數學建模的常用模型和方法范文

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關鍵詞：物流專業;數學建模;能力培養

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）41-0068-03

隨著我國現代物流業的迅速發展，物流專業人才成為近年來社會的緊缺人才。2012年，教育部將物流工程及物流管理批準為一級學科，全國各工科院校幾乎都增設了物流專業，也培養了大批的物流專業技術人員。由于物流專業涉及的領域廣，涵蓋了許多方向，如物流機械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。雖然都稱為是物流專業，但各院校針對本校的特點培養的方向有所不同，各院校為不同方向的物流專業所設置的培養方案和課程內容也相差很大。有偏重物流系統規劃設計類的，有偏重運輸與倉儲管理類的，有偏重企業供應鏈管理類的，有偏重物流信息技術及物聯網軟件開發類的，也有偏重物流機械設備設計與配置類等。但無論培養物流專業的何種方向的人才，各校都十分注重加強對學生的物流建模方法的培養和訓練，提高其科學解決實際問題的能力和管理水平。

一、現代物流系統中常見的優化問題及求解方法

物流被稱為是企業的第三利潤源泉，通過規劃建設現代物流系統和改變傳統的物流運作模式，可大大降低制造企業的物流成本，提高物流作業效率，從而為企業創造更大的效益。物流專業人才之所以缺乏，是由于在物流系統規劃和運營管理各個環節中，處處都是較難解決的優化決策問題，必須應用科學的理論和先進的技術方法才能得到好的結果。目前在這方面的研究成果有很多，以下列舉一些現代物流系統規劃與運營管理中常見的優化問題和解決方法。

1.物流需求預測。在物流系統規劃中物流設施（倉庫、設備、停車場、車輛數等）規模的確定，物流管理中的物流倉儲控制等都需有科學準確的物流需求預測作為決策基礎。然而由于受多種不確定因素的影響，如何準確預測物流需求是相當困難的問題。物流需求預測問題分為單品種貨物與多品種貨物的物流需求預測、單個節點與區域內總物流需求預測、近期與中遠期物流需求預測等多類問題。目前各種中樣的需求預測模型非常多，據不完全統計約有一百多種。除定性預測外，常見應用于物流需求的定量預測模型有增長系數法、趨勢外推法、曲線擬合法、彈性系數法、回歸分析法、時間序列法、原單位（生成率）法、類別生成法、生長曲線法等。目前較流行的還有應用一些啟發式或亞啟發式算法進行區域內的物流需求預測，如神經網絡模型、灰色系統模型、動態預測模型等。在實際的物流需求預測時，經常同時應用以上多種模型構成組合模型進行預測。以上各類模型的理論基礎是高等數學、數理統計學、數理邏輯學、計算機算法設計等。

2.物流系統總體設計。物流系統設計方案的優劣直接影響物流的運營成本及運作效率。物流系統設計內容主要包括區域內系統物流節點的數量、規模和位置的確定;各物流節點的功能定位和功能設施（含停車場）的合理配置;物流節點內部設施布局;物流運輸通道設計及能力分析等問題。其中區域內物流節點的數量和規模的確定主要依賴于對區域內物流總需求的預測結果。常見的模型有成本分析模型、隨機報童模型、數據包絡模型以及參數標定法等。物流節點的選址問題是物流系統規劃中的關鍵技術問題，根據研究對象和研究方法可分為許多類型，如單一設施選址與多設施選址、連續區域選址與離散點選址、單純位置選址與具有客戶最優分配的選址、有能力約束選址與無能力約束選址等。本科生需掌握的典型物流選址模型和方法有：重心模型及不動點算法、交叉中值模型、線性規劃模型、因素評分模型及層次分析法、多點解析模型及鮑摩?瓦樂夫啟發式算法、奎漢?哈姆勃茲啟發式算法、P-中值模型、集合覆蓋模型、最大覆蓋模型等。目前較常用的還有設計計算機算法進行仿真模擬計算，如遺傳算法、蟻群算法、粒子算法、模擬退火算法、模糊群決策法等。這些算法的思路物流專業的本科生也應有所了解。物流節點內部設施布局是指在物流節點的規模與功能已確定的條件下，進一步設計節點內各設施間的位置關系，大多是引用工業工程法中的一些設計方法，常用的模型和算法有系統布局法、關系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、數據包絡分析布局模型等。以上各類模型的理論基礎是高等數學、概率論與數理統計、線性代數、系統工程學、工業工程學、運籌學和計算機算法設計等。

3.物流運輸組織與運輸管理。降低貨物運輸成本是減少物流總成本的重要手段，在貨物運輸組織中存在大量的優化管理問題，如運輸方式（工具）、運輸線路、運輸鏈的優化選擇;車輛與貨物間的最優配載、配送計劃及配裝計劃的優化編制;物流企業車輛的最佳擁有臺數、運用與維護方案;車輛、船只及集裝箱等的優化調度等問題。常見的模型有總費用分析法、綜合性能評價法、公路貨運交易優化配載模型、物資調運模型等。其中有關配送計劃的優化編制問題是實際應用最廣、理論上最為困難的問題之一。該問題根據研究對象和研究所考慮的因素分為了許多類型，如純裝問題、純卸問題和裝卸混合問題、對弧服務問題和對點服務問題、車輛滿載與車輛非滿載問題、單配送中心和多配送中心問題、運輸車輛有距離上限約束和無距離約束問題、路網上線路距離無方向（對稱）和有方向（非對稱）問題、運輸車輛是同類和異類問題、客戶裝卸點有時間窗約束和無時間窗約束問題等。由于每一類問題在理論上都屬于NP-困難問題，在實際應用中常設計近似算法進行求解，求精確解的算法，可求解小型的配送問題，如分枝定界法、割平面法、網絡流算法以及動態規劃方法等。以上各類模型的理論基礎是高等數學、線性代數、數學建模基礎、圖論、運籌學和計算機算法設計等。

4.物流倉儲管理與庫存控制。庫存具有對不同部門間的需求進行調節的功能，庫存物品過?；蛘呖萁?，是造成企業生產活動混亂的主要原因。由于貨物供應及需求受大量因素的隨機性和波動性影響，庫存控制也是物流管理中較為困難的決策問題。庫存控制包括單級庫存與多級（供應鏈）庫存、確定型庫存與隨機型庫存、單品種與多品種庫存等問題。物流倉儲管理還包括倉位計劃和揀貨計劃的編制、物流成本分析及風險分析等內容。物流庫存管理的典型模型有經濟批量訂貨模型、二次方策略模型、有數量折扣的EOQ模型、一次性進貨報童模型、定期盤點庫存模型、（s，S）型存儲策略模型、鞭打效應分析模型、多級批量定貨模型和直列系統多級庫存模型、單級和多級概率庫存模型、動態規劃模型、最優匹配模型和網絡最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理論基礎是運籌學、圖論和算法設計等。

二、物流專業的數學基礎要求

通過以上對物流系統規劃設計及物流運營管理中的各類優化決策問題的介紹可知，要培養從事物流專業的高級管理人才必須具備扎實寬廣的基礎理論知識，尤其是數學和計算機的相關知識，具體來說，物流專業本科生應具備以下基礎理論知識結構。

1.基礎數學知識。包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等，目前國內外幾乎所有的工科專業本科都會開設這些課程，而物流專業應特別加強統計分析方法的學習，包括時間序列分析、多變量解析、回歸分析等內容。

2.建模及優化理論。主要包含數學建模方法和運籌學理論，我國大多數物流工程及物流管理專業都開設了這兩門課，也有的學校還開設了“物流系統模型”或“物流運籌”等課程。其中運籌學是解決物流優化決策問題的重要方法，如規劃論（線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃）、存貯論、排隊論、決策論、模擬模型法、圖與網絡理論、啟發式方法、數值分析法、費用便利分析等方法。

3.計算機算法設計及仿真。計算機算法設計及計算機仿真是求解物流系統中各類優化模型的基本工具，要使所培養的物流管理人才具有獨立解決實際問題的能力，必須具備較強的計算機動手能力。目前大多數院校的物流專業都開設了“計算機應用基礎”、“程序設計”、“數據庫原理及應用”、“管理信息系統”等課程，為求解物流系統中的優化決策問題，建議還應開設“數值計算與算法設計”、“系統仿真基礎”等課程。

4.系統設計與分析理論。在物流系統規劃與管理過程中，還要應用一些系統設計及系統分析理論，如系統分析（系統工程）、大系統理論、系統控制論、系統動力學、IE（工業工程）法等。雖然對物流專業本科生不能要求都掌握這些理論，但需對這些理論的研究內容應有所了解。

三、加強物流專業本科生建模能力的培養措施

由以上對物流專業本科生基礎知識結構要求的分析可以看到，物流專業學生需具有扎實的基礎理論知識，但學生在學習基礎課時還未涉及專業內容，各項基礎理論不知道如何應用，往往是學過了就忘。而在學習物流專業課時，較注重具體管理方法的使用，不知這些方法是如何得到的，使得學生當遇到沒有學過的問題就不知如何解決。因此需有一門課程將基礎理論與專業知識之間搭建一座橋梁，通過提出物流系統規劃與管理中各類優化決策問題，幫助學生應用各種已學到的基礎理論對這些問題進行分析和研究，建立這些問題的數學模型、設計求解這些模型的計算機算法、分析比較各種求解方法的優劣，我們將這門課程稱之為“物流系統模型”或“物流運籌”。屬于物流專業的專業基礎課，它與基礎課與專業課之間的關系如下圖所示：

“物流系統模型”課程主要有以下三大教學內容。

1.常用物流系統模型的推導及介紹。提出以上物流規劃與管理中所列舉的優化決策問題，介紹解決這些問題的典型模型及求解思路。對相對簡單的模型及算法，引導學生應用已學過的基礎理論來推導解決該問題的模型和方法，使得學生在后面學習專業課時遇到這些問題和方法時有較深刻的印象。

2.介紹一些新的優化理論和相關算法知識。如系統分析理論、系統控制論、系統動力學、IE（工業工程）法等，讓學生了解相關理論的研究內容和研究方法，開擴學生的視野和解決實際問題的思路。

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    一、數學建模的重要意義

    把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。

    二、數學建模的基本原則

    1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。

    2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。

    3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵。

    三、數學建模的一般步驟

    數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數學語言加以描述。

    2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。

    3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。

    4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。

    四、數學建模的常見類型

    1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。

    2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。

    3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。

    4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。

    5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。

    6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。

    7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。

    五、數學建模的常用方法

    1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。

    2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性?！?/p>

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變?！钡臄祵W模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數?！?。

    6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個點連線段條數:1

    過3個點連線段條數:1+2

    過4個點連線段條數:1+2+3

    過5個點連線段條數:1+2+3+4

    ……

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【關鍵詞】數學建模 數學軟件 Lingo

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0153-01

1 數學建模簡介

數學建模是對現實世界的一個特定對象為了一個特定目的,根據特有的內在規律做出一些必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到一個數學結構的過程。在電工數學建模以及全國大學生數學建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個或多個指標達到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優化問題。每年的數學建模比賽都有一些比如解決最優生產計劃、最優決策等最優化問題,它主要由決策變量、目標函數、約束條件三個要素組成。當遇到實際的最優化問題轉化為數學模型,對于較大的計算量可以使用Lingo系列優化軟件包求解。

2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應用

Lindo和Lingo專門用于處理線性規劃與非線性規劃方面問題。求解最優化問題的軟件包,其線性、非線性和整數規劃求解程序已經被數千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數學建模中發揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構與編輯問題的環境以及快速求解問題套件。其內部優化問題的建模語言為建立大規模數學規劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個內部函數,其中有常用數學函數、集合操作函數和自編函數等供參賽者建立優化模型時調用,通過這些函數的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規劃變得不再費時費力。并提供了與其它數據文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規模最優化問題。這兩個軟件的最大特色在于其具有的快速建構模型、輕松編輯數據、交互式模型或建立完成應用、豐富的文件支持等特點, 2003年的全國大學生數學建模競賽中D題(搶渡長江)的優化問題、2005年全國大學生數學建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數學建模競賽中A題(機組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優越性。

3 Lingo軟件短期訓練教學策略

為了讓學生盡快掌握學習這個軟件,在培訓時本人借鑒財經大學的教學經驗以及本人在07年電工數學建模競賽帶隊的經驗總結了以下我們短期學習該軟件的方法。

3.1 模仿式(即學即用Lingo軟件)

所謂模仿式就是讓學生照著同類模型的編程格式練習。用數學建模當中具有的普遍性的四種模型給學生學習軟件,在教學過程中用幻燈片給學生逐一演示。

一般模型:

線性規劃:

在Lingo窗口中輸入如下代碼:

然后單擊工具條上的即可。

數據量較小的模型:

2004年全國大學生數學建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時間內喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時間得到數據。建立了無約束的非線性規劃模型:

程序如下:

Model

Sets:

Bac/r1..r23/:T,Y;

Endsets

Data:

T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;

Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;

Enddata

Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);

End

Lingo求解多元函數極小值時內部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準確地得到回歸系數的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴展。

一些特殊模型:

當出現分段函數時如何解決,2000年全國大學生數學建模競賽B題(鋼管訂購和運輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號“#LT#”即邏輯運算符,用來連接兩個運算對象,當兩個運算對象不相等時結果為真,否則為假。類似的邏輯運算符共有9個。

數據量較大的模型:

當遇到數據量比較大的題型的時候,Lingo的輸入和輸出函數可以把模型和外部數據(文本文檔、數據庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學生建模賽題B就是需要處理1000×100維數據的題型。它的Lingo程序如下:

model:

sets:

guke／c0001..c1000／:zulin;

dvd／d001..d100／:zongliang;

links(guke,dvd):x,pianhao;

endsets

max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);

@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))

@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))

@for(1inks:@bin(x));k-2;

利用@OLE命令便可以輕易的調取出需要的數據．程序如下:

zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );

pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );

通過上面的編譯之后很容易出結果,但是由于結果是一個1000×100的數值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結果輸出到表格,可以更直觀的讀取。

程序語言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;

將以上四個模型的編程形式逐一講授,學生只需將它們對應的程序進行備份,當比賽中遇到同類型時調用修改就可以了。

3.2 函數對應法,邊學邊練

對模型求解的Lingo編程形式同學們已經有了了解,這時候需要進一步到細節上去,具體練習一些函數的表達式 。教練組針對數學軟件的特點,采取了上午講課,下午上機的教學方式,這樣學生在上機過程中可就上午所學知識中存在的疑問向老師提出,教師也可針對性地進行一些輔導和講授。

參考文獻

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[6] 姜英姿.大規模數據的計算機處理技術[J].徐州工程學院學報,2005,20(5).

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關鍵詞：數學建模；圖論；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數學的一個重要分支。它以圖為研究對象，這種圖由若干給定的點及連接兩點的邊所構成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關系，以點代表事物，以連接兩點的邊表示兩個事物間具有這種關系。圖論的應用非常廣泛，在實際的生活生產中，有很多問題可以用圖論的知識和方法來解決，其應用性已涉及物理學、化學、信息論、控制論、網絡理論、博弈、運輸網絡、社會科學以及管理科學等諸多領域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識，例如離散數學、數據結構、算法分析與設計、運籌學、組合數學、拓撲學、網絡優化等。甚至有些專業將圖論作為一門必修或選修課程來開設。

由于圖論課程具有概念多、公式復雜和定理難證明、難理解等特點，在一定程度上造成教學難，證明抽象度高，學生難以理解，學生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運用圖論知識來解決各種實際問題。從而會使學生感到圖論的學習非?？菰?。大學數學課程教學改革的趨勢，越來越注重數學的應用性，而數學建模過程就是利用已經掌握的數學知識來解決實際問題的過程。在當前實現數學作為一種應用能力的過程中，使用數學解決實際問題的能力培養是非常重要和必需的。因此，在大學數學類課程的教學中融入數學建模思想是目前數學課程教學改革的一個大的趨勢。由于圖論的概念和定理大多是從實際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數學建模強有力的理論依據。所以在圖論課程教學中注重介紹這些概念和理論的實際背景，引導學生利用數學建模思想方法學習圖論的相關概念和定理，探究圖論的發展規律，從而將更好地幫助學生理解和掌握這些概念和理論。

二、數學建模思想方法

數學模型就是用數學語言，通過抽象、簡化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構。這個結構可以是公式、方程、表格、圖形等。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構（即數學模型）之后，我們就可以用相關的數學知識來求出這個模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，這個過程便稱為數學建模。其目的是將復雜的客觀事物或聯系簡單化并用數學手段對其進行分析和處理。建立數學模型解決現實問題要經過模型準備、模型假設、模型構成、模型求解和模型分析這五個步驟。模型準備就是了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對象的特征，形成一個比較明晰的“問題”。模型假設是根據對象的特征和建模目的，抓住問題的本質，做出必要的、合理的簡化假設。模型構成是根據所作的假設，用數學的語言、符號描述對象的內在規律，建立包含常量、變量等的數學模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優化方法、數值計算、統計分析等各種數學方法，特別是數學軟件和計算機技術求解。模型分析就是對求解結果進行數學上的分析，并解釋為對現實問題的解答。由此可見，思想數學建模就是將數學的理論知識應用于解決實際問題，培養數學建模思想就是鍛煉應用數學的能力。

在圖論的教學中引入數學建模思想，將生活中的實際問題引入課堂，利用圖論知識分析實際問題，讓學生感受到圖論貼近生活。教學中可以引導學生自己尋找與圖論相關的實際問題，利用圖論知識建立實際問題的數學模型，并進行報告和討論，讓學生發表自己的見解和看法，在此過程中有助于學生對所學知識的融會貫通和掌握，大大提高學生學習圖論的興趣。

三、數學建模思想方法融入圖論教學的實踐

目前，各門數學課程教學改革所面臨的一個課題是如何增強應用數學知識解決實際問題的意識。在這樣的背景下，加之圖論知識的應用廣泛性，從而，將數學建模的思想方法融入到圖論課程教學中的研究和實踐已顯得刻不容緩。因此，結合圖論教學內容有機地增加數學建模教學內容，使廣大的學生能學習和體會到數學建模的基本思想方法，在日常的學習中培養學生應用圖論知識的意識，激發了學生學習圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學過程中可以適當地融入數學建模的思想與方法，把定理的結論看作一個特定的模型，需要去建立它。于是，當把定理的條件看作是模型的假設時，可根據預先設置的問題，情景引導學生發現定理的結論，從而定理證明的方法也隨之顯現。

案例1：設為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點的度數和=2m，并且奇點個數為偶數。

解析：證明該結論之前，首先任意選取若干個學生讓其隨機互相握手，并記下每個人的握手次數和每兩人之間握手的次數，由此可得每個人握手次數總和是每兩人之間握手次數的2倍以及握過奇數次手的人數一定是偶數。互動之后介紹該定理稱之為握手定理，從互動過程中可以建立定理結論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應用性例題中滲入數學建模的方法

案例2：一家公司生產有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發生化學反應，引起危險。因此，作為一種預防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區，以便把不相容的制品儲藏在不同的區，問至少要劃分多少小區，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實例中這些制劑和他們之間關系，用頂點v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學制品，把不能放在一起的兩種制品對應的頂點用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數法則簡化上述邏輯表達式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨立集與極小覆蓋集之間互補的關系，所以上圖的所有極大獨立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個極大獨立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個區，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個區。

（三）設計相關數學建模問題，提高學生應用圖論知識解決實際問題的能力

由于教學課時的限制，將數學建模的思想方法融入圖論課程教學時，不能專門地讓學生學習建模，只能通過一些簡單的模型給學生介紹數學建模的思想及方法。圖論是現代數學的一個重要分支，在自然科學、社會科學、機械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學科的各個領域。因此，可以通過設計一些與圖論課程相關的課外建模活動，選擇符合學生實際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學生的論文查閱意識和能力，指導學生閱讀相關論文，最后以解題報告或小論文的形式提交他們的結果。促進學生應用圖論知識解決實際問題的能力。

四、結語

將數學建模思想方法融入圖論課程的教學中，使圖論課程教學與數學建模有機結合起來，激發學生學習圖論的興趣，培養學生勇于探索的精神，提高學生的動手能力，實踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學效果。

參考文獻：

[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.

[2]翟明清.淺析圖論教學[J].大學數學，2011，27（5）：23-26.

[3]定向峰.將數學建模的思想和方法融入圖論課程教學中的一點嘗試[J].重慶教育學院學報，2006，19（6）：28-31.

[4]張清華，陳六新，李永紅.圖論教育教學改革與實踐[J].電腦知識與技術，2012，8（34）：8235-8237.

[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

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【關鍵詞】高等數學;建模思想;滲透;思考

高等數學是高職理、工、經濟、管理等專業的一門必不可少的基礎課程，為其他專業課程的學習，以及將來的后繼教育，奠定了必要的數學基礎。然而各類高職院校學生高等數學的學習情況卻不太理想，多數學生反映高等數學太難，數學課枯燥，成績不理想。要想改變這種狀況，高職院校必須對高等數學教學的傳統思想觀念和教學方法加以改革，數學建模就是將現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋和指導現實問題。數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創新能力與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義。

1.數學建模的發展歷程

近幾十年來,數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透,在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用,并在很多情況下起著舉足輕重,甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合,已經形成了一種普遍的,可以實現的關鍵技術——數學技術,并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。數學建模日益顯示其關鍵的作用,并已成為現代應用數學的一個重要領域。

2.在高等數學教學中滲透數學建模思想的必要性

在高等數學教學中，幫助學生去發現問題、分析問題并想辦法利用所學數學知識解決問題非常重要。在傳統的高等數學教學中，學生基本處于被動接受狀態。教師在教學過程中常常把教學的目標確定在使學生掌握數學理論知識的層面上。通常的教學方法是：教師引入相關概念，證明相應定理，推導常用公式，列舉典型例題，要求學生記住公式，學會套用公式，在做題中掌握解題方法與技巧。當然，在高等數學教學中這些必不可少，但這只是問題的一個方面。目前，高等數學的題目都有答案，而將來面對的問題大多預先不知道答案，這就要讓學生了解如何用數學去解決日常生活中或其他學科中出現的實際問題，提高用數學方法處理實際問題的能力。

3.在數學教學中實施數學建模思想滲透的具體措施

為把數學建模的思想和方法滲透到高等數學的教學中去,通常應該在學習高等數學的過程中增加一些關于數學建模的思想和方法。

3.1在高等數學教學中培養學生的數學建模思維

數學建模中關鍵的思想方法就是通過對現實問題的觀察、歸納和假設,將其轉化為一個數學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經驗或數據相吻合,若吻合數學建模過程就完成了,否則還需要修正假設并重新提出經修正的數學模型。因此數學建模中數學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數學語言翻譯出來,那么,整個數學建模就無法進行。如果不能把數學建模的結果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現實中的實際問題,如何抓住問題的實質進行一定的抽象、簡化,用數學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數學方法推理或計算得到的結果,不僅要重視解釋、整理檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結合實際解釋其意義。

3.2在高等數學教學中滲透數學建模思想和方法

大量的實踐表明,人們一旦掌握了數學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼。因此,教師在教學中就更應該注重數學建模思想的滲透以及數學方法的介紹。培養學生自覺運用數學建模的思想和方法去解決實際問題。在高等數學中,涉及其相關內容的教學有:導數的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數學應用有前景有趣味，從而提高興趣,增強信心,養成自覺地建立數學模型解決實際問題的習慣。

3.3在高等數學教學中強調數學概念與實際問題的聯系

數學概念一般來源于社會實踐,概念產生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結合,突出應用價值。例如,在學習導數的概念時,我們提到導數是一個十分重要的數學模型。它雖然由瞬時速度而導入,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術的各個領域。這里可以舉些簡單例子,如：速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問：“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發言?！胺N群的生長率和死亡率”、“放射性物質的衰變率”、“戰爭中物質和戰斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時教師要不失時機地給出總結——數學上統稱為函數的變化率,都與導數有不解之緣。這樣學生不僅體會到數學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數的巨大魅力而傾倒。

3.4高職院校應注重培養教師的創造性思維和數學建模思想

在教學中融合數學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數學建模這個強有力的工具,引導學生掌握“發動機”式的學習方法。在大學教育中融合數學建模的思想,要求教師掌握“發動機”式的教學方法,學生掌握“發動機”式的學習方法,逐步培養大學生自主創新學習,，擺脫被動學習模式。比如在數學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數學模型”、“數學實驗”以及“計算方法”等等課程;，從而使教學內容得到更新。

近年來的研究表明提高大學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統工程。我們需要針對當前大學生數學建模能力的培養存在的問題進行認真研究、深入探析。建立有利于培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟件的能力;獨立查找文獻、自學的能力;組織、協調、管理的能力。因此,在日常的高等數學課程教學中,如何滲透數學建模的思想方法也已成為當今數學課程教學改革的趨勢,我們每一個教育工作者應該積極面對挑戰,從數學建模活動中探求出一條如何調整和改革當前的數學教育教學模式的改革之路。

【參考文獻】

［1］姜啟源.數學建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003．

［2］徐靜,耿紅梅.將數學建模的思想滲透到高等數學的教學中[J].教學改革,2007(2):54～56.

［3］崔春紅,劉亞.數學建模思想與高等數學課堂教學的融合[J].科技信息,2009(21):9～14.

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網絡性能分析評價方法，主要包括了數值法、解析法以及仿真法幾種主要方法。其中仿真法在當代計算機網絡性能分析評價工作中應用最為普遍?；诖?，本文就針對現階段網絡性能分析評價的具體方法以及局域網網絡性能的計算機仿真方法進行了分析和討論，希望對后期相關工作有所幫助。

【關鍵詞】網絡性能分析 計算機 局域網 仿真法

1 網絡系統性能分析

1.1 影響網絡性能的因素介紹

1.1.1 數據率、傳播延遲和幀長

對于廣域網、局域網以及多處理器系統三者而言，其主要的不同就是在于所采取的信道數據傳輸距離和傳輸率的不同，也正是由于信道傳輸距離和傳輸率的兩者乘積直接決定了局域網的性能。比如，在其他各項條件均相同的情況下，將一個10mps、5km和一個1km、50mps的數據總線網絡對比分析，由于信道傳輸距離和傳輸率的兩者乘積是相同的，均為50，則兩種總線網絡的網絡性能也是相同的，則局域網性能其他各項常用分析參數則將會保持這一常數不變。

1.1.2 局域網協議

一般情況下，局域網協議在系統物理層中的影響并不大，其也僅能對一些不存在延遲特性的信息發送和接收提供支持。而鏈路層會將系統中某些開銷位增加到每一幀上，所以對局域網性能存在一定影響。同時介質訪問控制對于網絡性能同樣存在較大影響。

1.2 網絡系統的性能分析和評價方法

1.2.1 網絡系統的性能分析評價

網絡系統性能分析評價，指的就是首先對網絡系統建立一個物理模型，借助該模型能夠對網絡系統性能進行有效的分析和評價，隨后再參照排隊論進行對應數學模型的構建，并借助該數學模型完成對網絡系統的仿真實驗評價和解析評價。

1.2.2 網絡系統性能分析和評價方法

目前在網絡系統性能分析評價過程中常用的方法有很多種，主要有理論分析法、物理模型法以及綜合分析法和程序模擬法等。而比較典型的網絡性能分析評價方法主要有以下三種形式：

（1）解析法。該方法主要是一種以數據公式為基礎的網絡性能分析評價方法，其最顯著的特點就是能夠準確得到網絡性能參數的公式解。該方法的應用，能夠在系統輸入和網絡性能參數之間建立一種明確的關系，進而對系統性能深入的研究提供了極大的幫助。解析法在系統設計的前期階段尤為適用。在具體的建模過程中，解析解的獲取也只有經過前期很多的簡化處理后方能得到。所以，去除一些比較簡單和過于理想的模型之外，單純的應用解析法去評定和分析網絡系統的性能就顯得非常困難。

（2）數值法。同上述解析法相比，數值法能夠應用于一些比較復雜的系統模型，并能夠準確得到相應的解，而且得到的相應解的形式也是在一組法定輸入參數條件下的系統性能指標。該方法的應用雖然具有一定的優勢，但也是以一龐大的計算空間和計算時間為代價的。在系統的設計后期階段，特點是在一些很小子集的設計和選擇過程中，數值法尤為適用。但語言指出的事，數值法的應用需要對網絡系統進行很多的抽象處理，所以其應用也受到了一定的限制。

（3）仿真法。在系統性能分析和評價過程中，仿真法的有效應用，能夠結合具體要求的任意詳細程度完成系統模型的構建，并通過對具體抽象模型的狀態跟蹤而獲得實際網絡系統相應的行為特性。該方法同上述兩種方法相比具有明顯的優勢可以應用于系統設計過程中的任一階段，而且還可以很容易的實現同數學模型和經驗模型的有效結合。但該方法同樣有著一定的不足，主要就是計算量問題。由于涉及到龐大的計算機量，而針對計算量大的問題，也只有通過前期建模和仿真技術仔細的選擇和應用才能得到有效的緩解。

現階段，隨著網絡系統復雜程度的日趨加大，解析法和數值法的應用的局限性也越來越明顯，已經無法滿足系統的發展需求，相應的仿真法憑借其獨特功能逐漸成為了計算機網絡系統性能分析和評價過程中一項主要方法。在其應用過程中，通過統計性仿真，所得到的具體每次結果也是不確定的。系統性能參數的精確解只是一個大致的區間估計，具體值是無法得到的。

2 網絡系統計算機仿真方法分析

對于計算機網絡通信系統而言，其中建模過程通常都與一般離散型的系統仿真過程有所差異。網絡通信系統主要是由通信協議以及信息流和網絡資源三大部分組成。其中同其他離散型系統相比，信息流和網絡資源兩部分并沒有明顯差異，通過一些常用的離散型實踐仿真技術便可很輕松完成對其描述，而對于一些比較復雜的通信協議，一般的離散型事件仿真卻是不能解決的。因此，對于不同的信息流模型以及網絡資源模型和網絡協議模型而言，通常都是需要結合各自不同的特點來分別建模的。

OSI網絡網絡參考模型就是參照網絡系統的分層含義，將整個系統性能分析評價任務進行了劃分，具具體分為了總計七個不同的任務。任務的分層處理，也就是不同系統層次中的相應數據的分配和封裝均有對應層來完成。對于通信網絡的實際運作，從一種抽象化的角度來看，其實就是在通信網絡的過程中由網絡協議，完成對用戶隨機所產生的實際網絡資源請求的分配和控制的過程。通過該處理過程，有效的滿足了不同用戶的切實需求。因此，為了充分保證網絡通信系統的良好功能，也就需要對該系統的各個組成部分進行分別建模。

網絡通信系統的計算仿真，也是正是結合了OSI模型中的層次理念，建立出了一種同系統各層次所對應的仿真模型，在通過計算機語言代碼的編制過程，形成了一套相應的仿真型計算機程序模塊，再通過這些程序模塊完成了對整個網絡系統動態工作過程的準確模擬。

3 結語

隨著現代信息通訊技術和計算機網絡技術的快速發展，網絡系統的性能分析評價及仿真的重要地位日趨突出。當前，關于這方面的研究還不是很多，這也是語需要后期去加力度去深入研究的。相信隨著科學技術的不斷發展以及研究力度的不斷加大，關于計算機網絡系統性能的分析和評價工作也必將會迎來一個全新的明天。

參考文獻

[1]吳迪.基于網絡仿真技術的網絡性能研究[D].哈爾濱工程大學，2006.

[2]黃旭.無線傳感器網絡性能測試與智能故障診斷技術研究[D].山東大學，2014.

篇7

【關鍵詞】生物教學，建模，價值

高中生物學教科書提供了豐富的模型資源，如客觀實物的相似模型，真實世界的數學抽象模型，思想觀點的文字理論模型，以及客觀現實的形象顯示模型等等。其中最常見的是物質模型和思維模型。

物質模型包括天然模型和人工模型。天然模型如在研究人體的時候，特別是人的生理現象時，出于對人身健康、安全和倫理道德方面的考慮，不便直接對人體進行實驗操作。因此，常常用其他與人相似的哺乳類動物來代替，如狗、貓、鼠等作為人體模型進行研究，從而獲得人體生理學的有關知識。如利用線蟲進行細胞凋亡的研究，利用海兔進行學習記憶的研究；利用果蠅進行發育調控的研究等，這里線蟲、海兔和果蠅即是一些天然模型。人工模型即人為制造的科學模型。在科學認識活動中，為了更好地研究微觀世界和宏觀世界，采用制造人工的實物模型進行模擬研究。類似人體的器官、血液循環等復雜的對象都已經有了實物模型。高中生物學中的細胞模型、細胞器模型、生物大分子模型、生物膜模型、動（植）物有絲分裂模型和減數分裂中染色體的變化模型等均屬于人工模型。

思維模型包括理想模型、數學模型和理論模型。理想模型是人們為了便于研究而建立的對原型高度抽象化的思想客體或思想事物，它是對研究對象的簡化和純化，突出反映了顯示原型的主要特征和聯系。它的建立得益于邏輯方法和非邏輯方法的綜合運用，是創造思維的結果。

科學研究離不開科學抽象，簡化了的理想模型作為科學抽象的結果，滲透在生物學科中。如大腸桿菌的結構模式圖，各類細胞器、細胞結構的模式圖，各類分子（氨基酸、多肽、核苷酸、核酸等）的模式圖，生物膜系統圖解、酶降低化學反應活化能的圖解，自由擴散、協助擴散和主動運輸示意圖，光合作用、有氧呼吸過程圖解，有絲分裂模式圖解，顯性和隱性基因的字母化，哺乳動物（）卵細胞的形成圖解，DNA復制、轉錄和翻譯的示意圖，噬菌體侵染大腸桿菌的實驗圖解等等。

數學模型是能夠表現和描述真實世界某些現象、特征和狀況的數學系統。數學模型能定量地描述生物物質運動的過程，一個復雜的生物學問題借助數學模型能轉變成一個數學問題，通過數學模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀事物的有關結論，達到對生命現象進行研究的目的。比如描述生物種群增長的費爾許斯特—珀爾方程，就能夠比較正確地表示種群增長的規律；通過描述捕食與被捕食兩個種群相克關系的洛特卡—沃爾泰拉方程，從理論上說明，農藥的濫用，在毒殺害蟲的同時也殺死了害蟲的天敵，從而常常導致害蟲更加猖獗地發生等。

還有一類更一般的方程類型，稱為反應擴散方程的數學模型在生物學中也廣為應用，它與生理學、生態學、群體遺傳學、醫學中的流行病學和藥理學等研究有比較密切的關系。20世紀60年代，普里戈任提出著名的耗散結構理論，以新的觀點解釋生命的現象和生物進化原理，其數學基礎亦與反應擴散方程有關。

生命現象常常以大量、重復的形式出現，又受到多種外界環境和內在因素的隨機干擾。因此概率論和統計學是研究生物學經常使用的方法。生物統計學是生物數學發展最早的一個分支，各種統計分析方法已經成為生物學研究工作和生產實踐的常規手段。

隨著科技的進步，計算機技術介入模型的建構，實現了模型由“靜態”向“動態”的轉變。例如利用多媒體演示有絲分裂、減數分裂和受精作用的過程，利用計算機演示生物的進化、生命的起源等等。從而使模型更逼近原型客體，更真實地反映原型客體的本質屬性。計算機輔助教學作為一種先進的教學手段，以其直觀性、靈活性、立體化的優勢，越來越受到廣大師生的青睞。制作一個微生物學多媒體課件首先要選好課題，因為并非所有的教學內容都適合或都需要運用多媒體技術。課題若選擇不當，就會出現喧賓奪主、畫蛇添足的現象。多媒體課件題材的選取，要從教學實際出發，結合學科特點，根據教學內容來把握使用原則。

首先要確保所選課題是當前教學或學生學習所急需的，這樣制作的課件才會有的放矢。要做到這一點，必須熟悉教學內容以及教學媒體，了解學生心理。使你所制作的課件在教學中發揮的作用是其他手段所達不到的，并對突破教學中的難點、重點有明顯的作用。例如微生物學是一門形態學課，細菌、病毒、真菌等的形態及感染后的病癥都可以用電鏡及數碼相片來展示，因此，在微生物教學中運用多媒體教學可起到如虎添翼的作用。如G+菌G-菌的細胞壁細胞膜結構組成，利用掛圖講解，缺乏立體感，也不夠直觀，在光學顯微鏡下也看不到其內部構造，若采用三維動畫制作，剖析其內部結構，演示細胞膜物質交換過程，則可大大地提高教學的直觀性，并有一種真實感，便于學生理解和記憶，既有助于突破教學難點，又不斷激發學生的興趣，從而實現常規教學無法達到的效果。

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關鍵詞： 機理模型； 模擬訓練器； 信號流程； 操作訓練模擬器

中圖分類號： TN710?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器裝備模擬器的研究應用范圍已經從傳統的操作訓練擴展到維修訓練和裝備教學，虛擬維修受到普遍重視。從國內外的研究成果看，對虛擬維修的研究集中在維修過程中如何應用VR技術解決裝備的虛擬裝配，拆卸等機械問題[1?5]。

但是，隨著武器裝備技術含量的飛速提升，電子部件大量使用，電子裝備的故障診斷、故障排除成為虛擬維修中新的研究方向。仿真技術在滲透于武器裝備全生命周期的同時，也逐漸涵蓋裝備的各種物理屬性。VR技術解決的只是故障現象，維修動作，維修環境和機械結構等問題，遠沒有觸及電氣故障機理的實質。

電子裝備的虛擬維修研究起步較晚，目前還沒有成熟的建模方法。本文將在文獻[6]的基礎上進一步研究，討論一種應用于電子裝備模擬器的，可兼顧戰斗操作訓練和技術維修訓練的機理建模方法。

1 機理模型概述

裝備機理模型是對裝備動力、機械、電氣等方面特性的描述，是模擬器的核心。機理模型仿真裝備機理，并為外觀模型提供可靠的數據支撐。

利用模擬器進行操作訓練時，機理模型描述確定的邏輯；而故障的多樣性導致故障機理模型在邏輯上、細節等級上具有不確定性，維修訓練對機理模型在建模方法、設計模式、軟件實現等多個方面提出了更高的要求。

對電子裝備模擬器而言，裝備現象的仿真，故障的模擬等，都要求機理模型不僅提供外觀模型所需的數據，還要提供裝備內部各模塊、各板卡在正常情況和故障情況下的信號、數據。

2 兩種常用機理建模方法簡介

電子裝備機理建模常用方法大體可以歸結為兩類：基于VP（虛擬樣機，Virtual Prototype）建模[7]，基于淺層專家知識[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照裝備電路圖，用虛擬的電阻，電容，芯片等直接仿真電路，計算相關信號。這類模型與裝備嚴格對應，可以最大限度地仿真真實裝備。

實際開發中，一些特殊模塊（如可編程器件，高頻電路）的建模和完整電路的實時計算等都給開發帶來巨大困難。

2.2 基于淺層專家知識建模

專家系統的知識，一般可以分為兩類：淺層知識（Shallow Knowledge）和深層知識（Deep Knowledge）。淺層知識就是領域專家的知識總結，主要是一些表示征兆、規則、故障等直接相聯系的啟發式的經驗知識。深層知識是武器系統的結構功能的描述知識，包括了系統的結構層次、模塊之間的耦合關系、信號流程以及工作原理等[9]。

可以通過專家系統，推理淺層專家知識建立裝備機理模型。這種建模方法直接描述裝備對輸入激勵在功能和現象上的響應情況，完全屏蔽裝備內部的電氣關系，用專家知識描述相應的系統狀態。

通過對知識庫查詢產生輸出數據，不具有智能判斷功能，難以推理知識之外的信息。模型功能單一，知識庫不易擴展，對模型的維護比較麻煩。

2.3 兩種機理建模方法比較

上述兩種建模方法比較見表1。

表1 兩種機理建模方法比較

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&開發難度＼&模型特點＼&基于VP＼&高＼&裝備

任意點＼&難度較大＼&模型精細，描述能力強，但受限制較多＼&基于淺層專家知識＼&低＼&裝備

有限點＼&工作量大＼&直觀，描述能力弱，限于局部環節的描述＼&]

兩種建模方法的根本區別在于建立的機理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模過程中需要大量的原始資料，這種方法更適用于裝備研發階段的論證和試驗；基于淺層專家知識建立的模型分辨率低，在面對大型復雜裝備時顯得力不從心。

從器件級別對裝備進行仿真往往沒有必要或者不可行，而基于淺層專家知識建模有時不能對裝備進行完備描述。希望找到一種方法，建模過程簡單，模型維護方便，信息量大，能滿足模擬器需求。根據模塊化建模思想，本文提出了基于信號流程的機理建模方法，并在一定程度上統一以上兩種方法。

3 基于信號流程的機理建模方法

在面向電子裝備操作、維修的仿真領域里，基于信號流程的機理建模方法是以信號流程為建模出發點，按照模塊化建模的思想，分解裝備，提取裝備信號流程圖，分別對子系統建立子模型，最終將子模型拼合為完整裝備的機理模型的方法。

這類機理模型建立在以相關學科知識為背景的大規模計算上，其核心功能是分析、處理裝備電路的各種電氣信號。

3.1 模塊化建模思想[10?11]

模塊化建模思想是解決對復雜大系統仿真問題的有效工具。模塊化建模建立在系統的可分解性和良好的分解用途上，認為系統是由子系統組成的，而子系統又可以分解為更原始的子系統。對系統建模過程實際是將系統進行分解，對子系統建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的過程。模塊化建模屬于分解結構水平的建模方法。

3.2 基本建模步驟

基于信號流程建立機理模型的過程分為以下幾步：裝備分解，模塊劃分；提取信號流程圖；建立子模型；建立完整機理模型。為了保證模型質量，在各步驟里，對模型的VVA應當貫穿建模始終。

3.2.1 裝備分解，模塊劃分

分解裝備、劃分模塊工作應當也必須由裝備專家完成。模塊的劃分要遵循以下原則：

（1）以裝備的物理構成為出發點，劃分的模塊要具備相對完整的功能、特性。

（2）充分考慮訓練過程中的測試，拆裝等情況，劃分的模塊要滿足這些實際需求。

（3）劃分的模塊應便于描述，盡量不對CPU等編程邏輯器件單獨建模。

（4）沒有必要將裝備完全分解到器件級，在滿足前三個條件的前提下，模塊劃分越“粗”越好。

除以上4條模塊劃分的原則之外，模塊的層次結構，模塊的數學獨立性[10]等等也是考慮因素。結合裝備教學，維修、操作使用，綜合考慮上述原則，由裝備專家確定最終的模塊劃分方案。

3.2.2 提取信號流程圖

信號流程圖是由專業領域人員根據裝備分解情況總結出來的功能框圖。將復雜的裝備電路圖抽象為相對簡單的信號流程圖，裝備的各種信號在各模塊之間“流動”。信號流程圖建立在相關的一系列規范上，最終的形式不單是一張框圖，還包括相關的解釋說明和數據資料。

3.2.3 建立子模型

提取信號流程圖后，分別對各個模塊建立各自的子模型。子模型由6種基本元素組成，處理輸入信號，輸出信號和控制信號，這6種基本元素是：

信號線：帶有箭頭的直線或折線，箭頭表示信號傳遞方向，線上可以標記信號的名稱。其屬性[α]說明該信號的某種屬性的值，如電壓值、電流值等。

方框：代表某一功能模塊，對應的實體范圍可以調整，方框描述模塊功能。[F]表示方框對信號的具體處理方法。

引出點：表示信號引出的位置，用表示，其屬性[β]說明引出點派生的信號與源信號的關系，[β]是一個維數[≥2]的向量。

反饋點：表示對兩個以上的信號進行運算，用?表示，其屬性[γ]為1或-1，說明在反饋點需進行的計算。

模型時間：表示模型時間信息，記為[T。]

模型運行控制函數：控制模型的仿真運行，用虛線框表示，記為[C。]

信號在信號線的指引下從一個方框到另一個方框，表示信號在裝備功能模塊之間流動；遇到反饋點時，信號進行相應的計算；遇到引出點時，派生出相應的信號；當信號輸入到一個方框之后，根據方框的描述進行運算得到輸出信號。模型運行控制函數一般與模型時間相關，在后臺運行，控制模型的狀態，該函數主要在實時在線仿真中起作用。

圖1中， [a1]為反饋點，[a2]為引出點（假設該子模型僅有一個反饋點和一個引出點），[S00，S01，…，S0n]為輸入信號，[S20，S21，…，S2m]為輸出信號，[S10，S11，…，S1c]為控制信號。方框中[F]的表示某模塊的功能。不考慮時間影響，可以得到以下幾個公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

圖1 子模型基本組成

子模型與裝備模塊嚴格對應，信號線對應裝備中的實際信號，模型綜合反映裝備的輸入、輸出和裝備內部的信號關系，實現了機理模型最基本的數據解算功能。其表現的重點在于各個信號，但是建模的難點卻在于對方框功能即[F]的描述。根據[F]描述方法的不同，可以分為兩類：

（1）數據解算。如果對于模塊輸入和輸出信號的關系有明確的了解，可以將[F]描述為明確的數學算式。[F]可以有很多表達形式，如頻域傳遞函數[G（s），]時域函數[f（t），]也可以是邏輯關系式if…then，還可以是某些子模型的組合。

（2）數據查詢。一些模塊的數學關系、邏輯關系很難表達，借助于專家知識對其輸入輸出進行列舉也可以達到描述信號的目的。

不論解算還是查詢，都存在建模精度的問題。系統仿真模擬的重點不同，即使同一環節的建模精度也會發生變化。

3.2.4 建立完整機理模型

建立機理模型不是將子模型簡單組裝，拼合后的模型必須有統一的訪問接口，按照統一的方式進行模型時間管理。模型由數據傳輸層和機理實現層組成，其結構如圖2所示。

圖2 裝備機理模型結構

（1）數據傳輸層

數據傳輸層完成以下功能：

數據輸入：將要解算的數據輸入機理模型。

數據輸出：將機理模型解算出的數據輸出。

時間信息輸入：將仿真系統時間信息傳遞給機理模型。

模型參數設置：設置模型的仿真參數，運行方式，控制模型類型等信息，根據訓練需求在不同分辨率上動態切換模型。

模型數據傳輸層的設計與實現往往與具體應用的軟件硬件環境相關，但不失一般性，要求這些接口有較高的傳輸效率，對模型外部空間提供方便可靠的訪問方式，模型內部接口間減少耦合。

（2）機理實現層

機理實現層是機理模型的核心，仿真處理裝備中的各種信號，并協調模型時間，由數據處理和時間管理兩個模塊組成。

①數據處理。依照信號流程圖，根據實際物理關系將各模塊的子模型組裝，即得到機理實現層數據處理模塊，用以處理數據，在數值上仿真裝備。

②時間管理。模擬器中有多個時間概念，主要包括自然時間RT（Real Time），仿真時間ST（Simulation Time），模型時間MT（Model Time），子模型時間SMT（Sub?Model Time）等，顯然MT決定于各個SMT。

模擬器作為典型的實時仿真系統，RT與ST保持一致[12]，模型時間管理模塊控制各個SMT的同步以及MT與ST的同步。

ST通過數據傳輸層的時間信息輸入通道傳遞給模型。SMT有兩種產生機制，其一，直接將ST作為SMT，如圖3所示；其二，由獨立時鐘提供SMT，如圖4所示。

圖3 時間管理機制（一）

兩種機制下，各SMT的來源均一致，即實現子模型的同步推進。

同時，ST輸入至時間管理模塊。在第一種機制下，模型受外部時間控制，可直接實現MT與ST的同步，時間管理模塊只起輔助作用，例如協調時間誤差等等；在第二種機制下，時間模塊調用子模型的運行控制函數，并控制時鐘使MT與ST同步。顯然在第二種機制下，要求機理模型在不受約束的情況下，其本身的運行速度快于仿真系統，即MT或SMT的推進要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的機理模型，不一定會明顯提高仿真效果，對系統性能卻提出苛刻的要求?？梢圆捎脛討B聚合解聚法實現機理模型在不同分辨率上的切換，達成仿真效果與計算成本的最佳組合，其間必然產生模型狀態的維持、傳遞問題，需要維護不同分辨率下模型的狀態一致性[13]。對于無記憶實體，狀態一致性維護通過靜態的狀態映射函數實現；而實際裝備大量使用儲能元件，其機理模型的狀態與過去的狀態有關，實體功能描述[F]為時間[T]的函數[F（T），]此時動態的狀態映射函數的實現比較麻煩，需要進一步研究。當然模型狀態一致性的維護應當是在一定誤差范圍內進行。

圖4 時間管理機制（二）

4 模型應用

在實際裝備維修中，一般是經過“跑電路”，通過對關鍵信號的測量最終將故障定位到電路板或功能模塊，這為基于信號流程建立故障模型提供了可能條件。

根據故障情況下裝備功能模塊的信號流程圖和故障邏輯重寫正常機理模型的功能表達式、專家知識數據庫，或者擴展出故障相關的信號，用更高分辨率的模型描述故障，模擬故障狀態下相關電氣信號。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]為故障功能描述；[Sin，Scon]的定義如式（4）；[Sx]代表新擴展出來的信號。

正常裝備因某些模塊出現故障成為故障裝備，正常模型與故障模型的區別也在于某些模塊的描述上。兩種模型不存在建模方法的根本差異，但具體的模型分辨率和模塊輸入輸出關系描述不盡相同。

此類故障模型既可以為外觀模型再現故障現象提供數據，又能滿足維修訓練中對故障相關部分的虛擬測試要求。故障建模時，需要首先考慮故障信號的選取。

此外，基于信號流程建立的機理模型在裝備教學方面也有很好的應用，可以脫離實際裝備的限制，在電腦上向學員全方位展示裝備的整體性能，各個模塊的功能和關鍵信號的轉化。

5 基于信號流程建模的總結

實際上，本文構建了一個三級分辨率的機理建模體系：基于VP、基于信號流程和基于淺層專家知識的建模方法，其建模分辨率依次降低?；赩P和基于淺層專家知識建模方法可以歸結為基于信號流程建模方法在不同分辨率下的兩個特例：完全按照電路圖建模時，裝備的功能模塊細化為具體的元器件，實際上就是基于VP建模，建立的機理模型分辨率最高；把整個裝備看作一個大的“功能模塊”，

用淺層專家知識描述模塊的輸入輸出情況，此時即相當于基于淺層專家知識建模，此類機理模型分辨率最低。

從另一個角度看，基于信號流程的建模的方法仍以專家知識為基礎，不論是裝備的模塊化分解，模塊功能的描述還是故障模型的建立等，都必需依靠深層專家知識完成，可以認為是一種基于深層專家知識的專家系統機理建模方法，將專家系統的推理機，知識庫都融合到了子模型的結構、關聯中。

基于信號流程的建模方法在一定程度上統一了裝備正常機理模型和故障模型，易于擴展，描述能力較強。模型分辨率切換靈活，綜合考慮系統性能和任務需求，可以以最適當的分辨率描述對象，比較適合于當前模擬器研發需求。

實現機理模型時，可以直接編寫代碼，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD軟件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型庫中豐富的功能模塊和自定義模塊，以圖形化的形式直觀地表示裝備電路的信號連接關系?？梢詷O大地降低開發工作量，有利于模型的維護和擴展。

本文只是對基于信號流程機理建模方法的初步討論，其中信號流程圖的抽象原則，機理模型建模規范，故障模型的擴展，模型的VVA，模型的共享重用等問題還有待完善。

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篇9

Wang Ying；Qiao Jinyou；Ma Li

（College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China）

摘要： 狀態預知是進行狀態維修決策的關鍵和難點問題，文章從三個方面介紹了當前狀態預知建模的各種技術和方法，同時指出了各種建模方法的優點和不足；并在此基礎上探討了狀態預知建模研究的未來發展趨勢。

Abstract: State prognosis is the key and difficulty of decision-making of condition based maintenance. The paper introduced the current modeling techniques and methods of state prognosis, and the advantages and deficiencies of these modeling techniques and methods were also put forward. At the same time the future directions of research on state prognosis models were discussed.

關鍵詞： 狀態維修 預知 模型 殘余壽命

Key words: condition-based maintenance；prognosis；model；residual life

中圖分類號：TB114.3 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）29-0274-03

0引言

隨著現代生產設備技術含量、結構復雜程度的提高，狀態維修作為一種更科學的維修策略已日益顯示出巨大的優越性，并成為國內外維修領域研究的熱點問題。歸納起來，狀態維修的研究主要體現在兩個方面：①狀態監測與診斷技術研究：主要是指狀態監測、信號分析和處理、故障診斷等技術的理論與應用研究，目前該方面集中了大量文獻；②狀態預知與決策建模研究：關于該方面的研究，基本上都是首先建立狀態預知模型，然后在狀態預知模型的基礎上，根據一定的優化目標，建立決策優化模型，從而求解最佳的維修策略。由于狀態維修決策需要考慮到費用、停機時間、備件等諸多因素，相對來說比較復雜；另一方面，預知是進行狀態維修決策的關鍵。然而，設備在運行過程中，由于真實狀態的隱藏性、測量信號的隨機性以及故障的復雜性和各種不確定因素的影響，致使設備狀態的預知是一項十分困難的任務。因此，同大量的狀態監測和診斷技術研究文獻相比，該方面的研究相對比較少。盡管狀態的預知是一項很難的任務，然而，仍然有很多學者對此進行了研究和探討。本文將在梳理相關研究文獻的基礎上，根據建模思想和建模方法的不同，對各種狀態預知建模技術和方法進行介紹與分析，并對其未來發展趨勢進行展望。

1狀態預知建模方法

根據建模思想和方法的不同，當前的狀態預知建模方法可以劃分為三大類：①基于數據的建模方法；②基于故障機理的建模方法③集成方法。

上述建模方法各有其優點和缺點，下面將對其進行詳細的介紹與分析。

1.1 基于數據的建模方法基于數據的建模方法是利用歷史數據，借助于各種預測技術和方法對被監測設備的劣化狀態進行預知，評估其殘余壽命?；跀祿慕７椒ㄖ饕梢苑譃榻y計方法和人工智能方法兩種類型。

1.1.1 統計方法

①比例故障率模型（Proportional Hazards Model：PHM）。PHM是由Cox在1972年提出來的，一直用于醫療領域，在80年代，被引入可靠性領域，并在狀態維修建模中廣泛應用[1-3]。PHM的優點是能夠將被監測設備的故障率與其使用年限和相對應的狀態監測變量聯系起來，其表述形式為：h（t）=h■（t）exp■（1）

其中，h■（t）為僅與時間有關的基線故障率；向量Z■（t）=Z■（t），Z■（t）…Z■（t）為時刻t各伴隨變量的測量值；γ1，γ2…γm是各伴隨變量系數，反映各伴隨變量對故障率h（t）的影響程度?；€故障率h0（t）可以是參數形式或非參數形式，經常使用的參數形式的基線故障率函數是Weibull分布，即h■=■■■ （2）

式中，η――為尺度參數；β――為形狀參數。

通常，PHM主要用于實施油液監測的零部件狀態建模，而Jardine[4]等人將該方法拓展到振動監測的情況。PHM存在的主要問題是：當前的故障率僅取決于各伴隨變量當前最新的測量值或測量值的函數，而不是狀態監測歷史數據，因此忽略了被監測設備劣化過程的漸變性和連續性，不能準確地反映設備從正常到故障的全過程，容易誤導維修決策，也不符合維修實踐。PHM另一個缺陷是假設狀態監測變量的變化導致被監測系統狀態的變化。然而，在大多數情況下，狀態監測變量的變化通常是由被監測系統狀態的變化引起的，在這種情況，應用PHM不是很合適[5]。

②比例強度模型（Proportional Intensity Model：PIM）。PIM是PHM的拓展，由Cox在1972年提出，并在20世紀90年代受到關注。PIM結合了測量的各伴隨變量信息，主要用于復雜可維修系統的故障強度過程建模[6-7]，其基本形式如公式（3）所示。

n（t）=n■（t）e■ （3）

其中，λ為回歸系數向量；y（t）代表在時刻t的伴隨變量向量；n（t）=dE[N（t）]/dt，其中，N（t）為直到時刻t發生的累計故障次數；n0（t）是基線強度函數，通常被定義為非齊次的泊松過程（Non-Homogeneous Poisson Process），比較常用的基線強度函數參數形式有：n■（t）=αe■ （4）

n■（t）=αβt■（5）

同比例故障率模型一樣，比例強度模型僅僅利用了狀態監測變量當前最新的測量值，而不是狀態監測的歷史信息。

③隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model：HMM）。HMM由兩個隨機過程組成：即觀察不到的馬爾可夫狀態鏈和與之相對應的可觀測鏈。Kwan等人[8]利用HMM對缺陷狀態的不同程度進行識別和預知；Zhang等人[9]利用HMM識別不同程度的劣化狀態，并預知殘余壽命。Baruah和Chinnam[10]利用HMM對金屬切削機床的狀態進行識別，并對其殘余壽命進行預知。

HMM用于狀態維修建模目前尚處于探索階段，還有很多問題需要解決，尤其是如何解決HMM的訓練這一實際問題。此外，狀態演化的馬爾可夫過程意味著在給定當前狀態的情況下，被監測零部件未來的狀態與過去相獨立，并且當被監測設備的狀態比較多時，HMM的狀態轉移矩陣也比較大，導致問題比較復雜，求解過程繁瑣。另外，與PHM、PIM一樣，HMM僅利用當前最新的狀態監測信息對狀態進行診斷和預知。

④狀態空間模型和濾波理論（State Space Model and Filtering Theory）。Christer等人[11]應用狀態空間模型和卡爾曼濾波理論預知被監測零件的狀態。Pedregal和Carnero[12]應用狀態空間模型對渦輪的潛在狀態進行評估。Zhou等人[13]提出基于Gamma分布的狀態空間模型，并用來預知液化天然氣泵中軸承的殘余壽命。

卡爾曼濾波方法充分利用了直到當前時刻的狀態監測歷史信息，克服了PHM、PIM、HMM等模型僅使用當前最新測量值的缺陷。然而，需要注意的是，線性、系統和測量噪聲均為白噪聲的建模假設限制了卡爾曼濾波方法的應用。

Wang和Christer[14]進一步應用非線性、非白噪聲的濾波技術，開發了通用的殘余壽命預知模型,其不足之處是計算比較復雜，使用極大似然方法評估模型參數很困難，需要尋求數值近似方法來解決。

Wang[15]應用隨機濾波理論預知滾動軸承的殘余壽命，其存在的一個主要問題是：該模型將軸承的正常工作階段和異常工作階段分割開來，忽略了它們之間的內在聯系。王英等人[16]對該模型做了進一步的改進和完善，利用延遲時間的概念和隨機濾波理論建立了兩階段的殘余壽命預知模型，從而將同一故障過程的兩個階段緊密聯系起來，更接近于描述設備的真實運行過程。

⑤灰色預測模型。施國洪[17]建立灰色預測模型來預測設備運行狀態的趨勢。董振興等人[18]提出了灰色理論與神經網絡有機結合的設備智能狀態預測方法。趙榮珍等人[19]基于振動特征量研究了提高灰色模型建模精度的方法。

灰色預測方法具有要求樣本數據少、計算方便、預測精度較高等優點，但通常僅適用于短期預測。

⑥其他模型和方法。Goode等人[20]應用統計過程控制方法被監測設備的殘余壽命進行預知。Yan等人[21]使用Logistic回歸模型評估設備的性能，并使用ARMA模型評估殘余壽命。徐小力等人[22]提出大型旋轉機械非平穩時間序列預測模型。朱春梅等人[23]提出一種混沌時間序列預報方法對滾動軸承系統的狀態進行預測。

1.1.2 神經網絡等人工智能方法Heng等人[24]應用神經網絡來評估被監測零部件的壽命和故障時間。Wang和Vachtsevanos[25]應用動態的小波神經網絡來預知缺陷的發展過程，并評估殘余壽命。何永勇等人[26]將小波分析、神經網絡和進化算法結合對設備的狀態進行預測。

神經網絡及其擴展算法具有較強的逼近非線性映射的能力，因此能較好反映出設備實際狀態的發展趨勢與狀態監測信號之間的關系。然而，神經網絡方法需要大量數據來訓練模型，如果所選擇訓練樣本量不夠大，預測的精度將會大大降低，而且神經網絡在應用方面還有許多問題需要解決，如合適的網絡結構和規模的確定問題、算法的收斂性、快速性、實時性如何等。

1.2 基于故障機理的建模方法基于故障機理的建模方法是結合被監測設備的相關專業知識，根據被監測對象的故障模式和故障機理進行狀態的預知和殘余壽命的評估。近些年，隨著基于模型設計技術的發展，基于故障機理的建模方法逐漸被應用于狀態的診斷和預知。Zhang等人[27]根據軸承系統的故障機理，建立了故障時間和殘余壽命與狀態監測參數之間的關系，實現預測。Cempel等人[28]和Qiu等人[29]通過故障機理建模方法構建了狀態監測變量和被監測零部件壽命之間的確定關系來實現故障和壽命的預知。Matthew等人[30]將基于物理的仿真和磨損預知模型相結合，用于對干式離合器系統的殘余壽命進行預知。

基于故障機理的建模方法需要掌握與被監測設備相關的專業知識和理論，如果準確的數學模型能夠建立起來，則該方法要比基于數據的建模方法更有效，具有更高的置信度。然而，對于復雜系統來說，數學模型的構建是很困難的，甚至是不可行的。

1.3 集成方法所謂集成方法即將基于數據和基于故障機理這兩種建模方法與技術有效結合，來實現狀態的預知。集成方法能夠充分利用基于數據建模方法和基于故障機理建模方法各自的優勢，提高預知的準確性。

Mishra等人[31]將故障機理模型和狀態監測信息結合來評估電路板中焊點的殘余壽命Kacprzynski等人[32]將故障機理建模與相應的診斷信息相融合，對直升飛機齒輪的狀態進行預知。Sankavaram等人[33]提出一個基于模型、基于數據和基于知識的集成的狀態診斷和預知框架。

2狀態預知建模的發展趨勢

2.1 多元件復雜系統狀態預知建模研究當前所開發的狀態預知模型主要集中在單元件系統，其結構簡單，考慮到的故障模式和測量參數單一。然而，實際上，大部分系統是多元件的復雜系統，測量參數較多，并存在多種故障模式，對于這樣的復雜系統，盡管已有一些學者對此進行了探討，但通常是將一個復雜系統劃分為若干個子系統，而把每一個子系統視為一個單元件，并采用單元件系統的方法進行狀態的評估和預知。因此，對于多元件復雜系統，如何基于多種測量參數，評估和預知系統潛在的狀態，則需要進一步的研究。

2.2 有效的多維信號處理技術研究隨著狀態監測技術的迅速發展，信號采集工作變得相對比較容易，然而，需要注意的是，在所獲得的大量信息中，并不是所有的信息都是有用的，而且在很多情況下，測量信號之間存在著很大的相關性。因此，必須對大量的原始測量數據進行分析和處理，去掉變量之間的相關性，提取出有效的特征參數，以更好地揭示被監測對象的狀態并降低問題分析的復雜性。目前解決的方法主要有兩種：①使用多元統計分析方法來降低原始數據的維數，如一些學者應用主成分分析法[31]，然而，在應用該方法時，如果第一主成分不能包含原始數據中的絕大部分信息，則仍然需要處理二維以上的數據集合；②在建立預知模型時，使用多元分布函數，在當前所報道的文獻中，使用的都是高斯分布，然而該分布存在著產生負值的缺陷。因此，有效的多維信號分析與處理技術還有待于進一步研究。

2.3 有效的模型驗證方法研究當前的研究主要集中在模型的建立方面，然而所建立的模型是否可行，其預測的準確度與精度如何，置信度如何等一系列模型檢驗與模型有效性問題還有待于進一步的研究。

2.4 集多功能于一體的（智能）決策支持系統的研究狀態維修是一項技術性強、復雜的系統過程，涉及到信號采集、信號處理、潛在故障診斷、缺陷狀態預知等諸多方面，同時涉及到大量的數據分析處理和復雜的數學技術，僅依靠維修管理人員手工和個人經驗完成整個處理過程是不可想象的，并很容易導致決策失誤，因此，開展包括從數據采集到最終維修決策等一系列功能并具有良好用戶界面的（智能）決策支持系統等方面的研究非常必要。

3結語

隨著狀態監測技術的廣泛應用，信號采集工作變得相對比較容易，但如何利用大量的狀態監測信息對設備的潛在劣化狀態進行預知，評估其殘余壽命，進而做出科學合理的維修決策是困擾企業的難題。本文在梳理相關研究文獻的基礎上，綜述了各種狀態預知建模技術和方法，并展望了其未來發展趨勢，以期為解決該問題提供有效的建模工具和手段。

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篇10

[關鍵詞]數學實驗 數學軟件 實踐教學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）05-0116-02

數學實驗是以數學理論知識作為原理，以軟件編程、圖形演示和數值計算等為實驗內容，以實際生活問題和數學教材為實驗對象，以計算機作為工具，以分析建模、模擬仿真、軟件求解和總結推廣為主要實驗方法，并以實驗報告為最終體現形式的實踐活動。 數學實驗的主要任務就是引導學生將實際問題轉化為數學模型與實踐，再運用現代的計算機技術和數學專業軟件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來進行數學推演和數值計算，以求出實驗結果。

一、國內外數學實驗教學的來源

20世紀80年代中期，美國開展了大范圍的微積分教學改革，包括：（1）實行因材施教，選擇適當的教學內容以滿足不同層次學生的需要。（2）引入計算機和數學專業軟件作為教學工具。 培養學生對計算機技術和Matlab，Maple等數學專業軟件的應用能力，并要求其掌握數值計算、圖形繪制、編程推演等基本技能。（3）建立相應的數學實驗室與工作站。例如，建立專門用于數學實驗的機房，并在計算機上安裝Maple軟件包；建立分布在實驗室、圖書館及師生宿舍等地方的工作站等等。 隨后，前蘇聯也開設了相關的數學實驗課程。 其特點是： （1）把一些計算機技術課程列為數學專業的必修基礎課程，要求數學專業學生必修《計算機軟件系統》、《程序設計與算法語言》等；（2）將計算機與軟件技術教學與數學理論教學基本分離，但并不減少對數學理論自身教學的重視；（3）要求在實驗室完成課堂作業，增強學生的動手實踐能力，提高學生在規定時間內解決問題的能力。

在國內，1997年，國防科技大學開始了數學實驗的教學，建立以Sass和Mathematica等數學軟件為主的數學實驗平臺，同時建立了該校的數學實驗室，并開始嘗試網絡教學。 1998年，北京大學、清華大學、北京師范大學三校聯合開設了兩期數學實驗課程。 此后，姜啟源教授為清華大學各專業開設了數學實驗課程的選修課，主要學習Matab數學軟件。 同年，李尚志等也開始進行了數學實驗的教改試驗，在中國科技大學開設了數學實驗教學的選修課。 2000年，同濟大學將高等數學與數學實驗課程相結合，在土木工程專業進行試點教學，并建立了微積分數學實驗室，利用相關數學軟件，對實驗的相關內容進行實踐操作和推斷演示。 此外，沈繼紅和施久玉[1]、劉來福和曾文藝[2]、蕭樹鐵[3]、姜啟源[4]等都為數學實驗教學做過深入的研究。

二、數學實驗的內容與教學方法

數學實驗課程的內容可包括工業、農業、經濟、技術、軍事等的各種實際問題，也可以是數學本身的一些基礎性問題，介紹如何通過建模將實際問題轉化為數學問題，并通過數學軟件和計算機技術，使學生掌握用數值模擬的方法解決實際問題。 按其實驗內容和性質，?？煞譃橐韵铝鶄€層次的實驗： （1）基礎性數學實驗。 此類實驗的目的是要求學生掌握一些常用數學軟件包的基本命令，熟悉相關軟件的圖形繪制與數值計算等的基本技能。 （2）驗證性數學實驗。 要求學生通過對數學實驗現象的觀測，驗證數學中的基本理論和經典的數學方法，以增強其對數學概念的認識，并揭示數學知識的內涵。 （3）研究性數學實驗。 要求學生根據教師提出的實驗課題設計相應的實驗方案，運用數學理論相關知識和數學技巧，尋求解決實際問題的途徑，得出研究性結論。 （4）應用性數學實驗。 要求學生結合實際生活問題，如太陽能房屋的造型設計、股市行情走勢分析、基金投資分配等，建立相關數學模型，并運用數學軟件進行數值計算，從而指導實際問題。 （5）拓展性數學實驗。 要求學生學會揭示數學理論之間的聯系并從中拓展發現新的知識，或拓展到其他相關領域（如運籌與優化、數值方法計算、分形與混沌等科學領域）。 （6）綜合性數學實驗。 其實驗目的是要求學生綜合掌握前五種數學實驗，培養學生綜合運用所學知識的能力。

數學實驗的教學方法主要是采用典型實例實驗與模塊實驗相結合的方法。 在基礎性數學實驗中，可以設計矩陣計算、圖形繪制、方程組的求解等模塊實驗，使學生較好地掌握基本技能和基本原理；在驗證性和研究性數學實驗中，可設計插值與擬合、微分方程的符號解、特征值與特征向量、回歸分析等模塊，使學生能初步解決一些簡單問題且評估其誤差，并結合具體實例，用以解決實際問題；在應用和拓展性實驗中，可通過分析經典應用案例（例如：航空公司售票問題、街道監控攝像頭的安裝、碎紙片的復原拼接等等），建立數學模型和分析求解，使得其結果能指導實際生活。具體數學實驗實踐教學過程可分以下幾步來完成：（1）分析所研究問題的具體背景。（2）給出實驗的目的和任務，并提供相關的建模和數值計算的可行方法。 具體包括條件的化簡、主要因素的分離和變量的選擇，以及建立變量之間關系的數學方法、模型的求解和實現計算的程序指令等。（3）提出具有探索性的問題，并將學生分組進行討論和建立模型。 （4）引導學生用數學軟件編程和上機操作來求解模型，并寫出實驗報告。 通過分析、建模、求解、改進推廣以及書寫實驗報告這一整個過程，可以教會學生在堅持探索和發現的原則下，學習主動參與數學實踐的本領。

三、對數學實驗教學的幾點建議

1.增強師資力量，提升數學實驗課程的教學質量。 重點培養或引進具有較高專業水平的相關數學軟件方面的教師和擅長應用與統計方面的數學教師，以盡快提高師資水平，提升數學應用及軟件應用方面的實踐能力。 此外，由于數學實驗思維量大，且數學軟件更新極快，很可能出現一些教師不能解決的問題。 因而，教師之間要互相交流，勤于溝通，廣泛閱讀相關軟件書籍，保持與時俱進。

2.加強數學實驗課的教學，改變教學模式，做到理論與實踐相結合。數學實驗室的建立，為學生的實踐教學的開展提供了良好的學習環境。數學實驗課程的教學方式改變了傳統數學的教學模式，其不再只是在黑板上“指點江山”，更多的是在實驗室和機房里通過上機操作完成教學，還安排學生外出考察，使他們了解所研究問題的真實背景與事實依據，以獲得更加切實有效的實驗數據，并通過建模分析與求解，最終得出符合實際問題的實驗結果。

3.在數學實驗教學過程中，注重教師的主導作用。 數學實驗采取有計劃、有控制、有目的的開放式教學，是充分調動學生主觀能動性和激發學生興趣與積極性的有效教學方法。 在其教學過程中，以學生自己動手實踐操作為主，因而學生起著主體作用。 然而，開放教學不是閑散自由、任其自然，教師在整個教學過程中仍起主導作用，他們是組織與指導者，還是學生實驗活動的監督者。教師應根據不同實驗，合理有效地引導學生開展實驗，并在學生實驗過程中不斷給予適當的建議，使學生在教師的主導下，順利完成其實驗內容。

4.組織與數學實驗相關的交流會。 數學實驗是一門新興課程，很多學生對其了解并不多。 因而，為了更好地開展數學實驗教學，我們可以組織相關指導教師在全校師生中開展數學實驗課程的相關交流，分析社會熱點問題或學生關心的實際問題，使他們積極參與報告會的交流與討論。 此外，教師應引導和鼓勵學生參加數學實驗競賽活動（如：全國大學生數學建模競賽、統計建模競賽、美國大學生數學建模競賽等等），激發其參與數學實驗活動的興趣。

5.開設相關數學實驗課程的公選課，建立相關學生協會或社團，讓更多學生參與數學實驗。 公選課的授課對象大多是非數學專業的學生，因而教學內容要貼近生活，解決與現實生活緊密相關的實際問題。 建立相關學生社團（如，建立“數學建模協會”等），并安排指導教師不定期對社團學生進行講解與輔導，能最大限度地吸引更多的學生參與數學建模和數學實驗之中。

6.提倡分塊教學。 數學實驗的相關課程應由幾位相關專業的專任教師共同執教，每位教師負責其精通的某一個數學軟件或者是某個模塊的實驗教學，從而能更好地為教學服務。

通過開展數學實驗教學，相關教師的應用教學能力得到了充分的鍛煉和展示，學生的應用數學能力和綜合素質也能得到很大的提升。數學實驗教學不僅為今后數學教育的改革奠定了深厚基礎，也為數學教育者設立了進一步實踐與探索的方向。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 沈繼紅，施久玉，等.數學建模[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1998.

[2] 劉來福，曾文藝.問題解決的數學模型方法[M].北京：北京師范大學出版社，1999.