高考數學的主要考點范文

導語：如何才能寫好一篇高考數學的主要考點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】高考數學 填空題 解題思維

填空題是高考數學的主要題型之一，相比于選擇題來說，填空題難度更大，因為沒有可選擇的選項，考生們只能通過完整的計算才能得出答案；而相對于計算題來說，填空題分值較小，但難度相當，甚至有些題目比計算大題難度更大，且其覆蓋的知識面很廣，題目的知識跨度也很大，相對靈活，要求考生具備良好的理解能力、計算能力和扎實的數學基礎。因此，高考數學填空題成為了不少高考考生在實現大學夢道路上的攔路虎，高考數學填空題的解題思維教學也成為了教師們的教學重點。下面本文就將對高考數學填空題的解題思維教學進行探討。

一、高考數學填空題命題趨勢

根據最近幾年的高考數學試卷，填空題每年的分值設置、題量、考點以及出題思路都非常類似，變化的幅度非常小。具體而言，填空題每年都擁有一定的分值和題量，分值多為每題4分，考點往往為解析幾何、立體幾何、數列與不等式、函數導數與三角函數、概率統計、平面向量等。由于高考數學填空題命題的相對穩定，所以我們可以推斷這幾個考點在今后的考題中仍是重要的。因此，高考數學填空題的解題思維教學探討應著重關注這幾個知識點。

二、高考數學填空題解題思維教學方法

根據高考數學填空題的命題趨勢分析，我們得出了填空題常出的幾個考點，即在解題思維教學中應著重注意的幾個知識點，下面即為對這幾個知識點的分析。

1 解析幾何。以各種曲線和圖形為中心的解析幾何對考生的綜合能力要求非常高，因為解析幾何往往是幾何與代數的結合，既要求考生具有空間想象和理解能力，復雜繁多的計算還需要考生具有良好的計算能力。在高考數學填空題中解析幾何常出現的考點有拋物線、橢圓、雙曲線、圓錐。每個考點的考試題型都有其特點，比如橢圓往往考橢圓上的點到橢圓內、外的直線或切線的距離，在這些題目里面，重點就是牢記與橢圓有關的各種點及公式。

2 立體幾何。立體幾何相對解析幾何來說，計算量較小，但是空間想象能力的要求要比解析幾何高。立體幾何的考點大多涉及角、線、面，例如做添加線，計算點到面的距離。這類題目大多計算較為簡單，只要考生能夠理解題目的空間位置，問題就能迎刃而解。

3 數列與不等式。數列與不等式是高考數學填空題中比較復雜和困難的一部分。數列包括等差和等比兩種，這類題目是基礎性的，只要學生牢記等差和等比的和、積公式，復雜時將題目予以一定的變化，根據公式仔細倒推或計算即可。較難的是不等式，學生往往做習慣了等式即方程而無法適應不等式的計算。不等式往往是恒等于問題，常有的題型是證明題，通常采用歸納法。

4 三角函數與函數導數。函數導數是高中數學的基礎，是考生必須掌握的基本工具。在函數導數中，三角函數往往會單獨出現，牢記三角函數的公式和圖形，將題目予以靈活變換一般即可解決。而其他函數導數則常常與其他類型尤其是解析幾何的題目結合，?？嫉念}型是求最大值、最小值、切點等特殊點，這不僅要求考生充分掌握導數的公式，還需要考生具有良好的計算能力。

5 概率統計。概率統計一般是高考數學填空題中最簡單的部分。概率統計往往是結合應用題，結合排列組合計算某種情況發生的概率，或是給出表格讓考生先進行數字統計再進行概率計算。比如：書架上有7本書，求某兩本書相鄰的概率。這種題目就很考驗學生的仔細程度，需要考生充分考慮各種情況，進行全面正確的排列組合，再進行概率計算。題目雖看似不難，但是如果不仔細，考生就會算錯而失分。

6 平面向量。平面向量在高考數學填空題中出現得較前面幾類少，但這并不意味著平面向量就不重要。向量的方向性往往會被考生們忽略，而因為方向性的存在，考生在解題時往往不得要領，造成了解題的難度?？忌鷳ㄟ^平時的練習加強對平面向量的理解和熟悉度。

篇2

關鍵詞：高考數學復習 基礎知識 應用能力

數學思想 靈活運用

子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！庇纱丝梢?，科學的復習不僅可以鞏固以往所學的知識，還可以有效為高考助力添彩。然而，不少教師在高考數學復習中沒有關鍵點，而是在題海中泛泛地講解習題，這樣的復習不能彰顯重點，在高考中收效甚微。

作為數學教師，應該充分理解高考數學的“靈魂”所在，抓住高考復習的關鍵點，才能在有限的高考復習時間內收獲最大的成效。以下是筆者總結的關于高考數學復習的幾個關鍵點。

一、重視基礎知識，夯實基礎環節

高考數學能力的考查都是以基礎知識為前提的，學生在掌握基礎知識的時候，教師應該注重夯實基礎。結合近年來的高考數學題發現，考查基礎知識點的題目占據了一半以上的比例，由此可見，學生只要在基礎知識考查環節做到不失分少失分，就能取得不錯的成績了，而學生一旦在基礎知識考查環節失分嚴重，那么數學成績可想而知。

比如在復習“立體幾何”相關知識點的時候，筆者就注重再現簡單的知識點，讓學生加以鞏固。

例如：下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）

在復習的時候，筆者用多媒體呈現了這樣一道題目，類似這樣的基礎性知識點，學生能夠利用立體幾何思維很快答出?；谶@一道題目，筆者又提出問題：“如果我們在上面這個圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，那么得到的圓錐其側面所形成的三個部分的面積之比是多少？”……

在高考復習環節，筆者主張步步為營，先從簡單基礎的知識點入手，一步步深化，讓學生有一個理解、掌握、吸收、應用的過程。

二、強化應用意識，關注應用能力

隨著時代的發展，社會對人才的要求不斷提升，要求教育系統培養出更多應用型人才。高考也進行了全面的改革，從原先只注重對教材知識點的考查，逐步延伸到對實際應用能力的考查。這是近年來的焦點、熱點，也是教學知識點與社會實用性相結合的體現，讓教學從課堂走入了實踐。所以在高考數學復習中，教師應該注重強化學生的應用意識，關注學生在解題過程中的應用能力。

以“數列”為例，數列知識在實際生活中的應用非常廣泛，所以在數列相關知識的復習環節，教師要注重應用性的滲透。比如在房貸、車貸、銷售利潤最大化等實際案例中，關于數列的應用較多，近年來考查的點也較多。還有一些考查的點是將抽象的數列以圖形、表格的方式加以呈現，重在考查學生的應用能力。如右圖：

觀察右邊的表格，表格中是從1開始的連續的按一定規律排列的自然數，如表格中的數20在第4行第2列，數20在表格中的位置記為（4，2），按此方式，數2014在表格中的位置應記為多少？

在高考復習中，要積極培養學生的應用能力，因為高考主要考查考生對于基礎知識點的靈活運用能力。在教學中，筆者發現，不少學生在基礎知識方面沒有欠缺，但是遇到類似考查應用能力的題目時，就會開始犯難了。

三、滲透數學思想，淡化解題技巧

數學思想的應用是對學生遷移能力的考查。數學思想對數學審美活動、思維活動等方面都有著積極的引導作用，通過對數學思想的掌握和應用，學生在世界觀、方法論等方面也會受到相應的影響，最終實現數學學習效果的廣泛遷移。在近年來的高考數學中，關于數學思想的應用已經日趨比重加大，隨著高考對考點靈活性的日漸重視，教師應該引導學生淡化解題技巧，適當利用相關的數學思想來解決數學問題。

以數形結合思想為例，這個經典的數學思想在函數的相關問題中，應用非常廣泛。運用數形結合思想，可以結合函數圖形本身的性質，讓復雜的問題簡單化。

例如：已知拋物線f（x）=■（x+1）2，求最大的實數m（m>1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x-t）≤x成立。

針對這樣的題目，如果學生僅埋頭苦算，難度較大，過程也較為復雜，而運用數形結合思想，解題就輕松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）與y=x的圖象，y=f（x-t）即將y=f（x）的圖象向右進行平移，當y=f（x-t）的圖象移至與y=x的左交點為（1，1）時，右交點的橫坐標即為m的最大值。

巧妙運用數形結合這個經典數學思想，很快解決了數學問題，過程也一目了然、清晰可見。

四、強調創新意識，引導靈活運用

創新意識，是近年來的熱門話題之一。創新是指要積極打破常規，運用現有的知識去開拓未知的領域，打破舊的思維定式，這是創新意識的體現。近年來，各個學科對于學生創新意識的考查日漸凸顯出來，在高考數學復習教學中，教師應當適當強調創新意識，引導學生靈活運用。

比如在復習“平面解析幾何”時，筆者就融入了經典案例，引導學生強化創新意識，培養自身靈活運用的能力。

例如：已知平面區域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內部所覆蓋。

試求圓C的方程。

顯然這個平面區域是一個直角三角形所圍成的區域，且圓C為外接圓。若把該區域變為銳角三角形所圍成的區域，圓C還是外接圓。若把該區域變為鈍角三角形呢？

針對這樣一道常錯題，筆者認為學生產生錯解的原因在于形成了思維定式，忽視了圖形的多樣性，所以在進行轉化的時候，容易出現錯誤。在本題的講解中，筆者要求學生打破常規，運用創新思維能力來糾錯。

篇3

近年高考數學命題的中心是數學思想方法，考試命題有四個基本點：①在基礎中考能力，這主要體現在選擇題和填空題。②在綜合中考能力，主要體現在后三道大題中。③在應用中考能力，在選擇填空中，會出現一二道大眾數學的題目，在大題中有一道應用題。④在新型題中考能力。這“四考能力”，圍繞的中心就是考查數學思想方法。

二、題型特點

1.選擇題

概念性強：數學中的每個術語、符號乃至習慣用語，往往都有明確、具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現出來的就是試題的概念性強。試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學的學科規定與習慣為依據，絕不標新立異。

量化突出：數量關系的研究是數學的一個重要組成部分，也是數學考試中一項主要的內容。在高考數學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大。而且，從形式上看，許多為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、原理、性質和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結合在一起，形成了量化突出的試題特點。

思辨性強：這個特點源于數學的高度抽象性、系統性和邏輯性。作為數學選擇題，尤其是用于選擇性考試的高考數學試題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說并不存在。絕大多數的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿題目的字里行間。

形數兼備：數學的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立分開進行的，而是有分有合，將它辯證統一起來。這個特色在高中數學中已經得到充分的表現。因此，在高考的數學選擇題中，便反映出形數兼備這一特點，其表現是：幾何選擇題中常常隱藏著代數問題，而代數選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數形結合與形數分離的解題方法是高考數學選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。

解法多樣化：與其他學科相比，“一題多解”的現象在數學中表現突出。尤其是數學選擇題，由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為解題活動展現了廣闊的天地，大大增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。

2.填空題

填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準確等。不過填空題和選擇題也有質的區別。首先，表現為填空題沒有備選項。因此，解答時既不受誘誤的干擾之好處，又有提示幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，長期以來，填空題的正確率一直低于選擇題的正確率，也許這就是一個重要的原因。其次，填空題的結構，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內容（既可以是條件，也可以是結論），留下空位，讓考生填上，考查方法較靈活。在對題目的閱讀理解上，較之選擇題，有時會顯得較為費勁。當然并非常常如此，這將取決于命題者對試題的設計意圖。

填空題的考點少，目標集中，否則，試題的區分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。這是因為：若填空題考點多，解答過程長，影響結論的因素多，那么對于答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因。有的可能是一竅不通，開始就錯了，有的可能只是到了最后一步才出錯，但他們在答卷上表現出來的情況一樣，得相同的成績，盡管它們的水平存在很大的差異。

3.解答題

解答題與填空題比較，同屬提供型的試題，但也有本質的區別。首先，解答題在解答時，考生不僅要提供出最后的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明。填空題則無此要求，只要填寫結果，省略過程，而且所填結果力求簡煉、概括和準確。其次，試題內涵，解答題比填空題要豐富得多。解答題的考點相對較多，綜合性強，難度較高。解答題成績的評定不僅看最后的結論，還要看其推演和論證過程，分情況評定分數，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。

三、如何突破130分

由于，基礎中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右完成全部的選擇和填空題，這是奪取高分的關鍵。第二段是解答題的前三題，分值不到40分。這樣前兩個階段的總分在110分左右。第三段是最后“三難”題，分值不到40分?！叭y”題并不全難，難點的分值只有12～18分，平均每道題只有4～6分。首先，應在“三難”題中奪得12～20分，剩下最難的步驟分再努力爭取。這是根據試卷的深層結構做出的最佳解題策略。

所以，只做選擇、填空和前三道大題是不夠全面的。因為，后“三難”題中的容易部分比前面的基礎部分還要容易，所以我們應該志在必得。在復習時，根據自己的情況，如果基礎較好那首先爭取選擇、填空、前三道大題得滿分。然后，再提高解答“三難”題的能力，爭取“三難”題得分在20～30分之間。這樣，總分就可以超過130分，向145分沖刺。

四、從現在做起

篇4

【關鍵詞】職業高中 高考 數學復習 復習效率

【中圖分類號】G718 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0143-01

職業高中的對口高考的數學考試內容知識綜合性強，涉及范圍廣、量大，不少考生在復習中感到既畏懼，又無從下手。那么如何提高對口高考數學復習的實效性， 提高數學復習效率呢？我結合自己多年的教學經驗，就自身教學的體會，提出幾點建議。

一、鉆研考試大綱，明確考試內容和考試要求

簡單地說，《考試大綱》就是對考什么、考多難、怎樣考這三個問題的具體規定和解說。職業學校對高考數學《考試大綱》指出：“今后的教學和復習中首先要扎實學好基礎知識，掌握基本技能、基本思想和方法，以及基本運算能力、空間想象能力、數形結合能力、思維能力和簡單實際應用能力，并在此基礎上，注意各部分知識在各自發展過程中的縱向聯系，以及各部分知識交匯點處的橫向聯系，理清脈絡，抓住知識主干，構建知識網絡，在總復習中要充分重視主干知識的支撐作用。”綜觀這幾年我區的對口高考數學卷，總體難度和要求都沒超過該考綱。因此，我們更要注重對《考試大綱》的橫向和縱向的分析，發現每一年的內容變化，以及試卷題型和比例，依綱復習，必能抓住重點，少走彎路，只有這樣，才能少做無用功，收到事半功倍的效果。

二、復習中注意知識歸類與題型的積累

歸類復習就是把某些題型按其特性歸在一處復習，概念是歸類復習中最常用的一種教學方式，目的是運用歸類比較有利于學生把同類概念聯系起來，又把它們區別開來，使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解，從而靈活運用所學概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學生更深刻地理解概念的含義。

2012年高職高考數學試題堅持以能力立意、知能并重，回歸教材，掌握題型，注意知識歸類與題型的積累，強調“提高學生的運算速度，注意通性通法、淡化特殊技巧”。有些知識點看起來在教材中沒有出現過，但它不過是紙老虎，一捅就破，這就要求考生在平時演練時多注意積累這些新題型與難題的做題方法，并力求掌握，到了考場上就成了勝出的“法寶”，例如：求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等，可以編制出各種考試試題。這些問題考查了職高數學教學的基本方法，也體現了考試大綱中規定了學習的知識、掌握的要求和考核的內容。因此，只有把教材吃透，對教材上的概念、定理、公式要認真領會，牢牢掌握，才能系統地掌握數學的基本理論與方法，能夠正確地發現、分析并解決問題。

三、注重基礎知識，抓好數學基本功

職業高中的學生，大部分數學基礎不好，我們應該認識到，掌握數學基礎知識和技能，是學好數學的前提和基礎，是提高高考數學成績的根本途徑。數學考試的形式不管如何變化，在任何情況下，都要清醒地認識到自身的差距和不足，扎扎實實、認認真真打好基礎，切切實實抓好數學的基本功，平時加強數學教學管理，掌握全校數學教學狀況，在校園創設濃濃的數學氛圍，這是職業高中高考數學復習中最關鍵的因素。

1.要狠抓審題，突出重點，加強訓練。數學是用形式化的符號語言反應數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，其符號通常表示的不是學生熟悉的生活空間，而是一個廣義的概念，它的確定給符號確定了目標和標準。因此，只有對數學基礎知識和基本技能的理解與掌握，才能提升學生對數學語言的理解能力。在職業高中高考數學中，通過對信息內容的自動分析，探尋解題的突破口，以確定解題的思路、方案和途徑，是十分重要的。

2.加大力度培養學生運算能力和分析解題能力。從近幾年的職業學校高職高考數學試卷來看，雖然考試題型基本一致，難度大致相當，但運算量的逐年增加，使得對計算的要求越來越高，這就造成很多同學解題上有很大的障礙，看來只有平時多多訓練，在高考中才會輕松應對。運算能力的強弱主要表現在運算的正確與否和速度的快慢上，獲得了解題的突破口之后，在基本概念、主要公式、運算法則的指導下，對言語提供的事實運用演繹推理進行解釋，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，提高運算的合理性與簡捷性的整個過程。

3.提高學生的數形結合能力，給解題帶來巨大的方便。在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，數形結合的思想方法是學好中學數學的重要思想方法之一，其相應的能力包括識圖能力、空間想象和思維能力、構造圖形的能力等。識圖能力是學習數學的最基本最重要的能力，能夠熟練準確地識圖用圖，對數學學習乃至終身發展都是有益的。在職業高中高考數學復習中，我們要將基本功訓練、提高和展示，培養學生的觀察和創作活動擺到十分重要的位置上，因為這是職業高中高考數學復習的主要方向。

四、重視錯題，挖掘錯題，用好錯題資源

篇5

一、研究要求：1.認真研究課程標準和考試說明；2.研究近幾年的高考試題；3.清楚考什么、怎么考、考多難；4.探討以后高考數學命題的趨勢；5.積極收集高考信息。

二、注重基礎，更新“雙基”。從近幾年的試卷統計情況來看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分。當然“雙基”也是與時俱進的。新的“雙基”內容應該主要包括：一是和“圖”有關的內容，如：莖葉圖、直方圖、程序框圖、函數的圖像性質及變換；二是與“函數”有關的內容，如函數的性質及圍繞研究函數性質的相關知識和方法（導數、數列等）、函數與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉化與化歸的思想方法；三是數據的收集、整理、分析和應用，如統計與概率、線性規劃等相關的應用問題。

三、注重通法，培養能力。重視中學數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生“五種能力、兩個意識”（運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創新意識）。能力的分類和要求必然要反映在命題中。應特別注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創新意識”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重演繹推理，“合情推理”也應引起我們的重視，它可以有效地培養學生的創新意識，這正是我們國家現在大力提倡的。

四、重視語言，提高素養。數學學習的過程可以理解為就是數學語言的學習過程。無論學生將來從事何種工作，經過高中階段的數學學習，具備初步的數學語言理解、轉化和表達能力是非常重要的，是一個人具備一定的數學素養的基本標志。尤其是當前高考考試形式主要考查的是書面表達能力。試卷能否得分，不僅僅看你想的是否正確，還要看你卷面上的文字表述結果是否正確。因此，在日常教學中要重視對學生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養，以求達到數學語言運用的準確性、邏輯性、完整性和流暢性。

五、集體備課（集體智慧、優化資源）。集備要求：1.分析每個專題的重點難點；2.分析教材知識點、考點，高考中怎么考；3.本專題的主要題型、思想方法、易錯點；4.講解課堂設計；5.分析學情；6.學生的盲點、疑點、學法指導。

六、合作是共贏，協作才高效。精誠團結，加強協作，群策群力，合作共贏！

七、加強研究，打造高效課堂。針對兩種主要課型《復習課》、《講評課》研究和優化。

《復習課》：堅持以學生為主體，讓學生在課堂教學活動中始終處于積極、主動地位。教師以點撥為主?；A知識復習，讓學生自己歸納、整理知識結構，教師點撥完善；在解題教學中，先讓學生自己思考、分析、探索解題思路、解題方法，演練其解題過程，然后師生共同進行點評、完善；對暴露出來的典型錯誤，逐步引導學生進行剖析，予以糾正，最后引導學生總結規律，提煉方法。

《講評課》：師生共同查找問題（知識問題、思想方法問題、能力問題、應試策略心理問題等），剖析原因，歸類總結，類比延展，課堂反饋，跟蹤訓練。

八、把握選題檢測反饋。選題要求：課本題變式、經典題、易錯題、高考題、創新能力題、分層次作業（注意重點、考點、熱點，注重基礎性、典型性、適度的綜合性）根據研究大膽取舍，有“舍”才有“得”。檢測要求：檢測中重點把好“六關”：組題、測試、閱卷、講評、糾錯、反饋。批改要求：1.有布置必批改；2.全批全改；3.批改記錄（共性、個性問題）；4.判斷學情，準備反饋

九、分類推進――導師制。通過分類推進特別抓好一本、二本線周圍的學生，大面積提高教學質量，每位教師根據學校的導師制有目標，有計劃，定人、定時進行落實。

篇6

【關鍵詞】 解析幾何；高考；類型分析

一新課標下高考數學試題的特點

通過對近兩年高考試題的分析，可以歸納總結出以下幾個共通性：

1.側重于對數學基礎知識的考察。在高考試題中可以看出很多題目都能映射到課本例題以及書后練習題，但又不是完全一樣，考題在一定程度上作了相應的延伸或擴展。

2.重視數學思想、數學模型的考察。這里的數學思想主要是在解題中需要運用的函數方程、等價轉化、分類討論以及數形結合的方法。熟練掌握各種數學思想的運用成為當前考驗學生是否達到數學領域一定水平的標準。

3.數學思維與數學計算相結合。在對當前學生學習數學的要求中，既需要學生具有一定的數學思維能力，同樣也要求學生在計算上要保持“零失誤”。

4.考點范圍廣。數學考點范圍的廣泛已經不僅僅是單純檢驗學生掌握《解析幾何》的能力，而是將高中整個數學領域的知識點進行的一個匯總。

新課標下解析幾何高考的考點：

簡單幾何性質，準線方程，焦半徑以及焦點三角形

橢圓、雙曲線、拋物線和標準方程第一定義、第二定義。

三類標準方程的求解和應用。

二、新課標下高考命題的趨勢分析

根據上面對高考數學試題特點和考點的分析，在未來的高考試題中，《解析幾何》可能出現以下的命題趨勢：

1.考察學生對《解析幾何》基礎概念的認識問題。

3.《解析幾何》中函數、方程與不等式相結合的問題。

3.拋物線、橢圓和雙曲線標準方程和幾個基本性質的考察及引申。

4.直線與圓的位置關系的考察。

5.利用三角函數知識解決《解析幾何》問題。

6.利用《平面幾何》來解決《解析幾何》知識。

7.平面向量在《解析幾何》中的應用。

8.數列在《解析幾何》中的應用。

9.拋物線切線與導數的問題。

10.求解曲線方程、角度、弦長、面積、最值以及證明某種關系、證明定值、求軌跡和參數的取值范圍。

11.線性規劃題、應用探索類，結論開放討論類

問題。

12.操作實驗型創新試題。

三、題型舉例

1.選擇題

例1：

自點P（0，4）向圓x2+y2-2x-4y+4=0

引兩條切線，切點分別是A和B，則PA·PB等于

（ ）

A. 12/5 B. 6/5 C. 8√5/5 D. 4√5/5

解答：如圖1，首先可對圓方程進行化簡，即化簡為（x-1）2+（y-2）2=1，可知圓心為 C（1，2）。由于P點坐標為（0，4），則可知道|PA|=|PB|=2，那么tan∠APC=1/2，cos∠APB=3/5，所以PA·PB=2 ×2×3/5=12/5，所以選擇A。

分析：本題構思精巧，將平面向量、三角函數以及圓的兩種基本方程表現形式相結合，難度適中。

例2：雙曲線x2/4-y2/12=1的焦點到漸近線的距離為（ ）

A. 2√3 B. 2 C. √3 D. 1

命題立意：本題考查的是線段的長度或距離問題，此解法應從曲線的性質入手，求出點坐標，利用距離公式解答。

2.填空題

例1：橢圓的離心率為 ，A是其左頂點，F是其右焦點，B是其短軸的一個頂點，則∠ABF的大小為_________。

解答：因為 = ，所以 = ，則可設a2=2，c2=3-√5，那么b2=√5-1。因為AB=（a，b），FB=（-c，b），所以AB·FB=（a，b）（-c，b）=-ac+b2= =0，所以求出∠ABF=π/2

在通常的情況下，由 = 不能設a2=2，c2=3-√5， 但在這個特定環境中，這樣假設方式可以給解題帶來更多的方便，使解題過程更加快捷、簡單。

例2：M是拋物線y2=x上的動點，N是圓C：（x+1）2+（y-4）2關于直線x-y+1=0對稱的圓上的動點，則|MN|的最小值為________。

解答：圓心C關于直線x-y+1=0的對稱點為（3，0）設拋物線上的動點M（t2，t），M到點（3，0）的距離為d，則d2=（t2-3）2+t2=（t2-5/2）2+11/4，當t2=2/5時，d有最小值√11/2，所以|MN|min=√11/2-1。

3.解答題

已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a。如果直線 l 同時是C1和C2的切線，稱l 為C1和C2的公切線，那么公切線兩個切點之間的線段，稱為公切線段。

求解：a取何值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出切線方程

解答：函數y=x2+2x的導數為y'=2x+2，所以曲線C1在點P（x1，x12+2x）的切線方程是：y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1）即y=（2x+2）x-x12。

函數y=-x2+a的導數y'=-2x，所以曲線C2在點Q（x2，-x22+a）的切線方程為y-（x22+a）=-2x2（x-x2）即y=-2x2x+x22+a。

如果直線l是過P、Q的公切線，則C1和C2的曲線方程都是直線l的方程，得到 ，聯解后得到2x12+2x1+1+a=0。

篇7

關鍵詞：基本方法；聯系

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-179-01

高考命題都是以教材為藍本編制的，它充分體現了高考”源于教材，高于教材”的指導思想.對學生的基礎知識、基本方法、基本思想的考查始終高考數學試卷的重點.縱觀近年各地高考數學試題，總給人似曾相識的感覺，稍加分析不難發現，很多試題都是從教材上的內容加以改編得來的。因此吃透教材上的例習題，全面系統地掌握基礎知識和基本方法，掌握知識間的橫向和縱向聯系，同時針對自己學得較差的部分教材例習題進行重點攻關。尤其對一些高考必考內容，盡量做到準備充分，確保拿分。怎樣在高考后期復習中進行有效回歸教材，為高考取得好的成績保駕護航呢？下面，就復習中如何回歸教材談一點思考。

一、吃透教材例習題，回歸教材適量練習

只有吃透教材上的例習題，才能全面的、系統的掌握基礎知識和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變。在求活、求新、求變的命題的指導思想下，高考數學試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內容，也不會考查教材上的原題，但全國各地高考試題分析不難發現，許多題目在教材上都能找到原型，不少考題就是教材上的例習題的變型、改編及綜合。許多試題源于教材，略高于教材?？v觀2006-2012年高考全國各地高考試題，基本上每套試題都有近百分之五十的題源于教材。以2012年四川高考文科為例，第1，2，3，5，6，7，10，13，14，16，17，18，20，21等共14個題都來源于教材。這些題目考查的都是高中教材最基本且重要的數學知識，由課本例習題改造加工整合而成，是學生熟悉的題型，這對中學數學教學和復習重視教材重視基礎有良好的導向作用。

例1，（2011安徽卷）函數y=16-x-x2的定義域是________.

分析：本題考查函數的概念中的定義域問題，是教材必修1上24頁習題1?2第1題的演變和整合。

例2，（2012四川卷文科）如圖，動點 與兩定點 、 構成 ，且直線 的斜率之積為4，設動點 的軌跡為 ，

求軌跡 的方程。

分析：本題考查直線的斜率和直接法求軌跡方程，是人教版老教材課后習題的改編，在新教材選修2-1上41頁例3也可見其影子。當年，四川卷理科21題更是它的演變和深化。

回歸教材，不是強記題型、死背結論，而是抓綱務本，對著教材目錄回憶和梳理知識，把要點放在掌握例習題覆蓋的基礎知識和解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練，復習才有實效。要注意教材上和規律、方法聯系密切的典型題，對其深入研究，研究透徹。立足教材基本例習題，搞好變式訓練。對例習題的使用最好能把各相同的考點試題橫向比較，分析相同點和不同點，這樣有利于抓住問題的本質，掌握這一類問題的解決策略。做完模擬題后功夫要下在反思上，對審題的反思；對解題思維過程的反思；對解題方法多樣性的反思；對題目本身和解法本身所存在的規律的反思；對題目變化的反思。通過反思，做到逐類旁通，舉一反三。

二、回歸教材梳理概念，掌握公式的推導過程，構建知識網絡

高考數學試題以中學數學基礎知識、重點內容、基本方法、基本思想為出發點設計命題。把對基礎知識的掌握放在突出的地位，從基本概念、基本運算、基本表達式、基本公式出發去理解問題、解決問題。在試題中主要在基礎題、中檔題出現，高達試卷分值的百分之八十。因此，在后期最重要的是在第一輪復習的基礎上，以教材和考試說明為依據，以教材題型示例和高考試題為參考，獨立將教材梳理一遍。如：立體幾何部分，選擇、填空不說，每年必考一道大題，常以多問形式考查平行、垂直的位置關系。我們可以以其中一個典型例題為藍本將線線關系、線面關系、面面關系、平行的證明、垂直的證明、角的求法、距離和體積的求法進行歸類整理，形成知識-題型-解法網絡體系。

在回歸教材中，要注意如下問題：一是理清知識發生的本質，概念的內涵和外延，公式的生成和推導，章節知識的交匯點，構建起高中數學基礎知識的網絡。二是克服“眼高手低”，

篇8

【關鍵詞】高中數學；教學；回歸教材

高考題目是無數專家和命題人花費無數的心血精心研制出來的，命題人研制高考題目的僅有的教材就是數學教材，我們可以發現近年來數學高考題目中越來越多的出現課本上的知識與例題，數學教材才是數學高考題的根源，因此高中數學教學要回歸數學的根源.本文主要分析高中數學教學回歸教材的重要性和回歸教材的方法和策略.

一、回歸數學教材的重要性

1.教材在高考復習中占有重要地位

數學教材是高考復習的根本，教材是無數專家集體智慧的結晶，幾乎包含了高中階段所有的數學方法和數學思維.數學的教學不是一種單純的知識點的教學，而是一種數學方法和數學思維的教學.高中數學教材中包含著數學的知識點和知識點的應用方法，幾乎每一個知識點之后都有例題與之對應，這些例題的作用就是教給學生知識點的應用方法.數學教材例題簡單的解答過程為同學展現的是一種數學題目的解答和示范.

2.高考題與數學教材有著密切相關的聯系

高考題目是高中數學教材的延伸和拓展，每一個知識點都包含在教材之中，學生要學會靈活的運用這些知識點.高中數學中包含的數學的解題方法并不多，只要學生可以靈活的運用知識點，那么學生足可以解決一些較為困難的題目.縱觀近十年的數學高考題，這些題目大都來自于教材，許多高考題都可以在數學教材中找到根源，這些高考題多是教材中例題的延伸和變形，不僅如此，例題中的解答過程還給出了解題過程的典型性和規范性，同時還滲透著一些數學思想方法或提供了某些重要結論，這些結論有些學生在解題的過程中可以直接引用.

二、數學教學回歸教材的方法和策略

1.回歸教材，幫助學生構建知識結構

高中數學知識并不是呈散亂狀的，而是面狀的，高中數學知識分為幾個大的模塊，學生要對每一個知識點進行綜合掌握，要逐個梳理知識體系.不僅要掌握每一個知識點，更要對這些知識有一個全盤的掌握，明白知識點之間的結構.在高三復習的過程中，老師往往會不斷的提醒學生構建知識結構，甚至還會逼著學生梳理知識之間的結構.學生總是會佩服自己的老師，因為他們可以從一個知識點延伸出一個模塊的知識點，甚至是一本書、高中整個階段的知識點，因為老師在多年的教學過程中早已對這些知識和知識之間的結構足夠熟悉.教師在帶領學生復習的過程中，要注重學生知識點的構建.教師可以按照課本上的順序，讓學生按照自己的邏輯進行重新整理，例如，三角函數在高中數學中占有著十分重要的地位，學生可以將三角函數的有關內容進行整理，將三角函數和角度、弧度的轉化聯系在一起，三角函數又可以和解方程相結合，因為解方程中經常會用到三角函數，利用替換變量將普通方程轉化為三角函數.學生在構建知識結構時要以一個知識點為中心向四周發散，將各個知識點聯系在一起，方便記憶，并且知識點不容遺漏.

2.循序漸進，反復鞏固

數學的學習分為不同的幾個階段，是一個循序漸進的過程.回歸教材并不是指把教材從頭到尾的通讀幾遍，這種方法收效甚微，回歸課本是指注重課本，合理的運用數學課本.學生在第一遍學習的過程中，是學習新的知識點，一般在學生學習的過程中，隨著之后學習的不斷進行，學生往往會忘記前面的知識.在高三復習的階段，就是對這些知識進行回顧和鞏固的過程，學生在反復的復習和學習中，加強記憶、加深理解，直到最后可以靈活的運用這些知識.可以說高考備考的過程就是學生對這些知識不斷進行網絡化、系統化的過程.

3.回歸課本，注重數學的思想和方法

數學思想方法是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，是指數學的具體定向思維和解題方法.例如，當看到三角函數時就會想到三角函數的變換公式，看到高考題中的每一類題就可以想到這類題型的普遍解題方法和步驟.高考數學的題型是固定的，學生的備考過程就是掌握每一類題型的解題方法并不斷的進行熟練.高考考試說明里對于考點有著明確的說明，對于數學主要考察學生的基礎知識、數學方思想和方法，這就要求學生對于所學數學知識進行梳理，尤其是對于數學概念、性質、公式及概念的內涵與延伸進行整理，全面掌握數學知識，構建數學知識框架和結構，強化學生的數學知識、思想和數學方法.回歸數學教材，深入研究課本，學生要在數學課本中找到數學思想和方法，培養自己的數學思維能力，找到數學精神，在數學的學習過程中體驗到學習的樂趣.

學生進行數學學習主要以高考為目標，學生的學習計劃和學習方案的調整要根據高考的方向不斷的進行調整，數學高考正在不斷的回歸課本，所以學生的數學學習也要回歸教材，緊抓教材的知識點和基本點.

【參考文獻】

篇9

縱觀近三年的高考數學新課標卷，體現了“大穩定、小創新、重運算、考思維”的設計理念。在堅持對五個能力、兩個意識考查的同時，注重對數學思想與方法的考查，體現了數學的基礎、應用和工具性的學科特點。

（一）穩

1. 體現在數學基礎的考查穩定。第一，注重課本內容，很多高考試題在教材中都有原型；第二，緊扣考綱。高考試題基本涵蓋了《考試大綱》所規定的內容， 試卷中所有考題無一超綱；第三，注重運算。每年的試題都有：集合的運算、向量的運算、復數的運算、三角運算等基本的運算題；第四，注重用圖。每年的試題基本上都有：三視圖、函數圖、程序框圖、可行域圖等作圖、識圖題目。

2. 體現在思想方法的考查穩定。新課標試題淡化特殊技巧，注重對通性、通法及數學思想方法的考查。如，2010年理科第10、12、20、24題，文科第5、11題，考查了數形結合的思想；理科第17、20題，文科第17、21題，考查了函數與方程的思想。

3.體現在數學能力的考查穩定?？忌鷶祵W能力的差異，反應在考生思維品質上。思維品質能客觀、具體地反應出考生數學能力的差異，因此，新課標高考數學試題，注重考查學生思維品質的深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性等。

4.體現在主干知識的考查穩定。（1）三角函數題。三角函數解答題每年都在變，但是以三角形為載體的特點沒變，三角形中的三角函數問題是三角函數考題的“常青藤”。（2）數列題。數列試題的主旋律始終是等差數列、等比數列、數列的通項、數列的求和問題。（3）概率題。新課標高考中的概率題更注重統計分析的背景設計，一般使用統計（抽樣、頻率分布表、直方圖、莖葉圖等）給出數據和信息，將頻率視為概率，進而研究分布及數字特征計算。（4）立體幾何題。新課標卷設計的立體幾何試題，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱錐等多面體為載體，研究空間線面的位置關系、空間角與距離的計算。解法上，采用同一個題目，既可用傳統立體幾何知識作答，又可用向量法求解。（5）導數應用題。導數應用題中，多含有參量且以有理函數與超越（指數、對數）函數的復合形式為載體，以考查函數的單調性、極值與最值、方程根的分布、不等式的證明為形式，考查學生的數學綜合能力和數學思想方法。（6）圓錐曲線。圓錐曲線是歷年新課標高考的壓軸題之一，也是考查學生綜合能力的一大考點。新課標卷解析幾何的一般命題模式是，先根據已知的關系確定一個曲線方程，然后再結合直線方程、圓的方程等把問題引向深入，最后化歸為方程問題、不等式問題、函數問題來解決。其中的熱點問題有：參數范圍問題、最值、定值問題等。與平面幾何的結合，與向量知識的綜合，與方程、不等式、函數的融合是這類題的顯著特點。

（二）活

1.知識的組合方式靈活。學科內知識的綜合，如函數的各種性質的綜合考查，函數、方程、不等式的融合設計，向量與三角函數，向量與解析幾何等的交匯，立體幾何中的軌跡問題等。2.跨學科的綜合。數學與物理、生物的融合等。如，（2012年理科第15題）某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布，且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 。

2.命題的載體選擇靈活。選擇填空題以式、圖為載體，具體選擇靈活多變。解答題中的三角函數題或以三角形為載體，考查三角函數的圖象性質，三角變換的化簡求值；或以實際應用中的測量問題為載體，考查解三角形的方法技巧。靈活多樣，新穎獨特。正、余弦定理是基礎，邊角互化是關鍵；概率題以實際應用問題為背景，以統計分析為基點，考查概率計算與概率分布。內容豐富，或保險問題，或老年人的服務問題，或銷售問題，或產品質量檢測問題；立體幾何題以多面體為載體，或棱柱，或棱錐。平行垂直是基礎，幾何方法與向量方法相結合；解析幾何題，以圓錐曲線為載體，或橢圓，或拋物線，或雙曲線。方程思想是基礎，運算化簡是關鍵；導數應用題，以函數為載體，或三次函數，或對數型函數，或指數型函數。形式簡單，內涵豐富，含參討論是常態；數列綜合題，以遞推關系為載體，或求通項，或求和，或證明不等式。方法靈活，歸納猜想是通法，構造轉化是捷徑。

3.問題的求解策略靈活。新高考的試題，體現以能力為立意的精神，具有較高的區分度。所以，對思維能力有較高的要求，突出對思維能力的考查。尤其是選擇填空題中的后幾道題的解答，要會觀察問題的特殊性，如數字的特殊性、結構的特殊性、圖形的特殊性、關系的特殊性、聯系的特殊性。

如，（2012年理科第12題）設點P在曲線 y=ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為（ ）

A.1-ln2 B. （1-ln2）

C.1+ln2 D. （1+ln2）

求解的切入點是：觀察到y=ex與y=ln（2x）互為反函數的關系，根據圖形的對稱性，轉化為點到直線的距離問題。

新課標卷中解答題的壓軸題，有較強的綜合性。求解的關鍵是：要會分解，化大為小，要會分離，化繁為簡，要會分割，化整為零，要會分類，化難為易。

如，（2011年理科第22題）已知函數f（x） = +，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當x>0，且x≠1時， f（x）>+，求k的范圍。

分析：這道題的第一問，容易解得a=1，b=1。難點是第二問的解答：由（Ⅰ）知f（x）=+，f（x）-（+）=[2lnx+]。

策略1：要會分離，觀察x≠1的條件，把2lnx+從中分離出來，獨立考查，使問題的研究變得簡單?？紤]函數h（x）=2lnx+（x>0），則h′（x）=。

策略2：要會分類，根據k的不同取值，根據x的范圍，分類討論恒成立的條件：

（i）當k≤0，由h′（x）=知，當x≠1時，h′（x）0，h（x）>0； 當x∈（1，+∞）時，h（x）0。當x>0，且x≠1時， f（x）-（+）>0，即f（x）>+。

（ii）當00，h（1）=0。故當x∈（1，）時，h（x）>0，可得h（x）

（iii）當k≥1，此時h′（x）>0，h（1）=0.故當x∈（1，+∞）時，h（x）>0，可得h（x）

（三）新

1.新考點。試題體現新課改理念，對教材新增內容的考查全面，且難易適度。既體現了基礎知識的與時俱進，又有利于中學數學教學，對算法、三視圖、抽樣方法與獨立性檢驗、幾何概率與定積分概念均考查到位。

如，（2012年理科第6題）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和市屬a1，a2，……，aN，輸出A，B，則（ ）

A.A+B為a1，a2，……，aN的和

B.為a1，a2，……，aN的算術平均數

C.A和B分別是a1，a2，……，aN中最大的數和最小的數

D.A和B分別是a1，a2，……，aN中最小的數和最大的數

2.新結構

新課標卷，相對于大綱卷有新變化。

變化1：三角函數題淡化求值、化簡、證明的考查，側重于圖象與性質、解三角形的考查。

變化2：概率題，變大綱卷純概率問題為統計背景下的概率問題。

變化3：解答題中的第一題，數列、三角輪換“坐莊”。若解答題的第一題是數列題，填空題的最后一題必是解三角形的題，其難度與解答題相當，反之亦然。

變化4：最后一題為選答題，選考部分由選修4系列的“幾何證明選講”、“坐標系與參數方程”、“不等式選講”各命一題，學生任選一題作答。

3.新背景。新課標卷凸顯數學的應用，關注試題背景的創新，尤其注重數學在實際生活中的應用，考查學生的實踐能力和實際動手能力。以概率統計題、三角函數題為主。如，解三角形的題加入了考查實踐能力的立意，充分體現新課改的新理念。如，（2010年陜西理科卷）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船達到D點需要多長時間？

4.新信息。信息給予題，是考查學生學習潛能的創新題。新課標卷更加關注學生創新能力的考查。解答的關鍵是閱讀理解，定義新函數，定義新運算，使這類題別具特色。所以高考復習須關注這類題型的訓練。如，（2011年理科第12題）用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），則f（x）的最大值為（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、復習方法漫談

高考命題雖說千變萬化，但只要認真研究考綱和近幾年高考試題的命題特點及其變化趨勢，找出相應的一些規律，就可以提高我們復習備考的有效性與針對性。

1.復習要求——四化

（1）知識理解，要“深化”。一是要知識序化。高考復習要做的第一件事，就是幫助學生對所學的數學知識進行整理，概括成條理，歸納成系統，構建成網絡，整合成結構。讓學生建構起自己新的數學認知結構，從而提升學生的數學能力；二是理解內化。要讓學生理解概念的本質屬性，掌握知識之間的相互關系與內在聯系。

（2）問題歸納，要“類化”。高考題的許多題型，課本中沒有。高考題的許多解法，總復習前很難全部涉及到。所以，高考的復習，就要進行必要的歸納總結。題型要歸類，解題方法要總結。

（3）通性通法，要“強化”。高考題的解答注重通性、通法的考查。如，數列中的“基本量方法”、“數列的性質法”、立體幾何中的“幾何方法”、“向量方法”等。這些通性、通法要通過一定量的練習來強化，要變成熟練的技巧。

（4）解題思維，要“優化”。高考是在限定的時間內完成限定的內容，因此解題思路要優化選擇，解題方法要簡捷途徑，解題過程要最佳方案，解題失誤要最小化。這就要在平時的練習過程中注意通過一題多解找最優解，“一題多變”找最佳點，“一失多思”找“防滑鏈”，使解題思維具有靈活性、流暢性、深刻性、批判性。

2.復習內容——四查

（1）查考綱，把握方向。考試大綱對考試性質，考試內容，考試形式，都有明確的規定。教師要查大綱，對新課程高考考什么做到心中有數。

（2） 查考題，明確考法。高考試題，有效地反映了新課程數學怎樣考、考什么的問題。研究試題就是要明確主干知識以怎樣的命題體現，數學能力以怎樣的方式表達，數學的思想方法以怎樣的活動滲透，情感態度價值觀以怎樣的背景展示。

（3）查課本，回歸基礎。查課本，就是要看考題與課本的關系，要看考點與課本的關系，要看方法技巧與課本的關系。從高考的要求出發，把課本熟化。概念能脫口而出，公式定理能信手拈來，基本方法能“左右逢源”。

（4）查學情，對癥下藥。教師一定要了解學生的學習狀態，一定要診斷學生的數學基礎。只有“對癥下藥”，才能真正提高復習的效率。

3.復習要求——四通

（1）心有靈犀一點通。高考復習，教師的作用主要是點。概念理解的深度需要教師點，公式定理的應用需要教師點，典型問題的思路也需要教師點。

（2）融會貫通。高考題與平時課本作業題最大的差別是綜合性較強，即便是一道選擇填空題也會有多個知識點的綜合。所以，高考的復習就要突出知識的融會貫通，讓分章化節學習的內容，建立起“勾心斗角”的聯系；不同章節的例題習題，建立起“犬牙交錯”的關系。在“聯系”與“關系”的掌握中，提升學生的數學能力。

篇10

――談高三數學復習策略

陳群峰

江蘇蘇州吳江高級中學 215200

摘 要：隨著新課程標準、高考新模式的實施，以及高考競爭的日益激烈，如何調整高三復習策略，緩解學生的心理壓力，使高考獲得成功，成為我們教師關注的焦點. 高考數學復習，必須要加大研究力度，本文簡要地從以下三個方面來論述：加強對高考的研究；加強對教學的研究；加強對學生的研究.

關鍵詞：策略；高考；教學

隨著新課程標準、高考新模式的實施，以及高考競爭的日益激烈，如何調整高三復習策略，緩解學生的心理壓力，使高考獲得成功，成為我們教師關注的焦點. 面對新課程與新高考形勢，筆者結合多年來的教學經驗和以往高三復習的得失進行了冷靜、認真的思考與分析，總結出了幾條在高考復習中的應對策略，希望在教學實踐中再次體驗，并在今后的高考復習中進一步鞏固、發揚和完善.

[?] 加強對高考的研究

近幾年高考命題穩中有變，試題仍是以“知識、方法、思想和能力”交融為主旋律，但年年都有新道道，即使是經驗豐富的教師，也需要再學習、再研究，以使自己成為指導高考復習的明白人.

1. 深入研究《考試說明》

《考試說明》是高考命題的依據，每年都有所調整，研究《考試說明》首先要弄清新舊《考試說明》的變化，對增、刪、改的內容都了如指掌，據此確定復習內容的廣度，避免復習內容過寬或過窄；其次吃透各考點的能力層次，據此確定復習內容的深度，避免復習內容過難或過易.

2. 潛心研究高考試題

高考試題是考綱的忠實體現，也是檢驗我們復習效果的最終裁判. 通過對高考試題的再研究，可較準確地把握高考復習的分寸，防止難易、寬窄的偏差，避免低效或無效的教學.

一是要研究分值比例，這個比例與《考試說明》中的規定是相似的，據此可以確定復習過程中對每個考點投入的時間和精力，區別開主次輕重.

二是要研究重點、熱點和難點，比較近年來的高考題不難發現，重點、難點和熱點是年年考查且?？汲Ｐ拢?012年高考數學江蘇卷的特點是注重基礎，最后兩題試題能力要求高，考查的重點仍然承載了傳統――兩“數”（函數、數列）、兩“式”（不等式、三角式）、兩“關系”（立體幾何的直線與平面、解析幾何的直線與曲線），難點是對考生的數學交流能力（包括對數學語言的閱讀、理解和轉化，將自己的數學思考用完整、嚴謹、規范、流暢的數學語言表達出來）要求較高，新教材新增內容與傳統內容知識綜合運用考查. 對這些重點、難點和熱點應投入較多的時間和精力，進行多側面、多角度、全方位的訓練，實現重點的突破、難點的攻克和熱點的精通.

三是研究講解、訓練、檢測等內容的科學性、針對性. 高考復習的目標是讓學生對所學知識模糊的清晰起來，缺漏的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯系起來，形成系統化、條理化的知識框架，并在數學解題實踐中扎實基本數學素養，提高數學思維層次，拓展解決問題的能力. 為實現這一目標，教師所作的指導、設計的訓練、進行的檢測應當與高考對路，并切合學生實際，難度適宜，旨在讓學生靈活運用知識，掌握分析問題、解決問題的方法.

[?] 加強對教學的研究

數學能力是通過讀、寫、畫、證、算等多方面結合錘煉出來的，數學的復習要進一步強化“內功”，增強“悟性”，不但要落實知識點，還要找準各知識的結合點，更要培養學生運用知識去解決問題的能力. 一是要加強教學中指導的針對性，切實地指導學生理順學科知識，掌握數學方法，提高解題能力；二是適時調整和優化訓練模式，增強學生的適應性；三是注重表達，提高答題的準確性.學生的能力是在實踐中不斷練就出來的，絕非教師講出來的，這就決定了數學復習的課堂要以練為主，以講為輔，教師復習中的備課要突出一個“精選”，在講課中突出一個“精講”，且要落實到位.

1. 精選

精選題目，只有對高考進行深入研究，實行集體備課的基礎上才能得以實現. 精是多中求少，少中求優，主要包括典型、思維價值高、綜合性強的題目，屬于高考重點、熱點的題目，學生解答容易出錯的題目. 一方面，可選用一些近幾年的高考題作例題；另一方面，還要緊扣高考說明，以課本為素材編制題目或加工改造、翻新舊題，借以進行基礎知識的復習和基本能力的提高. 現對三角這一章的選題作一簡介：一是挑選2008年至2011年的高考三角題對學生的三角知識作一檢測；二是根據學生的測試結果回到課本，以教材上的典型例題為模型自己編制一系列例題（有單元性的，也有綜合性的）進行教學；三是結合教材中的例題、習題和高考將部分試題設置了運動環境，要求學生通過嘗試、探索、猜想，尋求變化問題的某些規律來達到解題的目的. 這樣選題和操作對考查和訓練學生的綜合能力起到良好的作用，

2. 精講

精講就是講重點、難點和疑點.教師用最精練的語言、最少的時間，講最需要講的問題，切忌面面俱到. 切實抓好學生的信息反饋，加強講的針對性，把學生自己解決不了的難點、疑點以及薄弱環節講精、講深、講透. 精講重在講思路、講方法、講規律，引導學生多思，排除思維障礙. 精講要講活，善于轉化思維角度，通過變換題目類型（主觀題與客觀題的互換等）、變換題目條件、改變題目敘述方式等手段來活化思維，逐步提高解決問題的能力. 精講也可變教師講為學生講，讓學生講清思路產生的過程，享受將所學知識轉化為解決問題能力的愉悅，也可讓學生講出錯誤思路產生的過程，把整個思維過程暴露給其他學生，以增強他們辨別是非的能力.

3. 求實

“實”和“精”是密不可分的，教師的每一節課都應想清楚，這堂課要落實哪一個知識點. 每一節課要力求徹底解決某一知識點的有關問題，課堂上引導學生一一殲滅在該知識點的理解或運用上的某些困難，讓學生真正領悟，完全掌握. 在高考復習教學中，教學的求實可落實五點：

一是課堂容量適當加大.當然不是追求過多的講、過多的練，而是重點問題舍得花時間，集中精力解決學生的困難，增大學生的思維容量，減少不必要的環節（如解題過程具體操作等）.

二是講練比例分配合理. 既不搞“滿堂罐”，也不搞“大撒手”. 每堂課要精講多練，一般情況之下，講練時間之比可控制在一比二. 教師的講評最好包括四個方面的內容：①本題考查了哪些知識點？②怎樣審題？怎樣打開解題思路？③本題運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪里？④學生答題中有哪些典型錯誤？哪些屬于知識上的？哪些是邏輯上、心理上還是策略上的原因？教師自己還要考慮一個問題，就是針對學生存在的問題，如何調整復習策略，使復習更有重點、有針對性.

三是講評的方式最佳. 學生情況摸不準，講評隨意或簡單對答案，這些都是講評課的大忌. 對此，我們必須做到講評前認真閱卷，講評時有的放矢，歸類、糾錯、辯論等講評方式相結合，抓學生作業中的錯誤點、模糊點以剖析根源，徹底糾正.

四是知識和能力關系擺正. 最好要知能并進，克服重能力，輕知識的傾向，也應避免不注重能力的“知識積累”. 高考復習一方面是進行知識的梳理、知識庫的再建構與充實，另一方面要注重運用知識解決問題的能力. 高三復習理應構建系統的、科學的知識框架，更要不斷培養和提高學生分析問題、解決問題的能力.

五是在夯實基礎、注重能力的同時，提高學生的語言（文字語言、圖形語言和符號語言）閱讀能力，力求解題表達過程的規范、簡練，書寫的工整、快捷. 其實這種訓練應從高一抓起，高三力求做得更好.

[?] 加強對學生的研究

高考復習是一個師生互動、合作的過程. 教師在教學過程中要發揮主導作用，學生在教學過程中要發揮主體作用. 因此，要提高復習效率，必須對教學過程中的主體加大研究力度. 面對新問題、新情景，大量的訓練已無法達到預期的效果，這是高考改革的良性互動，也是人心所向的必然趨勢. 研究學生、指導學生，使學生做學習的主人是每個教師的必修課.

1. 研究如何指導學生思考和思維

首先，學會思維應當從學會質疑開始，教師應以多種方式引發學生主動質疑.

其次學會思維的關鍵是掌握正確的思維方法，教師要指導學生掌握諸如觀察、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹等思維方法，教給學生一些處理問題的策略和戰術，能收到化難為易、化有疑為無疑的效果.根據數學高考試題的特點，可開設一些專題討論，如“如何解開放型填空題”、“近三年高考卷函數題的思維解剖”等等.

再次，學會思維應在展開思維的過程中最終實現. 教師可通過部分精選習題的評析，向學生暴露自己思維的全過程（包括所走的彎路，數學方法的取舍，數學思想的運用），也可要求每一位學生在解答某些習題之后，寫出解題回顧，以總結和反思其思考的合理性、嚴謹性、準確性以及所蘊涵的數學思想或方法.

2. 研究如何加強學法指導

（1）培養學生良好的學習習慣. ①指導學生勤于積累、勤于梳理、及時總結. 數學中概念、公式、定理較多，可指導學生在比較中全面理解概念，在變化中掌握和靈活運用公式或定理，引導學生在變化的情景中反復思考和比較，從而培養理解能力和歸納總結能力. ②培養質疑問難的習慣.可督促學生每份作業寫出疑難題，且指明疑難處，也可強迫學生每周“三問”（即提出三個問題），或安排每周一兩次的質疑和答疑課. ③培養書寫認真、工整、規范（包括書寫程式有序流暢，數學用語及數學符號規范無誤）的習慣. ④培養認真審題、快捷解題、解后反思（反思過程是否有誤，回顧與總結解題策略）的習慣. 這些習慣一旦養成，不僅會提高學生的學習成績，而且讓學生終身受益.

（2）學會指導落實到每一堂課，指導到每一個學生. 讓不同層面的學生在學習中學會聯系、學會選擇、學會綜合、學會變化、學會反思、學會創新、學會自評. 教師的教學效果好壞對學生的學習有影響是肯定的，但學生最終將學習的結果與自己頭腦中的認識結構完全融合在一起還得依靠自己去建構.

3. 研究學生的心理. 學生進入高三復習階段，升學壓力沉重，部分成績差的學生精神不振，對數學學習喪失信心. 對此，可從下列方面培養學生的心理品質.

（1）要加強師生的情感交流，了解學生的真實思想，多給他們以關愛與陽光，讓他們感受到溫暖.

（2）多加開導，熱情鼓勵，幫助學生樹立信心，消除顧慮，自覺解脫心理負擔，以積極的精神狀態投入復習迎考，以自然的心態進入考試角色.

（3）分析學生的學習障礙所在，在復習的各個環節上設法貼近學生的水平，做到準確把握復習的難度，酌情降低考試難度，適當降低復習的綜合性，以增強學生復習的成就感和學習的自信心.

（4）鼓勵學生提問題，最大限度地調動學生參與課堂復習的積極性，鍛煉學生的膽量和勇氣.