新時期概率論及金融學融合思考

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當今世界幾乎找不到不應用概率論(包括數理統計)的實際生活部門和應用領域。正如法國大科學家拉普拉斯(P-SLaplace,1749~1827)早在100多年前所斷言的:“生活中絕大多數最重要的問題實質上是概率問題”。而最近十幾年來,經濟學數學化的最大成就就是金融經濟學大量應用概率統計,出現了一個全新的學科———數理金融學,對它的研究方興未艾,21世紀肯定是它進一步蓬勃發展的時代。

一、數理金融學的發展與現狀

所謂“金融經濟學”在國際上通常指研究證券交易的經濟學,是一個極為引人矚目的學科。證券交易是市場經濟中最重要的交易?，F在,人們都知道,經濟的晴雨表不再是那些年度的產值、產量之類的統計公報,而是那些每天都出現在報紙、電視廣播中的股市行情、期貨牌價、證券指數等等。金融經濟學所研究的中心問題正是各種有價證券(股票、債券、公債、票據等)及其衍生物(期權、期貨等)的定價問題。長期以來,有關有價證券及其衍生物(如期權)的合理定價問題一直懸而未決。對證券內是否有一種內在的定價機制一直是金融經濟學界爭論的問題。早年在金融經濟學中數學的作用也只局限于一些簡單的統計分析。60年代數理經濟學家的介入,才徹底改變了這種面貌。

現代數理經濟學的創始人通常認為是1874年提出一般均衡理論的瓦爾拉斯(Walras.L)。他把亞當•斯密的經濟思想具體化為“供需均衡”和“價格體系”。瓦爾拉斯一開始就對他的理論采用了數學形式。但由于當時缺乏合適的數學工具,他未能確立一般經濟均衡的存在性。從1874年起,許多數學家和經濟學家都對一般均衡存在的嚴格論證作了不懈的努力。一直到1954年阿羅(Ar-row.K.)和德布魯(Debreu.C.)采用了徹底的數學公理化方法和凸集理論、不動點定理等數學工具,提出一般均衡的數學模型及其存在證明,這個問題才被認為得到徹底解決。他們兩人因此先后獲得諾貝爾經濟學獎。

70年代,德布魯又從微分拓撲中的龐加萊—霍普夫(Poincare-Hopf)定理出發,提出了“正則(非病態)經濟”的概念,并指出“絕大多數”的經濟是正則經濟,而正則經濟的均衡總存在,且只有有限個。至此,傳統的一般均衡理論發展到頂峰。一般均衡的理論框架雖然是強有力的,但它的弱點也是非常明顯的。

它把整個經濟問題歸結為一個均衡價格體系的問題實在是遠離了現實。對于金融經濟學,首先要解決的是給出證券定價的數學機理理論。60年代末,金融經濟學的數學模型在莫迪利亞尼(Modigliani)、米勒(Miller)、馬科維茨(Markowitz)、夏普(Shar-pe)等人的研究下形成了良好的基礎。這些數理經濟學家后來都因此獲得了諾貝爾經濟學獎。1973年,金融經濟學出現了重大突破,那就是布萊克(Black)和斯科爾斯(Scholes)為期權定價(Optionpricing)提出了今天極為著名的布萊克—斯科爾斯公式。期權就是某個時刻以某種確定的價格購買某種證券的權利。如果把期權買賣可能的得益與無風險的短期銀行利息作比較,就能將期權定價問題歸結為一個隨機微分方程的解,從而可導出一個與實際相吻合的計算公式。這項重大的突破激發起無數有關證券定價的新研究,尤其是在數學理論上大大推動了人們對隨機控制與最優停止問題的研究興趣。相當多的研究立即被投入應用,它使人們能通過數學分析來抓住投資時機與不確定性之間錯綜復雜的關系。這就給金融市場帶來了直接而深刻的變化,從而宣告了數理金融學(亦稱金融數學)的誕生。

布萊克—斯科爾斯的理論不僅在金融界,甚至在工業界的各個領域都有著廣泛的應用。一個典型的例子是美國通用汽車公司(GM)非常成功地把該理論用于該公司關于引入新的生產工藝或新產品等投資的決策中,每一步投資都被當作給下一步投資買進一個“期權”?？紤]到每一種新產品或者新技術的發展潛力,“期權”理論就可以用來指出,必定存在一個產品或技術的最優組合比例。

數理金融學的另一項重大突破是迪菲(Duffie)和謝弗(Shafer)在1985年證明了“幾乎所有的”不完全資產市場存在一般均衡。資產(asset)是一個比證券更廣泛的概念,例如,它還能包括保險、庫存、信息、技術等等。布萊克—斯科爾斯理論雖然從局部上指出期權,以至一般的證券、金融資產都有可能定價。但是它們的價格能否經過總體市場競爭來達到,需要經濟均衡理論來論述。不完全資產市場一般均衡(GEI,GeneralEquilib-riumwithIncompleteassetmarkes)理論就是針對這一問題的。這里的“不完全”是指資產的種類相對于可能出現的意外數目來說要少。GEI模型最初由拉德納(Radner)在70年代提出,但對它的研究前十幾年進展緩慢。

數理金融學的兩大突破都用到了非常深刻的數學工具。前者需要近20年發展起來的隨機分析;后者更是為數學家提出了許多新問題[最突出的是所謂格拉斯曼(Grassmann)流形上的“類不動點”定理]。許多現代數學分支,例如,動力系統、偏微分方程、泛函分析、非線性分析、微分拓撲、微分幾何等都在金融經濟學中找到了用武之地。這對數學界的影響就是吸引了許多數學家投身到金融經濟學的研究中去;同時,竟使近幾年來,發達國家的證券交易機構成了數學博士的主要去向之一。金融與數學的融合越來越引起國際金融界和數學界的關注。名為《數理金融學雜志》(JournalofMathe-maticalFinance)的國際刊物已問世多年。英國皇家學會已曾專門為“金融學中的數學模型”舉辦國際學術會議。最近國際上流行的通用數學軟件MAPLEV的新版中,數理金融學已經成為該軟件的一部分。

二、幾點建議

1•概率論和數理統計在我國有很好的研究傳統。從本世紀30年代至今,曾涌現出一大批專家,如鐘開萊、許寶祿、侯振廷、鄭曾同、孫恩厚、王壽仁、趙仲哲、張千里、劉璋溫、陳希孺、成平、王梓坤、安鴻志、馮士雍、項可風、張堯廷等等,都取得過具有國際先進水平的成就。中國概率論和數理統計可謂人才輩出。金融經濟學方面,雖然我國起步較晚,但經過改革開放20年的實踐積累以及整頓金融秩序,已具有了一定的研究基礎。為此,我國應盡快組織兩部分專家組建數理金融學的研究隊伍,以適應當前我國經濟體制轉軌(尤其是金融體制轉軌)與國際金融市場接軌、參與國際金融市場競爭等等理論與實踐的迫切需要。

2•我國的數學家、理論經濟學家(理論金融學家)、實踐經濟(金融)學家(如銀行領導、企業家等),這三部分人是脫節的。數學理論難以融入經濟(金融)學;經濟理論難以指導經濟實踐。因此,應為這三類人之間的交流與合作提供更多的機會,提出促進融合的舉措。

3•目前,一方面,在我國基礎學科(如數學)比較受冷落,甚至博士、碩士就業都成問題;另一方面經濟、金融部門數量化水平低(如證券監督),決策缺乏科學性。為此,應大力提高管理者素質,使其認識到經濟數量化的意義。實際上,二戰以后,2/3以上的諾貝爾經濟學獲獎者都是數量經濟學家。

4•鼓勵跨學科培養造就人才,如鼓勵數學系學生去考經濟金融研究生;增加經濟和金融專業數學內容(而不是減少)等等。鼓勵專家學者“下海”,以形成高素質的新型企業家、銀行家集團。