復數的概念范文
時間：2023-03-17 12:24:34
導語：如何才能寫好一篇復數的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
(1)掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。
(2)正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系;
(3)理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。
(4)培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力.
教學建議
(一)教材分析
1、知識結構
本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念.
2、重點、難點分析
(1)正確復數的實部與虛部
對于復數，實部是，虛部是.注意在說復數時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是,復數的實部和虛部都是實數。
說明：對于復數的定義，特別要抓住這一標準形式以及是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。
(2)正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系
分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下：
注意分清復數分類中的界限：
①設，則為實數
②為虛數
③且。
④為純虛數且
(3)不能亂用復數相等的條件解題.用復數相等的條件要注意：
①化為復數的標準形式
②實部、虛部中的字母為實數，即
(4)在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：
①任何一個復數都可以由一個有序實數對()唯一確定.這就是說，復數的實質是有序實數對.一些書上就是把實數對()叫做復數的.
②復數用復平面內的點Z()表示.復平面內的點Z的坐標是()，而不是()，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是.由于=0+1·，所以用復平面內的點(0，1)表示時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者就是縱軸的單位長度.
③當時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數.但當時，是實數.所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.
由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.
④復數z=a+bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫.要學生注意.
(5)關于共軛復數的概念
設，則，即與的實部相等，虛部互為相反數(不能認為與或是共軛復數).
教師可以提一下當時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛復數.當時，與互為共軛虛數.可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行.
(6)復數能否比較大小
教材最后指出：“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：
①根據兩個復數相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么.兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小.
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：
(i)對于任意兩個實數a，b來說，a
(ii)如果a
(iii)如果a
(iv)如果a0，那么ac
(二)教法建議
1.要注意知識的連續性：復數是二維數，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯系.
2.注意數形結合的數形思想：由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想.
3.注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答.
復數的有關概念
教學目標
1.了解復數的實部，虛部;
2.掌握復數相等的意義;
3.了解并掌握共軛復數，及在復平面內表示復數.
教學重點
復數的概念，復數相等的充要條件.
教學難點
用復平面內的點表示復數M.
教學用具：直尺
課時安排：1課時
教學過程：
一、復習提問：
1.復數的定義。
2.虛數單位。
二、講授新課
1.復數的實部和虛部：
復數中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。
2.復數相等
如果兩個復數與的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數相等。
即：的充要條件是且。
例如：的充要條件是且。
例1：已知其中，求x與y.
解：根據復數相等的意義，得方程組：
例2：m是什么實數時，復數,
(1)是實數，(2)是虛數，(3)是純虛數.
解：
(1)時，z是實數,
,或.
(2)時，z是虛數,
，且
(3)且時，
z是純虛數.
3.用復平面(高斯平面)內的點表示復數
復平面的定義
建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面.
復數可用點來表示.(如圖)其中x軸叫實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上.
4.復數的幾何意義：
復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的.
5.共軛復數
(1)當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。(虛部不為零也叫做互為共軛復數)
(2)復數z的共軛復數用表示.若，則：;
(3)實數a的共軛復數仍是a本身，純虛數的共軛復數是它的相反數.
(4)復平面內表示兩個共軛復數的點z與關于實軸對稱.
三、練習1,2,3,4.
四、小結：
1.在理解復數的有關概念時應注意：
(1)明確什么是復數的實部與虛部;
(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求;
(3)弄清復平面與復數的幾何意義;
(4)兩個復數不全是實數就不能比較大小。
2.復
數集與復平面上的點注意事項：
(1)復數中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。
(2)復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。
(3)表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。
(4)復數集C和復平面內所有的點組成的集合一一對應：
五、作業1,2,3,4,
六、板書設計：
§8,2復數的有關概念
篇2
數學概念是數學知識的重要組成部分，而數學概念的復習又是掌握、理解數學的關鍵也是能否靈活運用公式、法則、定理，增強解題能力的基礎。因此，在總復習中緊緊抓住概念復習，是提高復習效果的重要手段，現將我的具體做法分述如下：
一 、利用填表格，復習基本概念
對于一些相關而又容易混淆的概念。復習的方法是給出表格，指導學生靈活填寫，對學生容易忽視的地方、概念間的聯系、各自的差異，老師重點講解使學生即準確理解，又串聯了有關概念的聯系，簡便易記。
二 、選擇典型題，構成由淺入深的“題”組，加深對概念的理解
選擇概念性、典型性強的題組，可以取得以少勝多的效果。選習題組，針對性要強，覆蓋面要廣，習題的排列要由易到難、題型多樣，形成適當梯度題組，數形結合，便于分析，靈活掌握，這樣可以縮短解題過程，加深對概念本質的理解。
（一） 填空 ：
1、a（ ） 0 2、b （ ）0
3、a+b（ ）0 4、b―a（ ）0
5、|a+b|（ ）0 6、|a―b|（ ）0
7：√a2=（ ） 8、√c2=（ ）
（二）化簡 |a+c|+|b+d|―|a+b| √（a―b）2
說明：1、這組題，使形式對絕對值和算術平方根兩個概念有了更進一步的深刻準確的理解和運用。
2、歸納出初中數學非負數的三種常用表達式：即a為實數，a2≥0，|a|≥0，a≥0時，√a≥0。
三、利用基本練習題，鞏固概念
復習某一概念時可以選擇一些目的單一、運算簡單的基本練習題，限時要求學生完成，通過解題加深和鞏固概念的理解，熟習對公式、法則的應用，重點是公式的應用訓練，這種專一強化的每一次練習，使學生思想上牢牢地印上一個概念。
四、使用類比型提問，實現概念的準確性
所謂類比型提問，即是對類似而又有區別的概念、性質公式、法則等，注意相同點以建立聯系，更突出不同點，不使混淆，也便嚴密理解，正確運用。如在復習根式一章時，我提出：根式、二次根式、奇項根式、偶項根式、同項根式、異項根式、同類根式以及最簡根式在概念及意義作用諸方面有何相同點、不同點，引導學生展開討論。然后進行歸納和解答。
五、重點內容，采用專題型提問，歸納相關定律
問題是思維活動的起點和動力，發展思維是發展智能的核心，專題提問，經過學生動腦、動口、動手所進行的歸納，其廣闊性、深刻性、敏捷性和靈活性大大增強。例如在復習《相似形》一章時，提出兩個問題：
1、本章中哪些定義、定理、推論的結論是比例線段？
2、當遇到題目是比例線段時如何思考？經過10多分鐘的討論，歸納出有9條定義、定理、推論的結論可以 產生比例線段。求證比例線段的方法一般有三種：
1、縱看、橫看若四條線段分布在兩個三角形中，則證這兩個三角形相似即得結論；
2根據題目條件，適當作平行線，制造可用的比例線段，以求問題的最后解決；
3若要證明的四條比例線段在同一直線上，則要引進“之間比”等量代換可得。
六、通過一題多解提高學生學習概念，運用概念的自覺性和分析問題的能力
篇3
摘要：《平均數》教學看似簡單，其實不然，很多教師將它作為應用題教學，更是曲解了教材的編寫意圖。其實學習求平均數，要學習的知識點很多：為什么要學習平均數？它有什么特點和作用？求平均數的方法有哪些？生活中有什么地方要用到平均數？這些都是應該關注的問題。
關鍵詞 ：概念性；特點；方法
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）15-0033-02
筆者在“東營市小學數學青年教師重點培養對象”評選中執教了《平均數》一課。剛看到這個課題時，筆者非常興奮，覺得這部分內容很簡單。在備課的過程中，認為只要學生對基本的數量關系式：總份數÷份數=平均數，牢牢掌握就可以了。在磨課時，筆者也急于將求平均數的規律拋給學生，認為只要學生掌握了關系式，就能解決所有的問題了。事實上，筆者曲解了教材的編寫意圖。
后來，筆者查閱了大量有關平均數的資料，又經過反復備課，發現其實學生學習“平均數”，要學習的知識點很多，包括：平均數產生的意義，平均數有什么特點和作用，求平均數的方法有哪些，生活中什么地方要用到平均數……這些都是本節課應該關注的問題。基于以上幾點認識：在教學時，筆者選擇與學生息息相關的“爭奪小明星”的事例來吸引學生，激發學生的學習興趣，同時滲透生活中處處有數學的理念。
首先，對教材進行分析，確定教學目標。例1：理解平均數含義，掌握計算法；例2：體會平均數在統計學中的作用。確定好目標以后，就可以進行分析：
平均數的意義包含以下內容：
一、帶著
關鍵詞 語進課堂
本節課的教學任務可以概括為7個
關鍵詞 。
1.代表性：平均數的統計學意義是它能刻畫、代表一組數據的整體水平。平均數不同于原始數據中的每一個數據（雖然碰巧可能等于某個原始數據），但又與每一個原始數據相關，代表這組數據的平均水平。要對兩組數據的總體水平進行比較，就可以比較這兩組數據的平均數，因為平均數具有良好的代表性，不僅便于比較，而且公平。
2.虛擬性：平均數的概念與過去學過的平均分的意義是不完全一樣的，平均數是一個“虛擬”的數，是借助平均分的意義通過計算得到的。如把12塊糖平均分給3個孩子，平均每人分得4塊，這個“4塊”是每個孩子實際分得的數；如果說3個孩子一共有12塊糖，平均每個孩子有4塊，這個“4塊”就是平均數，因為不一定每個孩子都有4塊糖。由于平均數不是一個“真實”的值，所以要充分利用教具、學具，用直觀的方式幫助學生理解平均數的含義。
3.集中趨向性：表現為平均數的大小是在最大數與最小數之間的一個數。
4.敏感性：平均數的敏感性是指一組數的平均數易受這組數據中的每一個數據的影響，可以說“稍有風吹草動就能帶來平均數的變化”。
5.移多補少：通過觀察、比較，找出哪組多，多幾個，然后把多的一部分平均分成幾份，其中的一份補給少的那一組，這樣幾組物體的數量同樣多，這就叫移多補少。
6.先合后分：先算出總數，然后用總數÷總份數。
7.設置基準數：以最小的數為標準，將多出來的合在一起進行平均分，然后將基準數與平分得到的數相加。
二、怎樣讓學生體會平均數產生的必要性
第一次磨課：為了“教”而“教”
出示教師分配跳繩的情境圖：4位學生拿的跳繩數量分別是7、5、8、4根。
學生爭論：你們組拿了8根，我們組只有4根，這樣分不公平。
師：對呀，這樣分不公平。要使每個小組拿到的跳繩同樣多，怎么辦呢？你們愿意幫幫他們嗎？現在就以小組為單位，用桌面上的圓片代替跳繩擺一擺、分一分，使這幾個小組拿到的跳繩一樣多，好嗎？現在開始。
（學生動手分配學具。）
師：你愿意把你的想法展示給大家嗎？
生1：重新分，把這些跳繩平均分成4份。
師：像這個同學說的先合起來再平均分，這種方法可以取個什么名字？
生：先求和再平分。
師：我們可以把它概括為：先合后分。（板書：先合后分）
生2：把多出來的補給少的。
師：把多的補給少的，那這種方法可以取個什么名字呢？
生：取長補短。
生：取多補少。
生：移多補少。
師：意思都差不多。我們把這種方法稱為：移多補少（板書：移多補少）。
師：開始幾個小組拿的跳繩一樣多嗎？在數量上我們說不相等。后來我們經過移多補少、先合后分等方法，（演示分的過程）使得每個小組拿到的跳繩一樣多。那么這個一樣多的數，給它起個什么名字呢？（教師板書：平均數）。
接著，讓學生體會平均數的虛擬性和趨向性，因為時間關系，沒能讓學生體會到平均數的敏感性。
問題研討。課后發現：學生為什么要學習平均數？平均數是什么？學生對此仍然不清楚，整個環節都是跟著教師走。
第二次磨課：為了“學”而“教”
出示班中學生的得星情況：
1.根據小紅和小明的得星情況評選聽課小明星。
A.出示星期一的得星情況。
師：星期一誰的表現好？
生：小明。因為7>4。
師：剛才他用“一一對應”的方法比較出了他倆的表現情況。
B.出示兩天的得星情況。
師：現在誰的表現好？
生：一樣好，因為7+5=12，4+8=12。
師：剛才他用求和的方法比較出了他倆的表現情況。
C.出示一周的得星情況。
師：現在誰的表現好？
生1：小紅。因為她一共得了25顆星，而小明只有24顆。
生2：小紅的也只能算4天的，因為小明只有4天。
生3：這兩種計算方法都不公平。
師：那怎么辦呢？我們現在先來看小明的得星情況。你能想辦法知道小紅平均每天得到幾顆星嗎？現在請你用圓片代替小星星，擺一擺、試一試。
學生在后面出現了各種求平均數的方法。
問題研討：以認知沖突，使學生感受到平均數產生的必要。但學生沒有體會到平均數的“代表性”。即：為什么要將小紅每天得到的星星變得同樣多？為什么同樣多之后才能進行比較？基于以上思考，我們進行了第三次磨課。
第三次磨課：為了“學”而“學”
出示班中學生的得星情況：
1.根據小紅和小明的得星情況評選學習小明星。
A.出示周一的得星情況。
師：星期一誰的表現好？
生：小明。因為7>5。
師：剛才他用一一對應的方法比較出了他倆的表現情況。
B.出示兩天的得星情況。
師：現在誰的表現好？
生：小明。因為7+5=12，5+5=10。
師：剛才他用求和的方法比較出了他倆的表現情況。
C.出示一周的得星情況。
師：現在誰的表現好？
生1：小紅。因為她一共得了25顆星，而小明只有24顆。
生2：小紅的也只能算4天的，因為小明只有4天。
生3：這樣比較不公平，小紅星期五得到的星星特別多，如果只算到周四太可惜了。
生4：如果使他們各自每天得到的星星變得一樣多就好比較了。
（學生產生了認知沖突，從而體會到了學習平均數的重要性及平均數所具有的代表性。）
師：對。如果他們每天得到的星星一樣多，不管出勤幾天就都容易比較了。
生5：老師我有辦法了。因為把6移給4，一顆星，小紅平均每天得到5顆星。小明7移給5，1顆星；8移給4，2顆星，這樣平均每天是6顆星，平均每天得到的星星應該比5多。
師：這位同學說得對嗎？現在請你利用手的材料（象形統計圖、圓片），試一試能不能解決這個問題。
學生紛紛投入到探索中，各種計算平均數的方法也相應而出。
問題研討：學生不僅感受到了平均數產生的必要，而且體驗到了平均數的“代表性”。即：為什么要將小紅每天得到的星星變得同樣多？因為它可以代表小紅的一般水平。同時，學生在產生認知沖突后，可以自主選擇學具進行問題的研究，充分體現了學生在課堂中的主體性。
三、在實踐中體驗平均數算法的多樣化
很多教師只為得出平均數的求法，建構解題模型，為后續解決“平均數應用題”服務。對于“平均數的求法”，雖然由于學生有“平均分”知識和生活常識為起點，求簡單數據的平均數已經不成為學生學習的重點、難點。但在教學“移多補少”這個方法的同時，更應該借助學具、課件等，讓學生直觀感知求“平均數”的算法具有多樣化的特點。
基于以上特點，在實際的教學過程中，筆者發現學生看到象形統計圖想到的方法只有一個：移多補少。為了便于學生理解更多的求平均數的方法，筆者給學生提供了兩種材料：象形統計圖和實物圓片。學生可以借助圓片擺一擺、分一分，使每份變得同樣多。在操作過程中，學生的算法出現了多樣化：有的學生選擇象形統計圖，直接在象形統計圖上畫一畫、補一補；有的學生選擇用圓片擺一擺、分一分，在擺和分的過程中，出現了“移多補少”、“先合后分”及“設置基準數（以最小的數為標準，將多出來的合在一起，再平分）”的方法；也有學生選擇了列式計算的方法。在探究求平均數方法的過程中，學生的直覺思維借助直觀教學得到了最大化發展。
由此看出，《平均數》是一個非常抽象的概念性教學。教材給出的主題圖看似應用題教學，其實不然，因此，要想完成設定的教學目標，可不是一件易事。教師首先要深挖教材，其次找準學生的知識生長點，才能真正使學生掌握有效的知識，從而給予學生學習的“支點”。
參考文獻：
篇4
【關鍵詞】開放理念 政府 大數據 公共數據資源 新方向
時代的轉型已經成為一個不爭的事實，尤其在數據資源不斷豐富的今天，大數據已經開啟了時代轉型的大門。首先，數據資源在商業領域嶄露頭角，使得很多數據信息得以呈現，并以此向政府部門滲入，對政府部門原有的公共數據資源管理，帶來了不可小覷的沖擊。政府作為公共利益的代表者，只能以開放的理念，面對大數據時代背景下，勇于面對其帶來的機遇和挑戰，對公共數據資源的管理進行改革和創新。這不單單是公共數據資源受到社會發展的影響，其實，在整個數據資源系統內，由于當下信息技術的飛速發展，網絡的力量愈加突出，尤其一些公共危機事件爆發之后，社會通過網絡，對于公共危機事件報道的頻率高于以往，而且報道的方式也呈現多元化?；谶@樣的事實，使得政府與社會在數據資源的管轄方面，出現了極大的不對稱，政府作為職能部門，對于任何信息的報道，本著慎重的原則，對于相關信息的真實性的甄別較為嚴格，這就使得公共數據資源的管理存在問題，為此，政府在此背景下，需求新的變革途徑，唯有此，才能夠應對當下公共數據資源管理失衡的現狀。
一、政府公共數據資源管理概述
以往政府和社會，提的更多的是公共信息資源。其實原有的公共信息資源，通過大數據的處理，已經轉變為數據資源，成為社會經濟價值的主要來源[1]。政府部門本著開放的態度，當下已經向公共數據資源管理邁進，通過多元化的數據搜集途徑，對各類信息進行分析、歸類和總結。以此對于自己后期政策的制定，進行支撐材料的匯總。這也是政府部門提高自己管理能力的一種重要途徑。由此，我們也能夠看到這樣的發展趨勢，政府正在主動應對數據資源極大豐富的機遇和挑戰，與此同時，也在積極變革公共數據資源的管理模式。鑒于這樣的事實，人們對于當下的公共數據資源的內涵，也展開了一定的討論。公共數據資源是否就意味著政府行為，社會是否可以積極參與。但是，這樣的討論是無解的。政府作為公共利益的代表，應該通過對公共數據資源的管理，來提升服務公眾的能力。但是，當下，政府對于公共數據資源管理方面，還存在一定的問題。譬如，在公共消費權益受到侵害，面對地方網絡輿情的時候，地方政府表現出一定的傲慢，缺乏有效的溝通技巧，甚至有時候刻意回避，采用沉默方式進行回應。在突發公共危機事件的處理上一味“堵、捂、刪”，希望縮小事件傳播范圍，只有時間繼續發酵到一定程度，才展現出政府負責任的態勢，與傳媒進行溝通，進行公共危機事件的管理，這樣的處理方式只能讓政府公信力大打折扣，人們也會對政府的公共數據管理能力產生質疑。究其原因，是因為政府在具體的公共數據資源管理問題上，還存在經驗不足的問題，也沒有構建較為完善的公共數據資源管理體系。
此外，政府公共數據的管理工作任重道遠，一方面，政府需要對于以往的固有管理模式進行更新，同時，考慮到當下公共數據資源的極大復雜性，政府如果全面開展公共數據管理工作，顯然是不現實的。另一方面，對于公共數據資源的管理流程方面，政府的一些固有硬件需要升級，一些管理體制需要更新，但這一切周期都相對較長[2]。為此，我們也能夠清楚地認識到，開放理念下的政府公共數據資源管理工作，是對當下政府管理能力的一次極大的考驗，政府在此問題上，還存在一些問題，除了剛才所講到的，在公共危機問題方面的紕漏外，在具體的新聞傳播方面，也存在諸多不足。比如，普遍采取大眾傳媒形式進行公共數據資源的分析和報告，一些數據往往都在大眾傳媒載體下，已經失去了原有的實時性。此外，對官方微信、微博等新型傳媒的運用較少。事實上，新型傳媒的互動性與時效性，有利于加強人民大眾對于一些公共數據信息資源的查看和解讀，便于隨時跟蹤數據資源動態，提高相關輿情應對的廣度、深度和強度，提高政府對公共數據資源的掌握程度。
二、政府公共數據資源管理的機遇與挑戰
在公共數據資源管理方面，我國起步較晚，正是起步較晚，才使得我們具有一定的機遇與挑戰。首先，對于機遇來說，第一，政府通過對公共數據資源進行管理，可以豐富政府的資源庫，為后續相關政策的出臺奠定基礎。政府通過對數據化信息資源的建設和完善，能夠使政府在相關的資源儲備上面呈現指數型增長。有助于為人民大眾提供更為便捷和準確的服務。第二，促進政府購買服務模式的出現，進而帶動社會的發展[3]。政府在具體的公共信息資源管理方面，還需要第三方商業部門的涉入，這無疑也帶動了市場經濟的發展，活躍了市場，能夠促進經濟社會的發展。第三，能夠多維度對調查的信息進行全方位甄別，有助于政府及相關部門工作效率的提高。因為在公共數據信息管理方面，政府采取的是一種聯網服務形式，這對于信息的真實性有較高的要求?；诖?，也使得信息的甄別工作變得異常簡單和快捷。第四，能夠節約政府在數據資源管理方面的成本。政府性的數據，在很大程度上具有一定的外延性，也即可更新性。這樣，能夠使公共數據資源管理技術不斷趨于成熟，更好地服務于大眾，因為政府對公共數據資源的管理，能夠最大程度上降低重復調查的機率，極大降低勞動成本[4]。此外，由于公共數據的“大數據”性，這里的“大數據”性，主要指來源的廣泛，使我們能夠拓寬政府相關指標的范圍，使得內容更為詳實和準確。與此同時，使得實時報告能夠成為可能。
對于挑戰來說，第一，政府公共數據資源管理，能夠沖擊當下的固有管理體制。原有的管理模式，多見于獨立匯報的情況，在一些信息的整合方面，較為困難。為此，對于政府相關部門工作模式的沖擊較大，一些設備的更新也是相關部門急需解決的關鍵問題。第二，公共數據資源管理體系的建立，有可能挑戰政府的權威。隨著網絡技術的發展，自媒體時代的到來，人們接觸信息的種類和數量都在急劇增加，各個層次都可能發出自己對某件事情的看法，由于每個人看問題的角度及所處的立場不同，在與政府的具體認知方面，有可能存在不同。這樣，進而會影響政府的權威性，這也是大勢所趨。第三，對于政府原有的數據管理思維帶來強有力的沖擊，思維在整個公共數據資源的管理過程中，占據重要的位置。原有的管理思維勢必受到現有思維的沖擊，這將極大促進個人專業能力和素養的提高，這也是未來在具體的公共數據資源管理過程中，有可能受到的沖擊。第四，公共數據資源的管理，可能會使一些企業處于破產的邊緣，一些企業的生存，首先是存在著很強的與政府依耐性，一旦政府把公共的數據資源進行整合，并將其市場化，這無疑會給現有的一些企業帶來沉重的打擊。因為這部分企業是靠數據資源的不對稱而生存的?？偟膩碚f，公共數據資源的管理工作，既是機遇又是挑戰，我們應該理性看待。
三、政府公共數據資源管理的對策
政府為了能夠更好地服務人民大眾，需要進一步完善數據資源服務系統，為此，可以從以下幾個方面重點考慮。
（一）自上而下樹立公共數據資源管理意識
自上而下的行為，在很大程度上，需要加強宣傳的力度，在公共范圍內，普及和宣傳公共數據資源管理的重要性，讓大家在意識形態方面，不斷加強其在公共數據資源管理方面的意識。政府作為引導環節，應該發揮自上而下的宣傳作用，同時，通過一定的培訓，使得大眾對于公共數據資源的實踐，有較為清晰的認識，能夠采用大數據的思考方式，處理問題，培養一種大數據的思考模式。重點強調公共數據資源的管理，在很大程度上，是“取之于民用之于民”的一種良性互動，政府可以通過公共數據資源的分析，為人民大眾提供更為方便和快捷的服務?；A這樣的認識，人民大眾更樂于為政府行為的公共數據資源管理獻言獻策。
（二）積極培養和儲備專業化數據處理人才
人才的重要性，不言而喻。在開放理念下的政府公共數據資源管理改革過程中，政府要始終認識到人才培養的重要性。當下，在大數據的背景下，人才的培養，尤為重要。各個國家之間都在積極籌措大數據的管理工作，因為以往的信息資源，與大數據稍微一結合，都有可能成為經濟資源，為此，我們更應該緊抓人才培養，以應對各方面的挑戰和威脅。在美國總統奧巴馬提出基因組計劃之后，全球范圍了更是加大了對人才培養的力度。究其原因是因為，大數據處理和運用能力的高低又直接影響和決定國家的整體實力，而人才的培養在公共數據資源處理方面，起著不可小覷的作用，沒有人才的培養，任何的管理只能是無源之水[5]。換言之，政府在積極培養和儲備專業化數據處理人才方面，也應該加大對相關專業的開設，增大對相關專業性人才教育的投資力度。因為人才的培養離不開教育，教育水平的高低對人才素養培養，起著決定性的作用。因此，政府應該在公共數據資源管理改革方面，重視人才的培養。
（三）深化不同領域間的協同合作
在公共數據資源的管理改革方面，我們也重點強調了開放性，那么，我們應該深化不同領域間的協同合作。真正意義上，把公共數據資源的管理工作，作為國家層面上的一種戰略行為，不斷探索跨國際跨領域的合作。同時，政府公共數據資源的改革，應該借助于相關商業部門，使政策的落實，能夠與市場相結合，在具體的跨國家跨領域形勢下，應該充分發揮政府的政策引導和支持作用，商業部門的技術優勢，整合彼此之間的資源優勢，不斷探索公共數據資源的管理模式，最大程度上，使得公共數據資源在保證安全性的情況下，能夠成為政府部門制定政策的一種支撐材料，同時，也能夠積極地為人民大眾提供優異的服務。除此之外，政府通過與商業部門的結合，可以通過進一步深化后期合作模式，在國與國之間的競爭中，處于明顯的優勢。
（四）完善相關法律法規，確保公共信息資源管理環境
相關法律法規的完善，可以最大程度保證公共數據資源的安全。在這里就提到公共數據資源的安全性問題。大數據時代的今天，數據看似開放，但是，一旦涉及企業和個人，其數據信息受到法律的保護。對于國家層面上的一些公共數據資源，因為其強調公共性，雖不，但是有必要保證這些信息資源存在和傳播環境，明確者和使用者在具體的公共信息資源過程中，應履行的權利和義務。在這其中，我們還應該依靠技術手段保證安全的同時，積極構建和完善國家層面上的組織體系，使其和技術手段一起維護數據安全。此外，在完善相關法律法規，確保公共信息資源管理環境的過程中，如果能夠與公共服務對象之間建立一種長期有效的聯系，將對于后期工作的改進起到極為關鍵的作用，從一定程度上來說，這種關系的建立，不是一朝一夕、一蹴而就的事情，一種長期穩定的關系的建立，需要參與公共信息資源構建的工作人員從日常的點滴做起，通過長期點滴的堅持的服務，才能夠與大眾服務對象之間建立較為信任的聯系。使人民大眾能夠享受到公共數據資源帶給人民的便捷[6]。當然一種關系的建立，也不完全是個人行為，更多的還需要整個政府層面的大量有利的宣傳。唯有此，才能夠進一步增加與需求方長期穩定的聯系，如果不能與需求方建立長期有效的聯系，那么任何的一切公共數據信息服務也終將成為無源之水、無本之木，也將不利于后期的任何服務過程的有效進行和實施。
（五）強調公共數據資源的公共性與管理性的統一
開放性理念下，政府行為的公共數據資源管理的改革，在具體的實踐過程中，還應該強調公共性與管理性的統一。首先，公共性原則的出現，使得公共數據資源管理的主體等都有較為明確的規定。其次，因為公共性的原則，使得任何地方的管理，不因時間和具體而發生變化，私人信息，政府應該著力保護，而不應該進行市場化運作，最大程度上降低個人承擔的風險。最后，公共性與管理性相統一原則的出現，能夠使各個地區與中央看齊，避免了地方官僚行為的出現，這無疑，對于政府層面上的整個公共數據資源的管理具有積極的推動作用[7]。也正是因為如此，我們才能夠在全國各地重點實施政府公共數據資源的管理工作，這也進一步，體現了開放性的理念。
四、結束語
隨著現代化信息進程的不斷加快，尤其是大數據時代的到來，使得政府與社會在具體的數據資源管轄管轄范圍方面，存在一定的差距。政府作為人民大眾公共利益的代表，本著開放性的原則，重點對公共數據信息資源進行一定程度的更新。公共數據信息資源的管理模式的探討，一方面是順利時展的需要；另一方面，也主要是體現政府行為背后為人民大眾服務的根本。公共數據資源的管理工作任重而道遠，不是一朝一夕，一蹴而就的。尤其是處于后現代社會的今天，人民大眾的公民意識愈顯突出，同時，在社會的大環境發展情況下，人民大眾自我物質和精神的發展，都得到一定程度的提高，越來越重視數據資源的效益。但這一切，對于政府行為提出了較高的訴求，這無疑對政府行為的謹慎與嚴謹帶來了極大的挑戰。政府在數據資源的搜集方面，存在一定的有限性，尤其是網絡時代的普及，這都使得我們應該基于這樣的認識，對政府公共數據資源管理的改革給予理解與支持，群策群力，充分意識到當下公共數據信息資源的管理是政府信息資源管理的新方向，還需要在以后的發展過程中繼續探索。
參考文獻
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[2]于浩.大數據時代政府數據管理的機遇、挑戰與對策[J].中國行政管理，2015，03：127-130.
[3]孫艷艷，呂志堅.中國開放政府數據發展策略淺析[J].電子政務，2015，05：18-24.
[4]馬海群，蒲攀.國內外開放數據政策研究現狀分析及我國研究動向研判[J].中國圖書館學報，2015，05：76-86.
[5]劉曉洋.思維與技術：大數據支持下的政府流程再造[J].新疆師范大學學報（哲學社會科學版），2016，02：118-125.
[6]楚德江，韓雪.大數據時代的國家治理：挑戰與變革[J].人文雜志，2016，01：111-117.
篇5
【關鍵詞】跡象；跡大于象；概念服裝；非紡織材料
【中圖分類號】S611 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0021-02
1 “繪畫跡象論”的含義
落筆成跡，因跡生象，通過跡象而有所表達，這是繪畫活動的一個簡單事實，也是鐘孺乾首次提出的在繪畫活動中可以作為一個共通的、基礎的概念——“繪畫跡象論”。
什么是“跡象”？簡單講，“跡”指藝術家手工或半手工半機械的操作痕跡，即以工具作用于材料留下的蹤痕。在繪畫中，說起某畫的“跡”如何，就是指畫中某“象”的質地，它包含大家所熟知的筆墨、肌理、筆觸、質感、色彩之類，用現代漢語注釋，“跡”可說成是一物作用于另一物而產生的痕跡；“象”指有形可見之物，由可視之跡構成的“象”，而說起某畫的“象”如何，就是指畫面的間架結構和畫中表現對象的形狀與態勢，它包含我們常說的輪廓、形象、造型、構成等等，連同繪畫材料的邊沿和角線在內。以上的解釋是分解了“跡”“象”的所指，也就是“繪畫跡象論”中的“跡因素”和“象因素”。通過分析繪畫作品，加以對“繪畫跡象論”概念的理解，我們可以明白，“跡”在“象”中，“象”由“跡”生，“跡”為“象”之“跡”，“象”為“跡”之“象”，“象”既是“跡”，“跡”即是“象”,“跡”“象”統一便是“跡象”。
2 服裝藝術領域中的“跡象論”
如今，“繪畫跡象論”已被眾多學者接受和認同，并被運用到其它領域?！佰E象”一詞，相較“筆墨”“肌理”“文本”“語言”等有著顯而易見的確定性和包容性，且“跡象”作為專業術語和藝術概念，更有著不可替代的適應性。那么，介于“跡象”的確定性和包容性，如果我們愿意把繪畫看成是人類“作跡造象”的事體，而且認同繪畫起源于人類作跡的本能，那么人類從一開始的樹葉遮體，再到如今設計師們通過對面料裁剪進而縫制出服裝的過程，也可看作是人類在服裝藝術領域中的“作跡造象”。
“繪畫跡象論”中認為繪畫是起源于人的作跡本能，繪畫藝術的發生及其變化，都是因為人的智慧“首出萬物，自能制造”，“人靈不能自己也”才得以產生，人類的服裝亦是一樣。當亞當與夏娃被逐出伊甸園，開始用無花果樹的葉子為自己編作裙子遮蔽身體時，也開啟了人類出自本能的屬于服裝藝術領域中“作跡造象”的歷史。這當中，葉子及其紋理即為“跡”，編制而成的裙子外輪廓即為“象”。
服裝藝術中，“象”指的由“跡”而產生的服裝廓形，但這個“跡”與“繪畫跡象論”當中的“跡”有所不同。服裝藝術中“跡”不僅僅指藝術家對所用材料手工或半手工半機械的操作痕跡（肌理、面料質感、色彩等），它也包括所用材料本身存在和持有的肌理或質感或色彩等等。
3 服裝藝術中的“跡大于象”
在繪畫藝術中，油畫家講究造型與色彩，版畫家重視黑白灰調子和“版味”、“刀味”，水彩畫家看重水性色彩在時間序列中所呈現的圖像與趣味，中國水墨畫則強調意象和筆墨。同樣，服裝設計師亦注重服裝材料“跡”的選擇和改造，以及整體廓形“象”的變化。
但在“跡因素”與“象因素”的博弈中，“跡因素”略占優勢。這是源于人類服裝史已發展久遠，且受到人體軀干造型空間等的局限，“象因素”似乎已探究到公式階段，但“跡因素”卻不同。隨著時代和科技的進步，服裝制作混入的材料越來越復雜，新材料越來越多被起用，媒介物質一步步自主自立，從藝術語言的輔助手段上升為藝術語言本身，“跡因素”明顯被重視和凸顯。設計師在許多作品中開始較多的追求“跡”的藝術表現，并有意凸顯“跡”而忽略“象”,“跡因素”的呈現多過于“象因素”。因此,“象”因素被擠出了中心地位，有時甚至根本與“象”無關。這時，藝術作品最重要的是生命與物質材料的對話，思想與現成物品的交流。這種對話和交流最終留下的是注入了生命和思想的“跡”，這便是“跡大于象”。有“跡”必有“象”，而且是順應于“跡”的“象”。
圖1 Alexander McQueen貝殼制成的服裝作品4 概念服裝中非紡織材料凸顯的“跡大于象”的藝術現象
在眾多服裝類型中，包括成衣、高級服裝等等，帶給我們最多“跡”的視覺盛宴，并將“跡因素”展現到淋漓盡致的要數由非紡織材料構成的概念服裝。
篇6
三角函數與解三角形
第九講
三角函數的概念?誘導公式與三角恒等變換
2019年
1.(2019北京9)函數的最小正周期是
________.
2.(2019全國Ⅲ理12)設函數=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結論:
①在()有且僅有3個極大值點
②在()有且僅有2個極小值點
③在()單調遞增
④的取值范圍是[)
其中所有正確結論的編號是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函數是奇函數,將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為,且,則
A.
B.
C.
D.
4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,則sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.
6.(2019浙江18)設函數.
(1)已知函數是偶函數,求的值;
(2)求函數
的值域.
2010-2018年
一?選擇題
1.(2018全國卷Ⅲ)若,則
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全國III)若
,則
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全國II)若,則(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新課標Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重慶)若,則=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新課標Ⅰ)若,則
A.
B.
C.
D.
7.(2014新課標Ⅰ)設,,且,則
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,內角A,B,C所對應的邊分別為,若,則
的值為(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新課標Ⅱ)已知,則(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,則
A.
B.
C.
D.
11.(2012山東)若,,則
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,則tan2α=
A.?
B.
C.?
D.
13.(2011新課標)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,則
A.
B.
C.
D.
15.(2010新課標)若,是第三象限的角,則
A.
B.
C.2
D.-2
二?填空題
16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數,則的最小值是_____.
17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.
18.(2017新課標Ⅱ)函數的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱.若,則=___________.
20.(2017江蘇)若,則=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.
23.(2014新課標Ⅱ)函數的最大值為____.
24.(2013新課標Ⅱ)設為第二象限角,若,則=___.
25.(2013四川)設,,則的值是_____.
26.(2012江蘇)設為銳角,若,則的值為
.
三?解答題
27.(2018江蘇)已知為銳角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點.
(1)求的值;
(2)若角滿足,求的值.
29.(2017浙江)已知函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及單調遞增區間.
30.(2014江蘇)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函數為奇函數,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013廣東)已知函數.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函數
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012廣東)已知函數,(其中,)的最小正周期為10.
(1)求的值;
(2)設,,,求的值.
專題四
三角函數與解三角形
第九講
三角函數的概念?誘導公式與三角恒等變換
答案部分
2019年
1.解析:因為,
所以的最小正周期.
2.解析
當時,,
因為在有且僅有5個零點,所以,
所以,故④正確,
因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案,
下面判斷③是否正確,
當時,,
若在單調遞增,
則,即,因為,故③正確.
故選D.
3.解析
因為是奇函數,所以,.
將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應的函數為,即,
因為的最小正周期為,所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故選C.
4.解析:由,得.
因為,所以.
由,得.故選B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
當時,,,
.
當時,,,
所以.
綜上,的值是.
6.解析(1)因為是偶函數,所以,對任意實數x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函數的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故選B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
則,故選A.
3.D【解析】因為,所以,
所以,所以,故選D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,選C.
6.C【解析】
知的終邊在第一象限或第三象限,此時與同號,
故,選C.
7.B【解析】由條件得,即,
得,又因為,,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因為,
所以,選A.
10.C【解析】由可得,進一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案應選D.
另解:由及,可得
,而當時
,結合選項即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
則.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因為,
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以當()時,取得最小值,
且.
解法二
因為,
所以
,
當且僅當,即時取等號,
所以,
所以的最小值為.
17.【解析】,,
①,
②,
①②兩式相加可得
,
.
18.1【解析】化簡三角函數的解析式,則
,
由可得,當時,函數取得最大值1.
19.【解析】角與角的終邊關于軸對稱,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值為1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,則,又,
則,.
26.【解析】
因為為銳角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因為,,所以.
因為,所以,
因此,.
(2)因為為銳角,所以.
又因為,所以,
因此.
因為,所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的終邊過點得,
所以.
(2)由角的終邊過點得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由與得
所以的最小正周期是
由正弦函數的性質得
,
解得,
所以的單調遞增區間是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因為是奇函數,而為偶函數,所以為奇函數,又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因為,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
當(),即()時,.
(2)因為,所以,
因為,所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
(2)
篇7
馬虎毛病就這樣被改掉.學生姓名張**年級初二輔導科目數學輔導效果經過3個月的輔導，由之前的因馬虎而丟20分到認真審題，將會做的期中考試得了113分（滿分120分）輔導前學生情況：經常做題馬虎，之前還因馬虎丟過20分學員輔導經過：針對孩子的馬虎問題，我嘗試采用以下方法進行改正：1、在課堂上時，我會讓孩子在白板上面做題，一方面是方便孩子自己檢查錯誤，另一方面便于我及時給與提醒改正；2、在做試卷時，要求孩子在每個題目上面留下記號，圈出重點數字和詞語，防止看漏題目；3、合理利用草稿紙，建議每次將草稿紙折疊分成兩部分使用，從左到右，從上到下，標明序號，方便檢查。
********************************************
【招生范圍】：小學1-6年級，初一初二初三，高一高二高三
【常規課程】：小學、初中、高中各年級各學科同步輔導、數學，英語，物理，化學，作文，語文，歷史，地理，生物。
【熱門課程】：小升初、銜接班、托管班、奧數班 、中考沖刺、藝考輔導。
【課程費用】：不同年級，不同科目，價格不一，詳情撥打免費電話咨詢
【上課地點】：選擇最近校區，來校區上課！（具體校區見下文）
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篇8
(1)掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
(2)理解并掌握復數集、復平面內的點的集合、復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系;
(3)掌握復數的模的定義及其幾何意義;
(4)通過學習復數的向量表示，培養學生的數形結合的數學思想;
(5)通過本節內容的學習，培養學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.
教學建議
一、知識結構
本節內容首先從物理中所遇到的一些矢量出發引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數集與復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數的模的定義及其計算公式.
二、重點、難點分析
本節的重點是復數與復平面的向量的一一對應關系的理解;難點是復數模的概念.復數可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數向量的表示中，從復數集與復平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節教學的難點.復數模的概念是一個難點，首先要理解復數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.
三、教學建議
1.在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數的絕對值及幾何意義，復數的有關概念、現行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環節不可忽視.
2.理解并掌握復數集、復平面內的點集、復平面內以原點為起點的向量集合三者之間的關系
如圖所示，建立復平面以后，復數與復平面內的點形成—一對應關系，而點又與復平面的向量構成—一對應關系.因此，復數集與復平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應關系.因此，我們常把復數說成點Z或說成向量.點、向量是復數的另外兩種表示形式，它們都是復數的幾何表示.
相等的向量對應的是同一個復數，復平面內與向量相等的向量有無窮多個，所以復數集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系.復數集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.
2.
這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數問題，或用復數方法解決幾何問題創造了條件.
3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是，當實部為零時，根據上面復數的模的公式與以前關于實數絕對值及算術平方根的規定一致.這些內容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握.
4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.如果結合提問的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形，畫圖時周界(兩個同心圓)都應畫成虛線.
5.講解復數的模.講復數的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯系，結合復數與復平面內以原點為起點，以復數所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度.它也叫做復數的?；蚪^對值.它的計算公式是.
教學設計示例
復數的向量表示
教學目的
1掌握復數的向量表示，復數模的概念及求法，復數模的幾何意義.
2通過數形結合研究復數.
3培養學生辯證唯物主義思想.
重點難點
復數向量的表示及復數模的概念.
教學學具
投影儀
教學過程
1復習提問：向量的概念;模;復平面.
2新課：
一、復數的向量表示：
在復平面內以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量OZ，由點Z(a，b)唯一確定.
因此復平面內的點集與復數集C之間存在一一對應關系，而復平面內的點集與以原點為起點的向量一一對應.
常把復數z=a+bi說成點Z(a，b)或說成向量OZ，并規定相等向量表示同一復數.
二、復數的模
向量OZ的模(即有向線段OZ的長度)叫做復數z=a+bi的模(或絕對值)記作|Z|或|a+bi|
|Z|=|a+bi|=a+b
例1求復數z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.
解：|Z1|2=32+42=25|Z2|2=(-1)2+22=5
|Z1|>|Z2|
練習：1已知z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i
⑴在復平面內，描出表示這些向量的點，畫出向量.
⑵計算它們的模.
三、復數模的幾何意義
復數Z=a+bi，當b=0時z∈R|Z|=|a|即a在實數意義上的絕對值復數?？煽醋鼽cZ(a，b)到原點的距離.
例2設Z∈C滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?
⑴|Z|=4⑵2≤|Z|<4
解：(略)
練習：⑴模等于4的虛數在復平面內的點集.
⑵比較復數z1=-5+12iz2=―6―6i的模的大小.
⑶已知：|Z|=|x+yi|=1求表示復數x+yi的點的軌跡.
教學后記：
板書設計：
一、復數的向量表示：三、復數模的幾何意義
二、復數的模例2
例1
探究活動
已知要使，還要增加什么條件?
解：要使，即由此可知，點到兩個定點和的距離之和為6，如把看成動點，則它的軌跡是橢圓.
篇9
一、數的概念與概念疊加
認知學認為概念是人腦對客觀事物的抽象概括?？梢韵胂?，人腦中數的概念的建立，一方面是因為外部世界大多數的事物是“可數的”，一方面也因為客觀世界中至少存在著一種單復數的對立關系——即有些事物是可數的，而另一些事物則相反是不可數的。
在微觀語言系統中，存在著三種不同形式表達數的概念：
①事物概念與數無關(或完全重合)；
②事物概念表現數的最大值和最小值；
③事物概念與數的概念的有限對立。
既然事物的概念與數的概念關系如此密切，那么在語言符號中就會有所表現，或為詞匯化(lexicalized)，或為語法化(grammaticalized)：要么以詞匯形式，要么以語法形式來表現概念。JohnLyons曾舉“thatsheep”和“thosesheep”為例，指出兩個“sheep”在表達形式(word-form)上相同，但內容形式(word-expression)不同。這應屬于概念詞匯化的情況，即事物概念與數的概念沒有(或已經)通過詞的形式表現出來。這在英語中屬于個例。而在缺乏詞匯曲折形式變化的漢語中，表達事物概念時，核心概念得以“強化”，從屬概念的“數”卻被“忽略”，導致漢語名詞通常只表現概念意義，不具有語法意義或可數不可數的范疇意義。也就是說，漢語中缺乏嚴格意義上的數的對立形式，事物的概念與數的概念無關或完全重合(overlapping)是普遍現象?？傊瑵h語是通過詞匯和詞序來表示各種語法范疇的，也就是說，還要增加一些數量詞與名詞連用才能表現名詞的數。反觀英語，普遍以可數和不可數的形式來表現數的對立：名詞既具有詞匯意義(明確的概念指稱和系統意義)，同時又具有語法意義(可數不可數或單復數的語法范疇)。這在綜合性語言中并非個例，即語言的表達形式必須體現“數”的對立，要么是單數，要么是復數；要么取數的最大值，要么取數的最小值，并以詞的形式把事物的概念和數的概念疊加(word-lapping)起來，表現為任意一個名詞的雙重性。當然，在現代漢語中，也有了數的概念的有限對立形式：單音節的人稱代詞和指人名詞可以歷史上語素“們”來表示復數，如“我們”、“孩子們”等等。
Lakoff從認知角度看待英語中單復數的問題，認為單數是英語里數的形態范疇中的無標記成員，因此在認知上要簡單一些。由此推論，認知上的簡單性反映為形式上的簡單性。在漢語中，名詞都屬于無標記成員，在語義和語法層面上表現了所謂的簡單性。但是，這種簡單性的形成源于漢語思維的概括性，并不由此進一步表現為語用層面的簡單性。事實恰恰相反，這種形式上的簡單性在語用層面上引起很多歷史煩，需要更多的語境，甚至是文化因素的干預，才能使語言交流得以實現。
基于以上分析可以看出，無論表現數的概念與事物的概念是重合還是疊加，都反映了兩者間的密切關系，反映了語言與思維的緊密聯系，反映了語言中文化的歷史跡，也反映了不同語言表達形式上的語用傾向性。
二、語法的“數”與語言表達傾向
數的概念與所指的概念在綜合性語言中常常出現一種疊加，而這種概念疊加在語符編碼時的直接表現，就是單復數概念的語法化——以固定的顯性的標記“黏著”在表現事物概念的名詞或代詞上。在語法層面上，數的概念也要有所表現。以英語為例，有三種形式：
①單復數形式與概念一致；
②單數形式，復數概念；
③復數形式，單數概念。
第一種情況無疑是普遍的，有代表性的，而其他兩種則是對一般功能的補充，即用人為的單復數的形式，使不可數的功能變成“可數”，或者相反。這種涉及語言使用者習慣的表達方式，是一定量的交際功能因素語法化現象，仍然屬于內化的、非語境化的語法范疇，或者也可稱之為“習慣法”。請看例句：
(1)Ihavetwonewst。tellyou.
(1’)lhavetwogoodnewst。tellyou.
(2)I’veboughttwoshirtsandtwotrousers.
(2’)I’vcboughttwoshirtsandtwopairsoftrousers.
句(1)中的“twonews”不合語法，可句(1’)中“twogoodnews”則語法正確；句(2)中的“twoshirts”合乎語法，“twotrousers”卻是錯誤的，只能說“twopairsoftrousers”。一樣的名詞，不一樣的表達，我們可以明顯地感覺到一種人為的“約定俗成”。無論是概念的疊加，還是這種人為的“置放”，正是由于這種單復數概念上的對立關系，才在某種特定語言中建立了數的符號標記。這種符號標記，即語法上的數(grammaticalnumber)，又與實際所指(referentialnumber)存在著一種對應或不對應的關系：有時是復數形式，單數概念，如英語的“trousers”和法語的“fiponsailles”；有時是單數形式，復數意義，如英語的“everybody”，法語的“toutlemonde”。
語法化與詞匯化、顯性與隱性，是語言表達形式和內容形式之間關系的不同表現，是在歷史、文化、思維方式等因素的制約下長期形成的?！霸谡Z言表達中，涉及到數的概念時，無非有兩個方向，一是要求表達準確，一是要求表現模糊?！?/p>
漢語缺乏嚴格意義上的數的對立形式，表達傾向會模糊一些。以“昨天我和朋友約會去了”為例，相應的英語為：
(3)Yesterday，Imadeadatewithoneofmyfriends.(或Yesterday，Imadeappointmentswithmyfriends.)
就兩種語言中涉及的兩個名詞“約會”和“朋友”而言，漢語無標記、無數的概念；而在英語中，則必須體現“date(appointment)”、“friend”的數：或為單數，或為復數，即約會和朋友的概念與數的概念必須疊加在一起，以詞匯意義與語法意義相結合的形式來表現內容。在這個層面上，英語的兩種意義做到了高度的一致，而漢語則是分離的，模糊與清晰的表達傾向一目了然。
三、數的語用充實
根據Morris的符號學原理，語言的內容形式和內容實體之間的關系可以在三個層面上獲得：
①在語義系統中獲得系統價值；
②在語句層次上，從命題或句子中獲得定義：
③在語用層次上，通過推理獲得含義。
在語言使用過程中，一旦涉及到數的問題，人們總是試圖在語法結構(grammaticalnumber)和實際所指(referentialnumber)之間找到一種直接的聯系，以便迅速、有效地“解碼”，更好地在具體語境中推斷出與目的意圖相關的數的概念，進而達到預期的交際效果。
談到語境，暫且不把它泛化或多元化，僅僅用來指語言語境，即上下文。這也是為了突出單復數概念在交際意圖的影響下，與編碼概念的區別。同其他詞語的概念一樣，數的概念也應在特定語境下得到充實，包括對原型意義的選擇、調整、擴充或縮小。
請看以下例句：
(4)Inmanycountries’womanliveslongerthantheman.
(5)It’shardtobcascientistanditisevenhardertobeaman.
(6)Womenlikechatting，butmendon’t.
句(4)是基于統計數字的表達，零冠詞的單數形式，恰恰表達的是與數無關的概念，而重在表現性別的對立。而句(5)中的“aman”以數的最小值出現，除了與前面的ascientist的呼應意義之外，也遠遠超出了性別和數的概念，“擴充”到指任何人。句(6)的women/men取數的概念的最大值——復數，但對任何一個讀者或聽者來說，則會感受到個體的集合。
通過以上英語例句的分析，可以看出數的表達形式與實際所指之間存在著某種約定俗成的聯系，而這種聯系的意義至少要在語言語境下得以顯現。然而在漢語中，絕大多數名詞為零標記，缺乏“數”的符號信息，在語言語境的作用下會如何表現，請看以下例句：
(7)“老師來了!”
(8)“學生來了!”
僅僅根據語言形式和句子本身，顯然不具備任何“數”的意義，使人無法判斷老師或學生為幾人。然而，當語境擴大到實際交際中時，根據語用學的相關理論，交際雙方處在共享的社會文化及情景等語境中，發話人既會盡可能地省去不必要的信息，又要充分地表達自己的意圖。那么，這兩句話所表達的數的概念會不盡相同。即使沒有其他的更現實的語境(地點、手勢，能否見到所指人等)，也可以推測老師通常是一個人，而學生則相反不止一個人。然而，對母語為英語的入學習漢語來說，他們常常會處于數的困惑中，無論是口語還是書面語，都未提供客觀的現實的符號表征，對數的選擇和判斷就無從做起。而對講漢語的人來說，雖然離不開解讀者的背景知識和認知程度，但仍屬于一種常規意義的推斷。包括語言符號本身的語境因素越多，對交際意圖的判斷就會越加準確。那么語境化的潛在趨勢是否會解決所有“數”的問題呢?
我們再來對比一下英語和漢語：
(9)明天一早，我要乘車去車站。
(9’)Tomorrowmorning，I’lltakethebus(es)tothestation.
首先，我們假定英語發話人和漢語發話人處在相同的語境，也暫且不去考慮漢語“車”這個名詞的抽象化問題，對應的英語給了一些既可以優先編碼同時又可以“優先解讀”(preferredreading)的概念，這其中就包含數的概念，“morning”、“I”、“station”為單數，“bus”或為單數或為復數。那么，對于英語句子(9’)可以依賴語境，選擇、推理、具體化與充實從而形成以下的命題內容：
Thedayafterthespeaker’sspeech，thespeakerwilltakethebus(es)tothestation.
此時，它幾乎包括了與目的和意圖相關的所有信息內容，尤其是數的概念與意義。而對于漢語句子(9)，通常會作以下解讀：
說話的第二天早上，說話人要坐車(一般為公交車)去車站(一般為火車站)。括號內為通常情況下的推斷，當然句子的含義仍可以得到進一步的語境充實，可能涉及更多的時代與文化背景，但那并非我們所關注的。在漢語中，“數”的概念在充分體現交際目的和意圖的話題中常常被忽略；如果(9’)句的聽者不知說話人是否要倒車(該名詞缺乏數的表現)，就會為進一步獲取此類的信息，而引起下一個話輪：
“用倒車嗎?”
根據Sperber&Wilson的關聯理論，人們首先假定話語是相關的，然后尋求相應的滿足關聯條件的語境，最后作出話語理解。名詞的概念與數的概念的疊加，在語言交際過程中會有不同的表現，兩者之間聯系越緊密，意圖與概念就越清晰，話語就越“省力”，而這種清晰和“省力”又符合語言表達的基本傾向。
四、結語
語言中都有數的概念，也都有相應的表達形式，但并非都是通過語法手段來表現。話語的非自然意義，可以在語義、語法、語用三個方面反映出來。在語義層面上，數的概念與事物的概念會出現疊加或重合，體現兩者的密不可分。反映在語法形式上，有的表現為較為嚴格的單復數對立，如英語、法語等；有的表現為缺乏或只具有不嚴格的對立形式，如漢語。而在語用層面上，語言使用者的目的、意圖等語境因素的介入，會使“數”的概念清晰起來，也會在一定程度上解決漢語“數”的概念模糊化的傾向，從而在盡可能的“省力”的情況下，實現交際的功能與目的。
篇10
【關鍵詞】高中課程；數系擴充；復數引入；數學分析；教育價值
一、數學分析
（一）數系的擴充是由數學實際需求和內部矛盾發展所產生的
數的概念是從實踐中產生和發展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數的需要，就產生了自然數；隨著生產和科學的發展，數的概念也得到了發展：為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數；為了滿足計數需要和表示具有相反意義的量，人們引進了負數；為了解決開方開不盡的矛盾，人們引進了無理數；在解方程時，為了使負數開平方有意義，人們就引進了虛數，使實數域擴大到復數域.自然數集中，“+”滿足其封閉性，為了讓“-”滿足其封閉性，將自然數擴充為整數；為了讓“÷”滿足封閉性，將整數擴充為有理數.為了將極限運算滿足封閉性，將有理數擴充為實數.在歷史上，解代數方程時遇到了負數，由于負數在實數范圍內不能開平方，因此產生了疑惑，為了滿足開方運算封閉性，將實數擴充為了復數.直到后來把復數用于二維坐標平面上的向量表示，定義了向量的乘法，才使復數有了明確的定義和意義.可以說負數是起源于代數，成熟于幾何，是代數與幾何的結合體.數的產生是伴隨數學的內部發展而產生的.復數在數學中起著重要的作用，除了上述的代數基本定理外，還有“實系數的一元n次方程虛根成對出現”定理等，特別是以復數為變量的“復變函數論”，是數學中一個重要分支.
（二）復數的三種表達形式
復數的代數定義為兩個實數x，y的代數式x+yi，或有序實數對（x，y），復數的加法和乘法由純粹的代數式定義.復數定義的第一種形式，由于i的意義無法事先說明，因而不夠嚴密.復數定義的第二種形式由于沒有加號而顯得有些抽象，實數可以用數軸上的點表示，這種幾何表示對于理解實數的概念起到了非常重要的作用.設i=（0，1），利用復數加法和乘法的定義，可以把復數z=（x，y）表示成常用的代數形式
有了復數的幾何概念，復數概念就可以講得清楚了，隨之也就有了虛數的說法.我們在學習實數的時候，用直角坐標系中x軸上的點表示，這樣x軸上點的坐標（x，0）就表示實數x，類似地可以把平面上的每一個點（x，y）稱為一個復數，x軸上的點表示實數.復數還可以用向量表示，因為平面上的點還可表示從原點指向它的向量.復數的加減法按向量的加減法定義，復數的乘除法對向量來說是一種新的運算，是復數和向量的主要區別.實數a和復數相乘按向量和數的乘法定義是合理的，即a×（x，y）=（ax，ay）.
為了引入復數的乘法，把復數z用三角形式來表示z=r（cosθ+isinθ），可以把復數的三角形式確定點的方法引入極坐標系，常用（r，θ）表示，r稱為復數z的模，θ稱為復數z的輻角，記為argz=θ.兩個正數相乘，兩個負數相乘，一個正數和一個負數相乘，一個正數和一個復數相乘，一個負數和一個復數相乘，可以發現它們都滿足模相乘，輻角相加的規律，因此，定義兩個復數相乘的規則為模相乘，輻角相加；定義兩個復數相除為模相除，輻角相減，即設z1=（r1，θ1），z2=（r2，θ2）是兩個復數，則定義z1z通過它們的相互轉化，我們發現數學內部是如此的和諧統一，能夠充分感受到數學的美.需要向老師說明的是，高中階段復數的學習只需代數形式，其他表達方式不作要求.
（三）復數在生產實踐和科學實驗中都有著廣泛的用途
隨著人們對復數研究的不斷深入，關于復數的學科已成為數學的重要分支之一，隨著它的領域的不斷擴大而發展成龐大的一門學科，在自然科學其他（如空氣動力學、流體力學、電學、熱學、理論物理等）及數學的其他分支（如微分方程、積分方程、概率論、數論等）中，復數都有著非常重要的應用.
二、教育價值
“數系的擴充及其復數的引入”的教育價值體現在：