投保與理賠論文
時間：2022-09-01 05:31:00
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論文摘要：博弈論與保險業有著密切關系。本文試圖用博弈論的知識,建立一個關于投保與理賠的博弈模型,來解釋保險人與投保人間的博弈現象。最后，對模型進行了改進。
1前言
當今社會上，許多人在解決了吃穿住行的基本問題之后，開始為自己的未來著想。隨著保險市場規模繼續擴大和觀念的改變，人們的保險意識越來越強烈。越來越多的人選擇不同的險種進行投保。對于保險公司來說，投保人數越多，出險的機會就越大，同時，也要承受更多的被保險人的逆向選擇的風險。所以保險人在選擇承包之前，先對投保人進行審核，如果投保人事故發生可能性超出了一定范圍，保險人將拒絕承包。那么，當投保人出險的概率是多少時，保險人才會承保呢，保險人應該怎么規定限額，使得投保人投保之后，依然選擇盡可能地避免損失發生。本文從博弈論知識出發,建立一個投保與理賠博弈模型,來找出上述所說的概率。
2投保與理賠博弈模型
2.1模型簡介
在模型建立之初,為了分析的精確和方便,我們需要建立幾個假定條件:
2.1.1假設投保人和保險人都是理性的，并且不考慮信息不對稱問題，如逆向選擇問題；
2.1.2假設被保險人發生事故后，必定向保險人索賠，而保險人必須照約定金額賠償給被保險人；
2.1.3每個投保人都有一個可接受承擔損失的上限。投保人不投保,心理會產生負擔,假設這個負擔會給他造成的損失，該損失為這個投保人的可接受承擔損失的上限，并且保險人知道，只要投保人投保，他就是不愿承擔這個損失，即保險人事先大概知道投保人的風險意識。簡單起見，假設這個上限跟投保人的風險意識成反比，與損失額度成正比，并且投保人的風險意識保持不變；
2.1.4投保人在投保時要根據保險人要求遞交自己的一些情況，假設投保人遞交的這些情況真實，并且保險人根據這些情況判斷投保人發生損失的概率，即保險人事先知道投保人發生損失的概率；
2.1.5只要投保人索賠,保險人將根據損失進行賠付。由于所有的數據都是事先知道的，并且保險人只有在投保人投保之后選擇承?；虿怀斜?被保險人只有在承包后在會像保險人索賠,保險人也才會理賠（一個參與人在決策之前知道的事情必須出現在參與人的決策結之前），即這個博弈樹的信息集都是單結的，因此，這是一個三階段完美信息博弈，可以使用逆向歸納法。
這個博弈有兩個參與人，投保人T與保險人B。行動順序如下：（1）投保人或者向保險人提出投保請求，保費總額為m，保險金額為M0，或者選擇風險自留；（2）如果投保人提出投保要求，保險人將對投保人提供的信息進行審核，如果信息真實并符合保險要求，那么保險人將承保該風險，手續費為c，如果信息不真實或者不符合保險要求，那么保險人將拒絕承保，設投保人事故發生的概率為p，如果投保人沒有提出投保要求，保險人不會承保該風險；（3）在保險期間，投保人有可能發生事故，造成損失M，如果保險人承保了該風險，，如果M≤M0，保險人將賠償投保人的損失M，如果M>M0，那么保險人只賠償M0，理賠費用為v，如果投保人不投保，p1為他的風險意識，那么心理負擔造成的損失為。
針對以上模型，我們使用逆向歸納法求解。經過分析，我們可以得到得益函數(U,V)，其中U、V分別為保險人和投保人的得益。
（1）當M≤M0時
第三階段，對投保人來說，如果保險人承保了他的風險，那么即使他發生損失，保險人也會賠償，所以，投保人無論發生損失和不發生損失的得益都相同，均為-(c+m+n)。如果投保人選擇投保而保險人不予承保，或投保人不選擇投保，由于，所以他都會努力使事故不發生。
第二階段，對于保險人來說，如果投保人投保，那么只要m+c-p(M+v)>0，即（發生損失的可能性小于），那么保險人將承保該風險（如果，保險人不會承保，因為承保對他沒有利益可言），否則保險人將不承保該風險。如果投保人不投保，那么無論投保人發生損失與否，都跟保險人沒有關系。
第一階段，對于投保人來說，如果，那么只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風險自留。
所以，這個模型的結果有三種情況。第一種情況是且，那么投保人投保，保險人承保，投保人發生或者不發生損失。第二種情況是，且，投保人選擇投保，但保險人拒絕承保，投保人將盡量使事故不發生。第三種情況是，那么，無論，投保人均選擇風險自留。
（2）當M>M0時
圖二
第三階段，對投保人來說，無論保險人是否承保他的風險，他都會努力使事故不發生。
第二階段，對于保險人來說，因為m+c>0，所以如果投保人投保，那么保險人將承保該風險。
第一階段，對于投保人來說，只要即已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風險自留。
所以，這個模型的結果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險人承保，投保人不發生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風險自留。
2.2模型結論
一般來說，每個投保人的風險意識是不同的，只要超出了他可以接受的范圍，那么投保人均選擇投保。對于保險人來說，只要投保人的損失的可能性（與保險金額成反比，與保費成正比）在他的可接受范圍，他會選擇承保。如果損失全由保險人承擔，那么對投保人來說，損失是不是發生都無所謂；當投保人要承擔一定損失時，他們會盡可能的規避。
通過以上分析，我們可以知道，（1）保險人的承保的可能性與保險費成正比，與保險金額成反比。因此，如果投保人預期的損失很大，要想保險人承保，就必須繳納比較高的保險費；（2）如果投保人發生的損失全由保險人承擔，那么對于投保人不會盡量采取措施，規避風險。所以，保險人選擇和投保人成比例承擔風險或規定一個保險金額上限是明智的決定。
3模型改進
根據模型的假設5，只要投保人索賠,保險人將根據損失進行賠付。然而現實生活中，存在問題，比如投保人故意隱瞞一些影響保險人決策的重要信息，即逆向選擇，或者造成事故的原因是在除外責任之列等等，保險人將拒絕賠付。這里我們對模型進一步拓展。那么它就是一個五階段完美信息博弈。
P2為投保人訴訟時贏的可能性（假設如果投保人理由正當，那么他贏的可能性P2=1），l為訴訟費用，l0為保險人的抗辯費用，其余符號同上。（只考慮M>M0的情況）
第五階段，對投保人來說，只要p2pM0-pl>0，即（即贏的可能性比較大，超過了），那么投保人選擇起訴，否則投保人將放棄。
第四階段，對保險人來說，如果，那么保險人將理賠，否則保險人不理賠。
第三階段，對投保人來說，無論保險人是否理賠，投保人均選擇不出險。
第二階段，對于保險人來說，因為m+c>0，所以如果投保人投保，那么保險人將承保該風險。
第一階段，對于投保人來說，只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風險自留。
所以，這個模型的結果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險人承保，投保人不發生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風險自留。
4結束性評述
由于很多因素，比如說投保人的逆向選擇，續保，都沒有考慮進去，還有，保險人之所以承保，是基于大數定理的，所以模型還可以進一步改進。因此，把這個模型進一步改進，就能適合于分析投保人－保險人之間的博弈，這也正反映了博弈論與保險學的密切關系。
參考文獻：
[1]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海三聯書店，上海人民出版社，2004(11).
◇本文系江西省教育廳科學技術項目（2006-39）和江西省自然科學基金項目（0611082）