高考數學知識范文

導語：如何才能寫好一篇高考數學知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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高三學生很快就會面臨繼續學業或事業的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對于沒有社會經驗的學生來說，無疑是個困難的想選擇。下面小編給大家分享一些高考數學知識點歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高考數學知識點1一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。

二、平面向量和三角函數

對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質;第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

三、數列

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

四、空間向量和立體幾何

在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

五、概率和統計

概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發生的概率。

六、解析幾何

這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

七、壓軸題

同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

高考數學直線方程知識點：什么是直線方程

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

高考數學知識點2一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的坐標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高考數學知識點3第一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二、平面向量和三角函數。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三、數列。

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五、概率和統計。

這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

第六、解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類?？嫉念}型，包括：

第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;

第二類我們所講的動點問題;

第三類是弦長問題;

第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點;

第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，

當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七、押軸題。

考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高考數學知識點4(一)導數第一定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化y=f(x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)

2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)

高考數學知識點5一、排列

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.

2排列數的公式與性質

(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規定：0!=1

二、組合

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

2比較與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

三、排列組合與二項式定理知識點

1.計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.

經常運用的數學思想是：

①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

4.二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

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[關鍵詞] 高考數學 創新 試題分析

《普通高中數學課程標準》明確指出“要為學生形成積極主動的、多樣的學習方式，進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣”。換而言之，數學課程的教學要注重培養學生的創新意識并提高自主探究能力。由于當前高考具有較強的導向作用，對課程標準的創新要求最直接、最有效的貫徹方式是將其在高考中予以體現。因此各地區高考試題皆對探究能力和創新意識給予重視。但高考試題如何有效考察學生的創新意識和探究能力，雖然經過幾年的探索已經取得不少成果，但畢竟還處于初級階段，進一步深入地研究是必要的。

本文就2012年福建、北京、上海、四川、湖南、湖北及江西七省高考數學創新試題的分布和特點進行分析，啟發一線教師透過現象看本質，“尋”規“導”矩，即“尋”出命題初衷，“導”出教學規律。數學創新性試題是指相對于特定使用對象而言，在試題背景、試題形式、試題內容或解答方法等具有一定的新穎性與獨特性的數學試題，其基本目的在于培養或診斷特定使用對象的數學創新意識與創新能力[1]，筆者之所以選這七個省是因為其高考試題創新點比較明確。

1 創新試題的分布與啟示

本文按照創新試題的界定，分別從題型、分值和所考察的知識點三個角度研究創新試題的分布，由表1不難發現，2012年高考數學創新試題分布具有如下特點：（1）創新題型多樣化。創新試題靈活多樣，不拘泥于形式，注重創新能力的考察；（2）知識點相對集中。知識點較集中分布在數列、不等式和函數等。（3）分值比重不大。高考是選拔性的考試，適當的創新題的呈現有助于創新人才的選拔，同時還要顧及成績的正態分布，因此分值比重不宜過大。以上諸特點也給一線的教師以啟示：（1）創新試題不等于“難題”。創新試題旨在考察學生創新意識和探究能力，這就要求教師教學中積極引導學生主動學習、獨立思考，在探究和互動中獲得知識；（2）重視不等于“拔高”。對學生探究能力和創新意識的培養控制在一定的范圍和層次上，不能脫離實際教學和學生生活。因此，一味追求新和巧是不對的，這也是為什么不少教師考前對高考試卷充滿期待，希望能夠眼前一亮，而拿到后卻覺得如此“親切”，不禁有些“失落”；（3）有“跡”可循。創新試題知識點不是“苦海無邊”，往往集中出現在能反映數、形運動變化的知識點，如，數列、函數、不等式、向量及幾何等。

表1 各省創新題型分布、分值、題型及涉及知識點

省份 題號 分值 題型 知識點

福建 理7、10、15，文16 理14，文4 選擇、填空 分段函數、凸函數、演繹推理

北京 理20 13 解答 數列、不等式

上海 理23 18 解答 數列、不等式、向量

四川 理16 4 填空 數列、不等式

湖南 理15、16 10 填空 數列、三角、導數、幾何概型

湖北 理7、10、13 15 選擇、填空 數列、函數

江西 理21 14 解答 數列、不等式、函數

2 創新點“尋”規“導”矩

2012年福建、北京等七省高考數學創新試題形式多樣，內容豐富，但試卷的命制萬變不離其“衷”，即旨在考查學生的創新意識和探究能力?；趯撔略囶}的既定，下面將從數學概念、試題背景和解題意識等三個方面“尋”規“導”矩。

2.1 新的數學概念

給出一個新的數學概念，這里的概念包括定義和性質，然后要求學生應用該概念解，這是一種最常見的創新題型。這類題型主要考察考生的數學閱讀能力。這就要求學生能夠對“原材料”分析、概括、建構起實質意義，并納入到已有知識結構中[2]。如：

例1（福建理10）函數 在 上有定義，若對任意 ，有 ，則稱 在 上具有性質 .設 在 上具有性質 ，現給出如下命題：① 在 上的圖像是連續不斷的；② 在 上具有性質 ；③若 在 處取得最大值 ，則 ， ；④對任意 ，有 ，其中真命題的序號是（ ）。答案：D。

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

首先，通過對該題“原材料”的分析，提取與原有知識的共性信息，即 是定義在區間 上的函數，如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等基本初等函數；分析獲取與原有知識相區別的信息：該函數具有性質 ，即 ；然后把該性質 與一次函數 和二次函數 奇偶性質類比，不難發現性質 的涵義為定義域上任意兩個變量平均數的函數值小于這兩個變量函數值平均數。最后，在正確理解函數 及其性質 的基礎上通過數形結合正確推斷下面的四個命題。因此在實際教學中，教師不必為了應對這類型創新題針對性地介紹一些高等數學的背景，而要有意識地培養學生數學閱讀能力，引導學生通過類比、聯想等方法與已有知識聯系，指出問題所在，即透過新概念這個“現象”看出考查的已有知識這個“本質”，并運用已有知識解決之。

除此之外，北京理20、上海理23、江西理21這三個省份的壓軸題均以新定義數學概念的面目出現，綜合考查了函數、數列、不等式等多方面的知識與方法；湖北理7定義了一個新的函數：“保等比數列函數”；湖南理16則定義了一種數列的變換，考查了數列知識以及歸納推理能力，這也啟發教師在教學中要注重培養學生的數學閱讀能力。

2.2 新的試題背景

該類型試題給出現實生活中一些有意思的現象或事實，而這些現象或事實對學生來說熟悉而陌生，熟悉是因為學生經常遇到，陌生是因為大多數人沒有從數學的角度思考過該問題。該種題型主要考察學生觀察、分析和歸納能力，其關鍵能夠把實際問題抽象為數學問題。如：

例2（湖北理13）回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數有9個：11，22，33，…，99.3位回文數有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.則（Ⅰ）4位回文數有 個；（Ⅱ） 位回文數有 個.

首先通過觀察4位回文數存在的規律：只要排列前面兩位數字，后面數字就可以確定，然后上升到數學層面上通過排列、組合確定4位回文數個數。進一步，由上面多組數據歸納、分析發現， 位回文數和 位回文數的個數相同，所以只需計算 位回文數的個數。最后，通過回文的前 位的排列情況確定 位回文數，從而實現從具體到一般的抽象。

福建文16以道路規劃為背景考查演繹推理，湖北理10以“開立圓術”為背景考查圓周率近似值的計算，以上各題均旨在考查學生抽象能力。因此教師教學中要激發學生從數學的角度感知生活的興趣，注重學生探究隱藏在現象背后的數學知識，以及領會歸納與演繹、特殊與一般等數學思想方法。

2.3 新的解題意識

一般該類試題綜合性較強，解題思路不唯一，但不同解題意識下的解題效率有很大不同。該類試題主要考察學生的發散思維能力。如福建理15不僅試題背景新穎，解決問題的思路多樣，其新穎程度和巧妙程度能很好體現學生的創新意識和應用能力，實屬創新題之典范。

例3（福建理15） ，定義運算“﹡”： 設 ，且關于 的方程為 恰有三個互不相等的實數根 ， ， ，則 的取值范圍是________.

實際上，本題至少有兩種解法，法一：根據題意寫出 的解析式，利用韋達定理與求根公式將 表示為關于變量 的函數，而后通過換元、求導等手段通過求出此函數的值域得出本題結論；

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關鍵詞：高職高考；數學

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-010-01

近幾年筆者有幸參加了高考評卷工作，在評卷中了解到考生存在一些共同性的問題，以及筆者針對學生共性所用的一些對策，寫來與同行共同探討。

一、分析近幾年學生答卷中出現的主要問題

1、知識性的錯誤。高職高考主要考查學生的“雙基”，在答卷中，學生出現的主要問題是知識性錯誤。例如，在07年試題中的第17題：已知向量 與向量 垂直，且 ，則 = ，本題主要考查基本的數學概念――數量積，可是不少考生忘記了數量積的公式，導致錯誤。

2、解題方法選擇不當。在做解析幾何的題目中，不會使用數形結合方法做題，導致容易出現錯誤。例如，2010年考題的第22題：已知中心在原點，焦點 在x軸上的橢圓C的離心率為 ，拋物線 的焦點是橢圓C的一個頂點。

（1）求橢圓C的方程；（2）已知過焦點 的直線l與橢圓C的兩個交點為A和B，且|AB|=3，求 。若學生能借助圖形解題，則容易獲得正確答案。

3、審題能力較弱。在一些應用題中，考生不善于理解題目的條件，或者不善于將文字性的數量關系轉換成數學表達式，從而導致出錯。例如，09年考題的第16題：某服裝專賣店今年5月推出一款新服裝，上市第1天售出20件，以后每天售出的件數都比前一天多5件，則上市的第7天售出這款服裝的件數是 。考生不會把每天售出的件數看成等差數列，不會把中文意思寫成數學表達式，即不會寫出 ，求 ，導致答案出錯。

4、計算能力不過關。在高職考試中，考題計算量不大，考題大多是對基本技能的考查比較多，也不會太復雜。但高職考生中不少學生的計算能力不過關，導致失分。如08年考題中的第22題：解不等式 ?？忌枰獙Σ坏仁絻蛇吰椒交喕驅Σ坏仁阶筮呥M行配方化簡，但很多考生都不太會，導致失分。

5、解題技巧欠熟練。有不少的選擇題可以運用代入法、排除法解題，但考生不夠熟練。例如，07年考題中的第14題，已知 ，且 為第二象限的角，則 =（ ）。A、 B、 C、 D、

由題目的條件知角 是第二象限的角，知該角的余弦值必為負，排除掉C、D選項，再結合題目的另一個條件即可求出。

二、高職備考的對策

所謂上有政策，下有對策。為了讓學生在高考中迎刃而解，筆者有以下幾點對策：

1、重“雙基”教學，通盤復習考點知識的基礎上構建學生的知識網絡

從近幾年的考試題分析，“雙基”的考查是重點，大題中對于考生的數學思想方法上的考查要求不高，因此，在教學中教師把一些重點考查知識按照某種線索把知識串起來，從而把知識系統化、結構化，形成良好的認知結構，抓好“雙基”的教學，不要鉆難題。

2、重點考查的知識點要重點復習

從近幾年的考試題分析，大題的類型基本固定，三角函數、圓錐曲線、函數、數列及應用題是考查的重點題型，在教學中重點復習這幾個部分的解答題，按專題復習是一種有效的教學方法。例如，在歷年的解析幾何題中，一般都是直線與某兩種圓錐曲線的結合，求直線與某種圓錐曲線的交點或求圓錐曲線的方程。那么，在專題復習中，把曾經考過的解幾題和可能考的類型都列出來，讓學生把握各種可能的試題和相應的解題方法。

3、有效提高學生的運算能力

學生的運算能力是高職考試重點考查的內容，但是，從多年的閱卷來看，學生的運算能力較弱，需要重點培養。做到“基本的運算一遍就做對，復雜的運算多做幾遍能做對?？梢哉f，運算能力很大程度上決定了得分的高低。每天要求學生做10道題，其中選擇、填空共8題，解答題2題。解答題要求學生寫出詳細的計算過程。日常訓練主要針對解方程、解不等式、分數加減乘除、乘方、開方的運算、分母有理化等。

參考文獻：

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優化課堂教學，提高課堂效率

要利用好課堂40分鐘，培養學生的學習興趣，讓學生積極、主動地融入到課堂教學中，優化課堂教學，提高課堂效率，讓學生高效地學習。

精心設計教學內容，改進教學方法教師要認真鉆研教材，把握教材的重難點，對所有的知識點做到了如指掌，不能出現知識性錯誤，上課時才能游刃有余。設計寬松的課堂教學，讓學生在輕松愉快的課堂氣氛中獲得更多的知識，充分發揮學生的主體作用。改變過去那種傳統的、單一的講授法，以小組討論、情景設置、問題提煉、歸納總結等多種手段，讓學生勇于發表自己的看法、見解，在不知不覺中完成教學任務。

精心設計數學練習，多讓學生動手操作基礎知識是教學的重點，在設計練習時，要扣住數學基礎知識，不要拋開教材的基礎去尋求偏題、難題。設計練習要選擇那些具有代表意義而又有一定規律的典型題目，讓學生進行練習，盡量做到舉一反三，一題多用，讓學生練而有效，觸類旁通。根據學生的知識、智力層次不同，可以設計必做題和選做題，必做題是基礎部分，而選做題則重在培優。教師還可以設計一些具有趣味性和創造性的練習，可大大提高學生學習數學的積極性，又能啟發學生用心思考，挖掘學生學習的潛力。比如，在組織學生做口算練習時，除了看題算外，筆者常常用聽題算和搶答等形式。用這樣的形式時，學生精神高度集中，很少有人出錯，效果出奇地好。

注重課堂管理課堂組織管理地好壞，不僅體現一個教師的教學能力，更直接影響教學效果。即使課準備得再充分，講得再精彩，如果學生不聽或不愿意聽，而教師卻熟視無睹、聽之任之，形成習慣就很難改變，課堂質量就無法保證。所以，要在上課時注意學生的一舉一動，幫助學生養成良好的學習習慣。上課時專心聽講，集中注意力，是聽懂一節課的前提，從開學的第一節課起，就對學生提了兩方面的要求：認真聽課，每個知識點只講一遍，不會重復；學會聽同伴的發言，學生因年齡小通常只注意聽教師講課，而忽視同伴的發言。除了養成專心聽講的習慣外，在課前、課后，還要十分注意教會學生預習、復習、做作業、反思總結等良好習慣。要求學生作業工整，講規范，符合要求，按時上交作業等。學生掌握了這些方法，長期堅持，就會養成良好的學習品質和學習習慣。

培優輔差，面向全體學生

輔導后進生，要把握3個優先。1）優先提問，難題問好生，基礎題鼓勵后進生積極舉手，給一個鍛煉的機會，促使他們認真聽講。2）優先批改作業，重視錯題訂正。不管再怎么忙，筆者都優先批改后進生的作業，找出做錯的原因，及時糾正他們的錯誤，并要堅持檢查他們改過的錯題，改不對的重新改，直到改對為止。3）優先輔導后進生。后進生一般都比較自卑，一般都不主動問教師問題。針對這一特點，筆者經常主動問他們：“這節課聽懂了沒有？還有什么不知道的地方？”利用每天的空閑時間給后進生補課，或者課堂中在教師身邊完成作業，或者用結對的方法，一個好生幫一個后進生。

在輔導后進生時，還要注意的是持之以恒。數學知識都是一環扣一環的，如果有一環知識脫節，差距就會越來越大，再去補難度加大了。還要讓后進生之間形成競爭的趨勢，給他們每個人都確立一個競爭對手，讓他們互相追趕。如在做練習時，筆者常說：“快做，誰誰已經開始做了，我看到他做的又快又好?！笨荚嚱Y束時，筆者會私下里和幾個學生談心。這樣一來，許多學生每次考試、作業不用筆者去比較，自己就去打聽了。

及時反思，不斷提高自身素質

著名的美國教育心理家波斯納提出了一個教師的成長公式：成長＝經驗＋反思。教師要熱愛教育事業，要有熱情和責任心，投入精力和時間，學習相關的教育教學雜志，學習優秀教學案例，借鑒優秀教師說課、評課，總結成功教師的教學經驗，吸取先進的課改理念，不斷提高自身修養與水平。不僅在專業知識上，也包括語言表達的能力和課堂組織能力等等。在教學實踐中摸索反思，對凡是看到的、聽到的、親身經歷的教育教學現象進行一番認真的思考，用批判和審視的眼光看自己的思想、觀念和行為，反思之后改進教學行動，一邊教學一邊反思，相輔相成、互相促進。只要行動，就有收獲；只要會反思，就有提升發展。只有不斷反思，才能找到自身的不足。只有反思，才能發現問題并找到解決問題的辦法，從而不斷提高教育教學質量。

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關鍵詞： 江蘇高考 數學試題 特點

縱觀近年江蘇高考數學試題，專家學者都有這樣的共識：試卷較好地遵循了新課程理念，試卷結構漸趨科學，試題難度更顯合理，整體測試注重基礎，凸顯能力，題型布局與占比相對固定，知識分布與考查靈活多變，看似簡單實非容易，欲拿高分也不是易事。一線師生更有同感：走進考場看到試題覺得平時復習搞難了，但走出考場對照答案又后悔考試狀態并不最佳。這些值得我們全面審視與深刻反思，對此，筆者從近年高考實際出發，結合平時教學實踐，談談對江蘇高考數學試題的體會。

一、重基礎，高考一貫遵循的基本原則

基礎知識、基本技能和通性通法等基礎是平時教育的第一步，也是最終考查的主要內容，江蘇高考同樣一貫遵循重基礎的基本原則，自2008年至今，數學學科高考試卷模式基本保持不變，試題總分為160分，I卷為14個填空題，每題5分，共計70分，II卷為6個解答題，分別為14分或16分，共計90分。根據考試說明，其中容易題、中等題和難題所占比例大致為4：4：2，充分體現了以基礎考查為主的原則。理科附加題總分為40分，4個解答題，每題10分，難度比例大致為5：4：1，依舊遵循重基礎的基本原則。與往年相比，近幾年重基礎的趨勢愈發明顯，試題更突出對基本概念和基礎知識的理解，更突出對常規方法和基本技能的直接運用，I卷仍舊以基礎考查為主，從近3年高考真題來看，1至8題均比較容易，不少考生可以將答題平均速度控制在每題1分鐘以內，平均得分也能控制在35以上，I卷的壓軸題13、14題較往年也明顯降低了要求。II卷以能力考查為主，但前三題依舊是基礎題，其中三角函數和立體幾何的運算量明顯減少，特別是立幾，近幾年大都以柱體等簡單幾何體為命題背景，圍繞點、線、面的基本位置關系，考查方式以基本定性或定量為主，II卷的中檔題也慢慢趨向于相關知識的運用和基本技能的應用，而傳統意義上的壓軸題由以往的幾乎無人問津的高檔題，慢慢變為如今越來越“親民化”的靈活考查，如2015年的壓軸題就很親民，第一問是平時常用的一個結論，所以其證明也比較容易，第二問屬中檔題，并非很難，考生只要沉著應戰就能得到該得的分數。

二、促規范，高考始終強化的基本要素

規范答題是培養學生做事嚴謹的重要途徑，因此解題規范一直有著嚴格的要求，特別是隨著以學生綜合能力考查為核心的江蘇新高考的不斷推進，規范作答作為一個不可小視的問題，正受到越來越多師生的高度重視。2015年第7題就是近年高考中經常出現的不等式的解集問題，不少考生辛辛苦苦算到了正確結果，但由于沒有寫成集合形式最終“會而不得分”，這就是典型的不規范導致的失分，實屬可惜。還有一個不容忽視的問題就是“跳步”現象，如在立體幾何和證明過程中，欲證線面平行，若有如下寫法：AB∥CD，AB∥EF?AB∥平面CDEF，則顯得不規范。直線CD與EF是什么關系呢？若相交，則結論正確；若異面或平行，則結論錯誤?？梢姡绻綍r不加以提醒和加強訓練，就很容易出現漏寫單位、表達不全、標注不對、應用題漏答等不規范問題，最終導致失分。所以，解題規范關鍵在于平時的嚴格要求與認真訓練，解答的表述要符合邏輯要求，不能因果順序顛倒，過程的書寫要符合規范標準，不能隨心所欲圖方便。輔助線的添加要正確，實線與虛線要分清，大小寫字母運用要標準，旁邊所作輔助圖形都要交代清楚，且要保持前后一致，應用題的坐標系要根據實際意義正確建立，橫、縱坐標要按照實際需要科學標注，方程化簡要避免類似于多項式化簡過程中出現的連續等下去的錯誤現象，答案要符合實際意義，最后一定要進行文字作答，引入參數一定要交代其取值范圍，最終答案要回歸到題目原本要求。因此，我們在平時就要加強針對性訓練，真正做到審題仔細、數學語言準確、解題過程完整、書寫表述規范，演繹要有理有據，步驟清晰，表達準確到位，真正形成良好的解題規范。

三、強能力，高考不斷凸顯的根本核心

高考作為最具權威的選拔性考試，注重對學生能力的培養與考查是其導向所在，也是其實施的重心所在，更是江蘇新高考不斷凸顯的根本核心。B級與C級考點是每年高考的能力題之命題“原材料”，一般出現在I卷的第10題往后，II卷通常以能力考查為主，特別是第18題至20題，能力要求相對較高，往往是對學生綜合能力的集中考查?！俺橄蟾爬芰?、空間想象能力、數據處理能力、運算求解能力和推理論證能力”，對這“五大能力”的考查看起來就不簡單，而又著實神秘，只有在每年的6月8日才揭開其面紗，真真切切地以每個真題在高考試卷中亮相，卻又每年穿著不同的外衣、演著不同的角色、起著不同的作用，面對每年的實際試題，大家是仁智各見，褒貶不一。但是，筆者認為萬變不離其宗，只是考查的側重不同而已，且近年的高考試題特別是從2013年開始，確實是“穩中求變，亮點頻出，精彩紛呈”。以2015年試題為例，第10題考查知識很基礎，能力要求不算高，但呈現方式卻很靈活。再如第13題，題設兩個函數比較熟悉，目標方程也不復雜，定性不定量、利用數形結合及分類討論思想解決問題的解題策略容易確立，但綜合能力要求明顯較高，需要考生具備相應的數學思想與方法。相比之下，第17題的第2小題對運算求解能力和數據處理能力的要求就顯得直接而給力。作為壓軸的第19、20題仍然以高次函數和數列為命題背景，讓考生既心里有數又有心理準備，題目層次分明，區分度明顯，能力要求高，充分發揮了把關功能?？梢姡拔宕蠡灸芰Α贝_是高考考查的重點所在，理應也成為我們平時教學、訓練與考查的關鍵所在。

四、提素質，高考不懈追求的重要目標

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一、明確課堂任務，重視課前導學

學生知識基礎、智力水平相對落后，思考問題解決問題的時間相對較長，課堂教學中往往不能保證學生有效進行學習與思考的時間與空間.我們的對策是：課前導學，讓學生提前明確學習的知識點——課堂要解決的問題.具體做法是：教師把所授內容簡明扼要布置下去 ，圍繞“是什么，為什么”讓學生嘗試解決問題.由于是在課外，探究的時間與空間相對比較寬裕，學生自主收集資料、處理信息、操作實踐、獨立思考等在時空上都有了一定的保證，有利于課堂問題的解決.

二、引導問題討論，營造課堂氣氛

1.上課開始時便介紹主要內容、知識的基本結構及其特點，使學生一開始便有一個總的概念和基本輪廓，使學生及時抓住要領，穩定學生情緒.2.適時恰當地介紹一些數學家、數學史片段，或者聯系教材內容，結合專業或實際生活中的事例，啟發學生聯想，展開問題討論.3.把問題提得生動突出，使學生對教材內容和主題都留下深刻的印象，取得創設問題情境的最佳效果.設問時，一要“新”，即標新立異，不落俗套；二要“奇”，即驚奇和奇異；三要“準”，要有的放矢；四要“分”，即較難的問題要分解為若干個小問題；五要“變”，設問時要靈活多變.此舉起到活躍課堂氣氛，集中學生注意力，激發學習興趣的作用.

三、梳理內容要點，理清來龍去脈

針對數學學科系統性強且知識點教學又往往分散出現的特點，教師引導學生將知識梳理、分類、整和，溝通知識的內在聯系，把握知識的內涵與外延，將平時所學的知識串成線，連成片，結成網，形成清晰的脈絡.

四、重視課堂練習，重塑學習習慣

不少教學效益低下的課堂，問題往往出現在學生的學習習慣上.因為習慣不好，不少學生在有限的課堂學習中，不集中聽講，不認真思考，不認真練習，極大浪費了學習時間，學習效益也不高.為此我把學生良好習慣的培養放在心上，抓在手上，努力培養好習慣，抑制壞習慣.具體來說，就是以課堂練習為抓手，促使學生動手、動筆、動口，以培養學生一心向學的習慣、專心致志的習慣、認真思考的習慣、認真作業的習慣等.

五、改革測評模式，鞏固學習成果

由于學生的數學成績普遍偏低，數學基礎差，對數學在專業或現實生活中的應用缺乏必要的了解，對數學學習缺乏興趣，學習效率很低，不少學生學習數學純粹是為了應付考試，也有一些學生連考試都懶得應付.如何改變這種情況？筆者在測評模式上進行大膽地嘗試，確立“促進學生學習、發展”的學生評價新路子，收到了一定的效果.具體模式：“成果展示”與“成果檢驗”結合模式.操作如下：

學期伊始，向學生介紹新測評模式的意義及操作環節，使學生明確每一測評環節的必要性及測評標準.過程為：課堂成果展示——作業成果展示——階段成果展示——學期成果檢驗——學期成績評定與修正.

1.課堂成果展示

目的：促使學生認真聽課，認真做好筆記，加強課堂練習，培養學生良好的課堂習慣，提高課堂學習效率.要求：完整做好課堂筆記，能反映課堂聽、做情況.權重：15%.

2.作業成果展示

目的：促使學生課外認真學習思考，獨立練習，鞏固所學知識，培養學生自主學習的好習慣. 要求：做自己會做的，努力反映所學知識點.權重：15%.

3.階段成果展示

目的： 鞏固提高所學模塊內容，使學生能由點及面思考問題，解決問題.要求：問題及問題解決要觸及所學知識點，注意前后知識的聯系，盡可能聯系專業及生活中的實際問題.權重：20%.

4.學期成果檢驗

目的：以考促學，以考促練，促使學生自主消化吸收，強化學習成果，檢驗學生實際掌握所學內容的情況.要求：根據已有素材，結合自己實際掌握情況出一份綜合試卷，試卷含基礎部分和應用部分，內容要反映所學知識點.學生完成后老師一一把關，提出完善或修改意見，以使試卷能在規定時間內完成，切實反映學生實際掌握知識情況.閉卷答題時要求每一題都要有解題過程.權重：50%.

5.學期成績修正

每一環節分A，B，C，D四個等級，根據學生完成情況綜合評定并確定等級分，然后根據等級情況在班級內單項排序、綜合排序，結合教師平時對學生的了解及學生的反映作出局部修正，使成績盡可能反映學生掌握知識的程度及在班級中的相對位置.

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【關鍵詞】 素質要求 專業數學 教育能力 數學教育

高職素質教育是中國高等教育面臨深入改革的任務之一。高職教育要培養全面發展的高素質專業人才，必須建立培養一批高素質的教師隊伍，專業數學教師則是該隊伍中最基本的基礎課教師。只有高素質的專業數學教師才能有效的完成專業數學教育的任務，才能增強專業數學學習的示范作用，才能真正發揮專業數學教師的主導作用，才能實現真正意義上的專業數學課程改革與創新。提高專業數學教師的整體素質，是時代的要求，是學生的呼喚。

1 政治思想與職業道德要求

專業數學教師整體素質的核心基礎是高尚的政治思想與職業道德素質，是最重要的必備素質。如在地震等天災地害來襲時，教師有義務和責任在第一時間組織學生撤離到安全地帶，要求教師平時就應具有防范意識，并在心中備有預案，把學生的生命放在首位。專業數學教師是塑造人類靈魂的工程師，是促進社會物質文明和精神文明的有生力量。在政治思想、道德品質上應能成為學生的表率，能潛移默化引導學生崇尚科學、堅持真理、用科學發展觀看待形形的社會現象。應對社會懷有強烈的時代責任感，引導學生創造精神財富，為創造物質財富打下正直的基礎。在專業數學教學等活動中，應用先進的教育觀促進社會進步。

2 專業數學業務要求

2.1 專業數學知識要求

首先必須精通數學基礎知識,如電類專業的傅立葉級數、矩陣、計算機數學等?；A知識通常是在大學畢業前就已牢固、熟練掌握的，是任教高職專業數學課程必備的前提條件。其次是必須掌握專業的一些基本知識概念，如電類專業的電流變化率、電壓有效值、支路電流法、節點電壓法等。只有這樣，才能真正將專業數學應用在專業之中，形成特色，激發學生學習興趣，達到專業數學教學要求及目標。最后是在任教過程中，通過教學研究、繼續教育及時掌握專業數學前沿知識與信息。特別是世界經濟和專業信息技術的高速發展，專業數學教師掌握新知識、新信息就越發顯得重要［1］。

2.2 專業數學能力要求

首先必須具有專業數學學習能力,包括接受數學新知識的能力和自學數學新知識的能力。只有這樣，才能使自己具有處在時代前列的可能。否則，如何授教新時期一批又一批的年青學生。其二，必須具有專業數學創新能力，這是綜合運用數學知識分析和解決專業數學問題的能力，如電類專業的周期函數的頻譜分析能力，如配合專業課程能設計并進行案例教學。只有具備這種能力，才能真正達到專業數學為專業服務的目的。其三，必須具有數學表現能力，這是運用專業數學語言及符號表述數學知識與成果的能力。學生需要數學教師講解知識簡潔、規范，教育需要數學教師出成果并將成果簡明、專業化的發表，促進數學教育的發展。最后，必須具有數學教育技能。教育學科知識，如數學教育學、心理學是專業數學教育技能的基礎；專業數學理論知識是為專業服務的工具；運用現代化技術教育，是現今計算機與網絡時代的一個基本技能；實事求是進行自我數學教育評價和教育能力評價是總結教育成敗經驗、不斷提高自我數學教育水平、強化數學教育質量的一項不可或缺的技術能力［2］。

3 專業數學情意要求

專業數學教師是數學思想的啟迪者，是數學思維的開拓者，是數學精神的引導者，同時還是數學風格、情感、意志的塑造者。專業數學教學工作不僅僅是一個學年完成教學任務360課時這么簡單，還要求在數學教學中，教師用對教育工作的熱愛之情，用對學生的關愛之意，進行言傳身教，不時滲透德育思想，通過教師自我的表率作用影響學生，感動學生。在高職院校實際錄取最低分數線逐年降低和單獨招生的形式下，在實施教學任務的同時更需要融入對學生的情感，使教學和育人和諧、順利展開。別說360課時，就是對90分鐘一次課也不可輕言完成好了本次本職工作，單說"填鴨式"教育轉變成素質教育就是一個大課題。每次課都需要有強烈的責任感，都應為學生想，為家長想，為學校想，為自己在竟爭機制中的如何發展與提高想［3］。每一次數學課的教學品行、數學情意對學生學習專業數學的興趣起著重要的導向作用，對學生人格、情感品質起著潛移默化的作用，對提高學生的電類專業數學認知水平有著深遠的影響作用，對保持數學教師自己探求科學的激情起著自我暗示作用。

4 專業數學科研要求

專業數學科學研究對數學教學工作的指導作用已逐步被廣大數學教師所接受，教書匠現早已成為教師過時的稱號，教師應當成為不僅是有教學能力還更有教育能力和科研能力的教育家、研究者［4］。這就要求專業數學教師在教學過程中，從專業需要出發，探究專業數學理論及教學實踐中各種問題，對積累的經驗進行總結，對自身意識進行反思，形成特點、規律性的認識。這主要是靠專業數學教師自己形成自發性、鉆研性、耐久性的探究活動，輔以政策的支持來完成，教師因始終站在本專業社會發展的前線，結合本校的改革主題探究教學。這是當今社會評價教師素質能力的一個重要方面，形成科研與教學相互促進的激勵作用［5］。

5 結束語

專業數學教師要滿足上述素質要求，需要不斷刻苦學習，努力提高，積極主動進行各類培訓；需要加強數學教師間的相互探討，相互啟發，取長補短，形成團隊意識；需要加強與專業教師的協作，要經常有意識的求訪專業部門的教學管理層，要與專業教師溝通協調，形成共識；需要有良好、健康的身體狀況和活潑開朗的優良性格。

參考文獻

［1］ 冷萬芬，皮磊．現代信息化社會與數學教師素質［J］．河南機電高等專科學校學報，2006，14(2)：105-106．

［2］ 王昕，劉艷．論創新教育下的高等數學教學［J］．教育與職業，2009，(6)：189-190．

［3］ 宋立溫．高職院校數學教師應具備素質的認識與探索［J］．中國成人教育，2008，(2)：84-85．

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（一）數學教育的地位和作用

數學與人類文明、與人類文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發展中，一直在文化層面上發揮著重要的作用。數學不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數學方式的理性思維；數學不僅是一門科學，也是一種文化，即數學文化；數學不僅是一些知識，也是一種素質，即數學素質。數學訓練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創造能力上，是其他訓練難以替代的。數學素質是人的文化素質的一個重要方面。數學的思想、精神、方法，從數學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，這些對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用。較高的數學修養，無論在古代還是在現代，無論對科技工作者還是企業管理者，無論對各行業的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。隨著知識經濟時代和信息時代的到來，數學更是無處不在。各個領域中許多研究對象的數量化趨勢愈發加強，數學結構的聯系愈發重要，再加上計算機的普及和應用，給我們一個現實的啟示：每一個有較高文化素質的現代人，都應當具備一定的數學素質。因此，數學教育對所有專業的大學生來說，都必不可少。

（二）高職數學課程教學效果分析

高職數學課程的設置沿襲普通高教數學課程的模式，忽略了職業教育的社會經濟功能，如《經濟數學》課程的數學理論較深，在旅游、經貿、商務等專業中與專業課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現象普遍，況且高職學生的生源較普通高等教育的基礎差，學生容易對數學產生懼怕心理，數學教學效果不盡人意。有些高職院校教學計劃中干脆不設置數學課，或數學課作為選修課，這對人才培養的綜合素質提高極為不利。陳舊的數學考試模式能制約教學模式的改革，影響數學教學目標的實現。因此改革數學考試模式，轉變數學學習評價標準，將在一定程度上解決上述存在的問題。

二、高職數學課程考試模式現狀及存在的問題

考試會影響學生對學習內容和學習方式的選擇，與高職教育的人才培養目標相比較，現階段高職數學課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現在以下幾方面。

（一）考試功能異化

目前數學考試與其他學科一樣強調考試的評價功能，其表現主要體現在對分數的價值判斷上，過分夸大分數的價值功能，強調分數的能級表現，只重分數的多少，這樣只能使教師為考試而教，學生為考試而學?？荚嚬δ艿钠婊厝粚е陆虒W的異化──師生教學僅為考試服務，考試就意味著課程的終結。這種考試只能部分反映出學生的數學素質，甚至只是反映了學生的應試能力，并使學生的這一方面能力片面膨脹，其他素質缺失。

（二）考試內容不合理

數學考試內容大多局限于教材中的基本理論知識和基本技能，就高職教學特點來講，數學的應用性內容欠缺，數學理論性要求偏高，過多強調數學邏輯的嚴密性，思維的嚴謹性，遇到實際問題，不知如何用數學，教學的結果仍是以知識傳播作為人才培養的途徑，考試僅僅是對學生知識點的考核，應用能力、分析與解決問題能力的培養仍得不到驗證。

（三）考試方式單一

數學考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學生在規定時間內閉卷筆試完成。理論考試多，應用測試少；標準答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學生采取搞題海戰術的方法應付，忽視了掌握數學學科的思維素質。

（四）數學考試成績不理想

高職數學的考試模式與教學模式以及學生層次的復雜，使學生學習數學的積極性和效果不理想，造成數學成績不合格率在文化基礎課中占領先地位。2004學年，我對所在學院招收的高職新生第一學期《高等數學》課程的期末考試成績作了統計，結果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學生在消極和被動中應付考試，教學效果很不理想。

三、高職數學課程考試模式改革與實踐

根據高職教育對人才培養的目標，高職數學教學要求體現“以應用為目的，重視創新，提高素質”的原則，在以“能力為本位”的教學理念下，數學考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學實踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。

（一）引用“一頁開卷”模式

近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學生在考試時攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認為最重要的知識點或典型例題解法，要求只能手寫不能復印，考試結束時，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內容也將被閱卷老師作為打分的一項參考。學生認為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數學公式（如積分、微分、導數公式等），學生在總結這張紙的過程，就是對知識的總結，等于把厚厚的書讀薄了。同時也承認，單靠一張紙上的東西是無論如何也應付不了考試的，尤其對數學學科來說，思維素質是最重要的。

（二）學生出試卷模式

學生懼怕考試，似乎是天經地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發了心理壓力。學生自己出試卷的模式完全減輕了學生的這種心理負擔，激發了考試的興趣與復習的積極性，教學效果明顯提高。具體做法是：

（1）教師宣布學生出題的考試模式，學生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。

（2）每個學生必須出一份試卷，并做好標準答案交于老師。這一過程保證了學生對知識點的復習功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識吃透。

（3）考試試卷的題目將在全班學生試卷中抽取，向學生承諾試卷的全部內容是班內學生試卷的原題，但被抽到學生的題目最多一題。

（4）考試評分30%以學生本人試卷的質量計，70%以統一試卷考試成績計。

這種考試模式提倡了學生的學習自主性，激發了學習積極性，并增加了學生互相交流學習的機會?？荚嚱Y果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。

（三）課程形成性考核與論文相結合模式

聯合國教科文組織提出21世紀教育的四大支柱：培養學生學會認知（learningtoknow），學會做事（learningtodo），學會合作（learningtolivetogether），學會生存（learningtobe）”。我們在課程教學和考核中應該且必須貫徹實施。數學教學如何應用于社會經濟建設，是評價數學教學的標準，所以高職數學課程《高等數學》《經濟數學》的教學評價方式即考試模式，應該與學生的實際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學+70%知識應用能力”的考試模式。

學生學習數學過程的考核。把學生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業完成情況形成考核內容之一，占數學成績的30%。

學生知識應用能力考核。教師要求學生獨立或小于3人合作，走向企事業單位完成所學知識應用的調查報告、論文或企業生產方案論證報告，在寒假完成，上交后作獨立論文答辯，以查驗合作組成員參與投入度與數學基本知識的掌握情況。如《經濟數學》課程，在課堂學會基本數學方法后，教師要求學生就如何利用極限、導數、微積分知識進行對利率問題、投資問題、經濟優化問題、產品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調查報告或論文，并要求必須有數據與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質量與答辯情況占數學成績的70%。

這種考試模式，開始階段學生非常贊同，因為在表面上取消了坐下來考試這一關，隨著過程實施的體驗，學生中會出現畏難情緒，有些學生不知如何邁開第一步，在教師的指導幫助和與同學的相互交流合作下，他們逐步學會了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗結果表明：11%的學生能較優秀完成，且對金融類業務已較為熟悉；56%的學生能基本通過論文答辯，已對經濟數學知識基本掌握；33%的學生的論文質量與答辯情況不是很理想，其原因有對數學知識理解不夠深透，知識應用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學應試教育的慣性。

然而，這一模式不同程度培養和鍛煉了學生對知識的理解和分析能力、應用能力，有利于解決問題能力、社會調查、交往能力等綜合素質的提高。由單純考核課程的知識轉變為知識、能力和綜合素質的考核。

四、考試模式改革引發的思考

考試模式的改革是一個系統工程，涉及到教育系統的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進行改革，相關的系統原封不動，改革必然失敗，所以，確立新的教學目標，改革傳統的教學模式是推進考試方法的改革，完善考試制度與評價體系的關鍵和保證。因此，考試模式的改革應該是一個循序漸進的多樣化的不斷實踐和不斷完善的過程。

參考文獻

[1]盧曉東等．北京大學本科考試模式改革的研究[J]．高等理科教育，1999（4）．

[2]劉玉富．關于改革高職教育考核方法的思考[J]．遼寧商務職業學院學報，2003（3）．

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關鍵詞： 高職院校 數學實驗室 建設

數學實驗室在高職院校中的意義在于為師生提供了一個將數學理論知識轉化為實際應用的平臺，并且能夠對很多好的創意進行實踐驗證和研究。關于數學實驗室建設的必要性，很多論文和著作中已經講得十分清楚，這里就不再贅述。下面，關于在數學實驗室建設過程中需要注意的幾個方面，筆者將進行詳細的闡述。

一、高職院校數學實驗室的研究內容

關于高職院校數學實驗室研究方向和研究內容的設定，是一個關系到高校資源分配和有效利用的話題。首先，數學實驗室是為師生服務的，必須能夠提供一定的教學支持。比如，對高等數學中的常見數學軟件的教學和應用，如MATLAB、ANSYS和Math CAD等軟件的開發和應用等，能夠為日常的數學教學提供一定的支持和幫助。其次，高職院校的數學實驗室必須能夠承接一些基礎的數學研究課題，這也是高校實驗室存在的一個重要理由和重要作用。例如，實驗室承接一些數學分析工作，運用計算機技術為實際問題例如力學項目分析、空氣流場分析等提供數學分析解決方案。再者，數學實驗室能夠為師生的一些數學創意提供施展和研究的場所。師生在教與學的過程中，產生一些比較好的想法或者創意，能夠在數學實驗室中調動一定的資源驗證自己的想法，發揮數學實驗室應有的功能。

數學實驗室作為高職院校的科研投入，不僅承接了外部的科研項目，而且為師生提供了施展自己才華的場所，這一切構成了高校數學實驗室的研究內容，同時也是其存在的價值和發展的內在動力。

二、高職院校數學實驗室的管理規范

在現代化的數學實驗室體系中，往往將數學與計算機緊密聯系在一起，從而發揮出更大的作用。如何進行實驗室的規范化管理，如何進行實驗室的日常維護，師生如何有序地進行數學實驗的開展，都成為亟待解決的問題。

當數學與計算機結合在一起，通過模擬的方式進行數學研究，那么對于計算機本身的維護就成為一項重要工作，對數學實驗室的維護很大程度上體現在了對計算機及其相關軟硬件的日常維護和正確使用。例如，在數學實驗室中應該存在一個內部局域網絡方便數據在實驗室內部進行快捷的傳遞，而這個局域網必須與外部網絡進行有效隔離以免受到計算機病毒或者其他不利于計算機信息安全的軟件乘虛而入。在很多的數學實驗室中，是嚴禁利用U盤進行數學的拷貝，以免U盤中帶有病毒進而污染實驗室中的計算機。如果需要數據的傳遞或導入，就可以利用比較安全可靠的光盤進行相關操作。

數學實驗室作為師生進行相關課程講解的場所，必須能夠通過軟件進行統一管理，學生在上課過程中的行為必須規范，達到保護實驗室重要資源的效果。通常做法是將老師用的計算機作為一個主控制器對所有學生計算機進行統一控制，這樣方便老師進行教學和學生當場練習并交作業。這種情況下將數學實驗室作為一個特殊的教室，學生的課堂行為也必須進行一定程度的規范，例如不能利用實驗室的計算機進行游戲、不能利用實驗室的計算機進行聊天等。

如果把數學實驗室當成一個科研的場所，就必須按照科研的管理方法進行管理。首先，高職院校的數學實驗室為公共實驗室，如果某一個課題組需要利用數學實驗室資源進行科研活動，就必須進行相關的實驗方案和實驗進度安排的申請。其次，在使用過程中，必須遵守實驗室使用的規章制度，嚴禁在科研期間進行非科研活動。最后，實驗室需對在實驗室進行科研的項目進行統一管理，使實驗室資源得到更高效的利用，從整體上把握投入和產出的比值，更好地為學校的科研活動服務。

數學實驗室作為師生施展數學才華的場所，也需要一定的規范以保證師生的創意能夠安全并且高效進行。例如，一個學生提出一種新的計算抽樣方法和新的概率計算方法，需要在數學實驗室中進行該想法的驗證。第一步，學生需要將自己的想法進行書面的表達并且經相關指導老師進行項目可行性分析，如果理論可行，那么可以將此方案提交至數學實驗室，由數學實驗室的老師提供場地和相關資源。第二步，學生需要進行相關的編程工作但是自己不會，需要數學實驗室中的老師幫忙，實驗室老師就會盡自己的努力教會學生如何進行相關軟件的應用和編程工作，以實現學生的想法。

三、高職院校數學實驗室與其他學科的聯系

高職院校數學實驗室在建設的過程中，不僅能夠對數學學科本身的建設和發展起到十分重要的作用，對其他相關學科也能夠起到十分重大的幫助作用，這是由數學作為一個工具學科的性質所決定的。

物理學中常常用到微積分的理論進行公式的推導及問題的解決，這一點在熱、電、空氣動力學方面有十分廣泛的應用；而當物理學的尺度進入微觀的量子力學，又對概率學產生很強力的依賴；化學中的分子動力學尤其是大分子的分子運動也往往依靠數學的方法進行理論推導；經濟學對于數學的依賴更是不言而喻，經濟學的發展正是利用數學公式的表達展現出人類經濟發展過程中人類的理性?？偠灾?，許多學科都對數學有著強烈的依賴，那么這些學科的部分實驗也可以移到數學實驗室中進行數學模型的推導和計算，事實上，物理學或者化學在發展的過程中，為了解決問題，也發明了一些特殊的數學方法，這在很大程度上幫助了數學學科進行知識體系的完善。因此，數學實驗室應該在一定程度上對其他相關學科開放，達到共同進步、共同提高的目的。

高職院校中的數學實驗室建設是一件對數學學科本身影響深遠的事件，不僅能夠提供一定的科研環境和教學場地，而且能夠為師生的創意提供實現平臺。在進行數學實驗室建設的同時，需要對其他相關學科在一定程度上開放，這樣才能做到互相支持和共同提高。

參考文獻：

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【實數的分類】

【自然數】 表示物體個數的1、2、3、4···等都稱為自然數

【質數與合數】

一個大于1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除，那么這個數稱為質數。一個大于1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那么這個數知名人士為合數，1既不是質數又不是合數。

【相反數】只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零。

【絕對值】

一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。

從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。

【倒數】 1除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。

【完全平方數】如果一個有理數a的平方等于有理數b，那么這個有理數b叫做完全平方數。

【方根】如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于a，這個數叫做a的n次方根。