建模思想在中學數學中的應用范文

導語：如何才能寫好一篇建模思想在中學數學中的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】 數學建模 數學教學 應用與思考

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2014）04-004-01

隨著國家基礎課程改革的不斷深入，課堂教學方法與教學模式發生很大的變化，不僅要求學生掌握必要的科學知識，而且還要具備一定創新精神和實踐能力，并能提出問題、分析問題、解決問題。這無疑告誡我們，數學教育的目標不僅僅是使學生學會解數學習題，更重要的是使他們能夠認清數學在現實世界中的作用，從而能夠適應未來生活。把數學建模思想潛移默化于數學教學之中，是實現這一目標的有效途徑之一。數學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐。本文先論述數學建模的內涵，然后從概念教學、問題解決教學兩方面談談建模思想的運用。

1. 數學建模的內涵

何謂模型？ 簡而言之，模型就是一種結構，它是通過對原型的形象化或模擬與抽象而得到的一個不失真的相似反映，例如地球儀、建筑模型。數學模型是一種符號模型，是為了一種特殊目的而對部分現實世界所作的一個抽象化、簡化的數學結構。建立數學模型的過程就稱為數學建模。它經歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數， 并應用某些“規律”建立起變量與參數間的確定的數學問題（一個數學模型） ，求解這個數學問題，解析并驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程?？梢?，數學建模在現實的、非正規的數學與正規的數學系統之間扮演著橋梁的角色，是數學在各個領域廣泛應用的一種手段與橋梁。

2. 在概念教學中融入數學建模思想

數學概念是數學教學的重要內容之一，下面以指數函數的概念教學為例，淺談建模思想在教學中的應用。

設計如下教學過程：

（1）實際問題 a. 要測定古物的年代，可以采用放射性碳法：在動植物的體內都有微量的放射性14c.動植物死亡過后，停止了新陳代謝，14c不再產生，且原有的14c會自動衰變，經過5730年（14c的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半。若14c的原始量為a，則經過n年后的殘余量是多少？b. 在古印度有一個人非常聰明，國王要獎賞他，問他需要什么，他說：“你只需要在象棋的第一格放1粒小麥，在第二格里放4粒小麥，以后按比例每一格是前一格的兩倍，一直放到第64格，這就是我的要求?！眹跣南脒@有什么難的，下令照辦，結果全國的糧食都不夠用的。你能用數學知識幫助這個國王嗎？聰明人共需要多少粒小麥？

（2）指數函數是新接觸的函數，要著眼于學生的自主學習的能力，注意讓學生多動手操作，體會該函數問題研究的方法和過程，從現有的知識基礎出發，探索問題，得到問題a的表達式為： ；類似的得到b的表達式為： ；c的表達式為： 。

（3）揭示如上定性模型的思維牽連與內在的聯系，從表達式的關系上的共同特性，可以抽象成數學模型： 為某一常數，從而引出指數函數的定義。

3. 在日常問題解決教學中融入數學建模思想

在數學課堂教學中，教師應該逐步培養學生數學建模的思想，掌握建模的方法，形成學生良好的思維習慣和數學應用能力。下面談談在數學解題教學中幾種常見的建模思想。

3.1 方程思想

新課標要求能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界中的一個有效的數學模型。這即是方程的思想在中學數學中的應用，它要求我們能夠從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。

3.2函數思想

新課標提出，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測，能用一次函數，二次函數等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數后，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型。因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決。

例：某中學要印刷本校高中錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務。甲廠優惠條件是每份定價1.5元，八折收費，另收900元制版費；乙廠的收費條件是每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優惠，且甲、乙都規定，一次印刷數量至少是500份，如何根據印數數量選擇比較合算的方案？若印刷數量為2000份，應選擇哪個？費用是多少？

解：設印刷份數是x份，收費為y元，依題意得

且 為整數 且 為整數 若 即解得 ；

若 解得 ； 若 解得。當時，選擇乙廠；當時選擇甲廠，當時，兩廠費用相同。顯然，當時，選擇甲廠，費用為3300元。

方案設計題是基礎知識與基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅充分運用了函數的思想，又用到分類討論思想。其形式上表述生產、銷售、規劃等模型十分貼近生活，是近年來中考熱點的問題。

總之，只要在日常教學中，把數學教學與數學建模有機地結合起來， 在教學的各個環節中注意加強建模意識的培養， 就能使學生自覺地應用現有知識、方法去觀察、分析、解決實際問題，促使學生由知識型向能力型轉變， 為推進素質教育作貢獻。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 劉貴濂.把數學建模思想潛移默化于數學教學的認識與實踐

[J].

[2] 楊作義.寓數學建模于課堂教學之中[J].

篇2

摘要：數學建模是一種利用數學思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數學模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學思想和教學手段。

關鍵詞：數學建模；建模思想；數學教學

數學建模把現實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數學模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學數學知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應的數學問題的過程。

在數學教學（或解題過程）中引入數學建模思想,適當開展數學建模的活動,對學生的能力培養起著重要作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入點。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了理論聯系實際的平臺，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。

一、數學建模思想的提出

隨著素質教育不斷深入，數學建模理念不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的問題情境中引入數學問題，拉近數學與實際生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識。

二、數學教學中應用數學建模思想的實際意義

（1）激發學生學習數學的興趣

在教學過程中，設置問題情境，引導學生主動分析探究問題，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的功效。

（2）培養學生的應用意識和創新意識

通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數學建模教學改善了教和學的方式

數學建模使教學過程由以教為主轉變為以學為主，突出學生大膽提出各種突破常規，超越習慣的想法和質疑，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，重視了學生的創新成果。

（4）重視課本知識的功能

數學建模應結合正常的教學內容逐步滲透，把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中，逐步提高學生的建模能力，達到“如何由思想轉化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數學建模思想在實際問題中的應用

要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。

三、數學建模思想應用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數學建模為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據所學知識，引導學生將實際應用問題進行分類，建立數學模型，向學生滲透建模思想

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節內容，引導學生將實際應用問題進行分類使學生掌握熟悉的數學模型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數學模型，利用數學建模思想，建立數學模型。

3、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想

傳統的課堂教學模式通常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。

四、數學建模能力的培養：

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

1、以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。

2、以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

3、以生活性問題為基點，培養數學建模能力

大量與日常生活相聯系的數學問題，大都可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

5、以相關學科為鏈接，培養數學建模能力

篇3

關鍵詞：高職數學；數學建模；數學模型

中圖分類號：G718 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）03-0111-01

1.高職數學教育現狀

近幾年，由于高職院校自主招生人數的比例增加，入校生的數學基礎參差不齊，但總體質量不高，但高職院校所開專業大部分又是工科類專業，數學作為基礎必修課不可缺失，也是學習其他專業課程的基礎。而數學課程的理論性強，概念抽象難理解，學生學習數學的積極性不高，因此，高職數學教學的傳統教學方式必須改革。讓學生要感覺學習數學不是那么的枯燥無味，讓學生能用學到的數學知識解決實際問題。所以，在平常的數學教學中必須融入數學建模思想和方法。

2.數學建模思想概述

數學建模是指將某一實際問題，利用數學理論和方法建立變量之間的一個數學關系式，這個數學關系式就是一個數學模型。然后驗證該模型的合理性，如果通過，將該模型運用于解決實際問題；如果沒有通過，則返回到原問題，重新對問題的假設進行改進。這種通過建立數學模型解決實際問題的過程就是數學建模。

3.數學建模思想融入高職數學教學的研究

3.1 在概念的講解中融入數學建模思想和方法。高等數學中的數學概念比初等數學中的概念要抽象很多。如果在講解概念的時候，只是純理論的去解釋，學生不好理解，也提不起興趣，學習無法繼續下去。但如果在講解的過程中能從生活中的實際背景出發，把概念的提出、形成的全部過程呈現給學生，然后讓概念自然而然的流淌出來，使學生感到學數學是與生活緊密聯系的。

在概念講解中，教師應盡量聯系實際問題，將數學建模的思想和方法融入其中。例如在講解導數概念的時候，直接給學生變化率的概念，有的學生也不好理解。這個時候我們可以利用高中物理中運動學方面的例子來引出導數的概念。某變速直線運動物體運動方程為S=S（t） ，那么從t0時刻到t0+Δt時刻所走的路程為ΔS=S（t0+Δt）-S（t0），在[t0，t0+Δt]時間段內的平均速度為：ΔSΔt=S（t0+Δt）-S（t0）Δt

在t0時刻的瞬時速度為：

在高中物理中學生都知道，速度是位移的變化率，那么在 時刻的瞬時速度就為速度在該點處的變化率，隨即引出導數的定義：

以這種方式引入抽象數學概念，既能讓學生充分的體驗到學習數學的用處，又能激發學生學習數學的興趣。老師也可以在課堂上根據不同的專業，讓學生找出與本節內容相關的實際案例，引導學生用數學建模的方法分析此類問題，加深對概念的認識和理解。

3.2 在應用型問題中融入數學建模思想。高職數學中有許多數學建模的應用問題，教師應該利用數學建模，來培養學生將一般問題應用于數學模型中的能力，同時學生也可以將得到的結果應用于實際數學問題中。例如在最值問題中，如在生產實踐活動中，為了提高經濟效益，必須要考慮在一定的條件下，怎樣才能用料最省、費用最低、效率最高、收益最大等問題；在定積分應用問題中，教師應該指導學生利用"微元法"建立數學模型，解決實際問題；在常微分方程應用中，對于某些實際問題，經常無法直接得到各變量之間的關系，問題的特性往往會給出關于變化率的一些問題。

3.3 在教材編寫中融入數學建模思想。教材作為教學的重要載體，是學生在學習過程中最重要的參考資料，也是學生接收知識的主要來源，在培養應用型高技能人才方面有著十分重要的作用。但是現在高職數學的教材種類繁多，大多數是注重理論知識的培養，沒有注重理論與實踐的結合。因此迫切需要以應用型人才培養為中心，以素質教育、創新教育為目的，能夠適應高職院校學生使用的將數學建模思想滲透其中的特色鮮明的高職數學教材。我們教研室在16年9月編寫出版了《經濟數學》教材，在每章的最后一節加入本章內容在數學建模方面的應用，希望這是將數學建模思想融入高職數學一次成功的開始。

4.結束語

綜上所述，高職數學教師在平常的數學教學活動中，應當滲透數學建模思想和方法，重點培養學生使用數學模型解決實際問題的能力， 這不僅能提高學生學習數學的興趣，而且還能更好的培養學生的創新能力。⑹學建模納入高職數學的教學改革中，進而促進素質教育的全面開展，為高職院校的教育工作做出更大貢獻。

參考文獻：

[1] 徐建中.數學建模思想在高職數學教學中的滲透，長江大學學報，2014.2

[2] 姜啟源，謝金星.數學模型.高等教育出版社，2003

篇4

【關鍵詞】 概率論與數理統計； 數學建模； 實踐教學

【基金項目】 2015年度廣東省高等教育教學改革項目；五邑大學2015年教學改革項目（JG2014011）.

概率論與數理統計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養學生運用概率統計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業課程和解決實際問題提供了必不可少的數學知識和數學技能，而且也培養了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數理統計教學質量的好壞將影響到后續一些課程的教學質量.

然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更無助于學生數學素養的培養. 傳統的概率統計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節. 而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數理統計中融入數學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現實意義.

一、結合專業背景，改革教學內容

在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現狀，面對著大學畢業生種種就業去向，概率論與數理統計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，更應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源與背景的. 而目前概率論與數理統計課程教學內容仍以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題.

通過對全國大學生數學建模競賽題目的分析，可以發現，有不少題目涉及概率論和數理統計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節中融入數學建模的內容是完全可行的.

教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，調動學生的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結合學生的專業背景. 例如，工科專業應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性.

二、運用相關案例，改變教學方式

傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導入時引入數學建模思想. 概率論與數理統計比高等數學、線性代數的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節課前采用啟發式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數理統計的概念，以便提高學生學習的樂趣.

在講授過程中引入數學建模思想. 在理論上，更新傳統教學觀念，改變傳統教學方式，提倡師生互動、啟發式的教學方式. 從案例出發， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養學生愛思考的習慣，使授課效果更好.

同時合理運用多媒體教學和統計軟件，以調動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創新思維能力和實踐能力的培養.

另外，數學建模思維培養還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內容有機結合，使數學建模思維的引領作用充分體現. 例如，由教師從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結.

三、利用數學建模軟件，提高學生計算能力

目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數據量大，計算過于復雜，手工難以實現. 對于第一種情況我們通過將數學模型融入教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環節，結合概率統計案例及統計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內容等. 給學生演示一些統計軟件中的基本功能， 展示統計方法的選擇、統計模型的建立、數據處理以及統計結果分析的全過程，有助于學生掌握統計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，培養學生運用軟件技術去完成數據建模，讓學生逐步提高運用數學統計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.

四、改變課堂學習評價體系，課后作業引入建模思想

概率論與數理統計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數學建模訓練，是很不現實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現. 布置課外作業為了考查學生.

對課堂內容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.

針對概率統計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業. 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯堂人數擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學習興趣還培養了不斷學習、勇于創新、團結互助的精神. 通過數學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發學生學習概率論與數理統計的興趣.

【參考文獻】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.

篇5

【關鍵詞】類型；數學建模；創新作用

21世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐.這是在課程、教學中注入素質教育內容的具體要求.因此，進入21世紀以后，數學應用題的數量和分值在中考中將逐步增加，中、低檔題目將逐漸齊全，并將在命題中轉變傳統的學科體系觀念，結合生活實際和社會實踐，突出理論與知識結合，理論與實踐結合，引導學生關心社會、關心未來，實現中考命題改革與中學教育、教學觀念改革的結合，成為推動素質教育發展的重要內容.

數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。中學數學教學中建模思想的培養與應用是數學教育的重要內容，呼喚數學應用意識，提高數學應用質量， 已成為廣大數學教育工作者的共識。開展中學數學建模教學與應用的研究，對提高學生數學應用意識，培養學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進中學數學教學改革，全面推進中學數學素質教育有重要意義。本文結合教學實踐，談談初中建模教學在人才培養中的作用和體會。

初中教學建模的類型主要是數學概念模式、數學原理教學模式、數學習題教學題模式、數學復習課教學模式、數學講評課模式、數學思想方法教學模式等十一類。本文主要就前兩種模式談一些看法。

數學概念模式分“討論模式”“自學輔導模式”?！皢l討論式”將教師教學的著力點放在：“導”上，在課堂教學中，教師通過啟發、引導、指導、輔導等方式與講授結合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發現、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經歷數學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數學思維。“自學——輔導”教學模式。該模式以學生為主，以培養學生學會學習、適應未來社會發展的需要為目的，在教學過程中，強調以學生為主體，以教師為主導，在教師的輔導下，學生通過系統的自學，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數學的能力。建構主義理論認為，知識產生于主體與客體的作用過程之中，數學知識不是簡單機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來建構的，學生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗為建構新的認識結構奠定扎實的基礎。

數學原理教學模式主要有“發現——滲透式”，其特點是由學生發現證明由學生完成，應用中加深理解，將數學思想方法的滲透貫穿于始終。其操作過程是創設情境以舊托新——引導探索發現結論——科學論證形成原理——示例練習促進保持——變式訓練點撥方法——挖掘內涵體驗鑒賞。其次是“討論——反饋”模式，其特點是在富有情趣的氛圍中，以教師與學生的互動方式，通過教師的引發、反饋、指導、評價，學生的探究、討論、交流、練習，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中學到知識，享受數學學習帶來的樂趣。其操用過程是設問激發興趣引出課題——分組討論指導探究——交流結果互辯互啟——反饋評價統一認識——深入探討獲取定論——練習鞏固反思矯正。再次，“理解鏈——雙主性”模式，其特點是利用皮亞杰的同化、順應、平衡理論建交了數學知識學習的理解鏈，由這種特定的思維途徑建立起新舊知識的實質性聯系。并以雙主性的作用方式，在教師的主導下充分發揮學生的主體作用，使學生通過對理解鏈的操作學習，提高自己數學學習的主動參與程度，真正理解數學新知識，建交良好的認知結構。其操作過程是表層理解——依托理解——深刻理解——應用理解——內化理解。以上模式合理運用可使學生在學習過程中逐漸增強理解力、擺脫困擾、掌握良好的數學思想方法。

綜上所述，在數學教學中構建學生建模意識與素質教學所需要的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自學的學習過程中構建教學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決得到找足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的教學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多的“創新型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

[1] 金建平. 數學素質教育中優化教學過程的若干策略[J]中學數學， 2000，（06）

[2] 九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱 人民教育出版社 2000.3 （3）

[3] 馮永明，張啟凡. 對“中學數學建模教學”的探討[J]數學教育學報， 2000，（02）

篇6

【關鍵詞】應用；數學思想；數學教學；體現

【中圖分類號】G226.32 【文章標識碼】B 【文章編號】1326-3587（2013）06-0140-01

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。數學問題的解決離不開以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，數學思想方法揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁。在中學數學教學中，滲透轉化思想，可以提高學生分析解決問題的能力；滲透分類討論的思想方法，可以培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力；滲透數形結合的思想方法，可以提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力。

一、培養學生應用數學的能力

學以致用本來就是數學教育的重要目的之一，傳統教育中雖然也強調學以致用，也培養應用意識，但在應試教育的壓力下，這些并沒有得到應有的重視.在數學教學中培養學生的應用意識就是要培養學生觀察問題、思考問題和應用數學知識解決實際問題的意識和習慣，就是要引導學生在觀察問題、思考問題和解決問題的過程中不斷地積累和總結.經過積累和總結優秀品質逐漸得到培養，強烈的求知欲就油然而升，而且通過實際問題的驅動，會有力的培養學生的應變能力，從而也一定具有很強的應試能力，當然應用意識的培養決不是一朝一夕能完成的，而要貫穿于教學過程的始終。數學知識的應用是廣泛的，大到宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。生活中充滿著數學，人們的吃、穿、住、行都與數學有關。例如：行程中的路程、速度和時間的關系等等。在教學中，數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數學，培養學生數學應用意識。

二、數學教學中應用教學思想的體現

數學是以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現實中來。因此，根據教學目的編制與生活相關的問題，在教學時學生不僅容易接受，而且能體會到數學知識在生活中的實用價值，讓學生知道了數學來源于生活，并服務于生活。在教學中，教師可逐步引導學生根據所學知識結合實際編制問題并進行解決，逐步培養學生學數學、用數學的興趣和能力，把學和用結合起來，達到提高學生的數學應用能力。

1、符號化思想在數的擴充中的滲透。

符號化在數學學習中，在自然科學和社會科學中均有著廣泛的應用，起著簡化的作用。在數學教學中注重滲透符號化的思想對學生更深刻的理解所學概念，促進今后的進一步學習起著積極的作用。如在小組成員實習教學中其中有一節講的是七年級的數學課《數怎么不夠用了》，這節課主要是讓學生明白正負數具有相反的意義，將現實生活中的量進行符號化抽象為數，進而引進負數的概念，把小學學習的數的概念擴充為有理數。在這節課的開始我是用實際例子使學生明白整數、分數、小數和零是如何引進的，讓學生明白數學中的數是為了簡化實際生活問題產生的，接著又講述溫度的零上與零下，利潤的盈利和虧損，海平面以上和海平面以下等相反的概念，進而找到相通點抽象出負數的概念，將小學學習的數擴充為有理數。

2、數形結合的思想在不等式教學中的滲透。

數學學習，不單純是數的計算與形的研究，其中貫穿始終的是數學思想和數學方法。在中學數學里所接觸的一些思想方法中，數形結合的思想方法無疑是比較重要的一種。著名數學家華羅庚指出：“數”與“形”是數學中最本質。最古老的兩樣東西。它們既分別發展著，同時又相互滲透?；ハ鄦l，共同推動著數學科學的向前發展。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合思想在中學教學中有著重要的研究意義。首先，“數形結合”能更好幫助學生對所學知識的掌握與記憶。例如：在研究函數時，可以利用函數圖形來記憶有關函數的知識點，像函數的定義域。值域。單調性。奇偶性。周期性。有界性以及凹凸性等。

3、數學學習實際生活中的問題為出發點。

可以提高學生解決問題的能力。例如讓學生幫助父母測算裝修住房平鋪地板磚的費用。首先讓學生測量、計算房間的面積。了解各種圖形面積的計算方法在實際中的運用。再了解市面上地板磚的種類。比如有正方形、正六邊形等?？梢砸黄鹛接懯裁搭愋偷牡匕宕u可以無空隙鑲嵌，如正三角形、正方形、正六邊形可以平鋪，那么正五邊形、正八邊形能平鋪嗎？轉換成數學問題就是各正多邊形的同一頂點處內角相加要等于360度才能做到平鋪；至于地板磚的花色品種選擇后拼成的圖案又得出軸對稱圖形、中心對稱圖形等。然后通過了解地板磚的單價、地板磚的數量、安裝地板磚的工錢如何支付等最后測算出需要的總費用。通過讓學生主動從數學的角度測算平鋪地板磚所需費用，使學生切實了解數學在實際生活中無處不在，能夠主動嘗試從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。如，生活中的零上溫度與零下溫度、海拔高度這些具有相反意義的量就成為我們引入正數、負數的實際背景；從生活實際引入新知識有助于學生體會數學知識的應用價值，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決問題提供示范。如果教師從學生的生活實際出發，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，讓數學教學經歷“從實際中來，到實際中去”的過程。不僅可以消除學生對數學知識的陌生感，而且可以使學生感到數學就在身邊，能積極主動地嘗試著從數學角度運用數學思想、方法去尋求解決問題的策略。

【參考文獻】

1、葉其孝，中學數學建模[M].長沙：湖南教育出版社 1998

篇7

關鍵詞：數學教學 思想方法 分類討論 數形結合

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一個人的知識結構中，哪些東西最重要？哪些知識可讓一個人終身受益？知識海洋廣闊無垠，現代社會更是知識爆炸時代，知識呈幾何級數增長發展，一個人要學會所有的知識是絕對不可能的。那么我們的教育要達到什么樣的功能呢？在有限的時間內，培養和提高學生的思維素質，這才是教育的根本目的。數學在基礎教育中是培養學生邏輯思維能力、提高思維素質最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識。正如法國學者勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西?！痹跀祵W中遺忘之余，所剩的東西就是數學思想方法。某哲人也曾說過：“能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育?！睌祵W思想方法的教學正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數學教師和學生對數學思想方法的理解和認識卻仍維持在似懂非懂、可有可無的邊界線上。

《九年義務教育數學教學大綱》明確指出“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的”。又指出：“初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。這其中既把數學知識的“精靈”―― 數學思想和方法納入基礎知識之中，又凝聚了形成知識所經歷的思想方法、規律及邏輯過程。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在教學中就是數學思想方法在傳導數學精神，在對一代人的數學素質施加深刻持久的影響。

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。

1 符號與變元的思想方法

有人認為在中學數學學習和教學中要處理好六個飛躍（“六關”）。

（1）從算術到代數，即從具體數字到抽象符號的飛躍。

（2）從實驗幾何到推理幾何的飛躍。

（3）從常量到變量的飛躍（函數概念的形成和發展）。

（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。

（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。

（6）從有限到無限的飛躍。

其中，從具體數字到抽象符號的飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數學乃至整個中學數學重要目標之―― 發展符號意識的基礎。從用字母表示數，到用字母表示未知元、表示待定系數，到換元、設輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關系的一類代數方法。此外，待定系數法、根與系數的關系，乃至解不等式、函數定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數的思想和方法的推廣，因此，符號與變元的思想方法是中學數學中最基本的思想方法之一。為什么有不少學生總認為3a>a，-a

2 化歸的思想方法

“化歸”是轉化和歸結的簡稱。化歸是數學研究問題的一般思想方法和解決問題的一種策略。在數學方法中所論及的“化歸”方法是指數學家在解決問題的過程中，不是對問題進行直接攻擊，而是把待解決的問題進行變形，轉化，直接歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。

但是如果問題較復雜，往往通過一次“化歸”還不能解決問題，可連續地施行轉化，直到歸結為一個已經能解決或較易解決的問題，其“化歸”的次數是隨著問題的難易而定。

中學數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及添加輔助線，增設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現。

3 數形結合的思想方法

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，也就是數與形。數與形是中學數學的主體，是中學數學論述的兩大重要內容。數形結合的思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數方法分析圖形，借助圖形直觀理解數、式中的關系，使數與形各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結合起來。數形結合思想方法采用了代數方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數方法的一般性與嚴謹性、解題過程的機械化、可操作性強，便于把握。因此數形結合的思想方法是學好初中數學的重要思想方法。

辯證唯物主義認為，事物是互相聯系并在一定條件下可以互相轉化的。“形”與“數”既有區別又有聯系，直角坐標系的建立產生了“坐標法”，從而實現了它們之間的轉化。在代數與幾何的學習過程中，自始至終貫徹“數形結合”的思想。它不僅使幾何、代數、三角知識互相滲透融于一體，又能揭示問題的實質，在解題方法上簡捷明快，獨辟蹊徑，既能開發智力，又培養創造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數統一體；永遠聯系，切莫分離”。數形結合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數形相輔相成的產物。

數形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。數形結合的載體是數軸，依靠數軸反映出數與點的對應關系，是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。

（1）由“數”思“形”，數形結合，用形解決數的問題。

運用圖形方法解題的關鍵在于圖形的構造，而構造圖形是一項創造性的思維活動，圖形的構造無規則可循，也不能生搬硬套，墨守成規，同步自封。從宏觀上講，構造圖形就是善于科學抽象，善于抓住起關鍵作用的一些量和相依關系，巧妙地運用數學符號，式子規律去刻劃其內在的關系。其思考途徑，用圖表示如圖1。

比如通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則，函數等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度，數形結合思想的教學應貫穿于整個數學教學的始終。

（2）由“形”思“數”，數形結合，用數解決形的問題。

數形結合解決問題，常以純代數問題轉化為幾何問題，即變抽象為具體來加以討論，以達到事半功倍之目的。其實，對于一些純幾何問題轉變為代數問題來解決也有此功效。

例如B、C為線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若AD=a，Bc=b，則MN=？

分析：由題意可知，B、C兩點的位置有兩種情況（圖2）。

綜上所述，數形結合的實際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無論哪一種形式都更好地實現了從未知到已知的轉化，所以說數形結合是轉化的一種手段。

4 分類討論的思想方法

“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價特殊化。其基本思想是：為了解決一個有關一般對象X的問題，可將x分解為特殊的組合，而關于特殊對象的問題是易于解決的。人們可以從這種對象的組合過渡到解的組合而獲德原問題的解。

分類也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

在初中數學中，分類討論的問題主要表現三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根、正比例和反比例函數中的比例系數、二次函數中二次項系數a與圖象的開口方向等，由于這些系數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論。（3）有的數學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。

分類時要注意：（1）標準相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應當逐級進行，不能越級。

5 函數與方程的思想方法

函數思想是指用運動、變化、聯系、對應的觀點，分析數學與實際生活中的數量關系，通過函數這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。

函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變量之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。函數思想方法，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。它有別于象前面所述的幾種數學思想方法，它是內容與思想方法的二位一體。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習，但函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地進行函數思想方法的培養。

例如，進行代數第一冊“求代數式的值”的教學時，通過強調解題的條件“當？？時，”滲透函數的思想方法―― 字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。這實際上是把第三冊中函數問題的一種前置，既滲透了函數思想方法，又為函數的學習埋下了伏筆。

又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數：在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數、映射、對應的思想方法。

再如，通過討論矩形面積一定時，長與寬之間的關系；長一定時，面積與寬的關系；寬一定時，面積與長的關系。將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會知識，這是發展函數思想的重要途徑。

當然，初中數學學習的思想方法還有很多，如觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學實踐中應立足于數學思想方法教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計劃的滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標以及問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。

只有讓學生掌握了這把金鑰匙，才能使學生學好數學，提高數學素養，增強創新意識，提高創新能力。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數學中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。

對初中生來說，學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面：一方面是建模；另一方面是會解方程。對于后者來說，解方程的關鍵在于轉化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的思想。

方程與函數思想緊密聯系、相互滲透，方程思想在函數中的應用可形成如下的結構系統：方程思想―系數法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數圖象之間的位置、求函數圖像交點。

上述數學思想不是孤立的，例如：運用函數思想解題時，往往要借助函數圖像的直觀性，即同時又要用到數形結合思想。因此，在解題過程中，必須善于把握運用各種數學思想的時機，對于一些難度較大，或綜合性較強，或背景較新穎的問題，更應注意運用數學思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運算，避免“超時失分”。

參考文獻

[1] 劉美榮.初中數學教學中的反思[J].中國科教創新導刊，2009（6）.

[2] 陸曉卿.初中數學教學點滴談[J].西北職教，2008（4）.

篇8

數學思想是數學的生命和靈魂，是數學內容的進一步的提煉和概括，是對數學內容的本質認識。數學思想是數學發現、發明的關鍵和動力，更是提高數學解題能力的根本所在。因此在教學中要注意向學生滲透這種數學思想，培養學生用數學思想方法解決問題的意識。

初中數學的主要思想是方程思想、轉化思想、分類思想、函數思想、建模思想、數形結合思想等。本文重點是談轉化思想。那么什么是轉化思想？所謂轉化思想，通常是將未知問題轉化為已知問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題，也常常在不同的數學問題之間互相轉化，可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎無處不在。

一、轉化思想在實踐教材中的體現

在數與式這一塊處處體現著這種數學思想，如：有理數的減法就是利用“相反數”這一概念，轉化為加法來去處，得到減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。這一轉化使得加減法得到統一。有理數的除法就是利用“倒數”這一概念轉化為乘法來去處，得到了除法法則：除以一個不為零的數等于乘以這個數的倒數。從而使得乘除法得到了統一。從代數式的角度看整式是基礎，分工問題在許多情況下都是通過轉化為整式問題去解決。如解分式方程就是通過去分母將分式方程轉化為整式方程。在方程中，最基礎的方程是一元一次議程，出現多元議程，通過加減消元或代入消元，逐步轉化為一元方程，如果是二次或高次方程，通過配方或因式分解將高次轉化為低次，最后轉化為一元一次方程。這種轉化實現了從復雜向簡單的轉化。在幾何學習中轉化思想也無處不在，任何一個新的定理的證明都要轉化為已學過和公理或定理去解決。如學習了“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個公理后，緊接著：若兩條直線被第三條直線所截，若內錯角相等，那么這兩條直線平行嗎？若平行，試說出理由。它的說理過程，就是由內錯角相等，轉化到同位角相等，通過同位角相等，來肯定這兩條直線平行，如果學生不能理解和領會這種數學思想，就不知從何處入手。三角形是直線型的基礎，許多圖形的面積計算都是轉化到三角形的面積計算，就連圓上的有關計算都是轉化為直角三角形去解決。又如多邊形的內角和的計算，其實質還是轉化到三角形內角和，通過三角形內角和去解決。

又如數是一個抽象概念，溫度是多少度，這筐水果有多少斤，人們發明了溫度計、秤，把抽象的概念通過直觀的世界去表達，產生了數軸。又如統計表轉化為統計圖，達到了數與形的完美結合。

二、轉化思想在解題中的應用

1、生疏問題向熟悉問題轉化

生疏問題向熟悉問題轉化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創造性的思維能力，而這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

例1：解方程x+2=3

分析：在學一元一次方程解法前，我們會解的只有加減法，于是，通過逆向思維把加法化為逆運算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉化為熟悉的減法，從而解決問題。

例2∶已知兩圓內切于T，過T點的直線交小圓于A，交大圓于B

求證∶TA：TB為定值

分析∶過T點的直線繞T旋轉形成無數個不同的位置，其中過T的直徑每個圓只有一條，要證TA：TB為定值，先將直線TAB過圓心，這時TA’：TB’=r：R在過T點任作一條直線交小圓于A，交大圓于B，連接AA、BB’，即可把要求解的TA：TB為定值轉化為證明三角形相似或證明平行線對應線段成比例。

2、化部分為整體

已知x2-x-1=0，則代數式-x2+x+2009的值為多少？

把X2-x-1=0看成整體，-x2+x+2009中可變出這個整體，即可變為

-（X2-x-1）-1+2009把（X2-x-1）看作整體為0，代入-（X2-x-1）-1+2009中

得出結果為2008。

3、復雜問題轉化為簡單問題

復雜問題簡化是數學解題中運用最普通的思考方法。一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉化為簡單問題迅速求解。

例2：解方程2（x2-1）-5（x2-1）+6=0

分析：此方程形式較復雜，可通過換元化為簡單方程。

令x2-1=y，則2y-5y+6=0，通過換元轉化為會解的一元二次方程可進一步求解。

4、高次轉化為低次

例：解方程x4-5x2+6=0

分析：這是一道一元高次方程，可通過換元進行降次，轉化為會解的一元二次方程

設X2=Y則上式變為會解的一元二次方程Y2-5Y+6=0，在進一步來解。

5、實際問題轉化為數學問題

重視數學知識的應用，加強數學與實際的聯系，是近年來數學教改的一個熱點，已成為我國教育改革的一個指導思想，也是新大綱強調的重點之一。新編教材在加強用數學的意識方面也作了改進，理論聯系實際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數學知識應用到相關學科和生活、生產實際中去，引導學生在解決實際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。進入九十年代中后期來，應用問題在中考的地位已經確立，并且也越來越重要。在解決實際問題時，要重在分析的關系，培養學生應用數學能力。

例：甲乙兩個倉庫要向兩地A.B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥；A地需70噸水泥，B地需110噸水泥；兩庫到A、B兩地的路程和運費如下表∶

路程（千米） 運費（元/噸千米）

甲庫 乙庫 甲庫 乙庫

A地 20 15 12 12

B地 25 20 10 8

（1）設甲庫運往A地水泥X噸，求總運費（Y元）關于X的函數關系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的運費是多少？

解∶（1）設甲庫運往A地水泥X噸，則∶運往B地就是（100-X）噸，乙地運往A地為（70-X），乙地運往B地（10+X）噸。

所以總費用為：Y=20×12X+15×12（70-X）+25×10（100-X）+20×8（10+X）

即Y=-30X+39200

（2）上述一次函數中，

Y的值隨X的增大而減小，

X=70時，總運費（Y元）最小，為37100元。

6、一般與特殊的轉化

例5：如圖，在ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的長。

分析：直角三角形是三角形中最特殊，最簡單的情景，因此，構造Rt解題是轉化的重要策略，如圖過A作ADBC于D，此題便迎刃而解。

7、數與形的轉化

例6：①一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形是幾邊形？

②一次函數Y=KX一定過那一點，當K>0時此函數在那個象限？

分析：①題屬于用代數方法來解決幾何問題（可列方程）；

②題屬于用幾何方法來解決代數問題（可用坐標系畫出此一次函數的大致圖象再回答，這樣把數與形結合起來較直觀。）