數學知識解決化學問題分析論文

導語：數學知識解決化學問題分析論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一．問題的提出：

在兩支容積相同的注射器內，分別吸入相同體積的NO2，當

達到平衡時，將一支注射器壓縮，可見混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說明當加大壓強時，化學平衡向正方向移動。把達到新平衡的混合氣與對比的注射器內的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態的顏色的深淺？同理，當拉開注射器時，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態的顏色深淺？

此問題通過實驗來解決，看起來可行，但實際在中學實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現象不明顯。（25℃，壓強至1/3以下，與原狀態做對照現象較明顯）。在高考處于3+綜合的今天，有效的利用相關學科的知識對化學知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數學知識對此問題做以分析，供老師們參考和評議。

二．問題的討論：

此題關鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關系，在中

有關系故

設體積改變前平衡狀態時[NO2]=Amol/L，化學平衡常數為K，則原平衡狀態時[N2O4]=KA2mol/L，使注射器體積改變為原容積的n倍后，NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態時NO2的濃度用[NO2]/表示。

改變容積后的初始濃度(mol/L)mAmKA2

改變容積后的平衡濃度(mol/L)mA－xmKA2+x/2

（其中m=1/n，壓縮注射器時x=W,拉開時x=-W）

只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態下的氣體顏色關系。

其它條件不變時，

整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得：

（一）壓縮注射器

此時n＜1，則m＞1,x=W

取x1時，[NO2]/=mA-W=mA-x1=

因K＞0,A＞0,m＞1

故[NO2]/=

此不符合實際

取x2時,[NO2]/=mA–W=mA-x2=

討論：

①若[NO2]/＜[NO2]，則

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

∵m＞1,∴此式不成立

②若[NO2]/＞[NO2]，則

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0

∵m＞1，∴此式成立

結論：壓縮注射器后，平衡狀態混合氣體顏色比壓縮前還要深。

（二）拉開注射器

n＞1時，則0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移動，故x=-W

取x1時，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）

=

不符合實際情況

取x2時，[NO2]/=mA+W=mA-x2=

討論：

①若[NO2]/＞[NO2]，則：

整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0

∵0＜m＜1，∴此式不成立

②若[NO2]/＜[NO2]，則：

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

∵0＜m＜1，∴此式成立

結論：拉開注射器活塞時，所處平衡狀態氣體顏色比拉開前平衡狀態氣體顏色要淺。

上述推算明確了在NO2與N2O4的平衡體系中，改變體積，平衡前后顏色的變化情況。同時，說明了“平衡向哪個方向移動，哪些物質的濃度就增大”這種習慣認識的局限性，只有在體積不變的情況下才具有嚴密性。因為平衡向哪個方向移動，哪些物質的絕對量增大，而相對量并不一定增大，百分含量增大，而物質的量濃度不一定增大，而顏色的深淺與物質的量濃度有直接關系，而與百分比濃度無直接關系，因為其中存在著一個是否有體積改變的問題。

此方法可讓學生完成，既練習了一元二次方程的求根方法，又對化學知識有了更為明確的認識，同時培養了學生多角度多方位分析問題和解決問題的能力。