農村電網長度分析論文

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摘要：文章運用數學原理，說明農村電網結構中"十字形接線"及多數"丁字形接線"、"串接"的不合理性，給出采用"丁字形接線"和"串接"方式分配負荷時應掌握的原則；研究使電網局部供電線路最短的優化方法和設計途徑；給出電網長度優化潛力的估計方法。供農村電網設計、改造中考慮電網總長度或考慮某一局部線路長度時參考。

關鍵詞：電網T接串接方向原則

1農村電網的特點

(1)供電距離遠，負荷點間距離大，呈散落分布。

(2)單一電源，放射性結構，負荷點之間多數由線路"串接"，電網分支少。

(3)除"串接"外，電網分配負荷的形式主要是"丁字形接線(T接)"和"十字形接線(同一點向兩個方向上T接)"。

2數學原理

眾所周知，兩點之間直線距離最短，連接兩點所成的線段，就是溝通兩點的最短路線。不在同一條直線上的3點(三角形的3個頂點)，有沒有將其溝通起來且最短的路線呢？答案是肯定的，在歐氏平面上，更多點之間也存在將它們溝通起來的最短路線。

數學上稱，到三角形3個頂點距離之和最小的點為費馬點。它是這樣確定的：如果三角形有一個內角大于或等于120°，這個內角的頂點就是費馬點；如果3個內角均小于120°，則在三角形內部對3邊張角均為120°的點，是三角形的費馬點。費馬點與3個頂點連成的線段是溝通3點的最短路線，容易理解，這個路線是唯一的。我們稱這一結果為最短路線原理。

為便于對電網進行長度優化操作，現將確定三角形費馬點的尺規作圖方法簡述如下：如圖1所示，已知△ABC的內角均小于120°，求費馬點。

(1)作線段的垂直平分線L。

(2)過B點作一條射線，使其與的夾角為30°與的垂直平分線交于O點。

(3)以點O為圓心，長度為半徑，過A、B兩點在△ABC內畫弧。

(4)對線段重復以上步驟畫弧。

(5)設弧與弧的交點為E，E點即為△ABC的費馬點。

(6)連接AE、BE、CE(圖中虛線)得到連通A、B、C3點的最短路線。

根據繪圖工具和手段的不同，可以有很多確定費馬點的方法，但基本上是以尺規作圖為基礎。

3T接、串接原則與農村電網的局部優化

用最短路線原理對放射性電網的結構進行分析，可以得到以下幾個有用的結論：

(1)由一點最多只能向3個方向上送電(含受電)，這3個方向互成120°角，由一點不能向兩個夾角小于120°的方向送電(含受電)。稱為方向原則。

(2)3個節點A、B、C，若A對B的送電方向與B對C的送電方向之間的夾角α大于60°，則3點之間應采用T接方式，并按方向原則連成供電線路，稱為T接原則。

(3)若這個夾角α小于或等于60°，則可以串接，稱為串接原則。

農村電網的局部優化，就是利用這3個原則來判定電網局部結構的不合理性，運用最短路線原理確定最短路線，計算出長度，通過方案比較，并結合實際考慮，解決改造和設計中的問題。

設某一電網的局部有4個負荷點A、B、C、D，分布在正方形的4個頂點上，正方形的邊長為1。若電源已經到達A點，請設計出由A點向3個負荷點B、C、D供電的路線，使線路的總長度最短。

通常，較典型的方案如圖2所示，圖中實線為供電路線。

把這9種架線方案當做電網的9種局部結構形式，如果要求避免復雜計算，是否能判斷出哪種局部結構優化(線路最短)？哪種局部結構不好？利用前述3個原則可立即得到結果。具體判斷過程是：

方案1：B、D點違反方向原則，ADB、DBC違反T接、串接原則。

方案2：A、C點違反方向原則，ACB、ACD違反T接、串接原則。

方案3：A點違反方向原則，ABC、ACD、BAD違反T接、串接原則。

方案4：B、C點違反方向原則，ABC、BCD違反T接、串接原則。

方案5：A、B點違反方向原則，ABC、BAD違反T接、串接原則。

方案6：違反方向、T接、串接原則。

方案7："十字形接線"違反方向原則和T接原則。

方案8：滿足方向原則及T接、串接原則要求，是最優局部結構。

方案9：這是對方案2、3、5進行局部優化后的一種結構，A點仍然違反方向原則。表1列出了各種方案的架線長度。K值為最短線路長度與本方案線路長度之比。優化潛力是本方案最多可能縮短的線路長度百分數。

當判定電網的某一局部(一般考查3個或較少數量的節點)需要優化時，余下的工作是設計出最短路線，然后加以實施。對于實際負荷點距離較大的局部，主要是利用本地區大比例地圖及地理資料，結合實地勘查，確定負荷間的分布。優化路線的設計是利用計算機的繪圖軟件(電子圖板、CAD均可)，按比例作出地圖上具體負荷點構成的圖形(或先將地圖掃描入計算機)，然后在圖上作出費馬點。使用"查詢"功能獲得最短線路的數據，無需復雜計算。方案9是在計算機上對方案2、3、5的ABC不合理結構(下文將說明，方案2、3的ABC局部結構不合理，方案5的ABC局部結構不盡合理)經一次優化得到的改進方案，架線長度是對線段進行長度查詢后相加的結果。從表1中可以得出：方案9在總長度上比方案2、3縮短了14.12%，比方案5縮短了2.27%；就被優化的ABC局部來說，方案9比方案2、3縮短了20%，比方案5縮短了3.4%。

局部優化，到底能把線路縮短多少？這是一個大家關心的問題，對此我們能不能事先做到心中有數，進行合理的估計呢？

早在20世紀60年代，美國數學家提出過這樣的猜想：對一個不盡合理的網絡，其最短線路長度與原線路長度之比不小于(約0.866，參見表1中K值)。換言之，正三角形加設節點可將原線路縮短最多。這一猜想于1990年，被我國數學家證明。

方案序號123456789

架線長度3.4143.4143.4143332.8282.7322.932

K值0.8000.8000.8000.9110.9110.9110.96610.932

優化潛力20%20%20%8.9%8.9%8.9%3.4%0%6.8%

便于對以上結論的理解，并從實用的角度出發，這里把非最短路徑放射性電網分成2類：不合理電網和不盡合理電網。如果對于電網中任意3個直接溝通的節點，其溝通路線均取自3節點構成三角形的較短兩邊，而且任意兩個直接溝通的節點間的溝通路線在不增加電網節點的情況下不能被其它更短的路線取代，那么這個電網是不盡合理電網，否則是不合理電網。前面方案1、2、3是不合理電網，方案4、5、6、7、9是不盡合理電網。

4結束語

對電網的某一局部進行優化潛力估計，首先應判斷它是不合理的還是不盡合理的。對不盡合理的局部進行優化，最多(正三角形時)能將這一局部的線路縮短13.4%，其大小由負荷點本身的分布決定，一般較此數值小，整體電網亦是如此；對于不合理的局部進行優化，其線路縮短的數值一般大于13.4%。這為我們在進行局部或整體優化前，對電網的可優化潛力做出合理估計提供了依據。