平拋運動范文

導語：如何才能寫好一篇平拋運動，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、什么是平拋運動

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，僅受重力作用，這樣的運動叫做平拋運動。做平拋運動的物體，運動軌跡是一條拋物線。

例1 做平拋運動的物體，每秒速度增量總是（

）。

A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同

C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同

分析與解：做平拋運動的物體，水平運動的速度保持不變，單位時間里，水平方向的速度的變化量為零，而豎直方向的速度的變化量為9.8m/s2，合速度的變化量為兩個方向分速度變化量的矢量和，其大小為9.8 m/s2，方向豎直向下。由此可知，在相等的時間里，速度的變化量相等。故選項A正確。

點撥：做平拋運動的物體，在任意相等的時間里，速度的變化量相等，方向相同。即平拋運動是加速度大小和方向不變的曲線運動。

二、平拋運動的條件是什么

物體做什么運動，是由物體受到的合外力和初速度決定的。實驗表明，將物體以水平初速度拋出，且只受重力作用時，物體的運動為平拋運動。由此可知，物體做平拋運動的條件是：初速度水平，只受重力作用。

側2 關于做平拋運動的物體，正確的說法是（

）。

A.速度始終不變B.速度始終不變

C.受力始終與運動方向垂直

篇2

題型一、實驗現象分析

例1（2003年上海）如圖1所示，在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質接觸式開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落.改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發現位于同一高度的A、B兩球總是同時落地.該實驗現象說明了A球在離開軌道（

）

A.水平方向的分運動是勻速直線運動

B.水平方向的分運動是勻加速直線運動

C.豎直方向的分運動是自由落體運動

D.豎直方向的分運動是勻速直線運動

解析 這是一道有關平拋運動的演示實驗題，其間隱藏著嚴密的邏輯推理方法.這是一個對比實驗，A球做平拋運動，B球做自由落體運動，其實是將A球的豎直方向分運動與B球的自由落體運動進行對比，實驗發現A、B兩球總是同時落地.這里透過現象看本質，有著嚴密的邏輯推理，“改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發現位于同一高度的A、B兩球總是同時落地”這個現象非常關鍵，任意性推理出普遍性，只有任意高度同時落下A、B兩球同時落地時才能推理出A球豎直方向的分運動是自由落體運動.由于A球做平拋運動，其水平方向的分運動的確是勻速直線運動，但這里并沒有將其水平方向的分運動與某個勻速直線運動對比，所以不能證明水平方向的分運動是勻速直線運動.當然我們可以進一步思考：如何設計一個實驗方案來驗證平拋運動的水平方向的分運動是勻速直線運動？答案為C.

題型二、實驗基本操作

例2（2014安徽）圖2“研究平拋物體運動”的實驗裝置，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡，以下實驗過程的一些做法，其中合理的有

（

）

A.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

B.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

C.每次小球應從同一高度由靜止釋放

D.為描出小球的運動軌跡描繪的點可以用折線連接

解析 斜槽末端水平，才能保證小球離開斜槽末端的速度為水平方向，故A對；為保證小球多次運動是同一條軌跡，每次小球的釋放點都應該相同，C對；為了減少誤差，小球釋放的高度要適當高些，且從同一個位置釋放，B錯；描繪軌跡時，要用圓滑的曲線把大部分點連起來，偏差大的點舍去，D錯.位置由靜止釋放.每打完一點后，把B板插入后一槽中并同時向紙面內側平移距離d.實驗得到小球在白紙上打下的若干痕跡點，如圖6所示.

（1）實驗前應對實驗裝置反復調節，直到________，每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了________

（2）每次將B板向內側平移距離d，是為了________

（3）在圖中繪出小球做平拋運動的軌跡.

解析 該題考查了實驗中的留跡法，是創新題目，考查了發散思維能力.

（1）本實驗方案既然是研究平拋運動，要保證小球飛出滑軌時的速度方向為水平方向，所以實驗前應對實驗裝置反復調節，直到斜槽末端應調成水平；每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了保持小球水平拋出的初速度相同，否則描出的軌跡不是同一次運動的軌跡.

篇3

（1）飛行時間： ， 時間取決于

下落高度h，重力加速度g，與初速度v無關.

（2）水平射程：

，取決于v0和下落高度h.

例1 質點從同一高度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）.

A.質量越大，水平位移越大

B.初速度越大，落地時豎直方向速度越大

C.初速度越大，空中運動時間越長

D.初速度越大，落地速度越大

（2）連續相等的時間間隔t內，豎直方向上的位移差不變，即y =gt2.

例3 如圖2所示，兩個小球從水平地面上方同一點0分別以初速度v1、v2水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，0'是0在地面上的豎直投影，且O'A：AB=1：3.若不計空氣阻力，則兩小球

（

）

A.初速度大小之比為1：4

B.初速度大小之比為1：3

C.落地速度與水平地面夾角的正切值之比為1：3

D.落地速度與水平地面夾角的正切值之比為1：√3

解析 兩個小球落地時間相同，小球水平方向做勻速直線運動，根據x=vt，O'A：0'B=1：4，解得拋出的初速度大小之比為v1：v2=1：4，A正確；落地速度與水平地面夾角的正切值之比為tan θ：tan θ2=gt/vl：gt/v2=4：1，C錯誤.

答案A

例4如圖3所示，為一平拋物體運動的閃光照片示意圖，照片與實際大小相比縮小10倍.對照片中小球位置進行測量得：1與4閃光點豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點豎直距離為2.5 cm，各閃光點之間水平距離均為0.5 cm.則

（1）小球拋出時的速度大小為多少？

（2）驗證小球拋出點是否在閃光點1

所以tan α=2tan θ

推論Ⅱ：做平拋（或類平拋）運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

當初動能變為原來的2倍，即速度的平方變為原來的兩倍，則豎直位移變為原來的兩倍；故小球應落在c點，故A錯誤，B正確；

因下落時速度夾角正切值一定為位移夾角正切值的兩倍，因兩次下落中的位移夾角相同，故速度夾角也一定相同，故C錯誤，D正確

答案BD

5.斜面上的平拋問題

斜面上的平拋問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決.常見的模型如下表（見下頁）.

例7 如圖7所示，小球以速度v0水平拋出，經過時間t下落的高/伯度為h，正好垂直撞在傾

角為θ的斜面上.若不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球將要撞擊斜面時的速度大小為

（

）

6.類平拋模型

（1）模型概述

有些物體的運動與平拋運動很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運動，我們把這種運動稱為類平拋運動，這樣的運動系統可看作“類平拋”模型.

篇4

（1）大膽預測帶著以上問題，學生分小組進行討論，然后由小組代表陳述討論結果．A組代表：水平方向作加速運動，豎直方向也作加速運動．B組代表：水平方向作勻速運動，豎直方向作加速運動．（2）設計探究方案方案1：根據分運動和合運動等時性原理，用水平和豎直兩個方向的運動作為參照，觀察兩個分運動和合運動的落地時間是否相等．方案2：可以在物體運動過程中連續拍照，然后對照片進行分析．

2共同探究

（1）實驗探究按照方案1利用平拋演示儀進行以下探究：①自由落體運動小球和平拋運動小球同時落入儀器末端的布袋．②勻速運動小球和平拋運動小球同時落入儀器末端的布袋．③自由落體運動小球、勻速運動小球和平拋運動小球同時落入儀器末端的布袋．（2）視頻展示由于運動時間短暫，學生只對最后同時落入布袋印象深刻而對小球運動過程中的位置關系認識不夠，教師又通過事先拍攝的實驗視頻，利用慢放功能展示三個小球在運動過程中每時每刻的位置關系．學生能清楚地看到，自由落體小球和平拋運動小球始終在同一水平線上，勻速運動小球和平拋運動小球始終在同一豎直線上，三個小球的位置如影隨形，亦步亦趨，充分體顯出分運動和合運動的關系．（3）得出結論通過探究，學生得出結論：平拋運動在水平方向上做的是勻速直線運動，在豎直方向上做的是自由落體運動．同時讓學生與自己預測的結果進行比較，看是否正確．（4）發現規律利用速度的合成分解和位移的合成分解法則可以得出合運動某時刻速度的大小和方向以及某段過程中位移的大小和方向（如圖1），平拋運動的規律如下：（5）前呼后應筆者編制了以下習題：轟炸機以v機＝80m／s的速度，在距海面h＝45m高處水平飛行，尾追一艘以v船＝15m／s的速度逃逸的敵船，采用老式炸彈轟炸敵船，不計空氣阻力．若你是飛機駕駛員，請算出飛機投彈點距敵船的水平距離．并在“投彈練習”中試投．利用習題結論回應新課引入的小游戲，在飛機到達“算好”的位置時“投彈”，成功擊中目標！

3教學反思

篇5

（1）通過對生活實際現象的分析，建立平拋運動模型；

（2）通過實驗方法和理論（動力學）探究找到研究平拋運動規律的方法——分解為水平方向勻速直線運動和豎直方向自由落體運動（化繁為簡）；

（3）通過數學和物理已學知識（直線運動規律、合運動與分運動關系）找到平拋運動的規律，并且能夠運用該規律解決簡單的實際問題。

實驗是物理中重要的內容，也是物理教學的重要方法和手段；實驗教學與理論講授相配合，有利于學生對物理概念和規律的正確建立，深刻理解和鞏固掌握；關于實驗方面的應用題也包含了很多的技巧性。

現在我就談一下平拋運動實驗題中的一些技巧，實驗題第一點必須要知道實驗目的，其實實驗目的往往是那個實驗的題目，然后是實驗原理，原理的話一般就是相關章節的公式了，需要特別注意的是：這個實驗所在的條件，條件很重要，一般考察的是實驗要注意的事項，而且頻率很高。

平拋運動的規律實驗目的

（1）用實驗方法描出平拋物體的運動軌跡

（2）從實驗軌跡求平拋物體的初速度

實驗原理

平拋物體的運動可以看作是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。

使小球做平拋運動，利用描跡法描出小球運動軌跡，建立坐標系，測出軌跡曲線上某一點的坐標x和y，根據公式x=v0t和 ，就可求得： ，即為做平拋運動的初速度。

注意事項：

A、斜槽末端切線必須水平

B、每次從同一位置無初速釋放小球，以使小球每一次拋出后軌跡相同，每次描出的點在同一軌跡上

C、安裝實驗裝置時，要注意使軌道末端與圖板相靠近，并保持它們的相對位置不變

D、要用重垂線把圖板校準到豎直方向，使小球運動靠近圖板，又不接觸圖板

E、坐標原點不是槽口末端點，應是球在槽口時，球心在圖板上的水平投影點O

F、球的釋放高度要適當，使其軌跡不至于太平也不至于太豎直，以減小測量誤差

G、計算初速度時，應選離O點遠些的點

案例：

實驗題（1）在做“研究平拋運動”實驗中應采取下列哪些措施可減小誤差？（ ）

A.斜槽軌道必須光滑

B.斜槽水平部分軌道必須水平

C.每次要平衡摩擦力

D.小球每次應從斜槽上同一高度釋放

（2）在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質接觸式開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落。改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發現位于同一高度的A、B兩球總是同時落地。該實驗現象說明了A球在離開軌道后 （ ）

A.水平方向的分運動是勻速直線運動

B.水平方向的分運動是勻加速直線運動

C.豎直方向的分運動是自由落體運動

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命題形式一：圍繞平拋運動物體的速度分解進行命題

平拋運動的物體由于只受重力作用，運動可以分解為水平方向做初速度為v0的勻速直線運動；豎直方向做自由落體運動，經過時間t，豎直方向的分速度為vy=gt.

例1如圖1所示，小球以初速度v0作平拋運動，垂直打到傾角為θ的斜面上，求小球開始拋出到打到斜面上時所用的時間.

點撥本題根據平拋運動的規律，抓住關鍵詞“垂直”， 巧用速度的合成與分解、數學的幾何和三角函數關系，便可快速、準確地求解.

命題形式二：圍繞平拋運動物體的位移的分解進行命題

點撥本題要注意彈性小球和木板碰撞前后，彈性小球的速度大小不變；本題也要特別注意幾何關系，也對利用數學知識處理物理問題要求比較高.

命題形式三：圍繞平拋運動物體的速度的分解和位移的分解進行綜合命題

平拋運動是把曲線運動化解成直線運動的典型的物理模型，平拋運動的重要解題思想就是運動的分解思想.把平拋運動物體的速度的分解和位移的分解綜合起來進行考查，有利于考查考生分析問題和解決問題的能力，對考生的能力有很大的區分度.

點撥本題推導出平拋運動的兩個重要結論，同學們要把它們當成重要的二級結論來記憶，記住它們，它們會給同學們解題帶來非常大的好處.同學們平時在學習時，要注意記憶一些重要結論.

命題形式五：圍繞平拋運動和其他運動形式的組合進行命題

將不同知識塊的知識點、幾個基本的物理模型進行拼接、組合成新的題型，從而考查學生對知識的遷移能力、重組能力、創新能力，對物理問題的分析綜合能力.平拋運動和其他運動形式的常常組合起來考查學生的分析綜合能力，即運用所學知識分析問題、解決問題的能力.

例5如圖6所示，水平地面上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動.當飛機飛經觀察點B的正上方A點時釋放一顆炸彈，經時間T炸彈落在觀察點B正前方L處的C點；在第一顆炸彈落地的同時釋放第二顆炸彈，第二顆炸彈落在觀察點B正前方的D點，測得BD=3L，不計空氣阻力，求：（1）飛機釋放第一顆炸彈時的速度vA；（2）飛機水平飛行的加速度a.

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關鍵詞：平拋運動； 課堂教學； 學業水平測試； 高考

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）06-022-002

在教學過程中應有目的、有梯度的引導學生應用所學知識解決實際物理問題。本文就平拋運動這一節談談筆者在實際課堂教學中的一些反思和心得。

一、平拋運動在整個知識體系中的地位

平拋運動出現在人教版教材必修2的第五章曲線運動中，它是學生學習到的第一種曲線運動，也是運動的合成與分解這種處理問題的思維方法在曲線運動中的實際運用，對所學知識的遷移和綜合運用在這里得到了充分體現。另外平拋運動是學業水平測試與高考中考查的重點內容，所以決定了其重要性與特殊性。

二、筆者在平拋運動實際課堂教學中的處理

按照課程標準的精神，新教科書在拋體運動的教學中，展示了質點在平面內運動時解決問題的規范化方法，筆者總結教學層次如下：

1.以紅蠟塊的運動為例，按下面的步驟介紹普遍性的方法

坐標與時間的關系：v=vxt，y=vyt

軌跡：消去t得到：y=■x

速度的大小和方向：v=■，tan？茲=■

紅蠟塊問題是由分速度求合速度及軌跡，接下來的是一個例題，要由速度求它在互相垂直的兩個方向上的分量。

2.例題：已知飛機起飛時的速度和仰角，求它在水平方向和豎直方向的分速度

通過1和2讓學生悟出個道理：物體在平面上的運動可以在相互垂直的方向上分別研究（或者相反）。

3.把這個道理應用于平拋運動

水平方向：力F=0，初速度v0=v，由此可以得到拋體在x方向上的位移x=vt。

豎直方向：力F=mg，加速度a=g，初速度v0=0，所以拋體在y方向的位移y=■gt2。

有了x、y兩個方向的坐標與時間的關系之后，仿照紅蠟塊問題的程序，可以得出拋體軌跡的表達式及速度的大小、速度的方向。

4.如果拋出時的速度不沿水平方向，那么……

筆者認為老師按照這個思路貫穿于教學過程中，學生按照這個思路學習，不僅得到了平拋運動的幾個結論，而且學會了解決這類問題的一般方法：

兩個方向上的受力

兩個方向上的運動方程

兩個方向上的位置與時間的關系

平面中的運動軌跡（消去t）

平面中速度的大小和方向（勾股定理、三角函數）……

三、平拋運動在學業水平測試和高考中的綜合應用

我們看幾個例題：

（2012年江蘇省學業水平測試第16題）如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球沿水平方向拋出，同時B球自由下落，改變小球距地面的高度，多次實驗均可觀察到兩球同時落地。這個實驗現象說明A球：

A.在水平方向上做勻速直線運動；

B.在水平方向上做勻加速直線運動；

C.在豎直方向上做勻速直線運動；

D.在豎直方向上做自由落體運動。

本題在知道平拋運動規律：水平方向勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的前提下，參照豎直方向的B球運動很容易選出答案，所以本題考查的是平拋運動的基本運用。

（2012年江蘇高考第6題）如圖所示，相距l的兩小球A、B位于同一高度h（l，h均為定值）。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則

（A）A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度；

（B）A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰；

（C）A、B不可能運動到最高處相碰；

（D）A、B一定能相碰。

（2012年江蘇高考第15題）如圖所示，待測區域中存在勻強電場和勻強磁場，根據帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場。

圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構成，極板長度為l、間距為d，兩對極板間偏轉電壓大小相等、電場方向相反，質量為m、電荷量為+q的粒子經加速電壓U0加速后，水平射入偏轉電壓為U1的平移器，最終從A點水平射入待測區域，不考慮粒子受到的重力。

（1）求粒子射出平移器時的速度大小V1；

（2）當加速電壓變為4U0時，欲使粒子仍從A點射入待測區域，求此時的偏轉電壓U；

（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待測區域，剛進入時的受力大小均為F。現取水平向右為x軸正方向，建立如圖所示的直角坐標系Oxyz，保持加速電壓為U0不變。

移動裝置使粒子沿不同的坐標軸方向射入待測區域，粒子剛射入時的受力大小如下表所示。

請推測該區域中電場強度和磁感應強度的大小及可能的方向。解略。

本題是高考試卷的最后一題，屬于難題，但就在這樣的難題中，同樣看到圖像當中類平拋運動的影子，若在平時對平拋運動的講解關注到思維方法的層面上，學生就不難做出對這部分知識的遷移，也就是說單純就這個考查點來說，對學生不應該是較難的題。

篇8

典例1 （2012年上海）如圖1，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點.若小球初速變為v，其落點位于c，則

思路分析 此題是小球在斜面上平拋，落在b點和c點的兩個過程的運動時間不等，水平位移不等，不能按照常規應用平拋運動規律列方程解答.若我們過b點補畫一水平直線（水平面），根據小球在水平面上的平拋運動分析.

解析 過b點作斜面底邊的平行線，根據平拋運動規律，若小球初速變為2v0，其落點必位于圖2中c點上方虛線上.要使小球落點位于c，則v0< v

典例2 在同一平臺上的O點，拋出三個物體，它們做平拋運動的軌跡如圖3所示，則三者做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關系和三者做平拋運動的時間tA、tB、tC的關系分別是

思路分析 此題是小球面對凸凹不平的曲面上的平拋，落在A點、B點和C點的三個過程的豎直位移和水平位移均不相等，不能按照常規應用平拋運動規律列方程解答.若我們過O點補畫一豎直線，過C點補畫一水平直線（水平面），根據小球在水平面上的平拋運動分析.

解析 過O點補畫一豎直線，過C點補畫一水平直線（水平面），如圖4所示.顯然，hA>hB>hC.由平拋運動規律，h=1[]2gt2，解得t=[KF（]2h[]g[KF）].由此可知，tA>tB>tC.三個物體從O點拋出到運動到這一水平面的時間t相等，由圖可知，它們水平位移的關系為xA

典例3 如圖5所示的樓梯，所有樓梯臺階高均為0.2 m，寬均為0.25 m.一個小球從樓梯頂部以v0=4 m/s的水平速度拋出后做平拋運動.則小球拋出后

A.小球在空中飛行時間為0.32 s

B.首先碰到第9級臺階

C.首先碰到第10級臺階

D.首先碰到第11級臺階

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篇9

轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出

A.轟炸機的飛行高度

B.轟炸機的飛行速度

C.炸彈的飛行時間

D.炸彈投出時的動能

分析與解根據A點的高度可知A點到底端的水平位移，即炸彈的水平位移，由于炸彈垂直擊中目標A，可知速度與水平方向的夾角為斜面的傾角，再抓住平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，可得知平拋運動豎直位移.從而得出轟炸機的飛行高度.故A正確.

求出平拋運動的豎直位移，根據y=12gt2得出炸彈平拋運動的時間，根據時間和水平位移求出轟炸機的初速度.故B、C正確.

由于炸彈的質量未知，則無法求出炸彈投出時的動能.故D錯誤.

所以本題的答案為A、B、C.

分析與解當小球初速度變為v時，其落點位于c點，根據平拋運動的特點，初速度越大，則落點越遠，顯然v>v0，由于斜面上a、b、c三點等距，如圖3所示，設想做一條過b點的水平線，當小球從a點拋出的初速度變成2v0時，小球恰好在c點正上方通過這條水平線上的點c1，然后落到斜面上c點下面的點d，因此可以判斷v

從對這兩道高考題的分析可以看出，當平拋運動與斜面相結合時，解題的基本方法有如下幾點：

（1）熟練掌握平拋運動的規律；

（2）斜面的傾角十分關鍵，是解決這類問題的突破口.它隱含的可能是速度的方向角（即速度與水平方向的夾角），則斜面的傾角的三角函數就聯系了水平速度、豎直速度和實際速度；它也可能隱含的是位移的方向角（即位移和水平方向的夾角），則斜面的傾角的三角函數就聯系了水平位移、豎直位移和實際位移.

平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即vt的反向延長線與x軸的交點是水平位移的中點.

下面根據這這個解題的基本方法我們來研究幾道例題.

例題1如圖5，在傾角為θ的斜面上A點，以水平的初速度v0拋出一小球，小球落在斜面上的B點，不計空氣阻力，從小球拋出開始計時，求：（1）小球經過多長時間落到B點？A、B兩點間的距離L為多大？（2）小球經過多長時間距斜面最遠？最遠距離h為多少？（3）若以不同的初速度將小球水平拋出，試證明小球到達斜面速度方向與斜面的夾角α為一定值.

篇10

解答平拋運動的問題，首先要掌握平拋運動的規律和特點，同時也應明確聯系平拋運動的兩個分運動數量關系的橋梁除了時間t，還有是兩個重要參量：一是速度與水平方向之間的夾角θ，其正切值tanθ=vy1vx （如圖1）；二是位移與水平方向之間的夾角α，其正切值tanα=y1x （如圖2）.這兩個正切值之間還滿足關系：tanθ=2tanα.平拋運動與斜面、曲面相結合的問題，命題者用意在于考查學生能否尋找一定的幾何關系，建立上述兩個角參量與幾何圖形中幾何角之間關系，或建立水平位移、豎直位移與曲線方程的函數關系，考查學生運用數學知識解決物理問題的能力.倘若學生能夠從尋找這層關系上展開思維，也就找到了解決這類問題的鑰匙.這類問題有多種題型，下面分幾種情況進行討論和解析.

1從斜面外拋出的平拋運動

1.1落點速度與斜面垂直

例1（2010年全國Ⅰ卷）一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖3中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為

A.11tanθB.112tanθC.tanθD.2tanθ

解析如圖4所示，先將物體的末速度vt分解為水平分速度vx和豎直分速度vy.根據平拋運動的規律可知，vx=v0，vy=gt；又因為vt與斜面垂直，vy與水平面垂直，所以vt與vy間的夾角等于斜面的傾角θ.

根據tanθ=vx1vy=v01gt，

可以求出時間t=v01gtanθ.

則小球豎直方向下落距離與水平方向通過距離之比

y1x=112gt21v0t=112tanθ.

所以答案為B.

變式（2013年上海高考）如圖5，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出

A.轟炸機的飛行高度

B.轟炸機的飛行速度

C.炸彈的飛行時間

D.炸彈投出時的動能

解析由于炸彈落地時速度垂直于山坡，依照例題1的方法將速度分解建立與傾角的關系，可先求出炸彈的飛行時間t.再由幾何關系可知炸彈的水平位移x=hcosθ，由v0=x1t可求得轟炸機的飛行速度.根據H=h+112gt2，可求得轟炸機的飛行高度.由于炸彈的質量未知，故無法求得其動能.所以答案為A、B、C.

點評物體從斜面外拋出垂直落在斜面上的問題，要充分利用“垂直”關系，將隱藏的關系挖掘出來，即將落地速度沿水平和豎直方向進行分解，則豎直分速度vy與落地速度vt的夾角就等于斜面傾角θ，利用tanθ=vx1vy=v01gt即可求解此類問題.

1.2落點速度與斜面或切面平行

例2如圖6所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨臺的一傾角為θ=53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）小球水平拋出的初速度v0是多少？（2）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？

解析（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，

所以vy=v0tan53°，v2y=2gh，

代入數據，得vy=4 m/s，v0=3 m/s.

（2）由vy=gt1得t1=0.4 s，

s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m.

變式如圖7所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點.O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，求小球拋出時的初速度.

解析將B點速度分解成水平分速度v0和豎直分速度vy，由于速度vt與圓弧相切，由幾何關系得vy與vt的夾角等于60°，

tan60°=v01vy=v01gt，

得t=v013g.

由幾何關系，小球的水平位移x=R+Rcos60°，

又x=v0t，解得v0=33gR12.

點評當平拋的落點速度與斜面或切面平行時，要注意尋找速度角與幾何角之間的關系，然后利用tanθ=vx1vy=v01gt求出相關物理量.

1.3落點速度與斜面不垂直不平行

例3如圖8，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd.從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上b點.若小球從O點以速度2v0水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的

A.b與c之間某一點B.c點

C.c與d之間某一點D.d點

解析由平拋運動的特點，平拋運動時間由高度決定，與初速無關，高度相同時，水平位移與初速成正比.故可過b點作一水平線ef，由于ab=bc，所以eb=bf.若沒有斜面，則當初速為2v0時，水平位移是初速為v0時的兩倍，小球將落在同一水平線上的f點，若有斜面，畫出軌跡可知，小球將落在斜面上的b、c兩點之間的某一點，故答案為A.

變式（2012年上海卷）如圖9，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點.若小球初速變為v，其落點位于c，則

A.v0

C.2v0

解析過b點作水平線de，由于ab=bc，則有db=be，畫出落點在c點的平拋軌跡可知，當速度為v時小球落在同水平線上的b、e之間，即與初速為v0時相比，落在水平線de上的水平位移大于前者的1倍而小于其2倍，由平拋運動規律可知，v0

點評根據平拋運動的規律，平拋時間由高度決定，高度相同時水平位移與初速成正比.物體從斜面外以不同速度拋出，落在斜面上的位置不同，為了利用上述規律解題，應虛擬一水平面，并畫出平拋軌跡，根據位移關系來確定速度關系或根據速度關系來確定位移關系.

1.4落點在曲面上的平拋運動

例4（2012年全國卷）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀.此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面.如圖10所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy.已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=112hx2，探險隊員的質量為m.人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.（1）求此人落到坡面時的動能；（2）略.

解析平拋運動的分解

x=v0t，y=2h-112gt2，

得平拋運動的軌跡方程y=2h-g12v20x2，

此方程與坡面的拋物線方程為y=112hx2的交點為

x=4h2v201v20+gh，y=2hv201v20+gh.

根據動能定理mg?（2h-y）=Ek-112mv20.

由以上各式解得Ek=112mv20+2mghv201v20+gh.

點評平拋運動與曲面相結合，其結合點通常有兩個，一是建立速度角或位移角與幾何角的關系；二是建立平拋軌跡方程與有關曲線方程的函數關系.本題解題的關鍵是要確定探險隊員在坡面上落點的位置，為此就要建立平拋軌跡方程與拋物線方程的關系，考查了運用數學方法解決物理問題的能力.

2在斜面上拋出的平拋運動

例5如圖11所示，小球以初速度v0自傾角為θ的斜坡頂端被水平拋出.若不計空氣阻力作用且斜坡足夠長，重力加速度為g，試求：（1）小球需經過多長時間落到斜坡上？落地點到斜坡頂端的距離是多大？ （2）小球被拋出多久距離斜坡最遠？

解析當小球從斜坡上拋出落到斜坡上時，位移與水平方向的夾角就等于斜坡傾角；而當小球距離斜坡最遠時，小球的速度與水平方向的夾角也必等于斜坡的傾角.（如圖12）

（1）因小球落到斜坡上（A點）位移與水平方向夾角θ滿足

tanθ=y1x=112gt211v0t1=gt112v0，

得落地時間t1=2v0tanθ1g，

所以落地點到斜坡頂端的距離

s=sx1cosθ=v0t11cosθ=2v20sinθ1gcos2θ.

（2）因小球距離斜坡最遠（B點）速度與水平方向的夾角θ滿足

tanθ=vy1vx=gt21v0，