代數范文10篇

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現代邏輯常被人們追溯到她的奠基人Frege(Lebniz是先驅者的地位)；接著談現代邏輯，人們會自然地找到其身后的Peano、Russell、Whitehead、Wittgenstein、Carnap(維也納學派時期)、Quine等人，如此就認為是勾勒出了現代邏輯的脈絡。這一看法多年來幾乎是毫無異議的。但隨著邏輯科學尤其是現代邏輯的不斷發展，有潛心思考的研究者（Fisch、Zeman、Hinttika等）發現了那多年來一直被忽視但卻蘊藏在現代邏輯誕生之初的分歧，認為分歧之中與權威相對的另一面應該值得重新或深入的研究，這另一面就是由Boole開始經由Peirce、Schröder直至后期Carnap、Tarski、Skolem等人維持的一條路線，它可看作是對邏輯基礎研究的另一途徑或方法（approach）。著名Peirce研究學者M.H.Fisch一語道出這一分歧的實際情形：“但Boole-Peirce-Schröder(在下文中我們簡寫為BPS)路線不是被Frege-Peano-Russell-Whitehead(在下文我們簡寫為FPR)路線取代了嗎？不；它只是被掩蓋了?！?/p>

在BPS傳統中，Peirce（1839---1914）是位極其重要的人物，這倒不僅是因為他天才般的思維和對哲學和邏輯史上后來工作者的實際影響（美國本土哲學家James、Dewey、Mead、Lewis等無不受其影響，甚至歐洲大陸的K.O.Apel等人的思想也多直接源于Peirce），也不僅是因為他涉足領域的廣泛（除哲學和邏輯學之外，還有數學、天文學、物理學、語言學、化學、大地測量、心理學、現象學等等）；而主要是因為他在現代邏輯理論史上的諸多實質性的貢獻。我們已經很難統計他敏銳的洞察力到底涉及到多少邏輯貢獻，但根據迄今為止Peirce學者的研究成果，以下的領域是當然的和主要的：形式邏輯（主要是對傳統邏輯的改進）、邏輯代數、關系邏輯、命題邏輯、謂詞邏輯、三值邏輯、模態邏輯、語言邏輯、邏輯哲學、歸納邏輯以及邏輯史研究。

Peirce早期的邏輯研究（從1865年到約1885年）主要集中于邏輯代數。在當時，布爾邏輯剛創立不久，布爾的追隨者很多，著名的有Venn、Schröder、DeMorgon等人，他們之間的研究有相互啟發與借鑒之處（有關貢獻的紛爭，可參看Kneale的《邏輯學的發展》），但主要還是相互獨立的。Peirce就是其中一位極具獨立性又最有創新的突出人物。身為著名數學家BenjaminPeirce（美國當時科學界的一權威）的兒子，Peirce本人也是一數學家，他對于代數在邏輯中的應用，得心應手，他甚至曾把“三段論”作為“聯結詞的代數”來研究。事實上，當時的符號邏輯就是邏輯代數（algebraoflogic）。

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在Peirce看來，現代邏輯的研究實質上就是代數到邏輯的一場“類推(analogy)”，這種“類推”的前提，首先就是對代數中的符號的選擇。不同的邏輯代數研究者都有著自己的選擇，它們或者是從代數中原封不動地引入，或者是對代數中的相關符號做出邏輯意義上的改進。我們這里從Peirce邏輯代數研究中所運用的諸多符號中選取以下主要的幾個，其中有的是Peirce本人獨創性地提出，有的是Peirce同其他人同時提出和使用，有的是BPS傳統所特有的：

教學目標

1．使學生在了解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來。

2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力。

3.通過運用多媒體手段的教學，激發學生學習數學的興趣，增強學生自主學習的能力。

教學建議

1．教學重點、難點

教學目標

1.使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值;

2.培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

教學建議

1.重點和難點:正確地求出代數式的值。

2.理解代數式的值:

代數學從高等代數的問題出發,又發展成為包括許多獨立分支的一個大的數學科目,比如:多項式代數,線性代數等。代數學研究的對象也已不僅是數,還有矩陣,向量,向量空間的變換等。對于這些對象,都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法,但是關于書的基本運算定律,有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合,在數學中把這樣的一些集合叫做代數系統。的算為效men:比如:群、環、域等。

多項式是一類最常見,最簡單的函數,他的應用非常廣泛。多項式理論是以代數方程的根的計算和分布作為中心問題的,也叫做方程論。研究多項式理論,主要在于探討代數方程的性質,從而尋找簡易的解方程的方法。

多項式代數所研究額內容,包括整除性理論,最大公因式,重因式等。這些大體和中學代數里的內容相同。多項式的整除性質對于解代數方程是很有用的。解代數方程無非就是求對應多項式的零點,零點不存在的時候,多對應的代數方程就沒有解。

我們把一次方程叫做線性方程,討論線性方程的代數叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。

行列式的概念最早是由十七世界日本數學家孝和提出來的。他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作,標題的意思是"解行列式問題的方法",書里對行列式的概念和他的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家萊布尼茨。德國數學家雅可比于1841年總結并提出了行列式的系統理論。行列式有一定的計算規則,利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式,因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式,也就是說行列式代表著一個數。因為行列式要求行數等于列數,排成的表總是正方形的,通過對它的研究又發現了矩陣的理論。矩陣也是由數排成行和列的數表,可是行數和列數相等也可以不相等。

矩陣和行列式是兩部完全不同的概念,行列式代表著一個數,而矩陣僅僅是一些數的有順序的擺法。利用矩陣這個工具,可以把線性方程組中的系數組成向量空間中的向量,這樣對于一個多元線性方程組的解的情況,以及不同解之間的關系等等一系列理論上的問題,都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的,不僅在數學領域里,而且在力學、物理、科技等方面都有十分廣泛的應用。

教學目標

1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。

教學建議

教學目標

1．使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值；

2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

教學建議

1．重點和難點：正確地求出代數式的值。

2．理解代數式的值：

開放式教學，淵源于科恩（R.C.Cohn）1969年創建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構主義的教學模式。這些教學理論模型強調：學習是學習者主動建構的內部心理表征過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產士"。

教師不應把主要精力局限于所教的內容上，而應注意學習者的心態（即情感與動機）變化。教育的目標是教師與學生共享生命歷程，共創人生體驗；養育積極愉快，適應時代變化，心理健康的人。

初中課程教學的發展趨勢是由封閉走向開放。《課程標準》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想象和表現的愿望，讓學生的思維、心態處于開放狀態。二是創設有利于學生發展的開放式教學情境，通過教學時空的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發學生的學習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調整教學過程，促進學生健康、和諧地發展。

開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現出靈活多樣的特點，并且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養?？傊_放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展。

一、“數與代數”新授課開放式教學的基本結構

在以往的數學課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為計算的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對數學失去了興趣。

一、線性代數教學中融入數學建模的必要性

線性代數是高職院校機電、信息、經濟管理等專業的一門重要基礎課程和工具課程．學生學習這門課程就是要用相應的數學方法解決實際問題，而數學建模就是培養數學實踐能力的最有效最實用的方法．目前眾多高校在線性代數教學中，教學內容更新緩慢，過多追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，缺乏對學生動手能力和應用能力的培養，不利于與其它課程和所屬專業的銜接，造成了學生“學不會，用不了”的局面．因此，在線性代數中融入數學建模思想是非常必要，也是勢在必行的．

二、在線性代數教學中融入數學建模思想的有益嘗試

1數學建模思想在線性代數理論背景中的滲透線性代數中諸多概念和定理都是對相關實際問題的抽象和概括．如果不介紹實際背景直接講解，對高職生而言難以接受，他們往往靠機械記憶．因此在教學過程中，可借助于線性代數理論產生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學生切實體會到由實際問題到數學理論的思想方法，從中滲透數學建模的思想方法．矩陣是課程各部分內容的紐帶．在講解矩陣和矩陣運算概念時，可引入此實例．三個煉油廠I、II、III生成甲、乙、丙、丁四種油品，現要統計此三個分廠2010年與2011年生產四種油品的總產量．為了使學生體會數學建模思想，教學過程可如下進行．(1)問題分析與模型建立:教師可以提問一年中各煉油廠生產各油品的數量如何表示?可以提示產品統計量按煉油廠與油品排成行與列，以數表的形式表示．經學生思考后，教師給出肯定答案．同時指出在數據上加上括號就得到了矩陣的定義．(2)模型求解:用矩陣A、B分別表示2010、2011年三個煉油廠所生產的四種油品的產量，引導學生思考若要求兩年各工廠生產各油品的總產量的計算方法，通過師生之間的分析討論，從而水到渠成地引出矩陣運算A+B．通過這個實例，學生既了解到矩陣和矩陣運算產生的背景和在實際中的應用，又體會到了數學建模的過程，增強了學習的興趣，也為后面學習打下良好的基礎．

2針對學生專業特點，融入相應的數學模型在線性代數教學中，對于不同的專業，可以有所側重地補充相應的數學模型．而且確保融入的每一個數學模型都能反映出線性代數知識的本質，讓學生通過這些模型對線性代數的知識點有充分的認識和理解，激發他們學習的積極性．在講授面向專業的數學模型時，應遵循專業實際問題→數學模型→數學解答→應用于專業問題的教學過程．即通過案例分析，篩選變量要素，強調如何用數學語言描述和簡化實際問題，進而揭示其內在規律，利用線性代數知識建立線性代數模型，然后引導學生運用所學知識求解模型和應用模型分析實際問題．當然，不同的模型，突出的重點也需要作適當的調整．如在講解線性方程組解的問題時，對電信專業可以適當融入電路網絡方面的數學模型;對于信息專業可以融入計算機圖形處理模型;對經濟類專業可以融入投入產出模型等等．教師引導學生分析和解決問題，使學生體會到線性方程組與專業課的結合，激發學生學習課程的積極性．由于課堂時間有限，我們可選用比較小的數學建模問題，難易程度可參考如下案例所示．投入產出模型:某地區有三個重要企業:一個煤礦，一個發電廠和一條鐵路．開采1元的煤，煤礦要支付0．25元的電費及0．25元的運輸費．生產1元的電力，發電廠要支付0．65元的煤費、0．05元的電費及0．05元的運輸費．創收1元的運輸費，鐵路要支付0．55元的煤費及0．1元的電費．在某一周內，煤礦接到外地50000元的訂貨，發電廠接到外地金額為2500元的訂貨，問三個企業在一周內生產總值各位多少?三個企業互相支付多少金額?(1)模型假設與變量說明．假設該地區三個產業間需要的資金完全由該地區提供．設本周內煤礦的總產值為x1，電廠的總產值為x2，鐵路總產值為x(2)模型的分析與建立．煤的產值=訂貨值+(發電+運輸)所需要煤的費用;同理，電廠的產值=訂貨值+(開采煤+運輸+發電);鐵路的產值=訂貨值+(開采煤+發電)所需要的運輸費用．

3立足數學建模思想的有效融入，多種教學手段有機結合線性代數教學可以嘗試采用多種教學手段相結合，以期達到很好的教學效果．(1)平衡多媒體教學與傳統教學．多媒體教學有很好的輔助作用．在教學中引入數學模型時，需要利用多媒體課件呈現實際問題，以及引導學生對模型的分析與求解，使教學內容生動形象．例如，在基礎理論教學中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果．可見，多媒體教學可以增加教學容量，擴大教學空間，延長教學時間．但是，傳統的黑板教學在把握數學思維的發展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現出的藝術感染力和魅力不是多媒體所能替代的．因此，我們要逐步找到傳統教學手段與多媒體教學有機結合的平衡點，充分發揮多媒體對教學內容的補充和延伸優勢，同時體現傳統教學的邏輯性，不斷提高教學質量．(2)增設適當的數學實驗．根據線性代數計算程序化和獨特的計算特征，增加數學軟件的上機操作和數學實驗，訓練學生用計算機解決問題．首先在多媒體課件中添加了Matlab界面下矩陣生成、運算以及線性方程組各情形下的相應解法．而且，在課程中融入數學模型的求解過程也是利用數學軟件完成的，這樣可以用來引導學生學習數學軟件．其次，在每章節加入了相關的實驗內容，幫助學生能借助簡單的Excel程序和Matlab軟件進行科學計算，以增強學生科學計算能力．這樣可以更好的提高學生應用線性代數的實踐能力．(3)充分利用網路教學．當將數學模型融入課堂時，會出現學時少與信息量大的矛盾，而且由于學生的認知水平不同，對數學建模思想的領會程度也會有較大差異．為此，我們可以利用校園網建立課程網站，作為課堂教學的補充，為學生提供多層次、多方位的教學資源．網站中的教學資源除包括課堂教學內容外，還提供豐富的與專業相關的數學模型和數學實驗，可以利用網上答疑和學生進行數學模型的討論，算法的研究等．這樣縮短了學生與數學建模的距離，而且學生還可以根據需要自由地選擇學習內容和形式，靈活安排自己的學習時間，有利于培養學生應用線性代數解決實際問題和其創新能力．

（一）《標準》在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維?！?/p>

可見，理解數感、符號感讓學生在數學學習的過程中建立數感和符號感是非常重要的，是進入數學學習的基礎。在義務教育階段學生要學習整數、小數、分數、有理數、實數等數的概念，這些概念本身是抽象的，但通過數學的學習，使學生能將這些數的概念與它們所表示的實際意義建立起聯系，例如，一百萬有多大，一把黃豆大約有多少粒等等。在課程標準中，重視對數的意義的理解，培養學生的數感和符號感，淡化過分“形式化”和記憶的要求，使學生在學習數學的過程中自主活動，不僅提高了自身的數學素養，還有助于他們利用數學頭腦來理解和解釋現實問題。

數學與現實生活是密切相關的。聯合國教科文組織早在八十年代初就提出“數學問題解決應作為學校數學教育的中心”。因此，有價值的數學更多地體現在學生用數學的眼光和思維去觀察、認識日常生活現象，去解決生活中的問題，獲得或提高適應生活的能力。過去教師一直非常重視學生筆算的正確率和熟練度，學生缺乏估算意識與估算方法。但在日常生活中恰恰是估算較筆算用得更為廣泛。我們常常需要估計上學、上班所用的時間，估計完成某一任務（燒飯、買菜、做作業等）所需的時間，估計寫一篇文章所需的紙量，放置冰箱所需地方的大小，估計一次旅游所需的費用等等。因此，加強估算，培養學生估算意識，發展學生的估算能力，具有重要的價值。新課程標準也反復強調要加強估算，淡化筆算。

（二）“數與代數”有利于發展學生思維、能力，培養數學情感的數學。

在提倡“人人學有價值的數學”的今天，將這一理念落實到中學階段，就要求我們教師不僅僅要關注學生知識技能掌握如何，更要關注到學生的情感、態度、價值觀和一般能力的培養。學生的思維能力、思想方法、習慣、情感和態度對于學生今后去創造生活有著不可估量的價值。因此，“數與代數”作為基礎部分，它的主要內容是研究現實世界數量關系和運動、變化規律中的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰的認識、描述和把握現實世界和解決現實世界的問題，能有效發展學生思維、培養數學情感的，就是有價值的數學。公務員之家

從古時用結繩記數、刻痕記數開始，到算盤的使用，到計算器的使用，到現代大型計算機的問世，直至今天微機的廣泛使用。無不說明了創新的價值。所以，只有具有創新精神的人，才能不斷創造出更加精彩的世界。因此，能培養學生創新精神的數學就是有價值的數學。這主要體現在解題策略多樣化上。對一個問題能從多角度、多層次去思考，對一個事物能做多方面的解釋，對一個對象能用多種方式去表達，對一個問題能想出多種不同的解法，那么就不但可以發展自己的思維能力，還會對這一問題的認識更全面、更深刻，有助于學生創新精神的培養。

摘要：數碼藝術是通過計算機，數字技術等媒介為主要或輔助工具，傳達藝術家思想和藝術表現。相比傳統藝術，在表現媒介上更為豐富。包括多媒體和數字交互，其應用范圍已涉足現代視覺傳達設計的多數。研究數碼藝術的藝術特征，有助于我們把握當代視覺傳達設計發展動向，同時，也將對數碼藝術的創作實踐給予啟發和引導。

關鍵詞：數碼藝術；文化；數字化

一、思想淵源

受杜尚影響，上世紀六十年代藝術家普遍開始將溝通與合作作為關注焦點，它們不斷嘗試將新的行為模式和新的媒介，借鑒新的人類經驗，改變思維方式，探索嘗試各種可能性。藝術家尤其關注觀眾對作品的反饋，希望大眾更多地參與到作品當中。在這些藝術家眼中，藝術不僅僅是某個實體存在，它更多地強調過程：藝術形成的概念或思想。上世紀初的量子物理學和上世紀末的神經科學與生物學的發展，某種程度上可以說，佐證了人類曾經的某些“狂想”的科學性，極大地激發并豐富了藝術家的想象。在杜尚作品《大玻璃》中，觀眾欣賞作品同時，倒影在玻璃的映像，才使作品完整起來，藝術的客體發生了變化，他們不僅是接受者，也成為了創造者。佛教《嚴華經》中，解釋世界為一個相互關系的完美網絡，在這里所有的事物和事物以一種無限復雜的方式相互作用。杜尚認為：“藝術作品不能單獨地存在于一個對象中，而是存活在一個系統中，所有的創作行為，并非都是由藝術家獨自進行；觀察者通過破譯和解釋其內在的含義把作品與外界聯系起來，從而增加了創造性的行為?！彼囆g出現的新秩序是交互性，它分散了作者的同時，觀察者與創造者的界限被打破了。遠程通信網絡能夠將圖像和文本組成一種新的結合形式，通過計算機程序將兩者結合成一種意識流，這里沒有“發送者”和“接收者”，只有“使用者”文本的概念不僅只是現成的結果，而是可以在知識積累過程中不斷改寫。數碼藝術本質上是非物質性的，它于了某種理念基礎上構建的世界不僅增強了人們的感知，也改變了人們的感知。在遠程交互中的我們不是一個孤立地思考、觀察和感受的個體，創造力是共享的，來源是分散的，它使得人們能夠參與全球視野的生產生活中。

二、數碼藝術的特質

數字藝術最鮮明的特質為互動性與連接。在虛擬現實中的表現特征是遠程、沉浸式的。增強現實更接近真實世界。將圖像、聲音、觸覺和氣味按其存在形式添加到自然世界中，但減少了沉浸感。數字藝術創作需過程需要經過五個階段：連結、融入、互動、轉化、出現。首先，是同網絡連結，并讓你全身融入其中，參與系統中并與系統中的其他人溝通交流，在與他人的互動中，你的思維是流動的，隨之數碼藝術作品不斷發生轉變，最后它可能形成新的影像、新的與人連接方式、新的思維法則和經驗。藝術家希望他的作品能不斷與人產生互動，在虛擬空間中，人們的意識自由地交流，不同背景、不同身份的觀眾對作品呈現出豐富的解讀。以計算機為媒介的系統從本質上看是交互、轉化的，在很大程度上反對平和的穩定性。理查德.羅蒂在在《偶然、反諷與團結》中認為通過語言“表現現實”的整個想法以及為所有人找一個單一環境的想法應當拋棄。數碼藝術是數字化時展的必然產物，是結合數字科技與藝術的一門新的互涉學科。它同時兼備工科和文科兩種學科性質，結合“藝術”和“計算機科學與技術”，同時還將融合其他如心理學、社會學、哲學、生態學、文學、音樂等學科的交涉影響，而且也一定還會吸引更多的不同學科背景的人融入當中。