高中數學范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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認真反思自己的課堂教學，才能從傳統的教育教學中走出來，這也是最好的改變辦法，也是我們自己提高的最快捷的途徑，我們會在反思中成長，在反思中進步。比如：一節課開始，可以用學生身邊的事物，具有吸引力的例子引入，從一開始就吸引住學生，讓我們的課堂變得更具趣味，更加精彩。從而點燃學生學習數學的激情，改寫歷史，書寫傳奇。

二、學習方法方面

對于高中數學的學習，要求學生要做到幾點。第一，要求學生養成良好的數學學習習慣，好的數學學習習慣應該具備多質疑、多思考、多動手、注重歸納與應用。第二，要求學生掌握常用的數學思想與方法，數學思想與方法在我們的高中數學學習中時刻都存在著，也是我們高中數學的學習不可缺少的一部分，因而高中數學的學習必須掌握常見的數學思想與方法。對于高中的數學思想與方法主要包含：函數與方程的思想、數形結合思想、分類討論思想、概括歸納思想、化歸與等價轉化思想等，這些都是我們應該掌握的數學思想與方法。比如在高中數學階段，分類討論思想是我們的難點，學生往往不清楚該如何分類進行討論，為何這樣分類討論，在教學中我們應該引導學生該如何討論，同時還要注意為何要這樣討論。其余的數學思想也需要引以重視，分析并給學生總結規律。第三，培養學生自主學習的習慣，自主學習不僅對高中數學的學習起著重要作用，而且對整個高中階段的學習乃至今后的學習都起著非常重要的作用。有了自主學習的習慣，也就會主動思考，主動提出質疑并解決疑問。

三、習題與試卷講評方面

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關鍵詞：高中數學；分層次教學；理論和實踐

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0072

高中學生在生理發展和心理特征上的差異是客觀存在的，對數學的興趣和愛好，對數學知識接受能力的差異也是客觀存在的。尤其是普通高中，學生素質參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大，這勢必對高中階段的數學教學帶來負面影響。

面對這些情況，在高中數學教學中“分層次教學”很是重要。 “分層次教學”是在班級授課制下，教師在教授同一教W內容時，依一個班級優、中、差生的不同知識水平和接受能力，以相應的三個層次的教學深度和廣度進行施教的一種教學手段。促使不同層次學生的知識、技能、能力和智力都能在各自原有基礎上得到較好的提高，從而促進全體學生的發展。

一、“分層次教學”的理論和實踐依據

人的認識，總是由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認識活動，數學教學中不同學生的基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同，所以教師必須從實際出發，因材施教，循序漸進，才能使不同層次的學生都能在原有程度上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。

二、“分層次教學”的指導思想

“分層次教學”的指導思想是教師的教要適應學生的學，在同一班級中，學生的知識水平和接受能力存在差異，因此，在進行課堂教學設計時，就需全面地考慮到各類學生，設計的問題應隨學生思維水平的不同而有所區別。對于思維水平低的學生，問題設計的起點低一些，問題的難度小一點，思維的步驟鋪墊得細一些，使他們感受到成功的快樂，從而提高學習興趣；對于思維水平能力較高的學生而言，問題設計的起點就可高一些，問題的難度大一點，思維的跨度大一些，使他們的聰明才智得到充分的利用，從而享受到挑戰的快樂。

分層次教學中的層次設計，使學生適應不同的階段完成適應認識水平的教學任務，進行因材施教，逐步遞進，以便“面向全體，兼顧兩頭”，逐漸縮小學生間的差距，達到提高整體素質的目的，這完全符合變傳統的應試教育為素質教育的要求。

三、高中數學“分層次教學”的實施

1. 創造良好的環境

分層次教學中的分法是非常重要的環節，其指導思想是變傳統的應試教育為素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。

合格的教師必須有良好的心理素質，民主的教風，要敢于承認工作中的不足，在學生中樹立威信，要注意師生感情的交流，注意信息反饋，不斷糾正工作中的失誤和偏差。只有這樣，才能真正創造出良好的學習環境。

2. 學生層次化――學生自愿，因能劃類，依類分層

在教學中，根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生的學習可能性水平，再結合高中階段學生的生理、心理特點及性格特征，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，可將學生依下、中、上按2∶5∶3的比例分為A、B、C三個層次：A層是學習有困難的學生，即能在教師和C層同學的幫助下掌握課文內容，完成練習及部分簡單習題；B層是成績中等的學生，即能掌握課文內容，獨立完成練習，在教師的啟發下完成習題，積極向C層同學請教；C層是拔尖的優等生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師布置的復習參考題及補充題，可主動幫助和解答B層、A層的難點，與A層學生結成學習伙伴。

分層次教學的主體是班級教學為主，按層次教學為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。為此，對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。

3. 在各教學環節中施行“分層次教學”

（1）教學目標層次化

分清學生層次后，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。對于教學目標，可分五個層次：①識記。②領會。③簡單應用。④簡單綜合應用。⑤較復雜綜合應用。對于不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到①-③；B組學生達到①-④；C組學生達到①-⑤。例如，在教“兩角和與差的三角函數公式”時，應要求A組學生牢記公式，能直接運用公式解決簡單的三角函數問題，要求B組學生理解公式的推導，能熟練運用公式解決較綜合的三角函數問題，要求C組學生會推導公式，能靈活運用公式解決較復雜的三角函數問題。

（2）課堂教學層次化

課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要照顧到不同層次的學生，保證不同層次的學生都能學有所得。在安排課時的時候，必須以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要注意調動各層次學生參與教學活動的積極性。課堂教學要始終遵守循序漸進、由易到難、由簡到繁、逐步上升的規律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力。使全體學生悟出道理，學會方法，掌握規律，提高信心。

此外，還要安排好教學節奏，做到精講多練，消除“滿堂灌”，消除拖泥帶水的成分，把節省下來的時間讓學生多練。在此基礎上，可適當補充一些趣味數學，以便活躍課堂，努力做到全體學生動腦、動口、動手參與教學全過程。

（3）布置作業層次化

課后習題是教學不可缺少的環節，根據不同層次學生的學習能力，選擇作業題時，要適當擴大習題跨度，布置不同的n后作業，一般可分必做題、選做題、思考題等幾種，必做題和選做題結合。必做題是每位學生都應完成的基礎題，選作題只要求A層學生或學有余力的學生完成。在批改作業時，對B、C兩層學生的作業要特別仔細些，有時進行面批。對A層學生可與他們探討較深奧的問題，或向他們推薦一些課外習題集。

分層次布置作業充分考慮到學生的能力，使每個學生的思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動了學生的學習積極性，提高學生學習數學的興趣。

（4）課外輔導層次化

教師要做補缺、提高工作，充分利用課余時間，積極開展第二課堂，因材施教，給沒有過關的A層學生補課，給C層學生增加次競賽講座。這樣可進一步使A層學生“吃得了”，能奮發向上，C層學生“吃得飽”，能充分發展，形成你追我趕的學習氣氛。此外，對差生的輔導，還要防止把著眼點只放在知識缺陷的補習上，還要注意情感投入，多一份關愛，多分析他們的思想狀況，“對癥下藥”，使他們真正感到我“不笨”，我“能行”。

綜上所述，在數學教學中“分層次教學”與素質教學所要求的培養學生創造性思維能力是相輔相成、密不可分的?！胺謱哟谓虒W”，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生開展一些不切實際的教學活動。我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，使學生的學習目的性更明確、自覺性更強、學習興趣更濃厚，達到縮小兩極分化、大面積提高數學教學質量的目的。作為教師，我們要積極改進教學方法，研究教育理論，成為一名站在時代前列的教育工作者。

參考文獻：

[1] 付海峰.在層次教學中培養學生的思維能力[J].中學數學教學參考，1997（10）.

[2] 馮躍峰.數學課堂教學中的層次設計[J].中學數學，1997（2）.

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問題情境的創設，對于高中數學教學而言不可或缺．高中數學知識涉及的方面比較豐富，教材中的知識都比較抽象，學生理解起來存在一定的難度．有一些概念、定理和公式和數學文化有著一定的關系．在傳統的數學教學中，教師受到應試教育理念的影響，很少看到數學文化的意義所在，只是根據考點將需要學生理解的部分挑出來．事實上，在這樣的教學方式下學習，學生只知道怎樣做題，而不了解數學文化背景．針對這一問題，教師應該創設數學文化問題情境，通過提問的方式引導學生理解數學文化，使學生感受到數學文化和數學知識之間的聯系．例如，在講“三角函數”時，教師應該創設相應的問題情境，讓學生體會數學文化的魅力．由于該章節的內容和三角函數相關，所以教師應該聯系數學文化創設數學問題．教師可以提問:為什么我們管sin叫正弦，這有什么歷史淵源嗎?學生覺得這只是普通的音譯，并無特別之處．事實上，這是在明代三角學引入中國時，徐光啟等人在編寫《大測》時這樣翻譯的．教師試著從數學文化的角度，引出數學名人故事和歷史事件，幫助學生對數學知識有了一個更加全面的了解．這樣教學，不僅能夠幫助學生提高對于數學學習的興趣，還能夠讓學生體會到數學文化的魅力所在．

二、結合數學文化講解數學概念，使學生體會到學習數學的樂趣

數學概念是數學學習中一個基本的內容，雖然看似簡單，但是對于后面的學習有著直接的影響．在傳統的高中數學教學中，教師只是讓學生背誦教材中的數學概念．很顯然，通過死記硬背的方式，不能幫助學生真正地掌握數學概念．針對這一情況，教師應該結合數學文化講解數學概念，通過更加直觀的方式讓學生明白數學概念的內涵．在教學環節中，教師要將數學文化和數學概念相結合，既可以幫助學生理解數學概念，又能夠使學生把握數學文化．例如，在講“隨機事件及其概率”時，教師應該結合數學文化講解數學概念．由于這部分內容涉及隨機事件、必然事件以及不可能事件等知識點，所以教師不妨借用成語讓學生體會概率的意義．教師首先說出“守株待兔”和“飛來橫禍”這兩個成語，然后讓學生說出相似之處．學生就會回答兩者都體現了隨機事件．當然，“種瓜得瓜”和“黑白分明”則是必然事件;“水中撈月”和“畫餅充饑”則是不可能事件．教師可以讓學生繼續用成語舉例說明這些概率事件．通過思考之后，學生就會將“流水不腐，戶樞不蠹”、“水能載舟，亦能覆舟”以及“葉落歸根”等成語歸為必然事件．通過這種教學方式，使學生體會到數學文化的多姿多彩．

三、結合數學文化開展課外活動，培養學生的數學思維

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1.數學語言的變化

在教學過程中有不少學生認識到高中數學語言比初中數學語言抽象了好多，確實如此：初中的數學主要是以形象、通俗的語言形式來進行表達，初中數學淺顯化，學生只要認真思考，理解其所表達的意思。而高中的數學有抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數的語言、空間立體幾何等，很多知識點較為隱晦和復雜，有些學生體會不到所表達的意思。比如：初中數學所學的二次函數，比較多的偏向于感性認識，學生們往往能較好地掌握和理解，但是學生進入高中之后，高中數學對二次函數提出了新的更高的要求，比較偏向于理性思維，這時部分學生便會適應不了這種數學語言上的變化。

2.知識理解的提升

初中數學只是要求學生理解和掌握比較基礎的知識；而高中數學要求學生把所學的知識轉化成能力，并很好的用它來解決有關問題，但實際上是具有連貫性的；初中數學比較形象化，也便于學生理解，并且聯系生活實際的內容比較多。對于這些知識點，只要學生用心一些去學、去記，是比較容易掌握和理解的，運用起來也會比較自如。而高中數學相對來說則比較抽象，學生經常不能很好的把所學知識理解得很透徹，甚至進入理解的誤區，如此，便造成運用定理和運用公式不熟練或運用錯誤的現象；另外，初中數學知識容量相對較小，學生能夠通過三年的系統學習，比較好地掌握。高中數學則知識點眾多，而每個章節所包含的小知識點則更是繁雜，學生們一下子難以適應。比如，初中數學中的二次函數y=ax2+bx+c（a>0） 的圖像，開口方向向上，當一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）有兩個不相等的實數根時，二次函數y=ax2+bx+c（a>0） 的圖像，開口方向向上且與x軸有兩個交點，這時這兩個交點就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的兩個根，同時這兩個交點把x軸分成了三份，這三份實際上就是高中數學中一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c0）在b2-4ac>0時x的取值范圍，也就是一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c0）在b2-4ac>0時的解集，初中數學中的二次函數y=ax2+bx+c（a>0） 的圖像，到了高中就變成了函數和不等式知識的綜合，知識就比初中時抽象了很多，如果學生在初中很好的理解了二次函數y=ax2+bx+c（a>0） 的圖像和一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的有關知識，到高中后所學習的一元二次不等式的解集，實際上就是把這些知識運用到解決問題的當中來，提高學生應用知識的能力。

3.數形結合的應用

中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，它們在一定條件下可以相互轉化。數形結合的應用大致又可分為兩種情形：（1）借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，（2）借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，第二種情形是“以形助數”?！耙詳到庑巍本褪怯行﹫D形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。數形結合法是高中數學教學中常見的解題方法，有些題目利用數形結合法來解題更直觀、更容易找到解題思路、更能正確的把已知條件和所要求解的問題結合起來。比如初中數學所學到的二元一次方程組的解實際上就是高中數學中的兩條直線的交點坐標，只要把這兩條直線在平面直角坐標系中正確的作出來，就可以判斷你解得的結果是不是正確；又如在初中數學中求二次函數的最大值或最小值，就是求二次函數圖像的頂點坐標的縱坐標（即y）的值，而在高中數學中求函數的極大值和極小值時，還要確定在哪個區間內根據函數的增減性求出最大值、最小值以及拐點的對應的值，才能說明極大值（極小值），如果把函數的圖像作出來，那就更容易求出函數的極大值（極小值）。又比如：

（1）均值定理與其幾何意義，半徑不小于半弦；

（2）y=|x|+|x-1|的值域，可借助幾何圖形來研究，其幾何意義是，數軸上的某點x到0的距離+數軸上的某點x到1的距離和，恒大于等于1，所以至值域為y>=1；

（3）線性規劃問題，它也是很經典的數形結合問題；

（4）多數函數問題，研究他們的圖象，就可得到函數的性質。

4.思維方式的轉變

思維是人的大腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物本質及內部的規律性。高中數學和初中數學存在著很大的差異，部分學生不能因為學習內容的轉變，來轉變自己的學習方法和思維方式，以致于造成數學科學習困難，成績一落千丈，因此我們應該幫助學生形成正確的價值觀，培養學生的創新和自學能力，建立和諧的師生關系。

比如：初中數學知識中的二次函數圖像、一元二次方程的知識對應高中數學求一元二次不等式的解集的知識，同時也牽涉到韋達定理等知識點；初中數學中未知字母的取值范圍實際上就是高中數學求定義域的問題；角、三角函數從00―1800的角拓展推廣到任意角；不等式證明的思想從整式拓展到分式；直線方程的多種形式和初中一次函數的有關知識有聯系；證明相似、全等、垂直、平行的問題推廣到空間等。這些知識的理解和應用，都需要學生的思維方式要有很大的改變。

5.綜合能力的體現

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【論文摘要】高中學生數學創新能力的培養貫穿于整個數學課堂教學過程中，在數學教學過程中，教師應特別重視對學生創新能力的培養，使每一個學生都養成獨立分析問題、探索問題、解決問題和延伸問題的習慣。數學創新能力的培養相比數學知識的傳授更重要，數學創新能力的培養有利于學生形成良好的數學思維品質以及運用數學思想方法的能力。

創新即原始性的科學發現和原始性的技術發明，是指在基礎研究和關鍵技術領域取得前人所沒有的發現或發明。創新是國家競爭力的源頭。我們已身處知識經濟時代，而知識經濟的核心就是創新，創新教育［1］已成為當今教育教學改革的目標取向，全面推行的高中新課程改革，為創新教育有效的推進奠定了基礎。數學教育是創新教育的主陣地之一，因此，在數學教學中培養學生的創新能力具有重要意義。心理學［2］研究指出，能力分一般能力和特殊能力。一般能力是指順利完成各種活動所必備的基本心理能力；特殊能力是指順利完成某種特殊活動所必備的能力。在數學教育領域內，一般能力包括學習新的數學知識的能力，探究數學問題的能力，應用數學知識解決實際問題的能力，提高這些能力將大大推動學生素質的提高。數學創新能力是數學的一般能力，包括對數學問題的質疑能力、建立數學模型的能力（即把實際問題轉化為數學問題的能力）、對數學問題猜測的能力等，在數學教學過程中，教師應特別重視對學生創新能力的培養，使每一個學生都養成獨立分析問題、探索問題、解決問題和延伸問題的習慣。讓所有的學生都有能力提出新見解、發現新思路、解決新問題。數學創新能力的培養相比數學知識的傳授更重要，數學創新能力的培養有利于學生形成良好的數學思維品質以及運用數學思想方法的能力。

1.數學創新能力的培養，首先在教師教學觀念的更新

費賴登塔爾說過：“數學知識不是教出來的，而是研究出來的”。教學即研究，而不是現成知識技能的傳遞，哪怕所傳遞的知識是很好的，教學的核心就是催生學生新觀念的產生，學生不是裝知識技能的“容器”，教師也不是“填裝人”，更新了教育觀念，教師才會從“指揮者”走向“引導者”，由重“傳遞”向重“發展”轉變，由重“結論”向重“過程”轉變，由重教師“教”向重學生“學”轉變。創新教育是以培養人創新精神和創新能力為價值取向的教育，其核心是創新能力的培養，從這個意義上理解，在數學教學中對學生施以引導和影響，促使他們去認識數學領域各種觀念、思想、規律、方法的發生成長過程，（簡接的）體驗數學家是怎樣發現新問題、提出問題、解決新問題、歸納總結成一般規律，再回到實踐中去檢驗規律，在這個過程中教師要影響、引導學生，而教師首先必須具有創新意識。改變傳統教學中以知識結論傳授為主線的傳遞性教學思路，而采取探究、研究性教學。

2.數學學科的創新教育［3］要突出在創新能力訓練方法的引導上

需教無定法、學無定法，但在學生的創新能力訓練方法上加以引導是十分必要的，我的做法是：

2.1 努力提高自學能力。

閱讀自學是一種重要的學習方式，人的一生不可能都有教師輔導的，很多知識還是靠自己鉆研，積極思考，主動學習，不斷積累得來的，所以我們的老師應鼓勵學生自學，并給予必要的指導，使學生不斷提高自學能力，培養學生的創新能力，培養學生的創新能力，實踐表明，自學能力強的同學，他們的學習主動性、自覺性強，學習的深度，廣度就強，學習悟性就強，學習技能就強。

教師要對所探究內容做深度思考。如引導學生進行研究性課題中的“歐拉公式的發現”一節學習。教師首先要問自己，當時的那么多數學家中，為什么唯有歐拉能發現公式？他是怎樣發現的？是否有觀念和方法上的創新？對一個多面體，以前人們認為他是由“面”組成的一個不變形的“鋼體”，而歐拉跳出前人的觀念，認為多面體的面是由彈性十分好的橡皮薄膜做的，這樣的話，可向其中充氣讓其連續變形，還可把多面體沿一條棱撕開，展平放在平面上，這樣多面體頂、面、棱之間的關系V+F-E=2就得出了。從這個過程可看出，歐拉之所以能發現公式首先做了觀念的創新，認為多面體的面不是“鋼體”不變，而是橡皮薄膜做的可伸展。另一個是在新觀念下的方法創新，把多面體當作玩童手中的玩具，向其中充氣、撕開。所以觀念和方法的創新是歐拉公式產生的原因。這些實例，是開拓學生創新思路的最好范本。對學生創新思想和行為評價上要寬泛。每一個合乎情理的新發現或別出新裁的觀察角度等等都是創新，不在于這一問題及其解決是否別人做過，而關鍵在于這一問題及其解決對于學生個人來說是否新穎，是否有觀念和方法的創新。

2.2 反彈琵琶，引發逆向思維。

逆向思維，是指采用與通常情況下的普遍習慣的單向思維完全相反的思路，從對立的、完全相反的角度思考和探索問題的思維。這種思維方法，看似荒唐，實際上是一種打破常規的，非常奇特而又絕妙的創新思維方法 。

我們的學生長期以來形成了思維定勢，提不出與眾不同的見解，吃別人咀嚼過的東西，毫無新意。因此，在教學過程中，教師要注意引導學生打破傳統的、常規的思維的束縛，大膽地反彈琵琶，從問題的相反方向深入地進行探索和挖掘，得出與眾不同的見解。

2.3 旁敲側擊，引發側向思維。

側向思維，是指在特定條件下，通過旁敲側畫、曲徑通幽的方式另辟蹊徑，將思維流向由此及彼，從側面擴展，從新的角度探索被人們忽視的解決問題的方法。它與逆向思維的區別在于，側向思維是平行同向的，而逆向思維是逆向的。其特點是不受消極定勢的影響，對一個問題從側面進行換角度思考，隨機應變地將思路轉移到別人不易想到，比較隱蔽的方向去，以求突破現有的論證和觀點，提出不同凡俗的新觀念，獲得新的結果，產生新的創造。畫家齊百石說過：“畫人所不畫，不畫人所畫?！钡莱隽怂鳟嫵鲂碌拿卦E。畫畫如此，數學亦然。引導學生做第一個吃螃蟹的人，教師在教學過程中就要注重學生運用側向思維。

2.4 縱橫馳騁，引發多向思維。

多向思維實際上就是上述兩種思維的形式和其它發散形式的綜合，它要求發揮思維的活力，從正反、上下、內外、前后等多方面去思考問題，尋求解答問題的答案，它能散發出眾多新穎獨特的信息來。

創新是人類發展永恒的主題，是“一個民族進步的靈魂”，是21世紀的通行證。我們教學時，點燃學生創新思維的火花，就能誘發學生的創新靈感，促進學生主體性發展，為培養具有創新能力的跨世紀人才奠定基礎。

3.創設寬松氛圍，營造創造新思維的環境

只有在寬松和諧的氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創新能力。為此，建立新型和諧的師生關系，優化課型結構，采取靈活多樣的教學形式?！敖虩o定法，貴在得法”。既要學習和實踐自主學習、探究學習、合作學習、實踐學習等學習方法，又要吸收傳統的教學學習方法，針對具體探索問題的特征，將其綜合應用，靈活恰當應用。

充分應用教材中的研究性學習素材，營造創造性思維的環境。創新能力常常是在探索實踐過程中習得的，靠背誦和記憶是學不到的，研究性學習使學生獲得親身參與研究探索的體驗，逐步形成善于質疑，樂于探索，勤于動手，努力求知的積極態度，產生積極情感，激發學生探索創新的欲望，培養學生發現問題解決問題的能力，例如在學習統計知識時，讓學生調查統計本校學生周體育鍛煉時間的分布情況，本班同學家中每月開支情況。在此過程中讓學生學會分享和合作，培養收集分析和利用信息的能力，培養科學態度和道德。

4.愛護學生的創新興趣是培養和發展創新能力持續發展的關鍵

教育學家烏中斯基說過，沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。興趣是學習的動力，也是創新的動力。創新的過程需要興趣來維持，在教學中，利用學生的好奇心理，渴求解決未知的力所能及問題的心理，在教學中恰如其分的提出問題，適合學生最近發展區，讓學生跳一跳摘到桃子。問題必須是學生想知道的，高低適度，這樣的問題會吸引學生，激發學生的認知沖動，引發強烈的興趣和求知欲，學生因舉興趣而學而思維，并提出新質疑，自覺的去解決，去創新。

合理滿足學生的好勝心。學生都有強烈的好勝心理，如果學生在學習探索中屢屢失敗，會對從事的學習探索失去信心。教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。在不同活動中讓學生展開想象的翅膀，發揮特長，展現自我。對學生提出的不同觀點，不同思想，不同方法，多給學生一些鼓勵支持，對別出心裁和好的表現給予贊許，增強學生的自信心，使他們看到成功的希望。對學生的好奇心和打破沙鍋問到底的精神，應加以愛護和培養。 轉貼于

總之，本人認為，高中學生數學創新能力的培養貫穿于整個數學課堂教學過程中，要不失時機地讓學生進行類比、推廣、探究、質疑，培養學生的數學創新能力、發展學生的一般能力，為終身學習打下扎實的基礎。

參考文獻

［1］ 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標(實驗)［S］.北京;人民教育出版社，2003.

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關鍵詞：高中數學；數形結合；教學

在高中數學教學中，數形結合為學生在數學的學習過程中提供了一個良好的解題方法。同時，教師要針對數形結合思想進行有關的總結與歸納，讓學生形成一個完整的數形結合解題思想，從而更好地學好高中數學。

一、數形結合推動了數學發展

在數學知識發展的過程中，“數”的應運而生是由于現實生活中需要對各種“形”進行相關的計算。在解決實際問題的時候我們可以把它轉化為數與量之間的關系，這樣就能夠利用“數”這種數學工具使問題得到解決。例如，高中數學中函數圖象知識內容很多，是歷年高考的重要內容。當學生學習函數后，了解了函數與圖象的關系后，就借助制作圖象把函數關系式用函數圖象來展現出來。接著，再根據描繪的函數圖象來反過來再次理解并感知函數關系式，并檢驗知識的來歷與某些性質是否正確，這樣，函數知識變得更加的直觀、形象，學生更容易理解這些知識。

二、數形結合在數學中的廣泛應用

數形結合思想的滲透有利于培養學生數學思維能力。同時，也有利于培養學生濃厚的數學興趣，提高學生解決問題的能力。數學這門學科以其獨特的符號化、形式化與抽象性給人以“難學”的印象。高中數學教學內容中的很多問題都可以通過“數形結合”的思想方法得以解決。如可以通過“數形結合”給代數提供幾何模型，這樣就可以通過形象、直觀來揭示數學問題的本質，從而減輕學生學習的負擔。因此，有效地滲透“數形結合”這種思想方法，有利于培養學生的抽象思維，激發學生的數學興趣，提高他們解決問題的

能力。

三、用數學語言來描述數學現象

生活中的數學現象要通過具體的語言表述，才能正確地認識這些現象。在所有的數學知識中，各種量與量的關系，量的變化等都是用數學所特有的符號語言表達的。數學語言包括書面語言與符號語言兩種，如，數學圖式、符號居于符號語言，和、積、差、商、倍、擴大、縮小等居于書面語言。數學語言具有簡練、嚴謹與邏輯性強等特點。善于利用數學語言，既可以準確地描述日常生活中的許多數與形的現象，讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣，可以增強學生應用數學的意識，又可以提高學生運用數學知識解決問題的能力。

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一、函數思想在高中數學教學中的作用

函數知識在高中數學教學中的地位非常重要的，函數知識的習題在高考當中的分量也是相當重的，這就決定了我們對函數知識的教學也處在一個非常重要的地位。但應試形態下包括函數在內的教學，很難擺脫習題訓練的約束，對函數思想的領略是一件具有挑戰性的事情。而函數思想有沒有必要在高中數學教學中予以凸顯呢？或者再說得明白一些，函數思想的教學對應試有沒有幫助呢？

我們來看看函數思想對高中學生發展的作用?？陀^地說，作為面向高中學生的教學，我們是必須考慮學生的發展的。因為我們知道，高中階段是學生的各種觀點及思維方式形成的重要階段，對有的學生而言甚至就是定型的階段，這個階段獲得什么樣的教育，對學生的一生有著極為重要的影響。數學作為一門基礎學科，筆者認為必須擔負起更好地促進學生成長的重任，而且，數學學科具有培養學生思維方式的能力，必須發揮這樣的作用。就函數思想的教學而言，數學教師的作用重在引導，譬如在數學習題中我們常常知道要引導學生去分析已知什么，去分析題目需要求解的是什么，然后確定解題思路。在這種常見行為的基礎上，函數思想會告訴我們應當繼續向前進一步，告訴學生在面對非函數問題時，在面對非數學問題時，要做的也是找已知的、熟悉的，再去尋找事物發展的規律與關系，進而達到陌生問題的解決。筆者以為，這就是函數思想的運用。

所以，看到有人以“已知+未知+規定思想”來歸納函數思想時，筆者就意識到這是對數學教材中以“自變量+變量+對應關系”的一種擴展與升華，真正道出了函數思想的本義。

二、函數思想在高中數學教學中的呈現

有了函數思想教育的思路，不一定意味著在我們的課堂上就能成為現實。因為我們都有一個經驗：一旦站到了講臺前，很多新理念會被舊習慣沖垮。筆者克服這一弱點的方法是：課前教學設計時預設課堂上的情形，然后想方設法通過教學實踐去驗證自己的思路。有了這樣的動機，在課堂上我們的任務重點就會由舊轉新，從而對自己的思路產生一種強烈的期待感，在這種期待感的作用下，新的理念就有可能變成教學現實。

就以函數思想為例。從集合到函數概念，從基本函數到指數函數、對數函數，從函數的應用到三角函數等，不斷的遞進關系中，學生獲得了大量的函數知識。這些函數知識掌握起來是困難的。更大的問題在于，如果學生不能看出其中不變的函數思想，那他們就會永遠覺得這些函數雖然有一個共同的名稱，但它們之間毫無關系。因此，作為數學教師，在學過這些知識之后，一個重要的任務就是將這些函數知識當成珍珠串起來，所用的線就是函數思想。在串聯的過程中，我們還要注意將不同的函數與其他的數學知識聯系起來，如指數函數與開方、二次根式、指數冪等知識是聯系在一起的。當這步工作做到位后，我們會發現已經完成了一個巨大的工程，就是將高中數學與函數相關的知識都聯系到了一起，形成了一張完整的知識網絡，這個知識網絡的靈魂就是函數思想。

而在具體的教學實踐中，函數思想就體現在從函數向非函數、從數學向非數學的遷移上。而要做到這一點，我們就需要有數學思考的思想，即能將數學問題聯系到生活問題上，將生活問題抽象成數學問題。我們看一個具體的例子，在函數y=Asin（ωx+φ）的圖像的知識教學中，我們要能在理解本函數在揭示三個參數的變化及其對函數圖像和位置產生相應的影響的基礎上，既要看到其是后面向量和解析幾何學習的基礎，也要看到本函數在物理及工程技術中的廣泛應用。在這一理解的基礎上，筆者在課堂上首先利用示波器圖形，讓學生感受直觀的波形圖（同時也滲透此函數在物理中的作用），然后利用幾何畫板輔助學生理解三個變量的影響關系，最后通過一個實際問題讓學生進行抽象，并且在互動課件中填入本小組的初始值，然后觀察圖像的變化。三個步驟前后銜接，取得了較好的教學效果。在課后與學生交流時，學生回答當中充滿函數思想。

三、函數思想給高中數學教學帶來的思考

回到文首所說的話題，我們要接納用數學知識去教學生的教學思想。在以函數教學作為研究對象的過程中，筆者感悟到以下幾點：

一是我們自身要加強對數學思想的理解。本質上函數思想是數學思想的一種，在教學中滲透函數思想實際上是數學思想滲透的方式之一，而數學思想不是直接體現在數學知識上的，而是體現在數學知識背后的數學史或者數學典故中的，因此需要我們走出教材去尋找。

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關鍵詞：高中數學；數列問題；解題思路

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-386-01

隨著課程改革的不斷深化，高中數學數列教學內容位置得到持續提升。高中數學數列內容關乎著人們日常生活，其在實際生活中被廣泛應用，在數學教育領域數列問題一直是重要研究內容，特別是高中階段的數學，解題思路及方法尤為關鍵，解題方法是解決數學數列問題的前提，教師應積極幫助學生對數列基礎知識的掌握和理解，通過大量解題技巧的講解，才能利于學生數列思維能力提高，進而增強解答數列問題的能力。

一、高中數學數列的相關概述

1、高中數學數列的概念

所謂數列，即根據相應規律排序一系列數字的過程，其包括各式各樣的數列形式，如形數、三角及行列式等，是由若干個數構成的數陣。通常高考試題中出現的數列問題可分為兩種，包括基于泛函分析與實變函數之間的壓縮映射，以及高等數學定力概念背景下的高考數列試題。而等差/等比數列求和等內容，即高中數學課程中主要涉及的數列問題。根據上述分析可知，高考中數列問題的解題教學主要是對知識點和解題方法的考查，為此，教師應注意數列教學的關鍵問題，積極探討培養學生解決實際問題能力的策略等。

2、高中數學數列的地位

隨著課程改革的深化，高中數學遵循螺旋上升式原則安排課程內容，將數列作為單獨章節設置，共計占據12個課時，大大提高了數列在高中數學中的地位，也使其重要性越來越顯著。數列并非獨立存在于數學中，其連接著數、函數、方程及不等式等一系列的數學知識。同時，數列所體現的思想方法十分獨特，包括許多的重要數學方法和思想，如等價轉化、函數與方程、類比歸納等。另外，數列也與現實生活息息相關，聯系著堆放物品、儲蓄、分期付款等實際問題。

二、解題策略

1、熟記數列基礎內容

無論高考或普通考試中，基礎數列考察類型一般對技巧要求不高，學生只需牢記并能運用各種相關公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1這兩個常見的等差/等比列數通項公式，以及其前n項和公式等，學生只有全面掌握靈活運用基礎公式，才能應對更深入的數列變換學習，進而深刻理解公式的轉換，更好地面對各類考試。例如，已知等差數列前n項的和為{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？針對此題，首先應分析已知條件，將等差數列的前n項和公式與通項公式有機結合，然后再將已知數字帶入公式進行求解。而通常在考試中此類題型既是重點內容，也是得分點，學生必須牢固掌握。

2、利用函數觀點解題

從本質上來說，數列屬于函數范疇，是最重要的數學模型之一，數列可有機融合等比/等差數列與一次/指數函數，故而，在解決數列問題時可充分運用函數思想進行解答。例如：已知a>0且a≠1，數列{an}是首項及公比皆為a的等比數列，設bn=anlgan（n N*），若bn

分析：根據題意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。

結果：通過以上分析可知，當0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范圍在0與 （n N*）之間，也就是a （0， ） （1，+ ）。

3、多級數列解題思路

所謂多級數列即存在于相鄰兩項數字間的級別關系，其通過或乘、或減、或除、或加后所得結果可再次構成二級數列，而第二級數列還有構成第N級數列的可能性，也就是說每級數列間均存在相應的規律。

例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。

分析：通過對該題的觀察，可見數字特征并不明顯，為此，在引導學生解題時，應先進行合理試探，如兩兩做差得出二級數列，并以此類推得出更多數列，進而構成多級數列。但要注意無論前減后，還是后減前，都必須確保相減的有序性。

解：對原數列進行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；對二級數列進行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根據多級規律，二次做差后的數列還可構成遞推和數列，進而得出（）為225。

總之，不僅可兩兩做差做和，也可兩兩做商，但做商時要注意數列的前后次序，達到對相鄰兩項間位數關系敏銳觀察。

4、其他解題策略

（1）合并求和。對各類數列考查題中偶爾出現的特殊題型，要正確引導學生尋找其中所存規律，一般可通過整合這些數列的個別項來解題，便能正確找到其特殊性質所在?？傊?，針對這種類型的題目，教師應教會學生合并求和，得出各項特殊性質中的和，然后再整合求和，最終解出題目答案。

（2）數學歸納法。在眾多數學解題過程中，最常用的解題技巧即數學歸納法，而該方法多被用來解答關于正整數n的題型，特別是在不等式證明中極為常見?；蛟S要求學生直接求通項公式難度較大，甚至大部分學生不知如何下手，進而導致考試失分等問題。但讓學生利用數學歸納法證明不等式，往往可大大降低題目的難度，并且能夠得到較大難度的題目分數，有效解決其對知識點掌握失衡的問題。

參考文獻：

[1]戴桂良.新課標下高中數學數列問題的探究[J].高中數理化，2015，（8）：14-14.

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一、高中數學教學銜接的現狀

（1）教材的差異

初中的教材比較通俗易懂，其涉及到的思想也比較簡單，題型也不復雜，但是高中數學的內容就比較的抽象，涉及到大量的字母以及變量，注重計算的同時更注重分析。高中的數學教材與初中的相比，難度加大了很多，所以初中學生升入高中之后對高中的數學學習不適應，學習興趣也受到很大的影響。

（2）學法的差異

在初中的數學學習中，老師對學習內容講得很詳細，對題型的歸納也做得比較全面，課后的練習時間相對比較充足，學生只要掌握好題型，記住解題公式以及相關的概念就能獲得不錯的成績。但是升入高中以后，學習的內容大大增加，教師的教學任務也變得更重，不可能把知識和題型講得很詳細，只是針對一些典型的例題進行精講，這對于剛升入高中的學生來說，很不適應，學習方法上跟不上，學習數學的信心也會降低。

（3）心理上的原因

與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，有時點名回答問題也不夠直爽，與教師的日常交往漸有隔閡感，心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。

二、高中數學教學的銜接設計

（1）做好銜接的準備工作

做好銜接工作的第一步首先就是要讓學生認清高中數學所占的位置和作用，從心理上做好準備；再者就要結合實際的題型，將高中數學和初中數學進行比對，將高中數學的特點以及思想做一個大致的講解，讓學生先有個底，在學習中知道哪是重點；此外，教師還要對學生的數學成績進行摸底，了解學生的數學基礎，再結合教材的內容，將初中數學和高中數學的教學大綱和教材體系做一個歸納性的對比，優化課堂教學的過程，做好銜接的準備工作。

（2）深化教學改革，提高學生的學習能力

數學學習本身的特點是循序漸進的，學生的學習能力以及認知能力也是有低級到高級逐步培養的，在學生剛接觸高中數學的時候切記不可因為教學任務而強行對學生進行高層次的思維鍛煉。提高學生的學習能力主要從以下幾個方面做起：第一，加強學生的思維能力訓練，將初中的思維模式逐漸轉變為高中的思維模式，加強思維分析，強化邏輯推理能力。第二，重視學生對知識發展過程的探索，在認知的過程中培養學生多元化的思維方式，培養學生的創造力，教師在這一過程中要將知識產生的背景以及形成過程做一個詳細的講解。

（3）調整學習節奏，培養良好的學習心理素質

學習數學和學習音樂一樣要把握好節奏，輕重舒緩都要有度，把握好學習的節奏，學生才能進入學習的狀態，才能產生良好的學習效果。比如對于數學的基礎知識部分，就要扎扎實實的完成，把每一個概念的含義以及延伸意義都弄清楚，將基本的解題方法和解題思路掌握牢固，要讓學生學會分析題目，懂的運用合適的方法和正確的思想去思考，這樣的學習才能事半功倍。再者，要注重學生學習心理素質的培養，高中生的學習心理素質是一個很重要的因素，在教學過程中，教師不僅僅要傳輸知識給學生，還要適時適當的給學生鼓勁，鼓勵他們上進，增強他們的學習信心，讓他們抱著強烈的求知欲望投入學習，在學習中始終保持最佳的學習狀態。

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目前，中國大多數的教學模式主要是為了適應應試教育，新課改提出高中數學的教學設計是為了更好地輔助學生學習，引導學生學習，是基于原有的教學設計和數學理論，把握人本思想而提出的改進．新的高中數學教學設計要以實踐為主，通過科學系統的知識學習，幫助學生更好地理解數學知識，有效地完成教學目標，提升課堂質量，建立良好的教學環境及師生關系，改善學生對高中數學的恐學、厭學情緒，降低學生學習數學的難度，建立自己的學習方式，提高學生學習數學的自主學習能力，提升學生的學習熱情．

2．高中數學教學設計的組成部分

(1)高中數學教材教案的探索依托高中數學《全日制普通高級中學教科書》和《全日制普通高級中學教師教學用書》進行探究，分析其他數學教學工作者的教學設計，去粗存精，制定出一套完整且具有可操作性符合當前教育改革潮流的數學教學設計．分析課堂教學內容與日常生活的關聯性，把握教學重點，根據學生的理解程度制定教學設計，利用數學模型和多媒體，提高學生的理解能力，找出疑點難點，有主有次，有目標性，使教學設計更加適合學生的學習進度，提升學生的學習熱情．

(2)高中數學教學設計的根本永遠要記住，學生才是教學的主體根本．高中數學教學設計是教師高質高效的完成教學任務應達到的計劃標準，是為了更好的教學實踐，但其根本是為了學生更好的掌握知識，是為了學生而服務．在教學過程中，要鼓勵學生自己解決數學問題，積極參與數學模型的課堂討論，引導學生發散式思維，學會聯系知識間關聯性，舉一反三，調動學生學習的積極性，幫助學生找到屬于自己的學習方法，更有效的學習數學知識．

(3)教學目標教學目標的完成包含學生學的目標完成和教師教的目標完成．教師要做到分析教學主次，分析學生學習完成的條件和結果．教師在授課前要理解教學任務，分清主次，了解學生學習情況受影響的條件，明確課堂上學生能學到什么，明確自己的位置，服務好學生學習數學知識．

(4)學習環境高中數學的教學設計主要是為學生打造一個良好的學習氛圍，依據教學設計，結合課堂環境，讓學生每天都能了解數學，更好的理解數學知識，提升學生的學習熱情，找到屬于自己的科學的學習方法．高中數學的教學設計以學生為教學主體，師生注意互動、交流和合作，引導學生走進數學生活，加強課堂理解和課堂上一些疑點的思考，引導學生建立自己的數學模式，加強學生對高中數學思考探究．學生參考教師的教學計劃，樹立良好的師生關系，為更好的學習打下堅實的基礎．教師通過與學生交流更好的了解學生在學習過程中所遇到問題，也為今后教學設計改革提供了豐富的經驗．

(5)教學深思“學而不思則罔．思而不學則殆．”《論語》中都學過這句話，這句話告誡我們學和必須結合起來，依據教學設計教師在授課完，要從課堂學生反映、數學作業的完成、自身存在問題等方面分析思考，激發個人的教學智慧，盡最大努力為學生提供一個好的學習環境和完善的教學模式．