管理學術論文范文

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篇1

文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系?！毒耪滤阈g》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等?！段宀芩憬洝肥且徊繛榈胤叫姓藛T所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”?！八宄煳膶W家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊?，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。

東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善?！霸诠糯鷸|方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈谈叩臅r代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷?！八诎＜熬幼×?2年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城?？梢?，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。

總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻：

①張立文等《傳統文化與現代化》，中國人民大學出版社。

②錢寶琮《中國數學史》，科學出版社。

③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社。

篇2

1.運用多媒體技術，活現教材內容

《新世紀小學數學教科書》第一冊上每一個教學內容，幾乎都是以圖畫的形式展示出來，盡管它貼近學生的生活，大都是學生熟悉的畫面，但要六歲的兒童(我們實驗班學生的平均入學年齡只有六歲多一點)直接從課本的畫面上"看懂"數學，似乎不太現實，加之輔助教學的掛圖又沒有(教師不可能自制所有的掛圖)，客觀上為我們的教學帶來了困難。好在我們學校在2000年暑假期間建立校園網絡系統，每個實驗班都配備了兩臺34英寸的數碼大彩電和兩臺電腦(教室一臺上課用，辦公室一臺備課用)。教師在辦公室的電腦上備好課，在教室里可以直接用于教學，而且一人備好課，其他人可以資源共享。為了讓教材上的內容活現出來，我們就利用網絡優勢，把第一冊上的全部內容進行掃描，編號，存入電腦中，然后根據每一個教學內容，每一個知識點的實際情況，對每一幅圖進行分割與再組合，并適當加進一些從其它軟件上下載來的視頻文件，制作成一節節生動、活潑，有趣的課件，教學時用起來方便靈活，得心應手。它既依托了教材，又對某些內容進行了充實和重新組合，極大地提高了教學效率。

2.運用多媒體技術，變靜為動

課本上的畫面盡管形象得體，符合學生的生活實際，但它畢竟是靜態的，它不可能再現事物的過程，而多媒體技術就能很容易地解決這個問題。就以"統計"這一節為例：教材的編排意圖是想通過"三小小孩的魚比賽"和對"物品的分類"這兩幅畫面的展示，讓學生會看諸如此類的象形統計表和統計圖，并感知到生活中處處有"統計"的知識。如何實現這一教學目的呢?在備課時，我們就對掃描材料進行加工處理，并制成課件。第一幅圖：屏幕先出現三位小朋友釣魚比賽，一人作記錄的情境，讓學生看圖說畫意，激發學生思維，然后通過多媒體技術"再現"他們釣魚的過程，讓每個人的魚一條一條地"跑"出來，最終形成一幅象形統計圖的畫面。非常生動，非常有趣。然后以四人學習小組為單位，三人"釣魚"，一人作記錄，利用課前準備好的學具，每個小組表演一次。這樣，學生不僅在情境中、在活動中學到了知識，而且還適時地培養了他們的合作精神和動手能力。第二幅圖，既有統計圖，又有統計表，我們同樣讓死圖變活，讓圖上的物品分類一件一件地出現在屏幕上，慢慢地形成象形統計表和統計圖，再輔之以不同的顏色進行區分，重點地方讓它反復閃爍幾次，以激起學生的有意注意。然后又以四人學習小組為單位，統計每人一周內得小紅花的朵數，并制"統計表"和"統計圖"，教師選取其中有代表性的一組，將其打在屏幕上。這既對學生的作業及時進行了訂正，又無形中激勵了學生積極向上的思想情感。象這樣靜態的，枯燥的知識，用現代教學技術來教，就變得生動、有趣。這是傳統教法中的掛圖和板書所望塵莫及的。

3.運用多媒體技術，突出重點，分化難點。

篇3

一般來講，充分利用課堂上每一分鐘，在有限的教學時間內完成教學任務，這是保證教學質量的前提。因此，在一節課中，教學安排一定要有序，不能過緊，也不能過松。節奏松馳，學生思維會隨之情緒低落；節奏過緊，容易產生走過場的現象，學生印象不深，識記困難，也會影響學生的學習情緒。只有做到松緊恰當，才會產生好的效果。另外是要抓住重點和難點。只有抓住重點和難點，把時間和精力花在“刀刃”上，選擇完成教學任務的最佳方法，科學組織教材，精心設計課堂教學次序，才會取得好的教學成績。如何做到教學有序，一般來說，應做好六個方面的準備：

1復習哪些舊識，創設什么情境促進新的遷移，如何導入新課；

2教學新知識分哪幾個階段，各個階段如何銜接，怎樣突出重點、分散難點；

3如何使用教具和學具，如何引導學生自己發現規律，概括結論，培養學生思維能力；

4怎樣有效地調動全體學生的學習積極性，怎樣科學地安排師生雙邊活動，怎樣把學生推到主體的地位；

5怎樣組織練習和幾次反饋，怎樣檢查和糾正學生的錯誤，布置怎樣的練習題才能適應不同程度學生的需要；

6如何板書。這樣就會使一節課具有一定的節奏性，更好地激發學生對學習的興趣。以上這些準備如能做好，并能在課堂上實施，就會獲得好的教學效果。

二、要由易到難，由簡到繁。

在小學教學過程中，一定要考慮到學生的接受能力，由易到難，由簡到繁，設計適度的臺階。臺階過高學生攀登不上去，容易挫傷學生主動學習的積極性，心理上產生困惑感，久而久之會喪失自信心；臺階過平，難以激起學生追求知識的心理，也會挫傷學生學習的積極性。因此，要充分了解學生的知識水平和認知能力，熟悉教材的前后聯系，精心設計適度的臺階。例如：在教“除數是小數的除法”時，教師就應讓學生先復習有關的舊知識：①除數是整數的小數除法的法則；②商不變的性質；③小數點的移動引起數的大小的變化。在此基礎上提出新的問題：0.56÷0.4＝？再向學生提問：①這道題能直接計算嗎？為什么？②怎樣使除數是小數的除法變成除數是整數的除法？根據什么道理呢？這樣，學生就會積極開動腦筋，熱烈討論，認為根據商不變的性質，把除數是小數轉化成除數是整數，即：0.56÷0.4＝56÷4＝1.4圍繞這一點設計具有一定臺階的針對性的練習，會使學生在復習有關舊知識時引出新知識，使學生越學越有興趣，越學越愛學。

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展示教學目標要講究方式和時間，這不僅是一種教學的藝術問題，而且它將直接影響教學效率。下面，筆者就小學數學教學中應如何展示教學目標，談點個人的看法，愿與廣大教師共同磋商。

展示教學目標的形式：要從兒童的年齡特征出發

展示教學目標的形式有三種：一是口述形式，教師用語言敘述目標；二是書面形式，教師將目標寫在黑板上或教學掛紙上；三是投影形式，教師用投影儀將目標投影在銀幕上。小學低年級學生年齡小，識字不多，對文字的理解能力差，展示目標的形式采用口述形式為宜，即教師用非常通俗的語言講述教學目標的內容。中高年級具有一定的閱讀能力和理解能力，可采用書面形式或投影形式。

目前大多數教師對低年級數學課，一般都采用書面形式展示目標，或把目標寫在小黑板上，或教師帶學生對照書本念一遍，或教師讓學生齊讀一遍，等等。這樣學生對目標理解不深，起不到很好的激勵作用，但卻占用較多的教學時間，由此分析，這種方式使目標的展示很大程度上流于形式了。因此，有必要認真研究展示目標的方式和時間。

展示目標的方式和時間：要從教材內容出發

展示目標的時間有三種情況：一是新授前展示；二是新授中展示；三是新授后展示。展示目標的方式也有三種：一是一次性展示；二是逐步展示；三是隨講課提綱展示。如何做到適當展示目標？這要從教材內容的實際出發。

（1）對于通過一個例題或一個實驗要求學生同時達到幾條目標的教學，采用新授前一次性展示目標為宜，這有利于保持例題的講解或實驗操作的完整性，有利于發揮目標的激勵。

例如：人教版第十冊數學P52例1：設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。通過這個例題的講解，要求學生同時達到三條目標：①知道什么叫比例尺；②知道比例尺的通常寫法；③知道求比例尺的方法。

（2）對于能夠分解為幾個層次，而每個層次只要求學生達到一條目標的教學，采用在新授過程中逐步展示目標為好，這樣使新授過程更有條理，將問題一個一個的解決，學生的注意力更加集中。

又如：人教版第七冊P64“小數的性質”，這節教材可分解為兩個層次：第一層次通過例1、例2小數大小的比較，從中導出小數的性質；第二層次通過例3、例4，說明小數性質的作用。要求學生分別達到兩條目標：①懂得小數的性質（理解）；②會運用這一性質化簡小數或將一個數改寫成幾位小數（應用）。

（3）對于段落層次很明顯的教學，可以采用隨板書提綱展示目標，其操作程序可設計為：板書提綱——講課——再板書提綱——講課——總結（揭示目標）。

例如：講授人教版第八冊數學P60第一節“分數的意義”，教師在新授過程中逐步板書下面的提綱：

①分數的產生；

②單位“1”的含義；

③分數的意義。

新授結束后，教師針對提綱進行總結，并在每條提綱的前面加上外顯性動詞，在后面加上水平層次的述語，即提綱變成了目標：

①知道分數的產生（識記）；

②懂得單位“1”的含義（理解）；

③明確分數的意義（理解）。

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學生對數學感不感興趣，那就看數學教師在教學中能否給學生成功的體驗。下面我們欣賞一下某堂數學課的教學場景：滿身粉塵的老師,一邊滔滔不絕的講解,一邊奮筆疾書。學生們有的自我欣賞；有的埋頭苦讀；有的飛鴿傳書；有的談古論今。教師怨學生太調皮，學生評價老師太乏味，教學效果怎樣大家可想而知。由此可見，改變這種模式的課堂教學勢在必行，如何使學生成為課堂的主體，如何使每個學生在課上成為靚點，應該是教師備課的主要內容。教師應把大部分時間花在備課上，備教材、備學生。備學生的基礎、認知能力、接受水平，備學生的情感與態度。只有這樣才能在恰當的時機給學生以成功的體驗，激發學生的學習興趣。

如何讓學生獲得成功的體驗，在教學中我有以下幾點嘗試，僅供大家參考：

一、用“愛心”為學生設置成功的體驗。

熱愛學生是師德的精髓。教育是愛的共鳴，是心與心的溝通，教師只有愛學生，才能教育好學生，親密無間的師生關系是校園生活中不可缺少的空氣，對孩子們的學習與發展具有不可估量的作用，現階段的學生是敏感的,只有真愛學生才能得到學生的信任,正所謂“親其師，信其道”。但要學生親其師，信其道，首先教師要尊重、相信每一位學生，不放棄任何一個學生。尤其是學困生，要及時幫助學困生彌補數學知識上的缺陷，使他們有了對學習數學的勝任感，才能產生學習興趣。其次教師還要善于發現學生的點滴進步，善于用親切的眼神、細微的動作，和藹的態度、熱情的贊語等來縮短師生心靈間的差距，培養學習的自信心。再次教師應以精深淵博的知識，嫻熟的教學技巧博得學生的信任和喜愛。從而激發學生的學習興趣?！痹诮逃虒W中，我們要經常與學生溝通、交流。用愛心、細心、誠心讓學生樹立信心，真正贏得學生的信任。老師一次交心的談話,一句中肯的評語,一回無意的表揚、鼓勵，甚至一次善意的“欺騙”都可能影響學生的一生,教師就是讓學生意識到自己在老師眼中就是最棒的，這種成功的心理暗示會一直激勵他們前進!

二、因人而異,為不同層次的學生設置成功的體驗。

在教學和管理中對不同的學生使用不同的評價標準和管理方法,。在教學過程中為不同的學生設置不同的問題，使每個學生在課上都想發表自己的見解并且有的可說。例如:在講《全等三角形》這一節時,同學們情緒高漲,積極性很高，我先讓同學猜想:兩個三角形全等時的情況,然后分小組進行折紙試驗,最后讓同學們闡述其中的數學道理,同學們通過自己的體驗，各抒己見,通過積極的活動參與，各種程度的學生都有感悟。這時，學生只要說的有道理就鼓勵,如果教師抓住時機毫不吝嗇的表揚,肯定會使學生重燃自信之火!使學生真正成為推動課堂的主線,在學習中不斷體驗成功。對于后進生而言，成功的體驗對他們尤其重要,有些老師注意的只是他們上課有沒有搗亂,而并沒有真正關心過他們的成績,如果我們能為他們設置一次成功的體驗,就可能讓他們走出自卑,勇敢地投入到學習中去。只要我們認真備課,心系學生,各類學生在課上都能獲得成功的體驗。對于后進生教師應給予充分的理解和關懷,有一名老師做的非常好。在課上,他讓會回答問題的學生舉右手,不會的同學舉左手。當后進生舉右手時,就讓他們回答問題,回答對了大力表揚,讓后進生充分地體驗成功!這種體驗將激勵他們的一生。

三、在“合作、探究”的過程中獲得成功的體驗。

我們倡導自主學習,“合作與探究”在求知中是必不可少的,在小組的討論、交流、合作、探究過程中即可以同學間取長補短,認識自己的差距,又可以亮明自己的觀點技壓群雄,在求知的過程中不斷感受自己成功的喜悅。在學習的過程中不斷產生“領頭羊”。而更重要的體驗，我認為應是讓學生充分參與到知識生成的過程中，去體驗一下知識發生發展變化的過程，進行知識“再創造”，在這一創造性的學習過程中滿足學生成功體驗的需要。學生能獨立解答的問題應交由學生獨立解答，不能獨立解答的交由學習小組合作解決，能動手操作的要讓學生動手操作，能做實驗的要讓學生做實驗，以學生為本就是要讓學生充分地去感受、去體驗。在教學中，同學們熱情高漲積極參與,大膽質疑,在興奮緊張中即獲得了知識又獲得了成功的體驗,并深信“學好數學不是夢”!

四、在競爭中讓學生獲得成功的體驗。

《中國教育改革和發展綱要》中指出：“誰掌握了面向21世紀的教育，誰就能在21世紀的國際競爭中處于戰略的主動地位”。21世紀將是經濟和社會全面發展的時代，國際競爭越加激烈，要使現在的學生成為未來社會的競爭強者，必須從小培養學生的競爭意識。教學時，教師應根據學生好勝、好強特點，開展“看誰算得又對又快”、“看誰擺的又對又巧”、“奪紅旗比賽”、“男女對抗賽”、“小組對抗賽”、“快樂五分鐘”等競賽活動。這些活動激發了學生參與的興趣，并從競爭中獲得了成功的體驗，也鍛煉學生參與競爭，不怕競爭，學會競爭的能力，為他們適應未來社會錯綜復雜的環境打下良好的基礎。

五、在平時的作業中給學生以成功的體驗。

在平時的作業中給學生布置一些實踐性的作業,數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識設計富有情趣和意義的作業，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學。因此，必須把數學和學生的生活實際聯系起來，讓教學貼近生活?！笆顾麄凅w會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感”。例如：在講《三角形的穩定性》時，讓學生從現實的自行車三角架、電線架等現實的熟悉的生活場景中感受數學與生活的聯系，產生了繼續學習的欲望，在后面的教學中學生表現出了很大的興趣，這樣教學，既讓學生體會到數學的應用價值和數學的力量，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，又培養了學生的創新意識，學生興趣盎然，效果好。

六、好的班風為學生設置成功的體驗。

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所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。

其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。

數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。

2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。

4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發誘導效果回授教學法、研究法、發現法等等?？梢园堰@些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發展智力、培養能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發學生的積極思維。

究竟怎樣啟發學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。

其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發生、發展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

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小學生認識事物帶有很大的形象性，只要提供較多的具體事例，使他們在思維過程中積累起豐富的感性材料，就可以幫助他們逐步學會抽象出數學概念的方法?；谶@種狀況，在數學教學中培養兒童觀察力顯得尤為重要。

在培養兒童觀察力的過程中，要引導學生不僅觀察事物的表面現象，而且要透過現象觀察事物的本質。要指導他們逐漸懂得看問題應該從什么角度看。同時，要教會他們特別注意進行分析、比較。例如：在講對長方體、正方體認識的時候，教師手里拿著一個長方體教具告訴學生，這就是我們今天要學習的幾何圖形長方體，然后要求學生觀察后說一說在現實生活中有哪些物體是長方體的？教師將學生舉出的物體貼在黑板上，再引導學生觀察，使學生認識到雖然這些物體的形態、大小不同，但都是長方體。這時，學生只看到了長方體的表象，在這個基礎上，還要引導他們觀察長方體的本質特征。可將學生分成幾個小組，讓學生將課前準備的長方體物體拿出來，要他們從三個方面觀察（面、棱、頂點）長方體共有幾個面？有幾條棱？相對棱的長度怎樣？有幾個頂點？然后由各小組報告觀察結果，教師將這些數據分別板書出來。據此，教師進一步要求學生觀察長方體有什么特征？這時已有許多學生能夠說出長方體的本質特征就是：有6個面，每個面都是長方形，相對面的面積相等；有12條棱，相對棱的長度相等，有8個頂點。教師在肯定了學生對長方體的認識后，把幾種長方體斜放在不同的位置，問學生是否還是長方體？通過觀察，學生認識到判斷長方體要看面、棱和頂點，與放置無關，這樣就加深了對長方體本質特征的認識。這時教師拿出正方體教具讓學生再觀察，并說出現在這個形體與長方體有什么相同點和不同點？通過觀察后，學生認識到它們都有6個面，相對面積都相等；都有12條棱，相對棱長度相等；都有8個頂點。不同點是長方體每個面一般都是長方形，而這個形體，每個面都是正方形。由此引出正方體的概念。

為了把問題引向深入，接著教師拿出一個長方體活動教具問學生這是什么圖形？當學生肯定是長方體后，教師把長方體切下一塊變成正方體問：“這個圖形是長方體嗎？”在仔細觀察后學生發現，現在6個面都是正方形了，并且其它都符合正方體所有特征，所以說：“不是長方體，是正方體”。到這時，學生的觀察能力有了進一步發展，已能在變化中觀察出本質特征。為了鞏固成績并進一步培養學生的觀察力，教師又拿出一個泥做成的長方體，然后請學生觀察并想一想從哪里切下后，可轉化為一個正方體？有的說：“6個面都是正方形時”。有的說：“棱長都相等時”。有的說：“長、寬、高都相等時”。至此，可以說學生已從觀察表面現象發展到觀察本質特征，同時比較牢固地形成了關于長方體、正方體的概念。這種先用教具給學生一個清晰的形象，再通過語言的解釋，使學生在觀察、比較中建立形體的概念，學生易于接受，又發展了觀察事物的能力，教學效果較好。

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2003年，《普通高中技術課程標準（實驗）》（信息技術部分）（以下簡稱“課標”）頒布，進一步明確了信息技術課程體系的建設。

信息素養培養目標的確立

2000年頒發的《中小學信息技術課程指導綱要（試行）》以下簡稱“綱要”），提出信息技術課程的任務和教學目標是：“培養學生對信息技術的興趣和意識，讓學生了解和掌握信息技術基本知識和技能，了解信息技術的發展及其應用對人類日常生活和科學技術的深刻影響。通過信息技術課程使學生具有獲取信息的能力，教育學生正確認識和理解與信息技術相關的文化、倫理和社會問題，負責任地使用信息技術；培養學生良好的信息素養，把信息技術作為支持終身學習和合作學習的手段，為適應信息社會的學習、工作和生活打下必要的基礎?！迸c以前的計算機課程比較，綱要突出的特點是：第一次提出了課程名稱為信息技術；在其目標中，第一次提出了培養學生良好的信息素養，并且強調了倫理問題，提出了“負責任地使用信息技術”的要求。

新頒布的課標把“提升信息素養，培養信息時代的合格公民”作為課程的第一個理念，強調“高中信息技術課程以義務教育階段課程為基礎，以進一步提升學生的信息素養為宗旨，強調通過合作解決實際問題，讓學生在信息技術的獲取、加工、管理、表達與交流的過程中，掌握信息技術，感受信息文化，增強信息意識，內化信息倫理，使高中學生發展為適應信息時代要求的具有良好信息素養的公民”。同時，在課程目標中，又具體地從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度描述了信息素養的具體內容。

新的內容體系的形成

綱要制定于計算機課程向信息技術課程轉化的階段，因此不可避免地帶有計算機課程轉化的階段，因此不可避免地帶有計算機課程的痕跡，例如，大量內容仍然是以“用計算機做……”來標志的，而且由于當時必須考慮許多初中尚未開設有關課程，高中只能從零起點來安排課程內容。

2001年起，在以綱要為依據進行的信息技術教材審查中，通過審查的教材有18套。這些教材中有的仍然是按照知識體系進行安排，有的強調了信息活動有關的任務來組織教材，體現了各自的風格，但是都比較注意強調信息素養的綜合提高，強調實踐，強調學生學習能力的培養。

新頒布的課標則按照高中課程整體改革的意圖，一方面實行模塊化，規定所有模塊在9個星期內完成，為36學時。另一方面規定：高中信息技術課程包括必修與選修2個部分，必修部分只有1個模塊“信息技術基礎”，2學生，與九年義務教育階段的教學內容相銜接，是培養高中學生信息素養的必要保證，是學習后續選修模塊的前提。該模塊強調在大眾信息技術信息技術應用的基礎上，讓學生通過親身體驗與理性建構相結合的過程，初步認識當前社會信息文化的形態及其內涵，構建與社會發展相適應的價值觀。選修部分包括“算法與程序設計”、“多媒體技術應用”、“網絡技術應用”、“數據管理技術”和“人工智能初步”5個模塊，每個模塊2學分。選修部分強調在必修模塊的基礎上，關注技術能力與文化素養的雙重建構，是信息素養培養的繼續和延伸。模塊內容設計既注意技術深度和廣度的把握、前沿進展的適度反映，同時關注信息文化理念的表達，形成了新的內容體系結構。這樣的安排，使學生在達到基本信息素養的前提下，通過選修不同的模塊，很好地發揮信息技術潛能，使他們能夠對信息技術的某一個領域有比較深的理解與掌握，從而適應高等教育和社會的學習發展需要。例如，“算法與程序設計”可以適應理工科學習的需要，“多媒體技術應用”可以適應準備從事藝術、文化領域工作與學習的學生的需要等。

同時，教育部對于教材實行立項批準的管理方法。這樣做的目的是管理部門與審查人員可以比較早地介入材料的建設工作，實現教材（內容體系與遴選）的共同建設，盡量減少低水平的重復建設，實現教材的多樣化。在2003年7月核準編寫的高中教材目錄中，信息技術教材有5項，各自具有一定的特色，體現了一定程度的多樣化。筆者認為，在編寫指導思想與課標相符的前提下，編寫特色是教材存在的重要條件，而內容體系的安排與所寫的樣張具體地反映了教材能否體現特色和貫徹課標的要求。

新的教學活動與評價方式的探索

在計算機課程階段，我國的廣大計算機教師隊伍已經在自己的教學活動實踐中探索與研究各種信息技術課程的教學活動方式，例如任務驅動方法。但是，當時的理解只是停留在以實際的任務來使學生明確學習的意義、進行有意義的學習上，因此，許多任務只是技能的訓練，或者是孤立的、零散的，例如，把資源管理器的操作作為一個個任務，說“今天我們的任務是為文件更改名字”等。

進入信息技術課程教學以后，教學活動樹立了以培養信息素養為目標的理念，因此任務驅動方法的實施開始進行到更深入的探索階段，所選擇的任務均來自學生熟悉和關心的、有現實意義的問題，甚至一些任務的主題由學生自己討論決定，既有實際意義，又必須使用要求學習的信息技術知識技能、經過必要的信息活動的過程、采用適當的信息技術方法才能完成。這樣做不僅使學生能夠體驗信息活動的過程，而且了解了利用信息技術解決實際問題的方法，提升了學生的信息情感態度和價值觀。

同時，教師認識到教學活動是以學生為主體而展開的，應該充分關注并尊重個體差異，靈活設計、組織教學活動，滿足不同學生的學習需求，使每個學生都得到不同的發展。學生既是教學的對象，又是學習活動的主體。在學習過程中，學生是學習的主人，總是在其原有經驗的基礎上建構其對新知識的理解并發展其認知結構。因此，教師采用了許多以學生為主體的教學，不再是教師按照教材灌輸，學生理解與識記的教學活動方式?，F在，許多教師引入了研究性學習的方法，組織學生自已探究或者合作學習，通過案例來建立自己的認識，內化為自己的理解。例如，在學習過程中采取留白的方式，不再要求學生背記概念和規則，而是讓學生使用自己的語文描述這個概念和規則。

而在技能訓練方面，原來主要是講解加操練，讓學生一步一步跟著教師做，有的教師總是擔心學生不能很好地操練，講了又講，而留給學生實踐的時間很少，這既有悖于以學生為中心的教學理念。現在，教師開始注意學生的特知特點，分析如下一些問題：①學生的知識與技能問題。②學生的交流傾向問題。③學生的學習傾向問題。根據馬梯尼茲分析提出的變通型、實干型、順應型和逆反型等學習傾向。針對這些不同的特點，由教師布置任務學生自己做，教師按照學生的不同情況提供指導和訓練的教學方法。

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在學校教育中，定期評定學生學業成績，是教學工作的重要組成部分。過去受到“應試教育”的思想影響，對于學生的數學成績往往只看考試的卷面分數，這種“只見分數不見人”的做法，在“素質教育”的要求下，已開始在轉變。為了做好這項十分重要的工作，聯想到與這項工作有關的許多名詞、術語。諸如，國家教委1992年頒布的小學初中課程計劃（試行）中第三部分叫做“考試考查”，上海中小學課程教材改革委員會1991年印發的數學學科課程標準（草案）中第七部分叫做“教學評價和成績核定”。而有些教育理論書上又稱為“學習的評定”，有些教育辭書上則稱作“學業成績考查與評定”，還有通常說的“測驗”等等。因此，需要對于這些名詞、術語的各自含意及相互關系，作一些粗略的界定，才有利于做好這項工作。

從學校教育的宗旨是為國家培養高素質的人才來看，要有一定的質量要求，需要定期考核學生在德、智、體諸方面的發展與進步。因此，學業成績評定應是一個大概念，而考試、考查、測驗僅僅是評定學生學業成績的一切手段?？荚?、測驗著眼于客觀、正確地把學生達到教學目標的程度加以量化，學業成績評定從測試的結果有多大價值為著眼點，這兩者往往結合在一起使用。

學業成績評定的含義，通常是指學校根據一定的標準，拿數學學科來說，則以教學大綱、教材的教學要求為標準，對教學過程中學生所產生或者即將產生的思想、學業、行動和個性等方面的變化，或者變化的發展趨勢，作出恰如其人的估價。通過這樣的評價，既能反饋教師的教學效果，起到診斷、調節和強化的作用；又能反饋學生的學業進展，起到激發學習積極性，增強自信心，萌發學習成功的感受等效應，促使學生整體素質的提高。

考試、考查和測驗，其功能都是檢查學習成績和教學效果的測定方法，是測量的數量化分析和科學推斷的手段?，F行的課程計劃規定考試以每學期進行一次為宜，考查著重在平時進行。上海的課程標準規定小學數學學科對一、二年級只進行日常性考查，三年級起采用日常性考查和考試相結合的方式，而日常性考查應包括認知、情感和操作三個領域?？荚噭t以認知領域的教學要求為主要依據，采用命題解答的方式。由此可知，考試與考查的區別有三：其一是考試以認知領域為主，考查還包括情感和操作領域；其二是考試每學期進行一次，考查則不限于每學期進行幾次；其三是考試可用百分制記分，考查采用等第制，例如，用優良、及格、不及格來表達，或者用A、B、C三個等級。至于測驗的含義跟考查是相似的（在英文里都叫test），習慣上將考查用于學生學習成績的檢查，而測驗使用的范圍較廣，如，智力測驗、能力測驗、個別測驗、目標參照測驗、常模參照測驗，以及潛力參照測驗等等。

二、成績評定的分類和目標

布盧姆（Bloom.B.S）把評定分為三類：一是配置性評定，二是形成性評定，三是總結性評定。這樣的分類在我國的教學實踐中早有運用，通常稱為摸底評定、診斷評定和總結評定。

不論進行哪一類評定，都必須具備明確的評定目標。在這些目標中，認知領域的目標依據教學大綱和教材，編制恰當的考題，注意考題的有效性（效度）和可靠性（信度），有關這方面的理論和做法早有專著論述，不再重復。而情感領域和操作領域的目標，在數學學科中尚缺少研究，隨著時間的推移，必須著手實驗，俗話說“摸著石子過河”。為此，初步草擬了如下的內容，作引玉之磚而已。

學生學習數學情感和操作評定目標

1、掌握學習內容的能力

A、等：能輕松、迅速地從教材中找出重點和關鍵，簡明扼要地講述中心內容。

B、等：基本上能夠從教材中區分出重點，但講述不清楚。

C、等：通常不能區分教材中的重點，注意力往往集中在次要特征、屬性上。

2、完成基本技能的速度

A、等：完成基本學習技能（計算、繪圖、操作、實驗）的速度和正確率高于班中多數學生。

B、等：完成基本學習技能的速度和正確率等同于班中多數學生。

C、等：完成基本學習技能的速度和正確率低于班中多數學生。

3．學習態度和毅力

A、等：在整堂課上保持旺盛的精力，主動積極參與學習活動，不怕困難。

B、等：在整堂課上保持正常精力，有時不能主動參與學習活動，怕困難。

C、等：學習精力較差，注意力下降，不主動參與學習，作業常出錯。

4、思維的獨立性

A等：能獨立思考，提出自己的見解；常提建議，善于補充同學的發言；能尋求創造性的解題方法。

B等：在旁人啟發下能獨立思考；能獨立完成習題，遇到困難仍然能進行嘗試。

C等：不善于獨立思考，一遇困難就求助他人，經常需要監督性的幫助。

5、學習中的自我檢查

A等：有自我檢查的習慣；能主動運用逆運算檢查解題的正確性；會判定自己解題的合理性。

B等：能按教師或教材的要求，進行自我檢查訂正。

C等：不愿意自我檢查，或者草率地檢查，錯誤仍然存在。

6、遵守學習紀律的自覺性

A等：認識學習的目的性，自學維護集體紀律，表現出首創性和頑強性。

B等：認識學習的目的性，基本上能遵守學習紀律，能按時完成作業。

C等：學習目的性不明確，常常不能做到集體要求，不能按時完成作業。

7、合作態度與競爭意識

A等：能主動積極參與小組討論；能幫助同學；善于接受他人幫助；具有優于他人的競爭意識。

B等：能參與小組討論，發表自己見解；不易接納他人意見；競爭意識不強。

C等：不主動參與小組討論，不愿意發表意見，缺乏競爭勇氣。

三、綜合評定與操作方法

綜合評定包括日常性考查和終結性考試，它們之間的關系如下：

綜合評定日常性考查認知領域的單元測驗（百分制或等第制均可）

情感與操作領域的目標評定（等第制）

終結性考試（一、二年級用等第制三年級以上用百分制）

其中一、二年級可以全部采用等第制，從小淡化他們的分數觀念，克服多年來為幾分之差而產生“失敗者的”心態，三年級以上既有百分制又有等第制，可以兩者并用，即某一個學生既有終結考試的分數，又有情感、操作領域目標評定的等第。也可以自定比例折合成分數進行綜合評定。例如，上海的課程標準就采用日常性考查占50%，其中考試占20%，期末考試占30%的權重進行總評，用百分制的分數表達，必要時可附加評語。又規定日?？疾橹械牡鹊?，可按優良為85分、及格為65分、不及格為45分折合成分數。當然，這只是一個地區制定的標準，各地各校也可以根據實際情況自己制定標準?？傊?，按素質教育的要求，不僅要評定考試分數，更要重視評定學生學習的心理素質和意志性格。

考試評分是大家比較熟悉而又習慣的方法，對于情感、操作領域的目標評定，雖有指標，畢竟模糊性較大，家長和學生應有一個適應的過程。為此，在具體操作上，可以廣為宣傳，讓家長和學生有所了解，宣傳的過程也是一種教育過程，可以促使每個學生積極向上爭取達到優良（或A等），使這一改革措施起到各級作用。

四、考試命題的導向作用

人們常說“考試題目是指揮棒”，這個說法不無道理，只要考試還存在，就會有人把考題當作“指揮棒”，也就是你考什么，我就教什么、練什么，甚至演變成“追題族”，短時期內恐難改變。為此，要十分注意考題的導向性。

其一，不是課本上有什么就考什么，還要依據教學大綱的要求。例如，四則運算的計算法則，課本上都有。因此有人在考題里編制一個填充題，讓學生把法則填寫完整，這就是引導學生去背誦、默寫計算法則，這是一個導向問題。數的四則運算只要求會正確計算就行了，至于計算法則只是計算中的一種操作流程，況且操作方法很多，課本上講的只是其中的一種，要求學生去背誦法則，只能使他們頭腦僵化，不符合數學教學的目的。又如，按應用題的數量關系繪制線段圖，也是課本上常見的，考題中不宜要求學生繪制線段圖，教學大綱也無此要求。線段圖只是幫助學生分析數量之間的關系，是解題的手段和工具，不是教學的目的。

此外，現行的數學課本中還編選了一些選學題、思考題、按大綱規定不是不作考試要求的，也不能編進考試題。

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數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。數學美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它是數學創造的自由形式，它揭示了規律性，是一種科學的真實美。數學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現在以下四方面：

一、簡單性。

簡單性是美的特征，也是數學美的基本內容。數學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規整和高度統一的特點，還具有數學規律的普遍性和應用的廣泛性。例如，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡潔規整，應用又多么廣泛普遍。在梯形的面積公式s=1/2（a＋b）h（a為上底，b為下底，h為高）中，當a=0時變成三角形的面積公式；當a=b時，變成平形四邊形的面積公式，這種既有區別又有聯系、既對立又統一、從量變到質變的辯證方法在數學中處處可見。其思維方法引入深思。

二、和諧性。

各種自然形態，特別是動植物的生態以及人類的許多造物形態都有蘊含豐富的數學關系，有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規律的數學科學，集中反映了這種美的特征。數學美的和諧性是指數學內容與結構系統的協調完備和數學所表現出的均衡對稱。

三、嚴謹性。

嚴謹性是數學的獨持之美。它表現在數學定義準確地揭示了概念的本質屬性；數學結論存在且唯一，對錯分明，不模棱兩可；數學的邏輯推理嚴密，從它的公理開始到演繹的最后一個環節不允許有一句假話，即使錯一個符號也不行。此外，數學結構系統協調完備，數學圖形美麗和諧，數學語言生動嚴密等等都表現了數學的嚴謹性，例如，極限過程，是一個無限接近的過程，人們無法經歷它的全過程，而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。對它所推出的結論的正確性人們確信無疑，達到盡善盡美，令人陶醉的境界。數學美的這種嚴謹性，要求數學工作者具有實事求是，謙虛謹慎，孜孜不倦地追求真理的美德，這正是數學美的倫理價值所在。

四、奇異性。

數學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如，歐拉發現的復數z=cosθ+isinθ=e（或i），當θ=π時得到e十1（或ie）=0把五個重要的特殊的數0、1、π、e、i巧妙地聯系在一起。函數f（z）=x＋yi在復平面內處處連續卻處處不可導這一反例的構思多么絕妙！諸如此類，好似天工巧設，出神入化，給人一種奇異的美感。

數學是美的，人的愛美天性在青少年時期表現尤為突出。數學教師理應抓住這個最佳時期，不失時機地向學生揭示數學之美，進行審美教育，充分發揮數學的美育功能。

一、展示數學之美，激發學習興趣。

心理學研究表明：沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而又持久的學習動機。只有學生熱愛數學，才能產生積極而又持久的求學勁頭。因此，教師應充分運用數學美的誘發力引起學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望。具體方法如下：（一）通過生動的學生熟悉的實際事例、形象的直觀教具，組織學生進行實際操作等引入數學概念、定理、公式，使學生感受到數學與日常生活密切相關；（二）結合教材內容，向學生介紹數學的發展史和進展情況以及在社會主義現代化建設中的廣泛應用，使學生看到數學的用處，明確今天的學習是為了明天的應用；（三）根據教材內容，經常有選擇地向學生介紹一些形象生動的數學典故、趣聞軼事和中外數學家探索數學思維王國的奧妙的故事；（四）根據教學需要和學生的智力發展水平提出一些趣味性思考性強的數學問題；等等。

二、融貫數學之美，加深知識理解。

數學美是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內容。在教學中，教師運用大量生動的感性材料給學生以美感直覺，把抽象枯燥的數學概念、公式、定理先給學生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運算符號間的造型藝術，使學生對所學知識易于接受，便于理解。教師通過嚴密的推理，生動的語言，優美的圖形，科學的板書等作出審美示范，創設思維情境，把數學美的簡單統一、和諧對稱等特征融貫在教學的整個過程中，使學生在美的享受中獲得知識，理解知識，掌握知識。在潛移默化中理解數學美的真正含義。

教師通過引導學生對所學知識進行前后比較，歸納總結，揭示內在規律，形成有序結構體系，并教給學生歸納整理的方法等手段融貫數學之美，既能促進學生進一步鞏固和加深對所學知識的理解和應用，也能提高教學質量，起到事半功倍的效果。例如，教師帶領學生把正棱柱內接于圓錐、圓柱內接于圓錐、圓柱內接于球、圓錐內接于球、圓臺內接于球、球內切于圓柱、球內切于圓錐、球內切于圓臺以及球內切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與球外接于正方體等等常見的特殊多面體與旋轉體的相“接”相“切”問題，畫出圖形、分析比較，區別異同。根據多面體與旋轉體的定義和性質，歸納總結各種情況下“接”與“切”的空間位置關系和各個元素之間的相互數量關系，尋覓解決問題的截面和把空間問題轉化為平面問題解決的途徑。這些優美對稱的圖形使學生看到美的形象，領略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結構和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學知識的理解和應用。

三、創造數學之美，培養思維能力。

中學數學教學的基本任務之一是在傳授數學知識和培養技能。技巧的過程中發展學生的思維能力。根據青少年“好想”、“好動”的特點，在教學中教師通過一題多解（證）、一題多變。一法多用、一圖多變等數學的奇異美，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優方法。教師要善于把握教學機制，創設思維境界，用數學美的進力啟迪學生思維，當學生對數學美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進，聰明才智得到充分發揮，一旦“靈感”出現，他們就會感受到創造數學美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養和提高。

多數同學能用比較法、綜合法、分析法和反證法給出四種證明（證明略），初步享受到成功的喜悅。教師抓住時機，及時點撥，促進學生思維發散，鼓勵學生標新立異，引導學生觀察式子的整體結構特征，發掘題中的隱含條件，尋求其它證法。數學美的誘發力喚起了學生濃厚的興趣，啟迪了他們的思維活動，經過觀察、分析、聯想，有的同學給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。

學生親身感受到數學的奇異之美，陶醉到創造數學美的愉悅之中。

這個對學生來說，可視為創造性發現。此時，師生情感交融，學生思維的靈活性、發散性、深刻性、獨創性等諸方面得到培養和提高。