邏輯推理基礎知識范文

導語：如何才能寫好一篇邏輯推理基礎知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學課堂；小學生；邏輯推理

一、精心設計思維感性材料

思維的感性材料是學生開展邏輯推理的基礎前提，也可以說思維感性材料的數量和質量在一定程度上影響著學生邏輯思維推理的成敗。因此，要培養小學生的邏輯推理能力，教學者首當其沖的任務是做好思維感性材料的設計工作，為學生提供豐富的感性材料，幫助小學生順利實現量變到質變的飛躍。比如說，在質數和合數的概念教學中，教學者可以通過大量找自然數約數的方法，讓學生觀察分析總結得出質數與合數概念的內在的區別。即質數的約數只有1和它本身；合數的約數除了1和它本身之外，還存在其他約數。

二、依據基礎知識進行思維活動

邏輯推理是在把握了事物與事物之間的內在必然聯系的基礎上展開的，所以，培養小學生的邏輯推理能力可以有效結合小學生現有的基礎知識。由于小學生學習能力有限，所接受和理解的教學內容較少，依據已有的基礎知識應當從數學概念、公式和定義、法則等入手，進而開展邏輯推理活動。比如，在給三角形作高的教學中，很多學生對銳角三角形、直角三角形的作高感到很容易，但很難把握鈍角三角形的作高方法，究其原因是沒有依據三角形高的概念，沒有找到正確的邏輯思維方向。

三、養成多角度認識事物的習慣

多角度看問題、思考問題是發散小學生思維能力，提高小學生邏輯思維能力的重要途徑。養成多角度看問題即在認識事物的過程中，全面認識事物部分與整體之間的關系、事物與其他事物之間的關系、部門與部分之間的關系等。這需要小學生理解和把握“”和“異中求同”的思維理念，相同事物的比較要發現其存在的不同之處，而不同事物的比較能夠找出其中某個方面的相同之處。比如，在課程教學中，老師可以將比較相似或相近的問題作比較，讓學生找出兩者的聯系和區別，進而找出問題的正確答案，提高學生的邏輯思考能力。

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關鍵詞：邏輯 演繹 推理 掌握 應用

發展學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的主要任務之一。結合教學內容科學地、有意識地將邏輯規律引進教學，在教學過程中加以滲透，既有利于小學生掌握數學基礎知識和基本技能，又能培養他們的初步邏輯思維能力。

一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。

在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。

“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的 。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我是通過演繹推理得到的：

所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數的末尾是0、5；

因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。

數學中的這種推理形式一經被學生所掌握，他們又會運用它在原有知識的基礎上做出新的推理和判斷。學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是 新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的 三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特 殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。

在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發 展學生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學過程中的應用。

1、如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬 于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。

“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：

89×89+89=89×（89+1）=8010

這里89×89+89=89×（89+1）是根據一般性判斷a×c+b×c=（a+b）×c推出的。當學生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：

公約數只有兩個約數1的兩個數是質數；

因為，11、13這兩個數只有公約數1；

所以，11、13是互質數。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

2、如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知 識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要 研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納 推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。

教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認 識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。 如：把一張紙平均分成五份，每份是它的1/5，把一截電線平均截成七段，每段是它的1/7，把一塊餅干平均分成6份，每份是這塊餅干的1/6……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種 不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推 理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一 般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的 ，它們緊密交織在一起。

3、如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類 比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于 并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理 。如五年級學習“一輛小車平均每小時行80千米，0.5小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意 義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。

原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原 有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。

由于學生們對事物間“相同程度”判斷不明確，有時因為錯誤的類比，即“有害的”類比，而造成結論性 的錯誤。如學了“30朵藍花比14朵白花多16朵”，也可以說成“14朵白花比藍花少16朵”，就把：“甲數比乙數 多40%”就可以說成“乙數比甲數少40%”。教師應當及時指出這些類比錯誤，同時讓學生懂得，由類比得出的 結論必須加以驗證，同時，經常作一些類比上的選擇或判斷性的練習，幫助他們不要做錯誤的類比。

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一、根據學生的已有知識儲備，做好知識間的銜接，提高學生的學習興趣

初中階段的平面幾何教學，在中學數學教學中起著承上啟下的作用，提高初中平面幾何的教學質量，做好中小學的銜接工作很重要?，F在小學數學教材中有一部分內容涉及幾何初步知識，其特點是通過量、拼、剪等簡單的實驗活動得出幾何圖形的概念，都是抽象性的定義，不要求推理。而初中平面幾何是把小學“數”的學習轉移到“形”的學習中來，要求學生從幾何的本質屬性方面理解和掌握圖形的概念，用邏輯推理的方法把握圖形的性質，使學生學會正確使用幾何語言，獲得作圖技能，掌握論證方法。所以，為了讓學生輕松學習平面幾何，在教學中可以先通過復習小學的知識，對小學教材上提法片面或含糊不清的知識，給予糾正和完善，然后再上升到理論。

二、理解概念，掌握幾何語言，是學好平面幾何的必備條件

數學不同于其他學科，它的知識內容是一環套一環的，逐層深入，如果基礎知識掌握不牢，后面的學習會更加困難，落下的知識也很難補上，因此中學教學大綱中明確指出“正確理解數學概念是學好數學的前提”。幾何概念、定理、公理等幾何的基礎知識，是進行幾何證明的理論依據，是最基礎的知識，只有理解、把握好每個概念、定理的本質，才能為以后的幾何學習打好根基。所以在講解概念、定理時，讓學生積極參與知識的探究，讓其感受知識產生、發展、歸納的過程，通過師生、生生合作，逐步加深對概念的理解。學習幾何，僅僅掌握概念是不夠的，還得掌握幾何語言。任何一門學科都有自己的學科語言，只有正確掌握了這門學科的語言，才有可能順利地進行課程的學習。幾何是一門邏輯性十分嚴謹的學科，它的嚴謹性突出表現在語言的表述上。掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會推理論證有著重要的作用。幾何語言有三種表現形式：文字語言、圖形語言和符號語言，學好這三種語言是完成一個幾何證明必須具備的條件。只有理解了幾何中的文字語言，才有可能按文字要求畫出相應的圖形并會使用符號表示。反過來，當圖形已知時，要能用幾何中的文字語言、符號語言表達圖形的形狀、大小和位置關系。初中平面幾何研究的內容是平面圖形的性質及其相互之間關系的學科，幾何語言也可以說是圖形符號語言，包括圖形、符號、文字、作圖、推理語言等。所以在教學過程中，圖不離文，文不離圖，將幾何概念中那些各成體系又互相滲透的語言，用文字語言結合圖形語言轉化成符號語言，或把符號語言“翻譯”為文字語言。在教學過程中，反復將這三種語言相互轉換，以加深印象，既培養學生的幾何思維分析能力，又提高學生學習幾何的興趣。

三、狠抓習慣養成，是培養學生幾何能力的前提

1.注重培養學生的讀圖、識圖、畫圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎，它的訓練應從簡到繁、從易到難逐步提高。觀察圖形時，要指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。畫圖也是幾何語言到直觀圖形的操作過程，是分析問題、解決問題的基本環節。所以在教學中，要求學生掌握基本圖形的畫法，如如何畫直線、射線、線段、角等。同時，在教學中還需充分利用教材編排特點：通過量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填等方法轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。

2.嚴格要求幾何語言書寫格式

結合圖形讓學生掌握基本圖形的表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表述因果關系，然后用以解決綜合問題，在訓練中逐步規范學生的書寫格式。

3.重視幾何學習的邏輯推理過程

簡單的邏輯推理是學習整個初中幾何的基礎，教師在實踐過程中要重方法的指導，重點介紹“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層分析，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把推理過程寫出來，培養他們學習寫出推理過程的方法和技巧的能力。

4.強調與生活實際相結合

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關鍵詞：幾何教學；學習興趣；邏輯推理

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0038

幾何是中學數學內容的重點，更是難點。尤其是近幾年新課程改革后，幾何題型不再是單純的幾何證明，而是幾何基礎知識的綜合運用，需要學生自己去操作、探索、研究來得出結論，但是幾何基礎知識的抽象性，使得一部分同學望而卻步，不能“入門”，而形成初中學生幾何入門難的主要原因是：學科內容從代數到幾何發生了由數到形、由計算到推理的轉變，在思維上學生一時難以適應，特別是開始階段不能正確理解和掌握幾何語言，書寫不夠規范。

為此，在平面幾何教學中要注意以下幾點：首先，重視平面幾何“節前語”的教學，創設情景，聯系學生感興趣的生活實例，使抽象的幾何知識變得直觀、具體、形象，從而激發學生的求知欲。其次，讓學生動手實踐，親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和應用的過程，培養學生的動手操作能力，激發學生學習幾何的興趣。第三，注重識圖、畫圖及幾何語言等基本技能的訓練，精心設計習題，重視幾何題的書寫格式，培養學生的邏輯推理能力。

一、以美喚起學習興趣

在中學數學教材中，很多內容都反映了數學美，正如人們常說的：“哪里有數學，哪里就有美。”對稱的圖形給人以美的享受，而不對稱的現象中同樣存在著美，這就是黃金分割的美。人體天生有自然美，人體中有多處“黃金分割點”，給人以美的感受，維納斯像與女神雅典娜像就是美的比例、美的分割，它的比例符合“黃金分割”。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論而產生，它們具有很強的審美價值。學生在“欣賞”的過程中，定能獲得美的感受，這種美的動力就誘發著學生學好幾何的欲望，從而形成學習幾何的濃厚興趣。

二、以疑激發學習興趣

“數學即生活”，數學來源于生活而又服務于生活，在數學教學中，教師應根據學生的情感需要，利用生活實例，創設情境，設置疑障，鼓勵學生大膽猜測，激發學生強烈的求知欲，調動學生主動學習的積極性。

如在學習全等三角形之前讓學生思考：一塊形狀為三角形的玻璃不小心打破成三塊，一塊只保留了一個角，一塊保留了兩個角，中間一塊沒有完整的角和邊，重新配時只需要帶哪一塊就可以了？通過這些發生在學生周圍的學用結合的事例，不但使學生用了課本知識，還解決了實際問題，使學生產生了強烈的求知欲，提高了學習幾何的興趣。有些問題不是要求學生馬上解決的，而是為了激發學生的求知欲，有了這種求知欲，就會發生一種內在的學習動力，從而有助于他們變被動學習為主動學習，激發他們學習幾何的興趣。

三、注重培養學生的識圖、畫圖能力

新課標指出：七年級幾何要開始培養學生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉換能力和推理能力，為今后幾何的學習打好基礎。識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎，讀題時應引導學生結合題目，邊讀題邊觀察圖形，由題中的條件對應地可得到什么結論，使學生養成分析問題、解決問題的習慣。畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題、解決問題的基本環節，訓練時，讓學生先弄清一些幾何術語。如畫鈍角三角形的高線時，學生經常要畫錯，這涉及到三角形的高線概念問題，由此也說明幾何中的概念是不可忽視的。要鼓勵學生多說、多繪、多學，逐步做到正確簡潔的幾何語言，正確地繪制幾何圖形，規范使用幾何符號。

四、引導學生動手操作，及時解決問題

在教學過程中，有時為了幫助學生理解較為抽象的幾何知識，動手操作是較為理想的可行辦法，學生在這一實踐活動中會獲得對數學知識的體會和理解，更重要的是良好的情感體驗。例如從長方形紙片的一邊上取一個點，作一條射線，把平角分成了兩個角，要判斷這兩個角的兩條角平分線的位置關系。部分學生感到很困難，在教師的引導下，學生通過自己折疊后馬上領悟到這兩條角平分線所成的角。

五、精選習題，激發幾何學習興趣

初中幾何教材中有很多例題，習題是相通的，將這些題目的條件稍作變化，便可得到許多類似的命題，這對啟發學生思維是很有好處的。我們經常碰到的一題多解、一題多變、多題一解的方法都可以幫助學生學會找特點、求差異、歸類總結的思維方法，做到舉一反三，培養學生的探究能力，激發學生學習幾何的興趣。

一題多解，可激發學生尋求最簡捷、最獨特的解法，既培養學生的思維能力，又使學生產生成功的喜悅感。

一題多變，既提高學生的綜合判斷、推理等能力，又激發了學生的學習興趣，使學生感受到數學天地的廣闊。加強變式訓練，可把教師和學生都從“題?！敝薪夥懦鰜?。在講概念、定理、例題時，不失時機地作變式示范，指導學生作變式訓練。在上習題課時，選擇典型習題，組織學生討論各種變式，引導學生摸索變式與學習處理變式的方法。

如求三角形兩內角平分線的夾角與第三個的內角關系時，可作如下變式：

變式1：求兩外角平分線的夾角與不相鄰的內角關系；

變式2：求一外角與一內角平分線夾角與外角不相鄰的另一內角關系。

通過歸類總結，引導學生把這三種類型的題聯系起來理解和記憶，把復雜的幾何問題簡單化。

多題一解，通過此類題的訓練，使學生能觸類旁通，做到舉一反三。如學習全等三角形時，有兩個大小不同的等邊三角形形成的圖形中證明兩條線段相等，做完此題后，把兩個大小不同的等邊三角形改為兩個正方形，學生就能迎刃而解了。

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【關鍵詞】英語復習 句子 重要性　方法

在高三英語復習中許多老師和學生認為應該從各個方面全面系統地進行復習，從最基本的語音知識到高考的各種題型知識力求面面俱到、盡善盡美，唯恐有所遺漏，而且認為每個方面都是重點，要求學生全部加以理解和掌握。但是在長期的教學當中經過反復摸索和不斷地實踐，我個人認為句子的復習是搞好英語復習的關鍵，它應該貫穿于整個復習的始終，這樣就會對復習產生積極的影響。

《英語教學大綱》規定，高三年級英語教學的要求是： “要引導學生系統歸納已學語言基礎知識，側重培養學生的閱讀理解能力，進一步培養聽、說、寫的能力和自學能力”。為了達到上述大綱規定的要求。我認為抓好句子的復習和鞏固，能進一步培養學生的語言基礎和語言能力。因為他們都和句子有關，沒有句子作為基礎，要想搞好復習、提高學習成績只是一句空話。

我們看一看高考的各種題型，他們大多數與句子有關。

一、單項選擇填空題

它既注重考查考生的基礎知識，又側重檢查考生綜合運用英語的能力。此類試題看似簡單，實則干擾性強，迷惑性大，考生比較容易出錯。因此?？忌肟汲龊贸煽?，除應具備較為扎實的基礎知識之外，還要掌握一定的答題技巧。我認為最好的答題方法就是從句子的結構先人手，搞清句子的宏觀結構，然后再來分析設空在整個句子中意思或語法作用，從而從A、B、C、D四個險些選項中做出準確的選擇。

二、完型填空題

完形填空題型復雜，涉及詞類的搭配關系，詞意的區別，語法結構，邏輯推理等各種知識，它要求學生必須具備一定的詞匯量和一定的語法知識，而且還必須具備一定閱讀理解能力，分析能力，邏輯推理能力，使完形后的文章不僅語法上準確，用詞恰當，而且意思、結構無誤。所以完形填空是學生感到困難，比較難把握的題型之一。方法主要是：

1　通讀全文，掌握大意，重視首句，啟示全文?？忌紫纫ㄗx全文，了解文章之內容、中心思想及文章結構，從整體上感知全文，掌握文中時間、地點、人物及事件。

2　瞻前顧后，通篇考慮，緊扣文章，結合語法了解了文章之主旨大意后，我們就可以聯系上下文，瞻前顧后，運用邏輯思維對選項進行分析、比較、判斷，選出符合邏輯及情理之選項。

而要做到以上兩個方面我們必須從每個句子的結構和意思開始，先把握整個句子，再來判定正確選項。

三、閱讀理解題

閱讀理解題在高考英語試題中始終是分值最高的一個題型，隨著近幾年高考改革的不斷深入，閱讀理解題更多地強調對閱讀速度、知識面和理解能力的考查，試題變得越來越靈活，形式更加多樣化，涉及政治、經濟、文化、歷史、人物、科普、新聞、廣告甚至圖表。題型有細節題、主旨大意題、猜測詞(句)意題、推理判斷題等。當然，針對每一種題型有許多方法，老師和學生都知道，但是，我認為閱讀理解主要考察文章的內容，學生只要理解了文章的內容，他們才能對每個問題做出準確的判斷，而且多數題重在考察文章的意思，那么要理解內容和意思就必須從每個句子的內容和意思著手，為整體把握文章打下基礎。

四、短文改錯題

短文改錯一直是學生在應考時失分較多的題型。這主要是因為設錯的內容多為學生在平常進行語言操練時常犯的錯誤。比如：寫作中用到的關鍵詞，語言學習中的負遷移現象，容易忽視的虛詞、小品詞等。做好短文改錯題應注重以下技巧。答題時首先通讀全文，力求理解語篇內容與文章大意，斷句以句子為單位，而不是以一行為單位進行斷句；注意看句子結構是否完整，習慣用法固定搭配是否正確。上下文邏輯是否合理，主謂是否一致，時態語態是否正確以及冠詞、代詞、連詞、形容詞、副詞以及關系詞的使用是否得當：設想有幾個可能改正的答案，從中挑出最佳答案；最后重新通讀自己改正過的文章，從以上的方法不難看出，短文改錯題的正確解答離不開句子的支撐。

五、書面表達題

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一、重視對定理的教學，增強學生推理的能力

立體幾何教學的核心就是定理的教學，邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學當成“結論”來教，認為反正高考也不會考定理的證明，這恰恰違背了新課標的“重思維活動過程”的要求。定理教學中，要求學生一會背，二會推導，三會靈活運用。

（一）重視定理的推理論證。定理的推理論證是數學思維過程的一種重要表現形式，這個過程揭示了數學知識之間的因果關系，它將對學生學習立體幾何知識、學習立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性，也為學生提供了一道最好的例題，給學生一次練習或“實習”的機會。在定理證明的過程中，尋求多種證明方法（常用的方法有由因到果的綜合法和執果索因的分析法，還是從命題的反面考慮的反證法），提高其邏輯推理的能力。對于定理的證明應視其難易程度，采取由教師重點講解，師生共同討論的方式還是由學生獨立證明的方式。

（二）重視定理的靈活運用。“所謂靈活運用就是通過變換圖形的位置和形狀，讓學生從不同的角度去理解和掌握定理”，認清其實質。

例1：由正方體的8個頂點、12條棱上的12個中點與一個底面的中心，畫出線面垂直的關系（如下圖）

（三）重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎知識，才有可能會做題。在掌握了定理的推導證明與應用后，加深了對定理的理解，這時記憶效果會更好，提倡理解加記憶的方法。

二、重視立體幾何證明的教學，增強學生的邏輯推理能力

立體幾何證明是學習立體幾何必不可少的內容之一，它對邏輯思維的訓練和發展有著相當重要的作用。但是有很多學生有“證明恐懼癥”，存在沒證明思路或者有清晰的思路無法用數學語言表達等問題。通過調查了解，學生對利用綜合法證明有關“垂直”的問題有障礙。所以教師在教學中加強有關“垂直”問題的證明和解題規范性的訓練，增強學生的邏輯推理能力。

（一）加強有關“垂直”問題的證明。

第一，讓學生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。

第二，垂直證明問題的思維模式。立體幾何的證明重在分析，首先分析圖形與條件，把已知線段的長度、垂直或者相等關系在圖形中標注出來；再結合結論分析證明方法。學生時刻要思考三個問題：證什么？需要什么條件？如何轉化條件？

對于這種證明的思維模式當然也適用于空間中平行關系的證明，學生應勤加練習進行強化，養成良好的解題習慣，增強學生的邏輯推理能力。

三、加強解題規范化的訓練，

對于立體幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學生會寫出規范化的證明步驟，需要教師在平時的教學中多加引導與強化。

第一，榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實現的；教師的榜樣是通過教師講解證明題時的示范實現的；學生的榜樣是通過展示某位同學書寫規范的立體幾何證明實現的；

第二，三種數學語言規范使用。所謂的三種數學語言就是指文字語言、圖形語言與符號語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學生分清虛實。文字語言的表述要規范，對題目中未出現的點、線與字母要加以說明。例：在…上取中點為…，經過…點作…的垂線，垂足為…，延長…交…于…點，連接…交…于…點等等。證明的過程盡量簡練，不用或少用文字，這就需要學生會用符號語言表述，前提是應該對定理的符號語言要非常熟練，詳略得當；

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高中數學教學需要培養學生很多種能力，包括運算能力、判斷能力、定量思維、提煉數學模型能力、對數學解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等，這些都是邏輯思維能力的具體表現。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規律，運用邏輯方法，來進行思考、推理論證的能力。數學中邏輯思維能力是指根據正確思維規律和形式對數學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括，推理證明的能力。邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑。因此，在傳授數學知識過程中，教師要嚴格遵守邏輯規律，正確運用邏輯思維形示，作出示范，潛移默化是培養學生邏輯思維能力的寬廣途徑。

第一，提供感觀材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

第二，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習；二要加強變式練習及該知識點在中考中出現的題型的練習；三要重視練習中的比較和拓展聯系；四要加強實踐操作練習。

第三，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。

正確思維方向的訓練：

第一，邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有余，應該“授之以漁而不是授之以魚！”要教學生如何思考，而不是只會某一道題。

第二，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點： （1）精心設計思維感觀材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。（2）依據基礎知識進行思維活動。中學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。 （3）聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。中學數學內容是通過邏輯論證來敘述的，數學中的運算、證明、作圖都蘊含著邏輯推理的過程。因此，在傳授數學知識過程中須嚴格遵守邏輯規律，正確運用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化是培養學生邏輯思維能力的寬廣途徑。

篇8

2013年高考新、舊課程卷《考試大綱》的比較

11新、舊考綱在知識要求方面的區別

111 對知識的界定

1111新考綱：知識是指課程標準中所規定的必修課程、選修課程中的數學概念、性質、法則、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定的程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能.

1112舊考綱：知識是指教學大綱中所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、定理以及由其內容反映的數學思想方法.

1113區別：新考綱依據《課程標準》的要求，增加了“還包括按照一定的程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能”.

112對知識的要求

1121新考綱：各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準的相應模塊的有關說明對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一內容是什么，按照一定的程序和步驟進行模仿，并能（或會）在有關問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解、知道、識別、模仿、會求、會解等.

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言標準地表達，利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，有利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述、說明、表達、推測、想象、比較、判別、初步運用等.

（3）掌握：要求對所列知識內容能推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析、推導、證明、研究、討論、運用、解決問題等.

1122舊考綱：對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.

（1）了解：對所列知識的含義及其相關背景有初步的、感性的認識，知道這一知識是什么，并能（或會）在有關問題中識別和認識它.

（2）理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題.

（3）靈活和綜合運用：要求系統掌握知識的內在聯系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題.

1123區別：（1）新考綱按照《課程標準》中“知識與技能”目標領域所涉及的行為動詞對知識要求的水平進行分類，并列舉了每個層次相應的行為動詞，使得對所學知識的要求更加具體、清晰.

（2）新、舊考綱在“了解”這一層次上的要求基本相近；但新考綱在“理解”這一層次的要求高于舊考綱“理解和掌握”這一層次的要求，新考綱“理解”層次中“知道知識間的邏輯關系”與舊考綱“靈活和綜合運用”層次中“要求系統掌握知識的內在聯系”屬于同一水平的要求.

12新、舊考綱在能力要求方面的區別

新考綱依據《課程標準》的“課程目標”中對數學能力的要求，提出了空間想象能力抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等7個方面的能力要求，而舊考綱則依然按照教學大綱的要求，提出了思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識等個方面的能力要求.

121“發現問題、提出問題”是新考綱能力要求方面最核心的體現

新考綱在“創新意識”中提出：“能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探究和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題”；而舊考綱對“創新意識”的要求則是：“對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，……（后面的要求同新考綱）”可見，在創新意識的要求方面，新考綱提出了更新、更高的要求，這也是為了實現“培養創新型人才、建設創新型國家”這個課改目的的需要.

122數據處理能力是新考綱提出的一個新的能力要求

新考綱在“數據處理能力”中提出：“會收集數據、整理數據、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷”“數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題”新考綱數據處理能力的要求，是為了實現《課程方案》中所提出的“學會收集、判斷和處理信息”這一培養目標.

123新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力

1231新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力，具體要求如下：

抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或做出某項結論.

抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或做出新的判斷.

推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證結論正確的一連串的推理過程推理既包括演繹推理，也包括合情推理論證方法包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

中學的推理論證能力是根據已有的事實和已獲得的正確數學命題來論證某一數學命題真實性初步的推理能力.

1232舊考綱對思維能力要求如下：

思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述.

數學思維是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模型進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構建數學能力的主體.

舊考綱特別強調思維能力（認為思維能力是數學學科的核心能力），而新考綱則是將思維能力進一步細化成抽象概括能力和推理論證能力，同時，對于推理不局限于演繹推理，還特別重視合情推理（歸納推理和類比推理），從而以此來考查學生大膽設問、勇于猜想的創新能力.

124新考綱對運算求解能力的要求低于舊考綱的運算能力的要求

首先，今年的舊考綱對往年考綱中“能力要求”的要求進行了修改，將“……能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑”，改為“……會根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑”；“在實施運算過程中遇到障礙而調整運算能力”，改為“在實施運算過程中遇到障礙而調整運算能力以及實施運算和計算的技能”而新考綱中對運算求解能力的要求恰好是去年考綱對運算能力的要求筆者以為：今年舊考綱中關于運算能力要求的變化并不意味著舊課程卷提高了對運算能力的要求（舊課程卷的運算能力的要求依然會和去年持平），這樣做的目的，只是為了使新考綱對運算求解能力要求低于舊考綱的運算能力而對舊考綱作一個變通而已！也是為了響應《課程標準》中“應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服‘雙基異化’的傾向”這一要求的需要.

至于空間想象能力和應用意識，新、舊考綱的要求基本相同.

13考查要求方面

新考綱在“考查要求”中分別就對數學基礎知識的考查、對數學思想和方法的考查、對數學能力的考查、對實踐能力的考查、對創新意識的考查等個方面提出了具體要求，基本與舊考綱相同（舊考綱的“考查要求”又與往年的考綱完全相同），主要有以下的區別：

131調整對數學思想和方法的考查要求

在對數學思想和方法的考查的要求方面，舊考綱中有“要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度”這一要求，而新考綱中刪去了這一要求.

132新考綱強調全面考查能力

1321在對數學能力的考查的要求方面，舊考綱提出：“對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力”，而新考綱提出：“對能力考查要全面考查能力”，顯然，這一變化是為了適應新課改的要求，注意考查學生的全面能力，而不再突出思維能力，事實上，過去所突出的對思維能力的考查中又特別強調了嚴謹的邏輯思維能力考查，對學生創造性的培養是不利的.

1322新考綱中還將舊考綱中“對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性”改成了“對推理能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性”這一變化，一方面，用“推理能力和抽象概括能力”替代“思維能力”，是為了與新考綱的能力分類相一致；另一方面用“推理能力和抽象概括能力”替換“理性思維”作為考查的重點，可以使得“理性思維”這一較抽象概念具體化.

1323舊考綱中在對空間想象能力方面提出：“對空間想象能力的考查，主要表現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現在對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合”而新考綱中，保留了“對空間想象能力的考查，……互相轉化”這一部分，刪去了后面的部分，這也就意味著新考綱在空間想象能力的要求上低于舊考綱的要求.

1324在運算（求解）能力方面，新、舊考綱也有區別舊考綱提出：“對運算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時考查估算、簡算”而新考綱則提出“對運算能力的考查主要是算法和推理的考查，考查時以代數運算為主”，新考綱中用“算法和推理”代替舊考綱中的“算理和邏輯推理”，并刪去了舊考綱中“考查估算、簡算”的要求，從而與課程標準相一致（新課程中新增的“算法”這一內容，對推理能力不再過分關注邏輯推理），并降低了對運算能力的要求.

132新考綱還提出“數據處理能力的考查主要是運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力”，從而明確了對“數據處理能力”這一新增能力的考查要求.

從上面對新、舊考綱的比較分析不難發現，新考綱是以舊考綱為藍本，并兼顧新課改的要求而制訂的，在考試性質、考試要求等方面有著很多相似之處，不僅如此，新考綱也基本保持了前一年的考綱結構和要求，使得新考綱在基本保持穩定的基礎上有所變化，

14考試內容方面的變化

新考綱的考試內容與舊考綱的考試內容相比，有了較大的變化：不僅在內容上有所增、刪，而且在考試內容上還有選擇性，此外，在同一內容上的要求也有所變化因此，在復習過程中要嚴格地按照新考綱的要求進行復習，切忌“穿新鞋走老路”――對新、舊考綱都有的內容按照“老經驗”盲目地拔高.

在新考綱中，各個部分的具體內容的具體要求也基本與《課程標準》相一致，因此，建議在實施新課程中，按照《課程標準》的要求進行教學，促進學生全面數學素養的形成.

22013年數學考綱解讀

21注重基礎知識，全面復習

對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.

211重視教材，回歸課本

對基礎知識的復習做到普遍撒網、重點撈魚教材是知識的藍本，在后期復習中，一定要研究教材，近年的不少高考題就是取材源于教材而又高于教材，只有將教材與資料有機結合才是復習基礎知識的關鍵環節在后期的復習中，應以教材為根本，重視教材中例題、習題蘊涵的基本方法和基本技巧，并適當地加以引申、拓展，不要讓學生留有任何疑點對重點內容加強訓練，突出針對性和層次性.

212研讀考綱抓重點，和諧構建知識網

《考試大綱》是高考命題的依據，因而也是備考的準繩，特別是在備考的現階段，時間更加寶貴，我們更要徹底地研讀考綱只有這樣，才能避免走彎路，把有限的時間用來復習考綱中反映出的重點內容，優化備考.

《考試大綱》對知識的要求確定了三個層次：了解、理解、掌握我們通過細致研讀《考試大綱》，可以發現高考將會保持平穩過渡的命題思想不變，繼續突出對主干知識的考查力度，對只需要了解的知識考查的可能性很小，但要注意今年對新增內容的考查可能會加大廣度，這是由于一方面通過幾年來新課程的實施，對新增內容的認識和接受程度逐年增加，另一方面今年對三角函數和立體幾何降低了要求.

《考試大綱》對函數、數列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、導數等都提出了較高要求，因而這些內容是高考命題的重點和熱點，高考將以這些內容來命制試題，所以這些內容應是我們復習的重點，盡力將這些內容分別建立起自己的網絡雖然數學知識千頭萬緒，但只要對知識點進行梳理就可達到層次分明，綱目清楚例如，函數內容可分概念、性質、特殊函數三大主線，每條主線又有若干支線，一條支線又可分為若干分線，最后形成網絡當然在梳理過程中，難免會遇到不甚明了的問題，這時需翻翻考綱，看看書，相互對照，仔細研讀概念，防止概念錯誤我們也可以從數學思想或方法角度構建知識網絡，此時，我們就不再重視知識結構的先后次序首先，我們應提高自身采用“配方、待定系數、換元法、數形結合、分類討論”等思想和方法解決數學問題的能力其次，我們在掌握好通性通法的同時，還要逐步掌握一些解題的特殊方法技巧，以提高解題速度和應對策略無論是對某個板塊構建知識網絡，還是從整體角度構建網絡，我們都要主動地將有關知識進行必要的拆分、加工重組找出某個或某些知識點會在哪些系列題目中出現，某種方法可以解決哪一類題目分析時，力求由原來的知識點，漸漸向探尋解題思路、方法轉變但是，在概念、性質、定理等基礎知識的復習中不能走“過場”，趕進度，把知識炒成“夾生飯”而應在“準確、系統、靈活”上下功夫，對知識不斷深化，新知識應及時納入已有的知識體系，特別是主要知識之間的關系，逐步形成和擴充數學知識結構體系，形成一個條理化、網絡化、熟練化的有機體系.

22強調以能力立意，突出能力考查

2013年高考數學《考試大綱》同往年一樣提出對數學能力的考查，強調“以能力立意”，這就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

高考對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實際，對思維能力的考查貫穿于全卷，思維能力的考點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算對運算能力的要求可概括為“準確、熟練、合理”六個字，而且反映出重在算理和算法的考查，并對計算和運算的靈活性與實用性也有一定的要求，應懂得恰當地應用妙算、圖算、近似計算和精確計算進行解題空間想象能力既是一種重要的數學能力，又是一種基本的數學能力，對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合對這一能力的考查，強調的是對圖形的認識、理解和應用，既會用圖形表現空間形體，又會由圖形想象出直觀的形象；既會觀察、分析各種幾何要素（點、線、面、體）的相互位置關系，又能對圖形進行變換、分解和組合，要增強和發展空間想象能力，必須強化空間觀念，培養直覺思維的習慣，把抽象思維與形象思維緊密結合起來.

23注重理性思維的培養，揭示問題本質

數學的思維過程，也就是運用數學的思想和方法，目的明確地對外來的和內在的信息進行提取與轉化、加工與傳輸的思維過程，為了實現這樣的過程，必須掌握和運用好信息的提取、轉化、加工與傳輸的原理及方法，這里所說的原理與方法，是從思維的角度來突出地反映數學的學科的特點，將對思維能力的考查要求與試題的解答過程結合起來就是：能正確領會題意，明確解題的目標與方向；會采用適當的步驟，合乎邏輯地進行推理和演算，實現解題目標，并加以正確表述.

高考數學科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數學思想，促進考生數學理性思維的發展因此，要加強如何更好地考查數學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協調和匹配，使考生的數學理性思維能力得到較全面的考查在考試中創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題.

231重視數學思想方法的教學

數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求.

數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活中因此，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解和掌握程度考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度在復習教學中要注意數學思想方法的滲透，特別是數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想等等.

232重視思維訓練、添設思維障礙、揭示問題本質

教學中重視對學生的思維訓練，并進行適當的遷移、拓展，讓學生去發現，讓他們暴露其思維過程、求解過程，將數學知識與數學思想方法結合在一起，多角度、多層次全面思考并對問題的本質屬性進行思考、挖掘，找出根源，弄清問題的實質，拓展學生的思維.

24重視知識橫縱聯系，注重知識的交匯

“在知識的交匯處命制試題”是高考命題的重要思路之一，在復習中重視知識間存在的橫向、縱向的有機聯系，如函數、三角、數列、向量、導數、不等式等知識中兩者及兩者以上知識間的聯系，重視解題方法的訓練，重視解題規律的提煉重視集合、三角、不等式、向量、導數等知識的工具作用，能靈活運用他們求解相關問題在后期復習中加強聯系，重視現行教材與高等數學的銜接問題，重視現行教材與新課標的銜接、重視新課改理念.

2重視創新思維，拓展數學視野

創新意識是理性思維的高層次表現，是對數學問題的“觀、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強高考對創新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數學中和現實生活中比較新穎的問題能提取題目的信息和儲存的知識信息，并將這些信息聯系起來，進行加工、組合、分析和綜合.

篇9

[關鍵詞] 推理能力；發展；提問設計；能力的培養

一、 初中生推理能力的發展具有如下特點

1. 初中生的合情推理能力隨年級的升高呈現緩慢增長趨勢。

在新課程實施過程中，初中生的合情推理能力得到了一定的發展。原因主要在于：一是目前使用的新教材有利于合情推理教學；二是教師的教學觀念的轉變，對新課程的理念有了一定的體會。三是中考試題的導向作用。從最近幾年各地的數學中考題來看，各地都比較重視對合情推理能力的考查，比如讓學生尋找規律，提出猜想等，因此教師在教學中比較重視對合情推理能力的培養。

隨著學生知識量的增加，猜想能力隨年級的升高而呈現增長的趨勢。由于教師在整個初中階段都注重了對合情推理能力的培養，使得各年級之間的合情推理能力高低差異并不明顯，因此初中生的合情推理能力隨年級的升高增長呈現緩慢趨勢。

2.初中生的演繹推理能力隨年級的升高而快速增長。

一是學生隨著年齡的增長，思維的發展日趨成熟，思維更加趨于抽象化、形式化，演繹推理能力的水平將得到提高；二是學生演繹推理能力與其自身基礎知識與基本技能的掌握程度是成正比的；三是從教材的編排來看，符合學生的認知發展規律。所以初中生的演繹推理能力隨年級的升高呈現出快速增長的趨勢。

3. 初中生缺乏檢驗反思能力。

通過多年的教學，總結出多數學生欠缺檢驗反思能力。甚至有些學生不懂得如何檢驗，能夠進行檢驗并進一步進行推廣的學生寥寥無幾。

二、仔細設計問題，激發學生猜想數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提

只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題. 數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論. 牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”數學家通過“提出問題―分析問題―作出猜想―檢驗證明”，開拓新領域，創立新理論. 在中學數學教學中，許多命題的發現、性質的得出、思路的形成和方法的創造，都可以通過數學猜想而得到. 通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養他們的推理能力。

數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于我們教師，能提高教學效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平。對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題而且能使學掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

三、初中生數學推理能力的培養策略

1.在教學中培養良好的推理風氣。

推理能力的發展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，這種能力往往不是老師教會地，更多的是學生自己“悟”出來的。因此教師應在班級中培養良好的推理風氣，讓學生在數學學習的過程中發展自己的推理能力。

2.培養學生提出數學猜想的能力。

教學中營造民主氛圍，讓學生敢于猜想。營造和諧民主、生動活潑的學習氣氛能使學生的精神振奮，思維活躍，學生才可能無拘束地去猜想。當學生猜想時，不能因為學生講不清其中的道理而指責學生“瞎猜”、“胡說八道”，而應該耐心地傾聽他們的發言，對于他們猜想中的合理成分要給予充分地肯定，同時要容忍學生因一時的“發現”或“成功”而出現短暫的“忘乎所以”，這樣學生就不會有所顧慮，遇到新問題時便敢于猜想。

3.滲透邏輯推理知識。

教師在指導學生循序漸進地學習數學基礎知識的同時，適時地介紹有關邏輯的基本知識，要求學生有意識地去領會、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法，保證思維的正確性和合理性。這樣還可以使學生加深對己學過概念、命題、方法的理解，有利于今后的學習。例如，結合教學內容，適時地介紹概念定義的方式、概念的正確分類方法、推理與證明的規則等，就可以防止學生出現邏輯錯誤，逐步提高邏輯思維能力。

4.提高學生反思的能力。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：反思是數學思維活動的核心和動力。對自己的數學活動過程進行反思和自我調節實際上是一個獨立思考、推理的過程。因為“跳出來”審視自己的活動，需要綜合考慮，嚴密思考，本質上就是一個分析、推理的過程。因此在教學中教師要注意培養學生的反思和調節能力，以提高學生的推理能力。在培養學生反思能力方面，教師要重視引導學生做到課堂上反思、課后反思、單元小結反思，引導學生通過“反思型數學日記”訓練學生的反思習慣，在教學中要注意收集和總結學生在數學活動中發生錯誤的典型材料，在教學中有針對性地設計反思性問題，并鼓勵學生現身說法，開展積極的評論和研討等。

篇10

【關鍵詞】初中數學 幾何知識

課堂教學 有效方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）12A-0115-01

學習幾何知識可以培養學生的空間想象力和邏輯推理能力，但在日常教學中筆者發現，一些學生認為幾何難學，對學習幾何知識不感興趣，導致他們在學習幾何知識時往往敷衍了事。為了改變初中幾何學習的現狀，教師要打破傳統的教學觀念，主動創新幾何教學方法，靈活運用直觀、形象的教具，精心設計學習內容，進一步提高學生的幾何解題能力。

一、著重夯實基礎知識，培養幾何學習習慣

初中階段是學生幾何學習的奠基時期，課程內容大部分都是最基礎的幾何概念、定理，側重于學生的畫圖、識圖、邏輯推理等基本功的訓練。一些學生幾何學習不好，主要原因是基礎知識掌握不夠準確牢固，概念、定理記不住，答題過程不規范，導致頻頻出錯。教師要注重讓學生掌握幾何基礎知識和基本技能，促使學生養成良好的幾何學習習慣。

在教學人教版數學九年級上冊《直線和圓的位置關系》一課時，教師考慮到圓的知識在中學幾何教學中占有的比例較大，與此相關的概念至關重要。在本課的教學中，重點在于直線與圓相交、相切、相離的定義，直線與圓的位置關系的判斷方法，圓的切線等一些基礎知識。首先，通過讓學生觀看一則“海上升明月”的視頻，然后，用圓形代表月亮，用直線代表海平面，嘗試畫出月亮升起的過程。學生通過親自動手，結合視頻畫出了三種情況（即半個月亮升起時、月亮剛好全部升起還未離開海平面時、月亮升高后離開海平面時），通過對這三種情況的觀察和理解，對于直線與圓的相交、相切、相離獲得了豐富的感性認識，加深了對于這幾個基本概念的理解，提高了幾何學習的能力。

二、靈活運用教學手段，創設幾何學習情境

很多學生對于幾何知識在生活中的應用缺乏充分的認知，認為幾何就是一堆圖形符號、各種各樣的定理，而沒有發現幾何知識的美，所以覺得學習幾何知識是無趣的，在課堂上也完全處于被動狀態。為了提高初中幾何的學習效果，教師要借助各種直觀、形象的教學用具，利用現代化的教學手段，為學生的幾何學習創設有效的情境。

在教學九年級數學《相交弦定理》一課時，考慮到這一部分內容是屬于“與圓相關的比例線段”的知識，反映了圓的內部兩條相關弦的數量關系，這種數量關系與現實生活聯系密切。教師在導入時，利用多媒體播放了一則視頻短片，教師讓學生在觀看視頻的過程中思考如何才能將這些廣告牌固定。學生結合自己的生活經驗，認為應該在圓形廣告牌后面設計十字架。這時問題就出現了，假設圓形廣告牌的直徑是1米，要在距離直徑一端0.2米的地方增加一條鋼筋，兩端與圓連接，用來加固廣告牌，那么這條用來加固的鋼筋應該有多少米？此時學生陷入了困惑，不知道如何解答。教師適時引入新課：“今天我們學習圓的相交弦定理后，這個問題就可以輕松解答了?！贝撕蟮慕虒W，學生的學習積極性很高。

三、精心設計學習活動，激發學生探究興趣

教師一成不變地講解幾何概念、例題，學生被動地接受知識，完成練習，長期以來都是初中幾何課堂教學的真實現狀。在這種缺乏創新的教學模式中，學生的各種感官得不到有效的刺激，思S也處于沉寂的狀態。因此，教師應精心設計學習活動，加強生生交流，促進師生互動，充分激活學生的各種感官，活躍學生的思維。

在教學九年級上冊《圖形的平移》一課時，教師通過多媒體播放了幾組日常生活中常見的圖片，如景區中的纜車緩緩上下山的情形、人們站在商場的滾動電梯上的情況，讓學生仔細觀察圖片并小組討論：什么是平移？平移的兩大要素是什么？平移的性質是什么？學生通過認真觀察圖片，思考分析之后，在小組討論時積極發言：“平移是把一個物體沿著一個固定的方向移動一定的距離，這個過程叫做平移。”“平移與移動的方向和移動的距離有關?！薄捌揭频奈矬w除了位置發生變化，其他都沒有發生變化。”教師結合具體的學習內容，設計不同形式的學習探究活動，為學生自主發現創造機會，激發了學生探究的興趣，加深了學生對幾何知識的理解。