我國利率時間限制結構研究一種新的實證方法

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摘要

本文提出了一個新的估計利率模型的方法，并應用這個方法估計中國利率模型。這個方法在Vasicek(1977)利率模型框架下估計利率期限結構。用這個方法估計利率模型，可以同時得到利率風險的市場價格的估計。

在本文的實證研究中，有三個發現：一、利率風險的市場價格為零；二、利率期限結構向下方傾斜；三、在不同樣本期兩個零息票國債的到期收益率（及價格）行為不同，儲蓄利率對國債價格有重要影響，特別是當國債很快就要到期時。

關鍵詞:利率期限結構，實證方法，利率風險的市場價格

1.導言：利率模型估計方法與中國利率模型估計

目前，廣泛使用的利率模型的估計方法主要有均衡模型方法、利率期限結構一致模型標定方法、技術方法。另外，還可以利用利率風險的市場價格估計利率模型。

1.1均衡模型方法

從1977年起，有許多文獻估計利率模型，例如Vasicek(1977)，Dothan(1978)，Courtadon(1982)，和Cox,Ingersoll,andRoss(1985)。在這類研究中，國債價格由瞬時利率決定，為獲得利率期限結構，首先應用標準計量經濟學模型估計瞬時利率模型的參數，然后由利率模型導出利率期限結構。BrownandDybvig(1986)利用美國月度國庫券數據估計了單因素CIR模型；Chan,Karolyi,Longstaff,andSanders(1992)實證比較各種瞬時利率模型；Stanton(1997)提出新的方法，認為利率風險的市場價格是非線性的，依賴于利率的條件波動性和利率水平。所有實證研究使用即期利率估計瞬時利率模型。

1.2標定利率期限結構一致模型

Ho&Lee(1986)首先標定利率期限結構一致模型。其它的例子有HullandWhite(1993),Heath,Jarrow,andMorton(1992),Black,Derman,andToy(1990),HullandWhite(1990),andBlack&Karasinski(1991)。這類方法利用一般二叉樹或三叉樹或有限元法于折現國債價格或遠期利率或即期利率，完全擬合當前觀測到的利率期限結構。

1.3估計收益曲線的技術方法

擬合收益曲線至少可追蹤至Durand(1942)，Durand(1942)根據收益率的散點圖，劃一條主觀認為合理的單調曲線作為收益曲線。McCulloch(1971)提出折現函數的技術來擬合不同到期日和息票率的證券觀測值，收益曲線和瞬時遠期利率可由折現函數導出。McCulloch(1971,1975)使用（分段多項式）樣條函數插值法擬合價格數據。債券的到期收益率可由估計的函數導出。關于分段多項式樣條函數插值法應用和討論參見Jordan(1984)，Schaefer(1981)，和Shea(1982,1984,1985)。Vasicek和Fong(1982)建議使用指數樣條函數代替多項式樣條函數描述收益曲線。

眾所周知，收益曲線是單調、凸起、或偶爾是型，一類能夠產生典型收益曲線性狀的函數類是微分（差分）方程的解。Nelson和Siegel(1987)建議“吝嗇參數”模型方法，將收益率描述為到期日的函數，用類似微分（差分）方程的解的特殊指數函數作為折現函數。Svensson(1994)擴展這個方法，用它估計和解釋遠期利率。

1.4使用風險的市場價格

因為瞬時利率不可觀測，所有實證研究使用即期利率估計瞬時利率模型，為克服這個問題，Ho(1995)提出利用利率風險的市場價格估計瞬時利率時間序列。因為所有國債的利率風險的市場價格相等，如果能夠得到每一國債的收益和方差，通過利率風險市場價格的定義，我們能夠估計瞬時利率，于是，標準計量經濟學方法可以用于估計瞬時利率模型。

1.5方法比較

均衡模型方法是估計利率模型的標準方法，但是，由于沒有瞬時利率的市場數據，只好借用即期利率時間序列來估計模型。而即期利率時間序列的獲得需要品種眾多的國債，很多時候這是一個問題；標定利率期限結構一致模型方法的目的是為利率衍生工具定價；估計收益曲線的技術方法總是可行的，但是，這個方法沒有堅實的經濟理論基礎；由于估計瞬時利率仍然是一個困難的任務，所以還沒有應用Ho(1995)的方法來估計利率模型。

1.6中國利率模型估計

國內外學者對中國利率模型的研究剛剛開始。謝赤和吳雄偉（2002）研究了基于Vasicek和CIR模型的貨幣市場利率行為，朱世武和陳健恒（2003）用技術方法擬合利率期限結構。由于流通中的國債的品種較少，很難應用均衡模型方法研究中國利率期限結構，基于均衡利率模型研究中國利率期限結構的實證研究仍然沒有看到。

為了克服國債品種較少的困境，本文提出一個新方法研究中國利率期限結構。首先我在第二節簡單綜述與本文有關的利率模型和本文使用的方法，第三節簡單介紹中國國債市場，第四節給出中國利率模型，第五節解釋實證發現，第六節總結全文。

2.基于國債定價的利率模型估計方法

2.1利率模型

瞬時利率服從如下隨機微分方程(Vasicek,1977)

(1)

這里，是維納過程，其增量方差為，和是過程的瞬時漂移和瞬時方差。記為零息國債的價格，為國債到期日，則

(2)

這里是利率風險的市場價格，它描述了每單位風險的風險溢價。(2)被稱為是國債定價的基本方程。

如果，，（其中是常數），則稱(1)為CIR類模型。

2.2基于CIR類模型的國債定價

求解式(2)，可得基于CIR類模型的國債定價方程

(3)

2.3基于CIR類模型的利率期限結構

記為利率期限結構，為現時刻，為期限，則對CIR類模型，

(4)

將在收益與期限的平面上描點即得t期收益曲線。

2.4基于國債定價公式的利率模型估計

如果瞬時利率模型給定，則國債價格是瞬時利率和模型參數的函數，如果可以得到國債定價公司和兩個國債時間序列，則從定價公式中消去瞬時利率，可以得到關于利率模型參數的關系式，通過這個關系式就可以得到模型參數的估計。

由(3)可知，對CIR類模型，國債價格可以表示為

對于到期日分別為和的零息國債（面值規范化為1元），設其價格時間序列為和，于是，消去可得

(5)

如果瞬時利率模型能夠很好地擬合市場數據，(5)兩邊的大小近似相等。因此，模型參數的最優估計應該使下式極小化。

(6)

在本文中，將應用該方法分析中國利率模型。我稱此方法為“國債定價模型方法”，記為BPM。

3.中國國債市場

3.1宏觀經濟背景

實證分析的樣本期從1997年9月24日至1999年7月28日。1997年7月，亞洲爆發金融危機，給中國經濟帶來很大影響，中國經濟增長率、國際貿易和外國直接投資連續下降(表1)。同時，伴隨中國的經濟改革，個人將越來越多地支付醫療費用、教育費用和居民住房。因此，居民傾向與減少當前消費，增加儲蓄，這種行為減緩了中國經濟的增長。為了促進經濟增長，中國政府在1997年10月至1999年6月期間連續五次降低存款和貸款利率。一年儲蓄利率從7.47%下降到2.25%。1999年五月，中國政府宣布將再次下調利率，并將對利息收入證稅，意味著將來的利率非常低。

表1中國宏觀經濟統計

年度19951996199719981999

經濟增長率(GDP)10.5%9.7%8.8%7.8%7.1%

一般零售價格指數增長率6.1%0.8%-2.6%-3.0%

消費者價格指數增長率8.3%3.1%-0.8%-1.4%

進口10已美元151.05182.79183.76194.9

增長率21.01%0.53%6.06%

出口10已美元138.83142.37140.16165.8

增長率25.50%-1.55%18.28%

Imports+exports10已美元289.88325.16323.93360.7

增長率12.16%-0.38%11.35%

Foreigndirectinvestment10已美元41.745.345.543.3

增長率8.63%0.44%-4.84%

數據來源：中國統計年鑒2000.

因為中國金融市場的歷史很短，法律法規不完善，道德風險在中國很普遍，很多金融市場參與者是投機者。因為所有證券市場中金融機構是國有企業，與個人投資者相比，它們有能力得到內部消息，獲得超額收入。根據《中國證券報》，1997年中國政府處理了數起金融機構或個人證券市場違軌行為，1998年處理了大約40起，1999年大約30起。為了完善金融法律體系，中國政府不斷修改規則。

3.2考察國債價格和到期收益率

從1997年9月24到1999年7月21日，在證券市場上有兩個零息票國債——國債000796和009703。000796于1996年8月6日發行，到期日是1999年8月6日，到期面值為132.88元；009703于1997年5月1日發行，到期日是2000年5月1日，到期面值為127.54元。在后面研究中，使用樣本是國債000796和009703從1997年9月24到1999年7月21日每周星期三收盤價的數據。如果由于節假日沒有星期三收盤價，則使用星期四數據；如果整個星期沒有交易，則用相鄰兩個星期三收盤價的平均值。所有收益率調整為連續復利，一年為一個時間單位，一星期為7/365；所有價格均做規范化調整，使得到期日的面值為1。

圖100796和009703收盤價的自然對數

圖2000796和009703到期收益率

圖1中LP796和LP973是000796和009703收盤價的自然對數，圖2中YIELD_796和YIELD_973是000796和009703的到期收益率（連續復利）。圖2表明，LP796和LP973逐步增加，但是，它們的差越來越小，趨向于零。這個現象很奇怪。盡管LP796和LP973到期日的值為零，可是它們的期日不同。因此，如果市場是有效的，它們應該不相等。圖2表明，在1999年3月之前，YIELD_796和YIELD_973逐步趨勢下降，YIELD_796和YIELD_973變化趨勢相似，從1999年4月起YIELD_796停止下降，逐步上升，而YIELD_973繼續下降。

這個現象的一個解釋是在1999年5月，中國政府宣布再次降低儲蓄利率和征收利息稅。因此，投資者偏好持有國債，不愿持有現金。而000796將在1999年8月6日到期，000796的流動性非常高；而009703到期日在2000年5月1日，因此投資者傾向持有009703，拋出000796，009703的價格傾向增加，000796價格傾向減少；000796的到期收益率傾向等于儲蓄利率，009703的到期收益率傾向于市場利率。這里，再投資風險在起作用，如果零息票國債很快就要到期，則其持有者馬上要面臨再投資風險。

在中國政府宣布降低儲蓄利率和征收利息稅之前，這個政策被廣泛討論，因此，在1999年5月之前，已經可以預期降低儲蓄利率和征收利息稅政策，價格行為是對這中預期的反映。這個例子說明，如果零息票國債很快將要到期，則其價格（以及到期收益率）將受到儲蓄利率的嚴重影響；否則，儲蓄利率對零息票國債價格（以及到期收益率）的影響將很小。因此，接近到期日的國債價格可能不適合估計瞬時利率模型，不應該包含在實證分析的樣本中。因此，下面實證分析的樣本為1997年9月24日至1999年3月10日。其它價格數據用于診斷檢查。

4.中國利率模型

在本節的實證分析中，BPM被用于估計基于CIR類模型的中國利率模型。我的實證分析類似于Brown和Dybvig(1986)的工作。.Brown和Dybvig(1986)研究利率期結構的Cox、Ingersoll和Ross理論；我的實證研究可視為CIR類模型在中國國債市場上的實證意義。Brown和Dybvig(1986)的研究與我的差別在于，Brown和Dybvig(1986)工作使用標準計量經濟學方法，這里我試用一個新方法。

4.1估計模型

式(3)與(5)被用于估計模型(1)。EViews提供的非線性最小二乘程序被用來計算(6)式的極小化，估計結果見表2。

表2CIR類模型的參數估計:樣本：1997年9月24日~1999年3月10日

應變量回歸變量系數?標準差t-統計量R平方調整的R平方

LP973LP7960.3570430.01988917.951450.9894440.989444

LP796LP9730.3444310.01611121.378900.9950100.995010

其它參數?,?,和q與零沒有顯著差

從表2可以看出，，選擇為中國利率模型，稱為C模型。

4.2診斷檢查

?國債價格和瞬時利率計算公式

在開始診斷檢查之前，首先給出下面分析中必要的公式。根據式(3)，C模型下國債價格和瞬時利率可用如下公式計算

(7)

?估計瞬時利率

瞬時利率通過觀測的國債價格時間序列計算，因為有兩個價格序列，在C模型可以得到兩個瞬時利率序列估計。如果C模型擬合利率模型很好，則這兩個估計應該顯著無差異。

圖3和4中瞬時利率RC796和RC973通過(7)分別利用000796和009703價格計算得到，；表3是檢驗RDC是否為零的統計報告。由于RDC的均值遠小于其標準差，RDC應為零。RC973和RC796顯著無差異，都可以作為瞬時利率的估計。在以后的分析中，我用它們的平均作為瞬時利率的估計。

圖3瞬時利率的估計(3)：1997年9月24日~1999年7月21日

表3RDC的統計(1)：1997年9月24日~1999年7月21日

均值中位數極大值極小值標準差觀測樣本均值標準差比

-0.004981-0.0011600.004133-0.0488990.010963970.454

圖4瞬時利率的估計：1997年9月24日~1999年7月21日

比較表1和圖4就可發現，瞬時利率的估計與這階段經濟形勢一致。

?C模型的擬合優良性

圖5中P796是000796收盤價，PC796是通過(7)計算得來，瞬時利率用代替。圖6中的；類似地，圖7中的P973是009703收盤價，PC973是通過(7)計算得來；圖8中的。表5和6是檢驗報告。

圖5實際和擬合價格(1)：1997年9月24日~1999年7月21日

圖6擬合誤差(1)：1997年9月24日~1999年7月21日

表5擬合誤差的統計(5)：1997年9月24日~1999年7月21日

均值中位數極大值極小值標準差觀測樣本均值標準差比

-0.000489-0.0006590.002400-0.0050840.001352970.001

圖7實際和擬合價格(7)：1997年9月24日~1999年7月21日

圖8實際和擬合價格(7)：1997年9月24日~1999年7月21日

表6擬合誤差的統計(7)：1997年9月24日~1999年7月21日

均值中位數極大值極小值標準差觀測樣本均值標準差比

0.0022330.0010160.018648-0.0040740.004794970.466

根據這些圖表可以發現，C模型很好地擬合觀測數據。注意到估計參數的樣本是1997年9月24日至1999年3月10日，而診斷檢查的樣本是1997年9月24日至1999年7月21日，比估計樣本多四個月的數據。因此，可以斷定，C模型可作為中國利率期限結構模型。

5.分析

5.1利率期限結構

記為C模型下中國利率期限結構模型，則由(7)和(4)可得

(8)

結合瞬時利率的估計（圖4）可以看出，向下傾斜，這個現象是可以理解的。從1997年9月24日至1999年7月28日，由于亞洲金融危機和國內改革雙重影響，中國經濟遭遇嚴重困難(見表1)，利率期限結構的形狀正是這種經濟狀況的反映。

5.2利率風險的市場價格可以為零

也許令人意外的是利率風險的市場價格，這意味著在中國金融市場具有賭場特征，投資有風險的金融資產不會得到風險回報。這個問題需要繼續分析。

持有風險資產的投資者必須得到回報？

投資者決不會僅僅因為持有風險金融資產、承受風險而得到回報。“Inmodernmodelsofreturnsonfinancialassets,ariskpremiumisawardedonlywhenthereturnonanassetcovarieswithsomebenchmark(suchasthereturnonthemarketportfolio,ortheaggregatemarginalrateofsubstitutioninconsumption)thatmakesriskundiversifiable.”(Engel,1996)。關于匯率的一個例子由Frankel(1979)給出?！癐ftherearenooutsideassetsandthevalueofthecurrencyisuncorrelatedwiththevalueofotherformofwealth,thenallexchangeriskisdiversifiable;thereisnoriskpremium.Moregenerally,thereisariskpremium,butitneedsnotberelatedtoforeignindebtednessortothevariabilityoftheexchangerateascommonlypresumed.”(Frankel,1979).

中國金融市場特點

作為一個新興的市場，中國金融市場具有許多獨特的特點，王安興和林少宮(1998)認為中國股票市場不是有效的，有些股票價格被操縱；陳浪南，屈文洲(2000)發現，中國股票市場的投資者具有較強的投機性，“CAPM的零系數比標準CAPM能更好地描述資產收益”，這表明，股票收益率與系統風險無關；王安興和譚鮮明(1998)發現，與發達市場相比，中國股票市場中有太多的虛假和誤導消息。對于一個旁觀者，中國股票市場具有一些賭場的特征，而許多投資者（包括機構投資者和證券類金融機構）是風險追求者。這就是國債市場利率風險的市場價格等于零原因，零風險價格是對“中國股票市場是個賭場的”支持。

更多的證據

圖9中DLC是上海A股指數收益率，DLP796是000796收益率，DLP973是009703收益率，表7是相關矩陣。顯然股指收益率與國債收益率不相關。這說明，如果在中國金融市場中股票指數能夠代表系統風險，則國債收益率與系統風險無關；或者說，在中國金融市場，股票指數不能代表系統風險，還沒有一個可以代表系統風險的指標或標準。

綜合考慮以上結論，由于沒有Engel(1996)所稱的系統風險標準(benchmark)，或者，金融資產與系統風險標準不相關。基于此，利率風險的市場價格等于零不是不可能的。

圖9股指和國債收益率：1997年9月24日~1999年7月21日

表7相關矩陣：1997年9月24日~1999年7月21日

DLCDLP796DLP973

DLC1.0000000.0563880.015827

DLP7960.0563881.0000000.640255

DLP9730.0158270.6402551.000000

6.總結

6.1實證發現

本文的研究中，應用BPM方法估計中國利率期限結構。我發現零息票國債的價格（到期收益率）的表現可以不同；中國利率期限結構向下傾斜；中國利率風險的市場價格為零。

6.2遺留的問題

目前還沒有BPM方法的系統評價，關于這個方法的廣泛實用性仍然需要探討。尤其重要的是，“利率風險的市場價格為零”這個現象產生的原因需要深入研究。

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