數學閱讀“教”與“學”研究

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一、問題的提出

科學、閱讀、數學是PISA測試的內容，是信息社會對公民素養的基本要求。學會學習才能適應社會的需要，學會閱讀是學會學習的要塞。當學生進入社會后要不斷閱讀各種圖書、資料，還要不斷地學習新的科學技術知識，這就要求學校教育必須使學生具備不斷獲取新知的能力———自主學習能力。閱讀，是自主學習能力的核心。由于“數學是描述科學的語言和工具”，因此，一個人要不斷地獲取新的現代科學技術和生存需要的知識，就必須具有較強的數學閱讀能力。關于學生數學閱讀探究能力的培養現已引起了我國數學教育界的高度重視。如北京八十中進行了一項關于學生的數學閱讀現狀的調查研究。調查表明：35.66%的學生認為閱讀數學課本很有必要，42.89%的學生認為比較重要，16.14%的學生認為可以不讀課本，還有5.30%的認為只要會做題就行了，沒有必要閱讀。廣東省珠海市金海岸中學的巍煒老師進行了“高中生數學學習的問卷調查”，其中一項“你經常閱讀數學書嗎”調查的結果為：“一直有”“常閱讀”的分別占5.9﹪、7.9﹪;“有時有”和“沒有”的分別占57.4﹪合28.7﹪。[1]這些調查結果說明了很多學生意識到了閱讀數學課本的重要性，但實際閱讀的又很少。山西師大的楊紅萍教授在《問題表征對數學閱讀能力的影響研究》中通過調查和數據分析得出“不同數學閱讀水平學生的問題表征成績在0.01水平上差異顯著，數學閱讀能力越高，問題表征成績越好”的結論。[2]這說明學生需要老師加強數學閱讀教學的研究，加強對學生數學閱讀能力的培養和指導。

二、數學閱讀探究學習的特殊性

數學閱讀與語文閱讀有共同之處，都需要認讀、理解、賞析，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧，但數學閱讀有其自己的特殊性，主要表現在以下幾個方面：（一）數學閱讀語義轉換頻繁，要求思維靈活。蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學也就是數學語言的教學。”數學材料主要由數學語言組成，而數學語言是“文字語言”“圖形語言”和“符號語言”的有機統一體，學生在進行數學閱讀時要不斷地、頻繁地將這三種語言進行語義的相互轉化，才能獲得較為準確的數學信息，這就決定了數學閱讀有別于一般的語文閱讀而具有其固有的特殊性[3]。所以，在數學閱讀教學中培養學生將三種語言相互轉化的能力也就構成了數學閱讀教學的一個顯著特點和數學閱讀教學的關鍵所在。(二)數學閱讀要求認真細致，勤思多想。數學材料的呈現主要是用演繹的方法來進行，而且表述簡潔、高度抽象和結構嚴謹，中間常常略去了一些看似簡單的推理過程，而且每個概念、符號、術語都有其精確的含義，學生閱讀時需對新出現的概念、符號、術語仔細閱讀、認真分析，達到對其準確的理解，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯，才能繼續有效地閱讀下去。因此，在數學閱讀的過程中要在適當的地方停頓下來查閱資料、動手演算、仔細捉摸，對略去的推理過程要進行推演，這就決定了數學閱讀不能瀏覽和快速閱讀，這是數學閱讀有別于2020.4語文閱讀的又一顯著特點。(三)數學閱讀往往是讀寫結合、手腦并用的過程。一方面，數學閱讀要求記憶重要的概念、公式、原理，而書寫可以加快、加強記憶；另一方面，教材的編寫為了簡略，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度大，不通過自己再進行推演和演算，就會出現讀不下去、知其然不知其所以然的情況。所以，閱讀時必須要具備一張紙和一支筆，在閱讀的同時常用紙和筆演算推理來“鋪路搭橋”，以便順利閱讀，加深理解。（四）數學語言高度抽象，數學閱讀要有較強的邏輯思維能力。一般閱讀理解和感知容易融為一體，這種情況下的閱讀，主要是運用已知的知識把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象。而在數學閱讀中，讀者必須感知閱讀材料中有關的數學術語和符號，運用數學抽象和邏輯推理，理解每個術語和符號，并能正確地依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的真正理解，形成良好的知識結構。

三、數學閱讀探究學習的功能與作用

（一）加深對數學知識的理解和領悟。數學閱讀的核心在于數學的理解、領悟和遷移。這里面包括了閱讀時通過聯想建立新舊知識間的聯系，使知識系統化，發現問題和指出問題。理解的主要內容是數學概念內涵特征及其語義表征，定理表述的事實和成立的條件與適應范圍，知識的來龍去脈及內在的聯系與規律等；領悟的內容主要是隱藏其中的數學思想、方法和數學的理想精神等；遷移的主要內容是綜合、創造、問題解決和評價。數學閱讀的核心在于數學的理解和領悟。如在閱讀一元二次不等式的解法時，除了抓住具體的解題步驟外，還應思考：（1）為什么要利用二次函數的圖像？（2）它與二次函數、一元二次方程之間有何關系？（3）為什么只研究a>0的情況？（4）這里面隱藏著什么數學思想方法和理性精神？（二）形成正確的數學觀，激發對數學的興趣。數學閱讀對學生的數學觀的形成與發展作用，我們可從以下一個學生的數學作文中看出。在下是一位平凡得不能再平凡的高中生，我的普通使得我與絕大多數的中國學生一樣，承受了應試教育的巨大壓力，也和絕大多數可憐的中國學生一樣，我和數學接觸最多的是“題”。從幼兒園開始，數學題便伴我左右。從1+1到微積分，從正方形到圓柱體，每次認識數學，“題”都與我相伴，如影隨形。我得出一條結論：哪里有學生，哪里就有數學題，哪里定會哀鴻遍野。“數學”！說到它我就咬牙切齒，它折磨我十年之久，我為它不知落發多少，不知多少腦細胞壯烈犧牲，不知為了干掉它花去多少寶貴時間。更令我惱火的是：驀然回首，我竟不知數學給予過我什么。說到對于數學的感受，我絕不能昧著良心咬緊牙關說“喜歡”，即使是從牙縫里冒出?！髞?，一個偶然的機會，我閱讀了《數學的發明》，不看不知道，一看嚇一跳。數學的偉大、數學的博大精深給予我巨大震動。也許“數學題”與“數學”是毫不相同的兩個概念。我覺得，做題，無論是對我的數學素養還是數學知識面，都只能事倍功半。學校里學的“數學”極少，訓練得最多的是我們的模仿能力，我們依靠模仿能力，臨摹格式照搬思想，去完成無數不知其用處的題。數學在哪里？數學是什么？絕大多數學生都是糊涂的，或者壓根從沒思考過。我討厭的是數學題，是應試的數學教育。對數學我并不反感?。ㄋ拇◣煷蟾街懈咭?班孫陽）本案例中，一個對數學恨得“咬牙切齒”，而對于數學的感受是“絕不能昧著良心咬緊牙關說‘喜歡’”的高中生，由于一個偶然的機會閱讀了一本《數學的發明》，便被數學的博大精深和偉大所感動、震撼，從而對數學的態度來了一個180度的大轉變，認為“數學是有趣的，數學是輝煌的，數學是偉大的”。是什么力量使學生對數學的態度發生了這樣大的轉變呢？是數學閱讀。通過數學閱讀，使學生如癡如醉遨游于數學的海洋，沒有了學校里所做數學題的無聊和厭煩，引人入勝，充滿樂趣；通過數學閱讀，不但使學生清醒地認識到了學校數學教育的弊端，而且也使學生深刻地體會到“數學如此博大精深，絕不是做題能領悟的；數學如此之重要，也不是幾道題能表現的”。由此可見，數學閱讀可以幫助學生形成正確的數學觀和激發對數學學習的興趣。（三）體現學生的主體性。“學生主體，教師主導”是大家形成共識的現代課堂教學理念，但在現有的不少數學課堂教學中卻未能真正得到落實和體現。在數學閱讀教學中，學生是閱讀的主人，教師只能是學生閱讀的組織者、引導者和幫助者，不可能代替學生去閱讀，否則就不叫數學閱讀了。因此，數學閱讀教學能使這種新的現代教學理念得到真正的落實。學生在教師的引導下積極開展的自我啟發思維，對教材中提供的“原材料”主動地進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜想，相互交流、討論，充分調動起了各種感覺器官，更好地促使學生展開思維活動，從而對數學事實自我建構起了實質意義上的、非人為的數學知識“產品”，進而將這些知識產品自然納入已有的認知結構中。教師在學生的閱讀過程中，啟發、引導、點撥得當，主導作用也得到了充分的發揮。（四）培養學生的自主學習能力。數學閱讀教學的一個中心目標就是要通過閱讀教學，使學生養成良好的學習習慣，掌握一定的閱讀方法，提高學生的自主學習能力，使學生學會學習、學會思考、學會交流，最后達到自己完全獨立地學習，獲取新知。數學閱讀教學探究活動十分重視學生的閱讀指導，注意培養學生的閱讀能力和探索創新能力。教師在學生進行新知識閱讀的同時列出閱讀提綱，并對定義和定理中的“充要條件”“非零向量”“有且只有”等關鍵詞的理解給予了提示，以指導學生閱讀，使學生在閱讀中思考、在思考中閱讀。學生閱讀后教師又引導學生圍繞閱讀提綱展開充分的討論、交流，使學生在交流中進行思維碰撞，交流數學閱讀的方法，不斷加深對學習內容的理解和閱讀方法的掌握，從而逐漸學會思考、學會學習、學會數學的交流與表達。

四、“三線五環節”課堂閱讀探究

“教”與“學”活動模式該模式中的“三線“是指“教線”“學線”和“問題線”。其中“學線”是主線，“問題線”是核心，“教線”通過“問題線”作用于學生的“學線”，是為“學線”服務的，目的是保障和提高“學線”的質量和效率；而“學線”又通過“問題線”反作用于“教線”，促使“教線”更加完善合理。由于該模式主要用于教師與學生課堂教與學活動，且每條線都有五個環節，故稱為“三線五環節”課堂教與學活動模式。

五、數學閱讀探究學習的指導

[5]（一）指導學生數學地把握閱讀環節。筆者認為，“層次、結構、概括”是數學閱讀的基本環節。“層次”指閱讀材料的層次，并逐層進行意義剖析?！敖Y構”指理順各層之間的關系，形成對閱讀材料的整體認識?！案爬ā敝冈趯哟巍⒔Y構的基礎上對閱讀材料進行抽象和概括，以實現由感知到覺悟的飛躍。（二）指導學生掌握科學有效的數學閱讀方法。在數學閱讀方法指導上，教師應要求學生破除語文式閱讀習慣，在閱讀過程中不斷地在適當的地方暫停下來，主動思考，力求做出一些個人猜測、估計，養成主動式閱讀習慣。這里適當的地方是指如下醒示語處：“根據……可以歸納得出……”“也具有類似性質，就是……”“從上面例子可看出……”“一般地，有……”“想一想……”等，以及概念定義后對概念的進一步認識、公式和定理等給出后的主動探證、例題內容后的主動分析、解證過程中某一步思索等。（三）指導學生做好閱讀筆記。筆記是對付遺忘的有力武器，是積累認知經驗、提高認知水平的重要途徑。因此，必須記好和用好筆記，尤其要注意以下3種類型的筆記：1.疑問性筆記在閱讀中遇到疑難時，除了在閱讀材料上圈點外，最好專門備本子或卡片做摘錄，系統記錄自己知識和能力的不足，以便更有針對性地突破；同時在閱2020.4讀時要著力發掘并記錄問題及處理問題的想法。建立自己的“疑問集”，它將成為你進步和創新的起點。例如，高中新教材《數學》（必修）第二冊（下A）棱柱的定義為：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱?！庇伞懊肯噜弮蓚€四邊形的公共邊都互相平行”即知“其余各面的四邊形都是平行四邊形”，因此，對此定義，有相當多學生感覺很繁瑣，并感到很困惑，根據定義的簡潔原則，為什么棱柱的定義不簡化為“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體叫棱柱”呢？這個問題對一個初學者來說是較難回答的，建議學生先在課本中打一問號，并記錄在自己的“疑問集”中，等學完本章節后再來研究，尋找反例。2.感觸性筆記在閱讀中，有所感、有所悟或有所發現的，都應及時做記錄，或做眉批，或做卡片，或做本子。你所記下的可能是一閃而過的、難以重現的智慧火花，你積累起來的“火花集”，將會成為你最為寶貴的財富。3.梳理性筆記如果說疑問性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過程。梳理性筆記是對閱讀內容不斷提煉的記錄。比如，以問題為核心可按如下框架（圖2）提煉：

六、數學閱讀能力的培養途徑

（一）培養學生數學閱讀的興趣和習慣。首先，讓學生認識到數學閱讀的價值及重要性，讓學生在思想上重視數學閱讀；其次，讓學生在數學閱讀中像閱讀文學作品時欣賞文學作品的魅力般地去欣賞、去感受數學中的各種數學美，如對稱美、和諧美、奇異美等，體驗到數學閱讀的樂趣；再次，讓學生體會到數學閱讀對自己數學水平的提高和知識的掌握所帶來的幫助，感受到數學閱讀的效果；另外，教師還可通過緊扣概念、置疑問難等方式，將學生的注意力引導到“數學閱讀”中來，讓學生通過對照閱讀材料來解決問題或發現新問題、新結論，獲得一種閱讀成功的愉悅感，強化學生閱讀動機，提高學生的閱讀興趣和主動性。有時，讓學生去尋找教材上的概念或例題中存在的“漏洞”，也是激發學生閱讀積極性的一種手段。例如，新教材高中數學第二冊（上）第八章第三節“拋物線”，學生在閱讀后發現課本給出的拋物線的定義“平面內與一個定點F和一定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線”存在漏洞，提出以下問題：只有當定點F不在定直線l上時，其軌跡才是拋物線。若定點F在定直線l上時，其軌跡是過定點F且垂直于定直線l的直線。此時，教師要充分肯定學生的發現，加以表揚與鼓勵。（二）重視數學教材的閱讀。數學教科書是數學課程的具體化，不僅是數學教學的主要依據，而且是學生進行學習獲得系統知識的主要材料，它體現了數學的科學性和思想性，在加強數學基礎知識和基本技能的同時結合現實生產、生活、社會實際，并適當滲透先進的科學思想，既反映了作為科學的數學的特點，又考慮到學生學習的心理順序，是培養學生閱讀能力的最佳材料。當前正在實驗的高中新教材中的每章都安排了1~2個閱讀材料，內容涉及知識的引申拓寬、知識的應用及數學發展的小故事，一方面是為了拓寬學生的知識面，另一方面旨在培養和提高學生的閱讀能力和自學能力。然而，傳統教學突出了教科書是教師實施教的主要材料，而忽視了教科書也是學生學的主要材料，一般數學教學由教師對數學內容處理后去影響學生的數學學習，這種處理會有即時效果，但減少了學生與教材直接接觸的機會，若每堂課都如此，是不利于學生閱讀習慣的養成及閱讀能力提高的。葉圣陶有一句名言：“講是為了不講，教是為了不教。”因此教師要加強對學生學法的指導，但又要堅持凡是學生能看的讓學生自己看，凡是學生能想的讓學生自己想，凡是學生能做的讓學生自己做，凡是學生能說的讓學生自己去說。（三）強化數學語言訓練。數學閱讀不同于語文閱讀，有其特殊性。對3種數學語言（即文字語言、符號語言、圖形語言）的準確把握及它們之間的靈活轉化，是數學閱讀理解能力中極其重要的方面，也是數學閱讀有別于其他閱讀的最顯著特點。高中新教材中特別注意3種數學語言間的轉化，尤其是立體幾何，如第九章，幾乎每個公理、定理均以3種數學語言的形式出現，因此，提高學生對數學語言的認識，在教學中注重數學語言的強化訓練是十分必要的，也是培養與提高學生數學閱讀能力的有效措施之一。（四）讓學生學會說題。所謂說題，就是讓學生通過閱讀問題所呈現的材料，進行分析思考，說出題目所提供的信息條件、現象過程、解題思路及應采用的規律方法等。說題過程是學生通覽全題、說明題目要素，剖析字句、明確題目條件，探索解題思路、思考解題步驟的過程，也是學生在閱讀理解基礎上，通過獨立思考、比較分析，形成個人見解的思維過程。讓學生學會說題，又是一條訓練學生閱讀理解能力的有效途徑。例如，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2m的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出。設箱體的長度為am，高度為bm。已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積成反比?，F有制箱材料60m2，問當a，b各為多少m時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）。對于數學的應用問題，通常的方法是先通讀全文，了解實際背景，再逐句理解，抓住關鍵詞句，領悟數學實質，把研究的對象從背景中抽象出來。如關鍵詞有“雜質”“沉淀”“無蓋”“質量分數”“反比”“最小”等，關鍵句有“已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積成反比”“現有制箱材料60m2”。從中獲得解題目標：y=kab（k>0為比例系數），且有2a+4b+2ab=60。通過說題，讓學生在對問題所呈現的材料進行閱讀理解的基礎上，將問題的實質、問題中的數學條件及所涉及的數學知識等用自己的語言表達出來，不但表達自己對問題的理解，也表達解決問題的基本思路，通過表達，加深了理解，并獲得成功的喜悅。（五）改進教學方法。數學閱讀，在當前絕大多數的數學教學中仍未引起足夠的重視和普及，數學教師本身首先應加深對數學閱讀的價值及數學閱讀在數學素質教育中的重要作用的認識，自覺改進教學方法，主動將數學閱讀納入課堂教學環節，使之與講授、練習等有機地結合在一起，共同構筑課堂教學的最優結構?？傊瑢W生在數學閱讀探究活動的過程中，應通過聽、說、讀、寫等積極調動各種感覺器官，更好地促進大腦的思維活動，充分體現學生的主體地位。

參考文獻：

[1]巍煒.高中生數學學習的調查研究[J].數學通報,2004，（12）：11-13.

[2]楊紅萍，肖志娟.問題表征對數學閱讀能力的影響研究[J].數學教育學報，2019，（2）：70-74.

[3]李興貴幸世強.中小學數學閱讀概論[M].成都：四川大學出版社，2013.

[4]王富英，王新明.“三線五環節”課堂教與學活動模式[J].中學數學雜志,2005，（08）：18-21.

[5]厲小康.數學閱讀能力的培養研究[J].數學教育學報，2004，（2）:89-92.

作者:幸世強 王富英 單位:1.成都市武侯區教育科學發展研究院 2.成都龍泉驛區教育科學院