數學物理方法范文

導語：如何才能寫好一篇數學物理方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：應用型人才培養；數學物理方法；課程改革

中圖分類號：G642？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）16-0028-03

隨社會經濟的快速發展，高等教育的精英教育模式已不能滿足社會經濟對人才數量的需求。1999年，高等教育開始大規模擴招，逐步由精英教育模式向大眾教育模式轉變，標志我國高等教育向國際化教育趨勢發展。受長期的精英教育教學模式的影響，從事高等教育教學的管理者和教師不適應大眾化教育的新理念和現代教學多樣性，這一現象在眾多的新生本科院校中尤其明顯，嚴重影響了大眾化高等教育的質量和人才培養。根據西方發達國家高等教育發展的歷程與趨勢，應用型本科院校是高等教育多元結構的重要組成部分[1]，是培養技術型人才的主要基地，其發展水平直接影響社會經濟發展。因此，加快應用型本科院校的建設是我國高等教育當前的重要任務。近年來，中央和地方對新生本科院校的建設給予了大力支持，各院校也出臺了眾多的措施促進學院發展，尤其在教學質量建設方面推出了很多政策和措施促進教學改革，且取得了一些成功經驗[2]。我們以《數學物理方法》課程為載體，結合雙主型教學模式[3]，整合傳統和現代教學手段，改革教學內容和教學方式，探索一種由教師主控、學生在課外自主學習的實踐教學項目。通過該教學項目的實施，有助于鞏固理論教學內容，拓展學生知識面，培養學生自主學習能力、創新能力和解決問題的能力。

一、數學物理方法課程

《數學物理方法》是一門以高等代數和普通物理為基礎的綜合性課程，以講授古典數學物理中的常用方法為主，為電磁學、量子力學等專業課程奠定基礎[4，5]。該課程主要培養學生解決數學物理問題的基本方法和技巧，通過處理實際物理問題提高學生分析物理問題、建立數學模型、解決實際問題的能力。課程理論性強，教學過程中需要進行較復雜地理論推導和邏輯思維轉換，對應用型本科院校的學生有較大難度。因此，應根據專業人才培養需要對教學內容和教學方法進行了深入改革，尤其是在現有較少學時內如何保質保量地完成該課程的教學任務，使數學物理方法成為一門生動的、充滿現代氣息的課程，是該課程教學改革的首要任務。綜上特點，我們從以下幾個方面進行課程改革。

1.科學調整教學內容、選擇合理的教材。根據人才培養需要調整課程教學內容，根據降低理論難度、增加應用型能力培養的特點選擇合適的教材，將其變為一門“易教、易學、易懂”的課程。我們將教學內容、教學計劃、教學重點、教材選用和教學方法的改革作為課程改革的基礎，同時新增實踐教學內容作為課程改革的重點。

2.突出重點，增加應用型實例。在教學內容“少而精”的基礎上，精心篩選經典內容，合理組織材料，避繁就簡，突出重點。突出分離變量法、積分變換法等重要內容，而對其他方法進行簡潔的概述。選取了一批既有理論意義又有實際應用背景的問題，采用高年級學生以畢業設計的形式探索不同的求解途徑，得到新的處理辦法和技巧，將所得成果進行總結、提煉形成數學物理方法課程教學過程中的課外實踐教學實例，要求學生課外自主完成，增加學生學習動力，提高學生的學習興趣。

3.結合現代技術，提高教學效果。數學物理方法是一門基礎性理論課程，教學中適當融入現代教學手段和現代科技知識也是非常必要的。針對應用型本科院校的學生數學基礎較差，而數學物理方法需要求解偏微分方程的特點，采用特殊方法求解與傳統解析求解相結合的教學方式活躍教學氛圍、拓展學習思維。因此，我們將完整的課外實踐教學項目穿插到課程教學中，通過傳統方法與現代技術應用相結合來提升基礎理論的教學價值，對學生的思維產生沖擊力，激發他們對應用基礎學科理論學習的勇氣和應用的欲望。

二、數值模擬方法拓展能力培養教學實例

根據我校數學物理方法課程改革現狀和對應用型人才培養的要求，結合近幾年對“數學物理方法”的教學實踐，給出了兩個課外自主學習內容實例。

（一）Excel數值求解弦振動模型

例：一根長為1m，張力和密度的比值為1兩端固定的弦，用手將其中0.5m處橫向撥開距離0.2m處，然后放手讓其自由振動。求在4s內的任何時刻各點的位置。根據模型分析可得出方程。

utt-uxx=0， 0≤x≤1，0≤t≤4u（x，0）=0.4x， （0≤x≤0.5）u（x，0）=0.4（1-x）， （0.5≤x≤1）u（0，t）=0，u（1，t）=0 0≤t≤4）

1.網絡分割。將總長為1m按h=0.1的空間步長為分割，則計算點位置分別為0，0.1，…，1；將求解振幅0.2m按h=0.05的空間步長為分割，則各計算點坐標分別為xi=kh=0.2k，k=0，1，2，...10；將時間4s按τ=0.1的時間步長進行分割，則tj=jτ=0.1j，j=0，1，2，...，40。

2.方程變換。用u（x，t）的中心差分代替微分方程■，■；用u（x，t）的向前差分代替初值條件中的■（x，0）。整理得原方程變換為如下差分形式：

u（k，j+1）=0.52（uk+1，j+uk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1 u（k，0）=0.4x，u（k，1）=0.4x （0≤x≤0.5）u（k，0）=0.4（1-x），u（k，1）=0.4-0.4x （0.5≤x≤1）u（0，j）=0，u（N，j）=0

3.Excel表格計算設置。A列的（A2：A22）輸入，B列的（B2：B22）輸入邊界條件u（0，j），L列的（L2：L22）輸入u（N，j），第一行（B1：L1）輸入xj的值，第二行（C2：K2）輸入初始條件u（k，0），第三行（C3：K3）輸入u（k，1），在C4輸入公式0.52（μk+1，j+μk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1，將公式復制到（C5：K22），則在區域（B2：L22）內的數據即為該問題的解。如圖1所示。

由圖可以直觀的顯示弦振動的詳細過程和各點在任意時刻的振幅，且可以分析出周期為4s，可以定性分析計算結果的正確性。

（二）蒙特卡洛方法求解熱穩定模型

蒙特卡羅方法又稱為隨機取樣法，統計模擬或統計實驗方法，它是一種利用隨機數的統計規律來進行計算和模擬的方法[6]。其求解過程包括以下主要步驟。

1.構造與模型有關的概率數學模型。

2.確定變量的概率分布，將概率分布轉換為累計概率分布，以保證與給定的隨機數相對應，利用隨機數從累計概率分布中采樣以確定變量值。

3.進行計算機模擬計算。例：某一散熱片是邊長為10cm的立方體，底面以1w的功率向散熱片傳熱，散熱片表面為25℃恒溫度。沿Y軸在■～■之間，向Z方向開一個深度為■的槽，如圖2所示。求散熱片內的溫度分布。

因為散熱體達到平衡后，散熱片吸收的熱量就等于釋放的熱量，那么對于散熱片來說溫度不再隨時間改變，即■=0，方程為？犖2u=0。該方程是滿足蒙特卡洛隨機求解的基本要求，因此可以采用蒙特卡洛方法分析散熱片內任意一點的溫度。

我們以步長Vx=Vy=Vz=h的正方體網格對散熱片進行分割，網格點（ix，iy，iz）就簡記為（i，j，k），現在要求這一點的解Ui，j，k，將熱平衡方程中的微分方程以商差方程替代。

■+■+■

由于Vx=Vy=Vz=h，因此有

Ui，j，k=■（U■-U■+U■+U■+U■+U■）

根據上述思想，我們將沿x，y，z三個方向的六個面，分別記為1，2，3，4，5，6?，F在由點P（i，j，k）出發，每得出1～6中的一個隨機數，并隨機數字按規定移動一步，直到移到邊界為止。當點移動到吸熱面時，吸熱面單位面積吸收的熱量Δq1=■，ρ為密度，ε吸熱系數，Δv單位體積；當點移動到散熱面時，放出熱量Δq2，通過大量的隨機過程處理，整個系統達到動態平衡，保持考察點能量穩定，根據能量與溫度的關系可得出考察點的溫度。

u（p）=φ（p）≈■■Δφi（p）■■ΔQi（p）

表1是與圖2所示模型處于熱平衡時中心軸上一系列點溫度的模擬計算與理論計算結果。從表中對比可發現，模擬計算結果與理論計算結果存在一定差異，且越靠近發熱體差異越大。我們認為兩者的差異主要是發熱源對散熱片的熱作用過程處理過于粗糙。另外，模擬計算過程中網格劃分較大和理論計算過程將邊界簡化為一類邊界條件都將引起差異。雖然該模型中采用蒙特卡洛方法模擬計算的結果精確度較差，需要在今后的教學中逐步完善，但從理論角度來看是科學的，為該課程的教學改革和應用型人才培養有促進作用。

三、結語

本文開展了適用于自主學習方式的課外實踐教學項目探索，并用于數學物理方法實際教學過程中。課程提出的實踐教學項目模型簡單，求解思路多元化，通過課外輔助教學項目的實施，拓展了學生學習視野和知識面，真正做到理論與實踐相統一。這有助于培養學生的自主學習能力和解決實際問題的創新能力，以達到應用型人才培養的教學目的。

參考文獻：

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[3]田麗杰，李清山，徐秀瑋，郝志仁.《數學物理方法》多元化雙主型教學模式的探索與實施[J].魯東大學學報（自然科學版），2009，25（1）：44.

[4]周浩森，李超，趙吉祥.結合工程應用的“數學物理方法”教學研究[J].中國電力教育，2010，（31）：85.

[5]周慶平，李伶利.談數學思維與物理教學[J].教育與職業，2006，（17）：167.

[6]陳鍾賢.計算物理學[J].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2003，9.

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1.比值定義法

所謂比值定義法,就是用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。比如:①物質密度ρ=;②電阻R=;③場強E=;④磁通密度B=;⑤電勢差U=;⑥折射率n=,等等。一般的,定義比值法的基本特點是被定義的物理量往往是反映物質的最本質的屬性,它不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變,如確定的電場中的某一點的場強E就不隨q、F而變。當然用來定義的物理量也有一定的條件,如q為點電荷,S為垂直放置于勻強磁場中的一個面積等。類似的比值還有:壓強P=,速度V=,功率P=,等等。

2.乘積定義法

所謂乘積定義法,就是用兩個或兩個以上的基本物理量的乘積來定義一個新的物理量的方法。比如:①功W=FScosα;②動量p=mV;③沖量I=Ft;④動能E=mv,等等。

乘積定義法的特點正好與比值法不同,即所定義的物理量,往往與用來定義的幾個基本量有關(或由它們決定)。如動量p就是由質量m和速度v共同決定,方向也由v決定。在此,要注意的是由它們共同決定,而非僅由其中一個決定。

3.公式變形定義法

所謂公式變形定義法,就是用已有的公式變形來定義一個新的物理量的方法。比如:①根據電阻定律R=ρ,可得物理量ρ=R;②根據定律f=kx,定義k=;③根據f=μN,得μ=;④根據V=,得S=Vt;⑤根據安培力F=BIL,得B=,等等。

它們是通過研究各物理量之間的變化和依賴關系,總結物理規律,得出物理公式,再對公式進行適當變形,分析某一個量是否反映物質或物體本身的屬性或特征,從而定義一個新的物理量。要注意的是公式變形定義法的特點是:①被定義的物理量往往也由所描述的對象物質自身決定,與后者無決定關系;②該定義式的應用有一定的條件,而這條件往往與原公式的適用條件有關。

4.和差定義法

所謂和差定義法,就是用已有物理量的和或差來定義一個新的物理量的方法。比如:①動能的增量E=E-E;②動量的增量p=p-p;③電勢差U=U-U;④機械能E=E+E,等等。

這種定義法的特點是,被用來定義的物理量往往是一種狀態量,本身它們的定義就比較接近或相同,單位也相同。

5.用數學式來表述物理規律

客觀事物的聯系和變化,必然在量的方面有所反映和表現,許多物理規律都是在實驗的基礎上分析實驗數據,用數學來概括、表述的,它表示物理量之間的函數關系。

決定導體電阻大小的因素是多個的,在實驗的過程中,我們每次都是使其他因素不變,研究電阻與其中某一個因素的定量關系,最后再概括多次實驗的結果,得出電阻與所有因素的定量關系,用文字或數學公式來表述。這種化復雜為簡單,從單個因素到多個因素,逐步過渡和綜合,也是研究物理規律特有的方法。

=m,這個公式不僅在量的方面表達、m、三個物理量的依存制約關系,規定了這三個物理量所應選取的單位,而且在質的方面深刻揭示外力F是使物體產生加速度a的原因和力的瞬時效應。牛頓運動定律可一般地表述為物體的加速度跟所受的合力成正比,跟物體的質量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。其數學表達式可寫成∑=m,可見=m,公式認真分析起來,其內涵是極其豐富的,我們必須善于理解物理公式的物理意義。

對于物理量的定義,我們弄懂它定義的方法后,就能夠容易抓住它的特征,從而能夠正確領會物理量的含義,明確該物理量的定義式中哪些是決定地因素,哪些是無關因素,為我們掌握概念和規律起到很重要的作用。

6.用數學圖形描述物理規律

用圖像描述物理量間的函數關系的方法是,如果某個物理量y隨另一個物理量x而變,可用實驗裝置,測定一系列與x相對應的y值,然后在直角坐標系上把各組測量結果記作一系列的點,再把各個點用光滑的曲線連接起來描述物理圖像。由物理圖像找到它的解析式,從而進一步分析物理量間的內在規律。

我們要把握公式所表達的物理量間的變化關系與變化條件,搞清橫軸與縱軸的涵義及其物理義。例如,在分析勻變速直線運動速度圖像時,不能僅停留在速度與時間的關系上,而應講明這關系的物理意義,圖像中橫點的意義,圖像與坐標軸所圍面積的意義,等等。

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關鍵詞：MATLAB；數學物理方法；復變函數；圖像可視化

中圖分類號：O411.1-4

“數學物理方法”是我院物理系物理專業重要基礎課程之一。本課程對培養學生的數學思想，數學工具的應用能力以及對后續課程的學習都起到了重要的作用。雖然說，數學物理方法是與實際問題聯系比較緊密，內容比較生動豐富的一門課，學生應該比較感興趣，但是在數學物理方法的教學過程中，學生的興趣卻常常為繁瑣、單調、冗長的計算所淹沒，教師怕教，學生怕學。

隨著社會的不斷發展，計算機技術的不斷更新，數學與計算機技術兩者的結合，能夠方便快速高效地解決各種實際問題，在各個領域發揮著越來越重要的作用。MATLAB語言是基于最流行的C語言基礎上的，因此與C語言比較相似，但是使用起來比C語言要簡單很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文從實例出發，主要論述了MATLAB軟件在數學物理方法教學中的重要作用，從而提高對MATLAB軟件的認識和學習數學物理方法的效率，進而提高學生解決實際問題的能力。

1 MATLAB簡介

MATLAB是當今最優秀的科技應用軟件之一，MATLAB最初作為矩陣實驗室，主要向用戶提供一套非常完整的矩陣運算命[1]。隨著數值運算的演變，它逐漸發展成為各種系統仿真、數字信號處理、科學可視化的通用標準語言。它以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環境，特別是所附帶的30多種面向不同領域的工具箱支持，使得它在許多科學領域中成為計算機輔助設計和分析、算法研究和應用開發的基本工具和首選平臺。

MATLAB主要具有如下的優勢和特點：

（1）友好的工作平臺和編程環境：一般的Windows程序就可以使用。

（2）簡單易用的程序語言：MATLAB語言是基于最流行的C語言基礎上的，因此與C語言比較相似，但是使用起來比C語言要簡單很多，新手會很快的掌握它的使用方法。

（3）強大的計算能力和數據處理能力：MATLAB能夠實現復變函數中的導數、極限、積分、留數、級數展開等的運算，使我們的工作量大大減小，同時也減少了我們在計算過程當中的錯誤率。

（4）形象的圖像處理功能。在復變函數的學習當中，我們經常會碰到很多抽象的東西，這往往使我們不能理解，感到學習的枯燥。但是，通過使用MATLAB軟件可以將抽象的含義轉變為更加形象的圖像，可以使我們更加容易、簡單的學習復變函數。

MATLAB可以說是一款相當強大的計算、繪圖工具，它被稱為三大數學軟件之一，它的使用，可以使我們在學習數學物理方法的過程當中變得更加的簡單、形象。

2 MATLAB在數學物理方法中的應用

2.1 MATLAB在計算中的應用

對于學生來說傳統的復變函數教學，是枯燥、冗長、抽象的。但是如果課堂上使用MATLAB軟件，來實現一些復變函數中的導數、留數、級數展開等的運算[2-6]，可以提高學生的學習興趣，同時，提高他們學習復變函數的效率。

2.1.1 復數的實部和虛部

使用MATLAB我們可以快速的計算復數的實部、虛部、共軛復數、輻角。

【例1】求復數 的實部、虛部、共軛復數、模、以及輻角。

分析：這是復變函數中十分普通的一個例子，雖然計算簡單，但是用MATLAB可以使我們很快的計算出結果，下面我們運行程序。

從上面的例子可以看出，MATLAB完全代替了我們的計算時間，我們需要做的只不過是對軟件下達一些簡單的指令，而它就可以快速的得出我們所需要的計算結果。通過MATLAB軟件的運用，可以大大的節省我們的計算時間同時也提高了我們計算的準確程度，為我們的復變函數的學習提供了方便。

2.1.2 復變函數方程求解

用MATLAB對復變函數方程進行計算，在計算過程當中，我們主要運用的是工具箱的solve命令語言來實現的，下面通過幾個例子進行演示。

2.1.3 留數的計算

留數在復變函數的學習當中是占了一個很重要的部分，留數理論在數學及工程技術中有著廣泛的應用。但是，我們對某些方程求解留數的時候，顯得十分的困難，有許多方程我們不能簡單、快速的求解，為我們的工作添加了很沉重的負擔，所以我們可以使用MATLAB軟件對復變函數的留數求解，主要有以下的方法。

方法一：我們可以通過求極限的方法來求得函數的留數。

2.1.4 級數的展開

泰勒級數展開是復變函數學習當中很重要的一部分，但同時也是十分困難的，在學習當中往往會碰到很多問題，函數 在 點的泰勒級數展開如下：

從此式可以看出我們需要逐項計算，這需要龐大的計算量，往往一道題計算到最后往往就會話費太多的時間。因此，我們可以利用MATLAB中的taylor函數來實現。

泰勒級數展開可以說是復變函數學習當中十分困難的一點，我們可以看到，每次的計算都是一個龐大的工作量。我們通常的求解方法無非就是直接求泰勒系數、然后逐項求導積分等，這樣做來說不僅浪費了時間浪費了精力，而且我們只能得到的是有限的項，而我們通過對MATLAB的應該可以輕松的得到計算的結果，并且可以根據我們自己的需要求得多少項，可以說通過Matalb的應用我們可以快速、高效、準確的對泰勒級數進行求解。

2.2 MATLAB繪制圖像

用MATLAB對一些函數進行圖像處理，幫我們能夠更加形象的理解函數的性質。以下以復變函數的冪函數、指數函數、雙曲函數為例，來展示MATLAB的圖像功能。

復變函數的雙曲函數在物理學中的很多方面雙曲函數都對我們學習物理有許多的幫助。比如在求解阻尼落體的時候，我們能夠運用雙曲函數明了的看出速度和時間的關系，當然了，在其他物理方面我們同樣會用到雙曲函數，例如：粒子的運動軌跡、導線的電容等方面。

從上面3個例子我們可以看出，運用MATLAB的繪圖功能，我們可以形象直觀的得到關于要研究函數的許多性質，這可以使我們在復變函數的學習當中獲得更多的方便，幫助我們更好的學習復變函數，更好的理解那些抽象的意義。

3 結束語

以上通過MATLAB在處理數學物理方法中的幾個實例，讓我們看到了通過MATLAB軟件的使用，可以使學生更加簡單、輕松的學習復變函數。我們不僅僅是看到了它是如何使計算變得簡單，也使學生的學習變得高效，還可以使學生避免犯一些常規錯誤。使抽象的復變函數通過圖形的展示，變得直觀、簡單、容易理解?？梢哉fMATLAB是學習數學物理方法的一個非常值得借鑒的工具，通過它的使用，使我們的教學和學生的學習更豐富、更實際、更簡單。

參考文獻：

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[3]宋蘇羅.復變函數與積分變換[M].北京：國防工業出版社，2009：1-67.

[4]麻桂英，陳全新.用MATLAB提供《復變函數》教學質量[J].陰山學刊，2009（23）：74-76.

[5]張瑩.淺談MATLAB在復變函數論中的應用[J].沈陽教育學院報，2005（02）：127.

[6]賈新民.用MATLAB求留數[J].昌吉學院學報，2006（03）：101-103.

[7]楊冰，閆循領.淺談MATLAB在《復變函數》教學中的應用[J].科技信息，2010（07）：87-91.

作者簡介：焦志蓮（1979-），女，山西運城人，講師，理學碩士，從事原子分子碰撞研究。

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【關鍵詞】數學知識;物理規律;建模

中圖分類號：G633.6

數學是研究物理學的重要工具，物理學是應用數學方法最充分、最成功的一門學科。在研究一些復雜的物理問題時，我們先根據物理規律建立方程，而在具體計算中往往運用數學中的比例、函數圖象、三角函數、二次函數、一元二次方程根的判別式、對數、不等式、數列等知識，能順利解決物理問題。

一、用比例法

例1．A、C兩個運動員相互拉緊一根橡皮繩AC。如圖1所示，信號發出后，A以v=1m/s的速度勻速向東運動，而C則向南做勻加速運動，假設繩子上的結點B正好通過D點，計算運動員C的加速度是多少？

解：ΔAKF和ΔEDF相似，有 ， 又A、C兩運動員拉的是一根橡皮條，則 , 解得

例2． 如圖3所示，細繩a的一端固定在桿上C點，另一端通過定滑輪用力拉住，一重物用繩B掛在桿BC上，桿可繞B點轉動，桿、細繩的質量及摩擦均不計，重物處于靜止。若將細繩a慢慢放下，繩a的拉力F1大小如何變化，桿所受到的壓力F2大小如何變化？

解：對C點進行受力分析如圖4所示，設AB＝H，BC＝L， AC＝S，陰影部分所對應的

兩個三角形相似，就有

因為L不變，所以F2不變。

解后語：這是培養學生把物理問題轉化為數學問題的能力。使學生克服亂代亂套公式，把自己數學能力物理化，提高學生解決問題的能力，即對問題方向進行大致推測，并把將要采取的方法與問題的目標聯系起來，對解決問題的可行性進行判斷，從而可以避免走彎路或不必要的失誤。

二 、三角函數法

例3．一質點自傾角為α的斜面上方的定點O沿光滑斜槽 OP從靜止開始下滑。如圖5所示，為使質點在最短時間內從O點到斜面，則斜槽與豎直方向間的夾角β為多大？

解： 所以 。又因為a=gcosβ,則

在t的表達式中，β是個變量，OP的長度隨著β角的不同而發生變化。遇到類似的問題，在討論一個量與另一個量之間的變化關系時，不能直接得出結論，原因在于它們的關系式中還隱含著一個隨某一量變化的問題。方法如下，從O點向斜面作垂線，并設O點到斜面的距離為L（不變）

那么 ，利用積化和差公式

2cosβcos(β-α)=cosα+cos(2β-α)

因為cosα是定值，所以cos(2β-α)＝1時，cosβcos(β-α)最大，則

例4．一只質量為m木箱靜止在水平地面上，木箱與地面間的動摩擦因數為μ?，F給木箱加一斜向右上方的拉力F，使木箱沿水平地面做勻速直線運動。問：拉力F與水平地面間的夾角多大時，所加的拉力最小，并求該最小值。

解：對木箱受力分析如圖6所示，設拉力F與水平方向成α角，把拉力F進行正交分解。

因木箱做勻速直線運動，有F cosα=μ(mg-Fsinα)得

，

（其中 ，θ為銳角）

當sin(α+θ)=1時，即 時，F有最小值，最小值

三、二次函數及判別式法

例5．在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m。當兩球心間的距離大于L（L比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，設A球從遠離B球處以速度v0沿兩球心連線上向原來靜止的B球運動，如圖7所示，欲使兩球不發生接觸，v0必須滿足什么條件？

解：對A有 ，對B有 ，從幾何關系可得： 故 ，可見，d是關于t的二次函數。當 時, 。當 v0時，是A球追B球，A、B兩球之間的距離減少；

當 v0時,B球遠離A球運動，它們之間的距離開始增大，要使A球在追B球的過程中，兩球不相碰，應是 故 。

例6．如圖9所示，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O′。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ，θ為銳角。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率(重力加速度為g)。

解： 據題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O′。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力F和磁場的洛侖茲力

f＝qvB①

式中v為小球運動的速率，洛侖茲力f的方向指向O′。

根據牛頓第二定律Fcosθ-mg=0②③

由①②③式得

④

由于v是實數，必須滿足≥0 ⑤

由此得B≥ ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為

⑦

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為 ⑧

由⑦⑧式得⑨

四、利用基本不等式

例7．電阻是0.3Ω的外電阻，用6個蓄電池來供電，每個蓄電池的電動勢都是2V，內阻都是0.2Ω。先把蓄電池串成幾組，然后再把各組并聯，問怎樣連接電池，才能在外電路得到最大電流？電流強度的最大值多大？

解：設共有n個電池，每組有x個串聯，有n/x組并聯。電池組的總內阻為

這樣連接后的電池組給外電阻R供電，外電路中的電流為

要使I最大，只需分母 取最小值，根據數學不等式， ，可見 的最小值是 ，

外電路中最大電流是

當 即 ，即這6個電池應當是3個串聯，再2個并聯。

例8．如圖10所示的電路中，R1=4Ω，R2=6Ω，滑動變阻器總電阻R=8Ω，在滑片P滑動過程中，求A、B之間最大電阻?

解：設滑動變阻器R在上半問時，部分阻值為Rx，則

，

R并= ，根據不等式

五、等差、等比數列的方法

例9．在水平地面上有一木塊做勻加速直線運動,已知它在第1s內運動了4m,第4s內運動了10m，求它的加速度的大小?

解：根據推論：物體做勻變速直線運動，在相等的時間內，相鄰兩段位移差為恒量，即Δx=aT2，且xm-xn=(m-n) aT 2。

由題中,x1=4m,x4=10m, x4-x1=3aT2,即10m-4m =3a(1s)2得a=2m/s2

例10．小球自h＝5m高處自由下落，落地后又被彈起，每次碰后回跳速率均為下落速率的7/9，求開始下落至最終停止于地面所經歷的時間。

解：列出每次回跳的速度大小，

第一次觸地的速度大小為 ，

第一次回跳的速度大小為 ；

第二次回跳的速度大小為

第三次回跳的速度大小為

第n次回跳的速度大小為 ，每次回跳，小球在空中運行的時間為：第一次觸地前飛行的時間為 ，第一次回跳飛行的時間 ，第二次回跳飛行的時間 ，第三次回跳飛行的時間

第n次回跳飛行的時間 ，故小球從下落到最終停止于地面所需的時間為：

第二項起是無窮等比數列，其公比q＝7/9，

解后語：此題在某種特殊情況下連續進行的過程，運動規律為已知。這種過程分為若干階段，過程各個階段雖然性質相同，但具體的數量特征不同，關鍵是聯系過程所遵循的普遍規律和過程的條件分析，發現各段過程中某些物理量在數量上的關聯規律，求得問題的答案。

六、三角函數和不等式的綜合運用

例11．在真空中有兩個帶正電的點電荷，帶電量相等都為q，相距為2L，在兩電荷連線的中垂線上有一點P，求P點場強的最大值。

解：由題意得，如圖9所示，由點電荷場強公式

，同理可得，

，由對稱性得

故合場強 ， 是常數，關鍵是求 的最大值。

當 時， ，故E的最大值為

七、應用不等式求范圍

例12．如圖13所示，電源的內阻不可忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，當開關扳到位置1時，電壓表的讀數為2.0V，當開關扳到位置2時，電壓表的示數可能為多大？（電壓表視為理想電表）

分析：當開關扳到位置2時，電壓表的讀數與電源的

電動勢和內阻有關。而題目中電源電動勢和內阻都未知，

故不能直接計算出R2兩端的電壓，只能求出電壓表的讀

數范圍。

解：設電源電動勢為E，內阻為r，當開關扳到位置1時，

由歐姆定律得，電阻R1兩端的電壓

①，

當開關扳到位置2時，同理可得電阻R2兩端的電壓 ②，

在①②中消去E得 ，解得

故電壓表的示數在大于1.6V小于2.0V的范圍內。

八、對數的應用

例13.如圖14所示，有一帶負電的小球，其帶電量q=-2×10-3C．開始時靜止在場強E=200N/C的勻強電場中的 點，靠近電場極板 有一擋板S，小球與擋板S的距離x1=5cm，與 板距離x2=45 cm，重力作用不計．在電場力作用下小球向左運動，與擋板S相碰后電量減少到碰前的 倍，已知 ，假設碰撞過程中小球的機械能沒有損失。(1)設勻強電場中擋板S所在位置處電勢為零，則電場中 點的電勢為多少?并求出小球第一次到達擋板S時的動能；

(2)求出小球第一次與擋板S相碰后向右運動的距離；

(3)小球經過多少次碰撞后，才能抵達A板? (取lg1.2=0.08)

解：(1)USP=EX1，即0- = EX1 得 =-10V

小球第一次到達擋板時，由動能定理得Ek=qE X1＝0.02J

(2) 設小球第一次與擋板相碰后向右運動S1，電量為q1，

則KqES1=qEX1 S1= X1/k=0.06m

(3)設小球第二次與擋板S相碰后向右移動最遠距離為S2 ,Kq1ES2=qEX1 S2= X1/k2

當碰撞n次后，小球向右移動最遠距離為Sn 則：Sn= X1/kn≥ X1+X2

≤ 得 n≥所以：n≥13，所以n取13.

總之，在平時的教學實踐中，我們應該從分析物理現象著手，運用物理規律，把物理問題轉化成數學問題，把物理、數學知識有機地結合起來，融會貫通，只有這樣才能培養學生的綜合能力。

參考文獻

[1]黃岡市教學創新課題組編寫《黃岡兵法》，陜西師范大學出版社

篇5

一、利用三角函數求極值

三角函數反映了三角形的邊、角之間的關系，在高中物理問題中，由于涉及到矢量的計算和討論，三角函數在物理解題中有較廣泛的應用.利用三角函數求極值在物理問題中是非常常見的.

本題先用“積化和差”，再用正弦函數的單調變化的臨界狀態求取F的最小值，使判斷變得直觀簡單.運用三角函數求極值在物理問題的討論中非常普遍，在各塊內容中都有不同程度的應用，尤其在力學、機械能、交流電、電磁學、幾何光學中的運用尤為突出，值得重視和推廣.

二、利用二次函數求極值

在物理運動學中追及問題是常見題型，常常要求最遠距離或最近距離.可根據題意先列出函數表達式，根據函數表達式的具體表現求極大值或極小值，即最遠距離或最近距離.

本題運用二次函數求得兩車間的最大距離，通俗易懂，省去了物理過程的分析，非常容易被學生接受和運用.此種方法尤其在運動學中其應用頻率相當高，值得我們重視.運用二次函數求極值，首先要根據物理過程中物理量的關系運用公式準確列出關于所求問題的一元二次方程，然后由方程中物理量的關系求得極值.

三、利用圖像求極值

高中物理中一些比較抽象的習題常較難求解，若能與數學圖形相結合，再恰當地引入物理圖象，則可變抽象為形象，突破難點、疑點，使解題過程大大簡化.利用圖像求極值不失為一個好方法，在選擇題和填空題的極值計算中其表現尤其突出.

本題運用了v-t圖象找到了F的最小值，在明確物理過程的基礎上，畫出物體各自的運動圖象，這樣兩物體的運動特點就很明顯了.利用圖線與坐標軸所夾面積的關系明確物體間的位移關系，可省略一些物理量的計算，從而快速、簡捷地解答問題.利用圖象法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果.甚至在有些情況下運用解析法可能無能為力，運用圖象則會使你豁然開朗，尤其在求解變化分析中的極值類問題.

四、利用均值不等式求極值

在物理問題中運用最頻繁的均值不等式定理的內容：對于n個正數a1，a2，…，an，它們的算術平均值不小于它們的幾何平均值，當且僅當a1=a2=…=an時，等號成立.而在物理中主要運用的是從以上均值不等式定理得到的以下結論.對若干個正數，如果它們的和是定值，則當且僅當這若干個正數相等時，它們的積取得最大值.

例4設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上.假定經過長時間的開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍按開采前的軌道運行，則與開采前相比

A.地球與月球間的萬有引力將變大

B.地球與月球間的萬有引力將變小

C.月球繞地球做圓周運動的周期將變長

D.月球繞地球做圓周運動的周期將變短

篇6

理想模型思想是研究物理學問題的最基本思想，是為了突出問題的主要性質，忽略了次要因素的影響，用一種理想化的客體來代替客觀事物，從而使問題變得簡單的方法。質點是物理中建立的第一個理想化模型：當物體自身的線度大小遠小于兩物體之間的距離，而且物體的大小、形狀對所研究問題的影響忽略不計時，都可以把它們視為質點。能否將物體視為一個質點，要以具體的研究問題來決定，而與物體本身無關。原子、分子雖小，一旦涉及到自身的內部結構就不可以把它們視為質點；地球雖大，如果不涉及自身結構及自轉，就可以將它看做質點。理想模型的學習能夠使學生認識到建立模型是物理學也是自然科學中的一個基本研究思想，若不這樣做就無法將復雜事物簡單化，問題很難得到解決[2]；同時這種理想化的抽象又不是憑主觀想象的，有一定的限定條件和限定范圍，是以客觀事實（當問題本身的次要因素對所要研究的問題影響不大，可以忽略不考慮）為基礎的。通過在教學過程中滲透理想模型思想可以培養學生的思維概括能力，抓住事物的本質因素，掌握建立理想模型的條件和方法，當理想模型存在不足時，知道如何對其進行適當修正。同時，為后續物理學中相關內容的學習打下良好的思維能力基礎，如剛體模型、黑體模型、點電荷模型、原子模型等的建立與理解。理想模型思想還能夠應用到其他學科及社會生活中去。例如，管理學中，對于一個具體的研究問題，對各方面的影響因素進行分析之后，忽略非本質因素的影響，建立一定的理想模型，通過相關的軟件計算得到最終的結果。因此，不管學生畢業之后從事什么工作，物理學中所體現的理想模型思想對他們今后的工作都具有一定的指導作用。

2微積分思想和方法

大學物理與中學物理的一個重要區別是微積分思想在解決物理問題中的廣泛應用。中學物理采用的是初等數學的方法，而大學物理涉及到的主要是微積分的思想，這對于剛步入大學開始學習物理的學生來說是難以適應的。因此，如何使學生理解并掌握微積分思想，熟練運用微積分方法來分析物理問題，就成為大學物理教學中必須解決的問題[3]。任何一門學科的學習都是由簡到繁的過程，復雜現象和規律的學習都是以簡單的現象和規律為基礎的。中學物理研究簡單的特殊性問題，比如直線運動問題，恒力做功問題以及靜止的點電荷在空間產生的電場問題等。而大學主要研究普遍性的問題，例如，如何計算變力所做的功以及帶電體系周圍任一點的場強。對于難以研究的復雜物理問題，可以把它分割成許多較小單元內的相應局部問題，只要單元取的足夠小，就可以將局部范圍內的問題近似看為簡單的、所熟悉的可研究問題，例如曲面變為平面，曲線變為直線，非線性量變為線性量[4]。這時再將所有單元內的研究結果累加起來，就可以得到所要研究問題的結果。這就是微積分的思想和方法。例如，計算一個帶電量為q的連續帶電體周圍任一點的場強。采用微積分的思想，可將連續帶電體分為無限多個小部分，由于每個小部分無限小，可以把它視為一個帶電量為dq的點電荷，整個帶電體可以視為一個點電荷系。點電荷周圍任一點的場強公式是已知的，整個帶電體產生的電場強度等于所有電荷元產生電場強度的矢量和。由于電荷是連續分布的，求和變為積分，問題得到解決。微積分思想在物理中的應用還用很多，貫穿于整個大學物理內容之中，比如均勻帶電圓盤軸線上的場強分布，任意載流導線周圍的磁場分布等。在教學中要引導學生自己分析，養成一個良好的思維習慣，提高教育自身的價值，為以后進行更深層次的工作和學習做好準備，對學生今后的發展具有深遠的積極意義。

3數理結合思想

物理問題的具體研究與解決需要借助于數學工具，一個優秀的物理工作者首先也應該是一個優秀的數學工作者。物理學的發展過程是以實驗和現象為基礎，通過觀察確立直觀物理量并收集需要的信息，運用數學工具建立這些物理量之間的關系，最后通過實驗驗證這一規律。物理學理論體系的建立與數學知識是密不可分的：在《自然哲學的數學原理》一書中，記錄了牛頓在力學、熱學、天文學、光學等方面的成就。牛頓在前人的工作基礎上用數學方法以數學表達式的形式清晰的總結出了牛頓三大定律、萬有引力定律，從而建立了經典力學的理論體系。除此之外，牛頓還是微積分的首創者，而微積分對于后來自然科學的發展具有重要作用。后來，麥克斯韋將矢量偏微分算符引入數學，用一組方程組的形式將電場與磁場的統一性表示出來，成為物理理論體系的又一重大進展。由此可以看出數學在物理研究中的重要地位。在物理解題過程中常用到的數學方法有矢量分析法，矢量圖解法，幾何法，面積法等。例如，小球與平面發生碰撞前后動量的改變，既可以應用矢量圖解法及三角形法則進行分析求解，也可以應用數學中的矢量分解進行求解；對于一個任意的熱力學過程，該過程中做功大小等于過程曲線下所包含的面積大??；畢奧—薩法爾定律的應用則要用到矢量的乘法等?，F在的理論物理工作者，每天最大的工作量就是公式推導與計算。如果沒有扎實的數學基礎作支撐，那么他們的工作就無法進行下去，物理學就不會有所進展。同樣，如果不是前人將物理規律與現象用簡潔的公式進行高度概括，那今天的科技發展與社會進步也不會達到這樣一個水平。但是，學生往往不能將數學知識與物理問題聯系起來，這一方面要求學生必須學好數學知識，為其它學科的學習打好基礎，另一方面教師要引導學生將物理規律的文字表述轉化為數學表述，運用數學工具推理論證。教師要做好榜樣，在教學過程中要力求數學語言的準確性及規范性。

4結束語

篇7

Abstract： The method of mathematical physics is an important professional basic course in colleges and universities. In the method of mathematics and physics teaching， to pay attention to students' consistency of learning knowledge can increase their interest in learning， practical teaching can cultivate students' innovative spirit and ability to solve problems， to better understand the teaching contents of the course of methods of mathematical physics， achieve the purpose of teaching the course. These play an important role in improving the quality of teaching. Combining the teaching experience， this paper puts forward some thoughts of teaching reform of this course， in order to improve the quality of teaching， stimulate students' interest in learning.

關鍵詞： 數學物理方法；教學改革；教學質量

Key words： methods of mathematical physics；teaching reform；teaching quality

中圖分類號：G423.07 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）14-0278-02

0 引言

數學物理方法是物理、動力工程、無線電工程、電子工程、自動控制等專業的本科生的必修課。這門課程是銜接高等數學，復變函數等基礎數學課程和各個專業課程的必要的課程。主要的教學目標就是為以后的專業課程學習做好數學知識的儲備，長遠目標是訓練學生的數學思想及運用數學工具解決實際問題的能力以及開拓創新思想的培養。學生普遍反映是，本課程對未來的專業課程確實非常重要，但由于需要的數學背景知識較多，學習難度很大?！罢n上能聽懂，課下習題不會做”。數學物理方法課程逐漸成為“教師不易教，學生不易學”的課程，為了解決教學中的上述矛盾，增加學生學習的信心和興趣，在教學中做了幾點嘗試，并取得了一定的效果。

1 知識的連貫性

在課堂中不同部分分別解釋本課程中一些方法和已經學過的有關數學內容的聯系，使學生有一些“原來如此”的感覺，認識到課程中的一些方法本質上只不過是已經學過的一些方法的推廣，消除學生對新知識的厭煩感，增加他們學習的信心。

例如關于Sturm-Liouville特征值問題和線性代數課程中矩陣特征值問題的類比，分析他們的相同點和不同點，指導學生如何的辨別和熟記；關于Fourier變換、Laplace變換的基本思想和中學所學習的對數運算的思想的比較，在解方程時，積分變換猶如魔術師的魔法箱，微分方程經過積分變化轉化為代數方程求解，再把代數方程的解經過積分逆變換轉化為原微分方程的解，學生感受到數學中變換的奇妙，激發他們的學習興趣。

2 知識的專業性

盡量給出課程中一些內容的工程背景以及與相關專業課程中有關方法的聯系，增強學生對這門課程在專業上的歸屬感。本課程僅僅停留在數學層面上的教學和推導會給工科學生帶來一定的困惑。在課堂上，我們重點解釋有關內容和一些工程研究方法的聯系，由此增強了學生學習該課程的積極性。

增加實踐性教學，對于這門課程非常重要。實踐性教學可以鞏固學生所學數學理論、提高學生利用數學理論分析和解決實際問題的能力、培養學生數學思維與創新能力。開展數學物理方法的仿真實驗案例教學，該課程的偏微分方程的求解部分具有明顯的實踐特點，每一類經典的方程都具有明顯的專業背景，可以針對學生的專業背景選取和專業相關的案例，提煉出方程并求出解，之后再通過仿真實驗回到方程解釋。在案例教學中要力求案例內容的真實性、專業性和新穎性。適當融入當前學科發展的新內容，將專業領域的前沿成果及獲取這些成果的數學思想介紹給學生，激發學生學習的熱情。

例如利用分離變量方法求解有界弦微小橫振動波動方程，計算內容占據大面積黑板，使學生產生畏懼感，但可以加入實驗教具讓學生看到振動的趨勢，進一步解釋波動方程解的疊加和樂器的演奏效果的關系；Fourier積分變換就是同一個信號在時域和頻域上的研究；由外加強迫力導致的工程系統共振的數學描述等。

3 知識的總結

在教學內容中善于總結、善于分析、善于對比。小結，能使知識條理化，系統化，融會貫通.在本門課程中要滲入富氏變換法與拉氏變換法的小結與對比；球坐標中拉普拉斯方程的小結；柱坐標中拉氏方程與亥姆赫茲方程求解的小結；主要特殊函數的對比和小結。

例如：

學生通過上面的對比表格可以熟練的掌握兩種積分變換的性質，通過教師的總結和對比可以促進學生學習的效率，增加他們的學習信心。在課下可以引導學生觀察和總結所學知識，培養好的學習習慣和方法，例如簡單的分離變量法特征值和特征函數分類如表2，學生就可以在課后自己總結熟記。

4 知識的拓展性

提供拓展材料激發學生在數學上和工程領域中探索新問題、研究新現象，促進學生今后在專業課上的學習。由于這門課程不完全是一門數學課程，它在工程應用上的進一步發展可以引導學生進入其專業領域，在數學上的進一步深入則導致了一般的偏微分方程的理論，因此在課堂上給出一些拓展材料，如分離變量法對不適定問題的應用，一些變系數的微分方程的求解等，對工科學生，甚至對數學專業的學生都會激起他們進一步學習的求知欲望。

在數學物理方法的教學中，注重學生學習知識的連貫性、專業性、拓展性可以增加他們的學習興趣，實踐性教學可以培養學生的創新精神和解決問題的能力，更好地理解數學物理方法課程的教學內容，達到該課程的教學目的。這些對提高教學質量都起到重要的作用。

參考文獻：

[1]郭中華.教學模式的設計初探[J].高等理科教育，2003.

[2]王高雄，周之銘等.常微分方程[M].第三版.北京：高等教育出版社，2006.

篇8

從數學的角度研究物理問題,需要根據所研究對象的特點,運用數學思想與方法去描述、計算和推導,從而對物理的問題作出分析、判斷。在實際應用數學思想與方法描述、解決物理問題時應體現數學思想與方法和物理內容的統一。了解和掌握數學方法在解決物理問題中的實際應用將會使學生在學習物理時更加得心應手,同時也有助于學生思維能力的培養和解題技巧的提高。下面以例題加以說明。

一、利用數學函數思想求解物理問題

例1:A、B兩車停在同一地點,某時刻A車以2m/s加速度開出,3s后,B車以5m/s的加速度沿相同方向開出,求B在追上A之前,在A開出后多長時間兩車相距最遠?最遠距離是多少?

分析:按物理思維習慣,一般思維過程為:A的加速度小,早出發了3s,顯然A跑在前頭,但由于B的加速度大,B的速度增加得比A快,而速度大小直接反映物體運動快慢,因此,A、B的快慢關系為:

1.當v

2.當v=v時,A與B一樣快,此時A與B間距最遠。

3.當v>v時,B比A快,A、B間隔距離越來越小。

這樣,物理過程分析清楚了,物理常規解法為:

解:設A運動t秒后,AB相距最遠,此時應同時滿足:

v=vS=S-S,即:at=a(t-3)s=at-a(t-3),

解得:t=9ss=27m。

也就是說,當A運動9s時,A、B相距最遠,最遠距離為27m。

顯然這種解法,物理過程清晰、流暢、易接受,但這樣就使同學們很難對這個問題進行過多的思考,把數學知識同物理實際問題聯系起來。這時教師要有意識地引導學生到數學思維空間來。如用二次函數來處理這個問題,它的解法如下。

1.對AB間距隨時間變化的函數關系式進行推導。

設經過時間t后,A、B相距S米遠,則:

s=s-s=at-a(t-3)。

整理得:s=-(t-9)+27。

2.就S隨t變化的函數關系式進行討論。它應是一條拋物線,如圖1所示,顯然當t=9s時,S有最大值27m。

上述解題少了物理思維的復雜過程,而巧妙地利用了數學二次函數的性質和規律處理問題,顯得很輕松,且不可挑剔,具有很強的數學思維嚴密性和完整性。

二、利用向量運算求解力學矢量問題

例2:日常生活中,我們有時用同樣長的兩根繩子掛一個物體(如圖2)。如果繩子的最大拉力為F,物體受到的重力為G,試分析繩子受到的拉力F的大小與兩繩之間的夾角θ的關系。

評析:用向量的方法解決物理中的力學問題。根據所得的關系式,可以分析得出:當θ增大時,拉力F的大小也增大;當θ=0°時,||=;當θ=120°時,||=。由這些分析得出的結論,可以解釋許多類似的物理現象,如“兩個人共提一桶水,夾角越大就越費力”,“在單杠上做引體向上,兩臂的夾角越小就越省力”等。

物理學中,力與位移都是既有大小又有方向的矢量,等同于數學中的向量。將力學的研究轉化為數學向量運算來解,是向量法這一數學工具的重要作用。

三、應用極限法解決物理解題

極限法(又稱極端法)在物理解題中有比較廣泛的應用。若將貌似復雜的問題推到極端狀態或極限值條件下進行分析,問題往往變得十分簡單。利用極限法可以將傾角變化的斜面轉化水平面或豎直面,可將復雜電路變成簡單電路,可將運動物體視為靜止物體,可將變量轉化成特殊恒定值,可將非理想物理模型轉化成理想物理模型,從而避免不必要的詳盡的物理過程分析和繁瑣的數學推導運算,使問題的隱含條件暴露,陌生結果變得熟悉,難以判斷的結論變得一目了然。下面以例說明。

例3:如圖3所示,A物體和B物體由輕質細線連接跨過定滑輪,A置于斜面上,A、B均靜止。且=,斜面傾角θ=30°。若將一小物體C輕放在A上,A仍保持靜止,則這時A受到的斜面給它的摩擦力可能是()。

A.變大,方向沿斜面向下。

B.變小,方向沿斜面向下。

C.變為零。

D.變小,方向沿斜面向上。

析與解:若摩擦力恰好為零,A能靜止在斜面上,有mgsin30°=T=mg,即=。=,說明A有沿斜面向上滑動的趨勢,A受到的靜摩擦力為f,方向沿斜面向下,若在A上放一小物體C,A仍保持靜止。則有三種可能:

①=2,f=0。

②仍小于2,f變小,仍沿斜面向下。

③已大于2,f變為沿斜面向上,有可能比原f大,也有可能比原f小。

因此選B、C、D。

點評:當A受到靜摩擦力f=0就是一種臨界狀態。將f推至臨界狀態進行分析,就能很快地得出正確的結論。

極限法是中學物理解題方法中最為重要的方法之一,對于很多只需作定性分析的題,運用這種方法解題省略了繁瑣的運算,用很簡單的推理即可得到結果。但這種方法常被中學生由于“想不到”而忽略。因此我們要引起重視,在教學中有意識地引導學生用極值法解題,從而擴展學生的思維。

四、應用數型結合方法解決物理問題

數與形都可以用來描寫物理概念,物理規律,以及概念和規律之間的聯系和變化,兩種形式之間可以相互補充、相互替代、相互轉化。應用數形結合的思想,能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀,也能把幾何圖形問題化為數量關系。數形結合的思想,往往能將復雜的問題簡單化,抽象的問題具體化,找到簡捷明快的解題思路和方法。在解決物理問題時,我們可以根據具體的情況,認清數學表達式與物理圖形、圖像的功能、特點,以及其之間的辯證關系,選用更加合適的形式來描述、反映物理現象、規律,這樣就會顯得靈活、方便。

例4:物體以大小不變的初速度v沿木板向上滑動,若木板傾角θ不同,物體能上滑的距離s也不同。如圖4所示是通過實驗得出s-θ圖像,求圖中最低點P的坐標。

析與解:這是一道物理情景非常熟悉但題型又較為新穎的數形結合題,要順利解答這個問題,首先需獲取圖像的有關信息,然后尋找出題目所隱含的潛在規律,再轉化為代數問題進行求解。由題中s-θ圖像可知,當木板傾角時θ=θ=0°時,物體滑行距離s=S=20m,即此時物體沿水平面運動,由牛頓運動定律和運動學公式可得:v=2μgS (1) 。

當θ=θ=90°時,s=S=15m,此時物體實際做豎直上拋運動,于是有:v=2gS(2)。

當θ為任意值時,物體滑斜面上滑,有:v=2(gsinθ+μgcosθ)s (3)。

聯立(1)、(2)、(3)式,消去v和g得:s=SS/(Ssinθ+Scosθ) (4)。

以S、S的值代入(4)式后簡化得:s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6) (5)。

考慮到cos37°=0.8,sin37°=0.6,(5)式可化為:s=12/sin(θ+37°)(6) ,

所以,當θ=53°時,s有極小值12m,故P點的坐標為(53°、12m)。

一些物理問題,為了描述的方便,用圖像來表述有關的信息。圖像形象直觀,但不夠精確。在處理這些問題時,只有充分挖掘圖像的信息,根據圖形和物理量之間的關系,對有關的物理規律進行分析,把圖像問題轉化為代數問題,我們才能精確地解決這些物理問題。

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五、應用微積分思想解決物理問題

在高中物理教學中,由于學生沒有學習過《高等數學》中的極限和微積分公式,對于變量問題處理起來有一定難度。如果先用微分,把整個過程分成無限多個無限小的部分,在每一無限小部分內使變化的物理量變為不變的物理量,與當前高中所學知識相聯系,再用積分把各小部分進行累加起來得到需要的結果。這樣回避了微積分公式,只采用“微積分的思想”,同樣能解決問題,學生也易于接受。

例5:螞蟻離開巢穴直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當螞蟻爬到距巢穴中心L=1m的A處,速度是v=2cm/s,試問螞蟻從A點爬到距巢穴中心L=2m的B所需的時間為多少?

解析:螞蟻的速度v與到蟻巢中心距離L的關系為:v=(K為常數),代入L=1m,v=2cm/s=0.02m/s,得0.02=,即=50L。以L為橫軸,為縱軸作圖(如圖5),把L從1m到2m之間微分成無窮多小段,每小段螞蟻的運動可看成勻速運動,時間t==L。每一個小段的距離間隔內的時間,數值上等于相應距離間隔圖線下方的一條矩形面積,在距離L到L內的時間,在數值上等于折線下方畫有斜線部分的面積,距離間隔分得越細,設想的運動就越接近真實的運動,當距離間隔分割得足夠小時,設想的運動就代表了真實的運動,由此可求出螞蟻從L=1m到L=2m距離上的時間,它在數值上等于梯形面積的大小,這個面積等于t=(50+100)×1=75s。

“先微分再積分”處理變量問題,即用“無限分割逐漸逼近”的方法,是高等數學中的基本思想之一,高中由于沒有學習微積分公式,但采用這一思想處理問題,同樣能對問題有很清晰的認識,也便于接受,也能解決習題中關于變量的一些問題,是在校高中生應掌握的一種處理方法。

綜上可見,高中物理雖然只是物理基礎知識的教學,但也牽涉到許多數學方法和數學知識。如果我們在物理基礎知識教學的同時,忽略數學方法的教學,將給學生學習物理帶來很大的困難。物理概念的形成、物理規律的掌握離不開數學方法和數學思維,學生分析和解決物理問題能力的培養更離不開數學。在物理教學中,我們應充分發揮數學方法和數學思維在處理、分析、表述和解決物理問題中的作用,引導學生自覺地、有針對性地將物理問題和數學方法有機地結合起來,真正做到既能把物理問題轉化為數學問題,又能從數學表達式中深刻領悟其物理問題的內涵,且能運用數學方法解決物理問題。

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關鍵詞：高中數學教學模式；高中物理的教學；運用；方法分析

高中物理教學方法中不可或缺的因素就是具備一定的計算能力和邏輯推倒分析的能力，可以說，隨著物理知識學習的深入，對于高中學生的數學邏輯分析和應用能力的水平提出了更高的標準和要求。高中物理的教學方法中融入高中數學教學模式運用，成為了數理結合的關鍵所在。

一、高中物理的教學的應用現狀

數學是與人們在實際社會中生產和生活息息相關的一門自然科學，主要研究的對象就是數量、變化、空間以及結構的模型，實現從抽象的現象中，通過運用邏輯推理思維和能力的培養，來解決實際問題。由此，我們不難看出數學在人們的日常生活中扮演著重要的角色，應用領域涉及到了社會的方方面面，是信息化社會條件下所必不可少的應用工具之一。物理知識是研究物質內在結構聯系，相互之間的作用及運動規律的一門專業性學科，有利于幫助人們了解事物的本質和發展運動的規律，成為了解決一些自然社會現象常見的工具。

在物理知識教學的過程中，數學知識的運用實現抽象的物理現象向具體的理論知識的轉變過程，數學知識中的推理與分析成為了物理學發展的基礎和手段。尤其是在高中階段，高中物理的教學方法更是離不開數學教學模式的應用，數學知識成為了解決物理問題的基礎和必備條件，為數理結合的教學理念提供了契機。但是不可否認的是，就現階段的高中物理教學模式的現狀來說，仍舊存在著一些問題和弊端。傳統的物理教學課堂條件下，扼殺了學生對于物理知識學習和探究和興趣，課堂只是教師的一言堂，過度的重視學生對于理論知識的學習，嚴重的缺乏對于學生物理知識學習的實踐和實驗階段的學習。這就導致了高中學生的實際動手能力較低。比如：高中學生物理知識的學習中，雖然掌握了一定的物理知識的理論基礎，但是無法熟練的應用數學知識進行解答，物理知識和數學知識的學習無法融會貫通，去解決實際的物理教學過程中的問題。

二、將高中數學教學模式運用于高中物理的教學方法分析

在信息化社會進程不斷加速的現代化社會條件下，掌握一定的分析問題和解決問題的實際能力成為了高素質人才所必須具備的素質和基礎。高中階段的教學成為了培養學生邏輯思維與分析能力的平臺和途徑。數學教學知識的應用是物理教學得以順利實現的保障。將高中數學教學模式運用于高中物理的教學方法分析擺在了首要的位置。

2.1從靜態中探究共性

數學的主要特性就是精準簡潔，通過最概括的語言來反應出具體的公理、定理及推論的內涵，而物理知識的理論概念都是建立在數學公式和定理的基礎之上的，通過數學知識的推到，來解決物理知識的實際應用。比如：物理的力學知識的教學過程中，對于路程、速度和時間的關系，這與數學教學過程中的計算時間和路程的知識點是共通的，通過s=vt的數學公式的發展變化相同，通過數學知識和物理知識的相互融合，能夠減少學生對于物理知識學習的難度。

2.2從動態中尋找規律

數學和物理教學講究的都是物質的運動和變化，只有從動態的變化中才能夠尋求到物體運動和發展的規律。比如：

2.3從動靜結合的邏輯思維分析中推出物理結論

從動靜結合的邏輯思維分析中推出物理結論，是將物理教學的理論和物體的運動軌跡相結合，簡化學生在物理教學中實際問題解決時的計算量，實現復雜到簡單的過程，增加物理知識邏輯解決問題的精準度，同時，還可以利用數學的邏輯思維方法來進行物理知識的驗證和推倒的過程，不斷提高學生的實踐動手解決問題的能力，提高課堂的學習效果和效率，注重學生學習方法的培養和形成。

三、結束語

總之，隨著物理知識學習的深入，對于高中學生的數學邏輯分析和應用能力的水平提出了更高的標準和要求。高中物理的教學方法中融入高中數學教學模式運用，成為了數理結合的關鍵所在。本文通過深刻的研究和分析了實現高中物理的教學方法中對于數學教學模式運用，以期有助于轉變傳統的高中物理教學模式，加強數學知識在物理教學實際中的應用，充分的發揮出數學的應用性和邏輯分析性教學模式的優勢，不斷地開拓高中學生在物理知識學生的思路，積極引導學生的思維模式，切實提升學生的實際問題解決能力，充分的發揮出數理結合的作用。

參考文獻

[1]任陳蓮. “學案導學”教學模式下普通高中數學課堂教學的實踐研究[D].東北師范大學，2012.

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【關鍵詞】高中物理；學習方法；技巧；實驗

在高中所有課程中，物理算是一門比較難的學科，有的學生物理基礎比較差，在初中沒有打好基礎，所以對高中物理比較怯，缺乏學習的熱情與自信心。為了學好物理，應善于總結方法，提高學習的效率。下面本人結合自己的經驗，談一談高中物理學習的方法，希望對其他同學有所幫助。

一、理解記憶，避免死記硬背

物理是一門理科學科，其有著較大的靈活性，在學習時應掌握一定技巧，而不是靠死記硬背。受到初中學習方法以及習慣的影響，很多同學存在重理論、輕實踐的思想，只去背課本上的公式，不去思考結論是如何形成的。物理，顧名思義，是知物明理，在學習時應重視理是如何形成的。在接觸一個物理概念時，應思考為什么老師會引用相關素材，這些典型的材料與事物本身有什么客觀聯系與規律，物理概念之間有什么區別與聯系，還要明確概念之間存在哪些干擾與誤導，在生活實際中如何應用這些概念等。在提出這些疑問后，應積極觀察、分析、探討，并在老師的指導下解開這些疑惑，形成概念，總結出規律，這對今后物理的學習有著重要幫助。

二、掌握學習方法與技巧，避免題海戰術

物理課的學習不在于多做題，而在于掌握學習方法，達爾文曾經說過，“有關學習方法的知識才是最有價值的知識?！痹趯W習物理時，不論是規律還是公式，或是實驗設計，這些知識的形成都與學習方法密切相關，想要找到學習物理的捷徑，必須善于總結規律，找到正確的學習方法。學生首先要積累一定知識，然后才能在實驗中去推敲與探尋，在當前信息時代，信息技術以及知識每天都在更新，如何掌握最全面的知識，就在于學生如何利用所學的知識去分析，找到事物之間的規律以及聯系，這樣也有助于提高自己的能力。

初中物理知識比較簡單，實驗也比較直觀，初中物理課程的安排主要是為了培養形象思維，掌握定性分析方法。高中物理重視對定律的推理，定理的總結與歸納，是為了培養抽象思維，學生要學會在這一過程很好的完成過度，從“學會”轉變為“會學”。

三、加強情景分析，避免盲目列式

學習物理的過程需要做很多物理題，這是知識積累的過程，也是認識飛躍的過程，在解題的過程中，應在弄清題意后，對概念的物理過程進行推理，很多同學習慣于盲目列式，而且也急于算出答案，不注重解題的過程，只看重結果，這種做題的方式對學好物理幫助不大。做題最重要的是分析，應加強情景分析，解讀物理現象，找出題目中隱含的條件，判斷物理過程存在什么樣的規律，從而選擇適合的解題方法。情景分析有助于解答物理題，同學們應學會分析物理過程，把握物理情景，找出其中的規律以及隱含的所有物理概念，這樣才能選擇正確的數學表達式對其進行正確的求解，如果盲目的列式，只看重結果，無法達到做題的真正目的。

四、聯系實際，避免紙上談兵

物理是一門應用性較強的學科，學習物理應建立在物理實驗的基礎上，如果不注重實際，則無法學好這一課程。物理的很多理論與概念都是在實驗中總結出來的，這說明物理是非常注重實際的，每一個規律都是在實驗的基礎上得出的，所以實驗也是驗證真理的最佳方式。在學習物理時，同學們應注重與實際的聯系，重視物理實驗，在實驗前做好充分的準確，明確研究的對象，然后多觀察，最后驗證實驗的結論。學生應做好實驗前預習，明白實驗的步驟以及方向；在實驗進行時，應充分發揮主觀能動性，多觀察，勤動手、動腦；實驗后，應獨立完成實驗報告，分析實驗中存在的誤差，養成良好的習慣。加強實驗，可以自己的動手能力，還能提高操作的熟練性，避免出現操作失誤的問題，從而影響實驗結果。同學們在平時的生活中要做一個善于觀察的人，多聯系實際，很好的運用物理知識解決生活中碰到的問題，可以利用有限的條件做一些課外小實驗，從而提高物課的實踐性。

五、重視總結與復習

在保證課堂中有效的學習后，我們還要重視知識的總結與復習，如果不重視知識的歸納與總結，不會提高學習的效率，如果不重視復習，可能會很快忘記所學的知識。在課后加強總結與復習，可以使我們加深對物理概念的理解，明白公式中物理量的關系，從而總結出一定規律，這比被動的去記公式、背定律要有效的多。善于總結，可以靈活的運用物理知識，用物理知識去解釋生活中常見的現象，從而提高了物理知識的實用性。課后及時復習，也是對知識的鞏固，整理筆記，可以更好、更快的完成作業，完成老師布置的任務。

六、結語

學習物理，需要在理解的基礎上，反復思考與探尋，這可以了解事物之間的規律與內在聯系，有利于提高獨立思考的能力以及實際動手能力。高中物理是為了培養學生邏輯思維能力，由于課程的難度加大了，所以在心理上要提高重視，還要掌握正確的學習方法，改變初中被動的學習方式，注重對物理概念的解析以及與實際之間的聯系。