畫正多邊形教案

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教學目標：

1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題;

2、會應用“口訣”畫正五邊形的近似圖;

3、能對較復雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合.

4、通過解決實際問題培養學生會從實際問題中抽象出數學模型的抽象能力及用數學意識;

5、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養學生分析問題、解決問題的能力;

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據的探索，培養學生探索問題的能力;

7、通過有關圖形的分解與組合培養學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力.

教學重點：

應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題

教學難點：

從實際問題中抽象出數學模型，然后正確運用正多邊形的有關計算，畫圖知識解決問題.

教學過程：

一、新課引入：

上節課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規畫特殊的正多邊形，這節課我們繼續研究正多邊形的畫法在實際問題中的應用等.

二、新課講解：

在前幾課學習了正多邊形的有關計算和畫法的基礎上系統復習本部分內容并會綜合運用解決實際問題.本節有關“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關計算.通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算，而且復習了查三角函數表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養了學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

上節課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形?(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙O，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現誤差積累應如何處理?(安排中等生回答：1)適當調節正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設計畫圖步驟，減少產生誤差的機會)

安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性.

幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖;(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方?(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺?(安排中下生回答，

面圖上正八邊形的半徑應是多少?(安排中下生回答：R=2cm)

請同學們畫出這個地基平面圖.

大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長?具體步驟是什么?(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠AOC=22°30′.然后選三角函數)請同學們計算這個正八邊形的邊長.(a8≈3.06(m))

Pn·rn)，現在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應選什么三角函數?(安排中下生回答：選∠AOC的余弦)請同學們求出r8來.(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積.(S8≈45.3(m2))

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數，所以不妨設口訣正五邊形的邊CD=10mm.由已知知道要畫正五邊形的邊C′D′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板畫，其余同學在練習本上畫)

雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形ABCDE中∠CAD的度數是多少?(中上生回答：36°，因正五邊形每一內角108°，AB=BC∴∠BAC=36°，同理∠DAE=36°∴∠CAD=36°)當然△CAD為頂角36°的等腰三角形，為什么?(中等生回答：∵△ABC≌AED(S.A.S)，∴AC=AD.)前面

取2.24作近似值，大家計算AC等于多少?(16.2)AC≈16.2也可說AC

AF≈15.4)剛才計算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，請大家計算AM又應等多少?(AM≈5.9)剛才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF顯然約為9.5.至此我們已將口訣中的所有數據的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的.

幻燈給出下列圖案：

請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學知道的圓心和半徑?(安排中上生回答：中點是圓心，OA長是半徑)同理的圓心是的中點，的圓心是的中點，哪位同學發現這三個圓心與A、B、C三點恰好是圓O的什么點?(安排中下生回答：六等分點)

請同學們畫出這個圖形.

請同學們觀察第二個圖形，花瓣與⊙O的交點恰是⊙O的什么點?

是半徑).

請同學們畫出這個幾何圖案.

三、課堂小結：

本節課我們復習了正多邊形的畫法和有關計算，并運用這些知識去解決實際問題，學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最后學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

四、布置作業

教材P.171中練習1;P.173中12;P.173中14.