高三數學數列求和范文

導語：如何才能寫好一篇高三數學數列求和，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】高考數學；數列復習；思想方法；有效策略

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。近幾年來，主要有以下三個方面的命題：（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其他知識的交匯結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。那么對于高三課堂，如何才能在不增加學生負擔的前提下，更有效地復習好數列呢？

一、緊扣課本，夯實基礎知識

對于一名高三教師，應該認真學習研究《新課程標準》與《考試說明》，明確數列的考查要求，突出兩種基本數列（等差、等比數列）的復習，從歷年數列考題可以看出，多數問題解決最終均化歸為等差或等比數列求解。在復習中，我們教師要注意難度的把握，等差、等比數列的基本量計算是個常考點，常涉及“知三求二”題型，對于該題型的訓練我們要強化，使學生熟練掌握，又要適度，不要人為做那些太難、太繁題目，這樣不僅增加學習負擔，而且還淡化了數學本質；同時還應適當關注等差、等比數列的性質在化簡運算方面的作用；等差、等比數列的判定（定義法，中項公式法等）以及數列求和也是高考的另外兩個常考點，我們應通過適當的練習訓練來加深學生對數列求和方法（公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法等）的正確運用，并注意引導學生關注易漏、易錯、易混點，培養學生的認真、嚴謹的思維品質，避免不必要的失分。例如，（2012高考重慶理1）在等差數列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（ ），本題可采用基本量法，也可利用數列的相關性質解決問題。

二、把握基本思想，提高解題能力

數列是高中數學的重要內容，它與數、式、函數、方程、不等式等有著密切的練習，在數列綜合問題中涉及很多數學思想方法，如函數思想、方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想、遞推思想與數學歸納思想等。在復習中若能靈活應用這些數學思想方法，將會取得事半功倍的效果。

（1）函數思想。數列是一種特殊的函數，等差數列的通項公式可以看成是n的一次函數，而其求和公式可以看成是常數項為零的二次函數，而等比數列的通項公式，則要弄清它與指數函數之間的關系，因此許多數列問題可以用函數方程的思想進行分析，加以解決。例如，設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S12>0，S13

（2）方程思想。數列的通項公式與前n項和的公式緊密地聯系著五個基本量a1，n，d（q），an，sn，“知三求二”是一類最基本的運算，根據題設條件，結合數列通項公式和求和公式構建方程或方程組求解，方程思想貫穿于數列學習和解題的始終。例如，已知等差數列{an}的公差是正數a3a7=-12，a4+a6=-4，求前n項的和sn。此題利用了a3+a7=a4+a6這一性質構造了二次方程巧妙的解出了a3=-6，a7=2，再利用方程求得了首項與公差的值，從而使問題得到解決，由此可知在數列解題時往往可借助方程的思想與an+am=ap+aq（或an?am=ap?aq）找出解題的捷徑。

（3）分類討論思想。數列中滲透分類討論的思想。在運用等比數列求和公式時，若公比q沒有明確給出，需要分q=1和q≠1討論；在數列求和中有時需要進行奇偶分析討論；有些數列的通項公式是分段表示，解題過程需要討論；在數列解題中有時根據過程需要進行討論。

（4）遞推思想與數學歸納思想。遞推是數列的本質性的內涵，是數列的一大特色。數列中涉及n，an，sn之間的關系問題，常采用遞推思想來解決，其中主要使用公式法、累加法、累乘法、迭代法、構造法、數學歸納法等思想方法。例如，設{an}是首項為1的正項數列，且（n+1）a-na+an+1?an=0（n=1，2，3…），求通項an。對于此題，通過化簡已知等式，得到（n+1）an+1-nan=0，然后利用累乘法或累加法都可以解決問題，對于一些有些不易直接化成等差或等比的數列，經推理可以尋求特殊關系的，可以把它轉化為可求通項的特殊數列再求解。

三、關注交匯內容，做好融會貫通

數列除了考查本身知識內容，還常與程序框圖、對數、三角結合、一般函數、不等式等知識相結合進行交匯考查。

例如，在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1

①求數列{an}的通項公式；②設bn=tanan?tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn。

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一、回顧梳理，查漏補缺

師：回顧等差、等比數列的前n項和求和公式，并解答下列小題。

1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項和為Sn，則Snn的前n項和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同學們開始認真思考，并積極回答問題。但在解題時錯誤主要體現在對公式中字母含義的理解。

師：同學們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達，也能用文字語言表達。比如，等差數列前n項和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項加末項乘以項數，那么其他公式可以說成……

同學們能齊聲回答，氣氛熱烈。

點評：作為教師，通過學生對本題的解答了解他們對這一知識的認識情況，了解到他們獲得的經驗和存在的問題，在學生原有的基礎上有針對性地進行教學，也更貼近學生的需要，有更好的效果。作為學生，同時也可以通過本題，不僅回顧了知識，調動了從前的學習經驗，同時也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進行進一步地鉆研和再認識，從而達到高效復習。

二、一題多變，師生互動

例1已知等差數列an的通項公式為an=n，已知等比數列bn的通項公式為bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，則數列cn的前n項和為；（2）若cn=14an2－1，則數列cn的前n項和為。

學生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

學生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同學們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項公式的分子為常數，分母為等差數列連續兩項相乘都可以用裂項求和法。

點評：課堂上，當學生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學不僅有利于激發學生自主探究、主動學習的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應該講解學生思維中暴露出的不足之處，適度點撥，在“精”字上下工夫，起到“點睛”的作用。

高中數學復習是對學生在高中所學的知識的梳理和夯實的一個重要過程，可以說是高考成敗的關鍵。下面談談對高三數學復習的幾點思考。思考1：教學難度的把握，高考說明對學生的個性品質的要求是：“要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神?！笨梢?，在平常復習時保持適當地難度是符合考試說明精神的。所以安排部分中等難度的例題、習題供學生練習，部分較高難度的試題布置為思考題，供學有余力的學生去研究。思考2：讓數學復習課的課堂真正“活”起來。不可否認，到了高三以后，復習的時間緊、任務重，老師急于把盡可能多的知識都傳授給學生，但不能僅僅因為這個原因而一味地苦教，低效率地循環和重復，不顧及學生的感受；不顧及學生的接受程度；不顧及學生的學習實際。我覺得高三復習課仍然要備學生，仍然要講究教法，仍然要充分調動學生積極參與課堂教學的主動性，仍然要貫徹“以學生為主體”的課堂教學理念，充分了解和掌握學生的學習實際，在課堂上一定要留出足夠的時間讓學生消化知識、思考問題、提出疑問、引導解決、總結提高，要讓學生真正成為課堂教學的主動參與者，而不是旁觀者。思考3：課堂上多一點練習并能及時糾錯。數學課的一輪復習課堂練習時間應占有較大的比重，這是對數學知識記憶、理解、掌握的重要手段，必須堅持不懈，這既是一種速度訓練，又是能力的檢測。學生做題是無心的，而教師所尋找的例題是有心的，哪些知識需要補救、鞏固、提高，哪些知識、能力需要培養、加強應用，上課應有針對性。

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學科：高一、高三數學

數列是高中代數的重點內容之一，也與其他數學知識有著廣泛的聯系，所以解決數列問題不僅需要綜合的運用各種知識，同時還要充分的注意到解題的靈活性，因此，數列成為每年高考的考點，在高考試題中占有一定的地位。下面對在數列解題中常見的幾種錯誤進行剖析，以減少學生在高考中的失分。

一、忽視 導致錯誤

例1.數列 的通項公式為 （ ），且數列 是單調遞增函數，求實數 的取值范圍。

錯解： ，其圖像對稱軸方程為

數列 是單調遞增函數，則應有 ，即 為所求的取值范圍。

錯解剖析：上述解法錯在只考慮了數列 是單調遞增函數，忽視了 ，即數列 在 時單調遞增函數。

正解： ，所以其圖像對稱軸方程為 ，數列 是單調遞增函數，則應有 ，即 ；又 ，所以當 ，即 時，數列 也是單調遞增函數，綜上 所求實數 的取值范圍是

二、忽視隱含條件導致錯誤

例2.在等差數列 中， ，從第10項開始每一項均不小于1，求公差d的取值范圍.

錯解：依題意 ，即 ，

錯解剖析：上述解法錯在忽略了隱含條件

正解：依題意得 即 解得

三、由于公比設法的不合理而引起錯誤

例3.已知四個數成等比數列，其積為 ，中間兩項之和為 ，求其公比

錯解：設這四個數為 ，則公比為 ，

由題意可得：

由（1）解得 ，由（2）解得

把 分別代入（3）得：

或

解得： 或 ， 或

錯誤剖析：上述設法中公比為 ，說明公比大于0（公比為0無研究意義），這明顯是縮小了公比的取值范圍，而公比可正可負，所以我們應設更具廣泛代表意義的q

正解：設這四個數為

由題意可得： 即

由（1）得： 將 代入（2）得： ，

即 ，解得： 或 ；

將 代入（2）得： ，解得：

故所求公比為 或 或 。

四、忽視公式使用的條件導致錯誤

例5，已知數列 的首項為 ，通項 與前n項和Sn之間滿足 （n≥2）（1）求證： 是等差數列，并求其公差；

（2）求數列 的通項公式

錯解： （1）

，數列 是等差數列，并且

（2）由第（1）問的結果可得 ，即

所以

錯解剖析：上述解法錯在 只有在 時才能成立，解題時往往忽視 的條件，解關于由Sn求an的題目時，按兩步討論，可避免出錯，（1）當n=1時，a1=S1；（2）當 時，

檢驗a1是否適合由（2）求的解析式，若符合，則統一，若不符合，則用分段函數表達：

正解：（1）當 時， ， 兩端同除以 ，得 ，根據等差數列的定義，知 是等差數列，且公

差為

（2）由第（1）問的結果可得 ，即

當 時， ；

當 時， 所以

五、忽視對等比數列中公比的分類討論導致錯誤

例5.求和

錯誤解法：

錯誤剖析：當數列的通項為 的形式，而 是等差數列， 是等比數列時，求 通常用錯位相減法。但在求解過程的式（3）中直接運用等比數列求和公式 是錯誤的，它忽視了公式成立的條件 ，所以在解題的開始，我們應該首先對等比數列 的公比 進行是否為x的討論。

正確解法：當 時，

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關鍵詞：試卷講評課；高三數學；針對性；層次性；激勵性

在高三，數學由于測試、訓練多，訓練的效果好壞，將直接影響到高考的成功與否。試卷講評課是課堂教學中的一個重要環節，既可以幫助學生復習、鞏固所學知識，弄清在某些方面的模糊認識，又能提升學生的解題能力。有些老師認為文科班數學題目相對簡單，印發答案給同學自己對一對，老師上課時再用一點時間講講，我覺得這看法是錯誤的。我們經常聽到這樣的說法，題目講了好多次也做過好多次，學生就是不會，我認為這就是老師在講題目時沒有歸納總結方法，學生沒有掌握通性通法。對于學生來說，成績優秀的學生覺得老師的講評沒有將難題一一重點講，

成績差的學生覺得老師講評的時候很多知識沒有理解，對他們的關心的力度不太夠，導致他們上課沒集中注意力聽老師分析試卷。

因此，對我們的一線老師來講很有必要提高對試卷講評課的認識，探索出符合自己學校學生的一個模式。下面我結合我自己的教學實際，談談對試卷講評課的幾點思考。

一、對試卷講評課的認識

試卷需要講評，講什么，怎樣講，這能夠反映出一個教師教學方法的優劣和教學技能的高低。試卷講評課上得好是老師成功的重要體現。下面介紹一些常見的老師的講評課的模式和我的一些做法。

1.講答案

這種講法是最省力、最省時的，教師打印出答案，希望學生在課后自我消化。這種方法對于有良好學習習慣和較強自學能力的學生自然不錯。事實上，這是在教師認為題目比較簡單，或者由于時間緊張的情況下采用的，其弊端是忽略了對學生學習方法、學

習技能的培養，導致學生難提高水平。因此，這種講評是效果最差的講評。

2.講題意、講思路、講方法、講錯因

這種方法比講答案自然高出一籌，其最大好處就是讓學生了解解題的過程，學會審題、解題、辨題的技能。要學會解題首先要學會審題，而要學會審題就要弄清題意，明白出題者的深層用意或者說要考查的知識點。因此，要上好試卷講評課，講題意、講思路、講方法、講錯因勢在必行。這種方法大部分老師都在使用。我常采用的方法是，我每次測試完會先讓學生自己再改一次，看看錯的原因主要在哪里，老師先講同學在考試中出現的典型錯誤，然后幫同學們總結原因，這樣，我們以錯誤原因為主要線索，通過“錯在哪里？為什么錯？今后如何避免？”的線索貫穿試卷講評課的始終。然后以知識點為主要線索一一道破：就是把試卷上同一知識點的題，歸在一起進行分析、講評。這種歸類可讓學生在教師指導下進行，可選擇重點知識的典型題目進行分析講評。例如數列問題，可以按“數列通項”“數列求和”兩類知識集中講評。

3.講聯系、講創新

講聯系、講創新是講評課的最高境界，一般的教師只能圍繞一道題講好題意、講清思路、講明方法，但要從一道題中跳出去講聯系、講創新并非易事，因為它要求教師腦子里裝的不只是一道題，而是許多題，從一個知識點，聯系到整個知識網，由一道題拓寬為同類的幾道題，從而讓學生掌握此類題。比較創新就是促使學生講出教師沒講出來的思路與方法，做到有創新解題，這點難度比較大，操作起來不容易，但是這對培養學生的創新能力是很有好處的。對于學生水平比較好的學校，學生掌握知識相對容易，老師可以嘗試多使用這種方法。這種方法對尖子的培養是有很大幫助的，2012年我教的303班的鐘同學，他的數學成績每次比第

二名至少多出20分，我對他的試卷的評講主要是通過面批，重點講數學思想和數學方法，數學常用的方法在每次的考試后我都會問他，每個題他所使用的方法是什么，有沒更加簡單的方法，對于數學常用的分析法、綜合法、數形結合法、配方法、導數法、向量法、轉化與化歸的方法等他都能熟練應用。最后，鐘同學在2012年高考中以546的優秀成績考取大學，其中數學成績為130分，是我校那么多年來數學科考得最高分的同學。

二、數學試卷講評的三個原則

數學試卷的講評，應鼓勵學生積極參與，講評中還要兼顧學生的心理感受，及時激勵，讓各層次的學生在每一次考試后都有成功感，都能獲得良好的心理體驗，從而不斷獲得進步。

1.突出針對性

教師要準確分析學生在知識、方法、思維、表述、能力等方面的薄弱環節，找出試卷中出現的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的措施與方法進行講評。在講評試卷前可以先和同學們聊聊，看看他們想知道什么，想老師講清楚具體的哪一步。例如，對于數列{■?4n+2n}的求和問題，有的學生可能會問老師：“你是怎么看出來用分組求和的？如果知道用分組求和，我就會做了。”從這里我們就會和學生講，“數列求和主要是看它的通項公式的形式，這里是等差數列和等比數列的和的形式”，從而把問題解決。

2.強調層次性

班級的學生通常差異都比較大，在課堂上要滿足各層次的學生需要不容易。試卷講評是全體師生的雙邊互動，但不同的學生存在的問題不盡相同，因而要調動各層次學生都積極參與講評活

動，使每一位學生都能在自己的發展區域里，有不同的收獲，這就要求教師從整體上把握講評內容的層次性，使內容層次與學生層次相吻合，從而提高講評課的效率。一般來說，題目大部分學生都會的，而且錯的原因學生容易找到的，我們沒必要講得太多，給點時間學生互相改正就可以了。而對于難度大，絕大多數學生不會的，可以嘗試利用課余時間個別輔導的形式進行處理。

3.講究激勵性

考試以后，學生可能會出現各種各樣的心情，有的學生因為考得好而感到驕傲，有的學生因為考差了淚流滿面。在試卷講評時，不可忽視各類學生的心理狀態，要用好激勵手段。其實，表揚同學的原因可以是很多，例如表揚選擇題全對的，表揚對某道題有很好解法的，表揚卷面整潔的等等，對成績好、有進步的學生提出表揚，哪怕是進步了一點點，促其再創佳績。要善于挖掘他們答卷中的閃光點，肯定其進步。要讓他們在老師和同學的贊揚聲中獲得滿足和愉悅。

因為高三的考試很多，而且難度各不相同，文科班女生也多，在試卷比較難的模擬考后，做好她們的思想工作就顯得非常重要了。我曾有位學生這樣說：“老師，怎么辦呀，只有可憐的60分，今后我對數學沒信心了，我想放棄?！边@時就應該多點關心她們，鼓勵她們，使她們走出低谷。

總之，講評課要以贊揚、肯定為主基調，引導鼓勵學生以個人的發展為參照，自己和自己比較，關注自己的努力和進步情況。切忌出現過激的語言批評學生，通過講評課，應讓學生達到知己知彼，“勝不驕、敗不餒”的較高境界。

三、數學試卷講評課常用的幾個環節

1.分析試卷：比如數學思想方法的考查、試題的難度分布等。

2.分析考試情況：如平均分、最高分、最低分、分數段分布，以及分析某些進步特別大或退步特別大的學生的考試情況。

3.總結好的解題思路與方法，歸納試題中學生出現的各種解法，從而拓寬學生解題思路，使學生學會尋找解題的思路。

4.指出解題中普遍存在的問題及典型的錯誤，分析解題錯誤的主要原因及防止解題錯誤的措施，努力使學生今后不再出現類似的解題錯誤。

5.幫助學生學會對一些較重要的、典型的題目從不同角度進行變式，并從中總結出解題的規律與方法，使學生能夠觸類旁通，舉一反三，提高分析問題、解決問題的能力。

6.布置考后作業，講評課除了要求學生認真做好試題的訂正工作外，還要針對學生在考試中暴露出來的普遍性問題，再設計一些相應的變式題讓學生再練習、再提高。

7.引導學生做好數學講評課的筆記。對老師分析的每個題目的切入點，針對某題的通性和通法，在試卷中表現出來的數學能力如何培養等等問題，要求學生做好筆記，認真領會老師的點評和總結。

四、數學試卷講評的幾點技巧

試卷的講評也要講究技巧，什么時候講，講什么，怎么講，都有一定規律，如能按規律講評，就能使講評課達到最佳效果。

1.抓住講評的最佳時期

有些教師為了反饋及時，往往是批閱完試卷后發下去就立即講評，認為學生剛做完還沒忘，效果要好一些，其實不然。教師應在發下試卷后留給學生一定的時間，讓他們自己去思考、去更正，再由老師去講。而且老師應該趁熱打鐵，及時把試卷改好后發放給學生去思考和改正。

2.充分發揮學生的主體作用

試卷講評課切忌教師滿堂灌，教師的作用在于組織、引導、點撥。促進學生主動思考、積極探究、大膽假設猜測、提出問題，培養學生的創新意識和能力，使學生真正成為講評課的主人，讓學生在動腦、動手活動中獲取知識、發展智力、培養能力。我在評講試卷時經常讓學生講出自己考試時怎樣想的，思路是怎樣形成的，不會做的話主要是想到了問題的哪一步，哪一步沒有想到等等。

3.重視啟發學生

講評課教師應重在解題思路的分析和點撥，引導學生閱讀題中的關鍵字詞，探尋題目中的已知因素和未知因素之間的內在聯系，再現正確的數學模型，讓學生對要解決的問題建立清晰的數學情景。例如，文科中的概率計算問題，我們可以先問學生題目考查的是幾何概率還是古典概率，幾何概率的話是長度問題還是面積問題還是體積問題，古典概率的話是否考慮順序，是否重復，這樣的話可以一步步地把思路弄清楚。

要把高三數學試卷講評課上好，我們可以采用的方法很多，

無論怎樣的方法都好，我們應該盡力使學生能認真聽老師分析，

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一、試題模式：

與重慶卷不同，全國卷文理科試題模式相同，均是12道選擇題，每題5分，共60分：4道填空題，每題5分，共20分;解答題是5+1模式，5道必作題每道題12分，共60分，最后三道選作題三選一，每題10分，合計解答題共70分，選擇、填空題80分。

二、命題特點：

1、選擇題：

a

從整個選擇題難度來說，比填空題難度稍高。其中2013年的10、11、12三道題均有一定難度，8、9兩題也可能難住很大一部分學生;2014年難度低于頭年，只有10題和12題較難，但是其中12題難度超過2013年的12題;2015年又如2013年，8、9、10、12均有一定難度。從考查知識點來說，首先三視圖與重慶考的不太一樣，2013年是給出空間坐標系中幾個點，學生自己做出幾何體，指定投影面要你找出正視圖，2014年和2015年都是求體積比，比重慶考的多一個步驟，多一次運算。第二，比較重視線性規劃和二項式定理，每年都考，而且都是考線性目標函數最值，只是含不含參數的區別。第三，選擇題數列都是考的等比數列，沒有等差數列，可能是為了加點運算量的考慮。第四，選擇題的壓軸題都是求參數取值范圍，都要結合函數、不等式、導數知識，我們學生基本可以放棄，靠猜答案。

2.填空題：

從試題來看，2013年4道填空題均無難題，中上等學生基本可以做出來;2014年只有16題相對困難，但數形結合做就很簡單，不過4道題總體難度高于2013年;2015年和2013年一樣，整個無難題，難度低于重慶卷。從知識點而言，三角和數列有特點，當年解答題考了數列，這里就是考三角，解答題考的三角，這里就是考數列。

不難看出，全國二卷以解三角形，概率統計，立體幾何為基礎試題，考察知識點和難度與重慶題類似，也是我們學生相對容易得分的題，復習中要加大力度，花大力氣，讓學生基本清楚考的知識點，考題模式和答題方法;解析幾何主要考查直線與橢圓，難度低于重慶試題，是我們好班的好學生爭取要突破的題，其他班也要爭取拿分;導數考查模式和重慶不一樣，一直作為壓軸題出現，基本牽涉參數，二價導數，比重慶難度高的多，我們的學生只能盡可能解決一些基本問題，得部分分數就好。從必作題來看，有變化的就是數列和解三角形，如果考數列，就不考解三角形，反之亦然，估計2016年考數列可能更大。

綜合近三年高考題，我們可以看到，全國二卷和重慶卷考查知識基本一致，只是側重點有些不同，總體難度也略低于重慶高考。具體復習建議：

1.首先是函數、導數壓軸，數列簡單化甚至淡化。函數、導數在選擇題和解答題均是年年處于壓軸題位置，也基本是全卷最難的兩個題。建議高三復習主要以切線、單調性、極值這些基本應用為主，好班適當加點含參數的討論，不過多追求。

2.數列還是主要復習等差、等比數列基本量運算和性質，前n項和與通項公式的關系，數列求和中的裂項相消法、錯位相減法，簡單、常用的放縮法、構造法，常見的遞推公式求通項公式等。

3.三角函數方面，以三角公式和解三角形為重點，三角函數圖像與性質方面感覺比重慶高考有所淡化。

4.概率統計和重慶也有所不同，往往和統計相結合，而分布列有所淡化。

5.立幾和重慶考查的一樣，主要是空間線面關系（尤其是平行和垂直關系）空間的角（線線角，線面角，二面角），其中二面角比重慶高考的地位略低，不再年年出現。

6.解幾何方面，全國二卷難度不是特別高，應該鼓勵我們的好學生把它完整解決，而不再是以前重慶高考的放棄第二問。

7.選修最好選參數方程與極坐標，若不等式選講是絕對值不等式方面的問題，也可以考慮選擇。個別平面幾何好的同學，當然可以考慮選擇，但總體不建議選它。

8.客觀題方面，集合、復數、線性規劃、二項式、向量、框圖、三視圖是每年必考，屬于學生容易得分的題，要讓學生熟練掌握解題方法，盡量在這些題上不丟分。

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一、把握基礎知識點與重點考查內容

在高三的基礎復習過程中，對于例題的設計和講解有著嚴格的要求和考量。數學的復習側重于數理基礎知識，因此在例題的設計方面必須考慮其難易程度是否得當，如果例題過難就會打擊學生們的學習積極性，這對高三學生來說是極為不利的，但是教師又不能簡單地把知識點羅列出來，因此，教師必須全面把握所要復習的知識點，抓住題目設計的主要信息和考查內容，使知識點能夠通過例題的形式串起來形成一個有規律的知識脈絡。比如，在復習可以裂項的數列通項這部分知識點時，就可以圍繞書本內容以及學生容易出現錯誤的地方進行設計，先給定學生一個較為容易的裂項求和題目，然后再逐步加大難度，層層遞進，不斷引導學生進行更加深入地學習和探討，使學生所接觸的問題都能夠符合學生的“最近發展區”原則，這種有效的復習活動和例題設計能夠使所有學生都能夠有所收獲，極大地提升了學生在復習過程中的自信心和學習興趣，這對即將參加高考的學生來說無疑是十分重要的。因此，高中數學教師在例題的設計方面必須要回歸基礎，使所有學生在課堂學習中都有事可做，積極參與課堂復習活動，從而提升能力和學習成績。

二、連題成組增強復習效果

在高三數學的復習過程中，設計題組，將各個有關聯的題目連成一個題組，以題組的方式進行復習和訓練，在這個過程中學生可以將已經學習過的不完整的知識點進行自我整理，知識點層層遞進的安排方式也符合學生的接受能力，使學生能夠在頭腦中形成一個更加清晰的知識網絡，這樣才能提升復習效果。比如，依然是在復習裂項的數列通項中可以設計一個與數列問題有關的題組，在設計題組的過程中要堅持循序漸進的原則，學生在復習完這樣一組題后就會對數列有一個更深刻的了解，從而也為以后的復習打下一個堅實的基礎。

三、選取有代表性的學生錯題以錯糾錯

高中數學與初中數學相比，學習難度極大提升，學生在數學學習過程中出現種種問題和誤區也都是在所難免的，而教師在教學工作中應該仔細分析學生的錯誤，并根據具體規律將其進行分類，選擇有代表性的錯題作為課堂復習案例，從而達到“以毒攻毒”的效果。學生在學習中出現的這些錯誤都是學生學習情況的真實反映。因此，學生必須正視并且試著解決這些問題，使之在已有的知識結構上進行修正，并且構建正確的知識結構。從心理學的角度來說，學生在領會新知識的過程中，學生頭腦中已經有了一定的知識儲備。教師在針對學生的錯題進行設計例題時，忽視了學生頭腦中已經存在的知識構架，過分糾正學生在學習過程中的錯誤，這就給學生的學習帶來了極大的約束，嚴重阻礙了學生的創新思維和邏輯思維能力。一些有經驗的高中數學教師就會適當地利用學生的錯誤設計出合理的教學內容，并且還要對學生進行鼓勵，這樣就能夠有效增強學生的學習自信，在錯誤中學習和創新。

四、例題學習之后注重反思教學

在高三數學的復習過程中，教師在例題講解完成后，并不意味著真正地結束，教師還要采取各種教學措施或者恰當的教學語言來引導學生進行反思，借助反思教學環節能夠使學生將一些數學知識點內化成個人的一種學習能力，使學生能夠將知識與實際生活結合起來，提升學習的有效性。比如，在復次函數這部分知識點時，教師首先就給出了一個例題：“如果函數f（x）=x2-2x+3（a-1≤x≤a+1）的最小值為18，求實數a的值?！庇薪涷灥慕處熢谥v解完這個題目之后，就會給學生留下充足的反思和思考時間，或者是給學生拋出一個舉一反三的問題，比如，若函數為f（x）=x2-2x+3，求該函數的最小值。學生們在得出答案之后，教師就再給出反饋和正確的答案。教師在復習過程中實施的反思教學和舉一反三教學，不僅將數學基礎知識進行了充分的復習和鞏固，而且還將問題逐步深化，借助學生已經掌握的知識結構，一步步推進，實現突破和創新，從而也在很大程度上提升了高中數學的教學質量和教學效果。

五、展示案例并引導學生進行自主評價

從我國現階段教學的現狀來看，普遍要求在課堂中要充分體現學生的主體地位。因此，教師在安排復習計劃過程中也應該遵循以學生為主的原則，先展示例句，讓學生進行思考和分析，之后教師再針對學生的理解進行評價和反饋，當然中間學生之間進行合作交流的環節也是必不可少的，教師可以根據實際的課堂操作情況將其安排在評價之前或者評價之后，學生也可以充分參與課堂生活。教師也要積極融入學生中，對學生進行引導和鼓勵。

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一．重視推導，理解掌握公式的形成過程

在數學教學中，多數的公式都有推導過程。課堂上，教師通常會引領學生進行推導，但多數同學對公式的推導不重視，想著只要記著公式，并會應用就可以了，這種錯誤的思想困擾了許多同學，沒有理解公式的來源與推理，單純的死記硬背，當時學時或公式少時還管用，到整章﹑整本書或整個高中復習時，很多公式或記不清或混在一起，結果一團糟。因此，在教學過程中，我先給學生講清公式推導的重要性，然后每次公式推導過程中，引導學生多參與其中，講清原理，這樣即使忘記公式，學生也能推導出來。如在進行數列前n項和公式的教學中，等差數列的前n項和根據其特點，采用首尾相加法求和，第一項與最后一項﹑第二項與倒數第二項……的和相等，全為a1+an，且有 項，這樣前項和公式即為sn= ，再結合an= a1+(n-1)d，也可是sn=n a1+ 。等到比數列的前n項和分q=1和q≠1，當q=1時sn= n a1，當q≠1時，根據其特點，采用錯位相減法求和，先寫出sn，再兩邊同乘公比q，然后相減，即可求出sn= 。重視公式推理過程，不僅可以幫助學生記公式，還可幫助學生掌握基本解題方法，如本例中數列求和的首尾相加法和錯位相減法。

二．找特點與聯系，對公式進行自我加工再記憶

心理學理論告訴我們，對要記憶的內容進行再加工，不僅可以幫助我們快速記憶，還可在長時間不遺忘，所以，在教學中，推導出公式后，我引導學生找公式的特點，對公式進行自己的加工，形成獨特的記憶方法。三角函數部分公式多而雜，是令學生頭痛的地方。在教這部分內容時，我們這樣加工以下公式，如：

公式（1），角的順序為 ，右邊展開式中簡記為賽考考賽（諧音），展開式中的符號與角之間的符號相同；公式（2），角的順序為 ，右邊展開式中簡記為考考賽賽（諧音），展開式中的符號與角之間的符號相反；公式（3），展開式中分子符號與角之間的符號相同，分母符號與角之間的符號相反，而二倍角公式只是將 換成 再合并即可。又如，空間向量運算公式大多由平面向量公式類比而來，只要再加一個z坐標即可，等等。這樣經過加工，學生記公式的效率大大提高，而且在找特點的過程中，學生的主動性與創造性得到提高與發揮，也增強了學生學數學的興趣。 轉貼于

三．在做題目中記公式，不要單純死記硬背公式。

數學的學習是靈活多變的，我們記公式的目的是應用公式解決實際問題，而不是單純死記硬背公式。在解題目過程中，我們可以進一步熟悉公式及其應用，更深刻地理解公式，這樣也可加深記憶，并且使公式有了應用的生命力，但切忌一邊做題一邊看書查公式，而不作記憶，下次碰到再查，導致翻開書會做題，合上書做不下去的情況。當然，公式記得多少因學生而定，我經常對學生說：“基本公式要記牢記準，推理能力強的同學可以推導其它公式，但過多的公式推導會影響解題的速度，記憶能力強的同學可記進一步推導出的公式，但必須記準確?！?/p>

四．將易混淆、易記錯、難以記憶的公式進行整理

在學習的過程中，有一些公式學生記起來容易混淆，我建議學生將此類公式專門進行整理，對這些公式特殊照顧，多看多記，而且記清楚，如定積分的題大多比較簡單，但學生容易將y=sinx和y=cosx的導函數與原函數記混。又如二項式定理、點面距離、點線距離等公式，學生記起來有難度，這些公式歸納在一起，有助于學生特殊對待，逐一掌握。

五．分析同類型題目，引導學生總結常用公式

在高三的模擬題目復習時，當學生做過一定數量的題目后，我引導學生對同類型題目進行分析，總結常見類型題目解題思路和常用公式，分試題類型歸納公式，將知識系統化。如分三角函數、概率、立體幾何、數列、解析幾何、導數解決函數問題幾大類，整理出常考知識點和常用公式，形成學生自己的能夠指導解題的公式大全。

六．對照常用公式，查漏補缺，建立自己的公式庫

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關鍵詞：高中數學； 變式教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-051-001

具體的來說，變式教學指從一道題目出發，通過改變題目的條件、結論或改變題目設計的數學背景，重新進行討論的一種教學方法。這樣有利于實現學生思維由經驗型向理論型的飛躍，達到真正領會知識的目的，從而形成良好的數學思維。由于這種教學方法具有很強的考查功能，對學生的能力要求高，因此這種方法是高三復習中常用的教學方法之一。從近年各地高考命題的趨勢來看，對于學生思維的廣度、深度的要求有所增加，試題比較注重學生探究能力的考查。因此，在平時教學中我們可以從一些最簡單的命題入手，設計一些有層次、有梯度、要求明確、題型多變的例題、習題，訓練學生不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到發展；對于一些容易混淆的數學的概念、法則，可以將它們進行“變式數學”，促使學生做出客觀的評價，提高辨別是非的能力，提高思維的批判性。

在數列一章的復習中，我曾多次采用變式教學的方法引導學生進行復習，效果良好。以下先談談我在復習過程中的一些具體做法：

一、在復習“根據遞推關系求數列的通項”一節時，設計了如下兩組變式題目：

第一組為：

1.已知數列an中，a1=1，an+1-an=2（n∈N*），求數列an的通項公式。

2.已知數列中an，a1=1，an+1-an=2n+3（n∈N*），求數列an的通項公式。

3.將2n+3改為2n，，n2等呢？改為111……1122……2呢？

這一組訓練中，數列的遞推公式均為a1=aan+1-an=f（n）（n∈N+），其中f（n）可求和，均可使用疊加法求其通項。題目難度由淺入深，通過f（n）的不同變化，可使學生深刻理解到疊加法的本質特征。

在第一組的基礎上，再將an+1與an的系數作變化，設計了第二組變式訓練題：

1.已知數列an中a1=1，an+1=an+2（n∈N*），求數列an的通項公式。

2.已知數列an中a1=1，an+1=4an+3n-2（n∈N*），求數列an的通項公式。

3.已知數列an中a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*），求數列an的通項公式。

4.已知數列an中a1=1，a2=，an+2=an+1-an（n∈N*），求數列an的通項公式。

這組題目均可使用化歸法求解，其中第四題的變化已經從一階遞推公式變化到了二階遞推公式求通項的問題，這里，不僅能使學生看到事物的表象，更能讓他們自覺地探索事物的本質，使他們明白復雜問題都是從簡單轉變而來的，消除了學生們的定勢思維和學習數學的畏難情緒，同時也提高了學生的數學研究和創新能力，使學生真正成為課堂教學的主體。

二、在復習“前n項和Sn與通項an的關系”時，設計了如下一組變式題目：

1.已知數列an的前n項和Sn=n2-2n+2（n∈N*），求數列an的通項公式

2.已知數列an的前n項和Sn=2n-1（n∈N*），求數列an的通項公式

3.已知數列an的前n項和Sn=4an+2（n∈N*），求數列an的通項公式

4.已知數列an的前n項和Sn=4an+2n+3（n∈N*），求數列an的通項公式

5.已知數列an的前n項和Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*），求數列an的通項公式

這些題目是對例習題進行了變通推廣，重新認識，題目的變化有一定梯度，循序漸進，不僅有助于學生對本節課內容的掌握，而且通過恰當合理的變式，能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三，事半功倍。當然，變化必須要限制在學生思維水平的“最近發展區”上，變式題目的解決要在學生已有的認知基礎之上，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率。

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關鍵詞：課標；高考；策略；板塊；目的性

一、在現行新教材的高考模式下，老師和學生必須清楚高考必考的六大核心板塊是：一是三角函數（包括三角形中的三角函數、平面向量，高考時大概占17-22分。）和數列（包括等差數列、等比數列、遞推通項求和三者之間的關系等，高考時大概占17-22分），這兩塊在高考大題的設置上屬于二選一，一般出現在第17題的位置；二是立體幾何，高考時大概占17-22分；三是實際問題（圍繞三大概率與統計、頻率分布直方圖、數學期望、線性相關、獨立性檢驗等，高考時大概占17-22分）；四是平面解析幾何（包括直線與圓的方程、圓錐曲線方程、平面向量與解析幾何的綜合等，高考時大概占17-22分）；五是函數+導數的高級應用（高考時大概占17-22分）；六是坐標變換和參數方程（其固定在第23題的位置）.這樣的話我們的復習就有目的性、就有針對性、就好辦的多了！

二、老師和學生必須清楚高考數學試題中中低檔試題產生的板塊：一是在三角函數和數列上選一個大題（實質上屬于二選一）；二是立體幾何；三是解析幾何一個大題的第一小題；四是關于實際問題一個大題；五是導數的高級應用的一個大題的第一小題；六是坐標變換和參數方程.什么意思呢？這六大板塊是高考數學試題中的六塊軟骨頭，是對基礎好，肯下功夫的好學生來說志在必得，一分都不能丟的板塊，是我們復習的重中之重，這樣我們的共識就很清楚了。

三、老師和學生必須清楚高考數學試題中難題產生的位置：就一般而言選擇題的后一個或后兩個；填空題的后一個。數列一個大題的第二小題（在新課標下這個小題的難度有所下降）；導數的高級應用的一個大題的第二小題；解析幾何一個大題的第二小題是歷來高考數學試題出現難題的地方，是名副其實的三大硬骨頭，對一般學生來說可以放棄嗎？據統計，難題所占的分數一般為5+5+5+6+6+6=33分或5+5+6+6+6=28分，但也有例外，如果某一年高考數學試題整體比較簡單，那就另當別論，如果難易相對穩定在3：5：2，前面的認識還是遵循上述特點的。

基于上述認識，我們的復習規劃是：

1.嚴格圍繞這些板塊進行復習，力爭做到穩扎穩打，卓有成效，堅決不搞疲勞戰，低效戰，題海戰，消耗戰，使同學們輕松愉快地搞好這一年的復習。

2.對高三數學配置的復習資料根據學情一定要科學取舍，合情選用，靈活處置，預計到沒有效果的講解和沒有效果的訓練堅決杜絕之，千萬不要被手頭的資料所左右、所綁架、所束縛。

3.處于簡單地位的板塊要放在計劃的最前面先復習，比如第一單元――集合、復數與常用邏輯用語，第二單元――立體幾何與三視圖等，第三單元――算法與程序框圖，第四單元――統計與統計案例，第五單元――排列組合，二項式定理，概率，隨機變量及其分布，第六單元――三角函數、解三角形與平面向量，第七單元――坐標變換和參數方程等。

4.處于難題地位的板塊放在計劃的后面復習，比如第九單元――數列，第十單元――平面解析幾何，第十一單元――函數+導數及其應用，即先邊緣，再中心.就是農村包圍城市的復習模式！

5.第一輪復習又叫過雙基關的復習，抽象地說，就是主要復習基本知識，基本方法和基本技能；具體地說，就是在這一輪里把該記的一定記住，把該練的一定練到家，練到熟，并注意規范和細節，特別在對解題時的精心審題、閱讀理解、準確理解題意上下大力氣落實和糾偏.這一輪必須與來年的二月底結束，只能提前，不得落后。第一輪復習結束后，快速進入第二輪復習，第二輪復習的核心是圍繞六大板塊再強化、再鞏固、再訓練、再提高，具體做法是比如三角函數由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練，立體幾何由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練，平面向量由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練，隨機變量及其分布，由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練，解析幾何由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練，數列由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練，導數的應用由我選擇有代表性、有預測性的試題20-30個叫學生訓練。第三輪復習做幾套綜合訓練卷即可，在這些措施落實的過程中，大量反復的練習中低檔題目，這是我們正常發揮并取得良好成績的最根本保證，嚴厲打擊在這個過程中把會做的題做錯的學生，力爭做到每會必對，也就是說“不怕你不會，就怕你不對！不求你全會，只求你全對！”

復習經驗花絮

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【關鍵詞】高三數學 總復習 安排

高三數學復習一般分為三輪復習：第一輪復習的目的是全面全力夯實基礎，構建“四基”網絡。第二輪復習的目的培養提高綜合能力，創新能力。第三輪復習的目的通過模擬、質檢、月考等考試積累解題經驗和提高應試能力。我們要精心組織、認真研究，搞好每個階段的復習。本文對如何提高效率談一點看法，提供一些方法和建議。

一、研究大綱，分析特點

教師一定要先利用考試說明（考試大綱）摸清高考對知識的要求 ，結合近幾年的 高考試卷對知識點進行梳理，把握高考試題特點。

（一）對每年都考的重點要下大功夫鞏固提高，如：集合運算、函數與導數、三角函數、數列、二面角、直線與圓錐曲線。通過分析發現高考并不刻意追求知識的覆蓋面，對一些骨干內容重點考察。所以不能盲目撒密網抓小魚，要對重點基礎內容通過專題訓練、專題研究強化，使學生能熟練解答基礎題，得基礎分。

（二）高考試題難度分布一般為3：5：2或4：4：2即容易題占30%，中檔題占50%，難題占20%。由此我們對試卷上的80%的中低當題（120分）要有準備有信心。因為它是基礎和重點，或直接出自課本，或前幾年的變式甚至做過的練習題。

（三）注意創新題即在知識交匯處命題的特點。如函數不等式、函數與數列、解析幾何與向量等，在第二輪復習時要進行必要的專題訓練，了解和掌握此題型。

（四）重視應用性題目。近幾年的數學高考加大了應用性試題的考察力度，更加貼近生產和生活實際，體現科學技術的發展，更加貼近中學數學教學實際。解答應用性試題要重視兩個環節：一是閱讀理解問題中的材料；二是通過抽象轉換為數學問題，建立數學模型。我們只要掌握高考要求和特點，就能在復習時有的放矢，針對性地展開復習，制定科學的復習計劃，能夠有效地提高復習效果。

二、具體實施策略

（一）重視基礎，關注課本。重視基礎即掌握基礎知識要全面，基本技能要細，基本方法要熟，基本思想要通，必須使“四基”網絡化。只有在頭腦中形成知識網絡并加強記憶，應用時才能快速有效地各取所需，否則提升能力將是空談。再者關注課本知識，前面提到高考題有些來源于課本，所以要吃透課本知識、習題、例題中的思想和方法。例如等比數列求和公式的推導思想錯位相減等是必考的。萬丈高樓全在基礎，千萬不要急于求成，本末倒置。

（二）重視錯題，總結反思。根據以往經驗，高三的學生在開始復習時一定要有改錯本，記錄自己在平時練習考試中出現的錯題典型題，深挖錯誤根源，真正弄懂每一個題，多問幾個為什么。同時也要適當總結反思同類型題目的解法，或是否有更好的解法。通過總結反思掌握每類題型的通法。注意易錯點，積累解題經驗和技巧，優化思維，提升自己的解題能力。

（三）重視算理，強調過程。這一點非常重要，因為學習是分聽懂、學會、做對三個階段，是一個漸進地過程。平時學生以為自己課堂上聽懂了學會了，就不去動手做了。一到考試就算遇到原題也可能出錯，總歸結為馬虎。歸根結底，學生沒有徹底掌握，平時只重視思路，忽視其中的算理過程，導致做不對。所以在平時培養學生動腦動手的習慣，重視過程養成一次做對的習慣。這樣才能及時掌握和消化知識，變為己有，合理選擇運算方法，以提高運算效率，減少運算量，提高準確率，在考試時不出錯。