初一數學知識點范文

導語：如何才能寫好一篇初一數學知識點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

學得越多，懂得越多，想得越多，領悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會被太陽蒸發，但如果滴水不停的滴，就會變成一個水溝，越來越多，越來越多，下面給大家分享一些關于初一數學知識點歸納，希望對大家有所幫助。

初一數學知識點歸納1多項式除以單項式

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;

而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡。

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。

(am)n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(am)n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。

即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。

(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。

(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

(1)同底數冪相乘是指數相加。

(2)冪的乘方是指數相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、負指數冪

1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、系數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。

相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

初一數學知識點歸納2一、同底數冪的乘法

(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數冪的除法

(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則

(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式

(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負

四、整式的乘法

1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。

單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。

如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。

五、平方差公式

表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用于某些分母含有根號的分式:

1/(3-4倍根號2)化簡:

六、完全平方公式

完全平方公式中常見錯誤有：

①漏下了一次項

②混淆公式

③運算結果中符號錯誤

④變式應用難于掌握。

七、整式的除法

1、單項式的除法法則

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

初一數學知識點歸納31.1正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數叫負數(negativenumber)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。

數軸三要素:原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

有理數加法法則:

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

有理數減法法則:減去一個數，等于加這個數的相反數。

1.4有理數的乘除法

有理數乘法法則:兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數除法法則:除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。mì

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。

篇2

數學是一們基礎學科，我們從小就開始接觸到它?，F在我們已經步入初中，由于初中數學對知識的難度、深度、廣度要求更高，有一部分同學由于不適應這種變化，數學成績總是不如人意。初一數學上冊知識點有哪些？共同閱讀初一數學上冊知識點，請您閱讀！

初一數學上冊知識點梳理1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。 (ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。 括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a÷b=a〃1

b(b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于

0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方

?1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同極運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章 整式加減 一、代數式與有理式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。

單獨的一個數或字母也是代數式。 2、整式和分式統稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

二、整式和分式

1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。

(數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母)

2、幾個單項式的和，叫做多項式。

其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或?1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。 7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或?1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。 多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。 4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。 3、整式不一定是單項式。 4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;

而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項：

1).合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。 2).合并同類項的法則：

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 3).合并同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。 c.寫出合并后的結果。 4).在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。 說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 2)按去括號法則去括號。 3)合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡 (2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

第三章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。 只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。 等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起――一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起――一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2

⑶注意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

2.5列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度?時間 速度(2)工程問題： 工作量=工效?工時 工效

(3)比率問題： 部分=全體?比率 比率

部分全體

全體

部分比率

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價?折?1 ，利潤=售價-成本，

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1πR2h.

3

第四章 圖形認識初步

3.1多姿多彩的圖形

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似

的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。 3.4.2余角和補角

如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。 等角的補角相等。 等角的余角相等。本章知識結構圖

從不同方向看立體圖形立體圖形展開立體圖形幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線等角的補角相等等角的余角相等平面圖形直線、射線、線段。

初一數學上冊知識點復習資料第三章一次方程與方程組

-----------3.1一元一次方程及其解法

①方程是含有未知數的等式。

②方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡后方程中只含有一個未知數;(系數中含字母時不能為零)

3)經整理后方程中未知數的次數是1.

④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

⑤等式的性質：

1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質2時，一定要注意0這個數。

⑥解一元一次方程一般步驟：

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)去括號移項合并同類項系數化1;

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個

步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，

要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：

⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含

分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;

注意：去分母(等式的基本性質)與分母化整(分數的基本性質)是兩個概念，不能混淆;

⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);

⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;

⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，

不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.

⑸系數化1：(兩邊同除以未知數的系數)把方程化成ax=b(a≠0)

的形式，字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

--------3.2一次方程的應用：

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，注意單位統一，注意設未知數;

①解：設出未知數(注意單位)，

②根據相等關系列出方程，

③解這個方程，

④答(包括單位名稱，檢驗)。

⑵一些固定模型中的等量關系：

①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間;

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量;

④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

商品利潤率=(售價-進價)/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)

(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，借助

于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直

觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.

⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

-----------3.3二元一次方程組及其解法

①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

②消元法解方程組:

1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)

2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數的系數相等或相反)

-------------3.4二元一次方程組的應用

兩個未知數，兩個相等關系(見一次方程的應用)

第四章直線與角

-------------4.1幾何圖形

形狀：方的、圓的等

(1)①幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等

位置：相交、垂直、平行等

②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。

③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。)新課標第一網

④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。

(2)展開與折疊：圓柱的側面展開圖是矩形;圓錐的側面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。

(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖

(從上面看)。

----------4.2直線、射線、線段

1.特點與表示方法：

①直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大

寫字母或小字字母表示;

②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意

一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。

③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。

2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

線段是圖形，距離有大小。

3.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

(兩點確定一條直線)。

4.經過兩點的所有連線中----------線段最短(兩點之間，線段最短)

------------4.3線段的長短比較

①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。

②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。

③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設未知數

④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。

-----------4.4角

1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。

角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點旋轉后形成的圖形)。

2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;

直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.

3、度化為度、分、秒(整數不動，小數下放);

度、分、秒化為度(逐級上調)。

4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算60

-----------4.5角的比較與補(余)角

①角的比較：疊合法(在角的內部、在角的外部)或度量法。

②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。

③如果兩個角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。

④如果兩個角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。

⑤等角(同角)的補角相等。等角(同角)的余角相等。

⑥角的和、差、倍、分(角在角的內部、在角的外部)可以設未知數

⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉30o)，西南方向：就是南偏西45o

--------------4.6用尺規作線段與角

1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫

圖的方法叫做尺規作圖

2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM

上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則

線段AB為所求作的線段

3、作一個角等于已知角：(1)在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q

(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D;

(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F;

(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角

第五章數據的收集與整理

----------------5.1數據的收集

1、全面調查(普查)：對全體對象進行的調查叫做全面調查

2、抽樣調查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式

3、總體：所要考察對象的全體叫做總體

4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體

5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本

6、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量

------------5.2數據的整理

1、常用的統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖

2、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關系，即用圓(36

o)表示總體，用扇形表示構成總體的各個部分，通過扇形的大小來反

映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統計圖叫做扇形統計圖

3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率

-------------5.3用統計圖描述數據

(1)條形統計圖能清楚表示出事物的絕對數量。

(2)折線統計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。

(3)扇形統計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。

--------------5.4從圖表中的數據獲取信息

圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當的圖表來表達數據，

會給人以誤導。在從圖表中獲取信息時，要關注數據的來源、收集的

方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。

備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2

③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)

⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99

⑦如果在直線a上有n個點(線段AB上有n個點可以構成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段;

⑧同一平面內有n條兩兩相交的直線，最少有一個交點，最多有n×(n-1)/2個交點;

⑨同一平面上共有n個點(n≥3),其中任意三個點都不在同一條直線上，那么連接任意兩點，可畫n×(n-1)/2條直線;

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1、定義：在數學中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算得到的表達式。對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大。單項式和多項式統稱為整式。

2、幾何特性編輯：多項式是簡單的連續函數，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。泰勒多項式的精髓便在于以多項式逼近一個平滑函數，此外閉區間上的連續函數都可以寫成多項式的均勻極限。

3、基本定理：代數基本定理是指所有一元 n 次多項式都有 n 個根。

（來源：文章屋網 ）

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一、理實一體化教學的概念及意義

理實一體化教學是指在同一空間和時間理論和實踐交替進行的教學。沒有固定的先實后理或先理后實順序，而是理中有實，實中有理。通過設定教學任務和教學目標，讓師生雙方邊教、邊學、邊做，全程構建知識和技能培養框架，豐富課堂教學和實踐教學環節，提高教學質量。理實一體化教學具有三個特性：①空間和時間的同一性；②認識過程的同步性；③認識形式的交錯性。

理實一體化教學以提高學生的理論水平和操作技能為目標，融理論教學與實踐教學為一體，由同一教師采用靈活多樣的教學手段、方法組織教學，是一種實時、互動的教與學，使教學更形象、直觀，便于學生理解和掌握。

二、理實一體化教學的優勢

1．理實一體化教學模式能充分體現職業教育特色。理實一體化教學作為一種創新的教學模式,體現了中等職業教育的特色。一體化教學突破了傳統的“文化課—專業基礎課—專業理論課—專業技能課”的教學模式的框架。在注重專業理論知識教學的同時，更注重對學生實際操作技能的訓練，因此一體化教學是中等職業教育的一個鮮明特征。

2．理實一體化教學模式有利于提高學生的學習興趣。在中職學校，大多數學生都是理論學習的“失敗者”，長期的“失敗”經歷使他們對理論學習產生了恐懼和厭惡心理。理實一體化教學模式以學生學習特點為基礎，從有趣的實踐或問題著手，真實而且實用，可大大提高學生的學習興趣。同時可以讓他們感受到理論學習的必要性，進一步激發他們學習理論的動機。

3. 理實一體化教學模式有利于學生知識、技能和能力的遷移。知識、技能和能力三者相互獨立又相互聯系、相互促進與轉化的現象稱為遷移。知識、能力是掌握技能的前提，制約著技能形成的程度，而技能的形成與發展又有助于掌握知識和能力的發展，技能是知識化為能力的中間環節。理實一體化教學將知識傳授、技能訓練和能力培養融于一體，讓學生在教中學、在做中學、在學中做，既有助于學生技能的形成，又有助于學生知識的掌握和能力的培養，實現了學生知識、技能和能力的遷移。

4.理實一體化教學模式能推動雙師型教師隊伍的建設。與傳統的教學模式相比，一體化教學對教師提出了更高的要求。教師不僅要具備一定的理論知識，還必須具備相應的操作技能。因此理實一體化教學要求建設一支“雙師型”的教師隊伍，要求教師本身要不斷地學習，自我充電，自我提高，不僅要在理論上提高，也要在實踐動手能力上有所提高。

5．理實一體化教學模式有利于教學資源的配置。中職教育是由教師、學生、教學設施、設備以及教學時間構成的資源系統，合理配置并充分利用寶貴的職業教育資源，在人才緊缺、經費不足、設施落后、時間緊迫的中等職業學校顯得尤為重要。理實一體化教學很好地解決了這一問題。學校可以充分利用一體化師資，統籌考慮師資配置，減少崗位設置，提高人員效率，解決師資緊缺問題。一體化教學將知識和技能體系重新組合，節約了教學課時，保證了技能訓練的有效性和針對性，很好地解決了中職學校技能培養過程中方法論的問題，實現了教學資源的合理配置與優化組合。

三、理實一體化教學的實施

1．教材編寫。依據模塊化、項目化的要求，按科學性、合理性、實用性、針對性、適時性、有效性原則編寫出項目課程教材。以項目任務為載體，對《電子技術基礎》課程進行“知識點”整合，將近似或同類的“知識點”集中編排，密切“知識點”的關聯，使學生在完成項目訓練的同時，加深對專業理論知識的理解。

2．師資培訓?，F在電子專業教師，有些常年只上專業基礎課和專業理論課，很少上實訓課。為能勝任理實一體化的課程教學，必須對專業教師進行必要的專業理論和專業技能培訓。培訓方式可采用組織教師利用節假日進工廠頂崗鍛煉；實訓指導教師傳、幫、帶；有計劃地組織教師參加技能培訓；從企業引進優秀的工程技術和管理人員充實教學一線；聘請既有實踐經驗又有較高理論水平的工程技術人員作為兼職實習指導教師等等。多種方式提高教師的生產實踐水平，滿足項目課程教學的需要。

3．硬件設施的完善。建設“理實一體化”教學基地是實施一體化教學的保障。要實施“理實一體化”教學，就必須具有既能滿足理論教學，又能滿足實訓教學的“一體化”場所。其間應包括理論教學用的桌椅、黑板，也包括實訓教學用的設備、工具、儀器儀表，還包括現代教學手段所用的電腦、投影、音響、電子黑板、仿真等多媒體教學設備。

4．教學方法的選擇?！袄韺嵰惑w化”教學強調理論與實踐的結合。目前在職業教育教學改革中產生了一些好的教學方法，如：項目教學法、實踐導向法、行為引導法、探究式教學法、任務驅動法等?！敖虒W有法，教無定法”，具體怎么實施“理實一體化”教學，應根據教學目的、教學內容、教學條件、教學對象等靈活選擇。

5．教學質量考核。本課程考核采用實訓考核與理論考試相結合的辦法，考核模塊化，即每進行完一個模塊，就對實訓和理論分別考核一次，并將每次的成績納入期末總評。其中理論、實訓成績各占總評分的40％，平時成績（包括出勤、作業、學習態度和課堂紀律）占總評分的20％。

四、理實一體化教學存在的誤區

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關鍵詞:理實一體化;電子技術;課程改革

中圖分類號:TN05-4 文獻標識碼:A 文章編號:1674-7712 (2012) 12-0182-01

近年來,在我國就業形勢十分嚴峻的情況下,我國高技能人才卻出現了嚴重的短缺?，F代社會對勞動者知識水平、認知能力、實踐能力及創新精神的要求越來越高,對高素質勞動者和技能型人才的需求更加迫切。這也給職業教育深層次教學改革帶來了契機,培養動手能力強的實用型人才便成了目前各類職業學校辦學的方向。切實提高學生的創新意識與實踐應用能力,這決定了職業教育必須從實際出發,在加強文化課和專業理論課同時,大力加強實踐技能教學。如何提高教學質量,培養動手能力強,訓練有素,技術過硬,有創新能力的畢業生,是當前職業教育的最主要的任務。

一、電子技術課程現狀

電子技術課程是機電類專業普遍開設的一門專業基礎課,它為學生系統掌握本專業后續課程提供必要的專業理論知識和實踐技能,是培養學生應用理論知識分析、解決實際問題、訓練科學實踐能力的重要基礎,是一門實踐性很強的技術基礎課。電子技術課程的特點是:專業理論多,邏輯性強,內容抽象,難度較大;實驗教學僅僅為輔助理論教學,與實際應用的結合不夠緊密;傳統的教學手段重理論輕實踐,實踐教學環節相對薄弱;職業院校的學生學習基礎差,遇上電子技術這些抽象、理論強的課程就有些不知所措了。鑒于這種現狀,我們職業教師必須改變教學理念,積極探索科學有效的教學方式方法取得理想的課堂效果。

二、教學資料和實驗設備的統一

根據職業院校學生特點及電子技術課程特色,我們需要對現有教材進行優化重組,不是單一選擇一本教材。根據職業院校學生的知識體系和現有實驗設備條件,選擇多個合適的任務作為教學載體,所選擇任務應盡量包含整個課程的知識體系,理論教師與實習指導教師應緊密合作,實時調整教學任務,達到理論內容和實踐項目能夠緊密聯系,教師運用現場教學模式替代過去由不同教師、不同部門承擔理論講授、實操訓練的授課模式。通過一體化教學逐步實現了三個轉變:即如何“教給”學生(從以教師為中心)向如何“教會”學生(以學生為中心)轉變;從以教材為中心向以培養目標為中心轉變;從以課堂為中心向以實驗室為中心轉變。也就是說通過一體化教學實現如下的目標:

1.教材一體化,即理論課教材與實習課教材構成了一體;

2.教室一體化,即理論教室和實操場地構成了一體;

3.教師一體化,即專業理論課教師與實習指導課教師構成了一體。

根據教材知識體系和實驗設備具體情況進行課時分配方案如下。

三、方案的實施

系統的理論知識分布到各個任務里,完成每個任務就是完成知識點得學習,怎樣很好的完成任務,在做任務中學習掌握知識點,那就要對任務的實施要很好計劃和保障。為了很好的實施一體化教學,要滿足以下幾點。

1.一體化教室:根據實訓室的規劃,能進行滿足本門課程一體化教學。實訓場地和相應的配件要具體保障。滿足每班分組的教學要求。

2.師資:本門課程是比較成熟的一門課程,由一名教師和一名實訓指導教師組成教學團隊負責教學的實施。理論教師負責課堂的總體設計,理論教學、實操指導;實訓指導教師負責實訓場地、工具的準備、管理和實操的指導。

3.排課方式:為達到授課效果,排課方式采用四節連排的排課方式,用集中時間完成一個任務的教學。

4.考核方式:每個項目均有相應的教學基本要求和考核要求,所以考核形式采用過程考核,這樣便于學生發現問題及時修正。

四、選用科學的教學方法

為了很好的達到課堂效果,在組織課堂教學時就要積極主動運用合適的方法,譬如實施任務驅動的教學方法,不僅節省課時,還能充分調動學生的積極性。

為獲得最好的學習效果,分組盡可能的多,每組人數盡可能的少。根據具體的情況,進行分組學習。每個任務均有相應的教學基本要求和考核要求,所以考核形式采用過程考核,這樣便于學生發現問題及時修正。

在一體化實施過程中,打破傳統的教學方式,激發了同學的學習積極性,有的組的同學主動去其他完成任務的組的同學那學習討論,由原來的被動消極學習轉變為主動積極的學習態度。所以,作為職業院校的教師,一定要不斷分析學生特點,針對不同課程進行研究和教學方式方法的探索,使學生更好掌握專業技能,提高他們的綜合能力,更好更快的適應用人單位的要求。

總之,職業教育的宗旨是培養在生產、服務、管理第一線工作的實用型技能人才和高素質勞動者?！耙惑w化教學”教學模式有效解決了理論教學與實踐教學脫節的問題,提高了學生的學習興趣和分析問題、解決問題的能力,是職業教育教學改革的突破口,是保證人才培養質量的根本途徑和方法。

參考文獻:

[1]盛繼華.淺談《電子技術》一體化教學[J].科學咨詢(教育科研),2007,09

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【關鍵詞】初中數學 數學基礎

初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現出來。有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我這里先列舉以下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：

1. 對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2. 解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3. 解題時，小錯誤太多，始終不能完整地解決問題；

4. 解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5. 未養成總結歸納的習慣，不能習慣性地歸納所學的知識點；

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。

那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？

一、細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好地將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

二、總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正地掌握了這門學科的竅門，才能真正地做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄得一團糟。

我的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

三、收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草地應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

四、就不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

我的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

五、注重實戰（考試）經驗的培養

考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會?？梢坏娇荚?，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

篇7

【關鍵詞】初一數學，發掘，總結，收集，討論培養

從教多年，大多數數學老師都深深地認識到，初中數學是一個不可分割的整體。初二的難點最多，初三的考點最多。但相比較而言，初一數學知識點雖然很多，但知識結構都比較簡單。很多同學在學校里的學習中都感受不到壓力，因此，在日積月累的學習過程中，就慢慢就積累了很多小問題，在進入初二這些問題也就帶到了學習中，當他們再次遇到其它的困難（如學科的增加、難度的加深）后，大問題就很明顯地凸現出來。就拿我們這邊的學生來說吧！

在現在初中學生中，有一部分新同學對數學結構和知識點認識不足，對初一數學不夠重視，他們認為它們足夠簡單，不足以掛齒，在一些小的問題上從未深入研究和探計過，在進入初二后，慢慢就發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。當然，這些問題對一些大城市的孩子來說，它就不是一個問題，因為他們還可以通過參加輔導班來彌補自己的不足，但是對我們這些偏遠山區的孩子來可就是一個難題，他們沒有這樣的機會，也沒有這樣的經濟能力，為了解決這些問題，我就我從教的這么多年對我們偏遠山區的孩子提出我的幾點看法，以供參考。

（1）對知識點的理解停留在一知半解的層次上。

（2）解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力。

（3）解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題。

（4）解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏。

（5）未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？這就是我們急待解決的一個問題。

1.認真細致地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，不能深入地進行理解和運用，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

2.總結相類似的型題型

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

3.收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：首先將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉、總結，才會有收獲。

4.不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會感到不堪重負，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐，再到最后放棄，這就是我們這些偏遠山區孩子的一個通病。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

5.注重實戰（考試）經驗的培養

考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會，這就象我們所說的一句俗話“翻開書了然，關上書茫然”一樣。一到考試，成績就不理想，甚至是怯場。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉，每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決做到“百考不怕，百考不敗”。在平時做作業的過程中，同學們也可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂，做到“從易到難”不要糾結于某一道難以理解的題而浪費大浪的時間。

篇8

現在中考網的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：

1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。

那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？

（1）細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

（2）總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

（4）就不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

（5）注重實戰（考試）經驗的培養

考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會?？梢坏娇荚?，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

篇9

1、細心地發掘概念和公式。很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?本人的做法是更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什么面目出現，都能使學生做到應用自如)。

2、總結相似的類型題目。這個工作，不僅僅是老師的事，更重要的是引導學生學會自己做。當學生學會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，我們就會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。本人認為：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

3、收集自己的典型錯誤和不會的題目。學生最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，學生只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我之所以引導學生收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，學生就會發現，過去他們認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現：過去他們認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

4、就不懂的問題，積極提問、討論。發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

篇10

關鍵詞：初中數學；有理數；分數；數學生活化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2015）12-0332-02

1.看課本目錄，羅列本學期的教學目標和要求

讓學生有意識地看目錄，是培養學生從宏觀上觀察學習任務目標，大體上知道本學期需要掌握哪些知識，這樣目標明確，思路清晰，對初中數學的學習有最基本的認識，例如初一上，第一章便是有理數，那么有理數包括哪些？其這些知識點的具體含義是什么？根據提問，讓學生帶著問題去閱讀，效果自然就好，有理數包括正數和負數，有理數其中夾雜著數軸、相反數、絕對值，有理數大小的比較等知識點。有理數之間可以加減法，乘除法以及乘方。這樣一來，便把本章節的教學思路打開，同時通過一章一章的分解，可以把繁重的教學任務分解成一小塊一小塊，這樣顯得簡單容易，學生也容易接納，當然，需要學生強記憶的知識點還是要扎實記牢，運用聯想，對比的方式，讓學生理解掌握知識點，便于靈活運用，例如：學習有理數，需要特別提醒，整數包括正整數、0、負整數，如-5、0、6，特別注意0是整數而不是分數，只有正分數和負分數統稱為分數。在講解有理數相加減的時候，在其運算的時候，希望同學們掌握這些規律：①同分母的分數可先相加；②互為相反數的兩個數可以相加；③幾個數相加得整數或數值比較小，可分別相加；④符號相同的數可先相加；⑤可將帶分數拆成整數和真分數兩部分后再相加。例用用一些總結解題的規律，可以幫助學生找好突破口，這樣才不會一頭霧水，無從下手，提醒一些注意的地方，便減少錯誤的發生。這樣才會提高教學質量，讓學生輕松學習數學。

2.講解重難點，多給學生練筆

數學教學從來就不是單獨的講解，需要學生的主動參與，這樣才能理解知識點的含義和運用，數學知識重點不是記憶，而是練習，所以對學生動手的能力要求強，我經常要求學生在聽講的時候拿著筆，一份草稿紙，經常畫圖，寫些重點知識點，為的是及時消化，同時加強印象，數學課堂時間很緊張，而我更愿意把更多的時候留給學生演板和練習，我認為，真正的教學是以學生為主體，教師起到輔導和提示的作用，讓學生自主解決問題，這樣才能讓學生真正的掌握知識點，同時增加學生的自信。在講解有理數的乘除法，在講解一些基本概念之后，我便出一道相關的題目，分別請三位同學進行黑板練習，例題：計算（+3）+（-1）+（-3.3）+O-5O÷（-10）+（-0.3）×（1/2）×（-2），解：原式=（+3）+（-1）+（-3.3）+5×（-1/10）+0.3；=（+3）+（-1）+（-3.3）+（-1/2）+0.3；=3.3+3.3-（3/2）；=-3/2。通過這樣課堂上的練習，這樣才能加深知識的掌握以及靈活運用，從解題上面去檢驗自己的錯誤點，然后加以改正，多做練習，熟能生巧，我相信每個學生都能學好基本的知識點。

3.準備錯題本，反復查看和總結

數學是門大量解題練習的學科，所以我讓學生們有個好的心態，不要害怕犯錯誤，告訴學生們，自己在做學生的時候也經常犯錯誤，站在學生的角度上看待問題，你就明白學生犯錯誤是可以理解的，而及時記錄這些錯誤有助于學生避免下次犯錯，這樣可以達到事半功倍的效果，且不易忘記，所以我要求學生準備一個摘抄錯題的本子，記錄錯題的原因，寫下正確的結果，長年累月，上面一定會布滿了錯誤的題目，我相信這些錯誤的地方便是考試的重點，這樣一舉兩得，既養成了記錄錯題的習慣，也掌握了考試的重點，實踐證明，這是提高學生數學成績的好方法，學生也從中很好的記住這些知識點。學習數學是靠一點一滴的積累，所以，只要從易錯題和易混淆概念抓起，對數學學習有重要的影響。常見易混淆知識點，例如：一元一次方程中等式的性質，我們得知⑴如果a=b，那么 c=b±c； a=b （c≠0），那么 = 。特別提醒，等式還具有以下兩個常用的性質：⑴對稱性：若a=b，則b=a； ⑵傳遞性：a=b，b=c，則a=c；注意：若ac=bc，則未必有a=b，如2×0=-3×0，但顯然2 -3。通過這樣講解，讓學生明白這是個易錯點，重點摘抄和理解，這樣就可以牢牢記住，下次便不會弄錯。我經常用類似的方式教學，效果很好，學生的錯誤明顯減少了。

4.生活化教學，讓數學變得有意義

每個學科的最終目的便是服務于工作和生活，數學更是如此，單純的理論分析解題，不將數學生活化教學是沒有意義的，所以，作為教師，有義務把課本移步到生活上，這樣才能和生活緊密相連，學生才更有興趣去主動學生，例如在學習一元一次方程時候，現實生活運用于工廠生產效益問題，加工或生產的總量，工作效率問題，還體現在商場折扣銷售問題上，利潤=售價-進價，利潤率= ×100%，這些便是我們學習一元一次方程的實際運用，通過生活中常見的例子，用我們所學的知識解決實際問題，才能體現數學的作用，同時讓學生明白，數學教學和我們的生活是息息相關的，學好數學，有助于我們更好的生活。將教學生活化是新課改的要求，也是科學教學的必經之路，教學需要注重生活實際化，拒絕空洞理論的教學，注重數學教學生活化的運用，是初中數學學習的終極目標，作為教師，需要多多的引導和幫助。

初中數學教學需要教師和學生的積極配合，教師需要提高自己的教學水平，刪繁就簡，提高解題技巧和生活化教學，學生也要熟悉各知識點之間的聯系和轉化，課堂上互動教學，給學生多練筆的機會，對初中數學知識強化理解，慢慢的積累，培養摘抄錯題的習慣，為今后的學習打下扎實的基礎，同時也幫助學生增強學習的信心。

參考文獻：