數學建模結果分析范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模結果分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

（北京農學院，北京 102206）

摘 要：本研究運用層次聚類法,建立了一套大學生數學建模能力評價方法,使評價工作變得更科學、合理、公正.最后通過實例驗證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評價大學生數學建模能力，有助于教育研究機構對學生數學建模能力的調查和研究，既能對學生的個人發展提出改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模培訓提供更全面具體的指導,為數學建模競賽選拔更優秀的人才.

關鍵詞 ：層次聚類法；數學建模能力；評價；模型

中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項目：北京農學院教改立項（5046516450）

目前,隨著數學建模在各個領域的廣泛應用,許多學校開始把數學建模能力作為一個重要的研究方向.數學建模能力是綜合運用知識解決實際問題的數學能力，是一個比較模糊的難以簡單量化的能力.因此,要更好地對大學生數學建模能力進行評價，并因材施教,揚長避短的培養數學建模能力,需要一個科學的評價體系來對大學生的數學建模能力進行科學準確的評價.

積極有效地開展大學生數學建模競賽，提高大學生的數學建模能力，亟需建立一套完備的大學生數學建模能力評價指標體系.目前，對大學生數學建模能力的研究主要集中在：（1）對大學生數學建模能力培養的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對大學生數學建模能力培養提出若干對策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經驗或感想得出，沒有理論依據，說服力不強；（2）對大學生數學建模能力評價的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡單地列舉了評價指標，但形不成體系，由于忽略了數學模型的應用，因此主觀因素較大，客觀性和準確性受到質疑.針對以上問題，筆者通過搜集整理眾多學者的理論和觀點,建立一套適用于大學生的數學建模能力評價體系,采用層次聚類法,并通過我校學生的實例驗證評價體系的實用性和可行性.

1 基于層次聚類法的大學生數學建模能力評價模型

層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標）分類問題的一種多元統計方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標）按其在性質上的“親疏程度”進行分類，產生多個分類結果.

假設研究對象為n個學生，記為A={x1,x2,…,xn}，學生的m個分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個對象相應于這些指標所取數值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個學生的第k個指標，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為

層次聚類法的基本步驟如下：

（1）首先將數據各自作為一類，每個類只包含一個數據，此時類間距離就是數據間的距離，這時有n類，計算n個數據兩兩間的距離，得到數據間的距離陣；

（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時類的個數減少一個；

（3）計算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個數等于“1”，轉到（5），否則回到（2）；

（4）畫譜類聚類圖；

（5）決定分類的個數和各類的成員.

本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標的協方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標之間相關性的干擾，并且還不受各指標量綱的影響.除此之外，它還有一些優點，例如，可以證明將原始數據做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個k類的類之間的距離.

2 實例分析

2.1 確立數學建模能力評價指標體系

建立科學準確的評價指標體系,是評價工作最基本、最關鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標體系面向的是全體學生，因此在設計量化方案的時候，必須具有普遍性，符合學生的知識結構和認知規律.（2）具有科學性.指設立的指標體系要符合科學發展規律,反映學生的數學建模能力,指標要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導性.能正確體現教學指導思想、教學改革與發展方向,并能反映數學建模能力的正確導向作用.（4）具有可測性.要求指標可通過實際觀察對事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結果.

按照上述原則,分析和吸取大多數學者的觀點和共同之處, 經課題組共同討論后，確定了以下指標體系：（1）創新能力，包括創新思維能力和創新實踐能力，是對已有的知識和理論，進行不同程度的再組合、再創造，從而獲得新穎、獨特、有價值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協作能力，指能綜合地運用各種交流和溝通的方法進行合作，尊重理解他人的觀點與處境，評價和約束自己的行為，共同確立目標并努力去實現目標；（3）基礎知識掌握程度，用數學建模選修課的分數來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯的、準確地加以表述并解決問題.分析能力強的人，往往學術有專攻，技能有專長，在自己擅長的領域內，有著獨到的見解和成就.看似非常復雜的問題，經過梳理之后，變得簡單化、規律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計算機應用能力，指利用計算機軟件的強大數據處理功能和網絡巨大的信息量，通過編程和查找資料，對數學模型進行求解的能力.

最后，通過構造比較矩陣，計算比較矩陣的特征值和特征向量，并對其進行一致性檢驗，一致性比例指標符合要求，說明構造合理.數學建模能力評價體系如表1.

2.2 大學生數學建模能力評價

現以我校2013屆學生為例，調查時抽取一定數量的學生，考察學生的五項數學建模能力，即創新能力、協作能力、基礎知識掌握程度、分析解決問題能力和計算機應用能力.每項能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對學生在各組問題上的完成程度和表現出的個人能力進行量化評價，采取定性和定量相結合的方式，客觀問題定量評價，主觀問題由老師定性進行打分，評價數據如表2.通過spss軟件得到聚類結果表3和使用平均聯接的樹狀圖表4.

2.3 評價結果分析

表2所示顯示了系統聚類法的聚類結果，可以看到聚類結果分為以下幾類.第一類：學生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學生3、5、7、11、14；第三類：學生6.其中第三類學生6非常優秀，在協作能力，基礎知識掌握程度，計算機應用能力方面有顯著優勢，具備良好的創新能力和分析解決問題能力，是數學建模的一流學員；第二類學生良好，有一定的數學基礎，具備良好的創新能力和計算機應用能力.如學生7在基礎知識掌握程度方面有顯著優勢，學生11在協作能力和分析解決問題方面表現突出，是數學建模的優勢學員；第一類學生創新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進行交流和合作，但個人素質相對平均.如學生1、2、12、13對數學建模的思路和方法還停留在簡單模式中，不能多角度多側面地看問題，沒有思考和創新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點和意見，發散思維能力較差.究其原因，是因為學生還沒有從高中階段的學習狀態調整過來，思維模式單一，創新能力不夠，對于數學建模的模式不習慣，這類學生對數學建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養，是數學建模的潛在學員.

3 結束語

本文運用層次聚類法對大學生數學建模能力進行評價，力求評價更具科學性，為數學建模人才的選拔提供參考.與其它評價方法相比，本方法具有以下優點：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優勢；（2）操作簡單，只需輸入數據即可得出結果.（3）評價體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學院內部選拔學生，也可作學院之間的比較，聚類結果科學合理，較符合實際.評價結果表明，該模型可以科學公正客觀的評價大學生數學建模能力，使學生了解自己的實際水平，找到自己的優勢和劣勢，既可以對學生個人發展提供改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模教育和輔導提供更全面具體的指導,有助于教育研究機構對大學生數學建模能力的調查和研究，為數學建模競賽選拔更優秀的人才.

參考文獻：

〔1〕朱建青，谷建勝.數學建模能力與大學生綜合素質的培養[J].大學數學,2013,29（6）：83-86.

〔2〕郎淑雷.關于提高學生數學建模能力的思考[J].中國科技信息,2007(24):243.

〔3〕劉大本.淺談學生數學建模能力的培養[J]，江西教育,2006(22):34.

〔4〕張明成，沙旭東，張鑫.?？茖W生數學建模能力的分析及評價研究[J].淄博師專學報,2009(4):60-64.

〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應用[J].計算機工程與應用,2003,12（6）：17-23.

篇2

所謂數學建模，從字面意思看，其以數學理論與實際生活的關聯為教學重點，其教學內容的設定目標在于培養學生的動手能力、實踐能力，力求幫助學生從實踐中深入體會數學理論知識．對于高中數學中的建模教學，在國外被重視的時間早于國內，我國1993年的數學課程改革研討會上才首次提出“建立數學模型”的議題，2003年的高中數學課程標準中才明確了數學建模這一學習活動在高中數學教學大綱中的必要性．

雖然我國正式明文提出有關高中數學中的建模教學的相關內容，但在實踐效果來看并不理想．不少高中對于這一議題的實施常常會因不同學校的差異、這樣那樣的實際情況限制等條件而不完全落實指導思想．加之高中學習階段的緊張性，常常會形成建模被冠以浪費時間的名號而不被應用．然而，就現狀分析來看，高中生們對高中數學的應用能力遠不如預想的好．相關教育者及研究人員也逐漸意識到這一嚴峻問題，終于將眼光投入到建模教學對于高中生思維發展的重要性．

以“高中數學，建模”為關鍵詞查詢2000年至2014年十余年時間內的研究理論文獻，得出結果29600篇，這一結果是值得我們欣慰的，越來越多的人們關注到高中數學建模的重要性，并不斷探索其有效實踐方式及效果分析．就建模教學對于高中數學的意義而言，具有多重性．首先，建模教學的內容特殊性可以在學生與老師之間形成良性制動系統，也就是說，老師們在研究建模教學具體操作時，會多方面權衡各方條件及因素，對于課堂設計有促進意義．此外，通過以小組學習為主要教學方式的建模教學過程，可以培養學生們對于高中數學的非智力因素．目前，數學建模在高中數學中的實施難點在于多數教師并不具備數學建模的教學經驗，教師們在不斷嘗試，因此，數學建模的收效性一般．

二、高中數學建模對學生的多方位影響

(一)拓寬學習范圍，以數學為中心融合進其余學科的知識，有利于學生視野范圍的擴大．數學學科以基礎學科的身份在其余學科中常常出現，比較常見的包括物理、化學、生物，而表面看關聯不大的語文學科也處處體現著數學的思想．原本傳統高中數學教學過程中，往往忽視了這一點，造成學生們的思維局限性．而數學建模的出現對這一現狀的改善有促進作用．其中，通過有效的課堂教學模式及教學內容的設計，建模教學可以集合數學與物理、化學、生物甚至是美術的問題來供學生們思考．換言之，在教學過程中體現數學與其他學科之間的呼應關系，既可以幫助學生鞏固數學知識，更能起到輔助學生進一步理解其余學科內涵的作用．學科間的交叉無形中培養學生自主建立建模意識，有利于學生們思維的發散性發展．

(二)以創新性思維影響學生的思維過程，在潛移默化中提升學生的思維水平．建模教學區別于傳統教學的明顯特征在于其創新思維的引入．通過課堂上的多元化教學方式的促進，可以培養學生的創新思維能力，在面對貼合實際的理論問題時，學生們會受到建模思想的印象而自發地運用多維度分析、辨別能力，這對于學生們發散性思維的養成很有益處．而建模教學中的創新性并不是空談，其有實際的理論支撐以及豐富的知識源儲備作依托．同時，建模教學對于學生的思維深刻度與靈活度也有一定要求，可以在過程中鍛煉學生獨立、自覺尋求問題最佳解決方案的能力，對其今后的工作、生活能力的提升也有幫助．

(三)以倡導學生自主學習、實踐的操作過程，培養學生自主探索問題解決方法的良好學習習慣．區別于傳統高中數學單一的教學方式，建模教學不再將學生們的學習過程局限于接受傳輸、記憶要點、模仿練習的枯燥過程，而是將自主探索、主動實踐、合作學習、多樣性自學等教學模式融入到高中數學的課堂教學中．從學生心理條件的分析中我們可以看到，上述幾種建模教學的常用方式有助于學生在思維養成中的主動性的培養，改變傳統教什么做什么的呆板模式，令學生的學習過程成為教師初期引導、學生后期再創造的愉快過程．此外，多樣性、多元化、信息化的教學過程也符合現代社會的發展趨勢，對于高中生思維的鍛煉有很大幫助，在學習能力提升的同時，可以令學生掌握很多學習之外非常有用的實踐能力，真正實現學生們各方面能力的綜合提高．

三、議題要點概括

建模對于培養學生思維能力及實踐能力有重要意義，在當前建模思想被廣泛重視的時代背景下，相關教育工作者及研究人員需要注意自身對于學生們的引導方式及方向．以對實際問題進行抽象分析的原則對教學內容建立對應的、恰當的數學模型．值得注意是，在當前建模教學依舊處于探索期的階段，教師們或許需要借助于傳統教學與建模教學的對比方式，在效果及便捷性方面給學生提供直觀感受，以明顯的實踐結果令學生自主體會建模教學的優點與優勢．此外，在建模教學對學生思維發展的影響的探究過程中，需要注意不能忽視學生的非智力因素的培養與課堂教學的融合．

高中數學的建模過程所包含的問題應該來源于學生的生活實際，而不能以學生較難接觸到或不具備普遍性的生僻現象作為建模對象，否則將因與實際生活脫節而增強學生對建模過程的反感情緒．此外，高中學生的數學知識儲備與解決問題能力水平相對不高且具有一定局限性，因此，高中數學中的建模過程不能設計得過于復雜．

篇3

關鍵詞：概率統計；數學建模思想

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）05-0274-02

《概率統計》是研究隨機現象統計規律的一門學科，其相關理論與方法廣泛應用于各個領域?！陡怕式y計》課程在工科各專業開設時，教學內容多，教學課時少，往往注重數學公式的推導和計算能力的訓練，側重基本方法的講解，但忽略了該課程中所蘊含的數學建模思想。此外，學習《概率統計》時，大二學生對自身所學專業和這門課程有什么關系不是很清楚，不明白這么課程有什么用途，導致學生缺乏學習動機，造成課題教學與實踐應用的脫節。因此在《概率統計》課程教學中，如何發揮數學建模思想，構建理論與實踐的橋梁，成為該課程教學者必須面對的重要挑戰。

數學建模是應用數學知識解決實際問題的一種方法，是一種訓練學生思維和應用能力的手段，在教學與實際生活中都具有重要的地位。《概率統計》課程中蘊含著豐富而獨特的數學建模思想，國外一些知名大學教學中就非常注重數學思想的講解，注重案例與教學軟件的結合，注重學生的實踐性環節。因此，在《概率統計》教學中滲透數學建模思想，具有非常重要的研究意義。

藉此，本文從《概率統計》課程中概率論部分的基本教學環節出發，從概率論中的概念形成階段、例題講解階段和習題應用階段，通過分析現實生活中的問題，探索解決途徑；借助數學方法來尋求解決方案，培養學生的探索興趣，提高學生實際應用的能力。無疑，建模思想間接意義上而言，也是引導學生形成創新意識、動手意識的良好途徑，有利于培養高素質的應用型人才。

一、在概念形成過程中滲透數學建模思想

條件概率是概率論中一個重要的但難以理解的概念。一方面，因為現實生活中的大多數問題都是在一定條件下發生的，因而條件概率很重要。另一方面，條件概率的概念比較抽象，學生理解比較困難，遇到實際問題不知如何表達構成教學難點。因此，下面我們從解決實際問題來探究條件概率的定義及其計算公式。

1.問題提出。假設甲、乙、丙三人得到一張巴西足球世界杯門票，他們商定按甲、乙、丙的順序抽簽確定這張門票的得主。已知甲沒有抽到門票，求丙抽到門票的概率是多少？

從上面的分析看到，已知甲的抽取門票的結果會影響丙抽到門票的概率。

上述問題從兩個角度分析，引出條件概率的定義及其計算公式，突破難點和重點，同時也可以培養學生分析問題、解決問題的能力，從具體到抽象的概括能力。

二、在例題講解過程中滲透數學建模思想

例題是教學過程的一個重要環節。例題的作用不僅鞏固所學知識，而且也培養學生運用知識解決問題的能力。因此，在講授理論知識的同時，要選擇與現實問題有密切關系的例題，引導學生進行分析，用所學知識去解決，這樣，學生就可進一步理解運用所學知識解決實際問題的基本思想；有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。

1.問題提出。罐中包含b個黑球與r個紅球。隨機地抽取一球?？戳祟伾俜呕?，并且還要加進c個與所抽取球的顏色相同的球和d個相反顏色的球，反復地進行，其中c和d是任意的整數。c和d可以取為負數。特別當c=-1，d=0時，則我們的抽樣是無放回抽樣；當c>0，d=0時，則我們得到一個描述如傳染病現象的模型[3]；當c=0，d>0時，曾由弗雷德曼提出用來描述安全運行的抽樣?，F在我們重點討論當c>0，d=0時情形下，求第n次取得黑球的概率。

2.問題分析。本題既是個基本題，也是個典型題。此問題是分步進行的，且后一步的結果受上一步結果的影響，因此，對上一步的結果分類，繼續用表示、分解、轉化的方法處理即可。

此例告訴我們有放回地取球，各次取球的概率是一樣的。這個結論在實際生活中一直在應用：如抓鬮。另外，此例還告訴我們一個如傳染病現象的粗略的模型。

三、在習題課中滲透數學建模思想

傳統習題課，只講教材中習題的解法，很少強調應用方面，這對培養學生的創新能力不利。為此，選一道典型的應用性問題為例，用所學概率知識來解決，這樣，不僅學生掌握了應用所學知識解決問題的思想方法，而且鞏固了所學的知識。

1.問題提出?！陡怕瘦喤c數理統計》（第四版 沈恒范編 高等教育出版社）中習題：將3個球隨機投入4個盒子中，求任意三個盒子各有1球的概率。

2.問題分析。上述問題簡稱球入盒問題。假設盒中可容納任意多個球。把3個球隨機放入4個盒子中，目的是觀測每一個球在盒子中的分配情況，因此只有把3個球都放入盒子中，才算完成一次試驗。每個盒子可容納多少個是不限的，每一種放法對應一個基本事件。由于每個球均有4中可能放入一間房中，因而根據可重復排列知，基本事件總數

3.問題解決。解法一：任意三個盒子各有1球，等價于每盒子最多只有1個球，這是只有4×3×2種放法。每種放法都對應于一個基本事件，這樣，由古典概型可計算概率設A={每個盒子最多有1球}，則樣本空間所含基本事件總數為43，事件A含有的基本事件數為解法二：球入盒問題中，隨機試驗的目的是觀測每一個球在房子中的分配情況，因此只有把3個球都放入盒中，才算完成一次試驗，這樣，也可以把這一隨機試驗看成是需要3步才能完成的復合試驗，并且這3步試驗是相互獨立地，由于問題中關心的是每個球是否放入某指定房間。因此，某指定的房中恰有個人即指重伯努利試驗中事件恰好發生次，相應概率為

注1：可直接寫出樣本空間進行求解。

注2：常遇到的可轉化為球入盒問題的情形有有著廣泛的應用。例如：（1）m個人的生日問題相當于m個球放入356個盒子中的不同排列；（2）把m個人按其年齡和職業來分類，于是類就相當于盒而人就相當于球；（3）基因的分布；等等。

總之，概率論與數理統計課程融入數學建模思想不僅可以搭建起概率統計與數學建模的橋梁，而且可以使概率與統計知識得以加強，應用領域得以拓廣，對數學建模的運用和發展發揮重要的作用。從而激發學生運用數學知識解決實際問題，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

篇4

（南京信息工程大學信息與控制學院，江蘇 南京 210044）

【摘　要】《系統建模與仿真》是信息系統工程專業的學生必修的核心專業課程，提高該課程的教學質量是一項長期的、系統的工作。本文介紹了作者在《系統建模與仿真》課程教學上的一些探索和實踐，構建了有關的課程教學體系，研究了課程培養方案。在教學內容和教學方法上，通過理論教學與實踐應用相結合，在培養學生的綜合素質和能力方面，取得了良好效果。

關鍵詞 系統工程；系統建模；教學體系；培養方案

0　引言

《系統建模與仿真》是南京信息工程大學系統工程專業開設的一門專業核心課程。本課程系統、全面地講述數學建模與計算機仿真的理論、方法及應用，使學生對系統的建模和仿真技術有一定的了解和掌握，并對具體的事件進行分析和仿真實驗，由此能夠應用于實際的系統分析中。

通過本課程的學習，要求學生能夠掌握建模與仿真的基本方法和技術及其仿真結果分析方法。能熟練地運用這些方法和技術及MATLAB/Simulink等軟件對各類典型的系統進行建模與仿真，并對仿真結果進行有效地分析。了解建模與仿真的學科前沿，包括Agent 的建模方法，Swarm仿真， Petri網建模方法，分布建模與仿真。

1　課程體系結構

鑒于《系統建模與仿真》課程的特點以及系統工程專業培養目標，我們提出如圖1的與該課程有關的課程教學體系。

與其他專業課程一樣，與《系統建模與仿真》密切相關的課程包括先導課程（基礎課、專業基礎課）以及后續的專業方向課程?；A課主要是高等數學、線性代數和系統工程導論；專業基礎課以基礎課為基礎，主要為專業課作鋪墊和準備。專業方向課主要包括管理信息系統、專家與決策支持系統、現代制造信息系統、企業資源計劃、供應鏈管理、電子商務、物流管理、企業信息化咨詢等。所以，《系統建模與仿真》在整個課程體系中起到了承上啟下的作用。這樣，信息系統工程專業的與《系統建模與仿真》密切相關的基礎課、專業基礎課、專業課以及專業方向課程環環相扣、相輔相成，共同構成了完整的教學體系。

2　課程培養方案

《系統建模與仿真》課程建設本身就是一個系統工程，為了體現 “整體大于局部之和”的系統工程的思想和系統建模與仿真方法在實際應用中的重要性，我們對課程教材內容做了適當調整和擴展，并結合實際的應用案例進行分析和討論，在此基礎上，安排了一些教學實踐環節，讓學生針對具體的應用系統進行建模分析，最后應用仿真軟件或者編寫程序進行系統的仿真，收到了很好的效果。表一是我們制定的《系統建模與仿真》課程培養計劃及進度安排。

3　結語

南京信息工程大學信息系統工程專業主要培養具備系統工程的基本理論和專業知識，能在復雜的管理、生產、服務等領域從事信息系統分析與集成、設計與運行、研究與開發、管理與決策等方面的高級工程技術與組織管理的復合型人才。本專業開設的《系統建模與仿真》課程在整個專業的教學工作中起到承上啟下的至關重要的作用。本文介紹了信息系統工程專業中與《系統建模與仿真》課程有關的課程教學體系結構和課程培養方案。在課程教學方案和教學方法上，筆者作了較為深入的探索與實踐，使學生在學習理論知識的同時，更加注重將理論知識用于工程實踐。實踐證明，該方法在提高課程教學質量、培養學生的綜合素質和能力方面，取得了良好效果。

參考文獻

［1］錢學森,等．論系統工程(新世紀版)[M]．上海：上海交通大學出版社,2007.

［2］劉思峰,方志耕,朱建軍,等．系統建模與仿真[M]．科學出版社,2012.

［3］齊歡,王小平．系統建模與仿真[M]．清華大學出版社,2013.

篇5

關鍵詞：視頻監控；最優化；數學建模

一、研究背景

近年來，傳感器最優布局是傳感器研究領域內的熱點問題。傳統的傳感器以收集溫度、聲音等數據為主。但是由于社會各方面的安全問題日益突出，以捕捉圖像信息為主的視頻傳感器獲得空前的應用和發展。因此，對視頻傳感器的布局研究與優化具有潛在的社會價值和經濟價值。隨著科技的發展，視頻監控設備的微型化、智能化等性能已經獲得不同程度的提高。加之工藝流程、材料制造等領域的技術革新，監控設備的價格也不斷下降。視頻監控設備越來越廣泛地進入社會生活的方方面面，如高速公路的測速監控、大街小巷的治安監控等。

由于受多種復雜因素的影響，校園內的不安全事件頻發，于是寧靜的校園中也出現越來越多的監控攝像頭。然而，隨之而來的問題是：這些攝像頭的布局監控性能如何？能否優化？為了提高校園內攝像頭的監控能力，減少監控設備的采購經費，我們對校園道路和監控設備展開了調查分析，希望通過收集的數據分析出當前校園監控設備的布局是否合理，并提出優化方案。

二、視頻監控網絡布局分析的方法

視頻監控網絡布局分析的主要步驟為：收集校園道路與攝像數據、問題分析與建模、計算機模擬計算、結果分析。

收集校園道路信息是為了方便對問題建模，應該確保信息的詳細與準確。道路的描繪與攝像設備的位置應當準確無誤，尤其是小路、偏僻的道路等，這樣才能保證問題分析的全面性。

道路與攝像設備信息收集完成之后，開始進行問題分析與建模過程。此過程需要將具體的校園道路模型轉化成抽象的數學模型，然后用圖論知識進行全面分析與計算，找出該用什么方法處理此模型才可以獲得比較可靠的數據，分析它用以描述攝像設備的分布是否合理。也就是說，需要找一個可以量化的指標來描述攝像裝備布局的合理程度，這個量化的指標可以是從一個入口到一個出口每一個攝像設備的拍攝概率。利用圖論知識，整個校園可以抽象為一張關系復雜的網，交叉的路口變成結點。首先要解決的問題便是選擇走一條路的概率問題。我們假設路的選擇是等概率的隨機事件，即當遇到岔口的時候，我們是等概率地選擇一條路的，而且不可以走回頭路，除非走到了死路需要換一條路線。這樣可以簡化概率的計算，同時可以排除掉兜圈子的情況，大大降低了問題的復雜度。通過圖論的分析可以得到，道路的布局是決定著攝像設備的訪問概率的，也就是說，通過分析道路路口的訪問概率即可以得出攝像設備的合理程度。同時，一個設備安放在路口是比放在路中的利用率要大得多，所以假設設備都是在路口有一定的合理性。

通過圖論的分析與數學建模，我們獲得了一個簡化的問題模型。這個問題是計算機中圖論問題經典算法中的一種，被稱之為單源點圖遍歷問題。在這個問題中，我們需要遍歷圖來找到所有可行的路線，以此統計結點的訪問概率。死路被拋棄的原因是到了死路需要回頭再尋找一個路線，若設備分布合理，依然會被監控到。所以選擇統計所有可行路線結點的訪問概率。次概率的統計方法是選擇事先標識好每一個結點，當遍歷到一個可行路線的時候，為此路線每一個結點增加一個訪問次數，當訪問完所有可行路線的時候，記錄可行路線總數，每個結點訪問次數除以路線總數就可以獲得每個結點訪問的概率。

三、方案可行性分析

通過多次的結果分析與討論，此方法得到的概率雖說有一定的局限性，但也是具有參考價值的數據。局限性在于，路線的選擇并非是完全隨機的事件，這受人的主觀意愿的影響，攝像設備的位置也并非總是在結點位置才是最好的，同時，死路的丟棄有可能導致某些地區缺乏監控。參考價值在于，這是一種理想狀態的數據，當陌生人進入校園的時候，等概率事件是可靠的，同時結點處的設備可以最大限度地發揮效率，節省校園開支，也就是說當滿足此概率模型時，就會基本滿足安全要求。在此基礎上，可以再添加更加豐富的設備來加強校園安全。

參考文獻：

Xing，G.Wang，X.，Zhang，Y.，Lu，C.，Pless，R.，Gill，C.Integrated

篇6

［關鍵詞］ 引導；探究；修正；應用；數學模型思想

《義務教育數學課程標準》（2011版）明確指出：“在數學教學中應引導學生感悟建模過程，發展模型思想. ”數學模型思想是用數學來講述現實世界的典型問題，是數學應用的一種表現形式，它構建起了數學與現實世界的橋梁，是建立數學模型并用于解決現實問題的過程. 透過建模活動，學生可以找出隱藏在生活中的數學概念，從而簡化錯綜復雜的實際問題，并把它抽象為合理的數學結構. 客觀地說，數學活動如果深入到“模型”“建?！钡囊饬x，最終就能成為一種真正的數學學習. 下面，筆者結合人教版五年級下冊“分數的基本性質”一課中的幾個片段，談談如何讓學生體驗建模過程，感悟數學模型思想.

■ 引模，啟動參與活動的動機

數學概念的建立需要表象作為支撐，引導學生從生活情境中抽象出數學問題是數學建模的起點. 在建?；顒舆^程中，教師要善于設計問題情境以引發學生的動機，促進其參與并采取行動. 從實用的角度上分析，數學建模活動發展于真實的生活里，所建構的數學模型不僅要還原問題的真實面貌，同時這樣的模式要提供一套解題策略以解決生活中關于數學的問題；從心理的角度來考慮，數學建?；顒釉醋詫W生實際的生活情境，且貼近學生生活的情境才能激發其內需，使其感興趣地快速進入活動議題.

［片段一］

課件出示：學校給五年級三個班安排衛生區，輔導員吳老師把操場平均分成4份，五（1）班掃其中的1份；把操場平均分成8份，五（2）班掃其中的2份；把操場平均分成12份，五（3）班掃其中的3份. 這時三個班的同學議論起來了，“不行，我班掃的地方多！”“不公平，掃的地方不一樣多！”“嘻嘻，老師向著我們班，我們掃的最少. ”“老師偏心. ”……同學們，你們有什么話想說？

生1：我覺得五（3）班掃的地方多，因為他們班掃了3份.

生2：我覺得不能這樣比，三個班雖然掃的份數不一樣，但是平均分的份數也不一樣.

生3：我認為，五（1）班掃的是操場的1/4，五（2）班掃的是操場的2/8，五（3）班掃的是操場的3/12，我們只要比較這三個分數的大小就可以知道誰的范圍大了.

……

師：真棒！同學們能在生活中找到并歸納數學問題，下面我們就來比比這三個分數的大小，驗證自己的想法.

在這個片段中，我提供了“學校安排衛生區”的生活情境，并以此為支撐，啟動教學，學生解讀情境后產生“三個班的范圍是不是一樣多”的生活問題，再從中提煉并抽象出“只要比較這三個分數的大小就可以了”這個數學問題，達到從生活情境過渡到數學這一目的.

在過去的教學活動中，往往問題用文字形式由教材或教師直接呈現，造成學生搜集、整理信息，發現、提出問題的能力薄弱. 因此，我們要重視學生在復雜的情境中篩選有效信息的能力，讓學生從情境所顯示的信息中去感知數學結構，并在問題情境中主動測量、察覺、綜合其中的數、量、形等數據. 學生在這種現實的、趣味的、開放的問題情境吸引下，主動地去發現問題、提出問題，從而生成完整的數學問題.

■ 探摸，啟導構建結構的途徑

數學家懷特海對數學模型思想有精辟的概括：“數學是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行的研究”. 因此，數學建模活動應該是一個主動而個性化的過程，在教學時要善于引導學生自主探究、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，從而建構出數學模型.

［片段二］

師：你可以選擇學具包里面的材料（正方形紙、繩子、小棒等），也可以用其他方式、方法，先思考如何驗證自己的想法，再小組討論如何進行操作.

學生思考并小組討論. （教師參與學生討論）

師：很好，下面我們一起來動手并用事實驗證自己的想法.

學生自主操作后匯報.

生1：我們是用折的辦法，即折疊正方形紙并分別用陰影表示1/4，2/8，3/12，結果發現這三個分數大小相等.

生2：我們通過畫線段圖來說明，即用一條線段代表單位“1”，標示出1/4，2/8，3/12，也發現這三個分數相等.

生3：我們是用擺小棒來演示的，用12根小棒表示單位“1”，擺出這三個分數后，發現它們相等.

生4：我們是用計算的方法，根據剛剛學習的分數與除法的關系，1/4＝1÷4＝0.25，2/8＝2÷8＝0.25，3/12＝3÷12＝0.25，它們的值相等.

……

師：同學們的辦法都很好，我們再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個分數的大小.

師通過課件演示比較三個分數大小的過程.

師：通過剛才的操作，我們發現了這三個分數大小相等. （板書1/4=2/8=3/12）請認真觀察，這三個分數的分子、分母是怎樣變化的？你發現了什么規律或結論？

（生思考、討論后匯報）

生1：我是從左向右觀察的，我發現分子和分母都同時擴大2倍或3倍，分數的大小不變.

生2：我從右往左看，發現分子和分母同時除以2或3，分數的大小不變.

生3：我覺得和以前學的商不變的規律類似.

師：誰可以綜合他們的觀點？

生4：我認為用一句話來概括就可以了，即分子和分母乘或除以一個數，分數的大小不變.

在這個片段中，我先讓學生明確比較三個分數的大小這個探究要求，并在自主探究過程中讓他們充分體驗操作實驗、觀察分析、歸納總結的探究方法；在多種探究策略中重點引導學生通過圖形的方式比較三個分數的大小，幫助學生構建分數的基本性質的圖形模型；再展示實驗結果，然后通過觀察和分析三個分數分子與分母的變化規律，結合已有經驗，學生初步建構出分數的基本性質的概念模型.

解決問題活動的價值不單是呈現最后的結論，而是在解決實際問題的過程中，學生運用模擬、操作、觀察、比較、分析、推演、綜合等解決問題的基本策略，突出數形結合、數學模型等數學思想方法，通過學生有效探究“解決問題”的全過程，達到構建數學模型、解決實際問題的實效.

■ 修模，啟發調整偏差的思考

得到初步的數學模型后，應該從數學上的分析結果回到實際問題，用實際的現象、數據去比較與檢驗模型的合理性和適用性，這一步對于建模的成敗至關重要. 教師要在教學活動中嚴肅、認真地對待，引導學生不斷地修正數學模型，使其完善.

［片段三］

師：對這位同學的結論，其他同學還有沒有話說？

生小聲討論.

生1：我想說，分數的分母不能是0，如果乘或除以0，那這個分數就沒意義了，這句話應補充“0除外”.

師：回憶一下商不變的規律，想想還有什么話想說？

生2：還應該加上“同時”兩個字，不能一個擴大、一個縮小.

生3：對，還應添上“相同的數”，如果分子乘2，分母乘3，那分數大小就改變了.

師：那現在這句話應怎么說才完整呢？

生4：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變.

師：你們能在草稿本上舉幾個例子說明嗎？

生在本上舉例并互相驗證.

師：我們就把今天發現的這個規律叫做分數的基本性質.

學生在探究中得到的初步結論或不完整，或不準確，我在教學活動中進一步組織學生討論，引導學生反思總結，不斷修正完善，最終得到分數的基本性質這一概念模型.

教材文本中往往提供了經過加工的合理素材，缺乏檢驗的必要性. 但結合實際來檢驗結果，也是教學時容易忽視的地方. 所以教師在教學中要結合實際，將得到的數學結果放到實際情境中去檢驗，通過修改、補充、假設等重新建模，直到檢驗結果獲得滿意.

■ 用模，啟誘回歸應用的歸宿

數學模型一旦建立，就應該對其進行合理的釋義與運用，才能使數學模型具有生命活力. 學生用數學模型來解答實際問題，從中體會數學模型的實際功效，體驗知識的應用價值，才是我們建立數學模型的初衷.

［片段四］

師：請同學們說說自己根據分數的基本性質舉的例子.

學生展示自己所舉的分數相等的例子，并用分數的基本性質說明自己的思路.

師出示：我班2/5的人參加了數學興趣小組，4/10的人參加了作文興趣小組，哪個小組人數多？

生思考后回答并說明理由.

師：請寫出和4/6相等的分數，比比看誰寫得多.

生寫分數后匯報.

……

篇7

關鍵詞：小波分析；閾值去噪；時間序列模型

一、 引言

金融時間序列數據通常都含有噪聲，這往往嚴重影響了進一步的分析和處理。因此在做金融數據的建模分析之前，對數據進行預處理是很有必要的。然而金融時間序列數據本身具有非平穩、非線性的特點[1] ，使得傳統的去噪處理方法效果很不理想。隨著小波分析理論的發展和完善，許多學者將小波閾值降噪應用于金融時間序列預處理，取得了非常好的效果。

小波閾值降噪方法分硬閾值法和軟閾值法，尤其是軟閾值法處理后的金融數據更加逼近原始數據[2] ，因而得到了廣泛的應用。本文通過實證分析，說明在對金融時間序列建模之前，降噪預處理是很有必要的，再次運用多尺度閾值方法對金融時間序列去噪并建立預測模型，并將其與小波閾值方法去噪后預測模型進行比較，最后的實驗結果發現，多尺度閾值方法降噪后的預測效果更好。

二、小波閾值去噪的基本原理[3]

一個含噪聲一維信號的數學模型表達式為：[4-5]

分解系數進行處理達到信號和噪聲分離的目的。

廣，所以信號表現出一些大的系數，而一些小的系數則更多的是由噪聲和信號能量的增加所產生的。

對含噪信號的去噪步驟如下：

（一）選擇合適的小波以及分解層數J，對含噪信號進行小波分解，得到含噪信號的小波分解系數。

（二）選用合適的閾值選取準則，根據信號計算出閾值，利用閾值函數對分解后的小波系數進行處理，其閾值的處理方法有2種：

硬閾值法保留大于閾值的小波系數并將其他的小波系數置零，其方程如下：

閾值法將小于閾值的小波系數置零，并把大于閾值的小波系數向零做收縮，其方程如下：

（三）經過前兩步處理后，信號中的絕大部分噪聲就已經被消除，再對信號進行重構，即可達到消除噪聲的目的。

三、多尺度閾值去噪

多尺度閾值方法對信號進行降噪的方法是根據在不同尺度下信號和噪聲的小波系數有著不同的變化規律，在同一尺度上信號和噪聲的小波系數有不同的特點，在不同的尺度上選擇合適的閾值進行小波系數的處理，從而達到去噪的目的。

多尺度閾值去噪的步驟與小波閾值去噪步驟基本一致，只是在第二步中閾值的選取不同。

細節。

由于多尺度閾值去噪方法考慮了信號和噪聲的多尺度特性，在小波域內進行了逐尺度的閾值處理，而后經反變換得到去噪后的信號，這比小波閾值降噪處理的更為精細，因而降噪效果更好，更好地保留了原信號的細節信息。

四、 金融時間序列的實證分析

則，將其進行多分辨率分解到第3層，結果分別如如圖4和圖5。

綜合地考慮原序列，小波閾值及多尺度閾值降噪后的序列的特點，對三種序列進行建模， 最終選擇ARIMA（2，1，2）模型，分別得到相應的估計序列，最后計算出3中方法建模后預測的均方誤差（MSE）分別為：23.5855，8.2863和5.1174。

從結果可以看出，兩種方法降噪后的序列進行預測都比直接用原始序列預測誤差效果更小，這說明了對金融時間序列建模之前降噪預處理是必要的，可以使得建立的模型更加合理化，得到更加精確地預測結果可以使預測的結果。多尺度閾值降噪預測誤差又小于小波降噪預測誤差，這更進一步地說明，多尺度閾值降噪比小波閾值降噪預測效果更好。

為了更好地說明情況，用ARIMA（2，1，2）對原始序列及兩種方法降噪后的序列進行10步預測，對比結果如下：

通過計算，實際值和預測值的均方誤差為15.9480，11.3693和10.9216。這些結果也再一次說明了金融時間序列建模前降噪的必要性及多尺度閾值降噪預測比小波閾值降噪預測更有效。

五、結論

實證分析的結果表明，在對金融時間序列建模之前，降噪預處理是很有必要的。同時，運用多尺度閾值方法對金融時間序列降噪并建立預測模型可以比小波閾值去噪預測均方誤差更小，精度更高。

參考文獻：

[1]安鴻志，陳敏.非線性時間序列分析[M].上海：上?？萍汲霭嫔纾?998.

[2]Donoho D L，Johnstone I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[3]李偉民，李一軍，單永正.基于小波分析的時間序列數據挖掘.計算機工程，2008，34（1）：25-35.

[4]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Trans. On Inf. Theory，1995，41（3）：613-627.

[5]楊建國.小波分析及其工程應用[M].北京：機械工業出版社，2005.

[6]段永剛，馬立元，李永軍，等. 基于小波分析的改進軟閾值去噪研究. 科學技術與工程，2010：5755-9758.

篇8

關鍵詞：機電一體化；數學建模；項目教學

Exploring of teaching reform for the course of design of mechatronics system

Ding Wenzheng1, Wang Juan2, Wang Mulan1

1. Nanjing institute of technology, Nanjing, 211167, China

2. Jiangsu institute of economic & trade technology, Nanjing, 211168, China

Abstract: A new teaching mode was suggested according to the characteristic of the course of design of mechatronics system. Mathematical modeling method and project-teaching method were implemented in this mode. The teaching reform scheme was presented which included the project task, refinable teaching and teaching by oneselves, and a new assessing approach was established which was focus on the ability of the students. By this teaching mode, we hope that the students could improve the ability of solving the practical engineering problems through abstracting the model.

Key words: mechatronics; mathematical modeling; project-teaching

在高等教育進入普及化的今天，應用型人才越來越受到社會的重視。所謂應用型人才，是指面對實際問題，具有解決實際問題能力的人。工程問題錯綜復雜，如何在教學中培養這種能力呢？關鍵就在于讓學生搞清“模型”的意義。因為“模型”反映的是事物的本質，是對客觀事物的近似描述。我們要引導學生提出“模型”，通過抓“模型”，教給學生提出問題、分析問題、解決問題的方法。

機電一體化系統設計作為機械制造及自動化本科專業的專業課程，是對基礎課、專業基礎課等知識內容的綜合應用，是理論與工程結合的前沿課程。目前按照知識體系劃分的教學模式，往往造成學生雖然學習了各個模塊的知識，但因缺乏對工程對象的總體認識和把握，使得在系統層面上的設計和應用能力較弱。為此，筆者圍繞應用型人才的培養目標，結合南京工程學院在應用型人才培養方面的教學改革實踐，探討在機電一體化系統設計課程教學中，融入數學建模和項目教學兩種方法，在項目任務中加強數學建模和數字仿真分析的內容，培養學生提煉模型，通過模型分析、解決實際工程問題的能力。

1 機電一體化系統設計課程分析

機電一體化是機械工業的發展方向，但機電一體化系統設計是機械技術和電子技術的有機融合，以此實現系統構成的最佳化。如果按照知識體系劃分進行教學，每個知識模塊的內容都不能深入探討，教與學都是蜻蜓點水，而且知識模塊之間的銜接脫節現象比較嚴重，在最后的應用案例講解時，學生基本只能被動接受，至于為什么這樣設計或這樣的方案是否最佳普遍比較模糊。如何引導學生從總體上進行系統分析和設計是這門課教學探索的第一個基本點。

另外課程的教學內容在很大程度上受到了教材的限制，而且技術性的課程如果沒有實際的操作，教學很容易陷入教師主導的“空對空”局面，教師對著多媒體講，學生對著多媒體聽，一起紙上談兵。所以如何改革教學內容、教學方式，發揮學生學習的主動性是教學探索的第二個基本點。

針對以上分析，筆者提出綜合數學建模和項目教學兩者特點的教學改革措施，增加項目教學內容，重點引入“系統”的概念，引導學生運用系統的觀點對項目任務進行數學建模，進而分析解決問題。

2 教學方案設置

我們根據機電一體化系統設計課程特點，設置了以項目任務為主，以知識精講和自學自研為輔的教學方案。

(1)知識精講。以知識體系為主線，精講內容少而精，引導學生多角度、深層次地理解課程內容。精講以教師為主，重點是課程內容中知識模塊之間的銜接融合部分。這部分交叉內容往往是學生學習的難點，通過點的精講，以點帶面，達到知識的融會貫通。例如在講授執行裝置和機械系統兩部分內容時，略去執行裝置和機械系統本身的結構和特性分析，突出講解執行元件與機械系統結合中的問題，像機電系統的慣量匹配就是一個難點。為了講清這個問題，可以從學生已知的牛頓定律入手，進行對比分析，了解慣量匹配的目的是為了更好地實現系統的穩定性和快速性。此外考慮到理論理解的難度，可以利用多媒體播放慣量匹配對加工精度影響的實驗，將抽象問題形象化、具體化。

(2)項目任務。項目任務以學生完成為主，但任務的設計要求教師精心準備。項目都來自工程實際，需經過提煉整理才能達到教學目的，要求設計出項目任務知識覆蓋面廣，能貫穿課程的大部分內容，更重要的是要體現“系統”的概念，引導學生用系統的觀點分析問題，建立數學模型。模型不能太簡單，要體現數學建模的反復過程：即“項目分析―模型提煉―系統建模―軟件求解―結果分析―模型修正―應用”?；谏鲜瞿繕?，我們設置了“數控機床半閉環伺服進給系統設計”的項目任務，要求各個小組首先設計搭建一個單滑臺的半閉環伺服進給系統，然后按照物理系統建立運動控制性能的數學模型，以模型計算結果和實際系統測量結果的偏差為考核依據。項目開始就提醒學生要注意從系統的層面上分析影響運動控制性能的因素，既包括控制系統，也包括伺服系統，還包括機械系統。尤其是機械系統不能簡單地只考慮無阻尼自然頻率和阻尼比對滑臺動態特性的影響，還要考慮到滾珠絲杠的間隙、滑臺的摩擦等非線性因素的影響。指導學生在系統模型建立之后通過與實測結果的對比，反復修正數學模型，調整物理系統，搞清模型的意義，更深刻地認識物理系統的本質。

這樣綜合性的項目任務，學生初次碰到肯定覺得有難度，會占用大量的教學時間，因此項目教學要充分利用課余時間進行集中輔導。另外在課堂教學中適當增加部分簡單案例介紹供學生自學研究和模仿參照，提高學生的主動性和項目教學的效果。

(3)自學自研。機電一體化作為一門交叉學科，課堂講授內容總是有限，安排自學自研，可以開拓學生的專業視野，提高自學能力。首先在教材上打破“學一門課只讀一本書”的現象，引導學生圍繞項目任務研讀幾本推薦教材，然后根據實際需要自主選取所需的教材內容，進行知識構建，教師可以綜合不同學生的知識需要，作為精講內容的補充。另外，根據項目任務的需要，要求學生學會數學建模和相關建模軟件的編程方法，提高工具知識的應用能力。

3 考核方案設置

教學方案的改革要求考核方式也要多樣化。針對基本概念、理論和計算仍采取閉卷考核。但項目任務的完成是團隊協作和綜合能力的體現，這主要通過探索性表現、創新性表現、任務結果以及小組報告等綜合評定。自學自研則以專題報告的方式檢查，安排學生之間的互評。這樣的組合考核方法，既能讓學生以主動探索、積極動手的輕松心態完成知識的學習，又能培養和鍛煉學生的綜合能力。

在機電一體化系統設計教學中，通過項目任務加強學生系統分析和數學建模的訓練，有助于提升學生分析解決實際工程問題的能力。同時教學方式的變革也提高了對教師的要求，因為項目任務源自工程實踐，要求教師不斷地參與科研項目，追蹤學科前沿，隨時更新教學素材。培養應用型人才，教學改革勢在必行，希望通過筆者的探索，推進機電一體化系統設計課程的教學改革，培養出具有解決實際工程問題能力的人才。

參考文獻

[1] 陳冬,張立新,賈文敬.數學素質與應用型人才[J].大學數學,2006,22(4):11-13.

[2] 方榮.如何培養有創新精神的人―錢偉長教授談教育創新[J].群言,2001,1:4-7.

篇9

關鍵詞 聚類分析 基于主成分分析的評價體系 相關系數

中圖分類號：S663.1 文獻標識碼：A 文章編號：

0.引言

釀酒葡萄的分級對釀酒工藝和葡萄酒評價有重要意義。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映釀酒葡萄的質量。所以，根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對釀酒葡萄進行分級是較為合理的。

對釀酒葡萄進行分級，首先單獨考慮葡萄的理化指標和葡萄酒質量對釀酒葡萄評價的影響，利用主成分分次和聚類分析求出分級結果，其次綜合考慮以上兩個因素，通過加權得到綜合評價指標，再利用聚類分析求出分級結果。最后對三種分級結果作比較分析。

1.模型的假設與說明

1）只考慮釀酒葡萄的一級理化指標的影響。

2）葡萄酒中的糖類、醇類、酸類物質均來自于對應的釀酒葡萄，且含量相對相等。

3）數據來自2012年全國數學建模A題，真實可靠。

2.模型的建立與求解

2.1根據釀酒葡萄的理化指標對釀酒葡萄分級

由于釀酒葡萄的理化指標數目很多，因此只考慮一級指標的影響，并且針對同一指標測試多次的結果，取其平均值作為該指標的最終結果。

（一）基于主成分分析法的綜合評價方法

主成分分析用于多指標綜合評價，有一個默認的前提條件就是各變量間必須有相關性?？梢酝ㄟ^KMO統計量進行檢驗[1]。

（1）理化指標處理

利用spss軟件對紅葡萄的理化指標進行主成分分析，發現KMO0.5，不滿足主成分分析的前提。首先，對這些理化指標進行處理。根據R型聚類分析法，得到的各個指標的關系并結合主成分的解釋方差矩陣，把解釋方差很小的成分代表的指標刪去。刪去的6個指標為：VC含量、固酸比、果穗質量、百粒質量、果皮質量、果皮顏色L*。進而再對剩下的24個指標利用spss進行主成分分析。滿足KMO檢驗準則。

（2）主成分分析

結合主成分數量確定原則，選擇前7個主成分，累計方差貢獻率為84.915%，對應的特征根以及貢獻率見下表2-1：

表2-1

（3）綜合評價：

通過主成分公式可以計算出第個紅葡萄樣品的第個標準化以后的主成分得分，記為。

理化指標綜合評價公式：

可得27個紅葡萄樣品的理化指標綜合得分，得分結果省略。利用理化指標綜合得分的高低，給27個紅葡萄樣品進行排名，優到劣順序為：23、9、3、2、19、20、17、24、21、22、13、16、26、10、14、5、27、6、8、7、4、11、25、1、18、15、12.

（二）Q型聚類分析

考慮到無法確定類別數，因而采用Hierarchical Cluster（系統聚類法）中的Q型樣品分析。

先將所有n個變量看成不同的n類，然后將性質最接近(距離最近)的兩類合并為一類；再從這n−1類中找到最接近的兩類加以合并，依此類推，直到所有的變量(觀測)被合并為一類。

問題將27個紅葡萄樣品的理化指標綜合得分作為變量，進行聚類。根據分類結果并且通過查找資料，參考意大利、法國等葡萄酒生產大國的分類標準[4]將27種紅葡萄樣品分為四個等級。

分級結果如下為：A等：3 9 23；B等：1,2,11,21；C等：4,5,6,7,8,10,12,13 14,15,16,17,18,19,20,22,24,27；D等: 25,26.

2.2根據葡萄酒的質量對釀酒葡萄分級

題目中葡萄的主要目的是釀酒，因此從釀酒角度而言，葡萄酒的質量直接提現了釀酒葡萄的等級。而評定葡萄酒質量的一個關鍵指標就是有資質的評酒員的打分結果。根據打分結果對紅葡萄進行Q型聚類分析。

分級結果為：A等：23；B等：2,3,9,17,19,20,21,22,24；C等：4,5,6,7,8,10,11,13 14,16,25,26,27；D等: 1,12,15,18.

2.3綜合考察兩要素對釀酒葡萄的分級

首先分析兩個要素與釀酒葡萄的關系。釀酒葡萄的理化指標從理論上分析了葡萄的成分，葡萄酒的質量從使用角度反映了釀酒葡萄的質量。因此對于釀酒葡萄的分級而言，葡萄酒質量的影響要大于釀酒葡萄的理化指標。

2.3.1采用綜合評判法對葡萄分級

首先利用2.1葡萄樣品的理化指標排名結果和葡萄酒質量專家打分排名結果分別進行評分：第一名27分，第二名26分，第三名25分…..第二十七名1分。綜合評分公式：

其中：為綜合評分，為葡萄酒質量評分，為理化指標評分，，為質量評分系數，，為理化指標評分系數。

得到紅葡萄樣品的綜合評分結果。將27個紅葡萄樣品的綜合評分作為變量，進行Q型聚類分析.

分級結果如下為：A等：2,3,9,23；B等：17,19,20,21,22,24；C等：1,5,6,8,10,11,13 14,16,26；D等:4,7,12,15,18,25,27.

2.4 結果分析

首先考慮根據理化指標和葡萄酒質量的分級結果，可以發現大部分紅葡萄酒的分級結果并沒有發生改變，只有1號紅葡萄分別分在B等和D等，差兩個等級。只有3,9,11,12,17,18,19,20,22,24,25,26少數紅葡萄在相鄰兩級之間變化。其余大部分紅葡萄兩次分級結果相同。

其次考慮綜合評分的分級結果，發現綜合理化指標和質量指標之后，分級更加均勻。并且這三種分級方法的結果均相差不大，比較穩定。

3.模型的優點

本模型綜合利用了主成分分析法、綜合評價模型、聚類分析等數學方法，提供了一種較好的釀酒葡萄的分級方法。

在主成分分析之前先通過R性聚類剔除幾個弱相關，使的主成分分析更加準確。

結束語

以上是討論釀酒葡萄分級方法的模型建立，運用該模型解決實際問題的步驟及套用2012年全國數學建模A題數據得到的結果，希望對釀酒業有所幫助。

參考文獻：

[1] 陳超，鄒瀅，SPSS 15.0常用功能與應用實例精講[M]，北京：電子工業出版社，2009。

[2] 陳桂元，黃己立，數學建模[M]，安徽：中國科學技術大學出版社，2008。

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型[M]，北京：高等教育出版社，2003

篇10

第一章 實驗任務

1.1 實驗一

– 設置一個仿真場景，假設PC有N臺，服務器有M臺，交換機和路由器根據N值進行配置

– 當N=30，60，90和M=1時，設置仿真場景，配置連接設備，服務器配置FTP、TELNET、WWW、SNMP等服務，給出N不同取值時：

1）整個網絡平均延遲對比曲線圖

2）服務器與交換機鏈路的平均吞吐量對比曲線圖

3）服務器CPU負載變化對比曲線圖

– 當N=90，M分別取值1和2時，設置仿真場景，配置連接設備，服務器配置同上，給出M不同取值時：

1）整個網絡平均延遲對比曲線圖

2）服務器與交換機鏈路的平均吞吐量對比曲線圖

3）服務器CPU負載變化對比曲線圖。

1.2 實驗二

RIP協議的OPNET仿真分析

第二章 OPNET網絡建模及仿真方法

2.1 OPNET簡介

OPNET是1986年由美國MIL3 Inc．(現在為OPNET Technologies Inc.)研制的，最初是用于軍事需要，但很快就發展成為一款商業化軟件，并成為目前世界上最先進的網絡仿真和開發工具之一?，F在全球大約有2700個OPNET用戶，涉及企業、軍事、教育、銀行、保險等多個領域，被第三方權威機構評為“世界級網絡仿真軟件第一名”。作為商業軟件的OPNET價格非常昂貴，但它也提供了專門用于教育和科研的免費版本，如OPNET IT Guru。

OPNET支持面向對象的建模方式，并提供圖形化的編輯界面，更便于用戶使用；采用離散事件驅動的模擬機理，使計算效率得到了很大提高；將基于包的分析方法和基于統計的數學建模方法結合起來，大大加快了仿真速度，而且可以得到更加細節化的模擬結果；在物件拼盤中，包含了詳盡的模型庫：路由器、交換機、服務器、客戶機、ATM設備、DSL設備等，還有其它廠商的配備，使OPNET在新網絡項目的設計以及對現有網絡的分析方面都有卓越表現；它為通信協議和路由算法的研究提供了與真實網絡相同的環境。此外，功能完善的結果分析器為網絡性能的分析提供了有效而又直觀的工具；提供了多種業務模擬方式；具有豐富的收集分析統計量，查看動畫和調試等功能；它可以直接收集常用的各個網絡層次的性能統計參數，能夠方便地編制和輸出仿真報告。

目前OPNET的應用在國內還處于起步階段，因此OPNET具有很大的研究和應用價值。

2.2 OPNET仿真關鍵技術

2.2.1 層次化建模技術

0PNET采用層次化的建模技術，提供了三層建模機制：網絡模型、結點型和進程模型。網絡模型為最上層，由可以嵌套的子網、通訊節點和在節點間進行通信的鏈路組成，在這一層完成網絡拓撲和模型配置；進程模型是最底層，用有限狀態機(FSM)來描述各個狀態和狀態間轉移關系，進程模型是通信協議功能模擬以及與仿真有關的控制流行為實現的具置，其中FSM是用C語言描述的通信行為程序；結點模型定義結點的內部結構，由發信機模塊、接收機模塊、處理機模塊、隊列模塊及包流、統計線等連接組成。通過0PNET的網絡模型、結點模型和進程模型三層建模機制建立起來的模型和實際的網絡、設備、協議層次完全對應，全面反映了網絡的相關特性。網絡模型、結點模型和進程模型分別在相應的項目編輯器、結點編輯器和進程編輯器中完成。

本實驗就是從第一個層次進行建模，從而完成仿真任務的。

2.2.2 離散事件仿真機制

0PNET采用基于離散事件驅動的仿真機制。事件是指網絡狀態的變化。網絡狀態發生變化時，模擬機進行仿真，狀態不發生變化的時間段，不進行仿真，即被跳過，因而仿真時間是離散的。每個仿真時間點上可以同時出現多個事件，事件的發生可以有疏密的區別。仿真中的各個模塊之間通過事件中斷方式傳遞事件信息。每當出現一個事件中斷時都會觸發一個描述網絡系統行為或者系統處理的進程模型的運行。通過離散事件驅動的仿真機制實現了在進程級描述通信的并發性和順序性，再加上事件發生時刻的任意性，決定了可以仿真計算機和通信網絡中的任何情況下的網絡狀態和行為。

2.2.3 仿真調度機制

在OPNET中使用基于事件列表的調度機制，合理安排調度事件，以便執行合理的進程來仿真網絡系統的行為。調度的完成通過仿真軟件的仿真核和仿真工具模塊以及模型模塊來實現。事件列表的調度機制具體描述如下：

1．每個OPNET仿真都維持一個單獨的全局時間表，其中的每個項目和執行都受到全局仿真時鐘的控制，仿真中以時間順序調度事件列表中的事件，需要先執行的事件位于表的頭部。當一個事件執行后將從事件列表中刪除該事件。

2．仿真核作為仿真的核心管理機構，采用高效的辦法管理維護事件列表，按順序通過中斷將在隊列頭的事件交給指定模塊，同時接收各個模塊送來的中斷，并把相應事件插入事件列表中間。仿真控制權伴隨中斷不斷地在仿真核與模塊之間轉移。

3．當事件同時發生時，仿真核按照下面兩種辦法來安排事件在事件列表中的位置：

(1)按照事件到達仿真核的時間先后順序，先到達先處理(first come first

serve。

(2)按照事件的重要程度，為事件設置不同的優先權，優先權高的先處理。

2.2.4 通信機制

OPNET采用基于包的通信機制來模擬實際物理網絡中數據包的流動。包是為支持基于信息源通信而定義的一種數據結構，可以動態創建、修改、復制、發送、接收和銷毀。每個包含有一些存儲信息的區域，通過包流實現同一節點模型的不同模塊間的傳輸。

和基于包的通信機制類似的另一種通信方式是基于接口控制信息(ICI)的通信機制。ICI是與事件關聯的用戶自定義的數據列表。如果某個事件希望傳遞信息給予它相隔一段時間的將來某個事件，可以將ICI綁定在將來這個事件中，等到它將來發生時就可以取出ICI信息。因為ICI以事件為載體，所以可以用在各種有關事件調度的場合，例如同一節點模型的相同模塊內部、同一節點模型的不同模塊之間及不同節點模型之間都可以采用基于ICI的通信。如果流事件源于包的傳輸，但是需要傳輸額外的信息又想避免使用包本身，這時可以用ICI。

2.3 OPNET仿真流程

利用OPNET仿真，一般遵循以下工作流程：

1．定義目標問題：明確和規范化網絡仿真所要研究的問題和目標，提出明確的網絡仿真描述性能參數。如網絡通信吞吐量、鏈路利用率、設備利用率、端到端延遲、丟包率、隊列長度等。

2．建立仿真模型：根據研究的問題和目標，建立所需的網絡、進程或協議模型(包括網絡拓撲結構、協議類型、包格式等)，配置相關業務。

3．收集統計數據：收集要用于仿真模型實現和驗證的相關統計數據。如網絡流量、端到端延遲、丟包率等。

4．運行仿真：利用仿真工具進行仿真實驗，以得到所需要的數據。

5．查看并分析結果：查看結果并利用相關分析工具和數學知識對仿真結果進行統計分析。

6．調試再仿真：分析仿真數據，找出網絡的性能瓶頸，然后通過修改拓撲、更新設備、調整業務量、修改協議等方法得到新的仿真場景，再次運行仿真。