初中數學整式知識點范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學整式知識點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】初中數學 圖形運用 教學質量 策略

對于抽象思維還正處于形成時期的初中生來說，數學的知識點極為抽象且難懂，因此，教師要想讓學生們更容易接受與理解數學知識點的話，首要任務就是將數學知識點形象直觀化，所以，圖形在初中數學教學中的運用就顯得猶為重要。

相對文字而言，圖形更為直觀以及形象，符合人大腦的認知記憶特點，從而便于學生們理解與記憶，此外，初中數學中很多知識點都是與圖形相關聯的，也就是說圖形與數學問題的解決密切相關，因此，在數學教學中運用圖形的話也有利于學生們解決相關的數學問題，那么，教師如何最大限度地發揮圖形法的優勢呢？在此，筆者結合自身的一些教學經驗談談圖形在初中數學中的運用措施。

一、合理利用章頭圖

新課標課程改革之后，初中數學教材中的每一個章節開頭都會附有一張圖片以及一段前言，以便于學生們了解整個章節的主要教學內容以及教學目的，從而讓學生們明確學習的方向，提高學習的效率。因此，在初中數學教學中，教師要合理利用這類圖片，引導學生們先融入到這一章節的知識點學習之中，從而達到事半功倍的效果。

二、注重課頭圖的運用

所謂課頭圖，就是指每一節內容的開頭都會配有相關的圖片以及問題，其目的與章頭圖類似，就是讓學生們更快地融入到當前的學習當中，此外，課頭圖也能有效地創設問題情境并引導學生們融入其中，從而激發學生們對數學知識點的思考，并培養其思考分析能力。因此，教師在實際教學過程中段不可忽視課頭圖的作用，只要合理利用它，便可在教學中收獲事半功倍的效果。

三、合理利用概念圖，為學生們理清知識脈絡

眾所周知，初中數學知識點龐雜且難易不一，雖然數學教材對數學知識點劃分了章節，但是學生們如果沒有將知識點梳理清晰的話，對數學知識點的掌握與記憶自然也就不牢固，因此，教師在教學過程中要善于利用概念圖為學生們理清知識脈絡，找到知識點節與節之間、章與章之間的聯系，從而形成知識網絡。此外，在為學生們梳理知識點的時候，學生們的邏輯思維能力也會得到一定程度的培養。

例如，在講解完“有理數”和“整式的加減法”這兩節內容的時候，我則利用概念圖表示出這兩章的主要知識點 ――有理數的認識與運算以及整式的認識與運算。同時，在每一個知識點之間標識出相應的聯系，比如有理數的運算與整式的運算之間的聯系：有理數的運算是整式運算的特殊情況，即整式取有理數時的運算。

這樣一來，學生們便可由有理數的相關知識點推廣到整式的相關知識點，并將這兩節的內容結合起來記憶，既減輕了記憶的負擔，又讓學生們將知識點串聯起來，形成知識鏈。

四、充分運用函數圖，讓數學知識形象化

所謂函數圖，就是指運用圖形將函數關系式表達出來，顯然，函數圖直觀形象的特點會讓函數的增減關系一目了然，以便于學生們做相關研究。

例如，在講解拋物線的相關知識點的時候，鑒于學生們難以想象出拋物線這個函數的形狀，筆者則借用多媒體將拋物線的函數圖展現在學生們眼前，讓學生們一目了然，與此同時，我還改變了a、b、c的值，讓拋物線的函數圖在學生們眼前動態變化，從而讓學生們對相關知識點的記憶更為深刻，此外，這也有利于學生們解決拋物線的相關數學題。

五、巧妙利用統計圖講解統計問題

在統計學中，統計圖是最為直觀的統計方法，其包括條形統計圖、扇形統計圖以及折線統計圖等等，更有各的便利之處，例如條形統計圖便于數據的讀取，扇形統計圖便于比例的比較，而折線統計圖則便于趨勢的觀察。因此，在講解統計的相關習題時，教師要善于引導學生們區分各種統計圖并合理將其利用在解題的過程中，從而達到事半功倍的效果。

六、有效運用樹狀圖，培養學生們的發散思維

樹狀圖的主要作用是列出事物之間的從屬關系，從而將事物之間的聯系一一展現出來。因此，教師除了在講解概率的求解中引導學生們運用樹狀圖，還可以利用樹狀圖為學生們梳理數學知識點，其作用與概念圖類似，即輔助學生們理清龐雜知識點，形成自己的知識網絡。

結語

作為一種特殊的數學語言，圖形能夠有效地編碼龐雜的數學知識點，使得抽象的數學知識變為一個個形象有趣的代碼，便于學生們解讀。此外，圖形也是數學暗號傳遞的一種工具，透過相應的圖形，人們會發現數學獨特的魅力。

總而言之，在初中數學教學中，圖形的運用很有必要，不僅能夠幫助學生們理解和記憶相關數學知識點，還能培養學生們多方面的能力，達到“授之以漁”的目的，因此，教師在教學中要善于運用各類圖形，培養出更多的綜合型人才。

【參考文獻】

[1] 張延翠. 形象演示法在初中數學圖形教學中的應用[J]. 數學教學通訊，2013.24（31）：109-110.

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關鍵詞：初中數學；數學思想；滲透

在初中數學教學中巧妙滲透數學思想，不僅能使學生從整體上、內部規律上掌握系統的數學概念與理論，以形成良好的數學知識體系，而且有助于培養學生良好的數學觀念，有助于學生思維的創新，從而為學生真正搭建起一座數學知識轉化為實踐應用能力的橋梁，這對教學質量的提升及學生數學素養的發展都有著重要的意義。

一、全面分析與挖掘教材

數學思想的教學依附于傳統的知識教學，但又不完全等同于知識教學。由于初中教材內容是根據一定知識邏輯順序所展開的，它包括了代數、平面幾何、概率統計等數學知識以及隱含的數學思想方法。為了在初中數學教學中更加科學、巧妙地滲透數學思想，就必須以數學知識為基本載體，并充分挖掘與提煉教材中所蘊含的各種思想方法，以強化學生對數學基礎概念、定理、公式的理解與掌握，提高學生自主探究問題的能力，實現學生數學素養與學科應用能力的綜合性提升。

例如，在“有理數乘法”的教學中，教師就可以充分挖掘教材中的數形結合思想，使有理數的乘法運算轉化為幾何圖形的直觀描述，使復雜的計算關系得以更直接的呈現，以便于學生的理解、記憶與優化解題；在“認識二元一次方程組”教學中，教師則可充分挖掘與提煉其中的化歸思想，引導學生將復雜的方程組問題簡化后再進行運算。

二、關注數學知識的探究過程

數學思想的培養與滲透，應貫穿于初中數學教學的全過程當中。尤其是在學生自主探究知識的過程中，通過巧妙滲透數學思想，能使學生更加積極、主動地參與到數學知識的發生、數學規律的推導過程中，在親自實踐的探究活動中，以不斷接受數學思想的熏陶，養成利用數學思想解決各類數學問題的良好習慣，并最終實現學生智力的發展與數學素養的提升。

例如，在“平行四邊形的性質”的教學中，可以在學生知識探究的過程中引入化歸思想，即借鑒已學習的三角形內角和的推導方法，將平行四邊形轉化為多個三角形，即可很容易得出平行四邊形內角和的推導過程。通過在知識的探究過程中滲透化歸思想，不僅強化了新、舊知識點的聯系，使新知識點順利納入學生的知識體系當中，而且學生對已學過的舊知識點也不容易忘記，有利于長期記憶。

三、強化數學解題訓練

解題訓練既是初中數學教學的基本組成部分，也是實現預定教學目標的重要手段。因此，為了在教學中更好地滲透數學思想，還必須強化解題訓練，一方面要求學生能掌握解題過程，明確解題要素，對問題能正確、合理地推理與解答；另一方面，還要求學生在解題過程中善于感悟與反思，善于應用各類數學思想以簡化問題、明確思路，不應當只是機械或者枯燥乏味的解題，而是應當教導學生積極利用數學思想去理解題目的關鍵點，進而展開思路并順利得出結論，以大幅度提升數學問題的解題效率與解題準確率。

例如，在“整式的乘法”教學中，多項式向單項式的轉化始終是該課程教學的難點。因此，教師應在解題訓練中充分滲透轉化思想，然后讓學生靈活地進行解題運用，以加深對相關知識點的掌握。如，在解答（2x+y+z）（2x-y-z）時，就可以引導學生應用轉化思想，將多項式轉化為[2x+（y+z）][2x-（y+z）]，然后再轉化為（2x）2-（y+z）2。在該題目解答過程中，通過數學思想的應用，不僅便于學生解答與理解，而且也從中深刻展示了數學知識的建構過程，加深了學生對整式乘法知識點的掌握。

四、重視數學知識的反復運用

對數學知識的反復運用，是滲透數學思想、提高教學質量的一個有效策略。因此，除應在課堂中強化學生的解題訓練和關注學生的自我探究活動以外，在課外時間也應重視數學思想的滲透，通過引導學生在日常的學習與生活中反復運用數學知識，以更好地領悟數學思想、提高數學知識的遷移應用能力。一是在課后作業布置中融入數學思想，讓學生積極應用數學思想進行優化解題，以此提升學生的解題質量與解題效率，促進學生靈活應用；二是在日常學習中，也應多鼓勵學生進行交流與互動，良好數學思想方法的塑造離不開群體間的互動與肯定，通過讓學生分小組合作，并積極利用數學思想探討與研究問題，通過相互幫助、相互促進，實現學生合作能力與數學素養的全面提升。

例如，在有理數加減混合運算、有理數乘法、有理數除法等課程中，其課外習題布置均可以滲透數形結合思想，以積極引導學生去反復練習與優化解題。通過對知識的反復運用，不僅使學生鞏固與深化了所學知識點，而且也強化了對數形結合思想的理解與掌握。

總之，教師應積極通過全面分析與挖掘教材、關注數學知識探究過程、強化解題訓練以及重視知識點的反復運用等多種有力的教學策略，使教學中能更科學、巧妙地滲透數學思想，實現學生對數學思想更好的掌握與領悟，進而促進學生數學素養與學科應用能力的全面發展。

參考文獻：

[1]程燕英.基于初中數學思想方法實踐探索的幾點思考[J].數學教學通訊，2014（22）：37.

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關鍵詞：有意義學習；初中數學教學；應用途徑

一、研究背景

初中數學教學對學生思維發展與綜合素質提高具有重要的意義。但是，一些數學教師在開展教學的活動中忽視了科學方法的使用，例如，教師在教“正數與負數”一節的時候，僅僅是把“大于0的數為正數”“在正數前面加‘―’即為負數”之類的概念直接傳授給學生，忽視了這些新知識與學生知識基礎的聯系，這影響了學生建構完整的數學知識體系，嚴重降低了教學的效率，因此，教師應該重視先進教學理論，并將其遷移到教學中。由奧蘇貝爾提出的有意義學習理論是一個重要的教學理論，對教學活動具有重要的啟示意義。

二、有意義學習理論在初中數學教學中的價值

（1）有意義學習理論有利于促進學生學習效率提高。有意義學習理論倡導數學教師在教學中要關注知識之間的聯系，并善于利用這些聯系幫助學生形成完整的知識體系。學生由于具有完整的數學知識網絡，便能夠將新舊知識內容有機結合起來，掌握新的概念與定理。例如，在“角”一節的教學中，教師可以把其內容同學生之前學習的“直線、射線、線段”的知識聯系起來，即幫助學生更好理解和把握“角”的定義與作用，又將兩個部分有機結合起來，方便學生的掌握與記憶。

（2）有意義學習理論有利于提高學生的知識遷移能力。知識的遷移體現的學生能夠利用已學知識學習和利用新知識的能力，學生知識遷移能夠的提升對對其學習力和素質提高有積極的幫助。有意義學習理論關注初中生數學知識基礎以及知識聯系，能夠提升學生的知識遷移能力?！罢郊訙p”知識與“整式乘除”一章的“冪的運算”、“單項式相乘”、“整式乘法”等內容具有密切聯系。學生在有意義學習理論教學下，能夠有效鞏固“整式加減”一章的知識基礎，將其學習內容與方法遷移到“整式乘除”學習中。

三、初中數學教學有意義學習理論的應用途徑

（1）重視與鞏固學生的數學知識基礎。有意義學習理論認為學生要實現知識的掌握必須重視原有的知識基礎，將已有知識與新知識形成聯系，基于這一理念，初中數學教師應該關注學生知識基礎的學習與鞏固。例如，在“數軸”的教學中，教師首先要幫助學生理解它的概念，加深學生對“數軸是一條直線”、“它用點來表示數”這些基本要點的印象，從而幫助他們鞏固“數軸”的知識基礎。又如，教師在“一元一次方程”的教學中要教授學生最基本的解題方法，即在了解實際問題的情況下設方程式和列方程。數學教師不能認為這些基本步驟簡單而忽視它的教學意義，學生只有在良好掌握知識基礎的情況下，方能實現新知識的有意義學習，進而豐富自身的數學知識和解題策略。

（2）關注不同知識點的區別。有意義學習不贊同傳統死記硬背的機械學習，主張學生在理解不同知識理論異同的情況下，掌握知識。學生由于正確梳理了知識，因而能夠更有效選擇適用于問題情景的知識。初中數學教師要在教學中明確不同知識點的區別，比方說，剛學習“方程式”時，一些學生有時難以區分它與“算式”的區別，不能很好掌握它的含義。教師可以對兩者進行區分，明確“算式”為算式公式的計算過程，而“方程式”則是依據相等的條件求未知數。這種區分幫助學生打好“方程式”的知識基礎，有助于其更為有效學習“方程式”的知識。又如，“直線”、“射線”與“線段”三者具有一定的差異，學生正確把握三者的區別是學習幾何知識的一個關鍵。數學教師可以利用表格列出三者的定義和區別，讓學生對三者區別有直觀感受，在此基礎上，數學教師可以配上相關的練習題，進一步促進學生內化所學知識，正確把握三者的不同點。

（3）善于利用引導性教學材料?！跋刃薪M織者策略”是有意義學習理論的一個重要方法，倡導教師在進行新知識教學前向學生呈現引導性材料，幫助學生將新知識與已有知識聯系起來。例如，“平行線”是兩條沒有交點的直線，這一知識的學習涉及到直線的相關知識。因此，教師在教學之前，可以利用“引導性教學材料”，引導學生復習“直線”的定義與性質，并將其與“平行線”是兩條直線的特點聯系起來，即幫助學生鞏固了“直線”知識，又促進其學習新的數學知識。又如，在學習“二元一次方程組”的時候，數學教師可以利用引導性材料，先幫助學生回顧“一元一次方程”的概念與解法，加深學生對方程的理解。在此基礎上，數學教師通過引導性材料將教學重點引向“二元一次方程組”，這有利于強化學生“方程”與“方程組”的聯系，促使其更好學習“二元一次方程組”相關知識。

（4）創造有利客觀條件培養學生有意義學習的心向。奧蘇貝爾認為學習成功的一個關鍵因素在于學生具有有意義學習的心向。學生只有具有了有意義學習的意識與動機，方能積極從事相關的學習活動，實現知識的掌握，因此，初中數學教師應該關注學生有意義學習心向的培養。學生有意義學習心向的培養需要有良好的客觀條件，這一客觀條件具體表現為教學內容與學生知識水平相契合。例如，數學教師在教“一元一次方程”的時候，可以按照“方程概念――方程解法――實際問題解決”的順序進行教學。這樣的順序符合學生對知識理解，促進其有意義學習活動的開展。又如，在“全等三角形”的教學中，教師應該先讓學生理解“全等三角形”的概念，后讓他們了解“全等三角形”的判斷標準。在他們掌握了概念與判斷標準的前提下，數學教師再讓他們了解相關的中考題目和數學競賽題。這些良好的客觀條件，避免學習材料超越學生的理解而給其帶來學習挫敗感，有利于其循序漸進提高自身數學水平。

有意義學習理論對初中教學具有重要的教學價值，能夠提升學生的學習效率和提高學生的知識遷移能力。奧蘇貝爾提出的有意義學習理論是一個重要的教學理論，對教學活動的應用途徑值得我們繼續探討反思。

參考文獻：

[1] 徐光考.數學探究性課堂教學的探索[J].數學通報，2005（10）：24-27.

[2] 陳琦、劉儒德.當代教育心理學（修訂版）[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[3] 渠東劍.讓數學活動設計更精當[J].中國數學教育（高中版），2010（6）：6-8.

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關鍵詞：新課標；數學教學；數學思想

Abstract: mathematical thought is the soul of mathematics, mathematics method is to make this a soul to show the way. In the junior middle school mathematics teaching process, want to use mathematical thought guide basic knowledge teaching, basic knowledge in training in the teaching of thought method. Because the teaching of mathematical way of thinking is students form good cognitive structure of the link, is by the knowledge into ability of the bridge, is to develop mathematics consciousness, become the key to good thinking quality.

Key words: the new standard; Mathematics teaching; Mathematical thought

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：

前言

新課標提出：“初中數學的基礎知識主要是代數幾何中的性質概念、法則公式、公理定理以及由其深層次內容所反映出來的數學思想和方法”。這表明，數學思想和數學教學方法在本質上是相互聯結的，在教學中數學思想時刻都能得到體現和運用。

一、樹立新課程理念下開放的數學教材觀

像水有液態、氣態和固態三種形態一樣，數學有原始形態、學術形態和教育形態三種基本形式。原始形態是指數學家發現數學真理、證明數學命題時所進行的繁復曲折的數學思考。它具有后人仿效的歷史價值。數學的學術形態(科學數學)是一個從客觀事物中抽象出來的理性思辨系統，它的形成和發展主要運用符號和邏輯系統對抽象模式和結構進行嚴密的演繹和推理，各部分知識緊密聯系，形成嚴格的科學體系。數學的學術形態的基本特征是高度的抽象性、嚴謹性、統一性、系統性、形式化和模型化。要讓學生真正理解數學，就要讓數學更加貼近生活，并且用生活化的語言表現出來；要把數學融入到本土社會、自然、歷史、政治和生活中去，從而使數學具有現實生活的原汁原味，從而形成具有民族色彩、鄉土氣息濃厚的數學。

二、培養學生自主學習的目標

由于數學思想的存在，使得數學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數學問題，只有充分理解掌握數學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養學生的數學能力，就必須重視數學思想和方法的訓練培養自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數學思維能力的發展。

現代數學教育理論認為，數學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數學思想和方法，應將數學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數學課上要充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數學知識。初中數學教學的目的不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，更重要的是發展學生的能力，使學生形成優良思維素質。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

三、函數思想的應用

古典函數概念的定義由德國數學家迪里赫勒1873 年提出。函數就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對—個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出—個或幾個函數關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。

四、數形結合思想的應用

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，是初中數學中十分重要的思想。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合在數學問題的解決中，具有數學獨特的策略指導與調節作用。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經過自然保護區?

五、化歸轉換思想的應用

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數學思想，也是解決數學問題的有效策略，它在數學教學中也顯示了巨大的作用。

例如，對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經掌握了等式的基本性質、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規范問題，而把有關分式方程去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化，實現了“化歸”。

六、關注學生創新精神和實踐能力的培養

在課程標準的新理念下，教師與學生的關系不是一桶水和一碗水的關系，而是教師如何引導學生尋找水源的問題。數學的本源從邏輯上說是數學的邏輯起點，即數學產生、發展的源泉。學習數學就是要把抽象的難以理解的數學的學術形態轉化為生動形象、具體、容易理解的教育形態。數學知識之間、數學與其他學科之間的交匯點、網絡點、關節點、聯結點。從而探尋數學的本源，理解數學的本質。數學源于生活、源于自然、源于社會。人是生活在豐富多彩的現實社會中的，認識、理解和體驗數學就是要探尋數學的生活、自然和社會本源。

七、結語

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關鍵詞：初中數學；思維導圖；能力培養

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）01-0107-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.066

初中數學主要包括數與代數、空間與圖形、統計與概率三大部分，其中代數和幾何占絕大部分，內容涉及較多的概念、定義、定理、公式等，既抽象又龐雜，相對小學數學教學來說難度大幅提升。這就需要學生概念清晰、思路明了，能夠舉一反三、融會貫通。新課改要求：初中數學教學課堂要變為提升學生能力的平臺，不僅要培養學生掌握基礎知識，還要培養學生分析問題和解決問題的能力，能夠將數學知識轉變為數學技能[1]。在新課改指引下，我們積極開展了相關教學改革，其中的一個方法是引入“思維導圖”，將思維導圖運用于初中數學教學，解決數學教學實踐中的重點難點。

思維導圖（Mind Map）由英國心理學家托尼?巴贊于20世紀70年代提出，是一個從中心散發出來的自然結構，利用色彩、線條、標記、詞匯和圖象，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、高度組織的圖，是一種與我們大腦處理事務的自然方式相吻合的思維工具[2，3]。思維導圖從一種筆記方法，逐漸應用于提高記憶力，再發展到引發創造性思維。目前，思維導圖已成功運用到教學實踐當中。我們也借鑒其成功教學的經驗，將其用于解決初中數學教學中的難點問題。

教學實踐中，我們發現教學難點集中在學生分析問題、解決問題的綜合能力培養方面。一般而言，對于獨立章節的概念、公式、定理等，學生基本能夠掌握，基礎習題也能夠有質量的完成。但是，學生綜合解決問題的能力就相對較差，知識點不能搬家，分章節的內容不能融會，前后不能貫通，思路不能有效展開，遇到“帶有轉彎”的難題，思維較為局限，思考不出解決辦法。教學過程中，我們運用了思維導圖，有針對性地幫助學生提高綜合分析并解決問題的能力。

首先，用思維導圖串聯基礎知識點。即讓學生將不同章節的獨立知識點，用思維導圖呈現出來。先從小范圍開始，做三角形相關的串聯，做圓相關的串聯，做平方計算相關的串聯，等等。小范圍的思維導圖重點訓練學生掌握思維導圖的制作要點，分清主次，設計主干、分支，逐步分層展開，并注意可能的交叉點。教師可以讓學生分成小組，彼此幫助，相互討論，相互學習。在掌握了思維導圖制作的關鍵和技巧之后，教師再讓學生試著把相關內容聯系起來，做一個較大范圍的思維導圖。比如把三角形和圓合并起來，把平方和開方合并起來等，這樣做成的思維導圖，知識點一目了然，公式、定理有序地聯系起來，不同章節的內容有效地貫穿融會。學生拿著自己做成的總結圖，能夠逐步建立起綜合性思維，在思維導圖的分支和層次中，分析問題的思路非常清晰，能夠找到解決問題的有效方法。

其次，用思維導圖歸類題型。掌握不同的題型，是有效分析解決問題的方法之一。用思維導圖對不同題型加以歸類，能夠有效提高對各種題型的熟悉程度。比如關于“三角形”的題目，可以分為求證角和角的關系、線段和線段的關系、角和線的關系等；比如整式的乘法，包括單項式、多項式、冪和積等，再逐步進行分層，分析可能出現的交叉點。隨著學習的深入，這樣的一張圖可以逐步分層、逐步細化、逐步增補，等到期末復習時能夠事半功倍。

再次，用思維導圖記錄解題思路。解題是分析問題、解決問題綜合能力的重要體現，解題思路的訓練往往是教學的難點。學生掌握了基本的知識之后，距離綜合運用還有一段距離，這段距離的縮短，可以采用思維導圖來輔助完成。學生在完成難度相對較低的題目時，把思考經過采用思維導圖形式呈現出來。在完成難度相對較高的題目時，如果思路不清、解題卡殼，可以把之前積累的同類的、難度較低的題目解題過程拿來參考，結合學習過程中知識點串聯、題型分類等思維導圖，會得到一定的啟示，這樣學生對于難度較高題目的思考會更加深入和完善。同時，再配合同學之間的討論、教師的啟發，學生的思路逐步清晰，對該類問題的認識更加透徹。以此就能夠逐步訓練學生分析問題的思路，提高解決問題的能力。

最后，用思維導圖記錄錯題。數學學習過程中，一定會有錯題產生。錯題產生后，單純用錯題本記錄錯題，確實也能起到一定的作用，但是如果引入思維導圖，加強對錯題的分析，會從另外一個方面幫助學生提高分析能力。用思維導圖，一方面可以歸納錯題的類型，發現自己出錯的高頻部分，可以有針對性地查漏補缺；另一方面可以厘清解題的思路，找出錯題出錯究竟在哪個具體的點上，利用思維導圖分析不同題目的出錯是否有交叉和重復，尋找不同錯誤的共同“致錯”思維，從根本上糾正錯誤。

“千言萬語不及一張圖”，運用思維導圖解決初中數學教學中的難點，以期將思維導圖作為輔助工具，教師加以引導，學生加強思考，提高形象記憶，培養發散思維，能夠運用知識解決問題，解決教學中的難點。

初中階段，數學的教與學難度增加。因此，數學教師應積極采取教學改革、探索教學方法，借鑒并融合先進教學理念，幫助學生掌握數學基礎知識和基本技能，提高教學質量。我們在教學實踐中，可將“思維導圖”的方法引入初中數學教學，一方面通過形象思考串聯起數學較為枯燥的知識點，另一方面加強培養初中學生的邏輯思維能力，更重要的是，突出了以學生為本的教學方式，初步形成了一種數學教學方法。

參考文獻：

[1] 張治棟.新課改背景下如何培養初中學生的數學能力[J].西部素質教育，2016（1）.

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【關鍵詞】 初中數學；道家思想；一題多變；教學研究

初中數學對培養學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目卻有著相同的思維過程、相同的解題方法，這能夠活躍學生的思維，提高其邏輯思維能力，同時幫助學生構建知識點之間的聯系，形成系統完整的解題思路. 但無論其題目如何多變，其本質和數學模型卻是不變的，即萬變不離其宗，這在一定程度上體現了道家的思想. 筆者試圖通過對初中數學一題多變題型的研究，在道家萬變不離其宗思想的指導下，初步探討初中數學一題多變題型的“宗”，以提高教學質量.

萬變不離其宗是道家的哲學，盡管在形式上變化多端，但是其本質和目的是不變的. 萬變不離其宗的哲學對于初中的數學教育具有重要的指導意義. 宗，根本也，萬變不離其宗，通過分析數學問題抽象出數學模型，建立已知條件和問題之間的數學關系. 萬變不離宗是對事物發展總結出來的最精辟的哲學思想，能夠應用在生活和學習中的各個方面，通過對該思想的研究可以更好地指導我們解決問題，提供多變的思路，從而很好地鍛煉學生的思維，很多專家和學者作出了相應的研究. 數學教育學家張奠宙指出變式教學在數學教學中的應用最為明顯，在解決數學問題時，采用變式練習，逐漸成為初中數學教學的特色.

在初中的數學教學中，選好一道例題，通過一題多變，提煉其中的知識點，鞏固學生的知識，訓練學生的思維，強化思維的連貫性，培養學生全面分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用數學知識解決問題的能力. 以教材中的題目為原型，選擇類似的中考題進行變式訓練，是很好的教學方法.

比如，新人教版教材八年級上冊第112頁“拓廣探索”第7題：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本題主要考查完全平方公式的變形，可以選擇的變式題目有：（1）2013年廣東珠海中考數學試題第9題：已知a，b滿足a + b = 3，ab = 2，則a2 + b2 = . （2）2014年貴州遵義中考題第8題：若a + b = 2■，ab = 2，則a2 + b2的值為 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考數學試題：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，則m2 + n2 = .第（1）、（2）兩題只在原題的基礎上更換了數據，第（2）題將有理數變為無理數，難度稍微增大. 第（3）題改變了原題已知條件的結構，將已知兩數和與兩數的積，改為兩數和的平方與兩數差的平方，旨在考查考生對整式的變形，解答本題可用整體思想，簡化計算過程.通過本題可將原題單純地考查兩數和平方，轉化為考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，學生掌握這些變形并靈活運用，可有效地發散思維，節約解題時間.

又如，新人教版教材八年級上冊第125頁第7題分解因式第（1）題x3 - 9x，需先提取公因式，再進行因式分解. 此題可用“（1）2014年山東日照中考數學第13小題分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考數學試題第13題分解因式：3a2 - 27 = .”等相關題目進行變式訓練. 讓學生對此類題目從形式上真正熟悉，強化訓練，加快解題速度.

隨著初中課程改革的進行和深入，教育對初中數學課堂教學的實效性要求越來越高，在教學過程中強調認識事物的規律，找出問題的實質，從而培養學生的數學思維，提高學生解決問題的能力. 初中數學中考涉及的題目，都能從教材中找到原型.

比如，2014年廣西賀州中考數學第17題：如圖，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是 . 本題來源于新人教版《數學》八年級上冊第82頁第7題，圖形除了角度有所變化，字母的標注位置沒有發生變化，只是把已知∠A的度數求∠DBC的度數，改為已知∠DBC的度數求∠A的度數，雖然數據不同，但考查的知識點都是線段垂直平分的性質和等腰三角形“等邊對等角”的性質，解題思路、方法完全相同.

初中數學對培養學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目、不同的條件卻有著類似的思維方式和解題方法，這能夠活躍學生的思維，發散學生的解題思想，提高學生的解題能力和解題速度，同時還有助于學生加強知識點間的區別與聯系，從而形成系統的完整的處理問題的方式方法. 因此，教師在教學過程中，多選擇各省市中考題中和教材類似的題目，對學生進行一題多變的訓練，講解時滲透“萬變不離其宗”的道家思想，讓學生對中考有熟悉感，擺脫恐懼心理，從而有效地提高教學質量，在中考中做到得心應手、馬到功成.

【參考文獻】

[1]張奠宙.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報，2007.

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關鍵詞： 初中數學教學 因式分解 教學方法

引言

因式分解是初中數學解答代數恒等變換的重要內容，其數學概念是把一個多項式化為幾個最簡整式乘積形式，它廣泛地用于初中數學問題解答中，是培養學生數學能力的重要工具，也為其他數學概念的展開和應用打下了理論基礎。因此，教師在課堂上要給學生進行系統性和具體化的因式分解教學，幫助學生熟練掌握因式分解的解題方法[1]。

1.因式分解的教學方法

1.1教學目標的制定

在因式分解的內容講解上，重點是讓學生熟悉因式分解的概念，能夠靈活運用各種因式分解的方法，因此在教學目標的指定上要做到理論與實際相結合：（1）了解因式分解在中考中的考查比重；（2）理解因式分解的數學概念；（3）讓學生運用因式分解方法解答問題。

2.初中數學教學方法的創新

傳統的教學方法以老師為主體，學生為客體，這樣只能起到知識傳輸的作用，不能很好地培養學生的數學思維。當前素質教育目的是讓學生“全面發展，自主實踐，合作探究”，教師要讓學生在課堂上發揮自我，成為課堂的主人。因此教師要結合當今教育發展的要求，對課堂教學方法開展理論性的創新，從而促使學生注重“因式分解”的學習。在具體教學過程中，應做好以下幾個方面。

2.1建構數學模型，學生獨立思考。

數學模型將現實問題歸結為數學問題，利用數學概念對數學問題進行深入研究，為解決實際生活中的問題帶來了很大便利。因此在因式分解教學過程中，抓住生活中的因式分解數學問題，并讓學生獨立思考，訓練學生思維。

2.2解題思路對比，拓展學生思維。

每個學生的學習水平不同，對因式分解的解題思路也會有不同看法。因此教師在課堂上要充分發揮學生特長，讓學生運用不同的解題方法。

2.3增強課堂趣味，激發學生熱情。

興趣是最好的老師，濃厚的課堂興趣能給加深學生對于知識的理解。教師在課堂上創設充滿趣味的教學情境，引導學生感受因式分解的獨特魅力。

3.因式分解方法的講授

3.1提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的基本解法，它是把多項式中的公因式提出，將多項式寫成乘積的形式，它的計算步驟是先判斷式子符號，如果是負號要先將負號提取，再取式子的最大公約數作為公因數系數，最后寫出最簡形式。

3.2完全平方法則。

概念是兩數和或者差的平方，等于它們首項的平方和，加上或者減去它們的乘積的2倍，前者是和的完全平方公式，后者是差的完全平方公式。

3.3平方差公式。

3.4十字相乘法。

現如今的數學教學考查將重點放在了十字相乘法上，將其作為因式分解的重要內容，通過學生能否掌握十字相乘的方法看對因式分解的理解。在教學課堂上，讓學生把三項二次式用十字相乘法解出，從而培養學生數學思維的靈活性。

這種對學生來說較復雜的解題方法，能促進學生更好地學習因式分解的知識，培養學生對于數學知識的喜愛，間接地影響學生學習數學的態度。

4.因式分解教學對師生雙方的要求

因式分解的學習需要老師和學生的共同努力，單純依靠教師講解或者學生自己獨自證明是不能促進我國數學教學質量的發展。教師在課前教案預習上要做到言簡意賅，主次分明，更好地找到因式分解教學上的重點，開展有針對性的教學；在課下也要多多關心學生對因式分解概念的掌握程度。

對于學生來說，不要依靠上課教師所講的內容，要自己努力尋找數學中其他有用的知識點，養成課前預習、課上認真聽講、課下認真復習的好習慣，達到學以致用的效果。從自身出發，樹立正確學習數學的態度，不懂就問，對自己要高標準，保證課堂聽課效率。

結語

相對而言，數學是一項復雜而又與生活息息相關的科目。因式分解作為數學教學中的重要內容，需要教師不斷創新教學模式，為學生創造更為廣闊的學習空間，以在強化教學效果的同時，實現學生綜合數學水平的提升[2]。

參考文獻：

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一、初中《義務教育數學課程標準》內容與要求的變化

初中數學內容分四個方塊：1、數與代數2、空間與圖形3、統計與概率4、課題學習

(一)數與代數降低的方面

（1）求有理數的絕對值時對絕對值符號內含字母不做要求.（難度有所降低）

（2）有理數運算以三步為主．刪去平方表、立方根表．

（3）整數指數冪的性質只要求了解，沒有要求字母指數冪的運算.

（4）多項式相乘僅指一次式相乘.乘法公式只限兩個――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《標準》中未列，但多數教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在實際應用別解一元二次方程應用題時頻頻用到）和分組分解法．沒有用求根法分解二次三項式.

（7）分式部分，最簡分式的概念沒有要求，沒提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度．

（8）二次根式部分，《標準》不提最簡二次根式、同類二次根式的概念，（但教材中通過舉例說明該概念）削弱了二次根式的性質及其化簡.明確提出不要求分母有理化．（但在練習中卻滲透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程組部分，沒有三元一次方程組（但教材中求二次函數關系試時用到）．沒有可化為一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程應用題時碰到），沒有高次方程、無理方程、二元二次方程組.

（10）一元二次方程，《標準》中不提根的判別式和韋達定理，但教材中有根的判別式的簡單介紹. （而且在練習中出現不少）

（11）一元一次不等式組限2個不等式.

（12）函數部分，求自變量取值范圍沒有根式（但教材練習同樣出現），只要求確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍．

（13）沒提“會用待定系數法求一次函數的解析式”. （而教材練習中作為重點頻頻出現）

（14）沒有用根的判別式研究函數性質.

（15）圖像的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導.（但解決問題時必不可少）

（16）沒有用待定系數法求二次函數的解析式（由已知圖象上三點的坐標求二次函數的解析式）

(二)空間與圖形降低的方面

（1）平行的傳遞性沒有明確要求．

（2）梯形的中位線的性質沒有要求.（而教材中作要求）

（3）平行線等分線段定理沒有要求. 中位線性質定理的逆定理不要求.

（4）正多邊形的有關計算沒有明確要求，正多邊形的畫法不要求．

（5）兩圓連心線性質、兩圓公切線沒有要求.

（6）沒有垂徑定理（該定理教材有明確名稱）及其逆定理的名稱.

（7）沒有圓內接四邊形的性質.

（8）沒有切線長定理（該定理教材明確要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理．

（9）沒有三角形的內切圓（但教材有明確解析）及其畫法.

（10）刪去三角函數表.

（11）相似形和圓這兩部分的定理都不要求證明．

（12）重視圓的切線判定定理、性質定理的運用。淡化兩圓位置關系的 有關證明。

(三)統計與概率降低的方面

畫頻率分布直方圖沒有要求；標準差沒有要求.

二、初中的數學，只是在于教會你如何模仿，給一個例題看會了就能做出來，理解定義但是對于定義的應用只是很少的一部分，但是高中數學的教學思想就變了，它要求的是學生在理解的基礎上，學會思考。學會變通，而不是死死的看書，不思考，這樣是不可能提高的。盡管你花了很多時間，但是在做無用功，因為沒有思考。反而一些不怎么看書的學生，天天玩，但是數學卻很好。原因就在于他在上課的時候就思考如何應用了，所以下課只是多余的。這才是高中學習的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的學生大概都是初中的好學生。你在初中學習很好，顯得很聰明，到了高中新班級之后，你要重新認識自己。因為每個人都像你一樣是初中的成功者，但是高中三年下來，這些人要被分成三六九等，一不小心你就會是最后面那一等。

②其次應該銜接的是態度問題或者說是認識問題。初中知識相對簡單，知識量小。而高中知識復雜且量大。初中曾經有人用一個月的時間惡補，中考成績110（滿分120），但高中不會有這種神話。有權威但是相對準確的比較是：高中數學知識大概是初中數學知識量的8~10倍。用初中數學的認識來看待高中知識注定是要失敗的。不要希望沒有付出就有收獲。

③學習方法上的銜接。初中的知識相對來說運算量比較小，很多聽聽就會了，課后練習顯得不是很重要。但是高中注定要付出很多的課外時間做練習，做檢測，才可能不被落下。

④最后才是知識方面的。初中的方程問題，不等式問題（尤其是一元二次的東西，包括圖像、求根公式、根的判別式、韋達定理等），絕對值問題，簡單的平面幾何問題（如平面圖形的定義、面積公式等），整式分式的運算等。這些老師會講，如果你是老師，重視這個。

三、高中數學與初中數學特點的變化

1.數學語言在抽象程度上突變

初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等。

2.思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題目建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。

3.知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。

四、學習方法的差異

1.初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多，每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

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關鍵詞：銜接教學；知識斷層；有效學習；自學能力

在新課程的背景下，與初中數學相比，高中數學在知識內容、教學方法、學習方法和自學能力方面都有較多變化.本文針對以上四個方面，提出以下可操作性較強的處理初高中數學銜接問題的若干方法.

一、針對初高中教材內容上知識斷層，發掘知識切入點

新課改在編寫初高中教材時進行了較多的變動，特別是對初中教材的內容進行大幅度刪減，使難度大幅降低，而高中教材卻沒有對這些刪減的內容進行必要的補充，因此，初、高中教材的內容上出現了諸多斷層.這需要高中數學教師在產生斷層的知識點處進行有效銜接. 例如：

1.有關絕對值的內容

初中只要求學生能借助數軸理解絕對值的意義，并會求有理數的絕對值（絕對值符號內不含字母）；而高中階段要求學生能熟練運用絕對值的幾何意義解決各種類型的不等式問題，但教材中涉及到含絕對值不等式的內容很少，只在《選修系列4―5》不等式選講中出現了一點內容.

因此建議高中教學時從以下幾點進行銜接：

（1）補充含字母的絕對值.

（2）補充簡單的含絕對值的方程（不等式）的解法.

具體可以通過以下參考例題實現：

例題1.（2010年高考 福建卷理21③）已知函數f（x）=x-a，（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{X│-1≤X≤5}，求實數a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍.

例題2.（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題）若關于實數x的不等式x-5+x+3

2.有關整式的內容

初中只要求了解整式的概念，會利用平方差、完全平方公式進行簡單計算，會用提公因式法、公式法進行因式分解，因此建議：在初中已經學習過的平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2和完全平方公式的基礎上通過證明得到下列乘法公式：

（1）立方和（差）公式：（a±b）（a2±ab+b2）=a3b3；

（2）三數和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）兩數和（差）立方公式：（a±b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；

以上公式的證明推導過程，能夠有效地幫助學生在初中已知知識的基礎上構建高中的新知識網絡.

3.有關二次三項式：ax2+bx+c型的因式分解.

初中階段一般都是用求根公式，而高中教學中很多類似問題采用十字相乘法去求解，會使問題變得簡單.因此建議補充十字相乘法因式分解

像以上這些需要進行初高中銜接的知識點還有很多，只要教師能夠找到恰當的銜接點，選擇合適的例題，并通過有效的強化練習，就能讓學生順利地適應高中的數學學習.

二、把握初高中教材編寫上不同之處，尋找恰當的教法

為適應不同年齡段學生的認知程度，初高中教材在編寫上存在許多差異.而教材作為教學重要的工具和依據，高中教師要充分認識到初高中教材編寫的差異，找到恰當的教學方法，進行有效的初高中銜接.

1.初中教材中的新知識基本來源于學生的生活，非常形象，遵循從感性認識到理性認識的規律，學生容易理解、接受和掌握.同時，初中教材的語言通俗易懂，富有趣味性，結論不多.而高中數學的概念很多都比較抽象.如高一剛開始學習的“集合”的定義――“某些指定的對象集在一起就形成一個集合”；“函數”的概念――“函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素”.這些文字都太抽象，使學生不好理解.

因此，在高中講授新課過程中，教師要注意多采用“創設問題情境”的方法，盡量使新課的引入和問題的提出生動自然，并要努力引導學生去有效地思考、嘗試和探索，讓學生在數學問題的解決過程中享受成功的喜悅，保持長久的學習興趣，達成理解和記憶知識的最佳效果.

2.初中課本知識的系統性較好，對學生來說非常容易記憶，也容易提取和使用知識.而高中的課本知識則由一些獨立的知識模塊拼合而成，知識點多.常常是一個知識點學生還沒有掌握牢固，下一個新知識點便又出現，很容易使學生因基礎不牢固，出現各個知識點以及解題思路、方法的混亂，從而增大了教與學的難度，導致學習效果不佳.

因此，高中教師在教學時要注意引導學生理清教材中各個知識點的內部聯系，讓學生由初中的記憶知識、理解知識、運用知識階段，轉變到高中的有意識地理解知識點間聯系、構建知識網絡階段.若能夠堅持在平時教學中做到這點，相信學生很快便能適應高中的學習，提高學習效率.

三、把握初高中數學思維方式上不同之處，指導有效的學習方法

初高中數學不僅在教材上存在巨大差異，在思考問題的方式上也發生了巨大變化.學生如果一成不變地用之前的思維習慣和方式進行學習，就會感到困難重重，根本無法適應高中的學習.因此，高中數學教師應該著力培養學生形成有效的學法，在以下方面多加以注意：

1.初中數學的思維方式比較單一，學生靠模仿做題的方式，靠模仿教師的思維推理也能取得較好的成績.而高中的知識難度比初中大，知識面比初中廣，數學語言更加抽象，對學生的思維能力提出了更高要求.若學生依然僅靠模仿教師做題，不鍛煉自己的思維能力，找到恰當的學習方法，即使很努力也只能取得一般的數學成績，不能在高考中取得較好的成績.例如，很多高中學生在解決“比較a與a2的大小”時，由于初中長期思維定勢的影響，不會分類討論，無法解答全面，最終導致在考試中大量的失分.

2.初中數學由于本身的知識面范圍較小，知識的層次較低，學生對數學實際問題的思考往往停留在感性認識.例如初中在幾何中只學習平面二維幾何，而生活中的問題都是三維的，這樣學生就不能夠對實際問題進行嚴格的邏輯思維和判斷.再如初中代數中求根的問題僅限于在實數范圍內處理，因此學生無須真正理解求方程根的類型.而高中的幾何學習是在三維空間中進行，可以使學生更加全面、更加深刻地分析和解決實際生活中的一些問題，高中的代數也將數推廣到了復數范圍，很多實數范圍內無法回答的問題、沒有根的情況，在高中范圍內都得到了解決.例如方程X2+X+2=0在實數范圍內是沒有解的，但是在復數范圍內就有解了.

由以上這些初高中常見差異對比可見：高中數學對學生的思維能力要求大大提高，與初中相比，思維的方式有了很大改變.教師要在平日教學中注重訓練學生正確的思考問題方式，讓學生養成好的思維習慣，找到適合自己的學習方法，提高學習效率，從而讓學生感受到學習的成就感，增強學生學習數學的興趣，進一步提高教學的有效性.

四、把握好初高中學生自學能力的差異，有效提升學生的自學能力

初中學生由于年齡較小，一般自學能力比較差，學多依靠外力，沒有充分發揮主觀能動性.教師依據初中教學內容的呈現特點，大多依賴大容量課堂內外訓練，學生參與自學的機會較少，解題能力大多停留在模仿與記憶的較低層面，大大降低了以獨立思考為背景的自主學習與探索精神.

但是高中的數學內容多、能力要求高、題型千變萬化，教師只能夠通過很少的經典的例題去融會貫通一種類型的習題.如果學生不會自學，不對教師所教的問題有很深的理解，想達到融會貫通一種類型習題的程度基本是不可能的.而且由于高考考試的不斷改革和發展，數學考試的題型日趨多樣化，應用題、探索型題和開放型的情景題大量出現在高中的考試試卷中.學生要想適應這些，光靠課堂學習和教師的指導是遠遠不夠.只有靠自己的獨立思考，自己總結歸納等自主性學習方式，才能令學生深刻理解和掌握所學，才能真正做到舉一反三、觸類旁通，才能夠真正理解數學的本質.

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在推行素質教育，培養新世紀優秀人才的當今教學理念下，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和思想的培養。在筆者初中數學教學生涯中，曾使用過多種版面的數學教材，但不論是舊教材還是新課程，我始終認為數學思想是整個教材的靈魂，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。

新課程標準試行幾年來，無疑是對教師的一種挑戰和考驗，新課程除了以探究為手段，創新教育為主線外，數學思想方法的教育仍然是新課標的重中之重。新課標突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）?！币虼耍_展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

初中階段滲透的數學思想方法，大體上可分為三種類型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類、類比、代換、分析、綜合、反證法等；第三種是宏觀型思想方法，包括字母代數、數形結合、歸納猜想、化歸、數學建模等。在初中數學教學中加強一些如上提到的重要的基本數學思想方法的滲透，對于開發學生智力、培養良好的思維品質以及提高學生的綜合素質都將是十分有益的 。

一、滲透分類討論思想，創設情境，深化提高解題能力

分類討論的思想對學生的能力要求較高，因此，在新課程七年級上冊學習絕對值的代數意義時就開始滲透。例如：（1）當a是正數時，|a|=a；（2）當a是負數時；|a|=-a；（3）當a=0時，|a|= 0。由于滲透分類思想有一定的難度，所以除了在課堂教學中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應用這一思想方法的機會，得到強化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數學思想解題的能力。在初中數學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要數學進行分類討論：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況和多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性、條理性，而分類討論，又促進學生研究問題、探索規律的能力。

例：人教版九年級上冊課本證明圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進行分類討論。如上圖，因為點A的位置的取法不同，折痕與圓周角∠BAC的位置關系應分成三種情況去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優點。只有通過學生的活動，才能體會到恰當的分類可增強題設的條件，即把分類的依據作為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用分類的方法。

二、滲透化歸轉換思想，打破常規思維

化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題，叫作規范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化。

為了實現“化歸”，數學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。對于初中生來說本題無法直接解出關于x、y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+2）2 +（y-4）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，從而得出x=-2，y=4。最終問題得以解決。

三、滲透數形結合思想，培養“巧解題”能力

數形結合在數學中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。如在數軸教學中滲透了“數形結合”思想，在平面直角坐標系中坐標的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應用。

四、滲透建模思想，提高解決實際問題的能力

數學中的建模思想是解決數學實際問題用得最多的思想方法之一，所謂的建模思想就是找到一種解決問題的數學方法。初中數學中常用的數學模型有：方程模型、函數模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統計模型等等。

例：小華家準備裝修一套新房，若甲乙兩個裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元，若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節約開支的角度考慮，小華家是選甲公司，還是乙公司？請你說明理由。

本題是工程問題，可設工作總量為1，可先由甲、乙合做的時間列方程組求出他們各自單獨完成該任務的時間，再由它們合做的費用（工錢）列出方程組求得甲、乙各獨做完成該任務所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設甲公司單獨完成需x周，需工錢a萬元，乙公司單獨完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由題設得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司單獨完成需6萬元，乙公司單獨完成需4萬元，從節約開支的角度考慮，小華家應選乙公司。

初中數學教材中的數學思想方法還有很多，如歸納思想方法、轉換思想方法、對應思想方法、函數與方程思想方法等，但值得指出是它們不是獨立的，而是相互滲透的，相互聯系，且各有側重。但限于篇幅，就不一一展開，接下來談談初中數學教學中滲透數學思想方法的主要途徑。

1.適當選配數學思想方法

數學知識與數學思想方法是密切相關的，它們相互影響，相互聯系，事實上，知識的發生過程，也就是數學思想方法的發生過程。如概念的形成過程、結論的推導過程、思路的探索過程、規律被揭示的過程等等都蘊藏著大量的數學思想方法。因此，在教學中，教師應根據數學知識的特征，適當地選配有關的數學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數學思想方法。

2.注意挖掘隱藏于知識中的思想方法