初中數學常用數量關系范文

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關鍵詞：初中數學教學；數學思想方法；應用研究

在初中數學的教學中，主要有數形結合、方程與函數、分類討論、化歸與轉化這四種數學思想方法，教師應該結合具體的教學內容，以數學思想方法對學生教學。

一、數形結合思想

數學是一門研究空間形式和數量關系的學科?！皵怠迸c“形”是數學學科中的兩個最基本的概念，數量可以通過幾何圖形表現出來，幾何圖形中也蘊含著某種數量關系。在初中數學的教學中應該突出數形結合的思想，幫助學生培養這種數形結合的解題思維，有利于學生將復雜的題目簡單化、便于理解；有利于學生對相關數學知識的記憶；有利于學生對于相關問題進行思考及找到便捷的解決方法。

1.由“數”推“形”

在初中數學問題進行講解時，教師可以將復雜的代數問題用幾何圖形表示出來，從中找取相應的數量關系，進行解答。尤其是對于相反數、絕對值的概念、有理數的大小的比較、函數等知識的教學時，可以充分利用數形結合的思想，幫助學生理解相關的概念，優化解答的方法。

例1：ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷ABC的形狀。

解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

a-b=0，a-c=0，b-c=0

a=b=c

ABC是等邊三角形。

2.以“形”表“數”

初中教師對于一些從題目看起來十分復雜的代數問題在進行講解時，可以利用已知的條件去構造相關的圖像，在根據圖形的特征去尋求答案。這種解題的思路有助于培養學生的畫圖能力，并考察學生對于幾何圖形的知識掌握情況。

二、方程與函數思想

方程與函數是初中數學教學的主要及重點內容，方程思想是把一系列數值通過找取關聯列成等式，從中求解的思想，而函數思想則是把數學問題中各數量間的聯系用函數表述出來的思想。在初中數學教學中，教師需要將函數與方程的思想緊密聯系，在兩者之間尋求聯系進行相互的轉化，從中求得解決問題的方法。

例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若點P為線段BC邊上的一個動點，PQ∥AB交AC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點C與線段MN不在線段PQ的同側，設正方形PQMN與ABC的公共部分的面積為S，CP的長為x.

1.試寫出S與x之間的函數關系式；

2.當P點運動到何處時，S的值為8.

三、分類討論思想

分類討論的思想是我們日常的生活中經常用到的一種方法，也是解決數學問題最常見的方法之一。在初中數學教學中，需要將分類討論思想分為“分類”和“討論”這兩個層面來進行教學。讓學生先確定分類的對象以及如何分類，其次讓學生確定分類的標準，再讓學生掌握分類的方法，鍛煉學生進行科學分類，最后對分類的結果進行討論。在進行分類討論思想的教學時，需要教師堅持由淺及深、循序漸進的原則。在初中數學中分類討論的思想不僅使學生掌握相關的分類方法，而且對“分類”的認識與理解更加深刻。掌握分類討論思想方法，能夠幫助學生更加準確、全面的看待問題。

例3：直角三角形的任意兩條邊長分別為3和4，求這個三角形的外接圓半徑等于多少？解：注意題中給出的是任意兩條邊長，所以分兩種情況討論。

1.當3、4是直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為5，此時這個三角形的外接圓半徑等于12×5=2.5

2.當3是這個三角形的直角邊，4是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于 12×4=2。

從以上示例中能夠看出合理地使用分類討論思想對于初中數學問題有效解決的重要性。在分類討論思想的指導下，學生可以將一些復雜的問題變得簡單化，在提高問題處理效率的同時，也會加深學生對部分數學知識點的理解，對于他們學習成績的提高及數學思維模式的轉變具有重要的保障作用。

四、化歸與轉化思想

“化歸”是轉化和歸結的意思，是將新的問題通過轉化，歸結到一類已經學過的類型中去解決的方法?；瘹w與轉化思想在初中數學教學解題中十分常見，是分析解決初中數學問題最有效的方法。利用化歸與轉化的思想進行初中數學的教學，可以化難為易，化繁為簡，運用所學知識來解決復雜的難題。教師通過在初中數學中講解化歸與轉化的思想，可以幫助學生加深對于相關知識的理解與記憶。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，DB相交于O點，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：1.根據梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，從而解決問題。

2.此題也可證AOD和BOC是等腰直角三角形，進而分別求出AO、OC的長，

則AC=OA+OC.

最終求得AC=8

通過對以上例子的有效分析，可知化歸與轉化的思想對于初中數學教學質量提高的重要性。對于一些復雜的、抽象的數學問題，老師應正確地引導學生加強對這種思想的理解，促使學生們在較短的時間內可以順利地解決問題，學會運用化歸與轉化的思想的同時及時地掌握這些問題中所包含的數學知識點。與此同時，化歸與轉化的思想在初中數學各種復雜問題解決過程中的有效使用，有利于推動初中數學教育體制的改革，提高課堂教學效率的同時能夠更好地轉變老師傳統的教學思路。

五、結語

本文主要就數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用，進行了相關的分析與探討。依次就數形結合、方程與函數、分類討論、化歸與轉化這四種數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用進行了相關的分析與研究。最終希望通過本文的分析研究，能夠給予的數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用，提供一些更具個性化的參考與建議。

參考文獻：

[1]錢玲.中學數學思想方法[M].北京師范大學出版社，2002.

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關鍵詞：初中數學；記憶；建模

G633.6

一、引言

新課程標準提出要轉變教學方式的理念，保證課堂的開放性、探究性、合作性與參與性[1]。教學方法的好壞，對于學習成績影響非常大?？茖W的方法能使學生的才能得到充分的發揮，給學習帶來高效率。編寫學案必須考慮學生現有的認知水平，注意把握各個知識點的層次，抓基礎、抓主干、突出重點。我們并不提倡題海戰術，但做適量的習題還是必要的，只有量的積累才能達到質的飛躍。

二、記憶方法

1.歸類記憶法[2]

根據材料的性質、特征歸納分類，把復雜的事物系統化、條理化。比如學完計量單位后，可以把學過的內容歸納為長度單位、面積單位、體積和容積單位、重量單位、時間單位。

2.歌訣記憶法

把記憶的數學知識編成順口溜。比如量角的方法―量角器放角上，中心對準頂點，零線對著一邊，另一邊看度數。再如小數點位置移動引起數大小變化―小數點請跟我走，走路先要找左和右。

3.規律記憶法

根據事物的內在聯系，找出規律性的|西。比如識記長度單位、面積單位、體積單位的化法和聚法。規律記憶需要學生開動腦筋對所學的有關材料進行加工和組織。

4.列表記憶法

把容易混淆的列成表格，這種方法具有明顯性、直觀性和對比性。比如識記質數、質因數、互質數這三個概念的區別，就可列成表來記憶。

5.重點記憶法[3]

記住了重點內容的基礎上，再通過推導、聯想等方法便可記住其他內容了。比如學習常見的數量關系：工作效率×工作時間=工作量、工作量÷工作效率=工作時間、工作量+工作時間=工作效率。這三者關系中只要記住了第一個數量關系，后面兩個數量關系就可根據乘法和除法的關系推導出來。

三、數學建模及幾何學習

1.基礎掌握牢固

例如在證明相似的時候，如果利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學好幾何的基礎。

2.善于歸納總結

已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。

3.常用輔助線

例如在非直角三角形中出現了特殊的角，應該馬上想到作垂直構造直角三角形。再比如圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。

4.考慮問題全面

例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關系，所以要畫出三種圖形。

5.原則

建模的核心思想[4]就是培養學生運用知識進行實際操作的實踐能力和發展學生將數學知識運用于解決相關生活實際問題的能力。比如教師在講授等比數列知識時，完全可以引入銀行儲蓄問題，講解線性規劃時引入卡車運輸最優方式問題。故在學校教學中引入數學建模思想是相當必要的。

6.步驟

教師要結合課本，把應用題作為數學建模方法的起始點。教師在應用題的選取上要拿捏得當，應選擇比較貼近現實生活的例子；課堂上舉辦一定量的數學建模專題活動。主要是讓學生親自動手對所要研究的實際問題進行摸索探究，在實際問題的練習中學習知識、使用知識，最終完成一個相對完善的數學建模報告；將建模思想徹底融入到平時數學教學中。數學建模的思想能夠極為有效培養學生的創新性思維和實踐動手能力。

四、激勵政策

1.動機激發

學習成績=能力X動機激發程度[5]，學生成績的好壞主要取決于其能力和動機激發程度的乘積。能力是個人的心理特征，而動機激發則是較易變化而且可以控制的因素。在學習中，能力不怎么強的學生，通過自己刻苦努力而取得較高成就的例子是屢見不鮮的，其原因就是這些學生有著強烈的學習動機或內驅力。

2.激勵原則

首先，激勵要因人而異；其次要做到獎懲適度，獎勵過重會使學生產生驕傲情緒，失去進一步提高自己的欲望。獎勵過輕則起不到激勵效果或讓學生產生不被重視的感覺；再次要做到公平合理。激勵要及時地進行，這樣才能最大限度地激勵學生。

五、實效性

1.理念

初中數學教學不僅要對教師自身在課堂上傳授知識的情況進行掌握，更加要注重初中學生自身在課堂上面對于知識掌握的程度。初中數學教師必須要將過去傳統教育教學提問的方式進行改變，盡量將敘述式提問以及判斷式提問等等缺少啟發性的問題減少，他提高課內探討式問題以及發散性問題的分量。

2.分層教學

初中數學教師在教學過程中，根據初中學生掌握知識基礎，自學學習能力以及性格特點等等將初中學生分成不同等級，對于不同等級初中學生來采取不同初中數學的教育教學模式，最終能夠使每一名學生都有所進步，每一名學生的成績都有所提高。

六、結語

初中數學是一門對學生思維進行培養的學科，能夠對學生智慧進行啟迪，使人們變得更加聰明以及嚴謹。在數學教學中，要求數學教師必須要將學生學習數學所具有的積極性進行充分調動，使得學生能夠真正體會到數學學習中所具有的樂趣。

參考文獻：

[1]闕建華. 中學數學課堂教學環境的有效性研究[J]. 教學與管理. 2011（03）

[2]楊世聯. 例題教學中的“變臉”藝術――初中數學課堂有效性教學初探[J]. 新課程學習（綜合）. 2010（10）

[3]夏宗林. 初中數學課堂教學有效性探究[J]. 文理導航（中旬）. 2010（07）

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【關鍵詞】 初中數學；概念教學； 策略

一、前 言

初中數學包括幾何和代數，涉及很多抽象的立體圖形，學生不易理解. 數學概念反映了數學中的數量關系和空間立體感，體現了兩者的本質. 數學概念的掌握是初中生學習數學的基礎和前提，是學生們學好數學概念、數學公式和數學邏輯思維的有效方法，也是學生計算、解答和證明數學習題的根據，數學概念教學能夠幫助學生提高抽象思維能力，是初中數學教學的一種有效的途徑和方式. 同時對數學概念進行實際的對比和聯想，學生和老師互動，發揮學生的主動性和積極性，讓學生根據實際經歷去對照數學概念，這樣把書本和現實結合起來，學生們更容易掌握和理解數學知識，輕松去認識數學概念. 因此，概念教學應該得到推廣和應用.

二、初中數學概念教學的目的

在初中數學教學過程中，不同數學概念的作用和性質不相同，有些概念簡單明了，容易理解，而有些概念內容復雜，學生理解比較困難，還有一些概念對于學生整個數學知識的掌握具有關鍵的作用. 概念具有的不同特征要求老師具有不同的教學方法，靈活應變. 具體說來，初中數學的概念教學主要有以下幾個目的：一是讓學生認識和理解概念，明確初中數學概念的內涵和外延，給學生以感官的認識，學生們通過初步的認知達到對概念的基本把握. 二是鞏固概念，學生在認知概念之后要對該概念進行深刻的理解，通過具體的練習題掌握概念的應用，概念所表達的本質意義，通過自己的記憶熟練掌握每一個概念. 三是對概念的整體和系統把握，初中數學概念不是一個個獨立的，毫無聯系的，初中數學概念是一個鏈條，環環相扣，如果不能理解一個概念，就會影響到其他概念的理解，因此學生要系統掌握，從整體角度把握概念之間的關系，頭腦中要形成對概念的系統認識，注意把握概念之間的關系. 四是靈活應用. 數學概念學習的最終目的是將概念應用到數學習題的解答中去，去解決具體的數學問題，理論結合實踐，最終能夠把知識應用到現實問題中，這也是數學教學的根本和宗旨. ［1］

三、提高概念教學質量的具體策略

1． 創造情景，激發學生的想象，引入數學概念

老師在對學生進行概念的教授過程中，不能死板地灌輸概念，也不能讓學生死記硬背，老師應該在概念的學習之前創設一定的情景，讓學生聯系現實生活，激勵學生大膽的猜想，猜想某一事件的來龍去脈，這樣能激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，老師應該根據學生的不同年齡和認識狀況，從直觀的、具體的現實出發，讓學生根據自身已有的經驗，把現實聯系起來，進行對某一事物的推測，培養學生的想象力， 對數學有種直覺. ［2］例如在對圓這個概念教學中，老師們可以設定問題，引發學生想象，問學生為什么車輪是圓形的，不是方形的，能不能把車輪做成三角形、梯形等. 這樣的提問會引起學生的興趣，吸引學生積極思考，學生們會在老師提問之后進行討論，大家一陣竊竊私語之后，就會有同學站起來回答說車輪設計成其他形狀就會不穩定，顛簸. 經過一步步的引導和學生的討論，學生積極猜想，就得出了圓的概念：圓上的任何一點到圓心距離相等. 這樣，通過實例的引入學生們很快地掌握了圓的概念，形象生動的教學方式，激發學生的數學興趣.

2． 揭示概念的背景和本質

數學中的很多概念都是從現實中發展而來的，是具體現實的抽象概括，老師在給學生教數學的過程中，要說明白概念的來源，講清楚來龍去脈，這樣學生學起來就不會模糊，就不會丈二和尚摸不著頭腦，學生不感到概念抽象，學習起來就更有興趣，掌握概念就會很快. 例如數軸概念，如果老師單純地跟學生說數軸就是方向、原點、單位長度直線，這樣學生會感到很抽象，即使教師重復講一百遍學生還是無法理解數軸的概念. 但是老師如果聯系實際，跟學生們講現實中的實例，例如我們買東西經常用到的桿秤，有度量起點、度量單位、增減方向，這些具體實例的再現給學生以感官認識，從而更容易掌握數學概念. 學生對于一個概念的掌握要經歷從質疑、判斷、比較、聯想到掌握的過程，還有學生的分析、概括和綜合過程，學生對一個概念的理解往往是建立在對其他事物的聯想之上，基于自己的生活經驗. 那么老師在教的過程中就要重視這一點，多利用生活中的案例，把課堂和生活聯系起來. 豐富學生的對現實生活的認識，反對應試教育，以靈活應變的方式培養學生數學概念學習能力. ［3］

3． 概念的表述要準確

每一個概念的語言都具有嚴密性、準確性的特征，因此，學生掌握概念之后，老師要引導學生正確的表述概念，抓住概念的關鍵詞、核心詞語，讓學生張口說出來，根據學生的表述老師進行糾正，告訴學生正確的表述方式，目的是讓學生準確理解概念，避免混淆. 不僅利用文字、還可以利用圖像、圖表等.

四、結 語

綜上所述，對于初中數學的概念教學，老師要掌握教學方法，激發學生的學習興趣，改變傳統的教學方式，靈活應變的教學方式活躍課堂氣氛，引起學生的學習興趣. 這樣才能有效的提高學生的數學能力，提高數學教育的整體水平.

【參考文獻】

［1］趙本孝． 怎樣進行初中數學概念的教學［J］． 四川教育學院學報，2004（6）：17－18．

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關鍵詞： 中小學數學銜接 教學模式 教學方法

我們經常會聽到家長抱怨：“我的小孩在小學時數學很好，怎么上了初中就變差了？”也總會發現一些學生在數學學習上感到比較吃力，我認為由小學過渡到初中數學的適應期的問題很值得關注。初中是學生新生活的開始，也是學習新知識的起點。各門學科尤其是數學，中小學教學內容、編排體系、授課方式方法和小學相比都有了很大的差異，這可能是導致很多學生小學數學很優秀，但到了初中就一落千丈的原因。人們常說“師傅領進門，修行在個人”，現根據多年來我的初中數學教學工作經驗，談談如何做好七年級學生數學教學工作。

一、熟悉小學數學教材，做到知識的連續性、統一性。

學生進入初中后，學習時會把中、小學知識分開來學。如果教師對學生已有知識的掌握情況不了解，教學起步點就會把握不準，容易造成中小學教學脫節，增強學生學習的不適應性。其實小學數學與初中數學是密不可分的整體，現在的數學體系分為數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四大領域，這些內容從一年級一直貫穿到九年級，涉及整個義務教育階段，但相同領域的教學內容在不同學段有著不同的目標、不同的思想方法，初中或許只是加深了，研究范圍擴大了。因此，我們應當把小學與初中數學內容作為一個系統進行分析和研究，了解我們所教的知識，小學里已經教到了什么程度，掌握新舊知識的銜接點，在向學生傳授新知的同時，有意引導學生聯系、復習和區別舊知，特別注重對那些容易出錯、混淆的知識加以區別、分析和比較，幫助學生建立中小學數學知識網絡。比如用算術方法與用代數方法解應用題之間有著密切的內在聯系，應用題的基本關系式不變，但思維方法各異。例如：“比一個數的2倍大5的數是11，求這個數。”算術方法的特點是逆推求解，列出算式（11-5）÷2；而代數方法則是順向推導，設所求數為x，只要直譯原題，即2x+5=11便可求解。學生受思維定勢的影響，用代數法常感到不習慣，為了解決這個問題，在實際教學中，教師一要引導學生復習小學數學應用題中常見的數量關系，二要著眼啟發學生找尋等量關系，并有意識地指導學生將兩種方法進行對比，使學生體會到代數方法的優越性，從而使學生逐步從算術方法中解脫出來。這樣我們就把初中內容與小學內容聯系起來，讓學生既感到熟悉又感到新鮮，學生就會感到學習有基礎、有底氣、有信心，自然數學成績就會提高。

二、教學方式要由學生熟悉的小學模式向初中模式慢慢轉換。

小學教學進度慢、坡度緩，而初中教學進度快、坡度大。小學強調直觀演示，偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。因此，初中數學教學和小學相比最明顯的特點就是節奏快了，一節課容量加大了，這樣容易造成學生對一節課中多個數學概念、內容分不清記不住，理解也不透徹，糊里糊涂地就開始了初中數學學習，造成學困生學習更加困難，就連有些小學數學學得不錯的學生也跟不上。這時我們的教學方式就要向小學教學方式靠攏，講課時有意放慢進度，概念要從學生的生活實際引入，深入淺出地進行講解，合作學習探究，教師演示點撥，運用趣味活動、比賽獎勵等小學教師經常用到的方法激勵學生，調動學生的學習積極性，盡量少用初中教師一貫的方法——教師一講到底，學生只當聽眾和觀眾。只有把小學、初中教師各自的教學方法有效結合起來，做到自然過渡，學生才不會覺得突然，不適應。

三、培養學生良好的數學學習方法和思維習慣。

七年級的學生，其認知能力還是較弱的，在數學學習中往往缺乏主動性，數學分析、引申能力還不夠。比如，課前不會預習，聽課不會做筆記；在完成老師布置的作業時，總是不按解題格式隨心所欲地寫；回家不愿復習白天所學的知識；當某個問題不懂要問老師時，只會說“這道題不會做”而不知問題的關鍵在那里；遇到多解題時往往只能想到一種情況；遇到換了背景的相同類型的題目就不知道如何下手等。因此，培養學生良好的數學學習方法和思維習慣顯得尤為重要。如學生不會預習，可以先教他們預習應該預習什么，怎樣預習，遇到問題怎么辦等；學生不愿復習，教師應指導他們有計劃地安排時間并加強督促；作業不按要求亂寫，那在講解練習時就要嚴格統一書寫格式，對那些不規范的現象要及時糾正；學生不善于獨立思考，教師可以提出一些富有啟發性的問題，讓他們研討；同時在講解題目時，通過“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”等形式引導學生從各個角度分析思考問題，發展學生的求異思維，從而實現舉一反三、觸類旁通，逐步幫助他們養成良好的學習方法和思維習慣習慣，讓他們從中嘗到甜頭，進而變成自覺行為，增強課堂的吸引力，激發學生對課堂學習的興趣。

四、注重訓練和輔導，幫助學生盡快適應初中數學學習。

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關鍵詞：初中數學 教學方法 實例分析

傳統初中教學中，教師采取的教學就是讓學生記住公式和計算方法，只要考試時能得出正確的結果，那就證明學生對數學的學習時合格的。這種以成績來決定學生學習能力的方法，最大的弊端就是忽視了學生思維的培養。這就要對初中數學教學進行一定的改革，采取創新的教學方法，并投入初中數學教學的實際中。

一、現階段初中數學教學改革方案

（一）初中生課堂教學的改革

現階段，國家在教育的改革中重點提出了要突出學生的主題地位，這對學生發揮自主性學習，培養學生的創新能力有著重要的意義。初中生雖然年齡比較下，但是“要從娃娃抓起”的教育理念一致存在。因此，初中教學改革中也應重視學生主體地位的提升。這就需要教師在課堂的教學中采取靈活的方式，充分發揮學生的積極性和創造性。

（二）提高初中數學教學資源的質量

教學資源質量主要包括軟件和硬件的質量，軟件質量重點是要提高教師的教學水平，這就需要在改革的過程中增加年輕教師的就業機會。一方面這樣可以便于初中生與教師之間的溝通，另一方面使年輕教師更具創新能，能將最新的知識傳授給學生。硬件資源需要教育部門增加對教學資源的投入，將以前陳舊老化的設備淘汰，配備與小學生相適應的設備，這樣一方面是可以吸引初中生進入到課堂中學習，提高其學習積極性。另一方面是可以保證教師的教學質量。

二、初中數學教學教學方法及實例分析

（一）情境式教學

興趣是學生學習最大的動力，也是促進學生參與數學教學活動的前提，初中數學教學中只有學生具有數學興趣，學生才會主動的去探究數學問題和教學內容。教學活動安排之前就需要注重對學生學習興趣的培養，提升學生在課堂教學中的主導作用。教師可以通過情境式的教學，創建貼近學生日常生活又具有樂趣的數學情境，吸引學生參與到教師組織的教學活動中，從而增強學生對數學知識的興趣，積極主動的去學習數學的知識。

例如，教師在講授一元一次方程章節中行程問題時，可以采取小組討論的方式，教師首先告訴學生速度、距離、時間三個單位的關系。把學生分成不同的小組，分別記錄和計算自己從家到學校需要用多少時間、距離的大概數值，從而計算出速度是多少。隨后，教師通過學生計算出來的數值從而講授一元一次方程的知識內容，讓學生從生活中遇到的問題來解決數學中的問題。同時，教師也可以改變學生平時常用的既定到學方式，比如學生平時是騎自行車的方式，那么就可以假設乘公交的速度，根據限定的路程，計算出學生到學校需要花的時間，這樣就可以培養從不同的角度來考慮一元一次的計算，也可以優化學生從家到校的方案選擇。

（二）疑問式教學

疑問式教學就是教師講授知識的過程為學生設置懸念或者疑問讓學生自主解決問題，通過這種方式學生的學習就會有方向性，也會針對某個知識點去探究其問題的解決辦法，激發對數學問題的求知欲望。在這個疑問解答的過程中，教師只需要提出問題、設置懸念，讓學生通過不同的方式來找到合理的結果，比如資料的查找和小組的相互討論等。從學生的角度而言，就是學生自主學習的具體展現，經過這種長期的自主性學習的培養，學生在獨立解決問題和分析問題的能力上也會有顯著地提高，也實現了初中數學教學最終培養目的。

同樣以一元一次中行程問題為例，課堂教學中讓學生明白了速度、時間、距離三者之間理論上的關系，課后，教師就可以提出一元一次的關系是否可以運用到其他生活問題上？如果有，那么又可以進行怎樣的計算？計算的方式是不是與一元一次方程式的計算方法一樣？等。向學生設置這些疑問，讓學生通過自己方式和方法，去生活中尋找一元一次的數學問題，比如買菜的問題，確定單價和數量，學生就可以知道總價的數值，或者知道了手里擁有金錢的總額，不同商品的單價，那么學生就可以根據要求購買適量的蔬菜。這個教學方式的重點就是在于問題的設置上，需要有一定的疑問單又不能到處都是疑問，避免學生因無法找到正確的答案而對數學喪失信心，極大避免違背教學的目的。而且，問題要具有適當的啟發性和實踐性，一可以讓學生自主的去探究數學問題之間的關系所在的同時，也盡量讓學生能夠認識到數學的適用性，而不只是理論上的教學，這樣學生才能不僅在課堂教學中認真的學習數學知識，也能在課后去自主的探究生活中的數學問題，去體會到平時生活中的數字魅力。

三、結語

為了提高初中教學的質量，學校和教師都需要作出努力，其中教學需要不斷研究與初中生相適應的教學方法，采用創新的教學方式，確保學生的主體地位能表現的課堂教學中，促進學生學習的積極性。

參考文獻：

[1]朱改蘭，劉婉鳳.優化初中數學教學方法的探討[J].郴州師專學報（綜合版），2014，（04）.

[2]張亞程.優化初中數學教學方法 提高數學學習效果[J].南方論刊，2014，（11）.

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關鍵詞：初中數學思想方法思維策略

一、初中數學思想方法教學的重要性

隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有:轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

(一)轉化的思想方法

轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。

(二)數形結合的思想方法

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的?！皵怠本褪谴鷶凳健⒑瘮?、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形?！皵禑o形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中通過數軸將數與點對應，通過直角坐標系將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數概念、絕對值概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

(三)分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。

(四)函數與方程的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應。用變

化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。

三、初中數學思想方法的教學規律

(一)深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。

一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

(二)學生主動參與教學

循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。

概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。

因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

(三)不斷鞏固積累，數學思想方法在應用中內化為自覺意識

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一、利用列表模式解應用題

利用表格解應用題實際是一個去枝存葉，去繁存簡的思維梳理、分析、判斷、推理的過程.這不僅使審題和分析題意變得簡捷明了，而且使各個量與關系對號座，使學生很容易就能從中篩選出有用的數據.這種解題模式尤其適合題目中含有較為隱蔽的數量關系的應用題，或是所求的問題有幾種可能的情況，采用列表法來分析思考，能使問題解決得心應手.

案例1 現有兩個筑路工程隊，分別是紅隊和藍隊.首先，紅隊單獨施工完成了總工程的三分之一，耗時整整1個月.之后，藍隊也共同參與這項工程，只花了半個月的時間完成了余下的全部工程.試問：紅隊還是藍隊的施工速度更快些？

二、利用類比法解應用題

類比法是一種重要的數學思想方法，是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似來尋找類比問題，通過觀察、類比、聯想，將原問題轉化為類比問題來解決，這對培養學生的思維能力有著不可估量的作用.

三、運用逆向思維解應用題

逆向思維是一種重要的思考能力，是指從問題的反面去思考問題，有人稱之為“倒過來想”. 這不但能啟迪學生智慧，開拓學生思路，而且可以使學生擺脫固定的思路和習慣去逆轉過來思考解答應用問題，發展學生素質.

四、巧用假設法解應用題

“假設”是思考數學問題時常用的一種方法.有些應用題運用一般方法如分析法或綜合法進行求解時往往會感到較麻煩，為求問題明朗化，我們可以利用合理的“假設”，使復雜的條件變得單一，從而找到問題的突破口.

總之，應用題教學一直是小學數學教學的難點所在，值得我們一線教師去深入研究和探討，對學生長期的進行有針對性的訓練，以加深學生對基礎知識的掌握、理解程度，提高學生綜合分析、解決實際問題的能力.

【參考文獻】

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【關鍵詞】數學圖形 解題思路 題意理解 幾何語言翻譯 推理能力

初中數學應用題主要分為代數、空間圖形類和概率統計類問題。其中，圖形類問題由于其直觀性和實用性等優點，成為了現代初中數學教學的重要組成部分。

初中數學教學大綱中明確指出：“要堅持理論聯系實際，要注意把數學知識運用到實際中去分析、解決力所能及的實際問題。”為了體現大綱的精神及要求，近幾年來各地的中考命題一改傳統題型，從提高學生素質、動手解決實際問題的能力、培養學生學習興趣入手擬編了許多新變化、新特點、高質量的創新型應用試題，以激勵學生運用數學知識和思想方法去解決現實生活中的問題，這些創新型的中考數學應用問題，既符合初中數學的實際，又發揮了教學的導向作用。

本文結合近幾年中考試題，將初中數學圖形類問題分為圖象信息類、視圖類、幾何背景類、 圖形證明類和數形結合類等五大類，分別舉例討論了各類問題的解題方法。最后，針對這些問題提出了從題意理解、幾何語言翻譯和推理能力三個方面對學生進行能力培養。

一、圖象信息類

圖象信息類應用問題是將實際問題中已知的、可利用的相關信息用圖象或圖表的方式提供。解答這種類型的應用題，其要領是從圖象的形狀特點、變化趨勢、相關位置、相關數據出發，充分挖掘圖象所蘊含的信息，利用函數、方程、不等式等知識去分析圖形或圖表以解決問題。

如圖1表示一騎自行車者與騎摩托車者在兩城鎮之間

旅行的函數圖象，兩城鎮的距離為80km，根據這個函數圖象你能得到關于這兩個旅行者在這一旅途中的哪些信息？圖1 圖2

從圖1可以很直觀地看出，騎自行車者旅行時間為6小時，并且在中途休息了一個小時等等信息。通過這些信息還可以計算出騎自行車者的平均時速為80/6km/小時。同樣可以得到騎摩托車者的旅行時間為2小時，他是在騎自行車者旅行了三個小時后才出發的，它中途沒有休息，比騎自行車者提早一個小時到達。他平均時速為40km/小時。一個圖包含了這么多信息，關鍵在于我們怎么引導學生充分挖掘圖象所蘊含的信息。這就要求學生平時在生活中多觀察，細心分析。

又如圖2是2007年中考題填空題第七題：某班有40名學生，其中男、女生所占比例如圖所示，則該班男生有（ ）人。

本題以圖形提供的信息為依據，計算男生人數：40×55%=22（人）。

二、視圖類

視圖作為教改的新內容，也是高考的一個考點。視圖是從正面、左面和上面三個不同方向看同一個幾何體所描述的三張不同的圖。大綱要求會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球及由正方體組成的簡單幾何圖形的三視圖。下面根據近

五、數形結合類

1.結合實際理解題。由于在解題過程中解題者必須首先嚼透題意、弄清所給信息和需要解決的問題，然后才能在此基礎上分析已知和未知之間的數量關系，根據具體情況建立相應的數學模型，從而解決問題。因此，應用題被認為是考查學生閱讀理解能力和思維分析能力的較好的題型，似乎在每一份中考卷中都有出現，它是有實際意義或實用背景的數學問題。數學應用問題不拘泥于數學學科知識的束縛，更多著眼于數學學科一般的思想方法，著眼于應用所學的數學知識解決生活、生產中的實際問題。

2.幾何語言翻譯?？紤]到學生在語言學習上的實際困難，幾何語言的訓練要鋪設階梯，循序漸進。首先，要引導學生閱讀幾何課本，并熟記一些常用的幾何術語。其次，在不失科學性的前提下，要用通俗易懂的語言過渡到規范化的幾何語言。第三，在正確表述的前提下，幾何命題、定理的語言應由繁到簡地逐次簡縮。第四，適當進行句子成分的分析以彌補學生語言基礎知識的不足。

根據幾何語言主要是表述“圖形及其關系”這個特點，要加強文字語言、圖形和符號的互譯訓練。這種訓練主要有以下幾種形式：①把定義、概念、定理的文字語言翻譯為圖形和符號語言；②“讀句畫圖”；③“看圖說話”，即把圖示的性質翻譯成文字語言；④用準確、簡練的文字語言概括定理、命題等。要適當地運用反例，對幾何術語、概念、定義、作圖語句進行比較、辨析。

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一、在初中數學教學中重視概念符號教學

符號概念教學是素質教育改革后數學教學的一個重要特點，符號概念就是表示概念的符號語言，要學好符號語言，首先要學好這些基本的詞句。讓概念的符號特點在學生的心目中形成良好的印象，同時將數學符號的外形特征及概念所表示的內容系統的聯系起來，從而形成一個與之相應的知識結構體系，以此教師在實際的教學過程中應有意的突出數學符號語言的特征，從而來培養學生的辨別能力。在數學教學中每個數學知識都有一定的概念，用最能夠表達數學概念的符號語言來表示概念，這是數學概念的一種常用方法。

比如，在學習相反數的概念時，一個數的相反數其本質特征與原數僅僅只有符號不同，因此，用負數來表示一個數的相反數，a的相反數是-a，正號體現了這一本質特征。又如，正數的概念就是比0大的數，用數學符號表示就是a>0，也就突出反映了正數的本質。學習這種類型的數學符號，必須對概念有一個充分的理解和認識，對概念的內涵和外延加以明確的把握。學生對概念的本質的抽象描述，對概念的進一步深層擴展，從而使學生對概念理解的更加深刻。比如在初中數學教學過程中，用數學符號語言來表示兩個數互為相反數。如果學生對這個概念僅僅停留在形式上，就不能理解兩個互為相反數的和為零的這一本質，不能夠對所有的相反數的本質加以反映。

二、強化數學文字和符號語言，提高學生的表達能力

在實際的教學過程中除了把握數學符號的本質特征外，還需要強化學生的文字和符號語言的表達能力，鍛煉學生對初中數學符號語言的交流能力。首先對數學代數式加以理解，代數式是初中數學中一種使用最多的符號語言，詮釋代數式的定義，首先要讓學生明白代數式符號可以對任意的代數加以表示，具有一定的概括意義；其次代數式也可以表示不同的數值，這主要是取決于代數式的取值，三是對代數式之間的數量運算關系加以表示。一個代數式在實際的教學過程中所表示的各種運算順序都是固定的。對數學符號及式子應用就是解決實際的數學問題，讓學生學會從符號語言的角度去了解數學中存在的實際問題。這種訓練在初中數學教學中得到了很好的體現。

比如，計算-（-5）+（-3）+（-0.1），教師首先應該讓學生明白這個計算式是一個用數學符號表示的題目，求結果的過程也是按照計算法則轉換變形的過程，首先應該抓住關鍵詞將“-（-5）+（-3）+（-0.1）”轉化為“5-3-0.1”然后求解，這種轉換數學符號的方法可以將解題的難點加以分散，不僅能夠提高學生的解題能力，還發展了學生的表達能力。其次是翻譯運算法則、幾何定理。初中數學教學過程中的很多性質和定理都是用語言來描述的，我們都可以用數學符號語言來加以翻譯，從而來培養學生的表達能力。最后用初中數學符號語言將這些文字加以反映。堅持用數學符號來翻譯文字，這能夠有效的培養學生的數學建模能力。將生活化中的某些實際問題轉化為數學問題并應用數學知識和方法去解決這些問題，這是分散教學難點的一個重要方法。

三、分析推理過程的邏輯結構，提高學生的運用能力

在實際的學習過程中，很多的學生都會出現這樣的情況：學生知道如何才能夠解決問題，卻不能夠將自己的觀點和看法用數學語言符號表示出來，在考試的時候明明知道題目的解答方法，但是往往卻因為表述不完善而得不到滿分，為了解決這方面的問題，教師除了要教授學生基本的數學知識，還要在解決詞句的基礎上注意學生推理過程的邏輯結構，引導學生更好的去組織自己的語言，從而來培養和提高學生的解題能力和語言表達能力。在初中數學教學過程中，常見的邏輯結構包括下面幾種形式：1）分析結構，分析結構的思路與綜合結構是完全相反的，分析結構就是將原有的題型分解開來，再分別對各分解的子問題加以解答，最后綜合得出原問題的答案；綜合結構，綜合結構是在數學結構中比較常見的一種先分后總的邏輯結構，其思路呈現出了多條線索，通過對這些分散的多條線索加以綜合，最終得出結論。只有讓學生掌握到這些邏輯結構，幫助學生將那些不合理的知識系統化、結構化，清晰明了化。

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關鍵詞：初中數學；中差生；成因分析；改善措施

一、初中數學中差生形成的因素

1.部分小學生進入初中后，還像小學生那樣，有很強的依賴心理，一味地跟隨老師，沒有掌握學習的主動權。表現出無計劃、坐等上課、課前不預習、對老師上課的內容不了解、上課不會做筆記、沒找到“門道”，學習被動等等。

2.教師上課講一個新的知識，一般都要講清楚知識的前因后果，剖析概念的內涵，分析知識的重難點，突出重點的教學方法。而一部分學生上課不專心，對要點沒聽到或聽不全，不會做筆記，一堂新課下來，問題一大堆；課后又因不能及時鞏固、總結、理解前后知識之間的聯系，只是趕做作業，亂套體型，對概念、法則、公式、定理不求甚解，一知半解、機械模仿、死記硬背，也有的晚上加班加點，白天沒精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果事倍功半，學習方法不得當。

3.有個別“自我感覺良好”的學生，卻常常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就行了，而不去認真演算書寫；也有個別的學生對難題很感興趣，以顯示自己的高“水平”、高智商，好高騖遠，喜于題海，到考試時不是演算出錯，就是中途“短路”，是平時不重視基礎和演算過程的結果。

4.初中數學與小學數學相比較，知識的深度、廣度、能力要求都有一定跨度，這要求初中學生必須掌握一定的基礎知識與基本技能為進一步學習做好準備。初中數學不少地方有難度、要求學生有一定的分析能力。如二次函數與圖像的結合，要求學生有一定的空間概念等。有些學生不具備進一步學習數學的條件。

諸如上述因素，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是難免的，一部分學生失去了進一步學習數學的條件，從而產生了數學這門學科的中差生。

二、改善中差生學習現狀的教育教學措施

1.培養中差生學習數學的興趣

中差生學習數學能力差，學生學習的環境及心理因素不容忽視。目前，社會、家庭與學校對學生的期望值普遍過高。中差生心理承受能力較差，加上數學學科的學習難度不斷增大，從而導致學生學數學的興趣淡化，能力不斷下降。所以，教師要多關心中差生的思想狀況和學習環境，經常同他們平等交談，了解其思想上的問題，學習上的問題，并分析其原因，幫助他們制定學習計劃，消除緊張心理，鼓勵他們敢問、會問，激發其學習興趣。同時召開家長座談會，要求家長能以積極的態度對待中差生的數學學習，要多鼓勵少批評指責，幫助他們丟掉沉重的思想包袱，輕松愉快的投入到數學學習中；還可以結合笨鳥先飛的實例，幫助他們樹立學好數學的信心。實際上，中差生的感情平穩度比優生較高，只要他們感興趣，就會克服困難，達到提高數學學習能力，取得好成績。

2.注重中差生學習數學的方法培養

在學習方面，中差生比較注重基礎知識的學習，學習較扎實，喜歡基礎題，但解綜合能力的題的能力又較差，更不愿意去解難題；中差生上課不會記筆記，復習時喜歡看課本，而且忽視上課認真聽講和能力訓練。因此，要指導他們學習，讓他們暴露學習中存在的問題，有針對性讓他們聽課，強化基礎知識和基本能力訓練，對綜合能力要求高的問題，指導他們學會利用等價轉化，類比等數學學習思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織他們學習他人成功的經驗，改進數學學習方法，逐步提高數學學習能力。

3.指導中差生學會預習

中差生相對優生對知識的理解、應用能力相對要弱些，對問題的反應速度也慢些。要提高課堂學習過程中的數學學習能力，課前的預習至關重要。教學中要針對性的指導中差生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于教學時突出重點、突破難點，養成認真預習的學習習慣，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動學習。

4.要求中差生復習鞏固基礎知識和掌握基本技能

中差生的數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上。落實基礎，只有在鞏固基礎知識和基本技能的前提下，才能提高綜合能力。因此，要加強中差生對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的訓練，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具有學習新知識必需的基本能力，從而促進他們對新知識的學習和掌握。

5.增強中差生學習數學的自信心、提高他們學習能力

在數學學習過程中，中差生運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，缺乏間接推理、思維方式單一；在空間想象能力方面，線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“建模”能力差。因此，教學要注意中差生的弱點進行教學，多講解法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要有因有果，也要由果追因，暴露過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；提示實際問題的空間形式和數量關系，培養數學能力，以增強中差生學習數學的自信。