高中數學思維培養

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1．培養創新意識的原則

1．1激活數學創新欲望

創新欲望是人類與生俱來的一種本能。小孩子天生的對神話故事，童話世界的向往，以及喜歡游戲等等都是一種創新欲望的體現。人的活動都是有目的的，而目的都是為了需要的滿足。所以說，需要是人的活動總動力、總根源（也稱內在驅力）。學生的需要是多種多樣的，如求知的需要、理解的需要、美的需要、創造的需要、自我實現的需要等。在數學課堂教學中，必須充分考慮學生自身的各種心理需要，每一具體教學環節的實施，都應以滿足學生的需要為行動目標，從學生的實際需要出發，實施差異教學，以特定的教學方式和行為引發學生探究、創新的需要。學生一旦形成了這種需要，并能深刻體驗這種需要，就會形成一種滿足這種需要的內部動力，推動學生去創造性地學習和思考，充分地開發自己的潛能，能使人的創造心理活動全部都處于亢奮狀態，為人的創新能力的形成和發展提供不竭的能源。創新人才都有一種追求普遍規律、樂于探索、愛好創新的欲望和需求。但學生的數學創新欲望最初只是一種朦朧的、潛藏的、無意識的本能，它沒有明確的、穩定的指向，它需要教師在教學中來激活它，可以說，學生的數學創新欲望在很大程度上是數學教育的產物。它的強弱完全取決于后天所受的教育和熏陶。通過教師的正確引導和有效誘發，學生的數學創新欲望會得到強化，創新本能會被逐漸激活，學生的數學創新活動的行為指向也會更為鮮明、穩定，其行為目的也更加確定突出。在強烈的數學創新欲望的支配下，才會有積極的創造性思維和堅定的創造性實踐。從數學創新欲望的激活到強化的過程，我們不難發現，數學教育在其中起著決定性的作用。教育是一把雙刃劍，它既可以培養學生的創造性，也可以扼殺學生的創造性，作為數學教育，應將學生創新欲望的激活作為培育創新意識的第一要義，在教學中要很好的保護并激發學生學習數學的求知欲、好奇心及學習數學的興趣，鼓勵學生獨立思考，不斷追求新知，發現，提出，分析并創造性地解決問題，使數學學習成為再發現、再創造的過程。

1．2激發數學創新情感

數學創新活動不僅僅是激烈的智力活動，更是強烈的情感活動。因此，要培養學生的數學創新意識，就不能不重視學生數學創新情感的激發。數學創新過程絕非冷冰冰的智力活動過程，缺乏生動的、豐富的、充滿活力的情感因素，沒有火熱的創新情感動力，數學創新活動是無法展開的。從數學創新欲望的激活到數學創新意識的形成，整個過程無不蘊藏著創造者的情感因素。事實上，“創造涵容著為推進人類文明進化而選擇的崇高性、獨特性兼備的創新目標，涵容著為提高人類美學價值而投入創新過程的高尚情操，涵容著為增進利他精神而盡情發揮的開拓風貌，涵容著為優化個體的創造性社會功能而認真掌握創新技巧的熱情，涵容著為追求永恒的價值目標而把自我短暫的人生化為人類文明序列的磊落胸懷?！?/p>

1．3培養數學創新觀念

數學創新觀念較之數學創新欲望、數學創新情感，更趨于穩定、持久。它一旦形成，就難以改變，就會穩定、持久地影響創造者自身；是一種穩定的、積極的創新心理傾向，它使數學創新內化為創造者的一種需要，形成慣性，形成自然?？梢哉f，數學創新觀念的確立，標志著數學創新意識的形成。但數學創新觀念的確立，絕非一朝一夕就能完成，它是在數學教育的影響下，長期積累，長期滲透，在潛移默化中逐漸形成的。中學階段是培養學生數學創新觀念的關鍵時期。中學生正處于智力發展的黃金時期，也是身心發展和世界觀、人生觀、價值觀形成的最重要時期。因此教師應因勢利導、因材施教，創設良好的教育條件，調動各種積極因素，促進學生數學創新觀念的形成。

我們知道，想象力是引導學生創造性思維的源泉，人類思維中無與倫比的想象力是使科學不斷進入未知領域的原始動力。而觀察力是激發學生創造思維活動的關鍵。因而，提供原材料讓學生去觀察、思考，發揮學生的想象力，是培養學生數學創新精神的嶄新途徑。而原材料從何而來，我認為，重新認識教材，從中挖掘創新素材，發揮知識的智力因素，從而創設教學活動情景，激發興趣，鼓勵學生奇思異想，進行創新探索，培養創新精神。我們學習和掌握數學知識，比如，學習一個重要定理，我們不僅要求學生掌握定理的條件和結論，知道它的重要用途，認識定理證明的思想方法，理解其中的運算和推理技巧，關鍵還要深刻理解定理反映的事物本質，正如馬克思指出的，尤其數學知識中豐富的有關事物發展和變化的唯物辨證法思想。這大量的智力因素，讓我們站在巨人的肩上，看得更遠。這大量的智力因素，正是我們培養學生創新思維能力的智力源泉，也是啟迪我們進行創新思維活動的根據。

在平常的課堂教學和課外創新活動輔導中，我是通過以下幾個途徑進行創新意識的培養。

2．培養創新意識的途徑

2．1善于歸納總結，形成知識及能力框架。

高中數學的特點概括地說，有以下三點：1、知識的抽象性大。在初中學習的“函數”的基礎上，高一又要學習“集合”、“對應”、“映射”等更為抽象的知識。高一的立體幾何也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說思維要從直觀，經驗型向抽象，理論型過渡。2、知識的密度增大。由于年齡的增長，接受能力、理解能力也在提高。同時高中數學教材的內容多而雜，這就決定了高中數學每節課的內容較初中時要多，即密度加大了。教師在教法上也隨之有所變化。初中時教師常常把知識掰開揉碎地細講，同時還選相當數量的習題去鞏固這一知識；而在高中卻常常是在新知識的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強調知識的“以舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯系”。一節課下來，似乎是聽懂了，但一遇到作業常常感到知識的運用不熟練，思路不通暢。似乎總感到新知識沒有完全掌握，更新的知識又接踵而來。3、知識的獨立性大。初中知識的系統性是較嚴謹的，平面幾何尤其如此，這個系統給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。因此，平面幾何的知識使人長久不忘，記得清，用得上。但高中的數學卻不同了，除了立體幾何、解析幾何有個相對明確的系統（與平面幾何相比也不成體統），代數、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。正因為高中數學的以上特點，要讓學生能學到知識的真諦，就要讓學生內化知識，讓學生學會形成系統的知識結構和能力框架。在教學中，我試著讓學生整理知識的縱橫關系，找出所學知識的易錯問題，總結解題方法。我想，這些做法是創新的第一步，既鞏固了知識和能力，又接觸了搞科學研究的初步方法。最后，鼓勵學生把自己的成果形成文章。如附錄一就是學生的成果。

2．2發展求異和批判思維，開發創新潛能。

人的創新意識主要依靠求異思維，沒有求異，就無所謂創新。盡管學生的創造性沒有客觀的價值，但對學生自己來說，從主觀上看是新的，研究過程是創造性的，故發展學生的求異思維是開發其創新潛能的重要途徑。教學中發展學生的求異思維的方法：一是引導學生學會從不同的角度觀察問題，引導學生多角度、全方位地觀察、探索，進而發現知識內在的本質和規律，從而教給學生思維的方法。二是啟發學生用多種思路解答問題。從不同的角度觀察問題，就會有不同的解題思路，通過比較可選擇出最佳思路。三是鼓勵學生打破常規，標新立異。常規是我們認識問題和解決問題的一般方法。教學要在掌握常規的基礎上，讓學生突破常規，敢于設想創新，敢于標新立異。要多給學生發表獨立見解的機會，允許學生隨時改變自己的說法和做法。激勵學生突發奇想，發現新問題，提出新問題，開發學生的創新潛能。四是重視發散思維的訓練。在高中教材中，由于是面對中學生，很多問題的處理要顧及到全體學生的接受能力，對于學有余力的同學，就應該鼓勵他們從多的角度加以研究，并撰寫出論文。如對兩圓方程相減所得直線方程的幾何意義，溫斌生同學在老師的指導下就進行了深入的研究，并撰寫出論文，該文章在市科技創新大賽中獲得二等獎。該文章見附錄二。

2．3通過定理推廣，加強知識間的聯系，培養探究能力。

由于普遍性的規律寓于具體的事物中，因此我們在證明一個定理后，應該探究此定理能否推廣，這對于豐富知識，深化認識，提高解題能力是很有益的。譬如由三角形內角和到n邊形內角和，由(a+b)2的公式到(a+b)n的展開式，由sin2a的公式到sinna的公式等等。對于這些問題的研究，必然大大提高我們的認識水平和解題能力。定理的推廣實際上是一個由特殊到一般的深化認識的過程。當我們證實了一些特殊的形(或數)的某種特性以后，再將條件一般化，采用類比或經驗歸納的方法猜想結論，然后設法證明(肯定或否定)這一猜想。如果猜想得到證實，那么定理就推廣了。這種推廣既有對以前所學定理公式的推廣，從而得到高中的數學定理，如把平面幾何的一些定理、公式引申到立體幾何，如從勾股定理到余弦定理等等，既加深了新舊知識的聯系，也能因此容易找到證明的途徑，培養了類比能力；也有把現有課本的定理結論加以深化或引申，或者是由此及比，或者在不同數學范疇的類推，或者是有簡單到復雜，有具體到一般。如把函數的奇偶性引申到函數圖象中心對稱和軸對稱；某種結論能否在幾種圓錐曲線中同時得到體現，某些定理能否推廣到一切自然數（或整數、有理數、實數），從而得到更一般的形式，如此等等。利用課本的資源，在老師的引導下，再加以廣泛閱讀有關材料，有效地拓寬知識面，擴展學生視野，培養了學生的興趣，鍛煉了學生的探究能力。

2．4培養應用意識，開展研究性學習

培養學生的實踐能力是高中數學課程標準的又一重要內容，加強研究性學習是實現由應試教育向素質教育的一個重要途徑。建構主義認為，學生學習新的知識時，是通過個體對知識單元的經驗解釋把知識轉變為自己的內部表述，知識的獲得是學習個體與外部環境交互作用的結果，學習是一種建構的過程。因此，數學研究性課題的開展，必須遵循以學生的發展為本的原則，激發學生學習和使用知識的興趣，培養學生分析和整理信息的能力，培養學生實事求是和理論聯系實際的科學態度，發展創新精神，培養探索研究能力和應用所學知識解決實際問題的能力。用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。每學完某一章節的內容，老師就會布置一個課題，或者讓學生通過生活實踐自己設立課題加以研究。如學完線性規劃問題，讓學生去研究食堂的窗口設置和菜譜安排問題；學完數列問題，讓學生去研究按揭問題以及收集有關金融知識；學完解析幾何，讓學生設計工程問題等等。通過這些實際問題的接觸，使學生認識到數學在生活中無處不在，增強了學習數學的興趣和動力，更重要的是發揮了所學知識的作用，同時為了解決問題而加強學習和研究。

總結以上的體會，培養學生的創新意思不是空中樓閣，要在老師的引導下緊扣教材，發揮教材的功能以及老師的導向作用，經過一段時間的訓練，學生掌握了數學研究的一些方法，思維的翅膀就會越來越硬，飛得越高。法國教育家朗格說得好：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創造力誘導出來，將生命感、價值感‘喚醒’，一直到精神生活運動的根?！弊屛覀円黄鹋Γ餐炀鸵粋€創新的民族。