物理競賽題范文

導語：如何才能寫好一篇物理競賽題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

那么，什么是發散性思維呢？發散性思維是指思維主體在展開思維活動時，圍繞某個中心問題， 進行輻射狀態的積極的思考和聯想，廣泛地收集與這一中心問題有關的各種感性材料、 相關信息和思想觀點，最大限度地開拓思路， 從而產生一系列相關的發明與發現的一種思維品質.某些學生在平時的學習中，只會記住老師講過的例子，卻不會自己拓展新的知識和內容，不會舉一反三，只要一變題型，就會做錯.還有的同學，思維面狹隘，沒有形成正確有效的解題思路，所以通過題海戰術提高自己物理成績，這樣的學生在解題方面均沒有形成發散性思維.簡而言之，發散就是“由一點散開”，發散性思維就是學生做題的時候能夠通過一個問題引出一系列問題，從不同方向角度思考問題，所以說，具有發散性思維是解答物理競賽題的必備條件.

在物理競賽的培訓中，需要學生做到的是不要一味的跟著老師的步伐走，要擺脫老師“灌輸”的教學方法，在習題的解答中，要調動各個方面的思維層次，對題目中的條件、信息進行轉換，提煉出合適的物理思維方法.首先需要理解題意，找到本題的發散點.所謂發散點就是解題的關鍵點，充分理解發散點可以找到本題的多種解題思路.然后思維發散，思維發散主要是建立在發散點上，利用已有的知識儲備沿著不同的方向去思考，找到盡可能多的可用于解題的知識點和解題方法.利用眼前的信息、掌握的知識點及熟悉的解題規則對由發散思維提出的多種可能性進行分析、討論、比較、評價，選擇最優化的解題方法，這個過程叫做思維收斂.最后通過物理規律，分析列式，運算，最終得出結果.發散性思維解答物理問題的步驟如圖1.

根據發散性思維和物理學科的特點，本文認為物理發散性思維就是根據物理文字信息，找到物理思維發散點，根據已有的知識儲備，通過多方面的理論驗證、實驗驗證，進行多方面分析的思維方法.

筆者通過對第12屆全國中學生物理競賽預賽的一道習題的不同解答過程進行分析，分析解答該題時所需要的物理發散性思維的解題思路.

例題一個絕緣細線構成的鋼性圓形軌道，其半徑為R，此軌道水平放置，圓心在O點，一個金屬小珠P穿在此軌道上，可沿軌道無摩擦地滑動，小珠P帶電荷Q.已知在軌道平面內A點（OA=r

解法一根據題意做出示意圖（圖2）.設A1點距圓形軌道的圓心O為r1，由于A點放的電荷q距圓心為r，則對隔離出來的兩點有

kqR-r+kq1r1-R=0（1）

kqR+r+kq1r1+R=0（2）

由（1）、（2）兩式可得：A1點位置距圓心O的距離為r1=R2r，所帶電量q1=-Rrq.

分析本題中小珠沿著軌道做勻速圓周運動，那么這種運動的受力情況是比較特殊的，小球的受力情況是一個發散點.由發散點分析，根據運動特點，可以從動力學角度分析或者能量角度分析，在動力學角度上，根據勻速圓周運動的特點，小球所受的力的合力提供向心力，向心力的大小是恒定的，那么進一步的解題方法可以有：一是利用勻速圓周運動受力進行分析，通過公式求解；二是選取特殊的兩點，利用合力的大小相等求出A1點的位置及電荷q1之值，這個過程屬于思維發散.面對有三個思路的求解，一是通過能量求解，二是通過圓周運動特點求解，三是特殊點分析求解，這三種方法都可以嗎？由于所求的是電荷量與位置這兩個物理量，不是過程量，加之小球整個過程受力情況復雜，所以利用特殊點分析求解，這個分析、對比的過程是思維收斂.通過思維收斂最終確定了解題的思路.通過物理規律分析，這個特殊的兩點是哪兩點呢？支持力永遠指向圓心，重力豎直向下，電場力水平方向上，為計算簡便，選取的這兩點最好為直線 O與圓軌道相交的兩點.最后利用物理公式列式、求解，求出最終的答案.

解法二將圓軌道類比成左、右兩個球面鏡組合.已知半徑為R，所以此組合球面鏡的焦距為R.

q1為物點成虛像為q，則q為像點（圖3），由成像公式1u+1v=1f可知所以有

1u-1R-r=-1Ru=R（R-r）r.

設A1點與圓心O的距離為r1，則

r1=u+R=R2r.

又因為qq1=vu=-（R-r）rR（R-R）=-rR，

由此解得q1=-Rrq.

分析除了從知識點出發，解題的方法也是一個做題的切入點.P可沿圓軌道做勻速圓周運動，不僅說明其向心力大小時刻相等，同時也說明此圓軌道是一等勢線，這是一個發散點.圓軌道看成等勢面對于解答本題有什么作用呢？學生可以思維發散想到物理解題的方法有：歸納演繹法、類比法、臻美法、等效替代法、整體隔離法等方法.根據每種方法使用的條件的區別和判定，再結合題目信息分析，等勢面將圓軌道分成兩個半球面，相當于兩個球面結合在一起，我們會想到鏡面成像的規律由成像公式1u+1v=1f，本題的模型類似于鏡面成像模型，所以本題使用類比法，這種對解題方法的分析、對比以及確定的過程就是思維收斂的過程.那么誰是物點誰是像點呢？通過物理規律分析，若q為物點，q1為像點不成立的，所以只能是q1為物點成虛像為q，q為像點，然后根據成像公式等知識點進行列式、求解.

總結在整個物理發散性思維的解題過程中，最重要、最難處理的部分是思維收斂.很多學生抱怨過“知識點都會，但是做題時卻不知如何下手”.例如在高一剛學習位移時，位移的計算公式很多，但是學生做題時卻躊躇不前，因為他不知道選擇哪個公式去解決，這就是因為沒有很好地進行思維收斂.那么怎樣才能培養學生能更好的進行思維收斂呢？思維收斂的培養可以從以下幾個方面進行：

（1）側重講解，善于引導

能力的形成是從模仿開始.老師在講解習題時可以側重使用物理發散性思維的解題方法.在習題講解的過程中，老師要向學生講解為什么會選用這種思路解答習題，解釋其他解題思路錯誤的原因，向學生展示從思維發散到思維收斂整個解題過程以及是如何想到的.同時，老師要善于發現并指出學生在解題過程中，從思維發散到思維收斂的處理上存在的錯誤地方，并加以引導，分析錯誤原因并講解正確的解題思路.

（2）優化知識結構框圖

思維收斂是建立在大量的知識儲備上.知識儲備越多，越詳細，基礎越扎實越有助于思維收斂的發揮.知識結構可將不同種類的知識組成，包括基礎知識、專業知識、相鄰學科知識、學科前沿動態等，具有開放、動態、多層次的特點，完善的知識結構更加利于思維收斂.

（3）相似知識點歸納、分析及比較

之所以學生在解題時不知道用哪些知識點，主要是因為學生對相似的知識點存在混淆，不會對這些知識點的使用條件進行區分，所以在復習的期間，老師可以將知識點展現出來并對知識點加以區分，這樣的復習方法為學生的思維收斂鞏固了基礎.

篇2

1．這臺投影儀的耗電總功率是多大?

2．如果投影儀的光源采用串聯電阻降壓的話，所用電阻的阻值應該多大?該電阻消耗的功率為多大?

3．這臺投影儀的光源采用上述串聯電阻降壓的方法可行嗎?為什么?

4．如果上述方法不可行，請你提出一種可以使投影儀正常工作的方案。(要求定性說明即可)

二、(10分)李老師的家離學校大約10km，為了便于上下班，他購買了一部輕便摩托車來代步，使用的燃料為93#汽油。根據表2提供的數據，請回答：

1．如果李老師上班時騎車的平均速度為36km/h，試根據表2中所提供的有關信息，為李老師計算一下，他騎車從家到學校至少需花多少油費?

2．小洪同學學過物理以后，給李老師建議：在上述條件不變的情況下，采用加快車速縮短時間的辦法，就一定可以省油費。請你根據自己掌握的知識，分析說明這種方法是否可行。

三、(12分)汽車在行駛途中，為了安全，車與車之間必須保持一定的距離。因為，駕駛員從發現某一異常情況到采取制動動作的“反應時間”里(設同一人、不同速度下的“反應時間”是相同的)；汽車要通過一段距離(稱為思考距離)；而從采取制動動作到汽車完全停止，汽車又要通過一段距離(稱為制動距離)。表3中給出了某輛汽車在同一段路面上行駛過程中，在不同速度下的思考距離和制動距離等部分數據。

1．根據表3中已給的數據，分析計算并填寫尚缺的三個數據，完成表格。

2．根據表3中的數據，分析或通過計算說明超速和酒后駕車的危害。

四、(12分)有一種電腦電源適配器(即充電器)的銘牌如圖1所示。這款國產充電器，有九個國家或地區的認證標志，其中已經標出了八個。

1．請你在第一個標志前的方框中填入所代表的國家名稱及其英文名，并在銘牌下面的另三個圖案下填寫所表示的含意。

2．根據給出的數據：說明此電源適配器所適用的電源條件是什么。

3．用它與配套的筆記本電腦供電使用時的耗電功率大約在什么范圍?

4．試估算它為筆記本電腦供電時的效率大約在什么范圍?

5．有人說：“如果適配器只是輸入端插入電源，輸出端不接用電器時就不耗電”，你認為對嗎?請簡要說明理由。

五、(12分)我們已經知道，肺活量是一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體的體積，單位是毫升(ml)。肺活量是身體機能的重要指標之一，對青少年的成長及日后身體是否健康都關系重大。

我們要注意增強自身的肺活量。圖2所示的是一種測定肺活量的實用方法，圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒，測量前排盡其中的空氣(即測量前筒內充滿水)。測量時，被測者吸足空氣，再通過B盡量將空氣呼出，呼出的空氣通過導管進入A內，使A浮起。測得圓筒質量為m，橫截面積為S，筒底浮出水面的高度為H，大氣壓強為po，求：1．此時圓筒內氣體的體積。

2．此時筒內氣體的壓強。

3．“肺活量體重指數”是人體重要的呼吸機能指數，它主要通過人體的肺活量與體重的比值來反映肺活量和體重的相關程度，用以對不同年齡、性別的個體與群體進行客觀的定量比較分析。

肺活量體重指數：肺活量體重，單位是ml／kg

例如，我國初三年級男生肺活量體重指數標準：67以上為優秀；50～66為良好；33～49為及格；32以下為不及格。如果體重60kg的小強用上面的肺活量儀測肺活量，測得H=18cm，已知筒A的質量為200g，橫截面積為200cm2，請計算他的肺活量體重指數是多少?

六、(14分)空氣的流動形成風，風具有能量，稱為風能。風能具有來源豐富、安全衛生等優點。圖3是我國某地區風力發電的外景圖。風力發電機中的葉片在風力的推動下轉動，并帶動機頭發電機發電，為人們提供電能。設該地區空氣密度為1.3kg／m3，一臺風車的輪葉轉動時可以形成面積為600m2的圓面。

1．若風速為10m／s，則1s內沖擊到風車輪葉形成的圓面的空氣質量是多少kg?已知1kg空氣以這樣的速度運動時具有的動能是50J，10臺這樣的風車工作1s所產生的電能可供l盞“220V60W”燈泡正常工作2h，求這種風車發電的效率。

2．若此地年平均風速為15m／s，100臺這樣的風車一年(工作時間按4000h計算)獲得的風能相當于完全燃燒多少kg煤?(煤的熱值為3×107J／kg)

3．請你結合風力發電的實際情況及圖4中的有關信息說明目前風力發電開發的困難和前景。

七、(14分)醫院、賓館等公共場所普遍使用高溫高壓蒸氣消毒鍋對物品消毒。圖5為自動測定鍋內溫度的電路原理圖，其中R0為定值電阻，A為溫度指示表(實質是一只電流表)，Rx為熱敏電阻(其電阻值隨鍋內溫度的變化而變化)。熱敏電阻的阻值與溫度的對應關系如表4所示，電源兩端的電壓不變。

為了使高溫高壓蒸氣消毒鍋內溫度不超過112℃，高壓鍋蓋上有一限壓閥，圖6為限壓閥的原理圖，限壓閥由一直立圓柱形金屬體和濾網型外套組成。當鍋內溫度接近112℃時，鍋內高壓氣體將圓柱形金屬體頂起，并對外排氣減壓，從而起到限壓的作用。已知圓柱形金屬體的底面積S為0.2cm2，求該金屬體的質量m。(外界大氣壓p外=1.0×105Pa，g取10N/kg)

八、(16分)育才中學科技小組的小明同學自行設計了一個地磅，其原理如圖7所示。設電源兩端電壓U恒為定值，R0為定值電阻，滑動變阻器的總電阻為R、總長度為L，滑動觸頭與托盤固聯，開始時觸頭位于變阻器最上端A，能隨輕彈簧一起上下滑動。已知滑動變阻器的電阻與其接入電路的長度成正比；當對地磅施加壓力F時，彈簧的長度會縮短l。(彈簧發生彈性形變時，彈力的大小跟彈簧伸長或縮短的長度成正比：f=kx)請回答：

1．說明定值電阻R0的作用。

2．寫出電流表的示數，與待測物體質量m之間的關系式；并分析此地磅的刻度特點。

3．有同學建議小明將原理圖改為圖8所示，你認為這樣改動好不好?請你分析并簡要說明理由。

4．請你在圖8的基礎上，在圖9所示的方框里畫出你改進后的電路圖，并說明改進后的特點。

篇3

1 密度法

此法的根據是定義式ρ＝m /V測密度。

例1 在物理實驗課上，老師拿出一架天平，一個量筒，兩個完全相同的燒杯，一些水和一些小玻璃球，讓同學們利用這些東西測出小玻璃球的密度。細心的小紅發現老師沒給砝碼，一問才知道是老師故意不給的。小紅想了一會兒，又向老師要了一支滴管，就動手做起了實驗，并很快做出了結果。請你說說小紅是怎樣測出小玻璃球密度的，她向老師要滴管的目的是什么？

分析 要測小玻璃球的密度，必須測出它的質量和體積，體積可用量筒借助排水法測出，怎樣測出玻璃球的質量呢？聯系水、滴管和量筒，可以方便地測出與玻璃球等質量的水的體積，有m =ρ水V水即可得到玻璃球的質量。

解析 （1）調節天平平衡。

（2）將兩個相同的燒杯分別放在天平的左、右盤上。在左盤的燒杯中放適量的小玻璃球，在右盤的燒杯中放入適量的水，并使用滴管滴水使天平再次平衡。

（3）將右盤燒杯中的水倒入量筒中，讀出其體積V水，則小玻璃球的質量為：

m球=m水=ρ水V水。

（4）用排水法測出小玻璃球的體積V玻，則玻璃球的密度為

ρ玻＝ρ水V水/V玻。

2 U形管法

此法的根據是液體壓強平衡原理測密度。

例2 現有透明塑料軟管連接著的兩根直玻璃管及鐵架臺、米尺、滴管和足夠的水，用這些器材可以測出不溶于水的液體（例如食用油）的密度，寫出你測量的步驟和計算方法。

分析 將透明塑料軟管連接著的兩根直玻璃管固定在鐵架臺上即為U形管，刻度尺可測液柱的高度，因此可用液體壓強平衡原理求解。

解析 （1）測量步驟：

①將兩根玻璃管豎直固定在鐵架臺上，在管中注入適量的水。

②用滴管向管中注入待測液體（如食用油）。

③從待測液體和水分界處的水平面向上分別測量兩管中液體的高度，如圖1所示。

（2）計算方法：

管中液體處于靜止狀態時分界面等高處兩管中壓強相等：p左=p右。

分別以ρ水和ρ液代表水和待測液體的密度，以h1和h2代表水和待測液柱的高度，則：

ρ水g h1=ρ液g h2，ρ液=ρ水h1/ h2。

3 杠桿法

此法根據是杠桿平衡條件測密度。

例3 一個地質勘探小分隊，在野外河邊休息時發現了一種礦石，他們非常想盡快知道這種礦石的密度大約是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和針線包中縫衣服用的針和細線，請你幫助他們利用現場可利用的物品，設計一個測定礦石密度的方案，并推導出計算礦石密度的表達式。

分析 要測礦石的密度，皮尺、直木棍、細線及現場（在野外河邊）可利用的物品，可用杠桿原理來完成。

解答 （1）用細線懸掛直木棍作支點。

（2）用細線拴好礦石掛在支點的左側，在支點的右側掛一塊石塊，移動石塊懸掛的位置直到木棍水平平衡。

（3）用皮尺分別量出懸掛礦石和石塊的點

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【關鍵詞】中職學校 青年教師 教學能力 業務競賽

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0179-01

近年來，隨著職業教育的不斷發展，中職學校的青年教師數量也在不斷增加。因此，青年教師的教學能力培養成為各中職學校教師隊伍建設中一項刻不容緩的任務，而開展有針對性的業務競賽活動，不失為一條有效提高青年教師教學能力的途徑。

一、業務競賽具有積極的導向作用

做為全校性質的教學業務競賽活動，是學校中心工作中的一項重大活動，其覆蓋面廣，影響力大，優勝教師不僅會獲得精神和物質獎勵，而且還是教師參加更高一級教師業務競賽資格和職稱評聘的重要參考依據。通過開展教學業務競賽，會在青年教師中營造學校重視教學、尊重教學的良好氛圍，讓青年教師認識到教學水平和能力是贏得尊重，實現自我專業發展的重要途徑，對青年教師確立今后的發展方向和奮斗目標起到了積極的導向作用。

二、業務競賽為青年教師提供了展示自我的平臺

年青人有朝氣，不甘落后，喜歡通過競爭來體現自身的能力和價值。經過崗前培訓、導師帶教和一定時間的教學實踐，這些青年教師基本實現了從青年學生到職校教師的轉變，他們對教學原理、教學方法、教學技巧和課堂組織有了一定的感性認識，對如何提高課堂教學質量也進行了一定的思考。業務競賽為青年教師提供了展示自己教學能力的平臺，也為優秀青年教師的脫穎而出提供了契機。

三、 業務競賽促進青年教師綜合能力發展

為了取得好成績，青年教師在賽前必然要做大量的準備工作。研讀競賽規則與評分標準，查閱相關資料，進行教學設計，書寫導學案、教案，選擇教法，組織語言，反復演練，不斷改進。在這一過程中，他們對教學內容的深度和廣度進行了探索，對教學大綱做到了了然于胸，對重點、難點也是心中有數，對教學環節進行了精妙的設計，對導學案、教案進行了認真書寫，對教學方法進行了合理選擇，對教學語言進行了精心組織，對教學過程進行了多次演練。這一切，都對青年教師綜合能力的提高和專業發展起到了至關重要的促進作用。

四、業務競賽為青年教師提供了觀摩學習的機會

備賽的過程是一個不斷自我學習、自我完善的過程，而參賽過程就是一個不斷向他人學習、取長補短的過程。通過觀摩其他青年教師的比賽過程，可以發現每一位參賽教師的優勢和不足。雖然專業不同，但教法卻是相通的，他們可以汲取他人的經驗，虛心學習他人的教法與技巧，做到取人之長，補己之短，加快其教學能力的提高。

五、 業務競賽的賽后專家點評是畫龍點晴之筆

業務競賽的目的并不只是為了給參賽教師決出個名次，而是要通過競賽來推動和引導整個學校的教學活動向縱深發展。因此，賽后的專家點評就顯得尤為重要。專家評委一般都是在教育領域德高望重或校內教學方面的老前輩，他們對選手表現的點評往往一針見血，入木三分，而這也正是青年教師學習的絕佳機會，青年教師必須以謙虛的態度認真聽、認真記、多反思、深反思，只有這樣，才能博采眾家之長，明確改進的方向，不斷完善、提高自己的教學能力。

六、業務競賽的項目設置要由易到難，循序漸進

青年教師的培養要尊重其內在規律，切忌操之過急、拔苗助長，教師業務競賽的項目設置可以先從最基本的“三字一話”、教案書寫等基本功開始，等他們積累了一定的教學經驗，進行了一定的理性思考之后，可以增加教學設計、說課等項目，最后，應以優質課競賽做為衡量青年教師階段性成長的標尺，全面檢驗他們教學能力，并將表現優異的青年教師遴選出來加以重點培養，為今后的骨干教師培養做好人才儲備。而對于個別雖經過長期培養但仍不能達到教學要求的青年專業教師。

總之，在青年教師培養過程中，以業務競賽為手段，既可以快速、有效地提高青年教師的教學能力，也可以推動學校校本培訓活動的深入開展，進而促進整個教師隊伍教學水平的不斷提高，最終推動提高學校整體教學質量的躍升。

參考文獻：

[1] 熊志勇.講課比賽對提升青年教師教學能力的作用[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2011.3.

[2]高勝利，等.講課比賽是培養青年教師提高教學能力的有效途徑[J].中國大學教學，2009（5）.

篇5

一、顧此失彼

例1：（1992年全國競賽題）拖拉機的履帶是由一塊塊金屬板做成的，睡塊板上都有一、二條凸起的棱。

A.金屬板和它上面的棱都是為了減小對地面的壓強

B.金屬板和它上面的棱都是為了增大對地而的壓強

C.金屬板是為了減小對地面的壓強；棱是為了增大對地面的壓強

D.金屬板是為了增大對地面的壓強；棱是為了減小對地面的壓強

錯解：答案A正確。

剖析：究其原因，錯選的考生只記住了物理課本第一冊97頁上的一段話：“大型拖拉機和坦克自身很重，它們又經常要在潮濕、松軟的土地上行駛，為了防止壓壞田地和陷進地里，需要大大地增加它們跟地面的接觸面積。于是，人們給大型拖拉機和和坦克安裝了履帶，就像在地上鋪了可以隨拖拉機和坦克一同移動的鋼板一樣，這樣就大大減小了對地面的壓強。”錯選答案A的考生就認為拖拉機安裝履帶的作用只是減小對地面的壓強，其實，這段話只說出履帶上金屬板的作用，沒有說明履帶上棱的作用。

正確解答：拖拉機履帶上的金屬板是為了減小對松軟土地的壓強，使拖拉機不會下陷；履帶上的棱是為了增大對堅硬、光滑的地面或冰面的壓強，使拖拉機不會打滑。故原題的正確答案為C。

二、審題不慎

例2：（1993年全國競賽題）給你一個透鏡，怎樣用最簡單易行的方法判斷它是不是凸透鏡？

錯解：凸透鏡能在光屏上成實像，而凹透鏡只能成虛像，鑒別它們時可采用一支點燃的蠟燭，讓燭光通過透鏡，在透鏡的另一側放一光屏，移動光屏和透鏡位置，能在光屏上得到縮小或放大實像的，便是凸透鏡，得不到像的便是凹透鏡。

剖析：上面的判斷方法不錯，但不合題目中“用最簡單易行的方法”這一要求，對這道競賽題來講，嚴格地說是錯解。

正確解答：通過透鏡觀察物體，如果能觀察到放大正立的像便是凸透鏡，如果能觀察到縮小正立的像，便是凹透鏡。

三、機械思維

例3：（1991年全國競賽題）體積為0.05米的救生圈重100牛頓，體重為400牛頓的人使用這個救生圈，則（ ）

A.人或圈可以部分露出水面

B.人和圈沒入水中后可以懸浮在水中

C.人和圈會沉沒下去

D.要做出正確判斷，還需知道人的體積

錯解：救生圈全部浸沒水中時，受到的浮力是：

F浮=P水gv排=103×9.8×0.05=490（牛），救生圈所能承受的最大壓力為：F=F浮-G圈=490牛一100牛=390牛

剖析：本題解題過程是對的，但最后結論是錯誤的。因為人在使用救生圈時身體的大部分浸在水中，同樣受到向上的浮力，人實際作用在救生圈上的壓力遠小于390牛，因此，人還是能借助救生圈而不沉沒。

正確答案應選A。

四、忽視條件

例4：（1992年全國競賽題）冬天，把自來水筆從室外帶到室內，有時會有墨水流出。這主要是因為（ ）

A.墨水受熱膨脹，流出來了

B.筆囊受熱膨脹，把墨水擠出來了

C.筆囊中的空氣受熱膨脹，把墨水擠出來了

D.筆尖處的縫隙受熱膨脹，使墨水漏出來了

錯解：A或D。

剖析：一般物體都是在溫度升高時膨脹，但在相同的條件下，固體膨脹得最小，液體膨脹得較大，氣體膨脹得最大。所以，當把自來水筆從室外帶到室內，在溫度變化相同的條件下，氣體膨脹最大，幫筆囊中的空氣受熱膨脹，把墨水擠出來了。

五、分析不透

例5：（1991年全國競賽題）公共廁所自動沖洗用的水箱里有一圓柱形浮筒P，出水管口有一個圓片形蓋子a，兩者用短鏈相連。若水箱的深度足夠，要實現自動定時沖洗（ ）

A.只要浮筒P的體積足夠大

B.只要浮筒P的質量足夠小

C.蓋子a必須比浮筒P輕

D.浮筒P的橫截面積必須大于蓋子a的面積

錯解：若浮筒P的體積足夠大，則承受著水箱內水的增多，浮筒P受到的浮力就會逐漸增大，最終可以把蓋子a打開，實現定時沖洗，應選答案A。

剖析：錯解的原因在于對問題沒有進行全面的分析。因為隨著水箱內水的深度增加，蓋子a處的壓強也逐漸增大，且a處的壓強Pa恒大于P底處的壓強Pp，所以P的橫截面積Sp如果不大于a的面積Sa，Fp就不可能大于F。這就是說，靠增加浮筒高度的辦法來增加浮筒的體積，從而增大它受的浮力是不行的，在這種情況下，盡管浮筒受到的浮力增大，但是蓋子受壓力增大的更多，不僅不能把蓋子拉起，反而會使蓋子被水壓得更緊，只有通過增加浮筒橫截面積的辦法才是行之有效的。正確答案應選擇D。

篇6

【關鍵詞】高中物理；競賽輔導；學生培養；創新教學

高中物理競賽的目的是促進中學生提高學習物理的主動性和興趣，改進學習方法，增強學習能力，發現具有突出才能的表少年，以便更好地對他們進行培養。全國高中物理競賽是較高層次的國家級比賽，所需的知識容量較大，所涉及的領域新穎，所用的科學方法較多，集科研性、綜合性、方法性、技術性于一體，它是培養優秀學生創新意識和創新精神的肥沃土壤。所以受到各個學校領導、教師、學生和家長越來越多的關注。高中物理競賽輔導教學是進行物理創新教學的一重要途徑。那么在高中物理教學中應怎樣加強對物理競賽學生的培養呢？

一、注重知識的拓展創新，培養學生的知識拓展創新能力

高中物理競賽中所用到的部分知識已超出高中物理教學大綱要求，有些是對高中物理知識的拓展（從定性到定量，從特殊到一般等），進行這些知識教學時，傳統的做法是教師直接向學生給出，這種做法注重向學生灌輸知識，而沒有向學生揭示物理知識產生的本源，沒有向學生展示物理知識產生、發展、進化的認識過程。高中物理競賽中，在進行這些新知識教學時，教師可以通過創設悖論教學情景，向學生揭示高中原有知識的局限性和適用范圍，激發學生探索新知識的動機，引導學生探索概括水平更高的新知識，真正實施物理知識的拓展創新，培養學生的科學素養和求真創新能力。

二、創設“方法型”問題情景，進行方法創新，培養學生創新思維能力

不同的問題常隱含不同的解題方法，同一問題也常隱含不同的解題方法。所謂“方法型”問題指的是：學生運用原有解題方法不能解答所創設的新的問題或者新的問題中隱含不同的解題方法?！胺椒ㄐ汀眴栴}情景是指教師根據學生的認知結構創設新的問題情景，然后引導學生解答新的問題：（1）學生在運用原有解題方法解答新問題時發生困難，揭示原有方法的局限性，通過探索創新給出新的解題方法，解答新的問題；（2）學生在解答新問題過程中，從不同角度、不同深度探索出解答新問題的不同的方法。從而實現方法的創新，培養學生創新思維能力。

三、注重創設“科研型”問題研究情景，培養學生的類科學探索研究能力

近幾年全國和國際物理競賽題中出現一些以科學研究為背景問題，這些以科研性為背景競賽題的特點是：（1）以某一理論的探索研究（包括前沿科學探索研究）及某一新現象的探索研究為背景，從中滲透進行科學探索研究所用的高中物理重要知識，介紹科學家進行科學研究的方法；（2）問題中滲透進行物理學研究及解決問題所用的重要方法（例：假設方法、類比方法、對稱方法、等效方法、微元方法、圖象方法等）。在高中物理競賽輔導教學中，教師應注重創設科研性為背景的問題情景，引導學生探索解答這些問題，從而培養他們進行類科學探索研究能力。

四、指導教師必須要具備良好的素質，嚴謹的科學思維能力

加強業務學習，應用恰當的教學方法，競賽中涉及的知識，尤其是解決問題的方法大多是高中和大學知識的結合點，高中教學中不能講到位，而大學又沒有講，有時為了讓學生便于理解某個知識點，將學生難理解的大學內容改變切入點，變成學生能容易理解的知識。因此作為競賽指導教師，首先要熟悉大學教材，吃透高中教材，深化高中內容，鉆研競賽大綱，并以競賽大綱為指導將高中知識與大學知識有機的結合起來，適時、適度的進行物理競賽輔導。例如在靜電場教學中，關于無限大帶電線電荷模型、無限大面電荷模型產生的電場強度，在大學物理中運用高斯定理導出，在高中物理競賽輔導中我們引導學生運用微元、對稱結合電場疊加方法推出這兩種電荷模型產生電場強度公式。所以，電荷面密度為δ的無限大帶電平板兩側的場強為2πKδ；再比如“熱力學”方面的知識一直是物理競賽必考內容，高中物理教材只講三個實驗定律，而競賽大綱還要求熱力學第一定律、熱力學第二定律、絕熱過程、比熱、比熱容。如果運用大學教材講這些問題（如絕熱過程），需運用微積分知識，如簡化數學知識，逐漸升華絕熱過程，強化熱力學第一定律，那么學生會對氣體性質更深、更好、更牢固的掌握，這樣就符合競賽輔導中的“基礎、鞏固、提高”的競賽要求。

結合上面的知識，可以分三步來學習這個知識點，第一步讓學生學習氣體實驗定律；第二步讓學生學習氣體做功問題，根據功能原理講解熱力學第一定律；第三步在已有知識的基礎上講解絕熱過程、熱機效率等熱學問題，并能有效的加深氣體部分的其他知識。待學生學習的知識比較熟悉后再進行強化、升華，這樣既疏通了高中物理與大學物理的聯系，又加深了學生對高中物理知識的理解。

五、在教學中要點撥解題技巧，激發學生的創造性思維活力，注重知識的拓展創新，培養學生對物理保持濃厚的興趣

在準備競賽過程中，老師要指導學生做相當數量的題目，作為指導教師一定要使學生明白，解題是手段，通過解題鍛煉分析問題的能力和解決問題的能力、提高物理素養才是目的。精巧的解題技巧是解題方法的閃光之處，是創新思維的火花，教師應當在物理教學的過程中就學生解題思維過程中予以恰當的點撥，起到茅塞頓開、畫龍點睛的作用，千萬不可把解題技巧歸納為方法，如割補法、對稱法、微元法、逆向思維法等等以知識的形式灌輸給學生，表面上，學生的確接觸了大量的解題方法技巧，但是這些方法技巧不是學生通過自己的刻苦鉆研獲得的，缺乏深刻的理解并不能在實際中靈活應用，這種做法本身剝奪了學生探索未知領域的權利，壓制了創造性思維的發展，是不能培養出優秀的競賽型選手的。

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應用題聯系實際，生動地反映了現實世界的數量關系，能否從具體問題中歸納出數量關系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力，列方程解應用題，一般應有審題、設未知元、列解方程、檢驗、作結論等幾個步驟，下面從幾個不同的側面選講一部分競賽題，從中體現解應用題的技能和技巧，

一，合理選擇未知元

例：（1985年江臺初中數學競賽題）從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分數相等，問切下的重量是多少千克？

解采用直接元并輔以間接元，設切下的重量為x千克，并設m千克的銅合金中含銅百分數為q1，n千克的銅合金中含銅百分數為q2，則切下的兩塊中分別含銅xq1千克和xq2千克，混合熔煉后所得的兩塊合金中分別含銅[xq1+（n—x）q2]千克和[xq2+（m—x）q1]千克，

二，多元方程和多元方程組

例：（1986年揚州市初一數學競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數等于B、C原來各有的豆數，依同法再由B給A、C現有豆數，后由C給A、B現有豆數，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？

解設A、B、C三人原來各有x、y、z粒豆，

解得：x=104，y=56，z=32，

答：原來A有豆104粒，B有56粒，C有32粒，

三，關于不等式及不定方程的整數解

例：（1980年蘇聯全俄第6屆中學生物理數學競賽題）一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數相等，起初，每輛汽車乘了22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上，已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？

解設起初有汽車k輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘的旅客為n名，顯然，k≥2，n≤32，由題意，知：22k+1=n（k—1）

k—1=1，或k—1=23，

即k=2，或k=24，

當k=2時，n=45不合題意，

當k=24時，n=23合題意，

這時旅客人數為n（k—1）=529，

答：起初有24輛汽車，有529名旅客

四，應用題中的推理問題

競賽中常見的應用題不一定是以求解的面目出現，而是一種邏輯推理型，解答這類題目不僅需要具備較強的分析綜合能力，還要善于用準確簡練的語言來表述自己正確的邏輯思維，

例：（1986年加拿大數學競賽題）有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A、B、C參加，在每個項目中，第一、二、三名分別得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3為正整數且p1>p2>p3，最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一，求M的值，并問在跳高中誰取得第二名？

分析考慮三個得的總分，有方程：

M（p1+p2+p3）=22+9+9=40，①

又p1+p2+p3≥1+2+3=6，②

6M≤M（p1+p2+p3）=40，從而M≤6

由題設知至少有百米和跳高兩個項目，從而M≥2，

又M40，所以M可取2、4、5，

考慮M=2，則只有跳高和百米，而B百米第一，但總分僅9分，故必有：9≥p1+p3，≤8，這樣A不可能得22分。

若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6，若p1≤5，那么四項最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6。

4（p1+p2+p3）=40，p2+p3=4，

故有：p2=3，p3=1，A最多得三個第一，一個第二，一共得分3×6+3=21

若M=5，這時由5（p1+p2+p3）=40，得：

p1+p2+p3=8，若p3≥2，則：

p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1

又p1必須大于或等于5，否則，A五次最高只能得20分，與題設矛盾，所以p1≥5

若p1≥6，則p2+p3≤2，這也與題設矛盾，p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1

A=22=4×5+2

故A得了四個第一，一個第二；

B=9=5+4×1。

故B得了一個第一，四個第三；

C=9=4×2+l。

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全國中學生物理競賽(ChinesePhysicsOlympic，簡稱CPhO)是中國科協主管，由中國物理學會,全國中學生物理競賽委員會主辦,教育部支持的全國高中競賽的五學科競賽之一。對于激發學生學習興趣,促進中學物理教學培養和鍛煉學生的能力與創新精神起著積極的作用,也是推進素質教育的一條重要途經。CPhO中所用到的部分知識已超出高中物理教學大綱要求，有些是對高中物理知識的拓展。CPhO與學生平時的練習題存在非常顯著的差別，它要求學生不僅要熟練掌握中學物理知識，還要求有經驗與方法的積累以及對題目的敏感度，充分挖掘題目內涵。CPhO要求學生學習既要立足對知識的理解掌握，還需要思維方法的訓練，揣摩競賽題中隱含的思維精髓。近年來，CPhO的命題難度有所增加。與以往比較模式化的試題相比，近年來CPhO的試題更加貼近科研前沿，試題內容與主辦學校的水平、科研內容和特點有很大關系。CPhO試題往往會包含非常多的信息，而這些信息往往是物理學術界發展的一些前沿理論，需要學生能夠從冗長的試題題目中構建一種物理模型，并能夠用中學物理的知識進行求解[1]。

2CPhO對中學生數學能力的要求

數學是研究物理的重要工具,提供了對物理問題進行定量分析和計算的方法，提供了物理概念、規律簡潔明確的表達方式,有助于學生把握事物的本質和內在聯系。CPhO對中學生的數學能力要求非常高，如果數學基礎差,將使學生的物理思維受到障礙,影響物理問題的解決[2]。這其中最困難的就是關于微積分的應用，雖然CPhO大綱中不要求學生必須掌握微積分。但很多用微積分就可以很容易解決的問題，如果用用初等數學的方法（如微元法，等效法等）來解決，其計算過程就會很繁瑣。例如對于求變力所做的功或者對于物體做曲線運動時某恒力所做的功的計算；又如求做曲線運動的某質點運動的路程，這些問題對于中學生來講，成為一大難題。但是如果應用積分的思想，化整為零，化曲為直，采用“微元法”，可以很好的解決這類問題?！拔⒃ā蓖ㄋ椎卣f就是把研究對象分為無限多個無限小的部分，取出有代表性的極小的一部分進行分析處理，再從局部到全體綜合起來加以考慮的科學思維方法，在這個方法里充分的體現了積分的思想。高中物理中的瞬時速度、瞬時加速度、感應電動勢等等，都是用這種方法定義的[3]。

有的老師也嘗試給學生補充微積分的知識，但盡管師生花費了大量的時間和精力，效果卻不是很理想。因為微積分在高等數學中具有相當的難度，高師院校物理學專業的本科學生往往都要通過半年左右的時間系統學習微積分后，才基本具備利用微積分方法來求解物理問題的能力。而中學生由于缺乏相關學科背景知識，即使花了很大精力，也僅僅勉強聽懂微積分。但用于實際解決CPhO問題，會存在很大障礙。因此教師在教學過程中對學生進行引導，比如在機械運動中瞬時速度概念的建立、瞬時電流、瞬時感應電動勢等物理概念的建立，都滲透了微元思想[4]。教師如果能夠將這些概念的建立進行類比,不僅能讓學生加深對微元概念的理解,而且能為學生學習微元法提供機會。學生掌握了微元思想有助于對這些物理概念、規律的理解，有助于拓寬知識的深度和廣度，同時開拓了解決物理問題的新途徑，是認識過程中的一次飛躍?？傊谖锢韺W中由于一切“變化”都必須在一定的時間和空間范圍內才可能得以實現，因此“微元法”就抓住“變化”的這一本質特征，通過限制“變化”所需的時間或空間，把變化的事物或變化的過程轉化為不變的事物或不變的過程。雖然高中生對微元法的學習感到困難,但作為大學知識在高中的應用,“微元法”可以豐富我們處理問題的手段,拓展了我們的思維，只要我們利用好教材所提供的素材,在平常的教學中把學生的探究活動開展好,潛移默化、逐步滲透,結合數學中導數和積分的知識，應用微元法來解決實際問題能力的形成則成了理所當然之事。

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關鍵字：費馬點；加權費馬點；二元極值；最小勢能；光行最速

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0231-03

費馬點問題的原型為生產實踐中經常遇到的一類問題――選址問題。例如在三個城市之間建造一個垃圾場，如何選擇垃圾場的位置，使其到三個城市的距離之和最小，這就是經典的三角形費馬點問題。進一步地，若從三個城市向垃圾場運送垃圾的代價不同，且與其距離成正比，如何選擇垃圾場的位置使其總代價最小，那么就變為一個加權費馬點問題。

費馬點問題是17世紀時，由法國數學家費馬在寫給意大利數學家托里折利的一封信中最早提出，最早由托里拆利解決。因此該問題后來被稱為費馬點問題。有關費馬點的研究很多，推廣應用也很多。主要是費馬點問題具有多層次性，可以用初等數學知識求解，也可用高等數學知識求解，還可與物理知識結合求解。題目可變換多種形式和深度，設計為中學題目，競賽題目，可作為大學課堂例題，也可作為研究性課題，甚至是推廣到組合優化中的斯坦納樹問題。本文主要針對經典的三角形費馬點問題及其加權推廣問題，對幾種方法進行綜述和拓展，展現不同解法的不同知識層次和不同的邏輯思維方式，為不同的教育工作者均能提供一個較好的素材。

本文詳細闡述和推導了求解三角形費馬點問題的四種方法，并且每種方法均推廣到了求解加權費馬點的問題。二元極值法需要利用高等數學中多元微分的知識，方法嚴謹，但不利于觀察其中的幾何特征；梯度法同樣需要高等數學知識，方法簡潔，且與幾何特征相聯系，是學習梯度時較好的課堂案例；最小勢能解法和光行最速解法為物理解法，構思巧妙，學科交叉，啟發思維，可以作為數學教學的案例，更可以作為物理應用的教學案例，都有助于培養學生的創造性思維。

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一、選題原則

1．價值原則 即所選課題要有一定的理論價值和實用價值，對物理教育理論和應用，有添磚加瓦的作用，或者對物理教育工作有一定的指導作用和參考作用。

2．可行原則 即所選課題應切合自己的具體情況，如知識結構，素材的積累，思考的程度，寫作的能力等。即要選擇自己能夠寫，可以寫的課題進行寫作。一要揚長避短，選擇自己較熟悉的、較擅長的課題；二要選擇自己感興趣的課題；三要選擇自己研究較深、感受較強烈的課題。

3．創新原則 即選擇他人未曾研究過或研究程度不深的內容作課題，選題要突出“新”字，“文貴創新”。一是選題要新，標新立異，風格獨特，不落俗套；二是論證觀點，采用新理論，新方法，新思維，跟上研究的新步伐；三是能提出新的觀點，新的見解。

二、選題途徑

1．在閱讀中選題

一是在可深化的地方定課題；二是信書刊而不盡信書刊，閱讀也需要有懷疑精神，在疑問處定課題。在報刊上?？梢姷酱祟愇恼拢?，“對一道物理競賽題的異議”，“對新教材量程概念的一點商榷意見”等。

2．在教學實踐中選擇課題

這一點，應是廣大物理教師寫作最主要的選題途徑。因為教師長期工作在教學第一線，會遇到各種各樣的教學現象，要參加許許多多、正規和非正規的教學實踐活動，在教學實踐活動所積累的素材中，有方方面面、眾多的課題可供我們去發掘，去選擇。我個人的寫作，在這方面的課題比較多。例如：一段時間，在視導中，我發現許多教師備課中對鉆研教材抓不住要領，缺少方法，便寫了“怎樣鉆研教材”一文。

3．在研究熱點上選題

在不同時期，物理教學研究均有其熱門課題，如前幾年的素質教育、創新教育，當今的研究性學習，多媒體問題，說課等。若能瞄準熱點，選取合適的突破口，很容易取得成功。如，1996年，義務教材物理版剛出版，我們搶先閱讀研究，看到“想想議議”這個增加的新欄目，便加以研究，寫成了“怎樣發揮新教材‘想想議議’的教學作用”。

4．在冷點上選題

在物理教學研究上，每一個時期總會有些問題被人們忽視，成為研究的冷點，你若能留心，并抓住它，有時可能會異軍突起。再說冷和熱也是相對的，有時還會相互轉化。雜志上的“性格特征對物理學習的影響”、“讓語文走進物理教學課堂”等，都屬于在冷點被選定的課題。

5．在常規研究方向上選題

物理教學改革和研究，離不開大綱、教材、教法、學法等常規課題，刊物也不會忽視此類稿件，對于老課題，只要有新見解，新突破，仍是好文章。如，“再論物理概念教學”，“也談培養學生的創新能力”，“歐姆定律的教學改革”，“浮力教學難點的突破”等，均屬于此類文章。