兩圓的公切線分析教案

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教學目標：

1、使學生理解兩圓公切線等有關概念.

2、使學生學會兩圓外公切線的求法.

3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力;

4、在指導學生學習求兩圓外公切線長的過程中，培養學生的總結、歸納能力.

教學重點：

使學生理解兩圓公切線等有關概念，會求兩圓的外公切線長.

教學難點：

兩圓公切線和公切線長學生理解得不透，容易搞混.

教學過程：

一、新課引入：

運轉著的機器上主動輪和從動輪和傳動帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個圓同時相切的形象，現在我們來研究和兩圓都相切的直線.

二、新課講解：

在直線和圓的位置關系中，切線非常重要，那么在兩圓的位置關系中，尤其是與兩個圓都相切的切線，應該具有什么特殊的性質呢?請同學打開練習本，畫出所有可能的一條直線同時與兩個圓相切的情形.

學生動手畫，教師巡視，當所有學生把認為可能的情形畫完之后，教師打開計算機或幻燈作演示，演示過程中提醒學生觀察，每一種圓與圓的位置關系是否都能作出符合條件的直線?兩個圓與所作出的直線的位置如何?不同的位置能作出的直線的條數，哪一種圓與圓的位置關系中的符合條件的直線上存在線段?線段的端點是什么?

最終教師指導學生定義兩圓公切線及有關概念：

1.定義：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

2.分類：外公切線和內公切線.

3.定義內外公切線.

兩個圓在公切線同旁時，公切線叫外公切線;兩個圓在公切線兩旁時，公切線叫內公切線.

4.公切線長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線長.

5.圓與圓各種位置的公切線及條數.

兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得.務必使每個學生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關系都存在公切線，兩個圓若存在公切線，公切線的條數也因不同的位置關系而不相同.而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導學生觀察每一種位置關系的公切線，最終得到結論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時又可求內公切線長.特別要使學生明白公切線和公切線長是兩個不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時相切的直線，而公切線長是公切線上兩個切點間的線段長，故可求之.

怎樣求兩圓的外公切線長?可指導學生回顧切線長求法，是在一個由圓外一點到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的.同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個直角三角形中去.這時可指導學生首先運用切線的性質，連結過切點的半徑O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要過O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得.

練習一，當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成[]

A.直角三角形B.等腰三角形.

C.等邊三角形D.以上答案都不對.

此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

練，外公切線是指

(A)和兩圓都相切的直線.

(B)兩切點間的距離

(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線

(D)兩圓在公切線同旁時的公切線

直接運用外公切線的定義判斷.答案：(D)

例1已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切線，切點分別是A、B.

求：公切線的長AB.

例題解法參考教材P.140例1.

練習三已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點T，外公切線AB與⊙O1、⊙O2分別切于點A、B.求外公切線長AB.

此題中因為兩圓外切，所以圓心距⊙O1O2等于兩半徑之和.

解：連結O1A、O2B，過點O2作O2C⊥O1A，垂足為C.

四邊形ACO2B是矩形

在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、課堂小結：

為培養學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P.140至P.141，從中總結出本課學習的主要內容：

1.兩圓公切線等有關內容，注意概念之間質的區別.

2.兩圓外公切線長的求法.

如圖7-105求兩圓的外公切線長AB.就是要把AB轉化到Rt△O1CO2中.

Rt△O1CO2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長組成.這三個量中已知任意兩個量，都可以求出第三個量.同時在Rt△O1CO2中，我們完全可以依據已知條件，用直角三角形的性質或三角函數求出銳角∠O2O1C來，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數：2∠O2O1C.

3.兩圓在外離、外切、相交時可求外公切線長.已知條件中的圓心距，兩圓外離、相交時一定給出，而兩圓外切時則不必給出，務必請同學注意.

四、布置作業

1.教材P.150中10.2.教材P.152中11