數學建模差分法范文

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篇1

[關鍵詞]背景差分算法 行人檢測 運動目標檢測 OpenCV

中圖分類號：G391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）05-0126-01

0引言

運動目標檢測是計算機視覺研究領域中的基礎和熱點，其目的是在連續的圖像序列中，將被檢測的運動目標的特征從視頻圖像中分離出來。運動目標的檢測速率直接影響著整個系統的運算速率，因此，運動目標檢測方法的選取至關重要。本文采用背景差分算法，利用混合高斯模型來提取背景，對運動目標進行了檢測。實驗結果表明，采用此方法對運動目標檢測具有較好的準確性和穩定性。

1運動目標檢測

1.1幀間差分法

幀間差分法是指在視頻圖像序列中對相鄰的兩幀或多幀的差值進行計算，獲得運動目標形狀的過程。在背景固定的情況下，若相鄰兩幀圖像的差值Dk（x，y）小于某個設定的閾值T，則認為視頻圖像中沒有出現運動目標；反之，當視頻圖像中出現運動目標時，運動目標帶來的灰度變化必然導致兩幀圖像之間的灰度差距增大，使得差值大于設定的閾值。這種檢測方法可以很好地適用于存在多個運動目標的情況。其流程如圖1所示。

設相鄰的兩幀的圖像分別為fk（x，y）和fk-1（x，y），兩幀圖像之差的結果為Dk（x，y），可用公式（1）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fk-1（x，y）...................................（1）

設閾值為T，提取到的運動目標的區域為Rk（x，y），若公式一得出來的Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置為1，否則，置為0。

1.2背景差分法

背景差分法的實質是通過一定的背景建模的方法得到背景模型fbk（x，y），將視頻序列中的每一幀圖像fk（x，y）與背景模型fbk（x，y）做差分運算，得到不同時刻的幀差圖像Dk（x，y），然后進行二值化處理得到Rk（x，y），當差分圖像中的像素差小于某個設定的閾值T時，則認為該點是背景像素，否則為運動目標像素。

背景差分法是靜態背景運動目標檢測中最經典的檢測方法，檢測運動目標速度較快，算法并不十分復雜，適合于實時處理。背景差分算法的流程如圖2。

設當前幀圖像為fk（x，y），背景模型為fbk（x，y），背景幀與當前幀的差為Dk（x，y），閾值為T，前景圖像用“1”表示，背景圖像用“0”表示，則可用數學公式（2）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fkb（x，y）| ..............................（2）

根據上述公式，可求得得來Dk（x，y）的值。若Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置為1，否則，置為0。

本文對上述兩種常見的運動目標檢測方法的優缺點進行分析比較，選用背景差分法作為檢測運動目標的方法。

2.運動目標分割

2.1 背景建模

本文采用混合高斯背景模型法進行背景建模及背景更新?；旌细咚贡尘澳Ｐ褪腔谙袼貥颖窘y計信息的背景表示方法，利用像素在較長時間內大量樣本值的概率密度等統計信息表示背景，然后使用統計差分進行像素判斷。其基本思想是用K個高斯模型來表示圖像中各個像素點所呈現的顏色。每一個模型都由背景像素和運動目標像素組成。

2.2 背景更新

由于外界環境、場景變換等各種因素的影響，要使背景模型在一段時間內能夠適應環境的變化，就必須對初始模型不斷地進行更新。背景更新的實質就是用當前幀匹配的模型去修正過去幀建立的模型。

2.3 目標檢測分割

獲得了背景圖像后，使用背景減除法進行運動目標的檢測。設閾值為T，當前幀圖像為fk（x，y），背景模型為fbk（x，y），二值化結果R（x，y）可由fk（x，y）和fbk（x，y）表示出來。當其兩者之差大于閾值T時，R（x，y）的值置為1，反之，則置為0。

本文中提取視頻的第一幀圖像作為背景圖像，之后再根據每一幀圖像的變化更新背景，完成新的背景建模。

3.實驗結果

本文實驗視頻序列為固定攝像頭下，一段行人行走的視頻。首先讀取視頻圖像并對其進行預處理，采用混合高斯建模分離背景，再進行形態學處理，提取輪廓，得到運動目標區域，用白色矩形框將運動目標標記出來。程序的流程圖如圖3所示，截取視頻序列的第20幀圖4為例，檢測結果如下圖5。

4.結束語

本文通過背景差分法來對視頻目標進行檢測，采用混合高斯模型來獲取視頻背景，提取出完整的運動目標。本文在視頻序列目標的檢測方面做了一系列的工作，但都是在固定攝像頭的情況下進行檢測的，距離一個完善的智能視頻監控系統還存在很大的差距。今后將進一步對算法進行深入研究和完善，以求達到更好的效果。

參考文獻：

[1] 司明飛.視頻監控中的運動目標檢測算法研究[D].湖南大學，2014.

[2] 高哲.運動目標檢測與跟蹤算法研究[D].沈陽工業大學，2014.

[3] 魏巖.基于背景更新的目標檢測與消影研究與應用[D].安徽大學，2013.

[4] 彭艷芳.視頻運動目標檢測與跟蹤算法研究[D].武漢理工大學，2010.

[5] 秦小文.基于視頻序列的運動目標檢測與跟蹤算法研究[D].中北大學，2012.

篇2

關鍵詞：數學建模教學;教學改革

【中圖分類號】G420

一、數學建模教學貫穿于大學數學教學模式中

我院連續三屆參加大學生數學建模競賽及面向全院開設數學建模選修課、培訓形成了一定的教學模式，我們從三方面進行這項教學工作：

（一）數學建模進課堂，貫穿大一、大二兩學年，融入微積分、線性代數、概率論與數理統計等大學數學主干課程教學過程中，教學時間為32個學時，其中微積分16課時，線性代數6課時，概率論與數理統計10課時。在教學過程中，要通過各個教學環節逐步培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學建模與實踐能力，注意理論聯系實際。課堂教學以廣泛介紹數學建?；A知識和方法為特點，積極培養學生主動思維，給學生留下充足的自我學習與研究的空間，引導學生去主動研究與實踐，在實踐中不斷探索和尋找建立數學模型的有效途徑，提高學生的思維邏輯能力、學生互相協作能力、學生的創造能力，增強學生的適應能力、學生的自學能力，培養學生分析和解決實際問題的能力等；

（二）開展第二課堂

1、面向全院開設數學建模選修課，教學時數20課時，主要通過各個領域中的實例介紹各種數學方法建模，主要包括：初等數學方法與實驗；Matlab、Lingo的使用；微分法建模與實驗；微分方程建模與實驗；差分法建模與實驗；優化方法建模與實驗；離散方法建模與實驗；隨機方法建模與實驗。

2、在全校一、二年級學生中選拔學員，組建數學建模培訓班，利用下午七八節課晚開展第二課堂教學，并利用晚自習進行數學實驗。既給參加培訓的學生講授數學理論知識也介紹數學建模實例，傳授計算機知識、數學軟件、科技論文寫作等知識，又培養學生的創新意識與實踐能力。把課堂講授與課外講座相結合，查閱、收集文獻資料與自學指導相結合，培養學生的實際動手能力。

（三）實踐教學環節組織、指導學生參加全國大學生數學建模競賽。為了全面提高我院學生數學綜合運用能力，激發廣大學生學習數學的熱情，經過前期的嚴格培訓和層層選拔及考核，組隊參加全國大學生數學建模競賽，培養學生積極進取、團結協作、吃苦耐勞的精神。

二、數學建模教學在大學數學教學的滲透及培訓教學方法

（一）制定教學大綱

根據我院學生的實際情況，在原有的教學內容中融入數學建模教學內容，將數學建模的思想和方法融入微積分、線性代數、概率論與數理統計等大學數學主干課程教學過程中，如在教授微分方程式，介紹如何應用幾何與物理意義建立微分方程模型解決某些實際問題，講定積分的應用時，介紹如何用微元分析法建立數學模型求一些幾何量和物理量等。

（二）數學建模選修課授課計劃及課件、培訓方案

制定合理、詳細的課程內容、考試大綱；完成教案、課程設計；實現多媒體教學，完善精品課程設計與制作；根據學院具體情況制定合理的賽前培訓方案。

三、教學方法及考核辦法

（一）教學方法

通過教研活動教師討論教學大綱及授課計劃，制定合理的教學大綱和授課計劃，創新教學模式，加強教師與學生的課堂互動交流，培養學生自主學習能力，通過教師提出課題，學生分析研究、課堂討論，老師總結的授課方式完成教學內容。

（二）考核評價

在考核中既重視學生平時學習效果，又有統一的期末考核，比例為46。在平時考核中主要包含上課情況、作業情況和單元測驗情況三部分。為鼓勵與培養學生應用數學解決實際問題，可以在傳統作業的基礎上，增加能體現學生對所學的知識深入理解和對知識與方法整理的小論文形式。請學生尋找生活和專業學習過程中所遇到的能用數學知識解決的實際問題，并以小論文形式提交研究結果，教師根據論文質量給出平時成績的加分項目。我們要加強過程考核，特別是實踐過程的考核。學生成績的最終評定采用過程考核成績與期末考試成績相結合的評定方法，提高學生重視學習過程的自覺性。

四、師資隊伍的建設

通過外培參加學術研討會、山西工業與應用數學學會組織的每年一屆的數學建模培訓、校內組織的導師組織的研討會等方式，對我校較多青年數學及計算機教師進行數學建模教學與參加指導培訓，通過培訓，拓寬了教師的知識面，改善了知識結構，利用數學知識和計算機技術解決實際問題的意識和能力提高了，創新精神與創造能力得到了加強，教學水平、科研能力都有較大的提高。同時也培養了他們關心熱愛學生不計較個人名利得失，獻身祖國教育事業的精神。這對于一支新型的數學教學、科研隊伍的全面健康成長起著越來越大的作用。

五、教學效果

近幾年來，我們在大學一、二年級開設了數學建模課程、數學建模選修課、數學建模培訓、競賽及數學建模課程設計。概括來講，有利于學生知識和素質的全面培養，增強實踐動手能力和操作技能，具體體現在如下幾個方面：

1.提高學生的思維邏輯能力。

2.增強學生的適應能力。

3.增強學生的自學能力，調動學生學習的積極性。

4.提高學生互相協作能力。

5.培養學生分析、解決實際問題、吃苦耐勞的能力；

6.提高學生的創造能力。

2011年到現在我院共組織了27個數學建模隊參加2011―2013年全國大

學生數學建模競賽獲得山西賽區全省一等獎1個、全省二等獎2個、全省三等獎10個的好成績。

五、經驗總結

首先教師對數學建模課程屬于摸索階段，需要通過培訓及向子弟學校學習慢慢成長過程。其次對于實踐教學環節，軟硬件方面的條件是較差，賽前臨時向有關部門借用，軟件的學習與應用不能常態化，資料和條件也很缺乏；加之學生入學分數很低，因此學生對數學建模競賽明顯缺乏信心，這些都給平時授課及數學建模競賽活動帶來了很大的困難，參賽學生集中培訓時間短，指導教師經驗不足.

總之，通過多年的實踐教學表明，數學建模教學在培養學生創新精神與實踐能力中發揮了極大的作用，也對我校數學教學改革起到了積極的推動作用。我們將認真總結經驗，爭取更好的成績。

參考文獻：

[1]李大潛.中國大學生建模競賽[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.

篇3

Abstract: At present, the method of sensitivity analysis depends on a algorithmic optimization, and asks to be can compute differential coefficient of the target function. The control power of right and left rudders of the terminal guidance projectile is saltation, so the function can not be computed differential coefficient. To solve this question and assure the analysis precision, this article uses the analytic method combines the limited difference method, to gain the sensitivity of the aerodynamic parameter. The results show that this method can well solve the sensitivity analysis of this trajectory, and the analysis is fast and precision.

關鍵詞:末制導炮彈;氣動參數;靈敏度

Key words: terminal guidance projectile;aerodynamic parameter;sensitivity

中圖分類號:TJ013.2文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)31-0167-02

0引言

文獻1中指出:“系統的參數靈敏度是系統的參數變化對系統動態性能的影響,也即,參數變化對諸如系統的時間響應,狀態向量,傳遞函數,或其它表征系統動態性能的量的影響?！蹦壳?靈敏度分析方法已經提出了很多種,如基于罰函數的靈敏度分析方法[2]、基于幾何規劃的靈敏度分析方法、基于廣義簡約梯度法的靈敏度分析方法[3,4]等,并且已在實際優化設計中得到一定程度的應用。但是,這些方法往往都依賴于某種尋優算法,并且分析時需要目標函數能求導函數。末制導炮彈在慣導段,左右舵片產生的控制力是突變的,由此控制力所產生的力矩也就是突變的,因此使得目標函數(狀態量關于氣動參數的函數)無法求得導函數。因此無法使用上述方法對其進行靈敏度分析。有限差分法是用差分格式來近似輸出對變量的導數。因此,這種方法不要求輸出對變量導函數可求,也就很好的解決了我們所面臨的問題。但是,有限差分法特殊的計算方式也決定了其缺點:當其用于全局靈敏度分析時將產生較大誤差。因此,本文只在局部使用有限差分法,在其它位置采用解析法,這樣既解決了問題又保證了計算精度。

1有限差分法和解析法

1.1 有限差分法有限差分法的基本原理是使變量αi有一微小攝動Δαi,通過結構分析或者數學模型求出結構性態和新的狀態,再由差分格式來計算狀態量x關于變量的αi近似導數。其中比較方便的是采用向前差分格式:≈ i=1,2,…,n

其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn),α1,α2,…,αn均為模型中的變量。這種形式的截斷誤差與Δα同階。有時為了提高精度,常常采用中心差分格式:≈ i=1,2,…,n

其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn), =(α1,α2,…,αi-Δα,…αn)。這種形式的截斷誤差與Δα同階,因此中心差分格式比向前差分格式的精度更高。

有限差分法原理簡單,易于在計算機上實現仿真計算,但也有很大不足。①變量的微小攝動量Δαi對結果影響很大。②任意一個狀態量x對任意一個參量αi的敏感度不一樣,因此攝動量Δα的取值也不一樣,增加了分析的難度。

1.2 解析法解析法是一種簡單快速的靈敏度分析方法。其計算方法如下:

因為時變系統均可以用采用微分或微分-代數方程進行描述。假設某一系統動力學系統有下列形式:=f(x,t,α)

初始條件為:t0=t0(α),x0=x0(α),式中狀態量x=x,x,…,x,f=f,f,…,f為非線性函數,參變量為α=α,α,…,α。則狀態量對參量的靈敏度函數表示成下列形式:

U(t,α)==…┆┆…

它是可微分方程=U+的解,其中:

=…┆┆…,=…┆┆…

由上面解析法的計算方法可以看出,這種方法運用的理論簡單,只需要所有方程對所分析的參變量求偏微分方程,而且精度高。但這種方法卻對研究的系統要求較高。①要求能用數學模型完整地描述系統的狀態。②描述系統的數學模型必須在所研究問題的取值范圍內連續可導。③要求狀態量對時間和所研究參變量的二階混合偏導連續。這樣才能式=成立,然后解出靈敏度值。

2慣導段六自由度數學模型

激光末制導炮彈慣導段有風條件下的六自由度彈道模型參照文獻[5]、[6]。本文所采用的彈道模型是在如下基本假設下建立的。①末制導炮彈是理想的軸對稱體,無質量偏心和外形不對稱現象;②氣象條件符合標準氣象條件,無雨;③地球表面為平面,重力加速度方向垂直于地球表面向下且取為常值;④不考慮地球的自轉,無科氏慣性力影響,地面坐標系為慣性坐標系。

3慣導段靈敏度分析

雖然舵片的控制力是突變力,而且由此產生的力矩也是突變的,但控制力在時間上的積分函數不是突變的,而且是連續可導的。因為從物理意義上來說時間對力的積分為沖量,而速度是不能突變的,所以控制力在時間上的積分是連續的。因此,彈道狀態參數對氣動參數是連續可導的。但由于控制力是突變的,因此其導數不易求出。因此,將控制力及由其產生的力矩視為一個子系統,該子系統模型簡單,使用有限差分法效果較好。

由第二節的動力學方程以及彈道狀態參數對氣動參數連續可導的結論可以看出,動力學方程中沒有控制力和由此產生的控制力矩的項,均可對氣動參數求偏導數。因此,如果在這些項上采用解析法(也可以看作是局部解析法),不會再額外產生誤差,且將Δα對靈敏度分析的影響降到最低。保證了靈敏度分析的精度。

因此提出一種基于解析法和有限差分法計算末制導炮彈靈敏度的方法:將其六自由度彈道模型中的所有項分為兩類,一類不包含控制力及由其產生的力矩,另一類包含。在計算靈敏度是第一類使用解析法,第二類使用有限差分法法。這樣既能計算靈敏度,又能保證其精度。

為了更直觀的說明此方法,以計算vy/α為例。有限差分法采用中心差分格式則靈敏度公式為:

≈-++cosθ-Rsinθ+Pcos+((Rcoscos)-(Rcoscos))/(2)

4仿真及結果分析

以某型末制導炮彈慣導段為例,使用該方法對阻力系數進行靈敏度分析。其中阻力系數采用風洞實驗數據乘以系數K,在simulink中建模計算彈道狀態參數對系數K的靈敏度。其初始條件如下:

X=9927mY=4530m Z=-11.6mVx=231.8m/sVy=-60.5m/sVz=-0.63m/s Ωx=38.7rad/sΩy=0.01rad/sΩz=0.012rad/s =-0.255rad=0.005rad =2071rad K0=1 ΔK=0.01仿真步長0.0005s結束時刻為Y=0的時刻。

其仿真結果如下。圖1為x/K隨時間變化規律。從理論上講,K增大,阻力系數增大,將會對縱向位移X產生大幅度減小,因此其靈敏度值為負數,且其絕對值會很大。仿真結果與理論分析一致。圖2為y/K隨時間變化規律。從理論上分析圖像變化規律,K增大,阻力系數增大,阻力增大,其在Y方向上的分量增大,方向向上,減緩了彈丸的下降,因此靈敏度值為正;但隨著時間的推移,速度減小很快,舵片產生的升力減小,其對彈丸的影響超過了阻力的影響,因此靈敏度值開始減小,并隨著時間的推移減小為負值。圖3為z/K隨時間的變化。理論上說,阻力系數的變化對彈道的側偏影響是很小的,因此其靈敏度值也就會比較小。圖4為/K隨時間的變化。從理論上講,K增大,使得阻力增大,且由于俯仰力矩為正、俯仰角為負,因此,阻力增大會使俯仰角增大。

5結論

采用解析法和有限差分法相結合的方法,能夠解決全局解析法無法解決的靈敏度分析問題,在解決復雜問題時其精度遠遠高于全局有限差分法。這種方法可以用于處理類似于末制導炮彈慣導段靈敏度分析這一類問題,為進一步進行參數辨識提供了理論和數據基礎。

參考文獻:

[1]羅鍵.系統靈敏度理論導論[M].西安:西北工業大學出版社.1990.

[2]李敏.非線性規劃擾動問題靈敏度分析的一個新方法[J].襄樊學院學報,2008;29(8):15-18.

[3]張可菊,姚俊.彈箭彈道參數對氣動參數靈敏度分析[J].沈陽理工大學學報,2007;26(1):69-71,90.

[4]王欣,張可菊等.彈箭彈道參數相當于線性阻力系數的靈敏度的計算[J].四川兵工學報,2008;29(4):1-4.

篇4

【關鍵詞】微分方程數值解專業課程建設教學改革實踐

《微分方程數值解》作為信息與計算科學專業重要的專業方向課之一，既有純數學的嚴密性、邏輯性、又有數值計算的科學性。它與《數值代數》和《數值逼近》共同作為信息與計算科學專業的核心課程，在專業培養方案中占有不可或缺的地位。

微分方程研究作為自然科學與社會科學中研究事件、物體及現象運動、演化和變化規律的最基本的數值理論方法，可以用恰當的微分方程來描述光學，力學，物理學等諸多領域的現象。由城微分方程數值解課程的學習需要有數學分析、微分方程、泛函分析三門課程做基礎，因此學生普遍認為微分方程數值解是一門較難掌握的課程。特別是內容、理論苦澀難懂、導致學生沒有較強的求知與學習欲。要轉變學生的學習態度，就要培養學生多種思維能力和科學解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和創新意識。因此，在《微分方程數值解》課程教學改革方面我們切實可行的結合教學作了一些嘗試和探討，包括教學內容、教學方法、教學實踐環節、考核方式的改革。

一、教學內容的改革

根據教育部課程教學指導委員會頒發的信息與計算科學專業規范和《微分方程數值解》課程的基本要求及我院本科學生的實際情況，選用李榮華、劉播編寫的《微分方程數值解》教材。由于常微分方程數值解在數值分析課程中已經講授，所以在《微分方程數值解》課程中，我們主要講授偏微分方程數值解。由于一般本科院校主要培養應用技術型人才，我們通過合理選擇教學內容，降低課程內容的理論難度，在保證課程內容科學性的前提下對課程內容中的一些部分作了適當的調整。在教學環節中將不再包括以下內容：變系數拋物方程、拋物型方程的分數步長法、非線性雙曲型守恒律方程的差分方程、橢圓型方程的譜方法、橢圓型方程的多重網格解法等內容，減輕了學生的學習難度并有效激發了學生學習的積極性。

二、教學方法的改革

改革課堂教學方法，用傳統的教學方法與多媒體相結合的講授方式，以講解式、啟發式、互動式教學為主，綜合使用問題教學法、類比法、模型教學法，并借助于多媒體輔助教學手段，以提高教學效果。將計算機多媒體教學引進數學課堂.再利用現代教學方式與傳統方式的優勢互補，可以充分搞好課堂教學，大大提高教學效率和教學效果。多媒體課件省去了在課堂上書寫的大量時間，能最大限度的確保講透基本概念、基本原理、算法的構造等方面。傳統的教學方法與多媒體相結合，在實際應用中效果是比較理想的。此外，我們還將數學建模的思想融入到課堂教學中，我們從微分方程的實際背景入手，分析建立數學模型的思想，使微分方程與實際問題有機的結合起來，給課堂教學帶來活力。

三、教學實踐環節的改革

在教學實踐環節中，我們將采用MATLAB程序設計，做以下三個內容的課程實踐：Possion方程的有限元法與有限差分法、一維熱傳導方程的有限差分法、波動方程的有限差分法。以上三個數學實驗涵蓋了偏微分方程課程中的核心內容。通過做以上三個數學實驗可.通過模擬實驗和撰寫實驗報告，讓學生感受到用所學知識解決實際問題的樂趣，加深學生對數值算法思想原理的理解，提高應用《微分方程數值解》的數值方法編制程序的實踐能力，訓練分析、歸納總結問題的綜合能力

四、考核方式的改革

篇5

關鍵詞數理經濟；數值方法；求積元法

中圖分類號F830.91 文獻標識碼A

A Preliminary Study on the Application of QEM

in Financial Engineering Analysis

YANG Yanxi

（Party School of the Organ Directly Under the Hunan CPC Provincial Committee， Changsha， Hunan410079， China）

AbstractMany practical problems in modern finance can be cast into the framework of stochastic differential equations. The static 1D problem in financial engineering characterized by nonselfadjoint was examined in this paper by using the Quadrature Element Method （QEM） for the first time. The quadrature element for the problem mentioned above was established， and numerical results from QEM were compared with the analytic solution， FDM and FEM respectively. It is shown that high computational accuracy and efficiency are achieved using QEM， and this method can be further used in dynamic problem， 2D problem of financial engineering.

Key wordsMathematical Economics；Numerical Method；Quadrature Element Method

1引言

隨著科學技術的不斷發展，在現代金融工程領域愈來愈重視定量的數理分析，大量的實際問題，如動態最優定價、金融衍生產品的定價、投資風險的規避等，經過數理建模，最終都歸結為對隨機微分方程（組）的求解[1-3].這些微分方程（組）中很多都不易求得解析解，發展相應的數值解法具有重大意義.傳統的數值求解方法主要包括二叉樹方法，蒙特卡洛方法、有限差分法[4]，這些方法對計算機的計算能力要求較低，計算精度不高.近年來，國內外學者又將有限元法應用于金融工程計算領域[5]，提高了計算的精度和效率，但其收斂性和穩定性還有待進一步研究.當前，金融活動的風險及復雜性進一步加劇，數理建模得到的微分方程規模更大、復雜程度更高，有的還具有一定的非線性，迫切需要一種簡潔、準確、高效的數值計算方法.

求積元方法是一種結合了高效數值積分和微分求積法二者優勢的新的求解常（偏）微分方程（組）的

高階數值方法.該方法自2007年由清華大學鐘宏志教授提出以來，在工程結構分析領域中已得到較為廣泛地應用[6-9]，展現出其相比傳統有限元法的獨特優勢.

工程結構計算分析所涉及的微分方程（組）一般均具有線性自伴隨的特性，因而具有相應的變分形式.而對于金融工程計算分析中所涉及的微分方程（組）一般不具有自伴隨的特性，對于求積元方法的應用還是一個新的領域.

針對金融工程計算領域的靜態一維問題，將求積元方法應用于非自伴隨的微分方程的數值求解，建立相應的求積元單元.選取3個典型問題進行計算，與解析解、有限差分解和有限元解分別進行比較，驗證求積元方法的適應性、準確性和高效性.為該方法在金融工程計算領域動態問題（期權定價問題）、二維問題中的深入應用奠定基礎.

2一維邊值問題的求積元離散

一般地，金融工程中的靜態一維問題可用如下微分方程

u″（x）+a1（x）u′（x）+a2（x）u（x）+f（x）=0（1）

和相應的邊界條件表示，

α1u（xmin）+β1u′（xmin）=γ1，（2）

α2u（xmax）+β2u′（xmax）=γ2.（3）

式（1）中，ux為定義在區域xmin，xmax上的未知（待求）函數，u″x、u′x分別表示對x求二階、一階導數.a1x、a2x、fx為已知函數.式（2）、式（3）為邊界條件.

假設未知函數ux可以用近似函數x來表示，基于Galerkin加權殘值積分近似為零和求積元法求解思想，權函數選定為近似函數的變分δ，令式（1）殘值在加權積分意義下為零，即

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx=0.（4）

對式（4）中的二階導數進行分部積分

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx

=′δxmaxxmin-∫xmaxxmin′δ′dx

+∫xmaxxminδa1′+a2+fdx

=∫xmaxxmin-′δ′+a1′δ+a2δ+fδdx

+b.t.=0.（5）

式（5）中，b.t.表示邊界條件.

將式（5）中積分進一步離散，根據求積元求解基本步驟，首先將待求解物理域坐標系通過式（6）轉換到標準域，如圖1所示，圖中1，2，3，…，N-1，N為Lobatto數值積分[10]點.

ξ=2Lx-xmin-1，ξ∈-1，1；L=xmax-xmin.（6）

利用Lobatto數值積分[10]計算式（5）中的積分，

∫xmaxxmin-′δ′+a1′δ+a2δ+fδdx=∫1-1-′δu′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδdξL2=∑Ni=1Hi-′δu′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδiL2.（7）

其中，N表示積分點數，右側下標i表示該變量在積分點處的值，Hi為相應積分點對應的積分權系數.需指出，式（7）中導數′均為對標準域坐標ξ求導.結合微分求積法則[11]，

dmfdξmξ=ξi=∑Nj=1Cmijfξj.（8）

將式（7）中所含積分點處的函數值和函數導數值表示為積分點處基本自由度（近似函數值i）的線性加權代數和.式（8）中，Cmij為m階微分求積系數.

物理域坐標系下Lobatto數值積分點處i組成的列向量構成了待求解問題的單元基本自由度，

e=1…i…NT，i=1，…，N.（9）

e右上角（e）即表示一個求積元單元，則

′i=B1ie，′i=B0ie.

（10）

式（10）中，

B1i=C11j…C1ij…C1Nj，j=1，…，NB0i=δ1j…δij…δNj，j=1，…，N.（11）

其中δij為Kronecker符號，即

δij1， i=j；0， i≠j.（12）

則式（7）可進一步表示為

∑Ni=1Hi-′δ′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδiL2=δeT∑Ni=1Hi-BT1iB1i2/L2+a1iBT0iB1i2/L+a2iBT0iB0iL2e+δeT∑Ni=1HiBT0ifiL2=-δeTKee+δeTFe.

（13）

則式（13）中

Ke=∑Ni=1HiBT1iB1i2/L2-a1iBT0iB1i2/L-a2iBT0iB0iL2Fe=∑Ni=1HifiL2，

（14）

則式（5）最終離散為

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx

=-δeTKee+δeTFe

+b.t.=0.（15）

由于變分δe具有任意性，式（15）可轉化為一個線性代數方程組，

Kee=F（e）.

（16）

對于邊界條件b.t.，當β1≠0且β2≠0時，邊界條件可表示為

b.t.=′δxmaxxmin=δNγ2-α2Nβ2-δ1γ1-α11β1.

（17）

可對矩陣Ke、Fe修正如下：

K^e11=Ke11+-α1β1，K^eNN=KeNN+α2β2F^e1=Fe1+-γ1β1，F^eN=FeN+γ2β2.（18）

K

Euclid ExtrazB@ e、F

Euclid ExtrazB@ e其余元素分別與Ke、Fe一致，則式（16）轉化為

K^ee=F^e

（19）

進行求解.

當β1=0且β2=0時，邊界條件可表示為

b.t.=′δxmaxxmin=δN′N-δ1′1（20）

由于β1=0且β2=0，由式（2）和（3）可知，u1、uN為常量，

u1=1=γ1α1，uN=N=γ2α2，（21）

則

δ1=δN=0.（22）

只需修正Ke、Fe，使其滿足式（21）即可.故修正如下：

（e）11=1，（e）1j=0，j=2，…，N；

（e）NN=1，（e）Nj=0，j=1，…，N-1；

（e）=γ1α1，（e）N=γ2α2.（23）

K

Euclid ExtrazB@ e、F

Euclid ExtrazB@ e其余元素分別與Ke、Fe，則式（15）仍轉化為

K^（e）（e）=F^（e）

（24）

進行求解.其余邊界條件，如β1≠0而β2=0，亦可類似處理.

求解代數方程組，即可得e中各元素，物理域中非Lobatto數值積分點處的函數值可通過對i進行拉格朗日插值得到.需要說明的是，對于一般性問題求積元方法僅需在待求解域上劃分一個單元.同時，也可視問題需要進行多個單元拼接求解.有關求積元法的詳細介紹可參考相關文獻[6-9].

3實證分析

選取金融工程計算分析中較為典型的3個實例，采用求積元方法進行計算，驗證求積元方法的準確性和高效性.計算程序采用Matlab軟件編制.

3.1壟斷動態最優化問題

壟斷企業的目標是尋找產品價格P的一條最優路徑，從而在一個有限的時間內[0，T]內實現利潤最大化.假設這個時期足夠短，以保證固定的需求成本函數以及忽略折現的設定是合理的.這個問題可以通過變分法采用一個歐拉方程來描述[12]，

P″-b（1+αb）αhP=-a+2αab+βb2αh2，

P（0）=P0，P（T）=PT.

（25）

該方程是一個二階線性微分方程，其解析解為

P=A1ert+A2e-rt+P，

r=b（1+αb）αh2，P=a+2αab+βb2b（1+αb）.（26）

將邊值條件代入式（26），可得

A1=P0-P-（PT-P）erT1-e2rT，

A2=P0-P-（PT-P）e-rT1-e-2rT.（27）

應用求積元方法對該問題在t=[0，2]定義域內進行求解，各時刻t價格P的計算結果與解析解的對比如表1所示.計算相關參數：產出函數中的系數，a=160，b=8，h=100；總成本函數中的系數，α=0.1，β=100；P0=11，PT=15.由表1可見求積元方法僅需劃分1個求積元單元4個積分點（N=4）共計4個自由度即可達到良好的求解精度，小數點后4位有效數字與解析解完全一致，體現出求積元方法的準確性.

3.2幾何布朗運動的首出時

考察幾何布朗運動

dY=aYdt+σYdX

.（28）

在給定標的物價格范圍內的首出時是有實踐意義的.可以得到給定標的物價格偏離某一確定界限的平均時間，進而評估相關雙障礙期權的風險.該問題可以描述為

axu'+σ22x2u''=-1，u（xmin）=0，u（xmax）=0.

（29）

該方程的解析解為

u（x）=1σ2/2-a（ln（xxmin）-1-（x/xmin）1-2a/σ21-（xmax/xmin）1-2a/σ2ln（xminxmax））.（29）

應用求積元方法對該問題進行求解，計算結果與解析解及有限元解[5]的對比如表2所示.計算相關參數為收益率a=0.1，波動率σ=0.2，xmin =20，xmax =60.由表2可見求積元僅需劃分1個單元23個積分點共計23個自由度即可達到良好的求解精度，小數點后8位有效數字與解析解完全一致，而有限元法則需要劃分99個單元共計200個自由度才能達到以上精度，求積元法的計算自由度僅約為有限元法的十分之一，而計算大規模問題時，計算自由度是影響計算機計算效率的重要因素.因此.求積元法相比有限元法具有更為高效的特點.

3.3對流占優問題

對流占優問題在金融工程中具有很強的實際意義[13]，比如當標的物價格較低且（/或）波動率較低時，股票期權、外匯期權的定價將成為對流占優問題.以如下的邊值問題

-ku″+u′=0，u（0）=0，u（1）=1.

（30）

為例進行說明，當k減小時，該微分方程橢圓型方程特征逐漸減弱，雙曲型方程特征逐漸增強.此時，由于“對流項”u′主要影響方程的特性，該問題稱為對流占優問題.

該方程的解析解為

u（x）=1-e（x/k）1-e（1/k）.

.（31）

應用求積元方法對該問題進行求解，計算結果與解析解及有限差分解的對比如圖2所示.計算相關參數為k=0.002.由圖2可見，該問題的解析解曲線具有很強的非線性，表現為在[0，0.99]范圍內非常平緩，而在[0.99，1]范圍內急劇上升.

本例中求積元方法（QEM）共劃分8個單元，每個單元采用15個積分點，共計113個自由度，達到了較好的計算結果.而有限差分法（FDM）在劃分單元數較少時，計算結果出現了明顯的震蕩[5]，即使劃分200個單元（201個自由度），也存在震蕩現象（如圖2所示）.若采用有限元方法，得到滿意的計算結果也需要200個自由度以上[5].相比有限差分法和有限元法，求積元法的計算自由度縮減了近一半，再次體現出準確高效的特點.

4結論

針對金融工程計算領域的靜態一維問題，將求積元方法的應用領域從線性自伴隨微分方程的求解拓展到非自伴隨微分方程的求解.首先，基于Galerkin加權殘值法思想建立了相應的求積元單元；之后，選取了三個典型問題進行編程求解計算，并與解析解、有限差分解和有限元解分別進行了比較.

計算結果表明，相比有限元方法和有限差分法，求積元方法在得到相同精度計算結果的同時，大幅減少了自由度數，提高了計算效率.對于一般性問題，僅需劃分一個單元，也可視問題的復雜性進行多單元拼接求解.是一種準確、高效和靈活的數值方法.用于金融工程領域的靜態一維問題計算分析有較大的優勢，可進一步用于該領域動態問題（期權定價問題）、二維問題的計算分析.

參考文獻

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篇6

關鍵詞：網絡安全；態勢預測；灰度預測；神經網絡

中圖分類號：TP309.2 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）04-0217-01

1 大數據時代網絡安全態勢預測作用

網絡態勢感知（Cyberspace Situation Awareness，CSA） 是1999年Tim Bass首次提出的， 網絡態勢感知是在大規模網絡環境中， 對能夠引起網絡態勢發生變化的安全要素進行獲取、 理解、 顯示以及預測最近的發展趨勢。網絡威脅是動態的和具有不固定性的，因此網絡安全防御需要采用動態預測措施，以便能夠根據當前網絡走勢判斷未來網絡安全情況。網絡安全態勢預測是指可以通過觀測數據的統計分析結果，預測網絡安全態勢未來的走勢，為用戶提供安全反饋結果，以便網絡管理員做出正確的決策。目前，網絡安全態勢預測采用先進的預測分析技術，能夠長期的統計網絡中不確定信息，為態勢發展提供科學規律，建立態勢預測的長效機制，并且可以構建完善的網絡安全態勢預測趨勢圖，進一步提高安全態勢預測的可用性。

2 大數據時代網絡安全態勢預測關鍵技術分析

目前，網絡安全態勢預測技術已經得到了廣泛的研究，同時也誕生了許多的態勢預測技術，關鍵技術包括自回歸移動平均模型、灰色預測模型和神經網絡預測模型。

2.1 自回歸移動平均模型

自回歸移動平均模型是一種非常常用的隨機序列模型，自回歸移動平均模型的建模過程分為序列檢驗、序列處理、模型識別、參數估計和模型檢驗等五個關鍵的步驟，其主要目的是為了能夠識別序列中蘊含的自相關性或依賴關系，使用數學模型能夠詳細地刻畫序列發展的延續性。自回歸移動平均模型執行過程中，序列檢驗主要用來檢測數據的隨機性和平穩性；序列處理可以將序列進行平穩化處理，通常采用的方法包括周期差分法、差分運算法和函數變換方法；參數估計常用的方法包括極大似然估計、矩估計、最小二乘估計；模型檢驗可以檢測參數是否屬于白噪聲序列，如果是則表示檢驗通過。自回歸移動平均模型在應用過程中，其要求網絡安全態勢序列或者某一級差分需要滿足平穩性假設，這個前提條件限制的非常苛刻，因此極大的限制了自回歸移動平均模型使用范圍。

2.2 灰色預測模型

網絡安全態勢預測過程中，為了能夠弱化原始序列的隨機性，通常會采取累減或累加等方法求解生成序列，如果處理的次數足夠多，一般可以認為已經弱化為非隨機序列，大多可以使用指數曲線進行逼近，這也正是灰色預測的核心思想。灰色預測模型可以有效地反應網絡安全態勢中的低頻緩變趨勢，但是這種預測方法無法很好地體現突發性較強的高頻驟變趨勢，難以應對網絡安全態勢預測過程中的具有周期性波動的網絡態勢，因此導致這種趨勢的誤差非常大。

2.3 神經網絡預測模型

神經網絡是一種有效的網絡安全態勢預測算法，其可以采用學習算法學習正常的網絡數據行為，能夠提取相關的正常行為特征，將其保存在網絡中，以便能夠進行識別不一樣的行為。神經網絡可以對訓練數據進行自組織、自適應的學習，具有學習最具典型的攻擊行為特征樣本和區分正常數據的能力，以便能夠得到正常的事件行為模式。訓練之后，神經網絡可以用來識別待檢測的網絡事件行為特征，能夠鑒別行為特征的變化，檢測判斷出潛在的異常行為。神經網絡在安全審計系統中的應用不足之處是樣本數據很難獲得，檢測的精度也需要依賴于神經網絡的訓練次數，如果加入了新的攻擊行為特征，需要重新訓練網絡，訓練步驟較為復雜，耗費較長的時間。

3 結語

計算機網絡技術日臻成熟，在很多領域、行業內得到了普及，促進了生產、生活的發展。但是因為網絡具有開放性、互聯性、自由性、國際性等特征，實際上也為不法分子提供了可乘之機。隨著大數據時代的來臨，網絡安全面臨更為嚴峻的挑戰。大數據時代的網絡安全問題，涉及到諸多方面的內容，并且問題比以往更為顯著、復雜，只有不斷加強對大數據、網絡安全的了解，采取有效的防范措施，才能確保網絡安全。網絡安全態勢預測可以使用統計分析技術、概率論推理技術、神經網絡模式識別技術等根據當前網絡運行狀態預測未來網絡發展趨勢，能夠及時的獲取網絡中潛在的安全威脅，構建主動網絡安全防御系統，進一步提高網絡安全防御能力。

參考文獻

[1]向波.網絡安全態勢預測方法的應用研究[J].計算機光盤軟件與應用，14，3：192-192.

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關鍵詞：計算流體力學；課程改革；應用型本科；項目驅動

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）22-0123-02

計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一門集成了流體力學、計算數學與計算機科學的交叉學科。計算流體力學的基本思想為[1]：通過計算機數值計算和圖像顯示，對包含流體流動和傳熱等相關物理現象做出系統的分析。隨著計算機技術的發展，計算流體力學在各行各業得到了廣泛的應用。

《計算流體力學》課程開設的主要目的在于使學生掌握流動及傳熱問題數值模擬的基本理論與建模思路、掌握常用商用CFD軟件的使用方法，能夠利用計算流體力學方法解決實際研究問題[2]。課程內容涉及了流體力學理論、數值計算理論、計算機程序設計以及計算軟件的工程應用等。課程理論內容較多，學生學習起來較為吃力，常處于被動學習狀態，因此需要改進教學策略，培養學生學習興趣，改被動學習為主動學習[2]。同時該課程還與實際應用聯系緊密，如何將理論與工程實際相結合，培養學生解決實際工程問題的能力，也是本課程教學中需要探討的問題。經過多年在教學過程中的改革和摸索，下面淺談一下我們在《計算流體力學》課程改革方面的一些探索。

一、計算流體力學課程內容

計算流體力學包含內容甚廣，從總體上講，可按照不同的應用領域分為兩個主要方向：

1.將計算流體力學自身作為對象的課程體系。該體系的研究對象為計算流體力學本身，主要以流體力學數學物理模型模型構建、數值離散方法、高性能數值計算算法開發為主要內容，側重點為計算流體力學理論及其實現方法。

2.以算流體力學應用為主的課程體系。此體系以如何更好地將計算流體力學方法應用于工程作為研究對象，主要以應用技能為課程目標，側重點為現實物理問題的簡化建模、利用計算機程序解決物理問題以及對計算結果的科學解釋等。

對于應用型本科《計算流體力學》課程來講，應當更多地關注計算流體力學在工程中的應用，將計算流體力學作為一項解決工程問題的工具，培養學生在利用該工具解決實際工程中的流體問題的能力[3]。

二、原有教學方法的弊端

西南石油大學機械工程專業較早開設了《計算流體力學》課程，培養了多屆學生，積累了一些寶貴的教學經驗。然而，該課程教學方式仍不夠成熟，存在一些弊端，教學效果受到影響。這些弊端主要表現為：

1.教學內容偏于理論。在教學過程中，當前的教學內容還延續中傳統的計算流體力學的基本內容，即：流體流動控制方程的推導、離散方法及線性方程的解法等，在課程講解過程中，仍以有限差分法、有限體積法及這些數值算法的收斂性、穩定性、計算精度等方面作為主要的講解對象，教授過程中涉及到大量的理論推導及數學理論的應用。在教學過程中，學生們普遍反映教學內容難懂難學，枯燥乏味。同時大量的理論教學還影響了上機教學時間。

2.工程實踐能力轉化不足。當前教學計劃中雖然搭配了16個課時的上機教學，但仍顯不足。經過多次的上機練習，部分學生能夠掌握利用計算流體動力學方法解決工程問題的一般流程，但是大部分學生仍然不具備解決新問題的能力。在上機練習過程中，學生按照教師提供的上機指導書中的計算模型操作完成，而對于計算中非常重要的如計算區域創建、網格劃分、數值計算模型選擇、邊界條件、初始條件及計算控制參數等缺乏自主的思考。針對上述問題，迫切需要對課程進行教學改革，提出新的教學理念，利用合理的教學方式，提高教學質量。

三、課程改革措施

計算流體力學課程改革主要從三方面進行。

篇8

[關鍵詞] 數學知識 經濟 應用

許多大經濟學家同時又是大數學家，數學與經濟有著密不可分的聯系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經濟學獎的薩繆爾森和?？怂故且蛩麄冇脭祵W方式研究一般經濟均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經濟均衡存在性的嚴格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經濟均衡問題給出了富有經濟含義的數學模型，利用1941年日本數學夾角谷靜夫對1911年發表的荷蘭數學家布勞維爾提出的不動點定理的推廣，才給出的經濟均衡價格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經濟學獎?？梢姅祵W知識在經濟研究中的重要性。我們下面從數學分析、高等代數、概率與數理統計、數值分析、模糊數學、泛函分析等幾門數學專業課進一步說明這一點。

一、數學分析在經濟中的應用

1.極限部分的應用

經濟中，極限是由離散情形推廣到連續情形的一種常用思想。例如：假設數額A以年利率R投資了n年，如果每年計m次利率，則終值為。當m趨于無窮大時，就稱為連續復利。在連續復利情況下，數值A以利率R投資n年后，將達到:

即（重要極限）

2.微積分學部分在經濟中的應用

微分學是與經濟學聯系最緊密的一部分。數學分析中的條件極值的必要條件在經濟中有所應用。一元函數微分和多元函數全微分在經濟中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規模報酬、柯布-道格拉斯生產函數、拉弗橢圓、貨幣乘數、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。金融經濟學中一階隨機占優定理和二階隨機占優定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統計。

例如（一階隨機占優定理）設為兩個只取有限區間中的值的隨機變量，和分別為它們的分布函數，那么一階隨機占優于的充要條件為

證明：所謂一階隨機占優于，是指對于上述函數類中的任何有，

即但由分部積分法

其中我們要注意到，由于F-G實際上只在一個有限區間中不為零，上述的積分其實都是只在有限區間中進行的。這一等式對于任何非負可測函數成立?？紤]到隨機變量的分布函數都是右連續左有極限的遞增函數，容易證明，最后一個表達式非負的充要條件為。

二、高等代數在經濟中的應用

高等代數作為一個將復雜多元方程簡單化求解的數學工具，對分析多種變量相互影響而產生復雜經濟現象的經濟學的貢獻可謂是不言而喻的。比如欲預測10年后某地區的房屋價格，可通過搜集人均收入、土地價格、建筑原材料價格等多種變量的基期數據，用假定和計量的方法、統計學的知識分析房屋價格與各因素的相關程度并用高等代數的數學方法解多元線性方程組，從而計算出相應公式，再加入通貨膨脹、利息率等現實因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價格。

三、概率與數理統計在經濟中的應用

概率論在保險學中得到最強勢的發揮。金融經濟學中用到隨機變量的數學期望、方差、協方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機游走、布朗運動、隨機積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質作用。布萊克-肖爾斯期權定價理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機變量的特征函數等概念，還涉及隨機序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數法則：設是由相互獨立的隨機變量所構成的序列，每一隨機變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對于任意的，都有:

這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相等。這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。

四、模糊數學在經濟中的應用

當上市公司信用評價中的綜合分析評價法的各因素具有模糊概念時，權重就帶有模糊性。這時如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數學就是利用數學方法來處理客觀實際和人類主觀活動中存在的模糊現象，于是借助模糊數學的經濟評價方法就隨之產生。綜合評價法一方面集合了AHP法與專家調查法在財務指標評價方面的優勢，另一方面發揮了模糊評價方法在具有模糊性的指標評價中的獨特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進行評價。

五、數值分析在經濟中的應用

若衍生證券估值沒有精確解析公式時，可用數值計算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。

六、泛函分析在經濟中的應用

在金融學中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續線性函數一定可通過某個元素對其他元素的內積來表示。它對金融經濟學的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機變量（證券的未來價值）所張成的希爾伯特空間] 有連續的線性定價函數，那么它一定可通過某個“定價證券”（即“隨機折現因子”）來表示。

篇9

關鍵詞：計算機技術；采礦工程中；應用

1概述

礦產資源開發是我國的重點產業，在現階段發展當中，對于生產安全、生產效率等方面具有了更高的要求。在現今信息化時代背景下，各領域也較多的應用到的計算機技術，在采礦行業發展中，也可以對先進的計算機技術進行充分應用，在充分發揮計算機技術作用的情況下進一步促進自身的良好發展。

2計算機技術應用

在現今礦產資源開發工作當中，可以應用到的計算機技術有：

2.1虛擬現實技術

虛擬現實技術是目前新興的學科，也是一項具有熱點、較高關注度的技術類型。在該技術中，以計算機人工模擬為基礎，將礦山實時環境同多媒體科技發展相結合，形成三維動態、能夠進行人機交互的管理環境。同傳統二維設計方式不同，在虛擬現實技術應用中，能夠以新的、立體方式對礦山規劃進行建模，滿足實際的生產要求。目前，Vega、IMAGIS等都是該技術應用中經常使用到的軟件。在該技術應用中，主要即是對影像的高程、色彩、平面以及結構等進行數字化處理，在依據統一坐標的情況下，通過無縫拼接處理形成，在實際應用當中，能夠在較短的時間內，對真實影像為基礎的GIS數字三維模型進行建立，能夠結合實際需求對圖形進行直接操作，同時應用轉換矩陣等方式生成對應的圖像。在技術應用當中，不僅具有較好的實時性特點，且在場景生成方面也具有更為真實的特點，能夠以3D動態的方式進行呈現。同時，在技術應用中，能夠先使用CAD成圖，之后對其進行導圖，以此將平面圖形實現對立體圖形的轉化。應用價值方面，在實際礦產開發當中，該技術在應用當中，則能夠對礦井在建設、生產當中可能發生的突水、塌方等事故進行預防，避免經濟、人員傷亡損失情況的發生。而對于已經發生的事故，也能夠有效的進行原因分析，整個過程當中，所使用的圖形方式具有直觀易懂的特點，能夠通過三維圖像的應用，對安全問題的發生進行快速、直觀的假設，同時能夠從多個角度對問題進行分析、觀察，以此對安全管理、風險評估的目標進行實現。此外，該技術在實際應用中，也能夠真實描繪巷道布置以及地形地貌等，之后再進行模擬生產，在低技術條件、環境、地質等情況綜合考慮的基礎上，對合理的方案進行選擇，以此起到優化生產系統、完善礦井設計的目標。

2.2GIS信息監管系統

對于該系統來說即應用計算機網絡技術、地理信息集成原理與空間管理技術，對于整個采礦生產所開展的監測，能夠對礦山生產當中的決策、分析提供支持。在該系統運行中，以計算機技術為基礎，采集信息包括有遙感、測量以及攝影測量等技術，在引入GPS系統的基礎上，緊密結合礦山生產的資源特征以及空間特點，以實時的方式監控整體采礦工作的開展，為實際生產當中的管理決策提供有效的系統運行數據以及空間定位數據。在該系統建立中，需要應用礦山數據為基礎，具體的數據來源，則包括有不同類型的平面設計圖、網絡圖以及地質地形圖等，此外還具有不同類型的實測數據以及技術報告。在具體組建當中，即在使用已有GIS軟件的基礎上對其進行開發。同時，需要將應用模型、空間分析引入到礦山模擬當中，在經過模擬獲得數據后，將其輸入到GIS系統當中。在礦區中，經常應用到的系統有GPS卡車調度系統以及OA系統等，在信息監管當中，則能夠對這部分數據進行有效的綜合管理，最終實現對GIS信息監管系統的建立。該系統在運行中的主要方式，即在系統軟件支持的情況下，由地面通信總站通過巷道當中鋪設的通訊設備以及設置的數據傳輸中斷，對井下地質數據智能終端傳感器、固定監測點等進行信息采集以及數據巡檢，以此將車輛人員在井下的分布情況、地下實時的濕度、溫度相關數據體現在客戶端上。同時，通過無線GPRS機的應用，將信息傳輸到主管部門的服務器上，以此能夠在地面遠程的方式下，對井下地質環境變化規律、采掘狀態進行有效的監管，可以說，在該監管方式應用的情況下，能夠對礦山高效、安全的生產起到積極的促進作用。

2.3動態數據庫統計

對于礦山數據庫來說，其具有大型、綜合的特點，將涉及到工程設計、地質等多方面內容。對于動態數據統計工作而言，即是開展礦山數據庫統計的情況，對監測數據進行實時的整合，同時對現場狀態、采礦作業環境進行及時的統計分析。在該數據庫系統當中，可以分為三層控制層次，分別為物理、OS以及DBMS層。在實際運行中，三個層級具有不同的作用：物理層在運行中，能夠對數據物理存儲介質進行管理。OS層能夠對物理存儲介質、文件系統以及進程進行管理。DBMS層在運行中，則能夠通過存取控制矩陣、視圖以及權限表等方式實現控制目標。在實際礦山生產運行的過程中，具有種類繁多的數據類型，包括有工程勘察、地質地形、實時生產以及測繪數據，而在標線方式上，也分為圖形、文檔以及表格等多種形式，在實際處理當中具有總量較大的特點。在數據庫系統實際應用中，首先會將項目實體當中的全部屬性根據具體取值、來源經過分類形成的數據模式，之后，在數字化建模的情況下，將相關數據進行數據歸類處理，將其中存在的聯系找出、儲存在關系數據庫當中，以此對信息的集成目標進行實現，同時相互數據之間也具有有機的聯系特點，能夠直接應用在查詢、分析以及應用當中。同時，礦山生產信息也具有較多的可變性，為了對系統的實時性進行實現，則可以在工作中應用MAPGIS軟件，對監測系統采集到的現場狀況、數據進行及時采集，同時對分析圖表、監測數據的結果進行準確的保存，并由數據庫系統對實際情況進行分析，給出相應的決策，以此對動態的管理方式進行實現。在該情況下，通過對危險預警系統、數據庫查詢系統的建立，則能夠對生產管理方式進行有效的改變，在保障安全、提升效率的基礎上更好的滿足礦產生產需求。

2.4數值模擬技術

在該技術應用中，即通過數值計算方式分析工程的巖土工程以及圍巖穩定性，在對數據進行收集、整理后對理想化模型進行建立，在經過模型運行、整合計算后獲得具體問題結論。在此過程當中，需要應用到的方式也很多，包括有有限差分法、有限元法以及邊界元法等。目前，ADINA以及ANSYA是行業內經常應用到的數值模擬軟件，這部分軟件在實際應用中，將以數值模擬的方式完成有限元分析。在具體工作當中，該方式能夠應用在以下方面：第一，能夠應用流體理論測試分析充填材料性能，這對于新興工藝的發展具有積極的推進作用；第二，在動力學、熱力學分析的情況下，能夠對熱動力應用情況進行有效的控制；第三，以數值的方式分析耦合現象，以此對煤礦生產過程當中可能出現的地下滲水、瓦斯突出等問題事故進行提前預測。可以說，在現今我國不斷發展，對于人員安全、工程設計要求不斷提升的情況下，數值模擬技術也因此具有了較大范圍的應用，并成為了目前對復雜地形問題、工程項目問題進行解決的常規手段，在采礦工程的施工預算、地災預警以及災害描繪等方面具有較為顯著的作用，同時體現出了較為可觀的發展前景。

2.5計算機采掘規劃

對于該技術來說，即在現代計算機技術應用的情況下，聯系礦山生產需求實際，通過數學模型的建立進行分析，以此對整個工程開采進度進行科學規劃。在礦山實際生產當中，采掘計劃是對相關生產作業進行指導的重要依據。在以往生產中，所制定的計劃在科學性、系統性等方面存在一定的不足，存在以經驗進行調配的情況，沒有對實際情況進行綜合分析，并因此對生產效率產生了一定的影響。而在引入數學模型的情況下，則能夠使該規劃在應用當中具有更高的靈活性特點，能夠使原有復雜的計算、數據具有了簡單的特征，且計算機建模也能夠使規劃結果具有直觀清晰的特點。而在不斷發展的過程中，計算機的采掘規劃方式也發生了一定的變化與發展，目前，主要是以ES技術、模擬數學理論進行建模，在能夠做好采掘規劃的同時，充分發揮計算機作用，通過強大的運算對其進行優化處理。可以說，計算機采掘規劃工作的發展與應用，能夠使實際生產規劃具有更為合理的特點，使計劃編制系統在適用性方面具有更好的表現，能夠對生產計劃進行隨時的調整，有效的解決實際問題。在進行小規模、靈活調整的方式中，能夠對礦山長期生產起到積極的促進作用，在對生產效率有效提升的情況下，能夠較好的滿足礦山生產經濟利益。

篇10

【關鍵詞】差異化規劃；總體思路；重要線路；電力負荷預測

0.引言

電力系統預防災變研究主要集中在兩個方面，一是電力系統本身的災變研究，二是災變發生后如何做出應急處理，如何才能盡快恢復電力系統，保證重要負荷的供電。本文試圖從電網差異化規劃的基礎負荷預測方法入手，提出電網差異化規劃設計的初步方案。

1.電網規劃設計負荷預測方法分析

電力負荷預測分為短期、近期、中期和長期四種。一般來說，中長期負荷預測是建立電網規劃設計的依據。電力負荷預測具有條件性、缺乏準確性和多方案型等特點。電力建設過早或滯后都不利于生產的發展。過早會給電力資源帶來浪費，過晚不利于生產發展的正常運行。因此，在電力建設中必須建立科學的負荷預測。

1.1基于參數模型負荷預測

參數模型負荷預測方法是根據負荷與其影響因素之間的特定關系，建立起負荷的統計或數學模型。目前常用的參數模型負荷方法有：彈性系數法、密度法、單耗法、外推法、相關法、綜合水平法以及自然增長法。這里主要介紹單耗法、外推法和相關法。

外推法是指電荷隨著時間變化表現出的某種趨勢，這里可以用一個函數來反映出電荷變化的趨勢，其中為時間，是自變量，為負荷值，是因變量。通過這個方程可以獲得電力規劃的負荷值。在應用外推法時，需要選擇合適的趨勢模型。其中以圖形是別法和差分法最為常用。外推法所需數據較少，但是如果負荷變動較大，容易引起較大誤差。

1.2非參數模型負荷預測方法

非參數模型負荷預測方法事先不需要完整的模型結構和參數知識，也不需建立過程數學模型，適合用于多變量、非線性、時變與不確定的電力負荷預測。非參數負荷預測方法主要有：模糊預測法、灰色預測法、人工神經網絡預測法、遺傳規劃法、專家系統法和系統動力學預測法。這里主要介紹灰色預測法與系統動力預測法。

灰色系統可以通過累加或累減生成方法將無規律的原始數據整理為規律性的生成數據，所解的微分方程時間函數為所求灰色預測模型，校驗并修正模型的可信度與進度后即可依據此模型進行負荷預測。

利用系統動力學進行中長期電力負荷預測直觀性好，便于使用。動力學模型實質上是一階微分方程組，引進的變量具有經濟或物理意義。它有效結合了人與計算機的優勢。系統的動態跟蹤由計算機完成，系統中關于經濟系統的建模、觀察及結果分析由人來完成，雙方各自發揮其效能。

2.電網差異化規劃設計

2.1總體思路

以科學發展觀為指導，突出重點原則，建立和諧電網為目標，采取科學合理的差異化規劃設計，設置高于普通線路1～2級更強的重要線路，保證各電壓等級核心骨干網架，戰略性供電通道，重要線路的安全運行。在各區平衡基礎上，確保高危、重要用戶以及災后相關用戶的安全供電。確保災后各城市市區、縣級以上居民的生活用電需求。

2.2差異化規劃重要路線選取原則

重要線路選取應堅持確保網內重要線路供電，兼顧節約資源的原則。一般來說重要線路為核心骨干網、城市中心、重要電網電源以及大型水、煤送出通道。在規劃重要線路時，優先選取新建線路、工資投資小線路、雙回線路為重要線路，另外至少選擇一條重要電源輸出線路、重要330KV變電站或帶有重要負荷110KV重要線路為重要線路。對于選取的電纜走線，進行負荷性質及分布情況分析，做出電網重要負荷的預測。以保電極限狀態機重要負荷電荷的電力平衡為基礎，進行重要電源及網絡系統規劃方案研究。

1）第1階段是確定10kV特級負荷，這種特級負荷將占特級負荷的絕大多數。

2）10kV特級負荷都應接入110kV高標準站或10kV地方電源。用戶接入不同的110kV高標準站或地方電源的成本不同，即線路、變電站提高設計標準的成本不同。用戶接入不同變電站或電源的成本，可視為路徑長度；且每個路徑和節點有容量限制。通過優化， 獲得所有10 kV特級負荷接入110kV高標準站和電源的總最優路徑。

同樣道理，優化第2階段至第3階段的總最短路徑、第3階段至第4階段的最優路徑等。

差異化規劃還有一些其他約束條件 ，例如： ① 提高設計標準的電源容量不應小于特級負荷容量 ，并留有一定的備用； ②各提高設計標準的組件形成連通圖 ，系統中可以形成若干個連通圖 ，對應災害時若干個孤島電網 ，每個孤島應具有黑啟動電源。

差異化規劃優化后 ，靠近負荷中心（尤其是靠近特級負荷）的電源應優先提高設計標準 ，因提高設計標準后送出工程的路徑較短 ，且使災害中的電網具有較強的調頻、 調壓能力。特級負荷適當集中 ，能極大地提高差異化規劃的經濟性。