淺談數學思維能力的培養范文

導語：如何才能寫好一篇淺談數學思維能力的培養，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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眾所周知，數學教學是數學活動的教學.學生在教師的組織、引導、合作下，主動思考、動手實踐、合作交流、積極探索，在掌握知識、習得方法的同時，發展學生的數學思維能力.那么如何設計豐富多彩的數學活動，激發學生思考、主動探索、發展其數學思維能力哪？

下面談一下培養學生數學思維能力的策略.

一、 問題驅動策略

問題是思維的起點，也是問題的終結點.在數學教學中通過提出具有啟發性、探索性、開放性的問題，可以明確學生思維的方向，促進學生思維的發展.

例如，學習“圓周角”一節時，學生已經學習了圓心角的概念，這時教師可以在同一平面內，分別畫出角的頂點在圓外、圓上、圓內（包含圓心）的三種情況.

問題1：點A在O外，點B、B、B在O上，點C在O內，則∠A、∠B、∠B、∠B、∠C應該分成幾類？為什么？

問題2：探究同弧所對的圓周角與圓心角之間的數量關系.

操作：（1）畫出一個任意O及O上的任意兩點A、B（如圖2）；

（2）畫出所對的圓周角.

研討：所對的圓周角有多少個？它們可以分成幾類？

歸納：（1）通過操作，學生會發現所對的圓周角有無數個（如圖3）；（2）在所對的無數個圓周角中，可分為三類：圓心在圓周角的一邊上（如圖4①）、圓心在圓周角的內部（如圖4②）、圓心在圓周角的外部（如圖4③）.

操作：（3）在圖4中，設所對的圓周角為∠ACB，并畫出所對的圓心角∠AOB（如圖5）；

研討：（1）圖5中，哪一幅圖最簡單？∠ACB與∠AOB有怎樣的數量關系？（2）另兩幅圖中是否也有相同的規律？你打算怎樣研究？

經過思考，學生不難發現圖5①較簡單，∠ACB=∠AOB，通過研討、交流學生會認識到需將圖5②、③化歸為圖5①，從而構造出過C點的直徑（如圖6）.

最后得出“同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角是它所對的圓心角的一半”.這樣設計有助于學生思考、解決問題，有助于激發學生的求知欲，活躍課堂氣氛.由此可見，問題是驅動學生思維的“催化劑”.

二、 創造性思維策略

所謂創造性思維，是指思維活動的內容、途徑和方法的具有高度的獨創性.它的思維方式不是孤立的、單一的，而是刻意創新的思維，是一種獨創思維.它常常能打破常規的思維方式，放射性的聯想，產生一種新穎、獨特和前所未有的思維成果.

例如：求運算式+++…+的值（結果用n表示）.

教師可以引導學生:

（1）設計如圖7所示的正方形求+++…+的值；

（2） 設計如圖8所示的三角形求+++…+的值.

總之，培養學生的思維品質與學生思維能力的發展是不可分割的.只有發展了思維的廣闊性、敏捷性，才能揭示事物本質，思維的創造性、批判性才能更好的體現出來，學生的思維能力才能更好地的發展.

三、 抽象思維策略

概念、判斷、推理是抽象思維的三大形式，在教學中概念的理解和掌握是抽象思維的基礎，只有在概念掌握的基礎上進行正確判斷，進而進行推理，達到發展抽象思維的目的.

如：“ m2+1994m是一個平方數，求m的最大整數值”，需要使學生掌握正整數、完全平方數的概念的基礎上做出判斷.

要使m2+1994m是一個平方數，可設m2+1994m=x，而x＞m，故存在正整數k，使x=m+k，于是m2+1994m=（m+k）2=m2+2mk+k2，

只須求出k即可，推理過程為：

m=.

因為m＞0，所以1994-2k＞0 ， 即k＜997.

因為越大，k2越大，而1994-2k越小，

所以k取996，取得所求最大整數為m==496008.

四、 強化語言表達策略

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“創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力?！敝R創新成為未來社會發展的關鍵，素質教育的核心是創新教育。因此，在課堂教學中，尤其是引導學生探究新知的過程中，培養學生的創新意識與創新能力，成為我們教育教學中實施素質教育的一個重要方面。那么，在小學數學教學過程中，如何進行創新思維能力的培養呢？

1.樹立創新意識，創設學習情境

創新是以人的實踐活動為基礎的，一個人能否有所創新，在一定意義上取決于他有無創新意識和創新意識是否強烈。長期以來，因受舊觀念的影響，一提到創新，人們就習慣于將它與了不起的發明創造相提并論，因而抑制了許多人的創新能力。要使學生樹立創新意識必須破除陳舊觀念，建立相應的教育教學模式和評價方法，從課堂教學做起，努力創設學習情景，充分挖掘教材的智力因素和學生的潛能，讓學生學會學習、學會思考。

在課堂教學中，教師要尊重學生的主體地位，從灌輸知識轉化為引導學生思考，從學生死記硬背轉為鼓勵學生探索與創新。要讓創新真正走進課堂，首先要為學生創設一個民主和諧的課堂氣氛，形成一個無拘無束的思維空間，讓學生處于一種輕松愉快的心理狀態，能夠積極思維，馳騁想象，任意表達，敢于標新立異。強烈的求知欲，積極的情感能促進學生的創新思維。因此，在教學中注意結合教材內容及知識面的內在聯系，巧妙地設計好每一節課的導入，使學生從新課開始就產生強烈的求知欲望，激起學生濃厚的學習情趣，同時也為學生創造了良好的學習氛圍，使學生主動學習。

2.注重知識形成過程教學，培養學生創新意識

培養學生的創新意識，重在讓其獨立思考去發現問題，這種發現將促進他們進入創造王國。盡管他們發現的是前人早已發現的東西，但獨立思考發現的過程是建立在知識、經驗和興趣愛好上的，掌握的會更牢固。如教學“圓的周長”時，我創設了一個動手測量和計算的情境。在教師的指導下，他們發現了圓周長與直徑的倍數關系，這種發現讓學生不僅理解了圓周率的概念，而且經歷了一個知識形成的過程。在這個過程中，學生的創造意識和主動探求知識的興趣得到了培養，為他們以后走上創新之路奠好基礎。

3.巧設開放性問題，培養學生創新意識

適當采用靈活、多向、開放性問題，給學生提供思維空間，使學生把機械模仿轉化為探索創造。開放性問題具有挑戰性，因而有利于激發學生的好奇心，有利于增強學生的學習積極性和主動性，在培養學生創新意識方面有得天獨厚的優勢。教師可以設計制作幾何模型，簡單的調查統計，提供一些數據，讓學生自己設計各種不同的問題，聯系生活實際自編應用題，還可以設計一些利用特殊思路解決的問題，選擇適當的時機，以靈活的方式滲透到教學中去。

4.注重發散思維訓練，培養學生創新能力

教學中要鼓勵學生從不同的角度去思考，分析問題，以便開拓思路靈活解題，注重這方面的發散思維訓練，培養學生創新意識。我采用的訓練途徑和方式主要有一題多問、一題多變、一題多解等。

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【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2016）34-0118-02

小學數學大綱指出“數學教學要充分調動學生學習的積極性和主動性，使學生在掌握基礎知識的同時，智力得到發展，能力得到提高?！倍芰Πǘ喾矫?，創造能力是其中一個方面。所謂創造能力，就是人本身各種心理的總和，是智力發展的高級表現形式。而培養學生的創造能力與傳授學生必備的知識一樣，都是教學活動所需要實現的目的，特別是現代社會的發展對教育提出了更高的要求，教育不僅使學生繼承前人已有的知識，而且應該培養和發展學生的創造性思維能力。而小學生往往分析問題的能力較差，思路狹窄，方法單一，常出現定勢思維。因此，在小學數學教學中，激發學生開拓思路，培養學生的創造思維能力是十分必要的。下面就如何培養和發展學生的創造思維能力談一點做法。

一、創設情境，激發興趣

興趣是最好的老師?？鬃诱f過“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”只有學生對所學材料產生濃厚的興趣，才能激發學生積極探索的動機。要想在教學中激發學生的學習興趣，激起學生積極思考的動機，使他們沉浸在積極思考的探究中，教學時必須精心設疑、激疑、質疑，使學生達到思維活躍、興趣濃厚，這樣學生思維的積極性就可調動起來，思路就可暢通、靈活，思維方法新穎、獨特，就能以前所未有的新角度、新觀點去觀察分析問題、解決問題。例如教學“長方形和正方形面積的計算”，為激發學生去探索長方形和正方形面積的計算公式的興趣，教學時先出示一組長和寬一定的長方形圖形，師生開展競賽，看誰先算出它們的面積，當學生用數方格的方法，教師利用口算，學生發現不如老師算得快時，就產生疑問，將會激起學生探求知識的興趣，這時教師啟發誘導，讓學生觀察長方形的長和寬與面積大小之間的關系，學生就會投入到知識的探究中，這樣就促進許文勝創造性思維的發揮。

二、多變活用，求異思維

求異思維是創造性思維的核心，培養和發展小學生的求異思維，不僅可以克服由于例題、文字表達等造成的思維定勢，而且能使其思路敏捷、靈活，思考問題能夠隨機應變，不局限于某一個方面，因而常常能夠產生新穎的獨特的構想，從而提出不同凡俗的見解，有利于培養學生的創造思維能力。

1.變換敘述方式。主要是概念教學中創造思維能力的培養。概念是一類事物本質屬性的概括反映，形成概念的過程就是掌握概念內涵和外延的過程，教學中不僅要求掌握理解概念，而且要靈活地運用概念。在學生初步掌握了某一概念后，教師要引導他們在不改變原意的情況下，從不同的角度來理解概念，變換概念的敘述方式或表達形式，培養學生思維的發散性。例如，讓學生用不同的表達方式，說出8÷2這個式子的含義，學生至少可以說出下列幾種不同的敘述方式：a、8除以2是多少？b、被除數是8，除數是2，商是多少？c、把8平均分成2份，每份是多少？d、2除8是多少？e、8里面包含幾個2？f、8是2的多少倍？

學生如果對上述各種不同的敘述方式都能理解就說明他對除法這個概念的掌握是深刻的、`活的，運用這個要領解決問題時，就會得心應手，舉一反三。

2.一題多解。對于同一類題目，由于思考的角度、方式或解題的方法不同，就會產生多種解法。采用一題多解的方法進行教學，可以擴展學生的思路，發展學生的思維，有利于培養學生創造性的發揮。

讓學生從多角度進行思維發散訓練，學生解題的靈活性、敏捷性將會提高，堅持下去，將會使學生思路更開闊，學生的創造思維能力將會得到加強。

再如，計劃教學。計劃教學首先要求學生能正確地計算，但又不滿足于正確，還要有一定的速度，簡便算法尤其強調計算的敏捷性和靈活性，是進行發散思維的好材料。例如計算：88.8×1.25，假如用豎式計算，過程相當繁瑣，教學此題時，教師可啟發學生用簡便算法，結果出現了許多特殊的解題方法。

在教學中，采用一題多解和簡便運算，能擴展學生的思路，開發學生的智力，促進創造思維的發展，提高學生的計算速度。當學生用多種方法去解類用簡便計算省力，而用常規計算費時的題目，通過解法對比，體驗到簡便方法的甜頭，有利于激發學生打破常規，尋求新解法的動機，從而培養了學生發散思維的能力。

應當注意的是，教師在列舉學生多種解題思路之后，要進行評講，促進學生之間的相互啟發、相互解疑，并力求找出最合理的解題方法。有些學生的解題方法可能并不十分簡便，但思路新穎、獨特，教師仍應給予鼓勵、支持。

3.一題多變。一題多變就是在原題的基礎上，改變部分條件和問題，而成為新的題目。在解應用題時，學生經常受文字表達的影響，造成思維定勢。如一看到題目中有“多多少”就用加法，看到“少多少”就用減法，運用比較，一題多變，是消除學生思維定勢，培養學生具體分析數量關系的習慣、訓練學生思維變通性的好方法。如用下面一組題進行比較練習：

a、梨有10個，比桃多2個，桃有幾個？（用減法）

b、梨有10個，桃比梨多2個，桃有幾個？（用加法）

c、梨有10個，桃比梨少2個，桃有幾個？（用減法）

d、梨有10個，比桃少2個，桃有幾個？（用加法）

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一、認真觀察，精心指導

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以這樣說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是學習過程中實現的，在課堂中培養學生的觀察力，一是在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。二是要在觀察中及時指導，精心指導。比如指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，指導學生選擇適當的觀察方法，指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。三是要科學地利用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細深入的觀察。四是要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學認識長方體的特征時，把一個長方體上下左右翻轉，引導學生觀察，提問：“你發現了什么？”學生紛紛發言，有六個面十二條邊（及時糾正，十二條棱），三條邊（即棱）交叉成一個點。從學生的語言中道出了長方體的特征：長方體有六個面，八個頂點，十二條棱。

二、鼓勵求異，發散思維

求異思維是創造思維發展的基礎，具有流暢性、變通性和創造性等特征。求異是指從不同角度、不同方向去想別人想不到，去找別人沒找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，以與眾不同的思路，追求新和獨特。在課堂教學中，要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生的創新欲望。例如，教學“分數應用題”時，有這么一道習題：“工人師傅修一條長4200米的溝渠，前3天修了全長的1/7，照這樣的速度修完余下的工程還許多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1：4200÷（4200×1/7÷3）-3；解2：（4200-4200×1/7）÷（4200×1/7÷3）；解3：3×〔（4200-4200×1/7）÷（4200×1/7）〕。思維較好的同學講本題與工程問題聯系起來，拋開4200 這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/7÷3）-3；解5：（1-1/7）÷（1/7÷3）；解6：3×（1÷1/7-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出解7：3÷1/7-3；解8：3×（1÷1/7）-3；解9：3×（7-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的基本方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。

三、誘發靈感，突破創新

靈感是一種直覺思維，是指長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思維，它是在認識上的一種質的飛躍。靈感的發生往往伴隨突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找解決問題的突破口。

例如，用“

四、精心引導，大膽想象

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關鍵詞：創新 觀察 發現 發散

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2015）06-0113-01

隨著《新課程標準》的推行，我門的數學教學使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力”的創新教育已成為數學教學的一個重點，在實際教學過程中對學生創造性思維能力的培養，已引起我們數學教師的高度重視，作為一名教師，如何培養學生創造性思維能力，找到培養和發展學生創造性思維能力的有效途徑，在數學教學中愈來愈顯得重要。

思維就是平常所說的思考，創造性思維就是與眾不同的思考，數學教學中所研究的創造性思維，對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動.它包括發現新事物、提出新規律、創造新方法、解決新問題等思維過程. 盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題，并且在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，使其創造性地解決問題。

創造思維是創造力的核心.它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題是突破常規和新穎獨特是創造性思維的具體表現，這種思維能力正常人經過培養是可以具備的。 那么怎樣培養學生的創造思維能力呢？

一、培養學生觀察和發現能力

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門. 敏銳的觀察力是創造性思維的基點，可以說沒有觀察就沒有發現，更不會有創造. 學生的觀察力是在學習過程中實現的，在數學課堂教學中，要給學生提出明確而具體的觀察目的、任務和要求并且在觀察中及時指導。另外，要科學的運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生仔細、深入地觀察， 從而培養學生濃厚的觀察興趣。

發現是創造的一種重要形式。因此，在數學教學中，教師要努力創造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數學的形成和發展過程，進行數學的再發現、再創造，培養學生的發現能力。

二、培養學生發散思維能力

任何一個富有創造性活動的全過程，要經過集中、發散、再集中、再發散多次循環才能完成，在數學教學中忽視任何一種思維能力的培養都是錯誤的。

發散思維是一種不依常規、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，是創造性思維的核心。發散思維富于聯想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。發散思維具有三個特征：流暢性、變通性和獨創性。

加強對學生發散思維的培養，對造就一代開拓型人才具有十分重要的意義。在數學教學中可通過典型例題的解題教學及解題訓練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓練，達到使學生鞏固與深化所學知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和獨創性的目的。對一個數學問題，教師不僅要講清原問題的思想，講透思路，還應引導學生對問題進行多角度、多層次的思考與研究，將原命題進一步延伸、推廣成新命題。在教學中，若教師是“就題論題”式的講解，學生興趣不大，甚至有的學生感到枯燥乏味；若教師針對例題內容適時推廣、延伸、創造出新的題目，會引起學生的關注和興趣。

1.一題多解，培養學生求異創新的發散思維，實現和提高思維的流暢性。通過一題多解的訓練，學生可以從多角度、多途徑尋求解決問題的方法，開拓解題思路。使不同的知識得以綜合運用，并能從多種解法的對比中優選最佳解法，總結解題規律，使分析問題、解決問題的能力得以提高，使思維的發散性和創造性得到增強。

2.一題多變，培養學生的轉向機智及思維的應變性，實現提高發散思維的變通性。把習題通過變換條件，變換結論，變換命題等，使之變為更有價值，有新意的新問題，從而應用更多的知識來解決問題，獲得“一題多練”“一題多得”的效果。使學生的思維能力隨問題的不斷變換，不斷解決而得到不斷提高，有效地增強思維的敏捷性和應變性，使創造性思維得到培養和發展。

3.多題歸一，培養學生的思維收斂性。任何一個創造過程，都是發散思維和收斂思維的優秀結合。因此，收斂性思維是創造性思維的重要組成部分，加強對學生收斂性思維能力的培養是非常必要的，而多題歸一的訓練，則是培養收斂性思維的重要途徑。很多數學習題，雖然題型各異，研究對象不同，但問題的實質相同，若能對這些"型異質同"或"型近質同"的問題歸類分析，抓住共同的本質特征，掌握解答此類問題的規律，就能觸類旁通，達到舉一反三、事半功倍的教學效果，從而擺脫"題海"泛舟的束縛。

三、激發學生的數學靈感

靈感是一種直覺思維.它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路和思維閃光點.它是認識上質的飛躍，靈感的發生往往伴隨著突破和創新.

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定和表揚.同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法誘導學生數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決數學問題的突破口.

四、培養學生的創新意識

創新意識是創造力發展的靈魂和動力。培養學生的創新意識是開發學生創造力最主要和最有效的措施。一個人的創造力能被開發到什么程度，能否為社會做出創造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創新精神。如果一個人不想去創造，即使他的智力水平再高，創造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創造力發展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創造性的貢獻。因此，在進行數學教學時，要特別注意對學生創新意識的培養。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感興趣，以激發學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質疑問難，大膽進行聯想和猜測。

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一、調動學生內在的思維能力

1、培養學生學習數學的興趣，促進數學思維全面發展。興趣永遠是學生學習的最好的老師，也是每個學生自覺求知的內在動力。因此要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在現實生活中的重要地位和作用。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，激發學生的求知欲。適當分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。

鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。

二、要教會學生思維的方法

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地示明學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。

初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

三、要培養學生良好的思維品質

在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。

要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。

要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：K是什么數時，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K?K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作為本題答案那就錯了，因為當K＝0時，原方程不是二次方程，所以在K＞－14還得把K＝0這個值排除。正確的答案應是－14＜K＜0或K＞0時，原方程有兩個不相等的實數根。

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關鍵詞：數學教學；思維能力；培養；方法；

在多年小學數學教學的實踐中，使我深深體會到，在教學中注意啟發學生肯于動腦思考問題，培養和發展學生的邏輯思維能力，對于他們在學習中提高分析問題和解決問題的能力，有著十分重要的意義。

一、引導學生想問題

在教學中，我經常注意觀察和研究學生動腦時的一些表現。思維積極的同學一般有這樣的表現：上課聚精會神地聽老師講課，反應快，發言積極，愛提問題，愛回答問題，愛算難題，有時一道題能提出各種算法和簡易算法。特別是一些結合實際的問題，他們最感興趣積極動腦思考。所以在教學中，在實驗、觀察的基礎上，指導他們自己動腦思考，主動地獲取新知識。例如：講圓周率時，為了幫助學生深刻理解圓周率這個概念，我給他們布置一個實際測量和計算的家庭作業，自己說出物體，量一量各自的直徑和周長，并求出比值。孩子們都高高興興地進行了實物測量和計算，有的測量了臉盆、自行車輪，有的測量鍋蓋、盤子、碗口等等。

在教學中，我也經常給學生提出一些思考問題，激發起他們強烈的釋疑要求，使孩子們自然地開動腦筋，積極思考。例如：在講分數大小比較之后，教學前我布置這樣一道題：“寫出一個大于1，小于1?的數?！庇袀€學生回家后怎么也想不明白，晚上打電話問我：“老師，這道題我覺得有毛病?！蔽艺f絕對沒有毛病，當我要給他講解時，他阻止我說：“如果沒有毛病，請老師先不要講，晚上讓我好好想想，咱們明天見。”他在家一個晚上，又看書，又畫線段圖，終于找到了比1大比1?小的數有無數個，第二天到學校就告訴我，他明白了。

從這件事情上我體會到，對于學生碰到的問題，最好是啟發學生運用自己的知識進行分析、推理、判斷，自己解決問題，這比老師講，學生聽效果要好得多。

二、教給學生思考問題的方法

啟發學生想問題，這僅僅是培養學生思維能力的第一步，更重要的是要教給學生思考問題的正確方法。

小學生一般抽象思維能力較差，需要借助具體材料，使之形象化，畫線段圖是幫助學生思考問題的好方法。為此，我先從簡單開始，讓學生練習看圖、畫圖、講圖，訓練他們看著線段圖，能說明圖上是怎樣表示條件和問題的，二者有什么關系。還訓練學生對于給定的問題，能準確、迅速地用線段圖把條件和問題表示出來，并能講清過程。學生學會了借助線段圖考慮問題后，學習數學的積極性更高了，經常要求老師給找些難題做，自己常常在課外讀物上找難題做。

在教學中，我特別注意加強對學生的數學語言訓練，把總結的權力讓給學生，讓學生自己復述學習的知識要點，更能培養學生的概括能力和語言表達能力。

三、加強逆向思維，優化理解

達爾文有一句名言：“最有價值的知識是關于方法的知識”。培養學生的思維能力還必須在教學中滲透和指導學習方法。

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關鍵詞：數學教學;創新思維;能力的培養

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）10-024-1

數學創新能力是數學的一般能力，包括對數學問題的質疑能力、建立數學模型的能力（即把實際問題轉化為數學問題的能力）、對數學問題猜測的能力等。在數學教學過程中，教師應特別重視對學生創新能力的培養，使每一個學生都養成獨立分析問題、探索問題、解決問題和延伸問題的習慣，讓所有的學生都有能力提出新見解、發現新思路、解決新問題。

一、民主、寬松、和諧的教學氣氛是培養創新思維能力的前提

教師在課堂上發揚教學民主，創設和諧氛圍，學生會感到自己真正是學習的主人，從而心情舒暢，求知欲旺盛，思維活躍，使課堂教學充滿生機和活力；教師尊重了學生的人格和權利，學生會感到自身價值被得到肯定和認可，從而喚發了他們積極思維的活力。這時就會象愛因斯坦所說的那樣“把學生的熱情激發起來，那么學校所規定的課程就會被當作一種禮物來接受?！苯虒W實踐表明，學生只有“親其師”，才能“信其道”；只有“情通”，才能“理達”。只有在親密、融洽的師生關系中，學生對課堂學習才有一種愉悅感，才敢于真正地表現自己的個性，創造性地發揮自己的潛能。民主、寬松、和諧的教學氣氛是挖掘學生創新潛能、培養學生創新思維的最重要的客觀環境。

二、創設問題意識是培養創新思維能力的關鍵

問題意識是指學生在認識活動中感到一些困難、疑惑的問題時，產生的一種懷疑、困惑、探究的心理狀態。這種心理狀態將激發學生積極思維，勇于探索、創造、不斷地提出問題、解決問題?？梢哉f，問題意識是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的，被動的。因此在學習活動中，教師有意識設立學習的障礙，設置懸念，激起學生學習中的疑問等，有利于學生開展聯想、猜測或做出一些假設等思維活動。例如，在線面垂直的判定定理的證明教學中，教師拿出準備好的一塊三角形紙片，過頂點A 翻折該紙片放置于桌面上，那么(1)如何翻折才能使得折痕AD與桌面垂直？(2)ADBC翻折前后,這一垂直關系是否改變?(3)折痕AD與桌面上的一條直線垂直能否保證ADα?(4)AD滿足怎樣條件才有ADα?通過創設問題意識,讓學生開展一系列思維活動,一個抽象的數學定理直觀地展現在他們面前。教師有趣的置疑為學生的思維活動提供了有利的條件。只有使學生意識到問題的存在，感到自己需要問幾個“為什么？”才能激起他們學習中的思維火花，這種問題意識越強烈，學生的思維就越活躍、越深刻、越富有創造性。

三、發展橫向、縱向思維是培養創造性思維能力的重要途徑

橫向思維就是啟發學生從已有的知識去思考與之類似問題的一種思維方法，橫向思維的連續進行可以幫助學生拓寬知識面，實行知識遷移，從而能夠舉一反三，觸類旁通。在此思維過程中，可以從求同求異入手。求同即引導學生關注事物的共同點，從不同的事物中尋求所包含的共同本質和規律。如解分式不等式（ax+b）/（cx+d）＞0即要求ax+b與cx+d同號,而一元二次不等式(ax+b)(cx+d)＞0即要求ax+b與cx+d同號，因此解分式不等式（ax+b）/（cx+d）＞0可轉化為解與之等價的一元二次不等式(ax+b)(cx+d)＞0即可。有了這一基礎，對分式不等式（ax+b）/（cx+d）＜0(≤0,≥0)我們也就很快能找到與它們等價的不等式(組),從而使問題迎刃而解。求異即引導學生關注彼此之間的差別,這是一種較高的往往有著強烈創新精神的思維。求異能揭示客觀事物的本質特征和內在聯系，創造出新穎、超常的思維成果，讓學生在多種可能性中探索、試驗，進而提出與眾不同的觀點。

縱向思維就是順著已知的問題向縱深方向發展，連續考慮，探本溯源，教學上主要表現在教師連續地向學生提問使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一個問題的連續結論，這樣每一個問題就成為學生思維的階梯，許多問題形成一個問題鏈，使學生在明確知識內在聯系的基礎上獲得更大提高。

四、鼓勵學生實踐探索，是培養創新思維能力的重要手段

創造思維源于實踐，源于探索。問題的提出需要實踐，問題的探究解決需要實踐，良好思維品質的形成需要實踐。因此組織引導學生更多地參加數學實驗和課內外實踐，讓學生在實踐中探索，培養學生的創造性思維能力。例如在三角函數的y=Asin(ωx+φ)圖像的教學中,教師可利用計算機中《幾何畫板》軟件與同學共同制作出圖像,通過改變A,W,φ的值,引導學生觀察圖像的變化,再把觀察的結果概括出來,而后進行數學的嚴密思維。從而使學生準確地把握A,W,Φ對圖像的影響。教學實踐表明,利用實踐,學生對數學知識加以歸納、類比、聯想、猜測和驗證的同時，思維也變得敏捷、靈活；利用實踐，學生積極參與到整個教學活動中，思維的主動性表現得淋漓盡致；利用實踐，學生有機會獨立思考，相互討論，大膽提出有獨創性的見解，培養了學生的想象能力，發現能力和探索能力，使學生的思維具有廣闊性、發散性和創造性，使學生了解知識發生、發展變化的全過程，從而為學生能創造性地解決問題奠定了基礎。

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關鍵詞：小學數學 思維能力 品質 習慣

小學數學學習的本質，是數學思維活動的過程。因此，如何培養學生的思維能力，成為了數學教學中非常重要的任務。數學在提高人類的推理能力、抽象能力、創造力和想象力等各方面都有著獨特的作用。而數學的概念、法則、公式和數量關系都是要通過學生的思考才能真正地理解、掌握和運用。所以如何培養小學生數學的思維能力尤為重要。

新課標強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

那么，在數學教學中怎樣才能培養學生的思維能力呢？下面我就如何培養學生的數學思維能力談一些個人的淺見。

一、調動學生的學習興趣

孔子說：“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者”。興趣是每個學生自覺求知的內動力，是人發展某種智力的契機，是學生探索、發現自己智慧的鑰匙。一位老師要想使自己在教學上取得成功，首先應該重視循循誘導而不是壓。如果說你能利用學生的興趣來調動學生的學習積極性，將會使你的教學得心應手，將會使你帶著你的學生在知識的海洋里游泳時，盡情地享受著快樂，而不會感到心緒焦躁和苦惱。

教學中，我根據低年級學生的特點精心設置問題情境，調動學生的學習的興趣，啟發學生的思維。

例如，在教學“圓的面積計算”時，我以學生已經掌握的“長方形面積的計算”知識為新舊知識的連接點，引導學生思考能否變圓為方？通過已經掌握的知識來解決新的問題，再通過課件演示，將圓分割拼成一近似長方形的物體，讓學生分析這個長方形的長就是圓周長的一半，再通過推理、計算，概括出圓的面積計算公式。

二、從具體的感性材料入手，逐步升華，促進學生的思維

例如，在教學“角”這節課的時候，為了能夠讓學生獲得關于角的正確概念，我首先引導學生觀察實物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角，并讓學生用事先準備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，并為引出平角、周角等概念做了準備。

三、要教會學生數學思維的方法

孔子說“學而不思則罔，思而不學則殆”，恰當地說明了學與思的關系。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生正確的數學思維方式。要學生善于思考，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，數學思維能力是得不到提高的。我們要堅持啟發式教學，培養學生得出規律的思維能力。可見，只要教師創設的問題情境能適合學生的思維水平，那么學生的學習興趣就會高，自然會激發學生思維的火花和求知的欲望，思維就會得到進一步發展。

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【關鍵詞】初中數學 數學教學 思維能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0120-01

初中數學教學大綱指出“數學教學中發展思維能力是培養能力的核心”，這就說明數學的課堂教學不僅是數學知識的傳授，更重要的是利用數學知識這個載體來發展學生的思維能力，進而激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基的數學知識和技能、數學思想和作為數學教學的重要目標方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，數學教學過程中，都是要有意識地為學生創造條件，讓學生通過參加教學實踐活動，發現、理解和掌握知識，使思維能力和智力水平得到提高。

學生學習的直接動力就是興趣，它也是求知欲的外在表現，它能促進學生積極思考、勇于探索。學生通過參加教學實踐活動可以極大地提高學習興趣，使他們在學習過程獲得成功的體驗。通過同學們動手操作，既能活躍課堂氣氛，又能提高學生的學習效率，使抽象的數學知識蘊于簡單實驗之中，使學生更易于接受新知識，從而促進學生認知理解。

通過探究活動讓學生加深對概念、性質的理解，數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓學生直接理解，大部分學生肯定會存在很大困難，因此在數學教學的過程中，教師應該盡可能為學生提供豐富的學習材料，如實物、模型、教具、教學軟件等，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，不斷通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師講述的那些關于概念、性質的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。最后教師加以恰到好處的點撥，使問題得到圓滿解決。

培養良好的思維習慣，創設思維情境，注重思維誘導。在數學教學中，教師應盡可能為學生提供概念、定理的實際情景，設計定理、公式的發現過程。讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀到精確的追求過程中，使學生體驗數學發展的過程，領悟數學概念、定理的根本思想，掌握定理證明過程的來龍去脈，增強數學學習的自覺性，使學生在對概念形成過程的分析中，在對公式、定理的發現過程的總結論證中，提高主動參與的機會，以便學生在學習數學的過程中啟迪思維，突破教學難點。

良好的思維習慣，主要體現在是否敢于思維和獨立思維。這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創造良好的思維環境。

首先，要使學生發揮創造性，積極主動地探求知識，不斷克服課堂上老師是主角，少數學生是配角，大多學生是觀眾、聽眾的舊地教學模式。教師應該以訓練學生創新能力為目的，保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學，形成一種輕松的學習氛圍。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力。

其次，課堂教學中有意識地搞好合作教學，使師生的角色處于隨時互換的動態變化中，設計集體討論、查缺互補、分組操作等形式，鍛煉學生的合作能力，特別是一些不易解決的問題，讓學生在班集體中開展討論，營造創新環境，發揚民主教學，使學生在輕松得環境下，暢所欲言，各抒己見，從而在學習過程中，培養學生集體創新能力。

最后，教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問，從而鼓勵學生進行批判性質疑。讓學生敢于打破常規，并且勇于實踐、驗證，尋求解決的途徑，是具有創新意識的學生必備的素質。在課堂教學中培養學生對復雜問題的判斷能力，設計一些復雜多變的問題，讓學生根據自己的判斷來加以解決，使學生思維更具流暢性和敏捷性，發表出具有個性的見解。

在課堂教學過程中，教師在每堂課里都要進行總結，也必須有意識地讓學生總結，總結能力是一種綜合素質的體現。培養學生的總結能力，就是鍛煉學生集中思維的能力，這與培養學生的求異思維是相輔相成的，集中思維使學生準確、靈活地掌握各種知識，將它們概括、提取為自己的觀點、作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。培養總結能力，課堂教學中要將總結的機會盡可能地放給學生，讓學生提出自己發現的更深層次的問題，進一步延伸，拓展思維。從而提高學生的數學素養，發展和完善數學思維能力。

參考文獻：

[1]徐永進.淺析初中數學創新能力的培養[J]. 中學生數理化（教與學）. 2009