投影幾何范文10篇

一、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學習投影幾何打下了基礎

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了?！薄?〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當時西方流行的橢圓投影。

關于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認為是最有藝術性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應當是橢圓投影。此外，這一結果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細致的測算，發現其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經親自制作過它當做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

星盤是古希臘時期產生的一種天文儀器。據說其創始人是公元二世紀的托勒玫，因為在托勒玫的書中曾有類似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤的數學基礎——球極投影。星盤在中世紀傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準確的掌握祈禱的方位和時間，制作了大量的精美的星盤，從而將這種工具完好的保留到了文藝復興時期。文藝復興時期，航海探險之風盛行，因而作為能在晚間也能計時和確定方位的星盤又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區也可以準確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎上給它建立了數學體系，使之成了一種滿載數學理論的計算工具。因此，星盤在文藝復興時期被稱為是“數學之寶”〔5〕。利瑪竇在中國使用的那副星盤，據裴化行考證正是從歐洲帶來的，平面式，它的設計者還是利瑪竇在羅馬學院時期的老師，當時歐洲著名的數學家和天文學家也是星盤專家克拉維烏斯神父。他說：“克拉維烏斯神父設計的星盤是‘平面回盤’(planisphsere，即步天規)，即在一個圓盤圓周上刻有度數，并裝有一個可以旋轉的照準儀，這樣就能觀察天空的不同位置?？死S烏斯的步天規的最大特點是蛛網式的，即通過盤中各種曲線，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來了球極投影無疑。

對于《渾蓋通憲圖說》，其實際上是克拉維烏斯于1593年出版的專門討論星盤中數學原理的《論星盤》節譯本〔7〕。這本書中包含了大量的球極投影的知識。不僅球極投影原理，即如何進行投影的說法，而且還有眾多球極投影性質。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圓都是同心圓，不過距離南極近的圓投影較大，距離北極近的圓投影較小。”如“球形投影下，球面上不平行于投影面（赤道面）的圓的投影也都是圓?！薄扒蛐瓮队跋?，球面上的弧線的投影仍是弧線，點和曲線的結合關系不變?！薄扒蛐瓮队跋拢蛎嫔系染嗥叫杏谕队懊娴膱A的投影不距等，靠近南極的兩個圓的投影的距離大于靠近北極的兩個圓的投影的距離?！薄扒蛐瓮队跋拢谇蛎嫔舷嘟坏膬蓚€圓，它們的投影也相交?！钡?。不僅有投影的性質，而且還有投影的具體做法，如天頂規的做法是：“既得天頂，則自天頂以對地心有一規，總為天頂規。此規上下過天地之中，東西交赤道卯酉之中。辯方正位，于是乎取其法自赤道規，酉中起數地方赤道出地度，或自子中起數北極出地之度，其法皆同，但數一處刻界。自酉中按界作弦長出，求其交子中線處，即是地下對對頂中際。從此上望天頂，折半求中以是為樞，旋而規之則成天頂規?！比绲仄揭帩u升圈的做法是：“凡求（地平規）漸升度，以前圖南北極軸線為界，去界北不用，自界而南，以半規均分百八十度或兼二度，則分作九十兼五度，則分作三十六中定赤道軸線以求天頂，次自北極左行第一度望酉中畫一弦，又自南極右行第一度望酉中畫一弦。二弦皆過盤中子午線，而取子午線上所得之界，上下折半為樞，旋規是為漸升第一規，當為出地之第一度。余自二度至九十度亦如之。”另外，還給出了這些做法的原理：“原所以取赤道卯酉為準者，蓋赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以為地心，因望地心以求天頂。儀體雖平，其用則圓，而其經緯從衡之秒全在赤道一規。平視之而分子午卯酉，側視之而寄南北二極。二極結子午之正，寄二極于赤道者，借赤道之規為子午規者也。后凡地盤度皆自赤道為準?！薄?〕由此看出，利瑪竇還將大量的球極投影理論知識也傳入了中國。

投影幾何是現代數學中的一個重要分支，它專門研究空間物體在投影變換下的幾何性質，在天文學、地理學、建筑學、計算機模擬、土木工程、繪畫等很多學科中都有著廣泛的應用。投影幾何在古代東西方都有，但相比之下，西方的更為詳細和科學，由此，元、明時期西方投影幾何開始傳入我國。特別是在明朝末年。當時大批西方傳教士來到中國，不僅帶來了西方宗教和科技，而且也帶來了大量的與之有密切關系的投影幾何知識。比較多的西方投影幾何知識正是在這個時期才開始進入我國的。此時，當然有不少人都為之作出了貢獻，如利瑪竇、李之藻、熊三拔、徐光啟、羅雅谷、湯若望、梅文鼎、年希堯等。特別是利瑪竇。其是第一個來到中國內陸，第一個開始給國人介紹西方投影幾何的。他介紹的投影幾何不僅內容多樣、清晰正確，而且還實用，這為當時大量的西方科技在中國傳播打下了堅實的基礎。從某種意義上講，利瑪竇在這方面做出的貢獻完全可以和他傳入歐幾里德幾何所做出的貢獻相媲美。但這件事情長時間以來一直未被人們重視。本文擬就利瑪竇對于傳入投影幾何所做的貢獻作一論述。

二、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學習投影幾何打下了基礎

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了?！薄?〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當時西方流行的橢圓投影。

關于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認為是最有藝術性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應當是橢圓投影。此外，這一結果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細致的測算，發現其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經親自制作過它當做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

星盤是古希臘時期產生的一種天文儀器。據說其創始人是公元二世紀的托勒玫，因為在托勒玫的書中曾有類似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤的數學基礎——球極投影。星盤在中世紀傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準確的掌握祈禱的方位和時間，制作了大量的精美的星盤，從而將這種工具完好的保留到了文藝復興時期。文藝復興時期，航海探險之風盛行，因而作為能在晚間也能計時和確定方位的星盤又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區也可以準確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎上給它建立了數學體系，使之成了一種滿載數學理論的計算工具。因此，星盤在文藝復興時期被稱為是“數學之寶”〔5〕。利瑪竇在中國使用的那副星盤，據裴化行考證正是從歐洲帶來的，平面式，它的設計者還是利瑪竇在羅馬學院時期的老師，當時歐洲著名的數學家和天文學家也是星盤專家克拉維烏斯神父。他說：“克拉維烏斯神父設計的星盤是‘平面回盤’(planisphsere，即步天規)，即在一個圓盤圓周上刻有度數，并裝有一個可以旋轉的照準儀，這樣就能觀察天空的不同位置?？死S烏斯的步天規的最大特點是蛛網式的，即通過盤中各種曲線，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來了球極投影無疑。

一、引言

投影幾何是現代數學中的一個重要分支，它專門研究空間物體在投影變換下的幾何性質，在天文學、地理學、建筑學、計算機模擬、土木工程、繪畫等很多學科中都有著廣泛的應用。投影幾何在古代東西方都有，但相比之下，西方的更為詳細和科學，由此，元、明時期西方投影幾何開始傳入我國。特別是在明朝末年。當時大批西方傳教士來到中國，不僅帶來了西方宗教和科技，而且也帶來了大量的與之有密切關系的投影幾何知識。比較多的西方投影幾何知識正是在這個時期才開始進入我國的。此時，當然有不少人都為之作出了貢獻，如利瑪竇、李之藻、熊三拔、徐光啟、羅雅谷、湯若望、梅文鼎、年希堯等。特別是利瑪竇。其是第一個來到中國內陸，第一個開始給國人介紹西方投影幾何的。他介紹的投影幾何不僅內容多樣、清晰正確，而且還實用，這為當時大量的西方科技在中國傳播打下了堅實的基礎。從某種意義上講，利瑪竇在這方面做出的貢獻完全可以和他傳入歐幾里德幾何所做出的貢獻相媲美。但這件事情長時間以來一直未被人們重視。本文擬就利瑪竇對于傳入投影幾何所做的貢獻作一論述。

二、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學習投影幾何打下了基礎

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了。”〔2〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當時西方流行的橢圓投影。

關于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認為是最有藝術性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應當是橢圓投影。此外，這一結果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細致的測算，發現其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經親自制作過它當做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

教學建議

1、教材分析

(1)知識結構

本節從實例中概括出平行線的概念，給出了平行線的記法和它的畫法，并引出了平行公理及其推論.

(2)重點、難點分析

本節的重點是：平行公理及其推論.承認“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何.由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學時，學生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義.

1問題的提出

民族數學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對中小學數學教育教學的現實作用和價值。我國少數民族的日常生活中隱藏著豐富的數學知識，各種空間幾何圖形、平面幾何圖形，即相似形、全等形、軸對稱與中心對稱、平移、旋轉、反射等，結合少數民族數學文化與民族學生實際開展因材施教，促進數學課程內容的改革，開發本土教材，具有現實意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，農牧區學校教育的內容要與之緊密結合，才能激發學生的學習興趣，才能保證民族傳統文化的傳承。梳理少數民族日常生活中諸多方面所涉及的幾何元素，可以看到其文化中蘊藏著有利于少數民族學生進行幾何(數學)學習的“直觀、生動、有趣”易于理解的民族數學文化資源。這些豐富的自然與人文資源，為本土課程的開發提供了廣闊的前景。

2研究方法

2.1哈薩克族傳統建筑幾何元素資料的調查與整理

從幾何的視角對哈薩克族傳統建筑結構進行探索性研究，通過野外調查、訪談、文獻檢索等方式搜集與其傳統建筑結構幾何元素相關的資料。野外調查主要針對現存的哈薩克族傳統建筑，拍攝了一些寶貴的建筑實物圖片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地對哈薩克族傳統建筑進行了調查與整理。訪談對象包括：哈薩克族建造人員、哈薩克族建筑文化的傳承人；收集他們保存的珍貴歷史圖片、文字資料；記錄他們對歷史建筑的口頭敘述。文獻檢索自1991年至今已出版的各種版本的民族文獻資料，特別將哈薩克族氈房結構的研究經驗和方法[5-6]結合在一起進行整理，形成比較完整的哈薩克民族建筑幾何元素資料集。

2.2根據中小學數學教材幾何部分內容從哈薩克民族建筑幾何元素資料集中選取適合的內容

從新媒體藝術近年來的飛速發展可以看出，其具有以下三個特點。第一，媒介是新的。如AR、VR、OLED、APP、全息、體感媒介、智能機器人等各種媒介。第二，新媒體藝術作品的體驗方式是新的。人們對作品的體驗是基于時間順序的展開過程，體驗者和作品成為一個整體，對過程的體驗是新媒體藝術主要特點之一。新媒體藝術和架上藝術有著顯著區別，架上藝術的呈現主要是作品意向在觀眾內心的投射，作品和觀者的對話是形而上的，而新媒體藝術通過觀眾的體驗所產生的對話過程則是兼具了形而上與形而下的統一體。第三，新媒體藝術的設計方法是新的。眾所周知，藝術創作具有高度的媒介依賴性，任何一種媒介的創作都有其自身的規律，如書法講求筆法、章法，電影藝術注重鏡頭，而新媒體藝術自然與新媒體的運用息息相關，有著特定的創作模式?；谏鲜鲇^點，新媒體藝術設計教學從理念到過程都有別于傳統的教學模式。經過近幾年在教學實踐方面的探索，筆者總結了一個面向新媒體藝術設計的教學模式。該模式包括六個核心環節：選題、媒介分析、內容創意、內容制作、作品整合、體驗。選題階段主要確定設計目標；媒介分析階段主要了解各種新媒體的表現方式、特點、技術等；內容創意階段要結合新媒體確定適合的主題和創意；內容制作階段是創意設計的詳細展開階段；作品整合階段主要是構建新媒體展示平臺，并將設計內容與展示平臺進行最后的整合；最后的體驗階段，是根據體驗的效果對前面的設計進行驗證和反饋，發現問題并予以調整。這一教學模式最大特點是能充分發揮學生的創意能力，尤其是在選題和媒介分析階段，學生可以充分利用各種互聯網手段，鍛煉資料搜索能力和自學能力。同時，這種教學模式特別適合分組設計，充分發揮集體智慧解決實際問題。教師的任務是對學生進行指導、提升和幫助他們把握方向，這也符合新媒體時代的“翻轉式”教學的特征。本文結合投影裝置藝術教學的具體案例來探討新媒體藝術設計的教學模式。

一、投影裝置藝術

投影藝術（ProjectionMappingArt，簡稱PMA），也被稱為視頻投影藝術，是一種藝術表現手法，其主要形式是將各種不規則形狀或結構作為視覺影像投射的載體，因此也被稱為結構投影。投影藝術有兩個特點，一是強調影像與結構契合的節奏感，二是具有鮮明的音樂節奏，通過音畫同步進一步強化畫面的視覺張力?；谕队八囆g的裝置藝術是對傳統裝置藝術的拓展。采用新媒體手段的裝置藝術是在實景裝置的基礎上，增加一層虛擬的信息（影像、聲音），由于裝置幾何結構的特殊性，虛擬投射的信息更有針對性和空間節奏感，再加上音畫的節奏韻律，使現場氣氛更富有律動和美感。投影裝置藝術同樣提供了全新的體驗方式，“在裝置作者的預謀之下，有意識地誘導觀眾參與裝置作品或關注裝置中的影像，結合裝置設施，從而實現觀眾與作品之間的觀念連通，形成一種納觀眾身體和行為于影像裝置的即時體驗。”①在過去，電視、電腦和電影屏幕都是平面的、矩形的，而投影藝術徹底改變了這些傳統屏幕，實現了對它們的解構與重構。投影藝術的投射載體從舞臺、建筑外立面（圖1），實物模型（各種幾何體），各種產品如Nike的鞋子（圖2）和保時捷的汽車等，范圍非常廣泛。投影藝術載體的多樣性非常適合“游擊”式的視覺表達，且硬件成本不高（超大體量的戶外投影除外），對于從事視覺藝術的人來說，是一個經濟而富有魅力的新媒體創作模式。概括起來，投影藝術主要的應用領域包括品牌營銷、舞臺表演、互動娛樂、主題公園、展覽展示和公共藝術。如由墨西哥藝術家為鹿特丹舒烏伯格廣場設計的公共藝術《BodyMovies》（圖3）就是一個經典案例，“舒烏伯格廣場是互動式的，利用投影機投出的大型畫面，將舒烏伯格廣場變為一個巨大的互動藝術裝置作品?！雹?/p>

二、新媒體投影裝置藝術教學案例剖析

一個完整的新媒體裝置藝術設計教學應該包括選題、媒介分析、內容創意、內容制作、作品整合、體驗反饋等多個環節。限于篇幅，本文選取選題、媒介分析及內容創意三個部分進行詳細探討。

（一）選題

本文作者：夏林工作單位：湖北省恩施州交通技工學校

第一，讓學生積累豐富的形象素材和抽象素材。理性認識是建立在感性認識的基礎上的。形象并不是頭腦中憑空臆造出來的，它根源于現實的物質世界，離開了對物質世界的感性認識，形象思維便成為無源之水。因此，應當重視向學生呈現豐富的感性材料。如基本幾何體是組成機械零件結構的基本單元，屬于形象思維的素材；點、線、面及其空間位置關系，是視圖的基本要素，屬于抽象思維素材。利用教學模型使學生盡可能多地積累這兩方面的素材，是培養和訓練思維能力的基礎。第二，提高學生的思維概括能力。概括是知識領會過程中對感性知識進行分析、綜合，逐步形成理性認識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學知識本質特征并概括為概念或形象的能力。如三視圖中，主視圖、俯視圖、左視圖之間“長對正、高平齊、寬相等”的對應關系，就是對投影線面的規律性概括，在此基礎上，可以訓練學生進一步找到右視圖、仰視圖與基本視圖之間的聯系。概括能力的提高不可能一蹴而就，是在思維能力訓練過程中逐步強化的。第三，努力豐富學生的想象力。想象是人腦對已有表象進行加工改造、創造新形象的思維過程。教學中應鼓勵學生大膽將已有知識信息進行改造重組并作恰當的推測估計，有利于豐富想象力。在訓練中將已知條件進行必要的改造重組，以豐富的想象力為基礎運用形象思維進行判斷推理得出結果，有利于豐富學生的想象能力。如機械制圖課的習題，可以通過修改已知三視圖的點、線、面，讓學生去想象視圖修改以后其對應的實體結構的變化，并畫出軸測圖。

機械制圖教學中思維能力訓練實踐

1.這一部分是機械制圖的重點內容，同時也是教學難點。學生在學習這一部分的內容時，其思維發展正處在形象思維占主導地位的時期，根據課程內容和學生的思維發展規律，在教學中應主要采用形象比喻的教學方法，引導學生把抽象的點、線、面投影轉換為具體而又直觀的投影模型。例如：從兩點的三面投影圖來判斷兩點之間的空間位置關系，可以讓學生用硬紙板制作一個三面投影體系模型，將三面投影圖與投影模型進行對比，定出兩點間的空間位置，學生通過自己的思維判斷，加上老師的引導歸納，使其思維判斷從現實空間得到證實。2.幾何體投影知識教學中的思維訓練幾何體投影知識教學中的思維訓練，應當遵循從簡單到復雜的規律，即從基本幾何體到組合體分段進行訓練。兩個階段中，學生的思維訓練需要在老師的引導下，從實物到平面視圖（從形象到抽象），再從平面視圖回到實物（從抽象回到形象），使學生的空間思維能力在這種反復的轉換變化中得到有效的訓練。在此過程中，利用大量的實物模型來積累學生的抽象素材（即各種基本幾何體在三維投影體系中處于不同的空間位置時，其投影三視圖的對應關系的變化）也是非常重要的，在組合體投影教學中對教學效果影響很大。組合體投影知識教學是以基本幾何體投影知識為基礎，因此，對組合體的合理分解、切割——即形體分析，在教學中很重要。如果學生只是對著組合體模型畫其視圖而不進行形體分析，效果就不理想。3.識讀零件圖教學中的思維訓練讀懂圖樣是機械制圖課程的最終目的。讀懂零件圖的關鍵是理解零件的結構和形狀，也是重點和難點。因此，組合體投影的思維訓練方法仍適用于識讀零件圖。在讀圖時應聯系零件的工作位置、用途以及它和其他零部件的相對位置關系綜合思考，較為復雜的零件圖還可以借助繪制軸測草圖來幫助想象，可以繪出整個零件的立體草圖，也可以只繪出一部分形體。另外，標題欄、技術要求、尺寸標注、零件視圖是組成零件視圖的四大部分，它們相互關聯，分析、想象零件結構時必須將這些內容結合起來。零件圖視圖分析的順序一般是先整體后局部、先主體結構再次要結構、先主視圖再其他視圖，按投影關系分析零件圖中各視圖的配置和相互間對應關系，運用形體分析法和線面分析法去理解零件各部分的結構，想象零件的結構形狀。在課堂教學中，應注意引導學生的思維方式，使學生按照正確的步驟，綜合運用已學過的知識和已具有的空間思維能力去解決問題，老師要通過設計一系列的問題有目的、有層次地啟動學生的思維，使學生的思維程序按照教師預先構思好的框架線路運行，方能取得良好的思維訓練效果。

教學中的其他思維問題

1.思維惰性有些學生自主學習能力較差，對自己缺乏信心，總是被動接受知識，思維始終處于抑制狀態，容易產生思維惰性。為了使學生積極參與到教學活動中，教師應注重幫助學生克服的心理障礙，使其樹立成功意識，有意識地鼓勵他們積極思維，使學生敢想、敢講。在討論問題時，教師應激發學生的思維潛能，鼓勵他們大膽表達自己的思考，只要發現學生的想法有一定的正確性，就要有意識地表揚并鼓勵其繼續思考。經過這樣的訓練，學生樹立了自信心，就會積極參與到教學活動中，自主學習的能力會逐步增強，思維能力也能得到提高。2.培養嚴謹、細致的思維習慣嚴謹、細致的思維習慣是一個工程技術人員應具備的基本素質，要讓學生深刻地認識到作為未來的工程技術人員養成細致、嚴謹的作圖習慣的重要性。教師在機械制圖課程教學中應對學生進行養成教育，使他們在分析、解決問題的過程中養成嚴謹、細致的思維習慣，滲透“至詳至悉，毫發不爽”的圖學理念及圖學精神?？傊?，教師不能將機械制圖教學視為簡單的知識傳授和技能訓練。事實上，如果思維訓練沒有成效，做再多習題也是徒勞。教學過程中，每一章節都要圍繞思維能力的培養、強化與訓練這個中心任務來組織素材，輔之以科學的教學方法，困難就會迎刃而解。

隨著新課改的不斷深入和推進，對初中數學教學中的幾何教學做了新要求，這讓初中數學教學在裎中面臨許多新的挑戰。幾何直觀是為了提示現代數學本質的有力工具，為了提升數學學習效率及數學教學質量，初中數學教師在教學中要通過課程內容、課堂教學細節有效滲透幾何直觀意識，培養學生的幾何直觀能力。

1.進行頭腦素材積累，培養學生感性認識

一個人頭腦中的舊印象素材越多，構建新印象的渠道和方法就多，想象力也就發達。如果頭腦中的舊印象越少，構建新印象的渠道和方法就很受限制，導致想象能力差。由此可見，讓學生將生活與學習中的經驗，進行有效的表面素材積累，多進行聯想就能增強對幾何圖形的感性認識。比如對于數學中關于陰影的一些教學，可以在教學中引導學生去觀察生活中日、月和燈光下的影子成形過程。這樣，就能非常輕松理解什么是投影，什么是中心投影，什么是平行投影這些概念。比如燈光就是圍繞一個點擴散，就是中心投影；陽光呢，就是一個平行投影。通過這些有效的頭腦素材積累，就增強了學生對投影這個概念的感情認識。有時候對于一些很復雜的概念和原理，其實對于中學生來說，只要頭腦素材充分，感性認識能力強，就非常直觀和容易理解了，學習起來就更加順利了。

2.加強動手操作實驗，提升學生感官體驗

培養初中學生的幾何直覺能力，可以通過折紙、剪紙、拼圖等實驗活動讓學生獲得直接的感官體驗。這樣不僅可以培養學生的觀察能力，還可以培養學生的動手操作實驗能力，而這兩個能力可以直接提升學生的感官體驗。只有通過自己的觀察和實際操作，讓學生感受和體驗，增強他們的官場體驗意識，才能更好地提高學生的幾何直覺能力，提高學生的數學思維創新能力。這是一個環環相扣的過程。因此，在日常數學教學中，教師應注重實驗操作的組織和對學生的指導。讓學生能夠自己獨立進行實驗操作活動，不要外力幫助，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫，通過這些有效的操作動作，調動他們的視覺、觸覺、味覺、聽覺種分析器官，一起來共同參與。對于大多數學生來說，比起干燥的課堂知識講解，更喜歡課堂操作實驗。數學知識本身的學習過程比較枯燥，如果教師不重視課堂教學氣氛和學生興趣的引導，數學課堂教學的效果將難以達到預期的效果。直觀比單純的說教要有效的多，所以要多引導學生積極參與數學課堂教學活動，讓學生有動手實驗的機會。

3.巧用多媒體工具，培養學生空間想象

畫法幾何與工程制圖課程是土建類專業學生的專業基礎必修課，該課程需要培養學生利用投影原理在圖紙上準確表達空間形體的能力，培養學生閱讀和繪制工程圖紙的能力。掌握好該課程，便掌握了設計人員和施工人員溝通的語言。然而考試成績和調查結果表明，很多學生對該課程的掌握程度不夠，特別是在復雜形體的想象表達、繪制方面還存在著很多問題，給以后的工程設計與建設埋下了隱患。幫助學生學好該課程，提高其空間想象能力，培養其準確識圖能力，為工程設計和建設輸送優秀人才是該課程的重要任務。

一、課程教學中存在的問題

畫法幾何與工程制圖課程在西北農林科技大學課時為64學時，與80年代原國家教委要求的教學參考學時相比減少了近一半［1］，這就要求教師必須借助多媒體教學方式高效地開展教學［2］，但該課程具有聽課容易、習題難做的特點，課堂上的高效教學容易造成學生上課能聽懂、課下完成練習很困難的局面。另外，由于大一學生缺乏建筑、水利等方面的基本知識，造成其對建筑物各部分形狀功能的圖形表達不理解、不明白，學完后記憶模糊等問題。為此，對以學生為中心的教學改革的探索和實踐顯得尤為重要。

二、課程教學改革與實踐

(一)在緒論中增加課程起源的介紹

畫法幾何與工程制圖課程為什么叫畫法幾何，與幾何有什么聯系，也許是大一學生首先想到的問題?；谝詫W生為中心的引導思路，我們在教學中加入了“幾何之父”歐幾里得、“解析幾何之父”笛卡爾和“畫法幾何之父”蒙日的介紹，這樣可以引導學生了解以前學習的知識與這門課程的聯系，增加對這門課程的興趣以及對課程重要性的認識。這一過程的講解，可以通過介紹公元前300年“幾何之父”歐幾里得所著的《幾何原本》中的勾股定理、正弦定理、多邊形相似等學生都已經學過的內容，使學生回憶過去所學的初等幾何的概念，再進一步介紹17世紀“解析幾何之父”笛卡爾在病床上看到蜘蛛網后，發現幾何圖形是可以放入坐標系中應用數學方程表示，從而建立了解析幾何，使學生認識到解析幾何與初等幾何的區別和聯系。最后引入18世紀中期以前人們借助初等幾何和解析幾何知識來修建工程以及制造機械構件的工作是非常繁雜的而且常常出現錯誤，直到“畫法幾何之父”蒙日運用二維的平面圖形來表示三維空間中的立體，形成了工程界通用的“語言”，推動了各國機械工業和工程建設的發展，使學生認識到畫法幾何與初等幾何、解析幾何的區別，并且認識到該課程的必要性和重要性。

目前autodesk公司出品的inventor三維設計軟件已成為中國工程設計、模具制造、工業產品設計中最重要的軟件之一，更是成為全國職業技能大賽計算機系列工業產品設計（cad）技術項目比賽中的指定軟件，其由于功能強大、易學、易用、界面友好、簡潔的特點，受到了廣大使用者的好評，但其對設計者的制圖水平要求特別嚴格，尤其是在工業產品設計領域。就此本人結合指導我校學生參加全省、全國職業技能大賽的些許經驗，淺析機械制圖在inventor工業產品設計教學中的應用。

一、Inventor工業產品設計教學簡介

Inventor工業產品設計是一門實踐性較強的專業技術課程，涉及的內容主要有以下幾方面：（1）零件設計。首先根據產品的設計方案和分析計算進行概念化設計，然后再進行詳細設計，是將幾何設計與零件設計融為一體。（2）裝配設計。AutodeskInventor的裝配設計完全支持各種設計流程，無論是自頂向下，還是自底向上設計，或者是混合設計，AutodeskInventor都可很方便地在零件環境和裝配環境中轉換。由于在裝配過程中采用了自適用技術，所以，裝配設計是基于裝配關系的關聯設計，從而使得設計流程更加順暢。（3）表達視圖。表達視圖演示了在整個裝配的過程及裝配體的具體組成，整個分解過程可以錄制并保存動畫。這樣，可使學生很好地理解裝配體的安裝及拆解過程，更好地讀懂裝配體。（4）二維工程圖。AutodeskInventor軟件中二維工程圖是由三維實體模型直接生成的，包括基準視圖、軸測圖、剖視圖、輔助視圖、投影視圖和局部放大視圖等。二維工程圖與對應的零件模型或裝配體模型具有全相關性，其二維工程圖可以保存為其他格式，便于和其他軟件交流。而機械制圖課程是培養學生的空間想象能力、空間分析能力和對空間形體的表達能力。由“體”到“面”、再由“面”到“體”即由“三維實體”到“二維圖形”、再由“二維圖形”到“三維實體”是其教學的主要過程，這一過程與傳統的設計過程是一致的，即設計者在設計過程中首先構思出整個產品的三維模型，再根據一定的投影原理，表達成二維圖形；看圖者根據二維圖形想象出產品的三維形狀。

二、機械制圖在inventor教學中的應用

1.在“物體三視圖”教學中的應用

“物體三視圖”是機械制圖教學中最重要、最基本的教學內容，它是教導學生怎樣利用二維平面圖形來表達空間物體的三維形狀。由于現在教學時間的減少，對于點、線、面的投影往往省略，從正投影的基本性質直接進入到物體的三視圖的畫法當中。而在這一學習的過程中，很多學生無法搞清物體的表面對投影面的位置關系以及對投影面的投影特性，因此，繪制出來的物體的三視圖往往是不正確的?，F在利用inventor進行工業產品設計，我們可以利用其提供的功能，來解決這一難題。具體的實現過程是：首先依次選擇三個平面作為三個投影面，在右鍵菜單選擇“新建草圖”，進入到繪制草圖狀態，再選擇“投影幾何圖元”的功能，依次選擇物體的各個表面并加以確認，結果，物體在投影面上的投影（視圖）就自動創建了。這一過程直觀地顯示出，物體的表面與投影面的位置關系及其投影特性?！巴队皫缀螆D元”的功能相當于畫法幾何中的“正投影”。