革命老區經濟發展的統計模型研習

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一、數據收集

我們選取四川省的十個革命老區為研究對象，根據經濟學的相關理論，我們選取科技教育，人口，衛生福利，交通以及社會資產投資等9個因素作為老區經濟發展的影響因素。一個地區的經濟發展水平一般都用該地區的GDP來衡量，因而我們選取GDP為衡量老區經濟發展指標，通過研究上面給出的因素對GDP的影響來確定各個因素的影響程度大小，從而建立模型。我們選用2007年的數據進行分析。

二、因子分析

(一)概念因子分析是研究如何以最少的信息丟失，將眾多原始變量濃縮成少數幾個因子變量，以及如何使因子變量具有較強的可解釋性的一種多元統計分析方法。

(二)因子分析的可行性計算各因素之間的相關系數,對原始資料矩陣進行KMO檢驗，值為0.647，Bartlett球度檢驗,結果顯示,近似卡方值為106.219,自由度為36,檢驗顯著性概率遠小于0.05,接受原假設。因此認為各因素之間相關性比較顯著,適合因子分析。

(三)因子分析結果計算相關系數矩陣的特征根和相應的特征向量,再得到公因子解釋方差百分比表,發現只需提取前2個因子,這兩個因子的特征值分別為6.836和1.352，其累計貢獻率己經達到了90.970%，可以很好的反映出老區經濟發展的影響因素。然后可分別計算出因子載荷陣,共同度,特殊因子方差及公共因子方差貢獻,為便于解釋各個公共因子的含義,將因子載荷矩陣進行方差最大正交旋轉。經過旋轉，容易得到以下結論：1.在公共因子F1中,教師人數、學生人數、從業人數、人口總數、人口增長率、福利院數量、財政支出、社會資產投資指標在該因子上的載荷較大。故可以概括為人口數量因子。2.在公共因子F2中,公路里程數和財政支出指標在該因子上有載荷較大，故可以概括為環境影響因子。

(四)計算各因子得分及綜合評價得分由因子載荷陣可以計算各革命老區在各公因子上的得分,計算公式為:再以各因子所對應的貢獻率為權重進行加權求和，即可得到綜合評價得分F，計算公式為F=0.835F1+0.165F2通過計算可以得到綜合得分，并求出各地區的得分值，得出綜合得分最高的是南充市，最低的是甘孜地區，說明南充市在2007年的發展最好，而甘孜等地區的發展相對比較緩慢。

(五)線性模型的建立把提取的各地區因子得分F1、F2作為新的變量與該地區的GDP作線性回歸分析。利用SPSS軟件我們得到GDP與F1,F2的散點圖，可以看出GDP與F1有較強的線性關系，而GDP與F2基本沒有線性關系，利用最小二乘估計我們可以得到GDP與F1,F2的回歸估計式如下：我們對上式的擬合模型進行擬合優度檢驗，t檢驗，異方差檢驗，自相關檢驗，發現模型擬合得很好。將得分函數F1代入模型得到老區GDP與影響因素的線性模型：

三、結論

模型估計結果說明，在假定其他因素不變的情況下，一是老區經濟與該地區教師人數和學生人數呈正相關。經濟的發展需要人才，而人才的培養則需要教育?？梢哉f教育發展是經濟發展的重要基礎和必要條件。沒有教育的發展就沒有經濟的發展。二是老區的經濟與老區的從業人數呈正相關，與老區人口增長率呈負相關關系。就業是支撐經濟發展的重要力量，就業能夠促進經濟的增長，就業的增加，有利于經濟的穩定發展。人口是制約一個地區經濟發展的主要因素，人口越多，人均占有資源越少。同理，在一定的資源與環境條件下，人口越多，對發展經濟的影響越不利。三是老區的經濟與老區的福利院數、交通里程數呈正相關。福利事業屬第三產業，第三產業的發展不僅能促進經濟的發展，而且還能健全老區的社會保障制度。交通運輸是國民經濟和社會發展的基礎產業和基礎設施。經濟的發展依賴于交通運輸的發展。四是老區的經濟與社會資產投資，政府財政支出呈正相關。投資是經濟發展的先導，是經濟轉型升級的前提和保障。

作者：沈盟王璐高藝單位：西南交通大學數學學院