如何自學數學建模范文

導語：如何才能寫好一篇如何自學數學建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、從課本教材出發，結合數學教材開發校本課程

結合初中數學新教材，一是將教材中的問題進行改變，如改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，組成新的建模應用問題；二是針對課本中的背景或有一定應用價值的數學建模應用問題.

例如，在講“有理數的乘法”時，第一部分就是學習有理數的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的.在教學中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2cm的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？（學生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求幾分鐘前和后的結果，是用乘法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分2cm的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果.之后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的乘法法則.這樣，不僅使學生學習了有理數的乘法法則，理解有理數的乘法法則，而且使學生學習了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為學習數學建模打下了良好的基礎.

利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進數學素質的提高.

二、以社會熱點問題、生活中的數學問題出發，介紹數學

模型的建模方法

社會熱點、日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題都可通過建立模型讓學生來加以解決，如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制、家庭日用階梯電量的計算、水費的計算、紅綠燈管制的設計、投擲問題等，都可用數學知識、建立模型加以解決.

三、通過實踐活動的教學，培養學生的應用意識和數學

建模的能力

利用社會實踐活動課程的開展，教師可以引導學生深入社會、農村、工廠、企業等地方，取得第一手資料，建立模型解決身邊的生活問題.

例如，據氣象臺預報，臺風中心在a市正東方300公里處的b處，并以每小時25公里的速度向西北方向移動；在距臺風中心250公里以內的地區將受其影響.問從現在起經過幾小時，臺風將影響a市？影響持續時間多長？這是一個簡化了的臺風影響測報問題，可以讓學生去建立模型并計算.教師可以不斷地將問題變換：可以用幾何方法測報嗎？如果臺風中心今后的動向是在某一角度過程中強度預料會改變，從而使其影響范圍產生可以預料的變化，又如何建立其數學模型？如把影響區分為若干等級發出相應的警報，如何建立其模型？結合這個課題可以去走訪氣象部門，了解臺風走向測報原理等，使學生可以步步接近于現實，教學也隨之更生動活潑.

四、通過數學建模探索跨學科的應用問題，提高學生應

用數學的能力

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關鍵詞：數學建模；應用能力；發展

一、開展數學建模活動及競賽的意義

全國大學生數學建模競賽問題涉及面廣，不僅對學生數學知識要求高，對學生綜合能力方面要求更高。通過比賽的方式，可以有效地檢驗一個學校學生綜合素質能力及創新能力等方面是否過硬，從而可以側面反映出該學校教學過程中存在哪些問題，對學校教學方面改革發展具有重要作用。從2004年開始，我院積極組織號召學生參加全國大學生數學建模競賽，該項賽事組織以來，在我院得到快速發展，并且取得了驕人的成績，其中獲得國家獎項6項，省級獎項70余項，培養了許多創新能力、應用能力強的優秀畢業生。學生各方面能力提升的同時，更重要的一點，這對于我院數學教學方面改革指明方向，教學中如何有效促進數學教學。數學建模競賽作為一個學習交流平臺，對培養學生數學知識運用及創新方面起到很好的作用，而將建?；顒迂灤┯谡麄€數學教學過程中，無形中提升學生綜合能力，十分符合我院實行項目化教學的要求，也符合社會上用人單位對學生基本能力的要求。通過對我院參加建模競賽活動學生調查問卷追蹤并進行訪談得出，82%的學生認為，通過建?；顒?，自身綜合能力得到極大地提高，工作后查閱資料等方面學習能力進一步提升；14%的學生認為一般，并不是說數學建模不好，主要在于自己學習能力弱，壓根不想學新知識，有份工作就好；4%的學生表示不關心，沒興趣，工作中很難遇到相關數學問題。根據調查結果及數學建模指導教師長期經驗，本文得出一些結論值得肯定：（1）數學建模競賽及活動有利于學生數學應用意識及能力的提高；（2）數學建模競賽及活動有利于學生以后小組合作能力及交往能力的提高；（3）數學建模競賽及活動有利于學生探索、創新能力的提高；（4）數學建模競賽及活動有利于學生自身自學能力的提高。

二、開展課堂有效數學建?；顒?，提高學生綜合能力策略

（一）課堂教學采取建模競賽活動方式使學生

學習觀念轉變，提升興趣高等職業學校學生數學基礎明顯欠缺，且高等數學課程體系已成，傳統的圍繞定義、定理、公式等理論填鴨式教學方式已不再適合學生學習，即使學生被認為掌握了非常重要的數學知識，卻難以在實際生活中應用或根本不會應用，導致學習興趣降低或毫無興趣。課堂開展數學建?；顒?，則可以為數學和實際問題架起一座橋梁，通過該活動，可以促進學生想方設法將實際問題歸納、整理并轉化成數學問題，并加以解決，這樣學生也感到有成功感。讓學生學會知識的同時，更感受到數學真的有用，無處不在。因而，利用數學建?；顒咏虒W方式，激發學生興趣是很有必要的。

（二）數學建?；顒涌梢源龠M學生創造力培養

全國大學生數學建模競賽題目多是從工程技術、農業、管理等方面遇到的實際問題提煉而成，而建立模型求解的過程就是對這些問題進行合理解決。針對實際問題從分析開始，到建立模型、求解模型及最后對結果分析，這一系列過程沒有固定的方法可用，也沒有相同模式遵循，求解過程主要依賴學生知識掌握的功底及充滿想象力的思路和方法，這就要求學生必須具有良好的獨立思考的能力，極大地發揮自己創造力的能力。所以，教師在實際的教學過程中，利用數學建模競賽活動教學方式對學生創造力培養具有很好的效果。不斷地重復引導學生分析問題、收集資料、建立模型，逐步使學生學會用所學數學知識有針對性地、創造性地解決問題，這樣，既拓展學生視野，又能促進學生創造力的培養。

（三）數學建?；顒涌梢源龠M學生自學能力

既然大學生數學建模題目從工學、農學、社會科學等實際問題提煉而成，那么學生要想真正意義上解決一個實際問題，就必須了解掌握該問題的相關背景，進而必須查閱行業相關資料，自學并掌握行業相關方面知識，這樣才可以做到游刃有余。這一過程，學生不知不覺中自學能力得到較大提高，其綜合能力潛移默化中得到增強，因此，數學建?；顒咏虒W方式對學生自學能力培養很有必要。

（四）數學建?；顒涌梢源龠M學生之間互相合作

從參加該項賽事開始，我院積極鼓勵學生參與，吸引不同專業數學愛好者參加，并成立數學建模協會。針對數學建模的特點，我們數學教師利用暑期對學生進行培訓，并根據學生特長優勢，將其三人分組，進行實戰性訓練，有效發揮學生所學。數學建模競賽解決的是一個綜合性問題，相關背景、明確問題、建立模型等涉及學科方面很廣，一個人很難完成，這就要求小組成員互相合作，充分信任，取長補短，并得出相對完善結論。通過這一系列活動，既增加了學生間感情，更讓他們體會到團隊合作的重要性。

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關鍵詞：數學建模 數學應用意識 數學建模教學

一、數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程。

在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略。它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工。數學工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程。

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性；數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？

學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數學建模教學應如何進行呢？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

四、在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點

應努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關知識。這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究。

將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵。學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來。同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解。

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數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程 。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學建模的過程包括這樣幾個環節：從分析實際問題出發，到建立數學模型，得出數學結果，再把結果帶入實際問題檢驗，用實際數據檢驗模型的合理性。若符合實際情況則可作為結論使用，若不符合實際情況則對模型進行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后將模型用于解決實際問題。

二、初中教學建模的類型

主要有數學概念模式、數學原理教學模式、數學習題教學題模式、數學復習課教學模式、數學講評課模式、數學思想方法教學模式等十一類。本文主要就前二種模式作一些自我的看法。

數學概念模式分“討論模式”“自學輔導模式”?！皢l討論式”將教師教學的著力點放在：“導”上，在課堂教學中，教師通過啟發、引導、指導、輔導等方式與講授結合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發現、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經歷數學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數學思維?！白詫W――輔導”教學模式。該模式以學生為主，以培養學生學會學習、適應未來社會發展的需要為目的，在教學過程中，強調以學生為主體，以教師為主導，在教師的輔導下，學生通過系統的自學，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數學的能力。建構主義理論認為，知識產生于主體與客體的作用過程之中，數學知識不是簡單機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來建構的，學生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗為建構新的認識結構奠定扎實的基礎。

三、初中數學中的數學建模有什么作用

全日制義務教育數學課程標準指出 “數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值”。很顯然，數學建模教育可以培養學生解決實際問題的能力。數學建模是學習數學知識和提高能力的最佳結合點。在用數學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創造性得到充分的發揮，可以在以下幾方面使學生綜合素質得到培養和提高。

創新能力：數學建模教學是培養創新能力的一個極好載體。同一個實際問題從不同的側面、角度去思考或用不同的數學知識去解決就會得到不盡相同的數學模型，這就是數學建模具有創新性的一面。

發現問題能力：數學建模是一種主動的活動，要在現實中提取數學模型，在建模過程中學生面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現象中抽取出數學問題，并確定問題的答案。這就要求學生有一眼抓住要點的洞察能力，有善于從實際問題的原型中發現其數學本質的能力，有通過現象除去非本質的因素，發現本質因素的能力。也要求我們平時積極引導學生帶著一雙數學的眼光去觀察周圍的世界，發現日常生活中的數學問題。

綜合應用知識的能力：數學建模是數學知識與數學應用的橋梁。研究和學習數學建模能幫助學生探索數學的應用，產生對數學的興趣和應用數學的意識和能力，在以后工作中能經常性地想到用數學去解決問題。學生要解決數學建模問題必須要深刻地了解問題背景，查閱大量的資料，甚至要做實際調查，這在潛移默化中培養了學生綜合應用知識的能力。

培養學生自主合作探究能力：數學建模教學由于要由學生自己動手，熟悉問題，構造模型，推理結果，所以單靠一個人是很難完成的，這就必須要由多人共同協作。這樣學生之間就要相互尊重、相互信任、相互合作，取長補短，學會傾聽別人意見，善于從不同意見的爭論中綜合出最好方案來。

四、初中學生數學建模能力培養的方法

（一）依靠“綱”“本”，打好基礎

學生建模能力的培養不是一天兩天就能完成的，為了構建數學模型，要求學生對有關數學知識充分理解。這就要求教者必須依靠教學大綱，抓住課本，注重基礎知識的教學，培養基本技能，灌輸基本思想方法。

（二）在教學中滲透思想

數學建模能力的培養是個長期的過程，因此我們應很早就有意識地在課堂教學中滲透數學建模思想。在課堂教學中滲透數學建模思想應根據教學內容與實際問題之間的聯系，采用適當的方式進行滲透。

（三）充分利用課外實踐活動培養學生的數學建模能力

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[關鍵詞]高中數學 建模教學

1開展數學建模教學的意義

1.1解決實際問題的需要。目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建?；顒雍驮跀祵W教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過”從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。

1.2開展數學建模的必要性。數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習。有許多學生認為：數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。

2中學數學建模教學的基本理念

2.1使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心。

2.2學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

2.3以數學建模為手段，激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，建立良好人際關系、相互合作的工作能力。

2.4以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實（包括數學知識、數學活動經驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。

3高中數學建模教學的一些設想

3.1在教學中傳授初步的數學建模知識。進行數學建模教學的主要目的是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，因此，根據數學建模的過程，在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生。

3.2在教學中培養學生的數學建模意識。運用數學建模解決實際問題，必須首先通過觀察分析，提練出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

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【關鍵詞】 數學建模; 教學設計; 教學方法; 考試方式

目前數學廣泛應用于生物技術、生物醫學工程、現代化醫療器械、醫療診斷方法、藥物動力學以及心血管病理等醫學領域。數學在醫學中的應用引起了醫學的劃時代變革，而這些應用基本上都是通過建模得以實現。長期以來，醫學院校的高等數學課在學生心目中成為可有可無、無關緊要的課程。問題在于課程體系中缺乏一門將數學和醫學有機結合的課程——數學建模。它為醫學和數學之間架設起橋梁，教學內容注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時促進理論知識形式，加深學生對數學概念定理本質的直觀理解，最大限度激發學生學習興趣，對傳統數學教育模式是個沖擊，相應教學方法必須進行改革。

1、醫用數學建模課教學設計改革

1.1 通過醫學問題，設計模型數學情境

本著“學以致用”的原則,醫學院校開設數學建模課與傳統的醫學教學設計不同，數學建模課以實際醫學問題為出發點，學生在具備一定高等數學基礎知識的前提下，以醫學實際問題出發點，要求收集必要的數據，這部分可以留給學生作為課前預習。在處理復雜問題的時候，這個環節關鍵是：抓住問題的主要矛盾，舍去次要因素，對實際問題做適當假設，使復雜問題得到必要的簡化，為下一步模型建立打下基礎，從而在醫學問題中抽象出數學問題情境。

1.2 運用數學知識，設計模型建立[1]

這是整個教學環節成敗的關鍵，醫科高等數學教學有別于理工科，理工科高等數學的學時較多，教學內容設計的系統性強，醫學高等數學更側重于數學在醫學上的應用，并通過醫學問題的解決加深鞏固對數學知識的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎上，設置變量，利用數學工具刻畫數量之間的關系，從而建立數學模型。同樣的問題可以有不同的數學模型，衡量一個模型的優劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數學方法。模型可以通過理論推導得到結果，也可以運用mathematics或matlab求數值解，教學設計核心問題應設計如何引導學生分析問題，建立模型，發現問題解決方程式。

1.3 檢驗合理性，設計模型完善

建模后引導學生對數學結果進行分析，設計分析求解結果的正確性，求解方程的優越性，知識運用的綜合性分析及求解模型的延續性、穩定性、敏感性分析。進行統計檢驗、誤差分析等，從而檢驗模型合理性，并反復修改模型有關內容，使其更切合實際，這使學生應用數學知識的基礎上進一步深化并結合醫學實際，溫習醫學知識，為臨床實踐打下堅實的基礎。

1.4 分析結論，設計模型回歸實踐

數學建模是運用數學知識，解決醫學實際問題，利用已檢驗的模型，設計、分析、解釋已有的現象，并預測未來的發展趨勢。啟發學生這樣的模型代表特點是什么?可以解決哪類醫學實際問題，并引出運用相同方法可以解決的數學模型問題留做學生課后練習。

2、實例檢驗

在2003年流行性的傳染病SARS爆發，對于復雜的醫學問題適當假設：某地區人口總數N不變;每個病人每天有效接觸平均人數常數λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據假設，建立SARS數學模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過實踐我們發現當∞時，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實際，因為忽略了被感染SARS后，個體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設μ 為日治愈率，此時微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導學生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數據基本復合實際。獲得的結論我們可以運用指導目前蔓延的禽流感疾病，預測流行病的傳播趨勢，及時有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學方法改革

3.1 變革課內教學環節

以學生為主體，把學生知識獲取，個性發展，能力提高放在首位。課堂強化“啟發式”教學，采用“開放式教學方法，減少課堂講授，增加課堂交流時間，將授課變成一次學生參加的科學研究來解決實際問題，引領學生進行創新實踐的嘗試，鼓勵學生大膽發表見解，選用的案例都是醫學實際問題，并通過設計讓學生認識到數學建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環節注重講解深度，注意為學生留有充分想象空間，并引導學生思考一系列相關問題，這種建模方法還可以使用到哪類問題中?建模成功的關鍵是什么?運用到哪些數學知識?該數學知識還能解決什么樣的醫學實際問題?

3.2 深化課外實踐改革[2]

數學建模課應通過案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個綜合性的科學，涉及廣泛的數學知識、醫學知識等，采取導學和自學的相結合教學方式，培養學生歸納總結能力和自學能力，在課內引導的基礎上，通過留作業、出開放性思考題的方法引導學生積極收集資料，自學知識的盲點，同時激發學生學習興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運用數學知識解決醫學實際問題，同時培養學生團結協作精神。

4、循序漸進，實施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結合[3]

開卷是布置一個大作業，三、四道醫學類實際問題，同學自由組合3人一組，從資料收集、模型準備、模型假設、計算方法、模型改進、推廣到論文撰寫，教師可以對學生進行全面跟蹤，指導是有度的，教師不干預學生的個性思維，鼓勵尊重個人意見，只是關鍵時刻指出問題所在，在開放開始中使學生成為主體，以小組為單位協作完成一個科研課題，并以書面形式上交，作為開卷考試的成績評定依據。

4.2 鼓勵性加分作為補充

在課內教學中，對于表現突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同學給予加分的鼓勵，即使提出的想法有些偏執也要加以引導、勉勵學生提高;在課外實踐中，對于組織得力的小組長，積極收集材料，鍥而不舍努力專研的學生也應適當的加分。

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【關鍵詞】數學建模 數學實驗 實踐教學體系

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學生數學建模競賽自1994年在全國范圍內開展以來，其競賽規模逐年擴大，影響力也日益增強，現已成為教育部支持的科技競賽之一。數學建模競賽的開展讓大家看到了數學在其他領域的重要作用，同時也促使數學學科中產生了一個具有強大生命力的新分支——數學建模。為了更好地備戰數學建模競賽，高等院校紛紛開設數學建模、數學實驗等數學建模類課程，同時，隨著課程的開設也出現了一些問題：數學建模類課程如何教學才有顯著的教學效果，如何與數學基礎類課程相結合以促進工科數學類課程的教學改革等。

數學建模類課程是指數學建模及數學實驗等相關實驗課程，它具有理論與實際相結合、知識覆蓋面廣、實踐性與探索性等特點，對于改變本科生對傳統數學“無用論”的看法，激發他們對數學的學習興趣，培養他們的實踐動手能力和創新能力等有著積極的促進作用。因此，對定位于應用型本科院校的獨立學院來說數學建模更應該得到推廣和發展，獨立學院數學建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當前獨立學院數學建模類課程教學的回顧與現狀

自2008年我院正式派5隊學生參加數學建模競賽起，我院就開始將數學建模、數學實驗作為選修課程在全院范圍內開設，分別設置為24學時。數學建模課程以姜啟源版《數學模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實際問題的數學模型，培養初步的理論聯系實際的數學建模方法。數學實驗課程以姜啟源版《數學實驗》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點介紹利用Matlab軟件進行數學求解及作圖，同時讓學生了解數學實驗的方式、方法及作用，能夠初步使用相關數學軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個學期（第三、四學期）開設的，后來在同一個學期（第四學期）同步開設。剛開始由于了解數學建模的學生不同，所以選修兩門課程的學生僅限于想參賽的學生。隨著數學建模競賽獲獎及影響力的擴大，越來越多的學生爭先恐后地選修這兩門課程。但由于數學建模授課仍采用“老師臺上講——學生臺下聽”的板書形式，與傳統數學類課程教學沒什么不同，所以在授課過程中無法調動學生的積極性，部分學生出現缺課現象，甚至出現厭學的情緒。針對這種狀況，我院數學教研室首先對數學建模課程的教學進行了改進嘗試，改變單純的板書形式，根據實際的教學內容與有限的課時制作多媒體課件，將其與板書相結合應用到數學建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細介紹、相關領域專業知識的補充等，同時，針對實際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發學生積極思考問題，收到了良好的教學效果。其次，將高等數學的內容融入到數學實驗課程，利用數學軟件求解高等數學中繁雜的計算，讓學生體會到運用軟件的便利，能夠解決學習中遇到的問題。雖然對數學建模與數學實驗課程教學改革取得了一些成效，但是數學建模理論化的教學和兩門課程分離教學的狀況使得很多學生仍有困擾，真正遇到數學建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對數學建模類課程教學改革的深入，從今年開始我院已將數學建模與數學實驗兩門課程合并進行教學，設置為32學時，理論授課與上機實踐學時各占50%。在這門課上，教師將數學建模理論與數學軟件的使用聯合教學，引導學生在對實際問題分析建立數學模型后直接利用數學軟件對所建模型進行求解，使得學生形成對實際問題進行數學建模的完整體系，這在一定程度上彌補了理論與上機實驗脫離的“兩開式”教學的缺陷。

二 獨立學院數學建模類課程教學的探索與研究

目前，我院已連續5年參加全國大學生數學建模競賽，獲全國二等獎3項，廣西區級獎19項，每年獲獎率居廣西區參賽獨立學院前列。我院能在數學建模競賽中取得良好的成績，一方面是得到了學院領導的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數學建模類課程教學方面進行不懈的努力，積極探索適合獨立學院的教學模式，提出了數學建模類課程實踐教學體系。

1.建立以數學建模理論課程為基礎的實踐教學體系

針對獨立學院學生數學基礎薄弱的狀況以及數學建模課程自身的特點，獨立學院開設數學建模課程不應以追求高深的數學知識以及數學模型對現實世界的精確描述為目的，而是應根據學生的學習特點與興趣，以注重培養學生自學新知識的能力、分析和解決實際問題的能力，增強應用意識、實踐意識以及創新意識，使學生的綜合素質在數學建模教學活動中得到全面地提高為目標。為此，獨立學院應建立以數學建模理論為基礎的實踐教學體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學，數學建模課程以選修課的形式在全院范圍內開設，以講授常用的數學模型、建模方法及數學軟件的使用為主，其中包括初等模型、優化模型、微分方程模型、回歸分析、數值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學生聽”、課件與板書結合的教學模式，軟件使用還增加學生“邊學邊練”的環節，占課程總學時的2/3。通過數學建模理論授課，讓學生對數學建模有初步的認識，為后續數學建?；顒拥拈_展奠定了理論基礎。

第二，討論練習階段。在已有數學建模知識的基礎上，將剩下1/3學時的數學建模教學過程變成學生的活動過程。選取生活中的實例作為題目進行練習，如學生會的選舉問題、公交車的調度、食堂打飯的排隊問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學生在課下進行實地調查，搜集資料、數據，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對題目進行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對題目求解的一些想法，同時老師參與其中，掌握課堂進度，對爭執不休的問題進行評斷，對學生沒有注意的問題進行提點等。課后學生以小組為單位整理課堂討論的結果，并給出一周的時間讓每組完成對實際問題的求解，最終以實驗報告的形式提交，同時每位學生提交每次練習的收獲、體會。

第三，滲透融合階段。除了選修數學建模課程和參加數學建模競賽的學生外，大部分學生都不了解數學建模及其思想方法。因此，為了普及數學建模，數學建模的思想方法應滲透融合到基礎數學類課程的教學過程中去，與基礎知識模塊進行整合教學。例如在高等數學講“介值定理”時，可用“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”的數學建模問題作為例子介紹介值定理的應用；在講微分方程部分時，可插入生物增長Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯系2003年的競賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進行介紹。在概率論與數理統計的回歸分析部分，可引入數學實驗中“運用回歸分析預測女子身高”的例子吸引學生的注意力。這樣通過教學內容的整合，使大部分學生在學習基礎數學知識的同時也了解了數學建模的思想，提高了數學建模的意識。

2.將數學實驗融入數學類基礎課程，形成數學實驗分層次實踐教學體系

在實踐教學過程中，我們發現很多學生選修了數學實驗課程，學習了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時仍然不會，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數學軟件的層面上。對此，我們認為數學實驗課程應融入到數學基礎課程中，同時實施分層次教學，讓不同需求的學生掌握不同程度的數學實驗內容，逐步形成獨立學院數學實驗分層次實踐教學體系。

第一層次，針對大一學生，將數學實驗作為必修課，安排在諸如高等數學、經濟數學等數學基礎課程教學中，即在每一章內容后增加兩個學時的實踐教學環節，讓學生做一些簡單的高等數學問題的數學實驗，如求極限、求導函數、求原函數、做因式分解、解微分方程等，主要學會使用數學軟件Matlab和Mathematics。以所學知識為基礎進行實驗能幫助學生理解一些抽象概念和理論，并運用計算機軟件進行數學求解。這個教學環節可改變數學課程學習的傳統模式，使教學方式變得生動靈活，同時學生從繁雜的計算中解脫出來，在學習過程中也會有更大的主動性。第二層次，針對大二、大三學生，將數學實驗作為選修課開設，一個實際問題構成一個實驗內容。對實際問題建立的數學模型，通過數學軟件進行數值求解和定量分析，進一步完善和構建數學模型。這一層次主要是培養學生熟練使用計算機和數學軟件的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力。第三層次，針對參加數學建模競賽和大四的學生，進行專題性的數學實驗。掌握更多的專業計算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數學實驗通過分層次教學，使不同階段的學生不同程度地鍛煉了上機實際操作能力，更使得數學實驗在大學校園中得到廣泛地普及。

參考文獻

[1]孟津、王科.高職高專數學教學改革的必由之路——將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學中[J].成都電子機械高等?？茖W校學報，2007（1）：41～45

[2]宋儒瑛、鄭艷萍.關于數學實驗與數學建模課程建設的實踐與思考[J].太原師范學院學報（社會科學版），2010（6）：160～161

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【關鍵詞】高職院校；數學建模；教學模式；教學方法

自1992年第一屆全國大學生數學建模競賽舉辦以來，數學建模得到了廣泛的關注[1]。開設數學建模課和參加數學建模競賽活動，不僅能提高學生的數學素質和創新能力，而且能增強學生分析、解決實際問題的能力，從而提升學生的綜合素養。

數學建模教育作為素質教育的一部分，以培養技能型、應用型人才為目標的高職高專院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性[2]。正是基于此，國內眾多高職院校都根據自身特點，開展了數學建模教學活動。

相對于本科院校，高職院校數學建模課程在教學對象、教學方式和教學目的上都有所不同。本文從學校、師資、教材和學生四個層面分析了高職院校數學建模課程面臨的困難與存在的問題，針對現狀，提出了高職院校開展數學建模課程應該做到的四個重視，這對當前的高職院校如何開展數學建模課程有一定的理論和實踐意義。

1.面臨的困難與存在的問題

1.1 學校層面

高職院校對數學建模課程的重視程度不夠。國內數學建模課雖然已在部分學校開展了十多年，但仍為新興課程，很多校領導對數學建模課和數學建模競賽知之甚少，或者覺得其不重要而忽視其對應用學科的推動作用，從而導致開課遲、課時少、資源（軟硬件）缺乏等，這對數學建模課的正常開展造成了直接影響。

1.2 師資方面

當前高職院校師資多為專職教師，本身對數學建模不熟，實踐經驗較為欠缺。首先表現在對數學建模思想不熟悉，數學建模要求我們擺脫過去“定義-定理-證明-推論”這種演繹模式，而是通過數學實驗來直觀展現數學公式所描述結果，教學方式的改變導致教師原來熟悉教學要求發生改變；其次，很多數學教師不熟悉各種數學軟件，比如LINGO/LINDO、MATLAB、MATHEMATIC等。

學校原有師資不經過培訓或進修，提升教學能力，就很難勝任數學建模、數學實驗等新課程的教學要求。

1.3 教材方面

相對針對本科院校的數學建模教材的“百花齊放”局面，市場上適合高職院校學生數學建模的教材卻少得可憐，上課教師難以根據本校的特點而直接選定合適的教材[3，4]。大多數院校的數學建模教材依然是本科院校的教材，這并不符合高職教學的實際與需求，從而存在以下問題[5]：（1）內容過于繁雜，理論性較強，涉及知識點多而且深，對學生要求過高，不適合數學基礎相對較差的高職院校學生，也符合高職院校培養技能型、應用型人才的需求；（2）內容缺乏趣味性和針對性，當前的教材多追求內容全而廣，注重邏輯的嚴密性，缺乏趣味性，更缺乏培養應用型人才的針對性。

1.4 學生方面

首先，相對于本科院校學生來說，高職院校學生的數學基礎比較薄弱。多數學生的數學素質和基礎均較差，高職生源素質總體不高、學習積極性較低。這些因素都給數學建模教學帶來了諸多困難

其次，高職院校學生的數學基礎水平差異懸殊較大。隨著高校的不斷擴招， 高職院校學的中數學基礎水平差異比較懸殊，這已是不爭的事實。同一學校甚至同一專業的學生數學基礎差距極大。

再次，高職院校學生的數學建模意識不強。這主要是由兩方面原因造成的，一方面是當前的數學教學方式多為傳統的填鴨式教學，這種教學模式造成學生只要會做題就能在考試中獲得高分，基于應用的建模思想在期末考試中毫無用武之地；另一方面是學生應用數學軟件能力不強， 大多數學生沒有接觸過建模類型的軟件， 學生雖有一定的計算機應用能力， 但只局限于課堂教學和文字處理， 在數學軟件的自學和應用上存在較大的缺陷。

2.建議與對策

2.1 重視數學建模的宣傳普及

對數學建模的普及包括向上和向下兩方面。一方面，由于很多領導、老師對數學建模還很陌生，教學組老師需要多向他們普及數學建模課程好處，包括對學生綜合素質的提高、對其他科目（如經濟類科目）的推動、對學校知名度的提高（如參加數模競賽等）等。另一方面，也需要多向學生進行宣傳普及工作，畢竟學生才是最終的知識接受者，如果他們不感興趣的話，開展的課程就難以達到預期的教學目標。

2.2 重視師資培訓和教材本地化

數學建模課程需要組織教師進行專門的培訓和進修，進一步提升教學能力。這包括對實際問題抽象建模的能力、數學軟件的應用能力等。組織學生參加數學建模競賽是激發學生學習興趣、檢驗教學成果的好方法，任課老師需要對全國大學生數學建模競賽和美國數學建模競賽的參賽流程、參賽規則進行熟悉。

針對當前高職院校數學建模課程難以找到合適的教材的狀況，組織任課老師針對本校的實際情況自編教材是提升教師教學質量、提高教材匹配度的辦法。教學組老師根據實際教學的情況和學生的反饋，反復討論認證，最終編寫適合的教材。

2.3重視教學過程的趣味性

數學建模是應用性很強的科目，并不是純理論性課程，所建立模型與實際緊密聯系，這使得教師可以適當減弱知識之間推導的嚴密性而增加模型的趣味性。一方面，可以講書上的題目或模型與學生的生活聯系起來，比如講解貸款問題時，可以根據某一個學生的家庭情況進行建模；另一方面，可以拋開教材而直接從生活中的問題進行建模，并作為課堂上的案例進行講解，比如食堂的排隊問題等；再者，可以結合學生的所學專業，從其專業知識里歸納數學模型。

數學建模課程涉及知識面廣，從事數學建模教育的教師需要認真研究和改革總結出較多涉及不同工程應用背景和生活中常見的趣味性實例，應用這些實例再現數學建模的思想和基本方法，能夠具體而方便的應用于趣味性教學，提高學生的學習動力。

2.4 重視教學輔助手段的應用

數學建模因其具有對現實規劃的指導性，得到了人們的重視。但我們也要認識到，羅馬不是一天建成的，一個學校師資水平、學生水平不是一下子就能提高的，需要在人力、物力、財力等各方面長期不斷的投入；一個人的數學建模素養也不是一兩次課能建立的，需要長期不斷的培養和練習。

針對高職院校，可以在教師和學生兩方面采取“走出去”和“請進來”的策略來逐步改變現狀。首先，多組織老師和學生到本科院校取經，學習其先進的教學經驗。其次，可以多邀請外校建模教師或相關人士來為本校師生做講座或培訓。

另外，對于競賽獲獎的同學，可進行優秀論文張貼、口頭表揚、社團榮譽等形式對其進行鼓勵，在增強學生自信的同時營造學習和競爭的氛圍。

3.總結

本文分析了高職院校數學建模課程在學生、師資和教材等方面存在的問題和面臨的困難，然后結合當前教學現狀和計劃，對如何在高職院校開展數學建模課程提出了針對性建議。這對當前的高職院校如何開展數學建模課程有一定的理論和實踐意義。

參考文獻：

[1] 李大潛. 將數學建模思想融入數學類主干課程[J]， 中國大學教學， 2006年第1期

[2] 顏文勇. 數學建模[M]， 北京：高等教育出版社，2011

[3] 楊啟帆. 數學建模[M]， 高等教育出版社， 2005

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1醫藥高等數學教學的現狀

醫藥高等數學是高等醫藥學院的一門重要的基礎課程，它開設的目的是使學生的創新思維能力、數學邏輯推理能力得以加強，為相關專業課程的學習打下堅實的基礎，進一步培養學生對實際問題的分析、解決能力。但由于醫學院校學生的數學基礎明顯弱于綜合性大學學生的基礎，又因為它是一門公共基礎課，學校開設的學時少，幾乎沒有相配套的數學實驗。同時，傳統的數學教學模式普遍是過分強調數學的邏輯性和嚴密性，注重理論推導，忽視理論背景和實際應用，使得學生知其然而不知其所以然，不知如何真正從實際問題中提煉，也不知如何解決實際問題。從而使得學生感到學習數學的枯燥，導致學生主動應用數學的意識淡薄，對后續課程僅僅停留在表面理解，不利于學生對所學內容提出創造性的問題，教學效果很不理想。

2數學建模思想

數學模型[2-3]可以描述為：對于現實世界的一個研究對象，為了一個特定的目的，根據對象的內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當數學工具，得到的一個數學結構。它是以數學符號、圖形、程序等為工具，對現實問題或實際課題的內在規律和本質屬性進行抽象而又簡潔的描述。它是將現象加以歸納、抽象的產物，源于現實而又高于現實，完成實踐-認識-實踐這一辯證唯物思想。數學建模是對模型的敘述、建立、求解、分析和檢驗的全過程，它也是學數學-做數學-用數學的過程，從而體現了學用統一的思想。數學建模關鍵在于如何建立模型，同一個實際問題可以有不同的思想來建立，同一模型有時也可以描述不同的實際問題。實際問題的錯綜復雜使得沒有一個模型完全與實際一致，為了更好地描述實際問題，常常需要不斷地修改數學模型，讓其更接近現實問題。雖然模型沒有統一模式，但這并不能說可以隨心所欲，毫無規律可循，可以從不同的角度來尋找內在規律，"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同"是對建模過程的最好描述，建模過程如下。

2.1調查準備 建模前，要深入了解問題的背景和內在規律，明確建模的目的，收集掌握基本的數據，為建立數學模型做前期的準備工作。

2.2合理假設，抽象、簡化 根據目的，大膽、理性、合理地簡化客觀問題的假設，抓問題的本質，忽略次要因素。

2.3尋找規律，建立模型 在假設的條件下，用數學的語言、符號來描述各變量間的關系，建立相應的數學結構，構成數學模型。盡量采用簡單的數學工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。

2.4求解模型 用各種數學方法、數學軟件（Matlab、Mathematica、Spss等）對模型求解。

2.5模型分析、檢驗、修改 不同的假設會直接造成不同的結果，若假設不合理，則結果很可能不符合實際現象，因此需要對模型的解進行分析，分析模型結果的誤差和穩定性等。針對實際問題，進行比較、檢驗數學模型的適用性時，如果結果與實際情況有較大的出入，那么就需要修改、補充假設，重新建模，直到結果滿意為止。

3建模思想融入醫藥高等數學教學的意義

在高科技、高信息的今天，數學建模用在了各個領域。例：醫藥、股票、保險、效益、預測、模擬、管理、排隊等等。對于醫藥學生來說，由于數學類課程體系不完整，學生數學知識欠缺，所以單獨開設其課程有一定的難度。作為教師不乏可以把與所學有限課程的知識點與建模聯系起來，把建模思想融入醫藥高等數學的教學過程中[4-5]，同時將數學學習盡量與豐富多彩的現實生活聯系起來，學以致用，讓學生感受生活中處處有數學素材，數學與生活是息息相通的，而不是遠離生活。同時也讓學生感受到，本專業的實際問題大多都需要數學的支持，且數學確實是解決科研問題的核心工具。因此，建模思想融入醫藥高等數學的教學教法中，有其深遠的意義。

3.1有助于提高學生的學習數學的興趣 《論語》中有這樣一句話："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。" 愛因斯坦曾說過：哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的東西更多。由此可見，如何提高學生學習興趣是教師教學過程中的核心內容之一。在高等數學的教學中，可以對已經講過的概念、理論融入模型思想，把比較抽象、枯燥的內容變得更形象化、直觀化，從而提高學生的興趣，使學生感到學有所用。例如：講到函數連續理論時，教師可以讓學生嘗試建立模型：在起伏不平（連續）的地面上，方桌是否可以擺放平穩（桌子問題模型）。講解微分方程時，可以建立的模型：減肥問題、傳染病傳播問題、藥代動力學問題等等。

3.2有助于培養學生的創新思維 大量的數學概念、公式，很容易造成數學的教學偏重于純粹的數學計算，遠離現實生活。這很不利于學生對數學概念、理論的理解，不利于啟發學生自覺、主動運用數學方法來解決各種各樣的實際問題，不利于培養學生的觀察力和創造性。但數學建模的過程彌補了這些不足，建模問題是一個沒有現成、必然的答案和模式，只能發揮自己的洞察力、想象力和創造力去解決。例如，涉及速度、邊際、彈性問題時，應該想到很可能會用到導數和微分；涉及最值問題時，很可能需要用到優化決策的內容。另外，教師也可以在原來模型的基礎，進一步改變假設條件，拓展學生的創新能力。例如：對于上面所提到桌子問題，如果把條件"方桌"改為"長方形"，結果如何？對于經典的數學模型"一筆畫問題"，可以拓展到郵遞線路問題[3]等等。這些拓展問題，都能夠極大地提高學生的創新能力。

3.3有助于提高學生自主學習的能力 要解決建模問題以及模型拓展問題，都需要學生在課堂下大量查閱資料，以及學習相關內容的課程，才有可能解決這些有趣而又棘手的題目，久而久之，潛移默化之中就提高了自學能力。例如：學生欲解決藥代動力學的問題，必須要先清楚藥物的代謝過程及途徑。

3.4有助于提高學生的動手、操作軟件的能力 數學模型的求解過程，大多是需要運用計算機編程來解決。雖然學生開設有計算機課程，但掌握的僅僅是一些基本語句、命令，實際編程能力較差。在求解數學建模的過程中，學生必須綜合運用所學的知識，編寫相應的程序，求出模型的數值解，從而促進學生的動手操作軟件的能力。

4如何將建模思想融入醫藥高數的教學

4.1在概念講授中應用建模思想 高等數學課本中函數、極限、導數、微分、積分等概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。在教學時可以把它們的"原始形態"展現出來或是從學生感興趣的例子當中把這些概念引出來，讓學生認識到概念的合理性及其應用的方向。比如在講授導數的概念時，可以給出自由落體變速直線運動的瞬時速度模型，模型建立過程中，可以借助已學的勻速直線運動速度公式，由師生共同討論分析，引出導數的概念，使學生明白導數是從變化率問題中提煉出來的。有了導數的定義之后，該瞬時速度模型以及醫藥專業領域的藥物分解速率模型、體內血藥濃度變化率模型等等也都迎刃而解了。

4.2在定理證明中應用建模思想 高等數學中定理的證明是教學過程的一大難點。教材中的很多定理在最初產生時是有數學背景的，但經過抽象，經過邏輯化、嚴謹化之后，卻失去了其原本的"味道"，學生學起來不知道為什么需要這些定理，發明者的原始想法也很可能被隱藏在邏輯推理之中。所以有必要在定理的證明中融入建模思想，比如：連續函數根的存在定理-引入蛋糕二分問題（對于一塊邊界形狀任意的蛋糕，能否過蛋糕上任意一點切一刀，使切下的兩塊蛋糕面積相等？）[7]。通過這樣一個實際問題的建模過程，學生可以體會出抽象的數學定理與實際生活的聯系。

4.3在習題中應用建模思想 現前，高等數學的習題大多是干癟的式子、純粹的計算，涉及到的應用很少，這種題目不利于培養學生的創新能力，激發不起學生做作業的主觀能動性。為彌補這一缺憾，可補充一些開放性的應用題或是學生專業領域的題目，要求學生給出從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗、推廣的全過程，這種方法可以給予學生更大的空間，鞏固課堂教學的同時也可以培養學生的科研能力。

5建模教學方法的多樣化

數學建模思想融入數學教學中，同樣需要一定的教學方法，根據不同的教學內容，可以采用案例教學法、討論教學法、分層教學法等等[6]。

篇10

【關鍵詞】高職院校；數學建模；創業；擇業

【基金項目】廣東科學技術職業學院校級科研項目（項目編號：XJSC2016305）.

一、引 言

近年來，數學建模教學和競賽活動在全國高校蓬勃興起，廣東科學技術學院積極探索將數學建模引入高職數學教學，促進了數學教學的全面改革和創新.下面筆者以計算機工程技術學院為例，從學院參賽7年來的成績，數學建?；顒訉W生的影響，對教學改革的影響以及如何開展數學建?；顒舆@幾個方面進行介紹和分析.

二、歷年參賽成績

自2009年，計算機學院開始參加全國大學生數學建模競賽，活動7年來得到了歷任院領導的重視和支持.數學建模競賽活動的進行需要得到多方的協助，需要實驗室的環境、暢通的網絡、培訓前的組織、培訓期間教師們的團隊合作、培訓比賽期間學生的后勤保障，7年來數學教師付出了艱辛的勞動，每年暑假集訓25天左右，可以說沒有一個完整的暑假.當然，在全體指導教師和參賽學生的配合下我們取得了可喜可賀的成績.

三、數學建?；顒訉W生的影響

數學建?；顒訉W生的影響，筆者從兩個方面介紹：一是對學生在校期間的影響，二是對后期就業擇業的影響.

（一）對學生在校期間的影響

通過幾年的活動的開展，越來越多的學生了解到數學建模，當然，參賽者從中受益更多.大一暑假期間的培訓，非常受專業教師的歡迎.通過一個月的培訓，增強了學生們的自學能力、接受知識的能力，特別是學習到了一些算法知識，這都是計算機專業的學生深層次發展所必需的技能.專業教師感覺到通過我們培養的學生學習踏實，接受新知識快，能吃苦耐勞，富有團隊精神，給他們的專業學習和競賽起到了模范帶頭作用.以2012級的學生為例，參加數學建模比賽的學生大部分在專業競賽中獲得優異成績.王同學（2012級，國二獲得者）獲得獎項：兩屆藍橋杯二等獎、數學建模二等獎、國家獎學金、校園創新獎、學習獎、優秀畢業生，真實項目是刷卡考勤系統.秦同學（2012級，省二獲得者）參加真實項目：“有種你別死”“坑爹濉薄按笫π幀保2014TEMI單晶片創意暨認證技能國際競賽銀獎.林同學（2012級，國二獲得者）獲高校杯軟件設計二等獎.

還有一些學生，在此不一一列舉.通過培訓，學生的創新能力得到了提高，因為數學建模競賽題目的結果不唯一，學生可以開放思維、大膽探索.

（二）對后期就業擇業的影響

通過跟蹤已畢業的學生，發現2008級―2010級已有部分學生創業，有自己的公司，規模從十幾人到三十幾人不等.

四、對數學教學的影響

針對計算機專業課的特點，不同專業我們授課側重點不同，采用模塊式教學.開設數學課的專業都會講解線性代數部分知識.軟件技術專業我們會加大難度，注重學生邏輯思維能力的培養，講授一些算法初步知識，畫程序流程圖不但為后期數模比賽打下了基礎，還為C語言打下了良好的基礎，得到專業課教師的認可.圖論部分為網絡專業所需的拓撲結構打下了良好的基礎.信息管理專業會側重數據處理部分，為學生們后期學習打下基礎.每個章節都會把相關的實際問題融入課堂教學，讓學生看到數學來源于生活，數學建模是嫁接實際問題和數學問題的橋梁.第二學期末會給學生類似于比賽題目的項目題，讓所有學生參與，組織形式和數學建模比賽相似.第二學期開設數學實驗課，讓學生們熟悉MATLAB等軟件.每次新生入校第一堂課授課，教師就會宣講數學建模，給學生們帶來希望，也大大提高了學習數學的積極性.近兩年來學生們學習的興趣比較濃厚，積極參與到數學課堂中.