小議我國黃金現貨價格預測模型

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【摘要】本文通過建立ARMA即自回歸移動平均模型對中國黃金現貨價格進行預測，研究結果顯示，該模型預測值與實際數據相比擬合度高，預測結果較為精確。黃金去貨幣化三十多年后的今天，在學界對黃金價格的形成和變動的影響因素和作用機理并未有明確認定的大環境下，本文繞開了對傳統影響黃金價格的種種因素作用機理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現出的實際數據展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關注結果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合，具備一定的借鑒意義。文章也提出了研究不足和下一步研究展望。

【關鍵詞】黃金；黃金價格；ARMA模型；時間序列；價格預測

一、文獻綜述

我國自黃金市場化改革以來，黃金價格脫離了政府管制實現了自由波動，黃金產業鏈條的各個環節也都愈發明顯的感受到了市場化改革所造成價格波動而帶來的市場和經營風險。而黃金價格作為黃金市場中的核心要素一直都備受關注。眾所周知，影響黃金變動的因素眾多且復雜，這也是黃金作為一種特殊商品有別于其他普通商品的最重要表現。判斷和預測黃金價格成為擺在黃金市場眾多參與者面前的一個重要課題。而學術界對黃金價格的預測成果并不多，胡乃聯等（1999）通過建立自適應過濾模型試圖對國際黃金價格進行預測，顧孟鈞等（2008）進行了基于BP神經網絡的國際黃金價格預測模型研究，上述研究都是針對國際黃金價格的預測研究，而目前學術界針對國內黃金現貨價格的預測研究尚不多見，本文試圖通過自回歸移動平均模型即ARMA模型對中國黃金現貨價格進行預測，最終結果顯示，預測結果與實際結果擬合度高，預測誤差極小，表明該模型的建立對中國黃金現貨價格的變動趨勢具有較強的預測功能。

二、理論簡述

ARMA模型是一類常用的隨機時序模型，它是一種精度較高的時間序列預測方法。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規律可以用相應的數學模型近似描述。

ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型、移動平均模型以及自回歸移動平均模型。時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列。時間序列分析是利用序列的歷史信息以及歷史信息之間的相互作用，對序列的未來軌跡進行預測的一種數學方法。實現時間序列分析技術的關鍵在于如何挖掘歷史信息之間的相互作用信息，提高預測的精確性。時間序列分析的目的是找出它的變化規律，即模型，常用的模型主要有3種：AR模型（Auto-RegressiveModel，自回歸模型）、MA模型（MovingAverageModel，移動平均模型）和ARMA模型（Auto-RegressiveMovingAverageModel，自回歸移動平均模型混合模型）。自從1970年Box和Jenkins提出自回歸移動平均模型及一套完整的建模、估計、檢驗、預測和控制方法以來，ARMA模型在時間序列的預測應用中越來越廣泛。

一般說來，p階自回歸模型記做AR（P），滿足以下方程：

q階移動平均模型記做MA（Q），滿足一下方程：

而一般的ARMA（P，Q）模型可以表示為：

三、數據選取

本文數據選取上海黃金交易所2002年10月30日至2010年4月24日的Au9995現貨每日收盤價格①，數據規模共1832組，黃金現貨價格以克為單位，人民幣計價。計量分析軟件使用的是Eviews6.0版本。

設中國黃金現貨價格數據序列為Y，原始數據如下：

由上圖價格走勢可以看出，中國黃金現貨價格的走勢呈震蕩上揚狀態，同時也發現價格數據序列為非平穩的。一般來說，非穩定序列轉化為穩定序列數據變量的平穩性是傳統的計量經濟分析的基本要求之一，只有模型中的變量滿足平穩性要求時，傳統的計量經濟分析方法才是有效的。而在模型中含有非平穩時間序列時，基于傳統的計量經濟分析方法的估計和檢驗統計量將失去通常的性質，從而推斷得出的結論可能是錯誤的。另外，現代資本市場理論的基本假設之一是，價格時序的波動是平穩的且服從正態分布。而如果價格序列非平穩或非正態分布，那么采用一般統計方法做出的分析和預測就會出現較大的誤差。因此需要對數據序列的平穩性進行檢驗。

因此，在建立模型之前需要先對非平穩的價格序列進行處理使其平穩化，并且對處理過后的數據進行檢驗，以確認其平穩性。

由于上述黃金現貨價格數據是非平穩的，因此需要先進行差分使其平穩化，從而得到D（Y），如下圖：

上述差分后的數據是否平穩需要進行檢驗。一般來說，平穩性檢驗的主要方法是單位根檢驗，單位根檢驗法也是現代時間序列分析中檢驗平穩性的有效方法。根據ADF檢驗的評判規則，若ADF檢驗值小于顯著性水平為時的臨界值，就可以認為該時間序列不存在單位根，即時間時序是平穩的。檢驗結果如下圖：

由上圖檢驗結果發現，D（Y）的ADF檢驗統計量-44.822小于顯著性水平5%時的臨界值-2.863，所以拒絕原假設，即認為D（Y）不存在單位根，是平穩的時間序列。平穩的時間數據序列的確認為下文的研究提供了研究基礎。

四、建立模型

在獲取到平穩數據之后，需要通過確定自相關系數和偏自相關系數來識別將要建立的模型的形式和階數。

如設為自相關系數，則時間序列滯后K階的自相關系數由下式估計：

其中是序列的樣本均值，這是相距K期值的相關系數。稱為時間序列的自相關系數，自相關系數可以部分的刻畫一個隨機過程的性質。他告訴我們在序列的臨近數據之間存在的相關性。

偏自相關系數是指在給定的條件下，與之間的條件相關性。其相關程度用偏自相關系數度量。在k階滯后下估計偏相關系數的計算公式如下：

由上述對自相關系數和偏自相關系數的定義可以得知，自相關系數和偏自相關系數的確定決定了模型形式，而將要建立的模型究竟以什么形式出現可以通過自相關和偏自相關圖來識別。上述得到的平穩數據序列的自相關和偏自相關圖如下所示：

在本文的數據處理中，滯后期選擇為10。通過上圖可知自第三個滯后期開始衰減開始加快，因此，對于中國黃金現貨價格的預測模型建立可以采用二階的移動平均模型MA（2）來實現。

通過eviews6.0軟件進行模型估計，得到如下結果，見下圖：

根據上述結果可以發現擬合程度較高，說明該模型具備較高的應用價值。同時，在模型建立之后，也可以通過樣本外預測來研判該模型的預測精度，經過模型預測結果與實際數據相比，可以發現，預測誤差極小，預測結果較為準確。

預測誤差為：

六、研究不足與展望

眾所周知，決定黃金價格的因素除了供給和需求因素之外，還與美元走勢、國際石油價格、世界經濟形勢、地緣政治事件等等因素息息相關。直至今天，學術界也沒有對影響黃金價格走勢的決定要素在黃金價格變動中所發揮的權重比例給出明確解釋，甚至，除了上述學界公認的因素外，其他因素對黃金價格的影響作用尚存爭議。

本文采用自回歸移動平均模型對中國黃金現貨價格進行預測，繞開了對傳統影響黃金價格的種種因素作用機理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現出的實際數據展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關注結果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合。研究結果顯示，模型建立較為恰當，預測結果精度高。這對黃金去貨幣化的今天，我們把握黃金價格的形成和變動的趨勢具有較好的借鑒意義。

當然，本文后續的研究也必不可少。諸如把黃金價格變動的季節性波動因素、對影響黃金價格的重要因素（如美元匯率、石油價格等）的影響權重等變量放入模型中，在對中國黃金現貨價格的預測中考慮將國際黃金價格的影響作為變量放入模型中，從而實現不僅在現實的數據表面探究數據變動規律，而且還兼顧了黃金價格形成與變動的內在作用機理，這些都是下一步研究的方向。

注釋：

①數據源于上海黃金交易所和wind資訊金融終端2010版.

參考文獻

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[6]胡乃聯,宋鑫.自適應過濾模型在黃金價格預測中的應用[J].黃金,1999(5).