概率論范文

導語：如何才能寫好一篇概率論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一次，德?梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣，兩人各自選取一個點數，誰選擇的點數首先被擲出3次，誰就贏得全部的賭注.在游戲進行了一會兒后，德?梅勒選擇的點數“5”出現了2次，而他的朋友選擇的點數“3”只出現了一次.這時候，德?梅勒由于國王召見必須離開，游戲不得不停止.他們該如何分配賭桌上的60個金幣呢？

德?梅勒的朋友認為，既然擲出他選擇的點數的機會是德?梅勒的一半，那么他該拿到德?梅勒所得的一半，即他拿20個金幣，德?梅勒拿40個金幣.

然而德?梅勒爭執道：再擲一次骰子，對他來說最糟糕的事是他將失去他的優勢，游戲是平局，每人都得到相等的30個金幣；但如果擲出的是“5”，他就贏了，并可拿走全部的60個金幣.在下一次擲骰子之前，他實際上已經擁有了30個金幣，他還有50%的機會贏得另外30個金幣，所以，他應分得45個金幣.

他們對這一問題的看法和計算方法不一致，為此而爭論不休.后來德?梅勒把這個問題告訴了帕斯卡，帕斯卡對此很感興趣，但這問題同時也難住了帕斯卡.

帕斯卡又寫信告訴了費馬.于是在這兩位偉大的法國數學家之間開始了具有劃時代意義的通信.他們總共用了三年的時間，解決了這一問題，在概率論的歷史上，一般把這一事件看作為概率論的起始標志.

他們兩人再賭兩局即可分出勝負，這兩局有4種可能的結果：（5，5）、（5，3）、（3，5）、（3，3）.前3種情況都是甲最后獲勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應按3∶1的比例分配，即甲得45個金幣，乙得15個.

篇2

按照應用性為主的教學目的要求，在概率論與數理統計教學過程中，應該以培養學生應用概率論與數理統計方法解決實際問題的能力為出發點，使學生掌握概率論的基本知識和理解統計方法的基本思想，并將理論的學習轉化成一定的統計應用能力。隨著目前統計工作所面臨的數據日益龐大，傳統教學中的計算公式已經很難使用手工計算的方式進行求解，因此借助于計算機及統計軟件完成統計計算，分析統計結果、做出統計推斷便成為統計教學中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數理統計的教學能使課程中的數據處理和數值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機技術及數學軟件的發展，使得諸多的統計分析借助數學軟件得以實現，如參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔心大量的統計數據帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統計教學中應用統計軟件，有利于培養學生學習統計、計算機及軟件等專業課的興趣，提高學生的計算能力和利用專業知識解決實際問題的能力，科學整合統計教學內容，促進統計教學面向社會需要，提升學生的實踐能力。在教學中進行軟件的訓練也能為學生將來的工作打下初步的基礎，為了更好進行概率論與數理統計的教學和實踐，近年來新編教材也增加了數學軟件的內容，在概率論與數理統計課程教學中使用數學軟件已成為改革發展的趨勢。在課堂教學中，為了讓學生加深對理論的理解，實踐環節的設置變得非常關鍵，概率論與數理統計課程中加入數學實驗能很好的填補學生在理論和實踐之間的空白。數學實驗的開展可以在數學教育中體現學生的主體意識，讓學生做到邊學邊用，提高學生學習的趣味性、體現數學教育的時代性。因此，將數學實驗融入概率論與數理統計教學，是概率論與數理統計教學改革中非常值得探討和研究的課題。根據概率論與數理統計課程的特點，數學實驗的內容設計可以和案例教學方法進行有機結合。案例式教學能解決概率知識綜合運用的問題，能豐富課程內容、加深學生對知識的理解。教學案例能將所學知識有機聯系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設置問題的求解，便能使學生完成由學概率論與數理統計理論到用概率論與數理統計解決問題的轉變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進行數值計算試驗，能最大限度發揮軟件的優勢，使學生學以致用，將理論學習與實際應用有機結合起來。在傳統概率論與數理統計教學過程中，概率論與數理統計課程計算量大一直是困擾課堂教學的難點問題，如二項分布，若試驗次數較多，其中的具體概率計算將變得十分復雜。復雜的計算往往使得教師的教學重點發生偏移，側重課后習題計算的處理，使得課程的設計重點偏向排列組合公式的計算。另外在教學過程中，前后知識的聯系對初學者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機變量時還會用到，但在教學實踐中我們會發現，由于缺少互相聯系的教學實例，學生一般都是將這兩部分分開來學習，不習慣將前面的知識和隨機變量進行有機結合。因此設計恰當的案例，將知識前后貫通是教師面臨的重要任務。

2軟件介紹

在強調學生為主體的實踐式教學設計中，教師設計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當前數學軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統計專業軟件SPSS、SAS等。對于專業數學軟件一般要先進行軟件的學習才能用來解決實際問題，對于概率論與數理統計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓，為了應對實踐教學課堂應用，簡單易學且容易配置的軟件能最大限度實現教學任務。在此以Excel為例介紹案例式教學和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結果的呈現和分析。Excel有豐富的概率函數，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學習概率論與數理統計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數PDF、累積分布函數CDF以及模擬產生服從常用概率分布的隨機數據。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學習工具。選用Excel作為概率論與數理統計教學輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學即可用來解決實際問題，在學習過程中也能進一步促進學生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學設計實例。為了使數學實驗背景貼近學生的學習生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學生都經歷的學習過程，其中選擇題是經常遇到的類型，選擇題的設計與概率知識之間有密切的關系。通過與學生密切相關的問題引入概率教學，能極大激發學生的學習興趣。問題設計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數理統計的基本知識予以研究？

3實驗教學案例設計

首先提出基本假設，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區分被試者的不同程度，需要適當調節題目的難度來區分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現出來的得分可能為0．8分。對于數學實驗來說，讓學生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎上，可以將學生自學內容引申到用隨機變量的分布律和分布函數來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結合二項分布理論研究選擇題對學習評價的情況。評價借助于Excel軟件設計如下實驗。假設某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學生會做該題的概率為x（實際問題中相當于難度系數為1－x），當x＝0的時候，被試者對考試內容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數進行二項分布概率密度值和分布函數值的計算來演示考試結果。函數用法為：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數。n表示總試驗次數，p表示每次試驗中事件出現的次數即答對題的概率。后面的參數FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數和是計算分布函數。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數為（100，0．25）的二項分布概率密度函數值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調節二項分布參數，可以將參數（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數單元格的數值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數表生成條形圖和線圖，若試題難度系數0．5，學生事實會做的題目應該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結束語

篇3

【關鍵詞】概率論與數理統計；教學方法；案例教學；數學軟件

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A

【文章編號】1008-7508（2016）04-0000-00

概率論與數理統計是公共數學課中重要的一門課程，它是研究隨機現象客觀規律的基礎學科，其理論方法在自然科學、金融保險 、醫學以及人文科學中都有著廣泛重要的應用，這門基礎課程也是學習后續專業課的基礎.該課程內容具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實際應用性等特點，概率論與數理統計既為解決實際問題提供了重要方法，同時是學習其他許多課程不可或缺的工具.但該課程大量的定理公式、抽象的結論和龐大的計算量嚴重影響了學生學習的積極性，從而導致很多學生對這門課程失去興趣，影響后續課程的學習.本文根據概率論與數理統計多年的教學經驗，結合本科生實際學習問題對概率統計的教學改革做了以下探討：

一、因材施教，選取合適教材

教材是知識的載體，是教師和學生交流的重要工具，也是學生進行學習和自我學習的重要依據.因此教材以及教材里內容的選取至關重要，適宜的教材和適當的內容對教學效果有著直接影響.好的教材會起到事半功倍的效果，會使學生更迅速、更準確地掌握必備的知識.

在選取教材和教學內容時，注意難易程度，避免傳統教學中只注重理論的講解，而忽略了該理論的實際應用.并且對于專業較少應用的有些理論和計算可以有意識淡化，突出教學重點，對教學內容合理設置，簡單明了，從而達到良好的教學效果.

二、激發興趣，培養能力，教學方法改革

概率論與數理統計是理論研究和實踐應用相結合的一門課程，它需要一定的數學基礎，它是高等數學在隨機現象中的應用，這門課程具有一定的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，課程中有大量的定理、定義、公式需要牢記.因此導致很多學生學習概率論與數理統計這門課程只是為了完成任務，突擊復習，死記硬背，通過考試拿到學分.

1.循序漸進，溫故知新

在學習概率論與數理統計之前，學生已經具備了一定的數學知識，因此可以從復習這些數學知識入手來引入概率和數理統計思想.比如先來復習集合、函數的相關內容，讓學生從熟悉的知識入手，自然地過渡到概率論與數理統計的學習中來.對于任何一門學科，了解它的起源、發展和應用對于學習和掌握該課程的思想方法及運用都有著深刻的意義.

2.實際案例講解，學有所用

案例教學是以實際生活問題為背景，結合學生的理論知識，對實際問題進行分析，抽象出其中所蘊含的數學模型，進而通過數學方法給出問題的解決方案.

3.總結規律，加深記憶

任何一門數學學科的學習都離不開定理、定義、公式，它們是對理論的抽象，只有熟練地掌握這些內容才能做到學有所用.概率論與數理統計的學習中更是有大量的定理、公式需要記住.在教學過程中，常常會發現一些學生一邊做題目，一邊翻課本查找公式，這大大浪費了學生的時間，而且讓學生覺得很難記住這些內容，從而漸漸失去學習動力.教師可以通過圖表記憶把相關聯的公式和定理用圖表的形式總結出來，讓學生記住總體的框架，對有些相關的公式可以通過推導得到，而不需要死記硬背.

4.數學建模，融入課堂教學

概率論與數理統計課程的理論與實踐應用性強，有很多與課程內容相關的實際問題可以通過數學建模用概率論與數理統計的思想去解決，例如，傳染病問題、人口增長問題等等.數學建?？梢宰寣W生了解如何應用所學的知識解決實際問題，培養學生的創造力和想象力.在教學過程中教師可以以實際問題出發建立課程建模問題案例庫，讓學生分組完成這些問題得出結論，然后引導學生從案例問題出發將課程內容與數學建模相結合，通過與學生共同討論，激發學生動手能力，達到良好的教學效果.

5.多媒體教學，激發學生興趣

傳統的教學方式是教師在黑板上寫定義、定理、例題、 做計算等，由于課時有限，板書費時費力，完全應用板書講解，學生會覺得很倉促，難以理解，慢慢失去興趣，影響教學效果.而通過多媒體的演示，把定理結果、各種復雜的圖形，某些特征函數獨特的性質，形象直觀的展示給學生，使學生一目了然、記憶深刻.為了準確主動的記住教學內容，可以在學習教材中的理論知識同時，借助Mathematica、matlab等數學軟件通過多媒體設備把書本上的這些定理、公式形象地表述出來，通過圖像來理解這些定理、定義.

篇4

【關鍵詞】概率論；統計學；隨機游戲；中心極限定理；概率論公理體系

概率論和統計學是研究自然界中大量隨機現象統計規律性的一門科學。隨機現象是客觀世界中廣泛存在的一類自然現象，它具有三個特點：（1）一次觀測的不確定性；（2）大量觀測具有統計規律性；（3）每次觀測結果可數據表示。概率論從數學觀點研究隨機現象的基本性質；統計學從搜集到的隨機數據，估計或推斷隨機現象的基本特性，這兩本學科已經形成一門理論嚴謹，應用廣泛，發展迅速，方法獨特的數學分支。

1 賭博中的問題、隨機游戲――概率論的起源

概率論創立于17世紀，但它的思想萌芽一般來說始于意大利文藝復興時代，最先引起數學家們注意的則是賭博中的問題。15世紀意大利和法國賭博盛行，而且賭法復雜，賭注量大。一些職業賭徒，為求增加獲勝的機會，迫切需要計算獲勝的思路，如意大利貴族請天文學家伽利略（1564-1642）解釋下列問題：擲三個篩子，出現9點與10點的各種六種不同組合法，但在經驗上，發現出現10點的次數多于9點，是何緣故？伽利略給出了使對方信服的答復：

三個骰子各面點數構成總和為9的各種組合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而組合等于10的各種組合為：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各種組合出現的機會并非相等。例如，3、3、3只有一種途徑擲出；而3、3、4則有三種不同途徑擲出；這樣，9可有25種不同途徑擲出；10則有27種不同途徑擲出。這一解答成為概率論應用題的首次成果。

另一位法國賭徒梅耳提出了一個擲骰子中的難題：擲一粒骰子4次至少出現一個6的機會要比擲兩粒骰子4次至少出現一對6的機會更大些，這是否成立？這就是有名的“梅耳猜想”。他拜請法國數學家帕斯卡（1623-1662）來解答，這一問題引起了帕斯卡和他的朋友費馬的極大興趣，經過多次通信研究，于1654年對此問題獲得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是對的，并奠定了近代概率論和組合分析基礎。

16世紀意大利數學家卡當曾計算過擲兩顆或三顆骰子時，出現某個點數的可能性的大小，并討論了博弈中有限個等可能的情況問題。他的研究成果集中體現在他的《論賭博》一書中，由于賭博中的概率問題最為典型，因此，從這個問題開始研究隨機現象的數量規律，便成為當時數學研究的一個重要課題，但這時期對博弈問題討論的思想方法尚未形成獨立的數學內容。

2 社會保險與社會實踐的需要――概率論的發展

概率論發展的直接動力在于實踐中應用，特別是社會保險中的需要。17世紀資本主義工業和商業的興起和發展，是社會保險應運而生，各種意外事件發生的概率，如火災、水災等，這就大大刺激了對概率問題的研究。也正是對這些問題的研究，推動了數學的發展，是一門嶄新的數學學科――概率論的誕生。其中做出突出貢獻的數學家有帕斯卡、費馬、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、費馬基于排列組合的方法，討論了賭博中的賭注分配問題，為古典概率的形成提供了思想基礎，帕斯卡在他的《論算術三角形》中用組合數學方法計算只涉及有限個基本條件的概率問題，稱為組合概率。1657年荷蘭物理學家惠更斯發表了《論賭博中的推理》的重要論文，提出了數學期望的概念。伯努利把概率論的發展向前推進了一步，于1713年出版了《度術》，指出概率是頻率的穩定值。他第一次闡明了大數定律的意義。在單一的概率與眾多現象的統計度量之內建立了關系，為概率論推向更廣泛的應用領域奠定了理論基礎。

概率論的諸多重要定理是在18世紀提出和建立起來的，例如，1718年法國數學家棣莫弗發表了重要著作《機遇原理》書中敘述了概率乘法公式和復合事件概率的計算方法，并在1733年發現了正態分布密度函數，但他沒有把這一結果應用到實際數據中。法國數學家拉普拉斯將棣莫弗的結果推廣到一般的情形。即現在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，這是概率論中的第二個基本定理，拉普拉斯對概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻，提出了概率的古典定義，并把概率論有效的應用到人口統計學等社會各領域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲學探討》。在《分析概率》中，拉普拉斯不僅實現了概率方法上的革命，而且系統整理了18世紀之前概率論所處理過的所有重要的問題。德國數學家高斯發展了誤差理論，并提出了最小二乘法。一些數學家開始注意把等可能思想推廣到含有無數個可能性的情況，從而產生了幾何概率。法國數學家蒲豐在其《或然算術問題》中提出了有名的“蒲豐問題”。對這一問題的研究導致了著名的蒙特卡洛方法的產生。泊松提出了一種重要的概率分布――泊松分布。

3 中心極限定理與概率論公理體系的建立

到19世紀末，概率論的主要研究內容已基本形成，但有兩個問題從理論上沒有解決：

一是概率論的公理體系；二是中心極限定理成立的條件。1928年原蘇聯數學家柯爾莫戈洛夫總結前人之大成，提出了概率論公理體系即概率的公理化定義，給出了柯爾莫戈洛夫不等式，這是證明大數定律的重要工具。

概率論里所說的極限定理，主要研究隨機變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一是大數定律；二是中心極限定理。中心極限定理的名稱是美國數學家波利亞1920年提出的。歷史上最初的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中，條件A出現的次數漸進于正態分布的問題。中心極限定理早在1730年棣莫弗就研究過。隨后拉普拉斯用了將近20年的時間研究獨立隨機變量及分布，提出了其極限分布是正態分布，然而他的證明不夠嚴格。數學家李亞普諾夫于1901年給出了嚴格的證明，在證明過程中他提出了特征函數這一非常有用的工具，自1901年起許多人在這方面做過工作，主要目標是研究使中心極限定理成立的最廣泛條件，直到1922年才有突破性進展。林德伯爾格提出了以他的名字命名的條件，到1935年美國數學家南斯拉夫―費勒發現：在獨立隨機變量數列情況下，這個條件不僅是充分條件，甚至在一定條件下還是必要的。

4 各種隨機過程的形成與概率論的現代應用

自20世紀初開始，隨著生產和科學技術中的概率問題的大量出現，概率論得以迅速發展，并不斷誕生出一系列新的分支理論，其理論方法在科學技術、工農業生產及國民經濟各部門日益受到更廣泛的應用。當代概率論的研究方向主要是隨機過程，隨機過程是研究無窮多個隨機變量的集合，它是現實世界中隨時間變化的隨機現象的數學抽象，如某地區每年的降雨量；百貨公司每天接待顧客人數等，隨機過程的發展與力學體系理論有密切的關系，馬爾可夫推廣了大數定律和中心極限定理的應用范圍，奠定了隨機過程的發展基礎，他提出的馬爾可夫過程，是現代概率論的基本內容。在理論物理、化學和其他方面有著廣泛應用。（下轉第224頁）

（上接第179頁）早在20世紀30年代末至50年代初，著名數學家杜布和萊維就創立了鞅論。鞅論理論的發現不僅成為隨機過程中最活躍的分支之一，而且還愈來愈廣泛地應用于馬氏過程、點過程、估計理論、隨機控制等理論分支及其應用領域。另外，隨機過程與基礎學科相結合，又產生了一些新的邊沿分支，如與微分方程、數理統計、數論、幾何、計算數學等相結合，便產生了隨機微分方程、隨機過程統計、幾何概率、計算概率等新分支。這樣，當代概率論的研究方向大致可分為極限理論、馬爾可夫過程、獨立增量過程、平衡過程、鞅論和隨機微分方程、數理統計學等。

【參考文獻】

[1]李玉琪.數學方法論[M].?？冢耗虾３霭婀荆?990.

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【關鍵詞】條件概率；貝葉斯公式；二項分布；泊松分布

一、引言

早在15世紀上半葉，就已經有數學家試圖用概率論思想考慮賭博問題，隨著時代的進步，概率論思想在人類的生產生活中有著越來越廣泛的應用，尤其是在人類生產活動迅速發展的現代社會，概率論思想逐漸扮演著更為重要的角色.在疾病問題的探討中，例如，疾病的發現、統計、預測都可以利用概率論的思想進行研究.本文針對疾病問題利用概率論的一些知識進行了分析和討論.

二、預備知識

（一）貝葉斯公式

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通過高中教學大綱及新課標教材中有關概率部分的要求，與大學現行課本的主要內容對比發現，中學教學中的隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、條件概率與事件的獨立性等內容和大學概率中第一章的部分內容有所重復，而且這些內容在高中教學的過程中學生已經學習的比較深了。因此，在大學的本科教學中，對于第一章的教學中完全可以有輕有重的進行教學。比如，對于古典概型的教學只需淺舉幾例，作為復習高中的知識來學習，不必花費過多的學時；再如，有關離散型數學期望的知識也可以略講，而對于連續的數學期望以及方差作為重點講解。在統計中，中學教學過程中重在對抽樣的實際問題的解決，對于總體和個體以及樣本的相關概念，學生已經有所了解，而在大學的統計部分教學中，參數的估計已作要求，而且要求較高，那么在大學教學過程中，便應將此部分作為教學的重點與難點。因此在大學本科教學中，如何做好與中學教學的銜接，對于大學概率論的教學具有極其重要的意義。

2寓教于樂，注重教學實例的引入

在概率與數理統計的教學過程中，學生經過高中部分的重復知識學習后，慢慢就進入枯燥，乏味的學習時期，此時，作為教師要積極調動學生學習的積極性，調節課堂氣氛，否則將會出現不想學不愿學，越來越退縮的狀況。比如在學習條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式的時候，由于是大學概率論的新知識，部分學生便出現不愿思考的苗頭，這個時候一定要扼制住這種苗頭。一方面，強調此部分的重要性；另一方面，據實際的例子來說明理論。筆者在這部分教學中恰當舉了“吃西瓜”的例子，取得了不錯的教學效果。在講全概率公式的之前先講解了劃分的概念，此時開始舉例：把一個西瓜分成若干份，每位同學一份，這樣就很實際的把劃分的兩個條件講清楚了；接下來每名同學開始“吃”一口，讓大家思考整個西瓜“被吃”的那部分占整個西瓜的比例，這個比例應該如何求解呢？這個時候就可以恰當的引出全概率的公式；然后又給大家一個問題：這個西瓜“被吃”的這部分來源于我們同學的力量，那么現在思考一下由張三（其中一名同學）吃的那一口占整個“被吃”西瓜的比例，這個時候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過這個實際的例子，學生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實際中的作用。

3適時補充知識，及時對比歸納總結

在概率論的教學過程中，連續性隨機變量的知識點要用到定積分、變限積分、二重積分等知識，由于學生在整個高等數學的學習過程中，學習不夠扎實或者有些知識已經有所遺忘，這個時候適時補充高等數學的相關知識，對概率論的教學會有重要作用。作為學生在學習知識，作為一個社會人在社會上生存，都是在不斷總結前面的經驗，不斷對比過去的人，過去的事，過去的自己的一個過程。而在整個概率論的教學過程中，運用對比教學手段，將會使學生對知識有一個前后系統的認識。進行對比學習，同時給學生點播人生的一點哲學，這將對學生的一生都會受益。比如，在多維隨機變量的數學期望的教學過程中，采用縱向一維離散與連續型隨機變量數學期望求法的對比、橫向一維與多維隨機變量數學期望求法的對比。通過這些對比不僅能很好的掌握本節知識，還能更好的復習了前面所學的知識。

4注重實際應用，多元化教學

時代的發展需要更多的高素質人才，他們除了要學好豐富的理論知識之外，還必須學以致用，這樣才能推動時代的發展，我們學數學的目的是為了應用它去解決實際問題。因此，增強數學應用意識，培養學生數學應用能力，是素質教育的重要內容，也是數學教學的任務之一，因此培養學生的數學應用能力刻不容緩。

由于教學場地和實際教學操作的限制，對于概率與數理統計的教學依舊采取的是理論教學為主，實際應用為輔的教學方法。但是與日俱增的社會需求，要求本科教學中必須轉變的態度，而與此同時，概率論與數理統計這門課程又是一門既有較深的理論，又同時有很強的實用用途。因此，作為本科教育工作者，應更加注重實際應用，而適當降低理論證明，這樣才能達到本科教學目的。比如，在對經濟專業的學生教學過程中，筆者適時補充一些有關經濟應用方面的內容，以股票中數據為例，把這些數據通過一些模型的分析，做出一定的預測，并結合預測的結果，進行修正，再次預測，這樣使得學生對統計中的估計理論又有了新的認識。培養學生數學應用能力解決實際問題，單純依賴課堂是不行的。

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一、統計與概率的內涵的進一步認

數據能夠幫助我們認識世界、做出決策和預測，而統計正是與數據打交道的科學，它是在人們對現實生活中數據資料的收集、整理、分析的過程中發展起來的。

（1）緊密聯系學生生活實際，創設情境。有了這樣的情感學生學起數學知識來當然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創設，動手操作，激發了學生提出問題，解決問題的欲望，讓學生在情境中感受、理解數學問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習了學生的動手操作。

（2）在課堂上讓學生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學生的討論和交流當中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。

（3）運用豐富多彩的課堂教學手段。隨著科技的進步和發展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統的一支粉筆進課堂，這兩節數學課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數學難題變得形象、具體，一個個教學難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學效率。

（4）引用《不列顛百科全書》對統計學的一個定義?！恫涣蓄嵃倏迫珪穼y計學的一個定義：“統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術”。我認為定義中有三個比較關鍵的核心詞，第一個是數據。“數據”和“數”的最重要的區別是數據是具有實際背景的，而“數”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統計”從過去我們認為的“數的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學習領域，統計主要作用正是通過數據處理來提取信息從而幫助人們進行決策。進一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進一步擴大對數據的認識。事實上，現在的數據不僅僅是數，其實圖像也可以看成是數據、語句也可以看成是數據。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現形式，都可以看作是數據”。

二、教學當中概念的處理方法

在教學中，我們應該首先注重學生統計觀念的形成與培養。能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程，作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑。收集整理養出來的感覺，統計學習要培養學生能自覺地想到運用統計的方法解決有關的問題。學生沒有經歷數據的收集過程，隨機的數據對他們來說還是確定的，學生也就根本無從體會統計思想方法的價值。因此必須創設原始的隨機情境，突出活動性，讓學生親身面對實際問題，親自調查、收集數據，先體會隨機數據的不確定、雜亂無章，然后組織學生經歷數據的分類整理，凸現隨機數據的特點。在這樣的教學情形下，學生才深深地領悟到統計思想確實很有用。

我們還要注重學生在概率實驗中的操作體驗。教學中應以學生親身經歷和體驗統計過程作為主線，即對數據從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學生的主體參與，再此過程中引導學生發現并提出問題，用適當的方法收集和整理數據，用合適的圖表展示數據，對數據作簡單的分析并對自己的分析、思考進行交流和改進。由于處理數據沒有唯一的樣式，在統計過程中，不同情況下、不同的學生會用不同的方法來記錄和表示數據。因此，引導學生經歷數據處理過程的教學具有很強的探索性。

三、如何介紹收集和數據的分析和運用

統計處理數據的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數據的方法并收集數據；第三是整理并盡可能清晰地描述數據；第四是分析數據，并做出決策和推斷。統計學有著它科學的一面，但也有藝術的一面。對于同樣的數據，由于背景和目標不同可以有多種分析的方法，需要根據問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。

統計在收集數據和運用數據做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產生了以抽樣為特征的數學與概率論的統計學。數理統計學是運用統計的方法來研究隨機現象、從而描述隨機現象總體趨勢的數學模型，它不會把注意力停留在個別的現象特征上，而是了解大量隨機現象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現象的基本統計規律，進而得到關于社會發展、科學發現的統計預測。

最后，我們再概括地分析一下統計與概率的關系。實際上，眾所周知，統計與概率都是研究隨機現象的學科?！安徽撛趺凑f，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現實”。統計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現象，統計主要側重于從數據來刻畫隨機，概率則主要側重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統計提供了理論基礎。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風險，都需要概率的知識來提供科學依據（這在下文還要論述）。“‘機遇（機會）的數學’，它包含數學中的兩個學科分支——概率論和數理統計學。概括來說就是，前者屬于機遇數量化的理論基礎。而后者則是其應用?！?/p>

四、統計與概率課程的教育價值

由上一段內容我們可以看出，統計的關鍵是客觀地提煉和表述現實世界中廣泛存在的隨機信息，準確地分析并把握隨機信息中的關鍵因素的規律性，科學地應用數據并做出正確決策是統計與概率的主要任務，而這也構成了大學階段學習統計與概率的重要原因。具體來說，學習統計與概率的主要目的是讓學生適應現代社會的需要；幫助學生形成和運用數據進行推斷的思考方式；有助于學生朝著數學思考、解決問題、情感態度等多方面的發展。

在以信息和技術為基礎的現代社會里，生活中充滿著大量的數據和隨機現象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情?？傊?，生活已先于數學課程將統計與概率推到了學生的面前，統計與概率的思想已滲入人們日常生活和社會生活的方方面面。

許多的例子表明，隨著計算機等信息技術的飛速發展，數據日益成為一種重要的信息，21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰，常常需要在不確定情境中，根據大量無組織的數據，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復雜的信息做出恰當的選擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進行有效的表達與交流。而統計與概率正是通過對數據的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據和建議。因此，要培養學生具有收集并處理數據、做出恰當的選擇和判斷的能力，以適應現代社會的發展，就必須將統計與概率的基本思想、方法和知識作為義務教育階段數學課程的重要組成部分。統計與概率的學習必將為數學與學生的日常生活及其他學科聯系起來提供一條自然的途徑。

參考文獻：

[1]教學數學教學策略.張丹

[2]運懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學出版社

[3]郝曉斌，董西廣.數學建模思想在概率論與數理統計中的應用.經濟研究導刊，2010年第16期

[4]劉清梅.統計與概率的思想方法及其聯系.考試周刊，2008年第18期

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科概率統計教學中.大學數學，2006年22卷第2期

篇8

關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；關鍵

概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內容

在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。

為了進一步理解隨機現象，舉例說明。

例.下列現象中哪些是隨機現象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；

C.新生嬰兒體重。

總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。

概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數理統計[M1].北京科學出版社，2010.

篇9

論文摘要:從教學內容、教學安排、教學形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。

《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。

1 教學內容和安排

《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程 內容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構成本學科理論體系的最基本 、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布 、參數估計 、假設檢驗等理論知識，這些是學 習該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面?！陡怕收撆c數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例 。

因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一 的教學基本要求 的基礎上 ，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展 。在教學進度表中應明確規定該 門課程的講授時數 、實驗時數、討論時數、自學時數 (在以前基礎上適 當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突 出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。

2 教學形式

1)開設數學實驗課教學時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排 出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課 ，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌 ，體味生活中的數學 ，增強學生興趣 ，培養學生的實際操作能力和應用能力。

2)引進 多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律 ，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課 、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分 ，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度 函數用 圖形表示 出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。

3)案例教學，重視理論聯系實際 《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用 ，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述 ，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。

另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。

3 考核方法

考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。

所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗 。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這 4個方面給予適 當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進?？傊?，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。

[參考文獻]

篇10

關鍵詞：《概率論與數理統計》；教學；創新

《概率論與數理統計》課程是高校理工類與經管類專業中十分的重要的一門的課程，而且還是數學領域一個富有特色而且還極為活躍的分支。這門課程不僅有極具價值的研究課題，有自身十分獨特的概念以及方法，而且還和別的學科之間具有十分密切的聯系。概率論和數理統計的具體理論以及方法如今已被大量運用到工農業以及軍事技術之中。同時，該學科還向基礎學科以及工科學科加以滲透，和別的學科加以結合，從而正視成為一門邊緣性學科。所以，概率論和數理統計的教學也就變得尤為重要了。然而，大學生們在學習這一課程時往往會覺得概念十分難懂，思維也很難加以開展，方法也很難加以掌握。有鑒于此，高等院?！陡怕收撆c數理統計》教師應當在教學過程中切實改進與更新各類教學方法，切實重視教學思維，全面體現出教學創新的成果，進而提升大學生們掌握與運用《概率論與數理統計》課程處理實際問題的能力。

一、實施《概率論與數理統計》教學創新的必要性

《概率論與數理統計》教學的內容、手段以及方法之陳舊，能夠反映出當前高等院校教育思想的滯后性，切實轉變教育教學思想以及更新教育教學觀念，這是實施所有改革的重要先導。傳統意義上的數學教育觀念十分注重教學過程之中的理論性、嚴謹性以及邏輯性。然而，對于高等院校學生運用數學的理論以及方法來解決具體實際問題能力之培養從教與學等側面存在忽視。隨著如今信息化社會的到來，在現實生活以及科技工作之中，巨量數據隨之而產生并且不斷增加，然而，有實用性的信息不會自動產生，它需要教育工作者運用數據搜集、整理以及分析處理的工具，以求發現其中富有實用性的信息，并且切切實實地解決具體問題。數據搜集和信息分析的數學基礎即為《概率論與數理統計》這一必修課。這一課程完全不同于大學生們以前所學的確定性數學體系。對首次接觸該課程的大學生們來說，要想很好地加以理解會相當困難，那就更不用說如何利用其去實施統計數據的搜集、整理、處理以及分析等。所以，只從該點加以考慮，就很有必要對教育教學方法和手段等實施改革。《概率論與數理統計》課程還是別的隨機數學的重要理論與方法基礎，這些課程包括了多元化統計分析和隨機過程、現代非參數統計等。為此，在《概率論與數理統計》課程教學中實施創新，能夠為大學生們繼續學習相關課程打下重要的基礎。

二、《概率論與數理統計》教學創新的具體方法

（一）強化概念引入與背景分析

概率論主要是研究各類隨機現象的學科。所謂隨機現象，主要是指不確定現象，這和高校學生們以前學習的確定值完全不同。例如，大量學生并不理解何為隨機變量，為何需要引進隨機變量，會覺得以上內容相當抽象而且不容易加以理解。這樣一來，在講解的過程之中就應當側重于對隨機變量概念加以引入并進行背景的分析。例如，某一個時間段進入到某個超市中的人數，某天的溫濕度等均為隨機變量。以上例子就分別是隨機試驗，不一樣的隨機試驗就可使用不同隨機變量X加以表示，而人數、溫濕度就是數字或著函數，這是學習者們所熟悉的。原來不同的隨機試驗之中的隨機事件概率均可轉化成隨機變量落于某個實數集合B之中的概率，而不一樣的隨機試驗可以分別通過不同的隨機變量來加以描述。同時，如果所有的實數集合為B，了解P（X∈B），因此隨機試驗之中的任何一個隨機事件之概率自然也就能夠加以確定，因此只需要找出隨機變量X的具體分布P（X∈B），就能夠對隨機試驗實施詳細而全面的描述。

（二）提升學生們的自主探究能力

數學思想方法主要是指現代人對數學知識內容所具有的本質性認識，對所應用的方法以及規律實施的理性化認識，這是現代人從一些具體的數學內容與對數學認識過程之中抽象和概括出來的具體觀點。這是數學思維以及實踐方法所作出的重要概括，涵蓋于在數學知識的產生、發展與運用過程之中。數學思想方法可以說是數學知識之精髓與靈魂，而且還是數學發展之內在驅動力，同時還是形成大學生群體思維能力、分析問題與解決問題能力和創新能力的前提。所以，在這門課程的教學過程之中，一定要高度重視數學思想的教學。為了提升應用意識，切實提升大學生群體的素質，在《概率論與數理統計》教材之中應當加入部分從實際生活之中進行設計的相關課題。比如，上班族購買月票是不是劃算的，某款商品最佳進貨量如何計算，商品要定在什么價位才能讓商家的商業價值最大化等。部分題目還可探索讓大學生們實施直接的操作，在空余時間中深入到社會當中去分析數據，運用數理統計方法解決具體的問題，如此不但能夠讓大學生們積極改進自身的知識結構，進而提升了自己的實際動手能力，又能展現出數學的重要價值。

（三）運用多媒體手段提升課堂教學質量

隨著近年來多媒體技術的不斷發展，引發了教育領域的巨大革命。積極運用多媒體課件是推動我國現代教育技術信息化與現代化的重要內容。這是因為多媒體技術能制造出良好的環境，不僅形象，而且生動，具有很大的吸引力，同時還能節約課堂教學的寶貴時間，提升大學生們課堂學習的主動性，從而發揮事半而功倍之成效。因此，應用多媒體手段肯定能夠提高大學生們的學習成效與教師的課堂教學質量。

（四）探索考核方式改革科學評定成績

考核是高校教學中極為重要的環節之一，也是檢驗大學生群體學習狀況，評價教育教學質量的方式。對于《概率論與數理統計》課程來說，以往始終運用閉卷筆試方式進行考核。該方式雖然能確保教學質量，但是也具有缺乏創新這一不足之處，所以需要對該課程的考核方式進行創新。為此，不應僅僅局限于閉卷考核，而是要應用靈活多變的形式進行考核上的創新，做到不拘一格評定成績，從而更好地提升大學生們的學習能力。

三、結束語

綜上所述，《概率論與數理統計》教學創新十分重要。這就要求教師們全面而深入地鉆研教材，強調概率論和數理統計所具有的實用性以及趣味性，而且還能夠及時準確地調整教學實際案例，全面運用各類教學方式來開展授課。筆者堅信，只要高等院?！陡怕收撆c數理統計》課程教師深入持續地推動教學創新，一定能夠切實提升《概率論與數理統計》課程的教學質量。

參考文獻：

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[4]兵，李 莉. 概率論與數理統計課堂創新教學模式探索[J]. 黑龍江科技信息，2016（21）.

作者簡介：

姓名：倪黎，性別：女，出生年月：1989.10，單位：銅仁學院大數據學院，職稱：講師，學位：碩士，研究方向：數學教育和微分方程

課題：