等比數列范文10篇

【關鍵詞】數列；性質；運用

【Abstract】Thesequencerelatedknowledgeholdsthequiteimportantpositioninthehighschoolmathematicsteaching,correctlyandgraspsthesequencethenaturetohavetheverybighelpskilledregardingthesolutionsequencequestion.

【Keywords】Sequence;Nature;Using1.對于等差數列{an}，任意兩項an、am的關系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數列，已知a5=2,a3=1，求通項公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

對于等差數列{an}，任意兩項an、am的關系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數列，已知a5=2,a3=1，求通項公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

a3＝a1＋2d＝1

解得a1＝0，d＝12

摘要：通過比較分析北師大版與人教A版“等比數列”的文本內容，從教科書的問題引入情境創設、核心知識內容呈現兩方面進行了討論，研究發現，人教A版在引入情境上較豐富且具層次；兩版本教科書核心知識內容呈現各具不同關注點，而后，依據研究結果得出相應啟示。

關鍵詞：教科書;比較研究;等比數列;啟示

教科書是教師課堂教學與學生學習的重要載體，在教育教學活動中發揮著重要作用。自我國新課改以來，一標多本的形式日益完善，而教師對教科書選擇的同時也注定其局限性。正所謂“他山之石，可以攻玉”，就啟示我們應在不同版本教科書中相互借鑒，改善只注重一個版本教學的局限性?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）解讀中指出：基于核心素養的教學，要特別重視情境的創設與問題的提出。知識的形成過程也是發展核心素養的重要依托[1]。而數列作為高中數學學習中的重要內容，在其類別的劃分、思想的運用等方面對學生核心素養的培養有系統的嵌入。因此，本文選取普通高中數學課程標準教科書北師大版[2]（以下簡稱“北師大版”）與普通高中數學課程標準實驗教科書人教A版[3]（以下簡稱“人教A版”）必修5中“等比數列”的內容進行比較，以內容分析與比較研究為主要研究方法。探究分析兩版本教科書問題引入情境創設、核心知識內容呈現兩方面，以期為學校教師課堂教學提供一些啟示與思考。

1問題引入情境創設

《標準》中雖未對情境做出明確的界定，但附錄2中的案例均以“目的——情境———分析”的形式展開，其中也曾167次提到“情境”二字，其中將教學情境分為現實情境、數學情境、科學情境，每種情境分為熟悉的、關聯的、綜合的；將情境中提出的問題分為簡單問題、較復雜問題、復雜問題[4]。李昌官、鄧清等人認為情境是有助于數學問題發現提出與分析解決的背景和條件，可使知識更加真實、生活[5-6]。依照《標準》中的分類，此處分別比較了兩版本教科書中等比數列概念的引入情境與等比數列的前n項和引入情境。由表1、表2可以觀察到兩版本教科書在問題引入方面均創設了各具特點的情境實例。比較發現，在等比數列概念的引入情境設置上，人教A版的情境實例數量多于北師大版，且情境類型豐富多樣，情境中提出的問題類型由簡單到復雜，這可使得學生對等比數列的概念有多角度、更深入的理解，相比于北師大版更勝一籌。在等比數列的前n項和引入情境設置上，北師大版的“貸款”游戲在應用等差數列的前n項和知識的基礎上引入，人教A版則從趣味故事入手，以計算棋盤上的麥粒總和為突破點引入新知，基于數學知識的本質，搭建了有效的載體。

2核心知識內容呈現

【摘要】數列的相關知識在高中數學教學中占有相當重要的位置，正確而熟練地掌握數列的性質對于解決數列問題有很大的幫助。

【關鍵詞】數列；性質；運用

對于等差數列{an}，任意兩項an、am的關系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數列，已知a5=2,a3=1，求通項公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

教學目標

1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

1．新理念下數列教學設計的內容

按通常的觀念，教學設計是指運用系統方法，將學習理論與教學理論的原理轉換成對教學資料和教學活動的具體計劃的系統化過程。教學設計主要解決了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的問題，即教學設計是以設計解決教學問題的方法和步驟，形成教學方案，并對方案實施后的教學效果做出價值判斷的規劃過程和操作程序，其目的是優化教學過程，提高教學效果，創造更加合理高效的教學。

1.1知識結構

數列這一章應主要包括一般的數列、等差數列、等比數列以及數列的應用四部分，重點是等差數列以及等比數列這兩部分。數列這一部分主要是數列的概念、特點、分類以及數列的通項公式；等差數列和等比數列這兩部分內容主要介紹了兩類特殊數列的概念、性質、通項公式以及數列的前n項和公式；數列的應用除了滲透在等差與等比數列內賓的堆放物品總數的計算以及產品規格設計的某些問題外，重點是新理念下研究性學習專題，即數列在分期付款中的應用以及儲蓄問題。

1.2數學概念

數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷。數列、等差數列、等比數列、通項公式等都屬于數學概念，而且都屬于陳述性概念，在設計這些概念的教學時，教師要注意向同學表明這些定義所揭露的概念的特點、本質，因為這些概念既是后續學習相應公式以及性質的基礎，更是同學們準確解題的依據。

一、教學策略的運用要“活”，延長高中生的有意注意

高中生在一定階段的學習實踐鍛煉中，逐步養成了較為持久的有意注意和較強的學習品質．但高中生在現階段高強度、高態勢的學習壓力中，學生的學習精力和學習情感較為薄弱，這在一定程度降低了高中生的有意注意時間．教學實踐證明，靈活多樣的教學手段和方式，能夠調動學生的學習積極情感，強化學生的有意注意力．因此，在教學活動中，高中數學教師應發揮多樣性教學策略，設置形式多樣的教學手段和方式，激發起高中生主動學習的情感，延長高中生有意注意的時間，實現高中生有效學習效能更加顯著．如在“等比數列”新知教學活動中，教師根據等比數列的概念、性質、解法等相關內容，結合該節課的教學目標、學習要求以及重難點等內容，在等比數列概念的講解過程中，先采用情境性教學策略，設置生動性的教學案例，營造能動性學習新知的教學氛圍，然后采用師生互動式教學法，共同探析等比數列的通項公式，在此基礎上，再共同來探析等比數列的相關性質．在問題練習過程中，采用探究式教學法，找尋問題案例解答的方法．這樣，高中生在不同方式、不同樣式的教學策略活動中，學習主動性更加強烈，有意注意的時間更加持久．

二、學習能力的培養要“實”，提升高中生的學習技能

培養學生的學習能力，是數學學科教學活動的根本出發點和現實落腳點，也是教師有效教學活動的重要任務和要求，更是貫徹落實能力培養目標的重要舉措．傳統教學活動中，高中數學教師受到應試教育和升學壓力的影響，培養學生學習技能的目標性不強，方式不夠科學，效果不夠明顯．這就要求高中數學教師對高中生學習能力的培養要“實”，要將能力培養貫穿落實在每一個教學環節中，滲透在每一個教學策略中，發揮教師“釋疑解惑”作用，將學生學習技能培養真正落到實處，使高中生學習技能得到實實在在的提升．

三、教學要求的設置要“真”，提升高中生的綜合素養

隨著新課程改革的深入實施，高考政策的制定更體現出與時俱進的特點，更加切合新課改能力培養的目標要求．近幾年高考試題命題的方向及熱點更注重考查學生綜合應用知識的能力，因此，高中數學教師在教學要求的設置上要體現“與時俱進”的特點，突出“求真務實”的特性，將綜合能力素養的培養作為高中生數學素養培養的重要內容．總之，有效性教學是高中數學教學的根本要求，高中數學教師在教學活動中，要緊扣學生主體實際，凸顯能力培養目標要求，在教學策略上求“活”，能力培養上求“實”，教學要求上求“真”，促進高中生數學學習素養的全面發展．

公務員行政職業能力考試

二、數字推理典型例題解析

1.等差數列

例1：1471013()

A14B15C16D17

解析：答案為C。這是一種很簡單的排列方式：等差數列，其特征為相鄰兩個數

2014年*公務員考試已于12月14日結束，萬學金路公務員考試中心及時對真題中的數字推理進行點評!

今年的數字推理題目整體難度不大，有4道題用到雙重隔項數列，而此種數列的規律比較容易找出。下面我們逐一分析：

1、0，3，9，21，()，93

此題根據數字特征，馬上考慮作差，作差之后，即可發現其差為一等比數列。

2、-3，3，0，()，3，6

此題作差不易發現規律，因數字差距比較小，考慮作和，作和之后發現，前兩項之和等于第三項，即可得出答案，這種遞推數列或稱多項關系數列也是考試的一種趨勢。

應試者的注意事項

1、在考試前調整好應試心態

2、在考前做些必要的練習

3、掌握做題目的方法

4、糾正要“得滿分”的想法

5、堅持與時俱進，不斷研究新題型