高中數學奇偶函數總結范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學奇偶函數總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高中數學；預習；分層；多媒體

高中數學位列三大主科，更是理化等科的母科，只有學好數學才能保障學生在高考中取得好成績。但是高中數學相比初中階段變得抽象，函數、數列等知識邏輯性很強，需要考慮的情況比較多，立體幾何對學生的空間想象力要求也比較高。這些情況，都可能是學生的殺手锏。傳統的抽象理論解說式課堂，顯然不能提升學生的理解和運用能力。為此，新課改提出了以生為本的新理念，要求我們以學生認知為基礎，有針對性地設置教學方法，引導學生循序漸進、由淺入深地掌握數學知識，完成能力遷移。鑒于此，我們就結合教學實踐優選以下三個流程說一說提高高中數學課堂效率的方式和方法。

一、設置預習導案

凡事預則立，不預則廢。課堂教學是一項目標性很強的有計劃的分析和探索過程，如果沒有預習，開課就講，那學生肯定處于懵懂狀態，不能及時跟上進度。所以，在課堂教學之前，我們一定要讓學生進行有針對性的預習，為了規避盲目預習，提高預習的準確率，我們可以通過設置預習導案來啟發和引導學生的預習活動。

比如，教學“函數的奇偶性”時，雖然內容并不深奧，但是如果沒有預習學生在有限的課堂時間內還是達不到預期效果。為此，我通過設置如下預習導案，讓學生先在課前對知識進行有針對性的預習：①弄清楚奇函數和偶函數的定義（對基本概念及細節的把握）；②奇函數有什么特性，偶函數又有什么特性？③分別列舉出幾個典型的奇函數和偶函數（旨在讓學生在基本概念和性質理解的基礎上進行初步的識別）；④結合圖象說一說奇函數和偶函數有怎樣的特點（這一步是啟發學生要注意從數形結合的角度來分別認知偶函數和奇函數的概念及性質）。通過導案引導預習，有效提升了預習的針對性，讓學生在課前對基本知識有了具體的把握，也對重難點做了基本的標志，這樣就提升了課堂學習的準確性，為高效課堂奠定基礎。

二、注意分層引導

客觀地說，每個人都有不同的潛質，所以一個班幾十位學生在認知規律和知識背景上肯定也參差不齊，所以傳統的一刀切教學模式最終導致兩極分化。為了規避這種現象，我們就要結合學生的認知規律，有針對性地整合教學內容，用不同的方式和方法來引導不同層次的學生分別獲得進步和提升。

比如在“函數的奇偶性”的教學中，我們的教學目標是：（1）掌握函數奇偶性的基本概念；（2）掌握奇函數和偶函數的基本判定方法；（3）能用奇函數和偶函數的性質來解決實際問題。面對統一的教學目標和不統一認知的學生，我們當然不能進行一刀切的教學活動，不然優秀生可能要浪費時間，后進生可能跟不上，加大兩極分化。我們可以結合學生的認知情況設置兩個層次，然后分別進行引導和啟發：（1）數學學習進度慢的同學，我們要注意在基本概念和細節知識上下功夫，可以以典型的、簡單的函數為案例，進行演示和操作，這樣讓他們從數形角度進行觀察、思考和體驗，最后通過“手把手”地操作讓他們建立學好數學的信心，也掌握基本的知識和方法；（2）優等生在預習階段已經基本掌握基礎知識，我們可以要求他們畫出典型的奇函數和偶函數的圖象。然后可以給出一些拔高性的試題讓大家探索：比如嘗試畫出圖象：偶函數y=x4+x2，y=x2+2，y=x2n（n∈Z）奇函數y=2x，y=x-1+x。

這樣分層設置，契合了不同學生的認知需求，有效抵制了兩極分化，讓不同層次的學生都能夯實基礎，謀求發展。

三、設置典型問題，建立解題模型

高中數學知識點看似繁多，其實如果我們加以歸納、總結，也不外乎就那幾類。所以為了讓學生熟練掌握，我們就要對每個大的知識類別設置典型、綜合性問題，讓學生通過體驗來歸納方法，總結經驗。比如我們學習了三角函數以后，就可以設置如下典型實例引導學生體驗解決方法，建立解題模型：我縣王老師想在院里壘個影壁，但是在影壁北6米的地方有一花池，如果王老師想讓花池全年不被遮擋，影壁壘最高壘多高？這就是一個生活實際問題，也是三角函數在生活問題中的實際應用問題，我們可以通過此題，引導學生篩選有效數據，建立三角函數關系。

在教師的啟發下，學生經過動手畫示意圖，然后構建三角函數，然后根據我縣的緯度測算出冬至日太陽高度角，這樣影子最長的那天影壁、影壁影長及影壁頂端和影子頂端連線就構成三角形，就轉化成最基本的三角函數問題。這樣學生就體驗了知識的運用，強化了實踐能力。

總之，高中數學教學方法很多，但是萬變不離其宗，課堂教學中我們一定要以學生為核心，結合他們的認知規律設定教學方法，只有這樣才能有效提升認知速率，大大提升課堂效率。

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關鍵詞： 高中數學復習課 高效課堂 構建策略

復習課難上，學生興趣不高，整個課堂氣氛沉悶，教學效率低下，是困擾高中教師的一大難題.復習課的特點決定了其不如新授課那樣具有新鮮感，能夠吸引學生的注意力.教師若不注意復習課的教學技巧，很容易導致學生學得辛苦，教師教得辛苦的局面.因此，教師應當在日常的教學實踐中不斷總結經驗，上好復習課.

1.復習課對數學學習的重要性

在數學學習過程中，學生不斷接受新的知識，運用新知解決新的問題.舊知識是新知的基礎和源泉，數學學習需要鞏固舊知，才能更好地運用新知.科學研究表明，人類的記憶與遺忘遵循一定的遺忘規律，即當人對新的事物的遺忘速度總是從快到慢逐漸變化的，因此，及時鞏固和復習對于減少知識的遺忘十分重要.

數學作為一門基礎學科，對學生的抽象思維和邏輯思維要求極高，及時復習對學生能力的提高十分重要.在實際教學實踐中，仍然少數數學教師尚未認識到數學復習課的重要性，備課馬虎，草草收尾.老師不重視往往影響了學生的學習積極性，直到發現自己的知識基礎不扎實，學了后面忘了前面，才認識到盲目學習新知識的缺陷.

因此，如何上好復習課，提高復習課的教學效率是教師和學生十分關心的問題.復習課并非簡單地對以往的知識進行回顧，幫助學生記憶所學的知識，其關鍵在于能夠使得學生在現有的基礎上進行知識拓展和延伸，將新知與舊知有機地進行融會貫通，從而鍛煉學生的綜合能力.同時，通過復習課，學生能夠更好地查漏補缺，及時糾正自己的錯誤，完善自己的知識體系，多角度思考問題，最終提高數學學習能力.

2.構建高效數學復習課堂的策略

那么怎樣才能上好數學復習課，在鍛煉學生數學能力的同時提高課堂教學效率呢？筆者結合自己的實際教學經驗，提出了以下幾點建議.

2.1復習習題有技巧.

高效的習題課是復習課的重要組成部分.教師精心選擇的例題能夠大大提高學生的學習效率，幫助學生鞏固解題技巧、所學的知識，同時還促使學生多動腦筋，將所學的知識融會貫通.那么如何怎樣的習題是高效復習課所需要的呢？我們以幾個實例進行說明.

習題要有針對性.復習課的習題編排應當充分考慮學生對知識點的實際掌握程度，結合學生的弱點和易錯點，突出該部分知識的重點，對癥下藥.例如，復習“函數的奇偶性”這一章節時，學生對奇偶性亂用的現象十分普遍，函數具有奇偶性的前提條件是其定義域關于原點對稱，離開了這個前提，任何有關函數奇偶性的討論都失去了意義.而大多數學生在判斷奇偶性時，過分依賴f（-x）=±f（x），忽略了這一重要特點.教師可以針對學生的這一易錯知識點編一組習題.

例1：奇函數和偶函數的定義域有什么特點？

例2：若奇函數f（x）在原點有意義，那么f（0）=？搖？搖 ？搖？搖？

例3：若函數f（x）=ax■+bx+c為奇函數，a、b、c的值各為多少？為偶函數時，a、b、c的值各為多少？

以上三個例題十分簡單，卻由淺入深地幫助學生弄清了奇偶函數的概念.在高中數學學習中，函數的奇偶性應用十分廣泛，首先第一道題為概念題，通過定義幫助學生明確奇偶函數的判斷方法，例2和例3則靈活運用了奇偶函數的性質，幫助學生檢驗自己的學習成果.

習題要有發散性.題海茫茫無邊，學生僅僅依靠題海戰術，耗時耗力，學習能力不能得到提高，同時還會喪失學習興趣.因此，在編制習題的過程中，教師應當注意編制一些具有發散性的習題，發散性的習題可以有效激發學生的創造性思維，鼓勵學生進行更深入的思考，從而深刻理解題目的含義，避免盲目的題海戰術，即使是舊題也能做出新花樣，從而讓學生輕輕松松學習知識.下面同樣以一個例題進行說明.

例1：求經過點O（2，1）且被O點平分的拋物線y■=8x的弦AB所在的直線方程.

解題思路：首先過O點設點斜式方程，聯立方程求解斜率.

這是一道十分常見的習題，我們可以對問題進行拓展.

a.若O點位于（a，b），則AB的表達式為多少？在什么情況下AB有解？

b.若O點為動弦AB的中點且AB的斜率為定值K，則O點的軌跡怎樣？

可以看出，經過變換解題條件和問法，我們可以多方面考查學生的知識，促使學生發散思維.

2.2點評試卷應當靈活多樣.

講評試卷往往是復習課重要的組成部分.教師在試卷點評時習慣于按部就班，將所有的知識不分重點地全部灌輸給學生，學生抓不住要點，聽起來吃力.老師需要做到面面俱到，講起來費力，最終無法提高學生的綜合水平.試卷點評需要做到有的放矢，靈活多樣.

首先，突出重點，化整為零.試卷講解時，并需要面面俱到，教師應當找出每個題目考查的關鍵知識點，然后將題目進行匯總分類.對于考查同一知識點的題目，教師可以選擇其中難度較高的題目進行重點講解，仔細分析，保證學生能夠從不同角度理解題目，而簡單的概念性題目則可以舍棄，讓學生能夠集中精力，抓住重點.

通過試題凸顯數學思維的重要性.在數學習題中，解題方法固然重要，舉一反三、多角度地思考問題能夠讓學生更深入地了解題目，但是數學思維才是學生以不變應萬變的關鍵.數學思維方式多種多樣，運用起來靈活巧妙，例如構造法、數形結合法、轉化思想、換元法等.教師在講解題目時應當注重挖掘試題的數學思路，幫助學生尋找解題捷徑.

三角函數由于其特殊性質，廣泛應用于數學解題中，下面以三角換元法為例進行說明：

例：實數x、y滿足4x■-5xy+4y■=5，設A=x■+y■，求■+■的值.

思路解析：由題中的A=x■+y■，可以聯想到三角函數cos■α+sin■α=1，可以對式中的x和y進行三角函數換元，設x=■cosαy=■sinα代入式中目標值.

解：設x=■cosαy=■sinα

代入4x■-5xy+4y■=5

可得：4A-5A·sinαcosα=5

解得A=■.

-1≤sin2α≤1，3≤8-5sin2α≤13，■≤■≤■，

■+■=■+■=■=■.

上述例題中，我們運用了一種高中數學中常用的換元法——三角換元法.三角函數中，有一條基本性質在數學中應用廣泛，即三角公式cos■α+sin■α=1.在本題中，A=x■+y■的形式與cos■α+sin■α=1的形式十分相近，我們可以將A看做單位“1”，從而將x和y轉化成只含有一個未知量A的值，再代入原公式，由于三角函數和的最大值為1，最小值為-1，因此可以求得■+■的值.

因材施教，對癥下藥.講解試卷應根據學生通過做題反映出來的實際情況進行，這需要教師在審閱試卷時，做好易錯知識點的統計和記錄，深入分析學生錯題的根由，并重點講解錯誤率高的題目，做到講評試卷心中有數.

2.3突出學生主體地位，鼓勵學生參與教學實踐.

很多教師將“耳熟能詳”奉為學生解題的點金之術，實踐表明，僅僅通過聽，無法激發學生的學習興趣.很多學生在不停地做題與聽題之間慢慢喪失了學習興趣，變得按部就班.這種情況下，學生對知識點的印象不深，往往是學了就忘，怎樣才能讓學生真正成為課堂的主人呢？教師需要為學生創造學習交流的機會，鼓勵學生參與教學實踐.下面舉兩個例子加以說明.

例1：已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的值域.

例2：這是一道十分基本的題目，學生在解題過程中給出了不同的解法.

解法一：由x+y=1得y=1-x，則

x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-■）■+■

由于x∈[0，1]，根據二次函數的圖像與性質知：

當x=■時，x■+y■取最小值■；當x=0或1時，x■+y■取最大值1.

該生運用了函數思想解決這道題.函數思想是高中數學中的基本思想之一，在解決函數的值域問題時，可以通過變量替換將二元函數轉換成一元函數，然后利用函數圖像的性質求得答案.這種方法是同學們最常用的方法，可靠保險.但是隨著高中數學學習的不斷深入，我們可以有更多的途徑解決這個問題.有的同學則應用了對稱換元思想解決這個問題.

解法二：x+y=1，x，y≥0，

則可設x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]，

x■+y■=（■+t）■+（■-t）■=■+2t■ ，t■∈[0，■]

所以，當t■=0時，x■+y■取最小值■；當t■=■時，x■+y■取最大值1.

在復習課上，教師應當注意鼓勵學生積極發言，大膽地表達自己的想法.學生在與他人的交流過程中，能夠從不同的角度思考問題，從而提高學習效率.

綜上所述，要提高數學復習課的教學效率，教師應當做好復習課的前期準備工作，抓住復習重點，幫助學生取長補短，真正地提高課堂教學質量，發揮復習課的作用.學生只有系統地“溫故”，才能更好地“知新”.

參考文獻：

[1]朱彤.從幾個案例談高中數學復習課教學設計的創新[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2009（8）.

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一、從情境創設維度入手，激發學生學習興趣

如果我們按照課堂教學展開的時間順序來對教學活動進行分析，那么，情境創設一定是教師們所關注的第一個環節，也是筆者想要首先討論的入手維度.情境創設活動與課程導入環節之間關系緊密，可以說，教學情境的有效創設，很大一部分意義便在于對本次教學內容的導入與鋪開.它的成功能夠幫助學生順利接受接下來的主體知識內容.

例如，在對分段函數的概念與應用進行教學時，我在課堂上營造出了一個出租車計價的問題情境：已知某地出租車的計價方式為：4公里之內計價10元（含4公里），超過4公里但不足10公里的部分按照每公里1.5元計價，10公里（含10公里）以上的部分按照每公里2元計價.那么，若乘出租車8公里，應付車費多少？12公里呢？在對這個問題進行思考時，學生們很自然地讓思維進入到了分情況、分階段進行討論的軌道當中.有的學生甚至已經能夠設乘車里程為x，分別寫出y=10（x≤4）、y=10+1.5（x-4）（410）的表達式了.在這種問題情境下，分段函數的內容也就呼之欲出了.

高中數學當中的知識內容較之從前明顯抽象了很多，這也為學生們的順利接受提出了更大挑戰.如果沒有一個平順的導入程序，而將這些數學知識直接呈現在學生眼前，學生必然感到無所適從，學習體驗也相應地變得突兀枯燥.如果將本次知識內容轉化為相關情境創設出來，便可以為學生們走進課程搭建一個臺階，讓學生學習起來更有興趣，也更加自然.

二、從教學留白維度入手，引導學生主動思考

所謂教學留白，就是在教學開展過程中，適當地將一些教學部分空出來，將空白留給學生，給他們搭建出一定的自由發揮空間，以達到更佳的知識接受效果.一位美國的教育學家曾經說過：“最精湛的教學藝術遵循的最高準則就是讓學生提出問題.”這就是教學留白思想的一種表現.這種做法所帶來的是學生的自由思維與主動學習意識.

例如，在對函數的奇偶性進行教學時，我并沒有獨自講述進入正題，而是畫出了很多個函數的圖像，并分別告訴學生，哪個是奇函數，哪個是偶函數，請學生們自行對之進行觀察，找到奇偶函數的變化特點，并概括總結出函數奇偶性的定義.通過這樣的主動留白處理，學生們得以通過自己的力量來對知識內容進行探究，在自發的不斷探究與修正過程中得出的奇偶函數定義，理解和記憶明顯深刻了許多.

教學留白的選擇是十分廣泛的.從最初的知識預習環節，到主體教學的課程導入、主體呈現與總結評價環節，一直到最后的課后練習環節，只要是具有自由思考探究空間的，教師們都可以適當地預留出空間來，將之交給學生處理.學生們有了平臺，才能產生主動思考的愿望和動力，學習實效也自然得到提升.

三、從互動合作維度入手，深化學生理解效果

互動是高效課堂的必由之路，是發揮學生主觀能動性的重要途徑，我們教師在尋找多維教學切入點時，除了從教學時間上來思考之外，還可以從教學形式上進行分析，引導學生參與多維互動.有效的教學離不開學生的積極參與，因此，互動合作便成為了強化教學效果的另一個重要入手維度.這種教學形式的拓展是高中數學中十分需要的.

例如，在學習過指數函數的基本概念后，我向學生們提出了這樣一個問題：現有這樣規則的交易：我每天給你10萬元，你在第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，第四天給我8元，以此類推.那么，你想要和我簽幾天的合同呢？這個有趣的問題瞬間激發起了學生們的討論熱情，有人說要簽1天，有人覺得簽3天更好，有人直接說簽一個月.最后，大家通過指數函數的方法對30天后的狀態進行計算后發現，要給的錢數已經達到了20+21+22+…+230=1-230[]1-2=230-1=1073741823.大家在感到震驚的同時，也深刻感受到了指數的強大.

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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0048-02

概念是一門學科的基礎，是進一步探究學科奧秘的基石。數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，也就是一種數學的思維形式。在現階段的高中數學教學中，題海戰術的現象屢見不鮮，重復且大量地做題只會讓學生機械化地記憶概念，而不是靈活性地運用和掌握概念。教師要立足于現狀，改變錯誤的觀念，從數學概念教學抓起，優化高中數學教學。

一、重視基礎知識的掌握，引導學生走出概念學習的誤區

學生數學概念薄弱的原因一：一是學生面臨著高考的壓力，使得學生只顧著做大量的題目，對數學學科的認識就是技巧的掌握，而忽視了概念的學習；二是學生在做題時，發現概念題只出現在選擇題等一些小題中，分值不大，放棄拿分也可以。這就導致了學生基礎知識掌握不好，數學成績也總是止步不前。因此，教師應改變學生對概念學習的不正確觀念，引導學生走出認識的誤區。一方面，以學生作為教學的主體，改變學生忽視概念學習的態度。在課堂教學中，把教學的重點從解題過程的講解轉移到概念的學習，從而使學生的觀念由重視解題技巧的掌握轉移到重視概念的掌握。另一方面，重視數學概念在各類題目中的運用，讓學生在做題的過程中，認識到概念的重要性。例如，讓學生證明“已知函數既是奇函數也是偶函數”，學生能夠在證明過程中明白函數、奇偶函數的概念，同時也讓學生明白：數學概念是任何題目的基礎，想要做好難題、大題，必須從基本概念入手，才能把難題、大題的分值拿到手。學生在教師一步一步地引導下，對數學概念有了一個新的認識，逐漸從忽視概念學習的誤區中走出來。

二、優化課堂教學方法，提高學生對數學概念的興趣

學生數學概念薄弱的原因二：教師在概念的教學上無從下手，不知道該如何講解才能使枯燥的數學概念變得生動有趣。針對這一問題，教師需要不斷優化教學方法，豐富概念教學。首先，引入實例，以概念結合實例，使學生對引入的例子產生濃厚的興趣，激發其進一步探索的好奇心。繼而適當提出問題，引導學生探索知識，為概念的引出做好鋪墊。最后，引入概念，將課堂作為記憶和掌握概念的一個重要載體，幫助學生正確理解概念。

例如，函數奇偶性概念的教學環節。

1.引入實例

師：我們觀察生活中有許多對稱的圖案，比如大家喜歡吃的麥當勞，它的標志是對稱的。建筑學中也有一種美叫對稱美，同學們能舉出一些世界上有名的對稱建筑嗎？

生：我知道有印度的泰姬陵，還有法國的凡爾賽宮、埃菲爾鐵塔……

師：沒錯，外國的建筑如凡爾賽宮、埃菲爾鐵塔，也都崇尚對稱美。

2.提出問題

師：大家看看這兩個函數的圖象有什么相同的特征？

生：兩個函數的圖象都關于y軸對稱。

師：沒錯。請××同學上來將這兩個函數圖象的函數值對應表寫出來。

（學生上講臺板書出函數值對應表）

師：寫出了函數值對應表后，大家能夠找出它們還有什么共同點嗎？

生：從函數值對應表中可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。

3.引入概念

師：那我們可以從表中知道對于函數f（x）=x2，有：f（-1）=1=f（1），f（-2）=4=f（2），f（-3）=9=f（3）。

事實上，對于R內任意的一個x，都有f（-x）=（-x）2=x2=f（x）。

此時，稱函數y=x2為偶函數。偶函數的定義為：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）就叫做偶函數。

從生活實例的引入，再到提出問題，引入概念，讓學生自然進入課堂，投入到探索知識的過程中。教師需要多實踐多創新，優化課堂教學方法，搜集生活中的數學，并將其融入到課堂的教學中，激發學生對數學概念的興趣，提高教學效率。

三、有針對性地指導概念的學習，提高教學效率

學生數學概念薄弱的原因三：教師概念教學的指導往往缺乏針對性，在傳統的課堂中，總是讓學生讀一讀，然后按部就班地舉例子，一帶而過。指導學生學好概念、運用概念解題是幫助學生解決大題、難題的重大突破點。因此，指導學生進行概念的學習顯得尤為重要，以下給出一些概念教學的指導方法：

1.利用對比理解概念。概念是抽象的，如果學生在學習時不注意其異同點的對比，很容易混淆理解和記憶。在高中數學概念中，映射與函數、子集與真子集、對數與指數、頻率與概率、相互獨立事件與互斥事件等概念，在理解中存在一定的異同點，教師應指導學生探究其異同點、辨析其特點，從而清晰且準確地理解和掌握這些有著相似點的概念。

例如，概率與頻率的異同：假設事件A的概率是0.4，在100次中發生37次，那么它的頻率是=0.37。由所舉例子可知：概率是一個穩定的數值，也就是某件事發生或不發生的概率是多少。頻率是在一定數量的某事件上，事件發生的次數與試驗總數的比值，頻率隨試驗次數的不同而變化。

兩個概念雖然都有一個“率”字，但是前者是穩定的數值，后者則隨著實驗進行的次數變化而變化，這樣的對比可以使學生在探索推敲中理解概念的不同點，從而正確掌握好概念。

2.從關鍵字詞中理解概念。數學概念在前人不斷地總結、概括和完善下已經表述得十分精煉，因此，教師在講解概念時，必須將概念中的關鍵字句提出來，進行細講、精講，讓學生在字詞之間體味其本質。

例如，函數的概念：對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應。其中“任意”與“唯一”是關鍵詞，教師需要著重指導學生理解，從而理解函數的概念。

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一、定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件，然而這一點卻往往被許多學生所忽略。

例1：判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）=x+1（x≥0）；（2）f（x）=。

解析：（1）由于函數定義域為［0，+∞），沒有關于原點對稱，故該函數既不是奇函數也不是偶函數。

（2）此題若忽略了函數定義域而直接求f（-x），則很難與f（x）進行比較判斷，最后甚至誤認為是非奇非偶函數。事實上，函數定義域為［-2，0）∪（0，2］，滿足關于原點對稱，此時函數可進一步化簡為f（x）==，易知有f（-x）=-f（x），故函數為奇函數。

例2：偶函數f（x）的定義域為（k，2k+3），則函數g（x）=（k+2）x+（k-1）x+3的單調遞減區間為 。

解析：f（x）既是偶函數，則其定義域必關于原點對稱，于是k+2k+3=0，得k=-1，從而g（x）=x-2x+3，單調遞減區間為（-∞，1］。

二、函數奇偶性除了注意其定義域之外，判定時也應注意形式多變，方法多樣，只有做到對癥下藥，解題時才可以得心應手。

例3：判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）=；（2）f（x）=log（-x）。

解析：（1）易知函數定義域為R（滿足關于原點對稱），若直接求f（-x），再與f（x）進行比較判斷，則容易陷入解題僵局，導致半途而廢。事實上，f（-x）+f（x）=+==0，即f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數。

（2）函數定義域為R（滿足關于原點對稱），且f（-x）=log（+x）=log=log=log（-x）=-log（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數。

注：第（1）題應注意函數奇偶性定義的等價形式的應用：f（-x）=±f（x）?圳f（-x）±f（x）=0?圳=±1（f（x）≠0）；第（2）題則應注意分子有理化在根式化簡中的應用。

例4：定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）-f（y），證明函數f（x）為偶函數。

解析：對抽象函數奇偶性的說明仍需比較f（-x）與f（x）的關系，依題意，令x=y=0，可得f（0）=0，再令y=-x，則f（0）=f（x）-f（-x）=0，即f（-x）=f（x），所以f（x）為偶函數。

三、函數奇偶性有著較多的性質，在解題中有著廣泛靈活的運用。

例5：已知函數f（x）=log（x+）是奇函數，則a的值為 。

解析：若直接采用f（-x）=-f（x）兩邊進行比較求解，很難得出結果。

方法一：采用等價變形f（-x）+f（x）=0，可得log（-x）+log（x+）=log［（-x）（+x）］=0，則log2a=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

方法二：利用奇函數的性質f（0）=0（當x=0時函數有意義），即得：log=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

例6：若f（x）為奇函數，且在（-∞，0）內是增函數，又f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集為（）。

A.（-2，0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（0，2）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-2，0）∪（2，+∞）

解析：本題可根據題設條件先作出函數f（x）在（-∞，0）內的大致圖像，如上圖，由對稱性（奇函數的圖像關于原點對稱）及單調性（在（-∞，0）內是增函數）得出f（x）在（0，+∞）的圖像，如上圖。f（x）為奇函數，且f（-2）=0，f（2）=0。由圖像可知：當-2＜x＜0時，f（x）＞0，xf（x）＜0；當0＜x＜2時，f（x）＜0，xf（x）＜0。故不等式xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2），答案選A。

例7：設f（x）是奇函數，g（s）是偶函數，且f（x）-g（x）=x-x，求f（x）與g（x）的表達式。

解析：依題意，令h（x）=f（x）-g（x）=x-x①

于是h（-x）=f（-x）-g（-x）=x+x，

又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），所以有-f（x）-g（x）=x+x②

①+②可得：g（x）=-x，①-②可得：f（x）=-x。

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關鍵詞：新課標教學；高中數學；高效課堂；方法構建

增強課堂教育的質量和效率，有助于高中數學教學效率的提升。因此，在新課改活動中，高中數學老師需認識到原有教學思路和方法存在的缺陷和弊端，并且積極對這些問題進行剖析和改進，從而使高中數學課堂活動效率得到提高，激發學生的學習熱情，增強學生的知識理解能力，幫助學生在有限的課堂時間掌握更多的知識，以此實現新課標高效教學的開展價值。

一、新課標高中數學教學中高效課堂的構建意義

當下中國教育的目標是培養學生的自主意識和創新能力，將理論和實踐充分結合，新課標改革中高中數學高效課堂的構建占有十分重要的地位。數學教師要結合新課標的要求，積極加強師生之間的聯系，鼓勵學生進行知識創新，激發學生的學習熱情，增強學生的探究能力，使學生可以將理論知識和實踐活動相結合，培養學生創新、嚴謹、發散的思維方式，促使學生全面發展。

二、新課標高中數學教學中高效課堂的構建方法

1.改進教學方式，優化課堂教學模式

高中數學高效課堂的構建，要將原有教學模式進行綜合分析，去除傳統教學思想的禁錮，對教學方式進行創新，優化課堂教學模式。例如，在講解有關直線斜率的課程時，老師要事先制作教學模型和多媒體教學課件，在上課時先假設情境，預設問題，如詢問學生在同等高度的樓梯是否因為階梯數的不同而感覺吃力程度不同？以及為什么會出現這樣的情況？從而吸引學生的注意力引入課題，然后引領學生運用教學模型進行探究，形成初步的感性認識，其次運用多媒體課件構建直角坐標系進行理性分析，引導學生找出：直線的傾斜程度=高度/寬度的比值，建立直線的斜率的有關概念，最后提出：所有的直線是不是都有斜率？以此來調動學生課后學習的興趣，增強學生的自學能力。

2.提升教師的綜合素質，提高教學質量

教師是教學活動的引導者，在高效課堂的構建中扮演著十分重要的角色，高中數學教師要不斷進行再學習，提高自身的綜合素質，從而保證教學任務的質量和效率。高中數學老師要對課本例題進行引申拓展，尋找新的知識生長點，從而培養學生發散、靈活、廣闊的思維方式。例如，在高中數學“函數的奇偶性”的教學過程中，原例題為：判定下列函數是否為偶函數或奇函數：（1）f（x） =x2-1；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=2x；（4）f（x）=0。老師在教學中可以將第一小題擴展為：①f（x）=x2；②f（x）=-x2；③f（x）=x0等。第二小題擴展為：①f（x）=-x；②f（x）=4x+1；③f（x）=x-1等。第三小題擴展為：①f（x）=-3x；②f（x）=|x|+3；f（x）=x2-2x+1等。第四小題擴展為：①f（x）=0，x∈[-1，1]；②f（x）=1，x∈（-1，1）等。這樣深入地挖掘教材價值，有助于在培養學生發散思維的同時，鞏固教學內容，提高教學質量。

3.培養學生自學能力，激發學生的學習興趣

新課改活動要求學生擁有學習主動性，因此，在高中數學高效課堂的構建中要積極培養學生的自學能力，激發學生的學習興趣。教師要先根據所教授的內容，列出一些緊扣教材、設計精練的小問題，如，在直線與平面平行判定中事先布置：根據公共點存在的情況，空間中一條直線a和一個平面A有哪幾種位置關系？讓學生以此為線索進行學習，這樣就有助于學生在理論總結時更好地理解，鞏固教學成果。另外，也要適當地給學生學習方法的指導，教授不同的自學方法，使學生了解如何自學，享受學習興趣。

綜上所述，在目前新課標教學活動的深入開展下，高效的高中數學課堂構建就顯得非常重要。高中數學老師應該積極結合新課改的觀念，依據高中生的學習規律與心理活動特點，以學生的興趣為出發點，改變原有的教學理念和教學方法，運用科學合理的教學方式，構建高中數學教學活動中的高效課堂，從而提升課堂教學的質量與效率。

參考文獻：

[1]侯麗琴.新課改背景下高中數學高效課堂構建思路[J].中國科教創新導刊，2013（36）：123.

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關鍵詞：數學 高效課堂 有效教學

新課程改革在高中逐步推行，作為一名高中數學教師，我認為只有在課堂教學中才能提高教學效果，才能夠實現高效的課堂教學，這樣就能順利完成教學任務，達到預期的教學效果。教師的教學活動設計能力影響著課堂教學的實效性，教師對教學活動的設計要有科學性、合理性。

一、如何提高課堂教學有效性

1.加強學生對數學學習的興趣培養，能提高課堂教學有效性

學生如果對數學學習不感興趣，我們的課堂教學就一定是空談，取得不了任何效果。雖然數學沒有多大的實用性，更沒像歷史、語文那樣有故事性，但也有許多有趣的問題讓學生們去學習和探究，教師要做的是如何將抽象、難懂的問題轉化為有趣的問題。我認為應從以下三個方面來做：

（1）教師要從語言上下功夫，決不能語言平淡、面無表情、整節課平鋪直敘，應該做到語言既準確又生動。

（2）提高自己的專業素養，多鉆研，多解題，多與學生溝通，真正做學生的良師益友，學生自然就會仰慕老師，對數學也就有了濃厚的學習興趣。

2.采取恰當的探究學習方式，能提高課堂教學有效性

探究式課堂教學，就是以探究為主的課堂教學，主要是指教學過程中在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照物，為學生提供充分自由表達和探討問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決問題。教育心理學家認為，學生的認知規律是經歷一個從具體到抽象、從感性認識到理性認識的過程，通過這種數學常規實驗，能讓學生在觀察、對比和反思中較快地對數學知識有一個感性認識，這比單純的通過枯燥的理論證明得出的結論效果要好得多，學生對有關知識的印象也比死記硬背要深刻得多。

3.突破學生的數學思維障礙，能提高課堂教學有效性

在教學過程中，我們常聽到學生說：“課上聽明白了，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手?！边@恰是學生的數學思維存在著片面性、定式性等障礙，影響了課堂教學，我們只有突破學生的思維障礙，才能提高課堂教學的有效性。

例如在學習了函數的奇偶性后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，因此，我設計了如下問題：判斷函數f（x）=2x-（ ）x在區間[23-a-6，2a]上的奇偶性，不少學生由f（x）=f（-x）得到f（x）為奇函數。教師提問：f（x）為奇函數或偶函數時，區間[23-a-6，2a]應滿足什么條件？通過這個問題，學生發現a=2或a=1時，定義域關于原點對稱，函數為奇函數。

4.合理有效地利用多媒體教學設備，能提高課堂教學有效性

當前信息技術在教育中扮演著越來越重要的角色，現代信息技術與數學學科教學的整合非常重要，它改變了傳統的“一塊黑板一本書，一支粉筆一張嘴”的老模式，使課堂教學更加生動、形象、有吸引力、容量大、時效性強。數學教學每堂課都有隨堂練習，可以先讓同學們在練習本上作答，然后利用實物投影儀將部分學生的成果加以展示。這樣不僅可以糾正學生出現的問題，還可及時評價學生，能夠更有效地完成教學任務、實現教學目標。合理的教學課件能夠增大每一節課的容量并減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率。對于板演量大的內容，如立體幾何中的一些幾何圖形、文字量較多的應用題、復習課中章節內容的總結等，都可利用多媒體課件來提高課堂效率。當然，多媒體課件的輔助教學不能與教學的優化等同起來，我們還是要根據教材內容的需要，合理設計，該板書的那一部分決不能由多媒體來代替，否則教學效果會大大降低。

二、做好課堂教學的經驗總結

教師專業成長是新課程改革的客觀要求，教學反思和教學評價是教師專業成長的有效途徑，如果沒有有效及時的對課堂教學實效性的反思和總結，教師的專業素質就不能有實質性的提高，也就不能長時間地使我們的課堂教學持續有效，教學目標就無法完全實現。

總之，高中數學課堂教學有效性，就是在有效的教學時間內體現出的教學效果和教學效率。教學要講求效率，教學方法要講求效果。面對新課改，教師要盡最大可能采用效果最好、效率最高的教學方法，讓課堂的每一分鐘都體現出價值。

參考文獻

[1]姚秀軍 淺析如何提高高中數學課堂效率[J].新課程學習（中學），2009年，05期。

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高中數學課堂教學是在教師的組織引導下，指向多元目標的學生主動地、充滿情趣的學習活動。追求課堂教學的有效性，就是要求我們在新課程理念的指導下，提高課堂教學實效，構建符合學生身心發展的有效課堂。讓學生在學習中變被動為主動，變學會為會學，這樣就一定能達到傳授知識，培養能力的目的，使高中教學課堂教學在單位時間內獲得最大的教學成效。如何提高數學課堂教學的有效性，讓數學課堂煥發出強大的生命活力？本文就此問題結合自己的教學實際談談體會：

1 創設合適的教學情境，激發學生學習興趣

古圣人孔子曾經說過：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。所以學習的最高境界應該是樂學。通過激發興趣，人的積極性可以增加3至4倍。因此，提高學生的學習興趣是提高數學課堂教學有效性的關鍵。比如在教授等差數列求和公式時，可以先講一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：1+2+3+……+100=？，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學還在一個數一個數的相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響。這就是今天要講的等差數列的求和方法--倒序相加法……。采用故事引入法激發了學生的學習需要，培養了學生的思維與興趣。學生的興趣濃厚，思維活躍，精力集中，課堂效果必然得到提高。

2 結合多媒體教學，調動學生的學習積極性

傳統的黑板加粉筆的單一教學方式很難調動學生學習數學的興趣，而多媒體課件教學在這方面卻有著得天獨厚的優勢。比如在教授“奇偶函數的圖像對稱”時，學生通過多媒體上的圖形進行分析、理解后，教師接著啟發學生根據不同的對稱特征，在“畫圖”中，運用各種工具，自由畫出若干個有對稱特點的函數圖形，并根據它的特征判斷奇偶性。這是傳統教學工具無法做到的。

3 課堂教學層次化，照顧到所有學生的知識情況

課堂教學是教與學的雙向交流，調動所有學生的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要照顧到不同層次的學生，保證不同層次的學生都能學有所得。比如，“函數概念”一課的教學過程中，讓學生復習完相應的舊知識后，可設計如下一組問題：

（1）什么叫函數？映射？

（2）為什么說：“自變量x有一定取值范圍？”

（3）為什么說：“函數y有確定的范圍與之對應？”

（4）x、y的取值范圍可分別構成集合嗎？它們有何特點與關系？

（5）你能從映射的角度重新定義函數嗎？

（6）函數記號如何？新定義與原定義相同嗎？

然后讓基礎較差的學生回答（1）（2）題，中等層次的學生回答（3）（4）題，程度較好的學生回答（5）（6）題。通過提問分析，既復習了舊知識，充分暴露出概念的形成過程。又可調動各個層次學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點。

4 課堂教學中，培養學生的發散思維能力

訓練學生對同一條件，聯想多種結論，改變思維角度，進行復式訓練，培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等，特別是近年來，隨著開放題的出現，不僅彌補了以往習題發散思維的不足，同時也為發散思維注入新的活力。比如在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，然后回答下列問題：（1）滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？（2）滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？（3）滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？這是一道課本習題的變化，通過一題多問，問問有關聯，讓學生逐步的對知識加以深化，從而能更好地理解圖形特點。這也遵循學生的認識規律，按照由低到高、由淺入深的原則，最大限度地發揮學生的思維才智。

5 重視學生自學能力的培養

學生自學能力的培養在不同階段有不同方法，比如講了“正弦函數”之后，“余弦函數”就由學生類比自學。自學前先向學生說明：余弦函數的研究方法與正弦函數基本相同，即由定義到圖像，由圖像得性質，再利用性質解決有關問題，其中關鍵是根據圖像去理解，由圖像去理解和記憶性質。這樣學生自學方向就比較明確了，也能抓住重點。又如講了“等差數列”后，由學生類比自學“等比數列”；講了“橢圓”后，由學生類比自學“雙曲線”等等。只要我們長期地、有意識地、有計劃地、點點滴滴地進行這方面的訓練，學生的自學能力就會逐步提高。

6 及時鞏固與復習，使課堂知識網絡化

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提升課堂教學實效性的另一個很重要的因素在于教學設計應當更為豐富多樣，這一點對于實際教學過程非常重要．教師的教學設計，不僅會決定課堂教學的內容、節奏以及教學側重點，也會直接影響到學生對于教學要點的理解與掌握，影響到學生各方面能力的發展與培養．好的教學設計應當能夠充分凸顯學生的教學主體性，要能夠給學生的獨立思考與自主探究提供更為寬廣的平臺，讓學生在課堂中的參與更為積極．因此，教師在進行教學設計時應當充分考慮到這些元素，豐富多樣的教學設計，才能夠提升課堂教學效率．例如，在講“函數的奇偶性”時，我根據數學課程標準和教學目標及學生的具體情況設計了“問題牽引、啟發探究”的教學．首先，我出示了兩個函數y=x2和y=|x|的圖象，讓學生觀察思考以下問題:

(1)這兩個函數圖象有什么共同特點嗎?

(2)互為相反數的兩個自變量的函數值有何規律?

(3)規律是否對定義域內任意的自變量都成立?

在此環節，我將問題解決作為學習的源動力，在激發了學生的學習熱情的同時，使其學習目的性更強，即自然引出偶函數的定義和性質，也向學生滲透了由具體到抽象、由特殊到一般的數學思想．這樣的教學設計，不僅為知識教學提供了良好鋪墊，而且有效地培養了學生的理解能力與思辨能力，這些都能夠為學生綜合數學素養的發展提供動力．

二、運用現代化教學輔助工具提升課堂教學實效性的另一個要點

在于教學工具的選擇上，這一點對于教學效率的影響也非常直接．隨著各種高科技含量的教學工具的不斷產生，課堂教學的形式也在發生轉變．很多傳統的教學方法慢慢被淘汰，取而代之的是更為高效且更為便捷的教學模式，其中很多教學轉變都來自于現代化的教學工具的良好輔助．因此，教師要善于合理地利用教學輔助工具，這不僅能夠豐富課堂教學，引發學生的學習欲望，也能夠讓很多知識點的呈現更為清晰與直觀，從而提高課堂教學效率．很多現代化教學輔助工具都被引入高中數學課堂，很多工具都能夠發揮非常好的教學輔助效用．比如，多媒體的運用，可創設豐富的情境，為學生的探究學習搭建互動平臺，尤其是新教材中設計的有些內容，傳統教學手段很難解決．如教材中的“勾股定理的探索”、“平移與旋轉”、“數據的分析”等內容，運用多媒體課件，可以生動地將這些內容展示給學生，這也充分體現了新課程的教學理念．在數學課堂教學中，教師要將現代技術與傳統教學方法相結合，將兩者有機統一起來．只有科學的整合，才能夠實現新課標下的課堂教學新突破，進而從整體層面提升課堂教學的實效性．

三、總結

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學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。如今新課程改革正在轟轟烈烈地進行著，每一個教師都已經明白了這個理念。但在具體的教學活動中，學生的主體地位是否能真正得到體現，教師的主導作用又發揮得如何？下面就函數奇偶性教學談談我對在教學中的教師主導作用和學生主體地位的認識與看法。

一、教師的主導作用

在課堂教學中，教師要體現學生的主體性，關鍵要在“導”字上下功夫。教師要面向全體學生，設計的問題一定要有層次，要針對班級中學生的總體水平和每一個學生的具體情況，提出不同的要求。俗話說“種花要知百花異，育人要懂百人心”，對一些淺顯的問題，可讓一些基礎較差的學生回答，答對了及時予以肯定和表揚，答錯了不能隨意批評斥責，應予以鼓勵引導。對一些層次較深、難度較大的題目，可先組織學生進行討論，在考慮問題的思路上加以誘導，啟發學生思維，在學生回答的基礎上教師再作扼要的分析歸納，給出正確完整的答案。教師在這一過程中要充分保護學生的學習積極性，設法讓每一位學生積極投入到教學活動中來，要循循善誘，啟發他們積極思考問題。另外，對一些學術上有爭論的問題，也要適當介紹給學生，倡導他們去研究；對一些重要的定義和定理，應鼓勵學生發表自己的看法，允許他們得出與教材中不同的證明過程。這樣做有利于培養學生的創新精神和創造性能力。

教師的行為對激發學生學習動力起著十分重要的主導作用。熱愛學生是教師職業道德的核心，教師對學生的關心和愛護也可以成為學生學習的原動力。熱愛學生就是把自己的愛全部傾注到每一個學生身上，并貫穿于整個教學過程。如：課堂上，讓一些數學成績并不是很好的學生回答一些簡單函數的奇偶性的判斷問題，教師從旁引導，保證他們回答的正確率，并給予肯定，答錯了也不隨意批評斥責。同時注意他們上課時的狀況，對個別上課注意力分散的學生，應及時地善意地進行提醒，讓他們感受到教師的親近感和信賴感，進而創造課堂情感氛圍中不可缺少的“和諧”環境。

教師的主導作用能在備課中更明顯地體現出來。教學是十分復雜的藝術工作，一節課的成功很大程度上取決于教師的備課。因此，教師在上課前要反復認真地鉆研教材，明確教材的教學目標和要求，在備課時，不僅要把握教學內容的重點、難點，還要準備如何導入課文。

以“函數的奇偶性”教學為例。本節課我們采用了聯想設問導入法。函數的奇偶性是高中數學教學中比較重要的內容，所以教師引進新概念的過程，也是培養學生探索問題、發現規律、作出歸納的過程。因此，教學時不能生硬地提出問題，應力求順其自然、水到渠成。于是我們利用前面學過的“函數的對稱性”來引入新課。首先，教師在上新課之前復習函數的單調性和對稱性，讓學生在腦海中聯想其與這節課的關系，然后，師生共同畫出二次函數，y=x2，x∈［-1，1］；在此基礎上教師提問：“請同學們仔細觀察圖像，并說出圖像具有哪些我們學過的性質呢？”學生經過思考會想到函數的單調性和對稱性。教師在對對稱性中y與x的關系進行引導，學生得出在定義域內任意兩個互為相反數的x都等于一個y。學生經過分析就可以得出偶函數的定義。教師同樣讓學生觀察y=x圖像的性質并讓學生結合偶函數定義，歸納得出奇函數的定義。于是就自然而然地引出了本節課的標題，寫出了函數奇偶定義，這樣學生就不會處于被動的地位，教師也盡力為學生創設了情境，并誘導了學生主動學習。如此便既啟發了學生，拓寬了學生的知識面，又使學生進一步了解新舊知識的系統性和連續性，將新舊知識有機地融合在一起。這樣導入課程，收效良好，同時也能充分調動學生學習數學的激情。

教師進行嚴密的備課之后，進入課堂向學生講解課程內容，傳授各種知識，但不能只是把自己備課的材料以自己為主體一股腦兒地灌輸給學生，應運用啟發、引領、指導的方式進行拓展式、啟發式的教學。函數的奇偶性，看起來比較簡單，學生學習時卻會覺得乏味。因此，在組織教學時必須考慮到如何使學生理解這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索與注意的地方，也就是說，力求做到“淺顯中有新意，平淡中有雋味”。如應用下例，它能使學生函數的奇偶性掌握到較高的層次：教師首先提問：f（x）=0是什么樣的函數，學生根據函數的奇偶性的定義，淺顯地判斷它是偶函數，教師再引導他們思考：它僅僅滿足偶函數的定義嗎？學生判斷出它同時又滿足奇函數的定義，所以得出它又是奇函數。教師再引導、激發學生的思維能力和創新能力：“確定具有這樣性質的函數有多少個？”在此時可引導學生從定義域入手，來確定具有這樣的性質的函數有無數個。這樣在教師的引導下學生就能從實踐中掌握知識。這里教師充分發揮了主導作用，有效促進了學生認知水平的提高與深化。

二、學生的主體性