雞兔同籠教學反思范文

導語：如何才能寫好一篇雞兔同籠教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

《雞兔同籠》是人教版六年級上冊第七單元“數學廣角”中的內容。教材在這一單元安排“雞兔同籠”問題，主要是讓學生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，這樣一方面可以培養學生的邏輯推理能力，另一方面可使學生體會代數方法的一般性，以此讓學生感受古代數學問題的趣味性，受到祖國優秀數學文化的熏陶和感染。作為原來奧數方面的知識，怎樣讓這部分知識能夠面向全體學生，使學生順利掌握這一問題的解題思路，成了許多老師很傷腦筋的問題。

曾聽過很多老師上這節課，大都是在一節課中，讓學生嘗試用多種方法來解答，但往往是“囫圇吞棗”，貪多嚼不爛，教師講得口干舌燥，學生學得迷迷糊糊，效果非常不理想。以前在做奧數的時候，遇到“雞兔同籠”問題，許多老師經常用到的方法就是“解方程”，認為方程思路簡單順暢?？墒亲詮奈迥昙墝W習用“等式解方程”后，解一些復雜的方程時，學生出錯較多，也感到比較困難。 而用“假設法”來解“雞兔同籠”問題，假設的是“雞的只數”，求出的卻是“兔的只數”；同理，“假設是兔”求出的卻是“雞的只數”，學生很容易混淆。所以，我認為要想讓學生真正明白“雞兔同籠”問題，只能在一節課中研究一種方法。

正當我為此事困惑不解時，有幸在一次報告中聽到馬老師介紹的“砍腳法”，我眼前一亮，何不在我的教學中采用呢？我決定嘗試一下。

二、案例描述

第一次試講：

出示例題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有26腳，問雞兔各幾何？（學生試做）

師：剛才看大家做題，又是頭又是腳的，攪和在一起，弄得好多同學迷迷糊糊的，要是腳能少一些就好了。

生（開玩笑地）：砍掉。

其他同學哄然大笑。

師：哎，大家別笑。我覺得這位同學還真給我們提供了一個思路。

我們來畫圖看一下：

師：按這位同學所說的，每只雞我們都砍掉一只腳，每只兔我們也砍掉一只腳，我把籠子里所有的雞和兔都砍一遍（師邊說邊劃掉黑板上的腳），一共砍掉了幾只腳？（8只）這時還有幾只腳？

生：26-18=18（只）。

師：現在看圖，你們有什么發現？

生：所有的雞還有一只腳，所有的兔子還有3只腳。

師：能做了嗎？能看出雞和兔的只數來了嗎？

生：不行，還得砍。

師：還是把每只動物都砍一只腳，我把籠子里所有的雞和兔都砍一遍（劃掉），又砍掉了幾只腳？

生：8只。

師：還要砍嗎？

生：不用砍了，我們已經把一種動物的腳砍沒了。

師：那現在一共還剩幾只腳，都是誰的腳？

生：一共還剩10只腳，26-8-8=10，都是兔子的腳。

師：現在又有想法了嗎？

生：1只兔子還剩2只腳，10÷2=5，就是兔子的只數，兔子有5只。

有了兔子的只數，就可以求出雞的只數了。

師：回顧一下砍腳的過程，同桌兩個互相說一說，看誰給對方講得明白。

生：一共砍去的腳：8×2=16（只），剩下的腳：26-16=10（只）。

兔子的只數：10÷2=5（只），雞的只數：8-5=3（只）。

……

接下來，在做生活中的“雞兔問題”，如“植樹問題”“坐船問題”時，學生都能順利地用“砍腳法”來解決。課后，我進行了檢測，全班43人，只有2人出錯，可見這種方法大家都能熟練掌握。

反思：

“砍腳法”運用的是“轉化”的教學思想。它把幾個數量與總量之間的關系轉化成一個數量與它對應的總量之間的關系，從而逐一解決所要解決的問題。更值得一提的是它比較符合小學生的思維特點，其數量關系及解題思路學生很容易理解掌握。

雖然很遺憾沒有親自聽馬老師上這節課，但我感覺自己上的這節課還是一節比較成功的課，特別是從學生的學習效果來看，學生掌握得非常好，應用非常熟練。正當我心里洋洋自得時，課后老師們的評課卻讓我陷入了深深地反思：

1.用“砍腳法”解答“雞兔同籠”問題，思路比較清晰，學生掌握得也不錯。但這節課老師只是教會了學生一種解題技巧，而且這種方法也不是學生自己“探究”得來的，總感覺與新課程倡導的理念不符。

2.“砍腳法”只適合解答類似“雞兔同籠”的問題，好像在解答其他類型的問題上沒有更好的應用前景。而課本上的“假設法”則具有更大的推廣價值，對于學習其他數學知識用處非常大，學生也能掌握一種數學思想方法。聽課老師們建議我用“假設法”重新設計，再講一遍。

于是，在經過又一次精心備課后，我進行了第二次試講：

第二次試講：

……

師：這道題應該怎樣做呢？你可以湊數，也可以動筆畫一畫。

生試做，并匯報：

生1：湊的，邊想邊畫。

師：那么，怎樣才能湊得更快呢？

（在教師的再三啟發下，好不容易有兩三個學生舉手）

生2：我先畫了8個頭，都看成是“雞”。（如下圖）

每只雞有2只腳，這樣一共是16只腳。26只腳減去16只腳，還剩10只腳。我再添上這10只腳，從第一只開始，每只頭上面再添上2只腳。如下圖：

這樣就是5只兔子，3只雞。

（在學生2的講解過程中，我分明看到大部分學生臉上露出了迷茫的神態，于是我繼續提問。）

師：誰能再來說一說你是怎么做的？

生3：我是假設成兔，畫圖講解：

每只兔有4只腳，這樣一共是32只腳，比26只腳多出了6只腳，所以要去掉6只腳，每只頭下面去掉2只，這樣就得到3只雞，5只兔。

在第二名學生試講時，我看到大部分同學露出了恍然大悟的神情，好像從圖上和同學們的講解中理解了“假設法”的思路。

于是，我說：“請大家結合畫的圖，嘗試列一下算式?！?/p>

學生列式：假設都是雞

（1）8只雞的腳數：8×2=16（只）

（2）多出的腳數：26-16=10（只）

（3）兔的只數：10÷2=5（只）

（4）雞的只數：8-5=3（只）

好多學生列出第二步算式后，就無從下手了。仔細詢問原因：原來大部分學生并沒有真正明白這多出的10只腳是誰的腳，他們認為假設的是雞的只數，多出的這10只腳就應該是雞的腳，可10÷2=5卻是兔的只數。假設的是雞，求出的卻是兔，這是讓他們困惑的原因。

看了一下大家的列式，全班只有三分之一的同學能列對算式，

有大部分同學出現了錯誤，暴露出對“假設法”的解題思路不能真正理解的問題。看來從形象思維過渡到抽象思維，不是這么輕而易舉的事。

反思：

用假設法解答“雞兔同籠”問題，學生理解起來之所以如此困難，我認為原因有這樣幾點：

1.缺少用“假設思想”解決問題的經驗

翻看我們人教版的教材，在此之前沒有單獨的例題是給學生滲透假設的思想，所以出示例題后，很少有學生想到假設成雞或兔來解答。因此，在平時的教學中，教師就應注意對學生進行假設思想的滲透。例如：六年級上冊有這樣的練習：“修一條公路，甲隊單獨修完需要8天，已隊單獨修完需要10天，哪個隊的工作效率高？”這道題我們就可以假設這條公路的全長為任意數量，如3000米，也可以假設為單位“1”。只要教師在教學時注意搜集這方面的習題讓學生進行練習，相信當學生再次接觸假設法時，會變得輕松許多。

2.從形象思維到抽象思維不是“一蹴而就”的

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困惑之一：雞兔同籠問題的解決有一系列的方法，對于六年級學生是否需要一一詳細列舉、運用？其他年級如何處理？

困惑之二：雞兔同籠問題蘊含著豐富的數學思想方法。一堂40分鐘的課，滲透四五種思想方法，是否會“貪多嚼不碎”，學生能理解和掌握嗎？

通過雞兔同籠的教學，反思到小學生數學思維的培養問題。數學思維是人腦和數學對象交互作用，并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學思維是一個動態系統，一般包括數學思維內容、基本形式，方法及個性品質。筆者試以雞兔同籠的教學實踐為例，來探討對小學生數學思維的培養。

一、數學思維的培養要與可接受水平結合起來考慮

思維是在感知基礎上進行的高級認識活動。思維的全部材料來自于感性經驗。因此，要發展小學生的思維，首先要豐富小學生的感性經驗。幫助小學生掌握豐富的、生動的感性知識，是發展其思維能力的必要條件。

對于低年級的小學生，教師在教學中要適當運用實物、圖片及各種直觀教具，積累感性經驗，有必要時還可根據教育教學的需要組織參觀、訪問、游覽等活動，要有意識地引導小學生去全面觀察、深刻分析所積累的材料。

如雞兔同籠問題，由于各年段學生的思維感知基礎不同，根據低年段的小學生感知基礎弱些，又喜歡直觀性思考問題、愛好圖像等特點，教師在一年級可以選擇直觀性強的數形結合法（畫圖法）；二年級可以進行簡單的抽象，采用列表法、枚舉法，這樣可以促使學生養成有序思考的習慣，而有序思考問題的意識是一種重要的數學思想方法。

中年段的小學生感知基礎有所提高，具有了一定的抽象思維能力，可以將抽象與具體結合起來，所以在三四年級可以選擇列表法、枚舉法甚至是假設法。

小學高年段的學生具備了較強的抽象思維能力，五六年級可以運用假設法、方程甚至于方程組的方法。不同的年級代表著學生不同的認知接受水平，也表現出不同的思維層次。

如問四年級的學生一個這樣的雞兔同籠問題：雞和兔共有8個頭、26只腳，有多少只雞、多少只兔？有個學生這樣分析：“先是雞兔各4只，發現腳少了，再將1只雞換成兔即可?！薄凹热豢梢赃@樣想，那可不可以先全部是雞呢？”聽到我這樣反問，他停頓了一會兒，用假設法給了我一個滿意的解答過程。

當然這可能是一個特殊的個體，但有一點可以肯定，思維的發展是受年齡、感知基礎限制的，思維的培養與可接受水平結合起來考慮，效果才會更好。

二、以知識教學為載體，適時地滲透數學思想方法

新一輪的數學課程改革的一項重要貢獻是：由唯一強調具體數學知識內容的學習過渡到了所謂的“三維目標”，即認為數學教育不僅應當幫助學生很好地掌握數學的基礎知識與基本技能，而且應幫助學生初步學會數學意義上的思維，具備一定的數學思考方法。

在雞兔同籠問題的教學中，教師引導學生探究解決問題的方法時，可將數學思想方法的滲透與知識教學緊密結合。開課伊始，由于原題數據比較大，不利于初次接觸的學生進行研究，教師可以提出“由于原題數據比較大，我們不妨從數據小的題目開始研究”，自然而然地將“化繁為簡”的數學思想滲透；又如，引導學生理解運用假設法解題后，進一步引導學生思考為什么要假設全是雞或全是兔呢？讓學生體會兩種動物不能解決，轉化為一種動物，問題就簡單了，這樣可使其在更高的層次上體會“化繁為簡”思想的奇妙，也為學生之后學習關于更復雜的雞兔同籠問題提供思想方法作基礎。

再如，學生在運用方程方法解答出了例題后，教師可引導學生明白代數思想的普遍適用性，給學生今后解決復雜的同類問題提供導向。

三、注重學生數學思維的活動過程

數學教學的核心是促進學生思維的發展。教學中，教師要千方百計地通過讓學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。課堂教學中充分、有效地讓學生展示自己的思維過程，是數學課堂的核心，也符合知識的形成與發展以及人的認知過程，體現了數學教育的實質性價值。

課堂上，教師有時可以不將解決問題的方法限定于教材上，而是遵照學生的認知發展水平的差異性，提出開放性的問題：“用自己想到的方法解決這個問題，并把解決問題的過程簡單地記錄下來?！遍_放性的問題活躍了學生的思維。通過個體的思考和小組的合作討論之后，學生充分展示了自己的思維過程：有形象直觀的畫簡圖的解法、有邏輯推理性強的假設法、有普遍運用的方程法等。

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【關鍵詞】小學數學；課堂教學；問題

新課改發展到今天，我們所提到的什么“有效課堂”、“高效課堂”、“卓越課堂”、“生態課堂”，甚至正在興起的“翻轉課堂”，其實都離不開以下六個問題：

一、你注重了學生思維的訓練及算理的表達嗎？

曾經有人作過一次對比研究：在探究長方形的面積公式計算時，一位老師就直接告訴學生長方形的面積計算公式，然后學生記面積公式，再通過大量題目進行強化訓練，最后運用面積公式解決相關問題；另一位老師在教學長方形的面積公式時，是讓學生數、擺、拼、量、算、猜、驗證等活動，探究長方形面積公式的形成過程，然后運用面積公式解決問題。從表面上看，第一位老師的教學效率好像要高些，利用面積公式解決問題的能力好像要強些，但從教育的長遠目標來看，顯然，第二位老師的教學方式更有利用于學生思維能力的培養，教育是一個長期慢長的過程，它不能急功近利。

培養學生的思維能力，除了注重知識的形成過程外，我認為，一題多解也是訓練學生思維的一種重要的方式。一個題目，多種解法，要求學生從不同的角度、不同的側面去分析問題，可以訓練學生思維的寬度和深度，堅持長期訓練，學生的思維能力會變得非常活躍，教師可能在不經意間會獲得意外的驚喜。我在教學“雞兔同籠”問題時，要求學生用算術方法（假設法）、方程方法、畫圖法等多種方法解決問題。“學數學不如做數學，做數學不如說數學”，這句話很好地解釋了數學思維表達能力在數學教學中的重要性。然而，從我們平時的數學課堂教學中可以看出，我們學生的數學思維表達能力不太理想，在許多公開課中，當教師提出問題后，積極舉手發言的學生并不多，即使是抽舉手的學生回答問題，在表達時也比較吃力，不能很好地運用所學過的數學語言表達出自己的想法。教師們經常在報怨：學生的膽子太小，表達能力不行等等。但通過我在外學習、觀摩，發現許多地方的學生（特別是主城區及主城區周邊教育較發達的地區）學生的表達能力非常強，他們能用較標準的數學語言流利、清楚地表達出自己的思維過程。在本校內，同年級的不同班級，學生的表達能力也是因班而異的。所以我認為：學生數學思維表達能力不強的關鍵原因還是教師未注重對學生的從小培養。

二、你注重了數學模型的建立及解決問題的策略指導嗎？

數學是一門“模式”的科學，它是對生活原型的抽象。老師要引導學生從具體生活情境中逐漸抽象出“數學模型”，然后運用建立起來的數學模型去解決生活中的實際問題，如果教師在教學時有“建模”的意識，并加強對學生解決問題的策略指導，我們的學生就能夠舉一反三，觸類旁通。比如我在教學“雞兔同籠”的問題時，我通過“雞兔同籠”這個具體的問題進行初步建模，然后運用建立起來的數學模型去解決“龜鶴同游”、“自行車、三輪車”、“租大船小船”、“和尚吃饅頭”等問題。此外，還讓學生尋找生活中還有類似“雞兔同籠”的問題。在課件上兩次出現：“雞兔同籠到底有什么獨特的魅力？”其獨特魅力應該是數學模型的力量，才讓這古老的數學題千年不衰。

三、你注重了學生的數學閱讀嗎？

有的教師可能認為：數學就是計算、推理、驗證等思考過程，它與其它學科沒有多大的關系。其實，我們應樹立“大數學觀”思想。數學是研究數量關系和空間形式的科學，它來源于現實生活，它必須是在學生已有知識基礎、生活經驗、認知水平之上建構起來。而廣泛的閱讀能積累學生的生活經驗、夯實知識基礎、提高認知水平、豐富語言詞匯，從而增強學生的思維能力和數學思維表達能力。曾有人對中法兩國的小朋友作過實驗調查：題目為“船長的年齡有多大？”即在一只從南斯拉夫開往澳大利亞的船上，載著30頭牛和40只羊，請問船長的年齡有多大？結果70%的中國小朋友答案為：70歲，而70%的法國小朋友答案為：所給的信息與船長年齡無關。檢測實驗結果證明了，我國的小學生存在閱讀理解力、邏輯思維力相對低下的問題。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基在《教師的建議》中指出：部分學生不會用詞句來表達自己的思想的某個部分，因此他們語言里就出現了坑坑洼洼，模糊不清。經過多年研究，得出一條結論：這種智力上的“口吃不清”，正是由于缺乏流利地、有理解地閱讀以及邊閱讀邊思考的技能而造成的。除了課外閱讀外，在數學課堂教學中，也要注重學生的數學閱讀習慣。

四、你注重了對學生進行數學思想方法的滲透嗎？

由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以，隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。小學數學思想方法包括：對應、假設、比較、符號化、類比、轉化、分類、集合、數形結合、統計、極限、代換、模型、化歸、變中抓不變、整體、可逆等。比如，我在教學“雞兔同籠”問題時，學生出現的解決方法有：算術方法、方程方法、畫圖法，面對多種解決方法，老師問：“這些方法有沒有相同的地方？”可能許多老師覺得：學生能出現多種解決方法已知足了，但是我緊追不放，讓學生尋找這些方法之間的共同點：萬變不離其宗，都用“假設”的思想。無論是畫圖方法還是算術、列表方法都是先假設是幾只雞或兔，方法多種不離其宗：假設的思想?！凹僭O思想”是解決數學問題的重要思維方法之一，很多地方都可以運用假設的思想解決問題。

五、你關注了學生對計算結果的檢驗意識及對解決問題過程的反思意識嗎？

對計算結果的合理性和正確性進行評估和檢驗，以及對解決問題過程進行總結和反思，這既是一種習慣，更是一種能力。我們許多學生沒有養成檢驗和總結的習慣，其原因還是老師沒有對學生進行從小的訓練。

六、你關注了學生的自信心和自尊心嗎？

在人的心靈的深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈。在寬松、民主、和諧的課堂氛圍中，才能滿足孩子們的這種“根深蒂固”的需要，他們才學得自信、活得有尊嚴，今后才能從容地走向世界，演繹屬于他們自己、更屬于我們社會的精彩人生。

教師們，“問題不是比答案更重要”嗎？我就以六個問題的形式來表達我對小學數學課堂教學的一點膚淺的認識，我相信關于小學數學課堂教學的相關問題肯定不止六個，但可以起到拋磚引玉的作用。我想：如果我們的教育主管部門重視更多的“教育之問”；如果我們的學校領導思考更多的“管理之問”；如果我們的每位教師心存更多的“教學之問”，那么“錢學森之問”是否就可以迎刃而解呢？

【參考文獻】

[1]《小學數學新課程標準》，2011年版

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我們先看二年級一節實踐活動課的案例：1.創設情境：一個盒子，教師向盒子里放人1角和5角的硬幣若干枚(足夠多)，然后從盒子里摸出4枚硬幣樨在手中，讓學生猜測教師摸到的硬幣1角、5角個數的情況；2.學生猜測：學生猜各種可能的情況；3.實踐操作：學生分組操作，記錄出情況；4.交流整理：組織組際交流，各小組匯報整理的結果，刪去重復，教師引導將所有情況全部列舉出；5.延伸提問：根據列舉情況思考,如果摸到的總錢數是12角、16角，是哪幾個硬幣?由于學生經歷了操作及列表列舉的過程，這一教學難點很自然的被突破；6.自主探究：在前面教學的基礎上分析解決類似的實際問題。

上述一類題為“雞兔同籠”及類似問題，其教學重點是學會解決“雞兔同籠”問題，而本案例的教學，學生獲得的發展遠比單純學會解答“雞兔同籠”問題要多得多，這均緣于著這一教學案例強化了數學教學與生活實踐的“鏈接與交互”。以下我們從學生在數學學習活動中如何學會解決問題、如何進行數學思考及數學交流進行分析探索。

一、結合生活實際，學會解決問題

解決問題主要表現在從數學的角度提出問題、理解問題，能綜合運用生活經驗及已有知識技能解決問題，形成解決問題的一些基本策略，發展學生的數學應用意識、實踐能力和創新精神。

這一教學內容如果是上成一般的算術問題，即便學生能掌握應用這一方法，并不意味著他能夠面對一個實際問題時，知道如何將它轉化為數學問題，采用一定的方法解答。事實上在我們的教學中大量暴露出來的問題是：學生掌握了有關概念、法則等數學知識，卻缺乏在生活實際情境中運用這些數學知識解決問題的經驗，這是因為我們的教學將數學教學與生活實踐割裂開來。建構主義學習理論告訴我們：兒童學習的過程不是一個機械接受的過程，而是一個主動同化、順應的過程，而學生的生活經驗及已有的知識就是同化順應的基礎。因此本例教學在課的一開始就令學生面臨生活實踐中有意義的問題情境，學生試著猜測可能的結果，這就意味著學生必須從數學的角度去理解問題；接著學生通過操作、收集、整理，通過自主探索，經歷數學方法的學習過程，發現有關的數學結論，并運用探索出的方法進一步分析相關問題，這樣力圖通過再現抽象、靜止的數學文字符號背后隱藏的生動、形象的生活問題，借此調動學生相關的生活體驗，引導學生在數學學習與生活實踐交融中解決問題、自主建構。

二、強化實踐活動，學會數學思考

數學思考主要表現在學生經歷運用數學符號、圖形描述現實世界；經歷運用數據描述信息作出判斷的過程，發展統計觀念；經歷觀察、實驗、猜想、分析等數學活動，發展合情推理和初步的演繹推理能力等。

著名的教育家盧梭指出：兒童時期是理解性睡眠期，不宜用理性的方法對他們進行圳練，應該讓他們接受大自然的教育，接受感性經驗的教育，接受實際事物、實際行為的教育。抽象是數學的本質特征，而小學生的思維帶有鮮明的形象性，如果我們刻板地以抽象的數學思考方法進行單純的教學，勢必步履蹣跚。這一案例的教學讓學生依托自身的生活經驗，通過猜測、操作、收集、整理、分析等一系列時間活動，經歷了數學思考的過程，掌握了一種數學思想方法――列表列舉(其實這一方法是在五年級第一學期“解決問題的策略”中學習的，二年級學生能學會這種方法實屬不易)，當學生試著回答老師提出不斷深人的問題時，就發展了學生的數學推理能力，而后的“雞兔同籠”及類似問題的解決使學生再次體會到列表列舉這一方法對于分析問題、解決問題的作用，從而形成解決問題一個有效的基本策略。這樣的教學，緊密聯系學生生活實踐，強化了數學思考。

三、聯系生活體驗，學會數學交流

數學交流主要表現在學會與他人合作，能與他人交流思維的過程和結果，初步形成評價與反思的意識。

本案例的教學，學生分小組，四人合作實踐操作，取硬幣、監督清數、列表記錄，各盡其職，再共同整理分析；再進行組際交流，修補完善，深人分析思考，這其中均是學生依托生活體驗，采用數學語言、數學方法進行表達交流，試想脫離生活實踐，用純數學的方法能交流通暢嗎?在這一教學過程中學生必須學會有條理的呈現思考結果，與他人合作，學會評價反思自己與他人的見解，獲得更完善的認識。

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一、在教學目標中滲透數學思想方法

教學目標是課堂教學的靈魂，它既是教學的出發點，又是教學的歸宿。那么如何準確地進行教學目標定位呢？從教學目標來看，應通過數學教學活動，讓學生感受基本的數學思想方法，學會運用數學思想方法來嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。這就要求教師充分地挖掘和理解教材中所體現的數學思想方法，在教學時注重讓學生通過觀察、比較、分析，感悟數學思想方法的魅力。

例如六年級上冊“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，數頭20個，數腳56只，雞兔各幾只？主要可以用以下四種方法來解決：列表法，假設置換法，金雞獨立法，方程解。為了落實滲透數學思想的教學目標，教學中我注意以下幾點。

1.溝通列表法、假設置換法、金雞獨立法等方法背后的假設思想。

2.可通過“假設-檢驗-提煉-應用”的過程引導學生掌握“雞兔同籠”問題的數量關系和方程求解模型，并引導學生應用這一模型解決其他問題。

3.滲透化歸思想。讓學生意識到許多問題都可以化歸為“雞兔同籠”問題，可以設計以下習題：（1）停車場里一共有20輛三輪車和小汽車，共有73個輪子，三輪車和小汽車的輪子各幾輛；（2）錢包里有5角硬幣和1元硬幣15個，一共有10元錢，每種硬幣各幾個等等。這樣可以拓寬學生對問題的認識，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的廣泛應用。

二、在理解重點、突破難點中滲透數學思想方法

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。因此，要突出重點，突破難點，教師更要有意識地運用笛思想方法來指導和組織教學。

如“圓的面積”教學，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。對此，我是這樣設計的。

1.回憶平行四邊形面積計算公式是如何推導的？利用割補法把平行四邊形能夠轉化成什么圖形？在這里采用了什么數學方法？從而喚起學生應用轉化策略來解決問題的意識。

2.能不能運用轉化法把圓剪拼割補成我們已學過的圖形？想想剪拼后的圖形的各部分和圓的哪部分有關？

學生都點頭說：“能?！薄澳敲慈绾畏直容^好？為什么？”因為學生已經預習過，所以有的說平均分成4份，有的說8份，有的說16份，有的說可以分得更多，越多則拼成的圖形越像我們已學過的圖形。這時，我就告訴學生實際上我們做不到分得更多。我讓學生以4人為一小組，嘗試一人平均分4 份，一人平均分8 份，兩人合作平均分16 份，然后拼成已學的圖形。通過這樣的過程，學生感悟到轉化的方法對學習數學的重要性。然后讓學生閉上眼睛想：“如果分的份數越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣？再多呢？再多呢？無限多呢？”于是我再利用課件展示32份、64份、128份。通過這樣教學，學生對極限思想、化歸思想領悟較深。不管學生將來從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學觀念、思維方法、研究方法與數學意識將會隨時隨地發生作用，使他們終身受用。

三、在數學活動中滲透數學思想方法

數學思想方法是一種基于數學知識又高于數學知識的隱性知識，它比數學知識更抽象。因此，教師需要為學生設計一些生動、有趣的數學活動，使學生在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數學思想方法的奇妙與作用。那么教師在設計活動時該如何滲透數學思想呢？難點在于如何讓學生在直觀的問題解決過程中感悟抽象的數學思想方法。解決這個問題的關鍵就是讓學生主動參與。因此，在教學過程中，教師應該創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法。

例如三年級“穿衣服搭配問題”的教學片段。

1.嘗試猜想。小櫻帶著2種顏色的上衣和3種顏色的褲子去智慧城堡，她每天都想有不同的搭配方法，那么她可以有多少種搭配，她可以不重復地穿幾天？

2.思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？你可以想一想，畫一畫，甚至算一算，用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

3.展示匯報。師：“你們是怎么想的？用什么方法記錄的？”學生展示匯報：（1）數字表示；（2）文字表示； （3）符號或圖形表示；（4）計算。

4.觀察比較。師：“經過剛才的討論，我們找到了四種記錄的方法。你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？”學生大部分認為連線或編號較好?！澳阌X得它們有什么共同的特點呢？”

教師小結：經過剛才的討論我們發現，要解決這個問題可以有兩種思路：一種是先定衣服，再配下裝，第一件衣服可以配3件下裝，第二件衣服又可以配3件下裝，一共有3×2=6種搭配方法；另一種方法是先定下裝，再配衣服，第一條下裝可以配2件衣服，第二條、第三條下裝也可以配2件衣服，一共也是2×3=6種搭配方法?？梢娢覀冊诮鉀Q問題的時候可以從不同的角度去思考。有順序地連一連、排一排能幫助我們不重復、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。這樣就向學生滲透了有序的排列組合思想。

5.拓展延伸。小櫻到了數學城堡，推開門一看，哇，里面怎么這么多帽子呀？原來今天是數學城堡的帽子節，每個人都必須戴一頂帽子才可以玩好玩的玩具。還好，智慧老人出現了，給了小櫻2頂帽子?，F在小櫻有2頂帽子、2件上衣、3條褲子，如果小櫻用它們來搭配，要戴 1頂帽子、穿1件上衣和1條褲子，她一共有多少種選擇呢？請你動手試一試，用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

本案例通過“嘗試猜想―思考討論―展示匯報―觀察比較-拓展延伸”等環節，給學生提供自主體驗、感悟的時空，讓學生充分經歷“有序思考”的過程，激勵和尊重學生多樣化的思維方式，體現出解決問題策略的多樣化和個性化。

四、在回顧反思中滲透數學思想方法

從數學思想方法的特點和形成過程來說，對學生進行數學思想方法滲透不是立竿見影的，而是需要有一個循序漸進、由淺入深的過程。因此在數學教學中，教師不但要關注問題解決的一般過程，更應該在問題解決之后進行反思，在此過程中體會數學思想方法和應用價值。

例如六年級“比賽場次”這一課，我設計了“回顧反思”環節。

1.師：“剛才我們用發現的規律解決了比賽場次問題，請大家一起回憶一下剛才的學習過程，我們用了哪些方法來研究？”

生1：“畫線段圖。”生2：“列出表格?！鄙?：“從簡單到2人到6人發現出每增加一個人，比賽的場次就增加的規律是‘總人數減-1’場，得出比賽的場次是1+2+3+……（n-1）場?！?/p>

2.師：“想一想當遇到比較復雜的問題時，我們可以怎么辦？”

生4：“可以先想簡單的問題?！鄙?：“可以畫圖找規律?！?/p>

在這個回顧反思學習過程中，學生懂得：當遇到比較復雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規律，然后應用規律解決問題。這是學習數學、思考問題時的一種重要的方法，即“復雜問題簡單化”的思想方法。

在學生掌握了比賽場次的解決策略后，為了讓學生進一步運用“化歸思想”遷移解決類似問題，我設計了以下練習：

（1）+++++…+=

（2）+++…+=

（3） … 第n圖

三角形的個數：（ ）個 （ ）個 （ ）個 … （ ）個

三角形的周長：（ ）條 （ ）條 （ ）條 … （ ）條

篇6

《數學課程標準》明確要求“要注重培養兒童學會自行探究的能力和習慣”,高質量的探究能滿足孩子的需要。

1.以“趣”引路

在教學“可能性”時,師引出“螃蟹賽跑”的游戲:“螃蟹選手們已經來到了起跑線上,要開始賽跑比賽。小朋友猜猜看,你認為哪一只螃蟹跑得比較快?”讓學生說出不同的意見。這時師表態:“事實上,在我們日常生活中,有些事情是肯定的,它們一定會發生,或者不可能會發生;有些事情是不能肯定的,它們有可能會發生,也有可能不發生。這就是事件發生的可能性。”師這時自然導入課本“可能性”,誘發學生的探究欲望,提高學生的探究興趣。

2.以“情”導航

在教學活動過程中要留給學生學習的自由,充分尊重學生。良好的課堂心理氣氛可以有效地激發學生的內在情感和動機,協調人與人之間的關系,形成強大的合力并對學生學習起著潛移默化的導向和促進作用。教師應以平等的態度對待學生,適當調整活動內容與教學策略,最大限度地激發學生發表自己見解的欲望,努力創設一個和諧向上的心理環境。

3.以“成”激勵

在一次公開課上,有一名學生膽子很小,平時很少回答問題,當我提出一個難以回答的問題時,全班很多都有舉起了手,他也舉了。看到這種情況我很為他高興,雖然他可能答不上來,但我還是讓他回答,沒想到他回答得非常好,只是聲音太小了點。我高興地對他說:“你回答的非常準確,老師為你驕傲,你想不想讓全班同學聽到你精彩的發言?”這個學生聽到老師的話很高興,于是聲音很響地把答案重新說了一遍,全班學生為他鼓了掌。從此以后,我發現這個孩子發生了明顯的變化,回答問題的次數多了,在他身上看到了自信,恰當的激勵對孩子的發展是多么重要。

二、讓“疑”在課堂教學中開花

疑能使心理上感到困惑,產生認知沖突,進而撥動其思維之弦,激發探究的欲望,要使學生生“疑”,教師就要不失時機地激“疑”。

1.尋疑――課前預習、發現問題

預習可以培養學生自學能力和良好的學習習慣,發現自己理解不深或根本不理解的問題,從而激發探究的欲望。低年級學生年齡小不會課前預習,教師可發揮一定的主導作用。如《認識人民幣》這一單元的教學中,發現低年級學生有認識的經驗,但沒用幣、找幣的經驗,因此常會出現知道1元用去2角后剩下8角,但在找幣的過程往往為找不到“8角”面值的錢而發愁。因此在教學前一周可布置學生回家跟爸爸媽媽逛商店,看他們怎樣用幣、找幣,這就將教學難點提前放到課前的預習中,為順利完成學習任務奠定基礎。

2.示疑――創設情境,揭示問題

示疑就是創設“問題情境”,有目的地引入或創設具有一定情境色彩的以形象為主體的生動具體的場景,以此烘托出問題來,激起學生思維的積極性和求知欲,產生知識建構的需要。在教學“圓的面積”時,首先創設情境:一天一個牧童問阿凡提,一只羊用5米的繩子系在一木樁上,這只羊最多能吃到多大面積的草皮呢?小朋友們想一想,幫阿凡提一個忙。學生興趣大增,躍躍欲試,產生探究學習的欲望。

3.探疑――深入課堂,抓住問題

探疑是探究活動中的中心環節,是由疑難或不確定的情境到確定的情境兩端之間的全過程,是在探索過程中獲得解決問題的方法。

在教學“平均分”時,師出示這樣幾堆木塊:

提問:

(1)這四組的木塊數平均嗎?

(2)你能用什么方法使四組的木塊數相等嗎?

這題的答案不是唯一的。

方法一:把四組木塊相加,求得總數,再平均分成4塊。就能使四組的木塊相等。

方法二:從多的一組(8塊)中移2塊到少的一組(4塊)中;從多的一組(7塊)中移1塊到少的一組(5塊)中,就能使四組的木塊相等。

方法三:以“4塊”這一組為標準,把其余各組多的木塊數(4塊、1塊、3塊)加起來,平均分成4份后,再加在“4”上,也使四組木塊相等。

4.留疑――反思余味,留下問題

課后教師可留下富有啟發性和開放性的思考問題,給學生以極大的思考余地和廣闊的探索空間,從而使每一個學生都能充分發揮個人所長,挖掘潛能,施展本領,展示才華。例如在教學六年級(上冊)《用假設的策略解決實際問題》時,給學生留這樣一道題:古代算術名著《孫子算經》中“雞兔同籠”的問題:“今有雞兔同籠,從上面數有頭35個,從下面數有腳94只,問雞和免各有多少只?”帶著這樣的疑惑,學生就必須運用所學的策略解決問題,激發學生繼續探究的欲望。

篇7

一、整體意識

從整體上去認識教材、思考教材，常常能把教材化繁為簡、變難為易，同時又能培養學生的聚合思維。因此，教師應站在一個較高的層次用整體的觀念去審視和處理教材，把握知識之間的本質聯系，幫助學生建立一個完整的認知結構。

如人教版數學六年級上冊“雞兔同籠”一課，教材以獨立的方式呈現了解決這一問題的四種方法，分別是：列表法、假設法、方程法、圖示法。深入分析這四種方法的內在特點及思考根源，可以發現它們并不是一個個孤立的教學點，而是存在著內在的有機聯系——列表法是前提，方程法是列表法的延伸，假設法則是對列表法的拓展，而圖示法則是列表法向假設法過渡的橋梁。筆者把這四種方法有機地整合在一起：

（一）化繁為簡

1.出題。課始就出示用古文表述的雞兔同籠問題。

2.化歸。把用古文表述的雞兔同籠問題轉化成用現代文表述的、數據相應變小的簡單問題：籠子里有若干雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有多少只？

（二）猜想提升

1.猜想：根據第一個條件“從上面數，有8個頭”，猜一猜，有幾種可能？根據學生的回答，有序整理如下表1：

2.驗證：哪一種可能是對的呢？根據學生計算呈現如下表2：

3.總結：我們用列表的方式找到了正確答案：雞有3只，兔有5只。

4.提升：誰來說說2（8-x）+4x表示什么意思？你們能根據剛才的思考，用列方程的方法解決這道題嗎？（根據學生回答，課件呈現用方程解決問題的過程）

（三）規律揭示

1.引導：仔細觀察表2，你發現了什么？（雞兔互換1只，腳數相差2）

2.補問：如果先猜雞兔只數分別是8、0，怎么調整到3、5呢？（引導學生用畫圖法表示）

3.追問：怎樣才能一步就想到5只雞換作5只兔呢？（引導學生用假設法解決）

4.運用：假設籠子里都是兔，該怎么計算？（引導學生用規范的算式表示）

5.比較：兩種假設法都是用相差的總腳數除以每只相差的腳數。

上述四種解決問題的方法是相關聯的，皆出于學生對問題的原生態思考。

二、動態意識

著名的兒童心理學家皮亞杰認為，兒童智力的發展是知識重建的過程。知識不是被動的從環境中吸收的，而是兒童通過他的心理結構與他的環境之間的相互作用構建的，即把新的知識納入到已有的認知結構當中，或是發展已有的認知結構以容納新的知識。因此，如何遵循兒童的認識規律，把課本中靜止的、凝固的知識成果再創造轉化為一個動態的過程，是兒童構建認知，培養創新的有效途徑。

如數學教材在編排“2～8的乘法口訣”時，都是通過每次加相同的數來編制口訣，但在編排“9的乘法口訣”時，筆者對教材進行了動態處理：

先利用課件演示一行小魚很快地游過，讓學生猜測有幾條，學生的答案多種多樣。當學生急切需要知道究竟有多少條魚時，筆者適時出示一行10個圈，演示每條小魚同時鉆入1個圈，共有9個圈被小魚鉆過，只留下1個圈沒有魚。

師：看清楚了嗎，有幾條魚??？

生：9條，因為還有一個圈沒有魚，比10少1是9。

接著，筆者又出示兩行小魚鉆兩行圈，只留下2個圈，問學生這回有幾條小魚在表演。

生1：有18條魚，2排是20個圈，比20少2是18。

生2：還有一種方法，9+9=18。

師：猜猜看，下面將有幾條魚鉆圈？

生1：27條，因為下面肯定還有9條，18+9=27。

生2：我也認為是27條，因為比30少3是27。

生3：我覺得還可能是4行，這樣就會有40-4=36條。

生4：還可能是5行，共有50-5=45條。

……

筆者利用課件一一驗證學生的猜想后，再讓學生填寫書本上的表格并交流想法。在此基礎上，筆者引導學生概括出9的乘法口訣及記憶方法。上述教學，筆者沒有照搬主題圖，而是變靜態主題圖為動態的小魚表演活動，并根據低年級學生好奇的心理，讓學生先猜測有幾條小魚表演，從而促使他們主動參與學習。在驗證學生猜想的環節，筆者又巧妙利用知覺的差異律，獨具匠心地將小魚置于個數是整十數的圈內，學生在經歷猜想、驗證的過程中非常清晰地體會到“幾個9就比幾十少幾”這一規律?？梢?，讓靜態的數學教材適時變動，可能會取得意想不到的成果。

三、挖掘意識

教材是教師教和學生學的主要教學資源。因此，教師必須清楚教材的編排特點和編排結構，準確理解和把握教材。為此，教師要潛心鉆研教材，讀懂教材，理解教材編寫的意圖，充分挖掘教材中隱藏的豐富資源，最大限度地使用好教材。

如人教版小學數學第九冊教材93頁例4的情境圖如下（圖1）：

教材中的虛線提示已經給了學生解決問題的思路，即把整個圖形看成是由一個三角形和一個正方形的組合，使學生產生了思維定勢，限制了探究空間。對于學生而言，這樣的學習過程沒有了駐足細品的時間和回顧反思的機會。這樣的例題教學，使學生缺乏應有的自主探究和必須的個性體驗，因而也缺乏真正意義上的“再創造”。為此，筆者在教學這一內容時先將圖中輔助虛線隱去，即將圖1改編為圖2（如下）：

接著提問：你們能用不同的方法求出它的面積嗎？然后留給學生足夠的探究時間和空間，并通過動手操作、獨立思考、自主探究、互動交流等數學活動，讓學生“創造”出以下幾種不同的解法。

解法一（如圖1）：將圖2分成一個三角形和一個正方形，所求面積即這兩個圖形面積的和。

解法二（如圖3）：將圖2分成三個三角形，所求面積即這三個三角形面積的和。

解法三（如圖4）：將圖2分成兩個完全一樣的梯形，所求面積即這兩個梯形面積的和。

解法四（如圖5）：將圖2補成一個完整的長方形，所求面積是長方形的面積與兩個小三角形面積之差。

解法五（如圖6）：先將圖2分成兩個完全一樣的梯形，再割補成一較大的梯形，面積即可求得。

解法六（如圖7）：同理，將圖2割補成一個平行四邊形，面積即可求得。

解法七（如圖8）：同理，將圖2割補成一個長方形，面積即可求得。

上述教學并非偶然，而是得益于筆者對教材的深入挖掘。

四、生成意識

課堂教學過程是師生、生生有效互動、動態生成的過程，自然會產生許多學習信息與教學資源。這就需要教師在課堂中善于捕捉、篩選信息，把握動態生成的機會，巧妙利用生成出來的有價值的資源，進行生成性教學。例如，筆者在上“簡便計算”一課時，就曾對教材做過生成處理：

出示問題：學校門前有一個花壇，每排擺放19盆花，擺了這樣的21排，一共有多少盆花？筆者要求學生說出計算方法和理由。于是學生有以下算法：

⑴用豎式計算。理由是：這種計算方法最常用。

⑵19×21=19×20+19=399，理由是：21個19想成20個19加1個19，可以簡算。

⑶19×21=20×21-21=399，理由是：19個21想成20個21減去1個21，可以口算。

正當筆者要進行總結時，一個學生的發言打破了即將圓滿結束的教學。他說：“19×21可以想成20×20-1，理由是：根據19×21=399的結果想到，20×20-1也是399?！弊詈?，他不好意思地笑著補充了一句：“瞎猜的歪理?！苯淌依镆黄瑖W然，“沒有道理”、“瞎猜”、“湊數”、“歪理”……學生的呼聲引來聽課教師的議論。這種方法遠遠超出筆者預設的范疇，筆者急中生智，十分鎮靜地說：“真的是歪理嗎？在歪理的后面有沒有真理呢？咱們一起找一找?！庇谑牵虒W流程中多出了一個“找”真理的環節。一會兒工夫，學生又驚呼起來“不是歪理，有道理”、“這樣計算是正確的?！币晃粚W生用如下點圖說明觀點。

每排有19盆花，有這樣的21排。把最后一排去掉，21排變成20排，也就是拿出19個，將剩下的20排每排再補上1個，每排由19變成20，其中最后一排少1個，因此是20×20-1。

接著又一個學生舉例：“18×21=19×20-2”。轉眼之間學生舉的例子布滿黑板，“我發現這里有規律……”。

由于筆者抓住了學生生成的“歪理”，將它視為教學資源，引導學生進行探索，將看似“歪理”之說當成教學資源進行研究，“請”出了真理。教學過程以學生為本，通過教師、學生、教學資源之間的“互動”與“對話”等活動，實現共享、共贏、共生，促進學生知、情、意、行等和諧發展。

五、本質意識

數學課程標準“教學建議”中提出：教師應當準確把握教學內容的數學本質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案。數學教師要重視對教學內容本質的挖掘，重視對數學本質的滲透。

例如，筆者在處理“用數對確定位置”一課時，做法如下：

師：用第幾行第幾列雖然可以確定位置，但書寫運用都比較麻煩。怎樣用更簡潔的表示方式確定物體所在的位置？如果有，請舉例說明。（學生思考、交流后匯報）

生1：例如，第三行第五列可以用“3行5列”表示。

生2：例如，第四列第五行可以用“（4 5）”表示。

生3：例如，第四列第五行可以用“4、5”表示。

生4：例如，第三行第五列可以用“3，5”表示。

……

師：同學們不約而同地用了兩個數字表示，為什么？如果只用一個數字是否可以？

生1：用兩個數字可以準確地表示出某物體在哪一行與哪一列的交叉處，如果只用一個數字確定不了。

生2：只用一個數字僅表示它在某一行或某一列，不能確定。

師：確定物體在平面上的位置要用到兩個數字，一個數字并不能準確地確定。

師：例如，“3，5”表示的究竟是第三行第五列還是第五行第三列呢？

生1：可能表示第三行第五列，也可能表示第三列第五行。

生2：如果是這樣，還是不能確定。應該規定第一個數字表示行或列，第二個數字表示列或行。

師：的確，僅有兩個數字還是不夠的，要規定每個數字表示的意義。數學上規定第一個數字表示所在的列，第二個數字表示所在的行。

上述教學的關鍵是如何讓學生理解數對的含義。用數對確定位置是平面直角坐標系的雛形，其本質含義有兩點，一是數對，即需要兩個數；二是有序數對，即兩個數各自表示不同的含義。在上述片段中，筆者首先是讓學生基于原始認識對問題進行樸素思考，進而根據學生的思考進行有針對性地引導，使學生的認識由感性到理性，由表面到本質，逐漸深入到認識用數對確定位置的本質意義，為以后學習平面直角坐標系做了堅實的鋪墊。

篇8

關鍵詞：新課程 初中數學 “問題——探究”式教學

“問題——探究”式教學以“疑”為核心，以“探”為靈魂。課堂教學中，應讓“疑”和“探”貫穿于整個教學過程中，教學活動中應充分體現一個“疑”和“探”字，通過創設積極的課堂教學情境，營造和諧的思維氛圍，為學生觀察、實踐、動手操作、探究等活動提供平臺。教學中要有意識地把教學知識變換為一系列的研究性問題，促進學生研究能力和創新實踐能力的培養。

一、提出問題，激發興趣，引導探究

“興趣”是最好的老師，課堂教學應充分調動學生學習的興趣，激勵學生的學習熱情，積極參與數學學習活動，注意學生情感、態度、價值觀的充分發展。有趣的問題往往能引起學生的有意注意，激起學生的學習興趣，激活學生的思維，激發學生的求知欲。因此，教學中應精心設計問題、提出問題，引發學生帶著問題去看書、思考、討論、探究。

如在學元一次方程組的應用時，我出示了古代的雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？讓學生圍繞這個問題猜想和探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師再進行點撥、引導，為學生的探究鋪設一定的臺階，讓學生順利完成探究任務，獲得成功的體驗，從而激起更強烈的探究興趣。

二、動手實踐，發現問題，引發探究

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。數學課程標準指出了“做數學”的重要性，重視對學生發現問題能力的評價。在課堂教學中，可引入數學實驗，讓學生以研究者的身份，參與包括探索、發現等獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的。

如我在講解“三角形的三邊關系”時，提問：三條線段能圍成三角形嗎？學生回答說能，然后我要學生拿出課前準備好的小木棒，大家動手操作，相互交流，合作探究，讓學生發現三條線段有時能圍成三角形、有時又不能圍成三角形，繼而引發探究長度滿足什么關系的三條線段能圍成三角形。在學生思考并回答問題的過程中，教師認真傾聽，并給以恰當的激勵性評價和引導，一方面能夠進一步激發學生思考和探究的熱情，另一方面也能為學生的思維和實際探究進行方向性引導，確保學生的思維和探究走向正確的軌道。

三、開放問題，啟迪思維，協同探究

對同一問題提出不同層次的問題或開放性問題，以使不同的學生得到不同的發展，從而可以激發學生進行探究的意識和熱情。設置開放的問題，利用學生思維開放，能激發學生多角度、全方位地去探究。通過獨立思考、合作交流，可以產生對知識的深刻理解，從而歸納整理，達到對知識理解和貫通的目的。教師在設置這類開放性問題時，可以對教材中的例題、習題進行開放性設計，利用對問題的條件開放、過程開放，激勵學生交流合作。

如學習“代數式”時，可以提出問題：解釋代數式3a表示的意義。這是一道開放性問題，答案不唯一，目的是讓學生知道同一個代數式可以表示不同的意義。學習水平不同的學生都可以積極參與探究，很容易從不同的生活設計背景來回答，但如何從幾何背景意義來探究？這就要求學生啟迪思維，積極動腦，共同探究解決問題的方案。

四、問題成串，環環相扣，深入探究

這是一個由淺入深、由此及彼的“問題——探究”式教學模式。教師可以由一個普通問題入手，讓大家討論，然后一波未平一波又起，這一問題的解決又衍生出新的問題，環環相扣，步步深入。

如在“三角形中位線”中，有這樣一道例子：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？解決了這個問題后，教師可以提出這樣的問題串：

（1）依次連接矩形四邊中點所得的四邊形是怎樣的圖形？為什么？

（2）如果將矩形改成菱形，結果怎樣？

（3）如果將矩形改成正方形呢？

……

篇9

一、優質的學習資源是條件

一份好的學習資源，不僅能傳遞數學基礎知識的信息，還能成為滲透數學思想方法的有效載體. 新課程標準的教材在內容呈現上符合了這樣的要求，比如“雞兔同籠”的教學內容就滲透了“替換法”、“函數”、“消元法”、“代數”等多種數學思想方法.

二、良好的滲透意識是前提

一份再精良的具備數學思想方法的學習資源，如果教師在實施過程中無法意識到它的存在，或是教師沒有滲透數學思想方法的意識，那么說滲透也是一句空話.

三、高效的教學策略是關鍵

數學思想方法作為隱性的、潛在的知識，本身不易為學生清晰地感知與把握. 那么如何才能在課堂上落實數學思想方法的滲透呢？如何使某種數學思想方法植根于學生的原有知識系統？我們教會了學生許多的數學思想與方法，學生又能否把某種數學思想方法準確地運用在具體問題中呢？如：什么情況下要使用雞兔同籠的解決策略、什么時候應用抽屜原理解決問題，什么情況下使用田忌賽馬的策略、什么時候又使用眾數、中位數、平均數……諸如此類，不一而足. 我們無法一一列舉所有的具體問題，所以只能教給他們解決問題的數學思想方法與解決問題的策略，教給他們辨析選擇方法的能力，幫助學生建構逐漸完整的知識結構，提升他們的數學思考能力與問題解決能力，從而讓他們在今后的數學思考中能夠恰當地應用思想方法解決新的問題.

案例呈現：蘇教版五年級數學下冊《解決問題的策略―倒推》

主要教學流程如下：

1. 教師動態演示：兩杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后兩杯同樣多，原來兩杯各多少？把你的思考過程記錄在紙上、并進行反饋交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老師喝了80 ml，又倒進60 ml，現在有240 ml，原來有多少？（教師要求學生摘錄整理條件、解答反饋、并引導學生用順推方法進行檢驗. ）

原來？ 喝了80 ml 倒進60 ml 240 ml

3. 這樣摘錄有什么好處？

4. 為什么都用倒推的策略來解決這個問題？

5. 到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略？

6. 在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮. 如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘. 問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大？第6天、第9天呢？

案例賞析：案例中，教師先通過兩個情境相似的例題展開教學，由易而難，引導學生通過摘錄的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”問題的基本模型及解決問題的基本方法. 通過思考“摘錄”的好處、為什么都用倒推的策略來解決這個問題、到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略，讓學生明確能用倒推策略解決的問題特征，使學生在反思自己解決問題過程中，促進策略的有效形成. 再通過兩道似是而非的習題的對比練習，進一步強化能否使用“倒推策略”解決問題的特征及使用“倒推策略”解決問題時必須抓住“按序倒推”這一關鍵，完整建構應用這一策略的知識體系與思考模型. 最后一道習題有針對性地對學生進行了策略選擇能力的訓練，讓學生學習根據實際問題靈活選擇“順推”、“倒推”的解決策略，對學生進行了思維靈活性訓練，活化學生的思維，提升思維品質，促進良好數學思想方法體系的形成.

案例給我們提供的行動策略是：

1. 問題情境的創設簡單連貫

本課的問題情境圍繞“倒水”、“喝水”而創設，問題簡單、連貫，剔除了影響學生思維的不利因素，便于學生及時準確地洞察問題本質，揭示知識間的內在聯系.

2. 經歷數學思想方法的形成過程

課上，老師留給學生足夠的動手、思考的時間和空間，讓學生在充分地感知、經歷、應用、建構模型、反思內化、比較、選擇等活動中，經歷數學思想方法形成的全過程，使之對數學思想方法有深刻的感悟與全面的認識.

3. 新舊思想方法的相互交融

教學中教師綜合應用了已學的策略―列表、摘錄、畫圖，使之服務于倒推策略的理解深化，領悟到倒推策略的意義及其特點，從而建立數學模型，體驗在特定問題情境下用倒推策略解題的優越性，把新的數學思想方法有機地融入原有的知識體系.

4. 抓住關鍵進行辨析

通過抓住關鍵進行辨析、比較，使學生建立完整清晰的數學模型，從而能夠正確地應用在相應的具體問題中，避免在“似是而非”的問題面前出現錯誤應用.

篇10

【關鍵詞】小學數學教育；數學思想；培養

小學數學是數學的基礎。小學數學教育的主要任務一是要求教師系統地傳授數學知識，培養學生的數學能力；二是在傳授數學知識、培養學生能力的過程中逐漸培養學生的數學思想、數學思維方法及數學思維能力。在某種意義上講，培養學生的數學思想、數學思維方法和數學思維能力，使他們養成嚴謹認真、一絲不茍、精益求精的工作態度和科學的工作方法，對他們今后的工作與學習都將發揮著積極的作用。

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

數學教育家弗賴登塔爾說過：“與其說讓學生學習公理體系，不如說讓學生學習公理化；與其說讓學生學習形式體系，不如說讓學生學習形式化。一句話，與其說讓學生學習數學，不如說讓學生學習數學化?！边@里的所謂數學化，是指通過學習數學知識、技能和方法，逐漸形成自己的數學思想，學會用數學的眼光看待事物，學會用數學的方法解決問題?！稊祵W課程標準》指出：“數學課程內容既要反映社會的需要，數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！边@就要求教師通過數學教學培養學生的數學思想。

如何培養小學生的數學思想，以下是我的一些見解：

一、教師應具備豐富的數學思想

“教書是一門學問，育人更是一門學問，我們不僅要有教書的資本，還要有育人的本領，才能真正教好我們的學生?！币粋€好的數學教師，并不是看他掌握了多少數學概念、定理、公式，而是看他是否掌握了數學思想和精髓，看他利用數學思想分析、解決問題的能力、看他能否把數學思想傳授給學生，培養學生的數學能力。教師不僅要教會學生數學知識，更重要的是教會學生數學思想、方法。

因此，數學教師應該要有明確的數學思想。打鐵尚需自身硬，教師只有總結、歸納數學思想，用數學思想充實自己，變數學知識的講授為數學思想的培養，把數學教育當作培養學生數學思想的重要過程，對學生進行數學思想的灌輸，才能使學生真正理解數學的本質，掌握數學的精髓。

二、在教學中教師要有傳授學生數學思想的意識

我們常教育學生“要知其然，更要知其所以然”，這里的“所以然”就是要理解數學思想的內涵，理解精神實質。只有理解了數學思想，才會更進一步地“知其然”，才能使數學思想真正成為活的靈魂。

數學思想蘊含在數學知識之中，在數學教育中，除數學知識外，還要有意識地對學生進行數學思想方法的引導，從教育理念上把數學思想融入到數學知識的講授之中，使之具體化、形象化、知識化、技法化，這不僅可以激發學生的學習興趣，也可以培養學生的數學思維能力和數學應用能力。

三、讓學生感悟數學思想，積累數學活動經驗

在數學教學中教師的任務不是把現成的知識灌輸給學生，而是既要結合學生熟悉的事物深入淺出地引發數學問題、講解數學問題，把數學與生活緊密地結合起來，又要營造一個激勵探索和理解的氣氛，讓學生在觀察體驗、動手實踐的基礎上學會把眼前的問題與自己已有的知識體驗之間發生關聯，從中有效地學習方程思想、數形結合思想、分類思想，學習建模思想、轉化思想、整體思想和概率統計思想等數學思想。

例如：在教學綜合應用“雞兔同籠”中，“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞、兔各多少只？”過去教學此內容教師通常采用假設法，一開始就將自己明白的道理講給學生，比如“我們把所有的動物都假設成有兩條腿計算時，求出來的就是兔子的數量，再通過兔子的數量求出雞的數量?！保?4—20×2）÷（4—2）=7（兔子的數量），（54—7×4）÷2=13（雞的數量）。學生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務，沒有經歷公式數學化的學習過程。在教學中，我們可以先引導學生在對題目理解的基礎上進行觀察與猜想，并進行大膽嘗試，讓每一位學生親自做一做，通過嘗試的方法探索規律，得出結果，經歷活動體驗的過程，引發思考。教師可以授予學生列表舉例、作圖分析等數學方法讓學生在操作活動中得出數學結論。讓學生經歷了數學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學生在數學活動中感悟數學思想方法，同時學會逐步積累利數學活動經驗，為后續學習數學作好準備。教學中可以放手讓學生先自己試一試，讓他們在困惑中發現問題、提出問題、學會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結論。

四、利用生活素材進行教學，讓學生靈活運用數學思想。

生活中充滿著數學，作為數學教師，我們更要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己的身邊，認清數學思想的實用性，從而靈活運用數學思想。

例如：在教學 “三角形的認識”一課時，教師可以從學生生活中熟悉的紅領巾、自行車車架、橋架等引出三角形，再讓學生通過推、拉等實踐活動認識三角形的穩定性，并運用它來解決一些實際生活問題，如修補搖晃的椅子。學生會馬上想到應用剛學過的“三角形穩定性”，給椅子加上木檔子形成三角形，從而使椅子穩當起來。這樣使學生學得容易且印象深刻，達到事半功倍的效果。這樣數學思想在生活實際中就得到很好的應用，學生就逐漸有了數學思想的意識。

在實際生活中，數、形隨處可見，無處不有。教師可以根據教學的實際，讓學生把所學知識和周圍的生活環境相聯系，幫助他們在形成知識，技能的同時，逐漸培養學生數學思想，懂得運用數學思想解決生活中的數學問題。

總之，小學數學教育本質上是一種素質教育，不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要使學生領會到數學的精神實質和思想方法。

參考文獻：