數學建模的基本算法范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模的基本算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、 寫好數模答卷的重要性

1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數模答卷，是唯一依據。

2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

二、 答卷的基本內容，需要重視的問題

1 評閱原則：假設的合理性， 建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結構

0． 摘要

1． 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設，符號說明（表）

3． 模型的建立（問題分析，公式推導，

基本模型，最終或簡化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計算方法設計或選擇；

算法設計或選擇， 算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數學命題和定理；

求解方案及流程

5． 結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……

五、 6． 模型評價，特點，優缺點，改進方法，推廣…….

7． 參考文獻

8． 附錄

計算框圖

詳細圖表

……

3要重視的問題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數學歸類（在數學上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，

算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗…….）

e. 主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”） 表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。

1． 問題重述。略

2． 模型假設

跟據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。

（1）根據題目中條件作出假設

（2）根據題目中要求作出假設

關鍵性假設不能缺；假設要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2） 簡化模型

1） 要明確說明：簡化思想，依據

2） 簡化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數學建模面臨的、要解決的是實際問題，

不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級方法，

u 能用簡單方法解決的，就不用復雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異

數模創新可出現在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結果表示、分析、檢驗，模型檢驗

推廣部分

（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術語：專業、內行；；

u 原理、依據：正確、明確,

u 表述：簡明，關鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。

4． 模型求解

（1） 需要建立數學命題時：

命題敘述要符合數學命題的表述規范，

盡可能論證嚴密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。 若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

（4） 設法算出合理的數值結果。

5． 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示

（1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。

結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，

對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

（3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；

（4） 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據 對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；

（5） 結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。

最后結論要明確。

6．模型評價

優點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。

7．參考文獻

8．附錄

詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。

但不要錯，錯的寧可不列。

主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。

檢查答卷的主要三點，把三關：

n 模型的正確性、合理性、創新性

n 結果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執筆的同學的要求

四．關于寫答卷前的思考和工作規劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示

每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據 每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數……

五．答卷要求的原理

u 準確――科學性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數學美

u 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要

u 實用――建模。實際問題要求。

建模理念：

1. 應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際； 模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；

站在應用者的立場上想問題，處理問題。

2. 數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型；

問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，

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關鍵詞：數學建模；計算方法；教學實踐

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）02-0232-01

一、《計算方法》課程的性質及改革的必要性

隨著計算機的出現和迅速發展，在各種自然科學和工程、技術科學的發展中，“科學與工程計算”已經成為平行于理論分析和科學實驗的第三種科學手段。不管是在高科技領域還是在一些傳統的學科領域，數值計算都是一個不可少的環節?！队嬎惴椒ā氛且婚T介紹科學計算的基礎理論與基本方法的課程。與其他相關數學課程相比，該課程的理論和方法在其他專業課程中經常用到，而且也常常用來解決實際問題，它具有理論性、實用性和實踐性都很強的特點。

（一）內容豐富、公式繁多

計算方法（又稱數值分析）是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的方法與理論為研究對象，其內容包括：函數插值、函數積分與微分、線性方程組的解法、非線性方程組的解法、矩陣特征值與特征向量的解法，此外，還包括常微分與偏微分方程的數值解法等。它既有數學的高度概括性和嚴密的科學性，又具有實用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易記憶。

（二）面向計算機

該課程重點研究數字計算機上使用的計算方法。注重實用性和計算效率，講究算法的技巧性，保證算法的可靠性，重視方法的理論研究。因為算法上的區別可能會對誤差的傳播和計算結果的精度產生重要的影響。要求所提供的計算方法具有收斂的性質，相應的算法能夠抑制舍入誤差的干擾。

基于數值計算方法的上述特點，在學習此課程時，首先要掌握構造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要與計算機的實際密切結合，也要重視有關計算方法基礎知識和數學理論的學習。其次要重視實踐，通過算例和動手計算，學會怎樣使用數值方法在計算機上解決各類數學計算問題。

《計算方法》課程現已成為我國各類高等院校數學系和各類應用學科專業的一門必修課，但其教學并不盡如人意。很多學校都存在著學時少、內容多的問題，而數學專業的學生往往理論分析問題能力強，但理論聯系實際和解決實際問題能力差。因此，對《計算方法》的教學實施改革顯得尤為迫切。

二、數學建模思想對計算方法教學的影響

中科院院士李大潛教授告訴我們，數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種極為抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，并可能對數學的實際應用形成障礙。要用數學方法解決一個實際問題，就必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁。首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，然后對這個問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數學建模，即為所考察的實際問題建立數學模型。

就《計算方法》課程而言，很多問題都是由現實問題而來的，這些問題的求解也必須要借助計算機才能進行，這就使得數學建模的思想較為方便地融入到《計算方法》課程當中。

三、教學中的實踐

（一）選用適當的教材

針對上述在教學中遇到的學時少、內容多，選用一本合適的教材至關重要。根據專業性質的不同，需要強調的內容也不盡相同。對于數學類專業，算法的收斂性及穩定性應該得到關注。對于非數學類專業，就可以適當淡化抽象的理論，把重點放在算法思想的建立和實施過程上，以培養學生的學習興趣，增強對方法的應用意識。

（二）采用“問題教學”的模式

為了提高學生的學習興趣及動手能力，采用“問題教學”的授課方式，并付之實踐?；舅悸肥牵翰捎脭祵W建模的思想和方法，從生產實踐所要解決的實際問題出發，運用所學知識，通過歸納、分析、提煉等手段建立其相應的數學模型，從而提出相應的數學問題；然后，從理論上研究、討論解決這個數學問題的基本思想、方法，分析該方法的優缺點及所能解決問題的類型，進而給出解決實際問題的數學思想、方法。這種教學模式不僅激發了學生學習數學，特別是計算數學的興趣和欲望，還將教師扎實的理論知識與豐富的實踐能力、解決實際問題的心得體會通過教師授課與學生實驗這兩個環節傳授給學生。

（三）優化實驗設計，提高動手能力

數學建模中不僅要求得到簡化的模型，也要求對簡化的模型有能夠進行求解的計算方法。大多數模型手算是困難的，必須借助于計算機的處理。，將動手編程和軟件運用相結合。《計算方法》課程中的算法可以由不同的軟件進行實施，如Matlab、C 語言都是很好的，既能夠體現算法在計算機上的精確實現得到的近似解，也符合課程的規范。讓學生動手進行編程，可以提高使用計算機處理實際問題的興趣、提高軟件的運用能力及動手操作能力。但考慮到應該將計算結果用圖像顯示出來，以便于分析、檢驗和改進，且數學建模的很多問題是用Matlab 處理的，很多院校也使用Matlab 作為算法處理的軟件。

綜上，要用數學建模的思想引領計算方法課程的學習，應當采用循序漸進的方式，激發學生的學習計算方法課程的興趣，增強他們的動手意識，提高他們用所學知識解決實際問題的能力，這才是我們要達到的目標。

參考文獻：

[1] 李大潛.將數學建模思想融入到數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）：9-11.

[2] 陳輝，李文宇，張傳芳.數值計算方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2009.

[3] 關治，陳景良.數值計算方法[M].北京：清華大學出版社，2004.

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關鍵詞：小學數學；計算教學；有效策略

計算能力是小學生必須具備的基本技能，是學生今后學習數學的基礎。數學中有些概念的引入需要通過計算來進行，數學中解決實際問題的解題思路、步驟、結果也通過計算來落實，幾何知識的教學要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導與運用同樣離不開計算，至于簡易方程、比例和統計圖表等知識也無不與計算密切相關。鑒于計算教學意義重大，我們在實踐中進行了深入探索，總結出提高小學生計算能力的三個有效策略：

一、“循理”策略

“循理”策略就是遵循計算的道理和規律，具體是指通過學生的操作、思考和互動式學習，以及自主的探索交流來理解算理，再借助對算理的理解來總結算法。在實際教學中，如果教師對算理的指導不到位，就會導致學生在算理不明的情況下死記計算方法，從而嚴重影響了計算能力的形成。例如，34+25的教學，可先讓學生自己用小棒擺一擺，3捆4根加上2捆5根，該怎樣加？從“捆與捆加”“根與根加”過程中體會“相同單位的數才能相加”的道理，從而抽象出“34+25”的豎式寫法。

教學中，我們要處理好算理和算法的關系，引導學生“循理入法”“以理馭法”，并通過動手操作，促進學生計算技能的形成。讓學生在經歷學具操作充分感知建立表象的基礎上，抽象出豎式計算，不僅使學生領悟了算理，同時又為計算法則的概括打下了基礎。

二、“語言參與”策略

“語言參與”策略是指學生在明確算理和算法之后的邊說邊練，“說”是指說算理與算法，“練”是指進行計算練習。語言參與練習分為三個步驟：第一步要在大聲說出算理和算法的同時進行計算，語言要邏輯，能讓同學和老師聽明白；第二步是不出聲，在心里說算理和算法，同時進行計算；第三步在練習的過程中不斷簡化心里的語言，最后達到只剩下數字和符號。

在實施該策略時應該注意：在實際操作中，老師根據計算教學的類型靈活應用語言參與策略，如果教學內容比較簡單，那么計算能力較好的優秀學生可以直接進入語言練習的第二個環節，學習能力較差的學生在第一個語言練習環節中找一個學習好的學生做傾聽的對象，當出現問題時要隨時糾正，以達到最好的效果。

三、“建?！辈呗?/p>

所謂“數學建模”，就是建立數學模型的過程，包括從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，再用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規律，以及求出結果并驗證結果的過程。

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關量詞：數學建模；方法；研究；教學；興趣

2l世紀是一個充滿競爭地時代，競爭的關鍵是人才培養的競爭。因此．我國教育面臨重大的機遇和嚴峻的挑戰。傳統高工專的數學教學在強調理論系統性的同時存在知識舊，內容單調和理論脫離實際的缺陷。迫切需要加以改革。飛速發展的現代科技與生產具有系統思維。實踐能力和創造精神的高科技人才，掌握信息技術和善于解決實際問題是他們必備的素質。近幾十年來。數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各個方面發揮著越來越重要的作用；數學與計算機技術相結合。形成了-種普遍的、可以實現的關鍵技術? 一數學技術，并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。而用數學解決各類問題和實施數學技術．數學實驗均起這關鍵的作用。因此，為新世紀培養高質量、高層次人才，就不能不重視培養數學實驗這一必備技能和素質，對理工、經濟、管理學科，甚至一些人文、社會學科的大學生，都應該提出這方面的要求。我們深深感到必須對傳統內容進行重新審視、加以揚棄、保留主要的基本內容、基本方法。開設數學建模選修課程，正式把數學建模納入到課程常規教學中。使學生對數學知識與應用有整體的了解．從教學內容上擴大了學生的知識范圍與應用能力。目的是讓學生在初學數學階段就接觸一些實際問題．樹贏理論練習實際的思想和具有初步的分析，解決實際問題的能力。

改革教學手段．充分發揮計算機的作用。我們在數學建模教學及培訓過程中，注意培養學生熟練使用軟件包和進行數據處理及計算的編程能力。將一些數學軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結合各自選修課內容傳授給學生。這極大的增強了學生面向信息時代應具有的現代科技的計算機應用能力。與此同時。我們還將計算機包納入技術數學教學過程中，即將傳統教學中花費大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數判定與求和等運算用數學軟件包來完成。改革“教師講、學生聽(記筆記)、做習題，改習題，考試”的方式．在教學中適當插入討論課．教學效果會更好。使學生充分了解這門課程的意義及學習方法．教師主要扮演一個質疑的角色(當然答疑，講解仍然是需要的)。這樣做首先是學生要獨立學習一些材料．可增強學生的獨立學習能力，其次，通過自學和報告．學生能很具體地了解這項題目的具體要求是什么．特別是作為最后成果——論文——應怎么寫。

以學生為豐展開討論．學生大多通過自學．對題目巾將會涉及到的數學、非數學知識有一個大概的了解．為了在討論課上報告．也要求學生自己獨立查閱有關文獻．也培養了能力。教師在討論課上要竭力提倡學生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風氣。這實質上是培養學生互相交流、互相學習、互相妥協的能力，這些能力的培養對今后的工作是極為重要的。

數學建模是講授了《高等數學》、《線性代數》與《概率論》等相應課程后開設的獨立實驗課程，既是理論教學的深化和補充．也是科學研究的導引和支持．充分利用計算機和軟件．具有較強的實踐性。數學建模的目的足使學生掌握數學的基本思想和方法。利用歸納的方法和實驗的手段學習數學和研究數學。數學建模 把數學看成是先驗的邏輯體系，而把它視為實驗科學，從實際問題出發，借助計算機和軟件，通過白己設計和動予，體驗數學發現的歡樂和挫折，提出自己的猜測并找出支持論據，從實驗中學習、探索和發現數學規律．數學建模教學有以下幾個明顯的教學效果

一、數學建模促進相美課程的學習

計算方法足計算機課程重要的組成部分。數值分析與計算方法通常使用C語言等描述算法，復雜的算法描述甚為噦嗦，采用數學軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡單又能易于上機實驗。求特征根與特征向量、樣條與插值、方程和 程組求解等，數學軟件中使用參數調用標準的函數或過程就可實現問題求解。用于直接計算或驗證用算法語言編寫的計算方法結果的正確性．頗有裨益。概率統計、規劃優化、線性代數、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數學建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學習幫助極大。

二、數學建橫促進科學問題的探索

自然科學中的許多前沿研究問題不少最終可以歸結為某些數學問題。數學建模將這些應用問題的靜態特性和靜態特性用數據和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。比如離子通道實驗反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機微分方程來描述，利用數學吏驗模擬和仿真，輔助前沿課題的研究。經濟均衡模型的分析和仿真．描述了市場經濟的“看不見的手”的強大魔力。我們在課程穿插r諸如此類的我們的研究課題中的應用實例．可知學生已經去感受前沿問題的研究

三、數學建橫培彝數學課件創作人才

遠程數學教學系統需要制作火 的數學課件．制作數學課件存在的主要困難是：如何獲得大量的數學對象(數學符號、數學公式，數學表格、數學圖形)。數學建模的特點是利用數學軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成復雜的數值計算和符號運算。并分析大量精確的數學圖形擻學表格，得到實驗結論。數學軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用于數學課件的創作。我們在講授用于數值計算和符號運算、制作圖表的數學軟件的同時，講授了呵方便得到高質螢的數學符號和公式的數學排版系統(LaTeX、ams'~X等)，由于不少學生已經熟悉網頁制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形處理軟件。學生提交的電子版的數學實驗報告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數學課件樣本。

四、數學建模得到大量實用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設汁數學的實用軟件，包括繪圖、統計、解題等軟件。當前。應用統計人員涉及的諸如正態分布表之類的常用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統計表．如果配以圖形和統計特征描述．實用價值則更高。數學建模涉及多個數學分支．與實際應用聯系密切，在授課是將這些應用背景需要的小程序告訴學生，學生非常樂于編寫，而且表現出較高的專業水半。繪圖、積分、微分、統計、方程和方程組求解等高級計算器的功能．在學生的數學實驗業余作品——實用小軟件中實現．可謂利人利己．小軟件大功勞。當師生在共同欣賞這些作品時，喜悅的心情油然而生。教學實踐表明，要成功地講授好數學建模．發揮數學建模的教學效應，以下的教學方式行之有效、事半功倍。

一、詳細介紹社會經濟生活和現代科技的實際例子作為數學建模

的背景，讓學生白行設計實驗方案，獨立或合作完成實驗，這是課堂成功的關鍵。經濟，社會、生活、信息、生物、化學、醫藥等應用模型，學生表現出極大的興趣。學生束源千不同的學科，與所在專業相結合．可謂“它山之石．可以擊玉”，具有難以置信的強大威力。

二、使用多媒體技術的電子課章。數和形結合的交互式電子課件．

既可用于報告和演示，又可用于實驗和應用。數列和級數、迭代和逼近、加密和解密，這些代數過程神奇而實用，正是計算機的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實際功用一箭雙雕 交互式電子課件使得數學對象的點、線、面、體生動形象地表現：角度視圖、投影圖、動態圖等難以口頭或書面表述以及表達枯燥乏味的圖形，采用計算機的圖形技術和模擬仿真技術，以多媒體形式表現．表達效果嘆為觀止．上課的高質量無可非議。

三、配合介紹相關的技術與問題解決方案。除拓寬學生的視野外，可讓學生掌握更多的本領。數學建橫開設時．可能不會想到，學習數學實驗后可以勝任數學課件的制作；可能也不會想到。學習數學建模后可以獨立完成高質量的數學文章排版。其實，在講授數學軟件工具時。十分鐘的題外話和現場演示，足以實現上述效果。

四、引導學生的思考和實驗?？赡苡兄R創新的產品和成果。數學建模時．我們既強調獨立完成．叉鼓勵共同討論。青年大學生的熱情和刨造力蓄勢待發，教師無意中道出的一個應用舉例，拋出小小的一個主意，學生集思廣益。實驗再實驗，一個實用型成果或許由此誕生?；ヂ摼W環境使用的積分器、圖形器、解題機、查表器等等，并不是重大發明．但非常實用。

五、與最新的計算機技術，特別是軟件技術相結合。是數學建模能向縱深方向發展的有力保證。學生對JAVA技術與網絡編程用于數學實驗，以及數學實驗的Internet／Intranet網絡化處理方式，都有強烈的好奇心和探索欲望。適當的點撥和輔導，學生樂于動腦和動手。實踐能力驟然增強．此時的數學建橫已躍上一臺階

總之，數學建橫內容具有實用價值．數學建模課程授課可以生動有趣．數學建?？赡苡兄R刨新的產品和成果。特別是促進相關數學課程的教學。應該在學生學習了相關課程后或者學習相關課程中開設數學建模，至少應該在現有教學內容教中安排一定的數學實驗。

參考文獻

[1]r石孫、張祖貴．數學與教育．湖南教育出版社，1989．

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關鍵詞：圖形可視化；數學建模; MATLAB

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

圖形可視化技術一直是數學及應用數學專業人員在科學計算時一直追求和喜愛的技術，為了使數值實驗中的結果更加完美、更加準確，把人們從大量的數學符號、數學公式中解脫出來，人們既希望感受數據或函數的具體含義，也希望能將計算結果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對于任何從事數學、應用數學和計算數學的人來說，掌握一些可視化方法和技術是非常必要的[1]。

本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數學建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數學建模中的幾個實驗。

1圖形可視化技術

對大多數用戶來說，傳統的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時簡單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數學建模算法，這些應用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開發。對于一些需要在自身專業基礎上的高級用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進行二次研發，將面臨如軟件版本過低影響工作效率、軟件自身數學公式代碼封裝，缺乏靈活性等問題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數，它是依賴于數學建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創建并且可以設置、調整或修改一系列參數，但是數學公式已經是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時只能按照對應的數學公式進行設計制作，并不能采用這些數學公式進行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過參數來控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。

2可視化軟件應用于數學建模的主要功能

可視化軟件在數學建模中主要具有數值計算、編程和圖形演示功能。

數值計算是求數學問題近似解的方法與過程，大量的數值計算需要促使計算機的體系結構及性能不斷提高和更新，而數值計算的研究內容也隨著計算機的發展和應用范圍的擴大而不斷擴大；利用圖形可視化軟件中提供的標準的豐富的函數庫，用戶只需要了解函數功能，而不需要編寫復雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數具體的實現算法，這樣可以為用戶或者更高級的數學科研人員節省了編程時間、提高了編程效率，為用戶能解決更復雜的更特殊的數學問題提供了有效處理手段和編程環境；第二個主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數學可視化軟件，可以在不同坐標系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實現動畫設計等功能。

MATLAB簡稱矩陣實驗室，是一種數學可視化軟件，在1984年由美國的MathWorks公司出品的主要面對科學計算、可視化的商業數學軟件[2]，是一種數值計算編程環境。它在數學類科技應用軟件中的數值計算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數學、工程中的表達形式相似，所以在數值分析、符號計算、工程繪圖、控制系統仿真、數字圖像處理、數字信號處理以及通訊系統設計與仿真方面已經成為首選工具，同時也是從事數學方面的科研人員進行科學研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對簡單的點、線、面進行處理，也可以對二維圖形、三維圖形、四維表現圖等進行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開放的、集計算、可視化、仿真于一身的強大功能包。

3可視化軟件在數學建模中的應用實驗

3.1二維繪圖

二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎，也是絕大多數數值計算中廣泛應用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。

例：多條曲線繪制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

圖1二維圖形

3.2三維曲面繪圖

在某一區間內繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數是surf。

例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

圖2三維曲面

3.3四維表現圖

對于三維圖形，通?？梢岳脄=f(x,y)的確定或不確定的函數關系來繪制可視化圖形，此時自變量是二維的。而在高等物理、力學等的研究當中經常會遇到v=v(x,y,z)的函數。為了表現四維圖像，引入了三維實體的四維切片色圖，它由函數slice來實現，其調用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可視化函數f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4結束語

在計算機技術高速發展的今天，采用計算機將社會服務、機械制造、科學計算、商業活動等多方面的信息模擬出相對應的圖像和圖形，將有效的提高數學建模過程的效率，節省資源和成本，將是技術實踐和理論的有機結合。利用可視化軟件的繪圖和數據可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準確地繪制出各種曲線、曲面和表現圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過程可視化，用戶可以通過圖形直接感覺到信息，為數學理論的升華作出了準確、完整、合理的感性準備，為用戶在數學建模過程中培養了直覺思維能力[4,5]。所以，無論是對基礎數學的教學研究，還是對應用數學或計算數學來解決實際問題，掌握一門數學可視化軟件都是必不可少且意義重大的。

圖3四維表現圖

參考文獻：

[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學出版社,2002.

[2]梁浩云.Mathematica軟件與數學教學[M].廣州:華南理工大學出版社,2001.

[3]陽明盛.MATLAB基礎及數學軟件[M].大連:大連理工大學出版社,2003.

篇6

關鍵詞：最優化理論 數學 建模 探究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優化

1.1 建模的含義與意義

數學中所說的建模就是運用數學的表達方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應該讓學生的創造性思維在這一過程中被激發出來。建模不僅僅只是停留在數學知識上，而且它還在現實世界上更具有重要意義。

從傳統來看在普通的工程技術方面，數學建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發展，一些新技術的出現，例如：軍事、醫院、經濟、生物等，這些新技術的出現往往伴隨著新的問題產生。普通的數學模型顯然已經不能解決這些新出現的新問題，如果能夠將數學模型和計算機模擬相結合產生的CAD技術廣泛應用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經廣泛的替代了傳統手段。在高新技術方面，數學建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數學建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數學規劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。

（1）機理分析法：從認識每件事物本質的不同開始，找到能夠反應事物內部機理的規律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結合實際案例來進行科學的研究。

（2）測試分析法：經過多次反復的試驗和分析，從中找到與提供的數據最為符合的模型。

（3）二者結合：選擇機理分析建立模型結構，選擇測試分析找到模型參數。

1.3 數學建模的步驟

確定一個數學模型的辦法不只一個，根據問題的不同，就要學會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數學模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準備。如果要對一個問題建立數學模型，必須要提前了解該次建模所要達到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關的問題進行分析，深入細致的調查與研究，盡量避免可能會發生的錯誤。

第二，模型假設。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉變為實際數學問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進行與實際想吻合的假設即可。

第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據，用數學工具根據已有的知識和搜集的信息進行建立正確的數學結構，要明確決定使用的數學結構、數學工具的類型。只要能夠達到最終所要的目的，選擇的數學方法越簡單越有利于構建數學模型。

第四，模型求解根據前幾步所得到的資料，可以利用各種數學上的方式方法進行求解。在這個過程中，可以充分使用現代計算機等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗。在得出結論后，要將結論與事實進行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準確性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進行實際運用。反之，則修改，重新建模。

事實上，現實生活中的問題是復雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關系，建立方程。所以，在錯綜復雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯系。

1.4 最優化的含義

最優化技術是近期發展的一個重要學科分支，它可以用在多種不同的領域，例如：經濟管理、運輸、機械設計等等。最優化的目標是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達到目標的辦法就叫做最優方案，尋找的這個最佳方法叫做最優化方法，關于這個方法的數學理論就叫做最優化論。在這個過程中必須要有兩個方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達到的目標。第二點是第一點的函數，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態最優化問題，如果與時間相關，稱之為動態最優化問題。

在日常生活和學習中，能用到最優化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產和科技問題，需要建立一個數學模型。二是在數學學習中所遇到的數學問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經足夠的完善了。但是生活中多數屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優化解是實際問題中最重要的一步，否則技術的發展將十分困難。

2 建模最優化的應用

想要在實際中應用最優化方法，總共有兩個基本步驟：第一，要把實際問題用數學模型建立出來，也就是用數學建模的方法建立解決問題的優化模型。第二，優化模型建設之后，要利用數學方法和工具解開模型。優化建模方法與一般數學建模有一定的相同之處，但是優化模型更有其特殊之處，所以，優化建模必須要將其特殊性和專業性相結合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數學知識結合起來。

同一個問題要通過不同的數學建模進行解決，得到更多的“最優解”，從而從其中挑選出最大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到最大的創新價值。

典型的最優化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f（X）為該最優化模型的目標函數；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優解，若滿足：對X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數值f（X*）為最優化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優值；稱X*∈D為最優化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優解一定是局部最優解，但反之不然。

數學建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數學模型利用數學工具求解，現實生活的數學模型往往涉及的無非是一個最優化問題，在原有現實給予的條件中，怎樣得到最優解實際中最優化問題表現形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標函數和約束函數存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規劃、非線性規劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數學基礎理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優化理論方式來解決這個問題。

在平時的生活中，最優化理論通常只會出現在管理科學和生活實踐中的應用，而線性規劃問題是因為各個方面都已經成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規劃理論和其它優化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數都是通過局部線性化來使問題簡單化，現在解決非線性規劃問題也是一樣的，盡量將非線性規劃問題局部線性化來解決。

下面求解指派問題最優化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現在應該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？

這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數規劃的分枝定界法或是求解0-1規劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復雜。所以，可見所建立的數學模型非常關鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過求解上面這個最優指派問題，讓我們了解了運用數學模型的簡單方式。模型求解成為數學建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對最優化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數學建模在解決最優化的實際問題中的廣泛應用。該文所分析的例子只是數學建模中的一個代表性的應用，數學建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯系是息息相關的，隨著現代科學技術的飛速發展，相信數學建模思想越來越得到廣泛的應用。

綜上所述，在數學建模和最優化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關系，數學建模的過程不能離開最優化理論，最優化理論也需要建模的支持。數學模型在產生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復雜。因此，最優化理論也會根據模型建立的不斷發展越來越完善。從另一方面看，最優化理論的不斷完善也會影響著數學模型不斷地提高與優化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標還是有一定的距離，同時也顯現出了這其中所包含的一些問題，比如說數學建模被其他專業接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優化建模進行深一步的改革與探索。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

篇7

論文摘 要:介紹了應用型本科院校運籌學課程體系中存在的問題,給出了改革方法,簡述了改革成效。對運籌學課程教學發展,培養創新型、復合型人才具有一定的意義。

1引言

《運籌學》是應用的重要分支,理論內容豐富,實踐背景和應用范圍涉及到、、軍事、科學、科學等領域,具有鮮明的實踐性和經濟性。對于應用型本科院校來說,開設本課程的目的是讓學生熟悉一些運籌學的基本模型、求解原理與方法技巧等,使學生能正確應用各類模型分析和解決實際問題。到目前為止,很多院校在運籌學課程的教學過程中存在以下問題:

1.1培養目標不明確

目前大多數應用型院校的數學系一般開基礎數學與信息與計算科學兩個專業,對于信息與計算科學專業并沒有細分專業方向,因此培養目標中涉及工程計算、精算、分析、優化控制等能力的培養。但是,對于高年級的同學,如何根據其興趣和能力進行合理分流、如何適應就業方向、如何適應考研方向,運籌學課程如何根據上述要求培養該專業學生的什么能力、如何培養等都沒有明確的界定。

1.2課程設置不成體系

大多數應用型本科院校的信息與計算科學專業都會開設運籌學這門專業課,同時還會開設圖與網絡分析、組合優化、離散數學、數學建模等課程。但是,運籌學課程與上述課程都有重疊的內容,如圖與網絡分析、組合優化、離散數學與運籌學課程中的圖論一章有重疊內內容,數學建模中有線性、非線性、等模型與之相關,應當如何設置這些課程,在教學過程中應當如何處理這些內容,目前都沒有定論。

1.3教學方法太單一

大多數學學校該課程目前的教學方法比較單一,理論課雖然應用多媒體教學,但是只是帶領大家“讀ppt”、而且ppt內容完全是課本內容的化,很難提起學生的興趣;實驗部分完全是為了實驗而實驗,試驗內容簡單,沒有新意,完全是驗證性的,難以培養學生解決綜合問題的能力與創新能力。

鑒于以上因素,有必要對運籌學課程教學體系進行改革,以適應培養創新型、復合型人才的需要。

2改革建議

2.1明確培養目標

在信息與計算科學專業培養目標的基礎上,細化人才培養方案,對于高年級的學生,根據其能力與興趣、就業期望、考研等目標,可以設置運籌學專業方向,主要培養學生應用運籌、優化、控制等知識去解決實際問題的能力,尤其是建立數學模型解決實際問題的能力,能夠在、企事業、科研機構等部門從事系統分析、規劃、設計、建模、評估、控制和決策等工作,或者考運籌學與控制論方向的研究生。

2.2設置運籌學課程體系群

鑒于運籌學與圖與網絡分析、組合優化、離散數學、數學建模等課程的密切聯系,可以考慮在教學計劃里設置運籌學課程體系群,將這些課程綜合考慮,召集這方面的相關教學骨干討論這些課程教學內容設置方面的問題,使運籌學的教學能有的放矢,既要滿足這些課程知識面方面廣度的要求,又能明確相關知識教授的深度方面的需求,更好的為這些課程服務。例如,鑒于學時的限制,在運籌學圖論章節里面可以涉及圖與網絡分析、組合優化等課程的知識面,但是對于具體的公式、定理理論的詳細證明可以在圖與網絡分析課程中重點介紹,對于一些優化算法的實現、算法的研究現狀、算法的改進等可以在組合優化課程中詳細介紹。鑒于運籌學課程實踐性的特殊性,注意加強其與數學建模、數學應用軟件(Mathematic)課程的聯系,三個課程相互結合,培養學生利用運籌學優化理論、優化方法建立數學模型并用Mathematic編程解決實際問題的能力。

2.3創新教學方法

在教學方法方面,推廣啟發式教學,如信息接受法、復現法、問題敘述法、局部探求法、PBL教學法等,提高學生的學習興趣。首先,理論課的多媒體教學要結合板書,充分認識到多媒體只是輔助教學,很多理論公式的推導仍然需要板書才能表達的淋漓盡致;對于多媒體課件一定要避免照本宣科,避免原版教材的電子話,要根據教學的需要合理選擇內容,課件還要能富裕變化,能吸引學生的興趣。其次,對于實驗教學,一定要增加綜合性試驗的比例,讓學生在用軟件編程解決基本優化模型(如線性規劃、靈敏的分析、運輸問題等)的基礎上,能夠嘗試創新改進算法,提高求解精度。最后,增加案例教學,以實際生活中的案例為課題,引導學生建立運籌優化的數學模型,并能編程求解,從而提高學生綜合能力以及創新能力。

3改革的成效

近年來我院嘗試對運籌學課程體系改革,09年獲得徐州工程學院教研課題立項一項;09年運籌學精品課程也順利通過驗收;在徐州工程學院09版人才培養方案中明確將信息與計算科學專業分為三個專業方向,運籌學控制論方向便是其一;近年來院學生在美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽、蘇北數學建模競賽中屢獲佳績。

4小結

篇8

關鍵詞：系統建模與仿真；Petri網；課程教學方法

作者簡介：劉飛（1976-），男，山東平度人，哈爾濱工業大學控制與仿真中心，副教授，博士生導師。（黑龍江 哈爾濱 150080）

基金項目：本文系國家自然科學基金項目（項目編號：61273226）的研究成果。

中圖分類號：G643.2 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）05-0099-02

Petri網是由德國科學家C. A. Petri于1962年在其博士學位論文“自動機通信”[1]中首次提出的，后來，Petri網為眾多計算機科學家所認識和重視，成為計算機、自動化等學界的熱門研究課題。Petri網已經廣泛應用于計算機網絡、通信協議、軟件工程、柔性制造系統、離散事件動態系統、生物系統等眾多領域。[2，3]目前，許多高校都開設了Petri網相關課程，但是他們通常只關注Petri網的理論和應用。與之不同的是，本課程“基于Petri網的系統建模與仿真”不僅講授Petri網的基本理論和方法，而且重點講授如何利用Petri網實現系統建模與仿真，目的是讓研究生學習和掌握一種可視化的數學建模語言和方法，培養學生良好的思維習慣和邏輯能力。本文將對基于Petri網的系統建模與仿真課程的教學從教學目的、內容、方法等多個方面進行探討和研究。

一、基于Petri網的系統建模與仿真課程的教學目的

Petri網是一種重要的離散事件建模方法，已廣泛應用于各個領域的建模與仿真中，因此，筆者在教授本課程時，要教給學生一種強大的可視化建模與仿真方法，為學生開展建模與仿真研究奠定堅實的基礎。

第一，通過課程學習讓學生全面了解該領域研究現狀、前沿、采用的主流研究方法，以及研究資料收集的一般途徑和整理研究資料的常用工具。

第二，通過課堂講授、文獻講解培養學生掌握Petri網的理論和方法；學習并掌握Petri網的仿真算法設計和實現；最終掌握基于Petri網的系統建模、仿真和分析方法；讓學生熟悉這些方法的主要應用過程和應用范圍，提高研究生對科學研究工作的系統認知。

第三，結合實驗利用各種實例使學生能夠在各自的領域內實際運用Petri網。Petri網是控制、計算機等多個學科中的重要工具，在多個領域具有重要的應用價值，掌握其應用能夠為學生學習和今后工作打下基礎。

二、教學內容的創新

本課程主要是講授如何利用Petri網來實現系統的建模與仿真。由于教學目的與其它已有Petri網課程的教學目的不同，因此需要對教學內容進行創新。針對上述教學目的，本課程的講授主要分為以下兩個部分。

第一部分講授Petri網的基本知識，包括概念、結構屬性、行為屬性和分析方法等，從而使學生首先了解和掌握Petri網的基本理論，為下一部分的講授和Petri網的實際應用打下基礎。

第二部分主要從系統建模與仿真的角度來講授Petri網。首先講授包含Petri網的各種擴展的建?？蚣?，然后對隨機、連續、有色等各種不同類型的Petri網分別進行講授。講授過程中重點關注如何利用各種不同類型的Petri網來建模不同應用領域的實際系統，如何設計不同的仿真算法來實現系統的仿真和分析等，最終使學生掌握基于Petri網的系統建模、仿真和分析方法。本課程的主要內容可以概括為圖1。

本課程由哈爾濱工業大學控制與仿真中心開設，該課程的講授將密切聯系實際的工程項目，因此需要學生進行大量的計算機建模與仿真實驗。

三、提高教學效果的措施

結合本課程的理論與工程密切結合的特點，筆者建議從以下幾個方面開展教學活動。

第一，案例式課堂教學：根據本課程的具體教學內容，盡量多設計一些典型的案例，利用案例進行課堂講授或者進行小組課堂討論。例如，在講授隨機Petri網時，可以設計排隊系統、Lotka-Voltera系統等多個案例來講授隨機Petri網的基本概念以及如何設計隨機仿真算法。這樣學生就會容易理解為什么會應用隨機Petri網，如何設計和實現一個隨機仿真算法等問題。

第二，研討式文獻閱讀：針對課程的相關內容，給學生提供與之密切相關的典型學術論文，要求學生分組閱讀和討論，并遞交簡短研究報告，培養學生的科學研究能力。例如，針對文獻，[3]讓學生閱讀并理解如何使用不同類型的Petri網來建模與分析同一個生物系統，從而使學生加深理解不同類型Petri網的建模能力。

第三，工具軟件應用：Petri網是一種圖形化建模軟件，離不開工具的支持。因此，從課程的開始，就要求學生學習自己開發的工具軟件Snoopy[3]的應用。利用Snoopy可以建立和分析該課程中所有類型的Petri網。不僅如此，與Snoopy配套的相關軟件工具還可以對Petri網從行為屬性、結構屬性、模型檢查等多個方面提供自動化的分析功能。針對課堂的每個知識點，要求學生能夠自己應用工具軟件去建立和分析Petri網模型。這不僅鍛煉了學生使用工具軟件的能力，更重要的是加深了學生對知識點的理解。

第四，計算機實驗：本課程需要進行多個計算機實驗，如連續仿真算法設計與實現、隨機仿真算法設計與實現、利用Petri網建立相關系統的概念模型等。針對每個實驗，需要為學生提供足夠的上機時間，讓學生去自己編程實現相關的仿真算法或者建立相關的模型進行仿真和分析等。不僅安排學生在實驗室統一進行計算機實驗，而且通過將實驗進行分割要求學生平時自己安排時間完成相應的模塊。此外，對于每個實驗，都讓學生分組完成，但是同一小組的學生需要分工明確。

第五，結合科研項目教學：目前，Petri網已經大量應用于現在正在進行的科研項目中，如復雜仿真系統概念建模與分析、仿真劇情校核與分析等。為了讓學生深刻理解理論與實踐的結合，有必要從科研項目中提取相關的研究內容，讓學生去討論和實踐。例如，針對該課程的需要，對相關科研項目中的模型進行模塊劃分，然后讓學生充分了解課題的背景，完成相應的模塊。最后還要求學生對此做出總結，并匯報各自的心得。

第六，論文指導：讓學生閱讀典型的學術論文，引導他們提出研究問題，然后書寫科研論文，從而培養他們科學研究的習慣和能力，這也可以作為課程的考核結果。如果有必要，可以鼓勵學生發表與課程學習相關的學術論文。

第七，積極指導學生查詢Petri網相關的期刊和會議等，擴展學生的知識面，引導他們早日進入科學研究的殿堂。

四、理論和實踐相結合的考核方式

考慮到本課程理論與實踐密切結合的特點，采用以下考核方式：

課程考試成績：開卷考試，該成績占課程總成績的40%。

課堂討論成績：根據學生在課堂參與討論的具體情況給定成績，評分標準為積極參與次數、表達能力、分析能力等方面，該成績占總成績的20%。

Petri網課程論文成績：根據學生提交的Petri網課程論文的原創性、文獻綜述的全面性、撰寫論文的規范性、研究內容的系統性情況給定成績，該成績占總成績的20%。

實驗成績：本課程是一門工程實踐課程，需要進行多個計算機實驗，因此實驗成績在最終考核中應該占有一席之地，如20%。

五、面向應用自編講義

“基于Petri網的系統建模與仿真”是航天學院控制科學與工程學科的一門研究生課程，是碩士階段研究生重要的理論與應用密切結合的課程，在培養高素質應用型、綜合型人才方面起著重要的作用。但是目前，還沒有任何一本教材能夠完全覆蓋所有的教學內容，因此筆者結合相關的文獻編寫了自己的講義。

教材不僅分析了Petri網課程的主要知識點，還把知識傳授和能力培養有機地結合起來，由從前的“知識型”講授模式轉向“知識能力型”，從而培養學生發現問題、解決問題的能力，提高學生的學習興趣和創新思維，使學生能扎實地掌握和靈活運用所學知識。

教材是以服務教學為目的，在整體上形成知識網絡或知識鏈，一方面保持自身的系統性，另一方面與直接關聯的實際操作內容上相銜接，結合實驗利用各種實例使學生能夠在各自的領域內實際運用Petri網，使教材在內容組織上形成有機整體，并具有強大的可操作性。其中，Petri網的基本理論部分參考文獻；[2，4-6]隨機Petri網部分參考文獻；[7-9]連續Petri網部分參考；[6，9]有色Petri網部分參考；[9，10]針對每種網類還加入如何利用Petri網實現系統建模與仿真。

六、德國的Petri網課程教學

Petri網為德國人所提出，并且德國在很多高校都開設了該門課程。根據筆者在德國的學習和工作經歷，認識到德國大學的Petri網教學主要存在以下幾個特點：課堂上老師與學生充分互動，使得學生通常能夠在課堂上深入透徹地掌握所講授的內容；充分利用Petri網工具來輔助課堂教學，認真細致地講解如何用Petri網建立和分析每一個實例；將學生進行分組，合作完成課程作業和實踐項目，并在課堂上進行討論，分享心得。

這些好的教學手段都是應該借鑒的。在教學過程中，筆者將充分利用上述這些寶貴的經驗來提高教學效果。

七、總結

本文對研究生課程“基于Petri網的系統建模與仿真”的教學進行了一些探討，希望與同行進行交流或對同行提供一定的參考。由于該門課程具有較強工程背景，因此在講授時不能完全采用傳統的教學習慣，必須充分考慮理論與實踐的密切結合。在以后的教學工作中，筆者還要根據學生的反應繼續探索適合的教學手段和方法，為培養具有創新能力和研究能力的學生做出貢獻。

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篇9

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。

數學以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數學獨有的特性，但數學的抽象卻是最為典型的。數學的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關系或結構，同時，數學的概念和方法也是抽象的。

數學是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數學具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學中用來描寫流體動態，在彈性科學實驗中用來描寫振動方程，在聲學中用來描寫聲音傳播等等。

數學作為一種創造性活動，具有藝術的特征，具有幽美性。英國數學家和哲學家羅素對數學的幽美性有過一段精僻的話：“數學不僅擁有真理，而且擁有至高無尚的美――一種冷峻嚴肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境界?！?/p>

最近幾十年來，由于計算機技術的高速發展，數學的地位更是發生了巨大的變化。科學的本質是數學，現代科學的一個重要特征就是數學化，高技術從本質上就是數學技術，現代數學已不再僅僅是其他科學的基礎，而是直接發揮著第一生產力的作用。

當前工科的高等數學教學的現狀

工科數學的教學，尤其是高等數學教學，就其內容而言是比較完備與定型的。高等數學是以討論函數微積分為主要內容的一門學科，主要內容是函數、極限、連續、導數、微分、積分、向量代數與空間解析幾何、微分方程等。這些內容不僅是工科各專業課的理論基礎及數學表達語言和工具，也是學生從基礎教育思想向高等教育思想過渡，從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎理論課程。但是，過分強調這一點，導致在數學計劃中加入越來越多和越來越細的內容。通常是，老的內容不減，新的內容又必須插入，學生的負擔越來越重。然而卻有不少學生帶著數學到底有什么用的困惑，在沉重的學習負擔下感到數學難懂又枯燥，學習興趣日下。一部分學生上課不聽，作業抄抄，考試臨時抱佛腳?？荚囈只驔]通過，即使撓幸通過，也是學得快忘得更快。雖然有的學生嚴格按照老師的要求好好學習了，考試也許得個滿分，但一旦碰到以數學為工具解決各種實際問題時，也會束手無策，不知從哪兒下手。

數學建模和數學建模競賽

鑒于以上現狀，我校從1998年開始嘗試搞數學建摸。其實剛開始時，不是為了參賽，而是想提高學生學習的積極性。1999年開始了數學建模選修課，2000年領導要我們組隊參加建模。當時，抱著摸石頭過河的心態組織5個隊參加，獲得1個省一等獎，1個省二等獎，2個省三等獎，1個成功參賽獎。2001年，9個隊參加并全部得獎：1個國家一等獎，2個國家二等獎，3個省一等獎，另外均為省二等獎。2002年，我們組織了10個隊參加，又一次全部得獎：1個國家一等獎，3個國家二等獎。2003年組織13個隊參賽，又是滿堂紅：4個隊獲國家大專組二等獎，6個浙江省一等獎，3個省二等獎。通過這幾年的組隊比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專的方法。

（1）講高等數學時滲透建模思想

我校根據專業特點，采用了兩套教材：

理科：《高等數學》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數理統計》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線性代數》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書總學時：130課時。

文科：財經類專科試用教材

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線性代數》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數理統計》何蘊理等編高等教育出版社

三本書總學時：110課時。

抱著專科學校會用為主的目的，1998年我們在全校的文理科班中，嘗試在上課時放棄一些繁瑣的證明，見縫插針的插入一些簡單的小型建模案例。在講完函數這一節時，怎樣建立函數關系式即俗稱的應用題多講多練；在講述完連續函數的性質后，向同學們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”等小模型；導數的定義、導數的思想方法在建模時經常用到，插入“如何預報人口的增長” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導數的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書上的引例后，以我們學生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應用。結合“報童的訣竅”講授積分上限函數。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規戰與游擊戰”、食餌――捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學習興趣的同時，對學有余力的同學則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線性代數》、《概率論與數理統計》時，我們也作了同等的嘗試。讓學生從小問題入手去體會，學習應用數學的技巧。一年下來，不管是我們上課的教師還是學生，明顯覺得數學有趣了，學習積極性提高了。

篇10

關鍵詞：除法計算；數學；思想方法

計算能力指不僅能正確計算，掌握基本的技能，而且能理解算理，能根據條件尋求合理的計算途徑以及通過計算發展學生的思維，并能將在計算中領悟到的思想方法遷移到其他問題中解決。本文結合計算教學，對如何挖掘學生的思維，如何熔煉思想方法進行初步的研究與思考，現從“除法”這種運算談談自己的做法：

一、滲透數形結合思想，將直觀圖形和抽象算理相融合

小學生的思維以具體形象為主，尤其是低年級的學生，他們的抽象思維水平依賴于形象或表象的支撐。而“除法”這種運算是很抽象的，教學時需遵循其認知規律，通過數形結合的方法，在畫中學，學中明理，借助直觀的圖形幫助學生理解算理，形成算法。這其實是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使畫圖成為解決問題的一種策略，那么，數形結合思想就成為他們解決問題、認識未知的有力武器。

二、滲透轉化思想，實現算法多樣化

轉化是除法計算中常見的策略和思想，小數除法轉化為整數除法，分數除法轉化為分數乘法。在問題轉化時又要從需不需要轉化、轉化成什么、怎樣來轉化這三個步驟引導學生適時運用此策略。因此，在計算教學中適時滲透轉化思想，使計算成為發展學生思考、培養學生解決問題能力的載體。

三、滲透歸納思想，整體把握除法計算教學的本質

數學學科的嚴謹性和系統性要求數學教學必須從整體上把握教學的內容，引導學生逐步歸納，培養學生的概括能力，滲透從局部到整體的歸納思想。在計算教學中交流算法，優化算法后要引導概括，將算理抽象為算法，歸納、建模，在建模的過程中促進知識的優化。同時讓學生進行比較，學會聯想，學會遷移，積累經驗，在反思中尋找解決問題的共同點，感悟知識背后的思想方法，獲得對知識的整體性認識。

計算教學是小學教學內容的一個重要組成部分，如果只注重技能就弱化了教育的意義，應注重超越技能之外的更有價值的東西――知識背后熔煉的思想。而數學思想方法的滲透有利于把握數學學科的基本結構，也有利于學生從數學活動中提煉出數學的規律，并在經歷中形成這樣的思維習慣。