初中數學的思想方法范文

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初中是每個人學生生涯中至關重要的一個階段,這個階段的學生還沒有正確的世界觀和人生觀,對待數學更沒有很完整的概念,所以在這段時間里,數學教師對學生在數學方面的引導就顯得尤為重要。教師在教學過程中的引導是很重要的,這個時候就能體現出教師對數學方法的理解了,在平時的學習的過程中,我也總結了一些關于初中數學的數學方法,首先說說初中數學思想方法教學的重要性。

長期以來,傳統的數學教學中,只注重知識的傳授,卻忽視知識形成過程聽數學思想方法的現象非常普遍,它嚴重影響了學生的思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入,越來越多的教育工作者、特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學,一方面要傳授數學知識,使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面,更要通過數學知識這個載體,挖掘其中蘊涵的數學思想方法,更好地理解數學,掌握數學,形成正確的數學觀和一定的數學意識。

關于初中數學思想方法有很多的種類,下面我來說說我所總結的集中數學方法:

1.分類討論思想。分類討論是根據教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類,即根據教學對象的共同性與差異性,把具有相同屬性的歸入一類,把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中,如果對學過的知識恰當地進行分類,就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

2.數形結合思想。人們一般把代數稱為“數”而把幾何稱為“形”,數與形表面看是相互獨立,其實在一定條件下它們可以相互轉化,數量問題可以轉化為圖形問題,圖形問題也可以轉化為數量問題。數形結合在各年級中都得到充分利用。

3.逆向思維的方法。所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練,可以培養學生思維的靈活性和發散性,使學生掌握的數學知識得到有效的遷移。

4.類比聯想的思想和方法。數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想,從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去,促進發現新結論。

5.整體的思想和方法。整體思想就是考慮數學問題時,不是著眼于它的局部特征,而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上,通過對其全面深刻的觀察,從宏觀整體上認識問題的實質,把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時,有廣泛的應用。

光知道數學教學思想方法是不行的,作為未來的教師,我們也要知道各種思想方法要怎樣滲透到平時的教學中呢?

1.在備課中,有意識地體現數學思想方法。數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講,講多少,隨意性較大,常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素,對于每一章每一節,都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪些數學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮,它來源于現實原型又高于現實原型,往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現,有利于對其深入理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類。

2.以教材知識為載體,在教學中滲透數學思想方法。受篇幅的限制,教材內容較多顯示的是數學結論,對數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程,并沒有在教材里明顯地體現。在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中,要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料,創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件,通過對知識發生過程的展示,使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題感悟思想方法的挑戰之中,從而主動構建科學的認知結構,將數學思想方法與數學知識融匯成一體,最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

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關鍵詞：數學思想；滲透；數學能力

數學思想是指對數學理論和內容本質的認識，而數學方法則是數學思想的具體化形式，二者通?；旆Q為“數學思想方法”。通過數學思想方法，能夠快速準確地將現實問題轉化為數學問題，并能有效地與相關數學知識相聯系。因此，數學思想方法可以說是數學學科中的中流砥柱。當前，許多中學生對數學有抵觸情緒甚至恐懼心理，面對數學問題往往不知從何下手，造成這一現象的主要原因是他們沒有整體、系統地掌握數學思想方法。如果教師在數學學科教學過程中能夠將數學思想方法進行有效滲透，那么對于提高教學質量，解決學生的“數學恐懼癥”將會有極大的幫助。

一、淺析常見的初中數學思想方法

在初中數學領域，常見的數學思想包括：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合等。下文將對幾種主要的思想進行闡釋。

1.函數與方程思想

函數思想，指用變量的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。而方程思想，則是將問題的數量關系運用數學語言轉化為變量之間的關系，從而將問題中的條件轉化為方程或方程組形式的思想方法。數學家笛卡爾就曾將方程思想概括為：實際問題數學問題代數問題方程問題。

2.轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是數學特有的思想方法，主要是指通過歸納轉化將未知的、復雜的問題轉化為已知的、簡單的問題，從而達到解決問題的最終目的。從一定角度上講，解題的過程就是一個縮小已知與求解的差異的過程，是已知條件向未知結論轉化的過程，因此每一道數學問題的求解，都離不開轉化與化歸的思想方法。

3.分類討論思想

分類討論是一種重要的數學思想，在初中數學教學中的應用也極為廣泛，它運用了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，體現了數學對象之間的內在規律。教師對學生熟練運用分類討論技巧的訓練，不僅能有效保證學生答題的準確度，更有助于幫助學生總結歸納數學知識，從而使思維更加條理、縝密、概括。例如，已知直角三角形的兩條邊長為3cm和4cm，求第三邊長。這一題條件中沒有明確給出所給邊的性質，因此，就有必要在符合三角形三邊關系的前提下進行分類討論。

4.數形結合思想

所謂數形結合，就是把抽象的數量關系與直觀的幾何圖形結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”的手段加以結合，從而達到抽象問題具體化的目的。在初中數學中，數形結合常用于數字與數軸對應關系、直線與方程的對應關系、三角函數問題以及勾股定理運用等問題中。

二、在教學過程中滲透數學思想方法的手段

初中數學教師的一項重要職責就是激發學生的數學學習興趣，提高學生的數學素質。其中，數學思想方法的滲透既是數學素質的重要組成部分，也是實現最終教學目標的重要途徑。要在日常教學中潛移默化地傳播數學思想方法，教師可以采取多種形式的教學手段。

1.在新知識的闡釋中滲透數學思想方法

初中數學教學的基本任務是幫助學生夯實基礎。因此在新知識的傳授過程中，定理、性質等的推導就應當受到格外重視。具體來說，教師在公式定理的推導過程中，應當扮演引導者的角色，而非灌輸者，要讓學生通過自己的主動思考，提出解決問題的有效方法，并在思考過程中漸漸找到數學思維的突破點，在潛移默化中收獲數學思想方法。經過這樣反復的訓練和引導，才能從“授人以魚”實現“授人以漁”的轉變。

2.在重點例題訓練中運用數學思想方法

教師對例題的選擇實際上具有非同尋常的作用。好的例題不僅能夠幫助學生加深對知識點的理解，更能引導學生系統掌握有效的數學思維方式。教師應當充分利用重點例題講解這一契機，在對題目的分析中深入淺出，讓學生不僅能掌握解題方法，更對題目中體現的數學思想有所理解和領悟。在教學活動結束之后，教師可以引導學生進行總結歸納，并通過類似題型的訓練，運用特定數學思想方法進行解題，條件允許時還可以進行聯想和轉化，而初中數學教材中有許多典型范例，中考題目中也不乏優秀題目，這些例題都需要教師進行重點選擇。因此，通過重點例題訓練展示數學思想方法是值得嘗試的有效手段。

3.在階段性總結中強調數學思想方法

數學思想方法實際上體現在初中數學的各個知識點中，但由于其具有隱性性質，往往不會在課本上有十分明顯的顯現，而是隱含在整個教學體系中，一脈相承。另外，由于同一個知識點中有可能包含著多種不同的數學思想方法，而許多不同階段、不同章節的知識之中又可能運用到相同的數學思想方法，這也為數學思想方法的總結歸納增加了復雜度。從這一角度而言，教師在數學思想方法歸納中就起到了至關重要的作用。

4.在日常解題過程中內化數學思想方法

當然，數學思想方法的掌握并不能單純依靠例題講解或階段性總結，最重要的還是讓學生學會在日常解題中應用到所學的方法和技巧。我們不難發現，有些學生在聽教師講解時一清二楚，而自己做題時卻找不到頭緒，這一現象就是學生不能將所學的思想方法靈活運用的典型表現。因此，在日常教學過程中，教師要時時刻刻注意引導學生思考，在思考的過程中領悟和熟練運用數學問題中的思想方法。

題海無涯，盲目的題海戰術只能增加學生對數學的抵觸情緒，只有對數學思維方法加以歸納和應用，才能真正讓學生體會到數學的邏輯與樂趣，才能讓學生在快樂中具備數學素養，達到數學教學的目的。

參考文獻：

1.黃明信.淺談如何把握數學思想方法教學[J].數學學習研究，2010（8）.

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關鍵詞：初中 數學教材 培養 數學思想方法

數學思想是：“是數學中解決問題的基本觀點，是對數學方法和知識的本質認識，是在數學中解決問題的指導方針。”不論是建立數學概念還是發現數學規律或者是解決數學問題，甚至是構建整個數學大廈，培養和建立數學思想方法都是核心內容。我們學習數學，不僅僅是對數學知識的學習，更重要的是培養數學思想方法和數學意識。教材是對教學內容和大綱的系統歸納和總結，是我們教學的根本和指導。因此，在初中數學的教學中，我們要以教材為基礎，注重對學生的數學思想方法的培養。

培養學生數學思想方法的重要性

數學思想方法以數學內容為基礎，又高于數學內容，是數學中的指導思想。它能讓人們領會到數學中的真諦，學會用數學來思考問題和解決問題，對人們的思維活動有著指導和調節的作用。學生們在進入社會之后，或許沒有太多的機會來運用數學，數學知識會隨著時間的推移而逐漸淡忘，但是不論他們從事的是什么工作，那種植根于人腦中的數學細想和精神是不會消失的，會滲透到他們的工作生活中，并發揮重要的作用。因此，數學教學不應該止步于對知識的教學，應該更加注重對數學思想方法的培養。

初中數學教材中的數學思想

在初中的數學教材中，集中體現有以下思想。①化歸思想。即：將未知的知識轉化為已知的知識，將復雜的不熟悉的問題轉化為簡單的熟悉的問題的一種數學思想方法；②類比思想。即：根據兩個對象之間的某些相似性，推理出他們在其他方面的相似性的一種思維方法；③分類討論思想。即：在解決數學問題中，依據對象之間的相同點和不同點，將其劃分為不同的類比，分別進行研究討論的思想；④數學建模思想。即：運用數學方法和語言，通過簡化、抽象，建立能解決問題的一種有力的數學手段；⑤數形結合的思想。即：將直觀具體的圖像和抽象復雜的數學言語結合起來，將抽象轉化為具體的一種數學思想方法。

在教材中培養學生的數學思想方法

在初中數學的教學中，我們不能僅僅限于對具體數學知識的學習，要在對知識的學習中不斷滲透數學思想方法，讓學生們在解決具體問題的同時，領會數學思想方法，從而達到對問題本質的認識，在以后的學習中能夠舉一反三。教材是教學的根本和指導，因此我們要在教材中培養學生的數學思想方法。

（一）在備課時，挖掘教材中的數學思想方法。備課時每個教師上課前的必要準備。教師在備課時首先要對教材有一個完整全面的分析概括，從整體上把握教材的體系以及脈絡。要統攬教材全局，建立各種概念和知識點以及知識單元之間的關系界面，歸納揭示其中的一般規律和特殊性質，分析概括其中的數學思想方法，并做好重要記錄，以便在上課時引導學生思考。

（二）教學中要教材為載體，滲透數學思想方法。教師在教學過程中，要深入探究數學教材中的數學思想方法，要精心設計教學的過程，向學生們展示數學思維的過程，幫助學生們了解教材中隱含的數學思想方法的特征、應用的條件、以及如何運用等。我們要根據教學內容的具體特點，選擇相應的數學思想方法指導教學。一般我們可以在講解概念的時候引入概念型的數學思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉化、已知和未知相互轉化的思想等；在推導公式、規律、法則、結論時，要強調思維方法，如：函數數和形的轉化、解方程的消元降次、兩個三角形相似的判定規律等等；在總結知識的時候，我們可以選擇結構型的數學思想，例如：方程和函數的思想就體現了方程、函數、以及不等式之間的相互轉化的特點。

（三）教學中滲透教材中的轉化思想，促進學生知識的遷移和擴展。轉化思想是初中數學教材中的基本方法之一，也是數學思想方法的核心。在教學中滲透教材中的轉化思想，可以引導學生們將未知的復雜的數學問題轉化為已知的簡單的數學問題，培養學生們思考問題解決問題的能力，讓學生在今后的學習中逐漸形成自學的能力?？偟恼f來，轉化思想應該貫穿數學教學的始終。例如：教材中可以通過換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉化為一元方程，將高次的方程降為低次方程，把分式方程化為整式方程，將無理方程化為有理方程，等等這些都體現了轉化的思想。

（四）揭示教材中函數思想及其變化規律，培養學生的數學思想方法。函數蘊含的是數學中量之間的依存關系，是對問題數量關系的一種刻畫，初中教材從一開始就滲透了函數這種思想方法。在教學中揭示教材中不斷深化的函數知識，可以幫助學生提高對知識的認識水平。例如，當我們講解例題：當x=2時，求代數式5x+6的值?？梢园褁的值變化為3、5、6...等等，再讓學生們求代數式的值。學生們從這個練習中就可以體會在隨著x的變化，代數式也會隨著x的變化而變化。

（五）在教學中滲透分類討論的思想。在初中的數學教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對象的共同性以及差異性，將不同類別的對象歸為不同的類。在分類時要依據一定的標準，因為標準不同劃分的類別也就不同，會得到不同的結論。在初中教材中蘊含了豐富的分類思想。例如，a的絕對值可以按照正數、負數以及零來分類討論，點和圓的位置關系可以按照點在圓上、圓內、圓外來分類。

四、結束語

總而言之，學習數學不僅是數學知識的學習，更是數學思想方法的學習。教師在教學中要以教材為依據，重視培養學生的數學思想方法，只有這樣學生的數學思維能力才能得到提高，才能真正地學好數學，領悟數學的真諦。

參考文獻

[1]韓潔.初中數學思想方法教學的幾點思考[J]

[2]劉利.關于初中數學教學中重要思想方法的探討[J]

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關鍵詞：初中數學；教學方法

一、了解《大綱》要求，把握教學方法

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

（一）明確基本要求，滲透“層次”教學。

《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。

（二）從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

（一）滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節――“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

（二）訓練“方法”，理解“思想”。

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

（三）掌握“方法”，運用“思想”。

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

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1 了解《大綱》要求，把握教學方法

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1.1 明確基本要求，滲透“層次”教學?！稊祵W大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。

1.2 從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

2 遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

2.1 滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

2.2 訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

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一、初中數學教學中應滲透的思想方法

分類討論思想：以一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，再將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決；化歸思想：采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題；變換思想：由一種形式轉變為另一種形式去解決；比較思想：對問題的個別屬性加以分析、綜合，而后確定它們之間的同異，從而得出一定規律；方程思想：分析數學問題中變量間的等量關系，構建方程或方程組，或利用方程的性質去分析、轉換、解決問題；統計思想：根據樣本去探求有關總體的規律性，從而得出解決問題的方法.

二、初中數學思想方法的滲透策略

1.創設教學情境，在教學內容中滲透

鑒于學生的學習動機主要是靠直接興趣而引發，教師可以在初中數學教學中設定生活情境來拉近學生與數學的距離，進而達到在教學內容中滲透思想方法的目的.

例如，在講“旋轉”時，教師可以舉例生活中的旋轉現象，如不斷轉動的電風扇葉片、鐘表的時針、分針、秒針每時每刻均繞著鐘表的中心轉動、自行車輪子（前輪和后輪）均繞著中軸轉動等.然后提出問題：電風扇正常工作時，葉片做旋轉運動，請指出它的旋D中心.當時針轉到相同的時刻時，它轉了多少度？在自行車輪子轉動時，前輪和后輪的大小和形狀有無發生變化？在思考問題的過程中，學生對旋轉完成從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變，從而總結出解決問題的思想方法，進而更好地掌握數學知識.

2.應用多媒體進行教學，在教學過程中滲透

隨著科學技術的發展，涌現出新的傳播媒介，而多媒體作為一種新型的傳播媒介，正逐漸滲透到教育的各個領域中，為初中課程教學手段的創新提供了便利條件.因此，教師可以應用多媒體來展示數學的趣味性和奇異美，在教學過程中實現思想方法的滲透.

例如，在講“軸對稱”時，教師可以利用多媒體播放關于生活中軸對稱圖形的動畫資料，如隨風飄落的樹葉、體現中華民族文化國粹之一的戲曲臉譜和剪紙藝術作品、有著對稱理念的建筑設計等，重點展示以上圖形的折疊和重合過程.通過觀看并分析生活中的軸對稱現象，學生能總結出軸對稱的概念及軸對稱圖形的特征，并在收獲知識的過程中使自身的思維由模糊變得清晰，明確非軸對稱圖形和軸對稱圖形的區別，從而能夠理解“完全重合”的含義.同時，能夠加深學生對所學知識的記憶，使學生在生活中看到軸對稱現象時便能回憶其相關的數學知識，做到融會貫通.

3.開展探究活動，在教學評價中滲透

由于初中生的思維水平有限，有些學生不能在高密度和快節奏的課堂教學中完全掌握教師傳授的知識，即使是通過學生間合作與交流，也不一定能做到靈活運用.實踐活動在初中數學教學中有著獨特地位，是學生掌握知識、形成技能、發展智力、挖掘潛能的重要手段，也是教師了解學生掌握知識情況的主要途徑.因此，教師應開展探究活動，并在教學評價中滲透思想方法，使學生通過經歷概念的形成過程理解數學知識，從而提高學生的思維能力.

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關鍵詞：初中數學；思想方法；初中教學；解析

在長期的數學教學中，有的教師只注重書本上的知識，而忽略了解決問題的方法，就好比“授之以魚”，而不是“授之以漁”。長此以往，學生的智力發育以及學習能力都將受到影響，他們的思維得不到鍛煉，從而影響了他們對復雜知識的學習、理解。如今，越來越多的教師意識到了這個問題，并且正在改變他們的教學方法，在原有基礎上，加強對數學的思想方法的滲透。相信在不久之后，會有非常棒的效果。

一、數學思想方法的重要性

數學思想方法是數學的靈魂，是解決問題的武器，和書本上的知識比起來，有更廣泛的應用性、實用性。所以，教師在教授知識的同時，要注意數學的思想方法的滲透，這是必不可少的。數學思想方法能鍛煉學生的邏輯思維能力，提高教學質量。一旦學生掌握了數學的思想方法，便如一層窗戶紙被捅破，以后對數學的學習就會事半功倍，我們的教學活動也會更有意義。

二、數學思想方法的種類

以下介紹幾種在初中教學中頻繁出現的且很重要的數學思想方法：數形結合思想、分類討論思想、逆向思維方法、整體思想方法、類比聯想的思想和方法、化歸思想。

（一）數形結合思想

數形結合思想中的“數” 一般指代數，而“形”一般指幾何，這兩者貌似獨立，實則在某些情況下可以互相轉化：數量問題轉化為圖形問題，圖形問題轉化為數量問題，由數想到形，由形想到數。在初中教學中會經常用到一種東西――數軸。在學習相反數、絕對值、有理數大小的比較這些問題時，我們就會遇到它、運用它。提到數軸就不得不說“數軸上的點”和“點表示的數”，兩者的關系就是數與形意義。譬如，以后我們會了解到函數有多種表示方法，除了圖像法和解析法還有列表法。其中有的是用數來表達函數，有的是用行來發表達函數，兩種方法來解決一個問題。數形結合思想的另一種用途是用代數方法解決幾何問題。在幾何中，常遇到計算問題，如用數來表示線段的長度、角的角度，用形來比較線段的長度、角的大小等，學習幾何的初學者，經常不能聯想到代數，將二者分開，這是很不好的，必須盡早糾正。所以在剛開始的幾何教學中，對于能聯系到代數的問題，一定要培養學生的意識，讓其知道幾何和代數是有聯系的，將它們放在一起來解決問題會事半功倍。所以在起步階段，我們就要給學生灌輸這種思想，讓他們逐步適應且習慣用這種思想來分析、解決問題，同時提高他們對事物抽象化的能力。

（二）分類討論思想

分類討論是根據對象不同的屬性將其分類，即分析對象，找出他們的相同點和不同點，把有相同屬性的分在一類，不同屬性的分在另一類，然后繼續解題。經過了分類，復雜的東西會變得簡單，思路也會變得清晰。

（三）逆向思維方法

逆向思維在生活中是一種很有用的思維方式。所謂逆向思維是倒過來或者從問題的反面角度來解決問題，在數學中就是逆用某些數學公式或思想來解決問題。通過這種方法的學習，可以鍛煉學生的思維，加強其思維的靈活性，發散思維。

（四）整體思想方法

整體思想是指在解決問題、分析問題時，不要局限于某一部分或問題本身，要考慮全局，在整體結構上來解決問題。這樣可以鍛煉學生從全局考慮問題，不局限不拘泥。

（五）類比聯想的思想和方法

類比就是看到一個事物，想到另一種和他相似的東西，兩種東西有相似或相同之處；聯想正好相反，看到一種事物，想到另一種和它不同的東西，兩樣東西有相克或相反之處。

（六）化歸思想

有理數的減法我們可以轉化為加法解決，同理有理數的除法可以用乘法解決，這便是用了劃歸思想。在實際解題中，將問題提煉為數學問題，在具體解決數學問題時，我們又將其往已有的公理定理上靠，這都是劃歸。教師在帶領學生處理某些問題的時候，要注意培養學生的這種能力，鍛煉其思維。

僅僅知道以上幾種數學思想方法，對于我們教師而言是不夠的，更為重要的是要將其滲透到我們的教學中，讓我們的學生掌握它們，靈活運用它們。

三、落實數學思想方法的解析

在備課、制作教學方案時，我們要做的是怎樣把數學思想方法結合進去，讓學生能舉一反三，觸類旁通。同時，教師應在思想上重視數學的思想方法，將傳授數學知識和數學思想方法作為教學目的，認真研讀教材，結合實際，讓學生最大程度地掌握數學思想方法。例如，通過一定的練習題，讓學生能夠由具體問題和例題中，總結出解題方法、規律，并找出最適合自己的思想方法。同時在平時訓練中，教師要時刻注意用數學的思想方法進行教授，以使學生記憶深刻。課本上的例題具有很強的代表性，對于個別題目，甚至可以用多種方式去解題，我們應該鼓勵學生去探索，找出最好的解題方法。數學教學中，經常有重點有難點，重點常常就是需要教師有意地使用或者突出數學方法的地方。而難點，常常就是需要用數學思想方法銜接的地方。所以，教師要有意識地使用數學思想方法進行教學活動。當然，在教師的點撥過程中，要注意方式，不要直接把結論告訴學生，點撥引導要以發掘學生的潛力為前提，注重過程，將學生探索的思路激發出來，之后，教師再給予糾正、指引，讓學生感受到新思維解答問題的奧妙。

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關鍵詞：初中數學；教學；數學思想方法

一、了解《新課標》要求，把握教學方法

所謂數學思想，就是數學知識的精髓和本質，它是課程中的深層知識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂。對數學方法起著指導作用，數學方法是數學的行為，是實施有關數學思想的技術手段。

1、明確基本要求，滲透“層次”教學

《新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在新課標中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《新課標》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《新課標》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。因此加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中。教學才能卓有成效。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱。因此只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節――“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，即使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想。學生易于接受。

2、訓練“方法”，理解“思想”。

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，按照不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的除法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后。再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運用“思想”。

數學知識的學要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。在學習分式的定義和基本性質時，可與小學學過的分數的定義和基本性質類比，在學次函數有關性質時，可與一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

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一、把握“層次”，克服盲目性

綜觀“標準”在初中要求學生“了解”的數學思想計有：轉化的思想、分類的思想、數形結合的思想、類比的思想；要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法；要求“理解”或“會運用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法。這里，“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子，隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會運用”的層次，則學生從一開始便會覺得數學思想和方法高深莫測，從而失去學習數學的信心。

二、講“方法”聯系“思想”，以“思想”指導“方法”，兩者相得益彰

數學思想和方法本來是不能截然分開的，中學數學中用到的各種方法都體現著一定的思想，但數學思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象，而方法則較為具體，它是實施有關思想的技術手段，對于初中學生來說尤其如此。因此，通過對數學方法的理解和應用以達到對數學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效方法。例如，初中數學中涉及最多的是轉化的思想，大致有從未知到已知的轉化、一般與特殊的轉化、數與形的轉化、由此及彼的轉化等等。為了實現轉化，引入了許多數學方法，比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數法、配方法等。通過以上重要方法的學習，使學生充分領略到數學思想的風采，同時，數學思想的指導，更促進了數學方法的使用和鞏固。

解無理方程的實質是把無理方程轉化為有理方程，轉化的方法就是把方程的兩邊同時乘方或換元，此方程結構復雜，兩邊平方不會輕易達到目的，因此，只有通過換元，而本題換元必須要有一個巧妙的構思，這個構思過程使學生對換元法理解的更加深刻了。

在數學思想和方法指導中，須注意：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

三、既要重點講解，又要逐步滲透

教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數學方法的內容。如分類的思想方法，“標準”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分內容才提出來，但分類的思想和方法在教材的許多內容中都已經涉及到。

例如，有理數概念的教學：有理數是一個以外延定義的概念，課本中這樣敘述：“整數和分數統稱有理數”。它揭示了有理數的所有外延，即不擴充也不遺漏，這本身就體現了分類的思想方法，在數學教學中可依據具體情況對有理數做出不同的分類。

幾何中有更多的分類內容，如：角的分類、三角形的分類、四邊形的分類、圓周角的定理的證明、弦切角定理的證明、正弦定理的證明等等，不一而足，這些教材都為學習分類的思想方法提供了極好的素材，教學中應重視使用。

四、寓數學思想方法于教材教法之中，優化學生思維品質

數學思想方法不同于其它基礎知識，不能用符號、圖形、式子等表示，不可能在一節或幾節課內完成。為了使學生在初中得到一些數學思想方法方面的陶冶，只有教師在平時的課堂教學活動中結合教材、教法有意識地有目的地進行傳授，使學生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達到潛移默化。

1、經常歸納，訓練思維的深刻性

歸納的思想就是由個性到共性，由特殊現象歸納出一般的規律，從而從本質上把握事物。

例如，一元一次方程應用題中關于濃度問題的教學，引導學生做如下的練習：現有含鹽10%的鹽水300千克，要配成含鹽8%的鹽水，需要加水多少？要配成含鹽15%的鹽水，需要加鹽多少？要配成含鹽18%的鹽水，需要加入含鹽25%的鹽水多少千克？

做完以上練習之后，教師可以啟發學生思考：如果把水的濃度看作0%，鹽的濃度看作100%，三種類型的列式可否歸納為一種？

2、類比聯想，訓練相似思維

相似思維就是從一個事物的性質變化規律，去研究和發現另一有相似性事物的性質和變化規律，從而尋找解決問題的方法，相似思維需要聯想，而類比的方法是聯想的一種重要有效的途徑。

如列一元一次方程解應用題，在講完了行程問題之后，再講工作量問題，可以引導學生這樣思考：比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出各自三個量之間的關系，分析在列方程中，等量關系是否有類似之處？

經分析得出：可以把工作量問題按照行程問題一樣處理，另有工程問題、水流問題都與行程問題基本一致。

3、尋求轉化，訓練創造思維

前面提到，轉化的思想是初中教材中涉及最多的數學思想，轉化思維是創造思維的核心。

例如、證明方程 （ x — m ）（ x + n ） = 1有二個實根，且一根大于m ，一根小于m 。

此題若用常規方法是十分困難的，但若能聯系二次函數的圖像，應用數形的轉化，會使問題很快地得到解決。

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由于數學思想方法的內在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果. 因此，我們要抓住機會，適時滲透. 數學知識的發生過程，實際上也是思想方法的產生、思考過程. 因此概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程都蘊藏著數學思想方法，是訓練思維的極好機會. 就初中數學而言，常用的數學思想方法有符號、對應、分類、化歸、數形結合、函數與方程、類比，等等. 下面我就數學思想方法在初中數學教學中的運用談談自己的看法.

一、展開概念，不要簡單地給出定義

概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性飛躍到理性認識的結果. 而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依靠數學思想方法的指導. 因此概念教學應完整地體現這一生動過程，引導學生揭示概念的本質特征，讓學生對理解概念有一定的思想準備，同時也培養從具體到抽象的思維方法.

例如，單項式的概念建立，展現知識的形成過程.

1. 讓學生列代數式：

（1）x表示正方形的邊長，則正方形的周長是 .

（2）a，b表示長方形的長和寬，則長方形的面積是 .

（3）某行政單位原有工作人員m人，現精簡機構，減少25%的工作人員，則精簡了 人.

（4）某商場國慶七折優惠銷售，則定價y元的物品售價為 元.

2. 讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算，表示“積”.

3. 引導學生概括單項式概念，講解“單獨一個數或一個字母也是單項式”的補充規定.

二、注重過程，不要過早下結論

教學中引導學生積極參與數學定理、性質、法則、公式等結論的探索、發現、推導過程，弄清每個結論的因果關系.

例如，“有理數的減法法則”的教學方法.

1. 提出課題：某地一天的氣溫是-3℃～4℃，求這天的溫差. 可是小明不會算，同學們能幫助他解決這個問題嗎？

2. 多媒體顯示溫度計.

問題①：你能從溫度計上看出4℃比-3℃高多少攝氏度嗎？請同桌同學進行討論交流.

問題②：如何計算4-（-3）呢？

先引導學生回憶：被減數、減數、差之間的關系，被減數 - 減數 = 差，再利用減法是加法的逆運算，引導學生得出：差 + 減數 = 被減數.

要計算4 - （-3）就是求一個數x，使x與-3相加等于4，即x + （-3） = 4，因為7 + （-3） = 4，所以4 - （-3） = 7，

問題③：請同學們想一想：4 + ？= 7，學生回答，教師板書：4 + （+3） = 7，引導學生觀察4 + （+3） = 7與4 - （-3） = 7，得：4 - （-3） = 4 + （+3）.

問題④：你發現這個等式有什么特點？學生回答后，示意換幾個數再試一試，并請同學們分組計算、交流、總結. 教師在此基礎上歸納有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

三、小結復習――要會聯系

對小結、復習，不僅要羅列知識，而且要揭示知識之間的內在聯系. 有效的方法是利用對比、類比、化歸、轉換等，講清來龍去脈，從整體上對內容有清晰的認識，形成知識結構圖. 在復習小結中還可以總結這章所涉及的數學思想方法，從知識發展的過程來觀察數學思想方法所起的作用.

四、例題習題，要會反思

對于例題、習題，不要就題論題，而要教會學生解完題后進行反思. ① 解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？② 能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？③ 通過解決這個題，學生應該學什么？這種反思能較好地概括思維本質，從而上升到數學思想方法上來. 著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力. ”教師要讓學生養成反思的習慣.

五、學生提煉，不要包辦代替

蘇格拉底說，他從不把自己看作一個教師而是看作一個幫助別人產生他們自己思想的“助產士”. 學習有一條很重要的原則，就是不可代替的原則. 對于數學思想方法的學習也不要硬性灌輸，應將概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學. 通過探索研究活動，使學生在動腦、動手、動口的過程中領悟、體驗，提煉數學思想方法，并逐步掌握、應用它.

六、反復遞進，加深認識和掌握