測度論在統計學中的應用范文

導語：如何才能寫好一篇測度論在統計學中的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[關鍵詞]應用隨機過程；教學改革；教學方法

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157

[中圖分類號]O211.6-4；G642.3 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-0-01

隨著全社會對應用型人才的需求在不斷加大。對于統計學專業的本科生而言，無論選擇就業還是繼續深造，都應具備利用統計學專業知識解決實際問題的能力。應用隨機過程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機數學的特征。其在各領域，如天氣預報、生物中的群體生長、遺傳、排隊論、人口理論、經濟數學等眾多領域有廣泛的應用。高等院校為了培養社會需求的應用性人才，要努力提高學生的綜合素質、增強學生實際解決問題的能力，就教學層面來說，統計學專業的應用隨機過程課程建設不容忽視。為此，筆者根據應用隨機過程的教學經驗，剖析周口師范學院統計學專業應用隨機過程教學現狀及存在的問題，并提出相關改進對策。

1 應用隨機過程的教學現狀

周口師范學院在第四學期為統計學專業本科生開設了應用隨機過程這門課程，每周3個（3節理論課）學時，共51學時。主要講授預備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程等幾個部分。應用隨機過程在內容體系上與數學分析、高等代數、概率統計、微分方程、實變函數等緊密相連，學校目前的教學以教師講授為主導，學生處于“被動”學習狀態。

2 教學過程中存在的問題

第一，應用隨機過程是以數學分析、高等代數、概率統計、微分方程、實變函數為基礎的一門應用型課程。學院統計學專業的學生沒有開設實變函數（測度論）和微分方程這兩門課程，學生在剛學完概率論就直接開始學習隨機過程，缺乏測度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機過程的基本理論和相關證明時難度較大。

第二，現行的課程教學過于強調“重思想、重方法”。數學分析、高等代數和實變函數等“數學”課程與概率統計是隨機過程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數學的方法和技巧。目前教學中，沒有過多強調必要的數學過程與技巧，僅僅將其作為解決隨機過程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問題思路的分析。同時，在實際教學中，針對隨機過程模型背景設定，沒有足夠的課時教會學生如何去驗證模型為什么正確。

第三，教學過程中，沒有將應用隨機過程方法應用于解決實際問題。由于教學大綱中沒有設置上機課（僅僅是任課教師個人在理論講授之余抽出極其有限的時間利用統計軟件R、SPSS、Eviews給學生做課堂演示）。應用隨機過程理論教學與實踐相脫節，相當一部分學生在隨機過程方法處理實際問題時，感到不知所措，不會運用相關統計軟件來完成隨機過程的模擬、運算，即便偶爾能夠運用軟件，卻不知該如何對操作結果做出合理的解釋與分析。

第四，教學師資不足。學校統計學專業是2010年新設專業。講授應用隨機過程的教師嚴重不足，沒有形成良好的教學團隊和營造出良好的教學氛圍。不利于課程教學質量的大幅度提高。

3 應用隨機過程教學對策

應用隨機過程課程既是專業核心課，又是重要的專業主干課，在統計學專業教學中居于承上啟下的中心地位。通過不斷的教學改革提升教學質量，為高校培養高素質、應用型人才的目標做出一定的貢獻是筆者的主要目標。為此，筆者根據應用隨機過程的教學經驗及教學現狀，針對該課程的性質對教學改革提出以下幾點對策。

3.1 合理設置先修課程

在現行的教學模式下，調整統計學專業先修課程的設置，將微分方程和實變函數（測度論）兩門課放在前三個學期學習，同時微調概率論的教學大綱，適當增加學時，加深對隨機理論的講解，為第四學期應用隨機過程的學習做好充分的理論準備。

3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強化以“任務”驅動教學的方法

為了使抽象的隨機過程知識便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機過程，增加與實際生活貼近的例子，深入淺出，以點帶面，

使學生明確領悟教學內容。同時，在練習中選取一些小的隨機過程模型，讓學生從實際背景出發，建立模型，運用所學知識來解決問題，通過討論和分析，學生自己尋找解決問題的方法，真正實現學生在學習中的主體地位，教師在教學中的主導作用。

3.3 加強教學內容的應用性

改革學校應用隨機過程課程教學應用不足的局面。一方面，增加應用隨機過程與其他學科的交叉學習，更要在精選知識、交叉融合上下功夫，搞好整體優化。另一方面，增加上機課（實驗課）借助統計軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強學生數據處理和實際分析問題的能力。

3.4 提高現行教師的教學水平與引進新的教學力量相結合

為了更好地v授應用隨機過程，一方面，任課教師應不斷加強業務學習，更新知識，改善知識和結構，了解本方向知識的前沿性?？稍诿繉W期開設學習討論班，加強教師之間的交流學習，積極參加各種學術會議，開闊視野。另一方面，在教師崗位設置允許的前提下，引進新的教學力量，尤其是一些專業素質過硬，博學多識的博士，擴充到教學團隊中來，整體提升應用隨機過程的教學隊伍。

篇2

關鍵詞:保險精算;數學專業;課程教學;統計建模

一、引言

“保險精算”是以數學、統計學、經濟學和保險學等理論為基礎，對人壽保險或財產保險過程中的財務風險進行分析、預測和管理的綜合性應用科學，廣泛應用在保險公司保險研發、費率厘定、財務分析等業務中，在金融學、投資學、社會學等眾多與風險相關的領域也有廣泛的應用。隨著我國保險行業的迅速發展，精算行業人才需求不斷增加，“保險精算”課程越來越受到重視，越來越多的高校開設了這門課程［1］。目前，“保險精算”課程主要面向經濟管理類專業，是面向精算學專業、保險學專業學生的核心課程之一。［2］同時，作為數學與保險學的交叉學科，很多高校數學專業，如數學與應用數學、統計學專業等也開設了“保險精算”課程，授課內容略有差異，一般作為數學專業高年級選修課，在“數學分析”“概率論”“數理統計學”等理論課程后開設［3］。2015年，大連海事大學數學系面向第一批統計學專業學生開設了“保險精算”課程，共54個學時，教學內容以利息理論和壽險精算學為主，課程考核由期末閉卷考試(70分)、大作業(10分)和課堂表現(20分)組成。4年來，教學團隊聽取專家和學生意見，不斷總結教學經驗，及時發現教學過程中存在的問題，依據學校教學質量管理方法，及時分析原因并改進，教學質量逐漸提升，學生的滿意度和教學成績也逐年提高。2020年3月，“保險精算”課程將面向數學與應用數學、統計學兩個專業，即面向學校全體數學專業學生開設。面向數學專業學生的“保險精算”課程如何定位、如何安排教學內容，與精算專業學生相比，數學專業學生學習“保險精算”課程有哪些優勢，能夠帶來哪些機遇，學習過程中會遇到哪些問題，任課教師應如何針對數學專業學生因材施教等，都是值得深入探討的課題。

二、數學專業學生學習“保險精算”課程的特點

1．理論知識扎實，邏輯思維能力強

“保險精算”課程一般設置為高年級學生選修課，在此之前，數學專業學生在“數學分析”“高等代數”“高等概率論”“數理統計學”等基礎課程的學習過程中，已掌握扎實的數學理論基礎，養成了理性、嚴謹分析問題的習慣，創新思維和統計思維得到很好的鍛煉。與經管類專業學生相比，數學專業學生學習“實變函數論”“測度論”等專業課程能夠加深對概率測度的理解;“隨機過程”“時間序列分析”等課程指導學生如何分析處理隨機數據。因此在學習“保險精算”課程過程中，數學專業學生追求深刻理解數學定義的本質和數學定理嚴謹的數學推導過程。例如，非壽險精算中三種常見的離散型概率分布———泊松分布、二項分布、負二項分布被統一歸為(a，b，0)分布類，其概率分布具有遞推關系，從而得到經典的Panjer遞推式。這一定理用于計算累計損失的概率分布非常重要。但定理的證明較為繁瑣，深刻理解完整的證明過程需要較為扎實的概率論基礎。多數面向經管類專業的“保險精算”教材將證明過程略去，僅介紹結論。面向數學專業的教材中給出這一結論的證明［4］，對深刻理解(a，b，0)分布類和Panjer遞推式有很大幫助，并且這一結論在精算學之外也有廣泛的應用，由于數學專業學生概率論基礎扎實，要求掌握其證明過程并不困難。

2．能夠熟練使用數學軟件，具有較強的統計建模能力

“保險精算”課程中經常使用歷史經驗數據來預測未來的風險，因此需要對經驗數據進行處理與運算，使用數學軟件處理數據非常必要。例如壽險精算中，估計被保險人在每年的死亡率是一個十分重要的工作。由于人的生存分布十分復雜，無法使用簡單的概率分布來擬合死亡率，因此壽險精算學中通常使用非參數統計的方法來擬合人的生存規律，即參考人身保險經驗生命表，利用生命表可計算替換函數，從而計算各種人壽保險、生存年金的精算現值或責任準備金。目前擬合被保險人的壽命分布主要依據被保險人年齡、性別、保險性質、疾病史等因素?！按髷祿睍r代下，未來的保險決策還會基于職業、收入水平、生活習慣、家族遺傳病史、興趣愛好和其他可能影響死亡率的信息，這些信息都可以轉化為數據進行分析。［5］熟練使用數學軟件能夠快速有效地處理多維數據，在保費厘定的過程中發揮巨大作用。數學專業學生多數具有較好的編程能力，能夠熟練使用數學軟件，具有較好的統計建模能力。目前高校數學專業普遍開設了如“數學實驗”“應用統計軟件”等實驗類課程，以講授Matlab、R、SPSS等數學軟件使用為主，很多學生也自學了高級程序設計語言。另一方面，數學專業開設的計算方法類專業課程(如“數值分析”“微分方程數值解”等)，也培養了學生較強的算法設計能力，能夠熟練使用這些數學軟件處理海量數據。

3．對數學在保險學領域的應用感興趣，課程關注度高

“保險精算”課程對經管類專業學生來說與其他專業課或許并無特別之處，繁雜的精算符號運算和復雜的邏輯推理還可能帶來學習畏難情緒。而數學專業學生一直學習抽象的數學理論課程，迫切希望運用所學理論解決實際問題。作為應用性較強的課程，“保險精算”在數學專業學生中廣受歡迎，選課人數明顯高于其他選修課。從每學期教學期中檢查得到的教學反饋信息可見，學生普遍認為與數學理論課相比，“保險精算”課程內容具體形象，所討論的問題與實際生活息息相關，在基礎課中學習到的數學理論有了用武之地，現實案例分析和開放式的實驗設計能夠激發學生學習興趣，帶來快樂學習的體驗。另一方面，數學與金融的交叉領域一直是許多數學專業學生的關注點，日趨火熱的精算師資格考試受到越來越多的學生關注。目前大多數保險公司的招聘條件中，都有需要通過一定科目的精算師資格考試的條件限制，這就使得很多學生以通過精算師資格考試為目的進行任務驅動式的學習，“保險精算”課程成為某種意義上的精算師資格考試培訓課。相比其他課程，這樣“一舉兩得”的課程自然會受到歡迎。

三、數學專業學生學習“保險精算”課程中遇到的問題

1．經濟學、管理學基礎理論薄弱，缺乏相關輔助課程

由于保險精算學是以數學理論為基礎對保險經營中的問題進行定量分析，是數學、統計學、保險學和金融學等多學科的交叉學科，因此理應在掌握一定的經濟學和保險學基礎后學習“保險精算”課程。但高校數學專業一般很少開設此類課程，因此數學專業學生的經濟學、保險學基礎普遍比較薄弱，缺少寬廣的經濟視野和經濟分析能力，學習過程中遇到經濟、保險領域的概念術語經常無法理解，對保險實務中的政策、制度、法規也知之甚少。因學時有限，這些內容無法在課堂展開教學，主要靠學生在學習過程中有針對性地補充。沒有建立完整的經濟學、保險學知識體系，不能系統地掌握全部知識，給數學專業學生學習精算類課程帶來非常大的挑戰。

2．師資嚴重匱乏，缺少實踐經驗

保險精算學是一個實用性較強的學科，該專業大多數學生在碩士畢業后選擇在保險公司或者其他風險管理領域就業，具有博士學位赴高校從事精算教育的人才非常少，且這部分人大多任教于國內一流高校的經濟管理學院。目前高校教師崗位大多數要求具有博士學位，因此面向數學專業“保險精算”課程師資嚴重匱乏，現有任課教師多是數學專業出身，精算專業背景的教師較少。數學專業教師其自身的經濟學、保險學理論基礎同樣薄弱，一般沒有參加精算師資格考試的經驗，有保險精算從業經驗的則更少，教師對保險實務認識不足。正因如此，大多數課程內容以理論為主，較少涉及實踐教學，對保險實務中出現的一些專業術語缺乏本質理解，導致學生很難掌握課程精髓，影響教學效果。

3．部分數學專業學生缺乏學習動力，對精算學不感興趣

“保險精算”設置在“數理統計學”等前置課程之后，一般面向高年級學生開設。高年級學生多數已有較為明確的職業規劃。職業規劃方向的差異容易造成對本課程認可上的兩極分化。雖然保險精算方向受到多數數學專業學生的青睞，但仍有很多學生喜歡繼續學習基礎數學，偏愛數學理論的學習和研究;還有部分學生擬從事軟件研發等相關職業，偏愛信息技術相關的課程。這些學生選修“保險精算”課程更多是為了完成學業的要求，缺少目標和興趣愛好的驅動。若課堂內容選擇安排不合理，例如單純地以通過精算師資格考試為目標安排教學內容，會造成無備考計劃的學生產生抵觸情緒，更不愿意花費精力補充課本以外的經濟學、保險學預備知識。同時課程中繁多復雜的理論框架、難以辨識的精算符號、精密的數據處理與計算過程和瑣碎的保險實務背景也增加了課程難度，若缺少正確引導，很容易使學生產生畏難甚至厭學心理。

四、面向數學專業學生開設“保險精算”課程定位

1．不忘初心，為培養復合型數學人才服務

針對數學專業開設的任何一門課程，都不應偏離數學專業的培養目標，不應改變其培養數學理論研究人才和數學應用型人才的初衷。面向數學專業開設“保險精算”課程，不僅為了傳授精算學知識技能，增加學生今后的擇業路徑，還要提高學生用數學解決實際問題的能力，特別是提高統計建模能力，提升學生素養，培養復合型數學人才。對于擬從事金融領域工作的學生，接觸這門課是一個很好的學習精算理論、掌握精算技能、增加擇業優勢的過程;對于今后不打算參加精算師資格考試，也不打算從事保險精算工作的數學專業學生，也應該能夠從課程學習過程中，依托處理保險領域的隨機數據、建立精算模型等訓練，提升統計建模能力，這種能力同樣可以應用在數學科研教學或者其他領域中。雖然通過精算師資格考試可以作為課程學習的動力，但不應該是本課程的主要教學目標，不應將課程教學變成考試培訓。因此，面向數學專業學生的“保險精算”課程，應堅持把提高邏輯思維能力和統計建模能力作為主要教學目標，對精算學中的數學模型、重要定理的證明過程、重要公式推導過程等應講解透徹，不能因為“不在精算師資格考試范圍內”就不重視精算問題的數學背景。為了堅持這一目標，應鼓勵使用面向數學專業的教材［4］［6］，而面向經管類專業學生的教材以及精算師資格考試用書側重精算學在保險實務中的應用［7］，可作為數學專業學生學習“保險精算”課程的補充資料。

2．揚長避短，以自身優勢彌補金融理論不足

學習經濟學基礎和保險學基礎對掌握“保險精算”課程是很有必要的，但面向數學專業開設的課程不可能也不應該花太多的時間在課上介紹經濟學原理或保險實務的政策、法規、制度。教師可以指導學生在課下借助豐富的網絡教學資源自學這些內容。同時，在新生入學教育階段也應鼓勵學生盡早明確職業規劃，建議有從事金融業方向職業規劃的學生在低年級選修“經濟學基礎”“保險學概論”等輔助課程。數學專業學生學習“保險精算”課程若不堅持自身專業特點，則無任何優勢與精算專業學生競爭。因此教師應該采用“揚長避短”的教學方式激發數學專業學生潛能，充分利用其數學基礎扎實、邏輯思維能力強的優勢，一方面通過學習精算模型鞏固和驗證已學過的統計學基礎知識，另一方面引導學生基于專業知識學習新知識，利用統計學理論解決保險費率厘定等實際問題來溫故知新。通過構建精算實務中的數學模型提高學生的統計建模能力和使用數學軟件處理數據的能力。例如壽險精算中由兒童壽險模型到“二孩時代”下的多元兒童壽險模型，由單因素、確定因素到多因素、隨機因素的變化，由簡單數據處理到“大數據”背景下海量數據的處理，推廣、改進原有精算模型離不開深厚的統計學功底和數學軟件的熟練運用，從而最大限度發揮數學專業學生的優勢。學生掌握精算學的數學原理后，再重新審視其依托的保險實務背景，就會對涉及的經濟學、保險學的概念術語有深層次的理解，一定程度上實現用自身的優勢來彌補金融理論的不足。

五、基于優缺點分析和課程定位的“保險精算”課程教學方法

針對數學專業學生學習“保險精算”課程的特點，“不忘初心，揚長避短”就是要求教師堅持數學專業的人才培養目標，發揮數學專業學生的優勢，用優勢彌補自身不足，從而達到鍛煉學生統計建模能力和學習精算技能的教學目的。

1．加強“保險精算”課程教師隊伍的建設

鼓勵從事“保險精算”課程教學的數學教師系統學習金融體系課程，不斷擴充知識面，關注保險領域的最新動態，教學與科研相結合，提高教學質量，將保險與數學更好地結合。同時高校應該加大保險精算學人才引進力度，加強教師的進修培訓與科研交流，建立高水平的金融數學與保險精算方向的教學科研團隊。

2．動態更新教材和參考資料內容

堅持數學專業特色，鼓勵使用面向數學專業的“保險精算”教材。與經典的數學理論教材可以用十年以上的情況不同，選用保險精算教材應注意內容的時效性。當前，保險業發展迅速，規模不斷壯大，新的經濟形勢下產生了許多新的保險產品，幾乎覆蓋風險存在的各個領域;另一方面，在互聯網金融蓬勃發展和“大數據”技術背景下，保險經驗數據不斷更新和完善，保險定價考慮因素持續增多，應用軟件的研發和改進速度加快，國內外經濟形勢持續變化，保險規則制度不斷豐富和改善，都促使保險精算學內容發生變化，教材內容往往落后于實際，不能滿足需求。因此，教學過程中教師應不局限于課本內容，應時刻關注保險業最新動態熱點，順應學科發展要求，不斷與時俱進、推陳出新，完善教學內容。

3．改進和完善教學方法

由于教學學時有限，鼓勵教師充分結合多媒體教學，并搭配“雨課堂”等先進的教學輔助軟件，以節省課堂時間，減輕教師和學生課堂上的負擔，豐富教學內容，提高教學效率。對于需重點推導的精算公式不應一帶而過，可以結合板書教學以加深學生印象;通過互聯網資源建立聯系群組，提供一個課下師生交流討論答疑和分享教學資源的交互式平臺;加強與學生的互動，在教學過程中引入真實保險案例，鼓勵學生參與討論，提高學生分析問題和解決問題的能力;安排一定的實驗學時，發揮學生編程基礎良好的優勢，指導學生使用統計軟件處理保險經驗數據，對各類險種的數學模型熟練編程并計算其各項費率。

4．引導學生主動學習課外內容

由于學時限制，面向數學專業開設“保險精算”課程不能完全覆蓋全部精算學知識，“壽險精算”部分一般可以覆蓋“壽險責任準備金的計算”，對于“非壽險精算”僅進行簡單介紹，或在其他課程中繼續學習。若沒有開設“金融數學”等前置課程，還需至少6個學時學習利息理論。在極其有限的學時里，教師應注重精講精練，引導學生利用圖書館資源和網絡資源，主動學習課外內容，理論學習與實踐相結合，開展外延式教學［8］?？梢詫⒉糠终n外自學內容以大作業或個人學術報告的形式加入課程平時成績考核中。

5．創造條件讓學生參加社會實踐

雖然教師可以指導學生設計數學實驗來模擬保險實務過程，但檢驗學習成果最好的方法是參加實踐。高校應努力為學生提供接觸保險實務的機會，邀請從事精算相關工作的人士與在校學生交流，組織學生赴保險公司學習調研。鼓勵學生參與保險行業的實習，爭取與保險公司共建實習基地，獲得寶貴的保險實務經驗，從而提高學生的實踐能力，提供就業機遇、展示擇業優勢。

6．借助優勢學科培養交叉學科人才

保險學涉及范圍十分廣泛。在課程內容安排上，可以結合本校辦學特點，將保險精算與本校優勢學科結合，充分利用規模龐大、實力雄厚、資源豐富的學科優勢，探討合作領域，打造特色課程，培養交叉學科人才。例如，大連海事大學以航運為特色，2017年，學校為培養既懂航運又懂保險的復合型人才與保險公司聯合開設了東海航運保險學院［9］。理學院“保險精算”教師團隊以調研訪學的方式，獲得航運保險第一手資料，將航運領域的風險管理模式、航運保險實務的基本方法、經典案例、歷史賠付數據等加入非壽險精算的教學內容中，豐富教學內容。

7．鼓勵部分學生做保險精算相關的畢業設計和畢業論文

畢業設計是一個很好的學習與實踐機會。應鼓勵即將攻讀金融數學、保險精算碩士學位的學生，或者即將從事保險精算方面工作的畢業生，依靠任務驅動和指導老師的幫助，對保險精算中的某一問題進行深入學習和研究。例如討論投保人因經濟原因無法繼續支付保費的情況，學生可就如何計算保費的現金價值分情況討論縮短保險期限或者降低保險賠付金額或者其他措施的實施方案;也可對原有數學模型進行改進或擴展，鼓勵學生嘗試結合時事熱點，設計新型保險，嘗試為新型保險定價;或將已有的保險產品改進完善，如設計以掛科為賠付條件的“大學生掛科險”［10］，以不能完成學業為賠付條件的“畢業險”等。這些貼近生活又充滿趣味性的嘗試，是很好的畢業論文研究課題，也為學生提供一個展示科研能力的平臺。［11］學生也可以對精算模型中的數學問題進行深入分析，對假設條件進行適當放寬，如將保險公司的固定收益率假設條件放寬為隨機收益率等。這樣的統計建模訓練不僅對打算從事保險方面工作的學生有益，對擬從事數學理論研究及數學與計算機結合方向學習和工作的學生來說都是十分有幫助的。