股票預測研究論文

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摘要：分別使用非線性自我激勵門限模型（SETAR模型）和線性ARMA模型對股票市場進行比較研究，并運用MAE和RMSE方法比較兩者的預測效果，結果表明，通過門限值的控制作用，SETAR模型利用時序數據隱含的時序分段相依性這一重要信息,限制了模型誤差,從而比ARMA模型更適合于描述股票波動的非線性規律。

關鍵詞：SETAR模型；股票波動性；ARMA模型

0前言

所謂SETAR模型，是指一種特殊的TAR模型，其閥值的選取是研究變量自身，而不象一般的TAR模型，閥值變量為其他變量。該模型在研究非線性問題上，日益受到國內外學者的重視。

SETAR模型被成功地用來預測一些生物和物理方面的進程,如預測lysn數據和太陽黑子的數目(Tong,1990),此外該模型在經濟和金融方面也得到了廣泛的應用。TiaoandTsay(1994),Potter(1995)運用該模型對美國的GDP進行了預測;Potter(1995)、PeelandSpeight(1995)年分別運用SETAR模型對美國和英國的GDP進行了預測,但是運用該模型對股票進行研究的文章一直較少,作者采用自我激勵門限模型——Self-ExcitingThresholdAutogressiveModel(SETAR)對股票市場進行研究。除了運用SETAR模型對股票進行擬合,還通過與ARMA模型的比較,對SETAR的預測能力進行檢驗。本文第一部分對該模型進行一般的理論介紹；第二部分運用該模型對股票市場進行擬合與預測，并與一般的ARMA（p,q）模型擬合與預測效果進行比較；最后為結論部分。

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1SETAR模型

通常我們假定一個時間序列{Y}在一個狀態空間里，服從線性自回歸的特性，然而，實際情況往往并非我們假設的那樣，它可能屬于兩個或更多的空間，這取決于該序列滯后值，一般d可以取0，1，…，一直到允許的最大滯后長度。在不同的空間它服從不同的AR(P)過程。例如在兩個空間狀態的情況下，可以定義一個SETAR(2;P1;P2)模型如下：

上述模型表明該過程在兩個狀態分別服從AR(P1)過程和AR(P2)過程。

一般可以把上述模型寫成以下形式：

我們采用赤池信息準則(Akaike’slnformationCriterion,簡稱AIC)。即通過使AIC取最小值來確定d和p的值。Tong(1990)指出此時SETAR模型的AIC準則可以通過兩個表達式下AR模型的AIC準則求和來獲得,即:

AIC(p1,p2)=n1ln1+n2ln2+2(p1+1)+2(p2+1)

其中，j2是第j個分段表達式下殘差的方差，r的值的確定可以采取黃金分割法,所謂黃金分割法,就是即在搜索過程中通過比較搜索點的函數值。每次均以同等的比率0.618不斷縮小極值點所在的區間,通過這樣不斷的縮小區間使之逼近某一值,該值即為所求的r值。r的初始值區間我們可以采用如下做法:將時間序列yt按照升序進行排序,r的取值必須滿足以下集合r{r|y［π(n-1)］≤r≤y［(1-π)(n-1)］}(其中,π為一個分段表達式的觀測值占總的觀察值的百分比),并且π可以比較安全的取得0.15(Franses,VanDijk,2000)。計算選擇在不同的d,p1,p2和閥值r下回歸，以上四個參數的決定遵循以下規則：（1）回歸殘差不存在自相關；（2）最小AIC準則。

2實證研究

2.1數據

本文選取1997年1月1日到2007年12月28日的香港恒生指數，作為樣本（數據來源：聚源數據庫），所選用的數據均為收盤價。其中，香港恒生指數共2725個交易數據，令pt為t時的收盤價，定義對數收益率yt=ln(pt/pt-1×100)。

2.2模型估計

首先對時間序列進行平穩性檢驗。運用EVIEWS軟件進行ADF檢驗，統計量計算得12.24403，5%顯著水平下的臨界值等于-2.863176，不能拒絕原假設，該過程為非平穩過程。對該數據進行一次差分后再進行ADF檢驗，統計量計算得-13.48298，5%顯著水平下的臨界值等于-2.863182，拒絕原假設，即為平穩過程。通過運用黃金分割法進行搜索，算得香港恒生指數r=0.29875。對于門限變量和滯后期數的確定，我們采取AIC準則，通過選AIC取最小值可知，當門限變量為滯后期數為1，這時的模型為SETAR（2，5，4）。