等腰梯形范文

導語：如何才能寫好一篇等腰梯形，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

等腰梯形有1個對稱軸，等腰梯形（isoscelestrapezoid）是一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形是一個平面圖形，是一種特殊的梯形。

等腰梯形的周長=上底+下底+2×腰。判定等腰梯形的條件：一組對邊相等且不平行，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形。同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。對角線相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。

（來源：文章屋網 ）

篇2

男人最需要的，莫過于是女性在床上的體貼與合作。如果時她能既關愛男性的心理，又時刻注意技巧是否合適，那么她就是男人夢寐以求的床上女神。

1.欲望要節制

男人雖然很想聽到你說“我想要”，可是如果你不光“要”，還對男人的身體毫無節制和不加愛護的 “搶掠”，你的老公恐怕會慢慢在身體和對你的感情上“雙雙透支”。

2.不要在床上亂說話

有人做過統計，在每三個男人當中，就有一個對自己的體重很沒有自信心，他們同女人一樣，可能整日惶惶然的過分擔心自己的體重是不是超常了，更不要說他們對自己的大肚皮有多么擔心！所以，當男人在時，這份擔心往往就會擴大到極點。所以有人說，同一個胖小子，得益的應該是女方，雖然這句話并不是被每個人承認，可是它也確實有一定的道理：胖小子總是對自己的身體缺乏信心，所以導致他們對女朋友不忠的機會自然就減少了，相比起來，女朋友的身體無論怎樣都要比他苗條。所以，聰明的女朋友在時一定不要隨便故意發表言論，否則肯定會觸著他的傷處。你應該好好的利用這個優勢，今后對他更珍愛有加：“愛他愛在默默無語中”。

3.換換，體貼一下男人

男人一般在覺得自己的達不到要求時，往往甘愿停止，而并不是將就著了事處之。而且，是一件十足的力氣活兒，往往是男性在過程中發揮最為主要的作用，更有甚者，貪心的男人往往會幾乎把所有的活兒全包了。他必須及時，并且把這種狀態保持下去，還要保持一直堅韌不拔的玩兒出來許多花樣，才能徹底贏得對方的芳心。此外，不管如何內急，火山在不應該的時候還不能噴發，否則人家就要叫你是“”，但是，你要想中途收兵，這也是不可能的。所以，在這個時候，女人還是應當站出來，為男人解脫一下，起碼適當的換換，男人就會歡喜一些――盡情發揮你的想象。通過這種方式親身體驗一下男人的苦衷，比如說手臂疼痛、背部疼痛，甚至屁股都變得僵硬起來的感覺。

4.愛要大聲說出來

當你真真切切的感到了通體的，不要將這種藏起來，而是應當通過全身的任何感知器官表達出來，大聲將來自心底的感受抒發出來，不光你會覺得受益非淺，連你的老公都會由此找到了動力。

5.視覺誘惑很重要

穿上性感迷人的睡衣，只能顯示出你個人的性感品位高超，這個投資是很有必要的，相信會帶來巨大的收益。將你那老套的體恤衫扔掉吧！

6.適當地“放過”男人

在男子的間歇期(男子過后同下一次重新有之間這一段時間)，你切不可輕舉妄動，隨便瞎折騰，否則你招來的無非是他的痛苦、不安甚至暴怒，既然知道男人這時候需要休息一下，就隨他吧！

7.用力有講究

男人的同樣是性敏感區域，但是，你也不要以為這里可以亂動，既然這里十分敏感，那也就說明，稍有不慎，痛感同樣傳遞得也很強烈。有些女人喜歡在時任性得在他的背上留下自己的指痕，男人當然歡喜，因為他能覺察到你正在投入，不過千萬別太過火，慢慢過渡到連愛侶都懷疑你有虐待的傾向時，那可就死定了。

古人頻率與養生哲理

篇3

一、由于題目條件的不確定性引發結論不惟一

例1已知等腰三角形的一個內角為65°則其頂角為（）

A、50° B、65°C、115° D、50°或65°

解析65°角可能是頂角，也可能是底角。當65°是底角時，則頂角的度數為180°－65°×2=50°；當65°角是頂角時，則頂角的度數就等于65°。所以這個等腰三角形的頂角為50°或65°。故應選D。

溫馨提示對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再求解。

例2已知等腰三角形的一邊等于3，另一邊等于4，則它的周長等于_________。

解析已知條件中并沒有指明3和4誰是腰長，因此應由三角形的三邊關系進行分類討論。當3是腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是4，此時等腰三角形的周長等于10；當4是腰長時，這個三角形的底邊長就是3，則此時周長等于11。故這個等腰三角形的周長等于10或11。

溫馨提示對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論。

溫馨提示這里求出來的解應滿足三角形三邊關系定理。

二、由于題目條件得出的圖形不確定性引發結論不惟一

例4等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為55°，求這個等腰三角形的頂角的度數。

解析依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為35°，圖2中頂角為145°。

例5某中學為美化環境，計劃在校園的廣場用30m2的草皮鋪設一塊一邊長為10m的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。

溫馨提示三角形的高是由三角形的形狀決定的，對于等腰三角形，當頂角是銳角時，腰上的高在三角形內；當頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。

例6在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為45°，則底角∠B=____________。

解析按照題意可畫出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。

故這個等腰三角形的底角為67.5°或22.5°。

篇4

關鍵詞：行政復議；復議要件；案例分析

目前隨著我國法治進程的完善，已經初步建立了行政復議制度。旨在監督行政機關依法行使行政職權，保護公民、法人以及其他組織的合法權益不受到行政機關的侵害。下面我們結合案例談談行政復議的要件及相關問題。

一、案例簡介

原告鄭某自2012年10月起在L市硯池街南側經營理發店。原告曾向第三人咨詢過辦理營業執照的有關事宜，第三人告知其辦理營業執照需要的材料，至其向被告申請復議之日，原告也未向第三人遞交過申請注冊登記書面申請書及所需的其他書面材料。2013年5月24日，L市人民政府房屋征收辦公室向第三人作出臨蘭房征辦（2013）20號關于停止辦理環宇集團和農資公司片區有關事項的函，該函明確：根據L市城市建設總體規劃要求，區政府對該片區計劃實施房屋征收。該片區范圍：東至九州家屬院，南至解放路，西至通達路，北至硯池街范圍內國有土地上的房屋。按照國務院《國有土地上房屋征收與補償條例》規定，請貴單位停止辦理該片區范圍內改變房屋用途、工商登記手續，停辦期限為1年。原告于2014年4月21日就第三人行政不作為向被告申請行政復議，被告于同月25日作出了《補正行政復議申請通知書》要求其補充曾要求第三人履行相應法定職責而第三人未履行的證明材料及由此造成損害的證明材料，而原告在規定的期限內未能提供，被告于2014年5月4日作出《93號不予受理決定書》。

本案中，原告鄭某主張第三人蘭山區工商局自2012年10月5日至2013年10月4日期間不督促、引導其依法辦理營業執照屬不履行法定職責，其應向復議機關提供以上兩份材料證明，以此證明其主張，但原告鄭某未能向復議機關提供出以上證明材料，因此，被告L市人民政府依據《中華人民共和國行政復議法》第十七條第一款之規定，作出不予受理鄭某的行政復議申請。一審法院判決駁回行政相對人鄭某的訴訟請求。

二、理論闡述

本案的爭議焦點在于：1、被行政相對人L市人民政府作出的《93號不予受理決定》認定事實是否清楚，適用法律是否正確。2、對于一審法院判決駁回行政相對人鄭某的訴訟請求認定事實是否清楚，適用法律是否正確。

行政復議以相對人的申請為前提。它不是行政機關依照自己的職權而主動進行的，如果其依照自己的職權對行政行為進行復查，就不能認定為行政復議的范疇。行政復議受到法定期限的限制。這種期限主要包括兩個方面的內容：一是行政相對人申請行政復議，必須在法定期限內，一般是在具體行政行為作出后的一定期間作出，逾期申請復議的，復議機關不予受理；二是復議機關必須在法定期限內作出復議決定，系屬行政復議程序違法，相對人可提起行政訴訟。行政復議完全是由國家行政機關自身所進行的一種內部約束，內部監督。因而行政復議職責屬于刑事行政職權的范圍。

行政復議法律關系的內容包括復議的權利和義務，以及法律事實本身。復議機關作為刑事行政復議權的機關享有受理權、收集證據、審理、裁決等權利。同時也應當遵循公正、公開、公平、程序合法等相應的義務規范。在行政復議中，當事人和第三人有權申請復議并有撤回的權利。

申請行政復議我們認為一般應符合以下要件，首先要求申請人認為具體行政行為直接侵犯其合法權益，其次要求有明確的被申請人，且有具體的復議請求和事實根據，屬于申請復議的范圍，并且符合管轄規定。

有下列情形行政復議機關應當裁決不予受理：具體行政行為不涉及申請人利益，沒有明確的申請人，不屬于受案范圍，超過法定期限的，如果復議申請書不符合要求，應當發還并限期補正。過期未補正的，視為未申請。

具體行政行為作出的法律依據可能涉及法律、行政法規、地方政府規章等等文件，因而具體行政行為所賴以作出的法律依據也應當具有合法性。所以行政復議機關具有可以審查行政機關引用不與法律、法規相抵觸的行政機關的決定來審理行政復議案件。

三、案例評析

針對上面案件的爭議焦點以及我們的理論闡述，對于符合《無照經營查處取締辦法》第八條規定的被查處人，工商部門應當主動督促、引導被查處人辦理營業執照。因此，蘭山區工商局未主動履行法定職責，L市政府不予受理行政相對人對蘭山區工商局的行政復議申請屬于適用法律錯誤。被行政相對人L市政府認為，法律法規規定申請辦理工商營業執照全部采用書面形式，行政相對人所稱“口頭申請”未在復議過程中提供相應證據材料予以證實。查處、取締無照經營行為是工商部門依職權主動履行的法定職責；辦理工商營業執照是工商部門依申請被動履行的法定職責。行政相對人向被行政相對人提請復議時所稱被申請人蘭山區工商局“不督促、引導申請人依法辦理相應手續”是對《無照經營查處取締辦法》第八條的曲解。實際上督促、引導被查處人依法辦理相應手續是該行政法規要求工商部門履行查處無照經營行為法定職責過程中的一個程序性環節，不具備獨立性。而且根據該條的本意，工商部門是引導當事人向工商部門申請辦理工商營業執照，而非對無照經營的違法行為人主動辦理工商營業執照。行政相對人向被行政相對人L市政府提出行政復議申請，請求確認蘭山區工商局自2012年10月5日至2013年10月4日期間不督促、引導其依法辦理營業執照屬不履行法定職責，但未按《行政復議法實施條例》第二十一條第一項規定，提供曾經要求蘭山區工商局履行法定職責而蘭山區工商局未履行的證明材料。因此被行政相對人對行政相對人的行政復議申請不予受理，并作出《93號不予受理決定》合法正確。被行政相對人蘭山區工商局同意L市政府意見，并認為行政相對人僅僅是向其口頭咨詢而非申請登記，也未提交法定的書面材料。

針對第二個重點，行政相對人認為，《無照經營查處取締辦法》第八條明確規定了蘭山區工商局的職責，其應依職權履行，無須行政相對人的申請。一審法院支持被行政相對人不予受理行政相對人的行政復議申請屬于適用法律錯誤，應予改判。被行政相對人L市政府認為，一審法院判決認定事實清楚，依據正確，應予維持。被行政相對人蘭山區工商局對一審法院判決沒有意見。

工商行政管理部門具有依據個體工商戶的申請辦理營業執照的法定職權，但須以相對人提出書面申請為前提。本案中行政相對人向L市政府提起行政復議申請，要求“責令被申請人給申請人補辦2012年10月5日至2013年10月4日的營業執照并賠償因其未履行法定職責給申請人造成的直接經濟損失57600元”，但并未提供證據證明其向蘭山區工商局提交過書面申請材料，因此被行政相對人依據《行政復議法實施條例》第二十一條第（一）項“有下列情形之一的，申請人應當提供證明材料：（一）認為被申請人不履行法定職責的，提供曾經要求被申請人履行法定職責而被申請人未履行的證明材料；……”的規定，認定行政相對人未按要求提供證明材料，以不符合受理條件為由，對行政相對人的該項復議申請不予受理并無不當。

綜上我們認為，行政復議案件，行政相對人對于自己主張的行為，如案例中對于第三人沒有履行相應提醒和告知的義務，相對人應當提供相應的材料說明予以佐證。但本案中相對人一直未能拿出相應的材料證明自己的主張，因而我們認為在未來的行政復議過程中，相對人也應當依法履行自身的義務。

參考文獻：

[1]江必新，《完善行政訴訟制度的若干思考》，《中國法學》，2013年第一期。

篇5

一、動態探究

例1 (湖北襄樊)如圖1,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D為BC邊的中點,動點P從B點出發,以每秒1 cm的速度沿BAC運動.設運動時間為t,那么當t=_____秒時,過D、P兩點的直線將ABC的周長分成兩個部分,并且其中一部分是另一部分的2倍.

解析:本題涉及等腰三角形中的動點問題,要分兩種情況進行分類討論.①當點P在BA邊上時,BP=t,AP=12-t,則有2(t+3)=12-t+12+3,解得t=7;②當點P在AC邊上時, PC=24-t,則有t+3=2(24-t+3),解得t=17,故填7或17.

點評:解決等腰三角形中動態問題的關鍵是樹立聯系、發展的動態觀點,整體把握命題的條件,抓住在運動變化過程中暫時靜止的某一瞬間,動中求靜,變中求不變,用相關的代數式表示出變量之間的內在聯系,從而使問題得到解決.

二、圖景生成

例2(浙江紹興)如圖2,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65°,那么P點在大量角器上對應的度數為______(只需寫出 0°～90°的角度).

解析:點P在小量角器上對應的度數為65°,即重合部分小量角器的圓心角∠ABP的度數為65°.又因為此時ABP為等腰三角形,AB=AP,所以∠ABP=∠APB=65°. 再根據三角形的內角和為180°,可得∠BAP=50°,從而得出P點在大量角器上對應的度數為50°.

點評:此題將等腰三角形、圓心角、圓周角的知識巧妙地融合在了一起,能很好地考查同學們對這些知識的掌握情況.

三、分類討論

例3(重慶綦江)如圖3,點A的坐標是(2,2),若點P在x軸上,且APO是等腰三角形,則點P的坐標不可能是( ).

點評:當研究對象不明確時,常需要對研究對象的各元素或各元素之間關系的各種可能進行分類討論,得到相應的結果.在進行分類時應做到標準相同,不重不漏.

四、閱讀理解

例4 (福建龍巖)閱讀下列材料:

在正方形網格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫格點三角形.

點評:網格背景題能充分調動有關背景中的正方形、直角三角形、勾股定理等知識. 同學們可以運用勾股定理和數形結合思想,通過觀察思考、動手操作、自主探索等過程,找到解決問題的途徑.

五、圖案設計

例5(黑龍江牡丹江)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m和8m. 現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以原直角三角形8m的邊為直角邊的直角三角形,求擴充后的等腰三角形綠地的周長.

分析:當知道等腰三角形的邊,但不清楚該邊是腰還是底時,就有必要進行分類討論. 如圖7～圖9,AB可能為腰,也可能為底,其中AB為腰時,又分為以點A為頂點和以點B為頂點兩種情況.

篇6

【關鍵詞】梯形 輔助線 平移一腰 平移對角線

梯形是在三角形和平形四邊形的基礎上進行研究的。它是特殊的四邊形，研究梯形時，常常要添加適當的輔助線，把梯形轉化成平形四邊形和三角形，常用的輔助線的添加方法如下：

一、移動一腰，即從梯形的一個頂點作一腰的平形線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。

例1:如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，

∠B=60°∠C=30°求腰CD的長？

分析：由∠B=60°∠C=30°可想到若把它們移到一個三角形中，則該三角形是直角三角形，從而易求出DC的長。

解：過點D作DE∥AB交BC于點E，則∠DEC=∠B=60°

AD∥BC

BE=AD=8

EC=BC-BE=16-8=8

在CDE中，∠EDC=180°-（∠1+∠C）

=180°-（60°+30°）=90°

又∠C=30°

DE=12 EC=4

DC=EC2-DE2=82-42=43

答：DC的長為4

二、從同一底的兩個端點作另一腰的垂線，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的兩個直角三分形是全等的）。

例2:如圖2，等腰梯形的上底為6cm,下底為8cm，高為3cm，求腰長？

分析：若分別過A、D兩點作AEBC于E，DFBC于F，則得兩個全等的直角三角形，從而把問題轉化成解RtABE。

解：過A、D兩點分別作AEBC于E，DFBC于F，則四邊形AEFD是矩形，且RtABE≌RtDCF

AD=EF，BE=CF

在RtABE中，AE=3 BE=1（BC-AD）＝1

AB=AE2+BE2=12+(3)2=2(cm)

答：腰長為2cm

三、移動一條對角線，即過底的一端作對角線的平行線，如果是等腰梯形，則平移后的對角線與另一條對角線構成等腰三角形。

例 3：已知：如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC

ACBD,AD+BC=10DEBC于E。

求DE的長及梯形ABCD的面積

分析：由等腰梯形知AC=BD又ACBD,如過點D作DF∥AC交BC的延長線于點F, 則BDF為等腰三角形，DE=BF = (BC+AD)

解：過點D作DF∥AC交BC的延長線于點F,

則四邊形ACFD為平行四邊形

AC=DF AD=CF

四邊形ABCD是等腰梯形

AC=DB

DB=DF

又 DEBC

DE是BF邊上的中線

ACBD DFBD

∠ BDF=90°

在RtBDF中DE=12BF=12 (BC+CF)=12 (BC+CD)=12×10=5

S梯形=12（AD+BC）•DE=12×10×5=25

答：DE的長為5，梯形的面積為25

注：當對角線相等或垂直時，常過某個頂點作梯形對角線的平行線，構造平行四邊形，等腰三角形和直角三角形。

四、延長梯形兩腰交于一點，得到兩個三角形。如果是等腰梯形，延長兩腰后，得到兩個等腰三角形。

例4:已知：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=DC

∠B=∠CAD

求證：四邊形ABCD是等腰梯形

分析：由題意知，只需證AD∥BC即可

如果延長BA、CD它們相交于點E

由∠B=∠C可得等腰EBC和等腰EAD,從而易證AD∥BC

證明：延長BA、CD它們相交于點E

∠B=∠CEB=EC

又AB=DC EA=ED

∠EAD=∠EDA

∠E+∠EAD+∠EDA=180°

∠E+∠B+∠C=180°

∠EAD=∠B

AD∥BC

AD ≠ BCAB=DC

四邊形ABCD是等腰梯形

五、當已知梯形一腰中點時，連結梯形上底的一個端點，與一腰的中點，并延長與下底的延長線交于一點，得到兩個全等三角形，從而把梯形的問題轉化成三角形的問題來解。

例5:已知：如圖5，在梯形ABCD中， AD∥BCAB=AD+BC

M為CD的中點，求證：BM平分∠ABC

證明：連結AM并延長交BC的延長線于點E

AD∥BC

∠D=∠3

又∠1=∠2 DM=CM

ADM≌ECM

AM=EMAD=EC

AB=AD+BC=EC+BC=BE

ABE是等腰三角形，而BM是ABE的中線

篇7

一、從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。

例1.已知：如圖（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=7，求∠B的度數。

分析：如過A作AE∥CD，可得平行四邊形AECD，則ABE為等邊三角形，從而得∠B=60°。

解：（略）。

注意：本題還可以過B、C、D三點作腰的平行線。

二、從梯形的一個頂點作一條對角線的平行線，構造平行四邊形和三角形。

例2.已知：如圖（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求證：AB=CD。

分析：作DE∥AC交BC的延長線于E點，則四邊形ACED為平行四邊形。

易證DE=AC=BD，DBE為等腰三角形，∠1=∠2=∠E；又AC=BD，BC=BC，ABC≌DCB，AB=CD。

證明：（略）。

注意：當對角線相等或垂直時，常作梯形對角線的平行線，構造平行四邊形、等腰三角形或直角三角形。

三、從梯形同一底的兩個端點作另一底的垂線，把梯形轉化為一個矩形和兩個直角三角形（如果是等腰梯形，所得的兩個直角三角形全等）。

例3.如圖（3），已知在等腰梯形ABCD中，一個角是45°，高為h米，中位線長為m米，求兩底的長。

分析：作AEBC于E，DFBC于F，則四邊形AEFD為矩形，RtAEB≌RtDFC。

又∠B=∠C=45°，∠AEB=∠DFC=90°，BE=FC=h，EF=AD由， （AD+BC）=m得：

AD+BC=2mAD+BC=AD+h+AD+h=2m；

AD=m-hBC=h+（m-h）+h=m+h。

解：（略）。

四、延長梯形兩腰相交于一點，構造出兩個三角形（如果是等腰梯形，那么所得的兩個三角形是分別以梯形的兩底為底的等腰三角形）。

例4.已知：如圖（4），在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求證：AB=CD。

證明：延長BA、CD相交于E點。

由AD∥BC，知∠1=∠B，∠2=∠C；

由∠B=∠C知EB=EC；

而∠B=∠C，∠1=∠2；則EA=ED，AB=CD。

五、已知梯形一腰中點時，過此中點作另一腰的平行線，構造出全等三角形和平行四邊形。

例5.已知：如圖（5），梯形ABCD中，AD∥BC ，E為CD中點，EFAB于F。

求證：S梯形ABCD=EF?AB。

證明：過E作MN∥AB，交AD的延長線于M，交BC于N，則四邊形ABNM為平行四邊形。

EFAB S平行四邊形ABNM=AB?EF

AD∥BC ∠M=∠MNC

又DE=CE，∠1=∠2，

CEN≌DEM

SCEN=SDEM，

篇8

1課堂實錄

1.1剪拼齊下，歸納梯形特征

師：小學里我們已經學習了梯形，認識了梯形的形狀及梯形的面積公式.今天我們將系統地學習梯形的性質及應用.（呈現課題）

師：現有三個任務，分別請同學們協助完成（PPT上呈現）.

生1：一個任意的三角形紙片剪一刀，剪出一個梯形紙片.

生2：一個平行四邊紙片和三角形紙片，拼出一個梯形.

生3：兩個直角三角形紙片和一個矩形紙片，拼出一個梯形.

（三位同學分別把作品用磁鐵展示在黑板的右側）

師：我幫同學問生1一個問題，你在剪的時候，這一刀是任意剪的嗎？

生1：不是的，剪出的邊和三角形的底邊時平行的，這樣才滿足梯形的特點

師：嗯，很好！

設計說明：基于學生原有的認知基礎，直接揭示教學內容.通過拼剪操作，旨在回憶梯形的幾何特征.設計這三種情況成梯形，為突破本節課的難點（梯形輔助線的常見添法）埋下伏筆.

師：請同學們觀察黑板上的三個梯形，歸納出它們的共同特征？你能試著給梯形下定義嗎？

（眾生思考片刻）

生4：這些梯形的共同特征是：都有一組對邊平行，另一組對邊不平行.

師：這為同學說的完全正確，那么誰能試著給梯形下定義呢？

生5：一組對邊平行的四邊形是梯形.

師：同學們，這位同學的定義正確嗎？

生6：應該是一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

師：到底是哪位同學的回答更正確呢？請同學們把書翻到148頁，看書上的概念.（組織同學一起朗讀）

師：根據定義，請同學們思考，這個定義是從兩組對邊的什么關系來定義的？

生眾：位置關系

師：這和平行四邊的定義角度相同嗎？（兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

生眾：相同，都是從邊的位置關系界定的.

圖1師：（師板書）一起認識梯形的元素（略）（圖1），其中∠B和∠C是一組底角；∠A和∠ADC也是一組底角，這兩組角有一個制約的條件：要求在同一底邊上.

師：梯形的高有多少條？

生眾：無數多條.

師：一般在解決問題中，往往作過其中的一個頂點做高.

設計說明：讓學生嘗試歸納這組梯形具有的共同特征，并試著給梯形下定義.旨在促進學生積極思考，自己理解概念，培養學生的概括、歸納和表達能力.數學概念力求精準、確切，體現科學性，因此，在學生歸納表達梯形概念的基礎上，指導學生閱讀課本，養成看書的好習慣，同時也可完善、清晰梯形的關鍵特征.

1.2變式拼圖，認識特殊梯形

師：（引導學生觀察拼（兩直角三角形和一矩形））現老師移走其中的一個直角三角形，問：余下的四邊形還是梯形嗎？為什么？

生7：是梯形，因為這個四邊形中，有一組對邊平行而另一組對邊不平行，所以還是梯形.

師：這位同學用梯形的定義進行判別.那么，這個梯形有什么特點嗎？

生8：它有兩個角是直角

師：我們稱這個叫做直角梯形.（板書定義）

師：現把這其中的一個直角三角形換成和另一側全等的三角形，問：這時兩腰有什么數量關系？為什么？

生9：這時兩腰長是相等，因為全等三角形對應邊相等.

師：這時的梯形叫做什么梯形？

生眾：等腰梯形.

師：（板書），它的幾何語言可以表達為：

AB=CD，AD∥BC，

梯形ABCD是等腰梯形

設計說明：針對初中學生的認知特征，運用動手實驗、觀察、歸納、簡單推理，變式梯形的關鍵特征，建構兩種特殊梯形的概念.體現了在自主探索的過程中培養學生的歸納能力的觀點.

師：今天這節課我們將重點研究等腰梯形的性質.先請同學們用所學的概念來辨析下列一組問題.（PPT呈現，學生先思考，再逐一回答）

判斷下列說法是否正確，說明理由

（1）等腰梯形是特殊的梯形（）

（2）平行四邊形是特殊的梯形（）

（3）梯形是特殊的平行四邊形（）

（4）梯形、平行四邊是特殊的四邊形（）

（回答及理由略）

師：上述同學回答地都非常正確，尤其是同學們均能運用梯形、平行四邊的概念來進行判斷，事實上，概念、定義是辨析、判斷的依據之一，學習過程中要學會正確思考.

設計說明：在學生獲得了梯形概念的核心要素后，為辨析梯形與相近圖形（平行四邊）的區別，設置此辨析題，旨在通過對這些概念的分析、思考，讓學生明了這兩者是相互獨立的，是我們研究的兩種特殊四邊形，可以有效地把梯形概念納入四邊形知識網中.

1.3觀察拼圖，猜測等腰梯形性質

師：我們一起來探究等腰梯形的性質，有哪位同學來回答，平行四邊形性質的研究一般從哪些角度來進行的？

生14：從邊、角、對角線及對稱性四個方面

師：那么，我們是不是也可以類比學習研究等腰梯形的性質呢？答案是肯定的，因為梯形也是特殊的四邊形之一，請同學們仔細觀察黑板上的等腰梯形，猜測它的性質是什么？

生15：（思考片刻后）答案略.（該生是結合圖形用幾何語言回答的，在回答過程中，老師就邊、角問題追問了為什么，對角線是猜測的，學生一邊回答，老師一邊板書）

師：（呈現了一個等腰梯形紙片）哪位同學幫老師操作一下，證明它確實是軸對稱圖形，并回答對稱軸是誰？

生16：對稱軸是上下底邊的中垂線所在的直線.（說理略）

設計說明：讓學生類比平行四邊學習方法，猜測梯形性質的研究也從邊、角、對角線和對稱性四個角度研究.這樣設計，旨在讓學生清晰建構本節課的知識內容，也可以讓學生再次感受到幾何學習的一般方法（概念呈現、性質探究、判斷應用），使學生在腦海中呈現的知識主干，而在解決問題過程中又可有序、全面提取具體知識內容.

1.4性質證明，自主探究輔助線添法

師：嗯，同學們通過觀察、操作、猜測得出了等腰梯形的性質，那么是否正確呢？我們還需對性質進行嚴謹的證明.（PPT呈現題目，學生解答在學案紙上）

圖2已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.（圖2）

求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；

（2）AC=BD

（學生完成在學案紙上，先自己獨立思考，有困難的同學可以看書上的解答、同桌之間討論，同時老師在學生中間巡視，個別答疑，這個環節學生自主思考的時間比較長）

生17：（添輔助線，到講臺處用投影儀一邊展示證明過程，一邊講解，具體解題過程略）（圖3）.

圖3圖4師：我能不能幫同學問個問題，你是怎么想到這樣添輔助線的？

生17：等腰三角形中可以證明角相等.把等腰梯形轉化成了一個平行四邊形和等腰三角形.

師：這里主要是在平移腰，可以簡稱其方法是“移腰”.

生18：（展示方法同生17，證明過程略）（圖4）.

師：這種證明方法是通過作高，把等腰梯形轉化成了兩個全等的直角三角形和一個矩形.

師：通過上述兩位同學對等腰梯形性質的證明過程我們發現，他們都是把等腰梯形轉化成三角形或平行四邊形及它們的組合，這是一種重要的數學思想方法之一，即轉化思想.這是等腰梯形常添的輔助線之一，在解題過程中經常會用到.

（對于沒有想到證明方法的同學，經過同學、老師的分析后，選擇所講的一種證法，將證明過程完整地寫在學案紙上，其他的同學可以思考學案紙上的例1）

設計說明：上述添輔助線的方法為先由學生獨立思考，后小組合作探討、看書、教師個別啟發等所獲得.問題解決的思維形成過程、知識的建構，需要學生自主、獨立的思考，這樣更利于納入自身的認知范圍.在命題的證明過程中，由于有教師的剪拼鋪墊，添出一條輔助線對于學生來說并不難.通過對命題證明的過程可以使學生對證明思路中的轉化思想更有體會，培養了學生的推理、嚴謹說理的能力.

1.5探索應用，多角度展現解決過程

師：請同學們試著解決下列問題（PPT呈現問題，學生解答在學案紙上）

例1：如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=60°，AD=15，AB=45，求底邊BC的長.

備圖備圖

圖5師：梯形的問題，我們一般將它轉化成什么圖形的問題，這里能用得上嗎？請你試一試.

（基于對等腰梯形性質的證明過程思路的分析與自主解決，對這個問題的解決，大部分學生能較快的解決，2分鐘后，較多的同學在學案紙上畫出了輔助線的添法，老師巡視，個別指導）

生19（在學案紙上畫出了下列三種輔助線）.（圖6）

方法一：延長BA，CD交于點E，則EBC，EAD為等邊三角形（具體證法略）.

方法二：過D點作DE平行AB交BC于點E，則可證ABED為平行四邊形，DEC為等邊三角形（具體證明過程略）.

方法三：過點A和點D作AEBC，DFBC，則可證AEB，DFC為全等的直角三角形和AEFD為矩形（具體證明過程略）.

圖6師：這同學真棒！這么短時間內想出了三種證明這個問題的方法，并且講解時條理清楚，其他同學還有不同的添輔助線方法嗎？

生20：過點B和點C分別作BEAD和CFAD，交AD所在直線于點E和F，證法同生19的方法三（具體證明過程略）（圖7）.

師：謝謝這位同學，他也是通過“作高”添輔助線，但是這兩個直角三角形添在了等腰梯形的外側，把等腰梯形補形成了一個矩形.

生21：老師，我還有其他的添法（主動上講臺演示，講解）

圖7圖8師：你能告訴同學，你是怎么作出這條輔助線的？

生21：過點C作CE平行AB，交AD的延長線于點E，可證得ABCE是平行四邊形和DCE是等邊三角形（具體證明過程略）（圖8）.

師：這位同學肯動腦筋，把腰平移在梯形的外面，這樣，等腰梯形補形成了平行四邊形，一樣可以求得邊長.

設計說明：有了前面練習的經驗，對于學生而言，本例的解答應該不成困難，所以放手讓學生自行解決，并有學生根據自己的解決策略上黑板進行講解，可以培養學生的表達能力和膽識.教師可關注學生在解答中的不足及對學生能夠進行恰當的追問、小結即可.本題在解決中充分展示了學生多角度、多方法解決問題的方法，這對對培養學生多角度引導學生思考，探究解決問題的方法的能力很重要也很需要.問題的設問與解答為學生的思維發展提供了廣闊的空間，體現了學生的主動性、自主性和創造性.在學生充分思考的基礎上教師鼓勵學生敢于大膽質疑，勇于闡述自己的觀點，這是探究的有效策略及培養學生良好思維品質的重要途徑.

1.6師生共話，復習鞏固所學知識

師：關于這個問題的證明先告一段落，今天我們對所學的內容一起來簡單的回憶一下（PPT呈現知識主干，對每一個內容由學生回答）（圖9）.

圖9設計說明：課堂小結，則以圖表形式，簡練、直觀，呈現本節課內容的關鍵詞，在師生共同小結過程中，可以讓學生很好地回憶本節課的知識，加深印象.對本節課中所涉及的數學思想方法，教師及時引導、歸納和整理，提升學生解決問題的能力

2設計反思：對幾何概念課設計的再認識

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確提出“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.因此如何幫助學生積累基本數學活動經驗應成為教師關注的內容之一.而幾何概念課具有“幾何直觀”性，如何有效的設計，使課堂成為學生積累基本活動經驗的載體場所，應成為教師設計的新增內容之一.

篇9

一、弄清概念

由于課本上只介紹了梯形的定義，沒有給出梯形的判定定理，所以，要證明一個四邊形是梯形只能用定義法.在證明四邊形是梯形時，同學們常犯的錯誤是只證明了四邊形的一組對邊平行，而沒有證明另一組對邊不平行就下結論.

例如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

分析：上述例題是徐州市某一年的中考題，錯誤率相當高，其中的典型錯誤就是證明AD∥BC后，沒有證明AB不平行CD就直接得出四邊形ABCD是等腰梯形的結論．正確證法如下：

證明：過點D作DE∥AB，交BC于點E．

DE∥AB，

∠ABE＝∠DEC．

AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，

ABC≌DCB．

∠ABC＝∠DCB．

∠DEC＝∠DCB．

AB＝DC＝DE．

四邊形ABED是平行四邊形．

AD∥BC，BE＝AD．

又AD≠BC，

點E、C是不同的點．

DC不平行AB．

四邊形ABCD是等腰梯形．

在證明某一四邊形是梯形時，若證一組對邊不平行有困難，可以用梯形定義的等價命題來證明，即證“有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形”．

二、克服思維定勢

在課本上，梯形的有關知識排在平行四邊形的有關知識之后，由于同學們反復練習平行四邊形的有關知識，記憶比較深刻，所以常常會不自覺地把平行四邊形的性質“強加”于梯形上．比如，有的同學誤認為“梯形的對角線互相平分且相等”、“直角梯形的對角線互相垂直”等等，這就是思維定勢的一種表現．

如何消除思維定勢呢？首先，要認真比較平行四邊形和梯形的定義．平行四邊形是兩組對邊分別平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．平行四邊形和梯形的地位是相等的，二者沒有從屬關系．其次，要多做些針對性練習題，特別是多做些有關梯形的定義、性質等的判斷題，以鞏固對梯形的定義、性質等的理解．

三、學會轉化

解答梯形問題的最基本的數學方法是轉化，而轉化的有效途徑是添加輔助線．在有關梯形的問題中，涉及到的輔助線多種多樣，究竟應如何添加，同學們常常難以判斷．其實，無論怎樣添加輔助線，目的都是為了把梯形轉化為以前學過的三角形或平行四邊形，從而簡化問題．常用的輔助線的作法有：

1．平移一腰或平移一條對角線，連結相關的點，則會得到一個三角形和一個平行四邊形．若梯形是等腰梯形，平移一腰后得到的三角形為等腰三角形．

2．由梯形底邊的兩個端點向另一底邊或另一底邊的延長線作垂線，則會得到兩個直角三角形和一個矩形，若梯形是等腰梯形，則得到的兩個直角三角形是全等的．

3．延長兩腰交于一點，則會得到兩個相似三角形．

篇10

提高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的,但必須充分結合自己的特點。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。

八年級上冊數學教案人教版《矩形》教案

教學目標：

知識與技能目標：

1.掌握矩形的概念、性質和判別條件。

2.提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力。

過程與方法目標：

1.經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法。

2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化歸思想。

情感與態度目標：

1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神。

2.通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美。

教學重點：矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。

教學難點：矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

教學方法：分析啟發法

教具準備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

教學過程設計：

一、情境導入：

演示平行四邊形活動框架，引入課題。

二、講授新課：

1.歸納矩形的定義：

問題：從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?(學生思考、回答。)

結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。

2.探究矩形的性質：

(1)問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質?(學生思考、回答.)

結論：矩形的四個角都是直角。

(2)探索矩形對角線的性質：

讓學生進行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示)

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

②當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系?當∠α是鈍角時呢?

③當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系?

(學生操作，思考、交流、歸納。)

結論：矩形的兩條對角線相等.

(3)議一議：(展示問題，引導學生討論解決)

①矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?如果不是，簡述你的理由.

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎?

(4)歸納矩形的性質：(引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”)

矩形的對邊平行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形.

例解：(性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能)

如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4

厘米，求BD與AD的長。

(引導學生分析、解答)

探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(學生討論、交流、共同學習)

對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?

結論：對角線相等的平行四邊形是矩形.

(理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.)

(6)歸納矩形的判別方法：(引導學生歸納)

有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.

對角線相等的平行四邊形是矩形.

三、課堂練習：(出示P98隨堂練習題，學生思考、解答。)

四、新課小結：

通過本節課的學習，你有什么收獲?

(師生共同從知識與思想方法兩方面小結。)

五、作業設計：P99習題4.6第1、2、3題。

板書設計:

1.矩形

矩形的定義：

矩形的性質：

前面知識的小系統圖示：

2.矩形的判別條件：

例1

課后反思：在平行四邊形及菱形的教學后。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化為直角三角形的方法來解決?？偟目磥磉@節課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

八年級上冊數學教案人教版《梯形》教案

教學目標：

情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題;培養學生探究問題、自主學習的能力。

認知目標：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質。

教學重點、難點

重點：等腰梯形性質的探索;

難點：梯形中輔助線的添加。

教學課件：PowerPoint演示文稿

教學方法：啟發法、

學習方法：討論法、合作法、練習法

教學過程：

(一)導入

1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀(投影)

2、板書課題：5梯形

3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。

(投影)

6、特殊梯形的.分類：(投影)

(二)等腰梯形性質的探究

【探究性質一】

思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎樣的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質?(學生操作、討論、作答)

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?

等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

【操練】

(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)

(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)

【探究性質二】

如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學生操作、討論、作答)

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)

等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

【探究性質三】

問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學生操作、作答)

問題二：等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)

等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

(三)質疑反思、小結

讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題;

學生小結，教師視具體情況給予提示：性質(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結)、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。

人教版八年級上冊數學教案《因式分解》教案

教學目標:

1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。

教學重點:

運用平方差公式分解因式。

教學難點:

高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

教學案例:

我們數學組的觀課議課主題:

1、關注學生的合作交流

2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

5、試總結因式分解的步驟是什么?

師巡回指導，生自主探究后交流合作。

生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

生展示自學成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對，a2-b2還能繼續分解為a+b)(a-b)

師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止?！?/p>

反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:

(1)我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

(2)教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。

我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非?；钴S，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試?！鄙珠_始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……?？磥?，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。