都優于單分類器的測試結果，表明信息融合充分發揮了各分類器的優勢，有效利用了各分類器的互補信息，保留了各分類器的不確定性，并全面提高了分類識別性能。

參考文獻：

[1]ANTONELLO R， FERNANDES S， KAMIENSKI C， et al. Deep packet inspection tools and techniques in commodity platforms： challenges and trends [J]. Journal of Network and Computer Applications， 2012， 35（6）： 1863-1878.

[2]XU K， ZHANG M， YE M， et al. Identify P2P traffic by inspecting data transfer behavior [J]. Computer Communications， 2010， 33（10）： 1141-1150.

[3]DEWAELE G， HIMURA Y， BORGNAT P， et al. Unsupervised host behavior classification from connection patterns [J]. International Journal of Network Management， 2010， 20（5）： 317-337.

[4]ZHANG J， XIANG Y， ZHOU W， et al. Unsupervised traffic classification using flow statistical properties and IP packet payload [J]. Journal of Computer and System Sciences， 2013， 79（1）： 573-585.

[5]AULD T， MOORE A W， GULL S F. Bayesian neural networks for Internet traffic classification [J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2007， 18（1）： 223-239.

[6]GU C， ZHANG S. Network traffic classification based on improved support vector machine [J]. Chinese Journal of Science Instrument， 2011， 32（7）： 1507-1513.（顧成杰，張順頤.基于改進SVM的網絡流量分類方法研究[J].儀器儀表學報，2011，32（7）：1507-1513.）

[7]CALLADO A， KAMIENSKI C， SZABO G， et al. A survey on Internet traffic identification [J]. IEEE Communications Survey and Tutorials， 2009， 11（3）： 37-52.

[8]GUAN X， YI X， SUN X， et al. Efficient fusion approach for conflicting evidence [J]. Journal of Tsinghua University： Science and Technology， 2009， 49（1）： 138-141.（關欣，衣曉，孫曉明，等.有效處理沖突證據的融合方法[J].清華大學學報：自然科學版，2009，49（1）： 138-141.）

[9]KRISHNAPURAM B， HARTERNINK A J， CARIN L， et al. A Bayesian approach to joint feature selection and classifier design [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2004， 26（9）： 1105-1111.

[10]FISCH D， HOFMANN A， SICK B. On the versatility of radial basis function neural networks： a case study in the field of intrusion detection [J]. Information Sciences， 2010， 180（12）： 2421-2439.

篇2

一、 傳統邏輯中推理類型問題的研究現狀分析

1.1 常見推理類型種類分析

結合當前，我國的主要傳統邏輯著作及教學觀點來看，傳統邏輯中的推理類型問題研究主要有以下觀點和看法：首先，從推理過程出發，結合推理活動中思維發展階段的不同，將推理類型區分為歸納推理也就是特殊到普遍，個別到整體的推理方式、演繹推理也就是普遍到特殊，整體到個別的推理方式，以及類比推理也就是特殊到特殊、類型到類型的推理方式。其次是結合整個推理活動中論斷前提和所得結論之間的關系和性質來區分推理類型。而這一認識方式，也將推理類型區分為必然推理和偶然推理。通過將論斷和前提的聯系性來卻分推斷類型。最后一種推理方式是結合推理的要素數量來區分，即僅有一個前提的直接推理和經過兩個及以上前提的間接推理。事實上，傳統推理形式繁雜，僅用某一標準是無法完全概括推理類型的。

1.2 常見推理類型的研究觀點內容分析

常見推理類型的研究觀點中，演繹推理或者類別、歸納推理主要應用于直接推理、模糊判斷、純關系推理等。這一推理方式存在較大問題，這一推理是對直言判斷、模糊判斷得出結論，而事實上很多問題都不可能簡單的從一般到特殊，都不可能是單純某一個影響因素。因此很多時候結合這一推理理論就不能說明問題。而在第三種推理分類理論中，則是機械的依據推理要素來區分推理類型，這就把直接推理與演繹推理分開而談，這是不正確的，同時在現實問題上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演繹推理存在重合和交替。因此簡單機械的以推理因素個數作為推理類型的區分依據，往往不能說明問題，只能是模糊看待推理問題。而最為復雜的第二種推理類型則是對演繹推理的定義和內涵做了全新解釋，這一類型認為演繹推理是一種結合前提就必然能夠得出結論的推理方式。而這種推理理論和思維模式，則是將歸納推理與不完全歸納推理模糊在一起，并沒有將必然推理與偶然推理的界限明確定義而來，一些必然推理所采用的推理方式和理念實質上還是歸納推理的內容，而有的時候也將偶然推理所采用的方式和理論也定義為歸納推理。盡管隨著這一推理理論和形式不斷豐富發展，這一推理問題研究中已經涵蓋了大部分推理類型問題，但仍然無法全面涵蓋推理類型問題。

1.3 常見推理類型觀點的新發展和創新

邏輯學在不斷研究中，也出現了新的發展和理論觀點，而常見的推理類型觀點也出現了新的內容。比如，從多種角度來認識推理問題。復合判斷推理就是其中應用廣泛的推理理論。符合判斷推理是指將傳統的推理理論經過系統歸納和融合，增加新的概率分析、數理統計、歸納推理等一系列因素，實現了傳統邏輯推理質的飛越和發展。除此之外，還有一些研究學者將推理理論做深化研究，從維度上拓展推理理論研究內容。比如將類別推理細化為肯定、否定和中性三種肯定推理類型。這都是推理理論新的發展，而隨著科學文化不斷發展，推理理論的發展和進步也是社會必然。

二、 淺析傳統邏輯中推理類型問題的教學建議

隨著邏輯學理論應用不斷發展，而開展理論學課程的要求就更加復雜，更需要我們結合理論變化的新內容來具體開展邏輯學教程。

2.1 結合學生基礎和學習興趣開展教學

邏輯學這一課程內容偏重于邏輯理論教學，整體而言，較為枯燥且難以理解。而受教育對象自身的基礎和學習興趣，就影響教師開展教學工作。在開展這一教學過程中，要從教學實際出發，根據學生學習狀況制定教學思路和方案。要通過豐富事例和有效的教學方法幫助學生理解邏輯學教學內容，同時積極引導學生學習，培養邏輯學學習興趣。

2.2 突出教學內容的重點和層次性

傳統邏輯中的推理類型問題當前尚無統一的標準和要求，但基本上在教學過程中遇到的邏輯推理問題都能遇到，因此，這就要求我們根據教學分層法等理論，重點突出推理類型問題的教學內容，同時再教學方案設計上，也要層次化、條理化開展教學，根據推理類型所含方法的常見性和使用頻率，引導教學，幫助學生對邏輯推理問題形成比較完整的理論認識和體系化的問題解決思路。

2.3 結合最新推理理論，積極推廣、普及推理問題解決的新思路

傳統邏輯推理觀點認為推理只有前提是真實的，整個推理才有意義，同時各種判斷之間也必然存在一定聯系，總存在一定依據。而結合各種推理的產生過程，這一系列推斷和認識都是建立在具體事實或潛在事實基礎之上的。意義性和真實性是傳統邏輯推理的兩個基本要求，而新的邏輯推理理論則重視積極結合數理推理等一系列科技手段，豐富推理理論。

篇3

語義Web旨在實現Web上數據之間的鏈接，為這些數據賦予語義信息，使得計算機能夠理解和自動處理。在Tim Berners-Lee等給出的語義Web層次模型中，語義Web的實現依賴于以下關鍵技術: 用XML來承載Web頁面的內容，使得Web文檔含有XML標簽所攜帶的元數據信息; 用本體定義XML標簽的語義，使得XML標簽所攜帶的元數據信息得到共同的理解; 使用智能agent，基于邏輯推理，對Web文檔進行自動處理。在這些技術中，本體是實現語義共享并

進而實現邏輯推理和自動處理的關鍵。

描述邏輯是語義Web的邏輯基礎

W3C于2004年2月接受了基于描述邏輯的OWL語言，將其作為Web本體語言的推薦標準。OWL語言由三個描述能力依次增強的子語言組成: OWL Lite、OWL DL和OWL Full。其中，在描述能力上，OWL Lite和OWL DL分別與描述邏輯SHIF(D)以及SHOIN(D)等價; OWL Full支持與RDF的兼容，但其對應的邏輯是不可判定的。鑒于本體在語義Web中所處的核心地位，描述邏輯也在一定程度上被看作語義Web的邏輯基礎。

描述邏輯是一類用于知識表示的形式化工具。描述邏輯的淵源可追溯到上世紀60、70年代對知識表示的研究。當時出現的知識表示方式可大致分為兩類: 基于邏輯的形式系統和非邏輯的表示系統。基于邏輯的形式系統采用命題邏輯、謂詞邏輯等經典邏輯，對客觀世界的某些部分進行準確刻畫。非邏輯的表示系統則采用語義網絡、框架、以及產生式系統等進行知識表示。與一階邏輯等相比，語義網絡和框架顯得更加有效和易于使用。但是，語義網絡和框架存在一個共同的缺點，即缺乏清晰的語義。在這種背景下，KL-ONE應運而生。

KL-ONE結合了語義網絡和框架系統的優點，在提出之后就得到了學術界的廣泛關注，并于1980年召開了第一屆KL-ONE專題研討會。該系列的專題研討會一直延續至今，在依次改名為KL-ONE類專題研討會、術語包含語言專題研討會、術語邏輯國際專題研討會等之后，于1994年正式更名為描述邏輯國際專題研討會。在這期間，CLASSIC、BACK、LOOM、K-REP等邏輯系統相繼涌現，描述邏輯家族的成員逐漸增多，對描述邏輯的研究逐漸成為一個熱點。

描述邏輯的主要特征在于具有清晰的模型理論機制，適合于通過概念分類學來表示應用領域知識; 此外，其在具有較強表達能力的同時還保持了相關推理問題的可判定性。

擴展的描述邏輯支撐語義Web

經過二十多年的研究，FACT、RACE、DLP、Pellet等經過高度優化的描述邏輯推理機已經被開發出來; 描述邏輯也被成功應用到信息系統、數據庫、軟件工程、自然語言處理、以及網絡智能訪問等領域。對描述邏輯的研究趨于成熟。

在語義Web出現之后，尤其是在W3C組織將OWL本體語言作為推薦標準之后，關于描述邏輯的研究再次吸引了學術界和工業界的關注。Web具有開放性、動態性、分布性、交互性等特征，使得僅僅依靠描述邏輯難以實現語義Web的遠景目標。因此，研究人員面臨的一個課題是: 如何對描述邏輯進行擴展，或者如何將描述邏輯與其他形式的系統結合起來，從而為語義Web提供充足的邏輯支撐。

中科院計算技術研究所史忠植研究員提出了一種動態描述邏輯，將描述邏輯與動態邏輯以及情景演算中的動作理論有機地結合起來，可以在一個邏輯系統內對基于描述邏輯的靜態的知識、關于動作的知識以及具有動態內涵的知識進行統一的描述和推理。動態描述邏輯彌補了描述邏輯在動態性方面的不足，為語義Web提供進一步的邏輯支撐?；趧討B描述邏輯，史忠植研究員領導的智能科學實驗室進行了一系列深入研究。研制了動態描述邏輯推理機，為動態描述邏輯所刻畫的知識提供有效的推理服務，能夠在開放的Web環境下進行推理，并且與OWL DL本體語言兼容。同時，動態描述邏輯推理機被嵌入到知識管理系統KMSphere，實現了從知識的描述和編輯，到對知識的推理、管理、以及應用等全方面的有效支持。此外，描述邏輯推理機還被應用到語義Web服務SWSBroker，為語義Web上Web服務的自動發現和組合提供支持。

篇4

一般來說，一個優秀的專家邏輯推理系統必須擁有以下特性[3]：

（1）啟發性。系統不但可以使用邏輯知識，還可以使用啟發性知識，進行判斷和推理，解決實際問題。

（2）靈活性。系統的知識與推理部分相互獨立，使得知識能夠不斷更新發展，從而滿足用戶變化的需求。

（3）透明性。用戶在不清除系統內部結構的情況下，也可以與系統進行交互，并獲悉知識的內容及推理的思路。

基于此，提出一個專家邏輯推理系統的設計方案，該系統整合企業內部各業務運營系統的數據，基于專家思維邏輯，設計推理規則，由此推導出專家建議，用以支撐員工個人提升和運營優化，系統框架如圖1所示。

該系統的工作流程如下：

1.通過系統接口，對企業現有的各個業務運營系統的數據進行收集；

2.將原始數據進行初步處理（分類，篩選，提取相關屬性等）后傳到推理系統；

3.推理系統對數據進行二次處理，形成推理機可以使用的數據流，傳送到推理機；

4.推理機對數據流進行分析，對知識庫進行更新，或者從知識庫里調用數據，對系統動作進行指導；

5.推理機通過人機交互界面與用戶進行交互。

該系統的設計具有以下特點：

1.根據數據流/事件流進行設計

根據各業務運營系統和這些系統之間的數據流/事件流，演繹出相關的邏輯。

2.系統實行差異化，針對性管理

（1）對不同工齡、不同崗位，不同級別的員工區別對待；

（2）對員工不同的表現，不同的質檢，不同的成績區別對待。

3.系統適應業務變化

（1）系統的邏輯推理規則是可以維護的，即管理員可以添加、刪除、修改推理規則；

（2）系統通過周期性的自我更新和數據統計，結合用戶對系統的使用評價，不斷調整。

該系統針對不同的用戶對象，有不同的輸入輸出。

1.客服代表

（1）從考勤、考試結果、質檢結果、運營指標推導出對客服代表的輔導建議；

（2）從考試結果、質檢結果、知識沉淀系統推導出推薦給客服代表學習的資料。

2.支撐人員

（1）從業務交流平臺、知識庫、質檢結果、推導出考試系統出題建議；

（2）從業務交流平臺推導出知識庫更新建議。

3.管理人員

從考試結果、質檢結果、運營指標推導出運營提升建議。

該專家邏輯推理系統的應用舉例：

1.排班管理：

管理員按照一定的排班規則，如哪幾天需要多少員工，工作時長等進行排班設置；接著系統會結合輸入好的排班設置，員工檔案資料及最近的考勤數據進行綜合分析，生成排班表；最后會通過短信或郵件的方式把表內的排班信息發送給各個員工。

2.培訓考核：

首先由管理員根據當前一段時間的需要對試題進行設置，接著系統會結合設置，在試題庫中選擇合適的試題生成試卷，同時分析出考核重點放入知識庫。此時員工通過知識庫的內容先進行考核培訓，然后登錄系統進行考核。系統會將考核結果進行統計并存入員工檔案中，同時成績，向員工提出學習建議及對部分員工發出補考通知。

專家邏輯推理系統能夠運用已知的知識和智能的推理，像專家一樣來解決一些復雜的問題，是企業信息化管理的好幫手。本文提出的專家邏輯推理系統是整合企業內部現有各業務運營系統的數據，基于專家思維邏輯，設計推理規則，由此推導出信息化管理相關工作的專家建議，用以支撐員工個人提升和運營優化，提高企業信息化管理的效率。

參 考 文 獻

[1] 李雋波，高騫然. 信息化建設下的企業管理[J]. 企業改革與管理，2015（15）：13-14.

篇5

一、在抽象中培育數學思維

抽象是數學的本質特征，準確理解初中數學中的概念、定律無疑對思維提出了較高的要求。初中數學尤其要把數學抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實景抽象

數學研究離不開現實生活這個大背景，以實景或實物為對象進行抽象認知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數的乘方”一節中，文字和圖片結合呈現出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長對折，再拉長再對折，如此反復下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現實場景抽象出數學問題，通過實物引導逐步轉換或數學思維，學生積極思考一定能把有理數乘方本質屬性等知識內化為自己的初步認識，經歷了由感性到理性的認知過程。

2.簡約抽象

針對實景抽象而言，有關屬性已部分脫離實景但關鍵屬性已經初見端倪，也可認為思維到了符號抽象表達的邊緣。例如，三個寬一樣的小長方形可以組合得到一個新大長方形面積的算法，最終得到大長方形長b+c+d與寬a的積等于三個小長方形面積之和，即ab+ac+ad。實際上這就是“單項式乘多項式”一節要得到的算理法則，此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來，這為后續用符號語言簡潔表達奠定了邏輯基礎。

3.符號抽象

符號抽象，就是用數學符號語言刻畫出有關原理的表達方式。例如，“勾股定理”一節，學生首先通過觀察特殊“郵票”這一實景對直角三角形形成一個直觀認識，再通過測量等方式計算出郵票三角形三邊長之間的數量關系，最后賦予直角三角形三邊特殊關系以符號語言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節內容的學習主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對培育學生的思維品質提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提―小前提―結論”這種“三段論”推理形式。如6名學生圍坐一圈，另有1名學生坐圈中央?，F拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學生都戴上黑色眼罩，后?o每名學生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學生的眼罩。這時，由于中央的學生的阻擋，每個人只能看到5個人的帽子。最后請7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實際上6名在周圍的同學“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學生抓住白比黑多1頂的邏輯關系，可推測自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復出現，對于學生邏輯推理思維的養成有較好的示范作用。

三、在數學建模中拓展思維

數學建模，指在問題解決中，利用不同數學算理提出的實際解決方案。例如，現有甲、乙糧食經銷商，每次同時從同一糧店購進同一價格的糧食，但每次的糧價隨市場變化，甲的購糧方式是每次購買2000千克，乙的購糧方式是每次購2000元的糧食，甲、乙二經銷商都購糧兩次，問：誰的購糧方式更劃算？學生通過不同模型的對比選出最優方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運算中提升思維

運算必須要明確算理、程序。四則運算規定了先乘除后加減，初中加入乘方后運算優先級又進了一步。運算教學應與思維訓練相結合，逐步提高運算能力。例如，在學習一元一次方程化簡涉及分母時，教師往往要求學生先進行去分母運算，在這一過程中還會涉及公倍數等問題。

五、在直觀想象中創新思維

直觀想象指對圖像、實物、模型等見物聯想，進而在頭腦中得到具體形象。例如，理解軸對稱與中心對稱區別與聯系時，讓學生制作三角形模型通過對稱、旋轉變換得到一些較特殊的四邊形。最后我們發現沿邊進行軸對稱變換得到三個軸對稱的四邊形，如果以各邊中點為旋轉中心旋轉180°，則產生平行四邊形，這就加深了對兩種對稱的理解。

篇6

綜合性高校僅開設“邏輯學導論”在課程設置上，中國政法大學屬于相對比較完善的，除了為本科生開設“邏輯學導論”之外，還開設了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個學校的課程完善不代表整個中國的高校都具有這樣的課程設置。一般的綜合性大學的法律專業僅開設“邏輯學導論”這一門課程作為法律邏輯學的基本理論，同時在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時數的限制，僅僅對邏輯學在法學中進行生搬硬套，這樣的教學結果就是學生對邏輯學稍有理解，對法學理解也不是很深，在兩者的結合上簡直就是在云里霧里，摸不著頭腦，這樣的“人才”走向社會可以為社會帶來怎樣的效果呢？這種形式的授課，講述的都是普通邏輯學的內容，沒有突出法律的科學性，也沒有深入考慮法律內部的問題，膚淺得很。

第二，對于法律和邏輯結合所產生的“法律推理”的講述讓人十分詫異，要么拋開法律講推理，要么拋開推理講法學，這樣的課程設置簡直讓人發笑。有的人說“實質法律推理”也叫“辯證推理”。而事實上“實質法律推理”的根據并不是取決于推理的邏輯問題，而是推理之前的事實依據，應該屬于“內容推理”。還有的教科書認為“個案適用推理”、“民事責任劃歸的推理”等其他責任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學里。這種想法本身就是錯誤的，是對于概念的混淆。

第三，存在大量法律邏輯學屬于不規范以及分類偏差的錯誤，這樣的錯誤是由于不能堅持以“邏輯學”為研究基礎，必然會把法律邏輯術語搞混，造成不規范和分類錯誤的情況。通過以上分析可以發現，對于法律邏輯學的教學在講“法律辯證推理”時卻去講“實踐推理”和“實質推理”，并且不重視法律邏輯學的法律的主體地位的情況，在進行法律邏輯學的講授過程中需要進行糾正的。

二、法律邏輯學教學改革方案

通過筆者研究，在解決法律邏輯學教學中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。

2.1分清法律邏輯學和普通邏輯學的關系作為區分法律邏輯學和普通邏輯學的關系的方法，首先搞清楚普通邏輯學和法律邏輯學的整體和個體的關系，然后再加以區別，主要從以下幾個方面：

2.1.1抽象和具體的關系顯然普通邏輯學屬于邏輯學中較抽象的問題，而法律邏輯學則屬于抽象中的具體個例。

2.1.2理論和應用的關系普通邏輯學屬于理論邏輯范疇，更多的是進行形式和方法的理論研究；法律邏輯學則更傾向于邏輯學在實際中的應用，而應用的正是普通邏輯學中的理論結合法學理論。

2.1.3廣泛和個體的關系在普通邏輯學中并不涉及固定的應用領域里的個性化問題；法律邏輯學則必須應用到法律領域內的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學的過程中既要講授普通邏輯學的思維方法，又要講授法學中對普通邏輯學的應用。在概念的講述上既要講述法律術語的主觀規定與客觀現實的矛盾，也要講法律的穩定與靈活的統一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統一。

2.2解決法律邏輯學和法理學的關系在這方面對于法理學、法律方法論和法哲學等學科的理論成果要經過辯證判斷之后吸收，再避免出現照搬其成果的情況。法律邏輯學必須堅持在法律邏輯研究基礎之上的法律思維方法和法律思維形式。在進行法律辯證推理的講解時不能完全不顧形式而只考慮內容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學課堂上容易出現的錯誤?？傊@二者的關系不能是脫離開來的兩個孤立部分，而應該是互相結合融為一體的兩個相輔相成的關系。所以，采用這種邏輯統一的方式實現法律邏輯學術語的規范化是法律邏輯學教學改革內容中必不可少的一部分。

2.3重視“法律”在法律邏輯學中的特色目前大部分法律邏輯學課程中所講述的都是普通邏輯學在法律工作中的應用問題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學原理”，這在整個法律邏輯學中是屬于個體與整體的關系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠遠不夠。法律邏輯學的內容應該包括應用邏輯學和特殊邏輯問題在法律實踐中的應用，這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題，還有法律邏輯規范中自身存在的邏輯問題。總之在教學過程中，應該多采用法律實踐的研究形式提高學生的法律思維能力，明確法律邏輯學中法律的重要性。

2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學就應該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據。根據邏輯學界的通用說法就是邏輯學就是推理學。尤其是法律邏輯學，更應該在重視法律的基礎之上重視邏輯推理。事實上，法律推理是法律工作者在執法過程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實明確、而法律動機不明的情況下，通過法律推理對案件進行分析和偵查的過程，對案件的認定存在必然關系。在具體講授過程中，特別應該強調以下幾點：

2.4.1法律推理的定義和特點只有弄清法律推理的定義和特點才能明確使用的適用范圍。

2.4.2法律推理的種類通過對種類的詳細描述，才能讓學生了解在具體情況中應該采用何種方法和手段進行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求對事實的可信性進行分析之后采用正當的形式和合法的手段進行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補法律的漏洞，在案件偵查過程中可以找到正確的方向，從而實現司法公正。

2.5理論與實際相結合目前國內的學術氛圍就是重理論而輕實際，這在學術探討中無可厚非，但是大部分學校培養的人才是要到社會中去實踐自己的理論，而不是去研究機構進行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會的學生空有一身理論而無法進行實踐操作。所以在教學過程中一定要注意理論和實踐的結合，這正是出于法律邏輯學的特點———經驗性學科而得出的結論。經驗在實際操作中往往會更勝于理論。

三、法律邏輯學的應用（密室逃脫策劃方案）

3.1活動主題本次活動的主題就是通過實踐教學提升學生的邏輯推理能力。

3.2活動目的“普通邏輯學”是一門關于思維的基本形式、思維方法及其發展規律的科學。為提高學生思維的準確性和敏捷性，它注重培養學生準確判斷、精確推理的能力，因我院是培養執法工作者的搖籃，執法工作者需要有較強的邏輯思維素質，而且邏輯學來源于實踐，最終也要回到實踐中去，因此未來的執法工作者學習邏輯，更應該結合實際思考和體會。根據我院學生所學專業需要，培養學生邏輯推理實踐應用的能力是有必要的，特在2012級本科大隊開設“普通邏輯學”的實踐活動，在學習理論知識概念、判斷和推理的基礎上，合理運用理論知識聯系實際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團隊協作能力。

3.3活動過程

3.3.1準備工作人員準備：活動參與人員從2012級本科大隊7個開設普通邏輯學科目的班級中選出20名學員分兩次參加此項活動?；顒拥攸c準備：新疆警察學院北校區1號教學樓二樓全部行政班級教室（202~208）。（注：活動當天需學生處領導配合安排各區隊教室）活動器具準備：根據設計關卡，列出項目活動器具清單，上交至基礎部綜合教研室教師處審核，統一配備。(注：因活動設計需要向警體訓練部借用手銬)

3.3.2正式活動部分參加人員先聚集在一號教學樓階梯101教室統一進行對本次活動的全面介紹和規則的學習，再隨機分組，由每組負責學生分別帶到202-209教室統一開始第一關：心有靈“析”、心心相印?；顒又?，所有參與學生必須在學習理論知識的基礎上聯系實踐，緊密配合，能夠在規定時間內，人人參與其中通過團隊合作尋找線索，推理、聯想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進入終極關卡：越獄終極大Boss。最后評出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進行獎勵。此次活動，教師只是指導，學生自主設計密室關卡，不僅學生參與積極性很高而且還專門單設一間供邀請嘉賓闖關，讓我部全體教師與學生同時參與活動，真實切身體會其中的奧秘。

3.4活動總結通過這種多樣的實踐教學活動，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團隊協作能力。無論是推出了成功經驗還是發現了存在的不足，都會對學院的本科實踐教學模式產生積極的影響，這類實踐教學活動可長期堅持下去，并在實踐中不斷改進和完善。

四、總結

篇7

“一個沒有創新能力的民族，難以屹立于世界民族之林?！边@句話道出了創新能力的重要意義及作用。新形勢下，發展高中學生的創新精神及能力既是社會發展、時代進步的需求，同時更是促進學生自身完善自我、獲得更大發展空間的必然途徑。這就要求我們高中數學教育工作者必須徹底摒棄以往“教師主動灌輸———學生被動接受知識”的落后教學模式，而應積極創造條件組織豐富多彩的自主學習、自主探究等數學學習活動，促使學生在充分體驗到數學發現與創造的過程之后，著重發展自身的創新意識及創新能力。對于這一點，我有著非常深刻的體會。例如，在學習“等差數列”這部分知識時，我沒有上來就將等差數列的相關數學概念及定義一一告知學生，而是在黑板上為他們列舉了以下幾組數列：1+2+3+…+1001，3，5，7，971，51，31，11，x并要求他們認真分析和研究這幾組數列中的特點與規律。這幾組數比較簡單，探究其中的規律對高中生來說，易如反掌。趁勢，我想他們提出了一個問題“如何將這一規律以嚴謹而周密的數學語言描述出來？”鼓勵他們以小組為單位，進行自主分析、自主探索、自主總結的討論活動之中。這樣一來，既大大激發了學生的數學學習興趣，同時又沒有將其思路過早地固定在教材所羅列的專業術語之中，而這就為學生創新精神、創新能力以及自主學習等能力切實發展奠定了良好的基礎。

二、通過高中數學內容，大力提升學生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是指主體依據正確的思維規律及形式對某一現象進行綜合分析、高度概括，并能進行推理論證的水平及能力。邏輯推理能力是高中學生數學基礎能力的重要組成部分，是學生數學綜合素質的核心體現，更是保障學生自身日后能獲得長遠發展的重要決定性因素之一。而數學是一門以研究空間形式和數量關系為主的科學，它本身就具有較強的嚴謹性與嚴密性特征，這就使得它在培養與發展學生數學邏輯思維、提高科學推理能力等方面有著得天獨厚的學科資源優勢。如，高中數學教材中的諸多數學概念、公式、定理等都只是單純的羅列，根本就沒有將其推導過程詳細而完整地闡述出來。這時，教師就可以改變以往那種直接灌輸的教學模式，改為教給學生發現問題、分析問題、解決問題的方式方法，引導他們自主合作、自主探究，在克服以往被動思維學習方式的同時，大力發展自身的數學邏輯推理能力。這樣做，一來學生既能通過自身的創造體驗切實加深對于相關抽象數學概念、數學定理等的深刻認識；二來又著實促進了自身數學思維推理能力的升華與發展，真正起到了一舉兩得的良好教學效果。

三、通過高中教學內容，培養學生對所學知識的實踐運用能力

篇8

在該書中，他站在邏輯哲學的立場上對因果律(因果性，因果關系)給予了如下表述:“我們不能從現在的事件推導出將來的事件，相信因果關系是迷信”［1］65;“因果律不是規律而是規律的一種形式”［1］97;“‘因果律’是一個通名。正如在力學中有一些‘極小原理’，如最小作用律，在物理學中也有一些因果律，即具有因果形式的規律?！?/p>

［1］97在西方哲學史上，因果問題十分復雜，但維特根斯坦只用寥寥數語便道破了邏輯與因果律之間所深深隱藏著的玄機。本文站在邏輯哲學的立場上，試圖對“因果律”給予邏輯意義的分析，以回應維氏上述三個命題所蘊涵的微言大義。

一、“因果律”的哲學實質

因果性是一個十分復雜的問題，其自身概念的界定遠未達成理解上的一致。哲學史上，由于各不相同的哲學態度和知識取向，哲學家對因果概念的分析方式和結果從來都存在著巨大差異。前希臘時期的赫拉克利特把那個抽象的理性原則“邏格斯”看成世界的原因，但他對因果性本身還沒有一個明確的表述;第一個嚴正意義上的哲學家亞里士多德根據形而上學的內在使命區分了“四因”，并把對原因的探索當成對事物終極本性之追問;中世紀宗教哲學在因果問題上大概還在延續著亞里士多德的基本觀念，神學家把因果表述與邏輯表述形式混同在一起，并把世界的最終原因歸于上帝;在近代科學和哲學那里，伽利略和牛頓把因果概念從形而上學里分離出來，并從機械力學方面賦予因果關系以嚴格的決定論色彩;同代的休謨倒是個例外，他并沒有否認因果性，而是對因果關系之必然性進行猛烈地批判，從而觸動了近代關于知識來源的根基;休謨的批判使康德為之震驚，康德的哲學使命乃要為知識奠定牢不可破的形而上學基礎，因此他另辟其徑，在先天綜合判斷的框架中重新對因果性確立了知性范疇的地位，并繼續延伸和夯實著近代性的尺度;20世紀初，新物理學的代表量子力學橫空出世，因其電子動量與位置不可同時測量之緣由，便得出原因與結果之間只有概率統計意義的結論，因果性本身所蘊含的可預言性就這樣被科學家拋棄了。

由于因果問題是哲學中的核心問題之一，歷史上的每一次哲學轉換都必須首先對因果問題本身給予重新定位。哲學史中對因果性各種涵義的探討，從哲學分期上可分為:前希臘時期、古希臘時期、中世紀、知性上升和成熟的近代、知性延續和繼續擴張的現代共5個時期(也許這種劃分還不夠準確)。下面我將對因果性本身給予其邏輯哲學(PhilosophyofLogic，即關于邏輯本性的哲學表述，而非邏輯和哲學或哲學邏輯)的分析，從而撇開上述5種區分的限制。

(一)“因果推理”的性質及“判斷”

首先，因果關系的外在形式表現為事物或概念間的一種連結關系，從原因到結果的過程，人們通常稱之為因果推理。于是，從推理的邏輯本性入手，辨別純粹邏輯推理與因果推理的區別與聯系，就成為澄清因果性的有效方法。亞里士多德在他的形式邏輯中對“推理”給予了界定，認為推理是一種間接的認識，是經由可見的事物推知不可見者的思維形式。他把人類思維形式的晉升次序分為:概念、判斷和推理。概念是對一事物本質屬性的認識表達;判斷涉及到兩個概念之間相互肯定或否定的關系;推理涉及到三項，包括邏輯主詞、邏輯謂詞以及連結主謂詞之間的邏輯中項。但佛教邏輯(印度的邏輯“因明學”)認為，這三者在本質上都是一種判斷，它們分別代表著判斷類型的不同形式。應當注意，佛教邏輯所謂的判斷概念不同于西方邏輯，它的原始意義是“決定”，是一判決，一判斷，一意志行為。具體說來，它是關于兩事物同一化的主體性決定，以從中區分出差異來。判斷分為兩種，一是直接判斷，如概念就是此種判斷形式，它是連接感性內容與知性規則的思想行動;二是間接判斷，即所謂推理，亦稱為推理的判斷，主體意志從推理中對一物有所斷定。在概念判斷中(或稱之為感覺判斷，感覺綜合，即從分散的知覺事實集結成某個概念的思維過程)，人們通過概念A這個符號去認識具有那個符號的對象X，而在推理判斷中，則依據兩個符號A和B來確定對象X。在純粹邏輯推理過程中，由于不涉及任何經驗事實，符號A與B體現為理由與結論的關系，而非原因與結果之間的關系。

當A被認識后，B就必然隨后而被認識，與形式邏輯的三段論不同，前者相當于小前提與結論的結合，后者相當于亞里士多德所謂的大前提。舉例說，三段論的典型推理形式是:從大前提“凡人皆有死”和小前提“蘇格拉底是人”推知“蘇格拉底有死”。在上述所謂A與B之間的判斷推理中，A概念綜合了亞里士多德意義上的小前提“蘇格拉底是人”和結論“蘇格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之間的判斷推理就表述為“此為人，以有死故”。在這里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一個事物，后者指稱該事物的某種本質屬性，A與B兩個符號的結合則共同來認識那個永遠隱藏著的X，X代表的是那個具有“死”屬性的抽象意義的“人”，亦即X是一個實體。

上面的陳述是我對佛教邏輯關于“推理的判斷”理論的簡單總結(佛教稱之為“比量”)。相比于亞里士多德，佛教邏輯出于不同的哲學表述形式，把判斷與推理二者沒有截然分離開來，而是把人們對實體的把握方式稱之為“判斷推理”，即所謂的比量。由于這種形式的判斷只由兩個概念構成，二者是理由和結論的關系，并且前者的陳述是后者陳述的必然基礎。

即是說，B所指稱的“死”概念只是A指稱的“人”概念的必然屬性，故A與B具有必然的聯系。相應地，原因與結果之關系雖以經驗為基礎，但其形式仍體現為兩個對象或兩個概念間的連結關系，而絲毫沒有隱含亞里士多德意義上推理形式所涉及的三項，即三個概念。因此，因果關系在本質上也是一種判斷，但其在外在形式上表現為推理，所以運用佛教邏輯中的“判斷推理”概念來解析因果性本身，才能比較方便地澄清它的邏輯哲學意義。

判斷推理與因果推理雖然都表現為兩個概念間的連結關系，但二者在根本上還不是一回事。判斷推理處理的是一個事物，它關涉到對抽象實體的認識。“一個比量(判斷推理)的主體相當于亞里士多德的小詞，從本體論角度看，作為最終的主體，則相當于他的實體或第一本質。它只是主詞，而絕不會表象為對別的任何東西的謂詞。它處于一切稱謂活動或顯或隱的底層?！保?］271

“比量的主體代表一種負載層，一種基礎在實在，它上邊被移植了相應謂詞的概念，而這被顯示為由直接現知者(知覺判斷———筆者加)與非現知(推知、比知)者所構成?！保?］270所以，一切判斷推理的形式都基于某種實體與屬性的關系，它是人們知性的一種構造，但并不代表最終的實在，并且作為邏輯推理中的理由與結論之關系是必然的。最為關鍵的是，判斷推理雖然是兩個概念間必然的連結關系，但這兩個概念所涉及的是同一對象，同一實體，因而判斷推理的形式是基于同一關系而成立的。從邏輯哲學講，同一性是當主詞自身自主作演繹時，推演一謂詞的理由。即當謂詞屬于主詞的一部分時，可以推論出該謂詞的理由。因此，純粹邏輯意義上的判斷推理涉及到的那個實在就是同一性的體現?！氨攘坎贿^是表明兩事實之間的相互必然關系而這必然性又指向客觀實在之點。”［2］285對此，用康德的話來說，判斷推理就屬于一種分析判斷，謂詞不依靠事實就能從主詞分析而出，因而兩個概念之間具有必然性。就處理兩個概念之間的連結關系而言，因果關系在形式上等同于判斷推理。但是，因果判斷是一種經驗性判斷，這種判斷涉及的是兩個事物及其對應的兩個概念間的連結關系。一切經驗性的存在物都是依賴性的存在，一個事實依賴于另一個事實的存在方式有兩種，要么其中一個是另一個的部分，要么是其結果，此外再沒有第三種可能性。依據這個原則，就存在兩種推理類型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就屬于后者。在因果性概念中，每一“結果”都肯定了那個作為“原因”的前提的存在“因”的存在可以從“果”中推論出來;但反過來說，從原因中絕不能必然地斷定結果。出于因果概念表述兩個事物之間的連結關系，它們不能對應同一個客觀所指，所以原因并不必然地包含著結果。因此，形而上學意義的非同一性概念(差異性)是因果性(因果律)存在的邏輯哲學前提。

(二)因果關系與經驗

因果性概念既然不具有同一性的形而上學基礎，那么它便是實際經驗的事情，它處理的是事物或概念間的差異性關系。譬如，根據千百年的觀察經驗，人們可以判斷“如果有煙，那么必然有火”?！盁煛迸c“火”屬于兩種不同的事物，二者又是各自獨立的概念，但作為因果推理之原因的“煙”與作為結果的“火”是依據怎樣的形式被聯系起來呢?康德按照知性判斷力的綜合作用對原因概念與結果概念之關系進行了分析，他說:“理性只有在它以往結合過的地方才能分解。不過，一種情況下謂詞是主詞的一部分并且似乎由分析而從中抽象出來的。而在另一種情況下謂詞則并非主詞之一部分，而只能附到主詞上去，從而只有經驗才可以發現它?！保?］15

康德所謂的理性就是因果性原則，因果性原則具有先天必然性，因而“有煙則有火”在陳述上是必然的。當然，休謨又要作出反對，認為這“煙”與“火”的聯系是偶然的。

我認為，休謨的反對意見不夠完滿，因為他的分析始終遭致那種純粹經驗因素的限制。在關于“煙”與“火”之關系的實際觀察經驗中，人們往往看到的只是“火”生“煙”，唯有“火”的現實存在才能夠導致“煙”的存在，所以“有火則有煙”與“有煙則有火”這兩種推理都是有效的。盡管兩個事物最初都來源于經驗，但“有煙則有火”的陳述則完全是形式上的，這個形式就是康德所謂統攝經驗的因果性原則。應該注意，作為知性原則的因果律是先天必然的，但以因果律統攝經驗實在而形成的命題陳述則不具有必然性。然而，人類思維只要涉及到推理本身，無論是那種形式，它都具有必然性，因果推理當然也不例外。

休謨把推理說成是一種習慣性聯想，但他卻沒有說明構成這種聯想的具體規則是什么。從哲學上講，一談到“聯想”概念，總意味著有一種思維原則隱藏在里面起作用。更何況，因果推理是一種事物或概念間的連結關系，“關系”概念本身是不能被經驗到的，它是一個無形的但又實實在在起作用的紐帶，是一種“潛存”(區別于“實存”)，這個紐帶只能是那種知性的連結能力。

然而，并非一切符合那種既非基于同一性關系，又有知性能力參與的兩種事物或概念間的結合就表現為因果關系。實際上，存在著大量無矛盾的經驗事實之間固有的確定性關系，但它們不能歸結為因果關系，也不能歸結為基于同一性的判斷推理。如，月亮在地平線上出現了一半，人們就會“推知”到有另一半被遮蓋了。但不能說顯露的半月是被遮蓋之半月的原因，更不能說前者導致了后者。兩半月之間雖然能夠被必然性地“推知”，由于對象只是同一個物，它又被“月亮”概念單獨地指稱，所以它們之間并不是原因與結果的關系，單一的事物或現象并不具有知性范疇意義的因果性。但此處的“推知”不是基于同一性的，由于在對兩半月的描述中，“顯露”與“遮蓋”并不是月亮這一實體的固有屬性。基于同一性的實體當然不含時間的屬性(歷時性)，故因果關系成立的又一個前提在于兩個經驗事實的歷時性存在，因為人類意識中只要存在兩個以上的經驗事實并以因果原則相連結，它們之間必然體現為時間上的先后關系。

因果性建立在非同一性(差異性)與歷時性基礎之上，非同一性意味著對兩種或兩種以上經驗事物的判斷，歷時性意味著知性因果律實現的前提條件。因此，依據邏輯分析，只有當因果關系被五種有著連續性的經驗事實(知覺判斷)及推理出來的事實所證實時，它的具體形式才能夠為人所理解。舉例說明，這五種:1)如果“煙”未被經驗到，則“火”不能被推知出來;2)“煙”被經驗到了，當它的因———;3)“火”也曾被經驗到;4)“煙”沒有被經驗到，在當———;5)它的原因“火”并未被經驗時。就其中的果而言，有兩種(即1和4)不能被經驗到以及一種能被經驗到(即2);就其原因來說，有一種能被經驗到(即3)和一種不能被經驗到(即5)。根據這種邏輯分析，可以看出，那構成因果關系的經驗事實本身，人們通過知覺判斷去認識;它們之間的因果關系，則只有在推理判斷中才能獲得。因果性本身不能經由感官而進入頭腦，它是人類知性的構造物。所以說，因果推理雖然在表面上非常相像于邏輯推理，但二者的區別在于同一性與非同一性(差異性)、經驗與非經驗、同時性與歷時性;其聯系在于，邏輯推理是對觀察到的因果系列的演繹性表述，人們思想中的推理活動半是因果性的，而相應的判斷在無法直接感知的那部分則是推理性的。之所以說半是，由于邏輯推理的形式如果不借助于經驗，它本身就無法顯示出來，因而就不能為人所覺知。也許正出于這個原因，因果律被當成是人類邏輯思維的基本規律之一。佛學中的邏輯研究結果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性開始搜集經驗之前要用來裝備自己的三件武器”。［2］303

二、“邏輯推理”與“因果律”邏輯推理與因果律之區別，根本上基于同一性與差異性的內在分延。邏輯推理體現為理由和結論的關系，而非原因和結果之關系。因此，辨明“理由”與“原因”的本質區分，遂為澄清因果關系的又一關鍵。

(一)“原因”與“理由”

哲學主題之一，就是解釋世界。一個特殊的事實，當它的原因被找到時，通常認為它是被解釋了。

如果它的原因尚未弄清，它就是一個未被解釋的事情。但是，原因只適用于有限的事實，卻無法解釋無限之物。如果整個世界有一個原因，或者存在一個類似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的結果，或者這個原因是又一個在前原因的結果，如此向上回溯，原因鏈條會延伸為無窮的系列。如果是后者，那么就不可能有一個終極的解釋;但如果存在一個第一因，那么這個第一因本身就是一個未被解釋的事實。

如果解釋一個事實就是給出它的原因，那么，所謂第一因就是未被解釋和不能說明的假設，因為人們無法給它找到一個在前的原因。所以，用一個自身還未被解釋的終極原因來解釋世界整體是不成功的。

如此一來，因果性是一個只能夠解釋特殊事物(有限事物)，但不能解釋世界整體(無限事物)的原則。對于無限來說，它只是思想或邏輯上的無限，根本不可能有經驗事實上的無限;所以作為無限之物的世界整體，它只能存在于純粹思想或純粹邏輯中。然而，人總有一種對世界整體尋求解釋的內在沖的，以證明其存在的合理性，但是，對世界合理性之解釋必須放棄因果原則，另謀新路。這條路就是，世界存在的基本原則并不是引起世界這個結果的原因，而是推導出世界整體這個無限之物的邏輯結論和理由，是尋求世界整體性存在的“理”，而不是它的“因”。即是說，對無限的探索，對思想本身的追問，應歸之于邏輯推理而非因果關系。因此，一種真正要解釋世界的哲學必須把理由而不是原因作為其第一原則，從這個基本理由出發，它將把世界整體作為一個邏輯“結論”，而不是作為一個“結果”推論出來。正因為這樣，亞里士多德曾說，世界的第一原則并不是從時間上在世界之先，即不是因與果的關系，而是邏輯在先，是一個邏輯前提先于它的結論。

探索事物的原因，是因果推理的任務;而追尋存在的理由，乃邏輯推理之本質。原因是一個東西，是經驗性的事物，它是特殊的、個別的，并存在于時空當中。如“此有煙，以有火故”，火是煙的原因，且是一個經驗事實。但在邏輯推理中，理由本身并不是一個特殊的東西，不是時空中的經驗之物。如柏拉圖所說，一切事物的理由是“善”，那么每個東西之所以是其所是，因為它符合著“善”。從這個觀點看，“善”不是一個物，個別之物無疑是善的，但善本身卻不是那個具體的叫做善的東西。再譬如，一個三角形所以是等角的，由于它是等邊的，但等邊性并不是離開三角形而獨立存在的一個經驗物。每一個經驗之物都存在于時間或空間中，但作為理由的“善”、“等邊性”卻超越了時空。于是，與原因極為不同，一個理由不是一個本身能夠獨立存在的東西，它是一個抽象，表現為諸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理尋求共相的過程。如三段論“凡人皆有死;蘇格拉底是人;所以，蘇格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想經由中介陳述“蘇格拉底是人”，給作為個別物的“蘇格拉底”找到了“死”這個“共相”。

邏輯推理是探索事物之理由的思想運動，理由就是事物的共相，這是與因果推理過程中“原因”概念有本質區別。這樣以來，人類對于世界整體的解釋，則是尋求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，對事物的原因的探求具有無限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一個未經解釋的假設而已，所以這并不能解釋世界，因為不存在原因與它的結果之間的必然聯系。但是，如果世界存在的第一原則是一個理由，且人們能夠揭示出世界是它的必然結論，這樣的解釋則非常完滿，因為理由和它的結論存在著邏輯的必然聯系。既然原因是一經驗之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟為何物呢?為了避免出現像追尋“原因”那樣的無窮上溯，解釋世界的第一理由只能被規定為一個自我解釋的原則。由于自我解釋原則截止了向更高理由之追問，所以它不但是純粹理由本身，而且是一個思想實體，它在自身之中，并通過自身而被認識、被規定。譬如，按照西方人的傳統觀念，上帝創造了世界和人類;那么上帝是誰呢，它又是怎么來的呢?上帝說:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，維特根斯坦《邏輯哲學論》中，人們之所以能夠用語言認識和表達世界，乃在于語言與世界具有共同的邏輯形式。那么，邏輯形式從何而來?

應該說，它既不來自經驗世界，也不出自命題語言，它也是個“自有永有”，故不能再被語言表達。無論是“上帝”還是“邏輯形式”，它都是不被規定的，而是獨立自由的，二者在邏輯上是等價的，表現為絕對真理。

所以，第一理由就是自身的理由，它最終表現為真理，并成為自由。相反，作為經驗事實的原因無法充當某種最高原則，原因概念不能自我解釋，所以它是不自由的，而體現為“他由”。這是邏輯推理與因果原則的本質區分。

篇9

關鍵詞：數理邏輯；離散數學；教學方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

1引言

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。學習離散數學，可培養和提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學生繼續學習和工作、參加科學研究打下堅實的數學基礎。離散數學中的數理邏輯是用數學方法來研究推理的形式結構和推理規律的數學學科，它與數學的其他分支、計算機學科、人工智能、語言學等學科均有十分密切的聯系，并且日益顯示出它的重要作用和更加廣泛的應用前景。要想很好地使用計算機，就必須學習數理邏輯。

數理邏輯通常是離散數學學習的開始部分，但由于這一部分內容概念抽象、公式定理較多，推理方法靈活等原因，學生學習入門困難，對問題不易入手解決。而對數理邏輯的把握將直接影響到學生對離散數學整個課程的學習，影響到學生計算機思維邏輯的正確形成。如何提高數理邏輯部分內容的教學水平和質量，對學生學習后面的內容具有現實的意義。本文結合作者近年來教學的實際情況，從教學方法以及實踐方面進行探討。

2教學方法探討

2.1激發興趣

(1) 引入邏輯小故事激發學習興趣

在進入新課講解之前先引入邏輯小故事，激發學生的學習興趣。比如流傳很廣的“二難推理”?！肮畔ＥD一個國王喜歡殺人，而且他們給每個被殺的人說要是在殺他之前他說真話的話就給他絞刑，要是假話就砍頭。終于一天碰到個聰明人說了一句話，不僅沒被殺頭還讓國王和大臣下不了臺，你說那個聰明人說的什么?！笨勺寣W生首先進入故事角色去思考答案，這樣不但能夠激發學生的學習興趣，同時意識到學習邏輯的重要性。

(2) 引用科學家的話激發學習動力

數理邏輯部分內容概念抽象，學生學習困難，常常會產生知難而退的情緒，并且開始意識不到它的重要性?；诖?，可以引用著名的計算機軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經說過的“我現在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟了．我想假如我早年在數理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。不少東西邏輯學家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學邏輯?！币糜嬎銠C科學家的話來強調數理邏輯的重要性，可以使學習者更加深刻地領悟到這一點，明確學習的目的，激發學習的動力。

也可以引入國家公務員考試題中的部分邏輯題，學生在未學邏輯之前對題目的解答肯定有存在疑問的地方，而這些題目在學完邏輯之后可以得到很好的解決，帶著這樣問題學習，可以激發學生的學習動力。

2.2明確目的

離散數學是計算機科學與技術專業的核心基礎課程，離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法設計與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術、計算機網絡等專業課程以及信息管理、信號處理、模式識別、數據加密等相關課程中，一些重要實用項目(例如信息技術、戰爭、經濟等等)的理論模型正是離散數學模型，通過離散數學的理論推導、算法設計與分析、編程與軟件制作，最后上機付諸實現。它能鍛煉學生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力，這些能力是一切軟硬件計算機科學工作者不可缺少的。離散數學課程所傳授的思想和方法廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，計算機科學中普遍地采用離散數學中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得計算機科學越趨完善與成熟。

2.3突出重點

數理邏輯是離散數學的難點之一。其主要原因是內容比較抽象且方法較獨特，加之題型以知識較廣的證明題居多。而命題邏輯又是數理邏輯的基礎，熟練而靈活地掌握好命題邏輯中推理證明的方法既是學習命題邏輯的重點，又會為進一步學習謂詞邏輯打下良好的基礎。命題演算在命題邏輯中占有重要的地位，常見的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，這三者也是解決謂詞邏輯推理的基礎，所以在講解時需下大工夫，作為重點來講解。

2.4強調方法

離散數學與高等數學等其他的連續數學課程有著完全不同的思維方式，整個知識點的描述建立在邏輯的基礎之上。可以說離散數學中邏輯的概念貫穿于整個教學中，因此給學生灌輸邏輯的思維方式以及描述問題和證明問題的獨特方式是十分重要的。在教學中，我們提出了按定義證明方式，從證明問題本身的定義出發，將其分成兩部分，定義的前半部分將作為附加已知條件和題目中本身的已知條件一起加以應用，證明問題定義的后半部分。通過這種方法的總結，學生對大多數證明問題感到輕松自如，使學生的邏輯推理能力提升到更高的層次。離散數學不適合搞“題海戰術”，它強調的是邏輯性和抽象性，注重概念、方法和應用，所以千萬不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做習題。

2.5聯系生活

在命題邏輯部分，學生最難掌握的是關于條件式的學習，條件式的前件與后件的關系不好把握。根據課本的定義：設給定兩個命題P和Q，其條件命題是一個復合命題，記作PQ，讀作“如果P,那么Q”或“P蘊含Q”。真值表如下：

學生對條件式真值表中的第二種情況“善意推斷”很費解，這時可以舉現實中的例子，如“天下雨，馬路就會濕”，分別列舉真值表對應的四種情況，這樣可以提高學生的學習興趣，幫助學生理解概念。

在對命題符號化時，前件和后件的位置一直是學生難以把握的難點，有些命題的充分和必要條件表達的并不是很明顯。

2.6善于總結

數理邏輯部分看似知識點分散，實則聯系緊密，如真值表可以判斷公式類型、判斷公式等值、求主范式、邏輯推理；主范式可以求真值表、判斷公式類型、判斷公式等值、邏輯推理等。這時可以畫圖(如下圖)來總結，并且每一關系對應著一道相應的例題，使學生可以從整體把握整個數理邏輯需掌握的內容。

3結束語

通過明確數理邏輯學習的重要性以及具體應用，可以使學生明確學習目標，增加學習興趣，激發學習動力，為學好離散數學樹立信息?！昂玫拈_端是成功的一半”，通過合理安排教學內容可以做到重點突出、主線貫穿、知識體系完整。通過多種教學方法與教學手段的使用可以加強教學質量。

參考文獻

[1] 匡桂娟. 離散數學中數理邏輯教學的探討[J]. 桂林航天工業高等?？茖W校學報,2007,(4).

篇10

關鍵詞：數學 邏輯 教學

一、高中數學邏輯

1、現階段高中數學邏輯的基本內容

早在1956年的數學教學大綱中，就首次提出了要發展學生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學習就成為數學大綱的一個重要組成部分，內容不斷豐富，針對性不斷增強。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數學選修1-1和選修2-1中，推理與證明內容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準確地表達數學內容。經過一定的訓練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識，發展學生利用數學語言準確描述問題、規范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數學的邏輯教學內容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數學的邏輯知識類型。

2、高中數學邏輯知識的價值

在高中數學課程標準中，盡管專門的邏輯教學內容不足十課時，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規則及方法卻貫穿于全部的數學知識之中。除此之外，高中數學所學邏輯的價值絕不僅僅限于數學領域，在日常生活的諸多領域都起著非常重要的作用。

（1）應用價值。數學邏輯知識首先是為數學學習服務，上文提過數學是一門抽象的學科，一個命題的成立與否、幾個命題之間的關系的證明都需要邏輯的參與。學好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規則是學好數學的前提。在數學領域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計、邏輯電路等計算機應用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規則為最根本的基礎，甚至在經濟、政治、哲學、文學等各個學科中，這些在高中學到的基本的邏輯知識也是必不可少的。

（2）思維價值。數學學科的一個重要目標就是培養學生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學家皮亞杰的心理發展階段論認為，學生在高中階段是以經驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個時期邏輯思維占主導地位。而此時若進行簡單邏輯知識的學習有利于最大限度地促進學生的思維訓練，促進邏輯能力的培養。

二、高中數學邏輯教學中的問題和相關教學方法

目前在高中數學邏輯的教學中存在著不少問題，有的是因為教師知識儲備和教學方法等方面的原因，有的是因為學生的認知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關教學方法的建議。

1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學習過程中，有的學生認為命題一定要有條件和結論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認為這不是一個命題。為了避免學生產生這種思維定勢，教師在教學中應該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯結詞的掌握。邏輯聯結詞，主要是“或”“且”“非”三個，是高中數學邏輯知識的重要內容。準確地掌握邏輯聯結詞及其相互間的關系，就可以將復雜的復合命題分解為若干個簡單命題，使命題簡單化。有的學生將數學邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯結詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當的說法，這會讓學生產生疑惑。因此在教學中，教師應該嚴格地區分自然語言和數學邏輯語言的區別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴格說法應是“4平方根有兩個，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解