數學建模方法論范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模方法論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：教育建構主義；信息技術；科學方法的培養模式

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）05-345-01

教育建構主義者認為，學習是主動建構知識而不是接受知識的過程，教學是支持建構知識而不是灌輸知識的過程，是在理解、感悟、批判過程中建構知識。信息技術課程以培養學生的獲取信息、處理信息、保存信息和利用信息為目的，培養學生利用信息技術解決復雜的現實問題，發展學生的信息能力，幫助學生了解科學探究的基本過程和方法。其中，科學方法是認識自然或獲得科學知識的程序或過程。具體地說，科學方法主要包括觀察法、實驗法、比較法、分析法、綜合法、歸納法、演繹法等。下面筆者將在建構理論下談自己實踐的幾個信息技術科學方法的培養模式。

一、建構主義的關鍵假設與啟示

1、個人建構主義的關鍵假設

知識是通過經驗建構而來，學習產生于個人對知識的闡釋，學習是學習者在經驗基礎上主動建構對意義理解的過程。這幾個關鍵假設帶給我們的教學啟示是教學就是創設優化的學習環境，制造適當“困惑”，幫助并引導學習者解決“困惑”為核心，來支撐個體對知識的建構。

2、社會建構主義的關鍵假設

學習是磋商不同觀點的社會性協作過程。這個假設給我們的教學啟示是教師和學生都是學習者，是在民主、平等的氛圍中學習，師生相互促進，共同成長。

3、與境說的關鍵假設

學習應發生或置身于真實的場景。這個假設給教學帶來的啟示是教育應跟情境脈絡有關，稱之為“情景認知”，這種學習類型叫做“真實性學習”，這種教學稱為“拋錨式教學”。

二、貫徹新教材培養科學方法的模式之一 ――觀察法

人機交互是多媒體計算機的顯著特點，多媒體計算機可以產生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強的人機交互方式，而且可以立即反饋。這種交互方式對于教學過程具有重要意義，它能有效地激發學生的學習興趣，使學生產生強烈的學習欲望，因而形成學習動機。

1、課堂演示

建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習，成為意義的主動建構者，要求學生在學習過程中用探索法、發現法去建構知識的意義。在建構意義過程中，要求學生主動去搜集并分析有關的信息和資料，對所學習的問題要提出各種假設并努力加以驗證。課堂教學中教師演示式的導入，也就是通過課件的演示進行導入課堂內容，最能調動學生的情緒，起到激發他們學習的興趣和求知欲的作用。

2、活動與探究

個人建構主義理論認為，知識的建構必須有科學的思維方法，在教學中教師要把重點放在指導學生科學的思維方法上，注意培養學生的思維方法。積極而廣泛的思維，既接收信息，又傳遞和加工信息，誘發悟性的啟動，學生獲悟后就進入新穎別致的構思設計，最終獲得準確而清晰的解決問題的方法。

三、貫徹新教材培養科學方法的模式之二――分析法

根據社會建構主義理論，學習是磋商不同觀點的社會性協作過程，因此它需要自由、民主、平等、和諧的教學氛圍。教師要以一個組織者、參與者的角色介入教學活動中，而不是以權威者去剝奪學生的感悟，讓學生在練習中發現問題。提出問題后讓學生先動腦筋自己解決，能解決最好，如果無法解決，大家討論，最后由教師總結一下。從教學效果來看，學生既鞏固了知識，又突破了難點，真是事半而功倍。

事實證明，學生在這種活躍、輕松的氣氛中學習、探索，他們的大腦始終處于興奮狀態，所學到的知識技能十分扎實，實踐能力也不斷得到提高。這一教學形式，既培養了學生的合作意識，同時也利于學生主動地獲取知識，體現了建構主義的學習觀，學習者不是被動信息吸收者，而是主動地建構信息。教學就是要讓所有的學生發出自己的聲音，允許多元價值的存在，并形成相對共同的價值進行分享。

四、貫徹新教材培養科學方法的模式之三――任務驅動

建構主義思想認為，學習是學習者主動建構知識的過程，教師在教學中則應該充分發揮學生的主體作用以及學生的自主性、能動性和獨特性。教師可以把教學內容設計成一個或多個具體的任務，讓學生通過完成一個或多個具體的任務，掌握教學內容，達到教學目標。教師的教和學生的學都是圍繞如何完成一個具體的任務進行的，教師教學思路清晰，學生學習目的明確，更容易使學生掌握學習內容。

例如，在講Word中的圖文框、文本框、圖片和自選圖形的使用，按任務驅動的教學模式，不是孤立地介紹各部分的概念、作用和操作方法，而是將所有內容設計為制作一幅圖片這一具體的任務，教師通過講解如何制作這幅圖片讓學生掌握教學內容，提高學生的主動參與意識。在教學中，如果總是教師講、學生聽，學生容易疲勞，也容易養成上課就等著教師教的依賴心理。如果每一節課都給學生下達一個具體任務，學生在思想就有一種必須完成任務的緊迫感，再自己去操作、嘗試。在去創造的過程中，學生就會體會到自己探索的成功感，從而充分激發起學習興趣，調動起學習積極性和主動參與意識。

義務教育階段信息技術教育的有效實施可以提高學生利用信息技術有效開展各學科的學習和探究活動、積極參與社會實踐、主動進行終身學習的能力，可以拓展學生適應現代社會生活所需的信息技術技能，鞏固信息素養和技術創新意識，這正是建構主義中與境說理論的體現。

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1.合作學習的必要性

新課程的理念很適合數學建模的教學，盡管現在數學建模在高中數學中并沒有專題性的知識，但是很多高中數學實際應用型問題其實滲透的就是數學建模的運用，因此做數學問題其實是一種模式識別的過程，其深刻的思想方法即轉化化歸思想.從這個意義上說，數學建模本質就是數學問題的生活化包裝，只要解決數學問題即可.數學模型方法是數學方法論的一個重要內容.用數學模型方法解題體現了數學解題中的轉化和化歸的思想，是著名數學家徐利治教授提出的“關系映射反演方法”（RMI方法）的具體應用.在數學解題教學中有意識地滲透認識識別模型，并親身參與分析問題，解決問題的整個過程，不斷提出新的解決方案，構建新的模型，將有助于提高對應用性問題的透視解決.

2.基本方式與教學實施

培養學生的合作能力，首先自身需要有一定的方法，方法得當則學生之間必能產生良好的合作，因此方法是合作學習成功的重要保證.教師要注重合作指導、合作技能培訓.在課堂上參與討論的小組成員，教師需要關注其思想、方式及討論方向，實現多方位的交流，要培養學生聽、想、說的能力，提高學生總結、反思的能力和合作學習的態度.在合作方法上，教師多加強方法指導，教育學生要學會站在對方的角度辨析、考慮問題，并欣賞別人的想法.只有充分發揮了良好的合作能力，以合作優勢，確保這種模式的順利進行和以及產生的良好課堂效率.

構建系列有相當針對性的現實應用問題供建模教學使用，當然問題一方面要體現建模過程的特點，即問題的數學化、抽象簡化，建模求解，驗模修改（循環迭代）的過程；另一方面要避免傳統文字應用問題的通病――已將數學化過程甚至建模過程完成，問題不含多余干擾信息，條件不多不少，目標指向清楚，只需設出未知數列等式就可得到問題解.

3.小組合作學習的嘗試

案例（分期付款小組合作學習）現在某人向建設銀行申請個人住房公積金貸款20萬元，期限為20年.假定在月初借款，從該月末開始每月以按揭形式還款.若他想節省一些利息支出，請問他應選擇等額法還是遞減法還款？說明理由.他每月應歸還多少元錢？

知識本質：筆者把班級分成四組并派代表深入一線調查并與銀行有關工作人員咨詢，對獲得的大量第一手資料進行分析、歸納、討論并深刻思考，精心準備.在課上他們侃侃而談對以上實際問題而言，了解銀行術語、還法的計算，對問題做相應地數學化處理，通過模式識別轉化成我們較為熟悉的問題――數列知識中等比數列求和與等差數列求和的運用.

數據分析：如何數學化呢？各小組了解到：

①我國目前公積金貸款6～30年的年利率是：4.05%，相應的月利率為3.375%.

②銀行個人住房貸款的還款方式主要有兩種：一種是等額本息還款法；另一種是等額本金還款法.

各小組在與全班同學共同探討中明確了等額法還款與遞減法還款法各量之間的關系，經處理后的實際問題，轉化為下列數學問題：

小組合作1：③按等額法還款數學模型

設貸款本金為A，r為月利率，還款總期數為m個月，則到m月末的本利和是：A（1+r）m.再設每月還款數為a，則到m月末的本利合計為：

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關鍵詞：SysML；系統建模語言；系統工程；MBSE

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044(2011)31-0000-00

Model-Based Systems Engineering And Systems Modeling Language

SUN Yu, MA Li

(91872th Unit, Beijing 102442, China)

Abstract: As the system size and complexity continues to increase, the traditional document-based systems engineering will produce more and more sorts of different documents, find information, understanding and change is hard. Model places it is intuitive, unambiguous, modular, reusable etc. rapid coverage of software, electronics and other engineering fields. In order to support model-based systems engineering MBSE, and INCOSE International Systems Engineering in the Object Management Group OMG Unified Modeling Language (UML) software engineering for reuse and expansion, based on the introduction of a standard system modeling language SysML, eliminating the different models language expressions and the different terminology, standardized symbols and semantics. SysML will improve a wide range of applications between systems engineering and other disciplines as well as effective communication system will greatly promote the development of engineering theory and practice. In this paper, systems engineering methods, model based system engineering and systems modeling language SysML provides a brief analyses.

Key words: SysML; systems modeling language; systems engineering; MBSE

所謂系統，是指由相互關聯、相互制約、相互作用的一些部分所組成的具有某種功能的有機整體。系統工程是以系統理論為依據，以整個系統為研究對象，從全局統一考慮，運用運籌學、概率學與統計學、控制論、信息論、管理學、經濟學及計算機科學等科學理論與方法去權衡解決問題，實現系統整體性價比最優的一門學科[1]。

在系統工程初期階段，系統產生的信息均是以文檔的形式來描述和記錄。但是隨著系統的規模和復雜程度的不斷提高，這種基于文檔的系統工程面臨的困難越來越突出，如信息表示不準確，容易產生歧義、難以從海量文檔中查找所需信息、無法與其他工程領域的設計相銜接(如軟件、機械、電子等)。為了解決這些問題，基于模型的系統工程MBSE (Model Based Systems Engineering) [2]便產生了，這也正是未來系統工程發展的必然趨勢。

為了支持基于模型的系統工程MBSE，國際系統工程學會INCOSE以及對象管理組織OMG在對統一模型語言UML進行重用和擴展的基礎上，推出一種標準的系統建模語言SysML（Systems Modeling Language），消除了不同模型語言在表達法及術語上的不同，規范了符號和語義。同統一模型語言(unified modeling language，UML)主導了軟件工程設計一樣，SysML也將是統一系統工程的建模語言。

1 系統工程概述

《方法論》(Discours de la méthode)是法國著名哲學家、科學家和數學家勒內?笛卡兒在1637年出版的著名論著。笛卡兒在方法論中提出了一套研究問題的方法，其中最典型的觀點就是把要研究的復雜問題，分解成比較簡單的小問題，再把小問題從簡單到復雜排列，先解決容易的問題。如果每一個小問題都解決好了，再組合起來的大問題自然就解決好了。

笛卡兒的理論和觀點對西方人的思維方式，行為模式以及科學研究方法產生了極大的影響。在十九世紀六十年代以前，西方科學研究的方法，基本都是按照笛卡兒的方法論進行的?！斗椒ㄕ摗穼ξ鞣浇茖W文化的飛速發展，起了極大的促進作用。一直到美國阿波羅號登月工程的出現，科學家們才發現，有的復雜問題根本無法分解，即使分解了，各個小問題之間也有關聯和沖突，必須以復雜的、整體的方法來解決，因此系統工程方法出現了，方法論的方法才被綜合性的系統工程方法所取代。

簡單地講，系統工程就是開發解決問題的系統的思想方法，按照這樣的方法和步驟就可以幫助人們了解一個系統，對于復雜的系統就不會使人感到無從下手。

2 基于模型的系統工程

基于模型的系統工程MBSE(Model-Based Systems Engineering)就是采用模型的表達方法來描述系統的整個生命周期過程中需求、設計、分析、驗證和確認等活動。

隨著系統的規模和復雜程度的提高，傳統的基于文檔的系統工程將產生大量的各種不同的文檔，它面臨的困難越來越明顯：

1）信息的完整性和一致性以及信息之間的關系難于評估和確定，因為它們散布于各種不同的數量巨大的文檔中。

2）難于描述各種活動。活動是動態的，有交互的，僅用文字描述對于相對簡單，參與方不多的活動還能勝任，但對于復雜活動就很難描述清楚了。

3）更改的難度很大。由于文檔的數量巨大，要確保所有需要更改的內容都得到更改，將是個很難很大的工程。

基于模型的系統工程MBSE的出現就是為了解決基于文檔的系統工程方法的困難，相對于基于文檔的系統工程方法，它主要在以下幾個方面有所改進：

1）知識表示的無二義性。文字的描述經常會因為個人理解的差異而產生不同的解釋，而模型是一種高度圖形化的表示方法，具有直觀、無歧義、模塊化、可重用等優點，建立系統模型可以準確統一地描述系統的各個方面，如功能、詳細規范與設計等，對整個系統內部的各個細節形成統一的理解，尤其是可以提高設計人員和開發人員之間的理解的一致性。

2）溝通交流的效率提高。隨著系統的規模和復雜程度的提高，各種文檔越來越多，相對于厚厚的技術文檔，閱讀圖形化的模型顯然更加便利直觀、無歧義，使得不同人對同一模型具有統一一致的理解，有利于提高系統內各個需要協調工作部門之間的溝通與交流的效率，如顧客、管理人員、系統工程師、軟硬件開發人員、測試人員等。

3）系統設計的一體化。由于系統模型的建立是涵蓋系統的整個生命周期過程的，包括系統的需求、設計、分析、驗證和確認等活動，是一個統一整體的過程，可以提供一個完整的、一致的并可追溯的系統設計，從而可以保證系統設計的一體化，避免各組成部分間的設計沖突，降低風險。

4）系統內容的可重用性。系統設計最基本的要求就是滿足系統的需求并且把需求分配到各個組成部分，因此建立系統的設計模型必然會對系統的各個功能進行分析并分解到各個模塊去實現，從而對于功能類型相同的模塊就不必重復開發了。

5）增強知識的獲取和再利用。系統生命周期中包含著許多信息的傳遞和轉換過程，如設計人員需要提取需求分析人員產生的需求信息進行系統的設計。由于模型具有的模塊化特點，使得信息的獲取、轉換以及再利用都更加方便和有效。

6）可以通過模型多角度的分析系統，分析更改的影響，并支持在早期進行系統的驗證和確認，從而可以降低風險，降低設計更改的周期時間和費用。

同其他工程學科（軟件、電子等）一樣，系統工程正在進行進化：從基于文檔的方法到基于模型的方法，而這也正是系統工程發展的必然趨勢。如圖1所示。

圖1系統工程表示方法的轉變

3 系統建模語言SysML

在SysML推出以前，系統工程使用的建模語言工具和種類很多，如IDEF0、行為圖、N2圖等。這些建模語言使用的符號和語義各不相同，各自為政，彼此之間互不支持，無法互操作和重用。系統工程缺乏一種強大的“標準的”建模語言，嚴重限制了系統工程和其他學科之間的有效溝通，影響了系統工程的質量和效率。

為了支持基于模型的系統工程MBSE，是國際系統工程學會(International Couneil of Systems Systems Engineering，INCOSE)和對象管理組織(Object Management Group，OMG)聯合提出的一種通用的針對系統工程應用的“標準系統建模語言”SysML (Systems Modeling Language)[3]，它可以支持系統工程應用的多領域系統包含硬件、軟件、信息等系統的需求分析、系統設計、功能描述、系統驗證等。

系統工程經過多年的發展，逐漸在各個層次的理論研究和工程實踐中提出了許多標準，如圖2所示為系統工程的標準框架。一般從方法學上來講，系統工程的實施可以分為5個層次，從頂層設計到具體實施分別是過程標準、體系結構框架、建模方法、建模與仿真標準、數據交換標準，以及最底層的數據庫。SysML正是建模與仿真層的“標準建模仿真語言”。

圖2 系統工程的標準框架

SysML作為系統工程領域一種新的系統建模語言，主要是以軟件工程領域事實上的標準--統一模型語言UML (unified modeling language) 為基礎，集成了面向對象和面向過程的可視化設計語言的優勢，修改擴充了活動圖及需求圖，并將配置圖集成到裝配圖中，是系統工程領域推廣的標準系統建模語言。

SysML的設計目的是要解決系統工程中面臨的建模問題，為系統設計師提供一種簡單易學、功能強大的建模語言。SysML對于系統設計分析中系統的需求分析、結構分析、行為描述、參數分配和屬性約束等描述特別有效，它支持結構化和面向對象的多種方法和多種過程。SysML在重用UML2．1的基礎上，對其進行了特定的擴充和修改。SysML與UML的關系圖如圖3所示。重疊部分表示SysML重用UML的部分，可見SysML在UML的基礎上還有特定的擴充和修改， UML中還有很多要素是不為SysML所用的要素。

圖3 SysML與UML關系圖

如圖4所示是SysML圖形分類，SysML一共定義了三類共9種圖形來描述模型的各個方面特征。分別是需求圖、結構圖和行為圖。結構圖包括方框圖、內部塊圖、包圖和參數圖，其中參數圖是SysML新增的圖形，方框圖、內部塊圖是在UML的基礎上擴展和修改的，包圖是重用UML的圖形；行為圖包括活動圖、順序圖、狀態機圖和用例圖，其中只有活動圖是在UML的基礎上擴展和修改的，其它都是重用UML的圖形。為了加強需求的分析設計，需求圖也是SysML新增的圖形。

圖4 SysML圖形分類

4 SysML在系統建模中的應用

限于篇幅，本文僅以汽車的剎車系統ABS系統為例，運用SysML系統模型語言簡單描述一下該系統的結構、活動、參數和需求等。

第一步，描述需求。為了加強對系統需求的分析設計，SysML新增了需求圖。需求是指系統必須滿足的能力或條件，一個需求能夠分解成多個子需求。需求圖能夠描述系統的詳細需求以及分系統的需求、各需求之間以及需求和其他建模元素之間的關系。SysML用requirements說明需求，需求圖有點類似于類圖，有兩個屬性：text和id。text是需求的文本描述，id是需求的標識符。如圖5所示為剎車系統的需求，詳細的需求描述又分為兩項，一項為制動距離，具體為在干燥平整的了路面上車輛應在150英尺范圍內完成從60公里/小時到停止的制動。另一項是反鎖死行為的需求描述，具體即在所有的剎車條件下，剎車系統都應該阻止輪胎鎖死。

圖5 剎車需求圖

第二步，描述系統的結構。如圖6所示是用SysML的包圖描述ABS系統的結構。ABS系統主要是由電子設備中心處理器、反鎖死控制器、電子液壓閥門、牽引力探測器和剎車調節器組成。牽引力探測器和剎車調節器是反鎖死控制器的組成部分，代號為d1和m1，同時可以看出牽引力探測器有信息傳給電子設備中心處理器，剎車調節器控制電子液壓閥門。通過這個圖，可以看出ABS系統的組成結構以及各部分相互之間的關聯。

圖6 ABS系統結構圖

如圖7所示是用SysML的內部塊圖描述反鎖死控制器的內部關系?？梢姺存i死控制器有兩個子單元，即牽引力探測器和剎車調節器。牽引力探測器輸出一個控制信號c2到剎車調節器的輸入端。

圖7 反鎖死控制器內部塊圖

第三步，描述系統的行為，即活動。SysML的行為圖有四個圖形：順序圖、活動圖、狀態機圖和用例圖。由于這個系統較小，行為比較簡單，我們只用活動圖就可以描述清楚系統的行為。如圖8所示是用SysML的活動圖描述反鎖死控制的活動行為?？梢姺存i死控制活動相關的有兩個子單元（兩個泳道），即牽引力探測器和剎車調節器。當牽引力探測器發現牽引力丟失后就發送控制信號c2給剎車調節器控制剎車的力度。

圖8 反鎖死控制活動圖

第四步，通過參數圖分析各系統參數之間的關系。參數圖也是SysML新增的圖形，參數關系沒有方向，只是說明了一個屬性值的變化對其他的屬性值有影響。參數約束關系可以描述系統的各屬性之間的相互關系，可以是基本的數學操作符，也可以是相互關系的數學表達式。如圖9所示為直線行車的動力參數圖，其中e1是剎車力度等式；e2是加速度等式；e3是速度等式；e4是距離等式。分別可見f=(tf*bf)*(1-tl)；f=m*a；a=dv/dt；v=dx/dt。

圖9 直線行車的動力參數圖

系統中經常重復利用的各種參數、變量或者某個模塊都應該在包圖中定義出來，圖9中的各個變量（tf、bf、m、a、t、v、tl等）就應在包圖中定義，如圖10所示。

圖10 直線行車的動力分析包圖

限于篇幅，本文舉的這個例子是對簡單小系統的描述過程，建模和分析過程比較簡單。對于復雜大系統通常也是這個過程，即從系統的需求分析開始，只不過系統需要逐級分解描述各個分系統的需求、結構、行為以及各個分系統之間的關系。需要說明的是，SysML是標準建模語言，而不是標準過程或方法。不同的系統工程應用領域要求不同的過程，SysML獨立于任何一種系統工程過程和方法，但支持任何過程和方法。

5 結論

本文簡要介紹了基于模型的系統工程和SysML模型語言并以汽車的ABS系統為例建立了基于SysML的系統模型。限于篇幅SysML的其他圖形以及圖形的混合用法沒有介紹。

SysML是是國際系統工程學會(International Couneil of Systems Systems Engineering，INCOSE)和對象管理組織(Object Management Group，OMG)聯合提出的一種通用的針對系統工程應用的“標準系統建模語言”，能對系統工程的各種問題建模。消除了不同模型語言在表達法及術語上的不同，規范了符號和語義。目前系統工程領域的各工具開發商都在致力于SysML建模與仿真環境的開發，市場上也已經有不少相關產品，相信同統一模型語言(unified modeling language，UML)主導了軟件工程設計一樣，SysML也將統一系統工程的建模語言。SysML的廣泛應用必將提高系統工程之間以及和其他學科之間的有效溝通，將有力地推動系統工程理論和實踐的發展。

參考文獻：

[1] Jakob Axelsson.Model Based Systems Engineering Using a Continuous-time Extension of the United Modeling Language (UML)[J].Systems Engineering (S1098-1241).2002,5(3):165-179.

[2] Terry Bahill,Jesse Daniels.Using Objected-Oriented and UML Tools for Hardware Design: A Case Study[J].Systems Engineering,(S1098-1241),2003,6(1):28-48.

[3] Alan Moore,Rick Steiner OMG Systems Modeling Language (OMG SysMLTM),2008,

[4] Conrad Bock.UML 2 Activity Model Support for Systems Engineering Functional Flow Diagrams[J].Systems Engineering,(S1098-1241).2003,6(4):249-265.

[5] OMG. Systems Engineering Domain Special Interest Group (SEDSIG).UML for systems engineering RFP[EB/OL].(2003-03-01),[2005-04-18]./cgi-bin/doc?ad/03-03-41,2003.

[6] OMG.SysML-v0.9-PDF-050110.pdf[EB/OL].(2005-01-10),[2005-04-18].,2005.

[7] 蔣彩云,王維平,李群.SysML：一種新的系統建模語言[J].系統仿真學報,2006(6):1483-1492.

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關鍵詞： 數學建模 學生創新能力 人才培養

近年來，全國大學生數學建模競賽推動了高校數學建模教學活動的開展，同時，也成為了各高校數學教育教學改革的一項重要內容。創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，也是經濟發展的關鍵。因此，培養學生的創新能力成為了高校教育的重中之重。每年一次的全國大學生數學建模競賽為培養學生的創新能力提供了一個有效載體，充分挖掘數學建模對學生創新能力培養的作用就顯得尤為重要。

一、數學建模的含義

數學模型（Mathematical Model）是一種數學的思考方法，它用數學來解決實際問題，包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型、求解數學模型、驗證數學模型解的求解全過程。數學建模不同于傳統的數學知識和數學競賽，它注重學生數學知識的實際應用能力，需要學生把學習到的數學知識與數學建模題目所表述的實際問題相結合，進行人為的加工處理，將實際問題提煉為數學問題，再利用數學知識對該問題求解，最后用數學問題的解來解釋實際問題。

二、數學建模與創新能力

創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。創新能力不僅是一種智力活動，表現為對知識的攝取、改組和應用，而且是一種創新意識，是發現問題、積極探索的心理取向。

（一）從方法論的角度來看，數學建模是一種化歸方法，它具有聯系實際、領域寬廣、案例豐富的特點，通過數學知識與應用能力的結合，培養學生的創新能力。

（二）從教育哲學的角度來看，數學建模是數學教育的社會目標與自身目標的完美結合，同時是數學理論與社會實踐問題的結合，這種結合本身就是一種創新能力培養的社會活動。

（三）從教學的角度來看，運用數學知識建立數學模型是一種全新的學習方式，它通過學生綜合運用數學知識解決實際問題，來促進學生創新能力的培養。因此，帶領學生參加數學建模的過程，就是培養學生創新能力的過程，我們應充分發揮數學建模對學生創新能力培養的積極作用。

三、數學建模對創新能力培養的作用

（一）數學建模有利于培養學生的想象力和洞察力。

用數學建模方法解決實際問題，包括用數學語言表述問題即構造模型和用數學工具求解所建立的模型兩個步驟。這其中，除了要有廣博的數學知識、各種實際知識和一定的社會實踐經驗之外，還特別需要有豐富的想象力和敏銳的洞察力。

想象力和洞察力是在原有知識的基礎上，經過初步分析、迅速抓住主要矛盾，將新感知的形象與記憶中的形象進行比較、重合、加工、處理，創造出新形象的思維活動。數學建模中比較常用的方法是類比法和理想化法，它們的運用與想象力和洞察力有密切的關系。類比法注重對共性的比較來獲取研究對象的新知識，理想化法是從觀察和經驗中通過想象和邏輯思維，把對象簡化，使其升華到理想化的教學表述狀態，它能更本質地揭示對象的內在數學規律。

（二）數學建模有利于培養學生的直覺思維和發散思維。

數學建模是一種創新的過程，除了想象力和洞察力這些屬于形象思維和邏輯思維范疇的能力之外，直覺和靈感也起著重要的作用。直覺是人們對新事物的極敏銳的領悟或推斷，靈感是指在人們有意識或下意識思考過程中迸發出來的猜測或判斷。直覺和靈感是人類創新能力的主要特點，因而，在數學建模中要注重對學生直覺思維的培養。但有時，數學建模中的新思想和新方法也來源于發散思維。發散思維也是數學創新的重要組成部分。培養發散思維能力也是培養創新能力的重要環節。

（三）數學建模有利于培養學生的動手能力和自我評價能力。

數學模型的求解和驗證多數要靠編程才能實現，要求學生至少熟悉一種編程語言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，對數據的預處理需要學生會用Word、Excel等軟件。這些軟件知識的學習有利于培養學生的計算機運用能力和編程能力。在數學建模訓練過程中，培養學生運用已有知識和經驗對自己或者他人的思維過程或結果進行檢驗、判斷、分析和評價，這是自我調節、自我完善和自我發展認知結構的過程，也有利于創新能力的培養。

四、數學建模對創新能力培養的方法

教師是教育培養學生主體，能否在數學建模中有效培養學生的創新能力在很大程度上取決于教師。教師應積極教育學生養成不斷探索的精神，提出有新意的見解和方法，注重培養和發展學生的創新能力。在培養創新能力的具體方法上有以下幾點。

（一）注重積累，優化知識結構。

基礎知識是創新能力的源泉。掌握的基礎知識越堅實，聯想、類比和發散思維的領域就越寬廣，發現新問題、創造新方法、得出新結論的機會就越多，創新能力就越強。因此，在數學建模中，要優化學生的數學知識結構，改變學生只會記定理、解習題的習慣，使之能夠觸類旁通地解決實際問題。

（二）引導思考，重視認知過程。

在數學建模中，要積極為學生獨立思考創造條件，為學生提供自由想象和發揮的空間，鼓勵學生提出疑問，并解決疑問，引導學生發現并總結新的理論和方法。

（三）設計教學，培養直覺思維。

為參加數學建模的學生提供豐富的實際問題背景材料，設置恰當的培養情境，引導學生在整體思考的基礎上作出直觀評價和分析，發現內在關系，把握內在規律，尋找解題突破口，養成敏銳的直覺思維習慣。

（四）一題多變，加強發散思維。

一方面，鼓勵學生一題多解，探尋不同的解決同一問題的方法。另一方面，積極設計一題多變，通過適當改變題目的條件，尋找知識與問題之間的內在關聯，培養靈活的思維方式，寬廣的思維視野，強化發散思維習慣的培養。

（五）團結拼搏，增強創新意識。

參加數學建模競賽的隊伍是由一名指導老師和三名學生組成的合作團隊。三天的數學建模實戰，是團隊為完成共同的目標而相互協作、不懈奮斗的過程。要充分發揮數學建模競賽的獨特優勢，培養學生頑強拼搏的意識和與人協作的精神，把握難得的綜合訓練契機，增強創新意識，提高創新能力。

總之，數學建模對學生創新能力的培養過程是一項復雜的系統工程，還有待我們在數學建模的實踐中不斷探索、總結和發現。

參考文獻：

［1］于鳳霞.高職院校數學建模教學初探［J］.科學與財富，2010，（6）.

［2］魏玉成.論數學建模對培養高技能應用型人才的作用［J］.大家，2010，（2）.

［3］王天虹，宋業新，戴明強.在運籌學教學中培養學生運籌決策能力的實踐與思考［J］.科教文匯，2010，（6）.

篇5

21世紀是知識經濟和信息時代，也是人才和科學技術激烈競爭的時代。為了滿足發展時代的需要，現代數學教育已將培養中學生數學建模能力，作為新時期中學教學最重要的目標之一。因此，研究培養中學生數學建模能力的理論與實踐已經成為中學數學教改的重要課題。

學者吳長江指出，，數學建模能力系指對問題做相應的數學化，構建恰當的數學模型，并將該模型求解回譯到原問題中進行檢驗，最終將問題解決或做出解釋的能力。數學建模能力包括：閱讀理解能力、翻譯能力、邏輯推理能力、數學化能力、計算能力和自我監控能力。

數學建模能力是解題者的一種數學綜合素養；是解題者對各種能力的綜合應用，它涉及文字理解能力，對實際的熟悉程度，對相關知識的掌握程度，良好的心理素質，創新精神和創造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學思維方法的綜合應用。《全日制義務教育數學課程標準》明確要求：學生學好日常生活中所必需的代數，幾何等基礎知識和基本技能；進一步培養運算能力，發展邏輯思維能力和空間想象能力；能夠運用所學的知識解決簡單的實踐問題，培養學生良好的個性品質。

2影響中學生數學建模能力的主要因素

Ikesa認為，與現實生活相關的一些知識；自愿解決課堂模型的興趣；數學知識和技能；數學建?；顒拥脑J知；促進教學建?；顒拥慕虒W思考；數學建模過程的相關知識。這6個方面都會影響數學建模能力的培養。結合我國中學生的學習特點和Ikesa的研究，作者將從情感因素，經驗因素，元認知因素三大方面進行系統地論述影響因素。

2.1情感因素

興趣、態度、動機對學生完成建?；顒泳哂型苿幼饔?。由于多數建模題材基本上以真實情境的形式呈現，問題的設置是全開放的，學生在建模過程中不可能一蹴而就，會面對許多困難，會遭受失敗。審題，用數學語言翻譯題意，提出合理的條件假設等，對中學生來說都是一種挑戰。這時如果學生對建模學習不感興趣，就容易半途而廢甚至還會產生嚴重的心理障礙：我不想做了，建模的題目都很難，反正我也解不出來的，喪失自信。相反，如果學生一旦有了興趣，有強烈的學習動機，在困難、失敗面前則會采取正確的學習態度，如自覺利用現代信息技術、身邊可用資源搜索查閱相關參考資料，樂于思考，積極主動地和同學一起交流觀點、想法，攻破重重困難，順利完成任務。

2.2經驗因素

中學生的認知發展水平和已有的知識經驗都會影響學生建模能力的培養。周春荔先生認為：從方法論角度看，數學建模是一種數學思想的方法；從教學角度看，數學建模是一種與解題者知識數量、結構密切相關的思維活動。所以已有的知識經驗是建?；顒拥那疤?，同時數學建?；顒右彩菍W生獲取知識的重要途徑。培養建模能力需要一定的基礎知識和基本技能、思想、方法。數學建模問題往往不是單純的數學問題，要求學生知道一些生活常識，了解一些其它領域的專業術語等等，比如：月等額本息還款，單循環賽，翻一番。如果離開學生的知識經驗談建模能力培養，就會成為一句空話。但是學生的建模能力強和弱與自身知識的數量就一定成正比例關系嗎？不一定！學習好的學生不一定建模能力就強，但是有一點可以肯定，建模能力強的他一定擁有豐富的知識。僅僅有豐富的知識儲備還是不夠的，重點是學生要對知識做進一步的處理，分門別類，形成知識系統。這對實際問題的解決，建模能力的培養才更有利。

2.3元認知因素

元認知直接或間接地影響中學生建模能力的發展。元認知包含元認知體驗和元認知監控兩大方面。每個人都具有數學建模的潛能，而元認知體驗是建模能力的基本來源。舉個例子：在日常生活中，人們選擇超市購物。許多家庭附近都有很多超市的，人們選擇哪家超市購物，其實就是建模的結果。有些人選擇沃爾瑪，因為價格便宜，商品多并且是自己所需要的；有些人選擇萬佳惠，因為路程比較近，方便、省時且服務周到等等。人們在無形中運用了建模的一種重要方法——層次分析法。

3培養中學生數學建模能力的教學策略

3.1拓展“最近發展區”

研究表明：知識處于“最近發展區”時，最能激發學生的學習的興趣和學習動機。由于中學生建模能力存在很大的差異性，教師需要采取一定的策略，調動其學習的興趣。第一，創設情境，激發學習興趣。古人云：“學起于思，思源于疑”。通過設疑制造懸念，激發學生學習的建模興趣。讓學生處于“憤悱”狀態，即“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的狀態。一旦學生產生了強烈的學習求知欲，把獲得新知識當成自身的需求，就更容易調動其學習的主動性。第二，貼近實際，強化學習動機。荷蘭數學教育家弗登塔爾指出：“要從學生的生活環境中發現和創造數學”。教師要善于利用實際生活作背景編制應用問題，多安排一些學生身邊或具有時代意義的數學建模問題，使學生感受學習數學建模的實用價值，大大提高學生應用數學的意識，激發學習熱情，強化學習動機。

3.2強化“問題意識”

第一，立足課堂，創設和諧環境。常言道“親其師而信其道”。首先，教師要熱愛、信任和關心每個學生，讓學生產生親切感，感覺自己被重視。其次，教師記得把微笑帶進課堂，為學生創設輕松愉快的課堂氣氛。學生只有在這種氛圍下，才敢想、敢問、敢說。再次，由于數學建模問題沒有現成的標準答案，沒有固定的求解規律，這就需要教師鼓勵學生，發揮學生豐富的想象力進行大膽的質疑、猜想，利用靈活敏捷的思維對問題進行抽象、建模、求解驗證。

3.3建構“思維模式”

教師要幫助中學生科學的建構數學建模的一般思維模式：

理解——抽象——分析——聯想——建模——解?！獧z驗——應用。正確解決實際問題，進而提高學生的建模能力。

3.3.1培養多向思維，開闊建模思路。在數學建模時，需要對問題進行條件假設和明確建模目的，同時需要將假設和目的聯系起來，而這種聯系要求學生有多角度、全面地思考方式，開闊的視野。首先，教師要幫助學生克服思維定勢，拓寬思維角度?？梢酝ㄟ^對同一個知識點，要求學生設計不同的生活場景?；蛘咭活}多解的訓練。

3.3.2立足學生，提高認知策略。俗話說，專家和新手最大的區別就是策略性知識的選用。數學知識是數學建模教學的載體，但數學建?；顒痈⒅貙W生對數學思想方法的應用和策略性知識的學習。提高學生數學建模能力就要訓練，提高學生的認知策略。提高中學生的建模認知策略主要有學生通過大量閱讀建模范例，學習處理數據，觀察圖形、表格，增強學生對實際問題進行整體把握的能力；學生可以充分利用現代信息技術查閱資料，閱讀文獻，學習利用各種軟件如：Matlab、Lindo、Lingo等進行處理數據，情景模擬，提高學生的動手操作能力及拓展學生的建模思維；主要采取小組形式，有助于學生進行交流合作，各抒己見，培養學生的合作意識；學生運用通過元認知監控，時刻提醒自己“這道題涉及到哪些方面知識？”，“按這種分析思路是否可行？”，“我應該怎樣完善模型呢？”，降低盲目性，提高效率。

參考文獻

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關鍵詞：GIS；GIS模型；GIS建模；

引言：GIS是地理信息系統（Geographic Information System）的簡稱，是一種在計算機軟硬件支持下的空間數據輸入、存儲、檢索、運算、顯示、更新和綜合分析的應用技術系統[1]。經過三代軟件的改進，形成了圖像處理功能強大、支持大型數據庫的信息系統平臺。而GIS模型與建模作為其中的重要組成部分已經成為了現在學者主要研究的方向，本文主要針對GIS模型與建模提出了一些基本元素的使用方法和介紹，為后續研究提供基礎資料。

一、 GIS建模的分類

GIS用戶所用的許多模型是很難進行分類的。例如，于海龍等根據目的、方法論和邏輯學對模型進行分類。但其界限在他們的分類標準之間并不總是那么明確。本文不是提出一個詳細的分類，而主要的目的對模型進行大致歸類[2]。

模型可以是描述的或者規則的。描述模型描述空間數據的現有情況，而規則模型則對將會出現的情況提供預測。

模型可以是確定的或者隨機的。確定模型和隨機模型都是用參數和變量的方程式來表示的數學模型。隨機模型考慮一個或更多的參量或者變量的隨機性，而確定模型則不然。作為隨即過程的結果，隨機模型的預測有可能出現錯誤或不確定的測量，通常用概率表示。

模型可以是靜態的或者動態的。動態模型強調變量之間空間數據和相互作用的變化，而靜態模型則涉及特定時間里空間數據的狀態。在動態數據里，時間對于顯示變化過程是很重要的[3]。

模型可以是推論的或者歸納的。推論模型展示的結論是來自于特定的前提條件。這些前提條件通常是以科學理論或自然規律為基礎的。歸納模型展示的結論是來自于實驗數據和觀察報告。

二、 建模過程

模型的建立要遵循一系列的步驟。

第一步，明確建模目的。這類似于一個研究問題進行定義。模型想模擬什么現狀，為什么必須建立這個模型以及合適的時空尺度。

第二步，把模型分解成各種元素，然后用概念定義各種元素的屬性和他們之間的相互作用框圖。

第三步，模型的應用與校準。建模者需要用數據去運行并校準模型。模型校準是一個重復的過程，不斷地比較模型輸出的數據與觀察結果之間的差異，調整各參數的數值，然后再運行模擬。

經過校準的模型可以用做預測，但一個模型在被廣泛接受之前必須經過驗證過程。模型驗證過程就是評價模型的穩定性，即對不同于校準條件下的預測結果作出評估。

三、 GIS在建模中的作用

GIS在建模過程中有如下幾個方面的內容。

第一，GIS是一個能夠加工、顯示和集成不同數據源的工具，這些數據源包括地圖、數字高程模型、全球定位系統數據、影響和表格等。

第二，用GIS建立的模型可以是基于矢量或基于柵格的。其選擇取決于模型的本質、數據源和算法。

第三，基于柵格和基于矢量的模型的差別并不排除建模者在建模過程中對兩類數據的綜合。

第四，GIS建?？梢栽贕IS環境中進行，或者需要GIS與其他計算機程序的鏈接。許多GIS軟件包，如ArcGIS、GRASS、IDRISI、ILWIS、MFworks和PCRoster，都有用于建模的廣泛的分析功能。

四、GIS與其他建模程序的結合

把GIS連接到其他計算機程序，有三種情況[4]。建模者在建模過程中可能三種都會遇到，這取決于所要完成的任務。

松散聯結涉及數據文件在GIS與其他程序之間的傳送。例如，你可以從GIS導出數據到統計分析軟件包中運行，也可以把來自統計分析的結果導入GIS實現可視化或顯示。在這種情形下，建模者必須創建和調整要導出或導入的數據文件，除非在GIS和目標計算機程序之間已經建立了接口。緊密聯結提供了GIS和其他程序的共同用戶接口。例如，GIS有一個菜單選項用來運行一個土壤侵蝕程序。嵌入系統是通過共享存儲器和共同接口把GIS與其他程序捆綁在一起的。ArcGIS的地理數據分析擴展功能就是一個把地理數據分析功能與GIS環境捆綁在一起的例子。

參考文獻：

[1]梁紅蓮，劉登忠.GIS應用現狀及發展趨勢探討.物探化探計算技術.2001.

[2]于海龍，鄔倫，劉瑜，李大軍，劉麗萍.基于Web Services的GIS與應用模型集成研究.測繪學報.2006，35（2）：153-159

篇7

[關鍵詞] 仿真 物流系統 供應鏈

隨著物流系統變得越來越復雜并且內部關聯性越來越強，建模與仿真的方法在物流系統的完善和決策中變得日益重要。仿真是利用計算機來運行仿真模型，模擬時間系統的運行狀態及其隨時間變化的過程，并通過對仿真運行過程的觀察和統計，得到被仿真系統的仿真輸出參數和基本特性，以此來估計和推斷實際系統的真實參數和真實性能。計算機仿真的類型有離散事件(系統)仿真、連續系統仿真、混合系統仿真，還有蒙特卡羅仿真(Monte Carlo Simulation)等。

物流系統是復雜的離散事件系統，在系統設計與控制過程中存在許多優化問題，用系統仿真為解決復雜物流系統的問題提供了有效的手段，它不僅可提供用于決策的定量信息而且可以提高決策者對物流系統工作原理的理解水平，仿真技術為復雜物流系統設計提供了技術性和經濟性的最佳結合點和直觀有效的分析方法。

因此,物流系統仿真成為近年來國內外學術界研究的一個熱點問題。本文對物流系統中的供應鏈仿真、生產物流系統仿真和物流配送系統仿真進行綜述。

一、供應鏈仿真

供應鏈管理是一種為適應市場全球化和客戶需求多樣化而產生的一種管理技術，它能夠有效地協調和控制供應鏈上物料流、信息流、價值流，保持靈活和穩定的供需關系，使整個供應鏈上企業效益最大化。由于供應鏈這類復雜系統中存在著很多不確定性和隨機性因素，而數學方法由于求解條件的限制，建立的數學模型有時存在著求解困難甚至不可解的結果。在此情況下，以數學模型為基礎、以求數值解或特解為特征的仿真建模方法顯示出了極強的技術優勢。近年來，伴隨著許多成熟的仿真軟件的引入和使用，各種仿真建模方法解決供應鏈問題的適用性也得到了大幅度提高。

近年來，很多學者進行了物流與供應鏈管理的仿真與建模方面的研究。高翔，林杰，張煒等仿真的供應鏈強調上游及下游企業問的信息共享與相互協作，并根據供應鏈中不同的信息做出相應的決策。它將整個供應鏈分為三層結構，即供應商、制造商和銷售商，此外還有運輸商負責不同層面之間的聯系，并通過建模仿真對系統進行優化，提高系統的整體適應能力。

朱衛峰，費奇針對復雜物流系統仿真及其現狀進行了研究，給出了復雜物流系統的網絡圖結構，提出了復雜物流系統仿真CLSim的總體結構，同時指出了復雜物流系統仿真研究的三個問題：復雜物流系統中的不確定性建模、復雜物流系統仿真模型設計與實現及復雜物流系統控制；并將復雜物流系統仿真設計的思想應用于敏捷后勤仿真系統，提出了基于時間步進的事件調度仿真策略，用實體流程圖法設計了敏捷后勤系統的仿真模型。

隨著電子商務的逐步普及，面向制造企業的傳統供應鏈的結構發生了變化，程曙等運用優化方法理論從供應鏈的系統性和整體性視角出發，對此種供應鏈的結構進行詳細的建模和仿真研究，尋找具體的決策優化方法，并探討了其中的目標函數、約束條件等關鍵性問題。

彭建剛在分析供應鏈管理的基礎上，提出“一流二網三關系”的供應鏈建模思想：“一流” 指訂單信息流；“二網” 指物流網和資源網；“三關系”指客戶關系、動態關系和集成關系。同時對供應鏈建模的混合整數規劃和統一優化方法論作了闡述，為供應鏈的建模提供了較為實用的方法。

彭晨等應用供應鏈思想對煤炭供應鏈進行研究，應用Petri網對供應鏈物流及供應流運行過程進行建模，然后運用子過程分析煤炭供應鏈存在的問題，最后結合煤炭供應鏈過程模型運用VB方法完成供應鏈決策過程的可視化仿真，找出煤炭供應鏈運營瓶頸。

在二級供應鏈研究方面，郭士正研究了服務銷售系統的二級供應鏈模型，是關于設施選址和市場顧客配置的混合整數規劃問題。在實例應用中，對奶制品零售分銷的供應鏈問題進行了計算機仿真計算。

二、生產物流系統仿真

生產物流是指從企業的原材料采購，車間生產，半成品與成品的周轉直至成品發送的全過程中的物流活動。生產物流系統是一個復雜的綜合性系統，如何提高其效率和效益是至關重要的，系統仿真作為一項用于系統分析和研究的十分有效的技術，已經被廣泛用來對生產物流系統進行規劃設計，運輸調度和物料控制等。

A．Sawhney(1999)將Petri網技術用于郵件處理中心，對整個處理中心的工作流程進行了分析與優化，提高了郵件處理的效率。

張穎利等對某微型汽車廠總裝車間的生產物流系統進行分析研究，在此基礎上對其建模和仿真，在仿真過程中可以看到主要部件在裝配線中所處的位置，能夠判斷裝配各種零件所需要的時間，方便車間管理人員根據生產需求對生產線進行及時的調整。

詹躍東基于Petri網建模理論，對煙草行業的卷接包車間的AGVS進行了分析，并對該系統構造了Petri網模型。

何臘梅等則以某煉鋼廠全連鑄改造后的生產調度問題為應用背景，研究了此煉鋼生產物流系統的仿真建模與仿真運行問題。在此系統現有流程生產物流的輸入條件下。分別對設備在正常生產以及正常檢修兩種不同條件下進行了仿真試驗，得出系統正常運行所需的臨界條件。

嵇振平等使用分層有色Petri網(HCPN)和事件操作表(EOL)的方法來減少復雜制造系統建模的復雜性，為物流仿真軟件體系結構的模塊化及層次化設計建立了良好的基礎，并將HCPN應用于寶鋼煉鋼連鑄生產物流仿真系統的建模中。

三、物流配送系統仿真

在現代物流系統中，配送中心是集物流、信息流和資金流為一體的流通型節點，是現代物流系統中的重要組成部分。對物流配送中心，特別是配送中心各個子系統的研究也越來越多。

在配送中心的多個子系統中，分揀系統是較為復雜的，同時又是其核心部分。邵明習等對物流分揀系統進行建模。主要對系統中的設備的選擇進行研究討論．著重描述了分揀設備的動態運行過程，以及速度的選擇對分揀效率的影響。

沙洪洲等則是以配送中心的倉儲系統為研究對象，建立了其數學模型并研制了計算機仿真軟件。在軟件平臺上，只要給出庫存初始參數和出庫隨機分布就可以清楚地看到庫存量的動態變化過程，并預測達到庫滿或庫空所需的時間。

在輸送系統研究方面，孫娟等對物流輸送系統進行三維動畫仿真，在仿真程序中通過對設備參數設定，可以模擬出在這組參數下整個運輸系統的繁忙狀況及各設備的工作效率，從而對系統的輸送能力做出評估。

在物流活動中，科學合理的貨物配送路徑選擇是物流中心在最佳時間選擇最佳路徑為客戶提供最佳服務的有效保證。王英凱等[17]對貨物配送最佳路徑進行研究，為其建立了一個基于遺傳算法的數學模型。并對該模型進行了較為深入的數學處理，給出了智能化配送的路徑量化方法。

張漢江等對配送中心的自動化立體倉庫可視化問題進行了探討，采用基于虛擬現實的仿真輔助設計方法，建立了輔助自動化立體倉庫設計的可視化仿真的模型。重點論述了輔助自動化立體倉庫設計的可視化仿真的設計過程，并以某公司自動化立體倉庫設計方案為例，使用該仿真輔助設計軟件對方案進行優化調整。

四、結束語

系統仿真作為解決復雜物流系統問題的有效手段，已經廣泛應用于生產物流系統、供應鏈及物流配送系統等研究領域。但是由于實際供應鏈的復雜性，目前的供應鏈仿真只停留在理論研究階段，未能有效地應用于實際的供應鏈管理中。對真實的復雜物流系統的仿真和總體優化是未來研究的方向和重點。

參考文獻：

[1] Kochel P. Solving Logistics Problems through Simulation and Evolution [C]//in the 7th international symposium on operational research in Slovenia Podetrtek，Slovenia．2003

[2]金淳劉昕露:供應鏈協調的仿真建模方法研究綜述[J]．計算機應用研究，2006，23(4)：1～3

[3]朱衛峰費奇:復雜物流系統仿真及其研究現狀[J].系統仿真學報，2002，l5(3)：353～356

[4]朱衛峰費奇:敏捷后勤仿真系統設計與實現[J]．計算機仿真，2003，2O(6):4～7

[5]程曙張浩陸劍峰:制造企業雙渠道市場的供應鏈建模和仿真[J].計算機集成制造系統，2004，10(5)：519～522

[6]彭建剛:供應鏈建模分析[J]．現代管理科學，2004，10：75～76

[7]彭晨岳 東:基于Petri網的流程供應鏈過程建模分析[J]． 計算機工程與應用，2003，38(3)：199～201

[8]郭士正盧震:二級供應鏈建模及仿真研究[J].集美大學學報:自然科學版，2004，90)：346～349

[9]Sawhney A，Abudayyeh O．Modeling and Analysis of a Mail Processing Plant Using Petri Nets [J]．Advances in Engineering Software(S0965―9978)，1999，3O(8)：543～549

[10]張穎利邵明習:企業生產物流系統的建模與仿真[J]．物流技術.2005(12)：62～65

[11]詹躍東駱瑛:基于Petri網的物流自動化系統建模與仿真研究[J].系統仿真學報，2001，13(4)：501～504

[12]何臘梅鄭忠高小強等:攀銅煉鋼生產物流仿真分析[J].重慶大學學報，2004，27(5)：57～61

[13]嵇振平陳文明于戈:分層有色Petri Net(HCPN)及其在寶鋼煉鋼連鑄生產物流系統仿真建模中的應用[J].冶金自動化，2002，27(2)：6～9

[14]邵明習王春峰張沂泉:基于AutoMod的物流分揀系統的建模與仿真[J].物流科技，2006，29(2)：50～53

[15]沙洪洲郭果敢:馬爾可夫鏈用于倉儲建模與仿真[J]．計算機仿真，2005，22(4):61～63

[16]孫娟尹軍琪寧建國:動畫技術在物流仿真系統中的應用[J].起重運輸機械，2003(9)：48～50

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關鍵詞： 數學教學 高效課堂 教學模式 教學方法

時代的發展要求學校教育應當更關注學生的健康、和諧與可持續發展，使學生學會學習，強調創新精神和實踐能力的培養。這就要求我們變革教學方式，并由此引發學生學習方式的變革。

一、一些新的教學模式

近年來，我國倡導素質教育和創新教育，一些新的教學模式不斷產生。其中以探究性數學教學、數學質疑教學、數學建模教學、活動式教學、整體與范例教學等較為突出。

（一）探究式

數學是一個知識體系，又是一個探究的過程，倡導探究性學習是高中新課程的基本理念，是提高學生數學素養的重要途徑。探究性學習不僅是學習方式的改變，更是通過學習方式的改變促進每個學生全面發展，為每個學生發展創造空間。探究性學習需要一定的知識基礎，是學生獲得具體經驗的途徑之一，能夠深化接受學習過程中學到的知識。

以“學生為主體”的教育觀要求教學過程要在探究活動中展開，也就是說概念、公式、定理等的教學都要體現數學化的教學思想。組織學生探究前，教師必須經歷過探究，思考過概念的本質，對解決問題的思路胸有成竹，以防因事先準備不足而無法啟發和指導學生，浪費寶貴的教學時間。組織學生探究時，要控制時間，掌握各個環節的節奏，開始時可以慢些，保證學生明確探究的問題，之后進行真正的探索。當學生集體遇到困難時，教師可以做有針對性的啟發；當學生探究誤入歧途時，教師可以點一下為什么行不通，然后把學生引向正確的思路；當學生思路可行但是繁瑣時，教師應及時給予肯定，鼓勵學生尋求更優的方法。探究完畢，教師應組織學生反思回顧探究過程，總結探究思路。

例如，冪函數的教學宜采用自主探究法。如何探究冪函數的簡單性質？前面所學的指數函數，對數函數已在認識上做了鋪墊，引導學生從圖像上去觀察，所以畫圖是關鍵。對于α=1，2，，-1的情況學生并不陌生，α=，3，-的圖像用描點法也能畫出。觀察每個圖像的變化情況，得到冪函數的基本性質，再將幾個函數圖像放入同一個坐標系內進行比較，可以發現冪指數的取值對函數變化的影響。

（二）質疑式

一切創新從疑問開始。在創新教育下，現在的數學教育不僅僅是要能做出別人提出的問題，更要能提出自己的數學問題，對已有的數學方法提出質疑，發展創新思維。在教學活動中，教師不應該以自己的想法代替學生的思考過程，應該為學生提供寬松、開放的思維空間，讓學生主動參與到問題的發展、討論和解決問題等活動中。

例如，在教授導數的應用時，求函數f（x）=x-3x+6x-2的極值。略作思考，有的學生很困惑，有的學生很大膽地說題目有問題，函數無極值，因為方程f′（x）=0無實數根，教師適當地對函數f（x）稍作變化，然后讓學生從中尋找函數有無極值的規律。

（三）數學建模教學

數學本身就是一種數量的模型。函數是運動連續變化的模型，方程是各種等量關系的模型。學習數學的過程就是學習如何建立數學模型的過程。隨著素質教育和創新教育的不斷深入，數學應用題的教學逐漸受到重視，用數學建模處理的問題具有一定強的現實背景。還要經過數學知識的綜合運用，通過必要的修改，確定符合實際情景，建模過程才算完成。這樣的課題需要精心選擇。

函數建模的基本程序為：

（四）活動型教學

這是指學生在課堂內外通過實際活動學習數學的模式。在學生對一些數學思維還不熟悉或不太喜歡時，組織他們進行數學活動，激發學生的學習興趣，收到良好的效果?；顒有蛿祵W教學更適合初中學生。

（五）整體教學與范例教學

數學教學內容的整體大于局部之和。一個個局部懂了，一道道題目會做了，并不一定理解數學的整體。教材上的數學知識是一節一節的，一個一個定義，一個一個定理，如同按照直線展開。數學教學當然不能像書本上那樣進行，需要從整體上把握，至少把一個單元的數學思想、核心意識置于中心地位。

與整體教學相對的是范例教學。有時一個例子勝似一打說教。選擇好的例子，細心解剖，是很重要的教學方法。例如冪函數的教學，與其按分數冪的各種分類死記許多性質，不如仔細解剖幾個特例。討論當冪指數為1，2，3， ，-1，-2時的函數圖像，并探究出上述函數的基本性質，包括定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點等，其余的依此類推便可。

二、選擇教學形式和常用模式，形成具體的教學方法

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關鍵詞：分方向教學；偏基礎方向；教育方向；偏應用方向

前言

實施素質教育基礎教育的要求。

首當其沖的要建立學生的創新能力。

數學是人類歷史文化組成部分。承載著很高的文化價值。；數學也可以被看作是一門語言，培養理性的思維，用數字符號組成的一種語言表達方法。數學更是一種特殊的思維途徑。使學生已科學嚴謹的態度進行邏輯推理，尊重事實和客觀規律。所以學生的創新能力在是不容忽視的。對于學生創新能力的培養是一個過程，更加是一個工程。憑借著正確的教育教學觀念完成這項任重道遠的任務。傳統教育方式和模式使學生的思維受到極大的束縛。學生在受教育的過程，被規律，經驗，遏制了自己思考能力的發揮。因此，為了培養學生在數學與應用數學創新能力，我們要打破枷鎖，建立一種以學生為主體，醫培養創新能力為優先的教學理念。

1.分方向教學的必要性

1.1 因材施教的原則需要分方向教學

由于遺傳以及教育學生之間的差異是一種客觀現象，在不同的學生當中，他們的技能和基礎也是各種各樣的。教學活動的客觀差異的學生和有針對性的措施，針對學生的特性因材施教，是學生得到最優化的教育和發展。

1.2 學生的就業壓力需要分方向教學

以前的大學招生采用是國家采取分配制度，如果考上了大學就在將來能有一份穩定的工作。此類的學生在走上工作崗位上大多是從事是教育行業。如今的高校擴招，教育模式從“精英教育”向“大眾教育”轉變，就業矛盾在日益突出。大學生的就業問題不僅是政府和有關教育部門需要解決的問題，更需要社會的力量的大力幫助。數學與應用數學的教學方向，應該全面培養，拓寬就業面。改變就業渠道單一的現狀。

1.3 培養學生的四種能力需要分方向教學

學生在受教育的時候，要著重培養學生的實踐能力、創造能力和就業融入到社會的能力。根據學生的興趣愛好、本性特點、和畢業的之后的發展規劃。劃分方向因材施教。學生學習知識符合他的愛好和興趣，以充分發揮各自的積極性，以提高實踐能力和創造力。學生學習知識和未來的職業，以提高就業競爭力和創業能力。

2.分方向教學的實施方案

數學與應用數學專業點的教學基本思路是：學生入讀兩年的公共課學習教育，心理學和數學必修課程，兩年后分方向學習，在符合自己的的利益和的愛好，畢業后從事職業相關的課程。

2.1 前2年的數學基礎教育

新生入學后前兩年按照數學與應用數學專業的學生應有的數學基礎知識和基本技能進行培養，所開設的課程有：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計、師職業技能、哲學原理和形勢與政策等。

2.2 后2年的分方向教學

學生愛經過兩年的學習生活后，根據本人的興趣特長，以后的職業規劃選擇專業的方向。，學生分班：教育方向班、偏應用方向班。分班的原則是：數學成在邏輯和抽象思維必要優異的學生并對數學有著較高的興趣；基礎比較牢固的，有意向投身到教育事業的，語言表達流利的學生。劃分到教育方向學習。；善于動手的學生并能夠將所學的運用到實際當中去的學生劃分到偏應用方向班學習。

2.2.1教育方向

教育方向班開設的課程有：數學建模、數學方法論、初等數學研究、數學競賽、數學教師技能、中學數學教材教法、數學教學論、CAI課件制作、、離散數學、計算方法和企業管理等課程。培養目標是：熟知理論知識，熟練的運用數學思維方法。掌具備數學建模、數學計算、解決實際問題的能力，知道近代數學的發展史。

2.2.2 偏應用方向

部分應用方向類課程有：數學建模，線性規劃，運籌學，會計，數學和投資，離散數學，計算方法，企業管理學校，與學生學習數學與應用數學基本理論方法的方向，接受基本訓練數學建模，計算機和數學軟件方面有一個好的基礎訓練，這樣在數學理論和數學應用的兩個方面都有著良好的教育，并且有強烈的創新，科研，教學，解決實際問題和軟件開發等方面的基本能力。

3.數學在教育中有著積極長遠的意義。

對于數學專業的學生來說，邏輯和定量思維的訓練是十分重要的，有利學生形成數學的思想模式。嚴格的數學素質，學生將在量的洞察和研究，解決實際問題的數學原理和方法。因此，數學教育培養學生的創新能力，在教學，其他學科不可替代的重要價值。

4.結語。

因此合理有效的人才培養計劃，在培養學生的創新能力上要下很大的功夫。對數學與應用數學專業（師范類）學生創新能力培養的重要性做了初步探究，從轉變教育觀念、創新大學教師隊伍的培養、教學改革、構建合理的機制。

參考文獻：

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關鍵詞：模型思想；數學模型；數學學習；腳手架

一、問題的提出

數學模型是溝通數學與外部世界的橋梁，模型思想是數學的基本思想之一。數學建模思想方法作為數學的一種基本方法，滲透在初中數學教材的各種知識板塊當中，在方程、不等式、函數和三角函數等內容篇章中呈現得更為突出，學生學習掌握這種思想方法是完成學習任務和繼續深造學習必備的基本能力?？傊?，在初中數學教學中滲透數學建模思想，就是幫助學生搭建數學學習的腳手架。

二、建立數學模型，搭建學生學習的腳手架

在初中數學教學中建立數學模型，并注意滲透數學建模思想，能引導學生探究數學知識與規律，培養數學能力，加深數學知識與原理的理解，讓問題解決化難為易，為學生學習數學搭建可靠的腳手架。

1.利用數學模型，搭建學生理解知識來龍去脈的腳手架，讓問題解決化難為易

以實際問題的解決作為載體，并結合初中數學中常見的數學模型，通過建立數學模型來引入數學的概念、法則，通過解決實際問題，幫助學生理解知識的來龍去脈，加深學生對數學知識的理解與掌握，讓問題解決化難為易。

例1.王芳同學跳起來把一個排球打在離她2米遠的地上，排球反彈碰到墻上，如果她跳起擊球的高度是1.8米，排球落地點離墻的距離是6米，假設球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？

在解答本題時，有的學生嘗試畫圖，有的學生嘗試運算，還有的學生嘗試解讀。生生互動，可謂熱鬧。然而，成績好的學生做得有滋有味時，還有一部分學生無從入手。這時，教師可采用“問題情景—建立數學模型—解決問題”的教學模式，使學生在有梯度的理解中，不斷聯系思維，讓模型浮出水面。教師可以讓學生先解決純數學問題：（已知：C、B、E在同一直線上，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，將該模型放在實際背景里，讓學生理解，再認識模型，獲取已有的知識印象，再通過反復思考，回應模型的本質，從而達到化難為易、最終解決問題的目的。

數學模型的建立，需要教師有心栽花，也需要課堂反反復復地訓練，還需要學生的瞬間頓悟方可成就的。

2.搭建數形轉化的腳手架，生成數學模型，加深數學知識與原理的理解

數學知識的學習對形成學生的模型思想是非常重要的。很多老師在對基礎知識的教學，存在著“輕過程，重結果”的現象。事實上，一個公式的推導伴隨著數學模型的建立過程，所以一定要引導學生經歷這個公式的推導過程。

例2.對平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的教學。

平方差公式是一個常用的公式，我們可以運用多項式乘以多項式的推理，得出這個公式，并進行相應的操練。除了這個方法外，我們還要根據學生已有的生活經驗，讓學生探究，充分展示“探究過程”：平方差公式的幾何意義是什么？是否可以通過圖形的拼湊來得到這個公式？并引導學生觀察公式的特點：左邊是兩數和乘以這兩數差的形式，右邊是兩數的平方差。如圖：圖1中外框是邊長為a的正方形，右下角是邊長為b的正方形，把它剪去，再把①拼湊到圖2的位置，左邊圖形的面積是a2-b2，右邊圖形的面積是（a+b）（a-b），從而可得（a+b）（a-b）=a2-b2。

利用數形結合的思想，我們還可以探究得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；勾股定理：a2+b2＝c2等等。

■

這樣，學生通過合作交流，完成剪拼活動，驗證了公式的正確性。學生經歷了探索過程，生成了數學模型，幫助學生進行數形轉化，不僅能理解、掌握公式的意義，而且還能獲得數學活動經驗，讓學生體會到幾何與代數之間的內在聯系，符合《義務教育數學課程標準》的理念。

3.逐步滲透數學模型思想，搭建思維橋梁，引導學生探究數學知識與規律，培養數學能力

數學要根據具體的教學內容，創設合理的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等活動，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想及基本活動經驗，促使學生發現問題和分析問題能力的不斷提高。所以，在教學中，應結合具體問題創設情境，活用數學模型思想，引導學生進行觀察、操作、探究、歸納、猜想、討論、交流等一系列活動，從而培養數學能力。

例3.參加一次足球比賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共有6隊參加比賽。

1.在這次比賽中，共進行多少場比賽？

2.如果參加比賽隊數10隊，又共進行多少場比賽？對于任意隊數參賽，能否找出一種辦法計算共進行多少場比賽？

對于這個問題，我們可以這樣引導學生進行思考探索：

1.如果有兩個隊參賽，比賽場數為1場，如果有三個隊參賽，比賽場數為2場，如果有四個隊參賽，比賽場數為6場……如果有五個隊參賽，六個隊參賽，x個隊參賽呢？

賽場數y與x個隊參賽關系，請完成下表：

■ 2.以表中的對應數據為坐標點，描出y與x之間的函數關系所對應的圖象。

3.猜想y與x之間的函數關系是怎樣的？并求出y與x之間的函數關系式。

分析：

1.通過學生分析、探究等活動，容易得出表中對應的y的值。

2.在得出y的值后，建立直角坐標系，通過描點、連線，得出如圖3所示的函數圖象。

■

3.通過觀察發現，所畫的圖象是拋物線的一部分，把表中的任三個點代入拋物線的解析式y=ax2+bx+c，求出解析式y=■x2-■x。這就是共賽場數y與x個隊參賽之間的一個數學模型，有了這個模型，比賽場數問題就不難解決了。

活用這個模型，我們還可解決類似的問題：“參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？”“一個n邊形，對角線的總條數s與n的函數關系式”等等。

學生在學習了新知識后，教師應根據教材的內容、特點對所學內容進行深化，滲透數學模型思想，搭建思維橋梁，引導學生探究數學知識與規律，促進學生的知識遷移和發展，提高學生解決問題的能力。

例4.求證：任意四邊形四邊中點的連線，所得的四邊形是平行四邊形。

已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

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此問題是在學習了三角形的中位線定理后出現的，題目涉及中點，教學中可引導學生用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等方法來證明，實現“一題多證”。這樣做既開拓了學生的思維，又能使知識、能力都得到提升。如果把題目再作一些修改，實現“一題多變”。把題目中的“四邊形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”“正方形ABCD”等，四邊形EFGH又是什么樣的特殊四邊形？通過學生討論、探究，引導學生總結四邊形EFGH的形狀與原四邊形ABCD的什么條件有關？是與四邊形ABCD的對角線有關，最后得出“當四邊形ABCD的對角線相等，則四邊形EFGH是矩形”“當四邊形ABCD的對角線垂直，則四邊形EFGH是菱形”這個數學模型。

像這樣，搭建“一題多證”“一題多變”的腳手架，滲透數學模型思想，引導學生探究數學知識與規律，提高學生的數學學習能力。

以實際問題的解決作為載體，并結合初中數學中常見的數學模型，通過建立數學模型來理解數學的概念和原理，讓學生體驗到數學學習與研究并不是無章可循，難于登天。引導學生在研究數學問題時，以實際問題為數學背景，建立數學模型，利用已有的數學方法求得問題解決。從而使學生在數學的學習中逐步體會數學模型的作用，體驗與運用數學建模的思想。

數學是訓練思維學科，在數學教學中教師應注意引導學生大膽想象和猜想，應用已有數學知識，嘗試構建數學模型解決實際生產生活中的數學問題；作為數學教師要更新教學理念，提高自身的數學建模水平，在教學過程中，搭建思維橋梁與腳手架，才能更好地引導學生通過數學建模樹立解決數學應用問題的信心，提高解決實際問題的能力。

參考文獻：

［1］李樹臣.滲透數學模型思想的基本途徑.中學數學雜志，2012（10）.

［2］張雄，李得虎.數學方法論與解題研究.教育出版社，2003.