數學建模的特點范文

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篇1

關鍵詞：高職院校，高等數學；教學模式；創新

近年來，隨著高等教育大眾化及高職院校數量的增多，高職院校的課程質量也成為教育界諸多人士關注的焦點。而高等數學作為理工科類的基礎學科，是課程建設中的重要部分。一方面，高數必須以應用為目的，故其教學內容應盡量滿足其專業課應用的需求；另一方面，高職院校的學生又具有自己的特點，要求其教學內容的難度應盡量的降低要求。這樣形成一對不容易調和的矛盾，給高等數學的教學帶來諸多麻煩。本文從高職高等數學課程建設的特點出發，針對在高等數學教學實踐改革過程中發現的問題，提出改善高等數學教學效果的方案。

一、高職高等數學課程建設的特點

(一)高職院校培養的人才層次要求高等數學綜合知識覆蓋面寬，但知識難度要求不深

高職院校培養的學生一般是適合一線工作的某一崗位或是崗位群。這面對一線工作的性質就決定學生就業的憑證是“技能”，所以對理論知識不需要太深。但學生面對的是一個或多個相關的崗位，這就要求學生所需要的知識覆蓋面要寬。例如同是計算機專業的學生畢業后并不都是從事電腦編程，也可能是電腦銷售、維修工作，崗位不同就導致了對知識的需求有所差別。所以我們應盡量做到“滿足其需，但以夠用為度”。

(二)高職院校培養的人才類型要求高等數學教學過程盡量避開抽象的理論型教學模式，應設法使用形象的應用型教學模式

目前，高職院校培養的人才類型是第一線的應用型人才，所以我們需要解決的是他們在實踐中的現實問題，是應用性問題，而不再是純數學理論。當然不是說完全可以忽略掉純數學理論的內容，而是在要求學生理解基本的數學概念、數學結論的基礎上，盡量避開枯燥的純理論推導，設法通過數學實驗，給學生展示形象的數學問題。

(三)高職院校的人才培養模式要求高等數學教學過程應給學生足夠的實踐空間，開發高等數學教學過程中學生的實踐性

“工學結合”是高職院校的主要人才培養模式，是一種將學習與工作相結合的教育模式，主體是學生，把課堂教育學習和直接動手的實踐經驗學習進行有機的結臺。我們在把高等數學從理論型模式轉向應用型模式的同時，應培養、引導學生自己動手把日常生活中的問題轉化成數學問題，建立數學模型，解決問題，達到對數學知識的理解和應用。

二、制約高職院校高等數學教學效果的因素

當前，大部分高職院校的高等數學教學效果并不佳，補考學生人數位居各科之首。筆者通過教學實踐，歸納得出制約高職院校高等數學教學效果的因素有：

(一)高職教育中，高等數學課程的地位不明確，導致教師、學生的雙重困惑

目前，高等數學在高職教育中的地位甚微，被置于可有可無的邊緣課程之中。于是，對于教師，就片面地理解對數學的“但求適度、夠用”要求的意義，只是簡單地壓縮教學課時(部分專業的數學課時不足總課時的5％)，刪減教學內容。對于學生，就滋生了數學“無用論”思想，學習數學的積極性大打折扣，認真學習數學的大多也是“興致所至”。

(二)生源整體素質偏低，這是目前難以改變的，也是最致命的一個因素

近年來，高職院校為了緩解生源不足的問題，采取“寬進”政策，同時，高職院校所有的專業招生都是“文理兼收”，學生的數學基礎參差不齊。諸多原因導致了生源整體素質偏低，增加了高職院校高等數學的教學難度。

(三)缺乏適合高職院校學生的教材

現有的高職院校數學教材，大多質量不高，要么是普通高校高數的濃縮版，教材難度偏大；要么干脆把內容刪減得過于簡單，失去學科本性。市場上很難找到一本真正能滿足高職不同層次、不同專業學生的學習需求，內容和例題的選擇真正能與現實生活和學生的專業相結合，具有較強針對性的教材。

(四)教學模式單一，教學手段、方法呆板

傳統的高等數學教學模式是“黑板加粉筆”的班級集中式授課，一般采用老師講、學生聽和記的“填鴨式”教學方法。由于高職院校對高等數學課程地位不明確，不重視數學課程建設，導致教師缺乏課程改革動力，所以現在很多高數教學都停留在最原始的傳統教學模式。

三、創新教學模式的措施

(一)樹立大局的、長遠的教育觀念，重新定位高等數學課程的地位

眾所周知，數學是所有理工科的基礎。數學知識扎實與否直接影響學生專業技術發展的空間，直接影響學生職業生涯長遠的發展。所以數學是培養“應用型、創新型、持久型”人才的必備基石，其地位完全不亞于所謂的“飯碗課”。故我們必須樹立起大局的、長遠的教育觀，給高等數學課程一個正確的定位。

(二)針對高職院校學生的認知水平，對教材進行恰當的改進

高等數學理論比較抽象，系統性比較強，而高職院校的學生普遍數學基礎較差，自制力不強，教材需要增加趣味性來吸引他們的注意力。所以對高職院校高等數學教材的處理，不是簡單地對原來教材進行濃縮或內容刪減(這樣會破壞其理論知識的系統性，增加學生理解的難度)，而是應該在不失去科學性、系統性的基礎上，做到深入淺出，把抽象知識形象化，避開晦澀的理論推導，多舉些有趣的、跟他們專業課相關的例子來說明問題。

(三)激發學生的學習興趣

高職院校學生普遍基礎較差，在學習這個問題上，相對于重點大學的學生來說，或多或少有點自卑感，覺得自己不是學習的料，與其在學習上浪費時間，倒不如把時間用來逍遙快活。于是他們一進高職院校的門，就有一種混日子的思想趨勢，這種趨勢要及時遏制。要及時端正他們的學習態度，引導他們樹立正確的人生觀。雖然這好像跟數學課搭不上邊，但其實一旦學生的學習態度開始懶散，首先遭殃的就是數學課，因為在學生看來，數學課難，而且好像不是那么重要，可以最先撇開。為了端正他們的學習態度，激勵他們的學習熱情，一開始就應該給他們進行思想教育，最好舉些例子，讓學生在例子中吸取做人、做事的道理。

端正他們的學習態度，激勵他們的學習熱情，這只是第一步，作為數學教師，還要讓學生喜歡數學，起碼不能讓他們討厭數學。美國著名心理學家費蘭克說過：“了解是喜歡的最初階段”。所以我們要讓學生喜歡數學，就應該讓他們了解數學。而數學史就是讓學生了解數學現成的、最好的說明書。于是在一開始上數學課，就盡量給學生講些數學中的奇聞異事，夾雜自己的理解和情感來影響學生，讓學生了解數學、喜歡數學。

(四)高職院校的數學課堂，教師更應注意對語

言美和邏輯美的應用

由于數學理論抽象、晦澀難懂，高職院校的學生大部分對數學缺乏興趣。為了更好地吸引學生課堂的注意力，教師應把好課堂語言關，做到語言美和邏輯美的結合，使得課堂幽默生動。

例如給學生講解什么是數學時，不是直接告訴學生答案，而是拐個彎表達：

數學是上帝描述自然的符號――這是黑格爾的名言。數學是一切知識中的最高形式――這是柏拉圖的教導。數學是打開科學大門的鑰匙――這是培根的呼喚。數學是用數量描述世界的科學。這又是誰的名言呢?――我的。

這樣學生會在前后作者地位的反差中記住了數學概念。

(五)新舊教學模式相結合，兼顧傳統教學模式與多媒體教學模式各自的優點，避開新舊模式各自的弱點

1，利用傳統教學模式讓學生理解數學理論推導過程、解題思路開發過程，讓學生理解基本的數學理論知識。高等數學的傳統教學模式為“粉筆加黑板”的班級講授形式。有些教師對這種模式是全盤否定，一棒打死。筆者認為這種傳統模式固然弊端甚多，但也不乏優點。像計算題，若用此模式教學，則可把學生的思維也融入計算的過程中，相當于師生共同完成計算的過程，這樣有利于學生對計算方法的掌握。若采用多媒體教學，做成課件，則很難達到這種效果，因為課件直接把結果呈現給學生，不用一個計算的思維過程，幻燈片一晃而過，學生初一看，確是那么一回事，但恰恰就是因為缺少了這個師生共同完成的計算過程，而導致學生掌握不牢周，下課就忘了。

2　利用多媒體教學模式做數學實驗，數形結合，讓學生更形象地理解數學定義、數學理論。多媒體教學模式以其簡單明了、快捷靈活、形象而且信息量多等優點而大受教師歡迎。這種模式可以克服傳統模式中呆板、枯燥等缺點。同時若把mathlab、幾何畫板等數學軟件引入課堂，更能增加多媒體教學模式的魅力。利用這種教學模式的優點，我們來講解抽象的、晦澀難懂的數學定義、定理，有時候就能達到事半功倍的效果。

(六)利用數學建模，指導學生建立數學模型來解決他們專業課的問題，激發學生對數學的學習興趣，開發學生的數學實踐空間

為什么很多學生會產生“數學無用論”，對數學失去興趣呢?原因很多，但其中有一個很重要的原因就是數學跟他們的專業課脫軌了，讓他們看不到數學的用處，感覺不到學數學的樂趣。但數學可以說是所有自然科學的基石，作為數學老師應該讓學生真真實實的看到這一點。引導學生利用數學知識解決他們專業里邊的問題。這樣學生就會感覺數學功能的強大，會在解決問題中體會到學數學的樂趣。

例如針對物流專業的學生，我們設計如下問題：“一商人有3000個蘿卜，要運到1000里外的市場，他有一只馬，這只馬一次只能馱1000個蘿卜，而且每走1里路，要吃一個蘿卜，問商人到達市場最多能剩下多少個蘿卜?”(分三段走，第一站200里處，第二站533里處，最后一站市場，到市場剩下533個)

這樣的問題既不失其趣味性，又能和學生的專業掛鉤(成本最低化問題)，能有效地激發學生對數學的學習興趣，開發學生的數學實踐空間。

四、不同教學模式教學效果對比

從培養“應用型”人才的基點出發，結合高職院校高等數學課程的特點，針對高職院校學生的認知特征，對高等數學課程進行了以上嘗試性的改革。下面是關于這次課程改革的調查數據：

通過數據分析，可以得出以下結論：

①學生卷面成績不及格率從34％降到7％，優秀率從3％升到18％，顯然學生的成績提高了一截，這說明改革讓學生對數學知識的掌握程度大大提高了。

②學生對高等數學課堂滿意程度的變化：不滿意率從21％降到2％，而非常滿意的從6％升到22％，這說明改革增加了數學課堂對學生的吸引力。

③從學生對高等數學與他們專業課的關系這一項調查結果來看，覺得有很大幫助的從5％升到21％，而完全沒認識的從21％降到7％。顯然隨著改革的進行，學生對高等數學的認識正不斷加深，不斷感受到高等數學的用處。

④從學生對高等數學感興趣程度來看，各項指標變化不大，因為學生對高等數學感興趣程度需要一定的培養過程，效果是不容易立竿見影的，但也說明，我們的改革還需不斷加深，教學模式還有待不斷優化與改善。

參考文獻：

[1]裴亞楓，談高職教育中高等數學課的定位[J]，山東商業職業技術學院學報，2003，(3)。

[2]田智，王喜斌，高職數學教學改革的體會和設想[J]，中國成人教育，2006，(5)。

[3]嚴士健，張奠宙，王尚志，數學課程標準(實驗)解讀[M]，南京：江蘇教育出版社，2004。

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【關鍵詞】新課改；初中數學；建模教學

近年來，我國教育新課改不斷發展與進步，對初中數學的教學要求也不斷提高，研究有效提高初中數學課堂教學的策略至關重要。初中數學教學知識具有抽象化的特點，內容較為枯燥，傳統的教師講解教學內容、學生接受知識灌輸的教學模式已不能滿足現下初中生學習初中數學的發展需要，必須改進與完善有效的教學策略。數學建模作為數學知識在生活實踐的具體應用，在新課改下初中數學課程教學應用建模教學已是大勢所趨，是改善教學質量的有效途徑。為此，在初中數學建模教學中，教師將人類生產生活中的實際案例轉變為數學問題，引領學生通過建立數學模型解決問題，激發他們的學習興趣，而且在建模過程中可培養學生的實踐能力和創新精神，教學效果顯著提升。

一、借助數學建模降低知識難度

在初中數學建模教學中，教師需以教學對象的心理特點、認知基礎和年齡特點為突破口，先從低起點的數學模型著手，并結合新課改的教學標準適當降低知識難度，讓學生易于掌握，促使他們整體參與學習。所以，初中數學教師在具體的建模教學中，選擇和使用的素材需貼近學生的實際生活，符合他們的認知能力和學習經驗。利用這些生活現象引領學生建立數學模型，對于他們來說較為熟悉更加易于接受與掌握，從而提升教學效率。在這里以“用一次函數解決問題”教學為例，由于學生已經學習過一次函數的概念、性質、圖像和特征等知識，知道一次函數的應用十分廣泛。教師可結合實際生活中的案例設計題目：某市出租車收費標準：不超過2千米計費為8元，2千米后按2.5元/千米計費，求：車費y（元）與路程x（千米）之間的函數表達式？這對于初中生來說在現實生活中較為熟悉，利用所學知識結合生活案例建立數學模型，并列出函數式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過需要注意的是，在現實生活中，兩個變量之間的數量關系并不完全遵循同一個標準，應根據自變量不同的取值范圍，分別列出不同的函數表達式。

二、初中數學建模突出趣味教學

初中的心理特征與年齡特點決定喜歡接受趣味教學，能夠親手參與實踐具有活動性質，且感性思維多于理性思維的教學模式。在初中數學建模教學中，教師需以學生喜聞樂見的方式講授知識，從他們的興趣愛好著手，提升課堂教學的趣味性，使其積極參與學習，促進學生建模能力的提高。而且初中數學教材中有不少有趣的現實情境素材，教師可以此為依托展開建模教學，提高學生的學習熱情和興趣，并增強他們解決問題的能力。比如，在學習“解一元一次方程”時，教師為突出建模教學的趣味性，可利用現實生活的行程問題展開教學，借助實例幫助學生學習知識，并練習和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車與一輛轎車分別從甲、乙兩地同時出發沿公路相向而行，其中公共汽車的平均時速為40千米，轎車的平均時速為80千米，那么它們出發后多少小時在途中相遇？學生閱讀完題目之后，利用學習用具進行建模，并模擬動畫演示，設兩車出發x小時之后相遇，根據題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學突出趣味性，還能夠培養學生的建模能力。

三、初中數學建模注重思想方法

數學建模屬于一種思想方法，在新課改下初中數學課程教學中，教師不僅要幫助學生掌握數學理論知識，還應傳授他們學習方法，使其掌握學習數學知識的技巧。所以，建模教學應注重思想方法的傳授，讓學生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數學教師在兼顧知識教學的同時，應注重對學生能力的培養，增強他們的建模意識和能力，在學習過程中善于使用建模思想，并運用建模解決實際問題，真正實現學以致用。例如，教師可將二次函數與矩形相關知識結合在一起，設計題目：用長度為56米的鐵絲網圍成一個矩形養兔場，設矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那么當x為何值時，y的值最大？圍成養兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導學生利用建模思想解題，根據題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學生利用二次函數解決矩形面積最值的問題，教師應引領他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養其動手能力掌握建模技巧。

四、總結

在初中數學教學活動中引入建模教學，是培養學生學習興趣和創造性思維能力的有效舉措，教師需充分發揮建模教學的優勢和作用，讓學生知道建模思想的重要性，進而發展他們的思維能力、學習能力和應用能力。

參考文獻

[1]莫美珍.淺論初中數學教學中的函數建模思想[J].考試周刊,2016,70:63-64.

[2]趙媛媛.“數學建?！痹诔踔袛祵W應用題中的應用[J].新課程(中學),2014,01:31.

篇3

一、新疆地方高校數學建模的發展現狀

（一）低年級大學生對數學建模知識認識欠缺

大學數學是理工類院校的重要基礎課程，對專業課程起到了不可或缺的支撐作用，大學數學課程理論性強，新疆地方高校的學生本身學習起來就比較吃力，教師教學中更是無暇講述和普及數學建模的思想和方法，所以相當一部分學生感到數學建模既神秘又高不可攀。

（二）新疆地方高校學生數學基礎薄弱，大學數學課程的教學和專業學習存在脫節

受地域限制，新疆地方高校學生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數民族，數學基礎參差不齊，相比較內地高校數學基礎水平存在一定差距，學生學習數學興趣不高，缺乏主動性，疲于應付考試，因此參加數學建模競賽學生的比例比較低，導致理論知識與專業應用嚴重脫節，直接影響理工類專業學生的專業能力和培養質量。

（三）數學教學過程中，疏于數學教學建模思想和方法的滲透和培養

數學教學中滲透數學建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實的數學功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數學建模經驗。但實際教學中，由于課時的緊缺和教師專業方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數學建模的思想和方法對學學數學課程的促進作用，尤其忽視其對數學理論知識和專業知識的貫通作用。

（四）新疆地方高校對數學建模教學的重視和投入有待提高

自2012年以來，大部分新疆地方高校開始向應用型高校轉型，工、農、醫等應用型學科專業便成為各新疆地方高校的發展重點，在資金有限的狀況下，數學類等基礎學科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數學建模的教育教學熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應用型高校轉型之際，加強對數學類基礎學科的投入，尤其重視數學建模思想和方法的滲透才能保障應用型學科高質量發展和新疆地方高校向應用型高校順利轉型。

二、新疆地方高校大學數學教學中融入數學建模思想和方法的建議與思考

（一）根據學生層次合理調整教學內容的側重點

新疆地方高校大學生的多民族性、數學基礎不等性特點對大學數學授課老師的經驗水平提出更高要求，不但要了解學生的知識水平、民族學生的思維方式，還需要清楚中學數學的授課內容和欠缺知識點。根據本人近年民族教學的體會，結合學生入學成績和知識層次教學中將新疆地方高校學生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學生，該層次學生入學成績相對較低，漢語言水平不高，并且數學基礎較差，該層次學生在大學數學授課中應側重于對中學數學知識的補充和鞏固，否則大學數學的知識和理論學生是無法理解的，而對大學數學的知識點就要側重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學生進行數學建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學知識點和大學數學中較易理解掌握的知識點典型例題由淺入深，循序漸進的進行講授。2.“民考漢”學生，該層次漢語言水平非常好，入學成績也不錯，與漢族學生混合編班，數學基礎相比較同班漢族學生還是有差距，但該部分學生學習努力、態度端正，是任課教師需要重視的團體，可以偶爾選擇晚自習輔導時間或其他時間對他們進行專門輔導，選擇一些典型例題，由淺入深的進行數學建模的思想和方法的培養，從而也能激發他們的學習積極性，使之逐步趕超同班漢族同學。3.其他學生，新疆地方高校該層次學生主要來自于新疆各地州，入學成績一般，數學知識差別不大，但基礎知識還需要補充，個別的知識點，部分學生中學就沒有學過，例如：參數方程、極坐標方程，反三角函數等知識點，但這些內容在大學數學教學中卻是比較重要的知識點。

（二）在大學數學的日常教學中，改進教學方法和教學手段，有針對性的融入數學建模的思想和方法

能夠適時選擇授課知識點，針對學生所學專業講述新課，同時融入數學建模思想和方法，例如：在“高等數學”第六章定積分的應用章節中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學和工程類相關專業講述數學建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實際授課中課件，完全是定積分的內容，但這些例題具有非常典型的數學建模思想和方法，（1）題目符合實際生活問題，具有數學建模題型特點，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業特點，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質就是數學建模的思想和方法，分析問題，建立數學模型，確定解題方法，給出結果，分析結果。只需經常性通過類似問題的講解，使學生理解數學建模的主要過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用，學生不僅掌握數學建模思想和方法，而且認識到大學數學對于專業課學習的重要性[1]。大學數學教學中滲透數學建模思想和方法，歸納起來應注意以下幾點：（1）要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。（2）應選擇密切聯系學生專業、易接受、有趣味性、實用性的數學建模內容。（3）在教學中列舉建模案例時，僅僅是讓學生學習數學建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學數學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，也談不上應用。（4）大學數學教學中，恰當的處理好理論與應用的關系，應該清楚理論和應用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應用的基礎，而廣泛的應用又促進對理論的深刻理解[2]。

（三）組織鼓勵各專業學生參加大學生數學建模競賽，培養創新型人才

為了廣泛開展數學建模活動，促進學風建設，提高學生學習興趣和創新能力，自2007年開始，我校開始組織學生參加“全國大學生數學建模競賽”，經過近十年的學習與摸索，形成了我校特色的大學生數學建模競賽培訓模式，經大學數學任課老師推薦和動員，不同專業學生報名后，培訓工作分為三個步驟進行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓、暑期集訓和賽前強化。三個階段培訓內容均以數學知識模塊化，分別由相應專業方向老師進行包干培訓。知識模塊主要分為初等數學模塊、運籌學模塊、概率統計模塊、方程模塊等。初級培訓階段主要培訓理論知識，補充鞏固不同專業學生大學數學理論知識；暑期集訓階段主要講述不同模塊的典型例題，促進理論知識的理解和靈活應用；賽前強化主要是選例題，讓學生自己實踐練習，進行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學生數學建模競賽”的學生，我們經過統計發現：（1）參加過該競賽培訓和實踐比賽的學生，在各自專業的學習過程中，專業課知識學習能力和應用能力明顯高于其他同學，尤其畢業論文和設計的完成質量高于其他同學；（2）參加過該比賽的學生在此后的學習熱情明顯高漲，萌生繼續深造提高的愿望，并且開始主動備戰參加考研，考研成功率也高于其他同學；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發了學生的創新性。大學生數學建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學問題，具有一定的科研前瞻性，經過該競賽的洗禮，激發了這些參賽同學的創新能力，很多同學在比賽后仍繼續研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業論文和畢業設計，并能高質量的完成，甚至有同學以此為出發點，申報了“大學生創新創業訓練計劃項目”，鍛煉了大學生的科研能力和創新能力。結語隨著社會的發展、科技的進步，數學已經不再是抽象的理論，其應用已深入到人類生活的各個方面，科學技術數學化、數學應用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學的理論研究實際就是數學研究，就是數學建模以及數學理論的探討。一個國家的國民素質，很大程度上是體現在其數學素質上，數學是思維的體操，數學是科學的研究工具，數學建模是架于數學理論和實際問題之間的橋梁[3]。數學建模活動的開展促進了新疆地方高校的學風建設，提高了新疆大學生的綜合素質。我校的數學建模組織活動、日常教學中的數學建模思想的滲透手段、規范的數學建模管理、方式多樣的培訓方案、學生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數學建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學模式提出了挑戰，如何根據自身的特點搞好數學建模教學工作，是一項具有探索性的實踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實踐。

作者:劉福國 馬燕 單位:昌吉學院數學系 昌吉市回民小學

參考文獻：

［1］晁增福，邢小寧.將數學建模融入大學數學教育的研究與實踐［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.

篇4

相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為培養目標的高職院校，在數學教學中引入數學建模內容有其必要性和可行性。

（一）高職院校的培養目標要求數學教學引入數學建模內容

高職教育是改革開放以來伴隨市場經濟的發展出現的高等教育的一種新類型。與傳統高等教育有著很大不同的是，高職教育培養的是既有一定的理論知識，又有良好的綜合素質，尤其是能夠動手操作、具有解決實際問題能力的技能型人才。因此，高職教育的課程設置要能適應和滿足高職院校的人才培養需求，在高職數學教學中要根據高職教育的實踐性、生產性、開放性特點，通過引入數學建模內容將數學教學，特別是引入與所學專業相關的實際案例，引導學生學會用數學知識和計算機技術分析、解答實際問題。這不僅解決了學生對學習數學的用途以及如何用的問題，更重要的是探索了一條具有高職教育特色的數學教學改革之路。

按照高職教育人才培養目標，培養出的學生應具有較強的動手能力和解決實際問題的能力，為此，要打破傳統數學教學的理論體系，減少復雜的數學證明及運算，強化學生對概念的理解，并運用數學手段解決實際應用問題。數學建模恰是訓練學生通過數學手段解決實際問題的最佳途徑。

（二）高職院校學生具備將數學建模內容引入數學教學的基本條件

高職教育是大眾化教育的主力軍，培養的是生產、建設、管理、服務一線的高素質技能型人才。高職學生的基礎知識與本科院校的學生相比有一定的差距，如果按照傳統的教學方法，強調知識傳授的系統性、理論性，對他們來說有一定的難度，且沒有必要。從高職學生的認知特點和知識的接受能力來看，高職學生更愿意學習實用性強的知識，對解決實際問題的熱情也更為高漲，關鍵是我們如何去設計教學內容、教學方法和教學手段去開發和引導。

二、高職院校數學教學引入數學建模內容的方法與途徑

在明確了高職教育人才培養目標對數學教學改革的新要求，了解了高職學生學習基礎和特點的基礎上，積極探索高職數學教學引入數學建模內容的方法和途徑。

（一）在數學基礎課中引入數學建模內容

高職院校學生的數學基礎知識一般不是很扎實，但是他們對自己所學的專業則有較大的興趣和較充分的了解，因此，針對這種情況，首先應對數學基礎課的教學內容進行改革。比如，基于學生對所學專業的熟悉和熱愛，可以把數學理論的教學和專業知識結合起來，引入一些所學專業知識與工作的案例，通過解決具體的案例，導出要學習的相關概念與知識，逐漸讓學生體會運用數學知識解決實際問題的樂趣和方法。同時加入數學實驗課，讓學生學習運用計算機和數學軟件計算、解答實際問題。如在《經濟數學》課程中講到需求函數時，可以結合市場營銷專業的具體工作場景，引入商品市場需求的調查與需求函數的擬合這一案例，要求學生對某款手機的市場需求進行調查，并求出其需求函數。通過這個案例的學習，學生不但掌握了需求函數的概念，而且學習了如何進行市場調查，并根據調查數據，用數學軟件擬合各種類型的需求函數。

（二）在數學選修課中引入數學建模內容

在數學選修課中可以開設數學建模選修課Ⅰ和數學建模選修課Ⅱ。

1.數學建模選修課Ⅰ。開設該選修課的目的在推廣數學建模的影響。選修課基本上是以專題的形式進行，課程內容包括優化問題、分類問題、預測問題、評價問題、決策問題等，所涉及的模型包括函數模型、線性規劃模型、統計模型、微分方程模型等。建立的模型及解決模型的計算都可通過具體的案例進行。

2.數學建模選修課Ⅱ。選修該課程的學生主要是從數學建模選修課Ⅰ的學生中，結合學生的興趣和意愿選，主要目的是參加數學建模競賽。其中也有單純喜歡這門課程但不一定參加競賽的學生。本課程除了學習數學建模的相關方法外，還可以增加查閱英文資料、閱讀英文科技論文、用英文寫作數學建模論文等內容。

（三）在課外活動中引入數學建模內容

課外活動是課內教學的延伸，要充分拓展學生課外學習空間，使課內課外的學習相得益彰、相互促進。

1.舉辦校級大學生數學建模競賽。理科教研室與數學建模協會可以通過橫幅、海報、廣播等方式大力宣傳數學建模競賽活動，為選拔優秀學生參加大學生數學建模競賽搭建平臺。參賽學生自由組隊，特別鼓勵學生跨專業組隊。通過競賽擴大數學建模在學生中的受益面及在全校學生中的影響。

2.在數學建模課程和數學建模競賽培訓的基礎上，學校以數理實驗室為平臺開展經常性的數學建?；顒印W生們在固定的數學建模實驗室進行問題的討論、軟件的交流學習及各項活動的策劃。

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關鍵詞： 數學建模 教學理念 實踐能力 素質教育

近年來，大學生學習知識、培養能力和提高素質的綜合培養成了熱門的話題［1］［2］。國內教育界為了加強大學生的綜合素質教育，采取了一些積極的措施，取得了一些效果，但也出現了一些不盡如人意的情況，最突出的表現是將素質教育看成課堂教學以外的東西，想方設法在外面加進來。對于一個學生來說，學習知識、培養能力和提高素質是保證其在學校中健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達到在德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后的持續發展。因此，學校教育，應該是傳授知識、培養能力和提高素質的統一體，教學改革應該推動這一方面的有機結合和相互促進，而不是相互隔離，甚至對立。數學建模的教學也不應該例外。基于數學建模這門學科的特點，我們可以理直氣壯地說：數學建模的教學及競賽是實施綜合素質教育的有效途徑，搞好數學建模教學就能體現素質教育，不需要搬救兵。

一、數學建模的重要地位

如果將數學建模教學僅僅看成是知識的傳授（特別是那種照本宣科式的傳授），那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用；而掌握了數學建模的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。許多在實際工作中成功地應用了數學建模，并取得相當突出成績的畢業生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體學科，具體的定理、公式和結論，其實并不很多，學校里學過的一大堆知識很多似乎沒有派上什么用處，有的甚至已經淡忘，但所受的數學建模訓練，所領會的建模思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的重要的因素。因此，如果就事論事，僅僅將數學建模作為知識來學習，而忽略了建模思想對學生的熏陶，以及學生綜合素質的提高，就失去了數學建模課程最本質的特點和要求，失去了開設數學建模課程的意義。

建模能力的培養，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養一種建模意識，解題模型的構造也是一條培養建模方法的很好的途徑。數學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數、形、關系、可能性、最大值、最小值和數據處理等，是人類對客觀世界進行數學把握的最基本反映。數學方法越來越多地被用于環境科學、自然資源模擬、經濟學和社會學，甚至還有心理學和認知科學，其中建模方法尤為突出。數學建模來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學建模過程應該是幫助學生把現實問題轉化為建模問題的過程。數學建模教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學建模和理解數學建模。因此，不管從社會發展要求還是從新課標要求來看，培養學生的建模意識和建模方法都是大學教學中極其重要的內容之一。

二、通過數學建模熟練掌握所學知識

通過嚴格的建模訓練，學生可以進一步熟練掌握已學到的知識，而這些是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。比如：通過數學建模的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，認真地注意事物的數量方面及其變化規律［3］；通過數學建模的訓練，使學生再次熟悉數學的一些經典概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發，到建立數學模型，再到解決實際問題的全過程，提高他們運用知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。

數學建模中知識的傳授，不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數學建模這門學科的特點，采取啟發、誘導的方式，將建模的思想融入其他學科之中，使學生在學習知識的過程中，由不自覺到自覺地將這些方面的素質耳濡目染，形成習慣，為他們一生的發展打下良好的基礎。在強調將數學建模精神融入其他學科之中的時候，我們不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例，而應把握住以下幾點：（1）明確是將數學建模的思想融入其他學科之中，而不是用“數學模型”或“數學實驗”課的內容搶占其他學科的陣地。（2）其他學科的原有體系，是經過多年歷史積累和考驗的產物，沒有充分的根據不宜輕易徹底變動。數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用。（3）為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對每一門學科要精選融入的數學建模內容。

三、通過數學建模培養實踐能力

在數學建模的教學過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學生解決一些實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的工具，甚至也沒有成型的問題。主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的模型，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣。教師應讓學生親身去體驗一下建模的創造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經驗。毫無疑問，數學模型及數學實驗的教學，以及數學建模競賽的開展，在這方面應該是一個有益的嘗試和實踐。

從發展趨勢來說，現代社會發展的一個突出的標志是數學模型應用范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源……各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統的數學模型大都是清楚的，且已經是力學、物理等學科的重要內容，而很多新領域的規律仍不清楚，數學建模面臨實質性的困難。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代社會發展的一個重要組成部分。接受數學建模的訓練，和學習知識一樣，對于今后用建模方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是學生成為社會需要的優秀人才必不可少的能力和素養。至于數學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養同學的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養、取長補短、同舟共濟、團結互助等優秀品質能起到不可估量的作用。

四、數學建模的教學方式改革

數學建模的教學不能和其他科學，以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學生了解數學建模的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺地運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的知識素養。知識、能力、素質三者相輔相成，它們之間是辯證統一的關系。知識是素質形成和提高的基礎，是能力和素質的載體，知識在形成人的整體素質方面有著無以替代的基礎性地位，沒有相應知識的武裝，人不可能內化和升華為更高的心理品質。

鑒于數學建模這門課程的重要性，我們因對數學建模的教學過程進行深入的思考找到最能體現其教學理念的教學方法。數學建模的教學過程的設計應反映數學教育發展、改革的方向，具體說來它更應強調以下原則：（1）著重發展數學建模能力，特別是應用的能力，這不僅包括計算、推理、空間想象，而且包括辨明關系、形式轉化、駕馭計算工具、查閱文獻、能進行口頭和書面的分析和交流。（2）強調計算工具（計算器和計算機）的使用。這不僅指在計算過程中使用計算工具，而且指在猜想、爭辯、探索、發現、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。（3）更強調學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。教師不應只是“講演者”、“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特（演示正確的開始，也表現失誤的開端，“撥亂反正”的思維技能）、參謀（提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷）、詢問者（故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度）、仲裁和鑒賞者（評判學生工作及成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生的有創造性的想法和做法）。

參考文獻：

［1］姜啟源，謝謝金星等.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.

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關鍵詞：翻轉課堂；數學建模；微課

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）12-0237-02

一、引言

進入21世紀，數學建模培養是理工科人才運用數學知識解決各種實際問題的重要工具。如何高效地開展數學建模教育是高校數學教育面臨的一項重要課題。在實際教學中，數學建模主要面臨教學內容多，學時有限，學生知識結構和能力水平參差不齊等問題，傳統的課堂教學已經很難滿足數模人才培養的需要，也不利于學生創新能力和綜合素質的提高。為此，科學合理地利用微課、慕課等新型教學手段以及互聯網等傳播媒介，采取翻轉課堂等新穎的教學模式能夠有效地解決這些問題。

二、翻轉課堂與微課概述

翻轉課堂是一種起源于美國林地高中的教學模式，它一改傳統教學中教師主導知識的傳授，學生被動接受的固有模式，而是將課堂教學中的知識傳授與知識內化過程顛倒過來。在這種模式中，學生利用信息技術手段變為學習過程中的主動探究者，教師變為學生學習過程中的組織者、指導者和評估者，負責組織安排翻轉課堂的各個學習環節，指導學生完成各個環節的學習任務，解答學生在學習過程中出現的疑惑，評估學生的學習效果等。

翻轉課堂實施的基本過程主要分課前活動、課堂活動和課后活動等。課前活動主要包括教師創作教學微視頻；編制課前任務單，布置學習任務；教學微視頻給學生自主觀看學習。課堂活動主要包括師生共同探究問題；學生獨立解決問題；開展協作探究活動等。課后活動主要包括教學效果評估與反饋，教學內容的延伸與補充。

微課是一種以教學微視頻為核心載體，基于一個學科知能點（如知識點、技能點、情感點等）或結合某個教學要素和環節（如目標、導入、內容、活動、過程、評價等）而精心教學設計和開發的一種短小精悍的優質學習資源。微課是以教學微視頻為核心，包括課件素材、學習任務單、教學設計、測試及反饋、教學反思等內容在一起，以一定的組織關系和呈現方式共同“營造”了一個半結構化、主題式的資源單元。微課具有教學時間較短、教學內容較少、資源容量較小、主題突出、內容具體、反饋及時、針對性強等特點。微課在翻轉課堂中部分替代了傳統課堂教學模式中教師的作用，它不僅實現知識的傳遞，還能包含測試、反饋、探究拓展等功能。

三、翻轉課堂教學在數學建模教育中實施的可行性

1.從數學建模的培養目標看，翻轉課堂是培養學生創新能力和綜合素質的恰當手段。數學建模不同于數學分析、高等代數等其他理工科專業課程，它的目標不僅是數學知識的累積，更重要的是培養學生運用數學知識解決實際問題的自學能力、探究能力、創新能力和實踐能力。翻轉課堂一改過去以教師為中心的教學模式，而以學生自主的學習探究為主，教師的地位轉化為組織者、引導者、輔助者和評價者，這些地位的轉化給培養學生的上述能力提供了良好機會及很大空間。

2.從數學建模的教學內容看，翻轉課堂是適合開展多層次、開放式教學的有利工具。數學建模中很多模型的求解思路不是唯一的，運用的數學方法也可以有不同的選擇，題目的答案更是可以在一定范圍內有差異。此外，學習數學建模、參加數學建模競賽的學生也來自于不同專業、不同年級。他們的知識結構、能力水平、專業背景各有不同。傳統教學模式很難照顧到學生的這些不同因素，這種“一刀切”的培養模式，往往導致有的學生學不懂，同時又有一部分學生不夠學。而在翻轉課堂的教學模式下，學生的自主學習成為學習的主要形式，他們可以根據自己的能力、水平和知識結構，在力所能及的范圍內學習數學建模知識，也有利于教師根據學生的不同專業背景有針對性地開展數學建模教育。

3.從數學建模教育及競賽的組織形式看，非常符合翻轉課堂教學模式的開展。翻轉課堂常以小組協作探究的形式展開，教師根據學生的不同特點進行分組，小組成員之間通過交流、協作共同完成學習目標。數學建模作業及競賽的完成形式也是三人一組，每人既有明確分工，又互相協同合作。可以說在組織形式上數學建模與翻轉課堂是基本一致的。

4.從數學建模的評價與考核方式看，翻轉課堂的教學模式適用于數學建模的教學效果的評價。傳統的課程考試形式大多是閉卷筆試的形式，這種形式對于數學建模教學效果的考核來說是不合適的，由于數學模型的種類眾多，適用范圍非常廣，專業背景復雜，題目的難度也相當大，在有限的幾個小時內憑個人的能力是很難完成的。此外，數學建模在培養人才方面注重培養建模能力、編程能力、自學能力、論文寫作能力、團隊協作能力等，這些能力的考核都可以在翻轉課堂的教學模式中，通過合理設置評價考核環節來實現。

四、翻轉課堂在數學建模教學中的幾點原則

1.在制作微課時一定要明確微課的分類與目的，切忌“大而全”。一個數學建模的完整過程包含了解實際問題背景、提出假設、模型的建立與求解、模型檢驗、模型評價與改進等。這么多環節要通過一個僅有十分鐘左右的微課體現出來是很困難的。韋程東等根據數學建模課程教學的內容和特點，將數學建模的微課分為課前知識背景引入式微課、重要知識點講解式微課、經典數學建模案例分享式微課、課后習題歸納總結式微課、案例分類專題式微課、演示實驗操作式微課類等多種類型。因此，我們在制作數學建模的微課之前，首先要明確這節微課是屬于整個建模過程中的哪個環節，只著眼于這一個環節制作相應的微課，切不可包羅萬象，面面俱到。

2.學習任務單要按照數學建模的整個流程進行設計。在翻轉課堂的教學模式中，學習任務單是以任務驅動、問題導向為基本方式，根據教學目標設計出的學習路線、任務及資源表單，它可以幫助學生明確自主學習的內容、目標和方法。沒有設計合理的學習任務單，學生在翻轉課堂中將缺乏明確的目標和路線，學習質量無法保證，教師也無法組織課堂教學。數學建模的學習任務單在設計時要按照數學建模的流程進行整體設計，將教學內容合理劃分，形成課前、課堂、課后學習任務單。例如問題背景、準備知識、數學軟件的相關用法等內容可以安排在學前任務單里，讓學生在課前充分了解問題背景，做好知識儲備；在課堂任務單中，將焦點集中在基本模型的建立以及求解；至于模型的改進、推廣和評價可以將其放到課后任務單里，也可以安排模型的一題多解等內容在其中。

3.翻轉課堂的教學設計要注重從多方面培養學生的建模能力、創新能力、軟件應用能力、文獻檢索能力、論文書寫能力。數學建模不同于其他數學類課程，它的開放性、能力培養的多樣性都是獨有的。如果沒有在微課制作、學習任務單設計、學習效果評價等方面注重多種能力的培養與考核，那就沒有充分發揮翻轉課堂的功效。尤其是在對學生進行學習效果評價時，既要從完成論文的整體水平出發，也要注重小組成員在不同分工中體現出的水平差異。針對學生在完成題目過程中暴露出來的弱項，有的放矢地設計后續課程的教學內容。

五、結語

綜上所述，翻轉課堂教學模式無論從培養目標、教學內容、組織形式還是評價與考核方式，都與數學建模教學非常契合。只要教師遵循翻轉課堂以及數學建模的教學規律，科學合理地制定教學計劃，恰當地組織教學活動，就一定能夠在這種教學模式下充分發揮數學建模在人才素質能力培養方面的巨大作用。

參考文獻：

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【關鍵詞】民族數學教育 數學建模與數學實驗 教學改革方案

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2012)21-0004-02

一 引言

隨著高等教育改革的不斷深入,民族院校的專業布局已日趨合理,但與普通高校相比,民族性特點仍然較突出。由于民族院校的學生大多來自邊遠少數民族地區,中學數學基礎較薄弱,總體知識面相對狹窄。因此,為了把他們培養成能服務民族地區經濟文化建設的合格人才,在制訂教學計劃和設置課程體系等方面必須做到量體裁衣。

數學建模與數學實驗課程體系涉及高等數學、線性代數、概率統計、微分方程、運籌學、圖論、數值分析、優化理論、計算機基礎、計算機語言、數學模型和數學實驗等系列課程,這些課程部分內容交叉重復但又各有側重。如何將這些課程有機地加以銜接,讓學生系統地把握數學建模的基本思想、基本方法和基本策略,較好地運用所學知識來解決相關問題,已成為該系列課程教學中值得深思的課題。結合民族地區特色,建立健全數學建模與數學實驗課程體系、調整相關教學內容、改變培養模式、科學合理地制訂教學計劃、設置課程等一系列改革,是發展民族地區數學教育的必然選擇。

二 民族院校數學教學的現狀

由于歷史原因,民族院校大多以人文學科為主。近年來,為主動適應國家和民族地區經濟結構戰略性調整、人才市場需求,全面提高民族高校辦學質量,各民族高校普遍進行了學科專業結構的調整。民族高校以人文社會科學為主的學科專業結構有了較大的改變,一些院校向著綜合型方向發展,有的民族院校則以理工學科為主要特色。一個學校數學學科的狀況,將直接影響著該校其他理工科和管理類學科的發展。目前,我國13所民族院校中,基本上都開設了數學與應用數學、信息與計算科學、統計學或相關數學專業。由于數學學科基礎性較強,因此在專業基礎課的設置方面,民族院校與普通高校沒有本質區別。然而,由于民族院校師生結構的特殊性及理工類專業設置的滯后性等原因,導致大部分學校在數學教學方面仍存在一些問題。

民族院校是在人文學科的基礎上增設理工類學科的,除張大林提到的學生數學基礎較薄弱、教師教學方法較傳統等問題外,還存在專業課程的設置不合理、課程銜接不當、教師不能較好地把握因材施教原則等問題。隨著素質教育理念的推廣,在大學數學教學中融入數學建模思想已普遍達成共識。然而,受師資力量和水平的限制,在大學數學教學中很難做到引進與專業相關的數學建模案例。當前大學數學教學基本分為文科類、經濟管理類、理工科類和數學類幾個層次,為了便于同步教學,教師在教學過程中一般只從這幾個層次上加以區分。因此,結合人才培養目標、社會需求和專業特點開展教學是今后大學數學教學改革的一個方向。

三 數學教育與課程體系改革

何偉等在闡述關于民族院校數學教育的思考中提到,自然科學沒有民族性,但自然科學的掌握者有民族性,對其進行的教學可以有民族特點。因此,民族院校的數學教育可以結合民族特性開展。在完成基礎數學教學的基礎上,應以數學建模系列課程教學為載體,根據民族地區經濟發展對人才的需求,選擇有利于發展民族經濟的教學內容和人才培養模式,大力開展具有民族特性的數學教育。在教學過程中,重點培養學生把握民族地區發展的前景分析能力和項目開發能力。在地方民族院校中,應結合地方實際,針對民族旅游開發、民族工藝品設計、民族藥品研制過程中涉及的數學模型展開教學,探索合適的具有地方特色的創新性人才培養模式。

數學建模教學與競賽活動,是一項成功的高等教育改革實踐。從13所民族院校的人才培養方案中不難看出,隨著數學建模競賽活動影響力的擴大,各民族院校也加大了對數學建模與數學實驗系列課程的教學力度。然而,縱觀各民族院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業、統計學專業等數學相關專業的培養方案,不難發現其課程體系中與數學建模和數學實驗課相關的課程之間不能較好地銜接。因此,在公共課擠壓專業課學時的情況下,只有科學有效地開設數學建模系列課程,將擬開設的課程有機地銜接起來,才能讓學生系統地學習數學建模的思想和方法。綜合各高校課程設置情況與教學實踐,我們認為數學建模與數學實驗系列課程可以按下圖的關系加以銜接。

數學建模與數學實驗系列課程銜接關系結構圖

另外,因為這一系列課程中均包含數學建模的思想和方法,所以在教學過程中可以將課程之間交叉的內容著重放在一門課中展開,從而突破各門課程的學時限制。例如,線性規劃、非線性規劃和動態規劃等優化數學模型可以放在運籌學課程中進行教學,而在數學模型課程教學中不再重復這部分內容。這種將數學模型課程中涉及的具體模型放到相關課程里進行教學,是將數學建模思想融入其他課程教學的最好體現。當然,教學的內容除覆蓋基本知識點外,應結合專業特點展開。只有靈活選取有利于學生就業的內容進行教學,才能讓學生學以致用。教學的形式應多樣化,可以開展專題講座,也可以引導學生從簡單課題入手,將實驗室交給學生,讓學生自己去思考、去實踐。

* 基金項目:貴州民族大學2011年教學改革工程項目《數學建模與數學實驗課程體系教學改革》的研究成果(編號:GUZN2011JG16) 四 數學建模活動與學生素質培養

高等教育的發展趨勢更強調素質教育,而強調學生學習活動的實踐性是素質教育的內涵之一,從實踐中獲得的經驗與知識,更容易產生沉淀而成為人的素質。應用數學知識分析和解決一些問題的實踐活動統稱為數學建?；顒?它是一種小型的科研活動。通過參加這項活動,學生可以對科研活動的全過程有一個初步的了解,在科研的各個環節均可得到訓練,這些環節包括:分析和理解問題背景、收集相關信息、明確主攻目標、方案比較與抉擇、模型建立與求解、仿真檢驗與模型改進等。數學建?；顒幼鳛槿珖咝Ｒ幠Ｗ畲蟮恼n外科技活動,它可以拓寬學生的知識面,培養和提高學生運用所學的數學知識和其他各專業知識解決實際問題的綜合能力。

當前,很多學校圍繞大學生數學建模競賽開展了豐富多彩的數學建?；顒?拓寬了學生綜合素質的培養途徑。徐世英認為數學建?；顒訉ε囵B學生的綜合素質和促進教學改革有積極的作用,且提出了進一步強化數學建?；顒拥耐緩健Ｔ诖髮W數學教學過程中,針對不同專業和不同年級的學生,設計一些數學建模相關課題供學生訓練,不但能增長學生的知識,還能提升學生的科研能力。在大一階段,可以讓學生結合專業基礎課的學習,運用數學軟件開展一些與曲線擬合等預測模型相關的數學建模活動;在大二階段,可以讓學生結合微分方程和運籌學等課程,針對校園優化管理等某一具體問題開展一些綜合性的研究;在大三階段,讓學生參加全國大學生數學建模競賽等課外科技實踐活動;此后,可以將學生送到學校建立的實習實訓基地進行實訓。

結合學生實際情況,在不同的學習階段開展不同的數學建模活動,既有助于培養學生的學習興趣,又有助于培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。通過參加數學建模競賽等課外科技實踐活動,也可以培養學生查閱資料、文字表達等方面的能力。通過參加數學建模活動,還可以強化學生的創新意識與創新精神,培養他們團結協作的精神、克服困難的意志力、心理調節能力以及成功后的體驗等,這些都是成就事業的重要心理素質。

參考文獻

[1]李鴻.民族高等院校學科專業結構的調整及其社會適應性研究[J].民族教育研究,2004(6):22~26

[2]張大林.基于數學建模思想的民族地區高師院校高等數學教學改革初探[J].職業時空,2009(10)

[3]何偉、鄭更新、陳祖蔭.數學建?；顒优c民族院校數學教育改革[J].民族教育研究,1998(3):79~83

篇8

【關鍵詞】建模思想 中學數學 教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0110-01

中學階段的學生對于數學的學習存在的一個普遍的現象就是，對于數學的實際應用以及深層化理解能力不足，這就需要充分的應用到建模教學方法，學生的這種建模能力形成可以顯著的提高學習效率，是其他各項知識理論學習的參考。要把建模思想貫徹到學生的學習意識中，就要做好基礎性工作，正確把握應用分寸，使其應用的條件和空間十分充足，這樣就可以有效的改善中學數學的教學模式，提高教學的效率。

1.中學數學建模思想的綜述

在當前的中學數學教學中，數學建模是一種特定的思考方法，它是針對于一個特定的對象基于一個特定的目標，并依據于特有的內在規律，作出一些必須的簡化假設，再適當的運用一些基本的數學工具，結合常見的數學公式、表格等，使其更加的實際化。從理論上來講，它屬于在數學語言和方法基礎上，利用抽象和簡化建立可以近似刻劃并解決實際問題的一種有力的數學手段。

2.中學數學教學中采用建模思想的作用

2.1可以提高學生處理問題的整體性和創造性

中學數學中的建模思想就是從實際問題出發，充分的利用數學工具，在解決問題時還需要采用綜合性的數學知識點，把所涉及到的數學知識理論進行融合，這一融合過程就需要學生具備很強的綜合素質以及整體性的解決問題的能力。中學數學問題實質就屬于一種創新解決的過程，如果繼續按照固定的思維模式進行解決，最后所起到的作用很小的，而數學建模是一種創造性活動，可以對數學的創新發展起到推動作用。

2.2幫助學生正確的評價自己

從實質上來說，中學數學建?？粗氐氖且粋€體驗數學知識的過程，一般不會過多的關注學生的成績，數學知識是一個系統的理論體系，對于成績效果如何沒有太大的關系，學習成績好或者不好都是可以進行創新運用的，就像很多的應用性和創新性較高的數學問題，成績不突出的學生可能比學習優秀的同學更具有適應性，這也就說明了數學建模的教學方法應用，可以正確的評價出學生的真實學習水平。

3.如何提高數學建模在中學數學教學中的應用效果

隨著我國教育體制改革的不斷深入，數學建模教學思想逐漸在中學數學教學中形成了一種應用趨勢，并且已經在部分區域取得了顯著的應用效果。運用建模思想，積極開展建模活動，以此來促進學生分析和解決實際數學問題能力提高的重要手段，這是其融入到中學數學教學中的最終目的，如何有效的提高應用效果，可以從以下幾個方面分析：

3.1在數學教材中的重要部分引入數學建模

中學階段，對于學生的教育是理論和實際相結合的方式，對于很多的實際問題解決都需要應用到數學建模思想，如果只是單單的考慮理論解決，勢必會有很大的難度。中學數學教材中的很多內容大都是從實際問題入手，再引出數學知識點，而后建立數學模型，這對于重要章節的教學更具有實效性和針對性。例如對于一些較為抽象且貼近實際的數學案例解決，就可以充分的采用這種教學思想，將其轉化為相關的模型進行解決，典型的數學問題就是通過指數函數來解決具有對應關系的數學問題。

3.2改編數學問題，轉枯燥為生活化、趣味化

數學知識的學習是有一定枯燥性的，這在中學數學教學中有充分體現。很多的中學數學問題的取材是直接的來源于現實生活的，生活中的很多問題都是可以利用建模來解決的，經過數字化后的應用問題對于學生來說是有著學習的枯燥性的，解決起來較為抽象化，那么如果把這些枯燥性的問題進行適當的改編，使之更貼近于學生實際，更具有生活氣息，這樣可以提高學生的學習積極性，可以更好的為建模學習做鋪墊。例如對于兩點間的距離比以及存在的動點相關問題的解決，就可以將其套入到實際的生活現象中，這樣可以對問題的解決起到很好的推動作用。

3.3合理性的把教材內容進行延伸，為數學建模作基礎

中學數學教學中，基本上一個顯著的特點就是它的應用性較強，雖然難易程度不一，但是它為建模提供了一個良好的素材和條件，通過建模可以切實的讓學生體會到數學理論知識，更好的理解學習，形成深刻的印象，進而可以積累很多固定的解決套路，像函數模式、幾何模式等，這可以培養學生的建模能力。

4.總結

我國教育體制改革的不斷深入，在中學教學體系中，更多的具有時代性特點的教學學習方法得到了廣泛的普及和應用，建模思想作為一種解決數學實際問題的一種有效手段，它在中學數學的教學學習中具有重要的實際意義和效果，可以幫助學生更好的學習數學知識，有深刻的理解，最終促進學習效果的提高。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模；實踐；創新思維

隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。我們常說的數學概念、數學性質、數學公式、數學法則等都是數學模型，甚至可以是一個圖表，一個圖像，總之就是得到的結構一定要蘊含著數學意義，再經過不斷的修改和檢驗，得到合理的結論。這就是數學建模。數學建模沒有統一的數學工具，可以根據建模者知識水平決定采取何種數學手段，因此具有很大的開放性。但是具體步驟大體相同：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型檢驗、模型優化與推廣。我們看到數學建模整個過程是“實際一理論一實際”，即從實際問題中獲得數學模型再指導實際問題，這也就是數學建模的核心思想。

當代豐富的數學理論為數學建模的應用提供了良好的基礎，使得數學建模在自然科學、社會科學、工程技術領域廣泛應用，數學建模的影響力不斷增強，并且逐漸走進了高等院校的教學課堂。

一、數學建模思想在生活中的實踐

數學建?？梢詭椭藗冊谏钪惺占幚硇畔ⅰ祵W建模中的題目對于人們來說非常具有挑戰性，如“公交車調度”、“SAS的傳播”、“奧運會臨時超市網點設計”、“長江水質的評價和預測”、“出版社的資源配置”、“艾滋病療法的評價及療效的預測”等。從這些題目可以看出，有些問題是人們以前從來沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們在很短時間內獲取有關的知識，他們通過從互聯網和圖書館查閱文獻、收集資料、選取信息及大量的數據處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。應用數學知識去解決各類實際生活問題時，建立數學模型足十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，數學建模的本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。

二、數學建模思想在生產中的實踐

通過實際的調查發現，我國對于數學建模思想的應用還比較少，雖然隨著計算機軟件技術的普及應用，人們已經認識到了數學建模思想的重要性，并在理論上對其進行研究，國家每年都會舉辦相應的建模大賽，以此來促進人們對于相關知識的學習，并通過比賽的方式，提高應用數學建模的能力，同時比賽的題目就是實際問題，如果參數的隊伍中，能夠有好的數學模型，企業就可以直接作為參考，由此可以看出，競賽題目是目前我國數學建模思想應用的主要方式。對于工業領域的日常生產中，很少會直接應用到數學建模的思想來解決問題，首先受到企業自身生產條件的限制，目前我國使用的生產設備比較落后，還處于傳統的機械設備水平，信息化的水平很低，要想在這種基礎設施的條件下，采用數學建模思想解決問題，顯然不夠現實，其次就是數學建模理論自身的限制，現在對于數學建模思想的研究比較少，尤其是實踐的機會少，管理者對數學建模的了解有限，這些都在很大程度上限制了我國數學建模思想應用的發展?，F在，數學建模思想經過了多年的發展，自身的理論已經比較完善，但是利用數學建模思想來解決實際問題，依然是很多專家和學者研究的問題，而工業領域中，為了提高生產的效率，基本實現了機械化的改造，可以知道，目前機械設備的使用已經達到了一個極限，要想進一步提高生產的效率，只能提高自動化水平，而數學建模思想作為一種先進的理念，如果能夠應用在工業領域中，在促進軟件技術發展的同時，也能夠解決日常生產中的很多問題。

三、數學建模思想在課堂教學中的實踐

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【關鍵詞】 數學建模； 案例教學法； 創新能力

近年來，隨著概率論、數理統計、拓撲學、圖論、矩陣和矢量代數、模糊數學等一系列數學理論和方法的建立，數學生理學、數學生物物理學、數理流行病學、藥物動力學、數理診斷學等一批數理醫藥學迅速崛起。數學在醫藥學上的地位日益重要，在醫藥學方面的應用更加廣泛。因此，培養醫藥類大學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，越來越受到人們的普遍重視。為了培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，并將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的重要方面。我校近年來在學校有關領導的大力支持下，組織學生參加了全國大學生數學建模競賽，取得了一定的成績，并開設了數學建模選修課，加大了對學生應用數學的意識和能力的培養。本研究主要就醫藥類大學生數學建模選修課程的教學方法及如何將數學建模思想融入平時高等數學課堂教學中做一些探討。

1 數學建模課程特點

一方面數學建模雖然具有很強的應用性、趣味性和挑戰性，但往往涉及知識面廣，需要的數學基礎知識較多，相對難度較大，需要付出很多時間和精力。而當代大學生多數是家庭的獨生子女，不能吃苦，自我約束能力差，遇困難易退縮。因此學生一開始可能會被數學建模的這種趣味性和實用性吸引而產生興趣，但隨著學習中遇到各種困難就會產生畏難情緒，后續學習的動力不足。

另一方面從數學建模的思維過程來看，數學建模是一個開放性的過程。數學建模要對復雜的實際問題通過合理的假設、抽象、然后用數學語言近似刻畫實際問題，這種刻畫的數學表達就是一個數學模型。得到數學模型后，利用一定的技術手段求解，并建立一定的模型自身評價方法，將得到的結果放到實際中進行檢驗，如果結果與實際情況不符還要修改模型，重復上述建模過程以達到符合實際要求的目的。從事某個問題的數學建模，實際上就是從事一項準科研活動。由于數學建模的解答過程、解答工具及結果都是開放的， 它突破了以往以教室、教師、教材為中心的狀況， 極大地調動了學生的積極性，加強了學生的動手能力，培養了學生對實際問題的數學抽象能力、借助于計算機獲得信息的能力、團隊合作的能力、以及學生個體本身的想象力、洞察力、邏輯推理能力和發散思維能力等， 多方位地提高了學生的素質。

數學建模課程的這兩方面的特點決定了數學建模的教學方法一方面要增強學生對數學建模的持久興趣，另一方面要在這個開放的教學過程中對學生進行合理的引導，讓其真正融入建模過程之中，提高其綜合素質和創新能力。

2 數學建模的教學方法

根據數學建模的特點，可以看出，案例教學法是一種比較合適的教學方法。案例教學法是在教師的指導下，根據教學目標和內容的需要，采用案例組織學生進行學習、研究、鍛煉能力的方法。它能創設一個良好的寬松的教學實踐情景，把真實的典型問題展現在學生面前，讓他們設身處地去思考、去分析、去討論，對于激發學生的學習興趣，培養創造能力及分析、解決問題的能力極有益處。這是一種具有啟發性、實踐性，能開發學生思維能力，提高學生判斷能力、決策能力和綜合素質的新型教學方法。案例教學不但豐富了教學內容，而且克服了傳統教學模式只注重知識傳播，忽視實際應用的弊端。在使用案例教學法進行教學過程中應該注意以下幾個方面的內容。

2.1 注重精選案例

案例教學法要想達到好的效果必須精選一些經典案例。選擇的案例要具有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性以及代表性和廣泛性。在日常教學中，可有針對性的搜集和積累與日常生活息息相關或者與本專業相關的典型案例。一、案例源于現實貼近實際容易引起學生興趣和共鳴；二、案例結合學生專業，可以開發學生專業科研的潛力，培養科研能力，為學生將來的專業發展打下良好的基礎。結合我校學生的醫藥學專業背景，在講授微分方程模型時可選藥物動力學房室模型作為典型案例，講授統計回歸模型時選取藥物療效預測模型作為典型案例，講授聚類分析以及判別分析模型時選取中藥復方指紋圖譜的研究模型等等，要使學生體會到要解決很多醫藥學中的實際問題或者進行更高更深層次的醫藥學研究都必須用到數學知識和數學方法。三、還應該考慮到學生學習的特點，選取的案例由簡單到復雜逐步加大難度。

2.2 教學過程中要凸現學生主體地位和團隊的作用

在案例講解過程中堅持教師主導地位和學生主體地位相結合。每次講解案例由教師提出問題，介紹問題背景，便把主動權交給學生，由學生作為主體共同分析探討解決問題的方法。教師通過引導、點撥、啟迪等方式對學生進行指導。將學生引入到案例設定的環境之中，充分發揮學生個體的創造力，增強學生本身對整個建模過程的切身體會，即使在講解一些已經很成熟的經典案例的時候，也要充分再現模型建立的思維過程，讓學生精神層面充分感受到參與數學建模的愉悅感和克服困難、解決問題后的成就感，體會到科學研究的真諦和樂趣，鞏固與提高學生個體對數學建模持久的興趣。另外，在開課時就讓學生自主組合成許多建模小隊，在課堂教學的案例討論中以及課后作業都以建模團隊協作的形式完成，最后由各自團隊選出的代表發表對模型的認識及解決問題的方法等。這樣，一方面，可以鍛煉學生團隊協作的能力，另一方面鍛煉了學生的交流表達能力和正確認識與評價自我和他人的能力。還有，無論在平時課堂教學還是作業講解過程中，給予學生更寬闊的思維想象空間，對于學生哪怕很小的創新點都要給予整個團隊充分的肯定與鼓勵，讓學生個體精神層面體會到自己對于整個團隊的重要性，增強其自信心，同時，讓團隊的其他隊員產生團隊自豪感以及充分發揮自己創造力，為團隊爭光的榮辱意識，也就增強了整個團隊的凝聚力、協作能力及整體創新的能力。

2.3 注重軟件實現過程

建立模型之后需要根據建立的模型進行問題求解，一般都是通過計算機軟件實現的，求解的精確程度直接影響著對模型的判斷，因此建模過程中要切實注重這個環節。在經典案例講解時要詳細的給學生演示軟件求解的過程，尤其對于求解編程的思想方法、具體算法和實現方法重點講述，讓學生能夠領會處理問題用到的思想方法，從而應用到自己的實際練習中，結合相應軟件的學習，最終能夠將自己的思想方法運用到編程中求解得到結果。在計算機軟件選擇上，鼓勵學生針對不同的內容學習多種軟件的使用方法，如微分方程模型采用Mathematical或Matlab，規劃模型里采用運籌學軟件Lindo或Lingo，統計模型里采用SPSS或SAS等等。實際上，無論使用哪種軟件，只要能夠解決問題就行，不同的軟件只是實現方法不同，但解決問題的思想、算法還是依賴于使用者本身。要求學生至少要精通一種軟件，能夠利用該軟件實現問題的求解。

當學生利用計算機軟件實現自己的思想方法，得到問題的結果時，自然而然產生自我成就感，從而為繼續進行下去，克服困難提供更大的動力和更濃厚的興趣，從而能夠真正把自己融入到數學建模之中，發揮學生的創造力。

2.4 注重課堂教學與實驗教學、數學建模競賽的聯系

數學建模課程本身就與數學實驗、數學建模競賽有著密不可分的關系，數學實驗側重建模過程中的軟件實現過程，數學建模競賽是對課程學習情況有效的檢驗。在該課程的開始便向學生簡單介紹數學建模競賽的相關知識，并在后期加入歷年數學建模競賽的案例，鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽。根據我校參加全國大學生數學建模競賽的經驗發現：通過參加競賽，不論是否獲獎，參加比賽的同學收獲都非常大，不但知識水平和綜合能力上了一個新臺階，而且創新能力得到了提升，并且在科學研究方面受到了初步的訓練，為今后的畢業設計，畢業論文以及畢業后從事各方面的工作打下了堅實的基礎。

3 將數學建模的思想融入高數等課程的教學活動之中

數學建模有力的增強了學生應用數學的意識和能力，在現代高等數學教學改革中起著重要的作用。將數學建模的思想融入到高等數學的教學活動中，對于推動高等教育教學改革，培養學生創新能力，貫徹素質教育的思想，都有著重要的意義。這就要求教師在高等數學教學中，盡可能追溯數學原理產生的背景，分析當時遇到的實際問題，探討在實際問題轉化為數學問題之后遇到的困難以及前人克服困難的思想方法，讓學生在此過程中體會數學建模思想的精華，充分發揮主動性和創造力，增強創新意識和創新能力。另外，在平時教學中，要充分利用校園網、QQ群、Email以及BBS等信息化網絡資源的優勢，充分調動學生學習的積極性，使學生主動參與到問題的討論活動之中，鼓勵學生主動探究問題的解決方式，讓學生在研究性學習活動中充分發揮自己的創造力，提高綜合能力。

參考文獻

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