數學建模問題分析范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模問題分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數學建模中的靈敏度分析是研究和分析一個系統或模型的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性，通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響，因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的，其用途主要用于模型檢驗和推廣，簡單來說就是改變模型原有的假設條件之后，所得到的結果會發生多大的變化。

建立數學模型的五個步驟：

1、提出問題；

（來源：文章屋網 ）

篇2

［關鍵詞］數學建模；商務數據分析與應用專業；實施路徑

前言

數學模型是連接實際問題與數學問題的橋梁，是對某一實際問題，根據其內在規律，作一些必要的簡化與假設，運用適當數學工具轉化為數學結構，從而用數學語言描述問題、解釋性質、預測未來，提供解決處理的最優決策和控制方案。數學建模是架設橋梁的整個過程，是從實際問題中獲得數學模型，對其求解，得到結論并驗證結論是否正確的全過程。數學建模是用數學語言和方法，借助數學公式、計算機程序等工具對現實事物的客觀規律進行抽象并概化后，在一定假設下建立起近似的數學模型，并對建立的數學模型進行求解，然后再根據求解的結果去解決實際問題。在這個過程中要從問題出發，充分發掘問題內涵，按照問題中蘊含的內生動力，尋求合適的模型，經過實踐檢驗后多次修改模型使之漸趨完善，同時還要進行因素靈敏度分析，找出對問題影響較大、更大或最大的因素。隨著社會的發展，大數據時代的來臨，數學建模越來越引起人們的重視，很多高校將數學建模納入課程體系之中，以提高學生運用專業知識、數學理論與方法及計算機編程技術綜合分析解決問題的能力，特別是數學建模競賽能有效提升學生的計算機技術與運算能力、團隊協作能力、寫作表達和創新實際能力。近年來，隨著互聯網技術的迅速發展，形形的數據環繞著我們，數據分析方面的人才需求陡增，造就了商務數據分析與應用專業的問世。商務數據分析與應用專業雖是2016年才增補的新專業，但它是一個跨數學、電子商務、計算機應用等學科的邊緣專業。培養主要面向互聯網和相關服務、批發、零售、金融等行業，掌握一定的數理統計、電子商務及互聯網金融相關知識，具有商務數據采集、數據處理與分析、數據可視化、數據化運營管理等專業技能，能夠從事商務數據分析、網店運營、網絡營銷等工作的高素質技能型人才。商務數據分析與應用專業的學生畢業后主要從事電商數據化運營過程中的數據采集與整理、調整與優化、網店運營與推廣等工作。從2019年開始1＋X證書制度試點工作拉開了序幕，職業教育邁入考證新時代，商務數據分析與應用專業作為第二批試點專業正在如火如荼地進行著，這將拓寬學生就業創業渠道，提高學生就業創業本領。但作為一名優秀的數據分析師要對數據敏感，熟知業務背景，認知數據需求，具有超強的數據分析與展示能力。若將數學建模融入商務數據分析與應用專業的人才培養體系中去，不僅使學生運用數學思維解決問題的能力得到提升，更使學生思路變得富有條理性，讓學生養成敏銳觀察事物的習慣，對學生的未來發展產生深遠的影響。

1將數學建模融入商務數據分析與應用專業的可行性分析

將數學建模融入商務數據分析與應用專業不是牽強附會的關聯，具有一定的可行性。

1．1在課程體系上具有可行性

數學建模是源于實際生活的需求，借助于數學的思維及知識去解決問題，需要學生具備一定的數學基礎和計算機編程相關知識。商務數據分析與應用專業的課程體系中含有統計基礎、數理統計與應用、C＋＋、數據分析與處理等課程為學生學習數學建模奠定了基礎。

1．2在教學團隊上具有可行性

數學建模相關課程需要一支專業基礎扎實、年輕、富有創造力的教學團隊。教學團隊中的教師不僅要有較為寬廣的數學知識，也要具備較強的計算機編程和操作能力，這樣才能培養學生從實際問題中刻畫問題的本質并抽象出數學模型的能力。我校商務數據分析與應用專業的數學建模相關教師共9人，由來自于統計專業、計算機專業、電子商務專業等專業背景的教師組成，完全可以勝任數學建模相關課程的教學與指導。

1．3在教學環境上具有可行性

本專業校內教學條件比較完善，校內實訓室基本上能夠滿足所有專業課程及專業實操課程的教學需要，學生可以在仿真的環境中進行練習。鑒于現有校外實訓基地的實習內容與學生所學專業并不對口或融合度較低的現狀，學校還要積極拓展校外實訓銜接度高的校外實訓基地，讓學生真正參與到企業活動中去，著實提升學生的商務實踐技能。校內教學條件完全可以勝任數學建模相關課程的教學。

2將數學建模融入商務數據分析與應用專業的實施路徑

任何的教學改革都不是一蹴而就的，是時間沉淀出來的產物，從無到有、從有到優需要一個漫長的過程。要將數學建模融入商務數據分析與應用專業，需要從課程體系、教學團隊、管理制度等方面著手。

2．1構建數學建模的課程體系

將數學建模融入商務數據分析與應用專業，首先要制定融合數學建模的人才培養方案，明確數學建模在培養方案中的知識、素質、能力等培養目標和要求，設置數學建模在教學計劃中的相關理論、實踐等教學環節的課時與學分分配。對大一學生增設數學建模課程，將數學建模與統計學、經濟應用數學并行教學，其中涉及數學建模思想、基本數學模型、Matlab軟件入門等內容，使學生了解幾類基礎的數學模型、常規的數學建模步驟及方法。在教學中加入商務數據分析案例，根據問題需求先建立數學模型，然后通過Matlab編程求解出結果，并運用軟件進行計算、仿真和模擬，這樣將數學建模、數學實驗和商務數據分析三者有機銜接起來，不僅可以激發學生的學習興趣，提高學生運用數學建模進行商務數據分析及預測的能力，也為之后的數學建模競賽鋪路。

2．2組建數學建模的教學團隊

數學建模的教師不僅要熟悉初等幾何、微分方程、優化、圖與網絡、概率等機理分析性建模，還要熟悉統計、預測、檢測等測試分析性建模；不僅要掌握差分方程、插值與擬合、回歸分析、線性規劃等數學建模方法，還要熟練掌握Matlab、LINGO等各類建模語言的使用。作為數學建模的教師，面對商務數據方面的實際問題，要全面深入細致地了解問題的背景，準確無誤地明確問題的條件，在查閱、收集、閱讀掌握相關的數據、信息和資料的基礎上，清晰準確地形成問題的主要特征，初步確定模型類型。然后根據特征和目的，找到問題的本質，忽略一些次要因素，給出必要的、合理的簡化與假設。在分析與假設的基礎上，利用數學工具和方法，描述對象內在規律，建立變量間關系，確定數學結構，建立商務數據的問題模型。數學建模的一系列過程需要教學團隊的合理分工與協作，在日常教學過程中既要重視數學理論，又要重視實踐案例教學。使學生了解基本的數學模型和編程思想，把教學重心放在案例的分析、模型的選擇、程序的實現、靈敏度的分析等過程之中。通過對大量問題的數學模型的建立及計算機編程的求解，讓學生觸類旁通地處理一些實際問題，使學生體會到數學的魅力所在及學以致用的道理，從而提高學生商務數據分析與應用能力，為學生今后的創新創業奠定基礎。教學團隊不僅要完成數學建模相關課程的教學，還要加強數學建模教學的研究和應用，加強與外界的交流，推動教學改革，以提高數學建模的水平和質量。

2．3成立數學建模的學生社團

除了數學建模融入商務數據分析與應用專業教學之外，還可以在學校成立數學建模社團，吸納學校中對數學建模感興趣的學生，特別是商務數據與分析專業的學生進入社團。由數學建模老師定期對社團學生進行指導，將數學建模相關的數學公式、數學方法，數學建模的流程，競賽論文的撰寫要領，編程技巧等以講座的形式傳授給學生。同時，社團學生之間成立互助小組，互助小組中選擇商務數據分析與應用專業的學生為組長，由組長帶領其他組員共同探討數學建模的學習方法與技巧，分享數學建模的編程技術與相關資料，交流數學建模的解決問題的思路。這樣由一個專業帶動多個專業，一個社團輻射到整個學校，在提高學生的數學建模能力的同時，也為數學建模競賽選拔人才做好準備。數學建模社團的建立在豐富學生業余生活的同時，也給那些對數學有興趣的學生提供了一個相互交流的平臺，不僅可以開闊學生數學發現和研究的思維，還可以加強數學理論與實際問題之間的聯系，提高學生運用數學思維方式解決實際問題的能力。

2．4參加數學建模的相關競賽

為了更好地發揮數學建模在培養大學生創新創業能力過程中的引領作用，學校組織學生參加數學建模的相關競賽，并將其發揮到極致。大學生數學建模競賽是提高學生數學建模能力最好的平臺，美國在1985年開始創辦數學建模競賽，我國大學生于1989年開始參賽并逐步成為參賽主體，到2019年共有15個國家25370隊注冊參賽，其中中國大陸地區代表隊約占98％。我國第一屆大學生數學建模競賽（CUMCM）于1992年創辦，2019年1490校區42992隊報名參賽，現已呈現出一派繁榮景象，其他數學建模競賽，如：深圳杯、電工杯等也如火如荼地開展起來。想在競賽中取得優異的成績是一個系統的工程。數學建模參賽團隊通常由3名學生組成。在學生選拔時，就要綜合考慮學生的知識、能力、性格等因素，這3名學生不僅要有較好的計算機技術與運算能力，更要有吃苦耐勞的精神和較好的團隊合作意識。在教學指導時，不僅為學生講解一些基礎的數學建模方法和技巧，更要注重綜合分析解決問題、邏輯思維、語言文字理解與表達、科研創新等能力的培養。在模擬訓練時，指導教師嚴格把關，讓學生合理安排三天時間在網上查閱資料，分析問題之后建模與解答，檢驗與分析，再完成競賽的論文的寫作。通過多次有針對性的模擬訓練，學生攝取新知識、新技能的能力得到提升，定量與定性分析的思維能力得到鍛煉，責任意識得到加強，自主學習的習慣逐漸養成，不畏艱難的品質得到磨練，團隊創新能力得到提高。指導教師通過對數學建模的研究和學生的指導，教學相長，自身的建模能力也將得到大幅提升。面對一些實際的商務數據問題，能夠通過建立一些相關的數學模型，探索出解決實際問題的方案，并從這些方案中選擇出最合理、最科學、最恰當的方案。

2．5搭建數學建模的管理體系

將數學建模課程融入商務數據分析與應用專業難度不大，但是要讓學生組隊參加數學建模競賽并出彩，就需要學校領導重視及相關職能部門支持，在校內建立健全數學建模管理制度，如將數學建模競賽作為二級學院考核指標、數學建模指導教師的工作量計算辦法、學生在獎學金與評先評優等方面優先考慮等。只有建立健全校內管理體系，才能激勵更多的教師主動承擔數學建模相關課程的教學，參與數學建模社團的指導，同時激發學生學習數學建模的興趣與參加數學建模競賽的積極性。

篇3

在研究和解決有關紡織方面的問題時，往往涉及因果關系或演化規律的確定，所研究對象或系統的評價、分類、預測和控制等方面的內容，這些通常都需要應用數學建模的方法進行求解。例如，借助經典數學方法可以分析和預測紗線的強力變化、解釋成紗張力的變化規律和獲取紗線的形態特征等問題[2]；應用統計數學方法研究和解釋紗線強力與纖維強力之間、亞麻纖維線密度與直徑之間的關系，從而建立仿真織物懸垂性與經緯密度以及抗彎長度的預測模型等問題；應用模糊數學方法建立亞麻滌綸混紡織物的服用性能與混紡比之間的定量關系和進行織物熱濕舒適性的評價等問題；應用灰色系統分析方法研究細紗條干與前紗半制品條干之間的關系和研究織物洗滌的縮水規律等問題。另外，還能應用人工神經網絡方法解決織物風格或織物性能的評定和預測問題；應用偏微分方程方法研究織物的熱濕傳遞問題；應用多項式擬合方法研究織物染色配色問題，等等?？傊?，數學建模的思想和方法在紡織學科的研究與實踐中起著非常重要的作用，其應用可以說無處不在。

二、數學建模能力在紡織專業人才培養中的研究與實踐

（一）高等數學課程教學中數學建模能力培養的實踐

對于高等數學課程教學，在許多概念和結論的引入或推導的過程中，都蘊含了數學建模的思想和方法。[3]針對紡織學科本科專業高等數學課程，通過恰當引入數學建模的思想和方法、實例闡釋數學建模方法在解決實際問題中的作用和解決問題的具體過程，向學生展示數學建模的特點和魅力。例如在介紹連續函數的介值定理時，可以借助椅子能否在不平的地面上放穩的問題闡述其在數學建模中的應用；在引入導數概念時，通過平面曲線的切線斜率和變速直線運動的瞬時速度兩個典型問題，闡明其相對變化率的極限本質，當然也可以借助經濟學中的成本變化率和人口問題中的出生率等實例引入導數的概念；在介紹微分方程的應用時，可以借助人口問題中的Malthus模型和Logistic阻滯增長模型向學生展示數學建模的方法和步驟；其他諸如曲線弧長、曲面面積、空間立體的體積和質量等許多物理量計算公式的建立和推導過程都蘊含了數學建模的思想?？傊诟叩葦祵W教學中，有很多地方可以自然地融入數學建模的思想和方法，能夠充分地向學生展示數學建模的特點和魅力，初步培養學生數學建模的能力。

（二）數學建模課程教學中數學建模能力培養的實踐

在數學建模課程的教學中，需要通過典型的實例讓學生學會應用數學建模的思想和方法分析問題和解決問題，通過動手和動腦訓練，逐步培養學生數學建模的思維方法和提高學生數學建模的能力。[4]針對紡織學科本科專業進行的數學建模課程教學，要結合紡織專業自身的特點和紡織方面的問題，選取在紡織問題中應用相對較多的建模方法進行講授，同時還要和紡織方面的實例進行有機結合。這種有選擇地講授數學建模的內容和方法，開展有針對性的教學模式，讓紡織專業學生在學習數學建模方法的同時，還能和專業知識聯系起來，加深數學知識對專業學習的理解和應用。例如，在介紹統計數學建模方法時，可以通過研究纖維性能與氣流紗性能之間的關系學習多元逐步回歸的分析方法；在介紹模糊數學建模方法時，可以通過織物風格分類研究的實例學習模糊聚類分析和模糊綜合評價的建模方法；在介紹灰色系統分析方法時，可以通過研究織物洗滌縮水規律問題學習灰色預測建模方法和求解問題的具體過程，等等?？傊?，在數學建模課程的教學中，要注意建模方法與紡織問題的結合，要注意課堂教學與課外實踐的結合，不斷加深紡織專業學生對數學建模的認識和理解，不斷提高紡織專業學生數學建模的能力和水平。

（三）數學建模競賽過程中數學建模能力培養的實踐

每年一次的全國大學生數學建模競賽活動不僅可以檢驗學生對數學建模的學習效果和應用能力，而且可以加深學生對數學建模的認識和理解，進一步培養和提高學生數學建模的能力。所有參加數學建模競賽的學生，包括紡織專業的學生，在賽前培訓階段要求參賽學生認真學習各種數學建模的知識和方法，研究優秀論文解決問題的思想和技巧，分析優秀論文解決問題的過程和文章的結構，并通過模擬問題對參賽學生進行有針對性的指導。通過這些系統全面的訓練，能夠不斷地鞏固和加強學生數學建模方面的知識和方法，能夠不斷地提高學生分析問題和解決問題的能力，進而全面提升學生數學建模的能力。賽后要及時引導學生應用所學的數學建模方法分析和研究專業方面的問題，在不斷實踐中鞏固和加強應用數學建模分析問題和解決問題的能力。例如，對于參加數學建模競賽的紡織專業的學生，可以引導他們應用回歸分析方法、模糊數學方法、灰色系統分析方法和人工神經網絡方法等分析和研究紡織方面的一些典型問題。需要注意的是，與前面數學建模課程教學中的實踐活動相比，這里讓學生所從事的實踐活動要求更高，需要學生深入本專業領域的科學研究中，這樣不僅能夠加強和提高學生的數學建模能力，而且還能激發學生從事科學研究的興趣。（四）紡織專業課程教學中數學建模能力培養的實踐紡織專業課程教學中對紡織專業學生數學建模能力的培養側重于專業領域中的分析問題和解決問題的能力。通過密切聯系專業實際，結合專業方面的問題對學生進行有針對性的數學建模能力的培養，將會貫穿于整個大學階段。紡織專業課程涉及纖維材料、紡織工程、染整技術和服裝工程等諸多研究方向，其中有許多問題可以借助數學建模的思想和方法進行分析和研究。因此，在紡織專業課程教學中，需要結合課程教學內容，有選擇地提出問題讓學生思考，引導學生學會分析問題，督促學生動手查閱相關資料和文獻尋找解決問題的方法，進而啟發學生建立合適的模型進行求解，并指導學生書寫具有研究性的論文或實驗報告，以書面的形式提交研究或實踐的結果。這里關鍵是要合理地引導學生，指導學生如何分析問題、如何查閱和搜集資料、如何開展研究等。這樣不僅把課堂教學延伸到課外，將課堂教學和課外實踐有機地結合起來，而且也是數學建模課程教學的延續和補充，使數學建模的思想和方法繼續在專業知識的學習中得到應用，會更加有助于學生對專業知識的學習和掌握。通過上述的教學模式，把數學建模的思想和方法有機地融入紡織專業課程的教學和實踐中，全面提高了紡織專業課程教學的質量，系統地培養了紡織專業學生應用數學建模知識和方法分析問題和解決問題的能力，為其進一步開展研究工作奠定了基礎。

三、結束語

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一、應用數學中的數學建模思想基本概述

數學建模思想不僅是一種數學思想方法，還是一種數學的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型。數學建模是解決各種實際問題的一種數學的思考方法，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立起它們之間的某種關系，即建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由此可見，數學建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數學建模思想運用于應用數學之中，不僅有利于改變傳統的以老師講授為主的教學模式，調動學生自主學習的積極性，還有利于全面提升學生的應用數學的綜合運用能力，同時還能培養學生的獨立思維能力和創新合作意識。而且，數學建模是從多角度、多層次以及多個側面去思考問題，有利于提高學生的發散思維能力，在數學建模的科學實踐過程中，還能鍛煉學生的實踐能力，是推行素質教育的有效途徑。

二、在應用數學中貫徹數學建模思想的措施分析

1.將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想

將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想，是提高應用數學教學效率的重要途徑。在應用數學教學過程中，如果涉及到相關的數學概念問題，應該通過學生的所熟悉的日常生活實例以及所學的專業相關實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數學概念，努力結合相關情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應用數學的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學生經常接觸或者熟識的相關案例，不僅能幫助學生正確的理解數學概念，還能拓展學生的數學思維，貫徹數學建模思想，提高應用數學整體的教學效果。

2.積極開展應用數學相關的實踐活動，交流數學建模方法

在應用數學教學過程中，可以通過適當的開展應用數學專題講座、專題討論會、經驗交流會，或者是成立數學建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數法建?！钡?，在交流中研究分析數學建模相關問題，理解一些數學建模的重要思想，掌握數學建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導學生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關的數學建模訓練，讓學生在數學建模實踐活動中不斷的去摸索、去創新、去發展，以此來不斷的拓展學生的視野，增長學生的數學建模知識，積累數學建模經驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關的問題，調動學生學習的積極主動性，深化數學建模思想，豐富數學建模方法，進而促進數學建模方法在應用數學中的綜合運用，大大提高數學教學的效率。

3.用數學建模思想豐富應用數學教學內容

應用數學的教學通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發點，進而把相關的實際問題化為數學問題，也就是通過綜合實際材料，用數學語言來描述實際問題，在建立數學模型。再者就是相關數學材料的邏輯體系構建，通過定義數學概念，在經過一定的運算程序，推出數學材料的基本性質，然后建立相關的數學公式和定理。最后，就是將數學理論運用到實際問題中去，利用數學建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數學建模的全過程，用數學建模思想豐富應用數學教學內容，需要我們轉變傳統的教學觀念，在全新的數學建模思想的引導下，來構建應用數學教學的系統化內容體系，豐富教學內容，提高教學質量。

4.通過案例分析，整合數學建模資料

數學老師在教授應用數學相關章節的知識點后，需要關注數學理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學中來的數學建模資料，在對建模資料進行系統的整合，盡量采用大眾化的專業知識，結合相關的案例分析，簡化應用數學問題。比如說，數學教師可以選擇數量關系明顯的實際問題，結合生活實際案例，簡化數學建模的方法和步驟，培養學生的初步數學建模能力。

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【關鍵詞】數學建模 數學實驗 實踐教學體系

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學生數學建模競賽自1994年在全國范圍內開展以來，其競賽規模逐年擴大，影響力也日益增強，現已成為教育部支持的科技競賽之一。數學建模競賽的開展讓大家看到了數學在其他領域的重要作用，同時也促使數學學科中產生了一個具有強大生命力的新分支——數學建模。為了更好地備戰數學建模競賽，高等院校紛紛開設數學建模、數學實驗等數學建模類課程，同時，隨著課程的開設也出現了一些問題：數學建模類課程如何教學才有顯著的教學效果，如何與數學基礎類課程相結合以促進工科數學類課程的教學改革等。

數學建模類課程是指數學建模及數學實驗等相關實驗課程，它具有理論與實際相結合、知識覆蓋面廣、實踐性與探索性等特點，對于改變本科生對傳統數學“無用論”的看法，激發他們對數學的學習興趣，培養他們的實踐動手能力和創新能力等有著積極的促進作用。因此，對定位于應用型本科院校的獨立學院來說數學建模更應該得到推廣和發展，獨立學院數學建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當前獨立學院數學建模類課程教學的回顧與現狀

自2008年我院正式派5隊學生參加數學建模競賽起，我院就開始將數學建模、數學實驗作為選修課程在全院范圍內開設，分別設置為24學時。數學建模課程以姜啟源版《數學模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實際問題的數學模型，培養初步的理論聯系實際的數學建模方法。數學實驗課程以姜啟源版《數學實驗》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點介紹利用Matlab軟件進行數學求解及作圖，同時讓學生了解數學實驗的方式、方法及作用，能夠初步使用相關數學軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個學期（第三、四學期）開設的，后來在同一個學期（第四學期）同步開設。剛開始由于了解數學建模的學生不同，所以選修兩門課程的學生僅限于想參賽的學生。隨著數學建模競賽獲獎及影響力的擴大，越來越多的學生爭先恐后地選修這兩門課程。但由于數學建模授課仍采用“老師臺上講——學生臺下聽”的板書形式，與傳統數學類課程教學沒什么不同，所以在授課過程中無法調動學生的積極性，部分學生出現缺課現象，甚至出現厭學的情緒。針對這種狀況，我院數學教研室首先對數學建模課程的教學進行了改進嘗試，改變單純的板書形式，根據實際的教學內容與有限的課時制作多媒體課件，將其與板書相結合應用到數學建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細介紹、相關領域專業知識的補充等，同時，針對實際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發學生積極思考問題，收到了良好的教學效果。其次，將高等數學的內容融入到數學實驗課程，利用數學軟件求解高等數學中繁雜的計算，讓學生體會到運用軟件的便利，能夠解決學習中遇到的問題。雖然對數學建模與數學實驗課程教學改革取得了一些成效，但是數學建模理論化的教學和兩門課程分離教學的狀況使得很多學生仍有困擾，真正遇到數學建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對數學建模類課程教學改革的深入，從今年開始我院已將數學建模與數學實驗兩門課程合并進行教學，設置為32學時，理論授課與上機實踐學時各占50%。在這門課上，教師將數學建模理論與數學軟件的使用聯合教學，引導學生在對實際問題分析建立數學模型后直接利用數學軟件對所建模型進行求解，使得學生形成對實際問題進行數學建模的完整體系，這在一定程度上彌補了理論與上機實驗脫離的“兩開式”教學的缺陷。

二 獨立學院數學建模類課程教學的探索與研究

目前，我院已連續5年參加全國大學生數學建模競賽，獲全國二等獎3項，廣西區級獎19項，每年獲獎率居廣西區參賽獨立學院前列。我院能在數學建模競賽中取得良好的成績，一方面是得到了學院領導的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數學建模類課程教學方面進行不懈的努力，積極探索適合獨立學院的教學模式，提出了數學建模類課程實踐教學體系。

1.建立以數學建模理論課程為基礎的實踐教學體系

針對獨立學院學生數學基礎薄弱的狀況以及數學建模課程自身的特點，獨立學院開設數學建模課程不應以追求高深的數學知識以及數學模型對現實世界的精確描述為目的，而是應根據學生的學習特點與興趣，以注重培養學生自學新知識的能力、分析和解決實際問題的能力，增強應用意識、實踐意識以及創新意識，使學生的綜合素質在數學建模教學活動中得到全面地提高為目標。為此，獨立學院應建立以數學建模理論為基礎的實踐教學體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學，數學建模課程以選修課的形式在全院范圍內開設，以講授常用的數學模型、建模方法及數學軟件的使用為主，其中包括初等模型、優化模型、微分方程模型、回歸分析、數值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學生聽”、課件與板書結合的教學模式，軟件使用還增加學生“邊學邊練”的環節，占課程總學時的2/3。通過數學建模理論授課，讓學生對數學建模有初步的認識，為后續數學建?；顒拥拈_展奠定了理論基礎。

第二，討論練習階段。在已有數學建模知識的基礎上，將剩下1/3學時的數學建模教學過程變成學生的活動過程。選取生活中的實例作為題目進行練習，如學生會的選舉問題、公交車的調度、食堂打飯的排隊問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學生在課下進行實地調查，搜集資料、數據，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對題目進行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對題目求解的一些想法，同時老師參與其中，掌握課堂進度，對爭執不休的問題進行評斷，對學生沒有注意的問題進行提點等。課后學生以小組為單位整理課堂討論的結果，并給出一周的時間讓每組完成對實際問題的求解，最終以實驗報告的形式提交，同時每位學生提交每次練習的收獲、體會。

第三，滲透融合階段。除了選修數學建模課程和參加數學建模競賽的學生外，大部分學生都不了解數學建模及其思想方法。因此，為了普及數學建模，數學建模的思想方法應滲透融合到基礎數學類課程的教學過程中去，與基礎知識模塊進行整合教學。例如在高等數學講“介值定理”時，可用“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”的數學建模問題作為例子介紹介值定理的應用；在講微分方程部分時，可插入生物增長Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯系2003年的競賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進行介紹。在概率論與數理統計的回歸分析部分，可引入數學實驗中“運用回歸分析預測女子身高”的例子吸引學生的注意力。這樣通過教學內容的整合，使大部分學生在學習基礎數學知識的同時也了解了數學建模的思想，提高了數學建模的意識。

2.將數學實驗融入數學類基礎課程，形成數學實驗分層次實踐教學體系

在實踐教學過程中，我們發現很多學生選修了數學實驗課程，學習了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時仍然不會，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數學軟件的層面上。對此，我們認為數學實驗課程應融入到數學基礎課程中，同時實施分層次教學，讓不同需求的學生掌握不同程度的數學實驗內容，逐步形成獨立學院數學實驗分層次實踐教學體系。

第一層次，針對大一學生，將數學實驗作為必修課，安排在諸如高等數學、經濟數學等數學基礎課程教學中，即在每一章內容后增加兩個學時的實踐教學環節，讓學生做一些簡單的高等數學問題的數學實驗，如求極限、求導函數、求原函數、做因式分解、解微分方程等，主要學會使用數學軟件Matlab和Mathematics。以所學知識為基礎進行實驗能幫助學生理解一些抽象概念和理論，并運用計算機軟件進行數學求解。這個教學環節可改變數學課程學習的傳統模式，使教學方式變得生動靈活，同時學生從繁雜的計算中解脫出來，在學習過程中也會有更大的主動性。第二層次，針對大二、大三學生，將數學實驗作為選修課開設，一個實際問題構成一個實驗內容。對實際問題建立的數學模型，通過數學軟件進行數值求解和定量分析，進一步完善和構建數學模型。這一層次主要是培養學生熟練使用計算機和數學軟件的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力。第三層次，針對參加數學建模競賽和大四的學生，進行專題性的數學實驗。掌握更多的專業計算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數學實驗通過分層次教學，使不同階段的學生不同程度地鍛煉了上機實際操作能力，更使得數學實驗在大學校園中得到廣泛地普及。

參考文獻

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[2]宋儒瑛、鄭艷萍.關于數學實驗與數學建模課程建設的實踐與思考[J].太原師范學院學報（社會科學版），2010（6）：160～161

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一、培養學生的數學建模意識

數學模型和數學建模不僅僅展示了解決問題時所使用的數學知識和技巧，更重要的它將告訴我們如何提取實際問題中的數學內涵并使用數學的技巧來解決它。因此學習數學建模不僅要學習和理解模型分析過程中所使用的數學知識和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數學對實際問題組建模型以解決問題。所謂數學模型，是通過抽象和簡化，使用數學語言對實際問題的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象，也就是說對現實對象信息進行提煉、分析、歸納、翻譯的結果，它使用數學語言精確地表達了對象的內在特征。因此，教師在傳授知識的同時一定要有意識地把一些抽象的問題和現實生活中的問題聯系起來，即尋找模型。因此要不斷地引導學生用數學的觀點去觀察、分析和表示各種事物之間的聯系，要善于從紛繁復雜的具體問題中抽象出所熟知的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、優化中數建模過程，全面實施素質教育

1.數學建模教學要突出學生主體地位。學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。學生的主體地位主要有以下四個方面的表現：學習的積極性、學習的主動性、學習的獨立性和學習的創造性。

數學建模的教學環節是將實際問題抽象簡化成數學模型，求得數學模型的解，檢驗解釋數學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。數學建模課程的特點決定了每一個環節的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數學建模教學中教師要充分運用滲透與激勵的教育手段。滲透，就是教師結合教學內容與教學實際，從素質教育的角度出發，把人格教育、非智力因素、學習方法、思維方法和各種能力的培養等素質教育的內容有機地溶于教學過程當中；激勵，就是教師運用適當的語言、舉動、方式（設計）、內容（問題）激發學生的興趣、積極性和主動性，鼓舞學生的思維、行動和意志。由于數學建模過程會遇到許多意料不到的困難，對中學生而言，數學建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數學建模教學中要注意增強滲透和激勵的意識，要注意二者的啟發性、思想性、全面性、貼切性和現實性。

2.數學建模教學要分別要求、分層次推進。數學建模方法是解決應用問題的重要方法，但因為長期傳統應試教育的影響，造成學生動手操作能力差、應用意識薄弱。在數學建模教學中，根據素質教育面向全體學生、促進學生全面發展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求、個別指導、分層次教學，對每個學生確定不同的數學建模教學要求和素質發展目標。對優生要多指導，提高數學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現代教育技術手段，多給予獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成數學建模小論文；對差生要多輔導，重點滲透數學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數學建模小論文。當學生遇到困難時，教師應多用鼓勵的方式激勵學生，通過師生融洽的情感交流，幫助學生增強信心、提高自信，進而克服困難，取得建模的成功。

3.數學建模教學要全方位滲透數學思想方法。數學思想方法是數學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數學結構中強有力的支柱。由于數學建模教學面對的是千變萬化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數學思想方法的過程，首先是數學建模化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數的思想、方程的思想、數形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比歸納和類比聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數學方法。

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數學建模是對一個實際問題，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，借助數學語言刻畫和描述一個實際問題，得到一個數學結構，然后經過數學處理得到定量或定性結果，供人們分析、決策、預報和控制。如今，國民經濟的各個領域都涉及到數學建模技術，它已成為對被研究對象的特性進行仿真和系統研究必不可少的基礎。用數學建模解決實際問題一般分為五個環節：(1)模型假設，即必要合理的簡化假設，符號說明；(2)模型建立，即局部問題分析，進行公式推導得到基本模型；(3)模型求解，即用數學方法借助于計算機得出精確或近似結果；(4)模型檢驗，即模型的結果分析與檢驗，誤差分析；(5)模型應用，即對以上過程進行反復多次實驗，直到很好的解決問題。

二、高職高專院校開展數學建模的必要性

1.數學建模有力補充了傳統數學教育

目前，我國高職高專院校所開設的高等數學課程大多還是注重理論，教學偏重理論推導，過于強調解題技巧，忽略實際應用，使得很多學生覺得學了數學沒什么用途。然而，從科學技術的發展趨勢來看，未來技術人員不但要掌握基本數學理論、常用數學方法，更重要的是解決實際問題的基本能力，因此在教學中，應該加強數學知識與相關課程的有機結合和相互滲透，而數學建模是解決這個問題的有效途徑。他能夠廣泛聯系不同學科知識，是實現數學知識和應用能力相結合的最佳結合點。數學建模課程系統性強，實際案例分析比例大，聯系實際的領域寬，有效改善了傳統教學中知識與能力脫節的弊端。因此，應該將數學建模的基本內容引入到數學教學中，讓學生在數學學習的過程中更多得接觸一些實際應用問題，了解數學應用的背景，體會數學的思想和方法。

2.數學建模有利于培養學生多種技能

數學建模用到的知識比較寬泛，而且從問題的提出到問題的解決，都沒有固定答案和模式，因此給了學生更大的自主性和想象空間。學生需要通過圖書館和網絡搜集資料，進行自學，經歷獨立思考、深入探索、小組成員相互討論、相互協作的實踐過程，培養了學生的自學能力，獨立思考能力，相互協作能力和創新意識。隨著計算機技術的迅猛發展，數學建模中大量繁瑣的計算問題都可以通過計算機軟件來實現，很多問題只要編制一些簡單的程序即可得到滿足要求的數值解，另外，很多抽象難懂的數學概念、復雜的幾何圖形，都可以通過計算機直觀顯示。因此，這就要求學生在數學建模過程中還需要熟練掌握必要的數學軟件，如Matlab,Lingo,SPSS，Mathematica，提高了學生應用計算機軟件解決實際問題的能力。

3.數學建模有利于促進高職高專院校教師隊伍水平的提高

高職高專教育的培養目標是為服務、生產、管理等第一線培養適用的高技能復合型人才，這就要求高職高專院校的教師不僅需要具備扎實的理論知識和豐富的教學經驗，更要具有較強的從事本專業工作的能力。數學建?；顒拥膭撛煨院椭R的廣泛性，對指導教師提出了更高的要求，這就促使教師不斷優化知識結構，改革課程體系、教學內容、教學手段、教學方法，不斷提高教育教學質量。

4.數學建模有利于推進高職高專院校數學教學改革

高職高專院校是培養高技能復合型人才的基地。而如今，高職高專數學教育面臨著諸多問題，如教材不規范、不統一，教學內容多，教學課時少，生源素質總體偏低，學生積極性不高等，根據高職高專數學教學目標，進行數學教學改革勢在必行。數學建模以數學知識為基礎，以問題為導向，以學生為中心，以計算機為輔助工具的思想方法，更有利于培養學生創造性思維，提高學生綜合素質，對高職高專院校數學教學改革起到巨大的促進作用。

三、高職高專院校開展數學建模的兩點思考

1.完善獎勵激勵政策有利于數學建?；顒拥某掷m開展

數學建?；顒邮且豁椣到y工程，需要耗費教師大量的時間和精力。只有在教學管理中對數學建模競賽取得的成績給予充分肯定，并且給予政策支持和物質獎勵，才能充分調動師生參與的積極性，促使數學建?；顒拥某掷m開展。

2.開設數學建模選修課

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關鍵詞：高職院校 高等數學 建模思想 應用策略

高等教育的改革必須從課程改革中入手，而對于高職院校的高等數學課程來說，在踐行素質教育、能力教育的號召下，引入高等數學建模思想是促進學生更好的認識和應用數學的有效途徑。為此，展開高等數學建模思想的研究，對于滿足學生的數學學習愿景具有重要的意義。本文將結合高等數學在課堂教學中的具體實踐，從數學知識的銜接上展開探討，分析建模理論知識，并對改進高等數學的教學方法提出一些建議和想法。

一、高等數學對于學生素質教育的作用和意義

高等教育作為普通教育的進一步延伸和提高，對于培養學生的知識素養和能力結構具有重要的支撐作用，特別是高等數學的學習，將數學的思想和方法作為工具來指導學生的實踐，培養數學的思維模式和分析能力，對于提升學生的綜合素質具有不可替代的作用。長期以來，對于高等數學的課堂教學都是從基本的教材內容中進行適當的壓縮和提煉，對學生知識的積累和應用沒有明確的要求和考核，缺乏對學生高等數學能力的有力培養。

二、建模思想在高等數學教學中的重要性

數學建模理論主要是結合實際應用來分析實際問題，并將問題轉化為數學模型的過程，通過對數學模型的解決來實現對實際問題的解決，在實踐應用中，數學建模理論具有重要的現實意義。通常情況下，對于一些特定的問題，通過進行重要的假設，運用變量或代數來借助于一定的數學理論和公式，來對實際問題營造出一個數學結構，不僅能夠對產生問題的原因進行一定的預判或未來趨勢的發展進行定位，還能從中推導出有利于解決實際問題的決策和控制條件，比如我們用到的牛頓萬有引力定律就是數學建模思想的經典。為此，隨著現代工業技術的興起，對計算機技術的廣泛應用，都是建立在數學的應用基礎之上的，數學建模時代的到來為我們提出了新的要求。

1.數學建模思想的應用有助于促進高等數學的課程改革

高職院校的培養目標在于提高學生的職業素養和應用能力，特別是與生產實踐相聯系的專業學科，加強對數學建模思想的應用，對于提高學生的綜合應用能力，推動高等數學課程改革具有重要意義。知識在于應用，高等數學同樣離不開應用環節，為此，在課堂教學中，教師要善于從高等數學知識體系中，提煉出有效的數學模型，以促進學生從建模過程中開闊數學視野，同時，從對數學工具的應用中，來提高學生動手能力和實踐能力。

2.數學建模思想的應用有助于培養高素質復合型人才

數學建模思想不僅僅是利用數學理論來解決實際問題，更重要的是通過數學建模的過程，有助于培養學生的思維能力和創新能力，從抽象的問題中提煉出數學模型，復雜的思維邏輯中整理出有效的解決問題的途徑和方法。正是因為數學建模思想對人才的培養具有重要的促進作用，國際數學建模競賽的廣泛推廣為更多的學生能夠從自身學科出發，結合工程技術、管理科學等來加以分析，并通過小組合作、探討，通過相應的假設、構建、求解等環節來推導出結果，并對結果進行檢驗和分析，以促進數學模型的改進。數學建模競賽的開展，為學生提高高等數學的學習興趣也起到了促進作用。

3.數學建模思想的應用有助于開闊學生的知識面

數學建模理論因其涉及的知識面廣，在對具體實際問題進行構建時需要從多種學科進行鏈接知識，而單純依靠數學知識是難以實現對問題的全面分析和有效解決的。為此，結合高等數學的知識特點，展開對建模思想和方法的學習和應用，從生物、化學、物理、經濟、管理等學科進行吸收有益的知識來補充到數學模型的構建體系中，通過線性比較、生態模型、概率統計、圖論、計算機仿真、層次模型比較等方法，讓學生從中感受到了知識的多樣性和豐富性，也激發了學生從建模的過程中，加深了對知識的認識和理解，為促進學生養成自主學習的習慣奠定了基礎。

4.數學建模思想的應用有助于培養學生的創新能力

數學建模思想是一種思維能力的訓練過程，不僅需要學生從基本的知識點中來尋找相關知識的聯系，也需要從實際問題中通過思維創新來提高解決數學問題的能力。在高等數學課堂教學中，對數學建模思想的分析和融入，能夠觸發學生對數學知識的原始性沖動，并在思維的過程中，將實際問題抽象出數學的模型，進而實現對學生的觀察能力、分析能力、以及綜合能力的訓練。在建模思想的運用中，需要學生從實踐中來體驗思想的深刻性和靈活性，對于不同的抽象模型所解決的不同問題，也需要學生從自身出發，來培養學生的獨立思考能力，進而在探索的過程中形成創新能力。

四、總結

高等數學作為高等教育中的一門基礎課程，對于培養學生的分析能力和思維能力具有很好的促進作用，尤其是引入數學建模思想，將數學的應用性和實踐性作為數學建模的基本能力，為此，可以幫助學生從錯綜復雜的實際問題中，逐步養成深入思考的習慣，明確數學思想的本質，以充分發揮學生的想象力和實踐能力，為學生在未來的實際工作中養成良好的思維習慣奠定基礎。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模；數學模型；建模思想；數學建模方法

一.數學建模在教學中的應用

數學建模能力的培養，讓學生體驗、理解和應用探究問題的方法。教師在教學中，應根據他們的年齡特征和認知規律設計出適應他們探究的問題，這樣才能激發學生對學習的思考和探索，從而達到培養學生數學探究性學習的效果。

例：拆數問題?？傞L100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。

（1）當x=20米時，面積S是多少？（2）當x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當x為多少時，所圍矩形面積最大？

本例中，學生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學生在訓練中容易比較發現，當把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。

例：函數圖像的交點坐標。在一次函數教學時，可設計以下漸進式問題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，

求點M的坐標。

結合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰性。教學時問題（1）可總結為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標；同理對問題（2）可總結為解方程組的形式，求出點P的坐標。這樣學生容易想到問題（3）的解答方法了。

數學建模能力的培養不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。

二.數學建模教學的基本過程

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三.數學建模教學的重要性

二十一世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系生活實際和社會實踐，逐步實現應試教育向素質教育轉軌?？v觀近幾年高考不難推斷，數學應用題的數量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數學建模正是數學素質的最好體現。

目前中學數學教學現狀令人擔憂，相當一部分教師認為數學主要是培養學生運算能力和邏輯推理能力，應用問題得不到應有的重視；至于如何從數學的角度出發，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無暇顧及；為應付高考，只在高三階段對學生進行強化訓練，因學生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結果是可想而知的，所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。

四.數學建模教學的意義

在學校開展數學建模教學，可激發學生的學習積極性，學會團結協作的工作能力；培養學生的應用意識和解決日常生活中有關數學問題的能力；能使學生加強數學與其它各學科的融合，體會數學的實用價值；通過數學建模思想的滲透和訓練，能使學生適應對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎，同時也是素質教育的重要體現。

參考文獻：

[1] 數學思想與數學教育[J]，數學教育學報.1995

[2] 丁石孫、張祖貴.數學與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現代課程與教學研究新視野文庫--課堂教學有效性標準研究、教育科學出版社.2008

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關鍵詞：數學建模策略；教學原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數學建模的認知與教學研究.

自20世紀70年代起，英、美等國的許多大學相繼開設了數學建模課程。迄今為止，我國絕大多數高校也已相繼將數學建模作為理科專業的必修課程之一。經過多年的實踐探索，數學建模教學取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學有效的數學建模教學理論指導。亟需深入開展數學建模課程的教學研究，建立科學有效的數學建模教學理論，以有效指導數學建模教學實踐。

所謂數學建模策略是指在數學建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。它們在數學建模過程中發揮著重要作用，以有效的數學建模策略為指導，將有助于減少數學建模過程中試誤的任意性和盲目性，節約數學建模所需時間，提高數學建模的效率和成功概率。數學建模策略一旦被學生真正理解、熟練掌握、自覺運用和廣泛遷移，即轉化為思維能力。研究表明，優秀學生與一般學生在數學建模的表征策略、假設策略、模型構建策略、調整策略等方面均存在差異。優秀學生在數學建模策略的掌握與運用方面具有較高水平，而一般學生的數學建模策略運用水平較低[4]。數學建模策略差異是優生與一般生數學建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數學建模策略，既是數學建模教學的重要目標，也是提升學生數學建模能力的重要步驟，實施數學建模策略的教學能有效培養學生的數學建模能力，應將數學建模策略的教學放在重要位置。開展數學建模策略的教學研究，不僅能拓展和豐富數學建模教學理論，而且對數學建模教學實踐具有重要指導意義。然而，迄今未見關于數學建模策略教學問題的研究。鑒于此，基于數學建模的認知與教學研究[5-7]和多年從事高校數學建模教學的實踐，筆者認為，數學建模策略的教學應遵循如下四個原則。

一、基于數學建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學習必須和具體的經驗結合起來，才能真正領悟與掌握。否則，只會是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運用。因此，數學建模策略的教學應基于對數學建模案例的解析與探索，使學生在多種新的現實問題情境中“練習”利用所要習得的數學建模策略，實現數學建模策略的經驗化。為此，在數學建模教學中，一方面，針對每種數學建模策略的案例練習均應涵蓋豐富的現實問題，應在多個現實問題的應用中向學生揭示數學建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊涵不同的情境，運用同一數學建模策略的不同問題，會反映出數學建模策略的不同側面與特性。因此，對某種數學建模策略應擬定多個可運用的不同情境的現實問題案例，從而為該數學建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應注重審視與解析每個現實問題的解決過程所涉及的多種數學建模策略，通過對同一現實問題的多種數學建模策略運用的審視與解析，厘清各種數學建模策略之間的關系。一個數學建模問題案例實質上意味著多種數學建模策略在此特定的情境中發生特定的聯系，解析一個數學建模問題的過程就是將多種數學建模策略遷移至此情境的過程，關注每個現實問題所包含的多種數學建模策略的應用，有助于理解和掌握多種數學建模策略在解決同一情境問題時的有效協同。實施同一數學建模策略的多個現實問題建模案例應用和同一現實問題建模案例的多種數學建模策略分析相交叉的教學，能夠有效加強記憶的語言表征與情節表征之間的聯系，不僅可使學生形成對數學建模策略的多維度理解，將數學建模策略與具體應用情境緊密聯系起來，形成背景性經驗，而且有利于針對現實問題情境構建用于引導解決現實問題的數學建模策略的應用模式。將抽象的數學建模策略與鮮活的現實問題情境相聯系，加強了理性與感性認知的有機聯系，有助于促進數學建模策略學習的條件化。即知曉數學建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強數學建模策略的靈活運用和廣泛遷移。

二、寓于數學建模方法

所謂數學建模方法是指為解決現實問題而構造刻劃現實問題這一客觀原型的數學模型的方法。數學建模方法在數學建模中具有重要作用。數學建模策略與數學建模方法之間存在密切的關系。一方面，數學建模方法從層次上低于數學建模策略，是數學建模策略對數學建模過程發生作用的媒介和作用點，離開數學建模方法，數學建模策略將難以發揮作用；另一方面，數學建模策略是對數學建模問題解決途徑的概括性認識和通用性思考方法，是數學建模方法對數學建模過程發生作用的指導性方針，引導主體在何時何種情況下如何運用數學建模方法。如果缺乏數學建模策略的有效指導，數學建模方法的運用就會陷于盲目，勢必導致無從下手或誤入歧途。數學建模教學中，如果僅關注于數學建模方法而忽視數學建模策略，那么，所習得的數學建模方法就很難遷移運用于新的數學建模問題情境；如果僅關注數學建模策略而忽視數學建模方法，那么所獲得的數學建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發揮其對數學建模方法和數學建模過程的指導作用。因此，在數學建模策略教學中，應寓數學建模策略于數學建模方法教學之中，應有意識加強數學建模策略與數學建模方法之間的聯系。為此，應基于具體的數學建模案例，盡力挖掘所用數學建模策略與所用數學建模方法之間的內在聯系與對應規律。一種數學建模策略可能會對應多種數學建模方法，同樣，一種數學建模方法也可能對應多種數學建模策略。應在數學建模策略與其所對應的數學建模方法之間對可能的匹配關系進行審視與解析，以揭示所運用的數學建模策略之間、數學建模方法之間以及二者之間的內在協同規律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動的思維策略。它包括：(1)解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；(3)在理解問題整體意義的基礎上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運用雙向推理；(6)克服思維定勢，進行擴散性思維；(7)解題后總結解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進退互用、正反相輔、分合并用、動靜轉換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發現，相當一部分學生希望老師在數學建模教學時教給他們一些一般思維策略，但數學建模教學實踐中，往往忽視一般思維策略的教學。一般思維策略在層次上高于數學建模策略，在數學建模過程中，它通過數學建模策略影響數學建模思維活動過程。而數學建模策略是溝通一般思維策略與數學建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導，是一般思維策略指導數學建模過程的作用點。離開一般思維策略的指導，數學建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數學建模策略教學過程中，應向學生明確揭示數學建模活動過程所蘊含和所運用的一般思維策略，并鼓勵學生在數學建模實踐活動中有意識地使用，使學生充分領悟一般思維策略對數學建模策略運用的重要指導作用，增強數學建模策略運用的靈活性，實現數學建模策略的遷移，提升數學建模能力。