小學數學算法多樣化思索論文

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目前，小學數學教學越來越關注算法的獲得和選擇對學生的影響。本文試圖探索新的數學課堂教學的模式，調動不同層次學生數學學習的積極性，讓學生學會數學地思維，培養學生辯證地分析新問題、處理新問題的能力，發揮學生在課堂中學習的互補性。但在具體的實施中存在誤區，有些關系需要我們重新去熟悉，正確去處理。

新《數學課程標準》明確提出“應重視口算，加強估算，提倡鼓勵算法多樣化”，這無疑給小學數學教學改革注入了興奮劑。所謂小學數學算法的多樣化，就是在小學數學教學中先讓不同層次的學生經歷探索的過程，去發現算法，然后在課堂教學平臺上由一些學生展示各自的算法，必要時教師補充算法，再通過班級集體和老師的力量對呈現的算法進行分析、比較和優化，使學生感悟算理，形成適合自己個性的算法，最后把獲得的算法用于自己的學習和生活中，從中體驗學習數學的快樂。小學數學算法的多樣化更加關注不同學生學習數學的認知特征和學生已有的數學學習基礎，并利用不同的算法對學生進行數學思想方法的灌輸，改變了以往小學算術教學過于強調計算技能培養的套路，突出過程性教學，使不同層次的學生都能參和到教學過程中來，更好地體現學生的主體性，使學生個性得到張揚，學生之間的相互學習得到倡導。

一、小學數學算法多樣化的價值取向

曾記得在十幾年前，有一項小學生的珠心算實驗引起了人們的注重。實驗要求口算的學生心中有個算盤，不需要實際撥珠的動作，反復練習形成一種快速計算的技能。實驗在當時有其價值，它把珠算和心算結合在了一起，繼續了我國數學文化，但由于口算方面的過高要求而不能被推廣。實驗組的學生把握的是“算術”，他只要按照一定的程序機械地運算就會得到結果，但他們在數學的其它能力方面沒有優勢。隨著社會的發展，總的來說對個體的計算技能要求有所降低?？墒?，“會不會算”和“怎樣算才快”始終是計算面臨的兩個基本新問題，算法相對于計算技能變得越來越重要。在小學數學教學中實施算法多樣化，就是要發揮算法的教學功能，把各種算法作為小學數學教學的資源。

1.算法多樣化突出對學生數學思想方法的培養。數學是一門橫斷學科，其它學科或多或少會用到數學。所以我們總是把數學的工具性提到了一個很高的位置。但數學教育的目的不僅僅是要讓學生把握數學知識（包括計算技能），更重要的要讓學生學會數學地思維。例如要比較分數和的大小，有一種方法是從“反面”入手的，把分數分解成和相同整數和另一分數之差，接下來只要比較另一個分數的大小。若從數學的工具性出發，則學生只要能得到計算結果就行，分數大小的比較，無論采用通分、十字相乘還是化為小數，都比較方便，惟獨從“反面”入手這種方法許多學生不太會想到。但它的教學價值在于用到了化歸的數學思想方法，是一種間接的比較辦法。現在的小學計算教學，就是要讓學生感受計算方法提煉的過程，心得其中的數學思想方法，更在于讓學生思維碰撞，并形成切合學生個人實際的計算方法，從中培養學生的數學意識，使學生能自覺地運用數學思想方法來分析事物，解決新問題。小學數學算法多樣化，還可使一些學生不限于一種計算方法，把所學知識融合起來，最終學生的思維會更靈活，對計算方法的理解會更深刻。

2.算法多樣化強調不同層次學生的參和?！八惴ǘ鄻踊笔菍崿F“不同的人在數學上得到不同的發展”的有效途徑，也是尊重學生個性化學習、促進學生個性化發展的有效途徑。小學數學算法多樣化，改變了以往教師直接把計算方法展示給學生的教學方法，吸引了不同層次的學生參和到教學過程中來。小學數學算法多樣化中不同的計算方法，主要是由學生提出來的，是群體的多樣，并不要求所有的方法每個學生都要把握，但每個學生都可以提出自己的想法和大家共享。新《數學課程標準》在“教學建議”中也明確提出摘要：由于學生生活背景和思索角度不同，所使用的方法必然是多種多樣的。例如，為了探索9+5的計算方法，新世紀版小學數學教材借助現實的新問題情境，出示了兩只可裝10瓶牛奶的盒子，它們各裝了9瓶和5瓶牛奶，問牛奶總的瓶數。在相應的某一教學片斷中，有的學生在9瓶的基礎上又數5瓶得14瓶，也有學生移動1瓶到9瓶的盒子中共得14瓶……非凡是有學生提出借1瓶裝滿9瓶這一盒共得15瓶，再還1瓶獲結果14瓶。這位學生思維的深度顯然要比用數數的方法計算的學生來得深。數數比較直接，借牛奶比較巧妙，不同的學生會用不同的方法，我們不能苛求學生用同一算法。教師始終要尊重學生，要營造民主的氛圍，要為學生相互交流、相互學習提供平臺，使不同層次的學生敢于表達自己的見解。

二、小學數學算法多樣化的誤區

1.誤區一摘要：算法越多越好。在小學數學算法多樣化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎樣算就怎樣算，算法要符合學生的生活背景和學生的知識結構。在一些小學數學課堂教學評價中，經常會以算法的多少作為課堂教學好壞的一個指標，教學中一些教師過于盲目地引導學生盡可能用各種方法去計算，造成學生為了迎合教師的要求提出違反認知規律的算法，這些現象是值得我們注重的。像為了計算9+5=14，提出“因為9+6=15，所以9+5=15-1；因為9+7=16，所以9+5=16-2……”這些算法就不是最合理。對具體的學生，或許他（她）知道9+6和9+7等計算結果，產生前面的算法有其合理性。但更多的時候我們是從9+5=14來熟悉9+6和9+7的，前面的算法就失去教學的價值。

2.誤區二摘要：算法無需優化。小學數學算法多樣化需要優化，這個觀點目前被絕大多數教師所接受。算法多樣化和算法優化“從本質上看，這二者并不矛盾，他們在本質上是兩種思維練習，而這二者都是學生需要的?！睂W生經常會把自己熟悉的方法認為是最簡的，這沒有錯?？墒?，課堂上不同的學生各講自己的計算方法，教師不引導學生對呈現的計算方法加以比較分析，學生會分不清各種方法適用的范圍，會忽視基本算法，這對學生形成系統的數學知識是不利的。優化算法需要學生對算法在計算上的有效性做出自己的評價，但絕不是強迫學生接受他人算法，應答應學生保留自己的算法，優化算法的主體是學生而不是教師。最簡便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡便。通過算法優化，我們可以培養學生的優化意識，使學生能辯證地看待事物，明白在不同的情況下要運用相對合理的計算方法。

3.誤區三摘要：算法多樣化就是一題多解。小學數學算法多樣化指的是群體的多樣化，并不要求每個學生提出多種計算方法，更不要求每一個學生把握每一種計算方法，這是和一題多解的本質區別。一題多解要求每一個學生用多種方法來求解同一道題，而算法多樣化是從班級的層面上來講要求學生提出多種計算方法，但對學生個體來說，他（她）可能只提出了一種適合自己的方法，甚至于可能還沒找到計算方法。算法多樣化和一題多解對學生的啟示有共同點，就是同一個新問題我們可以用多種方法去解決，這對改變數學教學中追求“惟一答案”的現象會起到很好的功能。算法多樣化更符合小學生的實際，我們鼓勵優秀的學生在算法多樣化過程中進行一題多解，但不能拔高整體要求。算法多樣化相對于一題多解，更突出不同個體之間學習的互補性，尤其在算法交流和優化階段，相互學習氛圍會更濃。

三、小學數學算法多樣化實施中應注重的新問題

1.基本計算能力和算法多樣化。新《數學課程標準》是在“重視口算，加強估算”的基礎上提倡鼓勵算法多樣化，這要求我們不能刻意追求算法多樣化，不能讓學生基本計算能力失落。隨著各種電子計算工具的涌入，在大數及多步計算方面的要求必然會降低，但我們要防止學生動不動就按鍵計算，不能讓學生由于基本計算能力低下影響到后繼學習。因此，小學數學教學中我們不能對各種計算方法一視同仁，而要對一些基本計算方法有所側重，讓學生明白通用方法和最簡方法，必要時對學生的計算能力進行適度機械練習，非凡是在低段，像開小火車等有助于提高口算能力的競賽要在課堂上多開展。同時，小學數學教學不能忽視估算，像聞名的蒙特卡洛（MonteCarlo）方法，是用隨機數學方法來求解確定性數學新問題，這是對確定性數學新問題結果的一種估算。估算講究方法，在估算中我們同樣倡導估算方法的多樣化，還可以通過估算來檢驗精確計算。

2.算理和算法多樣化。在古代數學中，以《九章算術》為代表的突出算法傾向的東方數學和以《幾何原本》為代表的突出演繹傾向的西方數學相映成輝。其中《九章算術》把全書分成9個大類，用一個固定的模式解決同類新問題，其思維方式表現為構造性和機械化，這切合當今計算機時代的要求。吳文俊先生吸收了我國古代數學思想的精髓，開創了計算機證實的先河。由此看來，我們不應排斥算法機械化，但同時我們又要崇尚理性。在小學計算教學中要多引導學生思索“為什么這樣算”，要讓學生理解自己算法的算理。曾有一種觀點認為學生的學習是一種頓悟，只要學生算對結果，就要少問學生“為什么”，這有一定的道理。教師不應強迫學生說算理，但在算法多樣化過程中，需要對一些重要方法在算理上進行必要的分析，以便從整體上對學生產生積極影響。例如，求最大公約數和最小公倍數有兩種基本方法，其中短除法比較機械，而分解質因數法更體現概念的本質。小學教材突出了短除法的具體操作，沒有很好地建立起這兩種方法的聯系，這輕易造成一些學生無法把短除法過程和分解質因數的過程一致起來。這種狀況的出現是由于學生還沒有真正理解它們在算理上的共性。

3.教師和算法多樣化。小學數學課堂教學中實施算法多樣化，一般包括“提出新問題（或創設情境）—獨立計算—交流算法—優化算法—鞏固算法”五個環節。教師在這些教學環節中要適度發揮功能摘要:

（1）教師要鼓勵不同層次學生參和到教學的過程中，但不要把學生的各種算法統一到最簡或通用的方法上來，而是要讓學生主動構建數學知識。

（2）教師可以展示自己的算法，但要防止課堂教學變成教師算法多樣化的展示，更多的時候應該是學生算法的展示。教師對學生的算法不能一律稱好，需要比較，從而使學生認清不同算法的價值，分清基本算法和非凡算法，明確算法的適用范圍。

（3）教師要引導學生建立起一些算法之間的聯系。像前面提到的牛奶瓶數的計算，一種是通過操作（移動或借）來計算，另一種是式子計算，建立這兩類方法之間的聯系對小學低段的學生來說非常重要。

（4）教師要幫助學生提煉方法背后的數學思想，使學生把握湊整、拆分、化歸等計算策略，還要鼓勵學生在算法多樣化中不斷創新。如在計算三個數的最大公約數和最小公倍數時學生常會出錯。錯誤的主要原因是學生沒有分清兩個數的公約數和三個數的公約數的界限。教師可鼓勵學生對教材上的短除法進行改進。事實上只要在三個數的公約數短除和兩個數的公約數短除之間建立分界線，雖然只是一點點變化，但同樣是算法上的創新，這樣做會減少學生錯誤的發生。

（5）教師不應把算法多樣化的教學模式限于計算方面的教學，還可把其中所體現的教學理念落實到應用題等其它數學知識的教學中去。

參考文獻

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