數學建模含義范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模含義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】初中數學 數學建模 驗證評價

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）20-0147-01

《數學課程標準》指出：數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，數學課程應體現“問題情境—建立數學模型—理解、應用與拓展”。以下僅以一次函數模型的應用為例，探討幾種不同層次的利用一次函數數學模型解題的過程。

一 直接給出模型

例1：已知彈簧的長度y在一定的限度內是所掛物質重量x的一次函數?，F已測得所掛重物重量為4千克時，彈簧的長度為7.2厘米，所掛重物重量為5千克重物時彈簧的長度為7.5厘米，求所掛重物重量為6千克時彈簧的總長度。

解析：既然題干中已經明確給出了y與x之間具備的是一次函數關系，那么，實際上本題目中數學建模過程已經被省略掉了，學生沒有了自己分析、聯想獲得模型的體驗?？梢栽O數學模型為y=kx+b，將已知的兩個條件分別代入到這個模型關系式中可得：7.2=4x+b7.5=5x+b，求解二元一次方程組得解k=0.3b=6，從而得到模型y=0.3x+6，將x=6代入該模型中，得到y=7.8。從而得到該問題的最終結果，即當所掛物體重量為6千克時彈簧長度為7.8厘米。

這種直接給出數學模型的方法在初學一次函數，理解其待定系數法時不失為一種較為合適的數學題目設計，但是從數學應用的角度來看，對于學生從實際問題中抽象出數學問題能力的鍛煉則是不利的，從這個角度講，這種數學模型的應用應屬于較低層次的應用。

二 猜測建立模型

例2：爸爸穿42碼的鞋子，長度為26厘米；媽媽穿39碼的鞋子長24.5厘米，小明穿41碼的鞋子，長度為多少厘米？

解析：本例與例1相比只是缺少了二者之間存在一次函數關系的提示。許多人順理成章地將其直接歸入了一次函數模型中，由于事先沒有給出尺碼與長度之間具有一次函數關系，只能通過猜測建立關系并求得問題的答案，對于學生的能力也有了較高的要求和鍛煉。實際上，由于該題目在設計時少給了一個條件，使本例中缺少檢驗評價過程，而這種對于模型的檢驗評價在數學建模過程中是極其重要的，因為這種檢驗能以事實驗證模型是否合適。簡單地講，對于這個題目來說，如果只知道兩對已知的函數數值，不能否定尺碼和長度之間是否存在著其他函數關系（譬如二次函數關系），因此，在該題目的題設中應該再給出一個條件，如可以再給出“妹妹穿36碼的鞋，長度為23厘米”，以便于獲得一次函數模型后的驗證。無疑，例2中一次函數模型的應用較例1高了一個層次。

三 實際推導模型

例題3：星期天，張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時，發覺比過去買10斤雞蛋的個數少很多，于是她將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，她即刻要求攤主退1斤雞蛋的錢，張老師是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）？請你將分析過程寫出來，由此你受到什么啟發？

解析：把雞蛋的實際重量看做是未知數x，而把顯示的重量看做是y，于是如果沒作弊，應該是y=x，但是老板作弊了，他又是如何作弊的呢？他無非是想讓顯示出的值y大于實際的重量x。如果老板在秤盤底下加了吸鐵石，就相當于在x后面加上一個常數a，使得y=x+a，這里a表示一個固定的重量。這樣，當顧客買5斤重的東西，老板就可以只給顧客4斤8兩，那二兩就是額外加的吸鐵石的重量了。但是這里面存在著一個問題，就是說如果顧客買的東西很多，很重，缺少二兩不算什么，也很不容易覺察到。但是如果顧客只是買4兩東西，那么缺少2兩就很容易被發覺了。聰明的老板預先不知道張老師會買多少雞蛋，所以不會在秤盤底下加吸鐵石，也就是說不會是y=x+a。那么又如何讓y大于x呢？老板可以調整他的秤，使得有下面的等式成立：y=kx。其中k是大于1的一個數。這樣，對于每一個x值，y值都比它大。也就是總有顯示值大于實際值。根據這道題目的已知得到以下兩個等式：

10=kx （1）

10.55=k（x+0.5） （2）

由（2）式可以得到：

10.55=kx+0.5k （3）

把（1）式代入（3）式，可以求得k=1.1，再把k=1.1代入（1）式，可以求得x=10/1.1=9.09。這樣就求得了張老師所買的雞蛋的實際重量是9.09斤，老板少給了她接近一斤的雞蛋錢。由于已經求解出了k值，也即求出了x與y之間的正比例函數關系，所以從模型應用的角度講，本例還可以進一步提出問題，如果張老師買的是五斤雞蛋，那么貪心的商家會少稱給張老師多少雞蛋呢？

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[關鍵詞] 新課標 高中數學 建模教學

2003年4月國家出版了《普通高中數學課程標準(實驗)》,根據新標準對數學本質的論述,“數學是研究空間形式和數量關系的科學,是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”與這種現念相對應,在課程設置上,新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此,可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數學教育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。

一、數學探究與建模的課程設計

根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃,本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則:

1.實用性原則

作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具,數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計,勿庸質疑,這是實用性原則的最核心體現;其二是保持高中數學的承續作用,為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練,這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。

2.思想性原則

正如實用性原則所指出的,課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法,深入領會數學的理性精神,充分認識數學的價值。

二、示例設計:“我的存折”

筆者總結了幾類重要的教學題材,按照數學分析原理可以有:最優化建模(如校車最優行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態時間建模(如折現問題)。另外,按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模(如計算機程序的計算次數)、社會科學應用探究與建模(如金融數學應用)和日常生活應用探究與建模(如球類運動過程中的數學分析)。而按照高中數學教學的總體設計,數學探究與建模又可以分為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。

眾所周知,現代經濟生活離不開金融,個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€人零花錢(壓歲錢)為題材進行設計,假設小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業的時候能得到多少錢?

分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數學知識是數列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:

V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)

因此,期滿時的本利和,即A=∑i=1…nVi

將上面的計算公式代入并整理可以得到:

A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]

由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據,P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到:

A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5

對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5[Prn(n+1)/2]。

以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算,結算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務產品(不同期限不同利率)的最優存款策略等。

三、結語

總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現實關照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新,使他們獲得數學學習的自信和方法。

參考文獻:

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1.建模教學的意義

建模教學指的是通過為了幫助學生加深對課本的理解和記憶，通過建立實物模型來闡述課本中抽象的理論。建模指的是建立課本中教學素材的模型，對課本中的素材模型化，通過實物對學生進行教學，比如說小學數學中的加減問題，教師可以使用水果或者別的可以方便進行教學的事物來進行教學，可以幫助小學學生對自己所學的事物有更直觀的了解和印象。小學教學中，教師不光要將課本中的理論知識教給學生，還需要培養學生的動手能力，讓學生獨立建造模型就是很好的提升學生動手能力的途徑，因為當學生上了小學之后，是小學生的思維就由形式轉化為抽象的一個重要的階段，是培養小學生的建模意識和建模理論的基礎和奠基的過程，建模教學最主要的意義是很好的提高小學生的動手能力和對課本中知識的理解能力。

2.建模教學的模式

將建模教學融入小學數學中，要考慮到小學生對事物的認知能力和知識水平，還要遵循建模教學的基本規律。而可以將建模教學的過程分為幾個部分：假設問題、精簡假設、建立模型、解讀模型等環節。

i.假設問題

建模教學中，教師需要根據教學內容來假設問題，假設問題必須是與小學生的生活并且符合數學教學內容方面的問題，這樣才能夠很好的建立小學生對建模教學的興趣，才能夠更好的幫助小學生去接納建模教學從而更好的理解課本里的內容。

ii.精簡假設

當給小學生假設問題以后，就要將這個問題轉變成貼切課本內容的問題，所以要首先解答以下兩個問題：對分析問題時建立的情景和將假設問題轉變成課本問題，也就是根據提出問題的特征和建立模型教學的目的，簡化提出的問題，把假設的問題通過小學生能夠理解的數學語言描述出來，進而將假設的問題轉變為數學問題。

iii.建立模型

通過構建模型讓小學生能夠更直觀的更深入的了解問題的本質以及問題所指的內容，建模教學就是為了能夠幫助學生理解和解讀課本里面抽象的內容，通過實物來將課本里面學生看不到的一面展示出來。

iv.解讀模型

最后通過教師來解讀模型的內容來幫助學生理解模型的含義。建模教學知識教學中的一種教學形式并不能從根本上解決問題，所以教師應該向小學生解讀模型代表的含義，這樣才能讓學生從根本上了解問題的本質。

教學中必須要以建模教育的基本理念為中心，遵循這一流程來進行教學，并在教學中融入教師自身對建模教學的理解和知識。

二、建模教學對學校教育的利弊

任何事物都有它的兩面性，建模教育對于小學數學一樣存在著它自身帶給小學屬小教育中的利與弊。

1.建模教學對小學數學的利

建模教學是直觀的把課本中的教學素材通過實物的方式展現在學生的面前。在小學數學中融入建模教學能夠幫助小學生更好的了解授課的內容和汲取課本中的知識，還能夠很好的提高小學生的動手能力和抽象思維。建造模型讓小學生能夠看到課本中的文字所描述的問題，通過利用模型來教學，就能夠通過建模教學來首先刺激小學生的視覺，讓小學生能夠直接看到課本中所描述的內容，這樣就能通過視覺刺激大腦來進行記憶和提高自身的理解。其次，利用身邊的小物件進行教學的時候，教師應該讓小學生自己獨立的動手進行建造模型，在這樣的教學模式下學生既能夠提高自身的基本理論知識，還能夠提高自己的動手能力。

2.建模教學對小學數學的弊

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關鍵詞：小學數學 建模 運用

數學建模是指利用數學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數學思維、數學方法解決各種數學問題。數學建模是在新課程改革后出現的新概念，經過一段時間的觀察我們可以發現，數學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養學生的數學能力。這種方式能夠將復雜的數學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數學課堂效率及課堂質量的有效手段。

小學數學是小學學習中的重要課程之一，也是培養學生數學思維的重要階段?？梢哉f，小學數學的學習是學生學習數學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數學建模就是為了解決數學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數學本身的魅力，培養他們的數學思維，提高數學學習能力，從而讓小學數學教學質量也得到大幅度的提升。小學數學與數學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯系、相互促進，如何有效的將數學建模運用在小學數學教學過程中，是每個小學數學教師都值得思考的問題。

一、培養學生數學建模意識

數學建模是為了解決數學中遇到的問題，數學本身特別是小學數學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數學學習中，教師要首先培養學生的數學學習意識，讓他們感受到數學與生活的緊密聯系，然后再引導學生用數學建模去解決遇到的問題。

在這一過程中，數學教師要注意以下兩個問題：

（一）在教學中一定要貼近學生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數學建模的方式，以達到培養他們的數學思維以及想象能力的目的。

（二）在學生進行數學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數學學習的積極性，讓他們在數學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數學建模方法的熱情。

二、提高學生想象力，用數學建模簡化問題

對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數學學習中，如果能將想象力與數學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數學建模解決問題，讓題目簡單化。

具體來說，就是在面對復雜的數學問題時，教師可以先為學生創建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。

在選擇數學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數學建模的能力。

四、引導學生主動進行數學建模

在教師經過反復的教學后，學生都已經擁有了基本的數學建模知識，了解了數學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數學建模解決數學題目了。

引導學生用數學建模方法解決數學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經驗，提高自己數學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。

數學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統教學思路，增加學生對數學的學習興趣，提高數學解題能力。這種教學方法對于小學數學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數學課堂的教學效率和教學質量。

參考文獻：

[1]楊邦文.淺談在小學數學教學中如何培養學生良好的學習習慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學數學應如何培訓創新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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現代化信息技術的發展，促進了高等數學和計算機通信技術的緊密關聯，但是目前的大學高等數學教育中，學生對高等數學與實際應用的關聯性沒有正確認知，甚至對高等數學的學習提不起興趣。在高等數學教學中融合數學建模思想，是大學數學教育中的重要環節，能夠激起學生對高等數學知識與運用的探索興趣，提高學生數學和應用相結合的能力，提升現代大學生高等數學學科的綜合素養。

1高等數學教學改革中培養學生數學建模思想的重要性

1.1提高學生對數學知識的學習興趣

在大學數學教學中融合數學建模思想的教育，能夠充分激發學生對數學知識的學習興趣，受到數學建模思想的影響，學生對數學知識中的各個思想產生深刻認知，包括微分思想、積分思想、極限思想和排列組合思想等，實際的數學建模應用實踐過程中，將抽象的數學知識具體化、具體的問題形象化，培養大學生敏銳的數學靈感，加強學生解決實際問題的能力[1]。

1.2豐富高等數學課堂的教學手段

數學建模思想教育作為一種教學手段，豐富了教學過程，高等數學的教學過程中，教師一般采取使用案例講解高等數學理論知識的方式，由此隨著教學進程的發展，學生的學習興趣降低。而采取數學建模思想和數學教學相融合的教學手段，能夠將具體應用結合到課堂教學內，強化學生對高等數學知識的認知，提高數學知識運用的能力，增強數學學科的綜合素質。

2將數學建模思想滲透到高等數學教學改革中的方法策略

2.1系統培養大學生高等數學的建模思想

大學生對于數學建模思想其實已經有了基礎認知，比如很多的物理應用和數學建模有著直接的緊密關聯，但是認知程度僅僅局限于較為淺層的表面，對于很多數學建模思想的概念模糊，不理解到底什么是建模、怎樣建模等。高等數學學科教師要在數學課堂學習之初，首先向學生明確數學建模的思想和方法定義，讓學生深刻了解數學建模思想的含義，再借助具體的教學案例，對學生進行數學建模訓練，促進學生數學建模的技能水平，解決實際學習和生活中的問題。有些問題是無法通過簡單思考直接解決的，通過對問題的分析和觀察，問題被細化分解，再通過已有知識收集數據，針對問題中無法直接解決的難點提出假設，問題被簡化之后，找到硬性因素并根據其中的關系建立起數學描述模型，計算模型參數實施對模型準確性和實用性的驗證，最后建立起應用模型[2]。

2.2高等數學課程中融入數學建模方法教學

高等數學和實際物理問題之間契合度較高，高等數學來自于實際具體的應用場景，教師在講解數學知識的過程中將具體的物理案例結合到課程中來，改變傳統的抽象化數學知識講授的模式。例如，講解實用性較強的數學工具時，如微分、積分等，講解完畢之后針對其中的具體應用問題，引導學生根據合理運用數學工具，建立起模型以達到解決問題的目的，培養和加強學生數學工具的運用能力。教學課程中融合數學建模思想和方法的教育，提升了數學教學的趣味性，消除數學知識的枯燥感，讓學生將建模思想和演示工具結合在一起，產生更完整的認知。

2.3營造活躍的課堂教學氣氛，激發學生的學習熱情

傳統的教學模式中，常常是采取“教師講課、學生聽課、課下完成作業”的刻板方式，課堂氣氛低沉，教學過程枯燥，學生缺少數學學習的熱情。在高等數學教育課堂上融入數學建模思想教育，首先要求教師采取全新的作業練習方式，讓作業內容突破課程內容的限制，運用群體思維來進行作業練習，針對學生的實際情況，創設合理的數學建模訓練內容，不為學生提供現成的答案，也不限定方法，為學生提供廣闊的創造發展空間。學生針對教師提出的具體訓練要求，可以個人完成、也可以采取小組單位合作的方式，完成書面報告或論文，加強師生之間的互動交流，在討論中互相學習、啟發彼此，完成高等數學技能的共同提高[3]。

2.4加強數學實驗課程的實踐考察力度

高等數學教師要在數學課堂上加強對學生實踐的引導，讓學生在課堂上進行數學建模實驗，要求學生完成數據獲取，通過不同的參數得到所需要的數據之后，由教師進行審核檢驗，完成實驗報告，加強數學實驗課程的實踐考察力度。教師在實驗過程中，要充分發揮自身技能，深入為學生講解實驗中涉及到的數學原理，并且剖析原理和實踐相結合的深入內涵，讓學生真正地理解數學知識原理，利用自身所掌握的數學知識，加強數學建模實驗的實踐應用。另外，數學教師要根據實際教學情況，在學期中和學期末完成對學生數學建模的考試考核，加強學生對數學建模思想教育的重視，深刻知道數學建模的重要性，在數學教學課程中，加強實踐應用，完善數學建模思維，提高高等數學的學習能力，強化自身數學學科的綜合素養。

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【關鍵詞】 淺談；數學建模競賽；高中學生；創新能力培養

山東省高等學校人文社會科學研究項目（J15WC78）

隨著我國高職教育伴隨著改革開放，對學生創新思維的培養逐步成為我國高職教育的一大培養目標，通過數學建模競賽對提高學生的數學邏輯思維、鍛煉學生創新意識具有非常重大的意義.目前我國數學建模競賽在高職教育中的影響還相對較弱，通過數學建模競賽來提高高職學生創新能力仍然有很長的路要走，筆者在總結前輩研究成果的基礎上，從理論和實踐兩個維度上對我國數學建模競賽對提高高職學生創新意識進行簡單的探討分析，以期對我國高職學生培養創新意識有所裨益.

一、數學建模競賽

數學建模競賽首先誕生于美國，在1985年美國幾所高等院校的推動下建立了全球首個數學建模競賽，數學建模競賽出現在神州大地是在數學建模競賽誕生四年后，國內幾所高校數學建模教師組織并推動了我國數學建模競賽的開展，并與當年參加了美國的數學建模大賽，在參與美國數學建模大賽中，師生的數學建模思維得到了極大發展，對于促進我國數學建模研究效率和水平打下了堅實的基礎.1992年在我國相關單位的組織推動下，首屆中國數學建模大賽召開，參賽隊伍達到了驚人314支！數學建模研究的發展呈現出一派繁榮的壯觀景象.截止目前，我國數學建模競賽每年以20 % 的速度增長，到2009年共有來自全國33個省、直轄市、自治區、特區的共計1，137所院校和15，046支參賽對于參與到了數學建模競賽之中.

二、當前我國數學建模競賽的一般特點

1.數學建模競賽自主性較強

數學建模競賽自主性較強反映在以下兩個方面：首先是學生自主性較強，學生可以在數學建模過程中按照學生建模的需要進行相關資料的查閱，利用一切可茲利用的工具、資源來進行資料的收集處理，在數學建模比賽過程中隊員可以按照自己的思維進行解答，自由發表個人意見，隊伍組織形式比較靈活多變；其次是數學建模競賽的組織形式比較多元化、自主性較強，數學建模是一種分析思想，因而其沒有標準答案可供分享，在數學建模組織制度上也較為靈活多變.

2.規模龐大，數學建模研究廣泛分布于各類高職院校

從1992年首屆中國數學建模大賽以來，數學建模競賽的影響力隨時間而與日俱增，參賽隊伍和參賽院校越來越多，參賽學生的質量穩中有升，數學模型也日漸合理科學，各院校和社會各界對數學建模也更加重視，我國數學建模大賽在國際數學建模大賽中屢創佳績，取得驕人戰績，數學建模大賽已然成為我國學校素質教育的重要組成部分.

3.培訓時間較長，對學生綜合素質要求較高

由于數學建模競賽對學生數學知識的掌握及其靈活運用、口套表達和語言邏輯思維都要求較高，因而各院校在遴選參賽選手時都花費了不少的精力，從人員組織到人員培訓，這是一個漫長的過程，此過程也是數學建模競賽的重要環節.如果沒法選擇更優秀的參賽選手，沒有很好的組織培訓工作，那么在全國數學建模競賽上去優異成績無異成了天方夜譚.因而做好參賽選手選拔、組織和培訓工作成為數學建模競賽成功的前提.

三、數學建模大賽對于培養高職學生創新能力的培養的重要意義

1.數學建模競賽的團隊組織形式有力培養學生的團隊協作能力和意識

數學建模大賽在組織形式上采取學生組隊模式，高職學生在數學建模大賽中可以通過數學建模大賽鍛煉學生的團隊協作意識和能力.數學建模競賽參賽隊伍是一個整體，對數學模型的研究分析可以針對學生的特長和優點讓學生分工完成整個數學建模，在此過程中學生需要養成很好團隊意識，保障每個參賽學生人盡其才使之發揮各自最大優勢和長處，保證數學建模能夠取得最大的效用.

2.鍛煉學生數學邏輯思維能力和靈活運用知識、臨危不亂的能力

數學建模競賽本身就是一個充滿刺激和挑戰性的項目，學生在數學建模競賽過程中需要做好充分的思想準備以應對其他參賽選手的質問和評委們的問答，數學建模競賽成就的確定除了數學建模本身更加符合實際、更有邏輯性以外，也取決于學生在競賽過程中通過自己的表述使評委和其他參賽選手能夠很好的理解參賽小組數學模型的含義，這對學生的數學邏輯思維和語言表達能力是一個很大的挑戰.

3.有利于培養學生的自學能力，塑造學生堅強的意志力

數學建模競賽對于參賽學生的綜合知識要求之高是顯而易見，在數學建模過程中，許多知識都是學生在日常學習過程中難以理解甚至于說是基本上接觸不到的，因而在組建數學建模參賽小組后參賽成員往往需要自己去不斷摸索和參閱資料來掌握數學建模所需要的基礎知識，對學生自學能力的培養和鍛煉是一個很好的機會.同時，在參與資料、學習數學建模知識的過程無疑是枯燥而乏味的，對學生的堅毅的求知品質是一個很好的鍛煉.

四、以數學建模競賽為跳板培養高職學生創新能力策略分析

1.在日常課堂教學中積極引入數學建模思想

在高職日常教學活動中教師積極引入數學建模思想，通過在日常教學活動中引入數學建模思想來充分激發學生學習數學建模知識的積極性和主動性，數學建模本書就是對學生數學邏輯思維以及數學知識運用能力的綜合過程，對于提高高職學生的創新意識大有裨益.數學建模思想在很大程度上就是一種創新思想，其運用數學工具和數學邏輯達到特定的研究分析目的，對原有的特點現象或者理論進行創新研究.

2.以參加數學建模大賽為契機，加大對數學建模思想的實踐力度，提高高職學生的創新意識

高職院校要以數學建模競賽為契機，加大對數學建模思想的宣傳力度，強化對學生數學建模能力的培養，努力踐行數學建模思想，不斷夯實數學理論基礎知識，使數學建模思想能夠成為不斷提高高職學生創新能力的活的思想源泉.加大對數學建模的宣傳，使更多的高職學生能夠充分認識到數學建模對于提高其創新思想和能力的認識.高職院校還可以結合本院校的實際情況開展一系列的數學建?；顒?例如在課堂上可以開展數學建模研討班，在教師的積極引導下吸引更多的學生能夠參與到數學建模的探討活動中；還可以在校內開展許多富有個性的數學建模競賽，多樣化的宣傳組織活動可以有效的幫助高職學生認識數學建模思想對提高其創新能力的重要性.

3.營造必要的教學環境，培養學生創新意識，夯實高職學生數學基礎

高職學生創新思維的培養，借助于數學培養邏輯思維能力使學生能夠充分認識創新思維的重要性，日程教學活動中教師要積極灌輸給學生創新性思想，使學生不能僅僅只限于對建模知識的掌握、吸收以及運用，還需要對現有知識領域的突破和創新.培養創新意識要鼓勵實證主義要摒棄以往本本主義思維，使學生能夠按照數學建模的需要對知識進行一定的揚棄，使之能夠適應數學建模的需要.除上述以外，夯實數學基礎知識，是實現以數學建模為手段培養高職學生創新意識的必要保證，如果連最基本的微積分都不會運用何談數學建模，因而務實數學基礎知識對于提高學生的創新能力也顯得格外重要.

【參考文獻】

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[3] 伍艷春：淺談數學建模競賽與工科數學教學[J] .廣西高教研究 1997（04）.

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數學建模涵蓋著三個方面：其一是由實際問題到數學模型，其二是由數學模型到數學求解，其三是由數學求解到實際問題求解.

自從新課改全面推行以后，這也是會反映在高中階段的教學創新領域中.新教材是遵照新課改的規范編寫，新授課內容更加關注學生知識體驗的過程，引導學生探究數學知識的各方面內容，掌握數學知識存在和發展的進程.關注學生對問題的發現、思考和解決.要是從教學的實際情況分析，由于諸多的教學要素限制，這也使得數學建模教學中還有著很多的不足.本人結合教學經歷對此進行分析.

一、問題表現

1.學校層面

學校最關注的學習內容是體現在高考升學率環節中，忽略數學建?；顒?

2.教師層面

教師在求學時代學到過數學建模知識，但是由于教學任務的側重點以及平時缺乏交流，這也導致教師數學建模知識能力不夠.

3.學生層面

（1）對實際問題的解決沒有信心.實際問題的數學表達方式和純數學問題的表達方式差異化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，這也使得其問題的表現形式更富生活化氣息，在分析問題時表現出長題目、多數量以及隱密分散的數學關系等.由此，會讓學生產生畏懼的心理.

（2）對實際問題的術語感到陌生.以實際問題為題材的數學應用題有著更多元化的專業術語，它們也是涵蓋著其他領域的知識.由于學生平時和社會接觸不多，常常會對很多名詞術語感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解習題所要表達的數學內容.譬如現實生活中常會碰到的金融詞匯，學生幾乎很少了解到其具體含義，這會直接影響解題的效果.

二、解決措施

1.學校層面

（1）要不斷強化教師的后續學習，可以采用專家講座和指導的方式進行完善.教師擁有著豐富的教學經驗，但是缺少相對應的理論知識，所以，能夠借助于開展繼續教育課程，以此不斷完善專業知識能力，顯著提升數學應用教學理念.

（2）邀請多種行業專家進行學術報告，這不是局限于教育學領域的專家，而是需要各行各業專家的廣泛參與.通常情況下，[HJ1.18mm]學術報告中所包含的實際應用內容，更是體現出科技中數學知識的前沿應用.教師通過多參加相關的學術報告，能夠更加及時準確地了解數學學科在現今社會發展的應用和前景，這樣也是可以反作用于教學的環節.

（3）拓展數學建模教學活動，促進師生廣泛參加.

2.教師層面

（1）教師要將新教材應用于數學建模的環節中，找尋到對應知識點所能夠引入的模型內容.譬如教授數列時，講解儲蓄貸款概念.教師要在授課環節中有效融入數學建模知識，這也是可以通過潛移默化的方式引導學生在諸多建模應用問題中了解到其具有的應用價值.當學生認識到數學建模重要性時，會強化學習的關注度.

（2）在課堂教學中，要用結合實際的方式進行數學建模的知識傳授.新課改標準中已經提出數學知識應用的重要性，這是需要借助于大量多樣的實例導入數學知識，讓學生借助于數學學習解決實際問題.要讓學生頭腦有這樣的觀念：自己的生活離不開數學，實際的生活更是離不開數學，數學知識不僅對學習有推進作用，更是會對生活有著指導作用，所以要學好數學知識.所以，教師要營造出更加良好的教學情境，不斷引入學生感興趣的生活內容，讓數學知識賦予重要的生活屬性.學生會突然發覺原本枯燥乏味的數學問題，原來是這樣的有意義.這種理論和實際的關系構建，能夠產生對學習重要性的認識.

3.學生層面

（1）讓學生對數學學習充滿信心.自信是來自于主觀的精神狀態，這是會對知識的學習起到重要的主觀能動效應，這也是會為學生將來的培養提供重要保障.教師要密切關注身邊的生活環節，能夠讓學生在了解數學功用的過程中，體驗到學習數學知識的樂趣，客觀上將會讓學生更具數學應用意識和解決現實問題的信心.

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關鍵詞：小學數學教學；數學建模思想；途徑；聯想能力

在小學數學的教學過程中，通過對數學模型的具體操作、實踐來配合理論知識的講解，有利于讓抽象模糊的學習內容變得直觀、形象，從而激發學生的學習興趣。但是，有很多小學老師利用數學模型進行教學的時候缺乏相應的方法技巧，導致數學模型在教學中所發揮的實際意義不大?，F就建模思想在數學教學中的具體應用進行初步的探討。

一、數學建模思想的基本內涵

（一）數學建模的具體含義

在數學研究領域中，對數學建模的描述具體如下：所謂數學建模就是通過具體、科學的應用實踐來檢驗某一數學推論結果的真偽。尤其是當人們對某個研究對象需要從量的角度進行分析思考的時候，需要人們不斷收集和研究與對象有關的知識信息，然后在此基礎上對研究對象的形成原因和發展變化規律進行大膽的推測，再把這個過程和結果用特定的數學圖形、符號描述出來，最后代入實際問題的分析過程中去檢驗其推測是否正確。

（二）數學建模的種類

1.按所代表的數學方法，數學模型可分為：幾何模型、微分方程模型、圖論模型等。

2.按研究的方法和所代表的數學知識，數學模型分為：優化模型、邏輯模型、穩定性模型、擴散性模型。

3.按模型的表示途徑，數學模型可以分為：文字型模型、圖示模型、符號模型。

此外，還有很多種模型的分類方法，對數學模型的主要概念有了一個詳細的了解以后，我們就要學會如何利用相應的數學模型來進行數學教學。

二、實現小學數學建模教學的有效途徑

（一）選擇正確合理的建模教學方法

正確的建模教學方法有利于提高學生的學習效率、實現教學活動的根本目的，它建立在教學過程中老師和學生合理的、科學的參與方式上，同時也要與小學生的認知特點和已有的知識經驗結合起來。比如，在低年級的數學教學中，由于學生還沒有形成較好的認知能力，小學教學內容主要依靠老師的耐心講解，在老師的引導下，通過反復的習題練習加深學生對基礎知識的理解。而對于較高年級的學生，由于此時的他們一方面積累了一定的知識經驗，另一方面認知能力有所提高，具備了一定的邏輯推理能力和空間想象能力，如果老師一味地講解枯燥的理論知識，會降低學生的學習興趣，因此在教學中可以嘗試以圖形、表格為主的簡單模型教學，一方面鼓勵學生聯系已有知識經驗對新的研究對象進行大膽推測，一方面鼓勵他們通過具體的實踐來檢驗該推測，得出相應的定論，從而加深對知識的了解和認識。

（二）不斷增強學生的信息處理能力

建模教學的主要目的是讓學生對模型的具體研究過程中深刻地體會到知識的形成緣由和表現規律，這需要學生自己能夠從數學模型中提取相關的知識信息。因此，老師要通過有效的途徑來培養學生在觀察和實踐的過程中提取有效信息的能力。首先要通過大量的閱讀訓練來提高學生的閱讀能力，因為在建模過程中只有真正地理解題意，才能從眾多無用、干擾的信息中獲取最有價值的信息。其次，在學生審題的過程中要教會他們如何進行有效信息和干擾信息的分離，因此老師可以通過數學應用題的訓練來增強學生提取有用信息的能力，老師可以通過啟發、提示等方式不斷給予學生思維點撥或方法指導。比如，有這么一道應用題：小紅和小明分別同時從南北兩地相向出發，兩地共有10km，小紅的速度為6km/h，小明的速度為4km/h，小紅帶了只狗同時出發，狗的速度為12km/h，狗在小紅和小明的路徑中來回奔波，直到小紅、小明相遇為止，求狗一共跑了多遠？乍看這道題，很多學生的解題思維會被“狗在小紅和小明的路徑中來回奔波”這句話擾亂，以至于他們在答題時無從下手，但只要學生牢牢記住“路程=速度×時間”這個數學道理，無論狗來回跑了多少次，只要算出狗跑的時間即小紅和小明從出發到相遇的時間，就可以算出狗跑的路程，從題意得知小紅、小明從出發到相遇共用了10÷（6+4）=1h，因此狗一共跑了12×1=12（km），這道題的解答關鍵在于學生只要能繁雜的題意描述中正確地提煉出兩個有效信息即可：1.狗跑的速度；2.狗跑的總體時間。在數學的模型表達中，很多類似的信息陷阱需要學生進行有效地分辨出來。

（三）在建模過程中發揮學生的想象和聯想能力

小學生的想象力和聯系能力有利于他們把已有的知識經驗延伸到具體的實踐中去，從而演變成一種有效的學習方法。教師在進行模型教學的過程中要善于啟發學生的這種想象和聯想能力，可以通過設置情境的教學環節讓學生進行實際演練，在思考問題、解決問題的過程中增加對理論知識的實際應用能力。此外，老師要讓問題的描述變得清晰明了，鼓勵學生可以根據自己的實際情況，靈活地選擇數學模型去解決問題。

此外，雖然相比于初中、高中、大學的數學模型而言，小學數學建模要簡單得多，在小學數學教學中進行模型教學的方法還有很多，需要老師不斷去總結、創新，從而尋找到最科學、最符合實際的建模教學策略。

參考文獻：

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關鍵詞：小學數學；應用題；解題障礙

1引言

隨著新課標的改革，小學數學教學不僅僅是傳授給學生數學知識，更重要的是培養小學生基本具備運用數學知識解決實際問題的能力，這在小學教學中最為明顯的標志就是應用題的解答。解題是學生必不可少的學習行為之一。數學應用題解決與學生創新意識和創造性數學思維能力的培養都有著密切的關系。解題過程既是對學生知識再現水平的檢查，也是對學生信息收集能力、知識應用能力以及解決問題能力的培養和提升過程。數學應用題以它獨特的魅力一直是眾多一線教師培養學生應用意識和提高解決問題能力的重要載體，是聯系數學理論與實際生活的橋梁，在數學素質教育實施中發揮重要的作用。但是，很多國內外的調查研究表示，學生在解答現實生活背景很強的應用數學問題時，都會產生一些這樣或那樣的障礙。所以研究小學生解答應用題產生障礙的因素就成為了一個十分有必要的問題。

2小學生數學應用題解題障礙相關概念的界定

對于數學應用題的概念，現在文獻沒有統一和明確的說法，大多數都是從應用題的構成元素、特征和功能幾個方面來界定。如：數學應用題，是以語言文字形式呈現的含有情節內容的數學問題。對于“問題”，很多學者認為“問題”是一種期望與實際情況間的差距。而心理學上認為，“問題”是一種情境，而這種情境不能直接用已有知識處理，而必須間接的合理利用已有知識才能夠解決?？梢?，問題是強調障礙的存在的，也就是說，從初始到目標的過渡是需要付出努力的。所謂問題的“障礙”，是指問題的解決不是直接的、顯而易見的，必須間接地通過一定的思維活動才能找到答案，確定目標狀態。

3小學數學應用題所具備的特點

在數學學科漫長的發展史中，數學問題的最初來源是現實生活，正是由于人們的好奇心作為原始動力和對社會實踐的需要，抽象出許多數學問題，這類問題通常是人們在生活中遇到的問題，可以稱為“實際問題”。如果我們把實際問題中情境和條件用文字語言進行復述，即形成了一種特殊的數學問題，這類數學問題具備以下的特點：

3．1以人們的實際生活背景為源泉

3．2用文字語言轉化成一種具有鮮明數學學科特征的模型

3．3這個模型用系統論的觀點來考查是一個問題模型，有一些“障礙”需要我們用行動來解決

3．4解決“障礙”的方法是把“實際問題”打的模型轉化成“純數學問題”，當然這種轉化要求我們要透徹的理解“實際問題”中的各種數量關系和內容。

4數學建模與解答數學應用題

通常說到解答數學應用題，人們都會想到數學建模。確實，想要解答數學應用題必然經歷一個數學建模的過程，而且從聯系數學學科和實際生活這一點上來說，二者的功能并沒有多大差異，都能夠增加學生的應用意識，訓練學生應用數學知識解決實際問題的能力。但是數學建模與解答數學應用題并不是完全等同的一回事，二者存在著本質的差異。對于數學建模的概念的界定，專家有明確的定義。數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題（也可稱為一個數學模型），求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程，它最重要的特點是接受實踐的檢索、多次修改模型，漸趨完善的過程。［2］簡言之，數學建模是數學應用題更高的一個層次，小學生的數學建模需要從應用題做起。

5小學生在解答應用題的心理過程

通過前面的闡述我們可以知道，由于應用題本身的特點決定，相對建立數學模型的過程而言，解答數學應用題實際就是一個簡單的數學建模的過程。而對于應用題來說，不管是題干的背景信息還是圖表等信息，都已經幫助解題者提前進入了模型準備的階段，只需按照給出的各種信息來正確理解現實意義，即可以構成模型并進行下面的過程。大多數小學生接觸的數學應用題，經過數學教學中的一定訓練，學生可以比較容易的找到所需要的固定數學模型或解題的模式。實際上，無論何種類型的應用題，解答過程大致經過建模—解?！屇Ｈ齻€過程。盡管應用題是經過修飾和人為改造的現實應用問題，可以減少模型準備階段的繁瑣，但是無論從眾多學者的研究還是數學教師的應用題教學來看，在解答數學應用題時，不能快速準確的建立能夠解決問題的模型，是小學生產生解答障礙的關鍵誘因。究其根本，是小學生在解答應用題時建模所經歷的心理過程。

5．1抓取背景有效信息：在閱讀應用題文字背景信息后，快速、準確的抓取出背景中對解題有效的信息。

5．2理解“關鍵詞”含義：挑選出“關鍵詞”后，下一步需要做的，就是理解“關鍵詞”的含義。

5．3建立“關鍵詞”聯系，選擇正確模型寫出公式：理解“關鍵詞”的含義后，很容易就能建立起“關鍵詞”之間的聯系，而此時“關鍵詞”之間的聯系也就是題中各個信息量之間的關系基礎。［3］小學數學是未來學生思維能力發展和創新能力提高的一門基礎性學科，小學應用題的解題能力不單單影響小學生的數學成績，更重要的是制約著小學生應用知識解決實際問題能力的發展。因此，培養小學生一定的應用解題能力意義深遠。本文通過自身實踐經驗探究出當前小學生在數學應用題解題中出現的一些障礙因素，盡管在某種程度上還不夠具體、完善，但是在一定程度上可以為廣大小學數學教師提供一些理論依據。

作者:劉勤生 單位:山東省臨沂市郯城縣楊集鎮大灘小學

參考文獻:

［1］李小娟．小學數學分數應用題解題障礙的研究［D］西南大學碩士學位論文，2012：05

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關鍵詞： 初中數學建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數學建模思想是現代教育的必需

生活中處處有數學，數學與生活息息相關。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數學知識去解決，這就需要有一定的數學建模能力。數學建模教育，在發達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應世界性高科技發展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數學建模競賽，旨在“培養學生解決實際的能力和創造精神，全面提高學生的綜合素質”。然而，在傳統的中學教學和教材體系中，人們往往忽視了對學生建模能力的培養。一些傳統的、陳舊的觀念認為：只要先學好了數學理論知識，應用數學這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導致數學成了純理論意義上的數學，在這種教學環境下，學生的學習只能是消極的、被動的，學生認為學習數學是只是單純地為了應付考試。這樣，許多學生的想象力、創造力不但得不到充分的發揮、發展，反而經常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導致了許多高分低能的現象。而“學以致用”是教育最重要的原則之一，學習數學的目的就是為改造世界、改造生活服務。因此這就要求我們在數學教學第一線的工作者能及時地了解動態、改變觀念、適應形勢、推動教改，大力開展數學建?；顒?，培養學生初步具有建立數學模型，解決實際問題的能力。

二、初中數學建模的常見方法

所謂的數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析的，建立統計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，便于調整自己的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，能感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

三、數學建模的基本步驟

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

四、中學數學建模分析的具體方法

中學數學建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。

五、中學數學建模案例分析

建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和所求結論的限制條件。其次要根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。最后將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，我們如果要驗證它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學數學建模，對教師、對學生都是一個逐步學習和適應的過程。教師在設計數學建?；顒訒r，特別要注意學生的實際能力和水平，起點要低，教學形式應有利于更多的學生參與。教師在開始的教學中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題，等等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用“老師講題、學生模仿練習”的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。

參考文獻：

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