高中數學試題范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學試題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：高中數學 試題講評

講試題，是考試之后的必修課，也是從考場到課堂的延伸，在知識的鞏固與復習方面，起到重要的作用.而數學，是高考的重要內容，自然是周考、月考等模擬考試中的重點.以考查的學習方式復習數學，可以檢驗上一階段內的學習成果，了解學生的學習水平和薄弱環節，從而在下一階段的復習中及時做出改正.所以，講評課堂的質量，直接影響考生的心態，也影響高三總復習進度，還影響學生的高考成績.要想提高班級復習質量，教師就要引導學生找到正確的方法 ，增加數學講評課堂的知識吸收量.

一、數學試題講評中出現的問題

1.通篇講解，不分主次.在拿到需要講解的試題時，有些教師不管三七二十一，先從第一題開始講起.這樣的做法有很多弊端：第一，好學生得不到實際上的進步.教師講過于簡單的題，對于學習能力強的學生來說就是在浪費時間.第二，增加課堂負擔.本來可以用一個課時講解的試題，被拖到兩個課時，達不到預期的效果.

2.單純的對答案.有些教師對學生缺乏責任感或是教學經驗不足，摸不清學生的能力，不知道對于這個知識點學生理解了多少，在講解試題時，馬馬虎虎，只對答案，無論學生對錯都不追究其原因，失去了講試題的初衷，使學生對課堂失去興趣，課堂秩序混亂.

二、高效數學試題講評的方法

1.教師的準備工作.（1）認真批改試題.了解學生答題的詳情，按照錯誤率的高低對每道題進行排序，然后按照出錯原因進行分類，看看學生失分的主要問題在哪里.在講評課之前記錄成冊，辨別出今后的復習重點和需要防范的易錯點.（2）歸納解題模板和套路.根據學生的考試成績和答題狀況歸納解題思路.

2.學生的準備工作.考試結束后，教師公布相應的答案.這是希望學生利用有效資源進行考查式復習，為接下來的試題講評做好準備工作.

3.提高對數學的學習興趣.考試中的很多數學理論知識，學生不能單單依靠記憶進行學習，要通過生活中的動手實踐來補充所缺乏的數學思維，形成良好的學習習慣.所以，在學習過程中建立數學模型具有重要意義.數學的知識結構復雜.要想學好數學，就要有學習興趣，學習動機要明確，思維要活躍，要有自信心和吃苦耐勞的品質.理論與實踐相結合是學習數學的重要方法.這種方法在高考復習中依然適用.高中時期，學生的數學思想還沒有建設完全，缺乏一定的數學思維，教師要把數學教育與生活點滴聯系在一起，提高學生的學習興趣，形成與理論對等的數學思維.在高考數學復習中，不應該以做題為主，要培養學生的數學感知能力、促使學生對高中數學的綜合理解.

4.養成良好的自主學習習慣.對于自主學習的方法，需要學生做出更好的規劃，使之具體化、流程化，做起來更加方便、高效.學生上課之前必須預習所學課程，對于難點，先自行思索看是否可以通過閱讀課本或者查找資料的方式解決，如果解決不了，便留在課堂上.課堂上的40分鐘是解決疑難點的重要時間.聽課時，課本、資料、筆記、練習本必須一應俱全.認真聽講、積極發言，所學的東西當堂理解，跟上教師的節奏，做好筆記，保證課堂質量.課后，要復習所學知識，做作業之前應該通讀課本，保證作業質量，爭取獨立完成，之后多做課后習題，對教材多加理解.對錯題加以整理，集成錯題本.同時，注意教師所講重點，善于思考，不懂就問，養成良好的學習習慣，提高自主學習的能力.在此之上，對學習要加以創新，整理出一套適合自己的方法，達到高效的學習成果.

5.培養學生以自信的心態面對考試.自信心是衡量一個人心理素質好壞的主要方面，學生形成對數學的自信，有利于激發學生的學習興趣、形成良好的學習模式，總結出優質的學習方法，實現高效復習的目的.教師可以讓學生主動參與教學的全過程，扮演好一個引路人的角色，以平等的姿態進行授課，確立學生的課堂主體地位，指引學生學會自己提出問題自己解答，讓學生在學習數學的過程中體會到成功的樂趣.一般情況下，學生在課堂上的自信心都是教師給予的，如果一個學生僅僅因為解錯了一道題而遭到教師的排斥，對于這個學生來說無疑是最大的打擊.教師除了傳授知識外，還應該是學生積極向上的一個標桿，在課堂上幫助學生樹立人格，在生活中播撒愛的種子.

三、高考數學題型分析

1.解析幾何.解析幾何類型的題容易與其他的知識點相結合，創新度最高.近年的數學高考題中，都把解析幾何和運動問題結合在一起作為壓軸難題.把靜態的題型變成動態的知識點，就要求考生打開思路，培養自己的綜合能力，積極構建數學模型.

2.數列.數列在近年的高考題中是一個重點，是學生復習生活中的重要知識點.等差、等比數列，幾乎每年都會進行考查，經常把等比、等差數列和其他知識點結合起來，如函數知識中的三角函數、線性規劃、方程、不等式等.

3.三角函數.三角函數題是近年的高考重點，經常出現一些創新題型.這些題新穎大膽，結合多種知識點，讓人思維活躍、耳目一新.

4.向量.向量知識，滲透力很強，綜合力也不容小覷，在生活中有著極其廣泛的應用.學習好向量知識，有利于培養學生的數學思維.在做高考題時，這部分的知識點與其他知識點的結合能力也很強.

5.概率題.概率題相對比較簡單.這種題一般結合生活實例，與隨機抽樣、折線圖等相結合，比較直觀，題目容易理解.

例如，已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液砣范患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性，則表明患病動物為這3只中的1只，然后逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗.（1）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；（2）若x表示依方案乙所需化驗次數，求x的值.

解析：將5只動物排好順序，編號A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E患病的概率都是15.方案甲，如果是A患病，則化驗一次，B兩次，以此類推. 化驗一次的概率P（1）=15，化驗兩次P（2）=15，P（3）=P（4）=P（5）=15.方案乙，先取A、B、C化驗，A、B、C血樣陽性則按A、B、C順序化驗，陰性則按D、E順序化驗.如果A患病，化驗次數為2次，B患病化驗3次，C患病化驗4次，D患病化驗2次，E患病化驗3次.化驗兩次的概率P（2）=25，化驗三次P（3）=25，化驗四次P（4）=15.問題1：甲方案化驗5次，乙方案可以化驗4，3，2次，概率為15.甲方案化驗4次，乙方案可以化驗4，3，2次，概率為15. 甲方案化驗3次，乙方案可以化驗3，2次，概率為15×（25+25）. 甲方案化驗2次，乙方案可以化驗2次，概率為15×25.所以方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率P=1625.問題2：P=2×25+3×25+4×15=145.

6.立體幾何.學好立體幾何，關鍵是建立起立體模型，把立體轉換為平面，運用平面知識來解決問題.立體幾何在高考中近年都有一道大題，所以學好立體幾何是非常關鍵的.

例如，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點.（1）求證：PD∥平面ACE.（2）求證：平面ACE平面PBC.

解析：（1）連接BD交AC于O，連接EO.利用三角形的中位線的性質，證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理，證得PD∥平面ACE.（2）由條件，利用直線和平面垂直的判定定理，證得 BC平面PAB，可得BCAE.再利用等腰直角三角形的性質，證得AEPB.再利用平面和平面垂直的判定定理.證得平面ACE平面PBC.

總之，試題講評是復習的重要環節.做好這個環節，對提高查漏補缺、發散思維、提高成績具有重要意義.讓學習方式多元化、高效化，做到“寫一張卷子，復習一遍課本”.讓學生的學習能力得到最大限度的提升.時代在進步，教師的教學思想不能局限于傳統的教學模式，而是要開拓創新，激發學生的學習興趣，減輕學生的學習負擔和壓力，讓學生在寬松的環境下提高復習效率.高三，學生到了復習的緊要關頭，是學生沖刺的最后時機.很多學生都正在為提高高考數學成績而緊張地復習著.實際上，打仗要講究戰術，高考也要講究策略.教師應該及時進行試題講評，為學生選擇優質的復習資料，教授高效的復習方法，以總指揮的姿態帶領學生打好高考這一仗.每次和學生聊天時，總會聊及數學的相關知識.我感覺，在學生的心目中，高考數學題太復雜了，是一個難啃的硬骨頭.其實，這樣的認知是錯誤的.無論學習哪一門學科，都有自己相對應的方法，每個人的學習方法不盡相同.無論是基礎好的學生，還是學習能力不強的學生，只要認真復習，就能考到好成績，考上好大學，實現自己的理想.

參考文I

篇2

孔子“登泰山而小天下”，在數學學習過程中，數學好比“天下”，而數學思想方法是“泰山”，數學思想方法引領數學知識、數學方法。近年來，在課改的深入發展中，高考數學試題對數學思想方法的考查越來越重視，目的在于考查學生依托主干知識、創設情境，重點考查學生運用數學思想方法解題的意識。高中數學思想方法包括函數與方程思想、分類與整合思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想和必然與或然思想。下面結合2013年高考數學福建理科卷對其數學思想方法的考查試作分析。

一、2013年高考數學福建理科卷對數學思想方法考查的分析

1.函數與方程思想。函數思想體現的是變量運動的觀點，用來研究數量關系；方程思想：體現變量之間的等量關系。因為函數問題與方程問題是相通的，因此我們往往通過函數與方程的思想來處理變量之間的關系。高考對學生素養考查有以下三個層面：一是知識層面，學生能將函數方程思想看做知識；二是能力層面：學生能運用函數方程思想相關能力解題；三是素質層面：學生能在情境中，通過函數與方程思想解決問題。

表1說明，全卷21道題中，有一半以上題考查函數與方程思想，第8、10、15、17、20題重點考查函數與方程思想。

6.一般與特殊思想。在解決問題時可以由特殊問題一般化，也可以由一般問題特殊化。如構造特殊函數，特殊數列，特殊方程，圖形中的特殊點，特殊位置，參數的特殊值，等等。

在合情推理與演繹推理中也體現一般與特殊的數學思想。

二、高考數學命題對數學思想方法考查的特點及對高三復習的啟迪

1.高考對數學思想的考查貫穿全卷，以主干知識為主線，以數學思想為靈魂。對考生進行全方位的考查，重點考查函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、分類與整合思想，數學思想方法的掌握情況能很好地體現學生的能力層次。題型多樣化，有涉及選擇題，填空題，解答題，難度有大有小，大部分壓軸題都綜合考查多個數學思想，可以說從頭到尾整套試卷都滲透著數學思想方法的考查。

2.對高三數學復習的幾點啟示。

篇3

一、基本運算型

例1 （四川卷）數列{an}的首項為3，{bn}為等差數列且bn=an+1-an.若b3=-2,b10=12,則a8=( ).

(A)0 (B)3

(C)8 (D)11

解：設數列{bn}的首項為b1，公差為d.

由b3=-2,b10=12,得b1+2d=-2,

b1+9d=12,解之，得b1=-6,d=2, bn=-6+2(n-1)=2n-8.

bn=an+1-an, a8=(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=b7+b6+b5+…+b1+a1=72(-6+2×7-8)+3=3.

故選B.

例2 （江西卷）已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( ).

(A)1(B)9

(C)10 (D)55

解： Sn+Sm=Sn+m,且a1=1, S1=1.

令m=1，得Sn+1=Sn+1， Sn+1-Sn=1,即當n≥1時，an+1=1, a10=1.故選A.

例3 （上海卷）設{an}是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai+1的矩形的面積（i=1,2,…），則{An}為等比數列的充要條件為( ).

（A）{an}是等比數列

（B）a1,a3，…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比數列

（C）a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列

（D）a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列，且公比相同

解： Ai=aiai+1,若{An}為等比數列，則An+1An=an+1an+2anan+1=an+2an為常數，即A2A1=a3a1,A3A2=a4a2,… a1,a3,a5,…,a2n-1,…和a2,a4,…，a2n,…成等比數列，且公比相等.（必要性）若{a2k-1}和{a2j}均是等比數列，且公比均為q,則An+1An=an+2an=q,從而{An}為等比數列.（充分性）故選D.

例4 （江蘇卷）設1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比為q的等比數列，a2,a4,a6成公差為1的等差數列，則q的最小值是________________.

解：由題意易知，a3=q,a5=q2,a7=q3且q≥1,a4=a2+1,a6=a2+2且a2≥1,那么q2≥2且q3≥3, q≥33,即q的最小值為33.

例5 （全國課標卷）已知等比數列{an}中，a1=13,公比q=13.(Ⅰ)Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=12(1-an);(Ⅱ)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數列{bn}的通項公式.

解：(Ⅰ)證明：由題意知，an=13n,Sn=13(1-13n)1-13=12(1-13n)=12(1-an).

（Ⅱ）an=13n,log3an=-n，

bn=-(1+2+…+n)=-n(n+1)2.

例6 （湖北卷）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2，5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5.

(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+54}是等比數列.

解：（Ⅰ)設成等差數列的三個正數分別為a-d,a,a+d,其中d＜a.依題意a-d+a+a+d=15,解之，得a=5. {bn}中的b3,b4,b5依次為7-d,10,18+d.易知（7-d)(18+a)=100,解之，得d=2或d=-13(舍去）. b3=5,公比q=2.

由b3=b1?q2,即5=b1?22,解之，得b1=54.

故bn=54?2n-1,即bn=5?2n-3.

(Ⅱ)證明：易知Sn=54(1-2n)1-2=5?2n-2-54,Sn+54=5?2n-2， S1+54=52,Sn+1+54Sn+54=5?2n-15?2n-2=2.故{Sn+54}是以52為首項，2為公比的等比數列.

點評：以上幾例從不同角度考查了兩個基本數列，即等差、等比數列的概念、基本量的計算與證明及Sn與an的關系，考查了用賦值、整體、逼近等重要數學思想方法解決問題的能力和推理論證的能力.

二、圖表信息型

例7 （山東卷）等比數列{an}中，a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1,a2,a3中的任何兩個數不在下表的同一列.

第一列 第二列 第三列

第一行 3 2 10

第二行 6 4 14

第三行 9 8 18

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn=an+(-1)nlnan，求數列{bn}的前n項和Sn.

解：(Ⅰ)分析表中所給信息，當a1=3時，不合題意；當a1=2時，當且僅當a2=6,a3=18時，符合題意；當a1=10時，不合題意.因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3,故an=2?3n-1.

（Ⅱ） bn=an+(-1)nlnan=2?3n-1+(-1)nln(2?3n-1)=2?3n-1+(-1)n［ln2+(n-1)ln3］=2?3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)n?nln3, Sn=2(1+3+…+3n-1)+［-1+1-1+…+(-1)n］?(ln2-ln3)+［-1+2-3+…+(-1)nn］ln3.

當n為偶數為，Sn=2×1-3n1-3+n2ln3=3n+n2ln3-1;

當n為奇數時,Sn=3n-1-(ln2-ln3)+(n-12-n)ln3=3n-12(n-1)ln3-ln2-1.

綜上，Sn=3n+12nln3-1,n為偶數，

3n-12(n-1)ln3-ln2-1,n為奇數.

點評：本題通過提供的表格信息考查等比數列的通項公式，前n項和公式，利用拆項分組法求和的方法和對數的運算等基礎知識，考查分數討論思想、歸納推理能力及運算求解能力.求數列{bn}的前n項和時，由于含有（-1）n,因此要對n分奇數、偶數兩種情況討論.隨著高考“深化數學理性思維”的要求，用圖表作信息資源的新試題，將仍是高考試題創新的生長點.

三、應用型

例8 （陜西卷）植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為___________米.

解：假設20位同學是1號到20號依次排列，使每位同學的往返所走的路程和最小，則樹苗需放在第10或第11號樹坑旁.此時兩側的同學們所走的路程分別組成以20為首項，20為公差的等差數列，所有同學往返的總路程為S=9×20+12×9×8×20+10×20+12×10×9×20=2000.

例9 （福建卷）商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b＞a)以及實數x(0＜x＜1)確定實際銷售價格c=a+x(b-a),這里x被稱為樂觀系數.經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得(c-a)是（b-c)和（b-a)的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于

--------------------------------------------------------------------------------

.

解：由（c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項知，

（c-a)2=(b-c)(b-a),

(c-a)2=［(b-a)+(a-c)］(b-a).

又c=a+x(b-a), b-a=c-ax,

(c-a)2=［c-ax+(a-c)］?c-ax.

由題意知，c-a≠0, 1=(1x-1)?1x,

x2+x-1=0,解之，得x=12(5-1)或x=-12(5+1)（舍去），故填12（5-1）.

點評：以上兩例主要考查數列求和、等比中項、一元二次方程求解等知識，考查了轉化與化歸的能力和函數與方程思想，考查用數列知識解決實際問題的能力.

四、新定義型

例10（北京卷）若數列An:a1,a2,…,an(n≥2）滿足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),則稱An為E數列.記S（An)=a1+a2+…+an.

(Ⅰ)寫出一個E數列A5滿足a1=a3=0;

(Ⅱ)若a1=12,n=2000,證明：E數列An是遞增數列的充要條件是an=2011；

（Ⅲ）在a1=4的E數列An中，求使得S(An)=0成立的n的最小值.

解：（Ⅰ)0,1,0,1,0是一個滿足條件的E數列A5.（答案不唯一，0，-1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，-1，-2；0，±1，0，-1，0都是滿足條件的E數列A5)

（Ⅱ）證明：先證必要性： E數列An是遞增數列， ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999), An是首項為12，公差為1的等差數列， a2000=12+(2000-1)×1=2011.

再證充分性：由于a2000-a1999≤1,a1999-a1998≤1,…,a2-a1≤1, a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999.又 a1=12,a2000=2011, a2000=a1+1999,故ak+1-ak=1＞0(k=1,2,…,1999),即An是遞增數列.

綜上，結論得證.

（Ⅲ）對首項為4的E數列An，由于a2≥a1-1=3,a3≥a2-1≥2,…,a8≥a7-1≥-3, a1+a2+…+ak＞0(k=2,3,…,8). 對任意的首項為4的E數列An,若S（An)=0,則必有n≥9.又a1=4的E數列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4滿足S（A9)=0, n的最小值是9.

點評：解決此類問題的關鍵是要充分理解新定義蘊含的信息，并把它轉化為熟悉的知識來解決.解本題的關鍵是讀懂并理解E數列的含義.

五、探索型

例11 （江西卷）（1）已知兩個等比數列{an}，{bn},滿足a1=a(a＞0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數列{an}唯一，求a的值.（2）是否存在兩個等比數列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3，b4-a4成公差不為0的等差數列？若存在，求{an}，{bn}的通項公式；若不存在，說明理由.

解：（1）設{an}的公比為q，則b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2.由b1,b2,b3成等比數列，得

(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),即

aq2-4aq+3a-1=0.

(*)

由a＞0,得Δ=4a2+4a＞0,故關于q的方程（*）有兩個不同的實根.再由{an}的唯一性知，方程（*）必有一根為0，將q=0代入方程（*），得a=13.

(2)假設存在兩個等比數列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數列.設{an}的公比為q1,{bn}的公比為q2,則b2-a2=b1q2-a1q1,b3-a3=b1q22-a1q21,b4-a4=b1q32-a1q3.由b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成等差數列，得2（b1q2-a1q1)=b1-a1+(b1q22-a1q21),

2(b1q22-a1q21)=b1q2-a1q1+(b1q32-a1q31),

即b1(q2-1)2-a1(q1-1)2=0,

b1q2(q2-1)2-a1q1(q1-1)2=0.

①

②

①×q2-②,得a1(q1-q2)(q1-1)2=0.

由a1≠0,得q1=q2或q1=1.

當q1=q2時，由①②得b1=a1或q1=q2=1,這時(b2-a2)-(b1-a1)=0,與公差不為0矛盾.

當q1=1時，由①②得b1=0（舍）或q2=1，這時(b2-a2)-(b1-a1)=0,與公差不為0矛盾.

綜上，不存在兩個等比數列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數列.

例12 （湖北卷）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1).

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數列，試判斷：對于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差數列，并證明你的結論.

解：（Ⅰ)由an+1=rSn,可得an+2=rSn+1,兩式相減可得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1,即an+2=(r+1)an+1.又a2=ra1=ra, 當r=0時，數列{an}為：a,0,…,0,…;當r≠0,r≠-1時，由已知a≠0, an≠0(n∈N*),于是由an+2=(r+1)an+1,可得an+2an+1=r+1(n∈N*), a2,a3,…,an,…成等比數列， 當n≥2時，an=r(r+1)n-2a.

綜上，數列{an}的通項公式為an=a,n=1,

r(r+1)n-2a,n≥2.

(Ⅱ)對于任意的m∈N*,且m≥2,an+1,am,am+2成等差數列.證明如下：

當r=0時，由（Ⅰ）知，an=a,n=1,

0,n≥2. 對于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差數列；當r≠0,r≠-1時， Sk+2=Sk+ak+1+ak+2,Sk+1=Sk+ak+1,若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數列，則Sk+1+Sk+2=2Sk, 2Sk+2ak+1+ak+2=2Sk,即ak+2=-2ak+1,由（Ⅰ）知，a2,a3,…,am,…的公比r+1=-2,于是對于任意的m∈N*,且m≥2,am+1=-2am,從而am+2=4am， am+1+am+2=2am,即am+1,am,am+2成等差數列.

綜上，對于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差數列.

點評：以上兩例屬于“是否存在”探索型問題，主要考查了等差、等比數列的定義及其性質，同時考查了推理論證能力以及特殊與一般的思想，對學生的分析問題能力、運算求解能力要求較高.

六、整合型

例13 （安徽卷）在數1和100之間插入n個實數，使得這（n+2)個數構成遞增的等比數列，將這（n+2)個數的乘積記作Tn，再令an=lgTn,n≥1.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設bn=tanan?tanan+1,求數列{bn}的前n項和Sn.

解：（Ⅰ)設t1,t2,…,tn+2構成等比數列，其中t1=1,tn+2=100,則Tn=t1?t2?…?tn+1?tn+2,

①

Tn=tn+2?tn+1?…?t2?t1.

②

①×②并利用titn+3-i=t1tn+2=102(1≤i≤n+2），得T2n=(t1tn+2)?(t2tn+1)?…?（tn+1t2)?(tn+2t1)=102(n+2). an=lgTn=n+2,n≥1.

(Ⅱ)由題意及（Ⅰ)中計算結果，bn=tan(n+2)?tan(n+3),n≥1.由tan1=tan［(k+1)-k］=tan(k+1)-tank1+tan(k+1)?tank,得tan(k+1)?tank=tan(k+1)-tanktan1-1, Sn=∑ni=1bi=∑n+2k=3tan(k+1)?tank=∑n+2k=3［tan(k+1)-tanktan1-1］=tan(n+3)-tan3tan1-n.

例14 （天津卷）已知數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(-2)n+1，bn=3+(-1)n-12,n∈N*,且a1=2.

(Ⅰ)求a2,a3的值；

（Ⅱ）設Cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,證明：{Cn}是等比數列；

（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明：S1a1+S2a2+…+S2n-1a2n-1+S2na2n≤n-13(n∈N*).

解：（Ⅰ)由bn=12［3+（-1）n-1］，n∈N*,可得bn=2,n為奇數，

1，n為偶數.又bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,當n=1時，a1+2a2=-1,由a1=2,可得a2=-32;當n=2時，2a2+a3=5,可得a3=8.

(Ⅱ)證明：對任意n∈N*,

a2n-1+2a2n=-22n-1+1,

①

2a2n+2a2n+1=22n+1.

②

②-①,得a2n+1-a2n-1=3×22n-1,即Cn=3×22n-1,于是Cn+1Cn=4,故{Cn}是以6為首項，4為公比的等比數列.

篇4

關鍵字：高三總復習；針對性；實效性

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）04-0171-01

一、復習的指導原則和指導思想

筆者認為：高考數學總復習的指導原則和指導思想是以“綱”為“綱”，明晰考試要求；以“標”為“標”，把握通性通法；以練促學，學會“舉一反三”；以錯糾錯，提高解題技能。“綱”就是《考試大綱》和《考試說明》，“標”就是“高中數學新課程標準”。從近幾年的高考試題來看，要求我們在復習的過程中，必須對照“一綱一標一說明”（“一綱”即教學大綱，“一標”即新課程標準，“一說明”即考試說明），狠抓“雙基”，（“雙基”即基礎知識和基本技能），強化知識主干，形成知識網絡，構建知識樹圖，整理知識體系，總結解題規律，提高應試技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高復習的針對性和實效性。

二、加強復習策略的研究，提高復習的針對性和實效性

1.細悟“一綱一標一說明”，狠抓“雙基”，強化知識主干，彰顯高中數學章節結構，構建高中數學知識樹圖。對照近幾年的考試大綱、考試說明及高中數學新課程標準，以課本章節為單位，以高三教輔資料和高中數學課本為載體，以近幾年高考數學試題為研究對象，逐章逐節全面系統的復習高中數學的全部內容，細悟“一綱一標一說明”，真正做到考點明確，內容全面，知識點不遺漏，在同學們大腦中真正建立起課本章節知識樹圖，形成高中數學章節目錄結構，構筑知識網絡，整理學生認知結構。

2.加強數學概念的復習，展示數學公式、定理的推導過程，注重知識的交匯與整合，鍛煉學生的解題策略與答題技巧。數學是概念的游戲，概念是實施數學教學和創造的源泉，沒有概念，教學就無法入手，無法深入研究，解題也就失去依據，同時，創造也就無從談起，因此，在高中數學總復習中，必須牢牢把握高中數學概念的復習，使每個考生對高中數學考點中的概念做到心中有數，有的放矢。

實際上，高中數學公式很多都是根據概念推導出來的，這樣不僅熟悉了數學概念，同時也讓學生掌握了公式的來龍去脈，展示了公式的推導過程，培養了學生的邏輯推理能力和數學公式的發現過程，極大的培養了學生的創造能力，再說，公式、定理的推導過程本來就是一個再創造，再發現的過程。

3.展示問題、結論的探索過程及思想、方法的深化過程，給學生提供知識再創造，再發現的環境和平臺。學數學離不開解題，但解題不等于學數學，解題是在掌握所學知識和方法的基礎上進行簡單的應用，解題可以訓練人的思維和技巧，磨練人的意志。在解題的過程中，首先應判斷解題的大方向、大致的思路、設計到的概念、已知條件、隱含條件，所要求解的結果等，然后在大腦中呈現與之相關的知識點、解決此類問題的方法、策略、手段，最后根據得到的信息實施解題，這不僅拓展了學生的發散思維，培養了學生的創新精神和探索能力，而且還培養了學生對待問題嚴謹、負責、全面的科學精神。

4.深究高考試卷，預測考試方向，把握高考脈絡，提高高考復習的針對性、實效性。縱觀近幾年的高考數學試題，我們不難發現，高考試題始終堅持新題不難，難題不怪的命題方向。這樣以來，我們只要細細研究高考試卷，就會發現，實際上高考試題的命制是有章可循的，比如直線與圓錐曲線的位置關系年年必考，立體幾何中的二面角的求法年年必考，三角函數、數列年年必考，這些知識我們就必須重點復習，重點研究。

三、注重數學思想、數學方法和數學理性思維能力的復習

《考試說明》中明確指出：“數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查”，“對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實際，對思維能力的考查貫穿全卷，重點體現理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性。”為此，我們在總復習中既要重視數學思想、數學方法的復習，還要重視數學理性思維能力的復習。

中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法主要有：數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想、化歸與轉化思想。“數學思想方法和數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得，與此同時又應該領會它們在形成知識中的作用，到了復習階段就應該對數學思想和數學基本方法進行疏理、總結、逐個認識它們的本質特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題”。實際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數學思想或數學基本方法的運用，目的也是加強這些方面的考查。因此，在平時的復習中，就要有意識、有目的的加強數學思想和數學基本方法的總結、應用和反思。

篇5

1.搞好初高中數學知識銜接教學

數學知識是相互聯系的，高中數學也涉及初中的內容。如函數性質的推證；求軌跡方程中代數式的運算、化簡、求值；立體幾何中空間問題轉化為平面問題；初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何模型。可以說高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復，因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究二者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串聯和溝通。為此在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度。分解教學過程，分散教學難點，讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識。如：“函數概念”、“任意角三角函數的定義”等，可以先復習初中學過的函數定義、直角三角函數的定義。又如：在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區別和聯系。每涉及新的概念、定理，都要結合初中已學過的知識，以激發學生的學習興趣和求知欲。

2.設計生動的高中數學作業

2.1研究性作業。

做法：（1）教師給定范圍或專題，學生選題；（2）學生搜集整理資料；（3）反饋與修正；（4）形成作業成果；（5）匯報交流，進行評價。

特色與優勢：教師給定范圍，學生有更大的選擇自由，完成時空跨度大，可以尋求合作伙伴，有創造性，與生活緊密結合，加速了個體的社會化，可以培養學生信息利用等能力，同時開闊學生的視野。與傳統作業比較，研究性作業有明顯的優勢：（1）研究性作業往往是綜合的專題，學生在專題學習中容易成為學習活動的主人，有利于學生創新思維與能力的培養；（2）作業完成時間較長，作業反饋相應延遲，時空廣闊，有利于提高學生學習的自覺性，提高學生廣泛搜集信息的能力；（3）重視從單獨完成到合作完成，有利于培養學生的合作精神；（4）作業過程、完成方式和評價方式等方面的開放性。

“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想。研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。順應新課程的需要設計研究性作業，是對傳統作業的結構性調整；學生帶著問題，邊學習，邊研究，提高了數學學習的層次，把自己的研究成果與同學交流、共享，提高了學習數學的興趣，合作意識和創新精神也得到了培養。

2.2分層矯正作業。

做法：教師在一個教學單元結束時進行“總結性測驗”，根據測驗結果將學生分成“優秀”和“需努力”兩個層次。教師提供矯正作業，要求“需努力”的學生獨立完成后交給“優秀”的學生批改講評。

特色與優勢：班級授課制下學生的學習結果是不會整齊劃一的，教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分，而在教學單元結束時劃分。這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業。而矯正作業的分層次要求，有利于形成互幫互助的學習風氣。

3.加強數學試題命制研究

3.1明確預期的分數目標，確定好難度系數。

每次考試都應該有一個預期的分數目標，但有時出題者往往知道預期的分數目標，而考試的結果卻偏離目標太遠，出現了一種不好的現象：試題出難容易，出簡單一些很難。有些出題者覺得試題出簡單了別人會說自己沒水平，難題都找不到或編不出一兩個；有的出題者，總以教師的水平去對學生命題，自己總感覺試題不難，再簡單不過了，哪知自己出的題是讓學生去做的，并且要在規定的考試時間內完成，造成了離考試分數目標太遠、平均分過低的情況出現，嚴重挫傷了學生的學習積極性；試題難不能說明出題者水平高，可能恰好相反。我認為在平時的教學考試命題時總怕學生得分的想法是極端錯誤的，相反的，在出題時我們應該思考如何在基礎題部分讓大多數學生能夠得分。這對老師們來講，說起來容易做起來難，值得我們注意。

3.3把握好數學試題的難度比例、難度系數。

一套試題總的來說由基礎題、中檔題、難題組成；基礎題、中檔題、難題要怎么樣一個比例才合適可根據考試的類型和對象來具體確定。一般認為在階段性的教學考試中基礎題、中檔題、難題比例大約以6∶3∶1為好，不出過量的難題，個人認為高中階段的教學考試題難度系數應控制在0.7左右。

4.在數學教學中滲透數學文化

由于數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，但不單獨設置，要求滲透在每個模塊或專題中。所以，我認為可以從以下幾條主線滲透數學文化的教學。

4.1從歷史淵源的角度。

即有機地結合高中數學課程的內容，在一些模塊的教學中選擇介紹數學一些分支的起源和發展，讓學生對數學發展史上的一些重要事件有所了解，并體會數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，以及社會發展對數學發展的促進作用。

4.2從數學精神的角度。

通過對數學領域重要人物的介紹，讓學生發展求知、求實、勇于探索的情感和態度，體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性，提高數學學習能力。

篇6

關鍵詞：基礎知識；重難點；概率；函數；生活教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）06-0188-02

1.注重基礎知識，慢慢積累

高中數學教學的特點是由易到難，所以，高一的開端教學顯得尤為重要，作為教師，不能按照自己的思維方式和角度去思考問題，應該多站在學生的角度上思考，弄懂他們的困惑，或許在老師看來集合函數是很簡單的知識點，但是在學生看來，這是一個巨大的挑戰，所以，高中數學教學要求教師和學生一起努力，按質按量的完成高中數學教學任務，高中數學課本有很多大大小小的知識點，這些基礎概念都是必考點，也是一些大題目的綜合組成要素，對于基礎知識的講解，教師是不容忽視的，要踏踏實實地講解，例如，在講解"概率"一課時，我們首先要了解隨機事件的相關概念，并讓學生理解透徹，基本概念如下：①必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫做相對于條件S的必然事件。②不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件。③確定事件：必然事件與不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件。④隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件。⑤事件：確定事件和隨機事件統稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，等表示。課堂上，詳細講解隨機事件的基本概念之后，我便對頻率和概率的基本概念進行講解：⑴在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比fn（A）= 為事件A出現的頻率。⑵對于隨機事件A，在n次重復進行的試驗中，當n很大時，事件A發生的頻率 總在某個常數附近擺動。隨著試驗次數的增加，擺動幅度越來越小，事件A發生的頻率fn（A）穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。通過課堂耐心講解，我們可以將基本知識點很好的進行羅列，讓學生能很好地掌握相關內容。高中數學的教師是基礎知識點的積累，需要每一章節進行反復講解掌握。才能在高考中取得好的成績。

2.重難點知識的耐心分析，培養學生的自信心

高中數學之所以是個難點科目，是因為有很多知識點難以理解，考試中出現了很多難點綜合考察，導致很多學生畏懼，喪失了基本信心，在遇到大題目時候直接放棄，這是很普遍的不良現象，作為教師，有義務為學生重拾信心，這樣才能在高考中拿下勝利，對于高中數學難點教學確實不是一個簡單的任務，需要花費大量的心思才能很好的理解掌握，只有讓學生進行理性的思考，在遇到重難點時能保持冷靜的頭腦，才能真正的獨立完成題目的解答。例如在講解在講解"函數的應用"一課時，有關方程的根與函數的零點知識點，我讓學生進行獨立思考完成，例1：判定方程x2-10x+19=0有兩個相異的實數解，且一個大于7，一個小于3。解析：求出f（7），f（3），再借助函數y=x2-10x+19的圖像。解：考慮函數y=x2-10x+19，有f（7）=-2， f（3）=-2。f（x）的圖像是開口向上的拋物線，拋物線與x軸在（7，+∞）內有一個交點，在（-∞，3）內也有一個交點。方程x2-10x+19=0有兩個相異的實數解，且一個大于7，一個小于3。通過學生自己理性分析，這道題目還是可以很好的進行解答的，所以，高中數學試題中出現的重難點，無非是將很多小的知識點進行整合，讓學生難以下手，所以，培養好的解題習慣很重要，面對一道題目，不能從心里抗拒，而應該是找到題目的突破口，很多時候，題目也是有提示的，我們只需要按照提示，找出題目的隱藏條件，就能很好地進行解答。高考試題考察就是考察學生獨立思考問題的能力，所以，不管是平時課堂教學還是學校組織考試中，我總是讓學生養成獨立思考問題的能力，只有這樣進行不斷地鍛煉，才能很好的將高中數學學好，不然碰到考試的時候便喪失信心，是個很不好的習慣。高中數學確實很難，但也是有規律可尋的。只要學生養成獨立思考問題的習慣，我相信一定會解決好的。

3.生活化教學，注重數學教學的實用性

高中數學教學是門生活學科，所以，教學的最終目的便于指導我們的生活，一味地課堂講解理論知識確實很枯燥乏味，學生也會出現上課不集中的現象，所以，在我的課堂中，我總是將生活實踐應用于課堂，讓學生了解，高中數學是門生活學科，是解釋生活現象的一門學科，在講解"概率"一課時，我就拿日常生活中人們購買彩票的事件進行講解，很多人都想著中百萬大獎，通過分析百萬大獎只是偶然事件，是幾千萬分之一的概率，所以，只能供娛樂，不能指望著買彩票發財，這就是概率生活中的運用，運用科學的方法就行解釋，讓學生明白其中誘惑的本質。課堂上我們運用這樣的方法使得課堂上學生參與度很高，極大激發了教學興趣。高中數學教學一定要結合生活教學，這樣的教學才是實用的。不斷激發學生發現問題的能力，運用所學到的知識解釋這些現象，是個很好的方式。讓學生養成主動學習的習慣。

參考文獻：

[1] 張繼海.《概率問題的解答方法與策略》[J].試題與研究，2015.16

篇7

教學新課改實施后，多數教師在具體的解題教學中更加注重學生的思維過程與思維方法的培養，但是仍然有部分數學教師采取填鴨式、滿堂灌的傳統方式教學，特別是在數學解題教學中比較明顯．這正說明了數學教學是數學知識教學與數學思維活動教學的有機結合．可見，在解題教學中，教師應該給學生足夠的思考時間，注重學生思維過程的展現．

2忽視數學常規解題思路與方法的訓練，一味追求“新、奇、巧”的解題方法與手段

高中數學課程標準和現行的課本教材對數學知識點和解題思想都進行了詳細的闡釋，對于一線教師而言具有較強的指導性，要求數學教師在理解課程標準和教學大綱的基礎之上有序教學．但是，在實際數學課堂教學中，部分教師過分注重數學解題的技巧性，忽視數學解題的基本思路與方法的指導，不利于學生掌握基礎知識與基本技能．事實上，敢于探索數學解題方法的“新、奇、巧”固然重要，但千萬不能忽視中學生的認知結構，由淺入深、循序漸進的教學原則，實踐證明課標和教材所倡導的基本數學思想方法與基本解題技能的合理運用，有助于學生的全面發展，為提高學生分析問題、解決問題的能力提供有力保障．對于證法2而言，正是高中數學教學目標中對不等式具體要求的運用，讓學生體驗了基本知識與技能處理問題的實效性．

3數學試題的選取缺乏針對性，不注重對數學例題的優化處理與提升

篇8

在高中教學體系中，數學占有舉足輕重的地位，而且高中生數學解題能力的高低充分體現對數學知識的理解、掌握程度，因此在高中數學教學過程中，教師應注重加強對高中生解題能力的培養。加強對高中生數學解題能力的培養不僅符合素質教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數學知識，培養高中生數學理論、知識的運用能力，所以教師在開展數學教學中注重培養高中生的解題能力。

2培養高中生數學解題能力的思想

2.1培養學生用數學概念巧解習題的數學解題思想

用數學概念進行習題求解，是數學解題思想中最基本的思想。用數學概念巧解習題就是直接引用數學教材中的數學定義、概念進行解答，數學中的定義、概念可以將事物的本質明白準確的表現出來，高中數學教材中的定理、法則以及性質等，基本上都是由數學基本定理、概念進行演繹推理而得到的，因此高中教師應對高中生貫徹用數學概念巧解習題這一解題思想。

2.2培養學生將方程與函數相結合的解題思想

函數思想是在函數基礎內容上更高層次的抽象與概括，函數思想普遍存在于高中數學不等式、解析幾何、數列以及方程等領域?，F階段我國高考數學命題重要內容之一就是對方程思想的考察，因為方程的思想是提高高中生運算能力的重要依據，也是高中生在進行各種各樣的數學計算求解類型題目中最基本的思想。在歷年的高考數學試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識點也較多，因此高中數學教師要注重培養高中生結合運用函數思想和方程思想的解題思想。

2.3培養學生分情況討論的解題思想

分情況討論的解題思想，就是結合討論對象的性質和特征，將問題分為多個情況進行討論、分析。分情況討論的重要特點就是：涉及的數學知識點非常多，且具有極強的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對數學知識的掌握程度以及數學分類的思想和技巧。

3高中數學教學中培養學生解題能力的有效途徑

3.1課堂上注重對學生認真審題習慣的培養

高中數學教師應注重培養高中生認真審題的良好習慣，以便提高高中生對數學的審查能力。眾所周知，學生在解題過程中不論是遇到什么類型的題，首先需要做的就是要認真審題，審題是數學解題的基礎，多年的教學經驗表明高中學生在數學解題中出現的錯誤，或者是數學解題感到困擾，通常情況下都是由于學生審題不認真或者是不擅長審題等原因造成的，所以高中數學教師應加強對高中生認真審題習慣的培養，使高中生意識到解題的必要條件是學會審題。高中數學教師要擅長引入自己的思維方式和習慣，從而引導學生學會分析數學題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。

3.2引導高中生分析數學解題思路

高中數學教師應該注重引導高中生分析數學解題思路，找尋數學解題的途徑，從而發現數學解題的規律。高中數學中找尋數學解題思路的途徑有綜合法和分析法，結合數學題的實際情況針對性的使用這兩種解題策略，可分開使用也可以將兩種解題策略相結合使用。數學解題的過程就是靈活運用所學的數學知識，發現條件和所需求解的問題之間的邏輯關系，進而通過思考揭示此邏輯關系。高中數學教師值得注意的，高中生數學解題過程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運用所學的數學知識進行進一步的推理。

3.3教師應正視高中生數學解題的錯誤

高中數學教學過程中，部分高中數學教師害怕學生出現解題錯誤，因此對數學解題錯誤采取嚴厲禁止的態度，在這種害怕學生出現解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數學知識形成的過程，只注重教給學生正確的結論，長此以往，這種教學方式造成學生接受的數學知識的片面性，使學生面對解題錯誤缺乏心理準備，甚至于不清楚數學解題錯誤的來源。所以教師應在數學教學過程中正視學生數學解題的錯誤，可以合理利用學生的解題錯誤當作數學教學案例，防止其他學生犯同樣的數學解題錯誤，使學生正確認識數學解題錯誤原因，鞏固完善所學數學知識，進而使學生的數學思維具有嚴謹性。

4小結

篇9

關鍵詞：高中數學學困生

在新課改理念下，高中數學的教學方式和教學理念均發生了一定的變化.從總體上看，獲得了良好的效果，但是任何事物都有雙面性，在取得成就的同時，也出現了一系列問題，其中學困生就是一個突出問題.近年，高中數學學困生的數量在學生總數中所占比重持續上升，他們逐漸喪失了對數學學科的興趣，甚至產生了厭學心理.

一、形成高中數學學困生的原因

1.基本功不扎實.初中階段的數學基礎不扎實，數學計算能力較弱，而且容易出錯.不僅如此，他們很難透徹地學會較為簡單、快速的計算技巧.甚至還有一些學生都無法真正掌握課本中涉及的基礎知識，使他們在解答數學題時出現諸多的低級錯誤.逐漸加快的數學學習節奏，使這部分學生越來越跟不上教學進度，更無法形成自身特有的思維模式，最終因為基礎差成為高中數學學困生.

2.未掌握合理的學習方式.在教學過程中，有些教師沒有引導學生培養自身的自學能力，學生也沒有自學意識，所以沒有形成預習與復習的學習習慣.正因如此，學生的學習自覺性不強，犯低級錯誤后不懂得進行總結與反思，而過于注重最終的答案，忽略了解題過程中的細小環節.在教學過程中，教師對學生的指導方法不到位，學生始終未能掌握合理的學習方法.

3.教材、教學方法以及學習方法的差異.將高中數學和初中數學進行對比，有些高一新生持有這樣一個觀點：高中階段的數學知識點明顯增多，難度也有了很大幅度的提升，而且理解起來也比較困難.加以一些學生在升入高中后依然采用初中時期的學習方法，使這部分學生出現了對高中數學的不適應情況.此外，還有教師未對初中數學與高中數學的異同點進行深入的分析，也沒有意識到學生在升入高中后應轉變思維與學習方式，最終影響了學生的學習效果.

4.學生自身生理與心理因素.學生自身的生理與心理因素同樣是其成為數學學困生的重要因素.高中階段的學生大都處在16、17歲的年紀，這一年齡段學生的心理正在由具體變為抽象.而一些學生未意識到這一變化的到來，也未達到高中數學學科學習目標，最后變成學困生.

二、提高高中數學學困生的學習效率的策略

1.重視學困生，和學困生建立良好關系.數學學困生的成績通常都在班級的后半部分，與其他學生比起來，他們的自尊心更加敏感，非常在意別人對自己的看法.正因為如此，他們更加需要獲得教師的關心.實踐證明，很多學困生都是因為得不到教師的幫助與良好溝通，才最終對數學喪失興趣的.對此，教師必須要給這部分學生足夠的尊重，不吝嗇于鼓勵與夸獎，優化師生關系，掌握他們在數學學習過程中遇到的難點，從而為他們進行相應的解惑.

2.提高學困生的學習興趣.一般情況下，學困生的反應速度都比較慢.針對這一問題，教師在課堂上應盡量用通俗、易于理解的語言講解知識.同時，還要盡可能事先準備好與學困生生活、學習實際有關的問題，并將其與教學內容聯系起來，激發學困生對高中數學的學習興趣，進而提升學困生的學習積極性.

3.幫助學困生掌握合理的學習與思維方法.從總體上看，當前高中生對數學的興趣還是比較濃厚的，這是因為每道數學試題往往有多種求解方法，而每找到一種求解方法，學生的成就感就會有所增強.但是對于一些學困生而言，盡管他們在課下已經投入了大量的時間進行數學學習，卻成效甚微.導致這一現象的重要原因就是他們未學會有效的學習方法，也不知應該從哪里著手，在解答問題時找不到思路.對此，教師要幫助學困生根據自身實際尋找科學合理的學習與思維方法，提升學困生的學習效率.

篇10

一、走近問題導學模式，貫穿課堂準備

教師要在課前充分準備教學內容，也要培養學生在課前自主預習的好習慣．在高中數學教學中，教師要圍繞整節課的教學主題，提出讓學生積極鉆研、主動探究的問題，讓學生明白本節課的重點難點，并帶著重點難點問題有目的性地聽課，從而提高學生的學習效率．教師要在課前給學生布置預習時需要解答的問題，讓學生自主思考解決．教師在課堂上可以讓學生充當小老師，解答在課前給學生提出的問題．這樣，既能調動學生學習的積極性，使學生主動參與教學環節，高效探究，也能打破傳統的教學模式形成的“教師提問、學生解決”的教學思維．教師要帶領學生確立學習目標，讓學生在預習過程中明白本次教學內容的重難點以及可能會遇到的問題，對教學過程進行簡單地設想，從而明確課堂教學內容．在教學過程中，教師要讓學生了解本節課的教學中心以及重難點部分，鼓勵學生在小組范圍內互動交流，進行一些基礎知識的答疑，并在全班范圍內進行展示．在這個過程中，學生改變了在傳統教學模式中的身份，不再是被老師“灌輸”知識，而是通過自己的探索發現問題并解決問題，培養了打破砂鍋問到底的探究精神和勤于思考的好習慣．當然，在講解教學內容后，教師要加以總結，以提高教學效果．教師要給學生指明探索的方向，并且對學生已有的成績進行鼓勵、表揚，提高學生的學習積極性．在總結的過程中，教師要對重難點知識進行分析，幫助學生鞏固知識．

二、掌控問題導學模式，創設教學情境

在課堂教學中，教師要盡可能為問題導學營造良好的環境，激發學生渴望攻破一個個難題的欲望．同時，良好的課堂氛圍，能夠縮小師生間的距離感，讓學生在學習過程中大膽質疑，敢于向老師發問，并積極發表自己的意見和看法．這樣，能改變傳統教學模式中學生死板學習、不愿溝通的缺陷．在逐步向理想課堂靠攏的過程中，教師要保持耐心，用溫和的語氣態度與學生進行溝通，誠懇地解答學生提出的問題．問題導學的核心在于問題．有了問題，學生才能開動腦筋去解決．因此，教師設計問題的首要考慮因素應是問題的啟發性，讓學生的思維得到充分展示，調動學生的學習熱情．教師在設計問題時要針對整個學生群體考慮，不能太難，也不能太簡單，要在溫習舊知識和掌握新知識之間把握好度．最重要的是，設計問題要以學生為中心，把學生的學習基礎作為第一位進行問題設計．問題導學具有廣泛的探索領域，教師要嘗試找到適合自己的教學習慣、貼合學生的實際情況的教學方法，并將多個方法進行整合，在具體的教學過程中創新改進，從而確保實施問題導學模式達到價值的最大化．

三、延伸問題導學模式，認識問題原則