數學建模的應用范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數學建模和數學一樣，有著悠久的歷史。例如歐幾里德幾何、牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組、門捷列夫周期表、孟德爾遺傳定律等都是數學建模的光輝典范。如何培養高中生的數學建模思想，是本文探討的主題。

一、選擇熟悉的具體問題，培養學生的數學建模意識

運用數學建模解決實際問題，必須先通過觀察分析提煉出實際問題的數學模型，再把數學模型納入知識系統去處理，這不但要求學生要有一定的抽象能力，而且還要具備一定的觀察、分析、綜合、類比能力。要培養學生的數學建模思想，就要不斷引導他們用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。教師要經常在教學中滲透數學建模的意識，使學生可以從各類建模問題中逐漸領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

二、選擇適當的數學問題，傳授學生數學建模的方法

教師可以從生活中的數學問題或社會熱點問題出發來介紹建模方法。如市場經濟中涉及成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等知識，就是中學數學建模的好素材。把合適的素材融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為學生主動以數學的意識、方法、手段處理問題打下了良好的基礎。

如某縣城新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件。由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產品時，接受定單不至于過多或過少，這需要估測以后幾個月的產量。假如你是廠長，將會采用什么辦法？在這個實際問題中，沒有明顯的數學模型，因此需要假設數學模型。由“月份”和“產量”的“數對”，想到要建立直角坐標系，描出各點位置，觀察連線接近的函數圖像。通過這個例子，使學生更清楚地了解到數學建模的過程和方法。

三、選擇基本的實際問題，培養學生數學建模的能力

由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此我們在數學教學中，應注重培養學生的轉化能力。在教學中，教師要充分強調過程的重要性，培養學生從雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學問題的能力，即培養學生把客觀事物的原型與抽象的數學模型聯系起來的能力。

例如在學習了二次函數的最值問題后，筆者通過下面的應用題，讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例如，某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件?，F在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10個，問他將售價定為多少時，方能獲取最大的利潤？并說明理由。

建模過程如下：

①將實際問題轉化為數學模型：設每件提價x元（x≥0），利潤為y元，則每天銷售額為（10+x）(100-10x)元，進貨總價為8（100-10x），故0≤x≤10。

利潤＝銷售總價－進貨總價

有y＝(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原問題轉化為數學模型――二次函數的最值問題；

②對數學模型求解：

y＝(2+x)(100-10x)＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

當x＝4時，Ymax＝360

③回歸實際問題：故當售出價為每件14元時，每天獲取的最大利潤為360元。

篇2

首先，引入："同學們，魚缸里有多少魚？"

毫無疑問，學生都說："數數不就行了。"

然后再問"池塘里有多少條魚？"

這個問題提出以后，也有學生不加思索的回答："數數唄。"但馬上就被其他學生："你怎么數？魚不停地游動，根本沒法數。"這個過程就是提出一個生產領域常見的問題，引導學生思考解決它的方法，但我們不能直接通過代數計算、幾何推理等常見的數學方法來解決，那么建立一個近似刻畫本問題的數學模型就應運而生了，于是采用小球來代替魚，不透明的袋子代替池塘，因為池塘中的魚無法數，那么如果不將袋子中的球倒出來數數，你能知道袋子中有到底有多少個球嗎？到此實際問題轉化為數學模型。接下來，我們就要來解決數學模型，因為前面的學習，學生提出放入其它只有顏色不同的球，通過摸球實驗來統計袋子中原有球的個數（運用概率和統計的知識來解決問題），順勢我給出下面的問題："一個袋子中有8個藍球和若干個綠球，如果不允許將球倒出來數，那么你能估計出其中的綠球數嗎？請你設計一種方案，試一試。"

出示這個問題之后，先讓學生思考，然后小組討論，最后推舉代表發言，因為有的學生預習，所以就引出了書上給出的兩種解題思路。沒有預習的學生因為思考和討論，也有了初步的認識。那么給出解決方案的時機成熟了。

你看下面兩個方案可行嗎？

（1）小明是這要做的：從口袋中隨機摸出-球，記下其顏色.再把它放回口袋中，不斷重復上述的過程，我們共摸了200次，其中有57次摸到藍球，因此我估計口袋中大約有20個綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？

解：設口袋中有x個綠球，因此摸到藍球的理論概率為8/8+x，根據題意得

8/8+x=57/200

解之得x≈20

答：綠球大約有20個。

（2）小亮是這樣做的：利用抽樣調的方法。從口袋中一次摸出10個球.求出其中藍球數與10的比值，再把球放回口袋中.不斷重復上述過程.我總共摸了20次，藍球數與10的比值的平均數為0.25，因此，我估計口袋中大約有24個綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？

解：設口袋中有x個綠球，因此摸到藍球的理論概率為8/8+x，根據題意得

8/8+x=1/4

解之得x=24

答：綠球大約有24個。

在經過討論、講解、計算之后，學生理解了這兩種方法，從而給學生下面的活動提供了解答依據。

下面請同學們分組分別采用兩種方法估計袋中綠球的個數。

方法1

方法2

這時可以放手讓學生分組實際操作，并且將自己組的結果寫到黑板上，進行比較，最后匯總，并且與實際結果相比較，總結經驗。在這個過程中，學生親身感受到了活動經驗，積累解決問題的方法，進一步體驗到模型的作用。

議一議：

通過親自實踐，我們除感受到上述兩種方法合理外，還存在著估計的偏差，但它們在現實生活中意義卻很重要，請同學們思考：它們各有哪些優缺點？

這個環節的目的是將實驗操作上升到理論高度，加深對"試驗頻率穩定于理論概率"的理解，并讓讓學生體會數學的實用性。

想一想：

如果口袋中只有若干個綠球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數，那么你如何估計出其中的綠球數呢？與同伴交流.

這個問題的答案因為前面的鋪墊，思維靈活的學生很快就想出來：可向口袋中另放入幾個藍球，也可以從口袋中抽出幾個球并將它們染成藍色或作標記。

接下來從數學模型回歸到實際問題：現在你能設計已方案來估計池塘里魚的數目嗎？

提示學生池塘里的魚可以看做上一個問題中的綠球，將數學模型與實際問題聯系起來，讓學生體會數學的作用。學生也就能給出答案：可以先撈出若干條魚，將它們作上標記，然后放回池塘經過一段時間后，再從中隨機撈出若干條魚，并以其中有標記的魚的比例作為整個魚塘中有標記的魚的比例，據此估計與塘里魚的數目。

到此，問題終于得到解決。

篇3

關鍵詞：數學建模；高中數學教學；興趣；實踐

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0079-01

數學是一門工具，它的魅力就在于應用。使用數學這門工具來分析事物的特征，研究事物的變化規律，來指導解決所遇到的問題的過程會讓人體會到數學的重要性。而建立數學模型又是應用的關鍵環節。如今數學建模已經成為了國際數學教育中穩定的內容和熱點之一。在高中數學“新課標”中也要求把數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中。數學建模就是要把現實生活中具體實物內所包含的數學知識、數學規律抽象出來，構成數學模型，根據數學規律進行推理求解，得出數學上的結論，返回解釋驗證，以求得實際問題的合理解決。可以說有數學應用的地方就有數學建模，利用數學建模，可以更有效地實施高中數學教學。

一、從生活中選題，在興趣中學習

在高中階段，由于學生已經具備了一定的數學知識和解答技巧，就可以在數學教學中設置一些貼近學生生活的、學生感興趣的問題來嘗試進行數學建?；顒?。例如，在足球比賽之前，讓學生通過已經學過的解三角形的知識來研究哪里是帶球射門的最佳位置；在偶有上學遲到的現象后，讓學生通過概率的知識來研究如何選擇路線有最大可能節省時間；在學習分段函數后，讓學生利用分段函數解決出租車計費問題等。

數學建模研究對象的選擇必須因地制宜，因人而異。為了避免由于學生的知識積累和所處環境的不同所造成的認識上的差異，就要選擇學生現階段能夠接觸和了解，并且能夠用現有的數學知識求解的問題為建模的對象。這樣既能使學生建立比較周到的數學模型，又鞏固了數學知識，還把生活融入到數學教學中，讓學生感到生活中時時處處有數學，改變數學在學生心目中枯燥、深奧的印象，使數學教學煥發勃勃的生機。

二、在參與中探索，在協作與思辨中求真

學生是教學活動的主體，要讓學生在教學活動中發現問題和解決問題，經歷將需要解決的問題抽象成數學語言，形成數學模型，再對所形成的數學模型進行求解、比較、驗證、分析、再求解等過程。讓學生得到學數學、做數學、用數學的實際體驗，親身體會到數學探索的愉悅。

在建模過程中，由于學生對事物的關注熱點和認知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也會大相徑庭。到底哪種模型建立得更加科學合理，哪種解答方式更加有效，教師可以讓學生充分表述自己的觀點和見解，讓他們在激烈的思維碰撞中產生靈感的火花，支持學生打破常規、超越習慣的想法，充分肯定學生正確的、獨特的見解，并珍惜學生的創新成果和失敗價值，讓學生在思辨中取長補短，體會數學應用的樂趣與價值。例如，在研究人工飼養魚塘中魚群數量與時間的關系時，有的學生認為沒有天敵與食物限制的情況下魚群數量會快速增長，于是就利用已有的數據建立指數增長模型；而有些學生則認為空間是限制魚群數量的因素，魚的產量增長會越來越慢，于是就利用對數函數建立了抑制型的增長模型，在探討中學生相互闡述觀點取長補短。又如，有關住房貸款問題，假設先有一定的本金和月收入，銀行提供了多種貸款的方式，到底哪種方式更加合理呢？在模型建立過程中，有的學生側重于貸款所還利息最少為最佳方案，有的學生則認為借貸活動對于日常生活影響最小的方式為最佳，有的則認為應該在首付后留下充足的資金以應對不時之需為最佳；在模型解答數據處理的過程中，有的學生認為還貸季數有限，可以用列表列舉出每季所需的數據分析解答，有的學生則認為可以將每季數據構造成數列來分析……在相對開放的數學建模問題中，這些觀點都是有道理的，通過讓學生闡述自己建模的出發點，展示自己建模的分析求解過程以供全體同學討論，再根據討論中的建議進一步分析比較和驗證，以完成更加周到、更加符合實際的數學建模。數學建模既讓學生真正體會到數學實際用途，又完成了對學生協作意識和科學態度及情感的培養，還讓學生在動手操作過程中鞏固數學知識，提高數學學習興趣，提升了數學思維和應用能力。

三、在應用中鞏固，在實踐中求新

具體的才是好理解的，只有常用到的才是記得最牢固的。數學知識雖然抽象，但每一次數學建模都會對數學的抽象表達賦予實際的意義，這樣在每一次應用過程中，學生對原本深奧的數學表示的理解就會更加深入一層。用數學模型來解決單擺軌跡和正弦交流電的問題時能夠讓學生體會三角函數中的初相、相位、振幅和周期的含義；解決勻變速和變加速運動問題的數學建模時，可以讓學生體會到導數與積分的意義；受力做功的數學模型中，又能讓學生對向量的數量積進行感悟……學生每一次對知識和方法的使用與感悟都是一次鞏固過程。這不同于一般性的重復，而是經過思索后的再提升，是讓學生更加全面與深刻地理解所用知識的過程。在模型的求解中如果遇到現有知識無法解決時自然會想方設法學習新知識、新技能解決所遇問題，由此培養自學能力。

四、在解答中歸納，在總結中提升

數學建模既然是應用數學工具的過程，那么，其在具體的應用和探索過程中就會產生很多普遍性的結論。這些由學生親自動手驗證的結論往往可以作為學生珍貴的經驗積累，是構成學生知識結構的重要內容，這些結論往往又可以使學生在學習其他知識時理解得更加透徹。例如，在讓學生研究兩點球面距離的時候，經過反復比較和驗證，學生會發現兩點的球面距離實際上就是兩點與球心所形成的大圓的劣弧長度，由此可以通過球的半徑與兩點與球心連線的夾角來求出兩點所在球的球面距離。這樣學生在學習地理知識的時候就能夠理解地球上同緯度兩地的航班為什么不是沿著緯度圈飛行，也可以更加透徹地理解地理學中給出的計算兩地地表距離的公式了。又如，用平面向量基本定理與數量積來分析物理學中的受力做功模型時，學生才能明白為什么物理學中的受力分析習慣上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影響并易于坐標化等。

篇4

關鍵詞：小學數學;應用題;教學模式

【中圖分類號】 G623.56 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0110-01

1 概述

“問題――建模――應用”教學模式是通過教師的指導和師生之間的交流探究，把具體的問題轉換成數學問題，再用解決問題后得出的結論解釋實際問題的過程。這樣的教學過程，不僅能培養學生化難為簡的能力，也能加深學生對數學知識的理解，該模式可以滿足小學應用題的教學需要，因此應該被廣泛利用到小學的數學課堂中。

2 “問題――建模――應用”教學模式的實施策略

2.1 提出問題

提出問題是“問題――建模――應用”教學模式的第一步。在提出問題的過程中，教師要把問題內容與實際生活相結合，采用與學生生活聯系度高并且能促進學生思考的問題，從而激發學生的學習熱情，讓學生積極探索解決問題的方法，充分調動所學到的數學知識，為后面最為關鍵的一部份――解決問題打下基礎。比如在講解應用題中的相遇問題時，可以先設置一個這樣的情節：小明和小華住在學校相對的兩個方向，假如兩人在同一時間從家往學校走去，兩人在幾分鐘后可以相遇？教師可以把以上情節制作成多媒體課件，以動畫的形式呈現給學生，讓學生在觀看動畫的過程中認真觀察兩人具體的運動過程，從而喚起學生對這一問題相似的生活經歷。這種提出問題的方式不僅能調動學生解決問題的積極性，也讓應用題教學與實際生活的聯系更加緊密，使數學課堂富有情趣。

2.2 認真審題

準確理解題目的大意和出題目的是認真審題的主要任務。學生在解決問題前一定要認真審查題目，提煉題中的主要和次要信息，掌握題目中暗含的意思、條件和要求。以比例分配應用題為例：操場上一共有學生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人數比例是3：2，試問男生的具體人數為多少？學生如果出現審題失誤的情況，很有可能把解題步驟寫成“40×3/2”或者“40×2/3”。針對這一情況，教師要引導學生在審題的過程中，首先要認真比較不同題目之間的聯系與區別，最后再比較題目中所反映出的數量關系，從而讓學生多角度多方法的解答題目。如此一來，學生在以后的審題中就能根據題意聯想到相關的題目模型，最終使審題和解題的準確率都大大增加。

2.3 交流討論

交流討論的目的是促進學生相互之間的思考，以合作的形式共同探討出解決問題的策略和方法。在小學代數應用題中，由于其中的知識涉及范圍廣、難度大，因此學生之間合作性的交流討論就顯得十分必要。

比如一道雞兔同籠數學題：雞和兔同在一個籠子中，經計算后發現上面共有35頭，下面共有94只腳，請問雞和兔各有多少只？首先，學生要獨立思考所面對的數學問題，通過自身的力量盡力完成能解決的那一部分;其次，學生可以尋求幫助，和同學之間從不同角度共同探討解決方案;最后，對于討論未果的，教師要引導學生另辟蹊徑的解決問題。例如讓學生假設雞和兔分別只有一只腳和兩只腳的狀態著地，這樣就使題目中的腳只有47只，因此每多一只腳就能說明有一只兔存在，從而計算出兔有（47-35）12只，雞有（35-12）23只。教師在學生的合作討論過程中，要尊重學生的主體性，必要時可以和學生一起交流討論解題思路，以此激發學生的主觀能動性，培養學生的學習創造能力。

2.4 建立模型

建立模型是“問題――建模――應用”教學模式中最重要的一個環節。在經過審題和討論后，學生已經在腦海中構建了一個基本的解題思路，也把未知的問題轉換成了具體的數學模型，在這個時候，教師可以開展此部分的教學工作。建立模型應該從以下幾個方面實施：

（1）構建“圖形模型”。學生在理清問題中的數量關系后，教師可以引導學生用圖畫或者圖表的形式表示其中的數量關系。比如有甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車先停在甲乙之間的A點100千米處，后來以每小時50千米的行駛速度前往甲乙兩地的中點，到達中點30分鐘后繼續前進。一小時后，汽車離乙地的距離有多少？汽車到達乙地的時間有多久？這樣的問題就可以用以下列表表示其中的數量關系：

通過圖形模型，學生便能對題目中復雜的數值進行列表式的轉換，使其一目了然。

（2）構建數量關系模型。引導學生對題目進行仔細的分析與觀察，以此提煉出題目中的結構與關系，再用數學的形式表現。同樣以相遇問題為例，這樣的問題就可以用總路程/時間=速度的數學結構表示，從而幫助學生準確建立相關題型的數學模型。

2.5 應用模型

篇5

關鍵詞： 數學建模；思想；中職數學；研究

中圖分類號：G718 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數學教學的現狀及原因探析

（1）基礎薄弱，學習動力不強。隨著普通高校持續擴招和“普高熱”的持續升溫，中職學校的生源質量受到了嚴重影響，學習基礎較好的學生多選擇讀普高升大學，而成績較差的學生才選擇到中職學校進行職業技能培訓。中職學生厭學現象嚴重，特別是數學學科，相當部分學生存在基礎差、學習動力不強烈、興趣不濃、信心不強，甚至厭學等現象，特別在重點、難點章節，學生越緒低落、興趣索然，有時還出現在數學課堂上睡覺的現象。

（2）“數學無用論”思想的漫延。目前中職學校在數學教學上多沿用傳統模式，且教學時間不斷壓縮（一般每周只有2個～4個課時）。而數學教材及教學方法則強調數學的邏輯性、嚴密性和系統性，往往與學生所學專業及實際應用相脫節，忽視了中職數學實用性與提高解決問題的能力。結果是學生對數學感到枯燥乏味，進而形成“數學無用論”的思想。

二、提高中職數學教育質量的思路

由上而知，改變中職數學教學模式已刻不容緩。如何進行數學教學的改革，激發學生學習的興趣，提高學習數學的積極性、主動性，全面促進中職數學教學質量。筆者認為：數學建?？蔀橹新殧祵W教學開創一種新的嘗試和探索。數學建模是一種數學的思考方法，指從實際問題入手建立數學模型，運用數學的語言和方法，求出數學模型的解并驗證模型解的全過程。數學建?？梢钥闯墒且粋€由純粹的數學問題，變成結合物理、生物、經濟等問題用數學工具來解決的實際的問題，進而選擇合適的、正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。結合多年職教工作經驗，筆者認為可以從以下四個方面進行嘗試：

1. 聯系生活實際，激發學生數學學習動機和興趣

興趣是學生學習動力的源泉，是個體潛在的內在動力。中職數學教學課堂里，培養學生學習的興趣尤為重要。教師應注重采用數學建模思想教學，一方面數學教學聯系生活實際，誘發興趣，增強學生的學習信心。我們利用數學模型的特點，即在課堂上把學生在生活上遇到的實際問題用數學語言抽象概括，再從已學的數學知識的角度來反映或近似地反映實際問題，而所得出解題過程，即關于實際問題的數學描述。例如：生活中經常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個大家關注的天氣名詞作為教學材料?！案鶕蛲硖鞖忸A報，今天下午要下雨，若同學能預報天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放在講臺上，所有的學生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學生不約而同地提出一個問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認真（過去少有的）地聽我對這個名詞進行解釋，就這樣，幾乎所有的學生迅速而自然地進入了角色。

另一方面，要注意聯系學生的專業課程?？筛鶕W生所學專業來選取相應的教材，教師要針對不同的專業，編寫不同的教案，才能提高學生的學習興趣與參與性。例如，對電子專業類教材，可以增加復數在電學上的應用、邏輯運算在開關電路上的應用；對財會類專業教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險公司保險類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數學問題；對物流或淘寶專業，可選擇經濟圖表的識別、分析、商品折扣、利潤、成本等內容；對機電類專業教材，可選取如何在數控機床中利用極坐標系與曲線的極坐標方程來解決實際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險的回報率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現數學抽象過程的素材，緊扣關鍵步驟，利用已學的數學模式（如不等式、一元二次方程、函數等）解決遇到的實際問題，最后用計算結果來描述實際問題。教學中注意將教學內容與所教的不同專業的教學內容有機結合起來，能更好地讓不同專業的學生體會到數學的應用性，從而增強學習數學的興趣。緊貼生活實際問題與社會熱點問題，引導學生深入分析，把理論知識融入實際問題之中，使他們習慣地把數學作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時，又活躍了課堂教學氣氛，使學生感受到數學的趣味性，在生動活潑的氣氛中完成了知識學習的全過程。

2. 注重數學建模題目的選擇，強化數學教學效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現行中等職業教育教科書第一冊中的一個重要定理，該定理應用廣泛，技術性強，加強這一不等式的教學，對提高學生分析問題、綜合運用知識的能力和創造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎不是很好的中職學生也能理解，但學會運用，對于中職學生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關的鞏固練習，對于專業性與實操性很強的中職生而言沒有充分體現它的價值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個問題：現有一個小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結果相加除以2，便是稱量結果。當場很多顧客認為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學生思考：這是否真的公平？大部分學生認為這肯定有問題，不然老板怎么會不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時，全班的氣氛馬上活躍起來，學生爭先恐后上臺稱量一本書做實驗。通過實驗，學生很輕松地發現：若這本書實際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯系力學上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設，現在設高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數學化的過程），則（由于中職學生物理基礎較差，由老師加以指導）根據杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當初老板是按收費的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時候嗎？通過老師引導，學生很容易判斷出當a=b，即m=n時，就公平。所以a，bR+時，不等式?成立，當且僅當a=b時等式成立。本節課通過學生自己動手做實驗嘗試去發現數學事實，一方面培養了學生實事求是的科學精神，另一方面讓學生經歷了合作交流、自主探究的數學過程。并能通過學生的自主探索，很好地完成了教學目標，更重要的是讓學生掌握了重要的數學思想與方法，并提醒了學生生活中處處有數學，增加學生對課堂知識的理解能力。

3. 強化數學應用意識，促進數學建模方法的應用

手機，在現實生活中已成為人們日常工作、社交、經營等社會活動中必備的工具之一，手機也在我們中職的學生中普及了。手機該如何計費，也成為用戶（特別是學生）最為關心的問題。對于學生群體，生活中不能不用手機，但又花不起太多的資費，所以為他們尋找一種既經濟又適合的服務方式，是非常有必要的。學生也會因為手機資費的變化而變換號碼的，但是各地的移動和聯通兩大運營商都相繼推出了各種“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進了數學課堂。在講解“不等式”前一周，我根據我校學生的數學基礎設計了一個數學建模：當家理財從手機開始，精彩的生活也從現在的數學開始。讓學生去移動及聯通公司收集數據，建立數學模型，研究解決問題的方案。因為學生數學基礎較差，我把題目設計難度降低，作為不等式與函數應用的第一節的例題。

例如，班上李洪同學購買了一部手機想入網，班上同學小李介紹他加入中國聯通網，有一個預付套餐的收費標準是：月租費36元，本地語音電話費每分鐘0.3元；另一同學王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費標準是：月租費49元，本地語音電話費每分鐘0.15元，（暫時不考慮閑時與忙時，不考慮長途話費、上網流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設李洪每月通話時間x分鐘，每月話費為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當x≈87分鐘時，y1=y2； 當x>87分鐘時，y1>y2； 當x

本節課結束后的作業是讓學生計算上網流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學生既能在生活中找到數學的影子，又在解決問題中提高了學習數學的興趣。

4. 注重結合校園與社會熱點問題，推進中職數學建模模式的發展

采用校園的熱點與社會熱點問題做課堂背景，使學生掌握相對應的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的數學觀念、商品經濟觀念，而且有利于他們在日后形成主動應用數學解決問題的意識與習慣。例如，去年在講到“獨立重復試驗模型”時，針對我所教的數控專業與電子專業的全男生班，由于男生對籃球情有獨鐘，我對課堂教學做了如下設計：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“?；@球隊VS機電系教師” 籃球賽為切入點，讓學生通過微電影欣賞一小段有關賽事的片段，并由在場學生會的同學描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中?；@球隊隊長小明（學生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數據統計：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個組，讓每組學生利用前一節學的“概率統計定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎上采用“提綱討論問題式教學法”，由淺入深提出六個問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現幾種不同的結果？問題3： 小明罰球五次這個事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學生由組長帶領進行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導出“獨立重復試驗模型”的概念，由問題4至問題5，讓學生推導出小明投n次有k次命中的概率計算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學生概述出了獨立重復試驗概率的公式。

整節課的教學設計是以小明罰球命中率為主線，依據學生的興趣調動了課堂的氣氛，使得每位學生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關內容，整節課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實行數學建模教學，既促進廣大學生洞悉高中數學與社會生活的種種密切聯系，提高學生運用數學思維方式分析、解決現實生活問題，又極大增強了數學教學的趣味性與實用性。注重結合學生的專業課程，使原本枯燥無味的數學學習過程變成一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，激發了學生學習數學的主觀能動性，完成 “要我學”到“我要學”的學習狀態的轉變，從而全面提高中職數學教學的質量與水平。

參考文獻：

[1]楊天賦，孫衛紅.數學教學中數學建模思想滲透[J].內江師范學院學報，2008（12）.

篇6

關鍵詞:經濟學數學模型應用

在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統(根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模)與客戶進行商業談判。

一、數學經濟模型及其重要性

數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發揮自己的特長。

數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須建立數學模型。數學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃?；蛘哒f，數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。數學經濟建模促進經濟學的發展;帶來了現實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客戶進行商業談判。

二、構建經濟數學模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達式來表示，構架出一個初步的數學模型。然后，再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數據，觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測;如果模型的結果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當，是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程，直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來，又能夠應用到實際問題中去的。

三、應用實例

商品提價問題的數學模型:

1.問題

商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。

2.實例分析

某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。

解:設最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元

提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數學與經濟學的關系出發，介紹了數學經濟模型及其重要性，討論了經濟數學模型建立的一般步驟，分析了數學在經濟學中應用的局限性，這對在研充經濟學時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。

四、數學在經濟學中應用的局限性

經濟學不是數學，重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用，而不能將之替代經濟學，在經濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數學，不加限制地“數學化很可能經濟學的本質，以至損害經濟思想，甚至會導致我們走入幻想，誤入歧途。因為:

1.經濟學不是數學概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數學前沿而是借助它來分析、解析經濟現象，數學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科，它是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數學公式推導出來。把經濟學變為系列抽象假定、復雜公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性，失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。

2.經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發，去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法，離不開一定的假設條件，它不是無條件地適用于任何場所，而是有條件適用于特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現實的失敗。

3.數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化，從而不利于經濟學的發展。

4.數學經濟建模應用非常廣泛，為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發展的方向，又是我們不可推卸的責任。因此，我們要以自己的辛勤勞動，多實踐、多體會，使數學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。

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關鍵詞：應用型本科院校；數學建模；教學改革；應用能力；創新意識

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）19-0226-02

應用型本科院校的目標是培養培養應用性人才，應用性人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型，這種人才不僅具有扎實而寬廣的基礎知識、專業知識、綜合知識，較強的表達、動手、創新與組織能力，而且還應具有不斷學習新知識，掌握新技術，跟蹤最新科技發展與社會變化的能力。這就要求我們的專業改革要按照應用型能力結構，重新架構理論和實踐教學的體系，培養學生的應用和創新能力，以滿足學生發展需求。從這樣的教育改革理念出發，數學建?；顒拥拈_展就成為必然。

一、開展數學建?；顒拥囊饬x

數學建模一般分三個步驟：建立模型、數學解答、模型檢驗。建立數學模型是一種積極的思維活動，從認識論角度看，是一種極為復雜且應變能力很強的心理現象，沒有統一模式，沒有固定方法，其中既有分析、推理、判斷等邏輯思維，又有非邏輯思維。建模過程大體都要經過分析與綜合、抽象與概括、系統化與具體化等階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。而建模過程中的數學解答與模型檢驗步驟就要求學生將所學的數學知識、計算機知識和其他方面的知識進行綜合，應用到實際問題中，再根據計算結果給出符合實際的合理解釋。通過這樣的實踐，學生會明白學以致用的道理，從而提高學生分析、綜合與解決實際問題的應用能力。

在數學建模學習過程中，有大量的數學模型不是單靠數學知識就能解決的，需要跨學科、跨專業的知識綜合在一起，當今科學的發展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每門學科，這就需要具有不同知識結構的人經常在一起相互討論，從中受到啟發。數學建模集訓、競賽提供了這一場所，三位同學在學習、集訓、競賽的過程要彼此磋商、團結合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結構互為補充，取長補短。這種能力、素質的培養為他們的科學研究打下了良好的基礎。而由于實際問題的廣泛性，大學生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握，這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴充和更新自己的知識?？梢哉f數學建?；顒邮桥囵B學生創新精神與應用能力的主要載體。

二、我校開展數學建?；顒拥囊恍┳龇?/p>

皖西學院（時為六安師專）于1998年組隊參加全國大學生數學建模競賽，2009年組隊參加國際大學生數學建模競賽，在安徽省同類院校中是比較早的。從2001年開始，將數學建模類課程設為數學與應用數學專業、信息與計算科學專業的必修課，制定符合應用性人才培養目標的教學大綱和實踐教學規劃。在校、院各級領導的支持下，于2001年組建了大學生數學建模競賽教練組和皖西學院數學建模協會，建立了適合我校實際的組織、培訓、比賽和獎懲的有效機制，制定了《皖西學院數學建模競賽章程》和《皖西學院大學生參加數學建模競賽培訓實施方案》等文件，據此形成具有皖西學院特色的大學生數學建模系列活動：

（1）每年開學初，為一年級學生舉辦數學建模講座，對他們進行數學建模啟蒙教育，使剛進大學校門的新生懂得打好數學基礎的重要性，增強他們學習數學知識的興趣，這是我校組織學生開展數學建模活動的宣傳、發動工作的環節之一，起到了良好效果；

（2）通過開設數學建模課程使學生對數學建模有進一步深入的了解；

（3）組織學生參加數學建模協會組織的數學建模研討班、培訓班；

（4）在全校范圍廣泛發動，組織學生參加皖西學院數學建模競賽，選拔參加全國、國際數學建模競賽隊員；

（5）認真組織、培訓隊員參加全國、國際數學建模競賽活動，使學生真正體會到建模的實用性和成功后的喜悅，提高學生數學的應用能力和解決實際問題的科研能力。在每年5月底，在學校數學建模競賽的基礎上，組建大學生數學建模競賽的預備隊進行暑期的培訓，每年依據隊員的專業背景、年級等具體情況制定詳細的培訓計劃，大體上整個培訓分三個階段進行。①由建模教練組選派優秀的指導教師結合實際的建模問題串講各個知識點，使學生掌握建模過程和其一般規律；②組織模擬比賽使隊員感受實戰氣氛，比賽結束進行結果的評講和研討，每組談本隊的建模思路和感受，相互促進、相互提高。③進行全國賽的選拔，選拔優秀隊員參加9月份的全國比賽。

（6）讓學生結合學校畢業設計等教學環節，參與一定的實際科研活動。在每年的畢業論文（設計）的出題、選題過程中加入許多涉及建模的實際問題，通過實際問題的研究、畢業論文的撰寫、答辯，使學生再一次受到真實的科研實踐鍛煉，解決實際問題的應用能力得到了很大的提高。

現在，數學建模教學、實踐和競賽活動已在皖西學院蓬勃開展，成為我校本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養開拓型和應用型人才方面發揮了獨特作用。

三、取得的成果與改進設想

（一）取得的成果

皖西學院一直積極開展大學生數學建模教學實踐，緊緊圍繞應用型示范本科院校的培養目標，以國家級特色專業點和省級教改示范專業建設為抓手，以培養學生創新思維和應用能力為宗旨，以“因材施教，分類培養”為教育理念，以學生社團為依托，遵循學以致用原則，把數學建模教育與培養學生“用數學”的意識、應用能力和創新能力結合起來，構造了“面向應用，依托學科，以應用能力培養為核心”的課程體系，融教育與實踐相結合。在數學建模課程教學、數學、信息等專業培養計劃制定以及競賽的組織、培訓和參賽指導等方面得到了廣泛的應用；數學建模的教育教學取得了可喜的成績，進入數學建模社團組織的人數越來越多，比賽成績逐年提高。2008年“新建本科院校中數學建模與大學生創新能力培養”獲得安徽省教學成果一等獎，獲批和數學建模相關的教研項目5項、成果獎3項；近5年來，我校學生共獲得國際數學建模競賽二等獎2項，全國大學生數學建模國家一等獎1項、二等獎6項和省級獎勵50多項。

（二）改進設想

（1）和培養方案的修訂結合，進一步完善大學數學課程的實踐教學體系建設。

（2）進一步完善數學建模競賽的組織、培訓、比賽和獎懲機制，使得數學建?；顒舆M一步規范化。

（3）規范《數學建?！啡ＭㄗR選修課教學，使更多的理工科學生甚至文科學生參與數學建?；顒?。

（4）和大學數學教學改革結合，使數學建模思想融入大學數學的教學中，改變教師對數學的認識，提高大學數學教師的工程觀，從而提高學生數學的應用能力和利用數學和計算機解決實際問題的能力。

四、結束語

篇8

【論文摘要】目前在很多高校都已經開設了“數學建?！闭n程，大學數學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設“數學建模”課程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數學建模方法教學策略應用到中學教學中，還需要加以研究。

數學建模是指根據需要針對實際問題組建數學模型的過程，也就是對某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系(即數學模型)，然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進，所以，數學建模是一個多次循環執行的過程。鑒于目前很多高校都開設了“數學建?！闭n程，數學建模課程的開設對高校改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應用很有必要。

1.大學與中學在數學建模教學上的聯系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區別；大學生是已經受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統之中，所以兩者及兩種教育仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區別并不大，都處在相同的教育系統中，只是兩種環境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數學建模模式相同

數學建模，本身內涵已經固定，既適合在大學教育中設立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現實問題，都具備數學建模的實用化特征，但由于所用數學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數學課程在小學就已經開始設立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數學能力有大幅度提高，已經能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數學建模的能力已經具備。

1.4中學數學建模學習能為以后更深的學習打下基礎

在中學開設數學建模課程教學，能為以后高層次的數學建模培養人才，從早就打下良好的數學基礎，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應用于中學數學建模中的大學教學策略

數學建模，是提高學生的數學素質和創新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數學建模方法教學策略可以很好的應用于中學數學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應用到中學數學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎上結合生活中的實際經驗研究出來的，教材內容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結合新的問題進行重新提問。本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數學模型重新應用到實際問題中，對理解數學模型的構建和內涵都具有很大的作用。

2.2利用案例教學，設計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數學建模教學過程中，結合案例進行數學建模問題的講解，達到讓學生對數學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數據信息，建模可能用到的數學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后，模型是否合理需要通過最后對模型結果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數據信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數學建模一個必不可少的構成部分。數學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應該建立健全數學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現實的理想化環境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節約實驗室建設，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發，讓學生自主選擇和他們自己比較相關的問題，進行簡單的數學建模練習，然后以作業的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發現的新問題進行討論與解決。

2.4開展數學建?；顒樱膭顚W生積極參與

為了提高學生的數學建模能力，學校可以開展數學建?；顒樱梢允歉傎愔频?，也可以是非競賽制的，但對成績比較優秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建模活動要有規章制度，要比較正規化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎，開發學生學習興趣

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關鍵詞：建模思想 中學 數學

數學建模在中學數學教學和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數學模型解決問題的數學建模教學從國外到國內，從大學到中學，越來越成為數學教育改革的一個熱點。 中學階段數學建模教學有它的特殊性，在中學階段，學生建模能力的形成是基礎知識基本技能、基本數學方法訓練的一種綜合效果，建模能力的培養主要是打基礎，但是，過分強調基礎會導致基礎與實際應用的分裂。如何把握分寸是一個值得探討的問題，同時也是我們教學的一個難點。該文對數學建模在中學數學中的應用進行了深入研究，探討了數學建模在培養學生能力和中學數學解題中的應用。

一、理論概述

1.數學模型定義

數學模型就是用數學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數學結構。廣義上的數學模型就是從現實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映。狹義上的數學模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數學機構的一種近似反映。數學模型有兩種基本功能：統一功能和普適。

2.數學模型的分類

1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經驗模型。

2）按研究對象所在領域，可以分為：經濟模型、生態模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的數學工具，可以分為：函數模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。

4）按對研究對象的內部機構和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分為：描述性數學模型和解釋性數學模型。

二、數學建模思想在中學數學解題中的應用案例

數學建模幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程，小學數學的解算術應用題；中學數學的列方程解應用題；建立函數表達式及解析幾何里的軌跡等都蘊含著建模思想方法。

例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本題若用常規方法求，相當復雜。仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯想各種知識，即可構造各種等價數學模型來解決。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達定理，可構造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：

[x=y=z=1/3]

2.函數模型

觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯系，若以[2（x+y+z）]為一次項系數，[（x2+y2+z2）]為常數項，則以[3=（12+12+12）]為二次項系數的二次函數：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

為完全平方函數[3（t-1/3）2]。又根據（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實數解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實數解。

3.幾何模型

例2.求函數[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根據函數表達式的形式上的特征，聯想到平面直角坐標系中的兩點間的距離公式，如果我們將函數表達式改寫為：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是動點[P（x，0）]與兩點[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構造了一個幾何模型。

圖（1）

如圖（1），在這個模型中，求函數[y]的最小值轉化為在[x]軸上求一點[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知當[P，A，B]三點共線時，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

參考文獻：

[1]王林全.中學數學解題研究.科學出版社，2009.3

[2]侯亞林.數學建模在中學數學中的應用.湖北成人教育學院學報，2009.7

[3]姜淑珍.數學教學論簡明教程.吉林大學出版社，2010.1

篇10

關鍵詞： 數學建模 抽象性 精確性

數學具有抽象性、精確性和應用廣泛性等特點。數學的應用性隨著社會的發展，得到了更廣泛的基礎性的延伸，為提高學生對數學學科的駕馭能力，必須培養學生從實際問題中獲取信息，建立數學模型，分析問題與解決問題的基本能力。中學數學中的數、代數式、方程、函數等都是反映現實世界的數學模型，因而在某種程度上，可以說數學建模就是中學數學的一條主線，數學教師要保持視野的開闊性，按照建模的原則處理具體的教學內容。

初級中學數學教師應正確認識數學建模與應用性問題教學和進行數學建模與應用性問題教學的關系，全面落實數學課程標準。面向所有學生，讓所有學生都獲得更多可以廣泛應用、與現實世界及其他學科密切相關的數學知識，讓所有學生都學到有價值的、富有挑戰性的數學知識，讓所有學生都學會數學地思考，并積極地參與數學活動，自主探索。

由于數學所特有的本質屬性，數學教育本質上是素質教育，而數學建模的問題大都貼近生活，關注社會熱點，沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的數學工具，主要靠學生獨立思考，反復鉆研并相互切磋，形成相應的數學問題，尋求解決問題的方法，得出有關結論，并判斷結論的對錯。

數學建模有利于初中生能力的培養：第一，培養“翻譯”的能力，即把經過一定抽象、簡化的實際問題用數學的語言表達出來形成數學模型（即數學建模的過程）。對應用數學的方法進行推演或計算得到的結果，能用“常人”能懂的語言“翻譯”（表達）出來。應用已學到的數學方法和思想進行綜合應用和分析。數學建模中數學終究是我們主要的拿手武器，要在數學建模中靈活應用、發展使用這個武器的能力。打個比喻，過去學過的數學知識好比手中已有的武器，但并不意味著你就會自動使用它，更談不上能靈活、創造性地使用它。要達到后者的水平必須多練習、多琢磨。第二，發展聯想能力。對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數學模型是相同的或相似的，這正是數學的應用廣泛性的表現。第三，逐漸發展并形成一種洞察能力（或叫洞察力）。通俗地說就是一眼抓?。ɑ虿糠肿プ。┮c的能力。為什么要發展這種能力？因為真正的實際問題的數學建模過程的參與者（特別是在一開始）往往不是很懂數學的人，他們提出的問題（及其表達方式）更不是數學化的，往往是在和你交談過程中由你“提問”、“換一種方式表達”或“啟示”等方式（這里往往表現出你的洞察力）使問題逐漸明確的。與純數學問題相比，數學實際問題的文字敘述更加語言化，更加貼近現實生活，題目比較長，數量比較多，數量關系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，部分學生常感到很茫然，不知道如何下手，產生懼怕數學應用題的心理。具體表現在：在信息的吸收過程中，受應用題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響，部分學生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學生自身閱讀分析能力和數學基礎知識掌握程度的影響，部分學生缺乏把握應用題的整體數學結構，并對全立體結構的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學生數學語言轉換能力的影響，部分學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來，缺乏把實際問題轉換成數學問題的轉譯能力。

數學建模問題是用數學知識和數學分法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創造性的勞動，涉及各種心理活動。心理學研究表明，良好的心理品質是創造性勞動的動力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創新意識；強烈的好奇心和求知欲；積極穩定的情感；頑強的毅力和獨立的個性；強烈而明確的價值觀；有效地組織知識。部分學生由于不具備以上良好的心理品質對解決實際問題缺乏應有的信心。