數學教學中如何培養學生的創新思維

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創新思維最本質的特性是求異性，而求異思維又包括逆向思維和發散思維兩種。下面本人結合數學教學，談一談如何培養以逆向思維和發散思維為核心的創新思維。

一、培養學生的逆向思維

1．設計互逆式問題，培養學生逆向思維的意識。

在課堂教學中，除了正面講授外，還要有意識地挖掘小學數學教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。

如在教學“小數點位置移動引起小數大小變化”時，當學生總結出第一個結論：“小數點向右移動一位、兩位、三位……原數就擴大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出“根據這個結論，反過來想一想可得出什么結論呢？”（生：小數點向左移動一位、兩位、三位……原數就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學生思維的定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養了學生逆向思維的意識。

2．引導學生學會用逆向思維解題，激發逆向思維的興趣。

在解答數學問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導學生從反面去考慮，這時往往會很快找到解題思路。所以在教學中應精心設計教案，啟發引導學生從知識的正用轉向知識的逆用，教會學生從正反面去考慮問題，培養學生思維的靈活性和變通性。

如在講解“甲乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程？”此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6:7）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（7：6）這一引導使學生突然醒悟，思想一轉立即想出解題的方法：5×＝（時）。由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感到成功的喜悅，從而激發了學生逆向思維的興趣。

3．引導學生學會逆向思考，促進逆向思維習慣的形成。

為進一步打破學生禁錮于正向思維的定勢，培養起雙向思維的良好習慣，教師在教學中應加以逐步啟發引導，適時點撥，提高學生互逆思維轉換能力。在教學中，充分利用課本中的素材，進行逆向思維訓練。在學生完成作業后，要求必須還要回過頭來驗算其解法是否正確，如學生解出一道應用題后，則要求學生以求出的問題為已知條件，把原題的一個已知條件當作問題驗算此題。

二、培養學生的發散性思維

1．一空多填。

把唯一性的填空改編成一空多填式進行發散思維的培養。如在教完了20以內的進位加法后，為使學生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

2．一問多答。

教學中，數學概念、法則、性質和定理，讓學生從不同的角度刻畫和描述。如學了三角形的知識后，讓學生對三條邊都相等的三角形進行描述，會有如下答案：等邊三角形；特殊的等腰三角形；特殊的銳角三角形；特殊的三角形。

3．一題多問。

只給出已知條件，讓其探求結果的可能性。如：“由已知黃花60朵，紅花55朵”，可以提出不同的多個問題來，分別讓學生列式求出黃花和紅花朵數之和、差、倍比關系（黃花朵數是紅花朵數的幾倍，紅花朵數是（或比）黃花的（或少）幾分之幾，黃花與紅花朵數之比，黃花、紅花分別與總數之間的倍比關系等）。

4．一題多解。

一題多解的訓練是培養學生發散思維的一種好方法。通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通。一題多解包括兩個含義：一題有多種解答和一題有多種解法。如：教學“有余數的除法”時，進行這樣的訓練，把24個蘋果放在盤子里，每盤放2個或2個以上，有幾種放法。

培養學生發散思維，教師還要抓“想象”訓練。想象思維是在形象思維的基礎上通過大量的觀念、表象創造出來的新形象或新觀念的思維活動，它可以克服思維定勢的消極影響，使學生可以運用直覺想、跳出框框想、觸類旁通想、舉一反三想、四面八方想等。在概念教學中，就常常借助想象進行發散性思維的訓練。例如，一位教師在教學“體積”的概念時，先進行了擠牙膏游戲活動，通過此游戲使學生理解了物體占據空間有大有小的基礎上，然后讓學生進行想象?！澳男┪矬w占據的空間較大呢？”有的學生想到了高大的樓房；有的學生想到了海水；還有的學生想到了卡通片里的大力士等等。接著老師又問：“哪些物體占據的空間較小呢？”有的學生想到了螞蟻；有的學生想到了灰塵；還有的學生想到了水里面的微生物……這就是借助“想象”的發散，使學生對體積這一概念有了較深刻的理解和感知。

這樣，學生通過想象，思維發散性得到了訓練，學生從想象出的幾種算法中找出最簡便的一種，使思維富有創新性。